封闭图形的植树问题（精选10篇）

封闭图形的植树问题 第1篇

《封闭图形的植树问题》教学设计及反思

陕县第五小学

卫 青 2015年1月

《封闭图形的植树问题》教学设计及反思

一、定向导学：

1、谈话导入课题：

出示不封闭图形的三种情况，学生回顾反馈，概括以上三种情况都属于不封闭图形的植树问题，这节课我们要学习封闭图形的植树问题（板书课题）。那什么样的图形是封闭图形呢？学生回答“首尾相接的图形是封闭图形”以及“圆形、长方形、正方形、五边形等等都是封闭图形”后给与肯定，同时提出问题：封闭图形的植树问题该怎样解决呢？它和不封闭图形的植树问题有什么联系吗？带着这两个问题，我们一起走进今天的探究之旅。

2、展示学习目标：

（1）探索封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系；（2）能利用所学知识解决生活中的实际问题。

二、自主学习： 内容：课本108页例3 方法：看书----思考----回答 时间：4分钟

要求：认真自学例3，分别完成以下问题。

（一）画一画（第一组C2展示)如果池塘周长是40m,请你在图上画一画，看一共能栽几棵树？ 图（略）

我发现：一共能栽（）棵树。

（二）填一填。(第二、三组B2展示)1.周长为40m时，共有（）个间隔，共能栽（）棵树，间隔数和栽数棵数（）。

2.例3相当于植树问题中的（）这种情况。

（三）说一说。(第四组A2展示)例3中120 ÷10=12（棵）的理由。

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？

总长÷间距=间隔=棵数 120÷10＝12（棵）

答：一共要栽12棵树。

（每个环节学生自学汇报后，适时通过课件演示，进一步理解解题方法。）跟踪练习（每组C2展示，B2评价）

圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

三、合作交流（小组内交流后，第5、6组B2展示）想想议议：

封闭图形的植树问题和不封闭图形的植树问题中哪种情况是一致的？它们的规律是什么？

四、质疑探究：（分组对抗展示）

小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？ 巩固练习（（每组C1展示，B1评价）

1、学校圆形操场的一周长是400米，如果沿着这一圈每隔20米安装一盏路灯，共需要安装几盏灯？

2、圆湖周围每隔5米栽一棵树，共栽了100棵，圆湖的周长是多少米？

3、爷爷在一块正方形地四周栽树，四个顶点都栽一棵，每边栽8棵。四周一共栽了多少棵树？

五、小结检测：

1、交流分享：谈谈你这节课的收获都有哪些？

2、课堂检测：

（1）一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？（2）一个椭圆形花坛的一圈每隔5米装一盏路灯，一共装了30盏，这个花坛周长是多少米？

（3）在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔4米种一棵，共可以种多少棵？（4）体育课上同学们站成一个空心方阵做游戏，最外层每边站8名同学，算算最外层一共有多少名同学？ 结束语：

同学们，数学知识和我们的生活密不可分，生活中时时有数学，事事有数学，希望每个同学都能做个有心人，真正做到学数学、爱数学、用数学！教学反思：

学生在学习本课前已经接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题（两端都栽、只栽一端或两端都不栽），了解了栽的棵数与间隔数的关系。本课主要研究封闭图形上的植树问题，重点是让学生在头脑中建立解决此类问题的模型，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系是教学的关键，因此我设计教学时，主要通过学生课前预习，课上采用多媒体课件及信息技术为学生提供大量的直观材料，激活学生的生活经验，动态反馈学生思维，沟通知识之间的联系，有效地突破教学重难点。

本节课在教学设计上给学生进行了复杂问题——简单化——发现规律——解决问题这一学法的指引。自主学习环节拘于教师少说，重点之处没有特别强调，过渡稍快；时控把握的不够好，没有大胆彻底放手让学生去说去做。

针对以上问题，以后的教学我要更加关注学生已有的知识经验，大胆放手让学生独立尝试，让更多学生参与课堂评价，给孩子足够时间去思考，这样才能充分的展现学生个性化的解题策略，我只需在关键之处加以疏通点拨，这样才能真正做到以生为本，让不同的学生在数学学习上有不同的发展。

封闭图形的植树问题 第2篇

教材分析

本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的思想方法。它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。本课时是本单元的第3课时，探讨封闭图形的植树问题(如果是矩形，每边可看作一端种另一端不种)。

教学目标

1、建立“棵数=间隔数”的.数学模型，解决简单的实际问题。

2、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。

3、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。

学习重点：

建立“树的棵数=间隔数”的数学模型

学习难点：

为什么“树的棵数=间隔数”?

