配方法的应用范文（精选6篇）

配方法的应用 第1篇

配方法的应用

11．若把代数式x22x3化为(xm)2k的形式，其中m、k为常数，则m+k=.4.用配方法将代数式a24a5变形，结果正确的是

A.(a2)21B.(a2)25C.(a2)24D.(a2)29

18.已知二次函数y=x2－3x－4．

(1)用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

(2)画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围.9．将一元二次方程式x26x5=0化成(xa)2=b的形式，则b

配方法的应用 第2篇

课题： 2.2 配方法的应用

课标与教材：理解配方法，会用配方法将二次三项式化成a(x-h)+k的形式，为二次函数的表达式化为顶点式作铺垫。并能判断二次三项式的大小。为此制定重点：会用配方法将二次三项式化成a(x-h)2+k的形式。

学情分析：学生在七八年级已经学习了完全平方公式，为本节课学习打下基础，在上两节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1和不为1的一元二次方程，这些为本节课学习打下较好的基础。上两节课时，学生已经经历了二次项系数为1和不为1的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。

学习目标：会用配方法将二次三项式ax+bx+c化成a(x-h)+k的形式，并能判断该二次三项式的大小。

学习方法与媒体：独立思考、小组合作探究学案学习过程：

一、知识链接：

1.填上适当的数，使下列等式成立。

（1）x+4x+=（x+）（2）x-6x+=（x-）（3）x+px+=（x+）2.用配方法解方程2x-4x-1=0，配方前应把方程化成（）Ax-2x=

小结：化二次三项式ax+bx+c(a≠0)成a(x-h)+k的形式的步骤：

活动二：判断二次三项式的大小

老师在讲配方法时，写了一道-2y-6y-8,刚写到这里，小东就说这个式子永远小于0，小明却说：“你说的不对“，他们到底谁说的对？请同学们帮他们判断一下。

变式题： 当 x取何实数，代数式2x-8x+18有最小值，最小值是多少？

B x-

=2xC 2x-4x=1D x-2x-

212

=0

三、质疑问难

四、整体建构

五、当堂测试

1.用配方法可证明-2x+4x-3的值（）

A 恒大于0B恒小于0C恒等于0D 都有可能 2.用配方法证明：x-6x+13的值不小于

2二、自主学习、合作探究：

活动一：用配方法将下列各式化成a(x-h)+k的形式，请试一试（1）-3x-6x+1（2）

222

3y+

y-2(3)0.4x-0.8x-

当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！—— 朗费罗

华山中心中学九年级上学期编号：21班级：姓名

2.已知关于x的方程x+(m+2)x+2m-1=0，求证：方程有两个不相等的实数根 2

六、日清题：

A组1.用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为()

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

2.用配方法将下列各式化成a(x-h)2+k的形式

(1)2y2-6y+1(2)–x2+8x-9(3)3x

2-4x-2

3设M=2x2+5x-1 , N=x2+8x-

43.用配方法证明：代数式-3x2-x+1的值不大于1

312.4.若a2+b2-2a+4b+5=0，求a,b的值

六、课后反思： B组挑战自我：

1.证明关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程

配方法的拓展与应用 第3篇

《新课程标准》提出通过学习使学生能够获得基本的数学思想方法, 浙教版八 (下) 数学学习了用配方法解一元二次方程, 配方法作为一种常用的数学方法, 针对浙八 (下) 内容, 我对配方法的应用进行了一些拓展。

1. 配方法在确定二次根式中字母取值范围的应用

在求二次根式中的字母的取值范围时, 经常可以借助配方法, 通过平方项是非负数的性质而求解。

例1.求二次根式中字母的取值范围

分析:根据二次根式的定义, 必须被开方数大于等于零, 再观察被开方数可以发现可以利用配方法求得。解:

因为无论取a何值, 都有

所以a的取值范围是全体实数。

点评:经过配方, 观察被开方数, 然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。

2. 配方法在化简二次根式中的应用

在二次根式的化简中, 也经常使用配方法。

例2.化简

分析:题中含有两个根号, 化简比较困难, 但根据题目的结构特征, 可以发现可以写成, 从而使题目得到化简解:

点评:的题型,

一般可以转化为

3. 配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用

在证明代数式的值为正数或负数, 配方法也是一种重要的方法。

例3.不管x取什么实数, -x2+2x-3的值一定是个负数, 请说明理由。

分析:本题主要考查利用配方法说明代数式的值恒小于0, 说明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“-a2+负数”的形式。

因此, 无论x取什么实数, -x2+2x-3的值是个负数。

点评:证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“-a2+负数”的形式来证明。

例4.不管x取什么实数, x2+2x+5的值一定是一个正数, 你能说明理由吗?

分析:要证x2+2x+5一定是一个正数, 只要把它化为“-a2+正数”的形式即可。

因此, 不管x取什么实数, x2+2x+5的值一定是个正数。

点评:证明一个二次三项式恒大于0的方法是通过配方将二次三项式化成“-a2+正数”的形式来证明。

4. 配方法在解某些二元二次方程中的应用

解二元二次方程, 在课程标准中不属于考试内容, 但有些问题, 还是可以利用我们所学的方法得以解决。

例5.解方程x2+y2+4x-2y+5=0。

分析:本题看上去是一个二元二次方程的问题, 实质上它是一个非负数问题。

解:由x2+y2+4x-2y+5=0整理为

点评:把方程x2+y2+4x-2y+5=0转化为方程组x+2=0, y-1=0问题, 把生疏问题转化为熟悉问题, 体现了数学的转化思想, 正是我们学习数学的真正目的。

5. 配方法在求最大值、最小值中的应用

在代数式求最值中, 利用配方法求最值是一种重要的方法。可以使我们很快求出所要求的最值。

例6.若x为任意实数, 求x2+4x+7的最小值。

分析:求x2+4x+7的最小值, 可以先将它化成 (x+2) 2+3, 根据 (x+2) 2≥0, 求得它的最小值为3。

因此, x2+4x+7的最小值为3。

点评:配方法是求一元二次方程根的一种方法, 也是推导求根公式的工具, 同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。

