合并同类项参考例题（精选14篇）

合并同类项参考例题 第1篇

合并同类项

例1 判断下列各式是否正确，如不正确，请改正．（1）3x23x2x2；（2）2xyxy3xy；（3）m2m3m5；（4）4x22x22；（5）a2b22a2b2；（6）5a4b34b3a4a4b3.例2 把下面各项中和xy、x2y是同类项的各项写入指定的括号内．

xyyx22,13,2x2y,5yx,2xy,yx2 ｛xy，｝，｛x2y，｝． 例3 合并同类项

（1）x22xyy23x22xy2y2；（2）3xy2x23y2y25xy8．

例4 当x1,y1，求代数式：x22xyy22xy的值． 例5 已知a2x1b4与1a8b4是同类项，求代数式(1x)100(591003x14)的值．1

参考答案

例1 解：（1）不正确．改为3x23x20;（2）不正确，改为2xyxyxy;（3）不正确，此题不能合并同类项；（4）不正确，改为4x2x2x；（5）不正确，此题不能合并同类项；（6）正确．

说明：本例旨在考察同类项概念及合并同类项的法则．

例2 分析 如果两项中含有的字母相同，相同字母的指数也相同，这两项就是同类项．

222xy12yx2解 xy,,5yx,xy，xy，2x2y,yx2．

223说明：两项是否是同类项和系数无关，和字母的排列顺序无关；单独的数都是同类项．

例3 分析 首先要找准同类项，然后把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 解（1）x22xyy23x22xy2y2

(x23x2)(2xy2xy)(y22y2)(13)x2(22)xy(12)y2 4x20xyy2

=4x2y2

222（2）3xy2x3yy5xy8

(3xy5xy)2x2(3y2y2)8 (35)xy2x2(31)y28 2xy2x22y28.说明：（1）在合并同类项时要注意系数的符号；（2）在熟练之后合并的过程可以简化；（3）没有同类项的项应照样写下来．

例4 分析 我们可以像前面求值一样把x,y的值代入代数式直接求得，但通过观察可以发现在代数中有同类项可以合并，所以我们先合并同类项再求值． 解 x22xyy22xyx22xy2xyy2x2y2

当x1,y1时，x22xyy22xyx2y212(1)22.说明：在学习了合并同类项之后，一般的在求代数式的值时我们都要先看代数式是否可以合并同类项；如果可以，我们应先合并，再求值．

例5 分析：欲求(1x)100(x59100)的值，首先应求出x的值，已知两个单项式是同14类项，说明a的指数相同，从而可求x．

解：a2x1与13a8b4是同类项． 所以 2x18 x92

于是(1x)100(x5910014)

(199592)100(214)100(7)100(27)1002 [(7)(2)]10027(1)1001说明：此题巧妙地利用了72和27的负倒数的关系．使问题得解．

合并同类项参考例题 第2篇

[教学目标]

知识目标：使学生了解同类项的概念，能识别同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律．

能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想．

情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动．培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神．

[教学重点]

同类项的概念和合并同类项的法则． [教学难点]

学会合并同类项． [教学过程]

一、创设情境，引入课题 1． 非常5+1竞赛：

以小组为单位任取x的一个整数值，求代数式 —4x2+7 x+3 x2—5 x+ x2的值，求好后给出x的值，看教师需要多长时间得到答案．你知道老师怎么算的吗？

（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）设计意图：创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题．

二、实践思考 探索交流

请在下列代数式中找出一些朋友，再把它们分别归类.并说明你的理由.100a，240b，5ab2，-12,-9x2y3, 5x2y3，60b，-13ab2，200a,27，-0.5y3x2.（学生分组讨论．）

设计意图：培养学生的观察的能力和思考的能力．让学生在观察与思考中探索发现．

三、概括提升

（一）同类项

1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(like terms).列举同类项

2、练一练：

（1）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？

⑴ x与y ⑵ a2b与ab2 ⑶-3pq与3qp ⑷ abc与ac ⑸ 125与12 ⑹ a2与a3

（2）请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个代数式构成同类项.⑴-3a 与 6ab;

⑵-3x2y3 与2x2;⑶ 2m 与-5n2.（二）合并同类项

1、做一做：把下列各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由：(1)7a-5a=______;(2)4x2+x2=____;

(3)5ab2-13ab2=_____;(4)-9x2y3+5x2y3=____.你能把你合并同类项的方法用一句话概括出来吗? 把你的想法和同学们交流．

（学生合作交流）

2、合并同类项：

定义：根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项．(unite like terms).法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.温故而知新：你能说说之前比赛时老师是如何计算—4x2+7 x+3 x2—5 x+ x2的值的呢?

