六年级数学数与形教学设计（精选12篇）
六年级数学数与形教学设计 第1篇
篇一：六年级数学数与形教案
《数与形》教学预设
教学内容：
人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形
教学目标：
1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。教学方法：
启发法，探讨法。
教具准备：
挂图，教学ppt。
教学过程：
一、导入新课
1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？ 学生自由谈论自己的解决办法。
教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。
2、设疑。
（1）按规律填空：
20（）○2 13610（）○ 3 2 3 5 6 9 10 14 15（）（）○
（2）计算：
100+101+102+103+„+2014=（）
（3）填空：(出示挂图)小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。
如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。
3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。
4、板书：数形结合二、探索新知
（一）学习例题1——数转为图形。
1、计算。1＋3＝（）1＋3＋5＝（）1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）
观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数）
2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。1＝（）21＋3＝（）2 1＋3＋5＝（）2
3、ppt展示以上图形和算式之间的联系。
4、小结规律。
5、巩固练习。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）
6、解决刚才的问题。
100+101+102+103+?+2014=（）学生先讨论画图解决。
然后ppt演示先将1+2+3+?+10转化为梯形，通过计算梯形的面积求到和的过程，从而将100+101+102+103+?+2014=（）转为梯形来计算和。
7、小结刚才的方法。
（二）学习将图形转为数。
1、ppt展示刚才的问题。
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。
如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。
2、列表，填表解决问题。（ppt展示）
3、小结刚才的方法。
4、巩固练习。
如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆50个同样的正方形需要小棒_____根。
（三）引导学生回顾以前在生活和学习中运用到的数形结合实例，教师补充古时候的人民运用数形结合的例子。加深学生对数形结合的认识。
三、全堂课小结。
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”当遇到复杂的数学问题时，我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变直观、简单，从而快速地解决问题！
四、教师寄语。
1、当一条路行不通时，尝试换条路走。
2、困难像弹簧，你弱它就强。
五、教学反思。
篇二：人教版六年级数学上册《数与形》教学设计
人教版六年级数学上册《数与形》教学设计
教学内容：教材第107—108页例1，例2及相关内容。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
二、探索交流，解决问题
1、例1的教学
师(出示下图)：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？
图1图
生：图二中有四个图一
形？
师：同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？
生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9。
师：观察这几个图形与计算出的得数（1,4,9）.你还有什么发现？
生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5.根据学生的回答，把图中小正方形图上不同的颜色进行演示。
师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？
生：1=1×图3 这样的小正方形图三中有9个这样的小正方11=1的平方 1+3=2×2=4 教师板书归纳 1+3=2的平方 1+3+5=3×3=91+3+5= 3的平方 师：在这里形能直观解释数的计算.同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等
号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目
师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
生2：左边加法算式里的加数都是奇数。
生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？
学生汇报
师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。
2、例2的教学
师：（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？
生1：从左往右看这些分数越来越小。
生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。
生3：从第2个数开始，每个数是前一个数的。
师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？
生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第3个加数，得数再去与第四个加数相加，以此类推。学生汇报进行计算
学生汇报： 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16 „„
师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数多少？
学生汇报，板书：32/32，63/64，127/128„„
师：观察这些算式的得数，你有什么发现？ 生1：得数的分子与分母相差1.生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越来越多，分子比分母只少一份。生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1.三、巩固应用，内化提高
1、第108页做一做，第2题。
2、第109页练习二十二，第2题。
四、回顾整理，反思提升
篇三：新人教版小学数学六(上)《数学广角--数与形》教学设计
《数学广角---数与形
（一）》教学设计
教学内容: 新人教版小学数学第十一册p107—p108 教学目标：
1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规
律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与 验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点、难点：
重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行
计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教学准备：课件、小正方形
教学过程设计：
一、导入：
师：观察这几组数有什么特点？你能很快算出它们的得数吗？ 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+···+99=（设计意图：通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”，激发学生学习的兴趣）
二、探究：
1.通过拼摆小正方形，初步感受数与形的联系。
师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？
师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形？
师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。
师：观察这几个图形与计算的得数，你有什么发现？
师：根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第9 幅图呢？第100幅图呢？第n幅图呢？
（设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。）2.运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)①1＋3＋5＋7+9+11+13＝()2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15+17＝()2 ③_____1+3+_______________＝92 ④1+3+5+7+5+3+1= ⑤1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= ⑥1+3+7+9+11+13= 小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问
题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。
（设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这
一规律的认识，清晰规律，灵活运用。）3.通过形的变化规律，理解数的变化规律。
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？
红色：
蓝色：
师：你发现了什么规律？
生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。
师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小 正方形？第10个图形呢？第100幅图呢？第n幅图呢？
师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？
蓝色个数=红色个数×2+6（设计意图：利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后的原因，并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。）
4.应用华罗庚爷爷的话，体会数形结合的重要性。数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
——华罗庚
三、总结：
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
四、拓展：
运用例1学到的思考方法，算出下面式子的结果吗？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）
从2开始的n个连续偶数的和等于n×（n+1）。
六年级数学数与形教学设计 第2篇
听了郑老师的教学片断。我们能深刻地体会到数形结合是相互印证的。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律。例如从第一个图到第三个图，怎样列式，每次增加多少个小正方形，加数都是连续奇数，这些奇数是怎么排列的，从而对规律形式更直观的认识。
前面我们试教了两次加上今天，一共上了三次，下面我就对三次课堂上出现的`问题提出来和大家一起来讨论一下。
在第一次试教中发现。郑老师问：“9的平方为什么要从1加到17？”学生心里有想法，但不会表达，也就是学生对规律中，“奇数的个数”理解不到位。我们组员认为：摆出来的图形没有层次感，所以对正方形的颜色做了调整，由原来的同桌各剪10个边长是4厘米的正方形改成了一生剪1个黄色和7个绿色，另一生剪3个红色和5个蓝色的正方形。
在第二次试教中发现。学生对数与形结合的思想体会不深刻。在计算1+3+5+7+5+3+1=时，学生不会说算理。我们组员认为：在郑老师教学“1+3+5+7=时，还没有总结出完整的规律，受一学生得影响，过早的出现最外层的算法，过分的强调最外层的算法，而忽略了图形的作用。所有对计算题做了调整删去1+3+5+7+5+3+1=，只计算1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=？师：你有简便算法吗？
“数与形”教学思考 第3篇
小明平均每小时走:
根据学生的思考交流, 教师板书计算思路:
结合算式, 让学生思考并说说每步求的是什么。
3.观察思考, 小结算法:
观察:除法转化成了什么运算?什么没有变化?什么变了?是怎样变的?
