《平行线》参考教案（精选8篇）

《平行线》参考教案 第1篇

5.2.1 平行线

教学目标

1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.重点、难点

重点:探索和掌握平行公理及其推论.难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.课前准备

分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具.教学过程

一、创设问题情境

1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?

2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置?

3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.AbcaB

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二、平行线定义,表示法

1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是没有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?

(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.2 / 4

CBacba

(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.四、作业

1.课本P15.4,P16.7.2.选用课时作业设计.课时作业设计

一、填空题.1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.二、判断题.1.不相交的两条直线叫做平行线.（）2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.（）3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()

三、解答题.1.读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.3 / 4

参考答案

一、1.相交与平等两种

2.相交

3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4.一个,零

二、1.×

2.∨

3.×

三、1.(1)略

(2)a∥c

2.交点有四种,第一没有交点,这时第三条直线互相平行,第二有一个交点,这时三条直线交于同一点,第三有两个交点,这时是两条平行线与第三条直线都相交,第四有三个交点,这时三条直线两两相交.4 / 4

《平行线》参考教案 第2篇

具体体现以下几个方面：

1、在生活情境中引发问题为了让学生掌握两条直线在平面内的位置关系，我让他们进行摆一摆游戏，通过动手学生感受到在同一平面内两条直线的位置：相交与不相交。又通过学生非常熟悉的数学作业本、火车的铁轨。通过观察、思考、讨论，初步感知什么是“平行”，还能用自己的.语言去描述平行的特征。

2、让教材内容走向学生生活经验为了加深对“平行”的理解，让学生通过找一找、说一说生活中的平行现象，学生在这个过程中非常活跃，举了很多例子：球门正面的两根柱子是平行的，人行道的斑马线是平行的，书本相对的边也是平行的，学生学会从实物中抽象出其深层次的思考：为什么设计师会这样设计作业本、铁轨?让学生在对问题思考与回答的过程中体会到数学的价值，用数学方法解决实际问题。

《平行线》参考教案 第3篇

在“空间与图形”领域的教学中，课程标准倡导让学生通过观察、操作、推理等手段，在多种多样的活动中发展空间观念。教材在编排上也体现了这样的特点。

1在情境中感知直线的位置关系，在抽象中形成平行与垂直的概念。教材从生活中选取大量的平行或垂直的现象作为认知的现实背景和有意义的素材。让学生在观察比较中经历概念“抽象”的过程。以此来理解平行与垂直的概念。例如，第39页的例题分3步呈现，首先呈现一组照片，在这些照片中用不同的颜色线条勾画出两条边，这些勾画能引起学生的注意。然后根据3张照片中的彩色线分别画出3组直线，从现实情境和具体物体上提取需要研究的对象。最后，让学生讨论这3组直线哪些相交、哪些不相交，展开数学思考。第42页例题的呈现也作了相似的安排。另外，教材在建立数学概念的基础上引导学生观察生活中的平行和垂直现象，在现实的素材中寻找平行线和垂线。在这样的“实物和图形”的反复转换中，学生加深了对概念的理解，发展了空间观念。

2强化操作活动，加深对所学知识的体验。让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养，还是数学概念的具体应用，在应用中能加深学生对概念的认识。例如，第40页例题要求学生想办法画一组平行线，第43页例题要求学生想办法画两条互相垂直的线段。这两道例题都是学生初步认识平行线或垂线之后安排的。都不是教材指导他们怎样做，而是让学生想办法画，在画的活动中继续体会互相平行、互相垂直等概念的内涵。

3注重知识的应用与解释，体会知识的价值。教材选取了大量生活中的例子，让学生运用知识对相关现象做出简单的解释。如穿过马路的最短路线、怎样从大街边上把自来水管接到小明家等问题，让学生带着初步形成的数学概念去观察生活，进行解释与应用，以此培养学生的数学应用意识。

在实际教学中，我们还应结合学生的生活经验和认知实际来组织教学活动，以体现教材的编写意图。在学习本单元内容以前，学生已经认识了点、线段、射线和直线的有关特征，这些都是本单元的知识基础。在实际生活中学生已经感受了“平行”与“垂线”等现象的存在，只是这种感受是肤浅的、零散的和模糊的，是能“意会”而不可“言谈”的。因此，我们应该将“充分感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线和垂线”作为教学重点。此外，本单元安排了大量较为复杂的操作活动(需借助多个工具才能完成)，如作图活动有画平行线和垂线等，测量活动有量出点到直线的距离等。而在此之前，学生的作图和测量的机会不多，经验很少。所以，能借助直尺、三角尺等工具画平行线和垂线，能确定和测量点到直线的距离应该是学生学习中的难点，需要教师加强指导和训练。

