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排列典型例题解析

来源：文库

作者：开心麻花

2025-09-19

排列典型例题解析（精选6篇）

排列典型例题解析第1篇

排列典型例题解析

（一）【例1】写出从4个不同元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列，并指出有多少种不同的排列.分析：列举法是解排列组合题的常用方法.解：abc acb bca bac cab cba abd adb bad bda dab dba acd adc cad cda dac dca bcd bdc cbd cdb dbc dcb共24种.说明：只有当元素完全相同，并且排列顺序也完全相同时，才是同一排列，元素完全不同或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列都不是同一排列.【例2】计算下列各题.（1）A;(2)A;(3)21566An-1 An-mAn-1n-1m-1nm;(4)1!+2·2!+3·3!+„+n·n!;(5)

12!23!34!n1n!.分析：准确掌握好排列数公式是顺利进行计算的关键.2解：（1）A15=15×14=210.(2)A6=6×5×4×3×2×1=720.6(3)原式==(n1)!(nm)!(n1)![n1(m1)]!·(n－m)!·

11(n1)!

·(n－m)!·

(n1)!=1.(4)原式=(2!－1!)+(3!－2!)+(4!－3!)+„+ [(n+1)!－n!]=(n+1)!－1!.(5)n1n!11!=nn!－+1n!12!=

1(n1)!－

1n!1，+„+

1(n1)!原式=－12!－

13!+

13!－

4!－

1n!=1－

1n!.说明：本题（4）、（5）相当于数列求和问题，要根据通项灵活拆项，灵活运用下列公式： n!=n(n－1)!，n·n!=(n+1)!－n!，3【例3】解方程：A42x1=140Ax.n1n!=

1(n1)!－

1n!，可以使问题解决得简单快捷.分析：利用排列数公式将方程转化为关于x的代数方程即可求解.解：根据原方程，x(x∈N*)应满足根据排列数公式，原方程化为

（2x+1)·2x·(2x－1)(2x－2)=140x·(x－1)·(x－2).∵x≥3，两边同除以4x(x－1)，得（2x+1)(2x－1)=35(x－2)，即4x2－35x+69=0.解得x=3或x=5∴原方程的解为x=3.说明：定义域是灵魂，对于排列数Amn要注意n、m∈N*，m≤n.342x14,x3.解得x≥3.（因x为整数，应舍去）.xx2【例４】解不等式：A9>6A9.分析：利用排列数公式将不等式转化为关于x的不等式即可求解.解：原不等式即9!(9x)!>

269!(9x2)!，其中2≤x≤9，x∈N*，即(11－x)(10－x)>6，∴x－21x+104>0.∴(x－8)(x－13)>0.∴x<8或x>13.但2≤x≤9，x∈N*，2≤x<8，x∈N*，故x=2，3，4，5，6，7.说明：有关以排列、组合（下一节将学到）公式形式给出的方程、不等式，应根据有关公式转化为一般方程、不等式，再求解.但应注意其中的字母都必须是满足条件的自然数，不要忽视这一点.【例5】6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（）A.30种

B.360种

C.720种

D.1440种分析：本题是排列问题，表面上看似乎带有附加条件，但实际上这和六个人站成一排照相一共有多少种不同排法的问题完全相同.解：不同的排法总数为A6=6×5×４×3×2×1=720(种）.6说明：我们要从事件的本质入手，抓住模型本质，不能只看表象.【例6】a，b，c，d，e，f六人排一列纵队，限定a要排在b的前面（a与b可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法.对这个题目，A、B、C、D四位同学各自给出了一种算式： A的算式是121111144A66；B的算式是（A1+A2+A3+A4+A5）A4；C的算式是A6；D的算式是15A44.上面四个算式是否正确？正确的加以解释；不正确的说明理由.分析：解答排列题往往是一人一法，我们要从多角度思考，从不同角度分析问题.解：A中很明显，“a在b前的六人纵队”的排队数目与“b在a前的六人纵队”排队数目相等，而“六人纵队”的排法数目应是这二者数目之和.这表明A的算式正确.B中把六人排队这件事划分为a占位，b占位，其他四人占位这样三个阶段，然后用乘法求出总数，注意到“占位的状况决定了b占位的方法数，第一阶段，当a占据第一个位置时，b占位的方法数是A15，当a占据第2个位置时，b占位的方法数是A14，„„当a占据第5个位置时，b占位的方法数是A1b占位后，再排其他四人，他们有A41，当a、4种排法，可见B的算式是正确的.4C中的A6可理解为从6个位置中选4个位置让c，d，e，f占据.这时，剩下的两个位置依前后顺序应是a，b的.因此C的算式也正确.D中把6个位置先圈定两个位置的方法数为C6；这两个位置让a、b占据，显然，a、b占据这两个圈定的位置的方法只有一种（a要在b的前面），这时，再排其余四人，又有A44种排法.可见，D的算式是对的.（下一节组合学完后，可回过头来学习D的解法）上面四个算式都正确.说明：解答排列、组合题要注意一题多解的练习.【例7】八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？

分析：对于排列问题我们往往直接考虑“甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排”，也可以间接考虑其反面.解法一：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙坐在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况.应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙、丙坐下”“甲坐下”“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：A2A1A5+A2A1A5=8640（种）.425445解法二：采取“总方法数减去不合题意的所有方法数”的算法.把“甲坐在第一排的八人坐法数，看成“总方法数”，这个数目是A1A7；在这种前提下，不合题意的方法是“甲47坐第一排，且乙、丙分坐两排的八人坐法”.这个数目是A1C1A13A1A5.其中第一个因数4245A1表示甲坐在第一排的方法数，C1表示从乙、丙中任选一人的方法数，A13表示把选出的42这个人安排在第一排的方法数，下一个A14则表示乙、丙中尚未安排的那个人坐在第二排的方法数，A55就是其他五人的坐法数，于是总的方法数为

711115A14A7－A4C2A3A4A5=8640（种）.说明:直接法与间接法是我们考虑问题的两种常见思维方式，我们要根据情况合理选择.【例8】某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同排课程表的方法？

分析：对于“第一节不排体育，最后一节不排数学”这一限制条件，正难则反，适合用间接法考虑.解法一：6门课总的排法是A6其中不符合要求的可分为：体育排在第一节有A56，5种排法，如图10－2－4中Ⅰ；数学排在最后一节有A55种排法，如图10－2－4中Ⅱ，但这两种方法，都包括体育排在第一节，数学排在最后一节，如图10－2－4中Ⅲ，这种情况有A44种

54排法.因此符合条件的排法应是A66－2A5+A4=504（种）.Ⅰ ⅢⅡ 图10－2－4 说明：解答排列、组合题用间接法要注意不重复也不遗漏.【例9】三个女生和五个男生排成一排，（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？