预设过程

一、复习开放情形

在一条20米路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵?

在一条20数路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵?

在一条20米路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵?

1、揭题：植树问题。

2、呈现问题，请学生解决。

3、反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。

二、研究封闭情形

用围棋摆一个正方形，每边摆7个，一共需要多少围棋?

1、议：74=28对不对?

2、根据要求及图形，用自己的方法解决。

3、反馈各种解法，说说自己的方法的怎么避免重复计数的?

4、议：(7-1)4的理由是什么?

三、练习

1、完成P121做一做-1，3。

2、完成P121做一做-2，并讨论最多的情况。

3、画图完成第3题。

封闭路线的植树问题 第3篇

例1 杨公小学举行团体操比赛,四(1)班同学排成一个正方形的队形,共8排,每排有8人,最外层一共有多少人?

分析与解我们可以把方阵的最外层看成一种封闭路线,最外层的学生相当于“树”,要求最外层一共有多少人,可以把这个问题看成是封闭路线的植树问题。

在解决这类问题时,可以有以下几种不同的方法。

(1)在封闭路线的植树问题中,段数=棵数,每边站8人,相当于“段数”是7,总的段数是7=28(段),所以,总的“棵数”也是28 ,因此,最外层一共有28人。

(2)最外层每边有8人,先计算8=32,但由于站在四个角上的学生在横、竖排中各计算一次,即共重复计算了4次,因此总人数是8-4=28(人)。

(3)如果不重复计算四个角上的学生,可以将最外层的每边的人数看成是8-1=7(人),一共有四条边,所以最外层一共有7=28(人)。

答:最外层一共有28人。

例2 公园里布置花展,用玫瑰花摆了一个两层的空心方阵,外层每边放了9盆玫瑰花,里层每边放了7盆玫瑰花。这个方阵有多少盆玫瑰花?

分析与解方阵的外层和里层分别是两个封闭路线的植树问题。外层每边放了9盆玫瑰花,先计算9,再减去重复计算的四个角上的4盆花。里层的花盆数用同样的方法计算。

9-4=32(盆)

7-4=24(盆)

32+24=56(盆)

答:这个方阵一共有56盆玫瑰花。

1.小林用棋子摆了一个方阵,这个方阵有10列,每列有10个棋子,最外层一共有多少个棋子?

封闭图形的植树问题教学设计 第4篇

1、建立环形植树“树的棵树=间隔数”的数学模型;能利用数学模型解决简单的实际问题。

2、学会画图来分析理解环形植树的问题,体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。过程目标:在解决问题的过程中发现规律,应用模型,解决生活中的植树问题。

情感目标:通过不同植树情况的对比,建立联系,明确差异,培养学生具体问题具体分析的能力。

学情分析：

由于学生初次接触“植树问题”,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高涨,但根据以往的教学经验,这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识,也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力小学五年级学生的思维仍以形象思维为主,但抽象思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段,说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间 �力与计算能力。

教学重点:建立环形植树“树的棵树=间隔数”的数学模型 教学难点:综合运用所学方法灵活解决问题。

【导入】谈话导入

通过前几节课的学习,你们知道植树有哪些不同的情况了吗?其实,不管是两端都栽、两端不栽还是只栽一端,它们都属于线性植树,今天我们再来研究一种新的植树情况。(板书:封闭图形的植树问题)探究新知评论（0）

1、出示例题

师:请大家读题,说说这道题和前面学过的有什么不同。

生:前面学的都是在一条直的路上植树,这道题是在圆形池塘周围植树。

师:对,植树的路线不同,我们可以把前面学习的叫做线形植树,今天学习的在圆形周围植树就是在封闭曲线上植树中的一种——叫做环形植树。

2、独立试做

师:环形植树的间隔数和棵数又有什么关系呢?请同学们向前两节课那样先画一画、圈一圈、再算一算。

3、汇报交流,发现规律

师:谁来说说你是怎样做的?你发现了什么? 生1:我先把池塘周长看成30米,每隔10米载一棵,能栽3棵,有3个间隔,我发现棵数等于间隔数。

生2:我先把池塘周长看成40米,每隔10米载一棵,能栽4棵,有4个间隔,我发现棵数等于间隔数.......师: 刚才同学们说的非常好,我们一起结合图来看一看,不论把池塘的周长看成多少,有一个间隔总有一棵树和它对应,所以间隔数和植树的棵数是相等的。(板书:间隔数=棵数)