典型课例设计分析

教学内容苏教版国标本小学数学四年级上册第42－44页“认识垂直”的内容。

教学目标

1使学生经历从具体生活场景中抽象出垂线的过程，感知平面上两条直线互相垂直的位置关系：会用合适的方法画已知直线的垂线。

2通过组织看一看、量一量、指一指、说一说等活动，培养学生数学学习中动手操作与合作交流的能力，发展学生的空间观念。

3引导学生在现实中找到物体表面上互相垂直的现象实例，体验数学知识在生活中的真实存在，感受数学学习的趣味性。

教学重点结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，建立垂线的概念。

教学难点借助三角尺或量角器画已知直线的垂线。

教学过程

一、创设情境，复习导入

1课件出示例题情境图。

2复习。请同学们看屏幕，你能从每幅图中找到互相平行的线吗?在什么情况下两条直线互相平行?如何利用直尺和三角尺画一组平行线呢?请大家指一指、说一说。

3引入。通过上节课的学习我们知道了在同一平面内不相交的两条直线互相平行，也掌握了画平行线的方法，这节课我们来一起研究，在同一平面内相交的两条直线的位置关系。

评析借助教材例题提供的素材，让学生找出平行线，一方面对上一节课进行了复习，同时引出本节课的新知。另一方面为下面发现“垂直”、抽象“垂直”提供物质基础。

二、观察发现，认识垂直

1初步感知垂直现象。

师：同学们认识了平行线，也掌握了画平行线的方法。你能从图中找到相交的线吗?指一指、说一说。

师：从两幅图片中，我们可以找到很多组相交的直线，从中我们各抽出一组。(课件出示两组相交直线)观察这两组相交的直线，你有什么发现?

小结：我们发现，两条直线相交成4个角，而且这里的这4个角都是直角。

2深入研究，形成概念。

(1)根据讨论提纲，课件出示讨论题，让学生自学课本例1。

★什么叫互相垂直?你是怎样理解“互相”这个词语的意思的?

★什么叫垂线?什么叫垂足?

(2)学生讨论后教师讲解：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。如果，我们把这两条直线分别记作直线a和直线b，它们之间的位置关系可以怎么描述呢?请同桌同学互相说说。

3，回归生活，理解概念。

(1)(课件出示教材情境图)观察这几幅图片，找找看，哪些线段所在直线是互相垂直的，指一指、说一说。

(2)变换、沟通。

课件动态出示镜框位置变化的过程：我们再来看这个镜框，如果老师这样放(倾斜)，长边和短边还互相垂直吗?如果我们把镜框拉成这种形状，长边和短边还互相垂直吗?请谈谈你的想法。(稍停)

(3)拉成这种形状，长边和短边不是互相垂直的，我们判断两条直线是否互相垂直，依据是它们相交的角是否成直角。你还能在生活中找出一些互相垂直的例子吗?

评析这里，通过引导学生观察照片中的两组相交的直线的特点，抽象出“垂线”，形成对垂线的感性认识；经过自学讨论，感性认识上升为理性认识。在此基础上，引导学生将目光再转向生活，通过指一指、说一说来加深对概念的理解。特别是相框的两次变式(先是长方形的位置变式，接着是图形形状的变式)，使学生在变换的情境中深刻感知“垂直”的本质。

三、动手操作，学画垂线

1认识垂直线段。

刚才从生活中找出了大量互相垂直的例子。那

么，在我们认识的图形中有没有互相垂直的线段呢?

课件出示想想做做第二题。组织学生在图上指一指、说一说，比一比看谁找得多。

2教学垂线的画法。

(1)看来同学们已经认识了垂线，想不想自己画一组垂线呢?请同学们想办法画一组互相垂直的直线，并在小组里交流你是怎样画的。

(2)小组交流后课件动态演示画垂线的方法。过直线上一点画已知直线的垂线，可以先将直尺的一条边与已知直线重合，再将三角尺的一条直角边紧贴着已知直线平移，使三角尺的另一直角边与直线上的点重合，然后沿着这条直角边，过这已知点画一条直线。

3教学“试一试”。请同学们用这种方法在课本“试一试”中画一画。

评析能借助工具画已知直线的垂线是本节课的教学难点。这里，教师先引导学生自己发现已认识图形中的垂直线段，为动手作图明晰概念；接着放手让学生自己想办法尝试画出一组互相垂直的直线，在此基础上教师示范尺规作图的步骤，最后再让学生进行方法迁移——过直线外一点画已知直线的垂线。这个环节，有学生的自主探索、有教师的示范指导、有学生的动手实践，多样的学习方式可以突破教学难点，促进空间观念的发展。

四、课堂练习

1“想想做做”第1题。

用一张长方形纸，按照指定的方法对折两次，再打开。这两条折痕有什么关系?请谈谈你的想法。

利用其他形状的纸，能折出直角吗?课后，有兴趣的同学可以试一试。

2完成“想想做做”第3题。

请同学们在“想想做做”第3题上，经过A点分别画出已知直线的垂线。

五、课堂总结。

这节课我们一起认识了垂直，谁来说说，关于垂直，你知道了什么?你还有什么问题吗?

