七年级下 5.2.2 平行线的判定-盘古文库

七年级下 5.2.2 平行线的判定

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来源：开心麻花

作者：开心麻花

2025-09-19

七年级下 5.2.2 平行线的判定（精选11篇）

七年级下 5.2.2 平行线的判定第1篇

七年级下 5.2.2平行线的判定

一．【内容和内容解析】

判定定理1：同位角相等，两直线平行判定定理2：内错角相等，两直线平行判定定理3：同旁内角互补，两直线平行

平行线的判定是本章的重点内容之一，是图形与几何领域的基础知识，在以后的学习中经常用到。本节不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出定理，还要求学生能进行一些“简单推理”。

对平行线判定定理的研究遵循“直观感知、简单推理、归纳总结、初步运用”等认知过程展开。通过该内容的学习，使学生建立化归的思想，让学生理解并掌握“简单推理”的过程，学会利用平行线的判定定理解决一些简单的图形与几何问题。

二．【目标和目标解析】

1．知识与技能：理解并掌握平行线的判定定理

（1）理解并掌握平行线的判定定理2，判定定理3证明过程中的简单推理。（2）掌握推理、证明的格式。

（3）理解并掌握平行线的三个判定定理，会通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判定直线平行。

2．过程与方法：

（1）在判定定理

2、判定定理3的证明过程中，体会化归思想。

（2）在判定定理

2、判定定理3的证明过程中，以及用判定定理解题的过程中，体会简单推理的过程。

3．情感态度、价值观：

在定理证明与解题过程中，培养学生的推理能力。

三．【教学重点与难点】

（1）重点：判定定理的运用（2）难点：判定定理的推导

四．【教学支持条件分析】

为了有效实现教学目标，条件许可准备投影仪、多媒体课件，三角板。学生自备学具，三角板，直尺。

五．【教学过程设计】

1．教师引导学生复习近平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等性质3：两直线平行，同旁内角互补

2．教师引导学生复习近平行线的绘图方法（已知一条直线a，过直线外一点作与a平行的直线b），让学生注意在绘制过程中三角板起什么作用。

学生在纸上作出后，教师在黑板上演示。

如图所示，我们实际上画a的平行线b就是在找与∠1相等的∠2（以三角板的那个顶点为观察对象），如果按位置关系来分类，那么∠1与∠2正好是a，b被直线c所截的同位角。这就说明：如果同位角相等，那么a与b平行。得出结论：

判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平

行。简单地说：同位角相等，两直线平行。

3．例1：

（1）已知：∠CBE=∠A，则哪两条直线平行？为什么？

学生思考一段时间后，由老师板书证明过程，强调证明格式，要求学生在写作业时，在每一步之后用括号标注原因。

证明：∵∠CBE=∠A（已知）

∴AD∥CB（同位角相等，两直线平行）

4．教师引导学生观察判定定理1，发现判定定理1是课前复习的平行线的性质1的逆定理。由此引导学生思考，是否平行线的性质2，性质3的逆定理也成立？

数学上，对于未知的问题，我们通常把它转化为已知的问题来解决。我们想知道，由内错角相等，或者同旁内角互补，能不能得出两直线平行的结论。不妨把它转化成已知的同位角相等的问题。

内错角相等的情况下（∠2=∠4）：

∵∠2=∠4（已知）又∵∠1=∠4（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）如此我们便得到另一个结论：

判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平

行。简单地说：内错角相等，两直线平行。

5．接前面例1：

（2）已知∠CBE=∠C，则哪两条直线平行？为什么？

教师板书证明过程：

证明：∵∠CBE=∠C（已知）

∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）

6．类似的，我们来看同旁内角互补的情况

同旁内角互补的情况下（∠2+∠3=180°）：

∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠2=180°－∠3（移项）∵∠1+∠3=180°（平角）∴∠1=180°－∠3（移项）∴∠1=∠2（等量代换）

∴a平行b（同位角相等，两直线平行）这样我们就得到了：

判定定理3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线

平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。

7．接前面例1：

（3）已知：∠C+∠ABC=180°，则哪两条直线平行？为什么？

教师板书证明过程：

证明：∵∠C+∠ABC=180°（已知）

∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行）

8．引导学生回忆判定定理2和判定定理3的证明过程，我们是把位置问题转化为已知问题来解决的，这是数学上很常用的一种思想——化归思想。希望同学们在以后研究数学问题的过程中，遇到不会的问题，尝试着使用化归的方法来解决。

