第四章习题解答与问题（精选7篇）

第四章习题解答与问题 第1篇

第四章习题解答

4-1 为什么低频功率放大器不能工作于丙类？而高频功率放大器则可工作于丙类？ 分析：本题主要考察两种放大器的信号带宽、导通角和负载等工作参数和工作原理。解

谐振功率放大器通常用来放大窄带高频小信号（信号的通带宽度只有其中心频率的1%或更小），其工作状态 通常选为丙类工作状态（C<90）,电流为余弦脉冲，为了不失真的放大信号，它的负载必须是谐振回路。而低频功率放大器的负载为无调谐负载，如电阻、变压器等，通常为甲类或乙类工作状态。因此，低频功率放大器不能工作在丙类，而高频公率放大器则可以工作于丙类。

4-2 提高放大器的功率与效率，应从哪几方面入手？

PPo分析：根据公式co，可以得到各参数之间的关系，具体过程如下

PPoPc解

功率放大器的原理是利用输入到基极的信号来控制集电极的直流电源所供给的直流功率，使之转变为交流信号功率输出去。这种转换不可能是百分之百的，因为直流电源所供给的，因为直流电源所供给的功率除了转变为交流输出功率外，还有一部分功率以热能的形势消耗在集电极上，成为集电极耗散功率。

为了说明晶体管放大器的转换能力，采用集电极效率c，其定义为 cPoPo PPoPc 由上式可以得出以下两结论: ① 设法尽量降低集电极耗散功率P则集电极耗散功率c自然会提高。这样，在给定Pc，时，晶体管的交流输出功率Po就会增大； ② 由上式可得

cPo1Pc c如果维持晶体管的集电极耗散功率P那么，提高集电极效率c，将使c不超过规定值，交流输出功率Po大幅增加。可见，提到效率对输出功率有极大的影响。当然，这时输入直流功率也要相应得提高，才能在Pc不变的情况下，增加输出功率。因此，要设法尽量降低集电极耗散功率Pc，来提高交流输出功率Po。

4-3 丙类放大器为什么一定要用调谐回路作为集电极负载？回路为什么一定要调到谐振状态？回路失谐将产生什么结果？

解 谐振功率放大器通常用来放大窄带高频信号（信号的通带宽度只有其中心频率的1%或更小），其工作状态 通常选为丙类工作状态（C<90）,为了不失真的放大信号，它的负载必须是谐振回路。丙类工作状态的集电极电流脉冲是尖顶余弦脉冲。这适用于欠压或临界状态。尖顶余弦脉冲 含有 基波、二次、三次、……、n次谐波，为了获得基波分量（即基波频率的正弦波），就要在输出端抑制其他谐波分量，因此一定要调到基波谐振状态。如果回路失谐，就会使输出含有其他谐波分量，就会产生波形失真。如果激励信号过大，回路失谐还会造成管子烧坏。

4-4 功放管最大允许耗散功率为20W，试计算当效率分别为80%、70%和50%时的集电极最大允许输出功率。

c分析：本题主要考察关系式Po1c解

由耗散功率和效率的关系

c Po1Pc cPc 可得

c=80% 时,Pcmax0.820w80w

10.80.7c=70% 时,Pcmax20w46.67w

10.70.5c=50% 时,Pcmax20w20w

10.5可见，集电极最大允许输出功率随效率的提高而提高，这体现了提高效率对提高输出功率具有的重要意义。

4-5 某一晶体管谐振功率放大器，设已知VCC=24V，Ic0=250mA，Po=5W，电压利用系数=1。试求P=、、R0、IC1、电流导通角。

分析：本题的要求是为了熟悉参数间的关系和计算公式。本题的难点是求出Icm1。解题过程如下 解 PIc0Vcc0.25246W

PCPP0651W

P0/P(5/6)100%83.3%

1v 2v()2/1.67

查余弦脉冲系数表知：θ=78º，cosθ=0.208，α1（θ）=0.466，α0（θ）=0.279，IcmIc0/0()300/0.2791075mA

RP=2PO8.7 2Icm

4-6 晶体管放大器工作于临界状态，Rp=200，VCC=30V，ic0=90mA，=90，试求Po与。解

查表得 ：

0900.319 1900.5； iCmax=IC00.28A090 Icm1=iCmax1900.14A1Po=Icm12Rp=1.96W2PoPoC1.96/2.772.6%PVccIc04-7 根据负载特性曲线，估算当集电极负载偏离最佳Rp时，Po如何变化：(1)增加一倍时，Po如何变化？(2)减小一半时，Po如何变化？

分析：掌握负载特性曲线，主要考察恒流源和恒压源两种特殊情况下的负载特性 解

VCIc1Ic0PoPc0欠压临界过压Rp0欠压临界过压RpP=c

（1）当RP增加一倍时，功率放大器进入过压区，VC基本不变，而

24222RP=R1=Vcm2POVCC2PO144,所以PO近似下降一半。

222（2）当RP减小一般时，功率放大器进入欠压区，Icm1 基本不变，而PO=IcmRP/2，所以PO近似下降一半。

4-8 调谐功率放大器原来正常工作于临界状态，如果集电极回路稍有失调，集电极损耗功率Pc将如何变化？

分析：此题主要考察谐振功率放大器的负载特性 解

当放大器正常工作在临界状态时与集电极回路稍失调时，负载电阻减小。由负载特性曲线可知功放将工作在欠压状态，集电极功率Pc将增大。

4-9 调谐功率放大器原来正常工作于临界状态，若负载回路旁并一电阻，放大器的工作状态会怎样变化？若其他条件不变，放大器的输出功率会怎样变化？ 分析：本题主要考察负载特性曲线的掌握情况 解