分析：解决排列、组合（组合下一节将学到，由于规律相同，顺便提及，以下遇到也同样处理）应用问题最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法.若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置.有两个以上约束条件，往往先考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件.若以元素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他的元素.解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有A6种不同排法.对于其中的每一种排法，6三个女生之间又都有A3种不同的排法，因此共有A6·A3=4320种不同的排法.363（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空挡，这样共有4个空挡，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有A5种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置553中选出三个来让三个女生插入都有A36种方法，因此共有A5·A6=14400种不同的排法.（3）法一：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的22个，有A5种不同排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有A66种排法，所以共有2A5·A66=14400种不同的排法.法二：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有A8从中扣除女生排8种不同的排法，17在首位的A13A77种排法和女生排在末位的A3A7种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在末位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来.由于两端都是女生有A262A13A77+A3A6=14400种不同的排法.23A

66种不同的排法，所以共有A

88－法三：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有A36种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余5个位置又都有A55种不同的排法，所以共有5A36A5=14400种不同的排法.（4）法一：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条

1件限制了，这样可有A15A77种不同的排法；如果首位排女生，有A3种排法，这时末位就只

17116能排男生，这样可有A13A15A66种不同的排法，因此共有A5A7+A3A5A6=36000种不同的排法.2法二：3个女生和5个男生排成一排有A8种排法，从中扣去两端都是女生的排法A3A6862种，就能得到两端不都是女生的排法种数A8－A3A6=36000种不同的排法.86说明：间接法有的也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题简单、明快.捆绑法、插入法对于有的问题确是适当的好方法，要认真搞清在什么条件下使用，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法.【例10】排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？分析：本题有限制条件，是“不相邻”，可以采用插空法.解：（1）先排歌唱节目有A5种，歌唱节目之间以及两端共有6个空位，从中选4个放544入舞蹈节目，共有A6种方法，所以任两个舞蹈节目不相邻的排法有A5·A6=43200种方5法.（2）先排舞蹈节目有A44种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供

545个歌唱节目放入有A55种方法，所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有A4·A5=2880种方法.说明：对于“不相邻”排列问题，我们往往先排无限制条件元素，再让有限制元素插空排列.否则，若先排有限制元素，再让无限制条件元素插空排时，往往有限制元素有相邻情

4况.如本题（2）中，若先排歌唱节目有A55，再排舞蹈节目有A6，这样排完之后，其中含有歌唱节目相邻的情况，不符合间隔排列的要求.【例11】用0到9这十个数字，可组成多少个没有重复数字的四位偶数？

分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8.从限制条件入手，可划分如下：

如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶数；个位数是2、4、6、8的四位偶数.这是因为零不能放在千位数上，由此得解法一和解法二.如果从千位数入手，四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三.如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位奇数的个数，用排除法，得解法四.解法一：当个位数上排“0”时，千位、百位、十位上可以从余下的九个数字中任选三个来排列，故有A39个；

当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任意选

12一个，百位、十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按分步计数原理有A14A8A8个.112没有重复数字的四位偶数有A39+A4A8A8=504+1792=2296（个）.解法二：当个位数字排0时，同解法一有A3个；当个位数字是2、4、6、8之一时，9千位、百位、十位上可从余下的九个数字中任选三个的排列中减去千位数是“0”的排列数，2得A1（A3－A8）个.492没有重复数字的四位偶数有A3+A1（A3－A8）=504+1792=2296（个）.949解法三：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一

2个，百位、十位上从余下的八个数字中任选两个作排列，有A15A15A8个；

千位数上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任选一个（包括0

2在内），百位、十位上从余下的八个数字中任意选两个作排列，有A1A1A8个.4422没有重复数字的四位偶数有A15A15A8+A1A1A8=2296（个）.44解法四：将没有重复数字的四位数划分为两类：四位奇数和四位偶数.没有重复数字的4四位数有A10－A3个.92411其中四位奇数有A15（A13－A8）个，没有重复数字的四位偶数有A10－A39－A5（A32－A8）=2296（个）.说明：这是典型的简单具有条件的排列问题，上述四种解法是最基本、常见的解法，要认真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用.【例12】在3000与8000之间，（1）有多少个没有数字重复且能被5整除的奇数？（2）有多少个没有数字重复的奇数？

分析：本题关键是按所求条件进行准确分类.解：（1）能被5整除的奇数，个位上只能是5，按条件千位上可以是3、4、6、7中的2任意一个，其余两个数字可以是余下数字中的任意两个，共有4×A8=224（个）.（2）法一：按题目要求，个位可以是1、3、5、7、9中的任意一个，千位上可以是3、4、5、6、7中的任意一个.因为个位数字与千位数字不能重复，所以可分以下两类：

2第一类：个位是1、9，千位可以是3、4、5、6、7中的任意一个，这样的奇数有5A8A12=560（个）；

第二类：个位是3、5、7，千位是4、6或3、5、7中与个位不重复的数字中的任意一

2个，满足上述条件的奇数有3A12A8=672（个）.212由分步计数原理，知所求奇数为5A8A12+3 A2A8=560+672=1232.法二：按千位数字分类：第一类：千位是4、6中的一个，那么个位可以是1、3、5、7、129中的任一个，这样的奇数有A1； 4A5A8=560（个）第二类：千位是3、5、7中的任意一个，个位可以是1、3、5、7、9中与千位数字不重

2复的四个数中的一个，这样的奇数有A13A1A8=672（个）.422满足条件的奇数个数为A1A15A8+ A13A1A8 =560+672=1232（个）.44说明：在解答排列、组合问题时，确定不同的分类标准，就会有不同的分类方法，不管怎样分类，要尽量做到不重不漏.【例13】一条铁路原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了m个车站(m>1)，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？

分析：首先由题意列出方程，再根据m、n为整数求出即可.解：原有车站n个，原有客运车票A2种，又现有(n+m)个车站，现有客运车票A2种.nmn∵A2－A2=62，∴(n+m)(n+m－1)－n(n－1)=62.nmn∴n=31m－212(m－1)>0，2即62>m－m，∴m－m－62<0.又m>1，从而得出1

12249.∴1

当m=3、4、5、6、7、8时，n均不为整数.故只有n=15时，m=2，即原有15个车站，现有17个车站.说明：上题虽是常用解法，但运算量较大，应根据m、n为整数利用整除性来解决.∵(n+m)(n+m－1)－n(n－1)=62，∴m2+2mn－m=62.∴m（m+2n－1)=62.把62分解为1×62（舍去），2×31，由题意知m2,m2n131或m31,m2n12.解得m2,m31,（舍去）.n15,n14【例14】用0、1、2、3、4五个数字组成没有重复数字的五位数，并把它们从小到大排列.问23140是第几个数？

分析：把这些五位数从小到大排列，可先求出比23140小的万位与千位为1×、20、21的入手，再排万位与千位为23的.解：分以下几类：

3①1××××型的五位数有A44=24个;②20×××型的五位数有A3=6个;③21×××型的五位数有A33=6个.这样，这三类数共36个.在型如23×××的数中，按从小到大的顺序分别是：23014、23041、23104、„，可见23140在这一类中，位居第4位.故从小到大算23140是第40个数.说明：本题是一个计数问题，需要按要求细心排列.【例15】用数字0、1、2、3、4、5，（1）可以组成多少个数字不重复的六位数？