典型习题分析

1用足操作活动，在操作中巩固概念，探究规律。

教材安排了许多有效的操作活动。如教学完平行线的概念后，教材在41页安排了“想想做做”第2题，这道题的设计意图是：让学生自己量一量、比一比折痕的长度，再结合图形独立思考能发现什么，知道这些折痕的长度是相等的，了解长方形对边之间平行的线段都是相等的。在教学完平行线的概念后和教学平行线画法之前可以安排这个练习。为了使这个操作活动实现教学效益的最大化，在教学中，我们不妨按下面的教学步骤加以实施。

(1)折纸：让学生拿出一张长方形的纸，观察对边平行。尝试用它折出一组平行线。

(2)验证：折痕是否平行?怎样验证?

(3)讨论：折痕的长度相等，说明了什么?

(4)引新：你能利用这个发现尝试画一组平行线吗?

这里，教师要充分给予学生自由操作、讨论的空间和时间，展现其发现的过程，使学生进一步获得“平行线”的直接感受和体会。

教材第44页的“想想做做”第1题、第45页的“想想做做”第2题和练习六的第6题都应让学生在充分操作的基础上巩固知识、探究发现。

2注重数学操作技能的训练与指导，为后续学习奠定基础。

学习数学操作技能的形成不仅有助于数学知识的理解和掌握，而且还有助于数学问题的解决，从而促进数学能力的发展。画平行线和垂线是小学数学学习中最基本也是最重要的操作技能。

教材中多次安排画已知直线的平行线和垂线的练习，而且已知直线的位置经常变化。

这样安排的意图是：已知直线位置的多变，既能促进学生灵活地使用工具，更能帮助他们克服生活中的“水平”“竖直”对数学中的“平行”“垂直”的制约和局限。多次练习画平行线和垂线，形成相应的技能，为以后教学三角形、平行四边形、梯形的高打下了扎实的基础。如练习六第4题。本题的具体教学步骤如下：

(1)出示第1小题，明确要求，学生独立作图，教师个别辅导。

(2)学生交流画法，教师强调作图要点。

(3)出示第2小题。两题比较，有什么相同点和不同点，议议，该怎样完成。学生动手作图，教师巡视指导。

(4)变式练习。出示右图，要求学生先过A点作底边BC的平行线。再画出底边上的垂直线段。

3加强知识应用，提高学生解决实际问题能力。

平行线、垂线以及点到直线的距离等知识在生活中有着极为广泛的应用，教材也提供了许多这样的例子。比如练习六的第7题。

这一题意在通过寻找最佳“接水管”的方法来体会“点到直线的距离”在生活中的具体应用。

《平行线》参考教案 第4篇

一、考生登录省招生考试院网上填报志愿系统（网址：gkzy.gzszk.com），进入系统后，选择左列“成绩查询”栏，查询自己高考成绩和排序位次（“排序位次”就是考生本人成绩在全省理工类或文史类考生中的排名情况，排序位次对于每个考生是唯一的，平行志愿填报方法主要是依据排序位次情况来填！）。

二、考生翻看省招生考试院编制出版的《贵州省2013年高考高校招生专业目录》，并根据自己的高考成绩和个人兴趣等综合因素选择初步考虑的5所以上院校（下面以第一批本科院校平行志愿填报举例说明）。

三、考生翻看省招生考试院编制出版的《贵州省2013年高考指南》查阅本人意向选择院校近三年以来的投档最低位次：2010年第一批本科投档最低位次（理工类：第211页－第218页，文史类：第219页－第223页），2011年第一批本科投档最低位次（理工类：第169页－第176页，文史类：第177页－第181页），2012年第一批本科投档最低位次（理工类：第121页－第129页，文史类：第130页－第135页）。以此类推，可以查阅第二批本科投档最低位次。考生查阅后将相关数据填写到《高考考生填报志愿分析表》（见附表）。

四、考生查看自己填写的《高考考生填报志愿分析表》就可以比较分析出自己所处的排序位次是在自己意向选择院校的投档位次之前还是之后？从概率来看，考生排序位次越是靠前投档机会就越

大，越是靠后投档机会就越小。特别要提醒考生的是：尽量不要选择近三年院校投档最低位次靠近考生本人排序位次的院校，因为这样可能存在两种风险：一是即使投档进该院校后，由于刚好投进去考生位置很有可能处于该院校投档人数的100%以外而面临被退档风险（平行志愿原则上是按105%投档的），二是即使院校不退档，但在专业选择上不占优势。

五、考生分析排序位次后还要结合看选择的意向院校近三年以来录取期间招生计划是否有增加？举例说明：北京理工大学（理工类）2010年招生计划数为：“54人含增加计划5”，2011年招生计划数为：“63人含增加计划5”，2012年招生计划数为：“66人含增加计划4”，这说明北京理工大学（理工类）近三年以来对投档到该校但排位在计划100%以外的考生可能考虑不退档，当然今年的具体情况由院校决定；反之，对没有增加计划的院校说明对投档到该校但排位在计划100%以外的考生存在被退档风险。考生也可登录院校网站查看《招生院校2013年招生章程》中对投档比例和对排位在招生计划100%以外考生是否考虑退档等内容，考生在填报志愿要考虑是否有增加计划这个因素，减少档案被投在5%而被退档的风险。