4、列式计算

师:经过研究,我们得到的结论是间隔数=植树棵数,现在你能解决这道题吗? 生汇报列式:用120除以10等于12个间隔，因为间隔数等于植树棵数,所以有12个间隔就相当于有12棵树。

5、分析比较

师:你觉得今天学习的环形植树和前边学习的哪种植树情况联系最紧密? 生:和前边学的只栽一端的情况一样,都是植树棵数等于间隔数。

封闭图形的植树问题 第5篇

长沙县星沙盼盼小学 方鹰

教学内容：人教版小学数学第八册P120《数学广角》植树问题例题3。教学理念：例3借助围棋盘探讨封闭图形（方阵）中的植树问题，教材提出只是让学生用直观的方式来解决这个问题。2011版数学课程标准明确提出：要重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。所以在教学中运用数形结合思想帮助学生探讨出封闭图形植树问题的规律即棵树等于间隔数，构建数学模型，形成解决此问题的策略，能达到增强学生解决实际问题的能力。教学策略：

1、直观演示，使学生直观的认识围棋棋桌即封闭图形的基本特点，同时通过演示验证解决围棋中数学问题的基本方法。

2、讨论交流：学生独立思考后再小组内交流自己的解决方法。

3、迁移类推：引导学生根据围棋问题解决封闭图形的植树问题，沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系，归纳总结出封闭图形植树问题的方法。教学目标:

1、让学生通过直观方式，运用多种策略解决围棋中的数学问题，进而会解决封闭图形中的植树问题，实现不同学生在数学学习上得到不同的发展。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律，寻求策略的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题。

教学难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。教学过程: 第一层次：初步探索，形成策略

（1）出示例题3主题图，激趣导入，引导学生观察围棋盘最外层每边有19个格点，则最外层每边能放19个棋子，那么最外层一共能摆放多少个棋子呢？（2）组织学生初步讨论：

a会简单地认为就是求“4个19”的乘法问题。b.个别学生提出质疑“4个角上的棋子算重了”。

（3）学生小组合作，寻求解决问题的方法。学生自主探索会出现如下几种方法： 方法1：直接点数出最外层一共可以摆放72个棋子。方法2：列式：19 ×2+（19-2）× 2=72（个）

方法3：列式：（19-1）×4=72（个）方法4：列式：4＋（19-2）×4=72（个）方法5：列式：19×4-4=72（个）

以上方法，教师引导比较：除方法1外，其余算法都抓住了4个角上的棋子不能重复计算的关键点。

第二层次:建立模型，探究规律。（1）首先理解封闭图形

围棋盘的最外层是一个正方形，像这样首尾相连没有开口的图形就是封闭图形。（课件出示）

（2）提问：我们学过的封闭图形有哪些？根据学生的回答课件出示部分学过的封闭图形。学生任选一个，用小圆点代替棋子在封闭图形中画一画，数一数，想一想，会有怎样的发现？

（3）引导学生运用数形结合思想寻找规律，学生交流说出：棋子数=间隔数的结论。

提问：这和我们学过的哪种植树情况一样呢？（帮助学生进行新旧知识的链接，迁移到一端栽一端不栽的植树情形。）这是巧合吗？想不想继续研究？ 学生研究发现 ：如果将画好的封闭图形沿着一圆点断开拉直就变成一端栽一端不栽的植树问题模型，利用原理逆向思维再次验证棋子数=间隔数这一规律。（4）回到原题：围棋盘最外层每边有19个棋子，即每边有（19-1）个间隔，4边共有18×4=72（个）间隔。因为最外层的棋子数=间隔数，所以72个间隔也就说明有72个棋子。列式：（19-1）×4=72（个）第三层次：巩固方法，熟练解题。

（1）巩固练习：如果在正三角形每边摆10个棋子，四个角都要摆，一共要摆多少个棋子？

（2）变式练习：同学们要正五边形的花园周围植树，每边栽8棵，至少要栽多少棵树？

（3）拓展练习：为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成下面的方阵，最外层每边站了15个人，整个方阵一共有多少名学生？第二层一共有多少名学生？