（2）试求这些六位数的和.分析：本题关键是如何合理安排程序求出这些六位数的和.解：（1）因为0不能作首位，故分两步，得5A5=600（个），或A6－A5=720－120=600565（个）（即六个元素的全排列，再减去首位是0余下五个元素的全排列）.（2）求这些六位数的和，当然不能把600个数一个一个写出，再求它们的和，应该像小学生做竖式加法一样，先个位相加，再十位相加，等等.个位是1的数有4×A4个； 4个位是2的数有4×A4个； 4与上同样，个位是3、4、5的数均有4×A4个;4个位为0的数有A5个； 5„„

个位数字之和为（1+2+3+4+5）·4·A4与上同样，十位之和为（1+2+3+4+5）·4·A4 4，4，百位数字之和为（1+2+3+4+5）·4·A44，5最高位（十万位）各数字之和为（1+2+3+4+5）·A55=15·A5.这些六位数的和为

15·A5100000+（1+2+3+4+5）·4·A4=15·A5100000+15 5·4（1+10+100+1000+10000）5··4A44·11111.说明：数字排列是一类典型排列，多掌握些数字排列问题，对其他排列就容易理解了.【例16】从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个？

分析：（1）二次方程要求a不为0，故a只能在1，3，5，7中选，b、c没有限制.（2）二次方程要有实数根，需Δ=b2－4ac≥0，再对c分类讨论.2解：a只能在1，3，5，7中选一个有A14种，b、c可在余下的4个中任取2个，有A42种，故可组成二次方程的个数为A14·A4=48个，方程要有实根，需Δ=b2－4ac≥0，c=0，a，b可在1，3，5，7中任取2个，有A24种；c≠0，b只能取5、7，b取5时，a、c只能

2取1、3，共有A22个；b取7时，a、c可取1、3或1、5，有2A2个，故有实根的二次方程22共有A24+A2+2A2=18个.说明：本题第（1）问要注意一元二次方程中二次项系数不为零的限制.本题第（2）问要分c=0和c≠0进行讨论，c≠0时，再对b的取值进行二级讨论，多次分类讨论是排列问题中较高的能力要求.【例17】（2004年辽宁）有两排座位，前排11个座位，后排 12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）A.234

B.346

C.350 分析：本题考查有限制条件的排列组合问题.D.363 解：前后两排共23个座位，有3个座位不能坐，故共有20个座位两人可以坐，包括两人相邻的情况，共有A2种排法；考虑两人左右相邻的情况，若两人均坐后排，采用捆绑法，20把两人看成一体，共有11A2种坐法;若两人坐前排，因中间3个座位不能坐，故只能坐左边24个或右边4个座位，共有2×3×A2种坐法.故题目所求的排法种数共有A2－11A2－2×20223×A2=346(种).2答案:B

排列典型例题解析第2篇

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？

典型例题二

例2 三个女生和五个男生排成一排

（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？

典型例题三

例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？

（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

典型例题四

例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．

典型例题五

3位司机和3位售票员，例5 现有3辆公交车、每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？

典型例题六

例6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？

学校 1 2 3 1 1 1 专业 2 2 2

/ 1jiangshan整理

典型例题七

例5 7名同学排队照相．

(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？

(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？

(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？

3名女生，7人中有4名男生，(4)若排成一排照，女生不能相邻，有多少种不面的排法？

典型例题八

例8 从2、3、4、5、6五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数，求所有三位数的和．

典型例题九

例9 计算下列各题：(1)A；

(2)A；

(3)21566An1AnmAn1n1m1nm；

(4)1!22!33!nn!

(5)

12!23!34!n1n!

典型例题十

例10 a,b,c,d,e,f六人排一列纵队，限定a要排在b的前面（a与b可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．对这个题目，A、B、C、D四位同学各自给出了一种算式：A的算式是2412A6；B的算式是(A1A2A3A4A5)A4；C的算式是A6；

61111144D的算式是C6A4．上面四个算式是否正确，正确的加以解释，不正确的说明理由．

典型例题十一

例11 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？

典型例题十二

/ 1jiangshan整理例12 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有（）．

145245A．A44A5

5B．A33A44A55

C．C3A4A5

D．A2A4A5

典型例题十三

例13 由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）．

A．210

B．300

C．46

4D．600

典型例题十四

例14 用1,2,3,4,5，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）． A．24个

B．30个

C．40个

D．60个

典型例题十五

1238例15(1)计算A12A23A38A8．

(2)求Sn1!2!3!n!(n10)的个位数字．

典型例题十六

例16 用0、组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个1、2、3、4、5共六个数字，无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？

典型例题十七

例17 一条长椅上有7个座位，4人坐，要求3个空位中，有2个空位相邻，另一个空位与2个相邻空位不相邻，共有几种坐法？

/ 1jiangshan整理典型例题分析

1、分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：

如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二．

如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．

如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四．

解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有A93个；

当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一

112A8A8（个）个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有A4．

∴ 没有重复数字的四位偶数有

311

2A9A4A8A850417922296个．

解法2：当个位数上排“0”时，同解一有A9个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：A4(A9A8)个 132

3∴

没有重复数字的四位偶数有

313

2A9A4(A9A8)50417922296个．

解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有

2A5A5A8个

干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有

A4A4A8个 11

2∴ 没有重复数字的四位偶数有

112112

A5A5A8A4A4A82296个．

解法4：将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数．

43没有重复数字的四位数有A10A9个．

132其中四位奇数有A5(A9A8)个

/ 14

jiangshan整理 ∴ 没有重复数字的四位偶数有

A10A9A5(A9A8)10A9A95A95A8 4313233324A95A8 36A85A8

223241A8

22296个

说明：这是典型的简单具有限制条件的排列问题，上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用．

2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有A66种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有A33对种不同的排法，因此共有A66A334320种不同的排法．

（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有A5种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位

353置中选出三个来让三个女生插入都有A6种方法，因此共有A5A614400种不同的排法．

5（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的226个，有A5种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有A6种排法，所以共有A5A614400种不同的排法． 26

解法2：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有A8种不同的排法，从中扣除女生1717排在首位的A3A7种排法和女生排在末位的A3A7种排法，但这样两端都是女生的排法在8扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以

26还需加一次回来，由于两端都是女生有A3A6种不同的排法，所以共有A82A3A7A3A61440种不同的排法．0 81726解法3：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有A6种不同的排法，对于其中的任意一种排活，其余5个位置又都有A5种不同的排法，所以共有A6A514400种不同的排法，5 / 1jiangshan整理 3553（4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受

171条件限制了，这样可有A5A7种不同的排法；如果首位排女生，有A3种排法，这时末位就1只能排男生，有A5种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有A66种不同的排法，11617116这样可有A3 A5A6种不同排法．因此共有A5A7A3A5A636000种不同的排法．解法2：3个女生和5个男生排成一排有A88种排法，从中扣去两端都是女生排法A32A66种，就能得到两端不都是女生的排法种数．

