初中数学正数和负数教案（精选7篇）

初中数学正数和负数教案 第1篇

教学目标:

1.通过对“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示具有相反意义的量(规定了向指定方向变化的量);

2.进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力.

教学重点:深化对正负数概念的理解.

教学难点:正确理解和表示向指定方向变化的量.

教与学互动设计:

(一)知识回顾和理解

通过对上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着具有两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.

[问题1]:“零”为什么既不是正数也不是负数呢?

学生思考讨论,借助举例说明.

参考例子:用正数、负数和零表示零上温度、零下温度和零度.

思考 “0”在实际问题中有什么意义?

归纳 “0”在实际问题中不仅表示“没有”的意思,它还具有一定的实际意义.

如:水位不升不降时的水位变化,记作:0 m.

[问题2]:引入负数后,数按照“具有两种相反意义的量”来分,可以分成几类?分别是什么?

(二)深化理解,解决问题

[问题3]:(课本P3例题)

【例1】(1)一个月内,小明体重增加2 kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

【例2】(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.

解后语:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量.类似的还有水位上升、收入上涨等等.我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量,正确地用正负数表示它们.

巩固练习

1.通过例题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.

2.让学生再举出一些常见的具有相反意义的量.

3.1990~1995年下列国家年平均森林面积(单位:千米2)的变化情况是:

中国减少866,印度增长72,

韩国减少130,新西兰增长434,

泰国减少3247, 孟加拉减少88.

(1)用正数和负数表示这六国1990~1995年平均森林面积的增长量;

(2)如何表示森林面积减少量,所得结果与增长量有什么关系?

(3)哪个国家森林面积减少最多?

(4)通过对这些数据的分析,你想到了什么?

阅读与思考

(课本P6)用正数和负数表示加工允许误差.

问题:1.直径为30.032 mm和直径为29.97 mm的零件是否合格?

2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.

(三)应用迁移,巩固提高

1.甲冷库的温度是-12℃,乙冷库的温度比甲冷库低5 ℃,则乙冷库的温度是 .

2.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9 mm,加工要求不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

3.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增减值如下表:

星期 一 二 三 四

增减 -5 +7 -3 +4

根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?

类比例题,要求学生注意书写格式,体会正负数的应用.

(四)课时小结(师生共同完成)

初中数学教案三：有理数

教学目标:

1.理解有理数的意义.

2.能把给出的有理数按要求分类.

3.了解0在有理数分类中的作用.

教学重点:会把所给的各数填入它所在的数集图里.

教学难点:掌握有理数的两种分类.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

讨论交流 现在,同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数.大家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数.

(二)合作交流,解读探究

3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2

议一议 你能说说这些数的特点吗?

学生回答,并相互补充:有小学学过的正整数、0、分数,也有负整数、负分数.

说明 我们把所有的这些数统称为有理数.

试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗?

有理数

做一做 以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢,试一试.

有理数

数的集合

把所有正数组成的集合,叫做正数集合.

试一试 试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】 把下列各数填入相应的集合内:

,3.1416,0,,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

【例2】以下是两位同学的分类方法,你认为他们分类的结果正确吗?为什么?

有理数 有理数

(四)总结反思,拓展升华

提问:今天你获得了哪些知识?

由学生自己小结,然后教师总结:今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.

下面两个圈分别表示负数集合和分数集合,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合吗?

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.把下列各数填入相应的大括号内:

-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3

(1)整数集合{};

(2)分数集合{};

(3)负分数集合{ };

(4)非负数集合{ };

(5)有理数集合{ }.

2.下列说法中正确的是( )

A.整数就是自然数

B. 0不是自然数

C.正数和负数统称为有理数

D. 0是整数,而不是正数

提升能力

3.字母a可以表示数,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明a可以表示什么样的数?

初中数学教案四：数轴

教学目标:

1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.

2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.

教学重点:数轴的概念.

教学难点:从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

课件展示 课本P7的“问题”(学生画图)

(二)合作交流,解读探究

师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容数轴.

【点拨】(1)引导学生学会画数轴.

第一步:画直线,定原点.

第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).

第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定).

第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.

对比思考 原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?

(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

做一做 学生自己练习画出数轴.

试一试 你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?

讨论 若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度?

小结 整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢?

可见,所有的 都可以用数轴上的点表示; 都在原点的左边, 都在原点的右边.

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】 下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?

【例2】试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.

【例3】下列语句:

①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【例4】在数轴上表示-2 和1,并根据数轴指出所有大于-2 而小于1 的整数.