另一点需要说明的是，判定定理2和3我们给出了证明过程，判定定理1我们是通过观察得到的。实际上，在欧式几何中，利用同位角、内错角、同旁内角来判定两直线平行的方法都是可以证明的。但是同位角判定两直线平行的证明过程对于初中生有一定难度，所以不要求大家掌握他的证明方法，我们直接把他作为扩大了的公理来使用。

9．例2：

如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？（2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？（3）直线a，b，c互相平行么？找两位同学上黑板写出（1）（2）的证明过程。

第三问，教师提醒学生回忆上一节课所学的平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。教师板书证明过程。证明：（3）∵a∥b，a∥c（已知）

∴a∥b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条新支线也互相平行）

10．课堂小结：

这节课我们学习了平行线的三个判定定理：

同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

平行线的判定，在初中数学“空间与图形”部分中很重要，是学习之后的内容的重要基础，也是中考必考的考点之一。希望同学们课下能认真复习这节课的知识，有疑问及时找老师解决。

六．【课后作业】

教材P16-1，2 教材P17-5，6

七年级下 5.2.2 平行线的判定第2篇

类别：初中

学科：七年级数学（下册）

姓名：刘勇

学校：开原市靠山中学

【教案背景】

1、教学对象:七年级学生

2、学科：七年级数学下册（新人教版）

3、课时：第1课时

4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。

【教学课题】

数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节

【教学内容分析】

“平行线的判定”是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。

一、教学目标

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。

2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。

二、教学重难点

教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

教学难点：直线平行的判定方法的应用。

三、教学方法

利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。

四、教学过程

（一）复习旧知，引入新课

1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG，_A

_D_

1_ 8_ 3_

4_ 7

_ 2_ 6_E_G

_ F_

5（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（2）∠3与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（3）∠5与∠6是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（4）∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

（5）∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

2.a∥b，b∥c,那么_________,理由是________________________________.通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.（二）探索新知

1.平行线的判定方法1

问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?

E_B_C

结论结果:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两条直线平行。

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠1=∠2，那么AB∥CD.问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)

2.平行线的判定方法

2问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD,为什么？

分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流

活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)

所以∠1=∠2,即同位角相等.因此AB∥CD

讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:

两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。

简单记为：内错角相等,两条直线平行.用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠PHF=∠HGA, 那么AB∥CD.3.平行线的判定方法

3问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?

活动:如图(1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.c

24ab

(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.教师根据学生说理,再准确板书:

因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.讨论结果: 两条线的判定方法

3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.（三）即时小结

我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.（四）应用举例

例题在同一平面内.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

分析:垂直与直角总联系在一起,至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与哪种判定方法的条件相同.学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.解:这两条直线平行.理由如下:如图

因为b⊥a,c⊥a,所以∠1=∠2=90°

从而b∥c(同位角相等，两直线平行)

点评：这个道理过程有两个因为„„所以„„，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。

例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b∥c吗？

教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。

如果∠

1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：

12a

教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。

（五）巩固训练，熟练技能

1、判断题

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角出相等。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。

2、课本P15—17练习.（六）课堂小结

1.本节主要学习了平行线的三种判定方法.2.用到的主要思想方法是转化思想.3.注意的问题是平行线的判定方法的灵活应用.五、布置作业

课本习题5.2第2、4、5 题

六、板书设计

同位角相等，两条直线平行例题讲解 D内错角相等,两条直线平行

同旁内角互补,两条直线平行 ABF

5.2.2平行线的判定练习题第3篇

(检测时间50分钟满分100分)

班级_________________姓名____________得分________

一、选择题:(每小题3分,共15分)

1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

ADA

(1)(2)(3)2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE4.下列说法错误的是()

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

5.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

二、填空题:(每小题3分,共9分)

1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.DC

(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台:(每小题15分,共30分)

1.如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.A

2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥

CD.E

BCH

四、提高训练:(共20分)

如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?

