浅谈数感的培养对数学教学的重要性（精选8篇）
浅谈数感的培养对数学教学的重要性 第1篇
浅谈数感的培养对数学教学的重要性
摘要： 数感是对与我们来说是熟悉又朦胧的一个概念，在我们的学习和生活中，和着各种
各样的打交道，从一开始接触数字，我们就已经在寻找数字之间的联系，而这些联系培养 了我思维的灵活性，而这种灵活性正是形成数感的特征，特别在数学的教学中，对数感的培 养兴起的数学问题，对数感的培养，就现在来讲是提高学生数学能力和理性分析的一个基础, 在数学教学中是必不可少的。
关键词：数感 数感的培养 数感的重要性
在每一个知识技能领域中，都会有一个关于对自身的知识技能特定的感觉领悟，如“乐感”“美感”“语感”“数感”等词的出现，都是对这种感觉延伸出来的抽象名词。“数感”一词，最早出现在上世纪70年代，几十年来，数感和数感教学引起了越来越多数学教育者对这方面的研究，数感方面的研究也越来越多，同时，我国《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。可见，《标准》对数感的培养的重视。
有这样的一个例子，当问到这样的一个例子10／11与16/17那个数大的时候，很多人会立即想到通分之后比较大小，当然,相当少的一部分人或许会想到，两个分数都相当接近1，这题的解决方法或许会这样解：1-10/11=1/11；1-16/17=1/17;而1/11>1/17,所以很明显10/11<16/17。这个例子说明了数感是以一种高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题，思维的思维是一种直觉思维。同时，它也是一种模糊的思维方式，它具有自由性，灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，数感对我们的数学提高有着很大的相关性。很明显，对于数感的培养的出现也是数**流引领的使然。数感的概念和构成要素
在数感的第一次提出，是Dantzis提出的，他认为数感是对微小数量变化的一种直觉的感受。发展到如今，关于数感的研究越来越深入，越来越广泛，基于不同的研究者对数感的研究深度和广度的不同，在对数感的具体的观点也是各有千秋的。关于数感在数学里面其实没有很标准的界定，在外国以及国内有相当多的关于数感相差或相近的一些观点，主要的观点整理主要包括以下几个：（1）数感是关于数字（量）的直觉。（2）数感的关于数概念的网络结构。
（3）数感的数字相关的教育目的的的非精确形式。（4）数感是对于数与运算的一般理解。
（5）数感是数概念扩展中产生的一种对数学的敏感与理解。（6）数感是对数的感悟。
（7）数感是关于数及其运算等方面的程序性知识。
（8）数感是数字关系和数字模式的意识，以及运用这种意识灵地解决数学问题的能力。
综合上述，尽管数感观点不同，但是有两点不变的的是，数感的基础和数感的外在表现。数感的基础是指数感是在数字关系和运算意义运算率等理解的基础上发展起来的。关于数感的外在表现，旨在看是否能很好的解决的数学类的问题。所以，教师们应该抓住这两个放方面，这样对学生数感的培养就可以确定一个适合自己的方向，形成自己的一定的教学理论，从而提高学生的数感，提高教学质量。但是需要注意的是，数学概念和数感的概念是两个不同的形式。数学概念是指对数本质的理解，包括输的意义，数的大小，数的组成等。而具有数感的人则具有用运算法和数字解决问题的能力。数概念的理解也有助于提升学生的数感.同时，为更好的培养学生的数感，提高教学质量，了解数感的构成要素是非常有必要的。关于数感的组成要素，国内国外也有很多的相同也有很大的不同，在这里就不一一作说明了，我国在2001的《标准》中这样描述了数感的组成成分，包括:“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的的情境中把握数的大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的选法估算算的结果，并对结果的合理性做出解析。”
2数感培养的策略与方法
2.1创设情境,在真实情境中体验数感
数感是是学生对数的理解的一个重要的标志，很多小学生在刚进学校是都会从1数到10，甚至100，但是他们却存在对数位的不理解的问题。数字的抽象的，在真实的情景中呈现数字，可以让学生理解数字，这是学生体验数感的开始。
在数字的认识过程中，创设情境，例如在教学中可以加入小纸片，小木棒等等，以1为例，在这教学1的过程中，可以提出，1是多少，什么是1,1代表什么，找一找可以代替1的物品，一系列的问题留给学生们去思考，同学之间的交流更可以撞击智慧的火花。我们知道，1可以是一张小纸片，可以是一个人，还可以是一个班级，还可以是2根小木棒减去1根小木棒。创设情境可以让学生逐渐理解了不同情境与数字应用之间的联系，并开始理解数字的抽象的本质。格雷和托尼在1994年曾提出过“过程概念”这一专业术语，试图用它来解析存在于代表数字概念的符号与数学概念形成过程之间的模糊性。他们认为:“用灵活的方式解析象征主义中的模糊性是成功的数学思维的基础。”就像我上面提到的“1”，它既包括它本身，也包括了其它组合方式。我们创设情境所联系的数学模式越多，学生能体验到的数学就越清晰，为了培养学生的数感，让学生在所创设的情境中学会用不同的方法进行数字组合是非常重要的。精心备教材，备学生，创设有生命力的课堂。
2.2体验生活,在生活实例中建立数感
建构主义学家布鲁纳强调:数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。那么，在我们的日常生活中，个人的生活体验，（例如：三块糖，我分给妹妹一块我就剩两块糖；搭公车需要两块钱；去外婆家可以有三条路，家里面的门牌是205号）是不应该被忽略的学习起点，这个生活化的方式接触数字，那么对于建立数感的意义是重大的，这会让他们更有信心的使用这些数字，从而把数学看成理解世界的强大工具。而学习数感要培养学生感悟数和现实背景的关系，建立数感不仅要知道数之间的大小关系，还有知道数量的计算。怀特布莱德所提倡的教学法“即兴教学法”，这一方法的理论基础是，孩子出于个人的目的，通过玩耍和个人和应用数字的方式来发展对数字的理解能力。很明显的我们可以看到，体验生活是建立数感的一个过程，让学生参加各种能体现数字日常应用的活动，这会让学生意识到数学的运用，以及为什么这样用，这种与生活实际紧密联系的数
学应用，促进学生积极主动的去掌握能够对数字运算进行解析的方法和关系。
2.3活动激智慧, 在活动中发展数感
瑞士心理学家皮亚杰说：“智慧自动作发端。”同时实践证明，学生在动手操作时，眼耳口手相结合，多种感官参与学习，有助于他们正确、全面、深刻地感知数、认识数。一些课堂内外的活动，如做游戏，猜字谜等等。这些活动以不同的结构形式提供了更多的数字以及图形，并且鼓励他们在脑海里进行数字运算。活动可以刺激学生们积极思考数字之间的关系，而探求计算结果和数字之间的关系可能就是一种有效的游戏策略。帕尔在1994年指出：“游戏能刺激人们愿意做一些难度相当大并且不怎么有趣的算术题。游戏能刺激人们发复练习心算技能，然后重新做整件事情，这仅仅是因为他们想在第二次中做的更好。”活动是一种发展数感的途径之一。
2.4以人为本,在估算口算中强化数感
数的估算对于强化数感的意义是不容忽视的，在我国修订后的《标准》中，明显加重了估算与概念在教学中的比重。在人们就还没有学习精确计算之前，我们就开始进行模糊估计。我们都清楚的一点就是，估计不是没有目地，没有范围，没有制约的。当精算由于种种原因还没有来得及发挥的时候，估算便自然而然的进行，这就是数感的在起作用的原因。
类似于经典条件反射最著名的例子是巴甫洛夫对狗的唾液条件反射实验，指一个刺激和另一个带有奖赏或惩罚的无条件刺激多次联结，可使个体学会在单独呈现该一刺激时，也能引发类似无条件反应的条件反应。同样的，我们可以知道，数感能力可以刺激估算的进行，同样，估算是引起数感强化的原因之一。正因为前者的主动才引起大脑的进化。
口算，比估算要求更加精准，心算的教学曾一度成为荷兰的研究重点，方丹霍佛研究了荷兰是如何开发数学课程以支持心算策略的教学。深圳市数学教研员李主任也曾语重心长的说了一句话：“口算很重要！口算要贯穿整个一到六年级。”口算要求学生答案脱口而出，口算的速度能反应学生的思维灵敏度，一旦学生扑捉到口算迅速思维的愉悦感，学生将会乐于口算，乐于心算，脑思维迅速激活的一瞬间与数感产生的一瞬间有同工异曲之妙，同时，这也会让学生对学数学的自信心逐步提高。
2.5综合运用,在解决问题中升华数感
数感不仅是一种意识活动，它存在于人的头脑之中，还是一种高级的智力活动。学生在解决问题时，需要运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到的考虑每个方面。特别明显的就是，数学符号（加减乘除等等）的出现造成一部分学生表现出对数学学习产生的压力。书面运算中所呈现的数学运算符号的出现是学生进行抽象思维的体验的开始，同时，这种书面的方式又限制了学生对符号意义的各种体验，学生对符号的理解是很狭隘的，这一部分的学生不能很灵活运用这些符号，在学生与同伴么交流彼此想法的同时，在教师的指导下，学生可以保留个性想法的同时，应该接触到大量的不同的计算方法，让学生的对抽象认知能力的控制得到一个升华，毕竟，能够灵活运用不同的方法进行计算是形成数感的前提条件。
