《二次根式的定义和性质》教学反思（精选7篇）

《二次根式的定义和性质》教学反思 第1篇

《二次根式的定义和性质》（1）教学反思

1.在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；……，本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。2.在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。

3.让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。4.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。

5.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。

二次根式的性质（2）教学反思。

本节课大致出现了以下几种情况：

首先，预习时间不充分，大部分学生是看完了本节内容，但还没来得及思考，不了解的地方也没来得及讨论，就开始讲课，总怕预习费时过多以至于本节任务完不成。

其次，课堂活动时间也不充分，并且学生在思考问题时给予提示过多，以至于学生顺着老师的思路走，没有了自己的思考体系。

最后，课堂小结也因为时间不足，由老师代替学生来总结。这样学生一节课的知识只能零碎的不深刻的装在脑子里。

针对这些情况，我进行了以下反思：

教学任务是否完成不在于课堂上讲了多少，而在于学生学的如何。只要有利于学生积极性的调动和学生发展，固定的教学模式可以打破。也就是不按套路去引领学生走教案，这种走教案的形式看起来课堂紧凑，但却少了一种动态生成，使课堂失去了生命力。所以只要课堂上学生学的活泼、生动，重点知识掌握了，不会的问题解决了，即使设计的教学内容或书上练习没完成，如果学生对某个问题探究的欲望很强烈，教师打破教材上的时间限制，根据了学生的需要进行教学，这仍是一节好课。

《二次根式的定义和性质》教学反思 第2篇

21.2.1 二次根式性质

1、成功之处

①从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化。整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习。真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体。层层的问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程。在这种学习活动中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力。

②我在设计练习题时，一是遵循学生的学习规律，从易到难。二是从易错点出发。并且我进行了分层练习，分为A、B、C三组。

2、不足之处

①在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

②在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导

3、需要注意的几点

二次根式性质的归纳和运用 第3篇

首先我们回顾一下二次根式的概念, 课本上是这样定义的: 式子叫作二次根式, 二次根式的性质有以下几条, 包括平方、开方以及乘除法计算. 用式子表示为:

一、常考a1/2 ( a≥0) 中 a 的范围

这是二次根式最基本的一个概念, 也是非常重要的一个概念, 在考试中常常会出现, 覆盖范围比较广, 二次根式中的被开方数只要不是一个具体的数, 都应该考虑到它的范围, 牢记被开方数a是一个非负数.

例1已知 ( a +1) 2与互为相反数, 求a2+b2的值.

二、当a1/2存在时, 牢记 a≥0

当题目中出现槡a时, 也就是指槡a存在, 是有意义的, 那么就可以得出隐含的条件a≥0, 通常我们就是要利用这个隐含的条件来解题.

例2化简

分析这类化简其实考查的就是二次根式的性质如 ( a≥0) , 特别是的运用, 该性质与去绝对值号的原理是一样的. 化简的过程中要注意保持化简后的值的非负性, 如果a是两个数的差, 那么就要考虑到这两个数的大小关系.

三、正确理解 -a, 牢记-a1/2存在, 且 a0

很多学生受定式思维的影响, 总是容易把带“- ”号的数当成是负数. 形如-a1/2, 直观感觉它是错误的, 但当a0时, -a1/2是存在的.

例3把式子根号外的因式移到根号内, 并化简.

分析把因式移到根号内或者把因式移到根号外, 关键就是要保持式子的大小不变, 特别是符号不变, 在内移和外移时要先分析和判断式子的符号. 如上式中, 可以先从根号内入手判断a, b的大小以及a -b的符号.

四、如果 (-a2) 1/2存在, 那么 a =0

二次根式的性质运用是非常灵活的, 就像是 (-a2) 1/2存在, 则a =0, 这个性质也是根据a1/2 ( a≥0) 推导出来的. 在平时的学习中, 并不需要去死记, 而是把最基本的概念a1/2 ( a≥0) 记牢并理解好就可以了, 更重要的是学会用正确的方法去分析和推导, 那么遇到不同的形式也能运用自如.