教学反思 :

就植树问题的教学而言，我不像有些教师很重视关于植树问题几种不同类型的区分，要求学生牢牢记住相应的计算法则“加一”、“不加不减”、“减一”。我觉得那样做学生可能会清晰地区分题目类型、找到规律，但不能把解决植树问题的方法与生活中的类似现象进行链接，不能熟练地应用规律，缺乏思维的灵活性。

封闭图形的植树问题 第6篇

教案设计

设计说明

《数学课程标准》指出，数学教学要从学生的生活经验和已有的知识水平出发，创设积极感兴趣，富有思考性的情境；搭建联系广泛，资源丰富的平台，激发学生对数学的学习兴趣和学好数学的愿望，并且在特定的解决问题的过程中引导学生主动参与和探究，经历发现规律，掌握特征的过程，进而让学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。封闭路线上的植树问题是在学生学习了在不封闭路线上两端都栽、两端不栽的情况下，栽树的棵数与间隔数之间的关系后学习的又一个新的类型。为了突破难点，本教学设计关注学生已有的知识经验，大胆放手让学生独立尝试，在学生自主分析问题、解决问题的基础上，充分地展示学生富有个性化的解题策略，教师则在关键之处加以疏通点拨，引导学生加深理解，真正做到以生为本，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。

课前准备

教师准备 PPT课件

学生准备 小棒 正方形的泡沫板 绳子 牙签

教学过程

⊙复习旧知，引入新课

1．课件出示复习题。

学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8 m长的小路一旁植树，每隔2 m栽一棵树，可以栽多少棵树？(生根据已学知识独立解答)

2．学生汇报。

(1)两端都栽：8÷2＋1＝5(棵)棵数＝间隔数＋1

(2)两端不栽：8÷2－1＝3(棵)棵数＝间隔数－1

3．引入新课。

生活中，除了在直线上植树的情况外，还有这样的植树情况。(课件展示在封闭路线上的植树图)把树、花沿着各种封闭图形种植，我们就称之为封闭路线上的植树问题，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。(板书课题)

设计意图：用复习引入新课，一方面是沟通旧知与新知的联系，另一方面是体会不封闭路线上的植树问题与封闭路线上的植树问题之间的联系与区别。

⊙动手操作，感受新知

1．从简单的数据入手，动手操作。

师：我们从熟悉的圆开始研究(课件出示教材108页例3)张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？

(1)师提出问题：如果我们用画图的方法，在周长是120 m的圆的边上画这么多棵树大家感觉怎样？你们有什么更好的办法吗？

(由已学知识为基础，学生能发现可用较小的数去验证)

(2)师提出要求：我们可不可以像研究两端都栽和两端不栽的情况那样，从较小的数来研究呢？

2．探究模型。

师：我们先选择在周长是120 m的圆形池塘周围栽3棵、4棵、5棵，同学们完成下面的表格。周长 棵数 间隔数 规 律 120 m 3 3 棵数＝间隔数 120 m 4 4 棵数＝间隔数 120 m 5 5 棵数＝间隔数

(1)请同学们以小组为单位，用小棒代替树苗在圆形泡沫板上按要求栽树，也可以用画图的方法画一画。边栽边数，栽了几棵，就把圆分成了几等份。

(2)学生以小组为单位动手操作，教师适时的给予帮助和指导。

(3)分组汇报，学生汇报时教师课件动态演示，并在黑板上填表格中的数据。

(4)引导学生仔细观察表格中的数据，栽树棵数和间隔数有关系吗？有什么关系？(学生观察，思考)

(5)要求学生先把自己的发现与小组内的伙伴们说一说，再进行全班交流，要认真倾听其他小组的汇报，感受不同的验证方法。

教师小结：同学们真爱动脑，这是多么了不起的发现呀！看，通过大家的努力，我们一起发现了封闭路线上的植树问题的规律，就是棵数＝间隔数。让我们用最自豪的声音读一遍。(棵数＝间隔数)

3．应用模型，解决问题。

师：现在你们能很快地解决例3中一共要栽多少棵树的问题吗？(课件出示例3)

(1)学生读题，分析题意，明确已知条件和所求问题。

(2)学生用发现的规律来解答例3，独立列出算式。

(3)指名汇报算式，并引导学生理解每一步算式的意义。

根据学生的汇报，教师板书：120÷10＝12(棵)