强调:被除数没有变, 除法变成了乘法, 除数变成了它的倒数。
小结:整数除以分数可以转化为这个数的倒数来计算。
运用方法的迁移, 让学生小组内分析小红每小时所走的路程。
……
这只是一节比较普通的数学课, 可课后有老师却对我说, 他们教很多年的书, 只知道分数除法的计算方法是用被除数乘除数的倒数来计算, 但一直不知道为什么要这样算, 通过这节课的学习, 他们终于知道了为什么这样算了。或许是因为他们很少接触小学高年级的数学教程, 可从这个简单的事例中, 让我们进一步体会到数形结合的重要性。
数形结合是一种重要的数学思想, 把数与形结合起来解决问题, 可以使复杂问题变得更简单, 使抽象问题变得更直观。在小学数学教学中, 数与形相结合的例子很多。有时候, 图形中隐含着数的规律, 可利用数的规律来解决图形的规律, 例如连点成线段, 求线段总数, 就是利用数的规律来解决线段总数的问题。有的时候是利用图形来直观地解释一些抽象的数学原理与事实, 让人一目了然, 如上述的事例, 就是利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理, 还有利用长方形模型来理解分数乘法的算理等。然而尽管在以前的学习中, 出现很多有关数形结合的例子与练习, 学生结合“形”来分析问题也有一定的基础, 但由于教材中没有系统的教学数与形的内容, 所涉及的练习也比较分散, 所以学生对数形结合的概念比较模糊, 数形结合的数学思想在解决问题时意义不大。“数与形”是人教版数学六年级上册第107页内容, 是教材新增内容, 共有2个例题, 例2及后面编排的几道练习题都属于思考题甚至竞赛题。从内容的编排上看, 它突出了探索规律、运用规律的编排意图, 例如例1, 通过计算和观察1、1+3、1+3+5、1+3+5+7……既能发现加数的规律 (从1开始的连续奇数相加) , 又能发现和的规律 (都是连续的正方形数) , 例2也如此, 在发现规律的基础上, 通过推理, 再引导学生把规律应用于一般的情形, 解决问题。其次, 在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的活动经验, 培养了学生基本的数学思想。例如例题中, 让学生通过计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16……发现和越来越趋向于1, 感受到什么叫作“无限接近”, 同时也使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。在教学时, 我认为应该从以下几点进行思考:
1.把数与形有机结合起来, 相互印证, 体会数学之美。在教学例1时, 先让学生通过计算1=1, 1+3=4=22, 1+3+5=9=32……使学生发现得到的和都是“平方数”, 再把图形与算式结合起来, 即如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……拼一拼, 可以拼出一些大小不一的大正方形, 再呈现这些由小正方形拼成的大正方形。让学生观察两个大正方形相差多少个小正方形, 例如, 边长是2的大正方形和边长是1的大正方形, 相差3个小正方形;边长是3的大正方形与边长是2的大正方形, 相差5个小正方形……相差的小正方形数正好是“┓”形中的小正方形的数, 使学生理解所看到的图中的小正方形数还可以分别表示成1, 1+3, 1+3+5, ……数形结合, 使学生很清楚地看到这些连续的奇数在图中的什么地方, 平方数代表的又是什么, 从而对规律形成了更直观的认识, 即每个大正方形中都隐藏着一个算式, 1+3+5+…+ (2n-1) =n的平方。像这样把图形与算式结合起来, 更能让学生体会到数学之美。
2.利用数形结合, 使学生感受极限的思想。在教学例2时, 学生在计算时很容易发现加数的规律, 即后一个加数是前一个的1/2;和也有规律, 即1/2+1/4=3/4, 1/2+1/4+1/8=7/8, 1/2+1/4+1/8+1/16=15/16……每次相加所得到和都等于1减去最后一个数, 加数的项数越多, 和越接近1。这些加数无限地加下去, 最后的和无限接近于1, 但这个“无限”接近于1的数到底是多少呢?“无限”的概念非常抽象, 学生不容易理解, 如果教师只是仅仅用举例的方法求出等比数列的有限和, 是很难证明无限多项相加的结果为1。此时教师可以出示一个圆、一条线段或者一个正方形表示单位“1”, 让学生根据分数的意义在图上表示出这些加数, 让学生直观地看到最终的结果是“1”, 这样一来, 学生不仅能感受到“化数为形”的直观、形象、简捷的特点, 也比较容易理解当一个数无限趋近于1时, 其结果就是1, 一个极其抽象的极限问题, 由于用图形来解决, 就变得十分简单了。
3.鼓励学生从不同的角度去寻找规律。小学阶段, 虽然不要求写出一个数列的通式, 但可以通过数形结合的方法, 利用图形的规律, 从不同的角度, 用自己的语言描述出数列的通用模式。如, 第109页第1题, 根据例1的结论, 很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为: (2n+1) 2- (2n-1) 2, 也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形, 第二个图最外圈有8×2个小正方形, 第三个图最外圈有8×3个小正方形……通过推理, 可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形, 每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考:每次多的这8个小正方形都是怎么来的?使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。
六年级数学数与形教学设计 第4篇
关键词：小学数学；数与形结合；数学思想
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）05-0133-01
