人教版高中数学知识点提纲-盘古文库

人教版高中数学知识点提纲

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来源：开心麻花

作者：开心麻花

2025-09-19

人教版高中数学知识点提纲（精选10篇）

人教版高中数学知识点提纲第1篇

学好数学，就要做好课前预习，掌握听课主动权。课前准备的好坏，直接影响听课的效果,专心听讲，做好课堂笔记。下面小编给大家分享一些人教版高中数学知识点提纲，希望能够帮助大家，欢迎大家阅读!

人教版高中数学知识点提纲

一.集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

二.不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.三.数列

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

四.三角函数

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)

38.形如的周期都是，但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R.五.平面向量

40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

41.数量积与两个实数乘积的区别：

在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

六.解析几何

43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?

47.对不重合的两条直线

(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?

53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)

54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?

七.立体几何

56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?

58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?

63.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?

65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节?

67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)

68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识你掌握了吗?

八.排列、组合和概率

69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法.70.二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.71.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式.)

72.二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

通项公式：它是第r+1项而不是第r项;

事件A发生k次的概率：.其中k=0,1,2,3,…,n,且0

73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.)

75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)

九.导数及其应用

76.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗?

77.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增(减)对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗?

78.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗

数学到底该怎么才能学进去

学数学要一步步去学，知道自己哪里学会了，哪里还存在盲区，然后有所侧重的去学，不能盲目的去看书听课，结果什么都不会，做题时做一道错一道，那样学数学是最糟糕的方法。数学最好的方式就要自己去研究，自己尝试去做，不要指着老师去讲，听永远也没有自己做出来的印象深刻。

数学学习要先自己进行预习，看懂定义、公式、定理以后，再自己看例题，看会了就自己去做，把课后习题也做会了。做题时切记急躁，因为刚开始做题一般容易出错，所以慢不要紧，做重要的就是稳和准，把题目做对了是第一步，然后再去考虑提升做题速度。

老师讲新课时，即使自己预习会了，也要认真去听，因为可能讲到一些课外知识或者是新东西，当课后数学作业遇到不会的题目时，不要急于放弃，可以画图去做，也可以把公式写出来，然后尽量多尝试写几步，实在没有思路再做标记留着课堂认真听。

数学不开窍怎么才能学会

有些同学数学一直不好，一遇到不会的题目就去看答案，甚至连答案也要看上半天才能勉强看懂，又怎么能学会数学呢?数学不是靠老师讲或者是看几道题目的答案就能学会的，那样岂不是太简单了。数学还得靠自己去悟，多自己做题、多自己研究，而要想具备这个能力，那么还得把最基础的学好，就是公式、定理必须理解透彻了并背熟了。

数学学习没有捷径，首先就是把课本的知识全学会，然后再去做一些稍难一点的题目，如果基础没有打好，学数学还是有很大难度的。因此，数学差的同学，最应该做的就是掌握基础，书上的题目都做会，保证基础题不丢分，再去考虑难题。

高中数学知识点提纲

人教版高中数学知识点提纲第2篇

集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人

(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

1)列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c}

2)描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

(1)有限集：含有有限个元素的集合

(2)无限集：含有无限个元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

5、元素与集合的关系：

(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A

(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集) 记作：N

整数集Z

有理数集Q

人教版高中数学知识点提纲第3篇

关键词：高中数学人教A版教材,问题情境,原则

问题情境就是一种与当前学习主题密切相关的真实事件或问题，作为学生学习或解决问题的中心内容，它让学生产生问题，领受“任务”，并开展一系列探究活动，在完成“任务”的过程中掌握知识、获得认知与个性发展。

1. 问题情境的探究性原则

所创设问题情境要具有启发性，能启迪学生思维，引发学生进行广泛的类比、联想与猜想;还要有挑战性，能促进学生主动参与探究。

案例1：高中数学人教A版教材必修3第三章3.3.2节内容中的一道几何概型课例的教学

例：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30730之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7∶008∶00之间，你父亲在离开家之前得到报纸(称为事件A)的概率是多大?

这是我校一位数学教师的教学过程，如下：

教师：(1)这是什么型的概率呢?(学生几乎都不用想就回答：几何概型。因为学生知道这节课正在讲几何概型的内容)

(2)你知道事件A发生时x、y的大小关系吗?(学生很容易想到y≥x)

(3)你知道x、y的取值范围吗?它表示什么区域?(学生根据题意回答：6.5x7.5且7y8，学生讨论、交流后发现它表示一个正方形区域，面积等于1)

教师这时画出几何图形，然后讲解：根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以用几何概型公式：

2. 问题情境的适时性原则

所创设问题情境要符合学生一般认知规律、身心发展规律，设计问题有一定难度但趋向于学生思维的“最近发现区”，促使学生“跳一跳，摘桃子”。因此，课堂教学中非常重要的一点就是为学生创设适宜的问题情境，激发学生的学习兴趣，真正调动学生思维的积极性，使课堂教学充满活力且富有成效。

案例2：《直线与平面垂直的判定》(高中数学人教A版教材必修2第二章2.3.1节)

引入情境问题：

(1)早晨阳光下，旗杆与它在地面的影子所成角度是多少?(学生都能回答：90°。)

(2)随着太阳的移动，不同位置的影子与旗杆的角度是否会发生改变?(引导学生发现旗杆始终与地面的影子保持垂直关系)

(3)旗杆与地面内任意一条不经过旗杆位置的直线关系如何?依据是什么?

(4)定义中“任意一条”能否用“无数条”来替换?(其目的用以辨析直线与平面垂直的内涵)

(5)折痕AD与桌面垂直吗?

(6)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?