【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有( )

A.个或个 B.1999个或2000个

C.2000个或个 D.2001个或个

(四)总结反思,拓展升华

数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.规定了 、 、的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用上的点来表示.

2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是 .

3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是( )

A.7 B.-3

C.7或-3 D.不能确定

4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( )

A.正数 B.负数

C.不是负数 D.不是正数

5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ,但它们分别表示 .

提升能力

6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是 和 .

7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上:

+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.

开放探究

8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个,为 ;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖 个整数点.

9.下列四个数中,在-2到0之间的数是( )

A.-1 B.1 C.-3 D.3

初中数学教案五：相反数

教学目标:

1.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系.

2.给一个数,能求出它的相反数.

教学重点:理解相反数的意义.

教学难点:理解和掌握双重符号简化的规律.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

活动 请一个学生到讲台前面对大家,向前走5步,向后走5步.

交流 如果向前走为正,那向前走5步与向后走5步分别记作什么?

(二)合作交流,解读探究

1.观察下列数:6和-6,2 和-2 ,7和-7, 和- ,并把它们在数轴上标出.

想一想 (1)上述各对数有什么特点?

(2)表示这四对数的点在数轴上有什么特点?

(3)你能够写出具有上述特点的n组数吗?

观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数.

互为相反数的两个数在数轴上的对应点(0除外)是在原点两旁,并且与原点距离相等的两个点.即:我们把a的相反数记为-a,并且规定0的相反数就是零.

总结 在正数前面添上一个“-”号,就得到这个正数的相反数,是一个负数;把负数前的“-”号去掉,就得到这个负数的相反数,是一个正数.

2.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.如-(+5)=-5,表示+5的相反数为-5;-(-5)=5,表示-5的相反数是5;-0=0,表示0的相反数是0.

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】填空

(1)-5.8是 的相反数, 的相反数是-(+3),a的相反数是 ;a-b的相反数是 ,0的相反数是 .

(2)正数的相反数是 ,负数的相反数是 , 的相反数是它本身.

【例2】 下列判断不正确的有( )

①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【例3】 化简下列各符号:

(1)-[-(-2)]; (2)+{-[-(+5)]};

(3)-{-{--(-6)}}(共n个负号).

【归纳】 化简的规律是:有偶数个负号,结果为正;有奇数个负号,结果为负.

【例4】 数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A的距离为2,则点B和点C各对应什么数?

(四)总结反思,拓展升华

【归纳】 (1)相反数的概念及表示方法.

(2)相反数的代数意义和几何意义.

(3)符号的化简.

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.判断题

(1)-3是相反数.( )

(2)-7和7是相反数.( )

(3)-a的相反数是a,它们互为相反数.( )

(4)符号不同的两个数互为相反数.( )

2.分别写出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出来.

1,-2,0,4.5,-2.5,3

3.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是( )

A.正数 B.正数或0

C.负数 D.负数或0

4.一个数比它的相反数小,这个数是( )

A.正数 B.负数

C.非负数 D.非正数

5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4,则这两个数是 .

提升能力

6.若a与a-2互为相反数,则a的相反数是 .

7.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示,将m、-3、n的相反数在数轴上表示出来,并将这6个数用“<”连接起来.

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初中数学正数和负数教案 第2篇

学习

目标 1、了解负数是从实际需要中产生 的;

2、能判断一个数是正数还是负数，理解数0表示的量的意义;

3、会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量.

重点

难点 重点：正、负数的概念，具有相反意义的量

难点：理解负数的概念和数0表示的`量的意义

教学流程师生活动 时间 复备标注

一、导入新课

我先向同学们做个自我介绍，我姓 ，大家可 以叫我 老师，身高 米，体重 千克，今年 岁，教 龄是年龄的 ，我将和同学们一起度过三年的初中学习生活.

老师刚才的介绍中出现了一些数，它们是些什么数呢?

[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3等整数;为了表示“没有”、“空位”引进了数0;测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数. 所以，数产生于人们实际生产和生活的 需要.

在生活中，仅有整数和分数够用了吗?

二、新授

1、自学章前图、第2 页，回答下列问题

数-3，3，2，-2，0，1.8%, -2.7%，这些数中 ，哪 些数与以前学习的数不同?

什么是正数，什么是负数?

归纳小结：像3、2、2.7%这样大于零的数叫做正数，像-3、-2、-2.7%这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数.根据需要，有时在正数前面也加上“+”(正)号，例如，+2、+0.5、+ 1/3，，就是2、0.5、1/3，.