六、考生还要考虑选择的意向院校近三年以来“录取最低志愿”的因素，主要有“平行”、“补报”、“退缺补报”、“降分补报”等。“补报”的含义是录取院校在平行志愿完成第一次投档后生源不满额，对应的有“二次补报”、“三次补报”等。“退缺补报”的含义是指录取院校平行志愿投档后，由于录取中考生不服从专业调剂等原因被退

档，造成高校生源缺额而进行的补报。举例说明：北京邮电大学（理工类）2009年录取最低志愿为“平行”，投档最低位次为：“1445”，2010年录取最低志愿为“平行”，投档最低位次为：“1251”，2011年录取最低志愿为“补报”（投档后不满额），投档最低位次为：“4854”，2012年录取最低志愿为“平行”，投档最低位次为：“2247”，说明北京邮电大学（理工类）有可能会发生“大小年”现象。

七、以上步骤明确了对意向院校的选择办法，考生想选择院校最好或较好专业时还要考虑意向院校近三年以来“录取最高分”的因素，好的专业录取分数自然就高道理很简单，可以考虑录取最高分超出当年相应批次最低投档控制分数线多少分？2010年最低投档控制分数线第一批本科院校：理工类481分、文史类514分，第二批本科院校：理工类415分、文史类448分；2011年最低投档控制分数线第一批本科院校：理工类448分、文史类516分，第二批本科院校：理工类376分、文史类446分；2012年最低投档控制分数线第一批本科院校：理工类470分、文史类539分，第二批本科院校：理工类390分、文史类461分。另外，对于高考成绩在最低投档控制线附近的考生，依据排序位次分析不是很明朗的时候，也可以参照这种方法来进行志愿填报。

《平行线》参考教案 第5篇

现在市场上有各种样的数据平台，家长在使用过程中一定要注意甄别数据的真实性，可以多选择几个平台进行对比，并参考学校招办公布的数据和省招办官方公布的数据进行对比。

注意一定留意特殊类型的招生专业。如提前批专项计划招生专业、高水平运动团、高水平艺术团招生专业、中外合作办学专业、高收费专业、农林护理类相关专业、软件类等相关专业，因为这些专业在招生时是单独招生，一般和学校的普通专业不在一起，因此在参考正常批次报考院校时，一定要将这些专业踢出。

此外，还要留意加分同学的影响，虽然现在减少了很多政策性加分，但还是有一些地方有特殊加分。

比方说四川的三州、十七县、两区的少数民族考生报考本科第一批录取院校加25分，报考其他院校加50分;其汉族考生报考本一批院校加10分，报考其他院校加25分，这么大的加分一定会导致录取数据有较大差异，一定要警惕。

往年数据不可照搬全用

说到这里，先谈一谈报考数据分析时最常用的一个工具叫同分/同位次考生去向，就是说往年录取过程中这个分数/位次的考生都被哪些院校、专业录取，这有一定参考价值，但必须要合理使用。

一般情况下同分/同位次考生去向参考适用于该省份录取计划和考生人数没有大的变动，批次线也没有大的浮动的情况下，这种情况一般很少出现。所以考生在使用该工具时一定要注意分数和位次的换算，一般常用的换算方法是线差法和位次法，根据批次线线差折算分数和根据同位次折算分数，然后再进行查询。

在分数换算过程中，建议考的好的考生采用位次法，成绩排名靠后的考生可以采用线差法，但无论采取什么方法换算过来的分数都只能作为参考，因此在选择志愿过程中一定要慎重。

比如说河南省招生人数近几年一直在增长，批次上线人数也在增长，对于高分考生可以使用位次方法进行分析。如果考生处在某一批线上，由于计划的增加去年批次上线人数6万人，而今年批次上线人数达到了7万人，那么在这个批次线上，位次就相差了一万名，因此不能进行位次的对等换算。

结合录取计划慎重选择

考生在报考过程中都会用到省招办发布各高校计划招生安排，因此考生在参考往年数据时，一定要留意理想大学和理想专业的招生计划变化。

比如说某大学专业去年在该省份招生，今年不招生了，那在志愿填报过程中是填报不了的。再如某大学某专业去年录取计划多，而今年计划变动幅度较大，那么在选择的过程中也是要慎重考虑的。

因此在志愿选择的过程中，不能一味参考往年录取数据，一定也要结合几年的录取计划进行综合填报。

志愿批次二三批合并后给志愿填报带来的影响及注意事项

随着各省公布分数的临近，除省招办发布的《招生专业计划》和《往年分数参考》需要格外关注外，省招办的《招生工作规定》中关于志愿填报及录取的项目一样要重视，一般会规定好填报志愿的批次、各批次填报时间、批次专业设置及录取方式等诸多重要事项。

一般情况下，志愿批次分为提前批、本科一批、本科二批、专科批等多批次。近几年国家专项计划和地方专项计划、本科自主招生院校填报等特殊招生实施，都是夹在各志愿批次之间进行的。尤其是随着高考改革步伐的不断推进，本科二三批合并录取已经成为大势所趋，特别的省份已经开始实行本科批次录取模式。

那么对于那些首次将二批三批合并进行招生省份来说，二三批合并究竟会带来什么影响呢?