设计意图：在发现规律的过程中，引导学生解释、理解建立的数学模型，并能灵活应用数学模型解决实际问题。⊙联系实际，拓展应用

1．教材108页“做一做”。

(学生读题，分析、理解题意，尝试独立解答，有困难的同学可以借助画图帮助解答，反馈时，说说自己是怎么想的)

2．教材110页7题。

(引导学生认真分析题意，发现此题的规律是一端栽，一端不栽，棵数＝间隔数)⊙全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？你是用什么方法发现规律的？ ⊙布置作业

教材111页13、14题。

板书设计

封闭路线上的植树问题

120÷10＝12(棵)

棵数＝间隔数

封闭图形的植树问题 第7篇

【摘 要】判断某点是处于一个闭合图形的内部还是外部，看起来是一个很简单的问题，但在一定条件下也会变得非常复杂。“内部还是外部”的学习活动即是让学生通过实践操作探索如何用数学方法解决该问题，发现规律，总结方法。学生将在知识技能、情感体验、数学思维、个性品质与社会性等多方面得到提升。

【关键词】封闭图形 内部 外部 规律

“内部还是外部”这个学习活动即是将一段细线打结形成闭合线圈，通过改变线圈的形状形成几个不同的闭合曲线图形，探索如何更便捷、准确地判断一枚一角硬币处于这几个曲线图形的内部还是外部的方法。

通过该学习活动学生会发现，原本一些感觉上非常简单、司空见惯或者显而易见的概念在一定条件下也会变得模糊不清、难以界定，也需要认真研究和探索。对于一些基本图形来说内部和外部可以一眼看出，很好判断，如长方形、三角形、梯形等，因此人们往往忽略对这种看似平常概念的深入探究和思考。活动提供一次范例引起学生对这些平常概念的关注和思考，适合小学五年级教学。

在该学习活动中学生将完整经历发现问题、探索问题、提出假设、验证假设、解决问题的全过程，并经历从简单到复杂再回到简单后又复杂化的情感体验。学生将体会到数学问题的模型化可以将具体的实际问题抽象成数学问题并使其得以简单清晰地解决，体会到数学的实用性和数学证明的严谨性。活动中展现出来的简单与复杂之间的反差及相互转化对学生思维具有很好的启迪作用。

活动中学生需要小组分工合作，组员分别轮流承担出题人、解题人和协助者的角色，并协作完成活动任务。学生的表达能力、沟通能力、分工协作能力和实践操作能力都将得到锻炼。

一、问题与动机

探讨一个点处于一个几何图形的内部还是外部看起来是一个非常简单的问题，但如果这个几何图形是一个闭合的曲线图形，问题还是不是那么简单呢？如果这个曲线图形非常复杂，如何更有效、更快捷地判断出哪是内部哪是外部呢？

提出问题、引发思考这一环节需要教师把握课堂节奏、营造适宜气氛，生动地展现问题的简单与复杂之间的反差，引发学生的兴趣和探索欲。教师分三步展示图1、图2、图3，每次询问学生图中的一角硬币处于图形的内部还是外部。

展示图1和图2时学生一般会认为问题实在是太简单了，然后教师给出图3，展示反差，并询问如果图形再复杂一些，用观察法判断不出来，怎么办。抛出疑问，引发接下来的探索活动。

活动的主要内容是引导学生通过对几个不同闭合曲线图形内部外部的判断，探索总结规律，建立简单数学模型。需要准备的学习用具包括：一段1米长的细绳、一枚一角硬币、一枚五角硬币、一把30厘米长的直尺。

二、过程与设计

感知到从简单到复杂的反差后，教师可以给学生一小段自由讨论和思考的时间。学生可以先进行天马行空的想象，因为与书本上学过的知识看起来关系不大，学生受到的束缚和思维定势的影响较小，利于发散性思维的培养。通常情况下经过讨论后学生会给出一些直观的办法，例如直接观察，把曲线图形看成迷宫、硬币看成小虫子尝试能不能找到出路，把曲线图形进行适当的变形处理再观察判断，等等。将该问题与数学知识关联起来总结归纳出一般化解决方法的概率较小。学生自己有了一定的思考后，教师再介绍本活动的探索步骤，更有利于其体会数学在解决实际问题中的作用。