根据负载特性曲线可知，调谐功率放大器原来正常工作于临界状态，若负载回路旁并一电阻，相当于集电极负载RP减小，功率放大器将由临界状态进入欠压状态。若其他条件不变放大器的输出功率会降低。4-10 由于某种原因，调谐功率放大器的工作状态由临界变到欠压状态，试问有多少方法能使放大器的工作调回原来的临界状态？ 解

若由于某种原因，调谐功率放大器的工作状态由临界变到欠压状态，则可以分别从调谐功率放大器的负载特性和各级电压VCC、VBB、Vbm对工作状态的影响入手，将放大器的工作状态调回到原来的临界状态。可采取以下调节措施：

①调谐功率放大器的工作状态由临界变到欠压状态，相当于集电极负载RP减小，因此应提高RP；

②调谐功率放大器的工作状态由临界变到欠压状态，相当于VCC变大，因此减小VCC ③调谐功率放大器的工作状态由临界变到欠压状态，相当于VBB绝对值变大，因此应减小VBB绝对值

④调谐功率放大器的工作状态由临界变到欠压状态，相当于Vbm减小，因此，应减小Vbm。4-11 有一输出功率为2W的晶体管高频功率放大器，采用图4-16(a)所示的型阻抗变换网络。负载电阻RL=23，VCC=4.8V，f=150MHz。设QL=2，试求，L1、C1、C2之值。解：

根据π型匹配网络的计算公式可知

2Vcm2

R1144

2P022 Xc1R1144144 QL10故得 C111221pF 6XC125010144又 XL1R22(1QL)R21R120016.95

200(1102)1144故得 C2111240pF 6XC2250102.56又 Xc2QLR1R212.56 2QL1QLXC2XL1故得 L116.950.054H

250106

4-12 在调谐某一晶体管谐振功率放大器时，发现输出功率与集电极效率正常，但所需激励功率过大。如何解决这一问题？假设为固定偏压。解

在调谐某一晶体管谐振功率放大器时，发现输出功率与集电极效率正常，但所需激励功率过大，这是由于Vbm太大，如果减小Vbm，调谐功率放大器的工作状态将由临界变到欠压状态，输出功率与集电极效率都将小降。为了避免这种这种情况发生，可调节电路中其他参数，由于本题是固定偏压故只有提高RP，减小Vbm才能解决此问题。4-13 对固定工作在某频率的高频谐振功率放大器，若放大器前面某级出现自激，则功放管可能会损坏。为什么？ 解 对工作在某一固定频率的高频谐振放大器，若放大器的前面某级出现自激，则会产生非工作频率的较高幅值的信号，此信号到达到达高频谐振功率放大器时，会使谐振功率放大器谐振回路失谐。并联谐振回路谐振时是靠电感、电容的导纳相互抵消得到一个较高的纯电阻阻抗，其中单独的电感或电容的阻抗都很低，这样，当电容少许偏离谐振时的取值就可能使集电极负载阻抗明显降低并使集电极电流与电压之间出现相位差，这两者都会显著加大集电极功耗。功放管的功耗过大将引起功放管的过热损坏。

4-14 一调谐功率放大器工作于临界状态，已知VCC=24V，临界线的斜率为0.6A/V，管子导通角为90，输出功率Po=2W，试计算P=、Pc、c、Rp的大小。解

依题意可得

iCmax=gCEmin=gcr(VCC-Vcm1)因 c=90，查表得 0900.319 1900.5

Icm1=iCmax190

11iCmax2W Po=Icm1Vcm=1(c)iCmaxVCC-22gcr解此方程，得

Vcm=23.94V

224144

RP=R1=Vcm22POVCC22PO22Vcm123.941

VCC24g1()g1()c1.57/277.5%

22PO2PW2.58W

C0.775 4-15 某谐振功率放大器工作于临界状态，功率管用3DA4，其参数为fT=100MHz，=20，集电极最大耗散功率为20W，饱和临界线跨导gcr=1A/V，转移特性如题图4-1所示。已知VCC=24V，VBB=1.45V，VBZ=0.6V，Q0=100，QL=10，=0.9。求集电极输出功率Po和天线功率PA。解

转移特性斜率

ic10.5A/V BE2.6-0.61.450.60.342 cosc6故得因 c=70，查表得

1700.436 2700.319 gciCmax= gCVbm(1-cos c)=0.56(1-0.342)A=1.97A Icm1iCmax1(c)0.86A Vcm=VCC240.9V21.6V 1得Po=Icm1Vcm=0.521.60.86W=9.46W

2PAQL K=10.9

POQOPA=KPO9.460.9W=8.51W

ic1AOVBZ2.6Veb

题图4-1

50LCIeoLCIc1LC＋VCC

题图4-2 4-16 某谐振功率放大器的中介回路与天线回路均已调好，功率管的转移特性如题图4-1所示。已知VBB=1.5V，VBZ=0.6V，c=70，VCC=24V，=0.9。中介回路的Q0=100，QL=10。试计算集电极输出功率Po与天线功率PA。解 转移特性斜率

Vbm因 c=70，查表得 VBBVBZ4.678V

COS1700.436 2700.319

iCmax= gCVbm(1-cos c)=0.56(1-0.342)A=2.46A Icm1iCmax1(c)1.073A Vcm=VCC240.9V21.6V