例7.若x为任意实数, 求-2x2+4x+7的最大值。

分析:求-2x2+4x+7最大值, 可以先将它化成-2 (x-1) 2+9, 然后根据-2 (x-1) 2≤0, 求得它的最大值为9。

因此-2x2+4x+7有最大值为9。

点评:求二次三项式的最大值或最小值, 可以先将它们化成a (x+b) 2+c的形式, 然后再判断, 当a>0时, 它有最小值c;当时a<0, 它有最大值c。

6. 配方法在一元二次方程根的判别式中的应用

配方法是求一元二次方程根的一种方法, 也是推导求根公式的工具, 并且也是解决其他问题的方法, 其用途相当广泛。在一元二次方程根的判别式中也经常要应用到配方法。

例8.证明:对于任何实数m, 关于x的方程2x2+3 (m+1) x+m2-4m-7=0都有两个不相等的实数根。

分析:由于方程中含有字母系数, 而要证明的是方程有两个不相等的实数根, 只需证明判别式恒大于零即可。

∴方程有两个不相等的实数根。

点评:利用判别式证明方程根的情况是一种常见的题型, 其实质上判断判别式的正负, 一般都可以利用配方法解决。

例9.试判断关于x的方程

x2+2ax+2a2-a+5=0的根的情况。

分析:由于方程中含有字母系数, 要判别方程根的情况, 实质上是要判断判别式的正负。

∴方程没有实数根。

点评:要判断方程根的情况, 其实质上判断判别式的正负, 而判断判别式的正负, 最常用的方法就是配方法。

7. 配方法在恒等变形中的应用

配方法在等式的恒等变形中也经常用到, 特别是含有多个二次式时, 经常把他们分别配方, 转变为平方式。然后再进行解决。

例10、已知a2+b2+c2=ab+bc+ac又知a、b、c为三角形的三条边, 求证:该三角形是等边三角形。

分析:题中分别含有、、的二次式, 提醒我们不妨利用配方法进行解答。

证明:∵a2+b2+c2=ab+bc+ac,

∴三角形是等边三角形。

点评:配方法在等式恒等变形中的应用, 经常会让我们收到意想不到的效果。

配方法的应用 第4篇

■

把一个式子或一个式子的某一部分化成完全平方式或几个完全平方式的和、差的形式，这种方法叫“配方法”． 它的理论依据是完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2． 配方法的难点是配方，要求同学们必须熟练掌握公式a2±2ab+b2，判断什么是a或b，或ab，怎样从a2，2ab这两项去找出b，或从a2，b2这两项去找出2ab，或从2ab去找出a2和b2. 同学们要熟练掌握这些基本方法，从而做到心中有数，配方有路可循.

■

解题时，何时配方，需要我们适当预测，并且会合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式，从而配方.

■

■ 应用于解方程（组）

■ 求解：2x2－y2+x－2y－7=0，x－y－1=0.

■ 本题可用代入法将第二个方程变形为x=y+1，代入第一个方程，从而解方程，但计算烦琐. 若考虑运用整体思想，将（y+1）看做一个整体，将第一个方程配方，可以达到快速简便求解的目的.

■ 将第一个方程配方得2x2+x-6-（y+1）2=0，将第二个方程变为y+1＝x，代入前一个方程得x2+x-6＝0，解之得x■＝-3，x■＝2，从而可求出y■=-4，y■＝1．所以原方程组的解为x■=－3，y■=－4， x■=2，y■=1.

■ 解方程组时，运用整体思想将高次方程配方，可以降低运算难度，快速准确解题.

■ 应用于因式分解

■ 阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法． 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2． 例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x，■x-22+■x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项，一次项，二次项——见横线的部分）．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出x2-4x+2三种不同形式的配方.

（2）将a2+ab+b2配方（至少写出两种形式）.

（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

■ 本题以“阅读材料”的形式展示给同学们，考查同学们的模仿能力，既取材于课本，又是对课本的拓展与引申. 例如，课本中仅有x2-2x+4 =（x-1）2+3，即“余项”是常数项，而没有“余项”是一次项、二次项的情景，这道题既是对课本的继承和创新，又是运用配方法的一道好的综合题.

■ （1）形式1：x2-4x+2=x2-4x+4-2=（x-2）2-2（“余项”是常数项）．

形式2：x2-4x+2=［x2-2■x+（■）2］+（2■-4）x=（x-■）2+（2■-4）x（“余项”是一次项）．

形式3：x2-4x+2=2（x2-2x+1）-x2=2（x-1）2-x2 （“余项”是二次项）．

（2）形式1：a2+ab+b2=a2+2ab+b2–ab=（a+b）2-ab．

形式2：a2+ab+b2=a2+ab+■b2 +■b2=a+■b2+■b2．

形式3：a2+ab+b2=

■a2+ab+b2 +■a2=

■a+b2+■a2．

（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=

a2-ab+■b2+3■b2-b+1+（c2-2c+1）=a-■b2+3■b-12+（c-1）2=0，从而a-■b=0，■b-1=0，c-1=0，即a=1，b=2，c=1． 所以a+b+c=4．

■ 配方法是初中数学的一种重要思想方法，在解一元二次方程、把二次函数的一般式化为顶点式时都有它的身影． 解决本题时，仿照推导一元二次方程的求根公式与抛物线的顶点坐标公式的方法，体现了从特殊到一般的数学思想．

■ 应用于化简求值

■ 已知x=■，求代数式（1+x）·（1+x2）·（1+x4）·（1+x８）…（1+x64）的值.

■ 若将x的值直接代入求解，计算量相当大，不足为取． 用配对法给（1+x）配以（1-x），再将其积与（1+x2）配对相乘，直至（1+x64），则可得如下巧解.

■ 原式=

■=

■=

■=…=

■=

■.

