如何应对中考数学压轴题（精选8篇）

如何应对中考数学压轴题 第1篇

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如何应对中考数学压轴题

作者：玉孔总

来源：《中学教学参考·理科版》2013年第07期

近几年的中考试题，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角.以图形运动中的函数关系问题为例，这部分压轴题的主要特征是在图形运动变化的过程中，探求两个变量之间的函数关系.现谈谈笔者十年来指导中考复习的一些感悟.一、解数学压轴题的策略

解数学压轴题可分为五个步骤：1.认真默读题目，全面审视题目的所有条件和答题要求，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，理解好题意；2.利用重要数学思想探究解题思路；3.选择好解题的方法正确解答；4.做好检验工作，完善解题过程；5.当思维受阻、思路难觅时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃.二、解动态几何压轴题的策略

近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题，用到圆、三角形和四边形等有关知识，方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.简析：本题是一个双动点问题，是中考动态问题中出现频率最高的题型，这类题的解题策略是化动为静，注意运用分类思想.三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题

数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁.近几年的各省市中考数学试题，越来越注重数学思想和数学方法的考查，这已成为大家的共识，为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法，特用一例说明.

如何应对中考数学压轴题 第2篇

【分情况讨论，抓住特殊图形的面积，多运用勾股定理求高，构造梯形求解】

【出现边与边的比，构造相似求解】

【当图形比较复杂的时候，要学会提炼出基础图形进行分析，如此题中可将两个三角形构成的平行四边形提取出来分析，出现两个顶点，结合平行四边形性质和函数图像性质，找出不变的量，如此题中N点的纵坐标不变，为-3，为突破口从而求解】

已知△ABC是等边三角形．

（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．

①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE=度；

②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；

【旋转，平移，轴对称的题目，要将动态转化为静态求解，运用全等和相似的方法】

【通过旋转把条件进行转移，利用与第一题相同的方法做辅助线，采用构造直角三角形的方法求解】

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是_________，它是自然数_______的平方，第8行共有________个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_______，最后一个数是_________，第n行共有个数__________；

（3）求第n行各数之和．

【利用三角函数求解】

如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=_____________．

【提取基础图形，此题将三角形提取出来，构造直角三角形，利用30°所对的边是斜边的一半，设未知数求解】

【要求是否能构造成直角三角形，构造包含欲求三角形的三边的另外三个直角三角形，利用勾股定理求出三条边，再运用勾股定理，分三种情况求解】

如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是___________．

当遇到求是否构成等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形，直角三角形时，在坐标轴中，设未知数求解；如设点A为（x,y）或设点A为（0，m），多寻找可用相似表示的边，运用相似的面积比，周长比，高之比，边之比求解

中考数学压轴题解题方法研究 第3篇

江苏省盐城市2014中考数学试题中的28题是最后一题,也是整个考卷中的一道压轴题,其分数也占了重要的比重,对学生的综合能力的考查提出了更高的要求.

28. (12分 )(2014年江苏盐城 )如图1,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,-1),另一顶点B坐标为 (-2,0),已知二次 函数y = 3 /2x2+ bx + c的图像经过B,C两点. 现将一把直尺放置在直角坐标系中,使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B,直尺沿x轴正方向平移,当A′D′与y轴重合时运动停止.

(1)求点C的坐标及二次函数的关系式 ;

(2) 若运动过程中直尺的边A′D′ 交边BC于点M, 交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值;

(3) 如图2 , 设点P为直尺的边A′D′ 上的任一点 , 连接PA,PB,PC,Q为BC的中点 ,试探究 :在直尺平移的过程中 ,当时,线段PA,PB,PC之间的数量关系.请直接写出结论,并指出相应的点P与抛物线的位置关系.

( 说明 : 点与抛物线的位置关系可分为三类 , 例如 , 图2中,点A在抛物线内,点C在抛物线上,点D′在抛物线外.)