有这样的一个题，运用一种算式得到19和12，其实我们都知道方法是有很多种的，但是当你具备有一定的数感能力，你会知道，得到19的最佳方法是20减去1，得到12的最佳方法是10加上2。又例如，班上组织春游，需要同学们共同协作，负责好租车问题，购票问题，路线选择问题，并让学生设计解决问题的方案，并对方案作出合理的解析。在解决问题中可以让学生有意识的将现实问题与数学关系建立起来，不断完善与加深待遇原有的知识理解和认识，并构建对社会及知识本身新的意义，使学习与真实的时间有效的联系起来，强化数感。
从这两个例子可以看出来，对问题的解决会反应学生对数字的真实感觉，同时，需要老师吧数学学习看作是过程和结果相互联系的逻辑结构，而不是传授标准计算程序的的教学，学生们就会知道，解题过程具有灵活性和选择性的特征。这才能真正培养起学生的数感。数感的培养在数学教育中的重要性
3.1 数感的建立是提高学生数学素养的重要标志
义务教育阶段的数学教育要为每一个学生的发展着想，适合每一个人的需要。作为公文的基本素养之一。数学素养不是用计算能力的大小和解决数学问题来考察的，数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方 5
法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中。而数感的建立则体现在如下方面：
１.在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件
２.在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系，在微观（局部）认识基础上进一步做出多因素的全局性（全空间）考虑；
３.在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、泛涵、非线性、周期性、混沌等等概念广义化，用于认识现实中的问题。比如可以看出价格是商品的对偶，效益是公司的泛涵等等。
而这几方面则是用来衡量数学素养的重要的准则，不难看出，数感的建立是提高学生数学素养的重要标志
3.2 数感的培养有助于学生理解和解析现实问题
在数感的培养过程中，我们有很多的机会来接触和体验现实问题，用不同的方式和不同的思维去看待某一问题。
当你去买东西的时候，需要31块钱，假若你手上有一张50块的，有几张1块的，这时候你会给售货员51块，而不是50块。因为你知道这样子可以更好的进行你的交易。在实际生活里，你会知道一层房子高3米，而不是30厘米。当你看一些公共场合的一些编号，你会很好的理解它们是有序的，而不是杂乱无章的。你知道水是按立方计算的，而不是平方，你还知道解决鸡兔同笼的方法有很多种。遇到实际问题时，就会灵敏地连接数学思维，从而进行数学思考，创造性解决实际问题。而这个则是依赖你数感的建立而建立起来。
3.3 数感的培养有助于提高学生的文化修养
数感的形成有助于学生用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识。这是一个可以培养人的理性和逻辑性的过程，这样，可以让学生体验数学与其他自然科学与人文科学之间的关联，领略到数学思想方法的魅力。数感的培养，可以引导学生对数学的探索，对数学的发现，对数学美的追求，用美学的眼光欣赏数学，体会数学中浓郁的人文主义精神，提升学生的文化修养。
总之，培养学生数感的方法是多种多样的，数感的培养对于学生数学成绩的
提高，以及数感在生活实际的应用的作用是不容忽视的，学生数感的形成是一个漫长的过程。在实际教学过程中，教师要结合在组织学生学习中合具体的教学内容，创设数学活动，让学生在具体的问题情境中去感受、体验数量及数量之间的关系，深入研究教材，结合情境，经常设置有助于发展数感的课堂，多一些对于数感的有意识的引导与培养，这样，才能有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高，促进学生的可持续发展。
参考文献
[1]腾发祥.数感及其教育价值 《教程、教材、教法 》2004（12）第24卷12期
[2]马云鹏，史炳星 认识数感与发展数感 《数学教学学报》200211（2）：46——49 [3]朱丽娅.安吉莱瑞 徐文彬（译）《如何培养学生的数感》 北京师范大学 出版社：32——33 122——123 7
浅谈数感的培养对数学教学的重要性 第2篇
摘要：数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。在数学课堂中培养学生的数感，可以通过联系生活实际在体验中使学生获得数感的启蒙；退过学生的动手操作，在实践中理解数的意义，建立数感；通过学生之间的讨论与交流，进一步发展学生的数感；通过解决实际问题，使学生把现实中的问题与数量关系建立起联系，提出问题并选择适当的方法，解决问题，强化数感。
关键词：数感 体验 建立 发展 强化
什么是数感？数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。《数学课程标准》在总体目标中提出要使“学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。可见，理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感，是新课程教学中十分重视的问题，那么如何建立和培养学生的数感呢？
一、联系生活，在情境中体验数感
数的产生来源于生活，密切联系学生的生活实际学习数学，不仅可以调动学生的学习积极性，使其获得良好的情感体验，而且有利于对数的意义的理解。因此，在教学中教师要从学生的生活经验入手，挖掘生活中的素材，创设生活化的情境，让学生自己去感知、发现和探索。使他们在学习数学的过程中，更多地接触和经历生活情境和实例，在现实背景下感受体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，形式数感意识。
1．课前关注学生感性认识
小学生由于缺乏生活的经历，有些知识学起来吃力，这就是需要我们在教学知识之前组织学生收集生活中的数学材料，为学生提供感性认识，例如在教学“钟面的认识”时，我先给学生布置任务，每人设计一个“钟面”。于是，全班同学回家后纷纷行动起来，用硬纸板仿照自家的钟面制作起来，有不懂的地方请教家长。学生在亲手制作的过程中学到了很多知识，在正式上钟面这一课时，学生拿着自制的钟面，学习十分投入，不仅对本节课的知识对答如流，还不时地向老师提出了许多超出本节课的知识。正是因为学生有了之前的这种亲身体验，学生学习热情很高，而且学起来也特别轻松。
2．课中注重学生体验活动
布鲁纳强调：数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。小学生的年龄特点也决定，在他们认识活动中的思维正经历着从具体形象思维到抽象逻辑思维的发展。因此教师在教学中应根据小学生这种思维特点进行教学，以生活实际和学生的经历、体验帮助理解抽象的概念，培养学生的数感。
比如：学习10以内数的认识中，在认识“1”时，先请学生说出现实生活中用“1”表达的事物。学生列举出：1本书、1只小鸟、1棵树、1根小棒、1个苹果、1捆小棒„„随后教师可出现一盘苹果、一捆小棒，让学生也用数来表示，帮助学生理解“1”可以表示1个个体（1根小棒），也可以表示这类个体的1个集合（1捆小棒）；可以表示很大的物体（1个国家），也可以表示很小的物体（1个苹果）。即而渗透了“1”中有多，多中有“1”的思想。接着教师再出示一幅学生赛跑的图片，让学生指出谁跑了 但如果让学生进行动手操作，变静为动，变抽象为直观，迎合小学生“好奇”、“好动”、“好玩”的心理需求，就会激发他们的求知欲望。
1、在“玩”中建立数感。
古人云：“知之者不如好知者，好之者不乐知者。”兴趣是需求的内驱力，是学习最好的伙伴，在这个伙伴的带动下，学生更容易积极主动地去学习数学，获取知识。爱“玩”是孩子的天性，在枯燥的数学学习中加入游戏的成分，最能引起学生的兴趣。在愉快轻松的学习氛围中，不知不觉就培养了学生的数感。例如：在教学7的分与合时，其中一个内容是：7可以分成4和3（或者分成1和6及其他很多分法），枯燥机械地记忆或背诵对学生理解、掌握这个知识点没有太高的效率。此时，可以通过摆小棒帮助理解，然后通过玩“拍手游戏”，使教师和学生拍手的下数合起来是7，例如教师拍5下，学生就拍2下，教师如果拍1下，学生就拍6下。虽然这是个非常简单的游戏，但引入游戏之后，学生的兴趣就陡增不少，对于7可以分成几和几这个知识不熟悉的学生通过拍拍手很快就掌握了7的分与合。再如，为了让学生牢记乘法口诀，对口诀有一个快速的反应能力，可设置这样一个游戏，每人准备一套1—9的卡片，每人抽一张卡片，看谁先说出两张卡片上的数字所组成的乘法口诀。通过这些简单的小游戏不仅激发了学生学习数学的兴趣，更重要的是，学生在“玩”中，体验数的分解与组合，增强了对数与数之间关系的理解，也即增强了数感。
