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平行四边形性质1学案

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来源：开心麻花

作者：开心麻花

2025-09-19

平行四边形性质1学案（精选13篇）

平行四边形性质1学案第1篇

19.1.1 平行四边形的性质(第一课时)学案

一、学习目标：

1.加深对平行四边形定义的理解

2.探究后理解平行四边形的对边相等；对角相等的性质并能够进行有关的推理和计算.二、学习重难点：

重点：理解平行四边形的性质并应用其进行简单的推理和计算.难点：灵活运用平行四边形性质解决综合题目.三、学习准备：

刻度尺、量角器、平行四边形纸片、剪刀.四、学习过程：

A 活动：观察手中制作的平行四边形，说出定义

.平行四边形的定义：符号表示：

B C

活动2：观察图形后猜想：平行四边形的边、角还具有什么关系？ 1.猜想：

A D

2.利用测量或剪拼的方法验证： 3.推理论证：

平行四边形性质：（1）

（2）

活动3.运用性质，解决问题

例1 如图，小明用一根长36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中ＡB边长为8m，其他三条边的长各是多少？

例2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G..求证:AF=GB

“变式训练”

如图,已知在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，AB=7 cm，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB 的延长线于点F，则BF=_____________ cm.例3八年六班同学在操场上设计一个平行四边形的方阵.已经固定了三个顶点位置上的同学

分别为A、B、C请你帮助确定第四个顶点的位置

活动4.总结收获：

知识：

方法：情感态度：活动5：自我检测

1．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）

个． A.4

B.5

C.8

D.9 2.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

A.对角相等

B.对角互补

C.邻角互补

D.内角和是360 3．九根火柴棒排成如右图形状,图中有____个平行四边形

4.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．

5.如图在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

五、作业

1、必做题：完成活动5的习题

P84

第1、2题

P90 第 1 题

2、选作题：P91, 63、同学合作用手中的剪纸设计一些图案

平行四边形性质1学案第2篇

平行四边形

第1课时　平行四边形的性质

学习目标

1．理解平行四边形的概念；(重点)

2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)

3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)

教学过程

一、情境导入

平行四边形是我们常见的一种图形(如图)，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？

你

二、新课讲授：

1、能从以下图形中找出平行四边形吗？

2、观察下列图形，它们的边的位置有何特征：

两组对边都不平行

一组对边平行，另一组对边不平行

两组对边分别平行

B3、相关概念：

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。记作：

ABCD

平行四边形相对的边称为对边

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线

如图:线段AC、BD就是

ABCD的对角线

猜想

根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了

“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？

4、得出平行四边形的性质：

（1）、平行四边形的对边相等

（2）、平行四边形的对角相等

5、性质证明：

已知：

ABCD（如图）

求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB

证明：连接AC

∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

在△

ABC和

△

CDA中

∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4

∴

△ABC≌

△CDA（ASA）

∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3

即∠BAD＝∠DCB6、练习：

1．已知：

ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．

变题1、在ABCD中，∠A比∠B大

∘，则

∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.变题2、在ABCD中，如果∠A的外角是

50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？

2、如图，已知

ABCD中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？

变题1、ABCD的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.变题2、若

ABCD的周长是30㎝，AB

：CB=3

：2，则AD=

㎝，CD=

㎝.A

三、例题讲解：

例、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，BC=DA

∵AB=8

∴CD=8

又∵AB+CD+BC+DA=36

∴BC=DA=10

练习1：

如图，已知在□

ABCD中，E是BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，求证：BF=CD．

练习2：

如图，已知

□

ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DF

四、课堂小结：

平行的四边形

1、定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、性质：

平行四边形的对边平行且相等；

平行四边形的对角相等；

五、作业布置：

1、习题19.2,第1题

2、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.A

平行线的性质第3篇

从数学科学本身看, 平行线的性质是几何学的基础内容, 对于它的研究推动了整个几何学的发展

一、教学目标:

1.知识技能:使学生理解平行线的性质, 能初步运用平行线的性质进行有关计算。

2.数学思考:通过本节课的教学, 培养学生的概括能力和“观察猜想证明”的科学探索方法, 培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。