“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是小学数学教学的基本内容。依据小学生的年龄特点和学习规律，我认为“数与形结合的数学思想”是小学生需要且极其有效的数学学习内容。作为教师，需要在课堂教学中有效的给学生渗透这一数学思想。
然而，在现行的小学数学知识体系中，蕴涵着的数学思想方法有十几种，如：数与形结合思想、函数思想、符号化思想、方程思想、分类思想、转化思想等等。其中，最基本、最普遍、最常用的大概也莫过于“数与形结合”的数学思想了。
一、“数与形结合”思想的内涵
“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，是数学教学研究对象的两个侧面。把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。
中国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。“数与形结合”的数学学习就是引导小学生充分利用直观的“形”，把抽象的数学概念、数量关系形象具体地表示出来。通过一些看得见摸得着的树形图、集合图、线段图等帮助小学生理解数学概念，理清数量关系，使复杂的数学问题变得明了化、直观化。正如，美国数学家斯蒂恩所说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法”。当然，要看到图形，需借助数来看图形；要看到数，需借助图形来看数！只有把数学画出来，把事物量出来，方能有效的解决数学问题。
二、小学数学中渗透“数与形结合”思想的教学实践
对于“数与形结合”思想，小学阶段主要是引导学生利用各种直观手段理解和掌握知识、解决问题。
（一）以“形”助“数”，数形结合。通过“形”来看“数”，从具体直观到抽象概括，可以有效促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，从而提升学生的思维水平。
例如，在小学低段数学教学中，对于“数的认识”这一内容，我们可以利用圆片、小棒等实物来帮助学生认识数、表示数，体会数的形成。通过观察直尺或用直线上的点表示数等，让学生充分感受数的有序性等性质。对于“大数的认识”，可以利用小正方体拼组形成的几何形体直观的将计数单位及其相互间的“十进制关系”形象的呈现出来，让学生在脑海中建立表象，不仅促使学生有效的把握数学概念的本质，而且还可以很好的培养学生的数感，为后续的学习等打下良好的基础。
又如，在小学数学的计算教学中，我们可以借助于诸如摆小棒、画图形等“形”，将加、减、乘、除运算实物化、图形化和操作化，便于学生直观理解数和计算。这样可以有效的帮助学生理解算理、掌握算理，从而化解了课堂教学中的学习难点。
数学源于生活，学习数学的目的是为了解决生活中的实际问题。在“解决问题”的教学中，我们可以教会学生借助画线段图、直观连线等方式进行数与形的转化，将抽象的数学问题直观化，变“看不见”为“看得见”，从而直观的描述出数量之间的关系，有效的解决实际问题，提升学生的思维水平。然而，培养学生能够“把数学画出来”也确实不是一件容易的事。这需要我们教师能够逐步引导学生用图画表达数学信息，引导学生用简单的符号表示数学信息，创设辨析的情景引领学生感悟画图的价值，引导学生感受不同的画图方式都可以表达数量关系，更重要的是要鼓励学生画个性化的图来表达数量关系。
再者，在小学数学“几何与图形”领域中，平面图形的平移、旋转、放大、缩小都可借助画图的形式，将问题直观化。对于高段“位置和方向”的教学，数学教材中也借助了“坐标系”，由确定位置开始把学生的视角由一维引领到二维，这也为后续进一步的认识坐标系，感受正、反比例的特性奠定了基础。
不仅如此，在小学数学“统计与概率”领域的教学中，也很好的体现了数形结合的思想。比如，条形统计图可以直观地反映出数量的多少，折线统计图可以形象地表示出数量发展的趋势，扇形统计图则可鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。这些都可以让学生切实的感受到数形结合思想的重要作用。
（二）以“数”辅“形”，相辅相成。在数学学习过程中，数与形结合思想可以有效沟通数学知识之间的联系， 从复杂的数量关系中凸显出其最本质的特征。
例如，在学习了长方形、正方形的周长和面积后，在《周长和面积》的练习课上设计了这样一道题：用12根1分米长的小棒围成长方形和正方形，能围出多少个？其中面积最大的是多少？
虽然这是有关“形”的研究，但通过“形”学生只能粗略地感受到某两个周长相等的长方形面积的大小。如何使学生获得“周长相等时，长、宽之差越小，所得到的长方形面积越大”这个规律呢？显然，通过“形”是不可能精准的加以说明的。因此，教师可以通过填表的形式，将所有可能的长方形的长、宽、面积情况列举出来，利用“数”的计算，来解决问题。最终，学生可以经过研究得知：各种情况中正方形的面积最大。通过“数”的研究，学生对周长和面积及其关系有了更深刻的认识。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，这也是以“数”辅“形”，数形结合，相辅相成的很好体现。
由此可见，“数与形结合”思想是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。数学教学到底要达到怎样的目的？我想，其实很简单，那就是：让孩子知识更丰厚、让孩子能力更强大、让孩子思维更缜密、让孩子思想更深邃。
我们的课堂不是没有思想的火花，而是缺少错落有致的思想之花；我们的课堂不是没有思想的枝叶，而是缺少绚丽多枝的思想之树。引领学生生发一种对数学思想的钟爱、对思维的渴望和对完善自我的追求，这才是我们追求思想引领课堂的价值所在。让我们一起追寻数学思想引领下的数学课堂，追求一种至真、至善、至纯的数学新境界，让思想的灵魂永驻我们的课堂！
参考文献
[1]孙国选.小学数学教学中数形结合思想的渗透[J]. 中国校外教育.