所以当x=■时，原式=■=2－2－127.

■ 在对代数式求值时，适当运用配方法，可以简便计算.

■ 应用于判定三角形的形状

■ 已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，则△ABC的形状为__________.

■ 已知方程中有三个未知数，可以考虑配方，但题目中的方程不能直接配方，因此需要“凑”，此时可以在方程两边同时乘以2配方求解.

■ 等式两边乘以2，得2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac=0.

配方得（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ca+a2）=0，即（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2=0.

由非负数的性质得a-b=0，b-c=0，c-a=0，

所以a=b，b=c，c=a，即a=b=c.

故△ABC是等边三角形.

■ 运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”.

■ 在证明中的应用

■ 证明方程x8－x5+x2+x+1=0没有实数根.

■ 可将方程的左边进行一定的配凑，使之成为几个非负数的和的形式，不过配凑的过程对于同学们来说比较难，大家可以从下述解答过程中获得一些思路.

■ 因为x8－x5+x2+x+1=x8－x5+■x2+■x2+■x+■+■=x4－■x2+■x+■2+■>0，即对所有实数x，方程左边的代数式的值均不等于0，因此，原方程没有实数根.

■ 这是“配方法”在代数证明中的应用. 要证明方程x8－x5+x2+x+1=0没有实数根，似乎无从下手，而用“配方法”将其变成完全平方式后，便“柳暗花明”了.

■ 在不等式、比较大小中的应用

■ 对于任意实数x，试比较两个代数式3x3-2x2-4x+1与3x3+4x+10的值的大小.

■ 比较两个代数式的大小，可以作差比较. 本题两个代数式相减后，可以得到一个二次三项式，将此二次三项式配方后，即可判断差的正负，从而可以判断两个代数式的值的大小.

■ （3x3-2x2-4x+1）-（3x3+4x+10）=-2x2-8x-9=-2（x+2）2-1<0，所以对于任意实数x，恒有3x3-2x2-4x+1<3x3+4x+10.

■ 此题也是考查“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法，然后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.

■

配方法的应用 第5篇

1．（2011•荆州）将代数式x+4x﹣1化成（x+p）+q的形式（）

2222 A．（x﹣2）+3 B．（x+2）﹣4 C．（x+2）﹣5 D．（x+2）+4 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

解答：解：x+4x﹣1=x+4x+4﹣4﹣1=x+2﹣5，故选C．

点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．

2．（2010•泰州）已知

（m为任意实数），则P、Q的大小关系为2

222

2（）

A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定 考点：配方法的应用。

分析：可令Q﹣P，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出P、Q的大小关系． 解答：解：由题意，知：Q﹣P=m﹣

222

m﹣m+1=m﹣m+1=m﹣m++=（m﹣）+；

222由于（m﹣）≥0，所以（m﹣）+＞0；

因此Q﹣P＞0，即Q＞P．

故选C．

点评：熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键．

3．（2009•深圳）用配方法将代数式a+4a﹣5变形，结果正确的是（）

2222 A．（a+2）﹣1 B．（a+2）﹣5 C．（a+2）+4 D．（a+2）﹣9 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

222解答：解：a+4a﹣5=a+4a+4﹣4﹣5=（a+2）﹣9，故选D．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

4．（2003•昆明）将二次三项式x﹣4x+1配方后得（）

2222 A．（x﹣2）+3 B．（x﹣2）﹣3 C．（x+2）+3 D．（x+2）﹣3 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．

22解答：解：∵x﹣4x+1=x﹣4x+4﹣4+1，22x﹣4x+1=（x﹣2）﹣3，故选B．

点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

5．（2002•咸宁）用配方法将二次三项式a﹣2a+2变形的结果是（）

2222 A．（a﹣1）+1 B．（a+1）+1 C．（a+1）﹣1 D．（a﹣1）﹣1 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了用配方法变形二次三项式，二次项系数是1，则二次项与一次项再加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方式，据此即可变形．

解答：解：由题意得，a﹣2a+2=a﹣2a+1+1=（a﹣1）+1． 故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

6．（2002•河北）将二次三项式x+6x+7进行配方，正确的结果应为（）

2222 A．（x+3）+2 B．（x﹣3）+2 C．（x+3）﹣2 D．（x﹣3）﹣2 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：x+6x+7中x+6x+9即是（x+3），因而x+6x+7=（x+3）﹣2 22解答：解：∵x+6x+7=x+6x+9﹣9+7，22x+6x+7=（x+3）﹣2． 故选C．

点评：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．

7．（2002•杭州）用配方法将二次三项式a﹣4a+5变形，结果是（）

2222 A．（a﹣2）+1 B．（a+2）﹣1 C．（a+2）+1 D．（a﹣2）﹣1 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．

解答：解：∵a﹣4a+5=a﹣4a+4﹣4+5，22∴a﹣4a+5=（a﹣2）+1． 故选A．

点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

8．二次三项式x﹣4x+3配方的结果是（）

222 A．（x﹣2）+7 B．（x﹣2）﹣1 C．（x+2）+7 考点：配方法的应用。22

222

222

D．（x+2）﹣1

2分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数﹣4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和﹣1，然后再按完全平方公式进行计算．

222解答：解：x﹣4x+3=x﹣4x+4﹣1=（x﹣2）﹣1． 故选B．

点评：在对二次三项式进行配方时，一般要将二次项系数化为1，然后将常数项进行拆分，使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方．

9．对于任意实数，代数式x﹣4x+5的值是一个（）

A．非负数

B．正数 C．负数 D．非正数 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：解此题的关键是将此代数式配成完全平方式，即可确定该代数式的符号．

解答：解：x﹣4x+5=x﹣4x+4+1=（x﹣2）+1 2∵（x﹣2）≥0 2∴（x﹣2）+1＞0 2∴代数式x﹣4x+5的值是一个正数． 故选B．

2点评：注意此类题目解题的关键是采用配方的方法将代数式变形，由a≥0解题．在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