因此共有A88A32A6636000种不同的排法．

说明：解决排列、组合（下面将学到，由于规律相同，顺便提及，以下遇到也同样处理）应用问题最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法．

若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置，有两个以上约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其它条件．

若以元素为主，需先满足特殊元素要求再处理其它的元素．

间接法有的也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得简单、明快．

捆绑法、插入法对于有的问题确是适用的好方法，要认真搞清在什么条件下使用．

3、解：（1）先排歌唱节目有A55种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个454放入舞蹈节目，共有A6中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：A5A6＝43200.（2）先排舞蹈节目有A44中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供

55个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：A44A5＝2880种方法。

说明：对于“间隔”排列问题，我们往往先排个数较少的元素，再让其余元素插空排列。否则，若先排个数较多的元素，再让其余元素插空排时，往往个数较多的元素有相邻情况。如本题（2）中，若先排歌唱节目有A5，再排舞蹈节目有A6，这样排完之后，其中含有歌唱节目相邻的情况，不符合间隔排列的要求。

544、分析与解法1：6六门课总的排法是A566，其中不符合要求的可分为：体育排在5第一书有A5种排法，如图中Ⅰ；数学排在最后一节有A5种排法，如图中Ⅱ；但这两种排法，都包括体育排在第一书数学排在最后一节，如图中Ⅲ，这种情况有A4种排法，因此符合条件的排法应是：

54A62A5A4504（种）． 6 / 14

jiangshan整理

分析与解法2：根据要求，课程表安排可分为4种情况：

（1）体育、数学既不排在第一节也不排在最后一节，这种排法有A42A44种；

4（2）数学排在第一节但体育不排在最后一节，有排法A4A4种；

（3）体育排在最后一节但数学不排在第一节，有排法A4A4种；

（4）数学排在第一节，体育排在最后一节，有排法A44

这四类排法并列，不重复也不遗漏，故总的排法有：

1414

A42A44A4． A4A4A4504（种）

分析与解法3：根据要求，课表安排还可分下述4种情况：

（1）体育，数学既不在最后也不在开头一节，有A4212种排法；

（2）数学排在第一节，体育不排在最后一节，有4种排法；

（3）体育在最后一书，数学木在第一节有4种排法；

（4）数学在第一节，体育在最后一节有1种排法．

上述 21种排法确定以后，仅剩余下四门课程排法是种A44，故总排法数为21A44504（种）．

下面再提出一个问题，请予解答．

问题：有6个人排队，甲不在排头，乙不在排尾，问并肩多少种不同的排法．

请读者完成此题．

说明：解答排列、组合问题要注意一题多解的练习，不仅能提高解题能力，而且是检验所解答问题正确与否的行之有效的方法．

5、分析：可以把3辆车看成排了顺序的三个空：，然后把3名司机和3名售票员分别填入．因此可认为事件分两步完成，每一步都是一个排列问题．

3解：分两步完成．第一步，把3名司机安排到3辆车中，有A36种安排方法；第二步

3把3名售票员安排到3辆车中，有A36种安排方法．故搭配方案共有

A3A336种． 33说明：许多复杂的排列问题，不可能一步就能完成．而应分解开来考虑：即经适当地分类成分或分步之后，应用分类计数原理、分步计数原理原理去解决．在分类或分步时，要尽量把整个事件的安排过程考虑清楚，防止分类或分步的混乱．

6、分析：填写学校时是有顺序的，因为这涉及到第一志愿、第二志愿、第三志愿的问题；同一学校的两个专业也有顺序，要区分出第一专业和第二专业．因此这是一个排列问题．

/ 1jiangshan整理解：填表过程可分两步．第一步，确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选出3所并加排列，共有A43种不同的排法；第二步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有A32A32A32种．综合以上两步，由分步计数

3222原理得不同的填表方法有：A4A3A3A35184种．

说明：要完成的事件与元素的排列顺序是否有关，有时题中并未直接点明，需要根据实际情景自己判断，特别是学习了后面的“组合”之后这一点尤其重要．“选而且排”（元素之间有顺序要求）的是排列，“选而不排”（元素之间无顺序要求）的是组合．另外，较复杂的事件应分解开考虑．

7、分析：(1)可分两步完成：第一步，从7人中选出3人排在前排，有A37种排法；第二步，剩下的4人排在后排，有A44种排法，故一共有A73A44A77种排法．事实上排两排与排成一排一样，只不过把第4~7个位子看成第二排而已，排法总数都是A77，相当于7个人的全排列．(2)优先安排甲、乙．(3)用“捆绑法”．(4)用“插空法”．

347解：(1)A7A4A75040种．

1(2)第一步安排甲，有A3种排法；第二步安排乙，有A4种排法；第三步余下的5人排在15剩下的5个位置上，有A5种排法，由分步计数原理得，符合要求的排法共有A3A4A51440种． 115(3)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，有A5种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有A3种排法．由分步计53数原理得，共有A5A3720种排法． 53(4)第一步，4名男生全排列，有A4种排法；第二步，女生插空，即将3名女生插入4名

3男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，易知有A5种插入方法．由分步计数原理得，443符合条件的排法共有：A4A51440种．

说明：(1)相邻问题用“捆绑法”，即把若干个相邻的特殊元素“捆绑”为一个“大元素”，与其他普通元素全排列；最后再“松绑”，将这些特殊元素进行全排列．(2)不相邻问题用“插空法”，即先安排好没有限制条件的元素，然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．

/ 1jiangshan整理

8、分析：可以从每个数字出现的次数来分析，例如“2”，当它位于个位时，即形如的数共有A42个（从

3、，当这些数相加时，4、5、6四个数中选两个填入前面的两个空）的数也有A42，那么当这些数由“2”所产生的和是A422．当2位于十位时，即形如相加时，由“2”产生的和应是A42210．当2位于面位时，可同理分析．然后再依次分析3、4、5、6的情况．

解：形如的数共有A42个，当这些数相加时，由“2”产生的和是A422；形如的数也有A42的数也有A42个，当这些数相加时，由“2”产生的和是A42210；形如个，当这些数相加时，由“2”产生的和应是A422100．这样在所有三位数的和中，由“2”

22产生的和是A422111．同理由3、4、5、6产生的和分别是A43111，A44111，A45111，A46111，因此所有三位数的和是A4111(23456)26640． 222说明：类似于这种求“数字之和”的问题都可以用分析数字出现次数的办法来解决．如“由1,4,5,x四个数字组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各数位上的数字之和为288，求数x”．本题的特殊性在于，由于是全排列，每个数字都要选用，故每个数字均出现了A4424次，故有24(145x)288，得x2．

9、解：(1)A(3)原式2151514210；

6(2)A66!654321720;(n1)![n1(m1)!](n1)!(nm)!(nm)!1(n1)!

(nm)!1(n1)!1；

(4)原式(2!1)(3!2!)(4!3!)[(n1)!n!]