1得Po=Icm1Vcm=11.58W

2QL K=1

QOPA=KPO11.580.9W=10.425W

4-17 改正题图4-2中的错误，已知电路的工作频率为400MHz，设LC为扼流圈，电感量较大。解

图4-2中所示电路为两级高频功率放大器。该电路有以下几处错误 ：直流馈电电路、输出回路和级间耦合回路、电流表得测试位等。

基极偏置常采用扼流圈自给偏置电路；集电极馈电电路由直流电源VCC，高频扼流圈、高频旁路电容组成并联馈电电路；输出回路要构成并联谐振回路；输入匹配网络采用T形网络，输出匹配网络采用L形网络；ICO电流表测试直流电流，Icm1电流表测试基波电流。修改结果如下图4-3所示

4-18 已知一谐振功率放大器和一个二倍频器，采用相同的功率管，具有相同的VCC、VBB、Vbm、c，且均工作在临界状态，c =70，试比较两种电路的Po、c、Rp。

解 具有相同的Vcc、VBB、Vbm、θc，且均工作在临界状态的谐振功率放大器和二倍频器的唯一区别在于：输出调谐回路的谐振频率分别为基波和二次谐波频率。由此，可知谐振功率放大器和二倍频器的输出电压幅值相同，二者的输出电流分别是基波和二次谐波电流。因此可得谐振功率放大器和二倍频器的PO、C、RP之比如下：

PO1/PO21(C)/2(C)0.436/0.2671.63 C1/C21(C)/2(C)1.63

RP1/RP1=2(C)/1(C)0.614-19 在倍频电路中，应采取什么措施提高负载回路的滤波性能？

解 ① 提高回路的品质因数QO。设倍频次数为n，则输出调谐回路的Q值约需Q0>10nπ。

② 在输出回路旁并联回路吸收回路，吸收回路可调谐在信号奇频或其他特别要虑除的频率上。

③采用选择性好的通频带滤波器作负载回路：可用多节LC串联回路组成 带铜滤波器，将幅度较大而不需要的基波或其他谐波虑出掉。

④用推挽倍频电路：推挽电路的输出量中已无信号的偶次谐波分量，故可以实现奇次谐波倍频。如果推挽电路的两管集电极连在一起接到负载回路上，也可以抵消奇次谐波分量，实现偶次谐波倍频。这两种推挽电路都减轻了对输出回路滤波的要求。4-20 一调谐功率放大器的负载是拉杆天线，装好后发现放大器的输出功率较小，发射距离不远，请你分析有几种原因造成这一结果，如何解决这一难题。解答

该调谐功率放大器的负载是拉杆天线，负载匹配和工作状态以及天线回路失谐都可能影响输出功率Po，调解输出回路中的匹配网络或更换天线可以达到最佳阻抗，以提高交流输出功率Po。解决这一问题还应设法尽量降低集电极耗散功率Pc或提高效率c

.解决这一问题的关键在于提高输出功率，下面从几个方面谈谈提高输出功率的途径。

功率放大器的作用原理是利用输入到基极的信号来控制集电极的直流电源所供给的直流功率。使之转变为交流信号功率。这种转变不可能是百分之百的，因为直流电源所供给的公功率除了转变为交流功率外，还有一部分功率以热能的形式消耗在集电极上，成为集电极耗散功率。设法尽量降低集电极耗散功率Pc或提高效率c，都会提高交流输出功率PC。

要降低集电极耗散功率PC可以通过调整晶体管工作状态来实现，比如采用丙类状态，选择合适的导通角，并使功率放大器尽量靠近临界状态（通过调解负载阻抗和各级电压），还要选择合适的匹配网络等等。如果丙类状态还是不能满足要求，可选择丁、戊类功率放大器。

效率包括集电极效率和输出网络效率两部分。上述调整电路工作状态的方法主要针对

QL，QO是无负载时的Q值，QL是有负载时的QQO值。要提高传输效率K，QL值尽可能的小，而QO值仅可能的大；但要保证回路良好的滤波作用，QL值不能太小。集电极效率。输出网络的传输效率K=1该调谐功率放大器的负载是拉杆天线，负载匹配在此也是影响输出功率Po的关键问题，调解输出回路中的匹配网络或更换天线可以达到最佳阻抗，以提高交流输出功率Po。

4-21 高频大功率晶体管3DA 4参数为fT100MHz，20，集电极最大允许耗散功率PCM20W，饱和临界线跨导gcr0.8A/V，用它做成2MHz的谐振功率放大器，选定VCC24V，C90，iCmaλ2.2A，并工作于临界状态。试计算Rp、Po、Pc、c与p。

分析 ：本题主要目的是 熟悉计算公式和各 参数间的关系 解

由于θc已知，则可查表得0(c)0.253和1(c)0.436，IC0iCmax0(c)0.57AIcm1iCmax1(c)0.94A则 P==VCCIC0=13.4W又由下两式：iCmaxgcr=

CEminvccCEmin

vccPA=KPO9.460.9W=8.51W则Pc=P=-Po=3.16W=PoP=76.1% RP=2Po/Icm12234-22 在图4-18所示的电路中，设k3%，L1C1回路的Q=100，天线回路的Q=15。求整个回路的效率。

分析：熟悉回路效率公式 解：

临界耦合系数 kc1/Q1Q20.026则得k=1Kc1+K257.4%

一道课本复习题的解答与应用 第2篇

在Rt△ABC中, ∠C=90°,

(1) 若∠A=45°, 则BC∶AC∶AB=_______;

(2) 若∠A=30°, 则BC∶AC∶AB=_______.

解:在Rt△ABC中, ∠C=90°,

【启迪】根据这道课本习题, 我们可以得出如下结论:如图1, 在等腰直角三角形中, 两直角边与斜边的比为;如图2, 含有30°角的直角三角形中, 30°角所对的直角边与相邻的直角边以及斜边的比为.应用这两个特殊直角三角形的三边之间的数量关系, 可以帮助我们在解决含有30°、45°和60°角的直角三角形问题时, 直接揭示其三边之间的数量关系, 使问题的解答简捷、迅速、灵活、明快.

