在线参数估计范文-盘古文库

在线参数估计范文

来源：文库

作者：开心麻花

2025-09-19

在线参数估计范文（精选7篇）

在线参数估计第1篇

电网物理复杂性的迅速上升使得电网安全稳定运行面临严峻挑战。随着电网规模越来越大,网络结构越来越复杂,调度运行人员对电网特性的把握也越来越依赖于基于电网模型的实时监测分析。准确的电网参数是形成准确的电网模型,进而进行状态估计、潮流计算、网损分析、故障分析和继电保护整定计算等电力系统计算的基础。因此,提高电网参数的准确性和可靠性,对特大电网的安全稳定运行具有重大意义。从电网的实测数据中提取电网的真实参数也引起了国内外学者越来越多的关注[1,2]。

广域测量系统(WAMS)是实时获取电力系统广域动态信息的重要途径。与离线或在线仿真计算相比,WAMS不受电网模型和数值算法的影响,真实反映了电网的实际动态过程,其分析结果具有重要的预警作用,对电网安全稳定运行起着重要的支撑作用。WAMS在国内发展十分迅速,以华北电网为例,截至2009年8月底,华北电网已有108个厂站安装了相量测量单元(PMU),覆盖华北电网500 kV主网架绝大部分厂站和京津唐电网220 kV电厂。

随着PMU布点规模的增加,基于WAMS的应用分析研究也取得很大进展[3,4,5,6,7,8]。本文基于PMU实测数据,开展如下几方面工作:

1)基于均匀传输线方程(长线方程)的输电线路分布参数计算方法;

2)输电线路精确等值参数计算方法;

3)基于PMU实测数据和统计理论的输电线路参数在线估计方法。

1 输电线路参数计算方法

1.1 分布参数计算方法

长距离均匀传输线如图1所示。

设Z0=R0+jX0为传输线单位长度的阻抗,Y0=G0+jB0为单位长度的导纳。根据均匀传输线方程,线路首、末端电压和电流的关系分别为:

$\begin{array}{l} {\begin{cases} \dot{U}_{1} = \dot{U}_{2} \cosh (γ l) + Ζ_{c} \dot{Ι}_{2} \sinh (γ l) \\ \dot{Ι}_{1} = \dot{Ι}_{2} \cosh (γ l) + \frac{\dot{U}_{2} \sinh (γ l)}{Ζ_{c}} \end{cases} (1) \\ {\begin{cases} \dot{U}_{2} = \dot{U}_{1} \cosh (γ l) - Ζ_{c} \dot{Ι}_{1} \sinh (γ l) \\ \dot{Ι}_{2} = \dot{Ι}_{1} \cosh (γ l) - \frac{\dot{U}_{1} \sinh (γ l)}{Ζ_{c}} \end{cases} (2) \end{array}$

式中:l为线路长度; $γ = \sqrt{Ζ_{0} Y_{0}}$ 为均匀传输线的传播常数; $Ζ_{c} = \sqrt{Ζ_{0} / Y_{0}}$ 为传输线的特性阻抗。

由式(1)和式(2),可得:

$\begin{array}{l} \dot{U}_{1} - \dot{U}_{2} = (\dot{U}_{2} - \dot{U}_{1}) \cosh (γ l) + \\ Ζ_{c} \sinh (γ l) (\dot{Ι}_{2} + \dot{Ι}_{1}) (3) \\ \dot{Ι}_{1} - \dot{Ι}_{2} = (\dot{Ι}_{2} - \dot{Ι}_{1}) \cosh (γ l) + \\ \frac{\dot{U}_{2} + \dot{U}_{1}}{Ζ_{c}} \sinh (γ l) (4) \end{array}$

$\dot{U}_{1} + \dot{U}_{2} \frac{\dot{Ι}_{2}}{\dot{Ι}_{1}} = (\dot{U}_{2} + \dot{U}_{1} \frac{\dot{Ι}_{2}}{\dot{Ι}_{1}}) \cosh (γ l) (5)$

假设传输线路两端的电压、电流均由PMU量测给出,则传输线的特性阻抗和传播常数为:

$\begin{array}{l} γ l = a r c o s h \frac{\dot{U}_{1} \dot{Ι}_{1} + \dot{U}_{2} \dot{Ι}_{2}}{\dot{U}_{2} \dot{Ι}_{1} + \dot{U}_{1} \dot{Ι}_{2}} (6) \\ Ζ_{c} = \sqrt{\frac{(\dot{U}_{1} + \dot{U}_{2}) (\dot{U}_{1} - \dot{U}_{2})}{(\dot{Ι}_{1} + \dot{Ι}_{2}) (\dot{Ι}_{1} - \dot{Ι}_{2})}} (7) \end{array}$

根据传播常数和特性阻抗的定义,可得:

$\begin{array}{l} Ζ_{0} = γ Ζ_{c} (8) \\ Y_{0} = \frac{γ}{Ζ_{c}} (9) \end{array}$

1.2 精确等值参数计算方法

在电力系统建模和计算中,传输线路通常采用Π形等值电路,如图2所示。

图2中,线路首、末端的电压和电流的关系分别为:

$\begin{array}{l} \dot{Ι}_{1} - \dot{Ι}_{2} = \frac{Y}{2} (\dot{U}_{1} + \dot{U}_{2}) (10) \\ (\dot{Ι}_{1} - \frac{Y}{2} \dot{U}_{1}) Ζ = \dot{U}_{1} - \dot{U}_{2} (11) \end{array}$

省略推导过程,有

$\begin{array}{l} Ζ = \frac{(\dot{U}_{1} + \dot{U}_{2}) (\dot{U}_{1} - \dot{U}_{2})}{\dot{U}_{1} \dot{Ι}_{2} + \dot{U}_{2} \dot{Ι}_{1}} (12) \\ \frac{Y}{2} = \frac{\dot{Ι}_{1} - \dot{Ι}_{2}}{\dot{U}_{1} + \dot{U}_{2}} (13) \end{array}$

2 基于PMU数据的线路参数估计方法

随着PMU布点规模的扩大,华北电网绝大部分500 kV输电线路两端厂站都装设有PMU。根据式(8)、式(9)、式(12)、式(13),利用PMU测量结果可以计算出线路的分布参数和精确等值参数。

根据不同时间的PMU测量结果,可以得到不同的线路参数计算结果。对这些参数计算结果进行统计分析,可以发现其基本符合正态分布,以线路电抗为例,X～N(μ,σ)。对X的计算结果进行正态分布参数估计,参数估计所得到的正态分布均值μ即为X的最终辨识结果。

3 算例分析

本文算例基于华北电网WAMS记录的PMU实测数据。

华北电网某条500 kV线路的正序参数设计值为电阻R=0.022 11,电抗X=0.208 624,电纳B=0.261 023 5(线路参数采用标幺值,功率基值SB=1 000 MVA,电压基值VB=525 kV)。该线路两端变电站均装设有PMU。取PMU数据宽度为40 s。