(n1)!1； n1n!1(n1)!1n!(5)∵，9 / 1jiangshan整理 ∴12!23!34!n1n!13!

11!12!12!13!14!1(n1)!1n!11n!．

说明：准确掌握好排列公式是顺利进行计算的关键．本题计算中灵活地用到下列各式：

n!n(n1)!；nn!(n1)!n!；

n1n!1(n1)!1n!；使问题解得简单、快捷．

10、解：A中很显然，“a在b前的六人纵队”的排队数目与“b在a前的六人纵队”排队数目相等，而“六人纵队”的排法数目应是这二者数目之和．这表明：A的算式正确．

B中把六人排队这件事划分为a占位，b占位，其他四人占位这样三个阶段，然后用乘法求出总数，注意到a占位的状况决定了b占位的方法数，第一阶段，当a占据第一个位置

1时，b占位方法数是A5；当a占据第2个位置时，b占位的方法数是A4；„„；当a占据1第5个位置时，b占位的方法数是A11，当a，b占位后，再排其他四人，他们有A44种排法，可见B的算式是正确的．

C中A6可理解为从6个位置中选4个位置让c,d,e,f占据，这时，剩下的两个位置4依前后顺序应是a,b的．因此C的算式也正确．

这两个位置让a,b占据，显然，a,b占D中把6个位置先圈定两个位置的方法数C6，据这两个圈定的位置的方法只有一种（a要在b的前面），这时，再排其余四人，又有A4种排法，可见D的算式是对的．

说明：下一节组合学完后，可回过头来学习D的解法．

4211、解法1：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况．应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：

A4A2A5A4A4A58640(种)． 215215解法2：采取“总方法数减去不命题意的所有方法数”的算法．把“甲坐在第一排的八

17人坐法数”看成“总方法数”，这个数目是A4A7．在这种前提下，不合题意的方法是“甲

11115坐第一排，且乙、丙坐两排的八人坐法．”这个数目是A4C2A3A4A5．其中第一个因数

/ 1jiangshan整理 11A4表示甲坐在第一排的方法数，C2表示从乙、丙中任选出一人的办法数，A3表示把选出

11的这个人安排在第一排的方法数，下一个A4则表示乙、丙中沿未安排的那个人坐在第二排的方法数，A55就是其他五人的坐法数，于是总的方法数为

A4A7A4C2A3A4A58640(种)． 1711115说明：解法2可在学完组合后回过头来学习．

12、解：将同一品种的画“捆”在一起，注意到水彩画不放在两端，共有A22种排列．但4幅油画、5幅国画本身还有排列顺序要求．所以共有A22A44A55种陈列方式． ∴应选D．

说明：关于“若干个元素相邻”的排列问题，一般使用“捆绑”法，也就是将相邻的若干个元素“捆绑”在一起，看作一个大元素，与其他的元素进行全排列；然后，再“松绑”，将被“捆绑”的若干元素，内部进行全排列．本例题就是一个典型的用“捆绑”法来解答的问题．

13、解法1：（直接法）：分别用1,2,3,4,5作十万位的排列数，共有5A所以其中个位数字小于十位数字的这样的六位数有

125A5300个．

655种，5解法2：（间接法）：取0,1,,5个数字排列有A6，而0作为十万位的排列有A5，所以其中个位数字小于十位数字的这样的六位数有

12(A6A5)300(个)．

655∴应选B．

说明：(1)直接法、间接法是解决有关排列应用题的两种基本方法，何时使用直接法或间接法要视问题而定，有的问题如果使用直接法解决比较困难或者比较麻烦，这时应考虑能否用间接法来解．

(2)“个位数字小于十位数字”与“个位数字大于十位数字”具有对称性，这两类的六位数个数一样多，即各占全部六位数的一半，同类问题还有6个人排队照像时，甲必须站在乙的左侧，共有多少种排法．

14、分析：本题是带有附加条件的排列问题，可以有多种思考方法，可分类，可分步，可利用概率，也可利用本题所提供的选择项分析判断．

解法1：分类计算．

将符合条件的偶数分为两类．一类是2作个位数，共有A4个，另一类是4作个位数，也有A4个．因此符合条件的偶数共有A4A424个． 2222 11 / 1jiangshan整理解法2：分步计算．

1先排个位数字，有A2种排法，再排十位和百位数字，有A42种排法，根据分步计数原理，12三位偶数应有A2A424个．

解法3：按概率算．

用15这5个数字可以组成没有重复数字的三位数共有A5360个，其中偶点其中的25．因此三位偶数共有602524个．

解法4：利用选择项判断．

用15这5个数字可以组成没有重复数字的三位数共有A5360个．其中偶数少于奇数，因此偶数的个数应少于30个，四个选择项所提供的答案中，只有A符合条件． ∴应选A．

15、分析：本题如果直接用排列数公式计算，在运算上比较困难，现在我们可以从和式中项的特点以及排列数公式的特点两方面考虑．在(1)中，项可抽象为nAn(n11)An(n1)AnnAnAn1Annnnnn1n，(2)中，项为n!n(n1)(n2)321，当n5时，乘积中出现5和2，积的个位数为0，在加法运算中可不考虑．

n解：(1)由nAn(n1)!n!

∴原式2!1!3!2!9!8!9!1!362879．(2)当n5时，n!n(n1)(n2)321的个位数为0，∴Sn1!2!3!n!(n10)的个位数字与1!2!3!4!的个位数字相同．而1!2!3!4!33，∴Sn的个位数字为3．

说明：对排列数公式特点的分析是我们解决此类问题的关键，比如：求证：

12!23!34!n(n1)!n1(n1)!13!11(n1)!1(n1)!1n!，我们首先可抓等式右边的

n(n1)!n11(n1)!12!11n!1(n1)!1，∴左边12!1(n1)!1(n1)!右边．

/ 1jiangshan整理

16、分析：3位偶数要求个位是偶数且首位数字不能是0，由于个位用或者不用数字0，对确定首位数字有影响，所以需要就个位数字用0或者用2、4进行分类．一个自然数能被3整除的条件是所有数字之和是3的倍数，本题可以先确定用哪三个数字，然后进行排列，但要注意就用与不用数字0进行分类．

解：(1)就个位用0还是用2、2、3、4中任取两4分成两类，个位用0，其它两位从

1、数排列，共有A4212(个)，个位用2或4，再确定首位，最后确定十位，共有24432(个)，所有3位偶数的总数为：123244(个)．

(2)从0、1、2、3、4、5中取出和为3的倍数的三个数，分别有下列取法：(012)、(015)、(024)、(045)、(123)、(135)、(234)、(345)，前四组中有0，后四组中没有0，用它们排成三位数，如果用前4组，共有42A2216(个)，如果用后3四组，共有4A324(个)，所有被3整除的三位数的总数为162440(个)．