应用一 解直角三角形中的应用

例1如图3, 在 △ABC中, ∠B =45 ° , ∠C =30° , , 求AC的长.

【分析】根据条件, 可以确定△ABC不是直角三角形, 我们不妨过点A作AD⊥BC, 垂足为D, 将∠B、∠C分别放置到两个直角三角形中, 并应用边与边之间的数量关系建立方程进行求解.

解:过点A作AD⊥BC, 垂足为D.

在Rt△ABD中, ∠ADB=90°, ∠B=45°,

∴AD∶BD=1∶1.

在Rt△ACD中, ∠ADC=90°, ∠C=30°,

设AD=x, 则BD=x, , AC=2x.

, 解得x=2, 即AD=2,

∴AC=2x=4.

【点评】在解答这类非直角三角形的问题时, 常作出一边上的高, 将三角形看成两个直角三角形, 并把其中公共的直角边作为桥梁建立等量关系, 从而列出方程或方程组解决问题.

例2如图4, 在△ABC中, ∠C=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC交AC于点D, AD=6, 求AB的长.

【分析】由条件可以知道图形中隐含着两个直角三角形, 且都含有30°角, 因而这两个直角三角形的三边都具有的数量关系, 且BC是这两个直角三角形的公共边, 具有桥梁作用.

解:∵在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC,

在Rt△BCD中, ∠BCD=90°, ∠DBC=30°,

设CD=x, 则

在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°,

∵AD=AC-CD=3x-x, AD=6,

∴3x-x=6, 解得x=3.

【点评】本题巧妙地根据含有内角为30°的直角三角形所隐含的边之间的数量关系建立方程, 从而求得相应的线段长.

应用二 解决实际问题中的应用

例3小敏同学测量一建筑物CD的高度, 她站在B处仰望楼顶C, 测得仰角为30°, 再往建筑物方向走30 m, 到达点F处测得楼顶C的仰角为45° (B、F、D在同一直线上) .已知小敏的眼睛与地面距离为1.5 m, 求这栋建筑物CD的高度.

【分析】延长AE交CD于点G, 设CG=x m, 在Rt△CGE中利用特殊角, 用x表示出EG, 然后在Rt△ACG中, 利用特殊角, 用x表示出AG, 根据AE=AG-EG, 即可列方程求得x的值, 进而求得CD的长.

解:延长AE交CD于点G, 设CG=x m.

在Rt△CGE中, ∠CGE=90°, ∠CEG=45 °, 则EG=CG=x.

在Rt△ACG中, ∠CGA=90°, ∠CAG=30°, 则

∵AG-EG=AE, AE=30,

∴, 解得:

则CD=40.98+1.5=42.48≈42 (m) .

答:这栋建筑物CD的高度约为42 m.

【点评】利用三角函数解决具体问题, 常常需要把该锐角放到一个直角三角形中来求出相关线段的长度.

例4 如图6所示, 体育场内一看台与地面所成夹角为30°, 看台最高点B高出地面的距离为米, A, B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE, 在A, B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15° (仰角即视线与水平线的夹角) .

(1) 求AE的长;

(2) 已知旗杆上有一面旗在离地面1米的F点处, 这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升, 求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒?

【分析】 (1) 在Rt△ABC中, 根据∠BAC=30°和最高点B高出地面的距离, 可以求得AB的长, 再由题意知BG∥CD, 根据A, B两点处的仰角, 即可证明△ABE是等腰三角形, 求出AE的长.

(2) 在Rt△ADE中, 利用∠EAD=60°揭示DE与AE之间的数量关系求出DE的长, 然后求出旗子到达顶端需要运动的路程, 再利用“时间=路程÷速度”求出时间.

解: (1) 在Rt △ABC中, ∠C =90° , ∠BAC=30°,

∵BG∥CD, ∴∠GBA=∠BAC=30°.

又∵∠GBE=15°, ∴∠ABE=45°.

∵∠EAD=60°, ∴∠BAE=90°,

∴∠AEB=45°, ∴∠AEB=∠ABE=45°,

(2) 在Rt△ADE中, ∠D=90°, ∠EAD=60°, ∴

∴DE=15.

又DF=1, ∴FE=14,

∴所需时间

答:旗子到达旗杆顶端需要28秒.

一道习题的分析与解答 第3篇

有这样一道习题：某消防员从一平台上跳下，下落2米后双脚着地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5米，在着地过程中，试估算地面对他双脚的平均作用力为他自身重力的多少倍？

许多学生或老师都解法如下：从人开始跳下到蹲下的整个过程，重力对人做正功，大小为WH = mg （h1+h2）；地面对人的作用力做负功，大小为WF =Fh2，因始末状态人的动能均为零，由动能定理得 mg（h1+h2）- Fh2 = 0，解得平均作用力F= mg（h1+h2）/ h2=5mg。

此题对消防员运用动能定理共有两处错误

其一：计算地面对人做功W=Fh2。由功的计算式W=FScosθ中S为力的作用点的位移，而地面对人作用力的作用点——脚底着地后并没有位移，可见在下蹲过程中地面对人不做功。

其二：此题把消防员看成质点应用动能定理，而消防员着地后身体各部分速度不同，因此只能把消防员看成质点组，对质点组用动能定理时要考虑系统内力做功，此题重力对人做正功，消防员自身内力做负功，不涉及地面对人的作用力。