[2]戴依敏.数学教学中数学思想的渗透[J]. 教育观察（中下旬刊），2015，30：101-102.
六年级数学数与形教学设计 第5篇
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数与形
【教学内容】教科书第107-108页的例
1、例2，以及相应的练习题。
【教学目标】
知识与技能：
．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：
.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度价值观：
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】
重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点：体验到数学的极限思想。
【教具准备】
教具：PPT
学具：完全相同的小正方形纸卡若干
【教学过程】
一、问题导入。
．出示问题。
计算出结果。你发现了什么？
2.出示课题：数与形。
二、探究新知
．教学例1。
出示例题。
看图，把算式补充完整。
＝2 1＋3＝2 1＋3＋5＝2
看图与算式，总结发现。
①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
②汇报发现。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行的小正方形个数的平方。
[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行小正方形个数的平方]
运用规律解决问题。
①1＋3＋5＋7＝2
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝2
③____________________＝92
（4）当堂练习：第108页的做一做第1题。
2．教学例2。
出示例2。
观察、试算、发现规律。
①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
②分步算一算，你有什么发现？
数形结合，验证规律。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。
②汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：
b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：
明确结论。
交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。
三、巩固练习
．完成教材108页2题。
[第6个图形：红色6个，蓝色18个；第10个图形：红色10个，蓝色26个。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数相同，蓝色小正方形的个数＝×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝×2－2]
2.计算出结果。
3.完成练习二十二的第6题。
四、课堂总结
通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？
【板书设计】
数与形
六年级数学数与形教学设计 第6篇
与
形
教学内容：《义务教育教科书·数学》（人教版）六年级上册第107页例1及相关练习。
教学目标:
⒈让学生经历观察、操作、抽象、归纳等自主探究活动，帮助学生直观感受“形”与“数”之间的关系，并能利用“形”解决一些有关“数”的问题，利用“数”的规律解决图形的问题。
⒉体会数形结合的数学思想方法，会利用数形结合思想解决问题，感受数学的魅力和美感。
教学重点:结合实例理解数形结合的思想方法。
教学难点:利用数形结合的方法探索规律，解决问题。
教学准备：
教具：自制PPT课件、小正方形。
学具:若干个小正方形、答题纸。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
1.激趣引入：同学们，考考你们，像1、3、5、7……这样的数叫什么数？老师对这类从1开始的连续奇数相加有神奇的计算本领，只要同学们说出算式，老师马上就能计算出结果，要不要比试一下？
2.班里谁的计算能力最好？请两位到黑板写，老师写在纸上。
比赛规则：由学生出题，谁先写出正确答案就算谁赢。
3.引入新课：其实老师并没有最强大脑，只是借助图形，把算式和图形联系起来理解使计算又对又快的，想学习吗？这节课我们就一起来探究“数与形”的规律。（揭示课题“数与形”）
二、活动一：以形助数，教学例1
师：要探究这个知识，我们要请一些不同颜色的小正方形来帮忙。请看活动要求：
⒈小组合作，根据算式摆小正方形。
⑴课件出示活动要求，请学生认真阅读。
⑵老师示范根据算式1＋3用小正方形摆成一个较大的正方形。
⑶学生分小组根据算式1＋3，1＋3＋5分别用小正方形摆成较大的正方形。
⒉根据所摆图形，探究算法。
⑴老师：把图形和算式结合起来观察，你有什么发现？（小组讨论）
⑵让学生各抒己见。谁能把这个规律概括一下？用规律完成课件练习。
3.数形结合，总结规律。
小结：从1开始有几个连续奇数相加，和就是几的平方。
⒋举例验证，深化理解。师：同学们知道刚才比赛时老师是怎样很快算出得数的吗？
⒌应用规律，解决问题。（课件出示课本107页练习和“做一做”第1题）
三、活动二：以数解形
师：刚才数的问题我们借助图形来思考能很快算出得数，那么图形中会不会也蕴藏着一些数的规律呢？（课件出示108页做一做第2题。）
1.学生打开《课本》108页，先认真观察、思考后再解答问题。
2.先请一些学生回答第6个和第10个图形分别有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形。
3.你是怎样想的？
4.师：第100个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？蓝色小正方形的个数和红色小正方形个数之间有什么关系？（让学生讨论、交流）
小结：蓝色正方形个数=红色正方形个数×2＋6
四、活动三：数形结合，感受价值。
《课本》109页练习二十二第2题。（课件出示）
1.根据上面的图形与数的规律接着画一画，填一填。运用规律画出第5、第6、第7个图形。
2.全班交流：图和数之间有什么规律？
3.不画图想象：照这样排列下去，第10个图形是什么样子的？一共有多少个小圆点？
五、回顾反思
1.把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得更直观。在我们小学阶段的学习中就有许多数形结合的例子，请同学们回忆一下。
2.阅读名人名言，数学家华罗庚这样说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”
六、拓展延伸
六年级数学数与形教学设计 第7篇
1让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识。
2.帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验。
3体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
二、教学重点、难点