3.解决问题:通过合作学习等活动得出平行线的性质, 进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力。

4.情感态度:通过师生的共同活动, 促使学生在学习活动中培养良好的合作交流和主动参与的意识, 在独立思考的同时能够认同他人。

二、教学重点:平行线性质的研究和发现过程

教学难点:正确区分平行线的性质和判定

三、教具准备:多媒体课件、三角板, 量角器

四、教学过程设计 (见下表)

五、板书设计: (略)

平行四边形性质1学案第4篇

1.教材的地位和作用

“平行四边形的性质”是北师大版八年级下册第六章第一节的内容。它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上学习的。学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。

2.教学目标分析

（1）经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

（2）探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用。

（3）在探索活动过程中发展学生的探究意识。

3.教学重难点

教学重点：对平行四边形性质的探索。

教学难点：对平行四边形性质的理解。

【学情分析】

关于平行四边形的概念，在小学已经学过，八年级的学生对此并不会感到生疏，但对于这个概念的理解并不是十分深刻，所以，本节学习，并不是简单的重复。“两组对边分别平行”是平行四边形独有的，用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形定义的核心所在。

关于平行四边形边、角的性质，经历的是“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程；两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路。

【教法、学法分析】

教法：引导发现，探究合作。

教学流程：实践探索，直观感知—探索归纳，合作交流—推理论证，感悟升华—应用巩固，深化提高—评价反思，概括总结。

学法：归纳总结，自主学习，合作交流。

【教学资源及环境（准备）】

1.教学用具

多媒体设备、三角板、平行四边形的旋转模型。

2.课前准备

学生、教师：两个全等的平行四边形，全等的三角形（多种类型）。

【教学过程】

第一环节：实践探索，直观感知

（10分钟，动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确平行四边形的本质特征）

小组活动一：

内容：

准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个图形。

观察、讨论：

（1）你拼出了怎样的图形？与同伴交流一下。

学生在投影仪上展示拼出的图形。

学生可能会有不完整的地方，特别是一般的四边形不容易出来，三角形也是一个容易忽视的问题，这需要教师来补充。

（设计意图：虽然这一节讲的是四边形，但是为了不限制学生的思维，所以特意设计为将两个全等的三角形相等的一组边重合拼成一个图形而不是设定为四边形）

（2）你拼出的图形中有平行四边形吗？如果有，你是怎么确定的，并与同伴交流。

（学生已经在七年级下和八年级上已经学习了相关的命题证明叙述，再加上刚才经历了拼图、观察、讨论的过程，教师可以就学生拼好的图形问学生，从而让学生思考：为什么是平行四边形，什么是平行四边形，从而总结出平行四边形的定义）

（3）欣赏生活中的平行四边形。

第二环节：探索归纳，合作交流

（10分钟，學生动手、动嘴，全班交流）

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的表示：如下图，四边形ABCD是平行四边形

记作：？荀ABCD。

■

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角，相邻的角称为邻角。

（设计意图：让学生在观察的过程中，体会平行四边形的定义的由来，从而总结并加深对平行四边形定义的理解，为学好平行四边形的判定作铺垫）

小组活动二：

平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？

你还发现平行四边形有哪些性质？

（1）让学生自己动手将手中的两个全等的平行四边形（用颜色区分开）旋转180°后，看能否重合，观察、分析。

（2）学生交流、议论。

（3）让学生在投影仪上操作演示过程。

归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。

平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。（多媒体展示）

平行四边形的邻角互补。（通过学生证明命题的过程引出）

你能证明它吗？（学生自主对命题进行证明）

（将学生的证明情况在多媒体——投影仪上展示，并由学生说明每一步的理由，典型的例子重点讲解）

（学生在投影仪上实际操作的过程中，可能会出现旋转360°图形还原或者是出现以任意一个顶点为对称中心旋转然后通过平移重合的情况，若有学生发现，要继续追问学生为什么这样是错的，要怎么样才对，而且最好对照中心对称图形的定义由学生来回答解决。在命题证明的过程中，学生可能出现叙述不当的地方，应及时评价、纠正）