正确的解法是：

由运动学公式和运动定律解，从平台上落下h1=2m

刚着地时速度v2=2gh

曲腿下降h2=0.5m，人做匀减速运动

设地面对人作用力为F，则加速度a=（F-mg）/m

再列出速度与位移关系式v2=2ah2

解得F=5mg

虽然错解与正确答案完全一致，但物理过程却完全不一样。 在上述文章中，该作者认为对消防员运用动能定理解答这道习题的第一种解法是错误的，应该用柯尼希定理才能正确解答这道题，但是中学生还没有学习柯尼希定理，于是该作者转而应用了运动学公式（v2 = 2gh）和牛顿第二定律（a=（F-mg）/m）联合解题，认为第二种解法才是正确的。

笔者认为，该作者未能充分理解和掌握高中物理教学特点，没有正确认识应用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律的前提条件。诚然，若纯粹从动能定理应用的角度来看，第一种解法是错误的，但若撇开动能定理而从运动学公式和运动规律得到的第二种解法也是错误的。因为严格而言，地面对人的作用力F是变力，人并非作匀减速运动，即a=（F-mg）/m是不成立的。那么，这道题应如何解答才是正确的呢？这需要对动能定理有更深一层的理解。

在着地过程中，双脚不动而身体下沉，故消防员已不能看作质点，而应看作质点组。在静止系中，对每一质点的动能定理有：d（mvi2/2）=Fi（e）·dri+Fi（i）·dri，求和后得到d T=∑Fi（e）·dri+∑Fi（i）·dri，即质点组动能的变化等于质点组所受的外力和内力做功之和，这称为质点组动能定理，但要注意的是内力做功并不一定为零，只有当运动时两质点间的距离保持不变（如刚体）的情况下，内力做功才为零，一般情况下内力做功不为零。题目中消防员自身内力做负功。柯尼希定理为我们提供了计算质点组动能的方法，即使用质心的性质和静止系与质心系的相互关系ri=rc+ri/ 可得T=1/2·mrc2+1/2·∑miri2 ，即质点组的动能等于质心的动能与各质点对质心的动能之和。

然而，如果我们用柯尼希定理来解答这道题，在高中物理教学中是不现实的，高中学生并没有比较深入地接触高等数学中的微分、导数、积分等相关知识，他们是无法理解和接受的。为此，我们应当立足于高中教学的特点，在课堂教学中牢记“求实、求活、求新”的教学三原则。在中学物理课本中，用科学方法建立物理概念、探索物理规律的内容是很多的，如实验观察法、理想法、数学法、等效法等等。这道习题就可以在应用等效法的前提下，使用动能定理来获得正确答案。

所谓等效法，是指从同一事物的不同形式的物理过程出发来研究、分析和处理物理问题的思维形式、即从事物间的等同效果出发，通过联想把陌生的、困难的、复杂的、用常规手段不易解决的问题化为一个较为熟悉或简单问题的方法。等效法是物理研究中常用的思维方法之一，在高中物理中有着广泛的应用。例如：将电磁振荡与机械振动进行等效类比；在验证动量守恒实验中用水平距离等效替代水平速度；建立等效力场代替电场与重力场；以及交流电的有效值、互成角度的力的合成，等等。

这道习题的解答，关键是要抓住所求的是“平均作用力”，即地面对人作用的变力的等效力。这里所求的“平均作用力”实质上已体现出了等效性。因此，在此前提下，我们将“平均作用力”等效看作为恒力，才可认为在曲腿下降h2的过程中人做匀减速运动，a=（F-mg）/m才成立。故在等效法应用的前提下，解法二才是正确的。同时，我们发现，曲腿下降h2的过程中，消防员自身内力之所以做负功，是由于质点组中两质点间的距离发生了变化，而在宏观上表现为地面对人的作用力F产生的阻碍效果，即消防员自身内力所做的负功可等效为-Fh2 ，在此前提下由动能定理得mg（h1+h2）- Fh2 = 0，因此，在等效法应用的前提下，这两种解法都是正确的。而在动能定理与等效法的配套使用下，解法一显然要简单快捷得多。

又如：一个质量为m的物体，从H高度自由下落，已知地对它的平均阻力为f，求它能进入地多深？

分析：既然地面对物体的等效作用力为平均阻力为f，则可利用等效法，应用动能定理来处理。

解：整个过程物体的动能变化量为0

则由动能定理得： mg（H+h） -fh= 0

故：h= mgH /（f- mg）

可见，等效法的正确使用，不仅能使我们尽快揭示问题的物理图景、正确建立物理模型、迅速找到问题的切入点，而且可使问题得到极大简化。

习题解答和实验设计 第4篇

问题:在没有量筒的条件下, 请设计测定物体密度的方法。

密度测定, 在教科书中只要利用量筒和天平就能很快地测出, 但本问题的条件是无量筒, 我们就从已知的习题中去寻找启示, 从知识的迁移中得到联想, 从而间接测出物体的密度。

习题一:一只烧杯的质量为10克, 装满水后总质量为20克;装满某种油后总质量为18克。求:油的密度。

本题解:先求出烧杯的容积V

V=m水/ρ水=[ (20-10) 10-3千克]/[1.0103千克/米3]=1010-6米3

油的体积等于杯的容积, 所以

答:油的密度是0.8103千克/米3。

实验设计一:

要测某种液体的密度, 只有器材:天平 (附砝码) 、烧杯、水 (可任取) 。请设计被测液体密度的方法。要求: (1) 写出实验步骤; (2) 用字母表示各量, 并写出最后的表达式。

上面习题是我们解决实验设计的启发原型, 分析一下它的特点及解题方法, 就能很快地找出实验方法和步骤:

(1) 调节天平;

(2) 称出空烧杯的质量m0;

