非奇异终端范文（精选3篇）

非奇异终端 第1篇

永磁同步电机(PMSM)是一个多变量、强耦合、非线性、变参数的复杂对象,采用常规的PID控制虽然在一定范围内能满足控制要求,但当电机内部参数发生变化以及受到外来扰动时,难以得到满意的控制性能[1-5]。因此,近年来国内外学者在永磁同步电机调速控制方面做了大量研究[6-10],如自适应控制、鲁棒控制、反演控制、直接转矩控制、智能控制等。

滑模变结构控制(SMC)因其对模型精度要求不高,对系统内部参数的变化及外部扰动具有强鲁棒性等优点而越来越受到学者们的关注[11-15]。文献[11]结合趋近率法设计了一种变参数的滑模控制器,提高了调速系统快速性和稳定性。文献[12]将滑模控制与模糊神经网络控制相结合,设计了一种永磁同步电机调速系统的滑模混合控制器 ,来消弱滑 模控制的 抖振现象 。文献[13-14]通过检测永磁同步电动机定子电压和电流,采用滑模观测器的方法观测电机的转速和转子位置。文献[15]设计了永磁同步电机的无抖振滑模控制系统,利用普通终端滑模控制的思想消除了系统抖振。

为了提高滑模控制系统的动态响应性能,本文提出了一种非奇异快速终端滑模控制方法,该方法实现了状态变量的全局快速收敛,缩短到达时间,而且能有效克服终端滑模控制的奇异问题。为验证该方法在永磁同步电机调速系统中的有效性,分别与普通终端滑模控制器和PI控制器进行效果对比,仿真和实验结果表明,该方法设计的控制器能较好地提高系统的快速性,并且具有良好的鲁棒性和稳态性能。

2 非奇异快速终端滑模控制策略

2.1 非奇异快速终端滑模控制

2阶单输入非线性方程为

式中:x为系统状态变量, b(x)为R2域中的光滑函数

本文提出非奇异快速终端滑模面如下式:

式中 : 为奇数 ,且

为抑制滑模抖振问题,保证非奇异性,采用一种带终端吸引子的趋近方式设计趋近律:

式中: 为奇数,要求满足0 < m/n < 1。

由此得出非奇异快速终端滑模控制函数为

由式(4)可知,由于1 < p0/q0< 2,变量x1的指数大于零,所以该控制方式完全避免了奇异问题,且无抖振。此外,当系统状态远离平衡点时,控制函数中的指数趋近律和变量x2共同作用,增大了控制量的作用,状态离平衡点越远收敛速度越快,当系统状态离平衡点较近时,控制函数中的终端吸引趋近律起主要作用,保证了系统状态在有限的时间内迅速收敛到平衡状态。

2.2 非奇异快速终端滑模控制性能分析

以式(1)典型系统为例,对本文提出的非奇异快速终端滑模控制进行分析,状态方程如下:

选择p0= 9,q0= 7,m = 3,n = 5,c = 50,β = 0.01,φ = 10,γ = 2,系统初始状态x(0) = [10 10]T,将本文控制方法与普通非奇异终端滑模控制做对比,仿真结果见图1。

由图1知,本文提出的非奇异快速终端滑模控制方法的收敛速度明显快于普通非奇异控制,并且控制器输出响应快,控制信号更加平滑。

3 永磁同步电机调速系统非奇异快速终端滑模控制器设计

3.1 永磁同步电动机模型

为建立永磁同步电动机的d - q轴数学模型,作如下假设:转子永磁磁场在气隙空间分布为正弦波,定子电枢绕组中的感应电动势也为正弦波;忽略定子铁心饱和,认为磁路为线性,电感参数不变;不计铁心涡流与磁滞损耗;转子上没有阻尼绕组。其电压方程为

磁链方程为

PMSM转矩方程为

PMSM运动方程为

式中:ud,uq分别为d,q轴电压;id,iq分别为d,q轴电流;Ld,Lq分别为d,q轴电感;r为定子电阻;p为极对数;ω为转子电角速度;J为转动惯量;Te为电磁转矩;TL为负载转矩;Ψf为永磁体磁链。