（设计意图：通过对结论的验证，使学生能够更好地掌握平行四边形的有关性质，规范证明的格式，学生容易接受，易于理解记忆，在解题时也节省时间）

第三环节：推理论证，感悟升华

（10分钟，学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质）

已知：如下图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。

求证：BE=DF。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）

∴AB=CD（平行四边形的对边相等）

AB//CD（平行四边形的定义）

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

又∵AE=CF（已知）

∴△ABE≌△CDF（SAS）

∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）

（此部分内容由学生负责完成讲解，不足之处由学生或教师指出订正）

（设计意图：通过学生自己讲解例题，体会证明的过程，进一步掌握证明题的方法和步骤）

第四环节：应用巩固，深化提高

（10分钟，通过议一议、练一练，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用）

实践、探索内容。

（1）在？荀ABCD中，∠B=60°，BC=3 cm，则∠A=120°，∠D=60°，AD=3 cm.

（2）在？荀ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（D）

A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.2∶2∶1∶1 D.1∶2∶1∶2

（3）游戏：利用平行四边形设计美丽的图案。

让学生展利用平行四边形设计的美丽图案，表达自己美好的愿望。

（设计意图：通过学生自己设计图案的过程，让学生充分体会平行四边形在生活中的美，表达出对生活的美好愿望）

第五环节：评价反思，概括总结

（5分钟，学生踊跃谈感受和收获）

活动内容：

师生相互交流、反思、总结：本节课学到了什么？（知识上、方法上）

（设计意图：通过对知识的总结，使学生对平行四边形的概念与性质掌握的更加条理、清晰）

【作业布置】

必做题：习题6.1的第1题、第2题、第3题。

选做题：利用平行四边形的性质设计一道题目，要求用上平行四边形的四条性质。

线面平行面面平行性质学案第5篇

2.2.3-2.2.4直线与平面平行及平面与平面平行的性质

【学习目标】

1、探究直线与平面平行的性质定理；

2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；

3、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；图形表示：

三、例题演示

4、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用。

【学习重点】

1、直线与平面平行的性质定理.2、通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

【学习难点】

1、直线与平面平行的性质定理的应用.2、平面和平面平行的性质定理的证明和应用。

一、旧知重现

1、直线与平面的位置关系：直线在平面外(直线与平面相交、直线与平面平行)、直线在平面内。

2、直线与平面平行的判定定理：平面_____一条直线与此平面______的一条直线______，则该直线与

此平面平行。可以用符号表示为：“_______________________________________________________”。

简记为“________________________________”.3、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的_____条_________直线分别________于另一个平面，则

这两个平面平行。可以用符号表示为：“_____________________________________________________”。

简记为“________________________________”.二、新知探究

1、思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行？

2、直线与平面平行的性质定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

简证为：____________________________________________________

符号表示：____________________________________________________

图形表示：

3、思考题：当一个平面与另一个平面平行时，那么在什么条件下，一个平面内的直线与另一个平

面内的直线平行？

4、平面与平面平行的性质定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

简证为：____________________________________________________

符号表示：____________________________________________________例

1、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面。求证：另一条也平行于这个平面.例

2、求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.ADB

必修22.2.3—2.2.4直线与平面平行及平面与平面平行的性质多听、多思、多做，成功就在那里等你。

四、巩固训练

1、如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于

2、已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.（1）求证：CD∥α;F、G.求证：EH∥FG.2、求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.已知：如图,a∥α,a∥β,α∩β=b，求证：a∥b.3、判断下列结论是否成立：

① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（）② 若∥，∥，则∥；（）③平行于同一个平面的两条直线平行；（）

④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（）

⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（）

五、课后作业

1、如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小.六、课后思考

1、直线与平面平行的性质与平面与平面平行的性质体现了什么数学思想？

2、上述两条性质有哪些方面的应用？

3、你能将线线平行、线面平行、面面平行三者之间的关系图示表示出来吗？

线线平行

第五章、平行线的性质学案第6篇

课题：第五章第二节平行线的性质——平行线的性质（2）NO.8同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平学习目标：

