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疲劳裂纹扩展试验

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来源：火烈鸟

作者：开心麻花

2025-09-19

疲劳裂纹扩展试验（精选8篇）

疲劳裂纹扩展试验第1篇

关键词：裂纹扩展,应力强度因子,裂纹扩展门槛值,Paris公式

引言

ZL111为Al-Si-Cu-Mg系铸造合金, 具有优良的室温和高温力学性能。此外, 该合金铸造性能优良, 线收缩小, 气密性高, 适用于铸造形状结构复杂、承受高载荷、要求气密性高的大型铸件, 如转子、发动机缸体和缸盖等重要铸件[1]。

众多的断裂事故证明:构件的断裂一般是从缺口、裂纹或缺陷处开始的, 然后裂纹扩展, 直至断裂为止。这些裂纹、缺陷有的在原始材料中就存在 (如坯料裂纹、疏松、夹杂和微观缺陷) ;有的在制造过程中产生 (如焊接裂纹、未焊透) ;也可能在高温环境下长期运行的过程中逐渐形成[2]。因此研究ZL111材料的裂纹扩展试验及寿命预测具有重要的意义。

1裂纹的扩展规律

线弹性断裂力学研究表明, 在裂纹尖端小范围屈服的情况下, 可以用应力强度因子K来描述裂纹尖端应力-应变场的强度。大量试验表明, 裂纹扩展速率undefined可以用应力强度因子幅ΔK来描述, 根据Paris公式[3]

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式中undefined为应力循环一次裂纹的扩展量;C, n为与材料性能、环境介质及试样的几何形状有关的常数。

上式两边取对数后可得

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在双对数坐标系中, 上式呈一直线, 如图1所示。它反应了疲劳裂纹扩展速率随ΔK的变化情况。由图可知, 曲线可明显地分为3个阶段。

第I阶段是裂纹低速扩展阶段。该区内, 当作用的ΔKΔKth时, 即使存在裂纹, 交变应力也不能使其扩展。所以在第I阶段, 或者裂纹不扩展, 或者裂纹扩展速率小于10-7mm/次。

第II阶段是裂纹稳定扩展阶段。其undefined一般在10-6～10-3mm/次范围内。大量的实验研究表明:该阶段undefined有良好的对数线性关系, 利用这一关系可进行疲劳裂纹扩展寿命预测。

第III阶段是裂纹的快速扩展区。该阶段内, 其undefined次, 裂纹扩展快, 寿命短, 通常不考虑其对裂纹扩展寿命的贡献。

2 裂纹扩展试验

2.1试样及试验条件

裂纹扩展试验采用紧凑拉伸试样 (CT 试样) , 如图2所示。图中, W的名义尺寸为40 mm, an的名义尺寸为10 mm, B的名义尺寸为8 mm。

低周疲劳加载在Instron1341电液伺服试验机上完成, 试验最大载荷5.2 kN, 应力比R=0, 加载波形为正弦波, 加载频率15 Hz, 环境温度25℃, 湿度50%。裂纹长度采用稳定性和灵敏度都很好的间接直流电位法测量, 其电位与裂纹长度之间的关系为

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式中 Vi为万用表的输出读数;V0为万用表的初始读数。

CT试样的ΔK式为

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式中undefined为无量纲裂纹长度;ΔF为载荷幅。

2.2升降法测量ΔKth

在疲劳试验中, 疲劳裂纹扩展速率接近于零或裂纹停止扩展时所对应的裂纹尖端应力强度因子范围ΔKth, 称为疲劳裂纹扩展门槛值。在具体试验中是把裂纹扩展速率等于10-7 mm/次时所对应的应力强度因子范围值定为ΔKth。

升降法的原理是在材料ΔKth值的上下, 选取不同的ΔK值进行试验, 观测其在某一ΔK下经历2106循环后的裂纹扩展量Δa是大于还是小于0.2 mm, 如果大的话, 则下一根试样的ΔK就降低一级再做试验, 如果小的话, 则下一根试样的ΔK就升高一级再做试验。升降法得到的结果在图3中给出, 其中“”代表Δa>0.2, “”代表Δa<0.2。

根据升降法的试验原理, 舍去第一个试验点, 对其他13个试验数据点进行统计, 得到ΔKth的均值和标准差分别为[3]

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代入图3中的数据得到:

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2.3裂纹扩展速率试验数据及统计

考虑到裂纹扩展速率的分散性, 取10个试样进行试验。其中一个试样的裂纹增量Δa与循环次数N的关系曲线如图4所示。

本文的裂纹扩展速率采用割线法计算。即计算Δa-N曲线上两个相邻数据点的斜率得到裂纹扩展速率

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式中 ai和Ni分别为第i个数据点对应的裂纹长度和载荷循环次数。

根据式 (4) 可计算ΔK。需要注意的是:由于裂纹扩展速率是在增量 (ai+1-ai) 上的平均速率, 所以计算ΔK时要用平均裂纹长度

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undefined对应的数据点在图5中给出。

下面利用这些数据点对式 (2) 进行线性回归, 其计算式为

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式中 xi和yi分别ΔK和undefined的样本点;m代表样本点的个数。

根据上述方法计算得:n=3.94;C=1.7410-13。由此根据式 (1) 可预测带裂纹构件的裂纹扩展寿命。

3结论

对ZL111材料进行了裂纹扩展速率试验, 获得了裂纹扩展的a-N曲线和裂纹扩展的门槛值, 分析了试验获得的裂纹扩展数据, 给出了利用Paris公式描述裂纹扩展的试验参数。

参考文献

[1]林钢, 林慧国.铝合金应用手册[M].北京:机械工业出版社, 2006:569—571

[2]周顺深.火电厂高温部件剩余寿命评估[M].北京:中国电力出版社, 2006, 127—135

[3]胡传.断裂力学及其工程应用[M].北京:工业大学出版社, 1989.

断裂性能试验及裂纹扩展寿命分析第2篇

通过断裂性能试验确定了某型直升机部件金属材料的断裂韧性和裂纹扩展门槛值,采用多元线性回归方法拟合得到裂纹扩展速率方程的材料常数.采用不同的裂纹分析方法进行了损伤容限分析.研究结果表明:对此型直升机部件的金属材料来讲,应力强度因子变程门槛值对应的`应力比上截止限取0.7是合理的;低于安全疲劳极限的小载荷对裂纹扩展寿命有较大影响,尤其是按安全疲劳极限截除小载荷对裂纹扩展寿命的影响是非常显著的,当截除标准低于0.8倍的安全疲劳极限时,裂纹扩展寿命的差别不是很显著.

作者：穆志韬史佩柳文林 MU Zhi-tao SHI Pei LIU Wen-lin 作者单位：穆志韬,MU Zhi-tao(海军航空工程学院,青岛分院,山东,青岛,266041)

史佩,SHI Pei(海军航空工程学院,训练部,山东,青岛,266041)

柳文林,LIU Wen-lin(飞行器工程系,山东,烟台264001)

疲劳裂纹扩展试验第3篇

疲劳破坏是机械零部件失效的主要形式,疲劳裂纹的产生和扩展是造成疲劳破坏的主要原因。由于目前尚不能完全通过有效的理论方法来研究,故采用特定的材料疲劳裂纹扩展试验来探索零部件裂纹扩展断裂过程的规律,这对提高机械产品的可靠性和使用寿命有着十分重要的意义[1]。疲劳裂纹扩展试验[2]包括基于电液式强迫振动系统的低频疲劳试验和基于电磁谐振式振动系统的高频疲劳试验,后者基于共振原理,用于测定金属材料及其构件在正弦交变载荷作用下的疲劳特性,试验振动频率一般为80~300Hz,因其工作频率高、能量消耗低、试验时间短、试验波形好等优点而被力学实验室广泛用来进行材料疲劳试验,大部分用户所采用的电磁谐振式疲劳试验系统为红山PLG-100机型。

电磁谐振式高频疲劳试验机的工作性能直接影响着试验结果的准确性,即需在裂纹扩展过程中严格跟踪系统的固有频率并控制试验载荷的稳定性。为达到这一目的,需建立系统的动力学模型,并对系统的动态特性进行精确的分析,这样首先需要对振动系统的质点质量和弹簧刚度进行计算和测量,但振动系统的质点由多个不同形状、材质的部件组成,对质点质量进行直接测量有很大的局限性。目前已有多种软测量的参数识别方法应用在各领域[3,4]:文献[3]针对车床振动切削力在现有技术条件下难以直接测量的问题,通过最小二乘支持向量机建立了一种非线性映射关系,利用计算机软件实现了主导变量的估计与控制;文献[4]针对铝电解槽中电解温度、氧化铝浓度和极距这三个十分重要却难以在线测量的参数,提出了一种基于最小二乘支持向量机和粒子群优化的新方法,建立这三个参数的软测量模型并最终得到最优的算法以及对应的模型参数。最小二乘支持向量机的软测量模型属于黑箱模型,只需考虑对象的输入与输出,不必研究对象的具体结构,输入与输出的映射关系由最小二乘支持向量机来完成。由于没有充分的理论基础为依托,对系统的内部结构没有清晰的认识,因此结果上有可能出现很大的偏差。

本文采用机理分析的建模方法,提出了一种谐振式疲劳裂纹扩展试验振动系统质点质量的软测量方法。本方法可用来识别一些振动系统不宜测量的质点质量。

1 电磁谐振式疲劳裂纹扩展试验振动系统固有频率的计算

1.1 电磁谐振式疲劳试验系统工作原理

高频疲劳试验机是基于共振原理工作的,主机系统的设计采用了多自由度的振动系统模型,本文以红山PLG-100高频型电磁谐振式疲劳试验系统为研究对象,对其进行质点质量的识别,其结构如图1所示,主要部件有框架式机架、工作台部件组成的主振质量、平衡铁部件组成的激振质量、主振弹簧、激振弹簧、静态加载系统和动态加载系统等。其中静态加载系统由伺服电机通过涡轮蜗杆驱动滚珠丝杠机构带动横梁上下运动,对试件施加静态力和调整试验空间。动态加载系统主要由电磁激振器、测力传感器、主振质量、激振质量、主振弹簧、激振弹簧、试件等组成,可以等效于多自由度质量-弹簧振动系统。振动由电磁激振器来激励和保持,当激振器产生的激振力频率和振动系统固有频率一致时,系统便发生了共振,这时主振质量在共振状态下产生往复的惯性力作用在试件上,使试件在交变载荷的作用下运动,进行试件的各种疲劳试验。