(3) 称出盛满水后的总质量m1;

(4) 将水倒掉, 擦干净, 再装满被测液体, 称出质量m2;

(5) 若被测液体的密度为ρx, 则计算式是:ρx=[ (m2-m0) / (m1-m0) ]ρ水

习题二:某实心物体, 用弹簧测力计在空气中称量时, 读数是2.94牛顿;把它浸没在水中称量时, 读数是1.47牛顿, 求: (1) 物体受到的浮力; (2) 物体的体积; (3) 构成这个物体的物质密度。

本题解为: (1) 物体在水中时, 它在三个力作用下平衡:竖直向下的重力G, 竖直向上的浮力F浮, 竖直向上的拉力 (即弹簧测力计读数) F', 所以:

答:物体受到的浮力是1.47牛顿;物体的体积是0.1510-3米3;物质的密度是2103千克/米3。

实验设计问题二:

(1) 目的:测一个不规则固体的密度P;

(2) 器材:弹簧测力计、烧杯、细线、水、待测物块;

(3) 写出实验步骤 (所测的量用符号表示, 最后写出表达式) 。

如果我们只针对所提供的器材思考, 会有这样的结果: (1) 物体的质量可求测重力G, 用G=mg求m; (2) 物体不规则, 体积不可求没有量筒, 排水法无法使用; (3) ρ=m/V的原理不可用只能求质量, 体积不知道, 思路陷入困境地

于是扩展思路作相关联想, 看看在以往所解决过的问题中有没有类似的问题, 这就是在大脑中搜寻可启发的原型, 显然, 上面那道题的模型是相当合适的, 可以借助于浮力的知识和力的平衡的知识使问题解决, 实验步骤是:

(1) 用细线系住物体, 挂在弹簧测力计上称出它的重力G, 由G=mg算出它的质量m;

(2) 将挂在弹簧测力计上的物体浸没到盛水的烧杯中, 读出弹簧测力计此时的读数F';

一道课本复习题的解答与应用 第5篇

在Rt△ABC中，∠C=90°，

（1） 若∠A=45°，则BC∶AC∶AB=_______；

（2） 若∠A=30°，则BC∶AC∶AB=_______.

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，sinA=， cosA=.

（1） ∠A=45°时，tanA==1，

sinA==，

所以BC∶AC∶AB=1∶1：；

（2） ∠A=30°时，tanA==，

sinA==，

所以BC∶AC∶AB=1∶∶2.

【启迪】根据这道课本习题，我们可以得出如下结论：如图1，在等腰直角三角形中，两直角边与斜边的比为1∶1∶；如图2，含有30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与相邻的直角边以及斜边的比为1∶∶2.应用这两个特殊直角三角形的三边之间的数量关系，可以帮助我们在解决含有30°、45°和60°角的直角三角形问题时，直接揭示其三边之间的数量关系，使问题的解答简捷、迅速、灵活、明快.

应用一 解直角三角形中的应用

例1 如图3，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，BC=2+2，求AC的长.

【分析】根据条件，可以确定△ABC不是直角三角形，我们不妨过点A作AD⊥BC，垂足为D，将∠B、∠C分别放置到两个直角三角形中，并应用边与边之间的数量关系建立方程进行求解.

解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，

∴AD∶BD=1∶1.

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，

∴AD∶CD=1：，AD∶AC=1∶2.

设AD=x，则BD=x，CD=x，AC=2x.

∵BC=2+2，

∴x+x=2+2，解得x=2，即AD=2，

∴AC=2x=4.

【点评】在解答这类非直角三角形的问题时，常作出一边上的高，将三角形看成两个直角三角形，并把其中公共的直角边作为桥梁建立等量关系，从而列出方程或方程组解决问题.

例2 如图4，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=6，求AB的长.

【分析】由条件可以知道图形中隐含着两个直角三角形，且都含有30°角，因而这两个直角三角形的三边都具有1∶∶2的数量关系，且BC是这两个直角三角形的公共边，具有桥梁作用.

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC=30°，∠A=30°.

在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠DBC=30°，

∴CD∶BC=1：，

设CD=x，则BC=x.

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC∶AC=1：，BC∶AB=1∶2，

∴AC=·x=3x.

∵AD=AC-CD=3x-x，AD=6，

∴3x-x=6，解得x=3.

∴BC=3，AB=6.

【点评】本题巧妙地根据含有内角为30°的直角三角形所隐含的边之间的数量关系建立方程，从而求得相应的线段长.

应用二 解决实际问题中的应用

例3 小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30 m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B、F、D在同一直线上）.已知小敏的眼睛与地面距离为1.5 m，求这栋建筑物CD的高度.

【分析】延长AE交CD于点G，设CG=x m，在Rt△CGE中利用特殊角，用x表示出EG，然后在Rt△ACG中，利用特殊角，用x表示出AG，根据AE=AG-EG，即可列方程求得x的值，进而求得CD的长.

解：延长AE交CD于点G，设CG=x m.

在Rt△CGE中，∠CGE=90°，∠CEG=45°，则EG=CG=x.

在Rt△ACG中，∠CGA=90°，∠CAG=30°，则AG=x.

∵AG-EG=AE，AE=30，

∴x-x=30，解得：

x=15（+1）≈15×2.732≈40.98，

则CD=40.98+1.5=42.48≈42（m）.

答：这栋建筑物CD的高度约为42 m.

【点评】利用三角函数解决具体问题，常常需要把该锐角放到一个直角三角形中来求出相关线段的长度.

例4 如图6所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最高点B高出地面的距离为5米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）.