根据式(8)和式(9)计算得该线路的分布参数曲线如图3所示。根据式(12)和式(13)计算得该线路的等值电路参数曲线如图4所示。所有参数均以标幺值显示。

图5给出了线路精确等值参数(电抗)测量结果的统计分布。可以看出,参数计算结果基本符合正态分布。

按照参数估计理论,图3所示线路分布参数估计结果如表1所示。图4所示等值参数估计结果如表2所示。

由参数估计结果可知,基于PMU量测数据的线路电抗辨识结果与设计值偏差较大。生产运行中,华北电网状态估计程序发现在采用设计参数时,该线路潮流状态估计结果一直比数据采集与监控(SCADA)系统和WAMS的量测值偏小。基于PMU量测数据的参数辨识结果很好地解释了这一现象:该线路的电抗设计参数比实际参数偏大,所以状态估计结果中该线路潮流比量测值偏小。

4 结语

本文基于均匀传输线方程,给出了线路两端电压、电流相量已知情况下,线路分布参数和精确等值参数的计算方法。根据该方法,基于PMU实测数据和统计分析理论,本文给出了输电线路参数在线估计方法。算例表明,该方法准确可靠,能够应用于生产实践。

电力系统模型参数涉及发电机、变压器、负荷和输电线路等多种元件。基于PMU实测数据,开展输电线路的参数估计只是第一步。随着PMU布点规模的增加和量测覆盖范围的扩大,基于PMU实测数据开展发电机、变压器、励磁系统、调速系统等的参数估计将成为可能。

参考文献

[1]徐伟,薛禹胜,陈实,等.从实测轨迹提取知识时的困难及展望.电力系统自动化,2009,33(15):1-7.XU Wei,XUE Yusheng,CHEN Shi,et al.Difficulties andprospects of knowledge extracting from measured trajectories.Automation of Electric Power Systems,2009,33(15):1-7.

[2]卞晓猛,邱家驹,许旭锋.电力系统静态线路参数启发式估计.中国电机工程学报,2008,28(1):41-46.BI AN Xiaomeng,QI U Jiaju,XU Xufeng.A heuristic methodfor static line parameter esti mation in power systems.Proceedings of the CSEE,2008,28(1):41-46.

[3]王茂海,徐正山,谢开,等.基于WAMS的系统自然频率特性系数确定方法.电力系统自动化,2007,31(3):15-18,46.WANG Maohai,XUZhengshan,XIE Kai,et al.Calculation offrequency characteristic coefficients for an interconnected powersystem based on WAMS.Automation of Electric PowerSystems,2007,31(3):15-18,46.

[4]舒印彪,张文亮,周孝信,等.特高压同步电网安全性评估.中国电机工程学报,2007,27(34):1-6.SHU Yinbiao,ZHANG Wenliang,ZHOU Xiaoxin,et al.Security evaluation of UHV synchronized power grid.Proceedings of the CSEE,2007,27(34):1-6.

[5]董明齐,刘文颖,袁娟,等.基于增加联络线的互联电网低频振荡抑制方法.电力系统自动化,2007,31(17):94-98.DONG Mingqi,LI U Wenying,YUAN Juan,et al.Low-frequency damping method of interconnected power grids byincreasing tie-lines.Automation of Electric Power Systems,2007,31(17):94-98.

[6]邱夕兆,于占勋,雷鸣,等.山东电网基于WAMS的低频振荡统计与评估.电力系统自动化,2008,32(6):95-98.QI U Xizhao,YU Zhanxun,LEI Ming,et al.WAMS basedstatistics and assessment of low frequency oscillation inShandong power grid.Automation of Electric Power Systems,2008,32(6):95-98.

[7]李大虎,曹一家.基于同步相量测量的实时电压稳定分析方法.电力系统自动化,2006,30(12):17-22.LI Dahu,CAO Yijia.Synchronous phasor measurement basedreal ti me voltage stability analysis method.Automation ofElectric Power Systems,2006,30(12):17-22.

半参数模型估计方法概述第2篇

关键词：线性半参数回归模型,非线性半参数回归模型,补偿最小二乘估计,正则核估计,虚拟观测法

1 线性半参数模型的估计方法概述

线性半参数模型的一般向量形式为:

Y=Xβ+S+ε (1)

其中Y表示为n维观测向量, Y= (Y1, Y2, , Yn) T;X为np维列满秩设计矩阵, X= (X1, X2, , Xn) T, rank (X) =p;β为p维参数向量, β= (β1, β2, , βp) T;ε为n维偶然误差向量, ε⌷N (0, ∑) , ε= (ε1, ε2, , εn) ;S表示描述系统误差的n维非参数向量, S= (S1, S2, , Sn) T。

1.1 补偿最小二乘估计法

对于线性半参数回归模型, 将上式改写成观测方程:

Y+V=Xβ+S (2)

得出V=Xβ+S-Y, 将此带入VTPV+αJ (S) =min化简整理为

(Xβ+S-Y) TP (Xβ+S-Y) +αSTRS=min (3)

由此可以按照求极值方法求解, 即满足:

undefined

则法方程为:

undefined

从而有

XTPXβ+XTPS=XTPY, PXβ+ (P+αR) S=PY,

由此可以得到

undefined

补偿最小二乘法的关键是如何确定光滑因子α和正则矩阵R, 对于α的选择方法可由交叉核实法CV以及L-曲线法等方法确定。正则矩阵R是一个具有正则特征的矩阵, 它的作用在于半参数模型是否可解, 其中R的构成可由三次样条曲线法或矩阵构造法来实现。

1.2 正则核估计方法

将半参数模型改写为:Y=BX+S+ε, 式中B为nt固定 (或随机) 设计满秩 (或秩亏) 矩阵, si=s (ϕi) 。

根据最小二乘原理得到法方程:

undefined

式中, P为正定方阵, 是观测值Y的权。未知量为参数undefined和非参数undefined, 共有 (t+n) 个, 而方程有n个。所以从上式无法得到唯一解。

可以首先假设待估参数X是已知的, 然后基于undefined做出s的非参数估计

undefined

将 (9) 代入式 (8) , 整理得误差方程

undefined

按照最小二乘原理, 并整理成向量形式得法方程为

undefined

式中, undefined。

设undefined则可以得到X的估计undefined估计值

undefined

得到S的估计值为

undefined

观测值的残差向量为

undefined

观测值的平差估计值为

undefined

式中, undefined, 成h为帽子矩阵。

上述方法中undefined的构造是关键的问题, 在此提出正则核估计方法。当观测值中包含有系统误差时, 会在残差中体现出来。可以基于数据集undefined来做出S的非参数估计, 实际上是一个回归估计。最简单的方法是建立一个线性回归方程, 其中ϕi∈Rm为随机变量, 可以选取与系统误差产生相关的量。

undefined

使其成为M的最优插值, 符号undefined表示m维自变量, undefined表示回归参数。

令l=Y-BX, 根据最小二乘原理, 定义回归准则为

λ‖W‖2+ (l-ΦTW) T (l-ΦTW) =min (17)

