分层线性模型论文（精选4篇）

分层线性模型论文 第1篇

关键词：CSTR,非线性,状态空间,传递函数

0 引言

过程的抽象与仿真对学术研究是有重要意义和实用价值的,因为我们可以通过采用不同抽象方式和实施不同控制策略来比较出某一模型在辨识、控制器设计和该系统的故障诊断等不同应用领域采用不同处理方法的优劣,从而针对特定工业应用环境选取最优解决方案[1]。本文描述了一个不带有化学反应的连续搅拌加热装置(CSTH)的基本模型,从容积平衡和热平衡两个方面结合实验数据以代数方程的形式推导出模型,其中通过实验测量到得数据是来自安装在实验装置的传感器和一些执行机构获得的,其他一些未知的如通过加热线圈产生的热传递量、加热装置本身体积对加热对象的体积和液位关系的影响等这些特征量在实际应用中是不能被完全忽略的,但这类关系大部分又含有显著的非线性因素和较强的约束条件,这是此类模型辨识的一个难点。一个有价值的特征量应该是对模型采用测量方式得到而不仅仅是模拟其产生的噪声和干扰来获得,因此本文提出的方式是选用一个真实的平台来作为大量数据的识别和处理基础[2,3],结合实验在Simulink中的仿真平台下给出的模型主要是考虑到后续研究的易操作性,下面做详细介绍。

1 过程描述与模型建立

1.1 CSTH装置

本文采用的实验平台是一个体积为3.5L、高20cm的正方体形可进行简单的冷、热水混合的反应装置,结构如图1所示,假定CSTH中能够混合完全,即反应器中反应物的温度和外流体的温度一致。CSTH中的冷水(CW)和热水(HW)都通过一个10psi的泵增压后注入容器,气压传动装置的控制阀可提供压缩空气。测量部分采用了孔板式微分压力变送装置作为流量仪,液位仪采用微分压差测量方式,温度测量是靠安装在管道出口处的热电偶获取,这些测量装置都可提供4m A~20m A的输出信号。

图1(a)为实验平台的一部分(为使图看得比较清晰,未放入搅拌装置和加热器插件),图1(b)为基本工作示意图。

1.2 容积和热平衡方程

容积和热的动态平衡可用下面的方程表示:

其中x表示液位,V是反应器的容积,fhw为流入反应器的热水的流量,fcw为流入反应器的冷水的流量,fout是反应器出口的流量,H是反应器的整体焓;hhw提供的热水的焓;hcw提供的冷水的焓;hout反应器出水的焓;ρcw是加入的冷水的密度;ρhw是加入的热水的密度;ρout是反应器流出水的密度;Wst是来自蒸汽的输入热量值。

1.3 其他方程

接下来给出其他参量的代数方程推导。

比热焓:假定混合充分的情况下,有

液位x表示:反应器底部安装的加热线圈占据了一部分体积,因此,反应器的液位和体积的关系是非线性的。

出口流量表示:将手动输出流量阀混合比为50%作为标准运行状态,在这个标准设置下,给出的是根据实验测得的一个水的高度(cm)和上面提到的手动流量阀测得流量(m3/s)的平方根关系

热力学性质描述:流动液体中比热焓、密度、温度之间的关系及数值用于h和T的转化、T和q分段查表线性化,其中比热焓参考值为0°C。

蒸汽系统热传递:蒸汽系统的热传递是依靠蒸汽阀的开度控制的,因为热交换区域的热传递系数是一个不可获得的量,所以这种关系是通过从稳态起设定不同的蒸汽阀开度一一测定而得到的实验数据,当CSTH在一个稳态时只流入冷水的热平衡方程为:

fcw=fout是稳态,Wst的计算如表1所示,试验中稳态的流量为2.0410-5m3/s,流入的冷水温度为20°C,hcw=101k J/kg,ρcw=998 kg/m3,上述计算结果用于分段线性化查表,针对一个给定的蒸汽阀的开度给出一个蒸汽热度,数据表1可用于非稳态条件下模拟。先做如下假设:1)假定反应器混合完全,出口温度与内温度一致;2)假定由蒸汽阀开度确定的热传递量不依靠反应器内水的温度;3)假定在所有的蒸汽凝聚的情形下多余的蒸汽对反应物不造成影响。