（1） 求AE的长；

（2） 已知旗杆上有一面旗在离地面1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？

【分析】（1） 在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°和最高点B高出地面的距离，可以求得AB的长，再由题意知BG∥CD，根据A，B两点处的仰角，即可证明△ABE是等腰三角形，求出AE的长.

（2） 在Rt△ADE中，利用∠EAD=60°揭示DE与AE之间的数量关系求出DE的长，然后求出旗子到达顶端需要运动的路程，再利用“时间=路程÷速度”求出时间.

解：（1） 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，

∴ AB=2BC=10.

∵BG∥CD，∴∠GBA=∠BAC=30°.

又∵∠GBE=15°，∴∠ABE=45°.

∵∠EAD=60°，∴∠BAE=90°，

∴∠AEB=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，

∴AE=AB=10（米）.

（2） 在Rt△ADE中，∠D=90°，∠EAD=60°，∴DE∶AE=∶2，

∴DE=15.

又DF=1，∴FE=14，

∴所需时间t==28 （秒）.

答：旗子到达旗杆顶端需要28秒.

【点评】解决本题需能够灵活应用图形中的角度挖掘隐含的直角三角形，利用特殊角揭示的边与边之间的数量关系解决问题.

解答三角函数问题的方法与技巧 第6篇

关键词：三角函数,等式,不等式,方法

1. 引言

三角函数是高中重点内容之一, 虽然新教材对这一内容作了较大的调整, 但是在高中教学的很多内容中仍然都涉及到三角函数知识, 因此直到学生学号三角函数, 对学生掌握数学知识有很大的作用。由于三角这部分内容所涉及到得公式比较多, 相应地变化也就多。在解题过程中, 如何有目的的进行三角恒等变换是学好三角函数的关键。本文介绍一些解决三角问题的方法与技巧, 当然这些技巧的掌握, 主要还是依赖于熟练的代数与三角知识以及多观察, 分析例题, 做大量的习题, 并从演题过程中随时吸取经验。

2. 解答三角函数问题的方法与技巧

2.1 基本理论

2.1.1 三角函数的定义

三角函数是利用角α终边上任一点p的坐标 (x, y) 来定义的:

有定义可知:

(1) 三角函数是某个角的函数, 角为自变量, 函数值是比值.它与角终边上的点的位置无关。

(2) 三角函数的符号决定于角α的所在象限。

(3) 三角函数的值, 可以用单位圆中的有向线段来表示。

2.1.2 三角函数的诱导公式

反映了与α的三角函数间的关系。当k为偶数时, 等于α的同名三角函数, 加上把α看作锐角时, 原角所在象限内原函数的符号;当k为奇数时, 等于α的相应的余函数, 加上把α看作锐角时, 原角所在象限内的原函数的符号。即通常所说的“奇变偶不变, 符号看象限”。

2.1.3 三角函数的性质

说明:形如和的周期是;形如的周期是

2.2 例题分析与方法、技巧

2.2.1 三角函数求值

基础知识:

(1) 辐角 (ⅰ) 定义:始边为x轴正半轴, 终边为的角θ叫做复数z=α+ib的辐角, 记作Argz, 并有

(ⅱ) 辐角主值:复数z在[0, 2π) 中的辐角, 叫做复数z的辐角主值, 记作argz。

(2) 辐角运算 (ⅰ) Argz1+Argz2=Arg (z1z2) ;

(3) 辐角的三角函数设

则有 (ⅰ)

例一:计算

解:易知分别是复数z=1+3i、z=2+i、z=3+i、z=1+2i的辐角。

因为

又因为 (1+3i) (2+i) (3+i) (1+2i) =-50, 而 (0, 2π) 的角只有π是对应的辐角,

所以

例二:已知.求tan (α+β) 的值。

解:设

又

所以

即

从

2.2.2 三角恒等式

三角中的恒等式可分为两类:一类是在式子有意义的前提下不附有其它条件, 称为绝对恒等式;另一类是附有其它条件的恒等式, 称为条件恒等式.后者的证明变动性较大, 需要一定的证题技巧。

(1) 利用判别式迫等法

例:已知

求证:

证明:原等式可化为

整理得

即

但因为

所以

所以.又因为

由此原等式即为

因为

(2) 复数法

如果要证的恒等式在形式上和复数的三角形式有联系, 可通过复数并用代数上的公式来证明, 这种借用复数的证明方法, 往往比三角方法来得简捷。

例:已知

求证:

而

证明:构造如下复数:

则

由隶莫弗定理得

由

而

由此可得

即

亦即

又因为

所以

2.2.3 三角不等式

不等式是初等数学的重要基石, 也是高等数学的理论基础, 三角不等式是不等式中既重要又难学的部分, 它有着题型广泛, 程式多变, 方法灵活, 重于思维和赖于技巧等特点, 学习这部分内容, 对锻炼与增强人的思维能力和技能技巧颇有裨益,

与三角恒等式的证明相比, 熟练掌握三角不等式解法较为困难, 由于三角不等式与代数不等式的证明有一定的联系, 又加上三角函数自身的特点, 使得三角不等式的解法颇为灵活, 方法与技巧比较多。

例:求实数α的取值范围, 使得对于任意实数x和任意的

恒有

解:原不等式等价于点到直线y=x的距离的平法不小于, 即

因为

又是减函数,

所以

3、结束语

以上所述仅仅是求解三角函数问题的几种常见的方法与技巧, 具体问题还应视题型来选择适合的方法, 灵活运用。

总之, 通过探讨三角函数的解答方法, 一方面有利于对与其相关的知识达到复习巩固;另一方面又有利于在用数学思想解题过程中培养自己的数学解题能力, 数学思维能力。

参考文献

[1]吴云.中学数学解题方法[M].北京:北京工业大学出版社, 1988.