2、在“动”中建立数感。
小学生的思维特点决定了他们在学习过程中要有所“动”才能有所感，有所思，直至有所知。旧式的课堂教学强调教师在台上讲，学生在下面听，压抑了孩子好“动”的天性，被压制的学生不仅很难整堂课都集中精神听老师讲，更可怕的是这样做打击了孩子学习的积极性。教育学理论指出，教育活动要遵循儿童的身心发展规律。让学生去“动”，适当地“动”，让学生在动手操作中把书本上的知识和实际事物联系起来，变静为动，变抽象为直观，这样才能更好地缓解“教”与“学”方面的矛盾。学生“动”的过程，就是一个探索，思考的过程。在这个过程中，学生通过亲自动手，得到的结果更形象，更深刻。
例如：在教学100以内数的认识时，设计让儿童数100根小棒，看谁数得又对又快的活动。数的结果就会出现这样的情况：一个一个地数、几个几个地数、还可以数出10根捆一捆，再10根10根地数，数出100根。数完以后在小组内说说数的方法，找出最优方案。学生会发现10根10根地数比1根1根地数快，而且不容易出错。这时教师应紧紧地抓住学生的这种对计数原则中的位置值的感悟，进行挖掘。为什么10根10根地数不容易出错。在数数的时候我们给满10根的数找一个位置，让满10根的数都放在这个位置上，这个位置就是十位。儿童从逐一的计数到分组计数是对数的认识的飞跃，是对计数原则中的位置制的初步体会。但学生自己经历了这个知识形成的 过程，更深刻地体会到分组计数以及计数原则中的位置制，同时，在这个过程中又无意识地初步了解了十位和个位之间、百位和十位之间的关系，加强了对数位关系的理解。
再如教学“有余数的除法”时，我安排了三次操作； 来同学们觉得猜班级内同学的学号范围太有限，要把这个数的范围扩大到自然数等等。像这样，学生这一问一答，名为“猜”，实为根据约数的情况“推算”出原数，这不就使约数这一数感在学生的交流和解决问题时得到发展了吗？
学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如：在实际测量中，我带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方式测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生用手臂量；有的学生先测出1米长的绳子，再一米一米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知了一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。
四、实际运用，在解决问题中强化数感
前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。
因此，在教学中，教师要充分利用好身边的数学素材，努力挖掘学生已有的知识经验，让学生自己去试着感知、发现，主动探索，建立新的认知结构。同时教师又要给学生提供应用和实践的时间和空间，使学生学会从现实情境中提出问题，并选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。
例如，在教学“元、角、分”的认识后，教师可设计这样一节数学活动课，钱币中的数学问题。用50元钱准备一顿丰盛的晚餐，在游戏中教师提供一些荤菜、蔬菜的价格，并让一些学生做营业员，其余学生自由组合成家庭。这时学生首先要根据家人的喜好开出菜单，通过估算买菜的总价不能超支，还要懂得货比三家，个别学生还知道在买卖中进行讨价还价。在这样的游戏中，培养的不仅是学生的数感而且发展了学生的情商，使学生感到数学是富有情感，具有活力的东西。
又如：创设 “春游”情境组织学生讨论春游的过程中，会遇到哪些问题呢？你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题；有购票问题；有根据路程与速度算时间的；有设计路线的。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计方案的合理性做出了解释。学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，升化数感。所以说，人们只有将知识运
用于解决现实生活问题，才能真正地理解它，才能使数学知识真正有用武之地。这样，学生能够用自己对数的理解去认识了解社会生活。同时，学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成。
数感是一种心灵的感受，是一种意识活动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动，学生数感的建立并不是一蹴而就的，而是在学生学习过程中逐步体验和建立起来的。所以，教师在实际教学中应当结合知识创设学习情境，使学生有更多的机会接触社会、体验生活、动手操作、合作交流，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题。从而促进学生数感的培养和提高。
主要参考资料：
[1]《数学课程标准（实验稿）》北京〔M〕北京师范大学出版社2001年7月出版 [2]梁镜清等《小学数学教育学》杭州〔M〕浙江教育出版社 2004年3月 [3]骆伯巍《教学心理学》杭州〔M〕浙江大学出版社 2002年7月
[4]毕田增《新课程教学设计》北京 〔M〕首都师范大学出版社2004年4月 [5]孔企平《小学儿童如何学数学》〔M〕华东师范大学出版社2001年1月出版 [6]林李例《培养学生数感的策略》〔J〕《教学月刊》2005年9月 [7]朱爱民《让学生在体验中学数学》〔J〕《教学月刊》2005年6月
浅谈在小学数学教学中数感的培养 第3篇
一、走出课堂, 走近数感
生活是知识的源泉, 著名数学家华罗庚曾一针见血地指出:“人们对数学产生枯燥无味、神秘难测的印象, 原因之一是数学教学脱离实际。”为此, 教师在教学活动时要开放时空, 带领学生走出课堂, 走向社会, 引导学生用数学的眼光去观察、认识周围事物, 用数学的概念与语言去反映和描述社会生产和生活实践的问题, 结合生活中的具体实例进行数学知识教学, 让学生感觉数学就在身边, 生活中充满了数学, 从而能以积极的心态投入学习、体验数感。例如教学克、千克的认识时, 让学生寻找并掂量1克与1千克的物体, 寻找哪些物体分别用“克”、“千克”作单位。像一分硬币重1克, 4粒黄豆大约重1克, 两袋盐重1千克, 一袋糖重1千克, 肥皂、药片、黄金等细小物品用“克”作单位, 体重、菜、水果等用“千克”作单位;在教学长度单位时, 可通过让学生到操场上跑跑、测测、量量, 让学生感受50米、100米、500米的距离, 在春游、秋游中感受1千米、20千米的路程;在教学数的认识时, 可让学生说出与日常生活密切相关的一些数字及其作用。如, 你今年几岁?班级号是多少?你的鞋号是多少?火警电话号码是多少?急救中心电话号码是多少?这些数据、单位都来自于生活实际, 学生很容易理解、接受, 它不仅可以培养学生“亲近数学”的行为, 而且可以提高学生对数的敏锐程度, 形成对数的良好直觉, 启蒙数感。
二、数字竞猜, 感悟数感
兴趣是学习最好的伙伴, 在这个伙伴的带动下, 学生更容易主动地获取知识。“玩”是孩子的天性, 在枯燥的数学学习中加入游戏的成分, 最能引发学生的兴趣, 在轻松愉快的学习氛围中, 不知不觉就培养了学生的数感。例如:在教学万以内的数的读法时, 要求学生能认、读、写万以内的数, 并知道这些数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成;能说出各数位的名称, 识别各数位上数字的意义。如果让学生枯燥机械地去记忆或背诵对学生理解、掌握这个知识点没有太高的效率。此时, 我们可以模仿电视节目中的商品价格数字竞猜的游戏。老师现场用硬纸板写数让学生来猜, 教师先给出一个大概的范围, 也可以直接让学生来猜, 然后教师结合教学内容进行提示, 在教师不断的提示中, 学生积极思维, 踊跃发言。这虽然是个非常简单的游戏, 但引入游戏之后, 学生的兴趣会陡增不少, 并真正参与到学习过程中, 经历知识的形成过程。
三、多样算法, 启迪数感
算法多样化所关注的是让学生经历创造思考、独立探索知识的过程, 与同伴合作交流比较的过程, 体验成功愉悦的过程。通过引导学生进行多向思考, 比较其异同, 有利于学生发现其中的规律, 学会有序思考, 提高思维质量, 从而启迪学生内心朦胧的数感。
四、调查实践, 强化数感
学生体验到数学的价值和意义, 继而确立应用数学的信心, 是形成良好数感的重要条件。鉴于此, 教学就打破从概念到概念, 从课堂到课堂的数学应用僵局, 引导学生用数学的思想、方法, 去分析、理解、解决生活问题, 通过实践活动增强学生对数感的体验。如:教学“简单的统计数据分类整理”后, 有位教师这样组织:
1、呈现问题:学校举行球类体育比赛, 在高年级组织什么比赛比较受欢迎?