五、探索发现:(共22分)

如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.A24B

六、中考题与竞赛题:(共4分)

(2000.江苏)如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下c

列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.说明a∥b的条件序号为()

1其中能

A.①②B.①③C.①④D.③④

七年级下 5.2.2 平行线的判定第4篇

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）

2．如图①，如果直线l1⊥OB，直线l2⊥OA，那么l1与 l2一定相交。（）

3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）

二．填空题：

1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。

2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。

3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。

4．如图⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴ AB∥CD()

又∵∠1+∠2 =180（已知）

∴ AB∥EF()

∴ CD∥EF()

三．选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BCB．AB∥CD

C．EF∥BCD．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE

3．如图⑨，下列推理错误的是（）

A．∵∠1=∠3，∴a∥bB．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥dD．∵∠1=∠2，∴c∥d

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

四．完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（）

∵AB∥CD，CD∥EF，∴ AB∥_______（）

2．如图⑾ 填空：

（1）∵∠2=∠3（已知）

∴ AB__________（）

（2）∵∠1=∠A（已知）

∴__________（）

（3）∵∠1=∠D（已知）

∴__________（）

（4）∵_______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）∴∠CAB＝∠______（）∵∠CAE＝∠DBF（已知）∴∠BAE＝∠______

∴_____∥_____（）4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

五．证明题

1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

2．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

．已知：如图，求证：EC∥DF.，且

.5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

6．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

D 图10 F

图

E B P

A C

7．已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

8．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

七年级下 5.2.2 平行线的判定第5篇

教学目标：

1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。

2、学习简单的推理论证说理的方法。

3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。

教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。教学过程：

一、复习引入

1、叙述平行线的判定方法1

2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。

3、我们学习习近平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？

二、探究新知

1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即 ∠1＝∠2，那么a与b平行吗？

分析后，学生填写依据。解：因为∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3（对顶角相等）

所以 ∠2＝∠3（等量代换）

所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）

2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即 ∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？

分析后，学生填写依据。

解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）

∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）

所以 ∠2＝∠3（等式的性质）

所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）

3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。

平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。

4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：

同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同六内角互补，两直线平行。

5、P66做一做

用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？

6、讲解P66的例题如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC。问AD∥BC吗？

解：因为AB∥CD（已知）

所以 ∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又因为 ∠ABC＝∠ADC（已知）所以 ∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2 即 ∠4＝∠3（等式的性质）

所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。

三、小结与练习

1、练习P66 1至3小题

2、小结：三条判定方法的使用及性质定理的应用，注意它们的题设和结论。

四、布置作业

七年级下 5.2.2 平行线的判定第6篇

1、对于平行线的判定(2)的引入，在上课时平行线判定(1)的基础上，导入得当，衔接自然，达到预期设想目标。

2、把本课时一分为二，重点在于对例2的讲解上，添加辅助线的导入也十分顺畅，学生掌握较好。

3、对于少部分同学同位角、内错角是哪两条直线被哪一条直线所截构成的还不是很清楚，要引起足够的重视。

七年级下 5.2.2 平行线的判定第7篇

教学目标

1.了解平行线的三种判定方法.2.能熟练应用这三种判定方法,判断两条直线是否平行。3.培养学生简单的逻辑推理能力.学情分析

以前学生接触的是一步推理，而且因果关系比较明显。判定定理的推导需要先通过角的关系，找符合判定公理的条件，涉及两步推理，学生需要思考的问题复杂了一些，可能一时适应不了问题的思考方法。教学时注意引导，随时归纳总给使学生逐渐学会思考和分析。根据以前经验，多数学生能积极思考、探究，敢于发表自己的见解；在前面的教学中，曾开展过探究实践活动，全班同学具有初步的小组合作交流的经验重点难点

重点是平行线的判定方法及运用；难点是用数学语言表达简单的推理过程教学过程

【复习回顾】

1、平面内两直线的位置关系是：

2、你还记得平行公理及推论的内容吗？【情境引入】

你还记得怎样过直线外一点画已知直线的平行线吗？学生活动：让学生叙述过直线外一点作平行线的步骤；教师提问：由此你能发现判定两直线平行的方法吗? 思考：在三角板移动的过程中，可以使哪些角相等? 【教学活动】第一关：动手动脑师生互动：

在画图过程中,什么角始终保持相等? 由此你能发现判定两直线平行的方法吗? 提问：由此你能发现判定两直线平行的方法吗? 学生讨论并得出结论：判定方法1 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等, 两直线平行.教师强调书写格式。

同步练习意在深化掌握并熟练运用。第二关：猜想比拼

思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行.那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？