在这个活动中，学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，最后得出图2情形。

3. 问题情境的科学性原则

所创设的问题情境内容要科学，有针对性，以教学目标为依据，以相应的数学知识点为依托，不可随意编造或东拼西凑，表述要科学，结构要合理，由易到难。

创设适当的问题情景，可激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。

4. 问题情境的有效性原则

所创设的问题情境要有效果，教学活动结果与预期教学目标相吻合;要有效率，教学效果与教学投入有较高的比值;要有效益，教学目标与个人的教学需求相吻合。

5. 创设教学的问题情境应注意的问题

(1)教师在创设问题情境时，一定要紧扣课题，不要故弄玄虚，离题太远，要有利于激发学生思维的积极性，要直接有利于当时所研究的课题的解决，既要考虑教学内容，又要考虑学生的差异，注意向学生提示设问的角度和方法。

(2)要启发引导，保持思维的持续性。教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导、步步释疑，切不可不顾学生的心理状态和思维状态，超前引路。

(3)要不断向学生提出新的数学问题，要提出带有导向性、难度适宜、启发性的问题。

(4)教师不仅自己要刻苦钻研、精心设计，而且要经常向别人学习，学习别人先进的教学设计思路，变“传播”为“探究”，充分暴露知识形成的过程。

人的思维过程始于问题情境。问题情境具有情感上的吸引力，能使学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心。因此，在数学教学中，教师要精心创设问题情境，激起学生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，为学生的学习做好充分的心理准备，让学生亲近数学，爱上数学，真正把兴趣还给学生，把魅力还给数学。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.新课程的教学实施.北京:高等教育出版社, 2004.3.

[2]周小山等编著.新课程的教学设计思路与教学模式.成都:四川大学出版社, 2002.7.

[3]田仕芹.创设问题情境, 激活学生思维.中学数学杂志 (高中) , 2007.6.

人教版高中数学知识点提纲第4篇

关键词：化学必修Ⅰ；易错知识点；氧化还原反应；气体除杂

在高中阶段化学知识的学习中，高一学年上学期的必修Ⅰ模块显得尤为重要。目前，国内大多数高中文理分科都安排在高一下学期，因此化学必修Ⅰ是所有学生都需要详细掌握的基础知识模块，也是高考和学业水平测试的重要内容，该模块的学习情况将直接影响学生文理分科的选择。笔者作为一名新老师，在完成一学期的教学后发现，必修Ⅰ阶段的知识虽然基础，但学生却有许多屡错难改的知识点。在期末的全市统考中，笔者更注意到不同片区、不同教师的授课学生也都存在这些错误点。这说明在某些知识点的学习上，学生存在同样的认知困难，导致了“相当顽固”的错误。笔者对这些不符合“学生认知规律”的知识点做了总结，并且提出了突破这些易错知识点的教学方法与教学建议，希望对有同样困惑的老师与学生有所启发。

[易错点1]金属铝单质与氢氧化钠溶液的反应

如果将中学阶段最难记忆的反应方程式来排名，则必修Ⅰ第三章中铝与氢氧化钠溶液的反应（2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑）毫无疑问位居前列，并且对于高中三个年级的学生而言，这个反应方程式的书写错误率都相当高。

从学生的答题情况看，书写错误主要集中在：漏写了反应物中的水、产物写成了氢氧化铝以及配平出错。从记忆的角度看，若是要将该方程式死记硬背的话，确实存在一定的难度。学生难以记住该反应方程式或是在书写过程中无法配平，归根结底是因为不理解该反应的机理。而由于铝与氢氧化钠溶液的反应机理涉及化学反应平衡移动等知识，对于高一的学生，教师在课堂上又不便于展开讲解，因此在习题中学生屡写屡错。

教学建议：同样是金属的反应方程式，学生对第三章开篇中钠与水的反应记忆却十分牢固，很少会有出错。这是因为在课堂上教师往往亲自演示钠与水反应的实验，并且现象非常明显，总结出了朗朗上口的五个字（浮、融、游、响、红）来描述该反应。这对于学生的记忆帮助很大，在书写方程式时，学生一想起这五个字，自然就能将产物写出来。而铝与氢氧化钠溶液反应是一个不符合常规的反应，是高中阶段唯一一个金属与碱的反应。同时，这也是铝作为两性金属的特殊性，不符合学生的传统认知。为了加深学生对这个反应记忆的深刻性，在教学中我们可以充分利用这个特殊性，创设教学情境，引发学生的认知冲突。具体而言，在学习金属铝单质的化学性质时，教学上可以首先采用类比的方式让学生猜想并通过实验验证。随后，教师应在课堂上创设情境，提出疑问：“铝作为一种金属是否能与碱发生反应？”学生根据已有的知识基础，得到的答案显然是否定的。此时，再安排学生动手实验或教师演示实验，在对实验现象的观察过程中颠覆学生已有的认识，构建起认知冲突。这样一来，便强化了学生对铝与氢氧化钠溶液反应的记忆，并且还可以进一步收集、检验得到的气体，从而推导出反应的方程式。学生在经历实验的操作过程后，今后在写反应方程式时就会下意识地回忆实验現象，从而顺利地写出产物。最后教师还需要结合氧化还原反应的知识，进一步讲解该反应电子的转移过程以及配平的关键技巧（2Al～6e-～3H2），从而便于学生的理解与记忆。

在多次的教学实践后，我们发现，类似于上述这种学生难以记忆与书写的反应，应当适当延长教学时间，在课堂上创设特殊的教学情境，辅之以必要的实验探究，才能真正让学生印象深刻，长久不忘。