其中, 是一个正数, 称为正则化参数。它定义范数和损失之间的相对均衡, 从而控制正则化的程度, undefined。

取 (17) 式参数的导数, 解得

undefined

其中Im是mm的单位矩阵。

得到S的非参数估计回归函数

S (ϕ) = (W, ϕ) =lTΦ (ΦTΦ+λIm) -1ϕ (19)

核估计是出现比较早且比较成熟的方法, 但有一定得缺陷, 即在边界处估计得性能不好, 引起方差增大, 通常称为边界效应, 为此, Fan和Gijbels提出了利用局部多项式方法来拟合非参数回归模型中的未知参数, 能更好地弥补核估计的这一不足, 同时保留了他的其他优点并发展到时间序列数据中的局部线性拟合。

现在使用的线性模型或多或少都带有某种程度的近似。随着科学技术和近代统计学的飞速发展, 不能化为线性模型的非线性模型也越来越多, 农业、生物、经济、工程技术等领域都提出了许多非线性模型以及其它非线性统计问题, 从而使非线性模型估计的研究具有了重要的理论与实际意义。非线性模型估计是线性模型估计得推广, 目前对于非线性参数模型估计理论的研究还不成熟, 对非线性模型非参数和半参数估计得研究尚处于初级阶段。

2 非线性半参数模型的估计方法概述

2.1 补偿最小二乘法

在常规线性半参数模型基础上将参数部分加以拓展便可得到更为一般的半参数模型-非线性半参数模型, 模型形式如下:

Y=f (X, β) +S+ε (20)

其中f是已知二次可微的函数, 其它的量与线性的半参数回归模型相同。

将模型 (20) 改写成观测方程, 有

Y+V=f (X, β) +S (21)

则V=f (X, β) +S-Y, 将此带入VTPV+αSTRS=min化简整理为

(f (X, β) +S-Y) TP (f (X, β) +S-Y) +αSTRS=min (22)

将f (X, β) 运用非线性模型的解法加以计算, 先将f (X, β) 在β=β0处用泰勒公式展开

f (X, β) =f (X, β0) +f′ (X, β0) (β-β0) +o ( (β-β0) ) (23)

则 (22) 式对应的法方程为

[f′ (X, β0) ]TP[f′ (X, β0) ]β+[f′ (X, β0) ]TPS=[f′ (X, β0) ]TPY (24)

Pf′ (X, β) β+ (P+αR) S=PY (25)

然后在 (22) 式条件下利用Newton-Raphson算法迭代可以求得 (21) 式的补偿最小二乘解

undefined

其中p=Σ-1, Σ为偶然误差向量ε的方差。对于光滑因子α和正则矩阵R的确定可采用同线性半参数模型中补偿最小二乘估计方法中的方法。

2.2 虚拟观测法

以上几种算法相对有些抽象, 所以在实际应用中存在一定得苦难, 为此, 我们提出下面的虚拟观测法。对于先验信息, 如果相邻时刻的模型误差或系统误差相差不大, 即可以用虚拟观测:

li=Si+1-Si=0 (26)

表示。虚拟观测用误差方程形式可以表示为

undefined

即

l+v=AtS (28)

其中l为虚拟观测变量, 并且有l=0, v为虚拟观测的残差向量。对于上述先验信息下的虚拟观测值, 赋以等权且知, 观测方差未知, 从而将虚拟观测权表示为:

Pl=αI (29)

其中α为观测方差和虚拟观测方差的方差比。

虚拟观测与实际观测联合的观测方程为:

undefined

在最小二乘准则:

VTPV+vTPlv=min (31)

下, 可求得法方程为:

undefined

最后可求得

undefined

将 (33) 式带入到 (32) 式中的第二式可求得:

undefined

以上两式就是线性半参数回归模型的虚拟观测法的解。

本文主要介绍了半参数模型中的补偿最小二乘法, 正则核估计法和虚拟观测法, 是因为这些方法存在应用到研究金融时间序列的可能性。而像虚拟似然估计法如果应用到金融研究中就会受到很大的限制。

参考文献

[1]Bonneu, M., Delecroix, M.&Malin, E.Semiparametric versus nonparametric esti mation in single index regression model:A computational approach, Computational Statistics, 1993, (8) :207-222.

[2]Cui Hengjian and Li Rongcai.On parameter esti mation for semi-linear errors-in-variables models[J].Journal of Multivariate A-nalysis, 1988, (64) :1-24.

[3]Denby, L.Smoothregressionfunctions, Statistical report, 1986, (26) , AT&A Bell Laboratories.

[4]柴根象, 洪圣岩.半参数回归模型[M].合肥:安徽教育出版社, 1995.

[5]冉颢, 朱仲义.半参数回归模型的异方差统计分析[J].应用概率统计, 2004, (20) :83-90.

[6]孙海燕, 吴云.半参数回归与模型精化[M].武汉:武汉大学学报信息科学版, 2002, 27 (2) :172-174.

[7]曹轶之, 隋立芳, 高成胜.半参数模型估计的正则核方法[J].测绘科学技术学报, 2008, 25 (4) :284-285.

[8]钱伟民, 柴根象.半参数回归模型小波估计的强逼近[J].中国科学 (A辑) , 2008, 25 (4) :284-287.

直扩信号参数估计方法浅析第3篇

直接序列扩展频谱 (Direct Sequence Spread Spectrum, DSSS) 通信是为了对抗传统干扰而引入的一种全新的抗干扰通信体制。然而直扩信号是一种和跳频信号完全不同的扩频信号, 其具有伪噪声的特点, 通常隐蔽在背景噪声中传播。直扩通信较之常规通信, 具有更低的截获概率和更高的抗干扰特性。直扩通信对信息序列直接实施高速的伪随机码序列调制, 其信号频谱大为展宽, 在发射机发出同样的有效辐射功率情况下, 在接收机端的信噪比大为降低, 因而具有较低的截获特性。序列调制是当同步相关接收时, 宽带直扩信号经混频后解扩为窄带信息信号, 经窄带滤波后能全无抑制的通过。而接收机输入端的噪声由于其与接收机本振的伪随机码序列不相关, 在窄带噪声情况下, 经混频后, 噪声的频谱反而进一步展宽, 而仅有绝小部分的噪声能量能通过窄带滤波器。因此, 在窄带滤波器后的信息解调器的输入端具有较高的信噪比, 而能正常接收信息。也就是说, 通信接收机经同步相关接收后, 具有了较高的扩频处理增益, 使相关器输出端的信噪比远高于相关器输入端的信噪比。由此可见, 直扩通信较之常规通信具有较强的抑制噪声的能力, 即具有较强的抗干扰能力, 单纯用一般干扰信号在频域、时域与被干扰直扩信号重叠是不能够达到最佳干扰的。因此, 直扩通信所固有的特点决定了一方面直扩信号难于检测, 另一方面即便是检测到了直扩信号但不知道发方的扩频码, 也将难于恢复原来的信息。