这样，一个数就由两部分组成，数前面的“+”、“-”号叫做它的符号，后面的部分叫做这个数的绝对值.

如数-3.2的符号是“一”号，绝对值是3.2，数5的符号是“+”号，绝对值是5.

2、自学第2―3页，回答下列问题

大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“-”的数叫做负数，那么 0是什么数呢?

0有什么意义?

归纳小结：数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界.

0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量.

3、用正负数表示具有相反意义的量：自学课本3―4页

有哪些相反意义的量?

请举出你所知道的相反意义的量?

“相反意义的量”有什么特征?

归纳小结：一是意义相反，二是有数量，而且是同类量.

完成3页练习

4、例题

自学例题，完成 归纳。寻找问题。

完成4页练习

三、课堂达标练习

课本第5页练习1、2、3、4、7、8.

四、课堂小结

1、到目前为止，我们学习的数有哪几种?

2、什么是正数、负数?零仅仅表示“没有”吗?

“正数和负数”教学设计 第3篇

1.教学内容分析

“正数与负数”是人教版七年级上册第一章第一节的内容, 是在小学学习了算术数之后, 数的范围的第一次扩充, 是算术数到有理数的衔接和过渡, 是今后学好有理数、数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.

2.学情分析

七年级学生对概念的理解能力不强, 精神不能长时间集中, 但思维比较活跃.

3.教法分析

采取启发探究式的教学法, 创设不同问题情境, 引导学生积极思考, 用大量的实例、教材插图和生动的语言激发学生的学习兴趣, 通过大量的情境, 使学生体会“身边的数学”, 把实际问题数学化, 使学生真正熟悉正、负数, 尤其是对负数有一种很自然的感觉, 产生认同心理, 为今后有理数的学习打下坚实的基础.

二、教学目标设计

1.教学目标

知识与技能: (1) 了解正数与负数是从实际需要中产生的; (2) 知道什么是正数和负数; (3) 理解数0表示的量的意义.

过程与方法:体会数学符号与对应的思想, 用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法;经历负数概念的形成过程, 培养学生观察、归纳与概括的能力.

情感态度与价值观: (1) 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要, 体验正、负数在生产生活中的广泛应用, 提高解决实际问题的能力, 激发学习数学的兴趣; (2) 培养学生的数学应用意识, 渗透对立统一的辩证思想.

2.教学重、难点

重点:了解正数与负数是由实际需要产生的、理解数0表示的量的意义及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.

难点:学习负数的必要性, 数0表示的量的意义, 能准确地举出具有相反意义的量的典型例子.

三、教学过程设计

(一) 创设情境、引入课题

1.回忆一下在小学阶段我们学习了哪些数?请举例说明.它们是怎样产生和发展起来的?

整数:1, 5, 20, 100,

教师提出问题, 启发引导学生思考问题, 并反馈.引导学生观察课本插图, 说明自然数、分数的产生.

设计意图:整理前两个学段学过的整数、分数 (包括小数) 的知识.并感受数的产生和发展离不开生产和生活的需要.

2.思考下列问题.

(1) 一辆公交车在始发站上来12人, 第一站上来3人, 下去1人, 第二站上来5人, 下去6人, 第三站上来2人, 下去8人, 第四站上来4人, 下去7人, 此时公交车上有几人?

(2) 北京某日的温度为-3℃~3℃, 它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少?

(3) 有三个队参加的足球比赛中, 红队胜黄队 (4∶1) , 黄队胜蓝队 (1∶0) , 蓝队胜红队 (1∶0) , 如何确定这三个队的净胜球数与排名顺序?

(4) 某机器零件的长度设计为100mm, 加工图纸标注的尺寸为100±0.5 (mm) , 这里的±0.5代表什么意思?合格产品的长度范围是多少?

对于问题 (1) , 教师速读, 每组选一人上黑板记录, 评选速记最快、方法最好的同学.

其他问题, 教师引导学生分析题意, 采用知识竞赛计分的方式巧妙地引入负数.评分标准:答对一题加10分, 答错一题扣10分, 不回答得0分.

设计意图:通过学生的活动, 激发学生参与课堂教学的热情, 使学生进入问题情境, 引入新课.问题 (1) 的设计, 让学生感受引入数学符号的必要性.并通过其他事例引出各种符号的数, 让学生抢答, 激发学生的求知欲和小组合作意识.同时对问题背景作些说明, 有助于学生对问题的理解.