教师将学习用具分发给学生，并介绍活动步骤如下：

1.所有学生分成3～4人的小组，组员之间自行商量分工事宜，选出组长、发言人、记录员等角色。

2.取出细绳，并将两端系成一个结，形成一个闭合线圈。

3.将闭合线圈平放在桌面上，并将两枚硬币放在线圈的外部，注意使两枚硬币间的距离不超过30厘米（即直尺的长度）。

4.一名同学操作线圈，改变它的形状，使其围绕一角硬币形成一个较为复杂的闭合图形。注意线圈不能离开桌面，以保证两枚硬币始终处于线圈的外部。然后用直尺将两枚硬币连接起来，观察直尺所在的连接线段穿过线圈有几个交点，将结果记录在如下表 1所示的活动记录单中。每位同学轮流操作一次，注意使每次的线圈形状尽可能不同。教师可以先示范操作一次，学生有问题先提出解决，再小组展开活动。

5.活动结束后，小组内先讨论记录下的交点个数有什么规律，试着总结规律，提出判断硬币处于曲线图形内部还是外部的方法。

三、规律与建模

小组活动结束后，每组的发言人上台讲解自己小组的发现与结论，教师组织全班展开讨论，使结论尽可能完善并引导学生用数学语言表达结论使之模型化。例如，用模型化的语言可以概括成：“要判断曲线图形上一点A处于图形的内部还是外部，可以在图形外建立另一点B，连接A和B形成线段AB，线段AB穿过曲线图形的交点个数记为n。当n为偶数时，点A处于曲线图形的外部。”模型的建立使具体的实际问题变成抽象的数学问题，复杂的问题又回归简单。

四、总结与反思

活动中学生经历的思维过程包括：实践操作、发现规律、归纳推理、模型化表达。规律指的是运动或变化过程中的不变因素。[1]活动中曲线图形和交点个数都是变化的，交点个数的奇偶性与内外部之间的对应关系是其中的不变因素。

从发现规律到提出结论运用的数学思维是归纳推理。从逻辑的角度说，归纳（induction）推理指的是人依据自身的意愿、经验和当前感知，从事实（fact）到推论（inference）的思维方式。[2]从有限个曲线图形中总结出的规律是经验和当前感知，用于判断内部还是外部的一般化方法是推论。由于曲线图形的种类和个数都是无穷多个，这里用的是不完全归纳，因此结论是否正确存在着不确定性。教师可以根据课堂情况引导学生质疑结论，引发其课后进行进一步的探索和思考。于是简单的结论如果想要严密的证明又似乎变得复杂了。整个探索过程学生体验到数学问题在简单和复杂间不断地奇妙变化，收获丰富的情感体验。

最后全班讨论环节使得结论得以模型化表达，学生可以体会到数学符号的简洁高效和数学语言的严谨性。

五、关联与拓展

开展该学习活动所需的用具很简单，学生课后可以自己准备用具继续探索两个问题：第一，当n为奇数时，点A是否处于曲线图形内部，改变曲线图形的形状多次验证并填写活动记录单；第二，尝试寻找反例。

教师可以引入数学史上类似运用不完全归纳法提出的著名数学问题，如哥德巴赫猜想等，引导有兴趣的同学进一步查阅相关资料拓展研究，思考有什么方法可以严密地证明课上提出的数学模型正确与否。

参考文献：

[1]郜舒竹.“探索规律”释义[J].课程·教材·教法，2015（1）.

[2]郜舒竹.小学数学这样教[M].上海：华东师范大学出版社，2015：137.

封闭图形的植树问题 第8篇

1、初步认识并分辨有缺口的和没有缺口的图形。

2、对图形活动感兴趣，乐意参加操作活动。

活动准备：

教具：毛根

学具：小didi鼠模型4个，《活动用书》第9、10页，笔，毛根，细吸管，毛线，油泥等材料若干，白板

活动过程：

1、认识封闭和有缺口的图形

（1）教师出示一根“毛根”：“瞧，这儿有一根“魔棒”！它要进行魔术表演啦！”教师把毛根弯成一个没有缺口的圆圈：“毛根变成了什么？变成了一个圆圆的环，这个环上有没有关好小门呢？”引导幼儿仔细观察这是一个封闭图形。