10．对于代数式x﹣4x+5，通过配方能说明它的值一定是（）

A．负数 B．正数 C．非负数

D．非正数 考点：配方法的应用。

分析：通过配方法将代数式变形，即可判断其值的正负．

解答：解：由配方法得，x﹣4x+5=（x﹣2）+1 所以该代数式的值一定是正值 故答案为B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

11．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a+b+c=ab+ac+bc，则代数值a+b+c的值为（）

A．14 B．16 C．18 D．20 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

222分析：首先将a+b+c=ab+ac+bc式子左右两边同乘以2，移项、拆分项、利用完全平方式222转化为（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=0．再根据非负数的性质得出a=b=c的关系．再结

23合a+2b+3c=12，求得a、b、c的值．最后将a、b、c的值代入a+b+c求得结果．

222解答：解：∵a+b+c=ab+ac+bc，222⇒2a+2b+2c=2ab+2ac+2bc，22222⇒（a﹣2ab+b）+（a﹣2ac+c）+（b﹣2bc+c）=0，222⇒（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=0，∴a﹣b=0、a﹣c=0、b﹣c=0，即a=b=c，又∵a+2b+3c=12，∴a=b=c=2，2

2222

2∴a+b+c=2+4+8=14． 故选：A．

点评：此题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以222a+b+c=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

12．代数式x﹣4x+5的最小值为（）

A．0 B．1 C．5 D．没有最小值 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

解答：解：∵x﹣4x+5=x﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）+1 2∵（x﹣2）≥0，2∴（x﹣2）+1≥1，2∴代数式x﹣4x+5的最小值为1． 故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

13．已知mn+p+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是（）

A．4 B．2 C．﹣2 D．0 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。

22分析：由mn+p+4=0可得出mn=﹣p﹣4；将m﹣n=4的左右两边同时乘方，根据完全平方

2公式两公式之间的联系整理出（m+n），然后开方即可求出m+n的值．

2解答：解：∵mn+p+4=0，m﹣n=4，22∴mn=﹣p﹣4，（m﹣n）=16，22∴（m+n）﹣4mn=（m﹣n）=16，2∴（m+n）=16+4mn，2=16+4（﹣p﹣4），2=﹣4p，解得m+n=±，此式有意义只有m+n=0，2

222223故选：D．

2点评：此题主要考查了完全平方公式，关键是要灵活运用完全平方公式，整理出（m+n）的形式．

14．多项式2x﹣4xy+4y+6x+25的最小值为（）

A．4 B．5 C．16 D．25 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，括号外的常数即为多项式的最小值． 解答：解：∵2x﹣4xy+4y+6x+25，222=x﹣4xy+4y+（x+6x+9）+16，2

2=（x﹣2y）+（x+3）+16，∴多项式的最小值为16． 故选C． 点评：解决本题的关键是把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，难点是根据得到的式子判断出所求的最小值．

15．如果x﹣y+4yz﹣4z=0，那么 A．﹣2 B．

C． 22

222的值是（）

D．2 考点：配方法的应用；代数式求值。专题：计算题。

分析：由x﹣y+4yz﹣4z=0，可得x=（y﹣2z），设222

则x=（az﹣y）

2．即可得出答案．

22222解答：解：∵x﹣y+4yz﹣4z=0，即x﹣（y﹣2z）=0，22∴x=（y﹣2z）① 设22

∴x=（az﹣y）．②

∴只有a=2时，①与②相等． 故选D．

点评：本题考查了配方法的应用及代数式的求值，难度一般，关键是注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

16．若|x﹣4x+4|+2

=0，则x+y=（）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1 考点：配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后再代值求解即可． 解答：解：∵|x﹣4x+4|+

2=0，即|（x﹣2）|+

2=0，∴y﹣1=0，x﹣2=0，∴x=2，y=1，所以x+y=3． 故选A．

点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

17．若对所有的实数x，x+ax+a恒为正，则（）

A．a＜0 B．a＞4 C．a＜0或a＞4 D．0＜a＜4 考点：配方法的应用。专题：计算题。

分析：式子的值恒大于0，即对应的函数y=x+ax+a与x轴没有交点，即判别式△＜0，据此即可求解．

2解答：解：令y=x+ax+a，这个函数开口向上，式子的值恒大于0的条件是：△=a﹣4a＜0，解得：0＜a＜4． 故选D．

点评：本题主要考查了证明一个关于一个字母的二次三项的值恒大于或横小于0，可以利用二次函数的性质，转化为二次函数与x轴的交点的个数的问题．

18．已知x﹣kx+1=（x+1），则k的值为（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 考点：配方法的应用。

分析：两个代数式相等，即对应项系数相同，右边完全平方展开和左边的式子比较即可求得k的值．

解答：解：根据题意，x﹣kx+1=（x+1）=x+2x+1，∴k=﹣2，故选B．

点评：本题考查了多项式相等的条件，即对应项系数相等，是需要熟记的内容．

19．若x﹣4x+p=（x+q），那么p、q的值分别是（）

A．p=4，q=2 B．p=4，q=﹣2 C．p=﹣4，q=2 D．p=﹣4，q=﹣2 考点：配方法的应用。

22222分析：因为x﹣4x+p=（x+q）=x+2qx+q，所以根据等式的基本性质可知：2q=﹣4，p=q，即可求解．

2222解答：解：∵x﹣4x+p=（x+q）=x+2qx+q

2∴2q=﹣4，p=q，∴q=﹣2，p=4，故选B．

点评：本题主要考查了多项式相等的条件，即对应项系数相同，对条件的理解是解决本题的关键．

20．对于任意实数x，多项式x﹣6x+10的值是一个（）

A．负数 B．非正数

C．正数 D．无法确定正负的数 考点：配方法的应用。

分析：用配方法把多项式配方，再利用非负数的性质判断多项式的值的范围．

222解答：解：∵x﹣6x+10=x﹣6x+9+1=（x﹣3）+1 2而（x﹣3）≥0，2∴（x﹣3）+1＞0，故选C． 点评：利用非负数的性质可以判断多项式的取值范围，而非负数往往需要用配方法才能得到．