一、培养良好的审题习惯

良好的审题习惯是学好数学的一个重要能力,如果在审题时因为粗心看错一个条件关系,就会导致整个解题的方向出现偏差,最终使得解题出现错误,对压轴性的题目更是如此. 因此教师在平常的授课过程中要培养学生养成良好的审题习惯,明确题目中的各种变量之间的逻辑关系,找出有利于解题的条件并归纳整理,以此提高答题的正确率.

例如在做2014年江苏省盐城市中考试卷28题时,首先要培养学生的读题习惯,要求学生在做这道题目时,至少将题目读三遍. 第一遍熟悉题目内容,看清题目要求,第二遍寻找其中的内在逻辑联系,第三遍开始罗列其中的解题条件. 以此使学生养成良好的读题习惯,减少出错率. 其次引导学生抓住题目中的重点信息. 在不同考点问题中, 抓住相应题型中的要点.

二、讲求做一问是一问的原则

在做数学压轴题时, 要讲求做一问是一问的原则. 压轴题一般来说会有三个问题,对大多数的学生来说,做出第一问,一般不是问题. 如果第一问不会做,切不可轻易放弃第二问,如果实在不会也要讲求技巧. 在评卷的过程中,老师都是按点采分,按步骤给分. 因此在做题的过程中,会写多少就写多少,但是在书写的过程中,要注意书写规范、字迹工整、布局合理;尽量多用几何知识和三角函数,少用代数计算.

例如在2014年江苏省盐城市中考数学试题的28题中, 第一问要求求点C的坐标及二次函数的关系式,对于这一小问来说比较简单,要求C点的坐标,则要考虑作x,y轴的垂线来表示横纵坐标, 较易得出△CDA≌△AOB, 所以可得C点坐标, 进而得出抛物线解析式. 这一问主要考查了三角形全等有关的知 识. 在第二问 中要求求 线段MN长度的最 大值,要想解答第二问,则必须要做对第一问. 此问主要考查有关求解线段长度的知识,其难度不大,涉及直线与抛物线交点的问题. 对于这类题目横坐标相同的两点距离, 可以用这两点的纵坐标作差. 因为两点分别在直线和抛物线上则可以利用解析式. 设横坐标为x, 表示两个纵坐标, 作差得关于x的二次函数,利用最值性质来求解,结果易求得.

三、解题三步法

做数学压轴题一般讲求三步法原则,即三个步骤(认真审题,理解题意、思考解题思路,正确答题).解数学压轴题时要善于总结题目中所隐含的重要数学思想, 例如转化思想、 数形结合思想、 分类讨论思想以及方程的思想等. 正确认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征和数、式的数量以及结构特征的关系,确定解题的思路和方法.

例如,2014年江苏省盐城市中考数学试题的28题的最后一问,其难度最大,涉及了更多的知识点,其知识点涉及抛物线图像与性质、函数性质及圆的基础知识等,在这一题中利用数形结合的思想以及分类讨论的思想,使得抽象的题目变得具体化, 从而有利于解题. 这一问中对P点的位置分别做了讨论,P点在抛物线上、在抛物线内、在抛物线外. 其中P在抛物线上时,P点只能与B或C重合, 此时,PA,PB,PC可求具体值,则有等量关系.

中考压轴题是为考查考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、 思路难觅、解法灵活. 所以在解答这一类型的题目时,一定要注意解题技巧,做到认真审题、数形结合、分类讨论等. 因此本文以2014年江苏省 盐城市中 考数学压 轴题为例 进行分析,具体说明中考数学压轴题的解题方法.

摘要：中考压轴题属于综合题的范畴,对学生综合分析能力提出了更高要求,难度也逐渐加大,然而学生对这一类题目的解题准确率普遍较低,失分情况严重.基于这种情况,如何有效提高学生对中考压轴题的解答率成为广大初中教师深入研究的主要方向.因此本文以江苏省盐城市2014中考数学试题为例,对中考数学压轴题解题方法加以分析.希望可以提高学生对中考数学压轴题的解答率,提高学生的数学成绩.