分数线基本为往年三本分数线

考生可选择范围更大

参照已经实行二三批合并招生的省份来说，二三批合并后分数线都为原三批分数线，招生的院校普遍增多，理论上考生可以报考选择的院校范围更广，相应的批次志愿数目也增加了，考生可填报的院校也更多，对于原来只能上三本院校的学生则有机会能去原来的二本的院校读书。

当然，随着人为设置院校批次的逐渐消失，以后谈论二本三本也失去了意义，以后更多的还是学校的综合实力来评判高校。

慎重参考往年分数线

部分院校录取数据要警惕

在参考往年录取数据的过程中，要警惕以下院校：

一是要注意原来二本末端的院校，在新形势下报考这些院校的录取分数线相较往年可能会降低;

二是原来三本部分较好的院校和专业分数线可能会出现增长，甚至高于很多原二本院校的录取分数线，因此考生在参考往年录取时一定要对这两类院校谨慎选择。

志愿填报拉开梯度

院校专业合理匹配

随着考生可填报志愿的数目的增加，选择高校的范围就更加广泛了，但在填报过程中一定要拉开志愿差距，不可一味猛冲猛打，一旦失利，只能等待征集志愿或者上高职高专了。

如果可填报志愿数目是10个，一般情况下，志愿梯度可以划分为343型或者3322型。所谓343型即3所冲一冲院校，4所稳一稳院校和3所保一保院校;3322型即3所冲一冲型院校，3所稳一稳型院校，2所保一保院校，2所垫一垫院校。当然这个填报顺序要具体情况具体分析，因人而异。

另外在院校和专业的选择上，如果考生兴趣爱好广泛，将来打算继续深造，那么可以结合自己的爱好选择好一点的大学;如果考生目标专业特别清晰，专业爱好范围指向特别明确或者打算毕业后直接就业的，那么结合着自身特征和学校的学科实力优先选择专业。具体情况，应根据考生本人的意愿和特征来分析。

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注意：平行志愿填报陷阱及风险提示

现在各省高考报告都普遍在普通批次选择平行志愿的院校录取方式，这样以“分数优先、遵循志愿”为原则就最大程度的保证了考生的权益。

所谓平行志愿就是按照考生的分数从高到低一个一个按照志愿投档录取，分数越高选择院校的权限范围越大，那么平行志愿在填报过程中是否就真的没有风险了呢?是否也会出现退档现象呢?接下来将为您解答其中的奥秘。

1.平行志愿掉档

掉档原因：所有志愿均填写录取分数较高院校;结果每个院校的投档分数都未达到;

措施：填报志愿时，拉开高校层次，冲稳保院校谨慎选择。

2.平行志愿退档

退档原因：未勾选同意调剂选项，未达到院校专业特殊要求，如体检、单科成绩、限报人员;

措施：填报志愿时，仔细了解院校录取规则，勾选同意调剂选项。

3.平行志愿填报高校顺序不当

后果：如果较低分数高校在前，即使达到理想院校分数，也不能被录取。

措施：将分数高的院校和理想院校顺序尽量往前放。

4.重视专业选择，轻视院校选择

可能后果：进入大学后整体环境比较失望，大学毕业后起步门槛低人一等，面临歧视。

措施：能上好学校不去差学校。能去985不去211，能去211不去一般院校，能走本科不上专科。

5.报志愿全是热门专业

可能后果：热门专业报考人数较多，很有可能出现接受专业调剂甚至掉档风险。

措施：填报志愿时，拉开专业热度，可选择自己喜爱未来又有发展趋势的专业作为参考。

小提示：高校一般允许学生在大一结束选择转专业。对于独立学院和原来的本科三批，属于拿高价学费换取本科学位。

6.忽视招生章程

后果：由于忽视录取规则，极易造成投档又退档现象。

措施：认真阅读报考院校招生章程，特别是录取规则和特殊专业要求等方面。

7.忽视志愿填报时专业的顺序

可能后果：由于专业录取形式的多样，极易造成高分进入调剂区，读不上喜爱的专业。

措施：仔细了解专业录取规则，针对不同规则合理选择专业填报顺序。

8.选择城市时忽视或者过于重视

可能结果：高分能去大城市名校去了地方城市，低分能去地方读名校结果在大城市读一般院校。

措施：填报志愿时，同等条件下能去大城市的不去地方城市，分数不理想的可以去选择地方城市读名校。

9.照搬往年数据

后果：高校录取有一定的偶然性，再加上批次线的不同，照搬往年数据极易造成填报志愿失败，掉档。

措施：高校往年录取数据仅供参考，要综合分析高校近几年的线差和位次，结合专业录取最低分完美填报志愿。

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高考志愿填报大致流程

第一步：阅读招生计划。

填报志愿要以天津招生考试的招生计划为依据。特别是招生计划前面的阅读说明，对填报志愿的要求以及一些有特殊规定的院校和专业进行了提示，考生一定要注意阅读。

第二步：拟定志愿草表。

上网填报志愿前，先将选报的志愿填到志愿草表上，再按志愿草表上的内容上网填报，减少在网上反复修改的次数，减少出错的可能性。《湖北招生考试》杂志和湖北招生信息网上有各批次志愿草表的样表，考生可以复印和下载。