[2]张春条, 张锦斋, 储瑞年.高中数学复习与考试[M].北京:北京师范大学出版社, 1985.

[3]王向东, 贾士代.中学数学实用解题方法与技巧[M].北京:兵器工业出版社, 1989.

[4]刘彬文.中学数学解题方法与技巧[M].测绘出版社, 1990.

[5]王大同, 李庆胜.数学解题指导[M].济南:山东科学技术出版社, 1980.

[6]朱世楫, 游令民, 郑映光.中学数学专题精讲[M].上海:上海科学技术出版社, 1990.

L.I.F.E系统问题与解答 第7篇

广州陈先生（培训师）：生物能量医学与中医的关系？

傅：生物能量医学是研究生物体能量变化的医学。所有的生物体都有能量场，它是以一种“波”或“频率”的形式呈现。在能量医学的医理中，生物能量相当于中医之“气”。

“气弱则病发，气强则百病不侵”。生命体是由最基本的细胞组成。60兆细胞相当于发电机组，它是能量的存储器与发射器。能量强则细胞活跃，生命力自然充满活力；能量弱，则细胞活力衰减，生理运作发生障碍，发病机率增加。

生物能量医学是一种无药求本的自然疗法，快速启动激发人体细胞的能量，让器官组织功能恢复正常运作。生物能量医学在未来发展中将成为预防医学的主流。

深圳邓女士（企业会计）：生物能量检测都能检测些什么？

傅：生物电在医学上已广为应用，心电图、脑电图、肌电图、视网膜电图、胃肠电图已成为发现、诊断疾病的重要手段。人体是细胞的集合体，每个细胞膜内外都有电位差，任何细胞的代谢活动都会引起电位的变化，这些变化都会产生能量的电磁波变化。

能量检测是运用高科技尖端技术采集人体生物电信号，与标准的人体生物波数据进行对比分析，提供量化健康评估指标，对人体身、心、灵作全方位的评估，预警早期的疾病隐患。达到预防胜于治疗的目的。

上海韩小波（自由职业）：生物能量学主张自然疗法，难道不吃药不打针，病就能好吗？

傅：人体的“自愈功能”需要能量发挥其功效。自愈能力一旦减弱，生命体将逐步丧失正常的生理与心理功能运作，导致衰老与疾病。生物能量医学正是根据这一原理，利用合乎人体自然接收的生物能量，减少细胞死亡，增强人体自愈功能。

生物能量医学是“无药求本”最安全有效的自然疗法，能直接快速处理身、心失调及寻找疾病发生的原因，并运用生物反馈的自然疗法调节和改善人体自愈功能上的障碍。对亚健康与各种慢性病的调理与康复均有良好的功效。

北京林先生（企业负责人）：L.I.F.E.系统适合什么人群

傅：能量检测适合健康人群、亚健康人群、高危人群和已病人群。对传染性疾病，准确检测致病源（真菌、细菌、病毒、寄生虫）；对营养性疾病，科学评估人体微量元素和维生素的缺乏与否；对中毒性疾病，查找中毒源（化学、物理、金属）；对中枢性疾病，分辨精神心理器质性损伤；对过敏性疾病，迅速查找过敏源；对各器官组织系统——免疫、消化、循环、神经、内分泌、泌尿、呼吸、脊椎、运动系统功能测定及病变趋势。对潜在病变做出早期预警。十分适合健康普查和疑难病的筛查。

郑州肖小姐（教师）：这个系统能用于脑部状况的调节改善吗？

傅：人类的脑部是以频率来运作，透过调整脑波值与左右脑的平衡，大大提高我们的智能应用、逻辑思维、语言表达、美感创作、情绪控制、生活技能、记忆与睡眠、数理分析的能力。

L.I.F.E.系统可以通过对人体四种脑波的测试与调整，左右脑的测试与调整，专注力不足，过度活跃测试与调整，自闭测试与调整，阅读障碍测试与调整,书写困难测试与调整，有效改善多动症、自闭症、抑郁症、焦虑症、早老年痴呆。对脑力潜能开发，加强学习力、创造力、想象力、记忆力、注意力有极大的帮助。

南京张恺（电视台编导）：L.I.F.E.系统能缓解或治疗抑郁症吗？

傅：本系统可检测情绪波动信息，将心灵、情绪、意识、精神创伤量化。如成长创伤检测、精神压力检测、人际关系压力检测、工作压力检测、性格状态检测，有助于受测者解开心结，释放其负面能量，达到身、心、灵的平衡。运用该系统“神经-神经程序”对现代都市一族压力大、紧张、焦虑、抑郁等心理失衡有非常好的调节康复功效。

湖北孙丽（营养师）： L.I.F.E.系统对个性化的保健品、药品能鉴别需求量和适用性吗？

傅：非常适合各种人群对保健品的需求与适用性的鉴别，更适合特殊人群对药品适用性的鉴别，以提高保健品及药品运用的有效性。更利于营养保健师对保健品的有效推荐。

深圳权小姐（媒体）．我有同事带着能量卡，他说卡是对人体保健修复，想了解一下。

傅：个人能量卡是您身边的保健医生。L.I.F.E.系统根据检测的疾病风险，运用生物反馈有针对性进行修复，并透过高科技能量转录技术，将人体所需要的细胞修复频率转录到能量康复卡上，透过能量共振频率，激发细胞的活力，提高机体自愈能力。个人能量卡可存储三万个生物波，这种生物波有效共振距离是1.5米（人与卡之间），随身佩戴就能对身体发挥持续的保健康复效果。

广州林小姐（美容从业者）：L.I.F.E.系统可以用于美容吗？