让学生通过自己的言语, 来解决生活中正、负数具体意义.理解用正、负数表示两个意义相反的量.

在出现了若干个新数后, 采用描述性定义, 并与小学学过的数进行对比, 有利于学生掌握正、负数的记法及概念.力图能从多方面不同领域反映正、负数的应用.

检测教学效果, 反馈学生掌握情况.教学中用数0表示度量“基点”或“基准”这个重要事实.就可用“比零小的数”观念引入负数.对数0的解释, 有助于加大学生思维的广度和深度, 意识体验到相反量的含义和零的特性.

(二) 探究新知

1.上述问题和师生生活中出现了一些数:-1, -3, -2, -0.5, 它们分别表示下了1人, 零下3℃, 净输2球, 小于设计尺寸0.5mm.像-1, -3, -2, -0.5这样的数 (即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数) 叫做负数.而在问题中表示上来12人, 零上3℃, 净胜2球, 大于设计尺寸0.5mm, 它们与负数具有相反的意义.我们把这样的数 (即以前学过的0以外的数) 叫做正数.

2.数0既不是正数, 也不是负数, 0是正数和负数的分界.0℃是一个确定的温度, 海拔0表示海平面的平均高度.0的意义不仅仅表示“没有”.

3.用正、负数表示一对具有相反意义的量.

(三) 巩固训练、及时反馈

教科书第5页练习1、2、3、4.

教师提出问题, 指导学生完成练习.

(四) 举例应用、创新提高

问题一: (1) 一个月内, 小明体重增加2kg, 小华体重减少1kg, 小强体重无变化, 写出他们这个月的体重增长值.

(2) 2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

解: (1) 这个月小明体重增长2kg, 小华体重增长1kg, 小强体重增长0.5kg. (2) 六个国家2001年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%, 德国1.3%, 法国-2.4%, 英国-3.5%, 意大利0.2%, 中国7.5%.

问题二:P6练习

提出问题, 启发学生共同完成.特别是要分析好题目, 培养学生认真阅读数学问题的好习惯.教师巡视, 指导, 板书示范解题过程.

设计意图:应用知识来“做数学”、“用数学”, 共同思考、交流、倾听, 体会发现并解决问题的过程.特别是对学生读题能力的培养, 要从读教科书开始.培养良好的阅读习惯和提高阅读能力, 是数学教学过程中需要引起重视的一个重要方面.

(五) 课堂小结、作业布置

1.小结:谈谈本节课你有哪些收获? (1) 理解正、负数的概念, (2) 怎样用正负数表示具有相反意义的量? (3) 引入负数后, 你是怎样认识数0的, 数0的意义有哪些变化? (4) 生活中有哪些具有相反意义的量?

2.作业:教科书第7页第1、2、4、7题 (必做) , 第8题 (选做) .

让学生自己回顾、总结、梳理所学的知识, 将所学的知识与以前的学过的知识进行紧密联结, 完善认知结构.

设计意图:作业分必做题和选做题, 设置分层作业, 满足不同层次学生的需要.

四、教学反思

1.课前反思

本课巧妙地设置数学活动情境, 以数学活动为主线, 通过学生之间的竞赛抢答和相互交流, 师生之间的交往, 让学生感受正数与负数是从实际需要中产生的, 体会数的概念的扩张, 理解负数和0的本质意义.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要, 体验正负数在生产生活实际中的广泛应用, 提高解决实际问题的能力, 激发学习数学的兴趣.

走近“正数和负数” 第4篇

首先,我们来认识什么是负数,为什么要学习负数.

我们在小学时所学过的数,如1,2,38,6.9等都是正数.哦,对了,0不是正数.这些正数和0在生活中发挥着重要的作用,但是,生活中只有这些数是远远不够的.不信?请看,小婷家8月份的收入是3 000元,支出是2 000元,若把它们分别记为3 000元和2 000元,就弄不清哪个是收入,哪个是支出了,但如果我们把收入记为正,那么与它具有相反意义的支出就记为负,这样,哪个是收入,哪个是支出,就一目了然了.由此可见,负数是由于实际生活的需要而产生的.负数是中国古代数学的最辉煌的成就之一.

其次,我们来看看怎样表示正数和负数.