设计意图：让学生经历操练、观察、发现、猜想等一系列的数学活动培养学生的数学素养和数学思维．

3、例题示范：

例1 合并同类项:

设计意图：教师板书解题过程，让学生体会每步的计算依据，渗透推理的思想．

练习：

1、（分组演练）合并同类项:

设计意图：分小组上黑板板演，其他组派代表纠错点评，培养学生的参与意识，合作精神．

四、挑战自我

1、下列各题的结果是否正确？如不正确请指出错误的地方.①3x+3y=6xy ②7x+5x=12x2 ③16y2-7y2=9

④19a2b-9a2b=10a2b

2、思维拓展： 填一填：

3、数学应用于生活：

出示某校的总体规划图（单位：米），由学生思考怎样计算这个学校的占地面积．

4、登高望远: 合并同类项：

设计意图：注意课堂评价,激励学习热情.“每个人都有被赏识的需要”，学生最在意得到老师的表扬,根据这一特点,不失时机的给他们获得成功体验的机会,让他们实现自己愿望.激励他们开展思维挑战,充分发挥学习潜能.培养学生把数学应用于生活的意识，渗透数学的整体思想．

四、小结

1、举例说明同类项；

2、举例说明怎样合并同类项？

3、举例说明生活中“合并同类项”的实例.（由学生自己小结就能使学生由被动为主动，充分调动了学生的积极性）

“合并同类项(一)”教学片段 第3篇

一、情景引入

上课铃响了, 教师提着手提包走进教室, 焦急地说:“老师包里有一把钥匙找不到了, 大家来帮老师找找, 好吗?”接着把包里的东西 (有备课本、教科书、铅笔、钱、糖、手机、三角板、直尺、废纸团、橡皮擦、文具袋) 倒在讲桌上, 和学生一起翻找, 终于找到了夹在备课本里的钥匙.

师:老师经常像今天这样找不到东西, 哪位同学愿意给老师分析分析原因, 然后教老师要怎样整理物品才容易找到呢? (请部分学生发言, 当学生提到要分类整理等一些好的建议时, 教师给予肯定, 并乘机说:非常感谢这些同学给老师指出不足, 而且给老师提了这么多的好建议, 不过老师发现大家的宿舍物品摆放不太整齐, 还有好几个同学的书桌也比较凌乱, 有时为了找一本资料要花很长的时间, 以后咱们就按同学们说的做, 养成好的习惯, 不乱放东西, 相互监督, 一起努力, 让宿舍和书桌变得更加整齐美观.)

设计意图:从学生生活中的实例出发, 创设情境, 调动学生的学习积极性, 激发学生的学习兴趣, 让学生对生活中的“同类项”与“合并同类项”有直观地认识, 为新课做铺垫, 并借机对学生进行养成教育.

二、新知传授

师:生活中处处有分类的问题, 如拾破烂的人对垃圾的分类、动物园里老虎和兔子不能关在一起等等, 在数学这个大世界里, 我们也可以按照一定的标准对一些式子进行分类, 你能把下面的式子整理出来吗? (幻灯片放映)

(学生整理后, 让部分学生说说自己的结果及分类标准, 对学生的每一种答案教师都给予肯定和鼓励, 并说明任何事物因为分类的标准不同, 得到的结果也不同.)

设计意图:让学生经历同类项概念的得出过程, 渗透分类的思想.

接着教师展示自己分类的结果, 并介绍分类的标准:字母相同并且相同字母的指数一样.

a2与-8a2, 5与9, xy2与7xy2, 4x与x, m与2m, abc

教师板书定义:所含字母相同, 并且相同字母的指数一样的项叫做同类项.

活动1:小组活动交流, 教师纠错.

(幻灯片放映)

1.找出下列各式中的同类项.

2.小游戏:说出一个单项式, 请同桌说出一个它的同类项.