21．用配方法将二次三项式x+4x﹣96变形，结果为（）

222 A．（x+2）+100 B．（x﹣2）﹣100 C．（x+2）﹣100 D．（x﹣2）2+100 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．

222

222

222解答：解：x+4x﹣96=x+4x+4﹣4﹣96=（x+2）﹣100 故选C．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时注意常数项的变化，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

22．不论x取何值，x﹣x﹣1的值都（）A．大于等于﹣

B．小于等于﹣

C．有最小值﹣

D．恒大于零

2222考点：配方法的应用。专题：配方法。

2分析：此题需要先用配方法把原式写成﹣（x+a）+b的形式，然后求最值．

解答：解：x﹣x﹣1=﹣（x﹣x）﹣1=﹣（x﹣x+﹣）﹣1=﹣[（x﹣）﹣]﹣1=﹣（x﹣）+﹣1=﹣（x﹣）﹣ ∵（x﹣）≥0 ∴﹣（x﹣）≤0 ∴﹣（x﹣）﹣≤﹣

故选B．

点评：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．

23．用配方法将二次三项式

22222

变形，结果为（））

2A．（x﹣）2 B．2（x﹣C．2（x﹣）=0

D．（x﹣）=0 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算． 解答：解：

=2（x﹣2

2）+4=2（x﹣2

+2﹣2）+4=2（x﹣），故选

2B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

24．已知实数a，b满足条件：a+4b﹣a+4b+=0，那么﹣ab的平方根是（）A．±2 B．2

C．

D．

2考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：配方法。

分析：题中有﹣a，4b应为完全平方式中的第二项，把所给等式整理为两个完全平方式的和的形式，让底数为0可得a，b的值，进而求﹣ab的平方根即可． 解答：解：整理得：（a﹣a+）+（4b+4b+1）=0，（a﹣0.5）+（2b+1）=0，∴a=0.5，b=﹣0.5，∴﹣ab=0.25，∴﹣ab的平方根是，222

2故选C．

点评：考查配方法的应用，根据﹣a，4b把所给等式的左边整理为2个完全平方式的和是解决本题的突破点．

25．已知x、y、z都是实数，且x+y+z=1，则m=xy+yz+zx（）

A．只有最大值

B．只有最小值

C．既有最大值又有最小值 最大值又无最小值 考点：配方法的应用。专题：计算题。

D．既无分析：先用配方法化成m=[（x+y+z）﹣（x+y+z）]=[（x+y+z）﹣1]的形式，即可得出最小值，再根据x+y≥2xy，y+z≥2yz，x+z≥2xz，三式相加可得最大值．

2222解答：解：∵（x+y+z）=x+y+z+2xy+2yz+2xz，∴m=[（x+y+z）﹣（x+y+z）]=[（x+y+z）﹣1]≥﹣，即m有最小值，222222而x+y≥2xy，y+z≥2yz，x+z≥2xz，222三式相加得：2（x+y+z）≥2（xy+yz+xz），222∴m≤x+y+z=1，即m有最大值1． 故选C．

点评：本题考查了配方法的应用，难度较大，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．

26．无论a、b为何值，代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是（）

A．负数 B．0 C．正数 D．非负数 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

分析：把代数式a+b﹣2a+4b+5变形为2个完全平方和的形式后即可判断．

22解答：解：∵a+b﹣2a+4b+5 22=a﹣2a+1+b+4b+4 22=（a﹣1）+（b+2）≥0，22故不论a、b取何值代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是非负数． 故选D．

点评：本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，难度一般，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断． 2

2222

222

227．用配方法解方程y﹣6y+7=0，得（y+m）=n，则（）

A．m=3，n=2 B．m=﹣3，n=2 C．m=3，n=9 D．m=﹣3，n=﹣7 考点：配方法的应用。

222分析：此题只需通过配方将y﹣6y+7=0化为（y﹣3）=2的形式，再与（y+m）=n对照即可求得m、n的值．

解答：解：由于y﹣6y+7=0可化为（y﹣3）=2，则可得：m=﹣3，n=2． 故选B．

点评：本题考查了配方法的应用，解决此题的关键是通过配方，将方程化为完全平方的形式进行解题．

28．已知x=2005a+2004，y=2005a+2005，z=2005a+2006，则x+y+z﹣xy﹣yz﹣xz的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用。专题：计算题。

222分析：将x+y+z﹣xy﹣yz﹣zx的各项乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值． 解答：解：原式=（2x+2y+2x﹣2xy﹣2zx﹣2yz）=[（x﹣y）+（y﹣z）+（x﹣z）] x﹣y=﹣1，y﹣z=﹣1，x﹣z=﹣2，代入得（1+1+4）=3．

故选B．

点评：本题主要考查了配方法的应用，比较简单．

29．二次三项式x﹣6x+12的值（）

A．是正数

B．是负数

C．是非负数 D．无法确定 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

2分析：利用配方法将x﹣6x+12，进行配方，再利用非负数的性质得出答案．

2解答：解：∵x﹣6x+12 2=x﹣6x+9+3 2=（x﹣3）+3，2∴二次三项式x﹣6x+12的值是正数． 故选：A．

点评：此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，根据题意得出x﹣6x+12=x﹣6x+9+3再进行配方是解决问题的关键．

30．已知x﹣4x+y+6y+13=0，则x﹣y的值为（）

A．﹣1 B．1 C．5 D．无法确定 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题；配方法。2

22222

222分析：首先把等式变为（x﹣4x+4）+（y+6y+9）=0，然后利用配方法可以变为两个非负数的和的形式，接着利用非负数的性质即可求解．

22解答：解：∵x﹣4x+y+6y+13=0，22∴（x﹣4x+4）+（y+6y+9）=0，22∴（x﹣2）+（y+3）=0，∴x﹣2=0且y+3=0，∴x=2且y=﹣3，∴x﹣y=5． 故选C．