[易错点2]气体的除杂

在必修Ⅰ教材第三章有关碳酸钠与碳酸氢钠性质的学习后，习题中开始出现CO2气体除杂方案的考查。而在随后第四章非金属及其化合物的学习后，气体除杂类题目又增加了Cl2和SO2这两种气体。此外，在许多实验设计类的大题中，凡涉及气体制备与性质研究的实验，也经常重点考查制备过程中气体除杂的问题，具体题目类型如图1所示。

类型一：利用下图装置，实现下列气体的除杂（括号内的气体为杂质），洗气瓶中应该分别选择哪种溶液？

类型二：为确认HCl、H2CO3、H2SiO3三种酸的酸性强弱，某学生设计了如图所示的实验装置，一次实验即可达到目的，请据此回答：

（1）锥形瓶中装某可溶性正盐溶液，分液漏斗所盛试剂应为，

（2）装置B所盛的试剂是，其作用是。

在教学中我们发现，即使上课时屡次强调，学生也很难彻底掌握此类问题。在考试中，学生具体出错表现在经常将“饱和NaHCO3（NaHSO3）溶液”写成“饱和Na2CO3（Na2SO3）溶液”，且常常忽略“饱和”二字，同时更有不少学生在Cl2的除杂时也直接选用饱和NaHCO3溶液。从这些错误中我们可以看出，学生大多是依靠死记硬背的方式来记忆，由于缺乏对气体除杂操作的直观认识与实验印象，导致了记忆的错乱与“屡错难改”。

教学建议：在气体除杂知识点的讲解上，首先需要重点强调气体除杂的原则：“尽可能地吸收杂质气体，同时最大程度上不吸收要保留的气体，且不带入新的气体杂质”。在选择任何气体的除杂试剂时都应当从这个原则出发来考虑。例如，当CO2中混有HCl（或SO2）气体时，显然应当选择饱和NaHCO3溶液而不能选择饱和Na2CO3溶液，因为饱和NaHCO3溶液几乎不溶解CO2而Na2CO3溶液则能与CO2反应。而涉及Cl2中杂质气体的除杂则应当考虑饱和食盐水，而与饱和NaHCO3溶液没有任何关系。

其次，为了让学生从根本上理解上述气体除杂的原理与操作，我们认为可以通过演示简单的实验来帮助学生理解与加深记忆。例如学生往往很难理解与记忆Cl2在饱和食盐水中的溶解度会变小（关于平衡移动的知识在选修才会涉及），若课堂上通过视频展示对比Cl2在饱和食盐水和纯水中溶解度的差异，则能够有效地强化学生的记忆，同时对于氯气的制备与收集方法的学习也能很好地结合在一起。

最后还可以帮助学生从习题中总结得到规律：一般的，为了除去弱酸性气体中混有的强酸性气体杂质，通常选用弱酸性气体溶于水后形成的饱和盐溶液。若弱酸性气体溶于水后为一元酸，则用该酸形成的饱和正盐溶液。若为二元弱酸，则采用该酸形成的饱和酸式盐。

[易错点3]化学综合实验的设计与探究

必修Ⅰ第三章和第四章是金属元素、非金属元素以及对应的常见化合物的性质。这部分内容的学习涵盖了许多重要的化学反应以及相关的实验设计与实验操作。此外，在近几年的高考化学试题中，也不断有开放性、探究性的实验题出现，有关化学综合实验的设计与探究已经成为考试的热点与难点。从学生的答题情况看，实验题几乎是学生最难回答也是最不好得分的题目。尽管题目中不少知识点为学生所熟悉，可答题时学生往往不好下笔。“答题步骤不合理、语言不够规范、回答不完整”等，都是学生常常出现的问题。

教学建议：简单来说，要实现用准确的化学语言描述实验操作、实验现象等内容是一个长期培养的过程，而这个过程需要作为教师的我们将它落实到每一节化学课堂中。如果对大量实验题进行总结和分析，我们不难发现题目的核心考查内容都是“实验现象的描述、实验方案的设计以及实验的改进与思考”。而这些知识的训练是完全可以融入课堂教学中的。举例来说，题目里有关“实验现象的描述”这一部分，答题规范要求从固体、液体和气体三个方面来描述。而这一点本来就是课堂里实验教学最常见的内容。例如，必修Ⅰ第三章中钠与水的反应，我们一直将实验现象描述为“浮、熔、游、响、红”，这实际上就是从固体、液体和气体三个方面去概括的。倘若教师能够在每次实验课的教学上主动引导学生往这三个方面去观察和思考，学生在答题时自然能减少答题不完整、不规范的情况。

又如，教学中常常需要学生根据已有的知识来猜测及验证某些化合物的性质，这其实就是对“实验方案设计”的学习与训练。一个规范的实验方案基本包括操作步骤、预期实验现象以及预期结论三个部分。在教学中，我们同样可以将这种描述的逻辑潜移默化地传递给学生。例如，最简单的Fe3+的检验，其实验方案可以描述为：“取适量待测液于一试管中，滴加几滴KSCN，若溶液出现血红色，则证明有Fe3+存在。”当教师有意地强调，并将这种化学用语经常在课堂上呈现时，这种“取适量……滴加……若……则……”语句也会慢慢变成学生课堂上回答问题的习惯，而那时实验题也就不会再让学生感到难以回答了。

再如“实验的改进与思考”这一部分，教师也可以下意识地在平时的课堂教学中进行融合。以必修Ⅰ第四章金属铜与浓硫酸的反应为例，教科书中的实验装置如上图所示。在教学中便可引导学生进一步思考：“该实验装置有何不足，哪里值得改进？”随后在学生讨论后，再给出下图的实验装置，并带领学生一起总结：“若实验中涉及有毒气体，通常都需要考虑尾气处理装置”。以上几个例子在教学的背后就是对学生化学思维、化学逻辑和化学感觉的培养，若教师在平时教学中能有意地落实，相信对学生化学用语的使用会有显著的帮助与提升。

铜与浓硫酸的反应及其改进装置

化学必修Ⅰ模块是学生高中阶段学习化学的開始，知识基础而重要。经过一学期的教学，作为新老师的我，从学生的反馈中也在不断反思自己的教学。如何能够帮助学生突破易错点，如何在落实教学目标的同时培养学生的化学思维，应该成为我们老师不断思考、不断努力的方向。

参考文献：

宋心琦.化学必修1[M].人民教育出版社，2007：101.