第三关：推理验证提问：

（1）由内错角相等可推出a// b吗？如何推出？写出你的推理过程.（2）如果同旁内角互补, 能判定a//b吗? 学生分组讨论，教师巡回指导并肯定学生的成果。师生共同得出结论：判定方法2 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等,两直线平行.判定方法3 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.强调：注意书写格式第四关：例题解析教材14页例题教材14页练习第1题【练习】课堂练习

多媒体展示练习内容，教师提示下学生独立完成，师生共同订正课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获，说一说与大家共同分享；你还有哪些困惑说出来我们共同解决。

归纳：

判定两直线平行的方法有以下几种：同位角相等, 两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补，两直线平行

在平面内，垂直于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行【作业布置】

七年级下 5.2.2 平行线的判定第8篇

例1.已知直线

由.分析：这一例题是平行公理的直接应用，但题干部分的几何语句与平行线的传递性的几何语句又相一致，所以学生容易犯不认真读懂题，丢掉“过点P”的前提要求，只看后面部分就做出平行的错误判断，解决办法就是提醒学生逐字读懂题，并画图，先形成直观感知（即与先前的平行判断形成对立矛盾的感知）再联系所学的知识“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”加以解释,所以正确结论是l和l12均过点P,且l∥l，l∥l，则l与l132312的关系是什么？说明理l与l12重合.技巧：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.例2.如图,直线AB和CD与直线MN分别相交于点E、F，∠1=∠2,能否判定直线AB与CD平行？若能，请说明理由；若不能，请增加适当的条件使得AB∥CD.M

BA E 1

DC F 2

例图

七年级下 5.2.2 平行线的判定第9篇

两条直线平行的判定方法有两类：一是用平行线的定义进行判定，但更主要的是用平行的条件平行判定。在利用平行的条件判定两条直线平行时，涉及到等角的转化，为了帮助大家复习，本文就等角的转化问题举例分析。

一、根据角平分线的条件及定义进行等角转化，创造出平行的条件：

例1．如图1，直线AB、CD被直线EF所截，MP平分∠EMB，NQ平分∠END，且∠EMP=∠QND，求证：①MP∥NQ，②AB∥CD。

分析：本例由∠EMP=∠QND和MP平分∠EMB，NQ平分 ∠END，的条件可以进行等角的转化，进而证明直线的平行。证明：①因为NQ平分∠END（已知），所以∠ENQ=∠QND（角平分线的定义），又因为∠EMP=∠QND（已知），所以∠EMP=∠ENQ（等量代换）所以MP∥NQ（同位角相等，两直线平行）。②因为MP平分∠EMB（已知），所以∠EMP=11∠EMB（角平分线的定义），同理得∠QND=∠END，2211∠EMB=∠END（等式的性质），即∠EMB=∠END 22又∠EMP=∠QND（已知），所以所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。

点评：这类题目中，给出的条件一般不能直接推证结论，必须进行代换、转化，常见的转换应用的知识有：对顶角相等；邻补角互补；角的平分线的定义与性质等。

二、利用互余条件进行等角的转化，创造出平行的条件：例2．如图2，已知∠1与∠D互余，CF⊥DF，求证：AB∥CD

分析：由于已知∠1与∠D互余，CF⊥DF，所以∠C与∠D互余，1 所以∠1与∠C相等，可以判定AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。证明略。

点评：通过同角或等角的余角相等，进行等角的转化，也是证明两直线平行时常用的转化方式。本例还可以探索其他的证明方法。

三、利用三角形的内角和进行等角的转化，创造出平行的条件：例3．如图3，AB⊥BF，CD⊥BF于D且∠GBF+∠G=90。求证：AB∥EG。

分析：由于∠GBF+∠G=90，根据三角形的内角和可知： ∠GFB=90。AB⊥BF，可知∠ABF=90，所以AB∥EG（内错角相等，两直线平行）。证明略。

点评：本例通过三角形的内角和进行等角的转化，也是证明两直线平行时常用的转化方式。在此CD⊥BF于D是多余的条件，不要让这样多余的条件干扰正常的解题思路。

四、利用角的和、差条件进行等角转化，创造出平行的条件：

例4．如图4，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，求证：AE∥BC。

分析：由于∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，所以有∠DAC=2∠B，而AE平分∠DAC，即∠DAC=2∠DAE，于是∠B=∠DAE，所以AE∥BC（同位角相等，两直线平行）。0