第三步：登录指定网页。

登录省招办指定网页，打开浏览器，输入网报网址，如果学校网络管理员已经将网报地址设置为浏览器的主页，打开浏览器即可。

第四步：输入用户名和密码。

第四步：输入用户名和密码。用户名是考生准考证上的14位报名号，第一次登录网上填报志愿系统要输入初始密码，初始密码是考生本人的身份证号。输入用户名和密码后，再点击“登录”按钮即可进入网上填报志愿系统。

第五步：首次登录后必须修改密码、

填写联系地址、电话、阅读《考生须知》。

首次进入网上填报志愿系统时，计算机屏幕上会出现修改密码、填写联系地址、电话及阅读“网上填报志愿考生须知”的界面。考生必须按要求修改初始密码并填写联系地址、电话等信息。如果考生4月在网报系统中已经填好了自己的联络方式，也要检查一下是否正确，如果有误或有变化，一定要更改过来。考生应仔细阅读“网上填报志愿考生须知”，了解操作流程和相关要求以后再进行操作。考生只有正确完成本界面操作后方可进入系统进行其它操作。

第六步：选择批次填报志愿。

在网页上点击“填报志愿”按钮，选择要填报的批次进入填报页面，例如，你要填报本科第一批志愿，就点击“本科第一批”，进入本科第一批志愿栏，按志愿草表上的院校代号和专业代号填到一本志愿栏内。填完一本志愿并保存好后，如果你还要填报二本志愿，就点击“本科第二批”，进入本科第二批志愿栏填二本志愿，以此类推。不同批次不同序号的院校志愿和不同序号的专业志愿要填到对应的志愿栏，每个志愿要与志愿栏一一对应，千万不要错栏错位。

第七步：检查核对。

院校代号和专业代号输入完毕后，点击“下一步”按钮，网上填报志愿系统将你填的代号转换成相对应的院校和专业，屏幕上会显示你填报的院校名称和专业名称。这时候，要阅读屏幕上的提示信息，仔细核实显示的学校和专业是不是你想要填报的，如果不是，或出现红色字体显示的“无效院校”或“无效专业”就说明填错了代号，一定要查阅招生计划按正确的代号更正，要不然就张冠李戴了。如果要修改或补填志愿，可以点击“上一步”按钮，返回到填报界面进行修改或补填。

第八步：保存志愿信息。

检查志愿信息无误后，点击“保存”按钮，只有点击了“保存”按钮，填报的志愿信息才会储存到网报系统中;不点击的话，志愿信息就保存不了，等于没有填报志愿。每填好一个批次的志愿，都要点击“保存”按钮，保存这个批次的志愿信息。

第九步：查询志愿，退出系统。

把需要填报的各批次志愿全部填报完毕后，点击“查询志愿”按钮，可以全面查看各批次志愿填报情况，检查所填批次、院校、专业志愿是否完整准确，是否存在无效院校志愿或无效专业志愿。全面检查填报的所有批次志愿后，如果没有问题，点击“安全退出”按钮，退出网上填报志愿系统，关闭填报志愿的浏览器页面。

第十步：再次登录系统，再次查询志愿。

退出网报系统后，为了确保志愿信息安全有效无误，考生最好重新登录网报系统，再次查看自己的志愿。

《平行线》教案 第6篇

曾春燕

课题：平行线

年级：四年级 课时：一课时

课型：新授课

【教学目标】

1条直线在什么情况下互相平行，体会平行线在现实生活中的作用。

23【教具学具准备】

教师准备多媒体课件和视频展示台；学生准备三角板。【教学过程】

一、引入课题

教师：前一节我们学习了相交，你能画出两条相交的直线吗？

学生画后，抽几个学生作业在视频展示台上展示。

教师：同学们能画两条相交的直线了，生活中有两条永不相交的直线吗？如果有，想象一下它们是什么样子。

学生想象后，教师用多媒体课件出示单元主题图。

教师：图中的跑道线延长出去会相交吗？

学生回答：不会相交。

用多媒体课件延长跑道，证实学生的结论是正确的。

教师：这就是我们这节课要研究的另一个内容，平行。（板书课

题）

二、进行新课 1

教师：我们来看一看生活中的一些平行现象。

多媒体课件突出双杠、吊杆、长方形花台和新增加的铁轨图。

教师：这些图形都反映了这样一些数学现象。

多媒体课件闪动图中平行的两条边，并隐去图中的其他图形，只留下闪动的两条线。图6

教师：这4组直线有什么共同特点？指导学生说出每组直线之间的距离是一样宽的，并且把每组直线延长出去，都永远不会有交点。

教师：同学们选一组你喜欢的直线延长一下，看你的想法是不是正确的。学生选一组直线来延长后，汇报自己的结果。

教师：你们所说的直线延长是在同一个平面内进行的延长。

在同一平面内不相交的两条直线叫做?