2、搜集数据:以你们班作为高年级学生的代表, 调查了解你们喜爱什么球类活动, 数据记入原始记录表。
学号喜爱项目学号喜爱项目学号喜爱项目
3、分类整理:从原始数据表中, 不容易看出同学喜爱项目的情况, 需要将这些数据分类整理。
4、作出决策:同学们喜爱哪几种球类活动?每种活动有多少同学参加?你估计, 在高年级组织什么球类比赛较受欢迎?
通过这样的活动, 把数感的培养落实到具体的活动中, 与学生的现实生活相联系, 在一个个完整的统计过程中学习知识, 一次又一次地经历或了解数据处理的全过程, 使学生深刻体会了统计思想, 领悟了统计方法, 也在调查实践中强化了学生的数感。
五、学习估算, 培养数感
估算意识是指当主体面临有待解决的问题时, 能主动尝试着从数学的角度运用数学的思想方法寻求解决问题的策略, 懂得什么情况宜于估计而不必作准确计算, 并以正确的算理为基础, 通过迅速合理的观察和思考, 在众多信息中间寻求一批有用的或关键的数学信息, 从而得到尽可能接近理想状态的结果。在数学教学中渗透和强化估算意识, 可以进一步增强学生的学习兴趣, 激活学生的思维, 开阔学生的思路, 提高学生综合运用多种方法处理、解决实际问题的能力。
数感是人们对于数及其运算的一般理解和感受, 是一种主动地、自觉地理解数、运用数的态度和意识, 是一种心灵的感受、一种高级的智力活动。“冰冻三尺非一日之寒, 水滴石穿非一日之功”, 学生数感的发展也不是一朝一夕的事。在教学中, 教师有责任让数感贯穿于数学教学的全过程, 让学生在积极的活动中体验并逐步形成良好的数感, 从而爱上数学。
摘要：“数感”, 就是对数学的感觉、感受乃至感情。从数学教育心理学的角度看, 具体地表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力, 有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式, 善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。数在人们的生活中起着非常重要的作用, 数可以用来表达和交流, 可以帮人们认识身边的事物, 还可以帮人们解决生活中的问题。数在人们的数学学习中贯穿始终, 占有重要的地位。它影响着学生的各科学习, 也为学生在数学方面的继续学习奠定了基础。因此, 在小学数学教学中培养学生的数感很重要。
浅谈数感的培养 第4篇
一、在生活体验中感知数感
数学来源于人的生活实践，是人们对生活实践的抽象概括。新课程更是提倡数学的应用性，要求引导学生主动感知、发现、自主探索与合作交流中体验数的意义，建立数的联系，从而初步建立数感。
通过体验生活来感知数感，首先要让学生养成一种 良好的自觉感知习惯，例如看到一个车牌号码，学生就能自觉地想一想这个车牌号中的数在排列上有什么时候特点等，把对数的被动认识变成了主动认识，逐渐行成一种自觉感知的习惯，慢慢地就会在生活实际中更多地体会数感。这种习惯不但需要老师持之以恒的引导，而且需要学生有主动思考、自主探究的心理素质，不是背诵记忆，也不是几节课就可以解决问题的。
学生对生活用中的数有自觉感知的心理状态时，教师就要在课堂中不断加以引导，形成定性，例如在教面积单位时，我会让学生动手做一做，带领学生到操场上量一量，走一走，感受1平方米、100平方米、1000平方米的大小。在教学一年级下册《小小商店》时，我先和学生设计一个“小小商店”，让学生轮流做售货员，和顾客，进行买卖活动，把自主探索、合作交流贯穿于始终，学生在活动中体验生活得到了应用数学解决问题的愉悦，从而引导学生知了数感。
二、在估算训练中强化数感
估算是培养学生数感最有效的途径，估算在日常生活中有着十分重要的作用，由于长期以来学生、教师受“标准答案”的影响，在实际教学中重视精算，而不重视估算，即使估算，也只是限制了取值范围的估算，所以学生的估算意识还没有完善，估算的价值得不到充分的体会，对学生自学感知数感没有起到应有的作用。《国家课程标准》中指出数感主要表现在“理解数的意义，能用多种方法来表示数，能在具体的情景中把握数的相对大小关系，能用数来表达交流信息，能估计运算结果，并对结合的合理性做出解释”。由此可见，估算在学生形成数感中起着十分重要的作用。
例如，对低年级学生，我会让他们知道15比16少一些， 5比16少得多；知道爸爸比妈妈高一些，爸爸比自己高得多；知道40比70更接近50；知道小车比自行车快得多……初步帮助学生建立数感，对于高年级学生，我会在估算中让学生对数据提取加工，并对结果做出合理的解释，如爸爸每月2470元、妈妈每月2155元，每月家里日常开支大约3150元，那么小林家一年大约可以收入结余多少元。不同程度的学生计算结果有所不同，经过交流，使学生的估算结果合理。因此，要把估算当成一种自觉的习惯，随时随地的自觉应用估算，就会逐渐升华数感。
三、在实际应用中升华数感
数感的建立来自于生活，只有在生活应用中才能得以巩固并升华 ，所以运用不但是数感培养的重要方法，也是数学学习的最终目标，只有具备一定的数感，才能从日常生活中发现“数” 提取“数”，才能找出生活中的数之间的关系，自觉地应用数学思维、学方式来解决生活中的问题。
我在教学比和比例时，学生一直分不清含有三种量的比之间关系，我就准备一个小天秤，准备好水和盐，让学生一边秤，一边放，一边写比例式，很快学生就掌握了盐、水、盐水之间的关系。在教“概率”时，我让学生准备好硬币，先让他们估算执10次、50次、100次的正面和反面分别出现的次数，然后在教室中自己边执边记录，最后和估算对比，看相差多少，这样学生在游戏中就掌握了概率。
培养小学生数感的教学策略 第5篇
所谓“数感”，狭义地讲就是对数学的感觉、感受乃至感情。从数学教育心理学的角度看，具体地表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。广义地讲是指学生对数值的一种直觉，对数的近似值的一种估计；是在一定情境中对数学概念的直接反映。数感说到底是一种心智技能，如果说动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑之中，有良好数感的人在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识地探索一般。
培养学生的数感，就是要加强学生在数方面的数学思考力，让学生遇到实际问题时能自觉地运用数的相关知识及思考问题的数学方法分析问题、解决问题。
首先要让学生看到数，其次是要学生用到数。1.让学生看到数，而且要让学生真切地看到数。
为了把数看得更清晰而更真切。对于数的大小，不能只是抽象地看，可以借助直观方式让学生看到数的大小。数在量中，看数的大小。在数概念教学中重视数感的培养。为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解数概念。
（1）让学生学会带着量看数。
学生在认识数的过程中更多地接触和经历有关的情境和实例，从而认识到数也有一个从具体到抽象的过程，使得学生对数概念有具体、深刻的理解，从而帮助学生建立数感。教师在教学中可以尝试创设有利的现实情境，让学生体验数概念。例如，在教学面积单位、长度单位时，可以带学生去操场走走、测测、量量，让学生感受50米、100米、400米的长度，1平方米、1公顷、1亩的大小，让学生发现自己身边物体的长度和面积，如手指盖的大小、臂长、一拓的长度等；教学质量单位时，可以到食堂去看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量，或去医务室称称自己的体重等。