1.2 系统三自由度振动力学模型的建立

为建立电磁谐振式疲劳试验系统力学模型,首先对图1所示的主机结构进行了分析。伺服电机、涡轮蜗杆传动机构(质量为m6)和移动横梁(质量为m4)通过导向立柱与框架式机架(质量为m5)相连,机架通过4个减振弹簧(刚度为k5)与大地相连。平衡铁和电磁铁线圈通过激振弹簧(刚度为k3)与工作台相连,电磁衔铁、下夹具和工作台通过主振弹簧(刚度为k4)与移动横梁相连。上夹具和法兰(质量为m1)通过力传感器(刚度为k1)与机架相连,试件(刚度为k2)通过销钉分别与上夹具和下夹具相连。主振质量和激振质量是影响主机谐振性能的关键性因素,其中主振质量(m2)包括电磁衔铁、工作台以及工作台上的法兰和下夹具的质量,激振质量(m3)包括平衡铁和电磁铁线圈质量。通过研究系统各机械部分的连接以及相互作用,建立了系统的振动力学模型,如图2a所示。由于机座的质量(m4、m5和m6)要远远大于系统的主振质量(m2)和激振质量(m3),而减振弹簧的刚度又远远小于系统其他弹簧的刚度,因此系统可以简化为图2b所示的三自由度线性振动系统力学模型。对于此模型取向下为正方向,根据牛顿第二定律和三自由度质量-弹簧系统自由振动模型建立系统运动方程:

其中,Fe=F0sinωt,F0为电磁激振力振幅,ω 为电磁激振力频率,将其代入上式并用矩阵及列向量等效表示为

求解振动系统的固有频率即求解该系统动态矩阵的特征值,令系统的激振力为零,得到系统自由振动微分方程:

1.3 系统固有频率的计算

就一个三自由度无阻尼系统而言,它有三个固有频率,当系统按任意一个固有频率做自由振动时,系统的运动都是一种同步运动,即随时间的变化系统在各坐标上除了运动振幅不相同外,其他运动规律都相同,称该运动为主振动,令主振动为

将其代入式(3)得

令式(4)中系数行列式为零,即可得系统固有频率方程为

即:

2 CT试件ANSYS建模及刚度分析

在弹性范围内,刚度是零件荷载与位移成正比的比例系数,即引起单位位移所需的力,其计算公式为

式中,k为刚度;P为作用于构件上的恒力;δ 为由该恒力产生的形变量。

为确保试验结果的有效性,参考金属材料平面应变断裂韧度试验方法(GB/T 4161-2007),采用标准的紧凑拉伸试件(CT试件),结构和尺寸如图3所示。参考GB/T 699-1999,试件材料为45钢,此材料常用于制造轴类零件,其化学成分及力学性能如表1所示。

注:除表中化学成分外其余为铁。

对CT试件采用大型有限元ANSYS软件进行有限元计算。由于试件的结构和受力均为上下对称,因此可取试件的下半结构进行建模,由于长度和宽度方向的尺寸比厚度方向大得多,且所受载荷位于长度和宽度构成的平面内,故该模型满足平面应力问题的条件,可简化为平面应力问题求解。由于加载过程中裂尖处应力存在奇异性,故围绕裂尖的第一行单元采用奇异单元[5],如图4a所示。模型有限元单元网格划分如图4b所示,采用8节点平面应变单元(单元号为PLANE82),节点个数为21 486,单元个数为7090,试件弹性模量和泊松比分别为206GPa和0.27。

为验证有限元模型和网格划分产生的误差对试件Y方向变形量的影响,选取裂纹长度L=0,计算在不同载荷下Y方向的变形量及刚度。选取试件的对称面添加约束,设置下半圆孔施加载荷F计算求解,Y方向的变形如图5所示(这里仅列出了三幅图像),具体结果见表2。由结果分析可知,在弹性范围内同一裂纹长度的试件在不同载荷作用下,刚度随载荷的增加基本保持不变。

按上述步骤,建立了裂纹长度从1mm到25mm,间距为1mm的有限元模型,施加载荷为5kN(转化为相应的压力),求解其Y方向的变形量并计算刚度,其Y方向的变形量如图6 所示(这里仅列出了3幅图像),根据式(7)得到相应裂纹长度时的刚度并基于MATLAB的CF tool工具箱,将裂纹长度和刚度拟合成一条三次曲线,如图7所示,并求其解析式,这样便得到了试件刚度k2(单位:N/m)与裂纹长度L(单位:mm)的解析式:

其中,p1= 6527,p2= 1.779 × 105,p3=-2.479×107,p4=4.56×108。

3 基于超定线性方程组最小二乘解的质点质量软测量

本研究选取不同裂纹长度下试件刚度及其相应系统谐振频率为中间变量,以系统频率方程为基础,构建超定线性方程组并求其最小二乘解,通过后续处理得到系统主振质量和激振质量的可靠估算值。为构建超定线性方程组,首先对得到的系统频率方程式(6)进行变形处理,令

其中,上夹具和法兰质量(m1)、主振质量(m2)、激振质量(m3)、力传感器刚度(k1)、激振弹簧刚度(k3)和主振弹簧刚度(k4)为未知量,试件刚度(k2)为已知量,则式(6)可变为

将其写成矩阵的形式为

即ωX =k2,测出试件在10个不同裂纹长度下系统的谐振频率以及试件刚度,代入式(11)构建超定线性方程组:

其中,ω1、ω2、…、ω10为10个裂纹长度时的谐振频率,k21、k22、…、k210为相应10个裂纹长度时的试件刚度,利用最小二乘法求解待定系数向量:

其中,(ωTω)-1ωT为ω的伪逆矩阵,经过计算得到中间量X1、X2、X3、X4、X5、X6的解,再将其代入式(9)构建非线性方程组得

其中,m1、m2、m3、k1、k3、k4为未知量,X1、X2、X3、X4、X5、X6为已知量,通过牛顿迭代算法求解,令

则

式中,Li(i=1)为初始设定的值。

4 实验及实验结果分析

4.1 实验装置

为进行相关实验研究,建立了电磁谐振式疲劳裂纹扩展试验振动系统质点质量软测量实验平台,原理框图见图8,实验装置实物如图9 所示。主要包括PLG-100高频谐振式疲劳试验机、CT标准试件、载荷传感器、CCD摄像头、机器视觉裂纹长度在线测量系统[6]、系统固有频率测量系统[7]和本文的质点质量测量系统。实验中采用的试件为精密线切割加工的具有预制裂纹的45钢CT标准试件。

4.2 系统主振质量和激振质量的测量实验

首先将带有预制裂纹的CT试件安装在图9所示疲劳试验机上,控制直流伺服电机使工作台向下运动,将9kN静载施加到试件上,通过固有频率测量系统测得此时系统的谐振频率为133.2Hz,施加振动载荷在试件上进行疲劳裂纹扩展试验,载荷参数为:最大值Fmax=11.65kN,最小值Fmin=6.35kN,平均值Fm=9kN,频率为133.2Hz,由裂纹尺寸在线测量系统[6]实时测量疲劳裂纹长度,随机选取裂纹扩展过程中10个不同的裂纹长度值进行系统谐振频率测量[7],为尽可能地消除实验误差,系统谐振频率的测量采用每一裂纹长度下停机多次测量求平均值的方法,裂纹长度及相应裂纹长度时系统谐振频率和试件刚度数据如表3所示。

将10组试件刚度和谐振频率代入式(12),其中ω=2πf,构建超定线性方程组,利用最小二乘法求解得到中间量:X1=1.2218×10-9、X2=-6.2212×10-11、X3= -1.6058×10-2、X4=6.4032×10-5、X5= 2.0081× 103、 X6=-2.0665×107,再将其代入非线性方程组式(14),根据以往的研究经验设定初始值L1=[m1m2m3k1k3k4]T,质量的精度为0.001kg,求出上夹具和法兰质量m1=21.118kg、主振质量m2=280.417kg、激振质量m3=520.296kg、力传感器刚度k1=274.6MN/m、激振刚度k3=4.246MN/m、主振刚度k4=11.17MN/m。

4.3 质量测量的误差测量实验及误差分析

为验证本方法的准确性和精度,通过在工作台上增加质量m=5kg的砝码改变其主振质量的方式重复上述实验,测量得到其主振质量m2′=285.079kg,再将测量结果与上一节测量得到的主振质量m2=280.417kg作差,得到使用本文所提方法测得的砝码质量m′=m2′-m2=4.662kg,与砝码的质量m=5kg进行比较,可知砝码质量的绝对误差 Δm=m-m′=0.338kg,相对误差为δ=Δm/m=6.76%。

由验证性实验的结果可知,砝码的质量误差为6.76%,相对于主振质量和激振质量,这个误差是可以接受的。对误差的来源进行分析可知,其主要源于以下几个方面:①模型误差,在建立软测量模型时进行了一些模型简化,由于机座的质量要远远大于系统的主振质量和激振质量,减振弹簧的刚度又远远小于系统其他弹簧的刚度,所以将模型简化为三自由度的线性振动系统力学模型;② 试件刚度方面的误差,一方面试件刚度由ANSYS计算其中26组裂纹长度的刚度,并基于MATLAB最小二乘法拟合求出其解析式会存在一定的误差;另一方面由机器视觉裂纹尺寸测量系统得到的裂纹尺寸存在一定的误差,由于选用的是XC-XT50CE高清晰度、高帧速率顺序扫描的黑白CCD摄像头,分辨率为724像素×568像素,裂纹尺寸能精确到0.01mm,故对刚度的误差影响较小;③ 谐振频率方面的误差,本文基于LabView软件开发的扫频系统其扫频结果存在一定的误差,对其进行5次测量的结果分析可知频率误差最大为0.2Hz,为降低和减少偶然误差的影响,本实验采用5次测量取其平均值的方法。

5 结论

(1)通过对主机结构分析建立了三自由度振动力学模型,得到了关于试件刚度、系统谐振频率、主振质量和激振质量的系统固有频率方程。选取试件刚度和系统谐振频率为中间变量,主振质量和激振质量为目标参数,建立了中间变量与目标参数的软测量模型。

(2)通过ANSYS建模得到不同裂纹长度时CT试件的刚度,利用MATLAB将CT试件的刚度拟合成一条三次曲线并求出其解析式,结果显示CT试件的刚度随着裂纹长度的增长而降低且在裂纹长度较小时降低较快,随着裂纹长度的增加刚度降低较缓慢。

(3)通过改变主振质量的方法对所建模型进行了验证性实验,得到误差为6.76%,在允许的范围内,说明此方法准确性较高、实用性较强,且该方法操作简单不需要特殊的仪器与环境,是一种简单而有效的测量谐振式疲劳裂纹扩展试验振动系统质点质量的方法。

参考文献

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[3]张海鹰,廖建勇.基于最小二乘支持向量机的振动切削力软测量模型及其应用[J].中南大学学报(自然科学版),2010,41,(3):982-987.Zhang Haiying,Liao Jianyong.A Soft-sensing Model on Vibration Cutting Force Based on Least Squares Support Vector Machine and Its Application[J].Journal of Central South University(Science and Technology),2010,41(3):982-987.