1、能熟背平行线的3条性质。

2、能运用平行线的性质进一步解决一些问题。

3、能运用两条平行线之间的距离的意义，解决平行线间的距离问题。友情链接：

1、两直线平行，同位角。

2、两直线平行，内错角。

3、两直线平行，同旁内角。导学设计：

1、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次拐的角是138°（即∠ABC）问题1：你能知道第二次拐的角（∠BCD）是。问题2：你是怎么想的？。问题3：在解决这个问题中，用到了那些知识？。

2、如图，一束平行光AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.问题1：你还能找出图中其他相等的角吗？问题2：你能说明∠1=∠2，∠3=∠4的理由吗？问题3：反射线BC与EF也平行吗？问题4：你能把前面的几个问题的思考过程写出来吗？学习重点、难点：利用平行线的性质解决实际问题。区分平行线的性质与判定方法，以及平行线之间距离的意义的理解。导学设计：

1、如图，用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格的方格线。

2、观察做出方格线的部分。

3、思考：线段B1C1、B2C2、B3C3、B4C4、B5C5 都与两条平行线的横线A1B5和B2C5重复吗？它们的长度相等吗？行线间的距离。

思考：如图，如果AB∥CD，在CD上取一点E，向AB作垂线段EF。这时EF是否也垂直于直线CD呢？我们这样做出的垂线段 EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？

4、如图，AB∥CD,BE∥AD.求证：∠EDC=∠B+∠E。拓展延伸：如图，AB∥CD，试求出∠AEC、∠A、∠C的关系，将图（1）改为（2）、（3）、（4）的几种情况，结论如何变化呢？达标检测：

1、如图，已知∠1=100°，∠2=80°，∠3=105°，则∠4=。

2、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠

平行四边形性质1学案第7篇

18.1.1平行四边形的性质(1)教学反思

武夷山三中：江泉龙

一、本节课的教学优点：

1、在引入时通过对生活中的几幅精美图片的欣赏，让学生由最熟悉的生活场景入手，使学生体会数学无处不在，数学无处不用的情景，增强了学生的感性认识，从而激发了学生的学习热情。

2、通过探究式教学法，把课堂的自主权交给学生，让学生真正成为课堂的主人，而不再是传统教学当中学生就是被“填鸭式”的盲目接受教学结论，充分体现了学生的主体作用，尤其在拼接平行四边形的过程中，对学生进行分组，让学生自己动手，自己归纳结论，突出了重点并突破了难点。通过合作交流的学习方式，培养学生的实际操作能力和互助的学习技能，同时提高了学生的学习热情，把枯燥乏味的数学教学活动转变为生动有趣的小组学习活动，更加有利于学生对知识的理解和掌握，在此过程中，更注重学生数学解题思维的.能力培养，充分体现了教师主导下的学生主体地位，符合新课标的要求，更有利于教学相长。

3、通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，促进教学相长。

4、本节课的教学环节方面设计的比较好，从引入到定义，到探究到性质讲述，再到例题和练习，最后总结归纳，环环相扣，紧密有度，并且知识的应用比较到位，练习具有较好梯度，学生学习起来比较顺畅。

5、个人教态方面，平易近人，举止优雅，通过各种鼓励方式充分调动学生的积极性，使学生和老师之间没有陌生感，尽量使自己能融入学生当中，建立平等的师生关系，从而使课堂教学顺利进行。同时在提问方面，具有启发性和针对性，能让学生思维在集中当中发散开来，从而有的放矢，也节省了课堂的时间。

二、本节课不足之处：

1、在对学生的解题过程中说理能力上强调的不够。八年级学生对平面图形的认识能力刚刚形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。因此，对这部分内容的学习，要引导学生学会用准确的符号语言进行正确的说理。而我在教学中，由于赶时间，所以这部分知识过的比较快，可能对于基础比较差的学生有一定的困难。

2、在例题讲解中时间的把握不是很到位，显得有点仓促。在分析例题的时候，我基本上没有详细解答，只是简单分析了一下题意，没有很好的进行板书和照顾基础稍微弱一点的学生，所以容易使得这部分的同学对于本题有点一知半解，没有掌握扎实。

3、学生缺乏“表演”的机会。在本节教学过程中，老师经常是带着学生一起解题，所以失去了个体的作用，也不能很好地体现个体学习的效果，在以后的教学中要注意多一点让学生自己表达观点和看法，给充分的时间让他们准备，从而也给予充足的鼓励给他们表现，才能使人人均有想学想表达的愿望。

4、对于某些问题上，数学语言不够规范化。对于本节课是平行四边形这一章的第一课时，所以对于平行四边形的表示方式特别注重强调，要从一开始就给学生进行规范化，那么他们在以后的知识中才能更好地用数学语言进行规范化解题和证明，所以需要多加强调。

平行四边形的性质检测题第8篇

1.在平行四边形ABCD中,已知∠ABC=60°,则∠BAD的大小是().