例4计算的值.

五、若a1/2和b1/2都存在, 则 a≥0, b≥0

在解题中要留意一个参数同时存在于不同的根号中, 那么这个参数的取值必须是在这几个根号中的范围的交集. 也就是首先要保证每个根号有意义, 再确定参数的取值.

例5已知求m的值.

分析式子中含有四个根号, 首先要保证每个根号都有意义, 先从等号右边较简单的入手, 就可以得出a与b之间的关系, 通过关系的运用来求得m的值.

总的来说, 二次根式的性质的运用是相当灵活的, 学生们在学习的过程中千万不要死记硬背, 这样很容易混淆, 也很难记清楚, 而是要理解好每一个性质, 把最基本的几个性质记熟, 在运用的时候就能够做到举一反三, 灵活变换.

参考文献

[1]刘永生.挖掘隐含条件解二次根式问题.数学大世界:初中版, 2013 (11) .

[2]李洪生.二次根式考点解析.数学大世界:初中版, 2013 (10) .

《二次根式的定义和性质》教学反思 第4篇

我们先对二次根式的概念进行回顾。在教材上对二次根式是这样进行定义的：（a≥0）这样的式子被称作二次根式。二次根式具有以下几种性质：乘除、开方以及平方的计算。开方用公式表现为：=a=a（a≥0）

-a（a<0）、平方的表现公式为：（）2=a（a≥0）乘法的表现公式为：=·（a≥0，b≥0）、除法的表现公式为：=（a≥0，b≥0）。这四种公式看起来十分的简单与平常，但是如果将其进行变形与转换就可以从不同的角度去考查学生对他们的掌握能力。

一、举例，这是经常会出现的一个知识点：（a≥0）中a的范围

这个知识点在二次根式当中属于比较基础的一种概念，但是却又十分的重要。这个知识点无论是在平常的测验还是期中期末的考试中都会很容易出现，这就意味着其包含的范围十分的广泛。在对二次根式进行解答的时候只要中间被开方的数不是一个具体的数字，我们都需要对其范围进行考虑，并且要牢牢记住中间被开方数a是一个非负数。

例题1.已知（a+1）2与2a+b-5互为相反数，求a2+b2的值。

这道题我们进行分析，这种题目是一种非常经典的题目，我们对题目中所包含的两个公式进行观察就可以发现，（a+1）2的值是一个非负数，同样也是一个非负数，也就是说这两个公式相加起来的总和也是0。当两个非负数是相反数并且相加起来的总和也是0的情况下只有一个结果可以解释，就是说这两个式子的值也都是分别为0。将这道题解释到这个步骤，结果已经显而易见了。

解：由题可知，（a+1）2+=0

因为（a+1）2≥0，≥0

所以就得出a+1=0

2a+b-5=0，

从而得到a=-1

b=7，

把得出的这个结果带入到最后的式子中去就得出，a2+b2=（-1）2+72=50

二、当这种情况出现后，就需要牢牢记住a≥0

当出现在题目中的时候，就预示着是有存在的意义和价值的。我们就可以根据这一点得出a≥0，并且我们还可以根据这一个隐含的条件来对题目进行有效的解析。

例题2.对+（）2进行分析。

对其进行分析：这种类型的题目就是对二次根式中（a≥0）性质的掌握，其中特别是对=a=a（a≥0）

-a（a<0）的运用进行考查。这个性质与去绝对值都是一样的原理。在对这个式子进行化简的时候特别要注意化简后的值为非负数，并且如果a是两个数字的差的话，就一定要对两个数字的大小关系进行考虑。

解：对原来的式子进行转化，原式=3a-1+（1-4a），因为题目中存在着，就得出一个隐形的条件1-4a≥0，也就是说a≤，3a≤<1，这样就得出一个结论，在去掉绝对值之后，3a-1+（1-4a）=1-3a+1-4a=-7a+2。