正数有两种表示方法:一种是小学学过的表示法,如3,56,12.4,4/5等;另一种是在小学学过数的前面加上“+”号(读作“正”),如+8,+23,+6/25,+0.71等.“+”号可省略,如8和+8表示同一个正数.负数的表示方法是在正数的前面加上“-”号(读作“负”),如-2,-9,-2.6,-3/8等.注意:“-”号是不能省略的,因为它表示的是一种相反意义.例如,若把向南走100米记作+100米,那么向南走-100米表示与“向南走”相反意义的量,实际意义是“向北走”100米,而0米则表示“原地不动”.

对于正数和负数,我们不能简单地理解为:带“+”号的数就是正数,带“-”号的数就是负数.如+(-6)就不是正数,事实上,+(-6)=-6,故它是负数;又如-(-6)也不是负数,事实上,-(-6)=6,故它是正数.

第三,引入负数后,我们学过的数有哪些?

引入负数后,数这个大家族由于增加了新成员,所以范围变大了,扩大到了有理数.课本上说,整数和分数统称有理数,即有理数包括整数和分数.而整数又包括正整数､零和负整数,分数又包括正分数和负分数,故有理数包括正整数､零､负整数､正分数､负分数这五种数.这是有理数的一种分类方法.其实,它还有另一种分类方法,即有理数包括正有理数､负有理数和零,其中正有理数包括正整数､正分数;负有理数包括负整数､负分数.故不论怎样分类,有理数总是包括正整数､零､负整数､正分数､负分数这五种数.

第四,引入负数后,0的意义有变化吗?

我们知道,0是非常特殊的数,如0加任何一个数还是这个数;0乘任何一个数都得0;0不能做除数;等等.我们还知道,在小学时,“0”表示“没有”,它是最小的数,但引入负数后,0不再是最小的数了,它既不是正数,也不是负数,而是正数与负数的分界,是唯一的中性数.

请读者判断以下两个说法是否正确,想想为什么:

(1)有理数中最小的数是0;

(2)非正数中没有最大的数.

实际上,(1)､(2)两个说法都错了.(1)错在仍习惯于在小学中所学的数中思考问题,事实上,引入负数后,0不再是最小的数了;(2)出错原因有两点:一是受小学中所学的数和有理数中都没有最大的数的影响,而认为非正数中也没有最大的数,这主要是没有弄清非正数是指哪些数;二是虽弄清了非正数包括零和负数,但由于受小学时形成的“零是最小的数”这一结论的影响而不敢相信“零是最大的非正数”.

读者朋友,你答对了吗?

初一数学《正数和负数》教案 第5篇

教学目标

知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

过程与方法：

1.体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。

2.能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。

情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。

教学重、难点

重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性， 能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。

难点：能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。

教学方法：

采用“现象──问题──目标”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念

教学过程：

一、创设情境

教师出示图片说明自然数的产生、分数的产生.接着出示问题

问题1 天气预报：滨州市冬季某天的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么?这一天我市的温差是多少?

问题2 2.我国花生产量比去年增长1.8%油菜产量比去年增长-2.7%，这里的增长-2.7%代表什么意思?

两个问题中的-3、-2.7%是我们以前没有学过的新数，这说明随着生活和劳动的发展我们以前学过的数，已经不够用了，需要引进新的数。来服务我们的生活。从而导入新课

学生活动

学生理解数的符号的产生的好处，学生思考-3～3℃、增长-2.7%。各是什么意思?

设计意图

通过此活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让其感受到引入数学符号的必要性，引入新课。

二、自主学习

(一)出示本节课的学习目标

1、通过生活中实例认识到引入负数的必要性。

2、知道什么是负数，零，正数。

3、会判断一个数是正数?还是负数?

4、能用正数、负数表示实际生活中具有相反意义的量

(二)、出示本节课的自学提纲

1、.知识点1：正数、负数的概念--------阅读教材第2页，像3、2、0.5、1.8%这样比0大的数叫正数，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5，。正数前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5%这样在正数前面加上“”号的数叫负数。如-6。“-6”读作负6。

2、知识点2：对“0”的理解--------阅读教材第2 页

0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很丰富，它既可以表示“没有”，也可以表示其它特定的意义。

3、知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量--------阅读教材第3页

相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义相反;二是它们都具有数量，而且一定是 量。

学生活动

学生看学习目标，学生根据自学提纲自主学习。

设计意图

让学生们明白本节课的学习的任务，指导、引领学生自学，培养学生学习能力。真正实现放把课堂还给学生。

三、师生互动

七年级数学正数和负数教案 第6篇

一、知识与能力

借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相反意义的量

二、过程与方法

1、过程：通过实例引入负数，从而指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。

2、方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。

三、情感、态度、价值观

乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用

〔重点难点〕本课的重点是了解正数与负数是由实际需要产生的以及有理数包括哪些数。难点是学习负数的必要性及有理数的分类。关键是要能准确地举出具有相反意义的量的典型例子以及要明确有理数分类的标准。