1.4 传感器和开度阀的校准

输入CSTH的用于加热的蒸汽以及冷水阀输入量通过测量转变为4m A~20m A范围的电信号,输出的温度和液位测量值如表1所示。

冷水流量仪在4m A-20m A范围内,通过分段查表线性化得到校正模型,液位仪校准可转换反应器液位为输出量4m A-20m A的信号,而体积校准只是给出一个查表转换的等级。由于加热线圈占据了反应器底部的一定空间,当液位达到7cm时为加满状态,当液位比较低的时候,容积和液位的比值特性就会表现为非线性。冷水阀对应信号20m A时表示阀完全打开,4m A对应完全关闭,流量可通过当输出完全关闭时观察反应器通过已知水阀充满时所用的时间来计算,热水阀过大和校准超过12m A在实际应用中是不可能的,因为此时反应器会溢出和飞溅。冷水流量仪的校准在4m A~20m A范围内都是线性的,但是当阀全部打开测到的冷水流量的最大值会超出4m A~20m A的范围,这种校准的误差也会在CSTH的simulink仿真中体现出来。经阶跃测试,冷水阀的动力学模型为带有延时的一次时滞,延时为1s,阀的时间常数为3.5s,即阀门的传递函数为

这里的MV(s)为阀的开度,OP(s)为阀需求信号对应的开环控制器输出。

1.3节中设定了反应釜内液位和通过输出管道流量的关系:

表达式中的参数m和c取决于校正中最佳直线的斜率和纵坐标截距,它给出的是fout依据的构造量,这里的x是反应器中的液位(单位cm),实验方法选用了闭环控制。

2 仿真

2.1 仿真平台

CSTH模型方程的数值解需要基于方程的仿真器,因此本文中在Simulink中做了仿真。

2.2 输入和输出

模拟输入输出采用4m A~20m A的电信号表征,输入量为CW,蒸汽阀需求量为HW,输出来自液位测量、冷水和热水流量及温度测量的值,仿真的目的在于确定规定时变或稳定输入下的输出动态响应。通过查表将4m A~20m A的信号量CW和HW转换为fcw和fhw(单位m3/s),蒸汽阀需求量转换为蒸汽焓的流速(单位k J/s),输出量的校准也通过查表转化,水流速率、温度均为4-20m A的值。

2.3 加热和体积平衡

容积平衡变换为体积的冷水进入量的当前值,液位和出口流量综和为式(1),体积和出口流量成为带有蒸汽阀设定和冷水进入量的热平衡模型的输入,热平衡模型综和为式(2),当温度已由式(3)结合查询水的热力学性质分段线性表确定。

2.4 控制器构建

控制系统直接采用提供的输入输出量应用Simulink构造了闭环控制模型。过程控制标准形式的比例-积分控制器如下:

其中Kc是控制器增益,τis是积分时间,PI控制器通过Simulink提供,相比之下,需要控制和积分器增益规范如下:

其中P=Kc,I=Kc/τis。

3 线性化

3.1 工作标准

多数文献的仿真实例提到了状态空间模型或者由矩阵表示的传递函数[4~6],这些形式使得搅拌加热器线性化模型可以更容易的应用到多变量控制设计和分析中,现假定有两个线性化的工作点,一个是只带有冷水流入的搅拌器加热模型,另一个是冷水和热水流入都包括的情形。每一种情形下,稳态时阀的位置和仪器条件由表2给出,线性模型中的变量离操作点略有偏差,冷水阀当温度测量延时为8s时会有1s的延时。

3.2 工作点1

3.2.1 开环状态空间模型

状态空间模型为:

这里u1是冷水阀位置,u2为蒸汽阀位置,y1为液位测量值,y2为冷水流量测量值,y3为温度测量量,x1为反应釜体积,Eq(1)输出积分,x2为Eq(4)阀门传递函数输出积分,x3为反应釜全部焓,Eq(2)输出焓积分。

3.2.2 开环传递函数模型

下列形式传递函数模型的U(s)和Y(s)是输入输出变量的Laplace变换向量:

其中:

3.3 工作点2

3.3.1 开环状态空间模型

状态空间模型为:

这里u1是冷水阀位置,u2为蒸汽阀位置,u3为热水阀位置,y1是液位值,y2是冷水流量测量值,y3为温度测量值,x1为反应釜体积,Eq(1)输出积分,x2为阀门传递函数Eq(1)输出,x3为反应釜全部焓,Eq(2)输出焓积分。