教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
三、课前准备:
教具准备:课件，正方形若干
学具准备:正方形若干
四、教学过程
(一)激趣导入，出示课题
师:最近，罗老师发现，我有一项神奇的本领，什么本领呢?我发现，只要是从1开始的连续奇数相加，比如：1+3,1+3+5，(板书)这样的算式，我都算得非常快。快到什么程度呢，只要你们说出这样的算式，罗老师差不多都能脱口而出，信吧?不信也没关系，我们就现场来比一比。找同学出题，老师来和你们比赛，看老师是不是向传闻中那样快。找一个同学来出题，(为了公平起见，我找来2个计算器，请两个同学用计算器来算。)好!请出第一个。生：。师(板书算式并说结果)。师：怎么样，这个方法快吗?你们想不想也像老师算得这么快?(生)，想不想掌握这种方法?(生)。老师希望同学们通过学习自己掌握这个方法好一点，我可以给你一点点提示。我的提示是：我是借助图形来发现这个方法的(板书：形数与)揭题：我们这节课就来研究数与形。
那我是怎么借助图形发现的呢，我是根据加数，拿出若干个图片，摆成图形，接着观察图形和算式之间的关系发现的。如何复杂的问题的研究，都先从简单的开始。
(二)探究实践，发现规律
1.活动1:借数摆形，借形解数。 依次出示凌乱的1，3,5, 7个小正方形。
师:(先出示1个小正方形)请看大屏幕，这是?生：1个小正方形。《贴正方形，板书1)
师:《再出示3个小正方形)现在一共有几个?生：3个、4个。
师:是算出来的还是数出来的?生: 数出的、算出的。
师:数一数生:数
师:算的同学是怎么算的呢?生: 1+3=4 (板书)
师：把1+3这个算式如果摆成图形的话，你能摆成什么图形呢? 长方形、正方形
观察，还可以怎么算?生：22=4(师板书22)
师: (再出示5个小正方形)快速告诉我，现在一共是几个?生: 9个
激情数与形 数学亦美丽 第8篇
数学作为人类文明的结晶，既具有科学真理性，又具有美，数学的图形、结构、布局和形式无不体现数学美的因素。如果学生能够体验到数学是美的，而不是枯燥的运算，不是无休止的问题、问题、再问题，就会对数学的学习产生持久的、执著的追求。比如数学最基本的语言是文字语言、图像语言和符号语言。罗素说过“什么是数学？数学就是符号加逻辑”当学生看到长长的语言文字化作简洁直观的符号后，他们会感到如果说数学是思维的体操，那么数学符号的组合则谱成了体操进行曲。数学美感很强，数学学科本身知识结构的内在美，数与形特征的表象美，数学思想方法独特奇异的美，教学中表现出数学语言符号，图象信息简洁形象的美，课堂教学中探索思路解题过程美，点拨启发思维艺术的美，作用美等。这都给学生以美感。教师要依学生的心理特点，遵循教学规律，精心提炼数学中蕴含的数学美，让学生充分感受到數学也是一个五彩缤纷的美的世界，从而对数学学习产生浓厚的兴趣，激发其学习情感兴趣。作为数学老师，教学的引导者，如何激发学位生兴趣，从而如何挖掘数学之美，让数学的情感之花绚丽多姿呢？
一 、生动，形象，直观的多媒体教学赋予数学魅力灵魂
没有灵魂的数学在学生眼中就是一些简单的数字和繁琐的图形，激发不了学生的情感兴趣。现代化的多媒体教学，展现给学生的是动态的数学，是有灵魂的数学。美丽的图片，配上形象生动音响效果，每一个知识，每一道题宛若仙女般婀娜多姿缓缓飞进学生的心底，枯燥的数学因此有了生命，有了活力。外在的卡通画、漫画、图片、表格；内在的素材选取既有现实生活中学生感兴趣的问题、具有开放性的问题、有时代气息的问题，也有思考空间的预留等等。这种变化有利于学生情感的激发，产生乐学、好学的内在动力。华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说：喜欢和好奇比什么都重要！
二、教师恰当的比喻，夸张的肢体语言诱导赋予数学多彩血脉
教学中，充分挖掘教材中蕴含的情感资源，利用数学知识本身所具有的魅力去吸引学生、感染学生，如给学生展现数学符号的抽象美、数学比例的协调美、数学语言的逻辑美、数学方法的技巧美、数学形体的对称美、数学习题的趣味美等，从中培养学生热爱数学的情感。情感是生命里最美的花。在数学教学中，学生数学情感的培养和发展，不是立竿见影的，需要我们在课堂教学中进行长期的、有意识的渗透，耐心细致的培养，潜移默化的感染。
比如讲分式约分时，我将一个个即将约分的分式称为美丽新娘，想要在婚礼上璀璨夺目，还需减一点肥，请同学们完成美丽新娘的心愿，要达到增一分不胖，减一分不瘦（化成最简分式或整式）的目的。这个时候在学生眼中，抽象的分式复活了，它不再是简简单单的分式，而是妩媚妖娆的新娘，每一个同学都会小心翼翼的呵护它，尽最大努力美化它。这时学生的爱心被点燃，激情高涨，学习有了兴趣，只是自然就牢固了。
学习二次函数图象性质时，我将二次函数图象比喻成叱咤风云的大将，能力超凡。它不仅仅能解决方程，不等式，最值等问题，还能将几何中的长度，面积等有机结合起来。图形的神通激发了学生的情感兴趣，学生不由自主被吸引，会主动去探索，去挖掘图象的内在美，从而轻轻松松解决问题。
学习鸡兔同笼问题时，我将一个简单的方程问题编成了舞台剧，让学生参与，以不同的形式展示它的不同解法，或者将小鸡金鸡独立，小兔玉兔拜月，通过数头与角的差找出结论，或者小鸡双头，或者小鸡四脚（两翅膀看成脚）等等办法，学生的情感被充分调动，数学之美被淋漓尽致体现。
三、传统经典数学历史典故，彰显数学高贵典雅
数学知识在产生、发展的过程中，曾留下不少生动有趣的故事，教师如果能好好利用，一方面可以开拓学生的视野，丰富学生的知识面，另一方面也可以使学生了解知识的来龙去脉，激发学习兴趣。如讲述我国古代数学家祖冲之在数学史上的伟大贡献，使学生的爱国主义情感油然而生。在研究圆周率的漫漫历史中，古今中外的科学家们付出了很多艰辛，但至今仍没有计算出它的结果，使学生对这个奇妙的数产生了神秘感，产生了研究的欲望，因而提出了“圆周率是怎样计算出来的？”“圆周率到底能不能算出来？”等一系列疑问。有人说将“赵爽玄图”发现太空，我们将于外星人交流。由直角三角形和正方形构成的赵爽玄图看似简简单单，却包含奥秘无限，是我们与外星人交流的共同语言。
六年级数学数与形教学设计 第9篇
单元 数学广角——数与形
一、认真审题，填一填。
(每空1分，共18分)1.按规律填数。
(1)4，10，16，22，28，()，()，46。
(2)1，9，25，49，()，()，169。
(3)1，1，2，3，5，8，()，21，()，55。
2.按这样的规律画下去，第10个图案是()，第2021个图案是()。
3.▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，按此规律排下去，第200个图形是()，前200个图形中▲有()个，△有()个。
4.找规律，在下面的空格中填入合适的数。
5.观察下面的等式并根据规律填空。
－＝× －＝× －＝× －()＝×()
6.根据前面三道算式的结果写出后面三道算式的结果。
142857×1＝142857 142857×2＝285714 142857×3＝428571
142857×4＝()
142857×5＝()
142857×6＝()
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共16分)1.六(1)班有58人，按1至4循环报数，最后1人报()。
A.1
B．2
C．3
D．4
2.乐乐有三件不同颜色的上衣，三条不同颜色的裤子，如果按一件上衣、一条裤子搭配成一套服装，这些上衣和裤子可以有()种不同的搭配。
A.3
B．6
C．9
D．12