A. 60° B. 120°

C. 150° D. 无法确定

2. 在给定平面上有不在同一直线上的三点,以此三点为顶点的平行四边形有().

A. 1个B. 2个

C. 3个D. 4个

3. 已知在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,则这个平行四边形的周长为().

A. 8B. 15

C. 32D. 16

4. 如图1,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE､EC的长度分别为().

A. 2和3B. 3和2

C. 4和1 D. 1和4

5. 如图2,平行四边形ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为().

A. 6 cm B. 12 cm

C. 4 cmD. 8 cm

6. 若平行四边形的一边长为10 cm,则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是().

A. 6 cm,8 cm

B. 8 cm,12 cm

C. 8 cm,14 cm

D. 6 cm,14 cm

7. 如图3,M为平行四边形ABCD的边AD上一点,若SABCD =16 cm2,则S△MBC=().

A. 8 cm2B. 10 cm2

C. 12 cm2D. 16 cm2

8. 从平行四边形的一个锐角顶点引两边的垂线,两垂线夹角为135°,则此四边形的四个角分别是().

A. 45°,135°,45°,135°

B. 50°,130°,50°,130°

C. 35°,35°,135°,135°

D. 以上都不对

9. 如图4,将平行四边形ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是().

A. AF = EF B. AB = EF

C. AE = AFD. AF = BE

10. 如图5,在平行四边形ABCD中,点A1､A2､A3､A4和C1､C2､C3､C4分别是AB和CD的五等分点,点B1､B2和D1､D2分别是 BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD的面积为().

A. 2 B.

C. D. 15

二､填空题

11. 在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B=7 ∶ 2,则∠C=,∠D=.

12. 平行四边形的周长为50 cm,两邻边之比为2 ∶ 3,则这两邻边的长分别为.

13. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B少30°,则∠C=,∠D=.

14. 已知平行四边形ABCD的对角线AC､BD相交于点O,AC=30 mm,BD=24 mm,AD=10 mm,那么△OBC的周长为mm.

15. 平行四边形ABCD的周长为28 cm,对角线AC､BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多4 cm,则AB=

cm,BC=cm.

16. 在平行四边形ABCD中,BD⊥AD,且对角线AC､BD相交于点O,若OA=6 cm,则∠DBC=,AC=cm.

17. 平行四边形两邻边分别为18和12,若两较长边的距离为6,则两较短边的距离为.

18. 如图6,将一平行四边形纸片ABCD沿AE､EF折叠,使点E､B､C在同一直线上,则∠AEF=.

三､解答题

19. 如图7,平行四边形ABCD中,CA⊥BA,垂足为A,AB=3,AC=4,求平行四边形ABCD的周长及面积.

20. 如图8,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,CE是∠BCD的角平分线,交BA的延长线于点E,交AD于点F,求AF的长.

21. 如图9,平行四边形ABCD的周长是36 cm,由钝角顶点D向AB､BC引两条高DE､DF,且DE=4 cm,DF=5 cm,求平行四边形的面积.

22. 如图10,平行四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F,OE和OF相等吗?为什么?

23. 已知平行四边形的一个内角的平分线与平行四边形的一边相交,并把此边分成两线段的比为2 ∶ 3,此平行四边形的周长为32 cm,如图11,求此平行四边形相邻两边的长.

24. 如图12,已知六边形ABCDEF的六个内角均为120°,CD=2 cm,BC=8 cm,AB=8 cm,AF=5 cm,试求此六边形的周长.