3.“他们是一家吗?” (让学生判断以下式子是不是同类项, 并说明理由.)

3x与3m x, 2x2y与-x2y, 8ba与-9ab, 0与4, m2n与mn2.

设计意图:理解巩固同类项的概念.设计游戏让学生自行编题, 调动学生的学习积极性, 使学生透彻理解知识, 培养学生的创新能力.

活动2:探讨同类项的加减.

1.问题的提出

问题:生活中同类的东西可以合并在一起, 那么, 数学中的同类项能不能合并呢?一起探讨一下:

如图, 建筑工人用两种不同颜色的大理石铺设地面.请问这两个长方形的面积怎样表示? (幻灯片放映)

(答:5n和3n) .

如果把这两块大理石合在一起, 整体面积又怎样表示? (多媒体动态演示)

答: (5+3) n

通过演示观察、交流, 师生共同得到:5n+3n= (5+3) n=8n.

师:以上的结论说明了同类项是可以合并的, 请同学们说说它们是怎样合并的?

2.强化感知

学生讨论 (幻灯片放映) 根据以上的发现填空:

思考:经过上述运算后, 系数、次数和字母有什么变化?

设计意图:利用图形的动态演示, 让学生直观的感受合并同类项的过程, 培养学生的探究能力和合作交流的能力, 从而突破教学难点.

通过小组交流讨论后, 师生共同总结出合并同类项法则:合并同类项后, 所得项的系数是合并前各同类项系数的和, 且字母部分不变.

教师把合并同类项的记忆口诀教给学生: (幻灯片打出) 系数相加减, 字母指数不变样.

活动3:技能训练.

(幻灯片放映)

1.试一试:化简:

(小组共练互批, 教师纠错, 并板书示范解题格式.借助学生容易出错的符号问题, 强调学习数学要一丝不苟, 要求学生做人也要像学习数学一样, 注意细节, 要学会做生活中的“小人”)

2.下列计算正确的是 () .

设计意图:巩固法则、运用法则, 使学生感受到合并同类项后可以使式子变得简单, 为下节课“整式的化简求值”做准备, 通过练习培养学生小组学习能力和解决问题的能力, 在进行细节教育同时, 进行德育渗透.

三、课堂小结

学生同桌交流, 请部分学生发言, 教师也谈谈自己的收获:通过这节课, 老师收获很大, 大家教会了老师要怎样整理自己的物品

设计意图:让学生畅所欲言, 谈学习中的收获, 包括知识与方法的收获、探究与合作交流的体验、生活中要分类整理物品等, 训练学生的归纳能力、表达能力和自我反思能力, 提高学习的积极性和主动性.同时, 通过教师谈自己的收获, 让学生明白老师和学生是平等的, 老师也能从学生身上学到东西, 让学生有成就感, 借此增强学生学习的自信心.

学生学习新知识不应该只是通过教师单纯的讲解与学生机械的模仿, 而是应该通过学生参与数学活动, 让学生经历知识的形成与应用过程, 从而使学生更好的理解知识, 掌握必要的技能, 激起学生学好数学的愿望与信心.

本节课的教学设计是以《课程标准》为依据, 教师创造性地使用教材, 利用学生的生活事例, 创设问题情境引出课题, 调动了学生的学习积极性.把生活中的分类思想引入数学中来, 让学生对生活中的“同类项”和“合并同类项”有了直观的认识, 借此机会教给学生生活中的物品的正确摆放, 培养学生良好行为习惯的养成, 进行了养成教育.

在学习过程中, 通过游戏、练习, 让学生更清楚地认识了同类项的概念, 利用图形的动态演示让学生对合并同类项有了直观的认识, 通过观察、探索与交流的活动归纳得出合并同类项的法则, 这样他们所学到的知识是他们自己的, 不是老师强加给他们的.

在教学活动中, 教师设计游戏、适当的练习等向学生提供充分参与数学活动的机会, 鼓励学生自主探索与合作交流, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能, 培养学生动手、动口、动脑的能力和合作交流能力, 充分发挥了学生的学习主动性.学生通过这样的数学活动, 不仅主动地获得了知识, 而且在活动的过程中产生了积极的学习情感, 培养了良好的学习习惯, 也解决了本节课的教学重难点.