17、分析：对于空位，我们可以当成特殊元素对待，设空座梯形依次编号为1、2、3、4、5、6、7．先选定两个空位，可以在1、2号位，也可以在2、3号位„共有六种可能，再安排另一空位，此时需看到，如果空位在1、2号，则另一空位可以在4、5、6、7号位，有4种可能，相邻空位在6、7号位，亦如此．如果相邻空位在2、3号位，另一空位可以在5、6、7号位，只有3种可能，相邻空位在3、4号，4、5号，5、6号亦如此，所以必须就两相邻空位的位置进行分类．本题的另一考虑是，对于两相邻空位可以用合并法看成一个元素与另一空位插入已坐人的4个座位之间，用插空法处理它们的不相邻．

解答一：就两相邻空位的位置分类：

若两相邻空位在1、2或6、7，共有24A4192(种)坐法．

若两相邻空位在2、3，3、4，4、5或5、6，共有43A4288(种)不同坐法，所以所有坐法总数为192288480(种)．

解答二：先排好4个人，然后把两空位与另一空位插入坐好的4人之间，共有A4A5480(种)不同坐法． 4244解答三：本题还可采用间接法，逆向考虑在所有坐法中去掉3个空位全不相邻或全部相邻的情况，4个人任意坐到7个座位上，共有A7种坐法，三个空位全相邻可以用合并法，13 / 14

jiangshan整理

4直接将三个空位看成一个元素与其它座位一起排列，共有A55种不同方法．三个空位全不相邻仍用插空法，但三个空位不须排列，直接插入4个人的5个间隔中，有A4410种不同方法，所以，所有满足条件的不同坐法种数为A74A5510A44480(种)．

/ 14

遗传和变异典型例题解析第3篇

一、易混淆知识举例

1.把一些易混淆的知识专门列出来加以辨析。如在遗传学上正反交的结果因遗传方式的不同而有差异，因此常用来分析遗传类型。

如果正交和反交实验结果性状一致且无性别上的不同，则该生物性状属于细胞核中的常染色体遗传;如果正交和反交实验结果不一致且有性别上的差异，则该生物性状属于细胞核中的性染色体遗传;如果正交和反交实验结果不一致且具有母系遗传的特点，则该生物性状属于细胞质遗传。总之，正反交结果不同有三种情况：一是母系遗传，二是种皮、果皮的遗传，三是伴性遗传，要注意判断。

(1)细胞核遗传(等位基因完全显性)。

正交、反交时，F1总表现出显性性状，与母本性状不一定相同。

(2)母系遗传。

正交、反交时，F1总表现出母本性状，正反交中母本性状不同，因而后代的性状不同。

(3)植物果皮、种皮颜色等性状遗传。

种皮的遗传是由细胞核基因控制的，与母本相同的性状表现出的是亲代本身，后代仍有一定的分离比例，只是子代的性状分离比例延迟表现而已，另外，正交反交结果中胚乳的基因型也不相同。而细胞质遗传是由细胞质基因控制，与母本性同的性状表现出的是子代，且子代性状无一定的分离比例。

2.基因的自由组合定律的变式考查(如F2性状分裂比为9∶7，或9∶3∶4，或12∶3∶1等)和遗传特例(显性或隐性致死基因的遗传、蜜蜂的遗传等)的考查。

二、例题

例1：玉米是一种雌雄同株的植物，其顶部开雄花，下部开雌花，玉米黄粒和白粒是一对相对性状(由基因Y和y控制)，将纯种黄粒和白粒玉米间行种植(如图)，收获时所得玉米粒如下表：

(1)在玉米中，黄粒对白粒是__性，在黄粒玉米果穗上，黄粒玉米中胚是__;白粒玉米果穗上黄粒胚的基因型是__。

(2)某同学为了获得杂种F1来验证孟德尔基因分离规律，为准确起见，他应选用上述玉米果穗上结的__玉米粒来进行播种。杂交试验中，对母本的处理是__。

(3)图中__(填标号)类型的授粉方式的长期进行对植株有利，其原因是__。

(4)黄粒玉米果穗上种皮的基因型是__。玉米种皮遗传与细胞质遗传均表现出与母本性状相同，请列举至少两点不同之处。

(5)玉米作为遗传实验材料有哪些优点?(至少答两点)

(6)若用纯种有色饱满籽粒的玉米与无色皱缩籽粒的玉米杂交(实验条件满足实验要求)，F1全部表现为有色饱满。F1自交后，F2代的性状表现及比例为：有色饱满73%，有色皱缩2%，无色饱满2%，无色皱缩23%。请回答：

(1) 上述每一对性状的遗传是否符合基因的分离定律?为什么?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%。

(2) 请设计实验方案，验证这两对性状的遗传是否符合基因的自由组合定律?

方法步骤：

Ⅰ______

Ⅱ_____

Ⅲ____

结果预测及结论:____

解析：解答这道题要求对基因的分离定律的内涵充分理解，及实验方法、过程和明确区分清有关概念。

答案：(1)显，YY或Yy, Yy。(2)白粒、黄粒、传粉，套袋。(3)Ⅲ和Ⅳ，异花授粉，后代具有更大的变异性和生活力。(4) YY， (1) 种皮的遗传是由核基因控制的; (2) 种皮的性状与母本相同，表现出的是亲代本身; (3) 种皮后代性状出现一定的分离比例。

(5)雌雄同株单性花，避免人工去雄等繁杂的操作;后代数量较多，便于统计学处理;玉米生长期较短，繁殖速度较快;具有稳定的易区分的相对性状。

(6) (1) 符合因为玉米粒色和粒形F2的分离比均为3∶1;

(2) 方法步骤：

方案1：Ⅰ取两纯种亲本玉米进行杂交，获得F1。

Ⅱ取F1植株的花粉进行植物组织培养，获得单倍体植株幼苗;再用秋水仙素处理。

Ⅲ收获种子并统计不同表现型的数量比例。

方案2：Ⅰ取两纯种亲本玉米进行杂交，获得F1。

Ⅱ取F1植株与无色皱缩玉米进行杂交。

Ⅲ收获杂交后代种子并统计不同表现型的数量比例。

结果预测及结论：若表现型四种且比例为1∶1∶1∶1，则符合自由组合定律。否则，不符合。

例2：果蝇是研究遗传学的好材料。据图及所学知识回答下列问题：

(1)此图是__性果蝇体细胞染色体组成示意图，其中含有___个染色体组，每个染色体组由___组成(用图中的标号回答)。欲研究果蝇的单倍体基因组，最少应检测的染色体数为___条。若只研究基因A与a的遗传方式，应该符合基因的___定律。

(2)现有三管果蝇，每管中均有红眼和白眼(相关基因为B、b)，且雌雄各一半。管内雌雄果蝇交配后的子代情况如下。A管：雌雄果蝇为红眼;B管：雌果蝇为红眼，雄果蝇均为白眼;C管：雌雄果蝇均为一半红眼，一半白眼。请你根据上述结果判断：

(1) 控制红眼和白眼的基因位于__染色体上，三个试管中的亲代白眼果蝇的性别依次是___，C管中果蝇的基因型为___。

(2) 摩尔根等人用纯种灰身残翅果蝇与纯种黑身长翅果蝇交配，所获子代(F1)全部为灰身长翅，由此可推出，果蝇的___为显性性状;已知控制灰身与黑身、长翅与残翅的基因位于常染色体上，你如何确定灰身与黑身、长翅与残翅的遗传是否符合基因的自由组合定律?