（2）学生在对应中感受数的大小。将数的大小对应到可见之处。如学习数时，可以让学生看到数越大，气温越高，天气越热。数的高度越大，数越高。数越大，表示数的颜色越深。
（3）从大处着眼，看到数量级。让学生会数学地思考，不是仅仅要让学生急着算出数来。学生要学会从大处着眼，对问题先有整体判断，知道大概是哪个数量级的，不急着精确。仅求精确会使数学窄化。
①感知数量级
在教学中教师让学生感知数量级的重要。可以通过一些题目让学生尝试。如：二年级学生学习生活中的大数时让学生填一填计数单位，填一填对生活中数量的感知（北师大版数学伴你成长）。
②感知数量级的变化
加或减带来数的大小变化，乘或除更快地带来数量级的变化，小数点移动会直接带来数量级的变化，成整10、100、1000„倍数地变大或变小。
（4）关注有意义地近似
①四舍五入。根据实际问题进行近似。比如大件商品与小件商品计价时近似的程度有很大不同。
②取整。根据实际问题，加一或减一。如19人要过河，每条船最多可以乘4人，至少需要几条船？怎样乘船才合理？学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和运用计算的结果。
2.让学生看到数的关系
数数间有确定关系，也有随机关系。数在量中，就成了数据。（1）数数关系。
单纯从数与数来看，两个数或几个数之间有大小关系，相等或不相等。
（2）数量关系。
生活中无处不在数量关系。教材中从传统的13种数量关系到现在不区分这些种类的解决问题。让学生把数量关系直观画出来，用加减乘除运算来解决。
（3）量量关系。
将数量关系进一步抽象，从算术向代数迈进，用字母表示数量关系。
（4）随机关系。
生活中广泛存在的随机现象中蕴含的随机关系。3.看数及关系的角度（1）分类看数
①自然数：表示物体个数的基数和表示顺序的序数。②小数：十进分数。
③分数：体现部分与整体的关系。
④负数：正数和负数可以表示相反意义的量。（2）在圈外看数
山外看山，更易观到山之全貌。圈外看数，更易看到数的特性。如史家小学刘颖老师教学与倍数相关的除法时，教师在教学中混进需要用加法或减法解决的实际问题。教师给出信息，小明跳绳25个，小军跳绳56个，小芳跳绳8个，小红跳绳64个。让学生提问题，不仅有小军跳的是小芳的几倍这样的本节课涉及的倍数除法问题，还鼓励学生提出小军比小芳多跳了几下这样的减法解决的问题。避免学生一味地照葫芦画瓢，增强学生灵活应用的意识。
（3）看到整体
从圈外进入圈内看数，看数时看有大致感觉。看到数量级，看到一群数据所传递出的总体情况。
（4）排序看数 排序看数，有了顺序，也就心中有数。一组看得到的数放在一起，而且是按顺序放在一起，会让学生看得很清晰。
将几组数排序更容易发现统一规律。如《三角形边的关系》教学中，教师让学生用纸条围三角形，学生汇报后教师把能围成三角形的三个纸条的长度记录在黑板上。多组数杂乱地放在那里，学生不容易发现两边之和大于第三边的规律。而学生有排序试试看的想法后，把每组数据排序，再结合学生的操作过程中对道理感知而来的直观猜测，学生更容易发现规律。
（5）一组一组地看数
将很多数分组来看，可以使复杂的事情变得更简单。如让学生写出32的所有因数，按顺序一对一对地写更容易写全。再如让学生写出由2、0、7、8四个数字能组成的四位数，学生按顺序一组一组地写更容易写得不重不漏。
再如数轴上跳8格1个单位，让学生把每个8看成1个单位，会使问题更简单。探索规律教学中，一个规律是一组，比如红、黄、蓝循环出现，则红、黄、蓝为一组，相当于循环小数中的一个循环节。让学生找到一组，学生也就找到了规律。
（6）看清开头之处
凡事开头难。让学生知道什么是“1”，什么是“2”，他们才更清楚自己的“几”是否正确。如植树问题的教学中，切木头，切1刀后木头成2段；切2刀木头则成3段。开头的地方明白了，更容易后面进行抽象。在平移教学中，学生如果明白了什么叫平移了1格，再多几个格他们也就无所谓了。
（7）在沟通中看数
学生是带着以往的数学学习经验和比较丰富的生活经验进入课堂的；学生更容易理解直观形象的数学；不同的学生有不同的经验。在教学中将学生多种多样的理解问题方法、解决问题方法沟通起来，会使学生的数学更简单。如学习除法竖式时，对学生而言，竖式是很抽象的，分小棒是很简单的。将二者沟通起来进行学习，学生更易理解除法竖式的意义，使得死记硬背的过程变得更有道理、熟悉而简单。
4.让学生在广阔的空间内运用数，提升学生的数感（1）让学生给数赋予情境
生活中有数，放过来，数就可以在生活中找到。让学生给数赋予情境，促进学生数感的提升。
如学习分数的意义时，给学生两个问题：让学生用1/3或2/5说话；让学生用1/3和2/5说话。学生可以举出各种各样的事例。
（2）让学生借助经验学习数学
很多数学中的概念、定律等在生活中都有类似现象。可以借助学生的生活经验，借助学生对生活现象的理解来学习。如学习循环小数时，学生可以借助春、夏、秋、冬四个季节的循环往复进行学习。在乘法分配律的教学中，有的老师借助词语的分配来学习，在课前先让学生说我爱爸爸、我爱妈妈，又概括地说我爱爸爸和妈妈。合起来说与分开来说表达了相同的意思。而乘法分配律的内涵正是合起来乘与分开来乘积相等。
（3）让学生形成先有大感觉的习惯
在运算时都可以让学生先估计运算结果大概是多少，计算后再回过头来看一看是否计算结果是否与估算结果相近。在解决实际问题时，也要让学生看看计算结果是否符合实际，看结果是否有意义。形成习惯，有利于学生把握具体问题的数量级，在遇到很多生活中的问题时，把握得更为准确。
（4）关注学生过程性经验的积累
教师在教学中可以通过体验、估计、选择、运用等活动，让学生体会数。
在数学学习过程中，学生可以积累很多过程性经验。如学生在解决跑步的实际问题中，模拟跑道画图，学生在跑道中标示路程时边标边调整。相信学生调整的经验，标示路程的经验会对学生数感的培养肯定有促进作用。教师可以想办法，关注学生的学习过程，给学生思考的空间，让学生在学习过程中进行数学地思考。
浅谈数感的培养对数学教学的重要性 第6篇
湖州市吴兴实验中学（313000）马建新
在新的数学课程标准中,第一次明确地把数感作为学习内容之一,要求初中生“经历运用数 学符号和图形描述现实世界的过程,建立数感和符号感,发展抽象思维”,并详细指出了它的具体 涵义、要求及最终发展目标.可见其重要地位已是广大关心和参与数学教育人士的共识,而在实 际教学中我们也不难发现,培养数感之重要性已不容置疑.下文将对数感的渊源、意义、特征以 及课堂教学的现状等几个方面进行剖析.1 数感的渊源及意义
纵览整个人类数学史,简而言之,可谓起之于数,以算为基本手段,以量化为基本形式,着重 研究数、形及其相互关系,最终发展为一门人人不可或缺的信息化基础学科的奋斗过程(陈省身 语).其间,如能形成一种主动自觉或是自动化地理解和运用数的态度与意识(即数感),无疑将有 助于人们深刻体会数学史的发展历程,学会数学地思考问题,善于抓住事物的数学本质,进行数 学问题的提出和解决,进而逐步形成独创性的数学思维习惯.这显然也是中小学数学教育的根本 性目标和基础工作,一如语言学中的“语感”、音乐中的“乐感”,“数感”更是每个人必须具 备的基本素养.[1]“数感”的英文是“Number Sense”,也可以翻译成数觉或数意识.这个在西 方数学教育中的常见词语,首次作为我国数学课程的一项培养目标,为我国当前的数学教育传达 了一种全新的信息.综而言之,数感是一种心智技能,是对数学对象、材料直接迅速、正确敏锐的感受能力.《数 学课程标准》指出,数感主要表现在:理解数的意义并且能用多种方法来表示数;能在具体的情境 中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计 运算的结果,并对结果的合理性作出解释.由此可见,良好的数感起着导航器的作用——能在具 体的问题情境中迅速洞察数、形、式之间的内在联系而选择适当的解决方案.2 数感的特征分析