正、负数的引入，有各种不同的方法。教材是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的。比0℃高5摄氏度记作5℃，比0℃低5摄氏度，记作-5℃;比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作-155米。由这两个实例很自然地，把大于0的数叫做正数，把加“-”号的数叫做负数;0既不是正数也不是负数，是一个中性数，表示度量的“基准”。这样引入正、负数，不仅有利于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量，而且还将帮助学生理解有理数的大小性质。把负数理解为小于0的数。教材中，没有出现“具有相反意义的量”的概念。这是有意回避或淡化这个概念。目的是，从正、负数引入一开始就能较深刻的揭示正、负数和零的性质，帮助学生正确理解正、负数的概念。

关于有理数的分类要明确的是：分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。

教学建议

这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的.从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解.因此在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则。例如，在讲解有理数的概念时，让学生清楚地认识有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数).这样，在理解算术数和负数的基础上，对有理数的概念的理解就简便多了.

为了使学生掌握必要的数学思想和方法，在明确有理数的分类时，可以有意识地渗透分类讨论的思想方法，理解分类的标准、分类的结果，以及它们的相互联系。通过正数、负数都统一于有理数，可以将对立统一的辩证思想的逐步树立渗透到日常教学中。

一、负数的引入

我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要。[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3;为了表示“没有”、“空位”引进了数0;测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。

初一数学教案《正数和负数》 第7篇

一、 教学目标

1、 在了解相反意义量的基础上，使学生了解正负数的概念和学习正负数的意义。

2、 使学生能正确判断一个数是正数还是负数，明确零既不是正数也不是负数。

3、 学会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量。

二、 教学重点和难点

重点：正负数的概念

难点：负数的概念

三、 教具

投影片、实物投影仪

四、 教学内容

(一 )引入

师：我们知道，为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4这些数，我们把它叫做什么数?

生：自然数

师：为了表示“没有”，又引入了一个什么数?

生：自然数0

师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数?

生：分数(小数)

师：可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的。请同学们想一想，在现实生活中是否还存在着别类型的数呢?如吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8848.13米，我市某天最高气温是零上8摄氏度。

请学生用数表示这些量，遭遇表示困难。

师：为了能表示这些量，我们需要引入一种新数这就是本节课所要学习的内容。[板书：1、1正数与负数]

(二)新课教学

1、 相反意义的量

师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：(投影片显示)

(1) 汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米;

(2) 气温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度;

(3) 风筝上升10米或下降5米。

引导学生明确具有相反意义的量的特征：(1)有两个量 (2)有相反的意义

请学生举出一些相反意义的量的实例。

教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等。

2、 正数与负数

师：用小学里学过的数能表示这些具有相反意义的.量吗?如何来表示具有相反意义的量呢?

由师生讨论后得出：我们把一种意义的量规定为正的，用“+”(读作正)号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”(读作负)号来表示。

师：例如，如果零上6℃记作+6℃(读作正6摄氏度)，那么零下6℃记作-6℃(读作负6摄氏度)，请同学们用同样的方法表示(1)、(2)两题。

生：(1)如果向东行驶2.5千米记作+2.5千米(读作正2.5千米)，那么向西行驶1.5千米记作-1.5千米(读作负1.5千米);(2)如果上升10米记作+10米(读作正10米)，那么下降5米记作-5米(读作负5米)。

师：像+6，+10，+2.5等前面放有“+”号的数叫做正数，像-6，-5，-1.5等前面放有“-”号的数叫做负数。正号可以省略不写，如+5可以写成5，但负数的负号能省略不写吗?

生：(讨论后得出)不能。

师：(以温度计为例)温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。

(三)、练习

1、 学生完成课本第4页练习1，2，3

2、 补充练习

(1)在-2，+2.5，0， ，-0.35，11中，正数是 ，负数是 ;

(2)如果向东为正，那么走-50米表示什么意思?如果向南为正，那么走-50米又表示什么意思?

(3)欧洲人以地面一层记为0，那么1楼、2楼、3楼就表示为0，1，2那么地下第二层表示为 。

(四)小结

1、 引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。

2、 在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定。

3、 要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。

(五)作业