3.，，…，按此规律，第六个数是()。
A.B.C.D.4.6名同学见面，相互2人都要握手1次，他们一共要握手()次。
A.6
B．15
C．21
D．12
5.周六早晨，陈晓东到离家800
m的体育馆练习打羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟练习打羽毛球，练完后跑步回家，用了5分钟。下图中，正确描述陈晓东离家时间和离家距离关系的是()。
6.A、B、C、D、E
5人照相，每2人照1张(不能重复)，A照了4张，B照了3张，C照了2张，D照了1张，E照了()张。
A.1
B．2
C．3
D．4
7.一种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满了整个河面，它长到河面的时要用()天。
A.10
B．5
C．19
D．18
8.壮壮用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，…称为三角形数。类似地，图2中的4，8，12，…称为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是()。
A.2018
B．2019
C．2020
D．2220
三、按图形与算式紧密相连的规律，请填一填。
(共32分)1.点、图、数。(每空2分，共6分)
1＋3＋5＋7＋9＝()2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2
()＝92
2.图与算式。(每空2分，共16分)
22－12＝()32－22＝()42－32＝()52－42＝()
利用你发现的规律直接写出下面算式的结果。
102－92＝()
202－192＝()
502－492＝()
1002－992＝()
3.图、算式、结果。(每小题2分，共10分)
根据规律，算一算，填一填。
(1)1－＝()
(2)1－－＝()
(3)1－－－＝()
(4)1－－－－＝()
(5)1－－－－－…－＝()
四、聪明的你，答一答。
(共34分)1.1张长方形桌子可坐6人，按下图的方式将桌子拼在一起。
(1)3张桌子可以坐几人？n张桌子呢？(6分)
(2)一家餐厅有30张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张桌子拼成1张大桌子，则30张桌子可以拼成6张大桌子，共可坐多少人？(6分)
2.找规律填数。(8分)
3.甲、乙两人同时分别从相距1000米的A、B两地出发，相向而行。甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，甲带一条狗，狗每分钟跑200米。这条狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它就掉头往甲这边跑，碰到甲的时候又往乙那边跑，直到两人相遇，这条狗一共跑了多少米？(6分)
4.下图是涛涛从家出发骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况。
(1)涛涛从出发到返回，一共经过了多长时间？(4分)
(2)涛涛在路上用的时间比在公园玩的时间多多少分钟？(4分)
★挑战题：天才的你，试一试。(共10分)
下面每组中的任意3个点都不在同一条直线上。
(1)观察各组中点数和线段条数之间的关系，填表。(3分)
(2)如果有100个点最多可以画出多少条线段？(3分)
(3)如果上题中是n个点(任意3个点都不在同一条直线上，n≥2)，最多可以画出多少条线段？(4分)
答案
一、1.(1)34 40(2)81 121(3)13 34
2.3.▲ 101 99 4.2 9
5.【点拨】两个分数的分子相同，并且第一个分数的分子与分母的和是第二个分数的分母。
6．571428 714285 857142
二、1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D
8．D 【点拨】既是三角形数又是正方形数的特点是同时是3，4的倍数，是12的倍数。
三、1.5 7 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
2．3 5 7 9 19 39 99 199
3．(1)(2)(3)(4)(5)
四、1.(1)3张桌子：3×2＋4＝10(人)
n张桌子：(2n＋4)人
答：3张桌子可以坐10人，n张桌子可以坐(2n＋4)人。
(2)5×2＋4＝14(人)14×6＝84(人)
答：共可坐84人。
2．5 10 15 24
3．1000÷(100＋150)＝4(分钟)200×4＝800(米)
答：这条狗一共跑了800米。
4．(1)3时20分－1时＝2小时20分钟
答：涛涛从出发到返回，一共经过了2小时20分钟。
(2)2小时20分钟＝140分钟 140－40＝100(分钟)100－40＝60(分钟)
答：涛涛在路上用的时间比在公园玩的时间多60分钟。
挑战题：(1)
(2)1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＝(1＋99)×99÷2＝4950(条)
答：如果有100个点最多可以画出4950条线段。
(3)1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)＝n·(n－1)÷2＝(条)
六年级数学数与形教学设计 第10篇
8.1 数与形
教学目标：
知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
过程与方法：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点：
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。教学难点：
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学教具：课件 教学过程：
一、创设情景，导入新课 这节课我们要学习新内容。
二、课件出示例1、1=（1）
1+3=（2）² 1+3+5=（3）² 利用以上规律学生写出：
1+3+5+7=（4）²
1+3+5+7+9+11+13=（7）² 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =（）²
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）²
„„
„„
三、课堂练习
1、计算：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）解：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（25）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
2、计算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）解：可以看成两部分：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=72＝49
11＋9＋7＋5＋3＋1=62＝36 原式＝72 ＋62 ＝49+36=85
3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32－1＝8