七年级下 5.2.2 平行线的判定第10篇

一、根据直线平行的条件直接证明

【例1】如图所示，已知EC、FD与直线AB交于C、D两点，∠1=∠2，求证：CE∥DF.【思考与分析】本题考查根据角与角之间的关系，说明两条直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.证明：∵∠1+∠ECD=180°（1平角=180°），∠2+∠FDC=180°（１平角=180°），又∵ ∠1＝∠2（已知），∴ ∠ECD＝∠FDC（等量代换），∴ CE∥DF（内错角相等，两直线平行）.二、结合直线平行的性质综合证明

【例2】如图所示，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求证：BE∥CF.【思考与分析】题目要求我们证明BE∥CF，因此必须借助于角过渡，综合运用平行线的性质定理与判定定理.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），11∴∠CBE＝2∠ABC，∠BCF＝2∠BCD（角平分线定义）.∴∠EBC＝∠FCB（等量代换）.∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.三、添加条件判断平行【例3】如图所示，（1）∠1＝∠2，能得到哪两条直线平行？说明理由.（2）能否得到BF ∥DE？若不能，还需要添加一个什么条件？【解析】（1）由∠1＝∠2，我们可以知道AB∥CD.理由是∠

七年级下 5.2.2 平行线的判定第11篇

学年：无省份：无城市：无

学校名称：无学习阶段：初中学期：下册试卷类型：无

试卷对应的教材版本：无学科：数学年级：七年级满分：无

考试时长：无命题人：《名校课堂》丛书编写组来源途径：习题来源途径具体名称：《名校课堂助教型教辅》试卷出版社名称：黑龙江教育出版社原始试卷提供者所在地区：无试卷整体难度：中等试题解答教师姓名：田琼

题目：1.如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？根据是什么？

题型：解答题分值：无难度：基础题

考点：平行线的判定及性质

解题思路：根据平行线的判定定理作答.解析：根据结论AB∥CD，补充条件可以是：∠ACD＝∠CAB 依据是内错角相等，来那个直线平行.答案：∠ACD＝∠CAB或∠DCF＝∠CFB(答案不唯一)点拨：根据内错角相等或同旁内角互补，两直线平行补充条件.题目：2.如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数.题型：解答题分值：无难度：基础题

考点：平行线的判定及性质

解题思路：综合运用平行线的判定和性质作答.解析：∵∠1＝∠2＝72°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝60°.答案：60°

点拨：注意综合运用平行线的判定和性质.题目：3.已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.试说明：AB∥DG.题型：解答题分值：无难度：基础题

考点：平行线的判定及性质

解题思路：由AD∥EFÞ∠1＝∠BAD＝∠2ÞAB∥DG得证.解析：∵AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，又∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG.答案：略

点拨：注意本题关键通过等量代换推出∠BAD＝∠2.题目：4.已知：如图，DC∥AB，∠C＝∠DEB，求证：DE∥BC.题型：解答题分值：无难度：基础题考点：平行线的判定及性质解题思路：由AB∥DCÞ∠CDE＋∠DEB＝180°由∠C＝∠DEBÞ∠CDE＋∠C＝180°ÞDE∥BC.解析：∵DC∥AB，∴∠CDE＋∠DEB＝180°，又∵∠C＝∠DEB，∴∠CDE＋∠C＝180° ∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行).答案：略

?CDE?DEB点拨：本题关键由?C DEB180 üïïýÞ∠CDE＋∠C＝180°，通过运用等量代换

ïïþ推出∠CDE＋∠C＝180°.题目：5.如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，问：CD∥AB吗？为什么？

题型：解答题分值：无难度：基础题

考点：垂线的性质判定；平行线的判定

解题思路：先求得∠ACD，∠CAB的度数，再利用平行线的判定定理作答.解析：∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，又∵∠ACE＝136°，∴∠ACD＝360°－∠DCE－∠ACE ∴∠ACD＝360°－90°－136°＝134°，又∵∠BAF＝46°，∴∠BAC＝134° ∴∠ACD＝∠BAC，∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行).答案：CD∥AB，证明略

点拨：若需AB∥CD，只证∠ACD＝∠BAC，注意这种由果索因的思考分析方式.题目：6.如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.求证：EC∥DF.题型：解答题分值：无难度：中等题