爱上合并同类项 第4篇

在打折季的混乱局势中，除了淘货，还有一项消遣，那就是关注自己买过的东西，看看那些曾经让我们心动的东西现在境遇如何。

在一个专柜前，见一个打扮很潮的女孩拎着一件皮衣，破口大骂，我以为是衣服出了问题，和售货员纠缠不清。后来发现，原来皮衣两折，而她曾是原价买主。仅此而已。

和女友相视一笑，原来大家正在做的都是同一工种——那就是乐此不疲地寻找衣柜里刚添的那一件。

男人说，都是些小女人心思，不值一提。

再讲一个男人的故事。

男人开车出行，我是乘客。高速路上，男人开车诡异，简直不是常规避让，而是跟车一样，速率不一。前车快，他踩油门，前车慢，他点刹车。跟了将近一小时，前车不见了。

未几，换一辆继续跟。

三辆过后，我发现，加上他把着方向盘的那一辆，四辆车除了颜色，车型完全一致!

两件事看似八竿子打不着，却有一个共同的本质——那就是对已有的东西近乎强迫性的关注。这就是心理学中所说的“视网膜效应”，当我们自己拥有一件东西或一项特征时，我们就会比平常人更会注意到别人是否跟我们一样具备这种特征。

网上遇到女友，她抱怨，自从买了这个手袋，发现它满大街都是!

和一位准爸吃饭，他感叹，自从老婆怀孕，发现小区里全是孕妇!

朋友买了一辆宝石蓝的车，当时觉得很特别，可是开出去，发现光上班路上就见了七八辆!

还有，你烫了直发，发现满大街都是直发，你改了卷发，又会发现，怎么十几岁到几十岁女人头上顶的都是一头卷发!

我们的眼睛如同一个吸盘，很自然地就把与自己一致的信息吸引过来，并选择性地加以注意，直至变成一种主动性的寻找，印证，接着寻找，就这样循环往复。

比如，你刚有了一个宝宝，便会惊奇地发现，电梯里每天都会出现不同的婴儿；你刚买了一款衣服，便会疑惑地觉得，街上怎么这么多女孩跟你品位相同；你有一段时间特别关注股市，那么，电视里多数台播的，肯定都是如何理财：你最近看了几档相亲节目，换台时很可能会抱怨，怎么现在各个电视台都好这口儿……

你越是注意环境中的某个客体或事件，就越能觉察更多和它一致的信息。就像合并同类项上了瘾，只要遇到相同的因子，便迫不及待地要把它挑出来，合并进去。

不同的是，有人将这道生活的数学题做得不亦乐乎，有人却做得期期艾艾。做得开心的，会觉得生活如同一场魔术，不断揭示一个又一个谜底；做得不开心的，则觉得自己怎么着都不是第一个，也不是最明智的那一个。

比如，同样是为自己的衣服找同伴，我和女友不过是顺道查看，一笑了之，骂人女孩却恼羞成怒，仪态尽失；同样是撞衫，有人觉得不过偶尔品位一致罢了，有人却恨不得把衣服永远压在箱底；同样是和同事碰巧买了同一个车型，有人觉得亲切无比，有人则恨不得把车停得远远的……

其实，大可不必。

生活中的每一个细节，身边都卧着它的同类，善变的，是我们的注意力。以至于我们身在事外时如此迟钝，即使在自己眼皮底下滋生蔓延也视而不见；一旦置身事内却极度敏锐，即使只是刚露苗头也火眼金睛。

做一个实验：

现在花一些时间寻找环境中不在你知觉里的几样东西，比如墙上的一个点，家里的圆形物品，然后，合并同类项，去找环境内与之一样的东西，10分钟过后，会不会发现自己收获颇丰?