2 直扩信号参数估计方法

利用经典信号检测与估计理论是难于对直扩信号作出有效的检测与估计。但无论直扩信号与背景噪声怎样类似, 它与背景噪声肯定是有区别的, 因此, 直扩信号的对抗策略应该是利用信号和周围噪声在时域、频域、相关域、功率谱、倒谱、谱相关、高阶谱域和时频域中的不同特征, 采取相应的方法对直扩信号进行区分, 从而由噪声中估测出直扩信号。它由宽带微弱信号检测与估计理论来支持, 属于通信信号细微特征提取的范畴。当然, 对直扩信号的对抗也须先检测与估计信号参数, 然后才有可能对直扩通信实施有效的干扰, 虽然直扩信号和跳频信号的检测与估计研究从二十世纪八十年代初就一起被提出来了, 但直扩信号的检测与估计直到现在还是一个尚未完满解决的难题, 这是因为信号的功率谱密度很低, 通常可以淹没在噪声之中很难被发现, 而估计其参数则更难。在噪声中检测与估计直扩信号的方法一般有宽带辐射计, 宽带能量检测计, 延时相乘接收机, 在频谱上采用数字信号处理的累加平均法等等, 这些检测与估计方法还都有待完善。当然, 在噪声中检测出感兴趣的直扩信号存在性, 才有可能谈及直扩信号参数的估计问题。通常对于恢复直扩信号的原信息这个目的而言, 需要知道直扩信号的带宽, 伪随机码周期, 伪随机码速率, 伪随机码的码型结构等等。到目前为止, 大量研究表明直扩通信的最佳干扰技术是波形瞄准式干扰即相同扩频伪随机码波形干扰。但是有时环境信号复杂、密度大, 通信时间也不连续, 因而要获取敌对方扩频系统的扩频码的技术难度极大。目前在国内这种侦察干扰技术的研究尚处于探索阶段, 已研究成熟的干扰体制是均匀频谱密度拦阻式干扰或单频瞄准式干扰, 它们对所有的扩频系统而言, 其干扰效果并不理想, 因此, 需要针对各种不同的情况进行具体分析。直扩通信的反对抗性能主要研究其对抗如下干扰的能力:宽带噪声干扰, 部分频带噪声干扰, 脉冲噪声干扰, 单频载波干扰, 多射频干扰, 多径干扰和同类型信号干扰等等。从目前的研究来看, 提高扩频系统的处理增益就能有效地提高系统的抗干扰性能, 一般是通过伪随机码序列的加长、截取和乘积增强伪随机序列的非线性, 来提高伪随机码速率, 以进一步提高其反侦察和抗干扰能力。并且在处理增益不足以对付时, 可同时采用纠错、交织和自适应滤波等技术。在电子对抗中, 电子侦收的最终目的是获得截获的信号的原始数据信息, 从而对敌方扩频通信系统实施反干扰。因此, 原则上应尽量掌握敌方信号的各种参数, 采用与之相同、相似或完全一样的波形进行伪装与干扰, 这是一种理想情况, 需要对直扩信号进行圆满的检测与估计, 目前还很难实现。在没有先验知识的条件下, 采用部分频带噪声干扰或脉冲噪声干扰是较为有效的, 利用远近效应, 采用大功率的干扰信号也是有效的, 但其条件为必须是同类型的直扩信号, 具体实现有一定的难度。

对于直扩信号的检测, HUrokowitz最早提出能量检测算法[1], 算法的理论依据是信号加噪声的能量大于噪声的能量, 通过设定合适的门限对能量电平进行判决可以解决信号的检测问题。由于算法的检测性能依赖于背景噪声的情况, 如果背景噪声不满足平稳的条件, 检测性能会急剧下降, 变得不可实用。此外能量检测法另一个缺点是不能提取信号的特征 (估计参数) , 为侦察的下一步服务。针对能量检测器检测信号的缺陷, 人们提出了各种能够克服这些缺陷的参数型检测器。SDavidovici等人提出了使用干扰消除的辐射计进行检测, RADillard等人提出了将雷达中的脉冲检测和二元滑窗技术与能量检测算法相结合, 使得改良后的能量检测器的性能有所改进, 特别是对跳频信号的检测性能, 但是这些改进都未能从根本上消除能量检测算法中的基本矛盾。

基于二阶量, GBurel提出一种检测法[2], 利用噪声方差的估计值作为门限对信号二阶矩增幅波动进行判决, 以实现对扩频信号和符号周期的检测。随后, DEReed针对BPSK信号做过一些分析, 得到了一种延迟相乘的结构用于检测直扩信号[3], 若信噪比大于-10d B, 在信号与其自己的延迟相乘后会在符号速率处产生一谱线, 即率线, 检测该谱线的存在与否就可以判定信号的存在与否, 率线的位置可估计符号速率。

基于扩谱信号的相关性, APolydoros提出了相关检测算法[3], 该方法在一定程度上降低了其对背景噪声的敏感性, 甚至在窄带干扰情况下也具有较好的鲁棒性, 此后相继发展起来的延时相乘算法, 平方律检测算法等都属于相关域的检测方法, 只是分析思路和着眼点有所不同。总的来说, 相关域的检测算法利用了不同时刻噪声空间相互独立的特点, 因而检测效果较能量检测方法要好, 但其还是未能有效利用信号本身的特性, 所以不能期望其会有突出的表现。

将循环平稳的概念引入信号检测领域是信号检测的新的发展。WAGardner提出了循环谱相关理论和谱冗余概念[4], 并将其应用于各种实际问题的解决中。循环谱对平稳噪声有很好的抑制, 对干扰也可以在循环谱平面散开, 这是扩频信号检测的一个可能的突破方向。这种方法面临的一个问题就是检测速度慢, 实时性差, 难以在工程中得到真正应用, 要解决这一问题, 必须寻找一种估计循环谱的快速算法。

3 结论

通信系统中的直扩信号参数估计方法很多, 但是在实际工程应用中考虑到实现问题, 需要与现有硬件速度相结合, 并结合算法软件化来实现参数快速估计。

摘要：直扩信号的参数估计是许多通信系统中的关键技术, 旨在通过对一些估计方法进行阐述分析来预测今后直扩信号参数估计方法在实际应用的发展方向。

关键词：直扩信号,参数估计,通信系统,实际应用

参考文献

[1]H.Urkowitz.Energy Detection of UnknownDeterministic Signal[J].IEEE Proc.1967, 55 (4) :523-531.