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[6] 周见行,高红俐,齐子诚,等.基于摄像头自动跟踪定位的疲劳裂纹在线测量方法研究[J].中国机械工程,2011,22(11):1302-1306.Zhou Jianxing,Gao Hongli,Qi Zicheng,et al.Study on On-line Measurement Method of Fatigue Crack Length Based on Camera Automatically Tracking and Positioning[J].China Mechanical Engineering,2011,22(11):1302-1306.

疲劳裂纹扩展影响因素研究综述第4篇

疲劳[1]是指在交变应力作用下发生在材料或结构某点局部、永久性的损伤递增过程。疲劳在自然界和工程上比较普遍。随着对疲劳的深入研究,机械的疲劳问题尤其被关注。在金属结构的失效形式里,疲劳断裂是一种主要形式,约占失效结构的90%,而疲劳断裂是由于金属结构在循环载荷的作用下,由于各种原因(如应力集中等),引起疲劳强度降低而产生裂纹,最终由裂纹的扩展而导致结构失效。所以有必要对疲劳裂纹扩展问题进行深入细致的研究,从而更加有效地预防疲劳事故的发生。国内外在这方面进行了比较深入的理论研究。本文主要介绍近年来残余应力、超载、温度、加载频率和应力比对材料疲劳裂纹扩展影响机理方面的研究和相关理论。

2 疲劳裂纹扩展的规律

疲劳裂纹在扩展过程中一般可分为三个阶段:近门槛值阶段、高速扩展阶段(Paris区)和最终断裂阶段。在近门槛扩展阶段,疲劳裂纹的扩展速率很小,疲劳裂纹扩展速率随着应力强度因子范围△K的降低而迅速下降,直至da/d N0,与此对应的△K值称为疲劳裂纹扩展门槛值,记为△K[2];在Paris区,疲劳裂纹扩展速率可以用Paris[3]公式来定量地进行描述。

其中,C和m是试验确定的常数。在高速扩展区,随着△K的提高,裂纹扩展速率升高,当疲劳循环的最大应力强度因子Kmax接近材料的KIC时,裂纹扩展速率急剧增加,最终导致构件断裂[4]。

疲劳裂纹扩展一般由疲劳裂纹扩展速率da/d N表征,即在疲劳载荷作用下,裂纹长度a随循环次数N的变化率,反映裂纹扩展的快慢。疲劳裂纹扩展速率da/d N的控制参量是应力强度因子幅度△K,表示材料的疲劳性能[5]。

研究疲劳裂纹的扩展规律一般通过两种途径:一是过实验室观察,根据实验结果直接总结出裂纹扩展规律的经验公式;二是结合微观实验研究提出裂纹扩展机理的假设模型,推导出裂纹扩展规律的理论公式。疲劳裂纹扩展规律的研究,主要是寻求裂纹扩展速率da/d N与各有关参量之间的关系。

3 疲劳裂纹扩展影响因素

3.1 残余应力对疲劳裂纹扩展的影响

残余应力模型认为,在加载过程中裂纹张开,裂纹尖端附近形成一个塑性区,载荷峰值越大,则塑性区尺寸就越大:卸载后,由于塑性区周围的弹性区材料要恢复原来的尺寸,为了保持变形协调,已产生了永久变形的塑性区内的材料就要受到周围弹性区的压缩而产生残余压应力。

残余应力对结构的实有应力分布有很大的影响,许多人在这方面都做过研究,其中达成共识的是,残余压应力使疲劳裂纹的扩展减缓。

熊健民[6]从两方面分析了残余应力对疲劳裂纹扩展的影响:(1)残余压应力使裂纹的两个面压紧,从而使裂纹闭合;(2)降低了裂纹的最大应力强度因子Kmax,使裂纹扩展驱动力降低。

3.2 超载对疲劳裂纹扩展的影响

在裂纹尖端残余应力的基础上,Wheeler[7]认为过载使裂纹尖端形成大塑性区,而塑性区阻碍裂纹增长,使裂纹产生停滞效应。提出了一个考虑超载迟滞效应的计算公式:

式中,(da/d N)R为减缓了的裂纹扩展速率,da/d N为没有超载作用时的裂纹扩展速率。CR反映停滞效应的延缓参数,其值为:

其中:Ry为恒定引起的塑性区,ap为弹性区与塑性区的交界面的位置。Elber提出了埃尔伯(Elber)模型,△Keff=U△K,其中,,式中,σop为裂纹开始张应力。得到Elber公式:

Elber认为施加过载时,裂纹尖端产生较大的残余拉应变,过载后,在随后的恒定△K作用下逐渐卸载过程中,因裂尖已形成残余拉应变,使裂纹尖端过早闭合,会产生裂纹的闭合效应,从而裂纹尖端实际的应力强度因子△Keff比实际外加值△KI小,所以延缓裂纹扩展速率。

国内关于超载对疲劳裂纹扩展影响的研究很多来自西北工业大学,郑修麟[8]根据对LY12-CZ铝合金的疲劳裂纹起始超载效应的实验研究,提出了完善的疲劳裂纹起始寿命表达式和新的疲劳裂纹起始寿命估算方法。

李亚智[9]进行了有机玻璃疲劳裂纹超载迟滞效应的试验研究,研究表明超载导致裂纹前缘严重钝化和不规则,裂纹迟滞扩展的过程实际上是从钝化的裂纹前缘重新萌生裂纹并扩展的过程。

孙国刚[10]对模拟容器的内压疲劳裂纹扩展试验,在压力容器上应用超载迟滞效应,试验表明压力容器1.5倍的小超载,迟滞效应也是相当明显的,可使带有20mm左右裂纹的试验容器寿命提高约80%。

朱子新[11]研究了超载对40Cr Ni2Si2Mo VA超高强度钢冲击疲劳裂纹起始寿命的影响。结果表明,在一定范围内,拉伸超载可以延长冲击疲劳裂纹起始寿命超载造成的残余应力是引起该钢超载效应的主要机制,而超载造成的材料性能变化对超载效应的贡献不大。

邹小理[12]考虑超载的迟滞效应,对随机超载作用下的疲劳裂纹扩展进行了模拟计算。采用裂纹闭合模型考虑超载的迟滞效应,认为裂纹张开应力在超载引起的塑性区内按线性规律衰减。循环续循环模拟计算出裂纹从初始长度一直到疲劳破坏的扩展曲线。据此,计算了各种超载发生强度和大小下的疲劳裂纹扩展寿命的平均值与标准差。

国内的超载对疲劳裂纹的影响的研究主要集中在实验研究上[13,14,15],理论方面有所欠缺。

3.3 温度对疲劳裂纹扩展的影响

Jeglic在Paris公式的基础上利用激活能提出了裂纹扩展速率经验性的Arrhenius型关系式:

其中,A为常数,u(△K)为激活能,R为波尔兹曼常量,T为绝对温度。之后,人们广泛研究了合金钢、铝合金和钛合金等在温度变化下的裂纹扩展规律。

张芳[16]对2.25Cr1Mo钢在常温、200℃、420℃和500℃下的疲劳裂纹扩展速率进行测试和分析,得到四种温度下的疲劳裂纹扩展规律;并从机械力学性能和疲劳断口两个方面分析了钢随温度变化的疲劳裂纹扩展速率的变化机理。

于兰兰[17]对TC-DT损伤容限型钛合金在150℃,25℃下的疲劳裂纹扩展速率da/d N进行了测试,给出了扩展速率和应力强度因子△K之间的关系曲线。用SEM对2种温度下断口形貌进行了观测,实验结果表明,150℃的疲劳裂纹扩展速率试样具有较低的疲劳裂纹扩展速率,25℃的疲劳裂纹扩展速率试样具有较低的门槛值;稳态扩展区解理断裂和条带循环机制共存,150℃的da/d N试样中的疲劳辉间距比25℃试样细;快速扩展区的断口形貌呈韧窝型静载断裂特征,150℃的da/d N试样中的韧窝比25℃试样深。

冯晓曾[18]研究了回火温度对5Cr Mn Mo钢疲劳裂纹扩展的影响,并着重分析了350℃回火后疲劳扩展行为与显微组织的关系。结果表明,疲劳裂纹扩展速率(da/d N)不仅与回火后的硬度有关,且与回火的组织变化有关;5Cr Mn Mo钢350℃回火后,晶界上析出碳化物,造成晶界弱化,使da/d N及m值提高;而且疲劳裂纹扩展对晶界弱化的敏感性主要与晶粒度及应力强度因子有关。

王莺[19]对316L钢在常温、200℃、400℃和550℃下的疲劳裂纹扩展速率进行了测试和分析,对疲劳断口形貌进行观察,得到了四种温度下的疲劳裂纹扩展规律。结果表明:裂纹扩展率随着温度的升高而增大;高温下氧化作用增强。

吴欢[20]等人研究了Ti40合金在室温、300℃、500℃和600℃下的疲劳裂纹扩展行为,计算了Ti40合金在300℃、500℃和600℃下当△K为20MPam1/2时与裂纹扩展密切相关的表观激活能。结果表明:随温度升高,Ti40合金疲劳裂纹扩展速率增加;不同温度下的疲劳裂纹扩展曲线在△K为45.5MPam1/2处相交于一点。表观激活能值随温度升高先增加后减小,在500℃时达到最大,由此可见,500℃是Ti40合金热力学等性质发生变化的转折点。

唐立强[21]等人在室温和亚临界温度间选择不同温度对汽轮机转子钢(30Cr1Mo1V)进行了疲劳裂纹扩展测试的实验,在实验基础上,研究了温度对转子钢疲劳裂纹扩展行为的影响,给出疲劳裂纹扩展速率可以采用双对数叠加来表示。