平行四边形性质1学案第9篇

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4.1平行四边形的性质（1）

教学目标

1、掌握平行四边形有关概念和性质。

2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。

4、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。教学重点

探索平行四边形的性质。教学难点

平行四边形性质的理解。教学过程：

一、自学提示

1：自学内容;教材83——84页

2;达成目的;（1）知道平行四边形的概念，会用数学符号表示平行四边形

（2）掌握平行四边形的性质并会证明其性质

自学完成：

定义，表示方法以及平行四边形的性质和证明性质

教师板书性质：

1平行四边形的对边平行且相等

2平行四边形的对角相等

3平行四边形的邻角互补

4平行四边形的内角和是360°

1、操作活动：

让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，得到一个图形。（用几何画板平台展示整个过程）

2、观察、讨论：

（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？

（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。

3、平行四边形的定义

4、介绍平行四边形的书写方式及对角线的定义。

5、请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。

6、学生动手画一个平行四边形，并表示出来。

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三、知识源于悟：

1、做一做（让学生实际动手操作）（出示幻灯片）

用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？（教师用几何画板平台展示整个旋转变化过程）

2、讨论：（小组交流）

（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？

（2）平行四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？

3、结论：平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

四、能力的源泉：

1、如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其它三个内角的度数吗？说说你的理由。（用几何画板演示）

2、变换角的度数，试一试。

3、你得到了什么结论？

五、随堂练习

六、试一试：用平行四边形设计美丽的图案。

七、新课小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）

八、作业设计：

必做题：P85习题4.1第1、2题。

提高题：（解决问题）农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开

0垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠BAD＝120，量得AB＝50米，AD＝80米。请你帮助李某一下鱼塘的对边AD、BC之间的距离及这个鱼塘的面积。

九、课后反思

本节课，通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。

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平行线性质1教案第10篇

教学目标

1.使学生理解平行线的性质，能正确区分平行线的性质和判定。

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。教学重点：平行线性质的研究和发现过程

教学难点：正确区分平行线的性质和判定

教学方法：开放式

教学用具：多媒体辅助

教学过程

一、问题引入

请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？

（学生回答）两条直线被第三条直线所截，⑴若同位角相等，则两直线平行；

⑵若内错角相等，则两直线平行；

⑶若同旁内角互补，则两直线平行．

现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?

二、实践探究

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线AB∥CD，再画一条截线EF与直线AB、CD相交，标出所形成的八个角。

3.学生对测量所得数据进行讨论。

图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动：如果改变AB和CD的位置关系，即直线AB与CD不平行，那么刚才发现的结论还成立吗？请同学们动手画出图形，并用量角器量一量各角的大小，验证一下你的结论．

得到结论：当直线AB与CD不平行时，前面的猜想都不成立。这说明只有AB∥CD时，猜想才能成立．

5.师生归纳平行线的性质,教师板书.（老师）请大家仔细分析一下前面所得出的结论，观察它们的表现形式，你可以将它们的关系分为哪几类呢？

（学生）可以分为两类：一类是两个角相等；另一类是两个角互补．

（1）具有相等关系的两个角，有的是同位角，有的是内错角

（2）具有互补关系的两个角，有的是同旁内角

（老师）不考虑没有定义的角的位置关系，只对同位角、内错角、同旁内角进行归纳总结，若两条平行线被第三条直线所截，你可以得出哪些结论？

若两条平行线被第三条直线所截，则（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补。

简单地说就是：（板书）两直线平行，（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补．

这就是本节课我们所要研究的课题－－平行线的性质

6.性质证明

从平行线的作法中，我们已经知道公理：同位角相等，两直线平行。现在我们将它作为扩大了的公理得：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是：

两直线平行，同位角相等．

下面以此为基础，我们来证明：

1.两直线平行，内错角相等；（甲组）

2.两直线平行，同旁内角互补．（乙组）

学生甲组：学生乙组：

∵AB ∥ CD（已知）∵AB ∥ CD（已知）

∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠3（对顶角相等）又∵∠1＋∠2＝180°（邻补角的定义）∴∠3＝∠5（等量代换）∴∠2＋∠5＝ 180°（等量代换）

7.练习

如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。C（1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？ E（2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？