点评：此题考查了学生的配方法的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

31．无论x，y为何值，x+y﹣4x+12y+40的值都是（）

A．正数 B．负数 C．零

D．非负数 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。

分析：将式子配方，再判断式子的取值范围即可．

2222解答：解：∵x+y﹣4x+12y+40=（x﹣2）+（y+6）≥0，22∴多项式x+y﹣4x+12y+40的值都是非负数． 故选D．

点评：本题考查了配方法，非负数的运用．关键是将多项式分组，写成非负数的和的形式．

32．使得等式x+4x+a=（x+2）﹣1成立的字母a的值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用。

分析：根据x+4x+4﹣1=（x+2）﹣1，进而得出a=4﹣1，即可求出a的值．

22解答：解：当x+4x+a=x+4x+4﹣1时，22x+4x+a=（x+2）﹣1，∴a=4﹣1=3． 故选：B．

点评：此题主要考查了配方法的应用，根据已知将（x+2）﹣1展开是解题关键．

33．已知x=2005a+2004，y=2005a+2005，z=2005a+2006，则x+y+z﹣xy﹣yz﹣xz的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用。专题：计算题。

分析：将x+y+z﹣xy﹣yz﹣zx的各项乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值． 解答：解：原式=（2x+2y+2x﹣2xy﹣2zx﹣2yz）=[（x﹣y）+（y﹣z）+（x﹣z）] x﹣y=﹣1，y﹣z=﹣1，x﹣z=﹣2，2

2222

22代入得（1+1+4）=3．

故选B．

点评：本题主要考查了配方法的应用，比较简单．

34．对于函数，下列说法正确的是（）

A．有最小值8 B．有最小值0 C．有最小值 D．有最小值考点：配方法的应用；二次根式的性质与化简。

分析：根据配方法的步骤，可先提取二次项系数，再进行配方，即可求出函数的最值； 解答：解：∵2（x+1）≥0，∴的最小值是：2

； 2

=，故选D．

点评：此题考查了配方法的应用；解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．

35．已知，a﹣b=4，b+c=2，则a+b+c﹣ab+bc+ca=（）

A．56 B．28 C．24 D．12 考点：配方法的应用。

分析：首先由a﹣b=4，b+c=2，求得a+c的值，再将a+b+c﹣ab+bc+ca变形为（2a+2b+2c﹣2ab+2bc+2ca），即得 [（a﹣b）+（a+c）+（b+c）]，代入求值即可． 解答：解：∵a﹣b=4①，b+c=2②，∴①+②得：a+c=6，∴a+b+c﹣ab+bc+ca=（2a+2b+2c﹣2ab+2bc+2ca）=[（a﹣2ab+b）+（a+2ac+c）+（b+2bc+c）] =[（a﹣b）+（a+c）+（b+c）] =×[4+6+2] =×56 =28． 故选B．

点评：此题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．

36．无论a、b为何值，代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是（）

222222

22222

2222

2A．负数 B．0 C．正数 D．非负数 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

22分析：把代数式a+b﹣2a+4b+5变形为2个完全平方和的形式后即可判断．

22解答：解：∵a+b﹣2a+4b+5 22=a﹣2a+1+b+4b+4 22=（a﹣1）+（b+2）≥0，22故不论a、b取何值代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是非负数． 故选D．

点评：本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，难度一般，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断．

37．用配方法将代数式﹣a+4a﹣5变形，结果正确的是（）

222 A．﹣（a+2）﹣1 B．（a+2）﹣5 C．（a﹣2）+4 2+9 考点：配方法的应用。

分析：根据配方可得到结果，关键是找到完全平方式然后进行配方．

2解答：解：﹣a+4a﹣5 2=﹣（a﹣4a+4）﹣1 2=﹣（a﹣2）﹣1． 故选A．

点评：本题考查配方法的应用，关键是找到完全平方式，然后得到结果．

38．不论x为何实数，代数式﹣2x+4x+3的值总（）

A．≤5 B．≥5 C．≤8 D．≥8 考点：配方法的应用。

分析：把含x，x的项提取﹣2后，配方，整理为与原来的代数式相等的形式即可．

2解答：解：﹣2x+4x+3 2=﹣2（x﹣2x+1）+5 2=﹣2（x﹣1）+5，2∵（x﹣1）≥0，2∴﹣2x+4x+3的值总≤5． 故选A．

点评：考查配方法的应用；若证明一个代数式值的取值范围，需把这个代数式整理为一个完全平方式与一个数的和的形式．

39．二次三项式2x﹣3x+5配方后变为（）

222

D．﹣（a﹣2）A．（x﹣）++ 2 B．（x+）+

C．2（x+）+

D．2（x﹣）考点：配方法的应用。

分析：先提取二次项系数，使二次项系数变为1，再加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后调整常数，注意式子是恒等变形． 解答：解：∵2x﹣3x+5=2（x﹣x）+5=2（x﹣x+∴2x﹣3x+5=2[（x﹣）﹣∴2x﹣3x+5=2（x﹣）+2

2222

﹣）+5，]+5，．

故选D．

点评：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

40．下列配方正确的是（）

（1）x+3x=（x+）﹣；（2）x+2x+5=（x+1）+4；（3）x﹣x+=（x﹣）+x+6x﹣1=（x+3）﹣10．

A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）考点：配方法的应用。

分析：根据完全平方公式配方，然后整理即可得解． 解答：解：（1）x+3x=（x+）﹣，故错误；（2）x+2x+5=（x+1）+4，正确；（3）x﹣x+=（x﹣）+2