大量的实验表明,对于大多数材料,随温度的升高,da/d N增高。随da/d N的增高,温度对da/d N的影响减弱。

3.4 加载频率对疲劳裂纹扩展的影响

在研究周期频率对合金裂纹扩展的影响过程中,Solomon[22]等人首先提出了高温环境下,由于频率的影响,可从试件断口形貌特征将疲劳行为分为周期相关性、时间相关性和周期-时间相关性3种类型。

陈建桥[23]指出由于材料或环境的因素,加载频率对疲劳裂纹扩展速率将产生很大的影响。以工业Ti为对象研究了加载频率对中温环境下疲劳裂纹扩展的影响,并用弹、粘塑性理论对其进行了理论上的探讨。基于该理论的本构关系和利用有限元方法,对裂纹尖端的应力应变进行了分析,结果表明,粘塑性应变范围和J积分范围可以作为裂纹扩展的参数,能很好地反映加载频率对裂纹扩展的影响。

何玉怀[24]等人研究了加载频率对直接时效GH4169合金疲劳裂纹扩展性能的影响。在试验温度为550℃时,频率的改变对直接时效GH4169高温合金疲劳裂纹扩展性能基本没有影响,其裂纹扩展的控制机理是机械疲劳;在试验温度为650℃时,在0.5Hz以上频率时,频率的改变对直接时效GH4169高温合金疲劳裂纹扩展性能基本没有影响,其裂纹扩展的控制机理是机械疲劳;但当频率降低至0.1Hz时,其疲劳裂纹扩展速率明显加快,裂纹扩展的控制机理是高温氧化。

大量研究[25,26]表明,当△K较低时,da/d N基本不受加载频率的影响;当△K较大时,加载频率有较大影响。加载频率降低,da/d N增高;加载频率增高,da/d N降低。

3.5 应力比对疲劳裂纹扩展的影响

Sadananda和Vasudevan[27,28,29]于1993年提出了解释应力比、温度、频率等因素对材料裂纹扩展影响的“Unified Approach”方法(两参数法),“Unified Approach”中的参数就是△K和Kmax。裂纹闭合和两参数法对解释实验室中的试验数据都是有效的手段。

王立东[30]等人研究了三种不同应力比下Si Cp/Al复合材料疲劳裂纹扩展行为,结果表明:随着应力比R增大,疲劳裂纹扩展速率da/d N降低。疲劳裂纹的断口形貌塑性断裂越明显,裂纹尖端塑性区增大,裂纹尖端钝化越显著,二次裂纹数量增加。

郑子樵[31]通过实验研究发现应力比R对疲劳裂纹扩展行为有明显影响,高应力比下的疲劳裂纹扩展速率明显快于低应力比条件下的扩展速率,并且高应力比下的疲劳裂纹扩展在较小的△K值下进入快速扩展阶段,并很快断裂。在较低的△K水平下应力比的影响与裂纹闭合效应有关。

刘艳萍[32]系统地研究了14Mnbq桥梁钢焊接热影响区的疲劳裂纹扩展行为,考察了应力比R的影响,给出了适于不同应力比的疲劳裂纹扩展速率和门槛值的一般表达式。

周克民[33]使用LY11CZ铝合金板材的中心裂纹拉伸试件,在不同应力水平及应力比下,对疲劳裂纹扩展速率进行了试验研究和分析,并给出了该材料估算裂纹扩展速率的经验公式。

张仕朝[34]等人通过研究Ti-1023合金轮盘轮缘的疲劳裂纹扩展规律,发现在相同的应力场强度因子范围下,随应力比的增大,裂纹扩展速率也随之增大。

上官晓峰[35]研究了应力比对铸造TC4钛合金疲劳裂纹扩展特性的影响,发现应力比R分别为0.06、0.5、0.7时,其门槛值分别为13.2793MN/m3/2、6.36890MN/m3/2、4.46194MN/m3/2且裂纹扩展门槛值随应力比的增大而减小,裂纹扩展速率随应力比的增大而加快。

张亚娟[36]等人通过对铸造Ti-6Al-4V合金疲劳裂纹扩展规律研究,发现同一类试样的疲劳裂纹扩展门槛值随着应力比的提高呈下降趋势,同时研究了不同应力比及不同应力水平下,疲劳裂纹扩展的变化规律,探讨了paris方程和Walker方程中各参数的相关性。

大量研究[37,38,39]表明,随着压力比R的增加,da/d N增加;R不仅影响da/d N,而且影响门槛值,一般随着R的增加,门槛值减小。

4 结论

从以上综述中可以看出,目前国内外对对疲劳裂纹扩展问题的研究多由Paris、Forman等经验公式出发,得出以下常用结论:(1)残余压应力和超载能延缓疲劳裂纹的扩展。(2)对于大多数材料,随温度的升高,da/d N增高。随da/d N的增高,温度对da/d N的影响减弱。(3)当△K较低时,da/d N基本不受加载频率的影响;当△K较大时,加载频率有较大影响。加载频率降低,da/d N增高;加载频率增高,da/d N降低。(4)随着压力比R的增加,,da/d N增加;R不仅影响,da/d N,而且影响门槛值,一般随着R的增加,门槛值减小。

国内对于疲劳裂纹扩展的研究主要集中在实验研究上,不是从基本的力学观点出发而具有普适的解析公式,理论研究方面有很大欠缺,不能解释疲劳裂纹扩展的本质客观规律,对疲劳裂纹扩展的理论研究有待进一步深入。

摘要：文中通过介绍疲劳裂纹扩展的规律,指出了疲劳裂纹扩展的研究途径。残余应力、超载、温度、加载频率和应力比是影响疲劳裂纹扩展的主要因素。发展相关理论和方法,正确认识影响机理,科学预测疲劳裂纹扩展行为一直是研究者关注的问题。文中介绍了近年来残余应力、超载、温度、加载频率和应力比对材料疲劳裂纹扩展的影响机理方面的研究,论述了其影响效果,得出了常用结论。

疲劳裂纹扩展试验第5篇

在工程实践中,含裂纹梁的振动问题一直受到广泛的重视。根据运动特征,工程结构的裂纹可分为张开式裂纹和呼吸式裂纹。长期以来,人们对含裂纹结构进行振动分析时,通常假定裂纹始终处于张开状态[1,2]。然而,裂纹受到压力时将处于闭合状态,所以如果裂纹结构受到振动激励作用时,仍然假定裂纹为张开式裂纹进行分析不符合实际情况。后来,Chondros等[3]、Abraham等[4]、Cheng等[5]、杜彦卫等[6]、杨海燕等[7]提出了多种不同的呼吸式裂纹模型。与张开式裂纹相比,呼吸式裂纹可以更加客观地描述裂纹结构的振动过程和裂纹扩展现象。

长期处于振动激励下,结构裂纹必将扩展并导致结构动态特性发生改变,尤其在共振激励下,即使很小的激励也会产生较大振幅的动响应,并导致结构振动疲劳失效。为此,国内外学者对结构振动疲劳相关问题开展了大量的研究,如:Shih等[8]研究了直线和椭圆曲线裂纹轴的疲劳裂纹扩展寿命;Dentsoras等[9,10]研究了共振激励下激励频率和结构阻尼对裂纹梁疲劳裂纹扩展寿命的影响;姚卫星等[11]、姚起杭等[12]]也做了大量的相关工作。随着现代机械装备朝着高速、轻柔、大功率的方向发展,机械结构所处环境的振动情况日趋严重,因振动而引起的疲劳问题十分突出。因此,为保证机械结构的安全可靠性,研究振动条件下裂纹结构的疲劳裂纹扩展寿命十分必要。

然而,国内外学者在研究裂纹结构振动与疲劳裂纹扩展问题时,忽略了两者间的耦合行为对疲劳寿命的影响。为此,本文考虑裂纹的闭合效应,提出一种呼吸式裂纹梁的振动疲劳裂纹扩展耦合分析方法。

1 振动分析

1.1 裂纹梁振动模型

图1所示为含裂纹悬臂梁,其几何尺寸如下:梁长L、宽b、高h、裂纹深度a;裂纹位置与固定端的距离为xc。为了利用连续弹性体动力学理论研究裂纹结构,必须对结构裂纹进行适当的处理。为此,很多学者采用线性弹簧等效裂纹引入的附加柔度,把弹簧当作复杂边界条件进行振动分析,通过时变刚度弹簧,考虑裂纹扩展对结构振动特性的影响。工程问题中,绝大多数裂纹在振动条件下都是属于呼吸式裂纹。然而,文献[9,10]中却忽略了裂纹的闭合效应。很明显,呼吸式裂纹结构与张开式裂纹结构动态特性不同,这会直接影响结构振动疲劳寿命。笔者考虑裂纹的闭合效应,提出一种新的呼吸式裂纹模型。与文献[3,4,5,6,7]中使用的呼吸式裂纹模型不同,它采用双线性弹簧模型模拟结构裂纹的呼吸行为。

横向力激励下,连续梁的强迫弯曲振动方程为

$E Ι \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{4}} + c \frac{\partial w}{\partial t} + ρ A \frac{\partial^{2} w}{\partial t^{2}} = F_{0} e^{i ω t} δ (x - l) (1)$

式中,E为弹性模量;I为截面惯性矩;c为阻尼系数;ρ为材料密度;A为横截面面积;F0为横向激励力幅值;δ为Dirac函数;w为横向振动位移;ω为激励频率;x为x方向坐标;t为时间。

实践表明,结构强迫振动时第一阶模态对疲劳破坏的贡献最大,并起主要作用。为便于分析,本文只考虑第一阶模态对疲劳破坏的影响,并将呼吸式裂纹悬臂梁简化为图2所示的单自由度系统。

1.2 裂纹梁刚度分析

呼吸式裂纹梁的刚度是由张开式裂纹刚度和闭合式裂纹刚度组合而成,刚度表达式为

$k_{b r} = k_{o} + \frac{k_{c} - k_{o}}{2} (1 + \cos ω t) (2)$

式中,kbr为呼吸式裂纹刚度;ko为张开式裂纹刚度;kc为闭合式裂纹刚度。

当ω t=2nπ(n=1,2,3,)时,裂纹完全闭合,等效为无裂纹,则kbr=kc,即闭合式裂纹刚度可用无裂纹结构刚度计算,即用后面的广义刚度k*代替。当ω t=(2n-1)π(n=1,2,3,)时,裂纹完全张开,则kbr=ko。为计算呼吸式裂纹刚度,需先计算出张开式裂纹刚度与闭合式裂纹刚度。