应对中考数学压轴题的方法 第4篇

一、压轴题难度有约定

历年中考，压轴题一般是由3个小题组成。第①题容易上手，得分率在0.8以上；第②题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第③题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为中考数学试卷压轴题设计的一大特色，根据各地压轴题得分率情况在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。可见压轴题也并不可怕。

二、决不靠猜题和押题

压轴题一般都是代数与几何的综合题，很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、相似形、圆和函数的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式，动态几何问题中有一种新题型，如重庆市2011年数学中考的压轴题，在点的运动过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中，锐角三角函数作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，压轴题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。

三、分析结构理清关系

解压轴题，要注意各个小题之间的逻辑结构，搞清楚各个小题之间的关系是“平行”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如果是“递进”关系，那么各小题之间一定存在联系，依次为突破口，更容易解决。

四、应对策略必须抓牢

学生害怕“压轴题”，恐怕与“题海战术”有关。中考前，盲目地多做难题是有害的。从外省市中考卷或前几年各区模拟考卷中选题时，特别要留意它是否超出今年中考的考查范围。为了应对中考压轴题，教师可以根据实际，为学生精选一二十道，但不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中的第①题或第②题。盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10％的压轴题，结果必然是得不偿失。

事实证明：有相当一部分学生压轴题失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单计算上，或是审题不清楚，因此在最后总复习阶段，还是应当夯实基础；总结归纳，老师要帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识。有经验的老师常常把压轴题分解为若干个“小综合题”，并进行剪裁与组合，或把外省市的某些較难的“填空题”升格为“简答题”，把“熟题”变式为“陌生题”，让学生练习，花的时间虽不多，但能取得较好的效果。我认为：综合题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。在总复习阶段，对大部分学生而言，放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。

中考数学压轴题破解方法 第5篇

近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。切入点一：构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似

压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论

在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。切入点四：在题目中寻找多解的信息

图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

中考数学压轴题解答技巧解析 第6篇

一、2017中考数学压轴题之函数与方程

在初中学习数学的时候我们都知道函数是中学阶段的重中之重，而函数中最重要的就是直线与抛物线，所以有相当一部分的数学压轴题是考查函数的，这时候我们要以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想来解题。

二、2017中考数学压轴题之分类讨论

大多数数学题都可以分成很多种情况来讨论，在有多个条件、有多种可变性的情况下，我们可以采用分类讨论的方法，这种方法不仅能够检测同学们思维的准确性与严密性，而且能够避免错解或漏解，避免失分。

三、2017中考数学压轴题之数形结合

最近几年的中考数学压轴题大多是与坐标系相关的，在做这一类题目的时候我们最好的方法就是采用数形结合思想，借助图形来形象直观的理解数，通过数来研究图形，不仅使得题目直观易懂，解答的时候也会容易一些。

中考数学复习几何证明压轴题 第7篇

几何证明压轴题

1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)

求证：DC=BC;

(2)

E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

(3)

在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.[解析]

（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为.所以，△DEC≌△BFC

所以，.所以，即△ECF是等腰直角三角形.（3）设,则，所以.因为，又，所以.所以

所以.2、已知：如图，在□ABCD

中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形

BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

[解析]

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD

．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD

．

∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF

．

（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形

AGBD是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC

．

∵AG∥BD，∴四边形

AGBD

是平行四边形．

∵四边形

BEDF

是菱形，∴DE＝BE

．

∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE

．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°．

∴四边形AGBD是矩形

3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

图13－2

E

A

B

D

G

F

O

M

N

C

图13－3

A

B

D

G

E

F

O

M

N

C

图13－1

A（G)

B（E)

C

O

D（F)

[解析]（1）BM=FN．

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴

∠ABD

=∠F

=45°，OB

=

OF．

又∵∠BOM=∠FON，∴

△OBM≌△OFN

．

∴

BM=FN．

（2）

BM=FN仍然成立．

（3）

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴

△OBM≌△OFN

．

∴

BM=FN．

4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若，求CD的长；

（2）若

∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

[解析]

（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5

所以∠ADB＝90°，AB＝10

在Rt△ABD中，又，所以，所以

因为∠ADB＝90°，AB⊥CD

所以

所以

所以

所以

（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD

所以

所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD

因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO

所以∠CDB＝∠ADO

设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x

由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x

因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°

所以

所以x＝10°

所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°

所以∠AOC＝∠AOD＝100°

5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.