[2]G.Burel, C.Bouder.Detection of Direct Se-quence Spread Spectrum Transmission withoutPrior Knowledge.IEEE Trans.Commun.2001, 1:236-239.

[3]A.Polydoros, C.L.Weber.Detection Perfor-mance Considerations for Direct-Sequence andTime-Hopping LPI Waveforms[J].IEEE Journalon SAIC, 1985, 3 (5) :727-744.

半挂汽车列车结构参数估计综述第4篇

半挂汽车列车具有装载量大、运输成本低等运输特点, 成为我国公路运输的主力车型。然而汽车列车的结构特点导致其稳定性差, 容易发生如侧翻、折叠及甩尾等多种失稳形式, 在带来经济效益的同时也常引发严重的交通事故。随着乘用车ESP技术的快速发展, 半挂汽车列车的稳定性控制问题也得到了人们的普遍关注, 国内学术界对半挂汽车列车的主动控制进行了较多的开发研究[1,2]。

汽车列车在实际运输过程中, 受载重变化的影响, 车辆质量、质心位置、横摆转动惯量及轮胎侧偏刚度等参数具有很大的不确定性, 这对基于车辆模型的稳定性控制策略有显著的影响。参数值的精确获取已经成为高性能汽车稳定性控制系统设计的一项关键技术。然而这些参数要么无法直接通过车载传感器测取, 要么测量成本过高, 通过估计算法对车辆参数进行估计辨识是一种有效的获取方法。同时车辆参数估计识别研究还主要集中在乘用车上, 汽车列车这种铰接多体车辆的报道较少。

1 递推最小二乘法

当前汽车主动安全控制常用的估计算法包括最小二乘法、卡尔曼滤波法、模糊观测器和神经网络算法等, 其中最小二乘法最为常用。

所谓的递推最小二乘 (RLS) 参数估计, 就是当系统在运行时, 每取得一次新的观测数据后, 就在前一次估计结果的基础上, 利用新引入的观测数据对前一次估计的结果, 根据递推算法进行修正, 从而递推地得出新的参数估计值。这样, 随着新的观测数据的逐次引入, 一次接着一次的进行参数估计, 直到参数估计值达到满意的精确程度为止。与最小二乘估计相比, 递推最小二乘估计可以实时利用测量值对估计结果进行递推修正, 计算负担小, 适用于动态系统参数的在线辨识。

2 参数估计

汽车参数主要包括汽车质量、质心位置、横摆转动惯量、轮胎侧偏刚度等。

2.1 整车质量估计

文献[3-4]利用RLS对汽车的质量进行了估计研究, 其中文献[3]综合纵向动力学和侧倾动力学估计整车质量, 弥补了单独利用纵向动力学估计而不能适应转向工况的不足。但该方法仍然仅限于平路面估计。而文献[4]分别利用两段RLS得到行驶阻力及质量的估计值, 减小了坡度对质量辨识的影响, 效果较好。

2.2 车辆质心位置估计

国内外测量质心位置方法通常分为3类:悬挂法、复摆测量法和质量反应法。但是汽车的质心位置会随着载运工况发生改变, 基于工程测量方法无法实时测量车辆质心位置, 为此, 人们提出利用估计的方法获取车辆质心位置。

文献[5]探讨了基于串行RLS的质心位置参数和整车质量联合辨识, 该方法利用两个RLS估计器, 首次赋值汽车质量, 将其带入到质心位置估计器, 估计出带有误差的质心位置估计值, 并将其值赋予质量估计器, 得出带有误差的整车质量估计值, 如此循环直到最后一次估计值与上一次估计值的序列方差小于某个设定的值为止, 该方法能够较快的获取车辆的质心位置。但该算法需要各轮胎的侧偏刚度值。且该方法对于多轴铰接车辆是否适用还有待进一步验证。

2.3 车辆轮胎侧偏刚度估计

文献[6]利用侧向加速度法估计汽车轮胎侧偏刚度, 文章以线性二自由度汽车模型为基础, 将汽车侧向运动方程表示为侧向加速度、轮胎侧偏刚度和侧偏角的乘积为等式的形式, 采用RLS估算汽车前后轮的侧偏刚度。该方法需要准确已知车辆质量和质心位置。

3 半挂汽车列车结构参数估计

对于半挂汽车列车的质量估计, 文献[7]提出了多遗忘因子的RLS估计方法, 该方法克服了相互影响的多个参数变化率不一样对估计结果造成的影响, 利用该方法文章准确估计出了半挂汽车列车的整车质量和路面坡度, 估计效果较好。

文献[8]利用双扩展卡尔曼滤波算法 (DEKF) 对半挂汽车列车轮胎侧偏刚度和质心位置进行了估计, DEKF是对非线性系统设计两套EKF的形式, 这两套滤波估计系统并行运行且互相利用, 并且它们都具有各自的循环、估计、修正系统, 使估计值越来越趋向于真实值。文章假设汽车质量和纵向质心位置已知, 首先利用3-DOF半挂汽车列车模型对车辆的横摆转动惯量, 轮胎侧偏刚度进行了估计, 利用估计得到的参数和5-DOF线性车辆模型对挂车的质心高度进行了估计。目前, DEKF算法是对半挂汽车列车的结构参数和状态同时估计的最理想的估计方法。

4 总结

首先详细介绍了递推最小二乘法, 并依次对汽车的质量, 质心位置, 轮胎侧偏刚度等惯性参数的典型估计方法进行了介绍, 分析其优缺点。

半挂汽车列车载运工况变化较大, 估计其某些结构参数时利用DEKF算法较好, 该方法能实现参数自适应, 即DEKF参数观测器能够适应各种不同的行驶工况。

摘要：准确而实时地获得行驶状态中汽车的结构参数对汽车主动安全控制至关重要。文章首先详细介绍RLS算法估计车辆结构参数的常用方法, 分析了其优缺点, 最后探讨了适合于半挂汽车列车参数估计的估计算法, 提出展望。

关键词：参数估计,递推最小二乘法,半挂汽车列车

参考文献

[1]杨秀建, 康南, 李西涛.基于TruckSim-Simulink联合仿真的半挂汽车列车的稳定性控制[J].公路交通科技, 2013, 30 (3) :141-148.

[2]许洪国, 彭涛, 刘宏飞等.半挂汽车转向稳定性反馈线性化控制[J].吉林大学学报 (工学版) , 2012, 42 (2) :272-278.

[3]Kim D, Choi S B, Oh J.Integrated Vehicle Mass Estimation Using Longitudinal and Roll Dynamics[C].Control Automation and Systems, 2012:862-867.

[4]冯源, 余卓平, 熊璐.基于分段递推最小二乘估计的汽车质量辨识试验[J].同济大学学报, 2012, 40 (11) :1691-1697.