在振动环境的激励下,结构裂纹不断扩展使结构刚度发生变化,所以,开放式裂纹结构柔度与局部裂纹引入的附加柔度直接相关。根据断裂力学的原理,可得到横向激励作用下局部裂纹引入的附加柔度为

$S = \frac{2 π (1 - ν^{2})}{b h E} \int_{0}^{ζ} [\frac{36 (l - x_{c})^{2}}{h} y F_{Ⅰ}^{2} (y) + h y F_{Ⅱ}^{2} (y)] d y (3)$

式中,ν为泊松比;ζ为相对裂纹深度,ζ=a/h;FⅠ、FⅡ分别为Ⅰ、Ⅱ型裂纹几何修正系数;y为变量,y∈[0,1)。

按裂纹类型,根据文献[13],采用以下经验公式:

FⅠ(ζ)=1.122-1.4ζ+7.33ζ2-13.08ζ3+14ζ 4 (4)

$\begin{array}{l} F_{Ⅱ} (ζ) = (1.122 - 0.561 ζ + \\ 0.085 ζ^{2} + 0.18 ζ^{3}) / \sqrt{1 - ζ} (5) \end{array}$

假定裂纹位于xc=L/2处,则裂纹引入的附加柔度为

$\begin{array}{l} S_{Τ} = \frac{1}{k_{Τ}} = \frac{3 π h (1 - ν^{2}) L^{2}}{2 E Ι} (0.629 ζ^{2} - 1.047 ζ^{3} + \\ 4.602 ζ^{4} - 9.975 ζ^{5} + 20.295 ζ^{6} - 32.993 ζ^{7} + \\ 47.041 ζ^{8} - 40.693 ζ^{9} + 19.6 ζ^{10}) (6) \end{array}$

$\begin{array}{l} S_{b} = \frac{1}{k_{b}} = \frac{2 π (1 - ν^{2})}{b E} (- 0.682 \ln (1 - ζ) - \\ 0.682 ζ + 0.288 ζ^{2} - 0.227 ζ^{3} - 0.044 ζ^{4} + \\ 0.026 ζ^{5} - 0.011 ζ^{6} - 0.0046 ζ^{7}) (7) \end{array}$

式中,kT为裂纹单元的扭转刚度;kb为裂纹单元的剪切刚度。

忽略横向载荷引起的剪切效应,张开式裂纹的刚度可用以下方程近似表示:

$k_{o} = \frac{k_{Τ} k_{c}}{k_{Τ} + k_{c}} (8)$

1.3 Galerkin方法

设裂纹梁具有如下形式的横向固有振动:

w(x,t)=W(x)T(t) (9)

式中,W(x)为梁横截面中性轴在x处的横向振动幅值函数;T(t)为描述运动规律的函数。

根据悬臂梁的边界条件,可得到振动幅值函数

W(x)=(cos λ x-cosh λ x)-η(sin λ x-sinh λ x) (10)

η=(cos λ L+cosh λ L)/(sin λ L+sinh λ L)

其中,λ L是方程1+cosh λ Lcos λ L=0的解,对应第1阶模态,λ L=1.8751。

将式(9)代入式(1),运用Galerkin方法得到

$m^{*} \frac{\partial^{2} Τ (t)}{\partial t^{2}} + c^{*} \frac{\partial Τ (t)}{\partial t} + k^{*} Τ (t) = F^{*} (11)$

$k^{*} = E Ι \int_{0}^{L} \frac{\partial^{4} W (x)}{\partial x^{4}} W (x) d x$

c*=c∫ $_{0}^{L}$ W2(x)dx

m*=ρ A∫ $_{0}^{L}$ W2(x)dx

F*=∫ $_{0}^{L}$ F δ(x-L)W(x)d

式中,k*为无裂纹时广义刚度,与kc相等;c*为广义阻尼;m*为广义质量;F*为广义力。

此时,利用无裂纹广义刚度和张开式裂纹刚度代入式(2)可得到呼吸式裂纹刚度。如果将式(11)中的k*分别用开放式裂纹刚度ko和呼吸式裂纹刚度kbr代替,则可得到张开式裂纹梁和呼吸式裂纹梁的振动方程。不同形式裂纹梁的固有频率近似如下:

$\begin{array}{l} ω_{o} = \sqrt{k_{o} / m^{*}} \\ ω_{c} = \sqrt{k_{c} / m^{*}} \\ ω_{b r} = \sqrt{\frac{k_{o} + k_{c}}{2 m^{*}}} \end{array}} (12)$

式中,ωo、ωc、ωbr分别为张开式裂纹梁、无裂纹梁和呼吸式裂纹梁的第一阶固有频率值。

如图3所示,呼吸式裂纹梁的固有频率明显高于张开式裂纹梁的固有频率。

1.4 动应力分析

对于单自由度强迫振动系统,稳态响应振幅为

$B_{d} = B_{0} / \sqrt{(1 - α^{2})^{2} + (2 ζ α)^{2}} (13)$

式中,Bd、B0分别为振动和静止时的振幅;α为激励频率ω与结构固有频率ωn之比,α=ω/ωn;ξ为阻尼比。

根据胡克定律,得梁裂纹位置表面的动应力响应

$σ = E \frac{h}{2} \frac{\partial^{2} W (x)}{\partial x^{2}} Τ (t) (14)$

式(14)表达了振动条件下裂纹位置表面动应力的时间历程。图4是裂纹位于梁中间时,不同裂纹深度下动应力的时间历程,加载方式为共振激励,即激励频率等于呼吸式裂纹结构的固有频率。

1.a=3mm 2.a=9mm 3.a=15mm

2 结构振动疲劳裂纹扩展

2.1 疲劳裂纹扩展模型

研究表明,应力强度因子振幅是影响结构疲劳裂纹扩展的主要参数。本文使用广义的Forman公式来模拟裂纹扩展[14]:

$\frac{d a}{d Ν} = \frac{C (1 - f)^{n} (Δ Κ)^{n} (1 - \frac{Δ Κ_{t h}}{Δ Κ})^{p}}{(1 - R)^{n} [1 - \frac{Δ Κ}{(1 - R) Κ_{c}}]^{q}} (15)$

式中,C、n、p、q为材料常数;ΔK为应力强度因子振幅(ΔK=Kmax-Kmin);ΔKth为应力强度因子门槛值;Kc为临界应力强度因子;f为裂纹张开函数;R为应力比;N为振动循环次数。

裂纹张开函数f考虑了裂纹闭合效应,其表达式为

$f = \frac{Κ_{o}}{Κ_{\max}} = {\begin{cases} \max (R, A_{0} + A_{1} R + A_{2} R^{2} + A_{3} R^{3}) \\ R \geq 0 \\ A_{0} + A_{1} R - 2 R 0 \end{cases} (16)$

A0=(0.825-0.34β+0.05β2)[cos(πSmax/(2σ0))]1/β

A1=(0.415-0.071β)Smax/σ0

A2=1-A0-A1-A3

A3=2A0+A1-1

式中,Ko为张开式裂纹的应力强度因子;Kmax为最大应力强度因子;β为平面应变约束系数;Smax/σ0为最大应力与应力流的比。

应力强度因子门槛值表达式为

$Δ Κ_{t h} = Δ Κ_{0} (\frac{4}{π} \arctan (1 - R)) \sqrt{\frac{a}{a + a_{0}}} (17)$

式中,ΔK0为R=0时的应力强度因子门槛值;ΔK0、a0被假定为常数。

2.2 振动疲劳裂纹扩展分析

对一恒定幅值激励,裂纹扩展增量为

$Δ a = \int_{Ν_{i}}^{Ν_{f}} \frac{C (1 - f)^{n} (Δ Κ)^{n} (1 - \frac{Δ Κ_{t h}}{Δ Κ})^{p}}{(1 - R)^{n} [1 - \frac{Δ Κ}{(1 - R) Κ_{c}}]^{q}} d Ν (18)$

式中,Ni为裂纹扩展起始时对应的循环次数;Nf为裂纹扩展结束时对应的循环次数。

由于振动激励下,结构裂纹不断扩展,改变结构动态特性,致使裂纹尖端的应力分布也发生变化,为变幅激励,所以裂纹深度应叠加为

$a = a_{0} + \sum_{j = 1}^{i} Δ a_{j} (19)$

式中,Δaj为第j阶段激励所产生的裂纹扩展量;i为分段次数。

振动循环的增量为

ΔNj=Nj-Nj-1j=1,2,,i (20)

考虑到ΔNj很小(本文取ΔNj=1),所以

$\frac{d a}{d Ν} \approx \frac{Δ a_{j}}{Δ Ν_{j}} (21)$

因此,裂纹中心位置每振动一次的裂纹扩展量为

$Δ a_{j} = \frac{C (1 - f)^{n} (Δ Κ)^{n} (1 - \frac{Δ Κ_{t h}}{Δ Κ})^{p}}{(1 - R)^{n} [1 - \frac{Δ Κ}{(1 - R) Κ_{c}}]^{q}} Δ Ν_{j} (22)$

2.3 振动疲劳失效准则

结构疲劳裂纹扩展达到一定条件后,结构会发生各种失效。为此,分析时采用以下失效准则:

(1)几何极限准则。如果裂纹扩展至梁的中面时,即裂纹深度达到梁高度的一半时,已不再适用应力强度因子进行疲劳寿命估算,则认为结构发生几何失效。

(2)裂纹失稳准则。如果结构裂纹的应力强度因子达到材料的断裂韧性时,即认为梁即将发生失稳断裂。

(3)断裂失效准则。如果结构裂纹位置的名义应力超过了材料的强度极限,则认为梁发生断裂失效。

3 算例分析

假设裂纹梁的几何尺寸为:L=0.3m、b=0.02m、h=0.03m;裂纹位置:x=0.15m;结构材料为304不锈钢,力学参数[8]如下:E=204GPa,ρ=7860kg/m3,ν=0.33,抗拉强度σb=620MPa,屈服强度σs=275.8MPa,材料断裂韧性KIC=7645MPamm1/2,ΔK0=121.6MPamm1/2;裂纹扩展试验常数:C=610-10,n=3,p=0.25,q=0.25,Smax/σ0=0.3,β=2.5;计算步长为ΔN=1;假设加载为对称加载,R=-1;初始相对裂纹深度为0.1。

结果表明,不同振动状态下,结构振动疲劳裂纹扩展具有不同的变化规律。分析如下:

(1)激励频率对振动疲劳裂纹扩展寿命具有重要的影响。激励频率远离结构固有频率时,疲劳裂纹扩展速率较小,疲劳寿命增大;激励频率接近固有频率时,结构产生共振,裂纹表面动应力剧增,疲劳裂纹扩展速率增大,疲劳寿命缩短,共振时发生一次破断,相应结果见图5。

1.α=0.5 2.α=0.8 3.α=1.0 4.α=1.2 5.α=1.5

(2)采用呼吸式裂纹模式得到的疲劳裂纹扩展寿命小于采用张开式裂纹模式得到的裂纹扩展疲劳寿命,随着结构裂纹扩展,远离共振区后,动应力迅速下降,可能发生止裂现象,如图6所示。分析认为,由于呼吸式裂纹考虑了裂纹的闭合效应,所以采用呼吸式裂纹来描述结构振动过程与裂纹扩展现象更符合客观实际。而且,呼吸式裂纹结构的固有频率随裂纹扩展的下降速度相对张开式裂纹结构固有频率的下降速度要小,即结构处于共振区的时间要长,承受较大应力的时间也更长,所以呼吸式裂纹结构的疲劳寿命就相应更小。

1.呼吸式裂纹,α=0.975 2.呼吸式裂纹,α=0.980 3.呼吸式裂纹,α=0.985 4.张开式裂纹,α=0.975 5.张开式裂纹,α=0.980 6.张开式裂纹,α=0.985

(3)共振频带激励的结构疲劳裂纹扩展寿命与结构阻尼大小密切相关。阻尼越大,结构疲劳裂纹扩展寿命就越长,反之,疲劳寿命就越短,这与结构共振的阻尼特性是一致的,如图7所示。

1.ξ=0.005 2.ξ=0.01 3.ξ=0.05 4.ξ=0.1

4 结论

(1)由于裂纹结构在振动时,裂纹存在一开一闭的呼吸现象,故采用双线性弹簧模拟呼吸式裂纹描述裂纹梁的振动行为与疲劳裂纹扩展现象,更加符合客观事实与事物本质。

(2)运用Galerkin方法把呼吸式裂纹梁简化为单自由度系统,广义Forman方程模拟疲劳裂纹扩展,振动分析与疲劳裂纹扩展计算交替进行,提出一种考虑振动与疲劳裂纹扩展耦合行为的结构振动疲劳裂纹扩展寿命近似分析方法。

(3)分析结果表明,激励频率和结构阻尼等参数对结构振动疲劳寿命具有重要的影响,一定条件下会发生止裂现象;对于共振疲劳而言,阻尼效应特别明显。

摘要：为提高结构振动疲劳分析的精度,提出一种呼吸式裂纹梁的振动疲劳裂纹扩展耦合分析方法。分析过程中,采用双线性弹簧描述呼吸式裂纹,广义的Forman方程模拟疲劳裂纹扩展;运用Galerkin法把裂纹梁简化为单自由度系统,振动分析与疲劳裂纹扩展计算交替进行,并考虑了振动疲劳裂纹扩展耦合行为。结果表明,对于含裂纹结构的振动疲劳裂纹扩展,采用呼吸式裂纹可以更客观地描述振动过程和裂纹扩展现象;激励频率和阻尼效应对疲劳寿命具有重要影响,尤其对共振疲劳裂纹扩展而言,阻尼效应特别明显。

疲劳裂纹扩展试验第6篇

随着飞机使用年限的增加，在蒙皮搭接板（壳）结构中的共线铆钉孔边会出现多条疲劳裂纹，这是一种典型多处损伤（Multi-site Damage,MSD）的几何特征，MSD使得结构剩余强度明显降低、临界裂纹尺寸减小、裂纹扩展寿命显著缩短、损伤容限能力急剧下降，对老龄飞机的结构安全性构成极大威胁，因此认识MSD的发展变化规律具有十分重要的意义和工程应用价值[1]。MSD问题最重要的研究内容之一是MSD裂纹应力强度因子的计算，它是含MSD结构的裂纹扩展分析的前提[2,3,4]。本文通过控制单一影响因素的方法分别改变裂纹的角度、紧固件孔的形状、紧固件孔的孔径来建立蒙皮结构简化模型；借助ABAQUS软件的扩展有限元方法对裂纹扩展进行分析[5]，得到模型的主应力云图以及裂纹的应力强度因子和能量释放率；最后汇总有限元分析得到的数据，分析这些单一变量给裂纹扩展、连通带来的影响。

1 复合型断裂判据

在复合型裂纹应力强度因子的计算中采用最大周向拉应力判据，其基本思想是：(1)裂纹沿最大周向拉应力（σθ，max）的方向开裂；(2)当该方向的周向拉应力达到临界值（σθ，C）时，裂纹开始失稳扩展。断裂判据为：

可通过Ⅰ型裂纹断裂韧性求得最大周向拉应力临界值：

其中：kIC为含Ⅰ型裂纹的材料断裂韧性；r0为以裂尖为圆心的小圆半径。

裂纹的初始开裂角θ0由下式得到：

其中：KⅠ和KⅡ分别为Ⅰ型和Ⅱ型裂纹的应力强度因子。

由得θ0=±π，对应的原裂纹的自由表面显然不是裂纹的扩展方向，无实际意义，因此，初始开裂角决定于式（4):

最大周向拉应力为：

2 含多裂纹金属板模型的建立

2.1 含共线双裂纹金属板模型

设模型的长和宽分别为100mm和70mm，初始裂纹长度为8mm,2个半圆孔半径为10mm。由于蒙皮属于薄板，这里可简化为平面应力问题，建模时选择2D模型，并在定义材料时给予厚度为3mm。

模型材料选用飞机上广泛应用的2024-T3铝合金，其弹性模量为73.1×103 MPa，泊松比为0.33。本模型采用基于损伤力学演化的失效准则，具体参数设置如下：以最大主应力失效准则作为损伤起始的判据，最大主应力为100MPa；损伤演化法则选择基于位移的、线性软化的、混合模式的、模型独立的判据，失效位移为1mm。

由于机舱内外压差会使蒙皮发生形变，可将其简化为恒位移情况。在板的下端面对X轴和Y轴的位移以及绕Z轴的角位移进行约束以限制其发生刚体运动；在上端设置Y轴方向位移为1mm的边界条件，作为所施加的载荷。

由于裂纹的存在，在裂纹扩展区域网格需要进行细分，采用扫掠划分方法，网格的单元类型为CPS4单元。裂纹类型设置为扩展有限元裂纹，扩展区域是整个平板，扩展路径为任意路径，扩展裂纹选择两条孔边共线裂纹。建立的含共线双裂纹模型如图1所示。

2.2 含多条共线裂纹的模型

设模型的长和宽分别为100mm和70mm,4条初始裂纹长度均为5mm,2个半圆孔和中间圆孔的半径均为10mm。材料属性、载荷及边界条件、网格划分及裂纹的设置均与共线双裂纹方法相同，其中扩展的裂纹选择共线的4条孔边裂纹，如图2所示。

3 模型分析

3.1 共线双裂纹模型分析

经过ABAQUS分析后得到了几个模型裂纹开始扩展时的主应力云图、应力强度因子，在裂纹尖端小范围屈服下，J积分与能量释放率G的数值是相等的，因此也同时得到了模型的能量释放率。

3.1.1 不同初始裂纹角度对裂纹扩展特性的影响

设置初始裂纹长度为8mm，改变初始裂纹相对于X轴的角度分别为0°、15°、30°、45°、60°、75°，以观察裂纹角度对裂纹扩展特性的影响，得到的结果如图3、图4所示。由图3可知，裂纹扩展时的主应力随着裂纹角度的增大不断增大。由图4可知，虽然裂纹起始角度各不相同，但是裂纹扩展的路径以及最后的连通方式是基本相同的，裂纹扩展路径不会因为裂纹起始角度的不同而发生改变。

通过后处理分别得出模型中两条裂纹的应力强度因子KⅠ、KⅡ以及J积分的值，因为模型是对称的，这里给出其中一条裂纹的结果，见表1。应力强度因子及能量释放率随裂纹初始角度的变化趋势见图5。由图5知，随着裂纹角度的增加，KⅠ不断减小，KⅡ先增大后减小，G不断减小。

当裂纹与载荷方向不再垂直时，就已经变成了由Ⅰ型和Ⅱ型裂纹构成的复合型裂纹，因此采用复合型断裂判据，这里采用最大周向拉应力理论，将表1所示的不同角度下的KⅠ、KⅡ值代入式（4）可求出开裂角，再设r0=1mm，将求得的θ0代入式（5）中，求出最大周向拉应力值（σθ，max）。2024-T3铝合金的断裂韧性（用应力强度因子表示）为110MPa·m1/2，代入式（2）可得到σθ，C值为1 375 MPa，最后根据式（1）判断裂纹是否失稳扩展。将计算的开裂角和最大周向拉应力数据进行整理，如表2所示。

将表2中数据与σθ，C值进行比较，可以看出几组裂纹都发生了失稳扩展，随着裂纹角度的增加，σθ，max值逐渐变小，这说明随着裂纹角度增加，裂纹更不容易失稳扩展。

3.1.2 不同铆钉孔形状对裂纹扩展特性的影响

由于蒙皮铆钉孔往往会在铆钉载荷作用下发生变形，将初始裂纹角度为0°和45°模型的圆形铆钉孔改为椭圆形孔，以观察孔的形状对裂纹扩展的影响，结果如图6所示。不同形状铆钉孔的裂纹应力强度因子及能量释放率见表3。

由图6可知，在裂纹长度及裂纹角度一定时，当裂纹开始扩展时，椭圆形铆钉孔的裂纹尖端处主应力比圆形孔裂尖处主应力大，这表明，相对于圆形铆钉孔来说，椭圆形铆钉孔能承受更大的应力才导致裂纹扩展，这可能是铆钉传递的载荷在蒙皮铆钉孔发生变形时，增加了孔周围材料抵抗裂纹扩展的能力。

由表3可以看出，铆钉孔形状的改变使得孔周围材料抵抗裂纹扩展的能力发生了变化，椭圆形紧固孔与圆形紧固孔相比，KⅠ、KⅡ和G在数值上都减小了，由于材料相同，所以断裂韧性不变，也就是说椭圆形孔增加了结构抵抗Ⅰ型和Ⅱ型复合型裂纹扩展的能力。