2222

22222

；（4）

D．（2）（3），故错误；

（4）x+6x﹣1=（x+3）﹣10，正确． 故选B．

点评：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．

41．将代数式x+4x+1化成（x+h）+k的形式，正确的是（）

2222 A．（x+2）﹣3 B．（x﹣2）﹣3 C．（x+2）+1 D．（x﹣2）+1 考点：配方法的应用。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

222解答：解：x+4x+1=x+4x+4﹣4+1=（x+2）﹣3． 故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

42．将二次三项式2x﹣4x+6进行配方正确的结果是（）

222 A．（x﹣1）+2 B．2（x﹣1）+4 C．2（x﹣1）﹣4 2+2 考点：配方法的应用。专题：计算题。22

D．2（x﹣2）分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

2222解答：解：2x﹣4x+6=2（x﹣2x）+6=2（x﹣2x+1）﹣2+6=2（x﹣1）+4． 故选B．

点评：本题考查了配方法的应用，主要考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

43．已知m，n是实数，且满足m+2n+m﹣n+ A． B．±

C．

=0，则﹣mn的平方根是（）

D．±

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；平方根。专题：常规题型。

分析：首先把m+2n+m﹣n+22

=0进行配方可得

+2=0，再根据非负数的性质，求得m、n的值，最后求﹣mn的平方根． 解答：解：∵m+2n+m﹣n+∴+22

2=0，=0，根据非负数的性质可知，m=﹣，n=，∴﹣mn=∴2，．平方根为故选B．

点评：本题主要考查配方法的应用，非负数的性质：偶次方的知识，解答本题的关键是把题干的等式进行配方，根据非负数的性质进行解答，本题是一道很好的习题．

44．当x为何值时，此代数式x+14+6x有最小值（）

A．0 B．﹣3 C．3 D．不确定 考点：配方法的应用。专题：常规题型。

分析：运用配方法变形x+14+6x=（x+3）+5；得出（x+3）+5最小时，即（x+3）=0，然后得出答案．

解答：解：∵x+14+6x=x+6x+9+5=（x+3）+5，2∴当x+3=0时，（x+3）+5最小，2∴x=﹣3时，代数式x+14+6x有最小值． 故选B．

22点评：此题主要考查了配方法的应用，得出（x+3）+5最小时，即（x+3）=0，这是解决问题的关键． 2

245．若三角形ABC的三边为a，b，c，满足条件：a+b+c+338=10a+24b+26c，则这个三角形最长边上的高为（）A．8 B．

C．

D．

222考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理。专题：计算题。

分析：将等式变形，并把常数项338拆开，使其凑成关于a，b，c的完全平方，再利用非负数的和求出a，b，c的值，利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，问题的解．

222解答：解：∵a+b+c+338=10a+24b+26c，222∴a+b+c+338﹣10a﹣24b﹣26c=0，222∴a﹣10a+25+b﹣24b+144+c﹣26c+169=0，222∴（a﹣5）+（b﹣12）+（c﹣13）=0，∴a=5，b=12，c=13．

∴a+b=c∴三角形ABC是直角三角形． 设斜边上的高位h，∴ab=ch，∴h==，222．故答案选C．

点评：本题考查了配方法，非负数的性质，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，具有一定的综合性．

46．若a、b、c、d是乘积为1的4个正数，则代数式a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值为（）

A．0 B．4 C．8 D．10 考点：配方法的应用。分析：将abcd=1变形得cd=进而解决．

解答：解：由abcd=1，得cd=则ab+cd=ab+≥2，，得出ab+cd=ab+

≥2，同理得出a+b+c+d≥2ab+2cd≥4，2

2同理ac+bd≥2，ad+bc≥2，又a+b+c+d≥2ab+2cd=2（ab+22222222）≥4，故a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10． 故选D．

点评：此题主要考查了数的乘积的一种等量代换，得出ab+cd=ab+键．

47．已知a﹣2a+b+2ab+1﹣2b=0，则a+b的值为（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 4222

≥2，是解决问题的关考点：配方法的应用。专题：常规题型。

4222分析：先分组，把（a+2ab+b）分为一组，把﹣2a﹣2b分为一组，在因式分解即可得到2a+b的值．

4222解答：解：∵a﹣2a+b+2ab+1﹣2b=0，4222∴（a+2ab+b）+（﹣2a﹣2b）+1=0，222∴（a+b）﹣2（a+b）+1=0，22∴[（a+b）﹣1]=0，2即：a+b=1 故选A．

222点评：本题考查了配方法的应用，配方法的理论依据是公式a±2ab+b=（a±b）；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．

48．已知：a，b，c满足a+2b=7，b﹣2c=﹣1，c﹣6a=﹣17，则a+b+c的值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

解答：解：由a+2b=7，b﹣2c=﹣1，c﹣6a=﹣17得 222a+2b+b﹣2c+c﹣6a+11=0，222∴（a﹣3）+（b+1）+（c﹣1）=0，∴a=3，b=﹣1，c=1，a+b+c=3． 故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

49．已知a为任意实数，则多项式a﹣a+的值（）

A．一定为负数

B．不可能为负数 C．一定为正数 负数或零

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：转化思想。

D．可能为正数或分析：先将多项式a﹣a+配方为（a﹣1），再根据非负数的性质即可求解． 解答：解：∵a﹣a+=（a﹣1），∴多项式a﹣a+的值为非负数．

故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． 22

50．已知x+，那么的值是（）

D．4 A．1 B．﹣1 C．±1 考点：配方法的应用；完全平方式。专题：计算题。

分析：由于（x﹣）=x﹣2+解答：解：∵（x﹣）=x﹣2+∴x﹣=±1，2

=（x+）﹣2﹣2=1，再开方即可求x﹣的值． =（x+）﹣2﹣2=1，2

2故选C．

点评：本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．

51．对于任意实数x，多项式x﹣2x+3的值是一个（）

A．正数 B．负数 C．非负数

D．不能确定 考点：配方法的应用。专题：计算题。

2分析：根据完全平方公式，将x﹣2x+8转3为完全平方的形式，再进一步判断．

222解答：解：多项式x﹣2x+3变形得x﹣2x+1+2=（x﹣1）+2，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，2所以（x﹣1）+2的最小值是2，2故多项式x﹣2x+3的值是一个正数，故选A．