三、要对-a进行正确的理解，对进行牢固的掌握，并且a≤0

但是大部分的学生因为受到了传统的影响，很容易认为把带有“-”的数字当做为负数来进行运算，就比如说单看这是一个错误的式子，但是我们可以给它加上一个条件就是a≤0，当这个条件出现后，这就会变成一个正确的式子，也就是说它是存在的。

例题3.将式子（a-b）中的根号外的因式转移到根号之内，并对其式子进行简化。

分析：像对于这种因式的转移（从根号外转移到根号内）最主要的就是注意其式子要保证大小不变，特别是式子中的符号不变，在对因式进行转移的时候要先对式子的符号进行深度的分析，就比如说是上述的题目，我们就可以先从式子中a与b的大小以及a-b的符号这两方面进行入手。

解：因为在题目中-在根号当中，我们就可以判断到

->0，也就是说a-b<0，b>a。

将其带入原式当中，也就是原式=-（b-a）=

-=-。

四、当这种情况出现的时候，那么就意味着a=0

在对二次根式的基本性质进行熟悉与掌握后就会发现二次根式的性质运用是十分灵活的，就比如说是这样的式子存在时，a=0，这个结论就是通过（a≥0）这个式子引导出来的。学生在对二次根式进行平常的学习的时候根本不需要进行死记硬背，只需要将二次根式中最基本的公式性质记下来就可以了，最为重要的就是要根据这些基本的公式性质来进行正确的推到与分析，做到举一反三，灵活运用。

综上所述，对于二次根式的运用是十分灵活的。老师在对二次根式的用法进行教授的时候，千万不要让学生死记硬背，这样在很大的程度上会造成学生的混乱。要让学生活学活用，并且熟练地对每一个性质进行掌握，做到举一反三。

参考文献：

张继海.注意二次根式的合理化运算[J].数学教学通讯，1992（04）：9-10.

《二次根式的定义和性质》教学反思 第5篇

一．教学目标

（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．

二、教学重点：二次根式的性质和应用

三、教学难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。

四、教学过程：

（一）自学指导：

1、当a＞0时，表示a的（），因此，=（）；就是说

（）0；当a=0时，表示a的（），因此，（a≥0）总是一个（）数。

2、问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，.这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.； ； ；.学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据． 问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：例2 计算

（1）；（2）

.（≥0）

（二）合作探究：

问题4 你能解释下列式子的含义吗？，，.（这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.）

问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.=，=，=，=.问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：例3 计算

（1）；（2）

.（≥0）

3．归纳代数式的概念

问题7 回顾我们学过的式子，如，这些式子有哪些共同特征？，，，（≥0），师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.4．综合运用（1）算一算：

；

（2）想一想：； 中，；.≥0时，等于多少？当

时，的取值范围是什么？当又等于多少？（3）谈一谈你对5．总结反思

（1）你知道了二次根式的哪些性质？

（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计 与的认识.1． ； ；.2．下列运算正确的是（）A.3．若4．计算: B.，则

C.的取值范围是 ．

．

二次根式的教学反思 第6篇

上完本节课，反思如下：

1.在备课时按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决。

2.让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性。根据几个例题的练习，学生可以得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。

《二次根式》的教学反思 第7篇

新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。于是课堂上，我转变角色，变数学知识的传授者为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。教学活动中，我首先明确这节课的学习目标，然后学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易。从而充分利用公式来做题。

我在设计练习题时，一是遵循学生的学习规律，从易到难。二是从易错点出发。并且我进行了分层练习，分为A、B、C三组。最后我附加了小测验。测验题紧扣本节课的知识内容，从易到难。数学来自于生活，我在最后加了一个实际题目。

从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化。整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习。真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体。层层的问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程。在这种学习活动中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力。