[5]林棻, 黄超, 王伟.基于串行RLS的汽车双参数联合辨识[J].华南理工大学学报, 2012, 40 (12) :105-109.

[6]Sierra C, Tseng E.Cornering stiffness estimation based on vehicle lateral dynamics[J].Vehicle System Dynamics, 2006, 44 (1) :24-38.

[7]Vahidi A, Druzhinina M.Simultaneous Mass and Time Varying Grade Estimation for Heavy-Duty Vehicles[C].Proceedings of the American Control Conference, 2003:4951-4956.

一种近场源二维参数估计算法第5篇

阵列结构采用阵元间距为d的均匀线阵, 对于信号源为统计独立、非高斯、零均值的平稳过程, P个相同中心频率的近场窄带信号源入射后的阵列信号如式 (1) 所示:

式 (1) 中, mn (t) 是各阵元输出统计独立, 且为零均值的加性高斯白噪声, θi为第i个信号源的入射角, r i是第i个信号源的距离, τmi是第i个信号源在阵元m相对于参考阵元 (0, 0) 的传播时延, 由Fresnel近似可表示为:

根据式 (2) 、式 (3) , 式 (1) 则可表示为:

2 算法描述

四阶累积量矩阵定义为如下形式,

利用累积量性质, 简单推导可得:

矩阵C1、C2是秩为P的 (2N+1) (2N+1) 矩阵, 这里构造一个新的矩阵C, 令

则类似于文献[7], 很容易推导得:

对C进行特征分解如下:

式 (13) 中angle表示取相位运算, 对应的角度、距离的估计表示为:

由上可知, 本文提出的算法通过对构造矩阵C经式 (12) 的特征分解后, 可同时求出对角阵T的幅度参数γi及相位参数φi。

3 仿真结果

为比较本算法和文献[6]算法的角度估计性能, 将仿真条件设为6阵元的均匀线阵, 信号入射角为θ1=30o, r1=1.0λ1及θ2=15, r2=0.6λ2。图1为两种算法的角度估计的均方根误差随SNR变化的比较图, 由仿真结果可以看出, 在角度估计精度方面, 本算法较文献[6]中的算法有明显的优化功能, 且有效避免了阵列的孔径损失, 抑制了高斯噪声的影响。

参考文献

[1]Marcos S.Marsal A and Benidir M.The propagator method for source bearing estimation[J].Signal Processing, 1995, 42 (1) :121-138.

[2]L.C.Zhao, P.R.Krishnaiah, and Z.D.Bai.On Detection of the Number of Signals in Presence of White Noise, J.Multivariate Anal, 1986, Vol.20, No.1:1-25.

[3]A L Swindlelhurst, T Kailath.Passive direction of arrival and range estimation for near-field sources[A].IEEE Spec Est and Mod Workshop, 1988:123-128.

[4]Y D Huang, M Barkat.Near-field multiple sources localization by passive sensor array[J].IEEE Trans.Antennas and Propag, 1991, 39 (7) :968-975.

[5]Norman Yuen, Benjamin Friedlander.Performance analysis of higher order ESPRIT for localization of near-field sources[J].IEEE Trans Signal Processing, 1998, 46 (3) :709-719.

[6]R N Challa, S Shamsunder.Higher-order subspace based algorithms for passive localization of near-field Sources[A], in Proc 29th Asilomar Conf Signals System Computer.Pacific Grove[C].CA:1995:777-781.

[7]冯大政, 刘建强.一种新的近场源参数估计的字空间方法[J].西安电子科技大学学报, 2006, 33 (1) :41-45.

地下换热器热工参数估计方法第6篇

地源热泵U形地下换热器热工参数( 含孔内热阻、土壤导热系数以及体积比热) 是设计地源热泵系统的关键基础数据。我国2009 年修订版规范[1]对热响应测试进行了强调,推荐了孔内热阻计算式,并建议导热系数及体积比热基于线热源模型估计。众多文献也给出了相关计算方法[2,3,4,5]。文中采用现有方法,对一组测试数据进行了计算分析,以供同行讨论。

1 现场热响应测试方法基本原理

1. 1 测试方法

现场热响应测试主要采用“恒热流法”。测试装置包含加热器、循环水泵、地下U形管换热器、数据采集系统,控制系统等。通过现场热响应测试,获得土壤原始温度,U形管进、出口温度,流量,加热量等数据。以上数据作为土壤热物性参数估计的依据。其中,土壤原始温度获得方法有2 种:

1) 可通过在地下埋设温度传感器直接测量。

2) 不开加热器,只开循环水泵运行30min左右,以U形管进出水温作为土壤原始温度的近似值。

正式测试时,加热器以恒定热功率对水加热,加热后的循环水以恒定的流量进入地下换热器的U型管,与周围土壤换热。开始加热循环之时即以一定时间间隔( 如1min、5min或10min) 记录地下换热器U形管的进、出口水温,流量,电加热功率。有效测试时间一般要求48h以上,期间保持供电稳定。

1. 2 参数求解基本原理

在恒热流条件下,流体平均水温Tf随时间的变化可用线热源模型给出[1],有:

式中: Tf—平均水温Tf定义为换热器进口温度Tin与换热器进口温度Tout的平均值;

Tg—土壤原始温度,℃;

Q—换热孔热量;

L—换热孔深度;

Rb—孔内热阻;

λs—岩土导热系数,W/(m·K);

Ei(x)—指数积分函数;

rb—钻孔半径,m;

ρsCs—体积比热;

Tb—孔壁平均温度,℃;

τ—时间,s。

若已知导热系数 λs,体积比热 ρscs以及孔内热阻Rb,采用线热源解析模型式( 1) 可进行地下换热器传热计算,这是求解传热正问题。

若已测得土壤原始温度,U形管进、出口温度,流量,加热量等数据,可以反过来求得导热系数λs、体积比热 ρscs以及孔内热阻Rb,这是求解传热反问题。

2 参数估计方法的讨论

规范条文说明给出了孔内热阻计算式[1]。计算出热阻后,导热系数及体积比热基于式( 1) 估计。文中先对孔内热阻计算式进行讨论,然后再讨论直线斜率法以及多参数寻优法。

2. 1 孔内热阻计算式

规范推荐的单U管孔内热阻计算式为[1]:

式中: λb—钻孔回填材料的导热系数,W /( m·K) ; db—钻孔直径,m; di—埋管内径,m; do—埋管外径,m; D—埋管中心距,m; λp—埋管管壁导热系数,W /( m·K) ; h—循环水与管壁之间的表面传热系数,W /( m2·K) 。

根据文献[6],式( 2) 方括号里第2 项为。假设 λb= 1. 4,则此项差别造成的孔内热阻差别为0. 039。假设单位深度换热量为40W /m,根据式( 1) ,则可能造成平均水温的差别为40 ×0. 039 = 1. 56℃ 。平均水温整体偏差1. 56℃ 是一个不小的误差。因此热阻计算式以哪一个为准,值得考虑。