人教版高中数学知识点提纲第5篇

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。

2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

3、集合的表示：

（1）用大写字母表示集合：A,B„

（2）集合的表示方法：

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来

{a,b,c„„} b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合，c、维恩图：用一条封闭曲线的内部表示.4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：(A；注意：常用数集及其记法：非负整数集：（即自然数集）N

正整数集: N*或 N+

整数集:Z

有理数集:Q

实数集:R

6、集合间的基本关系（1）“包含”关系—子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：（或BＡ）注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA（2）“包含”关系—真子集

如果集合，但存在元素x(B且xA，则集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)（3“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”，如果A(B 同时 B(A 那么A=B 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性质

① 任何一个集合是它本身的子集，A(A ②如果 A(B, B(C ,那么 A(C

③如果AB且BC，那么AC ④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集集合的运算

运算类型交

集并

集补

集

定

义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’）由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’）

全集：一般，若一个集合含有我们所研究问题中的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，韦恩图示

性

质 A ∩ A=A

A ∩Φ=Φ A ∩B=BA A ∩BA A ∩BB A U A=A

A U Φ=A A U B=B U A

A U BＡ A U BB

AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ．

二函数

1.函数的概念：记法 y=f(x)，x∈A．

2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3.函数的表示方法：（1）解析法：（2）图象法：（3）列表法：

4.函数的基本性质

a、函数解析式子的求法（1）代入法：（2）待定系数法：（3）换元法：（4)拼凑法：

b、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数大于等于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

（4）零次幂式的底数不等于零;（5）分段函数的各段范围取并集;(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合;(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.c、相同函数的判断方法；(定义域一致②对应法则一致

d.区间的概念：

e.值域（先考虑其定义域）5.分段函数

6．映射的概念

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

注意：函数是特殊的映射。

7、函数的单调性(局部性质)（1）增减函数定义（2）图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.（3）函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：取值；作差；变形；定号；结论．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8、函数的奇偶性（整体性质）（1）奇、偶函数定义

（2）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

（3）利用定义判断函数奇偶性的步骤：

a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断； b、确定f(－x)与f(x)的关系；

c、作出相应结论：若f(－x)= f(x)，则f(x)是偶函数；

若f(－x)=－f(x)，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.（4）函数的奇偶性与单调性

奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；

偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。（5）若已知是奇、偶函数可以直接用特值

9、基本初等函数一、一次函数二、二次函数：二次函数的图象与性质，注意：二次函数值域求法

三、指数函数

（一）指数

1、有理指数幂的运算法则

2、根式的概念

3、分数指数幂

正数的分数指数幂的，（二）指数函数的性质及其特点

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

2、指数函数的图象和性质 a>1 0

定义域 R 定义域 R 值域值域

在R上单调递增在R上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）

四、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）

两个重要对数：

常用对数：以10为底的对数；

自然对数：以无理数为底的对数的对数．

（二）对数的运算性质如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

注意：换底公式

（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．

（三）对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

2、对数函数的性质： a>1 0

定义域定义域

值域为R 值域为R

在R上递增在R上递减

函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）

五、幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

10、方程的根与函数的零点

人教版三年上册语文知识点提纲第6篇

词语搭配

蒙蒙的细雨蔚蓝的天空乌黑的羽毛俊俏轻快的翅膀

展开花瓣露出笑容闻到花香

一阵清香一朵荷花一幅画一束金光一串珍珠

一片花瓣一首歌曲一身羽毛一眼清泉一对翅膀

△ 词语积累

1、带有“春”的词语：春风化雨春风得意春色满园春花秋月

2、带有“花”的词语：鸟语花香百花齐放昙花一现奇花异草花枝招展

3、带有“鸟”的词语：鸟语花香小鸟依人惊弓之鸟笨鸟先飞百鸟朝凤

4、形容天气的词语：风和日丽秋高气爽阳光明媚鹅毛大雪烈日炎炎

5、带有“雨”的词语：倾盆大雨风吹雨打风雨交加和风细雨狂风暴雨

△近义词

鲜艳-艳丽灵活-灵巧逃脱-逃跑注视-凝视锋利-锐利

特殊-特别疲劳-疲惫寻找-搜寻展览- 展示 _露-暴露俊俏-俏丽聚拢-聚集生机-生气掠过-横过光景-风景等闲-平常清香-芳香破裂-_ 姿势-姿态仿佛-好像裁 - 剪似 - 像