（1）求证：点F是BD中点；

（2）求证：CG是⊙O的切线；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

[解析]

(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD

(2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO

∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线---------6′

方法二：可证明△OCF≌△OBF(参照方法一标准得分)

(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可证得：FA＝FG，且AB＝BG

由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

由、得：FG2-4FG-12=0

解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝

∴⊙O半径为26、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线平行于轴，点P在直线上运动．

（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；

（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.[解析]

解:

1点P的坐标是（2,3）或（6,3）

2作AC⊥OP,C为垂足.∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1

∴△ACP∽△OBP

∴

在中，又AP=12-4=8,∴

∴AC=≈1.94

∵1.94<2

∴OP与⊙A相交.7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，C

A

B

D

O

E

DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证：∠ACB=∠OAC.[解析]

证明：连结OE、AE，并过点A作AF⊥DE于点F，（3分）

∵DE是圆的一条切线，E是切点，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB，∠2=∠3.∵OA=OE，∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵点A是OB的中点，∴点F是EC的中点.∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=∠OAC.8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．

1求AO与BO的长；

2若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；

②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝，试求AA’的长．

[解析]

1中,∠O=,∠α=

∴,∠OAB=，又ＡＢ＝4米，∴米.米.--------------

(3分)

2设在中,根据勾股定理:

∴

-------------

(5分)

∴

∵　　∴

∴

-------------

(7分)

AC=2x=

即梯子顶端A沿NO下滑了米.----

(8分)

3∵点P和点分别是的斜边AB与的斜边的中点

∴，-------------

(9分)

∴-------

(10分)

∴

∴

∵

∴

-----------------------

(11分)

∴-----

(12分)

∴米.--------

(13分)

9.（重庆，10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1)

求直线AB的解析式；(2)

当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

(3)

当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b

由题意，得

解得

所以，直线AB的解析式为y＝－x＋6．

（2）由AO＝6，BO＝8

得AB＝10

所以AP＝t，AQ＝10－2t

1°

当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．

所以　＝

解得　t＝(秒)

2°

当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．

所以　＝

解得　t＝(秒)

（3）过点Q作QE垂直AO于点E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝

在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8

－t所以，S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t)

＝－＋4t＝

解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．

（注：过点P作PE垂直AB于点E也可，并相应给分）

点拨：此题的关键是随着动点P的运动，△APQ的形状也在发生着变化，所以应分情况：①∠APQ＝∠AOB＝90○②∠APQ＝∠ABO．这样，就得到了两个时间限制．同时第（3）问也可以过P作

PE⊥AB．

10．（南充，10分）如图2－5－7，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．

（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围．

（2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由．

解：（1）过动点P作PE⊥BC于点E．

在Rt⊿ABC中，AC＝10，PC＝AC－AP＝10－x．

∵　PE⊥BC，AB⊥BC，∴⊿PEC∽⊿ABC．

故，即

∴⊿PBC面积＝

又⊿PCD面积＝⊿PBC面积＝

即　y，x的取值范围是0＜x＜10．

（2）这个判断是正确的．

理由：

由（1）可得，⊿PAD面积＝

⊿PBC面积与⊿PAD面积之和＝24．

中考数学压轴题的方向研究 第8篇

一、中考数学压轴题越考越难

泉州市中考数学卷上第1 题到第24 题其实题型和难度都没多大差别, 还是强调基础, 保证及格率。 变化的是后面那两道压轴题, 越来越侧重考查学生的能力。 这两题, 注重考查学生抽象思维能力及推理能力, 也考查学生的创新能力及实践能力。下面, 介绍近三年泉州数学中考卷的压轴题。

第一题: ( 2013·泉州) 如图1, 在平面直角坐标系中, 正方形OABC的顶点A ( - 6, 0) , 过点E ( - 2, 0) 作EF∥AB, 交BO于F。 ( 1) 求EF的长。 ( 2) 过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G。 (1) 根据上述语句, 在图1 上画出图形, 并证明。 (2) 过点G作直线GD∥AB, 交x轴于点D.以圆O为圆心, OH长为半径, 在x轴上方作半圆 ( 包括直径两端点) , 使它与GD有公共点P.如图2 所示, 当直线l绕点F旋转时, 点P也随之运动, 证明:, 并通过操作、观察, 直接写出BG长度的取值范围 ( 不必说理) 。 ( 3) 在 ( 2) 中, 若点, 探索2PO+PM的最小值.