3.1.3 不同的紧固件孔径对裂纹扩展特性的影响

设初始裂纹角度为0°的圆形铆钉孔半径分别为7mm、9mm、10mm、11mm、12mm，以观察孔径对裂纹扩展的影响，结果如图7所示。不同铆钉孔径下的裂纹应力强度因子及能量释放率见表4。

由图7可知，随着孔径的增加，裂纹的应力强度因子和能量释放率是不断增加的。根据应力强度因子断裂判据，即当KⅠ>KIC时，裂纹会发生失稳扩展，所以随着孔径的增加，裂纹越来越容易发生失稳扩展，这也说明结构抵抗裂纹扩展的能力随着孔径的增加而降低。

3.2 共线多裂纹模型分析

对含4条共线裂纹的模型进行有限元分析，得到了裂纹主应力云图和裂纹连通位移路径图，如图8、图9所示。由图8可知，中心孔的两条孔边裂纹比两边半圆孔的孔边裂尖处的应力略大，因此中心孔边的两条裂纹最先扩展。由图9可知，4条裂纹沿各自初始开裂角的方向扩展，整个过程几乎为直线，最终与共线的裂纹连通。以上2条结论均与参考文献[6]中模型分析所得的结论相吻合，这也验证了多裂纹扩展特性的结论正确性。

4 结论

(1）初始裂纹与载荷方向夹角的不同会影响裂纹端部的应力强度因子和能量释放率值。裂纹与和载荷方向垂直的X轴有一个夹角，随着这个夹角的增加，KⅠ不断减小，KⅡ先增大后减小，G不断减小。因此夹角越大的裂纹在同样载荷情况下越不容易发生扩展，这也与复合型断裂判据所得结论相一致。

(2）椭圆形铆钉孔孔边裂纹的应力强度因子和能量释放率在数值上低于圆形铆钉孔，考虑到铆钉对铆钉孔的挤压变形作用，可以推测，在飞机使用过程中，铆钉孔挤压变形会使铆钉孔周围某时存在局部增强效应。

(3）紧固件孔径大的板件其裂纹的应力强度因子和能量释放率较大，裂纹更易扩展。因此在飞机维修检查时，应当更加关注孔径大的紧固件孔周围裂纹扩展情况。

(4）裂纹数量的增加使得裂纹的应力强度因子和能量释放率增加。同样会使构件裂纹扩展的临界载荷减小，因此裂纹数量的增加会使得结构更加不安全。这也反映了飞机广布疲劳损伤的危险性。

参考文献

[1] 李嘉骞,沈海军.老龄飞机广布疲劳问题研究综述[J].飞机设计,2014,34(1):28-30.

[2] 郁大照,陈跃良,郁章艳,等.含MSD共线多孔平板应力强度因子有限元分析[J].海军航空工程学院学报,2006,21(5):561-565.

[3] 王传胜,张建宇,鲍蕊,等.含MSD铝合金平板的剩余强度试验研究[J].航空材料学报,2007,27(2):13-17.

[4] Jones R,Molent L,Pitt S.Understanding crack growth in fuselage lap joints[J].Theoretical and Applied Fracture Mechanics,2008,49(1):38-50.

[5] 李录贤,王铁军.扩展有限元法(XFEM)及其应用[J].力学进展,2005(1):5-20.

TC21钛合金的疲劳裂纹扩展研究第7篇

TC21合金是我国自行研制的一种新型高强高韧两相钛合金,其各种力学性能稳定,具有良好的强度、塑性、断裂韧性、裂纹扩展速率的匹配,是一种非常有应用前景的高强高韧损伤容限型结构钛合金;TC21合金的网篮组织如图1所示。为了适应航空航天业对高强韧钛合金日益迫切的需求,必须加速进行TC21钛合金的工程化应用研究。工程实际中发生的疲劳断裂破坏占全部力学破坏的50%～90%,是机械构件失效最常见的形式。由于其破坏的严重性和广泛性,所以从20世纪50年代开始,受到广泛关注。其中裂纹稳定扩展阶段是含缺陷结构寿命的主要阶段,因此成为疲劳研究的一个重要方向。疲劳裂纹扩展的研究一直有大量的文献报道。

1 实验材料

试验用材料为锻造态TC21钛合金,名义化学成分为Ti-6Al-2Zr-2Sn-3Mo-1Cr-2Nb,合金中各种元素的质量分数如表1所示,合金相变点温度为953℃左右。

2 实验

疲劳裂纹扩展速率da/dN-ΔK的测定依据国标(金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法)进行。试验条件为室温,大气环境,试样形状为紧凑拉伸(CT)试样。试件为从锻件上线切割下的板料,按照标准的紧凑拉伸试样进行加工。在图2中a和a0分别是裂纹尺寸和初始裂纹尺寸,B和W分别是试样宽度和厚度。试验在拉压疲劳试验机上进行,试验机加载频率为10Hz,载荷比R=0.1。

疲劳裂纹扩展门槛值ΔKth,是指疲劳裂纹扩展速率接近于零或裂纹停止扩展时所对应的裂纹尖端应力强度因子范围,即当ΔK降至ΔKth时疲劳裂纹停止扩展。通常试验过程中定义疲劳裂纹扩展速率等于10-7mm/cycle所对应的应力强度因子范围值为ΔKth。疲劳裂纹扩展门槛值试验所依据的标准同裂纹扩展速率试验一样,所用的试样尺寸同图2。

3 疲劳裂纹扩展速率模型的建立

在交变应力作用下,疲劳裂纹的扩展通常分为两个阶段:首先是当应力强度因子范围超过裂纹扩展门槛值ΔKth时,裂纹开始扩展直到裂纹尺寸达到临界值之前的疲劳裂纹扩展阶段叫亚临界裂纹扩展;其次是当裂纹尖端的应力强度因子范围达到临界值KIC时,疲劳裂纹将发生失稳扩展直至断裂[1]。

因此,要想准确地描述TC21钛合金整个疲劳裂纹的扩展过程,解决工程疲劳断裂分析问题,需要发展同时包含ΔKth和KIC及全物理过程的疲劳裂纹扩展速率模型。基于这种思想,综合考虑Elber模型,Forman模型的优点及R效应,文献[2]提出了如式(1)的疲劳裂纹扩展模型:

undefined

式中:D,m材料常数;

R应力循环比。

关于n对TC21钛合金裂纹扩展速率试验(da/dN)i-ΔKi数据(i=1,2, ,n)以及之前测定的门槛值,应用最小二乘法可得参量D和m,其结果如式(2):

undefined

4 拟合结果与误差分析

将TC21钛合金裂纹扩展速率试验数据和式(2)模型的拟合曲线绘制在双对数坐标系中,结果如图3所示。

试验数据主要分布在疲劳裂纹扩展的Ⅱ、Ⅲ阶段,可以看出来:在裂纹快速扩展区,模型拟合曲线和试验结果几乎完全一致;在裂纹中速扩展区段,拟合结果比试验结果略大一些;总体来说,拟合结果和试验结果吻合的很好,二者之间的相关系数为r=0.99。这说明裂纹扩展模型完全可以描述TC21钛合金疲劳裂纹扩展过程。表2给出了裂纹扩展速率的试验值与模型预测结果及相对误差,该模型的预测结果能较好地反映实测的裂纹扩展速率的变化,预测结果最大相对误差是27.80%。

5 结论

引入了含ΔKth和KIC参数的TC21钛合金新模型来描述裂纹扩展速率。该模型的预测结果和试验结果非常吻合,相关系数r达到了0.99。另外,通过一组TC21钛合金裂纹扩展速率数据对该模型进行验证,结果表明,大部分数据点的预测误差不超过25%,其中个别数据最大误差为27.8%。说明该模型在预测TC21钛合金的裂纹扩展速率方面的适用性。

参考文献

[1]高庆.工程断裂力学[M].重庆:重庆大学出版社,1985:140-14.

[2]赵永翔,杨冰,张卫华.一种疲劳长裂纹扩展率新模型[J].机械工程学报,2006,42(11):120-124.

疲劳裂纹扩展试验第8篇

工程学者借助于Abaqus进行损伤容限分析时, 往往通过人工反复重新建模来更新裂纹信息,获取断裂力学参数值,这样浪费不少人力和时间。 Abaqus的二次开发功能恰能解决这一难题。目前这项功能在工程中的应用极其广泛[1],如板料成形、薄壁管数控、复合材料稳定性分析等。王生楠[2]、马野等[3]也将其扩展到裂纹扩展分析中,研究了整体壁板筋条参数对单裂纹扩展的影响。但是,疲劳载荷,尤其是变幅载荷作用下单裂纹和多裂纹扩展问题的Abaqus二次开发研究报道却甚少。

本文基于Abaqus的二次开发平台,运用发展成熟的奇异单元法,集参数化建模、应力强度因子计算和裂纹扩展分析计算为一体,动态地从图像和数据两方面记录疲劳载荷作用下多裂纹扩展步长、方向, 无论是单一载荷还是复合载荷,均可对结构进行损伤容限分析。该开发模块在为结构试验提供依据的同时,也为飞机结构损伤容限设计提供分析基础和平台。

1理论模型

1.1裂纹扩展分析模型

裂纹扩展分析模型通常以应力强度因子K为变量表述循环载荷下的裂纹扩展速率。Abaqus中应力强度因子可采用奇异单元法或扩展有限元方法求解。扩展有限元方法通过对裂尖单元形函数引入反映裂纹面和裂尖的不连续函数[4]来考虑尖端奇异性,但Abaqus该方法未考虑裂尖应力奇异性,应用功能较有限,有待进一步验证。本文模型基于奇异单元法计算应力强度因子。

传统的损伤容限理论,如Paris公式、Walker公式[5]等多建立在Ⅰ型裂纹扩展基础上,而对于复合型载荷,其等效应力强度因子的选取( 如何将Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子结合起来) 、相应材料系数C、 m的改变是此类理论公式应用的难题。因此复合型裂纹扩展模型需要新的理论和试验做依据。国内外学者通常采用复合型应力强度因子[6]或复合型应变能形式[7,8]来表述复合裂纹扩展模型。本文采用的裂纹扩展模型如下[6]:

式( 1) 中: ΔKeq为等效应力强度因子,与载荷类型相关,表示为 ΔKeq= ( ΔK4Ⅰ+ 8ΔK4Ⅱ)0. 25; Ceq,m为材料参数。

试验表明,对于相同材料相同几何结构的试件, 复合加载条件对m几乎没有影响,而Ceq随加载模式变化,可表达为:

式( 2) 中Me为复合强度,记为C和m为I型裂纹对应的Paris系数; β 为试验系数, 对于7005铝合金的紧凑拉伸试验,β = 3。该等效应力强度因子模型是Paris公式针对复合载荷作用模式的进化形式。对于Ⅰ型裂纹,Me= 1; 对于Ⅱ 型裂纹Me= 0。

1.2裂纹扩展方向判据

裂纹扩展方向的判定是裂纹自动扩展程序实现的前提。Abaqus断裂力学参数计算模块自带了几种判断裂纹扩展方向的理论方法: 最大切向应力理论、最大能量释放率理论和最小应变能密度理论。该类方法基于裂尖范围应力的一阶理论建立,不考虑T-应力的影响,方法简单,在工程断裂力学界应用广泛。

一阶理论中影响裂纹转折的主要因素是KⅡ值的大小,但针对飞机结构而言,T-应力的大小往往对裂纹扩展方向同样起重要作用。为使开发模型更加准确和全面,二阶裂纹转折理论[9]也包含在开发模块中。考虑T-应力影响下的裂纹尖端应力场表示为:

式( 3) 中: r为距离裂尖的尺寸; T为T应力; Δθ 为裂纹转折角度。

根据最大切应力准则,对式( 3) 关于 Δθ 求导, 并令r = rc,可得裂纹扩展方向计算公式为:

Abaqus单步裂纹扩展计算之后,结果文件中将输出KⅠ、KⅡ和T-应力,代入式( 4) ,求解关于 Δθc的方程,获取裂纹扩展角。二阶理论的裂纹扩展角计算理论上要精于一阶理论计算结果,但rc参数的选取是二阶理论工程应用的难题。

程序模块有很好的开敞性,用户可自选择一阶或二阶理论裂纹扩展方向判据,也可自定义判据。

2裂纹扩展分析算法设计

基于Python语言的Abaqus二次开发程序目的是实现含裂纹结构在疲劳载荷作用下的裂纹自动扩展仿真功能。借助于Abaqus的应力强度因子计算功能,通过Abaqus自带的裂纹扩展方向判断准则或自主开发的考虑T-应力的裂纹转折准则,通过有限元参数化建模计算获取在当前载荷幅度下的应力强度因子和裂纹扩展方向,根据常幅或变幅载荷下的裂纹扩展模型: Paris公式、Walker公式、Forman公式、Nasgro方程以及考虑迟滞效应的Wheeler模型, 计算其裂纹扩展步长。最后,根据裂纹方向改变裂尖位置,模块将自动重新建模分析,重复以上步骤, 直到结构达到试验分析所得的剩余强度为止。裂纹扩展分析流程图见图1。

2.1裂尖单元设置

裂尖单元采用奇异单元设计以保证裂纹尖端应力的奇异性。为了实现裂尖奇异单元的自动定义及划分,在此采用简单的蝌蚪模型( 见图2) 来创建裂纹模型草图。在定义初始裂纹时,除了给定裂纹的几何信息外,需附加离裂尖点1 mm处的点坐标信息,用以在创建草图时形成半径为1 mm的圆,将此圆中的单元设置为裂尖奇异单元。网格划分时须定义单元划分的种子数及划分类型为sweep类型,便于尖端网格生成。

2.2多裂纹扩展步长计算

针对多裂纹扩展情况,单步循环载荷作用下各个裂纹扩展长度不同。为利于程序实施,本文提出多裂纹尖端的裂纹扩展步长依据式( 5) 计算。

式( 5) 中: ΔN为各个裂纹扩展最小步长所需循环数; f( x) 为裂纹扩展模型函数; n为裂尖个数。

根据裂纹扩展模型函数f( x) ,定义裂纹最小扩展步长,计算当前裂纹扩展最小步长所需的循环次数,进而选取多裂纹状况下的最小循环次数,以此次数分别计算各个裂纹的扩展步长。

2.3变幅载荷下应力强度因子计算

为获得裂纹扩展步长所需循环数,各个变幅循环载荷下的应力强度因子与载荷值相关,须分别利用有限元分析计算,这会使得程序工作量较大。因此,在单步裂纹扩展步长计算中,为了节省计算时间,本文提出不同载荷幅值下的应力强度因子Ki +1可通过式( 6) 简化计算。

式( 6) 中: σi +1为当前载荷幅值; σ0为裂纹模型重建时的载荷幅值; K0为裂纹模型重建时程序计算的应力强度因子。

根据此应力强度因子计算公式,利用裂纹扩展模型,逐步叠加计算扩展最小步长所需的循环次数, 选取多裂纹中的最小循环次数,进而计算各个裂纹的扩展步长( 循环续循环算法) 。这种算法加快了循环续循环算法的累积过程,减少了程序工作量,利于工程分析研究。

2.4新裂尖位置确定

若计算得出新的裂纹增长步长 Δa,裂纹扩展方向为 θc,新裂尖位置 ( xi +1,-1,yi +1,-1) 可由下式确定:

式中: xi,-1,yi,-1为模型重建时裂尖坐标; Δa为裂纹扩展步长; θc为裂纹扩展角。

所有算法及程序均在Abaqus脚本文件运用Python语言编写,集参数化建模、有限元计算、损伤容限分析为一体。该模块避免了不断重复的人工建模,用户只需输入结构模型、裂纹信息及裂纹扩展模型信息,即可获取裂纹扩展路径、裂纹扩展寿命及裂纹扩展长度-扩展寿命曲线,利于工程实现和损伤容限分析。

3算例分析

3.1常幅载荷裂纹扩展分析

3.1.1中心裂纹板

本文对图3所示的中心裂纹板进行静力和疲劳试验,并将二次开发模块分析结果与试验结果进行对比分析,以验证模块的可行性。试验件为LY12CZ铝合金,板宽为400 mm,厚度为4 mm,中心孔直径为3 mm,孔边预制半裂纹长度( 含半径) 为5 mm。通过静力试验,此试验件的临界裂纹长度为2af= 200 mm。疲劳试验的载荷谱为等幅应力谱,最大名义应力 σmax= 56. 7 MPa,最小名义应力 σmin= 3. 97 Pa。

二次开发模块中选取Paris公式计算疲劳载荷下的裂纹扩展步长,其中C = 2. 844 × 10- 13mm / ( N·mm- 3 /2)n,n = 3. 446。图4为中心裂纹板裂纹扩展路径的试验结果及分析结果,两者吻合较好,并与理论分析结果一致: 在均布载荷作用下,中心裂纹沿直线扩展。

五件疲劳试验件所测得的裂纹扩展寿命分散性较小,分别为203 700次、219 400次、205 450次、 230 300次和241 000次。该试验结果的均值为219 970次,方差为16 007。图5为五件试验件裂纹扩展的试验结果及二次开发模块预测结果,误差分析见表1。裂纹扩展速率预测精度与裂纹扩展步长的选取有一定的影响,若设定最小单步步长为0. 5 mm,裂纹扩展寿命为224 166次; 若最小单步步长为1 mm,裂纹扩展速率预测在半裂纹长度为40 mm之前要低于0. 5 mm步长的裂纹扩展速率,但对裂纹扩展寿命影响不大,试验扩展寿命均值与模块预测值的误差仅为1. 9% 。由图5可见,最小步长为0. 5 mm的预测结果与试验结果吻合较好。工程算法的裂纹扩展寿命为210 301次,但预测精度低于模块分析结果。

通过含中心裂纹板的裂纹扩展分析研究,表明了本文所开发的裂纹扩展程序在应力强度因子计算、裂纹扩展路径和裂纹扩展寿命计算方面的可行性。通过此程序,实现了数值化分析方法两个一致性: 裂纹扩展过程趋势一致性和数值结果( 图表曲线) 一致性。

3.1.2交错双单边裂纹

对于交错双单边裂纹结构,如图6所示,本节分析了均布拉伸疲劳载荷作用下的裂纹扩展寿命及两裂纹的干涉情况。材料为LY12CZ,裂纹扩展模型选用Paris公式。

图7为交错双单边裂纹结构在等幅载荷作用下的裂纹扩展路径。在初始阶段, 由于两裂纹相隔较远,裂纹彼此干涉作用小,两裂纹直线扩展。随着裂纹长度的增加,彼此裂纹之间影响大,左侧裂纹开始向上偏转,右侧裂纹向下偏转,两者将绕成椭圆形的弧度,这与文献[10]的预测结果一致。图8为结构的左侧裂纹和右侧裂纹的等效应力强度因子变化曲线图。从图中可见,左裂纹和右裂纹的扩展速率是一致的。当半裂纹长度小于100 mm时,应力强度因子增长速率缓慢,继而应力强度因子随裂纹长度呈线性增长, 裂纹越长,增长坡度越大,最终材料破坏。

3.2变幅载荷裂纹扩展分析

如图9所示的中心裂纹板,厚度为4 mm,材料LY12CZ。试验件取L-T方向,预制裂纹长度为10 mm。

在此采用载荷谱类型如表2所示的三级载荷块谱形式。裂纹扩展模型选用Nasgro方程[11]。

Abaqus计算程序未考虑迟滞效应的影响。图10为AFGROW软件计算结果和本文二次开发程序的裂纹扩展寿命-裂纹扩展长度曲线图。AFGROW计算的疲劳寿命为当a = 20. 8 mm,N = 190 821,而程序计算对应结果为193 225,两者误差仅为1. 3% ,而且从图中可见, 两者在裂纹扩展速率预测方面吻合较好。

本节仅使用简单的载荷块谱进行程序模块验证,若对于随机谱,程序模块仍然可行。

4结论

基于Abaqus商业软件的断裂力学参数计算和二次开发功能,本文利用Python语言对其进行二次开发,实现了集参数化建模、有限元计算和损伤容限分析为一体的疲劳多裂纹自动扩展仿真功能。通过对典型结构单裂纹、交错双边裂纹在常幅或变幅载荷下的裂纹扩展寿命和路径的分析,可得出以下结论:

( 1) 开发的程序模块无需人工网格重构,当用户输入模型信息之后,程序能自动计算单一或复合载荷下裂纹扩展寿命、裂纹扩展路径和应力强度因子变化曲线,解决了工程算法在计算应力强度因子方面的局限性,大幅度提高了工程结构损伤容限分析的效率,为飞机结构损伤容限设计提供一定技术支持;

( 2) 循环载荷下本文所提出的多裂纹的扩展步长公式和应力强度因子公式是合理可行的,简化了变幅载荷作用下裂纹扩展程序计算的工作量。