3.3.2 开环传递函数模型

其中:

3.4 直接线性化的传递函数模型

4 扰动测试

实验过程的扰动包含了一个确定的振荡扰动的冷水流量速率扰动,一个液位的随机扰动,以及温度测量时混杂的噪声。

4.1 冷水流量扰动

实验设备冷水流量包含一个确定的来自于设备其他地方的周期约为40s的振荡扰动,这个扰动通过测量冷水流经冷水阀时在4m A~20m A范围内中点处被捕获。实验中反应器的出口阀需完全打开,即排空反应器,部分扰动如图2(a)所示,可以反映出振荡的性质。

4.2 气泡引起的液位扰动

实验时由于操作会对反应器内充入压缩空气,这是产生气泡从而扰动反应器内液位的原因,当进、出口阀均关闭且反应器内充满一半时,气泡扰动会在液位仪输出时监测到,该扰动的性质是随机的。

4.3 温度测量噪声

在反应器内充满一半时在温度闭环控制下监测温度测量噪声,会获得高频分量和一些中段低频波动。

4.4 带有扰动的仿真

在上述仿真中加入如下的扰动:

冷水流量扰动dc w加在冷水阀位置mvd(t)=mv(t)+dcw,这里mv是阀传递函数的时域输出。

液位扰动xd变为:

温度噪声转变为dT,热平衡噪声温度测量Td下的温度计算,H可通过Eq(3)和查表得到水的热力学性质:

5 结束语

本文已对测量仪器、制动器和操作过程的非线性给出了较为详细的描述,得出的线性状态空间和传递函数模型可用于线性多变量控制器设计和其他活动的近似线性,得出的模型和实验数据均具有实际操作性,可在进一步的系统辨识工作中根据具体情况加以改进或直接应用。

参考文献

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[4]李新卫.连续反应釜温度控制系统的设计与仿真[J].化工自动化及仪表,2010,37(11):19-22.

[5]A.Singhal,D.E.Seborg,Evaluation of a pattern matching method for the Tennessee Eastman challenge process,Journal of Process Control,2006,16:601–613.

分层线性模型论文 第2篇

评述了利用机载激光扫描数据进行DEM提取的4类典型算法,分析了各自的优缺点.在此基础上,提出了利用双重策略进行数据滤波的`方法,即分层稳健线性估计法.该算子同时利用小波分层滤波法和稳健线性估计法,以克服两种算法单独使用时的不足,即小波分层滤波算子没有有效策略保证参考面的精度;稳健线性估计法不能有效过滤数据中的粗差.利用该算法策略对德国Nahrodde地区的数据进行了实验,并将实验结果与用TerraScan软件获取的真实值进行了比较,结果表明分层稳健线性估计法不仅具备小波分层滤波算法和稳健线性估计法这两种滤波算法的优点,而且还可以克服这两种算法固有的缺点,从而实现了直接从原始数据中有效获取地面点的目的.

作 者：王刃 徐青 朱新慧 张爽 WANG Ren XU Qing ZHU Xin-hui ZHANG Shuang  作者单位：王刃,WANG Ren(信息工程大学,测绘学院,河南,郑州,450052;西安测绘研究所,陕西,西安,710054)

徐青,朱新慧,XU Qing,ZHU Xin-hui(信息工程大学,测绘学院,河南,郑州,450052)

张爽,ZHANG Shuang(65015部队,辽宁,大连,116023)

分层线性模型论文 第3篇

关键词：《线性代数》 分层教学模式 数理分析

《线性代数》课程是高等院校各专业培养计划中重要的公共基础理论课，其目的在于培养经济管理和工程技术人才所必备的数学素质，为培养我国现代化建设需要的高素质人才服务。在高等院校，《线性代数》的学习，不仅使学生的知识结构扩充，更重要的是对培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力、对开阔学生思路，提高学生综合素质等都有很大帮助。因此，《线性代数》的教学一直深受重视并且不断提出高要求。通过基于学生考研的《线性代数》分层教学模式的探索和研究，尽可能做到对有考研意向的同学和其他学生之间的和谐共处，既有利于学生考研目标的实现，又有利于提高整体的教学质量。