2.1 数感是关于数字（量）的直觉
经过心理学家研究,在学生能很好地进行估算之前,他们一定发展了一种数量的直觉,一种用 数字表现量的感觉.后来这种关于数量的直觉被称为数感.1989 年在美国的NCTM中,对数感进行 了如下的阐述:“数感是一种关于数字的直觉,它使数字的所有不同的意义的表述得以表现.” 2.2 数感是关于数概念的网络结构
1988 年,Judith Sowder 将数感定义为:“一个具有良好组织的概念网格结构,它能够使一个数 字和它相关的操作特性相关联,并且以灵活而有创造性的方式解决数字问题.”这就是说,数感是 关于数概念的网络结构,这个网络结构是随着数概念的不断扩大（自然数、小数、有理数、实数、复数）在人脑中逐步形成的,它帮助人脑接纳数学中的其他知识,使人开始以数为基础逐步建构数 学知识系统,并且能够自觉选择灵活而有创造性的方式解决数字（量）问题.2.3 数感是与数字相关的教育目的的非精确形式
1989 年,Resnick 用非决定论的、开放式的思考对数感进行了阐述:数感抵抗我们已经在学校 教育中所设定的以联系被指定目的的精确形式.就是说,作为一项教育目的,对于设定的与数字相 关内容的精确形式而言,数感是相应的非精确形式.然而,当它发生的时候,列出数感的主要特征是 相对容易的.(1)数感是非算法.那是因为行动的路径不被预先完全叙述.(2)数感是合成物.总路径 不是“看得见”（心理上）地来自任何单一观点.(3)数感包括细微的判断力和解释.(4)数感包括多 标准的运用,有时各标准之间会彼此冲突.(5)数感时常不确定.不是与任务有关的每件在手边的事 物都是已知的.(6)数感包括思考程序的自我规则.(7)数感思考是需要努力的.2 2.4 数感是对于数和运算的一般理解
1999 年, Robert Rey、Barbara Rey 等六位学者在对澳大利亚、瑞典、美国以及我国台湾的 8~14 岁学生数感的评定研究中提出,数感是指“对于数和运算的一般理解,连同这种能力和倾向一 起的是使用这种理解去灵活地作出数学判断,并且发展有用、有效率的策略去处理具体的数学情 境.它导致一种关于使数字变成一种有意义的实体的数字观点,以及关于数学的操作和成果可以 产生感觉的期望.”
2.5 数感是对于数字（量）的敏感及鉴别能力
2002 年,我国学者郑毓信认为:为了说明数感,可以先看一些类似词语的用法,如“语感”、“方向 感”、“美感”、“质感”等.显然,这些词语都代表了一种相关的能力,但与能力相比,又都含有一种“直 感”的涵义,特别是指对于某些特定的事物或现象或属性或方面的敏感性,及相关的鉴别(鉴赏)能 力.而后者通常又并非是一种自觉的过程,仿佛已经成了主体的一种本能,一种直接的“感知”,从而 在很多情况下是说不清、道不明的.根据以上描述,数感可以理解为对于数字（量）的敏感及鉴别 能力.2.6 数感是数概念扩展中产生的一种对数学的敏感与理解
通过以上对数感的历史发展中各种定义的考察,文[2]认为,数感是人们在数概念的扩展中而 产生的对数学的一种敏感与一般理解.(1)这种敏感与理解是对数字（量）的直觉,它帮助人们对数字（量）的直感迅速地反应为数 学问题,使数学问题从感知层面敏捷地链接到数学思维.(2)这种敏感与理解是关于数概念的网络结构.这个网络结构帮助人们以数为基础掌握更多 的数学知识,以选择灵活而有创新的方式解决数量问题.(3)这种敏感与理解具有非算法、非单
一、非确定、非逻辑等特点,其反应时间短,稳定性差, 是所需解决的问题与数学思维之间的按钮,其灵敏度与数概念网络结构的个性化有关.3 初中教学中学生数感的培养策略
3.1 创设民主、开放的教学情境——培养数感的前提
当前课堂过分强调知识的系统性、理论性,知识目标高高在上,纯理性的应试内容充斥着整 个课堂,学生一个个超出教师预设的新的想法在断喝中被击碎,久而久之,灵气被泯灭了,对数学 的兴趣没有了,钻研精神减弱了,有的只是对老师千篇一律的讲解的等待、依赖和对教材、教师 思维结果坐享其成的“拿来主义”,哪还有数感呢?因而课堂活动中,教师应主动打破传统观念, 发扬教学民主,把学生视为合作学习的伙伴,把数学教学看作是学生自我探索和自我完善的过程, 在教学中创设一种尊重学生的观点、问题呈现的环境,激发学生的学习潜能,允许学生标新立异, 敢于发表个人意见,以培养学生积极主动参与课堂的精神,使学生的想象力和创造力得到充分地 开掘与发挥,进而能多维、多向、多层次地感受数学,去领悟其丰富内涵、去发现新的结论.例如,池塘水面上生长着浮萍,浮萍所占水面面积每天增加1倍.经过100天,整个池塘长满了浮 萍.问经过多少天,浮萍所占面积是池塘水面面积的一半？从表面上来看,这是一个指数方程的问 题.如果学生具有良好的数感,对“浮萍所占水面面积每天增加1倍.经过100天,整个池塘长满了浮 萍”就会产生一种敏感与理解,从而从隐秘形式中发现问题的实质:长满浮萍的前一天,即经过99 天,浮萍所占面积正好是池塘水面面积的一半.3.2 注重经验、方法积累,引导形成知识网络——形成数感的基础
布鲁纳强调:“数学知识不是一个简单的结果,而是一个过程.”学生的年龄特点决定他们的 思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展.数概念是数学概念中的一个最重要 的成分,数概念的掌握表明了学生理解了数与算术的本质,从一个侧面反映了思维能力的发展水平,标志着真正意义上的数学学习的开始.可以让学生说一说自己身边的数、生活中用到的数、如何用数表示周围的事物等,使学生感到数学就在身边.在《认识100 万》的教学中,我们可以通 A F E C D B a c b 图 1 过让学生查找几个大数,创设一个现实情景,引起学生对大数的神秘感受,体会大数是生活中客 观存在的.比如,如果每人每天节约一分钱,全国13 亿人口每天就可以节约1300 万元,以一个失 学儿童每年500 元的学费计算,它可以解决26000 失学儿童一年的学费.在这种情境中,学生不仅 对大数有了具体的体会,还对节约用钱有了感受.另外,在数学解题中,由于学生的学习空间比较狭小,见识不广,难以形成敏锐的数感,而解 题经验、分析方法的长期积累,必然能提高学生的感知能力和领悟能力,稍具经验的学生在解题 时只要弄清了试题及图形的结构特征,马上就能预见解题方案.因此,教学中教师应注重加强对 基本结构、基本图形的识别和基本方法的运用,并引导学生以此为基础,在脑际迅速发散,整体加 工知识,逐步形成解题经验.对学生而言,基本结构、图形、方法等经验性的知识贮存得越多,数 感就越强,解题也就越迅速、简捷,学习起来也就轻松多了.3.3 鼓励学生自主探索、合作交流、体验发现,全面激活思维——提高数感的关键 波利亚曾说:学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现,因为这种发现,理解最深刻,也最 容易掌握其内在的规律与联系.虽然课本上的知识都是前人智慧的结晶,但我们不能只让学生依 样画葫芦,而是要带学生去感受、去“发现”、去“创造”,以亲身领略数学的美.因此,在教学 中应依据学生的学习规律,引导学生利用已有的知识和经验,自己去发现结论.例已知正数 1 1 1 a,b,c,a ,b ,c ,满足条件aa bb cc k 1 1 1 ,求证:.2 1 1 1 ab bc ca k 分析通过学生的自主探索以及教师的适时指导,思考利用数 形结合的思想方法,构造边长为k 的等边三角形(如图1),并令
AF a,BD c, CE b , 而SAEF SBDF SDCE SABC ,即