引导学生说出：在正方形和长方形中，第①条边和第③条边互相平行，第②条边和第④条边互相平行。在第3个图形中，第①条边和第④条边互相平行，第②条边和第⑤条边互相平行，第③条边和第⑥条边互相平行。2

教师：我们可以用两个三角板或一个三角板和一把直尺画平行线。

教师示范画平行线后，学生照老师的方法画平行线。画完后抽一个学生的练习在视频展示台上展出，并且要求学生说一说自己是怎样画的。

教师：同学们能画出下面直线的平行线吗？图6

学生画后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎样画的。

教师：画平行线时要注意些什么？你能给同学们提个醒吗？

引导学生回答：画平行线时，用一个三角板的一条直角边与已知直线的延长线重合。另一条直角边与另一个三角板的一条直角边（或直尺的短边）靠紧，另一个三角板（或直尺）靠着这个三角板移动到合适的位置。就可以画已知直线的平行线了。

教师：用画平行线的方法还可以检验两条直线是不是互相平行的。

教师用视频展示台上学生的作业来进行检验，让学生看清教师用三角板检验平行线的过程。

教师：你们能用这种方法检验图6边是不是互相平行的吗？图6

7中上下两条边、左右两条

学生检验后，让学生在视频展示台上演示检验的过程。

三、巩固练习

1、永不相交的两条直线叫做平行线（×）

2、组成平行线的两条直线相互平行。（√）

四、课堂小结(略)

“平行四边形的判别”说课教案 第7篇

一、教材分析

1．从在教材中的地位与作用来看

“平行四边形的判别”紧接“平行四边形的性质”一节.综观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用.

2．从教材编写角度看

教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出平行四边形的判别方法，再用这些方法去对四边形是否是平行四边形进行判定.这样的安排使学生更易于接受抽象的定理，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣.

3．教学重、难点

重点：平行四边形的判别方法.

难点：判别方法的灵活运用.

4.教学目标

▲知识目标：

经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；探索并掌握平行四边形的四种判别方法,能根据判别方法进行有关的应用.

▲能力目标：

在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯.

▲德育目标：

体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣.

二、教法分析

针对本节课的特点，我准备采用“创设情境——观察探索——总结归纳——知识运用”为主线的教学方法.

在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,形成技能,在教学过程中注意创设思维情境,坚持二主方针(学生为主体,教师为主导)，让学生在教师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态.使课堂洋溢着轻松和谐的气氛、探索进取的气氛,而教师在其中当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者.同时借助多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性.

三、学法指导

在本节课的教学中要帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法,得出解决问题的方法,使传授知识和培养能力融为一体,使学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.

四、教学过程

1.引入新课

在复习了平行四边形定义和性质之后创设教学情景.（例如装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一位顾客要一张平行四边形的玻璃，你能否利用手头的工具制作一个平行四边形吗？并说明这张玻璃符合顾客要求的道理.”你能为招聘人员设计一个方案吗？）此问题可先提示学生用定义，但用定义不好测量时是否还有别的方法，这样就给学生提出一个问题：也就是说除了用定义外，还可以用什么样的方法去判定一个四边形是平行四边形呢？

[设计意图:从实际问题引入新课, 提出具有启发性的问题,能够调动学生的积极思维，激起学生的学习欲望.著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫.]

2.判别方法的探索

提出问题后我安排了如下三组探索题:

探索一，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.你能说出这种方法的道理吗？并与同伴交流.

探索二，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形.你能说出这种方法的道理吗？与同伴交流.

探索三，用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.

这三个问题，让学生分小组展开讨论,此时课堂上营造一种和谐、热烈的气氛，在小组讨论中教师可鼓励学生用度量、旋转、证三角形全等等多种方法来证明所得四边形是平行四边形.教师还要指导学生进行总结、归纳，在探索过程中鼓励学生力求寻找多种方法来解决问题，同时还可组织组与组之间的评比，这样也能培养他们的竞争意识.然后每组由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示.最后教师和大家一起总结归纳，得出平行四边形的判别方法：

▲两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

▲两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

▲一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

▲两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

[设计意图：确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习、自主学习，让学生从接受知识到探究知识，从个人学习到合作交流.这样的活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个题目，让他们自己去创造；给学生一个机遇，让他们自己去抓住.]

3.挑战自我

在四边形ABCD中,若分别给出四个条件: AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；AD∥ BC.现在,以其中的两个为一组,能识别四边形ABCD为平行四边形的条件是________.(只填序号.)