1.研究背景

自1999年实行普通高等学校扩招政策后，各高校均面临着学生规模迅速扩大，地区性教育质量的不同导致学生素质参差不齐，生源总体差异显著加大，按总分录取的方式使单科成绩差距悬殊的现象存在；另外，近年来，在巨大的就业压力面前，很多学生把考研作为第一选择，而《线性代数》作为大多数专业考研的必考课程之一，虽然所占分值不高，但属于必须全取的分数，因而该课程教学质量，也直接影响学生的备考。在这种情形下，若仍采用传统的教学模式，为任课教师有效组织教学等带来极大的困难，对提高教学质量极为不利。鉴于上述种种原因，改革传统的教学模式势在必行。本文的创新之处在于将对学生的基本要求和对学生考研的特殊要求融为一体，让学生各取所需，按需完成课程学习。分层教学模式将在部分班级进行试点教学，待时机成熟推广至全院所有班级，并将其经验分享到《高等数学》等其他数学类课程的教学中。

2.研究内容

线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支，它是高等院校理工科各专业及经济管理等专业的一门基础必修课，也是硕士研究生入学考试数学科目的一部分。它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法，具有较强的逻辑性、抽象性与广泛的实用性。线性代数这一数学工具在经济、管理科学中有着广泛的应用，著名的投入产出模型就是以线性代数理论为基础的。学好这门课程不仅对学习后继课程是必不可少，而且对掌握现代经济理论应用是非常必要的。尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此，本课程所介绍的方法广泛应用于各个学科。

通过本课程的学习，学生获得应用科学中常用的矩阵方法，线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、熟练运算能力，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面，提高学生素质奠定必要的基础。

以往，我院该课程在不同专业的开课时间和课程学时安排不一致，工科专业每周2学时，理科专业每周3学时，经济类每周4学时，但在考研中理工科对线性代数的要求难度大于经济类，在教学过程中往往呈现出理工类课时不够，进度较赶，学生学习结果不够理想的结果。

本文主要是根据现行学生学习现状及历年考研学生的跟踪调查，考研学生的需求，对该课程教学过程中存在的问题进行分析解决。首先是重新制定教学大纲，使每个专业保证课时量。再借鉴高数和概率论尖子班的模式，拟开办线性代数尖子班，将分层教学理念引入，既保证全体学生学习线性代数这门课程的基本需求，又力使有考研需求的学生提高线性代数解题能力，还最大限度地完善课后练习题题库和考研真题题库。

3.研究的方法及步骤

基于学生考研的《线性代数》课程分层教学模式探索与研究课题申报成功以后，本课题组各成员积极搜集资料，调查分析，以便于分层教学模式的开展。现将完成的工作作以下概述。

（1）基本知识：掌握行列式的计算，矩阵的各种运算及其运算律，利用矩阵的初等变换求矩阵的秩、解线性方程组、判别向量组的线性相关性及求极大无关组，利用正交矩阵化对称矩阵为对角阵等基础知识。

（2）基本能力：培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、基本运算能力、自学能力与科学创新能力及用线性代数方法分析和解决实际问题的能力。

（3）基本技能：使学生具有矩阵运算、利用矩阵方法解决一些实际问题、数学建模及用数学软件进行分析解决实际问题的能力。

（4）课程教学基本要求：在课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解。采用启发式教学。重要定理、例题要以黑板书写为主，抽象概念要尽量通过多媒体直观演示，以确保在有限学时内，全面高质量完成课程教学任务。在课堂讲授中，可增加问题的讨论环节，调动学生学习的主观能动性，注意培养学生解决实际问题的能力。如果条件允许，可以安排一定学时的数学实验课，用matlab语言进行繁琐的运算。

（5）作业：采用练习册，每章习题必做。定期收取学生作业，至少批改任课班级学生总数的三分之一，并且每次给出作业成绩，可按A，B，C等分类。

（6）成绩考核：最后总评成绩按期终考试成绩占80%，平时成绩（包括出勤、作业、回答问题等）占20%计算。

（7）学时分配：

本文拟解决的主要问题，如何对学生进行分层并运用分层教学的方法使有考研意向学生和其他同时受益，在调动学生学习积极性和从整体上提高教学质量的基础上，尽量让有考研意向的学生更好地朝着考研目标迈进。

参考文献：

[1]胡清洁，陈玉.浅谈改进线性代数课堂教学的几点做法[J].教育教学论坛，2015（13）.

[2]原江涛，王彩虹.关于线性代数教学有效性的探索[J].科教文汇（上旬刊），2014（05）.