△ 反义词

偶尔-经常增添-减少灵活-迟钝喜欢-厌恶鲜艳-暗淡陡峭-平缓 _露-遮盖消失-出现俊俏-丑陋机灵-迟钝容易-复杂舒适-难受

坚硬-柔软特殊-普通减少-增加扩大-缩小

【随堂消化】

一、查字典

要查的字部首除去部首

余几画组词字典中的解释应选义项

窃 _ 4 窃窃私语 ①偷;②偷偷地;③谦指自己(意见) 2

窃取 1

服月 4 服气 ①衣服;②担任;③服从，信服;④吃药;⑤适应 3

校服 1

二、对号入座。

陆续继续连续

1、参观的人们( 陆续 )地走出了大厅。

2、抗洪的战士们在大堤上( 连续 )奋战了三天三夜。

3、小明病好了以后，又( 继续 )去少年宫练习钢琴。

无论都不但而且虽然但

1.( 无论 )走到哪里，我( 都 )不能忘记自己的老师。

2.( 虽然 )我的学习成绩差，( 但 )我绝不泄劲。

3、他( 不但 )聪明，( 而且 )勤奋。

三、按要求完成句子。

1、风筝飞上了蓝天。(扩句) 这只巨大的风筝由我们小心翼翼地放上了蓝天。

2、我们必须讲卫生的好习惯。(改病句) 我们必须养成讲卫生的好习惯。

3、大片大片的雪花飘落下来。(改成比喻句) 大片大片如鹅毛般的雪花飘落下来。

4、万丈阳光把他的脸照得红红的。(改成被字句) 他的脸被万丈阳光照得红红的。

5、南沙拥有难以计数的珍贵的海洋生物。(缩句) 南沙拥有海洋生物。

△ 照例子，词语搭配

堵窟窿坐马车修羊圈乘火车骑骏马爬楼梯

接受劝告欣赏风景观赏植物邀请同伴接受帮助

画得准确变得笔直显得高尚

老老实实地画认认真真地看和颜悦色地说

△ 词语积累

1寓言成语：

刻舟求剑揠苗助长滥竽充数守株待兔东施效颦

狐假虎威井底之蛙自相矛盾叶公好龙南辕北辙

2形容惊慌、紧张的成语：

胆战心惊心惊胆寒大惊失色惊恐失色

担惊受怕惊慌失措惊恐万状惊魂未定心惊肉跳

3表现态度的成语：

怒气冲冲和蔼可亲斩钉截铁模棱两可趾高气扬

△近义词

和颜悦色-和蔼可亲教诲-劝告能手-高手发现-发觉

孤单-孤独本事-本领审视-审阅叮嘱-嘱咐

△ 反义词

发现-隐藏愈合--开裂悲惨-幸福熟悉-陌生相信-怀疑

【随堂消化】

一、给加点字选择正确的读音，在正确读音下打“√”。

唾沫(tuò√ tù) 嫉妒(jì jí√) 载誉(zài√ zǎi)

稚拙(zhuó zhuō√) 恶劣(liè√ luè) 享受(xiǎng√ xiáng)

二、填一填，再归类。

南(辕 )北(辙) 左( 顾)右(盼) 五( 湖)四(海) 七( 嘴 )八( 舌 )

( 津)( 津)有味 ( 彬)(彬)有礼 (孜 )(孜 )不倦 ( 彬)(彬)有礼

①含有反义词的：南(辕 )北(辙) 左( 顾)右(盼)

②描写人物品质的： ( 彬)(彬)有礼 ( 彬)(彬)有礼

三、想一想，选词填空。

1、严肃严格王老师虽然和蔼可亲，但是对我们的要求还是挺( 严格 )的。

2、精彩美丽今天，李明表演的节目真( 精彩 )，博得了同学们的阵阵掌声。

3、沉重繁重周玲玲知道自己错了，心情格外( 沉重 )。

四、我是病句小医生。

1、教育家找来了许多小朋友，让他们三个小朋友做游戏。

用删除号删掉“三个小朋友”。

2、奶奶经常给我讲她过去的往事。

用删除号删掉“过去”或者“事”。

五、“春来了，风儿轻轻地吹，鸟儿喳喳地叫，花儿悄悄地开，阳光暖人心。”从这句话中选一个事物写比喻句和拟人句。

比喻句：风儿轻轻地吹，像母亲的手抚摸着我。

拟人句：鸟儿站在枝头欢快地歌唱着。

文中某句话有什么含义?或告诉我们什么深刻的道理?请说说你的理解.

这种问题的回答不是简单地从文中寻找现成的句子就可以解决的,这需要我们的同学平时多读多看多积累,多看并记住一些富有哲理性的名言警句,这样才能真正地理解文章的意思,丰富回答内容,用自己的语言把自己对文章的理解准确地表达出来.

阅读理解答题技巧

紧紧抓住文章的主旨

任何问题都要以文章的中心思想为基础，不要偏离了主题。有可能在阅读理解中并没有出现让你回答文章中心思想的题目，但是你可以将文章的中心思想写在别的题目中。这是一个隐藏的加分项，让阅卷老师了解到这篇文章你读懂了。最起码不会因此而扣分，而且这也充分证明了你的理解能力。

.带着问题读文章

读文章分两边读，第一遍先看一下文章题目，对文章内容有一个大致的了解和思考，然后快速读文章，进一步了解这篇文章到底是讲什么的，对文章的主要内容、段落结构有一个初步的认识。然后看问题，带着问题第二遍读文章，这遍读就要精读，深入文章，细细的理解每一段甚至每一句的含义。

.分析题目

人教版高中数学知识点提纲第7篇

﹡显微镜使用时的步骤：①取镜和安放②对光③观察。

﹡从目镜内看到的物像是倒像，显微镜的放大倍数=目镜与物镜放大倍数的乘积。

﹡使用显微镜时如果光线太弱，应使用凹面镜和放大光圈。当活动目镜和装片时，视野中的污点始终不动，则污点可能在物镜上。目镜安装在镜筒上，物镜安装在转换器上。观察的材料一定要薄而透明。