[设计意图：此题为条件型开放题，答案不唯一.设计此题的目的是：培养学生的发散思维，力求使学生不停留在重复与模仿的阶段.]

4．实际应用

生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做生物实验时,小华一不小心碰碎了一部分.谁有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A，B，C为三顶点,即找出第4个顶点D.)

[设计意图：目的是让学生了解数学问题来源于实际，同时又应用于实际，让学生充分体验经历困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉.]

五、布置作业

1.课本P92习题4.4:1、2.

2.体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，同学间交流.

[设计意图：让学生写“数学日记”这种作业形式，能够培养学生善于归纳总结的能力，逐步养成良好的学习习惯.]

（作者单位：集贤县第1中学）

编辑/张烨

平行线性质教案 第8篇

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。

2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点

重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程

一、引导学生逆向思维

现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?

二、实践探究

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8

度数

3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书.平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定

因为a∥b, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2=∠3,所以∠2=∠3, 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质

1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.8.平行线性质应用.例(课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本.三、巩固练习

2.补充:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()

二、填空题.1.如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°;若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.(1)(2)(3)

平行线的性质教案2 2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF()又AB∥EF，所以CD∥AB().三、选择题.1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是()A.∠1=∠2 B.∠1>∠2;C.∠1<∠2 D.无法确定

2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是()A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95°

四、解答题

1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.2.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.答案:

一、1.× 2.∨ 3.×

二、1.∠1,∠5,∠8,∠4,∠BAD;∠2,∠6,∠3,∠7,∠BCD 2.北偏东56°,两直线平行,内错角相等 3.AB、EF,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 4.内错角相等,两直线平行, 两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行

三、1.D 2.A

四、1.70° 2.因为DE∥CB,所以∠1=DCB(两直线平行,内错角相等)又∠1=∠2 所以∠2=∠DCB 即CD平分∠ECB.5.3平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标

1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点 重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程

一、复习引入

1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?

二、进行新课

1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么? 学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究

(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.∠B ∠F ∠C ∠B与∠F度数之和

图(1)图(2)通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.(1)(2)教师投影题目: 学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: ①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗? 以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.(2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B1C1,B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗? ②学生实践操作,得出结论:线段B1C1,B2C2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B1C1的特征:第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.教师板书定义:(像线段B1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗? 这两个

问题学生不难回答,教师归纳: 两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.(2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.(3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成.命题通常写成“如果……,那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……,那么……”的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成“如果……,那么……”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设, “结果仍是等式”是结论。

第③命题中,“两个角是对顶角”是题设,“这两角相等”是结论。

三、巩固练习

1.“等式两边乘同一个数,结果仍是等式”是命题吗?它们题设和结论分别是什么? 2.命题“两条平行线被第三第直线所截,内错角相等”是正确的?命题“如果两个角互补,那么它们是邻补角”是正确吗?再举出一些命题的例子,判断它们是否正确.解答:1.是命题,题设是“等式两边乘同一个数”,结论是“结果仍是等式”.2.第一个命题正确,第二个命题错误。可举出例子说明,如两条直线平行,同旁内角互补,但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题,教师应给归纳一下,有两类:第一类是命题题设不足于确定命题结正确,如“同位角相等”,这里条件不够;第二类命题是在命题的题设下,结论不正确。

一、填空题.1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”,所以∠1和∠3相等_________________.2.把命题“直角都相等”改写成“如果……,那么……”形式___________.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度.二、选择题.1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是()A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥b B.若a∥c,b∥c,则a∥b

C.若a∥b,b⊥c,则a⊥c D.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有()A.6对 B.8对 C.10对 D.12对

3.如图,已知AB∥DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D的度数为()A.60° B.80° C.100° D.120°

4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是()A.互相平行 B.互相垂直;C.相交但不垂直 D.平行或相交

三、解答题.1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.2.如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.(1)∠ABD与∠C相等吗?为什么.(2)∠A与∠F相等吗?请说明理由.3.如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.4.如(图4),DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°.(1)∠A的度数;(2)∠A+∠B+∠C的度数.答案:

一、1.因为∠2+∠1=90° 又∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3(同角的余角相等)

2.如果两个角是直角,那么这两个角相等

3.两个角是邻补角,这两个角的平分线互相垂直 4.40°,140°

二、1.D 2.B 3.D 4.D

三、1.平行

因为O′C∥BD

所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)

又∠1=∠2,∠3=∠4

所以∠1=∠4

所以AC∥O′D(内错角相等,两直线平行)

2.(1)相等.因为∠1=∠2，所以BD∥CE(内错角相等,两直线平行)

所以∠ABD=∠C(两直线平行,同位角相等)

(2)相等 因为∠ABD= ∠C 又∠D=∠C

所以∠D=∠ABD

所以DF∥AC(内错角相等,两直线平行)

所以∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)

3.∠B=∠C 因为AD∥BC

所以∠B=∠EAD(两直线平行, 同位角相等), ∠C=∠CAD(两直线平行,内错角相等)