教师再用另一根毛根弯成有缺口的圆：“还有一根毛根也来变魔术啦！看，这个形状和刚才的有什么不一样？”引导幼儿了解这个形状有个没关好的小门。

（2）教师：“毛根不停地在变魔术，看看现在这个有没有关好门呢？”教师再用毛根进行造型，让幼儿指认它们有无张开的小嘴巴。

（3）教师：“我们都来试一试，让毛根变成了开了门的和没有开门的图形吧！”幼儿每人取一根毛根，随意变出有缺口的和没有缺口的图形，每变一个说一说：“这是个开了门的图形，……”

2、操作活动1（《活动用书》第九页：找缺口）

（1）教师：“这里还有许多魔术师变出来的图形，哪些图形是开了门的？哪些没有开门？”请幼儿指认。

（2）教师：“didi鼠宝宝想找出开了门的图形，我们让didi鼠宝宝站到张开小嘴巴的图形旁边吧！引导幼儿找出有缺口的图形。

3、操作活动2（《活动用书》第10页：我也变变变）

（1）教师：“didi鼠宝宝也想变魔术。” 请幼儿把《活动用书》翻到第10页。告诉幼儿didi鼠也想变魔术，请幼儿观察并指一指：“didi鼠想变的哪些图形张开小嘴巴，哪些图形没有张开小嘴巴。”

（2）教师：“didi鼠可以用什么东西来变魔术呢？我们一起来帮他找一找。”请幼儿想一想可以用什么材料。师幼共同寻找材料（毛线、皮筋、绳子等）变魔术。

封闭图形的植树问题 第9篇

【课题生成】

幼儿对简单的几何图形已有一定的认识，如何使敛有的基础上，提高对几何图形相关知识的了解呢？我知道“开放”和“封闭”这两个抽象性概念，幼儿有一定的难度，幼儿正确理解“开放”和“封闭”两个图形特征，是否能舞式，运用电教手段试一试呢？于是产生了此课题。

【活动目标】

1、让幼儿初步了解开放图形、封闭图形的特征。

2、学习按开放图形、封闭图形的特征分类。

3、利用多媒体调动幼儿的积极性，培养幼儿的学习。

4、体验数学集体游戏的快乐。

5、初步培养观察、比较和反应能力。

【活动准备】

1、多媒体电脑一台、投影仪。

2、每人两只篓子，一套卡片。

3、课件一套，两座小房子。

【活动过程】

1、认识开放图形。

师：今天，老师给小朋友讲一个故事，“甜甜和小鸡）

（说明：在电脑上打出课题，以故事形式导入课题，符合小班幼儿的年龄特点，充分调动了幼儿学习的积极性性。）

老师边讲故事边操作电脑，逐一出示相应的画面。

（1）甜甜家养了许多小鸡。

（2）这些小鸡很调皮到处乱跑。

（3）怎么办呢？甜甜很着急：她想呀想呀，想了个办法，手圈起来。

（4）小朋友看甜甜用这个办法圈小鸡，你们想一想小鸡角跑出来呢？为什么呢？幼儿讨论。

（5）我们一起来看看，小鸡有没有跑出来？（跑出来了）蒋鸡跑出。提问：小鸡从哪儿出来的？幼儿讨论。

（说明：让幼儿充分讨论，各抒己见后，用动画来演示效果。）

师：这个地方线断开了，缺了一个口子，叫缺口。“小裂口跑出来了。”