sin60 2 sin60 1 2 sin60 1 2 sin60 1 2 1 2 ab1 ca1 bc1 k 故2 1 1 1 ab bc ca k 成立.于是学生一下子就抓住问题的实质,结论的总结由于是学生 自己的发现也就水到渠成了.3.4 加强实际问题教学,让学生感受到数学的乐趣、价值与力量——拓宽数感的途径 教学中教师要特别注重教材的钻研,挖掘数学内容中的生活情景.积极为课本上的数学问题 赋予实际意义,使其贴近生活实际,贴近社会热点,从而让学生参与决策设计,使数学知识成为学 生看得见、摸得着、听得到的事实,让学生发现数学就在我们身边.体会到数学来源于生活又应 用于生活的特点.如: 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可 以以0.20元的价格退回报社.在一个月内(以30天计算),有20天每天卖出100份,其余l0天每天只 能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自 变量x ,每月所获得的利润为函数y.①写出y 与x 之间的函数关系式,并指出自变量x 的取值范围；
尝试教学法与小学生数感的培养 第7篇
摘要
本文从学习过程的角度，论述了数学数感就是一个人对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。数感是学生的基本数学素养。阐述了数学数感的形成，并探讨了培养学生数感的方法和途径。关键词
尝试教学法 数感 培养 正文
“数感”一词既新鲜陌生，又似曾相识。说它新鲜陌生，是因为过去的小学数学中从未出现过“数感”一词，这是新的数学理念指导下的新的教学内容；说它似曾相识，是因为我们已知道语文教学中有“语感”一词，由它可推想出“数感”的概念。在数学教学活动中，我们经常发觉面对同一个数学情境，有些学生反应迅捷，思路简缩；有些学生苦思冥想，姗姗作答，原先总是归究于数学天分的高低有无。而实质上就是一种独特的心理结构和思维现象——数学气质，数学气质中的精髓即是数感。数感就是一个人对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。新的数学理念认为，帮助学生建立数感是数学教育的重要的任务，学生学习数和计算不只是学习数学知识，而且要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数的观点来解决现实问题。数感是学生的基本数学素养。培养他们的数感比教会他们背乘法口诀等更重要。可一年级的小学生对“数”的认识才刚刚起步，培养数感谈何容易。那么怎样运用尝试教学法，在数学学习的起始阶段就把培养学生的数感落到实处呢？下面就我的数学实践谈谈体会和看法。
一、尝试联系生活，启蒙积累数感
在“认数”教学中，我充分利用学生身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，并向学生展示数的概念现实来源和实际应用创设有利于学生理解数学的教学情境，以帮助学生把握数概念的实质，真正理解数的意义，建立良好的数感。
例如：教学“数一数”时，我首先引导学生自主观察书上的主题图《可爱的校园》，并提出尝试题：书中插图画有什么事物？你能把它们分类数出来吗？欢快、温馨、富有童趣的画面引发学生的直觉思维，并带给学生对多彩的小学生活的热切向往。由于一般都有幼儿园里的学习基础，同学们会自然地进入知识迁移，兴趣盎然地去数：一头大象、2个蘑菇教室、3只小兔、4只小熊------，接着，我引导学生将尝试活动升华，数实际生活中的物体：数出自己身边用10以内的数表示的物体„„，无一不是他们生活中常见的东西，数学就是这样无处不在；数完了，学生之间就要互相说说图上有些什么。于是，数成为学生之间进行交流的必不可少的工具，因为如果没有数，想说清图中有些什么几乎是不可能的。
又如：教学连加连减时，我们用同样方法引导学生联系生活并组织学生尝试模拟生活中乘车的情景，通过乘客上车和下车的人数变化，领会连加、连减或加减混合的含义。
再如：“0的认识”中，我借助小白兔拔萝卜的情景，使学生体会到“0”表示没有，还安排了“生活中常见的0”，丰富了学生对“0”的意义的理解。正因为联系了学生的生活，数学变得看得见、摸得着、又有着实实在的作用。
二、尝试自主探索、体验领会数感
心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的，以自我为中心的探索性的学习方式。数学教学中，我尽量将静态的结论性的数学知识转化为动态的，探索性的数学活动，使学生有充分的机会尝试从事数学活动，帮助学生在自主探索的过程中体验数的意义和作用建立良好的数感。
比如教学“认识11到20的数”时，让学生数出12根小棒，数的过程中就是一个尝试探索的过程。由于生活经验，知识背景或思维方式的不同，学生们尝试数数的方式也可能是不同的，有的是1根1根地数，直到数出12根；有的是2根2根地数，直到数出12根；有的把10根捆成一捆，就很容易地看出是12根------然后通过交流，学生们形象地感受到“把10根捆成一捆”的方法的优越性，也对“10个一是1个十”有了真正意义上的理解，为以后认识更大的数打下了扎实的基础。
三、尝试动手实践，探索习得数感
“学而时习之，不亦乐乎”！习的本义是指雏鹰练飞，从这个意上讲，数学学习可以看作是儿童自己的尝试实践活动。小学数学实践活动强调学生通过亲身尝试和体验来学习数学，是动手做数学、用数学而不是仅仅听数学，记数学。数学实践活动是学生主动发展的自由天地，注重实践的数学课堂将成为学生尝试的天地，探索的乐园、创新的摇篮。同样，数感的培养和发展，更离不开尝试实践活动。一年级小朋友好奇好动，简单的实践活动，如操作、观察、猜测、交流等对他们来说是充满吸引力的。
如在教生活中的数《可爱的校园》时，我带学生走出教室尝试超越课堂，超越教材去建立数感。到校园里边看边数、边交流，鼓励学生自主观察，积极表达。
又如教“认识相等、大于、小于”时，我引导学生结合动物乐园开森林运动会的情景，在尝试探索中实践操作，动手排一排、对一对，真实地把握数的大小关系。
再如在“认识几和第几”时，我让学生看着自己在教室中的座位和排队时的站位，说一说所在的行或列共有几人，自己是在第几？学生在交流中加深了对“几和第几”的体验。以及在学习了“高、矮”后，我让学生尝试进行数学调查活动，问一问同学的身高，比一比身高，“找一找比我高的五个人”、“找一找和我同岁的人”等等。这样，把数感培养并落实到具体的活动中，与学生的现实生活相联系，既增强了实践性，又提高了学生尝试活动的成功率，使学生对数有一个鲜明的表象，再遇到相似的情景时，他们会在头脑中有一个具体的参照物，真正建立起良好的数感。
四、尝试小组合作，品味领悟数感
建构主义心理学认为学习并非是对于教师授予的知识的被接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的构建过程。有效的数学活动不能单纯依靠模仿，记忆操练，因此，我在教学中注意运用尝试教学法引导学生主动尝试，实践操作，自主探索，合作交流。由于学生所处的文化环境，家庭背景和自身思维方式的不同，即使在相同的学习活动中，他们所思考、感悟的东西也是富有个性的。在数学学习的起始阶段，学生尝试认识数的时候，对数的意义作用的理解都带有各自鲜明的生活烙印，反映了各自独特的思维方式。因此，为了培养深学生的良好数感，我努力创造条件，让学生自由、充分地交流，在交流过程中,相互启发，共同享受尝试成功的喜悦与进步。
如在学习的10的组成时,我先让学生尝试用学具动手分一分,然后组织学生根据10的组成表格进行交流,共同整理出有关10的加减法算式,并当场作成口算卡片,供今后学习小组交流互用。