﹡如果玻片上写有“q”字，从目镜内看到的物像是b。

﹡目镜10╳，物镜40╳，那么看到的物像放大倍数是400。

﹡生物体结构和功能的基本单位是细胞。

﹡常见的玻片标本有切片、涂片、装片三种。他们可以做成永久的或临时的。

﹡植物细胞临时装片制作的主要步骤：擦→滴→撕→盖→滴→吸→染。

﹡植物细胞的主要结构：细胞壁、细胞膜、细胞核、细胞质、液泡、叶绿体。细胞壁起着支持和保护的作用，细胞膜起着保护和控制物质的进出的作用，细胞质里有液泡、叶绿体，液泡内的细胞液中溶解着多种物质，内含遗传物质的结构是细胞核，光合作用场所是叶绿体。

﹡制作人口腔上皮细胞临时装片的步骤：擦→滴→刮→涂→盖→吸→染。

﹡动物细胞的基本结构：细胞膜、细胞质、细胞核。

﹡西瓜之所以甘甜可口，它的糖分主要存在西瓜细胞的液泡中。

﹡植物细胞中有，而动物细胞中没有的结构是细胞壁、液泡和叶绿体。

﹡制作洋葱表皮装片时，在载玻片上先滴一滴清水，在制作人的口腔上皮细胞装片时，在载玻片上先滴一滴生理盐水。用镊子盖盖玻片时，逐边盖上，是因为防止产生大量气泡。

﹡细胞的生活需要物质和能量，细胞中的物质可分为两类：一类是分子较小、不含碳，如：水、无机盐、氧等，这类物质叫无机物;另一类是分子较大、含碳，如：糖类、脂质、蛋白质和核酸，这类物质叫有机物。细胞在生活过程中会产生一些废物：如尿素、二氧化碳等。

﹡植物细胞和动物细胞中都具有的能量转换器是线粒体，它主要把化学能转化成热能，而植物细胞中特有的能量转换器是叶绿体，它能把光能转化成化学能。

﹡人类的活动不仅需要物质和能量，还需要信息。受精卵内具有指导身体发育的、由父母传下来的信息叫遗传信息，它位于细胞核中。细胞核是遗传信息库。

﹡细胞核中能被碱性染料染成深色的物质叫做染色体，它是由DNA和蛋白质两部分组成，有特定遗传信息的遗传片段，叫做基因。

﹡每种生物的细胞内，染色体的数量是一定的。如人体细胞有23对，水稻体细胞有12对。

﹡DNA是遗传信息的载体,它的分子结构是螺旋形。基因控制遗传信息，是有遗传功能的DNA片段。DNA是染色体的组成部分，染色体存在于细胞核中。遗传信息载体的结构层次由简到繁的顺序：基因→DNA→染色体→细胞核→细胞→生物体。

﹡生物体由小长大，是与细胞生长和细胞分裂分不开的。细胞从周围环境中吸收营养物质并且转变成自身的物质，体积增大，这就是细胞的生长。细胞长大后就会分裂，其过程：细胞核先分成两份，后细胞质分成两份，再形成新的细胞膜，植物细胞还形成新的细胞壁。

﹡染色体的数量在细胞分裂时已经复制，在分裂时，分别进入两个新细胞中。新细胞与原细胞的染色体形态和数目都相同，故它们所含有的遗传物质是一样的。

﹡植物、动物和人体的生长发育大都从受精卵开始的。

﹡细胞分化产生了不同的细胞群，每个细胞群都是由形态相似，结构和功能相同的细胞联合在一起形成的，这样的细胞群叫做组织。

﹡不同的组织按一定的次序结合在一起构成器官。

﹡能够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按一定的次序组合在一起构成系统。

﹡人体的结构层次：细胞→组织→器官→系统→人体。

﹡人体四种主要组织是上皮组织、结缔组织、肌肉组织、神经组织。

﹡上皮组织(如：皮肤上皮，小肠腺上皮，消化道上皮)由上皮细胞构成，具有保护、分泌等功能。肌肉组织(如：心肌，平滑肌)由肌肉细胞构成,具有收缩、舒张功能。神经组织(如：脑，脊髓)由神经细胞构成,能产生和传导兴奋。结缔组织(如：骨组织、血液、肌腱、韧带等)具有支持、连接、保护、营养等功能。大脑主要由神经组织构成，胃由上皮组织、肌肉组织、结缔组织和神经组织构成。

﹡人体内八大系统是运动系统、消化系统、呼吸系统、循环系统、泌尿系统、神经系统、内分泌系统、生殖系统。

﹡绿色开花植物是由根、茎、叶、(前三者为营养器官)花、果实、种子(后三者为生殖器官)六大器官组成的。植物的四种主要组织是分生组织、保护组织、营养组织、输导组织。

﹡分生组织其特点：壁薄、核大、质浓;其功能：有很强的分裂能力;如：根尖的分生区、茎的顶端和茎的形成层含有。保护组织其特点：由根、茎、叶表面的表皮细胞构成;其功能：保护作用;如：洋葱鳞片叶的表皮。输导组织(存在于茎、叶脉、根尖成熟区等处)其功能：运输作用;如：导管、筛管。营养组织其特点：壁薄、液泡大;其功能：储藏营养物质。

﹡植物体的结构层次：细胞→组织→器官→人体。

﹡身体只是由一个细胞构成的生物，叫做单细胞生物。常见的有草履虫(动物)、眼虫(植物)、衣藻(植物)、变形虫(动物)、酵母菌(真菌)等。

﹡草履虫的外形像个倒置的草鞋，身体一侧有口沟，它的运动依靠纤毛，它和外界的气体交换是通过表膜进行的，不能消化的食物残渣由胞肛排出体外，它体内的废物和多余的水分通过收集管和伸缩泡收集之后再排出体外。