考点：角平分线；平行线的判定

解题思路：要证EC∥DF，需证∠F＝∠BCE.解析：∵∠DBF＝11∠ABC，∠BCE＝∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBF＝∠BCE 22又∵∠DBF＝∠F，∴∠BCE＝∠F，∴EC∥DF(同位角相等，两直线平行).答案：略

点拨：若证EC∥DF，需证∠F＝∠BCE，∠F＝∠DBF，又需证∠BCE＝∠DBF，注意这种由果索因的推理方式.题目：7.已知：如图，D是BC上的一点，DE∥AC，DF∥AB.试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.题型：解答题分值：无难度：基础题

考点：平行线的性质及判定

解题思路：根据平行线性质作答.解析：∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，∵DF∥AB，∴∠A＝∠BED ∴∠A＋∠B＋∠C＝∠EDB＋∠BED＋∠B＝180°.答案：略

点拨：利用平行线性质，把∠A＋∠B＋∠C转化为三角形中三个内角的和，注意这种转化的思想.题目：8.如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？为什么？

题型：解答题分值：无难度：基础题

考点：平行线的判定及性质

解题思路：若证明AB∥CD，则需证∠3＝∠D.解析：∵∠1＝∠2＝70°，∴∠D＝180°－2×70＝40°，∵∠3＝40°，∴∠D＝∠3，∴AB∥CD.答案：AB∥CD，理由略

点拨：注意本题关键是证∠D＝∠3＝40°.题目：9.如图，已知AB∥CD，∠1:∠2:∠3＝1:2:3，那么BA是否平分∠EBF，试说明理由.题型：解答题分值：无难度：基础题

考点：平行线的性质；比例的性质

解题思路：由平行线性质Þ∠2＋∠3＝180°，由∠2:∠3＝2:3，可分别求的∠2，∠3的度数，再计算∠ABE的度数，进而作答.解析：∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，又∵∠2:∠3＝2:3，∴∠2＝180°×

2＝72°.5∴∠1＝72°÷2＝36°，∴∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72° ∴∠ABE＝∠2，∴BA平分∠EBF.答案：BA平分∠EBF，理由略

点拨：注意按比例分配分别求出相关联的角是关键.题目：10.填写推理理由.如图，点E为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF.解：∵∠1＝∠2，(已知)∠1＝∠3，∠2＝∠4，()∴∠3＝∠4(等量代换)∴____∥____()∴∠C＝∠ABD()又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D＝∠ABD(等量代换)∴AC∥DF().题型：填空题分值：无难度：基础题

考点：平行线的性质及判定

解题思路：根据题意，结合图形，填写各步推理的理论依据.解析：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∠2＝∠4(对顶角相等)∴∠3＝∠4(等量代换)∴BD∥CE(内错角相等，两直线平行)∴∠C＝∠ABD(两直线平行，同位角相等)又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D＝∠ABD(等量代换)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行).答案：略

点拨：注意所填依据必须是书上出现的公理，性质，定理，定义或已知等.题目：11.如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是B、D，∠FDC＝∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系.(2)BE与DF平行吗？为什么？

题型：解答题分值：无难度：基础题

考点：平行线爱你的判定即性质

解题思路：根据平行线的判定定理作答.解析：(1)∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴CD∥AB(同位角相等，两直线平行).(2)由(1)知∠MDC＝∠MBA，又∵∠FDC＝∠EBA ∴∠MDC－∠FDC＝∠MBA－∠EBA(等式性质)∴∠MDF＝∠MBE(等量代换)∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行).答案：(1)CD∥AB(2)BE∥DE，理由略

点拨：注意推理中等式性质的运用(代数中的性质对几何推理同同样适用).题目：12.如图1，CE∥AB，所以∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B，所以∠ACD＝∠ACE＋∠DCE＝∠A＋∠B.这是一个有用的结论，借用这个结论，在图2所示的四边形ABCD内，引一条和边平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数.题型：解答题分值：无难度：中等题

考点：多边形的内角和

解题思路：根据图1中提供的推理思路完成2中的求解.解析：求用小辅助线可借鉴为：过D作DE∥AB交BC于E点 ∴∠A＝∠ADE＝180°，∠B＝∠DEC，∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(∠A＋∠ADE)＋(∠B＋∠EDC＋∠C)＝180°＋180°＝360°.答案：360°