第二题: ( 2014·泉州) 如图3, 直线y=- x+3 与x、y轴分别交于点A、B, 与反比例函数的图像交于点P ( 2, 1) 。 ( 1) 求该反比例函数的关系式; ( 2) 设PC⊥y轴于点C, 点A关于y轴的对称点为A′。 (1) 求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值; (2) 对大于1的常数m, 求x轴上的点M的坐标, 使得。

第三题: ( 2015·泉州) 阅读理解:抛物线上任意一点到点 ( 0, 1) 的距离与到直线y=- 1 的距离相等, 你可利用这一性质解决问题。 问题解决:如图4, 在平面直角坐标系中, 直线y=kx+1 与y轴交于C点, 与函数的图像交于A、B两点, 分别过A、B两点作直线y=- 1 的垂线, 交于E、F两点. ( 1) 写出点C的坐标, 并说明∠ECF=90°; ( 2) 在△PEF中, M为EF中点, P为动点. (1) 求证:PE2+PF2=2 ( PM2+EM2) ; (2) 已知PE=PF=3, 以EF为一条对角线作平行四边形CEDF, 若1<PD<2, 试求CP的取值范围。

2013 年的压轴题最后一问看起来烦琐, 但对于部分尖子生来说没什么问题, 有方向可探究。 2014 年的压轴题简洁多了, 寥寥数语, 但最后一问做出来的人少, 好些人摸不着头脑, 需要考生突破常规思维。 2015 年压轴题也不是很杂, 但必须好好地去阅读, 好好地去理解, 学生的阅读能力、分析能力、灵活的思维能力必须够强。 不然, 不知道这个题目讲什么。 第一问还接近平时的练习, 后面的问题对学生的能力要求较高。

二、中考数学压轴题注重考查能力

2015 年的中考数学考完, 许多考生陷入深思。命题组在命题上, 将数学知识、技能、方法和思想自然而有机地结合起来, 构建具有一定挑战性的数学问题, 让学生展示推理能力、逻辑思维能力、想象力与创造力, 并能从不变的本质中发现变的规律, 将不同能力层次的学生区分出来。立意是非常好的, 体现“过程教育”的价值, 引导教学关注生活情境数学化, 数学问题生活化的过程, 注重知识间的生成和联系, 让问题“返璞归真”, 培养理性思维, 鼓励学生自主探索和有个性发展。

三、寻求中考数学压轴题方向

中考卷在注重基础的前提下, 越来越注重学生能力的提高。学生不仅要在课堂上认真听讲、积极思考, 学习数学成果的形成过程和蕴含的数学思想, 还要重视生活实践、自主探索, 学会和教师、同学合作交流。要有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的问题, 认识到现实生活中蕴含着许多与数量和图形有关的问题, 懂得利用学到的知识去解决问题, 甚至在已有的问题上去发现和提出新的问题。因此, 在课堂教学时, 要注重激发学生学习兴趣, 要会抛问题引发学生思考。对学生提出的看法、解法, 要善于鼓励, 培养学习主动性与创造性。同时, 要注重综合实践能力的训练, 培养学生的问题意识、应用意识和创新意识, 培养学生综合运用数学知识与方法解决现实问题的能力。

摘要：提高中考数学卷中最后两道压轴题的解题效率, 是现在急需考虑的问题。文章主要探求压轴题发展形势, 摸索解题思路, 以适应新形势下的中考命题方向, 提高学生的综合能力。

关键词：中考,数学,压轴题,能力

参考文献

[1]潘建德.从一道中考压轴题的命制过程看数学试题的命制[J].中国数学教育, 2013 (19) .