﹡草履虫的结构：细胞膜(表膜)、细胞质、细胞核(有大核和小核)。细胞质内有收集管和伸缩泡。其营养方式为：食物在细胞质中形成食物泡逐渐被消化。呼吸：通过表膜进行。排泄：二氧化碳、含氮废物通过收集管和伸缩泡排出，食物残渣由胞肛排出。海水中某些单细胞生物大量繁殖可造成赤潮，危害渔业。

﹡不具细胞结构的生物是病毒，其特征：小、用纳米计量、只有在电子显微镜下才能看见。病毒是由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成，没有细胞结构，所以它只能生活在其他生物的体内，不能独立生活，且只能寄生在活细胞里，离开活细胞通常会变成结晶体。根据寄主不同，病毒可分为动物病毒(如：流感病毒)、植物病毒(如：烟草花叶病毒)和细菌病毒(如：大肠杆菌噬菌体)(又称噬菌体)三种。

人教版高中数学知识点提纲第8篇

1.复习、巩固作用

2.评价作用

习题位于相应小节、章节后面,在教学过程中,教师通过教材习题了解学生是否理解、掌握并应用所学的定理、概念和公式的情况.学生在学习完一小节知识后马上检验自己的学习情况,为其之后的学习计划提供参考;每一章后的复习参考可以检验学生这一章知识的掌握情况及对该章知识的综合运用情况,方便了解其遗忘与薄弱部分,达到查缺补漏的作用.教材习题可诊断学生对知识的理解、掌握及应用的水平,是对学生掌握数学知识、能力与否的重要的测评手段.学生在完成必修五习题3.2的A、B组习题及检验核对答案后就可以根据完成情况来分析自己的不足.比如,是A组1题有错的话,那么就可以相应地分析是计算问题还是没有掌握到一元二次不等式的解法,从而进一步制订合理有效的学习方法.

3.总结作用

习题的编制注重对知识点的充分利用,教学过程中,通过做习题,来总结对应章节所学知识,总结哪些知识是重点、难点.方便教师在今后的教学中把握方向,为学生之后的学习提供指示作用.例如必修五中“2.3等差数列的前n项和”后对应的练习,虽然仅仅包含3道题,但我们不难总结出本节的主要内容是等差数列求和公式,利用等差数列求和公式解题.

4.示范作用

通过对教材习题类型的比较研究了解具体的定义、定理怎样利用,可能会出现在怎样的题型中,为具体的教学提供示范作用,有助于教师根据所悟题型改编类似题目,进一步加深学生对该知识的熟悉与利用.如必修一中“1.3.1单调性与最大(小)值”的练习题中的第4题,证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.由此我们知道单调性这个知识点会考查证明题.通过完成此题总结归纳这类题的求解思路、方法,同时通过类似的题如“判断函数的单调性”等一系列题目来熟悉这类题的作答.

5.课前预习和导入的作用

数学习题的编制各式各样,充分利用某些习题作为学生的课前预习作业和教学中的导入.通过数学习题引入新知识,在学习了新课程内容后再回过头来解决习题.这样扩充了习题的作用又解决了问题,在这个过程中还会加深学生对该题的印象.例如必修五中“2.5等比数列的前n项和”的练习题3“某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以10%的速度增长,这个城市近10年的国内生产总值一共是多少?”利用这个实际应用型题作为引入,最终解决此题关键在于求解计算2000+2000×1.1+2000×1.1×1.1+…+2000×1.19,为了求解,结合前面所学等比数列,把这个式子看作是求以a1=2000为首项,1.1为公比q的等比数列的前10项的和.对于现在的学生来说只能用一个加一个的方式来做,这样计算太复杂,从而引出能否用简便方法,像等差数列求和一样由公式而引出课题.最后推导出公式,此题就迎刃而解了.

6.联系作用

教材中习题的编制,特别是每一章后面的复习参考题把多个知识联系在一起或者一个习题可以利用多种方式,多个不同角度求解.习题善于将零散的知识点串联起来,并将他们系统化、综合化,注重各个知识点之间的融会贯通与整合,近几年的高考常在知识的交会点命题就鲜明地体现了习题的联系作用.因此,师生要注意教材习题的联系作用.在必修一的第一章复习参考题A组中的第10题.“已知函数y=x-2.(3)它在(0,+∞)上是增函数还是减函数?(4)它在(-∞,0)上是增函数还是减函数?”当我们学必修一时解决这道题只能用单调性的定义相关知识解决,而当我们之后学习了选修1-1“第三章导数及应用”或者选修2-2“第一章导数及应用”后就可以用导数相关知识来解决了.这样前后联系,使解题有了更多可选择的方法,拓展学生思维.

7.模型作用

数学教材中的诸多习题为学生提供了模型的作用,就像波利亚在《怎样解题》中说过的“解题是一种实践性的技能、好比说就像游泳一样,在学游泳时,你模仿别人的做法,用手和脚的动作来保持头部位于水面之上,最后你通过操练游泳学会了游泳,在学习解题时,你必须观察和模仿别人在解题时的做法,最后你通过解题学会了解题”.所以,如果学生能在理解的基础上熟记相应的模型的话,将会提高思维的效率,减小解题的思维难度.例如,必修二习题3.2中B组的第4题“已知直线l1,l2方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),且A1A2+B1B2=0,求证l1⊥l2.”这是一个证明题,老师可以充分利用这道题讲解证明的过程,解题的要点.让学生理解掌握这一类型的题.在学生理解深刻掌握牢固后,教师还可以趁热打铁,引导学生理解记忆两条相互垂直的直线的方程的模型,以后学生在答题过程中,看到类似的题就会容易联想到这道题及其思路,为解题提供有用参考,起到模型作用.