外界变了吗?一点没有。是选择性注意，让我们产生了一些错觉。

当某件物品由于某个特殊的契机突然上升为视觉焦点，那么，类似的物品可能会突然成为你眼睛的宠儿，令你青睐有加。你越给它注意，就发现它占据了你越多的视野，直至最后对你形成压力。

《合并同类项》教案 第5篇

教学目标：

在具体情境中了解同类项及合并同类项法则.过程与方法：

历合并同类项法则的概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和概括能力； 通过分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.情感态度与价值观：

通过合并同类项法则的概括与合作学习的过程，培养学生从特殊到一般的思维认知规律 通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识.教学重难点：

重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用.难点：正确判断同类项；准确合并同类项.教学过程：

创设情境，激发兴趣

多媒体展示香蕉、梨子、猕猴桃.问学生怎样分类？

师指出：不仅生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题.(设计目的：寓教于乐，使数学与生活融为一体，有益于学生理解数学、热爱数学，充分调动学习的积极性，为本课学习做好准备.)观察探究，分组讨论

多媒体展示：7ab,8n,4,2ab,6xy,5n，3yx 思考：上述代数式归为四类需要有什么共同的特征？ 小组交流讨论后请学生归纳

得出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项.所有的常数项也叫同类项.(设计目的：教师充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，让学生亲自体验知识获得的过程，享受成功的喜悦.)深入思考，强化概念

思考：1.同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？

2.同类项与系数有关吗？

3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？ 2223强化：判断下列各组中的两项是不是同类项？

22(1)0.2xy与2xy；(2)4abc与4ac；

(3)2m

n与2mn；(4)－125与12；(5)4xy与5yx.(设计目的：趁热打铁的简单练习，有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识.)22引申：.若3xm23ny与5xy是同类项，求m与n的值。(四)再创情境，引出法则

1.问题：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？一个梨子加两个梨子等于几个梨子？ 2a + 3a = 5a b2 + 2b2 = 3b2 2.合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项.3.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.(设计目的：以生活实例为切入点，通过对简单的、熟悉的数量运算，激发学生学习合并同类项及其法则的欲望，从而较自然的引入新课题.)4.快速巩固：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.2242x3x5x3x2y5xy227x3x49ab9ba0不变.(设计目的：以口诀的形式巩固法则通俗易记，朗朗上口，增强学生学习的趣味性.)(五)例题分析，合作交流 例1：合并下列多项式中的同类项： 同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系数加，两224x22x13x23x2 4a23b22ab3a2b2

例2：求多项式3aabc1211c3ac2的值，其中a,b2,c3 336(设计目的：教师示范解题格式，规范操作，学生再加以运用，注重培养学生规范解题的能力.)(六)练习巩固，强化目标

1.下列各题中的两项是不是同类项？

(1)3a2b与3ab2(2)xy与xy

1（4）3与(3)4abc与4ac

32.判断下面合并同类项是否正确，若有错，请改正：

2（1）5x26x211x4(2)5x2x7x

(3)5x23x22(4)16xy16yx0

3.合并下列各式中的同类项：

(1)8x8x(2)a7a3a

(3)4a23b22ab4a23b2(4)2a2b3b3a2b2b

4.求值：3x4x273x2x21，其中x=2(七)小结与评价

通过本节课的学习你有哪些收获？ 同类项(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指数也相同

合并同类项教案 第6篇

(一)知识目标

(1)了解同类项的概念，能识别同类项;

(2)会合并同类项，明白合并同类项所依据的运算律。

(二)本事目标

培养学生的观察、分析、归纳的本事，进一步培养学生的思维本事。

(三)情感、态度、价值观

(1)进取营造亲切和谐的课堂氛围，激励全体学生进取参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。

(2)激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，培养学生的语言表达本事，并学会与他人合作的本事，在合作中体验成功的喜悦，建立自信心。

教学重点和难点：

重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点：正确确定同类项;准确合并同类项。

教学过程：

一、出示问题，引出同类项的概念

1、问题：我们到动物园参观，发现老虎与老虎关在一个笼子里，鹿与鹿关在另一个笼子里。为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢?

问题：在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类?能举出例子吗?如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类.

2、议一议:归为同类需要有什么共同的特征?

8n和5n3ab和-2ab6xy和-3yx，-7a2b和2a2b5和-3

3、概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：

(1)两同：所含字母相同，相同字母的指数也相同

(2)两无关：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关

(3)几个常数项也是同类项。

4、课堂检测1：下列各组中的两项是不是同类项?为什么?

(1)ab与3ab(2)6b2a与2ab(3)3xy与-xy

(4)2a与2ab(5)-2.1与3(6)5与b

二、如果一个多项式中包含同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢?请同学们思考下头的问题?