3.2 调速系统控制器的设计

取PMSM系统的状态变量为

式中:ω*为给定转速;ω为实际转速。

结合式(9)得

令 ,可得系统状态空间

选择式(2)为系统滑模面,并对s求偏导得

由式(3)、式(13)得出PMSM快速非奇异终端滑模控制器如下:

PMSM调速系统的整体结构如图2所示。

4 仿真与实验研究

为了验证本文所设计的控制器的控制效果,在Matlab/Simulink环境下进行仿真研究,并以TI公司的专用电机控制器TMS320F2812 DSP搭建实物系统进行实验验证。采用的永磁同步电动机参数为:电枢绕组电阻r = 2.46Ω;电枢绕组电感Ld= Lq= 6.35m H ;永磁磁链Ψf= 0.175Wb;转子惯量J = 1.02′10-3kgm2;极对数p = 4;阻尼系数B = 1′10-4Nms;额定转速nN= 3 000r/ min;逆变器开关频率为10 kHz。

图3为本文提出的非奇异快速终端滑模控制策略与PI控制、普通非奇异滑模控制下的系统启动转速对比仿真曲线,由响应波形可以看出,采用PI控制策略的转速存在超调,并且有明显的波动,采用普通非奇异滑模控制策略的响应曲线达到给定转速所用的时间明显长于本文提出的控制方法。

图4a~图4f为系统在0.05 s负载转矩从1 Nm突增到7 Nm时,两种控制策略下的转速、转矩和电流响应曲线。由图4可知,当转矩负载发生变化时,采用本文控制方法下的转速波动比PI控制方法的小、恢复时间短,并且PI控制方法的转矩响应和电流响应对负载变化敏感,而本文控制策略的动态性能相对较好。图5a~图5d为两种控制策略在系统以给定转速2 000 r min时的启动和突增负载时的动态响应实验结果,对比可以看出,PI控制方法有明显的超调,到达稳态的时间较长。

5 结论

本文针对永磁同步电动机调速系统的动态性能,提出了一种非奇异快速终端滑模控制方案,该方案不但保证了终端滑模控制系统的全局非奇异性,而且解决了终端滑模中系统状态收敛速度慢的问题,使PMSM调速系统的动态性能得到了进一步的提高。最后通过与PI速度控制器进行比较,仿真分析和实验研究结果均表明了该控制方案的可行性和有效性。

摘要：为了改善永磁同步电动机调速系统的动态性能,提出了一种非奇异快速终端滑模控制策略,该控制策略首先给出了非奇异快速终端滑模面的具体数学表达式,然后采用带终端吸引子的趋近方式设计趋近律,实现了状态变量的全局快速收敛,有效地降低了收敛时间和克服了终端滑模的奇异性问题,最后将该控制方法应用于永磁同步电动机调速系统,并与普通终端滑模控制和PI控制进行了对比。仿真和实验结果表明,该控制器能够很好地提高系统的动态、稳态性能和鲁棒性。

非奇异Ⅱ-矩阵的实用判定 第2篇

非奇异H-矩阵在控制论及神经网络大系统的稳定性、线性时滞系统的稳定性研究中有着重要的应用,然而其实际判别却很困难。文[1]给出了一个新的判别方法,改进了一些已有的结果。本文进一步改进了文[1]的主要结果。

记Mn(C)是n阶复矩阵的集合,N={1,2,…,n}.设A=(αij)∈Mn(C),又记,∀i,j∈N,如果|ali|>Λi(A),∀i∈N,则称A为严格对角占优矩阵,记A∈D。

若存在正对角阵X,使得AX为严格对角占优矩阵,则称A为广义严格对角占优矩阵,也称A为非奇异H矩阵,记为A∈H。

下面引入下列记号:

显然N=N1∪N2∪N3,若N1∪N2=φ,A∈D,若A为非奇异H-矩阵,A至少有一个严格对角占优行,即N3≠φ,因此本文总假设N1∪N2≠φ,N3≠φ。另外,由于H-矩阵的主对角元均非零,所以文中涉及矩阵其对角元均假设为非零。

定义1[1]设A=(αij)∈Mn(C),且不可约,满足|ali|≥Λi(A)(i=1,2,…,n)且至少有一个严格不等式成立,则称A为不可约对角占优矩阵。

定义2[2]设A=(αij)∈Mn(C),满足|ali|≥Λi(A)(i=1,2,…,n)且至少有一个严格不等式成立,若对每一等式成立的i存在非零元素链αij1αj1j2…αjk-1jk≠0使得|αjkjk|>Λjk(A),则称A为具有非零元素链对角占优矩阵。

引理1[3]设A=(αij)∈Mn(C),且为不可约对角占优矩阵,则A为非奇异H-矩阵。

引理2[3]设A=(αij)∈Mn(C),且为具有非零元素链对角占优矩阵,则A为非奇异H-矩阵。

又根据文[1]中引理1,本文中总能假定矩阵的每一行的非主对角元素的模和为正。

文[1]给出了如下主要结果:

定理设A=(αij)∈Mn(C),若

则A是非奇异H-矩阵。

本文对该定理条件进行改进后,得到了判定范围更广的一类新的判定充分条件。

2 基本结论与证明

为了方便叙述,本文引入以下记号:设A=(αij)∈Mn(C),对∀i∈N3,

定理1设A=(αij)∈Mn(C),

若有

则A∈H。

证明:由

显然0≤r<1,从而对任意的i∈N3有

故

由(2.0)、(2.1)及(2.2)式知存在充分小的ε>0,使,且对∀i∈N1,有

对∀j∈N2有

构造正对角矩阵

记B=AD=(bij),其中

1)对任意的i∈N1,由(2.3)式得

2)对任意的i∈N2,由(2.4)式得

3)对任意i∈N3,由Sj(A)所设有,

综上所述,|bli|>Λi(B),∀i∈N,即B∈D,所以A是非奇异H-矩阵.

注:由于对任意的i∈N3,Si(A)<Λi(A),则。故定理1的条件包含了文[1]定理的条件,因此本文改进了文[1]中的主要结果。

下面讨论矩阵A是不可约或满足非零元素链的情形。

定理2设A=(αij)∈Mn(C)是不可约矩阵,若对∀i∈N2有

则A是非奇异H-矩阵。

证明:当i∈N3时,取r及Si(A)均

与定理1相同,构造正对角阵D=diαg (d1,d2,…,dn)

其中

再令B=AD=(bjj)n×n.则由A不可约知对∀i∈N1,一定存在t∈(N2∪N3),使αit≠0,由此知对∀i∈N1有

即对∀i∈N1有|bli|>Λi(B)

再类似定理1的证明得,

对∀i∈(N2∪N3)有|bli|≥Λi(B)

再由A不可约知B=AD是不可约对角占优矩阵,故由引理1知A是非奇异H-矩阵。

定理3设A=(αij)∈Mn(C),若对∀i∈N1,∀s∈N2有

.且对∀k∈(N2∪N3),有非零元素链满足t∈N1,则A是非奇异H-矩阵。

证明:当i∈N3时,取r,Si(A)及正对角阵D均与定理2相同,再令

访定理2的证明,得

对∀i∈N1,有

对∀j∈(N2∪N3),有

又因为矩阵A右乘正对角阵D,不改变非零元素链性质,则B是非零元素链对角占优矩阵。由引理2知,A是非奇异H-矩阵。

摘要：非奇异H-矩阵在众多领域有着重要应用，但其判别却很困难。本文给出了非奇异H-矩阵的新的判定条件，改进了近期相应的结果。

关键词：非奇异H-矩阵,对角占优,非零元素链

参考文献

[1]Gan Taibin,Huang Ting-zhu.Practical Sufficient Conditions for Nonsingular H-matrices [J].Mathematica Sinica,2004,26:109-116.in Chinese

[2]Xie Qingming.A Noto on the Practical Criteria for H-ma-trices[J].Acta Mathematica Ap- plicatae Sinica,2006,6:1080-1084,in Chinese

[3]Varga R S.On Recurring Th-eorems on Diagonal Dominance[J]Linear Algebra Appl.1976, 13:1-9.