解析：解答这道题要求对基因的自由组合定律的内涵充分理解，以及实验方法、过程和明确区分清有关概念。判断是否符合基因的分离定律常用方法就是测交和杂交。

答案：(1)雄，2, X、II、III、IV(或Y、II、III、IV), 5，分离。

(2) (1) X，雄、雌、雄，XBXb和XbY。

(2) 灰身、长翅，用F1的果蝇与黑身残翅果蝇进行测交，统计测交后代的表现型比例，若为灰身长翅∶黑身残翅∶灰身残翅∶黑身长翅=1∶1∶1∶1，则说明灰身与黑身，长翅与残翅的遗传行为符合基因的自由组合定律，否则不符合。

或：用F1的雌雄果蝇进行自交，统计自交后代的表现型比例，若为灰身长翅∶黑身残翅∶灰身残翅∶黑身长翅=9∶3∶3∶1，则说明灰身与黑身，长翅与残翅的遗传行为符合基因的自由组合定律，否则不符合。

例3：图甲、乙是两家族系谱图，乙家族患色盲(B-b)。请据图回答：

(1)图甲中的遗传病，其致病基因位于___染色体上，是__性遗传。

(2)图甲中III-8和III-7为异卵双生(由不同的受精卵发育而来)，则III-8表现型是否一定正常?___，原因是___。

(3)图乙中I-1的基因型是___，I-2的基因型是___。

(4)若图甲中的III-8与图乙中的III-5结婚，则他们生下两病兼患男孩的概率是___。

(5)若图甲中III-9是先天愚型，这种可遗传的变异称为___。

解析：本题主要考遗传病的判断和计算，“有中生无”，和“无中生有”判断显隐性，再根据是否符合伴性遗传的特点，从而确定染色体的位置。做相关计算时要分清是那种发病情况，现计算出每一种病的发病率从而在对其作具体处理。

答案：(1)常，显。(2)不一定，基因型有两种可能。

(3) XBXb, XBY。(4) 1/8。(5)染色体变异。

例4：“神舟六号”飞船进行了空间细胞电融合试验，是由小白鼠的淋巴细胞和人的骨髓瘤细胞进行的。(1)设小白鼠的体细胞组成为AA+XX，人的体细胞组成为BB+XY (A、B为常染色体，X、Y为性染色体)。则得到的杂交细胞含有___个染色体组。

(2)在挑选航天员时，航天员的遗传特征不容忽视。研究表明，有些人由于遗传方面的原因对宇宙辐射特别敏感，一旦受到辐射就容易出现严重的反应，甚至产生___，导致癌症。如图为对宇宙辐射特别每感病的遗传系谱图(假定对宇宙辐射特别敏感病由单基因控制)，其中15号个体已被有关部门初步确定为我国航天员人选，尽管其综合条件优越，但航天医学工程问题专家却谨慎地表示不乐观，原因是15号个体有____(概率)的可能性含对宇宙辐射特别敏感病致病基因，故需进一步作基因检测。

(3)搭载“神州六号”飞船的种子在微重力和宇宙射线的作用下，易发生基因突变。科学家在此实验中一般会选择萌发的种子而不是休眠的种子，其原因是%%%%%%%%%。

(4)纯种黄色子叶的豌豆种子搭乘飞船从太空返回后种植得到的植株经自花受粉所结的种子中，除了黄色子叶的性状外，还出现了从来没有见过的白色子叶的性状。

假设黄色子叶和白色子叶是一对相对性状，且为常染色体完全显性遗传，请你用已有的纯种黄色子叶豌豆和白色子叶豌豆为实验材料，设计配种方案(包括方法、可能的结果和相应的结论)，以鉴别这一对相对性状的显隐性关系。

解析：本题主要是判断性状的显隐性，可利用自交和杂交两种方法判断。

答案：(1) 4。(2)基因突变，2/3。

(3)萌发的种子细胞分裂旺盛，在分裂间期DNA复制过程中可能产生差错导致基因突变。

(4)方法一：选择白色豌豆与纯种黄色子叶豌豆杂交，

如果子一代全部表现为黄色，则黄色子叶为显性，白色子叶为隐性;

如果子一代全部表现为白色，则白色子叶为显性，黄色子叶为隐性;

如果子一代既有白色子叶又有黄色子叶则白色为显性。

方法二：选择白色子叶豌豆自交，

如果子代出现性状分离，则白色子叶为显性;

噪声典型例题解析第4篇

解析乐音的振动波形是有规律的，噪声的振动波形是无规则、杂乱无章的.观察上面四图，发现A、B、C三图的振动波形是有规律的，呈现周期性的重复，而D图的振动波形是无规律的.应选D.

例2 我们生活在声音的世界里，声音无处不在.下列声音：①工厂车间里机器的轰鸣声；②剧场里京剧表演的演奏声；③清晨公园里小鸟的鸣叫声；④装修房子时的电钻声；⑤教室外婚庆时的爆竹声；⑥山间小溪潺潺的流水声.其中属于噪声的是（）.

A.①③④ B.①②⑤

C.①④⑤ D.①④⑤⑥

解析从环境保护的角度来说，本题中影响我们正常的学习、生活、休息的声音有：工厂车间里机器的轰鸣声、装修房子时的电钻声、教室外婚庆的爆竹声，所以选项C正确.

例3 交通噪声是城市噪声的主要来源之一，如图2所示，甲、乙两图分别表示在和处控制了噪声.

解析 “禁止鸣笛”是在声源处控制了噪声，使噪声不会产生；“隔音墙”是通过“墙”来吸收或反射噪声，使之不进入人的耳朵，是在噪声传播过程中进行控制.应填“声源处、传播过程中”.

例4 为了减小噪声对人的干扰，下列措施最可行的是（）.

A.将所有噪声大的机器都换成噪声小的机器

B.关闭所有声源

C.在耳孔中塞上一小团棉花

D.在马路和住宅间设立屏障或植树造林

解析选项A要更换所有噪声大的机器，很难实现，措施不可行，不符合题意；选项B要关闭所有噪声源，工厂就必须停产，也不可行；选项C可以在人耳处减弱噪声，但同样也会听不到别的声音，给人们工作、生活带来不便，措施不可行，不符合题意；选项D用植树或设立屏障可以阻断噪声的传播，但不影响生产，措施可行，符合题意.应选D.

例5 城市里部分道路设计成如图3所示，这种下凹道路在控制噪声方面的作用是（）.

A.防止车辆产生噪声

B.在声源处减弱噪声

C.在人耳处减弱噪声

D.在传播过程中减弱噪声

解析分析路面设计成凹面时的具体情况，与选项进行对应，从而可以获得答案.路面设计成凹面时，汽车在凹形的路面上行驶时，汽车的发动机照样会产生噪声，所以排除A、B选项.要在人耳处减弱噪声，应该在人的耳朵附近想办法：如戴耳罩等.道路修成凹形是利用道路两旁较高的路旁设施反射噪声，其作用相当于一个隔音板，属于在传播过程中减弱噪声.应选D.