（3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？ D（多媒体演示）

解：（1）∠2＝110°

∵AB∥CD（已知）

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

又∵ ∠1＝110°（已知）

∴∠2＝110°（等量代换）

（2）∠3＝110°

∵AB∥CD（已知）

∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵ ∠1＝110°（已知）

∴∠3＝110°（等量代换）

（3）∠4＝70°

∵AB∥CD（已知）

∴∠1＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵ ∠1＝110°（已知）

∴∠4＝70°

8.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:

由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述

是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.三、课堂小结

本节课你学到了哪些知识？

（1）平行线的性质有哪三条？

（2）如何区分平行线的判定和性质？

四、课堂检测

1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是()

A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定

2.如图，若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°;若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.A

2D6

3.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()

4.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()

5.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()

五、课后作业

课本第139页:

第1、2、3、4题．

平行四边形性质1学案第11篇

教学目标：

1、使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．

教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．

教学过程：

一、复习

1、两条直线被第三条直线所截，形成了一些什么角？画图说明这些角的关系

如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么得到的这些角又有什么关系呢？这就是我们这节课所要研究的问题.二、讲授新课

1、P61页的“做一做”

(1)用量角器量出下面的两组角的大小.图1 图2(2)上面的两组角都是同位角.请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？

2、猜想与探索

(1)根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？

(2)上图1，将∠1沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠1变成了∠2，因些∠1=∠2.归纳：平行线性质1 两条平行线被第三条线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.(3)因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3.归纳得到平行线性质2 两条平行线被第三条线所截，内错角相等.简单地说成：两直线平行，内错角相等.(4)因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°(平角定义)，所以∠1+∠4=180°.归纳得到平行线性质3 两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补.简单地说成：两直线平行，同旁内角互补.3、完成P62的“做一做”的填空.4、讲解P62的例题

例如图，在A、B两在之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80°，即∠ =80°.现在要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠ 等于多少度施工？

分析后写出解题过程：

解：因为AC，BD方向相同，所以AC∥BD.∠ 与∠ 是同旁内角，所以 ∠ +∠ =180° 从而∠ =180°－∠ ＝180°－80°＝100° 答：在B地应按∠ ＝100°方向施工.三、小结与练习

1、P63练习1、2题

2、课堂小结

四、布置作业

“平行四边形的性质”课例评析第12篇

1．本节课的教材简析

在学生初步了解了平行四边形的概念，基本掌握了图形的旋转，图形的平移，以及三角形知识的学习过程与方法的基础上，通过“剪一剪”、“图形的旋转”、“图形的平移”等操作过程，使学生进一步理解平行四边形的概念，探索并验证“平行四边形对边相等、对角相等”的性质，学会运用平行四边形的有关性质解决简单问题。

与过去的教材相比，新教材更加体现了数学化的过程，充分体现了“从学生已有的生活经验出发”的课程标准精神，更加关注了学生活动经验的积累和空间观念的培养，为学生提供充分从事数学活动的机会，力求使学生自己进行知识的构建。

2．创造民主、和谐、宽松的教学环境

本节课采取“探究交流”作为教学的主要形式，把学生的活动置于具体的情境之中，使学生自主地从情境中和互动中形成知识。这样有利于教师与学生及学生与学生之间更好地互动。

教师少讲、少板书，把思考和活动的时间与机会多留给学生；少做示范，让学生自己探索和感悟；少站讲台，和学生形成学习共同体。

3．现代信息技术的利用

现代信息技术是学生学习数学和解决问题的一种强有力工具，但是，它不该取代学生的思考，不该取代学生的动手活动。本节课的课件使用，是在学生自己充分探索、充分动手活动的基础上再展现出来，目的是使学生的探索活动直观地呈现出来。这样，有利于学生进行观察、思考，使学生更加乐意投入到探索性的数学活动之中。

二、课堂实录

1．创设情境

师：(手拿实物)这是什么?

生：衣服挂。

师：这个衣服挂是由怎样的基本图形构成?