双U管孔内热阻计算式为[7]:

2. 2 直线斜率法

2. 2. 1 直线斜率法原理

若指数积分函数Ei( s) 采用近似计算式:

根据式( 1) ,则平均水温Tf可以表示为:

如果热响应测试得到有效的N组实测数据[ln( τi) ,Tf,i],可以计算出斜率k、截距m( 见图1) 。

根据斜率k,由式( 6) 可计算出土壤导热系数λs。若热阻Rb采用式( 2) 或式( 3) 计算,则式( 7)中还有一个未知数 ρscs。根据截距m、ρscs可以由式( 7) 计算得到。

2. 2. 2 结果分析

某组热响应测试数据如图1、表1 所示。图1横坐标为对数时间ln( t) ,纵坐标为平均水温,该图还给出了拟合直线的的斜率和截距。

按以上方法计算得到的参数为: λs= 2. 89Rb=0.047;ρscs=1.69×106。

2. 3 三参数寻优法

2. 3. 1 三参数寻优法的基本思路

基于热响应测试数据,已经有文献应用多参数寻优法同时估计导热系数,体积比热以及孔内热阻[2,3,4,5]。

文中采用穷举法来讨论3 个参数寻优。具体搜索方法如下:

1) 输入换热孔基本参数,包括孔径、深度、测试时间、原始地温等。

2) 输入进出口水温、流量测试值,计算平均水温Ttest,t。

3) 根据流量及进出口温度计算平均换热量Q。

4) 假设土壤导热系数取值范围及变化步长,得到i = 1,2,…,N1个土壤导热系数数据。

5) 假设土壤体积比热取值范围及变化步长,得到j = 1,2,…,N2个土壤体积比热数据。

6) 假设孔内热阻取值范围及变化步长,得到k = 1,2,…,N3个孔内热阻数据。

根据平均换热量Q、假设的孔内热阻、假设的导热系数及体积比热,用式( 1) 计算平均水温Tcal,t;

8) 找出最小方差对应的土壤导热系数 λs、体积比热 ρscs以及孔内热阻Rb。

根据以上算法,利用Matlab或其他语言编程即可求出3 个变量的最优值。只要参数变化步长较细,搜索不会遗漏最优值。穷举法占用内存过大,计算时间长,实际应用最好采用自动寻优的方法。步长加速法或单纯形法[8]都可以采用,这两种寻优方法无需计算导数,计算速度比穷举法快,内存消耗较小,编程稍显复杂。

2. 3. 2 结果分析

热响应数据采用2. 2 节相同的数据。

假设土壤导热系数范围为1. 5 ~ 3. 5W / ( m·K ) ,步长为0. 005; 孔内热阻范围0. 01 ~0. 15( m·K ) / W ,步长为0. 004; 土壤体积比热范围0. 1 × 106~ 10 × 106J / ( m3·K) ,步长为0. 05 × 106。

搜索得到的结果为: λs= 2. 82; Rb= 0. 02;ρscs= 0. 7 × 106。就本例而言,得到的土壤导热系数 λs和与直线斜率法接近,但孔内热阻Rb,体积比热 ρscs为与直线斜率法的结果差别较大。

需要注意,文中进行3 个参数寻优时,暗含的假设是土壤导热系数 λs、体积比热 ρscs以及孔内热阻Rb完全独立。可假设为从物理角度看,孔内热阻决定于管材以及回填料等,与土壤热物性是独立的。再来分析反问题求解时土壤导热系数 λs,体积比热 ρscs的独立性。在常物性假设条件下,土壤区域导热微分方程为:

式( 8) 只含1 个独立参数 α,理论上进行土壤区域传热反问题求解只能得到最优独立参数 α。由式( 9) 可知,同一个 α、λs与 ρscs有无穷种可能的组合; 若以 λs为独立变量,则 ρscs也相应确定了,不再独立。那么,根据热响应测试数据反求换热孔3 个参数( 导热系数、体积比热、孔内热阻) ,若应用3 个独立参数寻优法在数学上也许存在一定问题。

因此,建议以孔内热阻和导热系数作为独立变量进行二参数寻优搜索; 体积比热还需另行确定。在一定数值范围内,体积比热变化对地下换热器传热计算的影响相对较小,可按经验确定,但给出一种定量计算方法或补充实验测定还是值得研究的。

2. 4 不同参数估计方法的比较

为了便于对照,文中不同参数估算方法的结果比较如表2 所示。方法2 得到的孔内热阻、体积比热与方法1 差别较大,导热系数与方法1 得到的结果接近。

基于表2 中换热孔热工参数,用线热源模型式( 1)可以计算平均水温。基于不同热工参数计算的平均水温与计算平均水温的比较如图2 所示。

总体上,基于方法1 和方法3 的参数,计算水温与实测水温整体符合好,并且方法2 的数据符合得更好。方法1 的方差和为119,方法2 的方差和为67。考虑到文中对寻优参数独立性的讨论,现在的问题是该“最优值”是否可代表物理“真实值”,由于没有已知热工参数的标准实验换热孔,目前无法判断,需要进一步验证分析。

3 结语

直线斜率法可以计算导热系数,体积比热以及孔内热阻,但必须补充恰当的热阻计算式。采取参数寻优法估计,建议以孔内热阻和导热系数作为独立变量,体积比热另行确定。2 种方法得到的U形换热器热工参数有一定差别。文中只用一组热响应实测数据进行了讨论,不排除该测试数据本身有误差造成计算不准确,希望采取更多数据进行验证分析。

参考文献

[1]GB50366-2005,地源热泵系统工程技术规范[S].

[2]赵军,段征强,宋著坤,等.基于圆柱模型的现场测量岩土热物性方法[J].太阳能学报,2006,27(9):934-936.

[3]于明志,彭晓峰,方肇洪,等.基于线热源模型的地下岩土热物性测试方法[J].太阳能学报,2007,28(3):279-282.

[4]杨卫波,施明恒,陈振乾.基于解析法的地下岩土热物性现场测试方法的探讨[J].建筑科学,2009,25(8):60-64.

[5]AustinⅢ,W.A.Development of an in situ system for measuring ground thermal properties[D].M.S.Thesis.Oklahoma State University,May 1998.

[6]崔萍,刁乃仁,方肇洪.地热换热器U型埋管的传热模型及热阻计算[J].暖通空调,2003,33(6):108-109.

[7]G.Hellstrom,Ground heat storage:thermal analysis of duct storage systems[D].Department of Mathematical Physics,University of Lund,Sweden,1991.