例6 一场大雪过后，人们会感到外面万籁俱寂，究其原因，你认为正确是（）.

A.可能是大雪后，行驶的车辆减少，噪声减少

B.可能是大雪后，大地银装素裹，噪声被反射

C.可能是大雪蓬松且多孔，对噪声有吸收作用

D.可能是大雪后温度较低，噪声传播速度变慢

解析雪是蓬松、多孔的，雪有很好的吸音功能.声音传到蓬松、多孔的雪上时，大部分将被吸收，基本不反射，所以大雪过后显得特别宁静.应选C.

例7 城市噪声来源有工业噪声、交通噪声和生活环境噪声.控制措施有将噪声严重的工厂迁出市区，对噪声大的机器安装消音器并限制使用，未安装消音设备的机动车不得驶入市区；在市内规划的安静小区，不安装高音喇叭，车辆尽量少鸣喇叭等；积极搞好城市绿化植树，宜用多孔建筑材料；加强隔音，例如城市高架快速干道系统采用质量轻、强度高、隔音性能好且耐腐蚀的先进建材——聚碳酸酯板作为隔音材料，能尽可能降低高架干道上车辆行驶时产生的噪声污染.此外，在市区有关地段如闹市区等处设立噪声监测及分贝数显示装置，以加强对噪声的控制.同时加强每个公民控制噪声的环保意识，不制造噪声并增强自我健康保护.

（1）从环保角度来说，噪声是指 .

（2）文中在声源处利用消声的方法减弱噪声的措施有 .

（3）文中在声音的传播过程中采取隔声吸声的措施有 .

（4）根据学校具体情况，提出三种减弱噪声的具体做法 .

解析本题考查了噪声和减弱噪声的途径，以及控制噪声的一些具体措施.让学生意识到噪声的危害，学会减弱噪声并且不要制造噪声，实现学以致用.

答案（1）从环境保护的角度来说，噪声是指影响人们正常的学习、生活、休息和对要听到的声音起干扰作用的声音，即凡是在某些场合不需要的声音都是噪声.

（2）文中相应的措施有：将噪声严重的工厂迁出市区；对噪声大的机器安装消音器并限制使用；未安装消音设备的机动车不得驶入市区；在市内规划的安静小区，不安装高音喇叭，车辆尽量少鸣喇叭等.

（3）文中相应的措施有：积极搞好城市绿化植树，宜用多孔建筑材料；加强隔音，城市高架快速干道系统采用质量轻、强度高、隔音性能好且耐腐蚀的先进建材——聚碳酸酯板作为隔音材料.

排列典型例题解析第5篇

例8 过球面上两点作球的大圆，可能的个数是（）．

A．有且只有一个B．一个或无穷多个

C．无数个D．以上均不正确

分析：对球面上两点及球心这三点的位置关系进行讨论．当三点不共线时，可以作一个大圆；当三点共线时，可作无数个大圆，故选B．

答案：B

硬水与软水典型例题解析第6篇

山东张春莲

例

1、硬水和软水的本质区别是（）

A．硬水浑浊，软水澄清

B．硬水含杂质多，软水含杂质少

C．硬水是不纯净水，软水是纯净水

D．硬水含有较多的可溶钙、镁化合物，软水不含或含较少的可溶性钙镁化合物解析：硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水；软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。二者的根本区别是可溶性钙、镁化合物的含量。

答案：D

例

2、纯水清澈透明、不含杂质，而硬水含较多可溶性钙和镁的化合物。现有两瓶无色液体，分别为纯水和硬水，请你参与小雯同学对水的探究，并回答有关问题：

⑴利用吸附、沉淀、过滤和蒸馏等方法可净化水，其中能降低水的硬度的是⑵区别纯水和硬水的方法有多种。小雯采用的方法是：分别取样于蒸发皿中，加热蒸干，有固体析出的是硬水。请您设计另一种方法（简述步骤、现象和结论）。

⑶小雯在做实验时，发现硬水在加热的过程中，产生了少量气体并得到一种难溶性的固体。

【提出猜想】产生气体可能是二氧化碳；难溶性的固体可能是碳酸钙。

【设计实验】

①将生成的气体通入____________中，观察到____________的现象，证明产生的气体是二氧化碳；写出发生的化学式表达式。

②向这种难溶性的固体中滴入____________，观察到有大量的气泡产生，则这种固体可能是碳酸钙；若这种固体是碳酸钙，写出该反应的化学式表达式__________；

【反思】人们在生产、生活中不宜使用硬水，请举一例说明使用硬水能造成的危害。【反馈与应用】通过上述实验得到启发：在工厂里可用除去锅炉内壁上的水垢。

解析：⑴硬水变软水即减少水中的可溶性钙、镁化合物，其方法有煮沸、暴晒、蒸馏。⑵硬水中的钙、镁化合物多，加热蒸发时会析出较多的固体杂质；同时加肥皂水时也不易起泡。所以，可以用加热蒸发比较析出固体的多少来区分硬水和软水，也可以用加肥皂水比较泡沫多少来区分硬水和软水。①检验二氧化碳的方法是将气体通入澄清石灰水中，若澄清石灰水变浑浊则证明是二氧化碳。②检验碳酸根时可加入稀盐酸观察是否有气泡产生，若有再通入澄清石灰水中，若石灰水变浑浊则证明含碳酸根，否则不含。

【反思】硬水中含有较多的钙、镁盐，在加热时易形成沉淀物，所以水壶底部易结水垢，工石锅炉若结过多的水垢有发生爆炸的危险；用硬水洗过的衣服会发硬。【反馈与应用】由上述实验知，水垢的成分中有碳酸盐，可用稀盐酸除去。食醋含有醋酸，能和碳酸盐发生反应，所以家用水壶的水垢可以用食醋浸泡除去。

答案：⑴蒸馏

⑵分别取样各少量于烧杯中，分别加入少量肥皂水，产生泡沫较多的是纯水，无或气泡较少的是硬水。

⑶ ①澄清石灰水变浑浊CO2+Ca(OH)2→CaCO3+H2O

②稀盐酸 CaCO3+HCl → CaCl2+H2O+CO2

【反思】：水壶底部的水垢、工厂锅炉发生爆炸、用硬水洗过的衣服发硬等。

【反馈与应用】：稀盐酸

例

3、肥皂的主要成分为硬脂酸钠（C17H35COONa），它与水中的Ca2＋、Mg2＋起反应生

成硬脂酸钙和硬脂酸镁沉淀而不能起泡。现有肥皂水溶液和四种等体积的待测溶液：

①蒸馏水；②0.1% CaCl2溶液；③1% CaCl2溶液；④1% MgCl2溶液。试回答：检验

这四种溶液应选用的方法是