（6）定义：像这个有缺口的图形就叫开放图形（闪烁刃形）。

（说明：闪烁图形，刺激幼儿的视觉，便于幼儿记忆。）

师：开放图形边上的线是断开的，有缺口，小鸡能从里面出来。

（7）仿认：老师逐一出示开放图形让幼儿仿认。

小朋友看，这个图形，它是不是开放图形呢？正方形呢？

（说明：仿认这一环节遵循了由点及面，由个别到普遍的方法，发展了幼儿逻辑思维能力。）

（8）老师小结：边上有缺口的图形都是开放图形。

（9）请小朋友看看，你的篓子里有没有开放图形？找一个举给全体幼儿举卡片。

师：甜甜用这个办法圈小鸡，小鸡会从缺口跑出来呢？谁能帮甜甜想个办法？幼儿讨论。

2、认识封闭图形。

师：小朋友真聪明，想了许多好办法，现在我们起来。

（1）老师逐个演示补缺口。

采用电脑动画逐个补缺口，使幼儿一目了然。

补2个缺口后提问：看这儿还有缺口小鸡能不能跑出来呢）

师：还有一个缺口，小鸡能跑出来，只要有一个缺口，放图形。我们再把它补起来，补完后提问：还有小鸡能跑，为什么？

师：因为边上的线连起来了，一个缺口也没有了，好关闭起来了，把小鸡封在里面，小鸡再也跑不出来了。

（2）请幼儿看图：这个边上没有缺口的图形也有一个好字封闭图形。（闪烁封闭图形）

小朋友学说“封闭图形”，个别说，集体说。

（3）师：封闭图形边上的线是连起来的没有缺口，小鸡跑出来。

（4）仿认：出示封闭图形。提问：这些图形边上有没有它们是不是封闭图形？

师：它们边上没有缺口都是封闭图形。（闪烁）

（5）请小朋友从篓子里找一个封闭图形举起来。

（6）老师小结：我们知道，有缺口的图形就是开放图形，口的图形就是封闭图形。小朋友帮甜甜把小鸡圈起来，我们小朋友呐。（幼儿鼓掌）这时幼儿有种小成功的喜悦，幼儿的心理需求。

3、全体幼儿举卡片。（开放图形）

师：甜甜用这个办法圈小鸡，小鸡会从缺口跑出来呢？谁能帮甜甜想个办法？幼儿讨论。

教学反思：

通过本次教学活动，让我了解了孩子对数学都很薄弱，为了能够使他们对数学感兴趣，我准备在以后的数学活动中多加游戏，做到让幼儿在玩中乐、玩中学的目的。真正让幼儿成为学习的主人，不断提升幼儿的自主探究能力。

封闭图形的植树问题 第10篇

活动目标

1.让幼儿初步了解开放图形、封闭图形的.特征。

2.学习按开放图形、封闭图形的特征分类。

活动准备

1.多媒体电脑、投影仪。

2.每人两只篓子、一套卡片。

3.课件一套，小房子两座。

活动过程

1.认识开放图形

教师：今天，老师给小朋友讲一个故事——甜甜和小鸡。

说明：在电脑上打出课题，以故事形式导入课题，符合小班幼儿的年龄特点，充分调动了幼儿学习的积极性性。

老师边讲故事边操作电脑，逐一出示相应的画面。

(1)甜甜家养了许多小鸡。

(2)这些小鸡很调皮到处乱跑。

(3)怎么办呢?甜甜很着急：她想呀想呀，想了个办法，把它们圈起来。

(4)小朋友看甜甜用这个办法圈小鸡，你们想一想小鸡会不会出来呢?为什么呢?幼儿讨论。

(5)我们一起来看看，小鸡有没有跑出来?(跑出来了)提问：小鸡从哪儿出来的?幼儿讨论。

说明：让幼儿充分讨论，各抒己见后，用动画来演示效果。

教师：这个地方线断开了，缺了一个口子，叫缺口。小鸡“从小裂口跑出来了”。

(6)定义：像这个有缺口的图形就叫开放图形。

教师：开放图形边上的线是断开的，有缺口，小鸡能从里面出来。

(7)仿认：老师逐一出示开放图形让幼儿认识。

小朋友看，这个图形，它是不是开放图形呢?正方形呢?

(8)老师小结：边上有缺口的图形都是开放图形。

(9)请小朋友看看，你的篓子里有没有开放图形?

教师：甜甜用这个办法圈小鸡，小鸡会从缺口跑出来，谁能帮甜甜想个办法?幼儿讨论。

2.认识封闭图形

教师：小朋友真聪明，想了许多好办法，现在我们起来。

(1)老师逐个演示补缺口。

采用电脑动画逐个补缺口，使幼儿一目了然。

补2个缺口后提问：看这儿还有缺口小鸡能不能跑出来呢?

教师：还有一个缺口，小鸡能跑出来，只要有一个缺口，放图形。我们再把它补起来，补完后提问：还有小鸡能跑，为什么?

教师：因为边上的线连起来了，一个缺口也没有了，封闭起来了，把小鸡封在里面，小鸡再也跑不出来了。

(2)请幼儿看图：这个边上没有缺口的图形也有一个好字封闭图形。

小朋友学说“封闭图形”，个别说，集体说。

(3)教师：封闭图形边上的线是连起来的没有缺口，小鸡跑出来。

(4)仿认：出示封闭图形。提问：这些图形边上有没有缺口?它们是不是封闭图形?

教师：它们边上没有缺口都是封闭图形。

(5)请小朋友从篓子里找一个封闭图形举起来。