52－32＝16
72－52＝24
112－92＝ 40 照这样画下去，第5个图形最外圈有（40）个小正方形。
四、小结
数与形教学中，我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
五、作业
P108页做一做，第六、板书设计
例题
七、课后反思：
2题。109页练习二十二，第2题。
8.1 数与形
8.2 数与形
教学目标：
知识与技能：通过图形直观的表征，让学生更加清晰求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，越来越接近1，感悟极限思想。
过程与方法：培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。情感态度与价值观：重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。
教学重点：
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。教学难点：
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学教具：课件 教学过程：
一、复习引入
1、计算出结果。
二、新课讲授
例2：计算
多少？
这个算式的结果是
算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-1/64。2．借助图形感受加法与减法的联系。
师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）
1”在图中表示什么？ 32131要求涂色部分的面积就是：1-=。
3232“1”和“
三、课堂小结
如果不停地加下去，课件呈现：
1．猜一猜“和”是多少？（预设1—；1—2．请用“形”来解释这个结果。3．看课件
减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）
无穷小。）；）。
如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解那的结果怎样？（无限接近1。）我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
四、布置作业
p110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。
五、板书设计
例题：
六、课后反思
六年级数学数与形教学设计 第11篇
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、数形结合(共9题；共18分)
1.（1分）每人造一座数墙
2.（1分）笑笑在一座宝塔的底层，发现有一张字条告诉她再登多少个台阶有藏宝图：“比125大，小于180；5个5个地数，没有剩余；又是4和8的倍数．”笑笑再登_______台阶才能找到藏宝图？
3.（2分）《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第一格中放1粒米，第二格中放2粒米，在第三格上加倍至4粒，…，依此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒是（）
A
.22粒
B
.24粒
C
.211粒
D
.212粒
4.（1分）先找规律，然后填上合适的数。
_______
5.（1分）观察三角形内部点的个数与三角形总个数之间的关系(每次增加的点都不与原来的点或线重合，任何三个点都不在同一直线上)：
用m表示每次得到的三角形总个数，用m表示点的个数，写出m与n之间的关系：m=_______。
6.（1分）下列漂亮的花型图案是由基本的菱形摆成的。
如果我们要摆三朵花型图案，需要_______个基本菱形，如果摆n个又需要_______个基本菱形。
7.（5分）观察图形，找出规律，在括号里填上字母。
_______
8.（5分）仔细观察：
图四
（1）你发现规律了吗？照样子在横线上写出第4个等式，并画出第4个图形；
（2）用含n的式子表示出第n个等式_______；
（3）请你借助发现的规律进行简便计算：
_______.9.（1分）按照如图的规律，…连摆8个三角形需要_______根小棒，41根能连摆_______个三角形．
二、数与数之间的规律
(共3题；共4分)
10.（1分）根据发现的规律横线上填上合适的数。
9999×2=19998
9999×_______=59994
9999×3=29997
9999×_______=69993
9999×4=39996
9999×9=_______
11.（2分）观察表中的“序号”和“等式”，按规律解决问题。
（1）序号18的等式中，第一个加数是_______。
（2）第二个加数是95的等式，序号是_______。
（3）序号是n的等式，第三个加数是_______。(用含有字母的式子表示)
（4）和是240的等式，序号是_______，这个等式是_______。
12.（1分）下图分别有几个正方形？用了多少根火柴？
_______个正方形；_______根火柴.三、“运行图”
(共4题；共8分)
13.（2分）一辆公共汽车从车站开出，起车后逐渐加速，然后开始匀速行驶；当汽车快要到达下一个车站时，汽车开始减速，乘客上、下车后，汽车又开始起动并逐渐加速，一段时间后又匀速行驶，下面哪个图象可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（）
A
.B
.C
.D
.14.（2分）小强与小亮参加100米赛跑，比赛时路程与时间的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A
.小强跑得快
B
.小亮跑得快
C
.小强、小亮同时到达终点
D
.以上说法都不对
15.（2分）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V(立方米)，放水或注水的时间为t(分钟)，则V与t关系的大致图像只能是（）
A
.B
.C
.D
.16.（2分）假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A
.甲比乙先出发
B
.乙比甲跑的路程多
C
.甲、乙两人速度相同
D
.甲先到达终点
四、拓展与规律
(共3题；共15分)
17.（5分）每人造一座数墙
18.（5分）将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后可以得到多少条折痕？如果对折n次，可以得到多少条折痕？
19.（5分）学校举行队列表演。五年级学生排成正方形的方阵，最外层每边站16名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？
五、综合应用
(共2题；共2分)
20.（1分）“
”“
”“
”分别代表什么数？
＋
＋
＝18，＋
＝14，＋
＋
＋
＝20
＝_______，＝_______，＝_______
21.（1分）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需_______根火柴棒。
六、精造好题
(共1题；共19分)
22.（19分）如下图，用小棒围1个平行四边形需要4根，围2个平行四边形需要7根，围3个平行四边形需要10根，照这样围下去，围20个平行四边形要多少根小棒?