又如在学习1、2、3、4、5、的认识时，我让学生看着小动物们驾驶赛车的教学课件，用新学到的“几和第几”的知识，相互交流对图意的理解，尝试用学到的数来表达某些信息。再如学习了10以内数的认识后，我请学生用数说一句话，锻炼学生用数来表达和交流信息的能力；我还组织学生玩猜数，凑数游戏，既锻炼了学生在结合具体的情境中把握数的大小关系的本领，又渗透了用“区间套”逐步逼近的思想。这样的交流活动对于培养学生良好的数感具有十分重要的作用。
五、尝试大胆猜想，锻炼创新数感
数学猜想实际上是一种数学想象，是一种极重要的数学思考方法，是人的思维在探索数学规律，本质时的一种策略。数学的猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学启发的机会，能锻炼数学思维，而尝试教学，在学生看了尝试题后，会情不自禁地进行一番猜测、估量，尔后凭直觉进行练习，其目的指向创造，当然能培养学生的尝试创新的数感。
如：在巩固7的加减法和0的知识时，我设计了这样一个情景：小猫钓了7条鱼，在回来的路上，被树枝划破了口袋，你猜想一下：会发生哪些情形？怎样用算式表示？
又如：在教学8的加减法时，出现了两幅猪八戒吃西瓜的图，我引导学生通过两幅图中西瓜数量的变化，说一说并猜一猜，八戒吃了几块西瓜，你是怎样列式计算的？有时在解题前,让学生猜想哪个量大,哪个量小,或所求量的范围,能缩短解决问题的时间,还能提高计算的正确率.如在计算7-2和7-4前,我让学生猜想7-2和7-4的结果,谁更接近7,为什么?学生经过尝试探究、猜想思考之后,避免了错误的结果,锻炼并创新了数感。再如：在数学分数的基本性质，我在学生找出分数与除法关系及商不变性质后，鼓励学生大胆猜想，分数的基本性质，学生通过以上的尝试、猜想，既锻炼发展了数学思维，培养了学生创新的数感。
六、尝试综合运用，提高升华数感
数感说到底是一种心智技能。如果说到动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动。有良好的数感之意，在需要数感发挥作用的时候，它便自然出现，仿佛不需要人有意识地去探索一般，要达到这样的境界，需要一个长期的培养过程。对刚开始学习数学的一年级学生来说，就应该结合具体的“数的认识”，参与形式多样，生动活泼的尝试学习活动，以使自己对数的认识，融汇贯通。
例如我在教学“11到20的数说的认识”时，引导学生尝试用不同的方式表示，同一个数：用小棒来摆，用计数器来拨，在此基础上探索数的组成和写法。可以想象，能熟练运用这四种方式表示同一个数的学生，他不可能没有良好的数咸。
浅谈数感的培养对数学教学的重要性 第8篇
一、在生活体验中形成数感
数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在身边,感受数学的趣味和作用,体验到数学的魅力. 根据学生的年龄、心理特点及思维发展规律,充分利用学生身边的数学素材,让学生在观察、猜测等一系列的初步认识数学的基础上,体会数学知识的产生、形成与发展过程,获得积极的情感体验,感受到数学的力量,同时掌握必要的基础知识与技能. 事实上,只要我们更多地观察生活,认真地收集素材,就会给学生提供很多贴近生活的数学素材.
例如教学克、千克的认识时,让学生寻找并掂量1克与1千克的物体,寻找哪些物体分别用“克”“千克”作单位. 像一分硬币重1克,4粒黄豆大约重1克,两袋盐重1千克,一袋糖重1千克,肥皂、药片、黄金等细小物品用“克”作单位,体重、菜、水果等用“千克”作单位. 在教学长度单位时,可通过让学生到操场上跑跑、测测、量量,让学生感受50米、100米、500米的距离,在春游、秋游中感受1千米、20千米的路程. 在教学数的认识时,可让学生说出与日常生活密切相关的一些数字及其作用. 如,你今年几岁? 班级号是多少? 你的鞋号是多少? 火警电话号码是多少? 急救中心电话号码是多少? ……这些数据、单位都来自于生活实际,学生很容易理解、接受,它可以培养学生“亲近数学”的行为,启蒙数感.
在教学中,要给学生足够的时间和机会,让他们亲自动手操作建立起数的概念与它们所表示的实践含义的联系,理解数的概念的实际含义,通过用多种方法来表示数,在具体情境中把握数的相对大小关系,从实际问题中抽象出数量关系,用所学知识解决问题,进一步学习各种数及有关运算. 在探索和解决数学问题过程中增进对数量关系及其变化规律的理解,进一步发展数感.
二、在观察思考中理解数感
在计算教学中,教师可引导学生通过观察抓住某些数字的特征,寻找解题规律,使计算更为简便和巧妙. 如: 以下四个算式中得数最大的是哪一个? ( 1) 1994×1999 + 1999;( 2) 1995×1998 + 1998; ( 3) 1996×1997 + 1997; ( 4) 1997×1996 + 1996. 初次接触题目,不要急于让学生计算结果,而是让他们从整体上观察: 这几个算式有什么共同特点? 在教师的引导下,学生观察发现: 这四个算式在形式上完全一样,都是一个数乘一个数再加一个数,计算时可以运用乘法分配律使原来的四个算式变为: ( 1) 1995×1999,( 2) 1996×1998,( 3) 1997×1997,( 4) 1998×1996. 在此基础上,再让学生仔细观察: 需要算出每个算式的得数吗? 学生的回答很肯定: 不需要! 因为和相等的两个加数,相差越小积就越大.显然此题的答案应选( 3) .
三、在动手操作中发展数感
实践证明,学生动手操作时,眼、耳、口、手相结合,多种感官参与活动,有助于学生正确、全面、深刻地感知数、认识数. 通过实践操作,让学生动手做数学、用数学,而不是听数学、记数学. 例如,三年级学生学习一位数除法,用一位数除两位数,商是两位,十位上除后出现有余数的情况,如: 42÷3,学生难以理解的是十位上余下的几个十要和个位上的数结合起来继续除. 如何突破这个难点? 可采用摆小棒的方法,让学生在动手的过程中体会: 4捆( 4个10) 平均分3份,每份是1捆( 1个10) ,十位商1; 剩下1捆表示1个10,要继续平均分只能拆开和2根合并成12根,再平均分3份,每份是4根( 4个1) ,个位商4. 通过摆小棒体会剩下一捆继续平均分,怎么分,使学生感知有余数的除法继续除的算理,以此让学生把动手操作活动和竖式相对照,数形结合,在操作中从形的方面进行具体思考后逐步过渡到数的方面进行思维,这样不仅可以帮助学生较为深刻地理解算理,同时促进了学生形象思维和逻辑思维的协调发展.
四、在科学训练中强化数感
学生学习数学的目的是为了解决问题. 培养学生的数感要让学生更多地接触和理解现实问题,有意识地将现实问题与数量关系建立起联系. 使学生学会从一个复杂的情境中提出问题,并能选择恰当的方法解决问题,并对运算结果作出合理的解释. 这就需要具备一定的数感,同时也使已具备的数感得到强化. 在计算教学中加强估算和提倡算法多样化,引导学生在问题的实际背景中,通过不同的方法找到答案,不同的方式确定结果,增强对实际意义的理解. 学生在解决问题时,完善了自己对原有知识的理解与认识,并不断建构社会生活及知识本身新的意义,使学习者与真实的实践有效地联系起来,强化数感.
有这样一道题目: 8名学生乘船,有大小两种船只,大船每条最多乘5人,每条5元钱; 小船最多可以乘3人,每条3元钱,问他们有几种乘船的方法各需要多少钱? 像这样的题目学生们对此很感兴趣,开始动脑思考并进行讨论: 8个人可以都乘大船要两条; 或者都乘小船,要三条; 或者可以乘一大一小两条船,至于每条船乘坐多少个人都可以自定,价钱随船的多少而变化,方法多种多样,学生们思维活跃,想法特多. 不知不觉就进行了加减乘等知识的综合运算训练.