海杂波幅度模型及参数估计综述第7篇

关键词：海杂波,幅度统计特性,参数估计

1 引言

检测海面目标或海面背景下低空目标的雷达, 必须克服海面本身回波的影响。对岸基雷达、舰载雷达以及机载、球载等雷达, 海面回波随雷达极化方式、工作频率、天线视角及海情、风向和风速等多个因素的变化而呈现明显的非平稳、非高斯特性, 特别是和目标特性类似的所谓的“海尖峰”特性, 在很多情况下, 限制雷达检测能力。为了能在海杂波背景下检测出慢速小目标, 需要建立精确的描述海杂波分布特性的模型, 同时要用观测数据对模型中的各个参数进行估计。因此参数估计的准确程度将直接影响分布检验的结果, 从而最终影响目标检测性能, 所以参数估计和分布检验对于雷达信号检测具有重要的意义。

2 典型海杂波分布模型及参数估计

传统上, 人们将海杂波作为一种纯随机过程来研究和处理, 对海杂波的建模多采用随机分布模型, 如瑞利分布 (Rayleigh) 、韦布尔分布 (Weibull) 、K分布、α稳态分布等。

对于低分辨率雷达, 瑞利分布可以较好地描述杂波的幅度概率分布, 此时在一个雷达距离分辨单元内存在大量散射单元而满足中心极限定理假设。对于高分辨率雷达, 杂波幅度概率分布呈现如下两个特点:一是在高概率区域有一个较长的拖尾;二是有一个较大的标准偏差与平均值的比值。因此可以用Weibull分布和K分布来解释和描述非瑞利杂波的概率分布。对高分辨雷达在低视角工作时获得的海杂波回波包络模型的研究表明, 用K分布不仅可以在很宽的范围内很好地与观测的杂波数据的幅度分布相匹配, 而且还可以正确地模拟杂波回波的脉间相关特性。

2.1 瑞利分布 (R ayleigh) 及其参数估计

当一个杂波单元内含有大量相互独立的散射体时, 雷达杂波包络服从瑞利分布, 瑞利分布适用于描述低分辨力雷达大俯视角时平稳环境的海杂波。瑞利分布的概率密度函数 (PDF) 可表示为:

式中x为杂波幅度, b为尺度参数 (是平均功率) , 对参数b的估计方法有最大似然估计、矩估计等.最大似然估计的表达式如下:

2.2 韦布尔 (W eibull) 分布及其参数估计

韦布尔分布的动态范围介于瑞利分布和对数正态分布之间, 能在更宽广范围内精确表示实际的杂波分布。通常, 在高分辨率、低入射角情况下, 一般海情的海浪杂波能够用韦布尔分布精确地描述, 地物杂波也能用韦布尔分布描述。

韦布尔分布的形状参数β随着擦地角的增大而增大, 使韦布尔分布能模拟越尖锐的杂波。韦布尔分布的概率密度函数 (PDF) 可表示为:

式中α为尺度参数, β为形状参数。对尺度参数α估计有最大似然估计 (MLE) , 对形状参数β估计有Ross方法, 估计表达式分别为:

其中, 是β最大似然估计 (MLE) 值, 可表示为:

2.3 K分布及其参数估计

Jakeman和Pusey于1976年首次提出将K分布用于海杂波的建模, 在这种模型中, 海杂波回波的幅度可看作两个因子的乘积:第一部分是斑点分量, 它是由任何距离单元中杂波的多径散射性质产生的, 通常被称为散斑 (speckle) (即快变化分量) , 符合瑞利分布;第二部分是构成海杂波的基本幅度调制分量 (即慢变化分量, 又称均值分量) , 它反映了与海面大面积结构有关的散射束在空间变化的平均电平, 具有长相关时间, 用Gamma分布描述, 并且相关性较强。

K分布适用于描述高分辨力雷达情况下的非均匀海杂波, 多见于高海况等级的海杂波的描述, K分布的概率密度函数 (PDF) 可表示为:

式中v是形状参数, c是尺度参数, 尺度参数c反映了回波的功率特性, 其值越大, 回波功率越强;形状参数v反映了海杂波的尖锐程度和K分布的偏斜度, v值越小则分布的不对称性越明显, 海浪越尖锐, 与瑞利分布的偏差越大, 对于大多数杂波, v=0.1~∞, 当v∞时, 杂波分布接近于瑞利分布;对于高分辨率低地角的海杂波, v的取值范围是[0.1, 3]。Γ () 为伽马 (Gamma) 函数, Kv () 为第二类修正Bessel函数。

对于K分布的参数估计有多种方法.对K分布的参数估计有高阶分数矩估计法、最大似然估计法以及自适应遗传算法, 本文只介绍高阶分数矩估计法, 其表达式分别为:

式中μk代表第K阶矩, 表达式为:

2.4 α稳态分布及其参数估计

α稳态分布适用于具有强脉冲特性的杂波, 属于分数低分布模型。高海况等级的海杂波回波的脉冲的幅度统计图中有超过均值很多的脉冲点, 非常符合α稳定分布的特点。α稳态分包含了高斯和非高斯两种分布情况。

α稳态分布的PDF不具备显式表达, 可由如下积分求取:

式中α为特征指数, 表示α稳态分布概率密度函数拖尾的厚度, α值越小, 其拖尾就越厚;δ为定位参数, γ为尺度参数, β, 当α=2, δ=0时其退化为高斯分布。

α稳态分布的参数估计算法如下:令X1, X2, , XN为N个观测数据, 并分成L段 (各段互不重叠) , 则x乙1, , XN乙=乙X (1) , , X (L) 乙。其中X (k) =乙X (k-1) N/L+1, X (k-1) N/L+2, Xk N/L乙, k=1, 2, L。

令分别为数据段X (k) 中的最大值和最小值, 且

于是得到参数α, β, γ的估计分别为:

3 结语

海杂波是影响雷达探测能力的一个重要因素。海面作为雷达波的反射面, 其性能十分复杂。本文对海杂波的幅度统计模型进行了分析, 从对各种不同分析方法的比较来看, 目前尚不存在一种普适性的方法来从各个角度描述海杂波对雷达的影响。总的来说, 海杂波建模具有如下一些趋势:从简单到复合再到混合;从线性到非线性、从高斯到非高斯、从不相关到相关和部分相关、时间上从平稳到非平稳、空间上从均匀到非均匀。从数据处理和信号处理的角度来说, 海杂波建模和目标检测理论则与各种新的信号处理方法、新的算法以及各种新的数学工具的发展息息相关, 其他相关领域的各种成熟理论都可以为雷达所用。各种新的方法不断用于雷达的信号处理和数据处理中, 大大提高了信号处理和数据处理的效率。

参考文献

[1]宋海娜, 胡卫东, 郁文贤.低入射余角下雷达海杂波的建模与仿真.国防科技大学学报, 2000.

[2]Gandhi P P, Kassam S A.Analysis of CFAR Processors in Nonhomogeneous Background[J].IEEE Transon AES, 1988.

[3]杨杰, 卢凌, 陆济湘.海杂波概率密度分布函数分析方法[J].武汉交通科技大学学报, 1998.