参考答案
一、数形结合(共9题；共18分)
1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、8-2、8-3、9-1、二、数与数之间的规律
(共3题；共4分)
10-1、11-1、11-2、11-3、11-4、12-1、三、“运行图”
(共4题；共8分)
13-1、14-1、15-1、16-1、四、拓展与规律
(共3题；共15分)
17-1、18-1、19-1、五、综合应用
(共2题；共2分)
20-1、21-1、六、精造好题
(共1题；共19分)
“数与形”教学思考 第12篇
例题：小明小时走了2 km，小红小时走了 km。谁走得快些？
1.教师先引导学生画一条线段图表示1小时走的路程，再让学生思考：如何表示小时走了2千米这个条件？（学生通过画图、观察，很容易就理解“将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程”，如下图所示。）
小明平均每小时走：
2.指着图启发：已知小时走了2千米，要求1小时走了多少千米，可以先算什么？再算什么？
根据学生的思考交流，教师板书计算思路：
先求小时走了多少千米，也就是2千米的。再求3个小时走了多少千米。
2÷=2××3=2×
结合算式，让学生思考并说说每步求的是什么。
3.观察思考，小结算法：
观察：除法转化成了什么运算？什么没有变化？什么变了？是怎樣变的？
强调：被除数没有变，除法变成了乘法，除数变成了它的倒数。
小结：整数除以分数可以转化为这个数的倒数来计算。
运用方法的迁移，让学生小组内分析小红每小时所走的路程。
……
这只是一节比较普通的数学课，可课后有老师却对我说，他们教很多年的书，只知道分数除法的计算方法是用被除数乘除数的倒数来计算，但一直不知道为什么要这样算，通过这节课的学习，他们终于知道了为什么这样算了。或许是因为他们很少接触小学高年级的数学教程，可从这个简单的事例中，让我们进一步体会到数形结合的重要性。
数形结合是一种重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂问题变得更简单，使抽象问题变得更直观。在小学数学教学中，数与形相结合的例子很多。有时候，图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的规律，例如连点成线段，求线段总数，就是利用数的规律来解决线段总数的问题。有的时候是利用图形来直观地解释一些抽象的数学原理与事实，让人一目了然，如上述的事例，就是利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，还有利用长方形模型来理解分数乘法的算理等。然而尽管在以前的学习中，出现很多有关数形结合的例子与练习，学生结合“形”来分析问题也有一定的基础，但由于教材中没有系统的教学数与形的内容，所涉及的练习也比较分散，所以学生对数形结合的概念比较模糊，数形结合的数学思想在解决问题时意义不大。“数与形”是人教版数学六年级上册第107页内容，是教材新增内容，共有2个例题，例2及后面编排的几道练习题都属于思考题甚至竞赛题。从内容的编排上看，它突出了探索规律、运用规律的编排意图，例如例1，通过计算和观察1、1+3、1+3+5、1+3+5+7……既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数），例2也如此，在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。其次，在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养了学生基本的数学思想。例如例题中，让学生通过计算+、++、+++……发现和越来越趋向于1，感受到什么叫作“无限接近”，同时也使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。在教学时，我认为应该从以下几点进行思考：
1.把数与形有机结合起来，相互印证，体会数学之美。在教学例1时，先让学生通过计算1=1，1+3=4=22，1+3+5=9=32……使学生发现得到的和都是“平方数”，再把图形与算式结合起来，即如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……拼一拼，可以拼出一些大小不一的大正方形，再呈现这些由小正方形拼成的大正方形。让学生观察两个大正方形相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1的大正方形，相差3个小正方形；边长是3的大正方形与边长是2的大正方形，相差5个小正方形……相差的小正方形数正好是“┓”形中的小正方形的数，使学生理解所看到的图中的小正方形数还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，……数形结合，使学生很清楚地看到这些连续的奇数在图中的什么地方，平方数代表的又是什么，从而对规律形成了更直观的认识，即每个大正方形中都隐藏着一个算式，1+3+5+…+（2n-1）=n的平方。像这样把图形与算式结合起来，更能让学生体会到数学之美。
2.利用数形结合，使学生感受极限的思想。在教学例2时，学生在计算时很容易发现加数的规律，即后一个加数是前一个的；和也有规律，即+=，++=，+++=……每次相加所得到和都等于1减去最后一个数，加数的项数越多，和越接近1。这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1，但这个“无限”接近于1的数到底是多少呢？“无限”的概念非常抽象，学生不容易理解，如果教师只是仅仅用举例的方法求出等比数列的有限和，是很难证明无限多项相加的结果为1。此时教师可以出示一个圆、一条线段或者一个正方形表示单位“1”，让学生根据分数的意义在图上表示出这些加数，让学生直观地看到最终的结果是“1”，这样一来，学生不仅能感受到“化数为形”的直观、形象、简捷的特点，也比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1，一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分简单了。
3.鼓励学生从不同的角度去寻找规律。小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8×3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。