生：平行四边形。

师：我们对平行四边形了解多少呢?现在，我们共同做一个实验。

(点评：实物引入，简洁明了，体现了知识来源于生活。明确了下一步师生实验活动的目的性。)

2．探究交流

(师出示课件1，叙述实验规则，和同学们一起实验；学生按实验规则动手做实验。)

生1：按实验规则，我首先将纸对折。按折痕剪开后，得到两张叠放的纸片。然后，剪下了一对叠放的三角形。我利用对折的方法找到了一边的中点，并记做点O，上层的三角形纸片绕点O顺时针旋转180°就得到了一个平行四边形。

师：生1完整地叙述了他实验的过程，下面我们用电脑再直观演示一下。(出示课件。)

生2：(指大屏幕)我补充说明一下。因为旋转不改变图形的形状和大小，所以，旋转后的图形可以看作是由两个全等三角形拼成的；因为全等三角形的对应角相等，所以这个图形的两组对边分别平行。因此，这个图形是平行四边形。

生3：这个平行四边形中有四个顶点、四条边和四个内角。

(点评：师生共同操作，教师以组织者、合作者的角色进行教学，建立了师生学习共同体。 )

3．明确目标

师：两条相对的边，简称为对边；两个相对的角简称为对角；平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线，如图所示的平行四边形ABCD，记做◇（平形四边形）ABCD，读作“平行四边形ABCD”。

本节课我们就来探索和研究平行四边形中的对边、对角之间的关系。(板书：平行四边形的性质。)

(点评：教师的主导地位得以体现，对于概念、定义等知识性很强的一些知识，教师要给以准确的讲解。)

4．明晰知识

(师出示课件，叙述做一做的方法与要求，并参与学生的活动；学生实际操作。)

师：我们请生1给大家演示一下他的操作过程。

生1：(为大家演示，并说出结论)平行四边形对边相等，平行四边形对角相等。

(师用电脑把操作的过程再演示一遍。)

师：大家通过动手操作，观察得出了平行四边形对边相等，对角相等的结论。谁能用别的方法验证这个结论？

生1：连结对角线BD，得到△ABD和△CDB，平行四边形ABCD可以看作是△ABD绕BD的中点顺时针旋转180°而得到的。因为旋转不改变图形的形状与大小，所以AB＝CD、AD＝BC，所以角A＝角C、角ABC＝角CDA。

生2：我是利用平行线的性质来验证“平行四边形对角相等”这一性质的。因为AB平形CD，所以角ABC+角C＝180°；因为AD平形BC，所以角A+角ABC＝180°。根据同角的补角相等的性质可以得出角A＝角C，同样的道理角ABC＝角CDA。

师：同学们用不同的方法验证了相同的结论，图形的旋转、图形的平移、图形的全等等都是我们经常用到的解决问题的好方法。

(点评：教师向学生提供充分从事数学活动的时间和空间，帮助学生在探索与交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学活动的经验。教师引导学生进行立于操作基础上的理性思考，使学生自己进行知识的构建。学生的学习活动成为一个主动的、富有个性的过程。)

5．应用拓展

(1)(教师口述、学生口答)，平形四边形ABCD中，角ABC＝50°，AB＝15cm，BC＝30cm，你能求出哪些角的度数?哪些边的长?

(2)在平形四边形ABCD中，AB、CD是两条对角线：

a．图中有哪些相等的线段，哪些相等的角?

b。若△ABC是等边三角形，你能找出图中哪些相等的线段，哪些相等的角?

(3)如果平行四边形中有两个内角的度数比是1∶2，你能求出这个平行四边形的每个内角的度数吗?

(4)以不在同一条直线上的三个点A、B、C为顶点再添加一个点D，做出平行四边形。

(点评：数学知识的应用，体现“人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。基础性、变式性、开放性习题的设计，能使数学教学真正做到面向全体学生。)

6．回顾思考

师生共同小结本节课的知识与技能、过程与方法。

[综合评价]本节课，讲课教师在教师教的方式、学生学的方式及教师角色的转变等方面进行了有益实践与探索，基本符合新的课程改革的要求。在教学中，讲课教师向学生提供了充分的从事数学活动的机会，促进了学生主动地进行观察、实验猜测、验证、交流等数学活动。对数学学习的评价更加关注学习的过程，关注学生在数学活动中所表现出来的感情与态度。现代信息技术运用的较为合理。