[3]房剑平.线性代数课堂教学的几点体会[J].考试周刊，2014（18）.

[4]王颖，南基洙.线性代数教学中的归纳与演绎方法[J].高等数学研究，2013（06）.

[5]成琨，任永泰.提高线性代数课堂教学有效性方法的探讨[J].大学教育，2013（10）.

金融危机传染的非线性动力学模型 第4篇

关键词 金融危机传染；非线性动力学；微分方程；极限环

中图分类号 F830.9 文献标识码 A

1 引 言

自20世纪80年代以来，金融危机发生的频率越来越高，每次危机都愈趋严重，更具有向其他地区蔓延的危险性.特别是2007年爆发的美国次贷危机，因其波及范围之广，破坏力之巨大使其最终演变成为一场全球范围内的系统性危机.回顾这次危机，其演化过程与以往任何一次都表现出很大的不同，主要特点就是强烈的传染性.在全球经济一体化背景下，一国发生的危机通过贸易渠道和金融渠道等迅速传染到其他国家，而受传染国家发生危机后，又会反作用于传染源国家.各种渠道的传染效应交织在一起，使金融危机的演化过程呈现出高度的系统性、复杂性和非线性特征.

通过对现有的文献进行总结，发现国内外关于金融危机传染的文献主要集中在传染效应的检验上，实证研究主要是使用相关性分析等线性方法^[1]、VAR模型^[2-4]、Copula法^[5]、多元GARCH模型^[6，7]以及人工神经网络^[8]等方法.这些方法虽然很好地证实了传染效应的存在并对传染强度进行了衡量，但对金融危机传染时所表现出来的非线性动力学特征解释不足.为此，本文构建了一个基于两个市场股票收益率波动的金融危机传染微分动力学方程，通过微分方程的定性理论对方程奇点进行分类描述，进而将金融危机传染分为三个不同的情形：轻度传染、可控传染、强烈传染，并给出相应的政策建议.通过对1997年东南亚金融危机中相关国家的股市进行实证研究，证实了模型的适用性.

2 模型建立

当金融危机爆发时，会导致一国股票、货币及房地产等资产价格的剧烈波动，使金融环境恶化，消耗外汇储备，并提高外债等.随即这种负面效应会通过各种贸易和金融渠道向其他经济体传染，引起受传染国金融市场的动荡.这其中，股票市场的波动是最直观的表象之一，且随危机程度的加深波动幅度越剧烈，因此本文选择传染源国家和受传染国家的股票收益率作为模型的变量建立非线性动力系统方程，来揭示金融危机传染的动态效应.通过对以往文献的总结，可以将一个国家受金融危机传染的影响因素归纳为三个方面：经济体的免疫能力、管理者的控制能力及投资者信心^[9].其中：免疫能力是由诸如经济结构，金融体系安全、市场开放程度、外汇管理水平等经济基础变量决定的；管理者的控制能力是指当危机发生后积极地应对措施和有效地经济政策等；投资者信心则是基于前两方面因素影响所决定.进一步分析表明：在金融危机爆发前，一个国家的股票平均收益率水平是由经济体的免疫能力因素所决定的，但当危机发生后，在短期内由于管理者的干预、投资者信心的变化及传染源国家股票回报率等因素影响，受传染国家的股票平均回报率将偏离其正常情况下的水平并与传染源国家发生非线性交互影响.基于以上情况的讨论，建立如下反映两个国家股票收益率波动的非线性动力学模型：

4 结 论

本文以两个市场股票收益率为变量，构建了金融危机传染的非线性动力学模型，通过对模型奇点的定性判断，得出了极限环存在的三种形式并对应着金融危机传染的三种具体情形.然而，本文并没有做出具体的实证工作，主要是基于以下两点：一是日对数化收益率有肥尾现象，单边上升或下降只在很短的几天之间，平均下来很难发现合适的a和b；二是a和b实际上每天都在变，而本文用于判断的只是某一时点的a和b，没有进行动态比较，也许不同国家真正被传染的时间点是不同的.在今后的工作中，可以尝试对实证方法进行有效的改进，初步设想是对日对数化收益率序列做一些处理，或者用更加实用的收益率计算方法；然后尝试一下逐日移动测算a和b，以观察能否从a和b的变化趋势中确认其传染程度.

参考文献

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