摘要：教材习题是高中数学教材中的重要组成部分,也是教师教学及学生学习中至关重要、不可或缺的一部分.教材习题是教材编写者精心研究思考后编制而成的,都是经过精选、具有一定代表性的.充分合理利用教材中的习题可以使其在教学中发挥多种有益作用.教科书是根据教学大纲编写而成的,它具体反映了大纲对每个知识点的要求、范围和程度,教科书中的习题则可以说是大纲的一面镜子,它体现了大纲的要求和目标.

人教版高中数学知识点提纲第9篇

【关键词】高中数学人教版建模分析

数学建模作为一种立足实践、分析规律、深入研究的新颖学习方法，对解决数学教学中的困难有着极为显著的作用。据此，本文对于高中数学人教版中数学建模处理所进行的分析，则具有了十分重要的意义。

一、数学建模的相关概述

数学建模，主要是指通过得到的计算结果对实际问题进行解释，并经由实践检验，以此建立起数学模型的整个过程。数学建模的方法既为学生建立起分析数学的思维方法提供了帮助，同时也为解决学生的实际问题开辟了有益条件。

数学建模通过近些年的迅速发展，已经在众多科学领域得到了较为广泛的应用。数学这门学科有着极具重要的性质，属于实践性科学内容，因此，使学生们具备应用数学的能力与创造性能力，也成为了高中数学教学所要达到的目标要求之一。

二、以人教版数学教材为例具体分析高中数学建模过程

高中数学建模方法在实际教学中的运用是多方面的，本文以人教版《高中数学》必修五，第二章《数列》为例，对其进行具体分析。此章节的教学目标在于使同学们了解“数列”包含的内容，以及对于等差、等比数列达到运算、掌握的实际运用能力和递推数列思维方式。要对此章节内容展开学习，那么便可以按照以下步骤逐一实现：

在教学活动开展前，老师应当预先对教学内容进行细致的设计。在设计过程中可以由：情境创设→组织探究→深度研究→反思巩固→课外拓展→总结收获等环节依次进行。接着便在教学实践中对以上程序一一实现。

第一步，引入老师设计好的实际问题，根据所创设的情境，激发学生主动探究的兴趣。例如，小明因为生病而被医生要求每天要服用220mg的药物，规定是每8小时服药一次，药量为每次2粒，且连续服用的天数必须达到10天，现在已知每过8小时小明身体里的吸收药量为60%，那么请问小明在10天后身体中的含药量达到多少？

第二步，建立起关于数学问题的递推方法与回推模型，并且注意要让师生共同参与到建模思考过程中。从上述提问中，同学们可以将8小时设置为特定的时间段，当小明完成第一次的服药后，其身体含药量为440mg，而当小明再次服用时，体内所含的药量则由第一次服用药量存下的60%，再加上第二次的440mg新服药物。根据老师从旁的协助指引，学生可对服药的规律进行递推：设立在第n个时间段，小明身体中的药物总含量为，由此可以得出直到第个时间段里，小明身体中原所存药物含量与新服药物含量的总和为，并可以就此得出此问题的递推公式：

根据此递推式的确立，同学们则可以对n的次数与的含量进行直接求解。

第三步，对问题展看分析探究，并形成具有结论性的内容。在此过程中，老师可以与学生进行互动，由提问入手并深入进行探究，学生们通过递推公式的建立过程，会形成一种认识，即迭代的使用方法，由一个初步状态开始，接著推出下一个、再下个以及之后的任意一个。这种自下而上的推导，便是为解决这道问题共同建立起的数列模型，通过这种对实际问题的刻画，不仅达到了师生间互动交流的学习目的，也为学生切实掌握数学模型各项步骤与具体流程的建立起到了重要作用。

第四步，老师在学生对知识内容有所了解的基础上，要对其进行“拔高”“巩固”，要引入更多的问题进行同类分析。再比如，同样以数列为例，假设一块板子上面有3根铁钉，其中一根铁钉串着64片薄铁片，如若有人将薄铁片在3根铁钉上相互移动，并且每次只能移动其中一片，那么请问需要移动多少次数才能将64片铁片全部移到同一根铁钉上？同学们根据“服药问题”已经建立其递推公式的模型，在此问题中同样可以加以运用，并得出以下结论：设立搬动的铁片的数量为n，其移动的次数为：，并同理可以得出递推关系式：（其中n≥1）

通过此项递推式的求导，学生们也能建立起关于数列问题的建模方式。

第五步，在完成上一步的反思与巩固之后，老师要引导同学们要对生活中的实际问题进行调查分析，并得出结论，力求通过课外活动的完成达到模式推广应用的目的。要切实将建模方式引入到学生解决问题的过程中，务必使学生通过整个推演过程和模型建立的实现，达到完成教学任务的目的。

第六步，在完成整个数学建模过程后，老师还要注意对整个教学过程开展经验、知识总结，并对不足之处进行认真反思，形成相关的建模文章。

结束语：

数学建模经过大量、反复实践，已被证实可以对同学们的学习起到极其重要作用。由此，更加需要教育工作者们在教学过程中对此项方法更多地加以运用，通过高中数学教学与建模方法的有机结合，培养学生们自觉、主动探索方法、学习知识的习惯，并以此促进学生综合素质能力的提高。

【参考文献】

[1]董玉成等.我国高中数学教材中数学建模的处理——以人教版、湘教版、苏教版和北师大版教材为例[J].课程.教材.教法，2014，12：51-56.