非奇异终端 第3篇

随着数字化产品的广泛普及和网络技术的快速发展,数字产品的安全问题越来越受到人们的重视。怎样才能有效地保护产品的版权成为人们极为关心的问题。数字水印技术能对数字产品的版权进行很好的保护。但数字水印技术一般都采用对称水印, 对于传统的对称数字水印技术,水印嵌入和水印检测采用相同的密钥[1],水印检测只能由版权所有者和授权机构来完成,在发生版权纠纷时,版权拥有者需要出示私人密钥来证明其合法拥有。而密钥一旦暴露,攻击者就能够移去或伪造水印,这样就不能很好的保护版权。非对称水印技术可以很好地解决这个问题。在非对称水印系统中,水印嵌入的密钥,不同于用于水印检测的密钥,在宿主信号中嵌入水印时,采用私钥,而在水印检测时,采用公钥。在发生版权纠纷时,版权所有者不需要暴露私钥,可以直接利用公钥进行水印的检测。水印攻击者即使掌握了检测密钥,他仍然无法推导出嵌入密钥。

1 非对称水印的构造

嵌入水印Ww由私钥水印和公钥水印组成。

1. 1 公钥水印

公钥水印选取的是与载体图像特征空间S不相关的长度为N的Walsh序列,公钥水印记为

Walsh序列是相互正交的,是根据Walsh函数集而产生。Walsh函数的取 值为 + 1或者 - 1。Walsh序列,可由Hadamard矩阵的行( 或列) 构成。

二阶Hadamard矩阵为:高阶Hadamard矩阵可以由以下递推公式构成[2]:

其中,N = 2m,m = 1,2,…。

1. 2 私钥水印

一维Logistic映射从数学形式上来看是一个非常简单的混沌映射。此系统具有极其复杂的动力学行为,在保密通信领域的应用十分广泛,其数学表达公式如下[3,4]:

其中,μ0∈ [0,4 ],x∈ ( 0,1 ) 。研究表 明,当3. 5699456≤μ≤4,x∈( 0,1) 时,Logistic映射工作处于混沌状态,此时由初始条件x0在Logistic映射作用下产生的序列是非周期的、不收敛的、对初值敏感的[3,4]。

本文私钥水印采用一维离散Logistic映射,选取合适的分支参数μ0和初值x0来产生混沌序列X = { x1,x2,…,xn} 。然后通过相应的处理,将X转换为取值为±1的序列。具体处理方法如下:

其中,mod表示取模运算,round表示就近取整。然后从中截取一个与载体的图像特征空间S不相关的长度为N的序列Y = { y1,y2,…,yN} 作为私钥水印。私钥水印记为Ws( Ws与特征矩阵S不相关,即

1. 3 嵌入水印

选取合适的参数α和β( α,β∈( 0,1) ) ,利用公钥和私钥的线性组合来构造嵌入水印。嵌入水印记为Ww,则Ww= αWs+ βWp。

2 水印的嵌入

水印的嵌入采用普通的加法嵌入方法。将载体图像进行DCT变换,将中频系数进行分块,对每个分块进行奇异值分解,选取每个分块的最大奇异值构成特征空间S,选取合适嵌入强度λ,将水印嵌入到由最大奇异值构成的特征空间。嵌入水印的具体步骤如下:

1对载体图像Am×m进行DCT变换,对DCT系数进行‘之’字形扫描,选取其中的4n×4n个中频系数,构成矩阵B4n×4n。

2将B4n×4n分割成互不重叠的4×4系数块,共n×n块,第i块记为Bi。对每个分块进行奇异值分解: [ui,si,vi]= svd( Bi) ,提取每块的最大奇异值, 即si( 1,1) ,共N = n×n个最大奇异值。由这N个奇异值构成特征矩阵S。

3水印信息嵌入到特征矩阵S上。水印的嵌入采用加法嵌入,即S' = S + λWw。

4用修改后的奇异值对每个分块做奇异值反变换,得到修改后的DCT系数,再进行DCT反变换, 得到嵌入水印后的水印图像A'm×m。

3 水印的检测

水印的检测采用相关检测算法,其具体步骤如下:

1重复嵌入水印的步骤1、2,得到水印图像A'm×m的特征矩阵S'。则S'可表示成:

S' = S + λWw+ n = S + λ ( αWs+ βWp) + n,其中n表示由各种攻击所引起的干扰信号 ( 假设为加性高斯噪声信号) 。

2检测阈值的设定。Wp_threshold、Ws_threshold分别表示公钥和私钥的检测阈值,Wp_test、Ws_test分别表示用公钥检测和私钥检测的检测值。

由于构造的Wp、Ws与特征矩阵S满足以下关系:

通过证明,为使误码率最小,最佳判决门限Wp_ threshold应设为[5]:

其中,为特征矩阵S元素的均值,为公钥的均值,为公钥的能量。

3判决。水印检测的最后阶段是将检测值分别与对应的检测阈值进行比较,从而判定水印是否存在。当Wp_test≥Wp_threshold时,判定水印存在,否则水印不存在。

同理,可以进行相应的私钥检测。

4 实验结果

本文以512×512的灰度图像为载体。一维Logistic混沌序列的分支参数x0= 0. 773和初值μ0= 3. 711,公钥Wp选用的是4096×4096的Hadamard矩阵的第112行所构成的Walsh序列。α = 0. 73, β = 0. 64,λ = 17。

根据公式( 2) 分别计算公钥和私钥检测阈值, 结果如下:

载体图像和嵌入水印后的 水印图像 分别如图1 - 2所示( 峰值信噪比PSNR = 40. 8354) 。

为了检验该水印方案的鲁棒性,本文分别对水印图像做如下所示的不同程度的各种攻击,详细结果如下:

4. 1 JPEG 压缩

对水印图像进行不同程度的JPEG压缩,水印检测结果图3所示。

从图3可以看出,对水印图像进行质量因子为20% 的JPEG压缩,公钥检测值和私钥检测值都大于对应的检测阈值,检测性能良好。

4. 2 加高斯噪声

1对水印图像加高斯噪声,噪声方差分别为0. 006、0. 009、0. 012,水印检测结果如表1所示。

2对水印图像加高斯噪声( 方差为: 0. 009) ,用1000个序列进行检测,其中第200个检测序列为私钥,第400检测序列为公钥,其他检测序列为的Hadamard矩阵的第200行至第1197行所构成的998个Walsh序列。水印检测结果如图4所示。

4. 3 加椒盐噪声

对载体图像加 椒盐噪声,噪声强度 分别为0. 01、0. 03、0. 04,水印检测结果如表2所示。

4. 4 剪切

对载体图像进行不同程度的剪切,水印检测结果如表3所示。

5 结束语

提出了基于DCT中频系数的分块奇异值非对称数字水印算法。本文给出了非对称水印的构造、嵌入及检测的详细过程,并通过仿真实验对该算法的鲁棒性进行的验证,实验结果表明,该非对称水印算法对图像压缩、剪切、噪声等攻击具有良好的鲁棒性。

摘要：提出了基于DCT中频系数的分块奇异值非对称数字水印算法。该算法利用Logistic混沌映射和Walsh序列构造嵌入水印,将水印嵌入到由最大奇异值构成的特征空间,并采用相关值计算方法对水印进行检测。理论分析和实验结果表明,该非对称水印算法检测性能良好,具有很强的鲁棒性。