点评：任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．

52．如果多项式p=a+2b+2a+4b+2010，则p的最小值是（）

A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

分析：此题可以运用完全平方公式把含有a，b的项配成完全平方公式，再根据平方的性质进行分析．

22解答：解：p=a+2b+2a+4b+2010 22=（a+2a+1）+（2b+4b+2）+2007 22=（a+1）+2（b+1）+2007．

22∵（a+1）≥0，（b+1）≥0，∴p的最小值是2007． 故选B． 点评：此题考查了利用完全平方公式配方的方法以及非负数的性质，配方法是数学中常见的一种方法．

53．无论x取任何实数，多项式x+y﹣2x﹣2y+3的值总会（）

A．大于或等于3 B．大于或等于1 C．小于或等于3 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

D．小于或等于1 专题：配方法。

分析：先用配方法把代数式x+y﹣2x﹣2y+3化成（x﹣1）+（y﹣1）+1的形式，然后然后根据非负数的性质即可得出结果．

2222解答：解：∵x+y﹣2x﹣2y+3=（x﹣1）+（y﹣1）+1．

22无论x，y取何值，（x﹣1）≥0，（y﹣1）≥0，22故x+y﹣2x﹣2y+3≥1． 故选B． 点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

54．设y=x﹣4x+8x﹣8x+5，其中x为任意实数，则y的取值范围是（）

A．一切实数 B．一切正实数

C．一切大于或等于5的实数

D．一切大于或等于2的实数

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

432分析：观察y=x﹣4x+8x﹣8x+5通过拆分项、分解因式、配方法，可转化为y=[（x﹣1）22+1]+1．此时根据x的取值可得到y的取值范围．

432解答：解：∵y=x﹣4x+8x﹣8x+5 4322=（x﹣4x+4x）+（4x﹣8x）+5 22=x（x﹣2）+4x（x﹣2）+4+1 2=[x（x﹣2）+2]+1 22=[（x﹣2x+1）+1]+1 22=[（x﹣1）+1]+1 222222∵（x﹣1）≥0⇒（x﹣1）+1≥1⇒[（x﹣1）+1]≥1⇒[（x﹣1）+1]+1≥2 432∴y=x﹣4x+8x﹣8x+5≥2 故选D．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值，且再转化过程中两次运用了配方法．

55．已知：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a﹣16b﹣c+6ab+10bc=0，则（）

A．a+c＞2b B．a+c=2b C．a+c＜2b D．a+c与2b的大小关系不能确定

考点：配方法的应用；三角形三边关系。

分析：首先根据配方法，将原方程变为（a+c﹣2b）（a﹣c+8b）=0；又由三角形的三边关系，即可得到答案．

222222222解答：解：∵a﹣16b﹣c+6ab+10bc=a+9b+6ab﹣25b﹣c+10bc=（a+3b）﹣（c﹣5b）=0，∴（a+3b+c﹣5b）（a+3b﹣c+5b）=0，即（a+c﹣2b）（a﹣c+8b）=0，∴a+c﹣2b=0或a﹣c+8b=0，∴a+c=2b或a+8b=c，∵a+b＞c，∴a+8b=c不符合题意，舍去，∴a+c=2b． 故选B．

22432

2点评：此题考查了配方法的应用与三角形的三边关系．解此题的关键是要注意仔细分析，合理拆项．

56．已知实数a、b满足5a+2b+1=6ab+2a﹣2b，则（a﹣b）的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．3 考点：配方法的应用。专题：计算题。

分析：将已知等式配方成几个非负数的和为0的形式，可求a、b的值，再代值计算．

2222解答：解：由已知，得（4a﹣4ab+b）+（a﹣2ab+b）﹣2（a﹣b）+1=0，22即（2a﹣b）+（a﹣b﹣1）=0，∴2009

2009，解得

2009，∴（a﹣b）=（﹣1+2）=1． 故选B．

初中配方法分解因式的方法 第6篇

提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am+bm+cm=m(a+b+c)

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.

运用公式法

①平方差公式：.a^2-b^2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a^2±2ab+b^2=(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

※多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

因式分解之十字交叉法

二次项系数为1的情况

二次项系数为1的标准情形如下，其中a和b可以是正整数、负整数或者0。

上面图片等号右方的(X+a)(X+b)，从分解的因式正向运算来看是下面的结果，大家先看图，然后下一步总结规律。

总结起来：(X+a)(X+b)中a+b的和会成为X一次项的系数，ab的积会成为常数项。所以这种因式分解的关键就是：将常数项分解成两个数字的乘积，然后其和等于一次项X的系数。

常数项为负数经典的拆解法如：-6=-2*3或者-6=2*-3，也就是常数项是一个绝对值较大的负数，而一次项的系数是一个绝对值较小的正数或者负数，如下例题：

常数项为正数时类似，如下图：

注意：常数项是正数的时候可以拆解为两个正数的积，也可以拆解成两个负数的积。主要看一次项的符号。

总结二次项系数为1的情况分解因式规律：

1)拆分常数项成两个数字的积，和等于一次项X的系数;

2)常数项为负数，拆分成一个正数和一个负数的积，如果常数项符号为正，那么拆分数字正数绝对值要大，反之亦然;

3)常数项为正数，可拆分成两个正数或两个负数，符号也是看常数项的系数符号。

二次项系数不为1的情况：

二次项因数为1的情况下，十字拆分方法是一样的，不过还要将二次项也进行拆分。

总结二次项系数不为1的情况分解因式规律：

1)二次项也要进行拆分，和常数项拆分数字分别相乘并求和;

2)常数项是正数的情况，拆分数字符号与一次项系数一致;

3)常数项是负数的情况，拆分数字结果乘积之和与一次项系数一致。