问题1：

3ab+5ab=_______理由是________

-4xy-2xy=_______理由是_______

-3a+2b=_______理由是_______

问题2：

不在一齐的同类项能否将同类项结合在一齐?为什么?

例如:试化简多项式3xy-2ab–3+5xy+3ba+5

解：3xy-2ab-3+5xy+3ba+5--------------找出同类项

=3xy+5xy-2ab+3ba-3+5----------加法交换律

=(3xy+5xy)+(-2ab+3ba)+(-3+5)--加法结合律

=(3+5)xy+(-2+3)ab+2---------乘法分配律逆用

=8xy+ab+2----------合并同类项

合并同类项:把同类项合并成一项就叫做合并同类项

问题3：探讨合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的.指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?

合并同类项后，所得项的系数等于合并前各同类项的系数之和;合并同类项后，字母以及字母的指数与合并前字母以及字母的指数相同。

合并同类项法则：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。(“即一相加，两不变”)

三、例题1：合并下列各式中的同类项:

(1)2ab-3ab+ab

(2)a–4ab+ab+2ab-5ab+b

(3)6a-5b+2ab+b-6a

方法是：(1)系数：各项系数相加作为新的系数。

(2)字母以及字母的指数不变。

注意：

(1)用画线的方法标出各多项式中的同类项，减少运算的错误。

(2)移项时要带着原先的符号一齐移动。

(3)两组同类项之间用“+”号连接。

(4)多项式中仅有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

思考:合并同类项的步骤是怎样

合并同类项一般步骤:

找出同类项，交换律，结合律，分配律逆用，合并

课堂检测2：(1)3x+x

(2)2x-7y-5x+11y-1

(3)4a+3b+2ab-4a-4b

例题2:求代数式-3x2+5x-x2+x+1-7x的值，其中x=2。

合并同类项教案 第7篇

从具体问题情景中探索合并同类项的含义。

逆用乘法分配律探求合并同类项法则。

经过多角度的练习辨别同类项，加深对概念的理解，培养思维的严密性。

教学目标：

1、在具体情境中理解、掌握同类项的定义;

2、在具体情境中，让学生了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

3、能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值。

4、经过“合并同类项”的学习，继续培养学生的运算本事。

教学的重点、难点和疑点

1、重点：同类项的概念，合并同类项的法则。

2、难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数也相同的含义。

3、疑点：同类项与同次项的区别。

教具准备

投影仪(电脑)、自制胶片

教学过程：

过程导学问题设计学生活动批注

提出问题

创设情景(出示投影)

如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

①当学生列出代数式8n+5n时，可引导学生是否还有其他表示方法，启发学生得出：

(8+5)n

②之后引导学生写出等式：

8n+5n=(8+5)n=13n

启发学生观察上式是怎样的一种变化;

它类似于我们前面学过的什么运算律

为什么8n与5n能够合并成一项(组织学生充分

讨论，从而引出同类项的概念)

③同类项的概念

举出一些具有代表性的同类项的实际例子。

如：-7a2b，2a2b;

8n，5n;

3x2，-x2

引导学生观察上头给出的几组代数式具有什么共同特点：

①所含的字母相同

②相同字母的指数也相同

教师顺势提出同类项的概念

强调同类项必须满足以上两条

④结合长方形面积问题，引出合并同类项的概念：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。学生观察，思考

讨论交流

(反例巩固)出示问题;

x与y，

a2b与ab2，

-3pa与3pa

abc与ac，

a2和a3是不是同类项

(给学生留下足够的思考时间，引导学生紧紧结合同类项的两个条件进行确定)

其中：a2b与ab2可让学生充分讨论交流。

(教师强调“必须是相同字母的指数相同”这句话的含义，从而分清同类项与同次项的区别)

(引导学生题后反思，同类项与它们的系数无关，只与所含的字母及字母的指数有关)。

紧扣定义

加以判别

讨论、验证探索法则

例1根据乘法分配律合并同类项

(1)-xy2+3xy2(2)7a+3a2+2a-a2+3

(教师强调乘法分配律的`逆运用)

(学生板书完毕后，教师引导学生观察合并的前后发生了什么变化?其中系数怎样变化的?字母及字母的指数又怎样变化了)

由此引导学生出合并同类项的法则：

在合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。

学生思考解答(找二生板演其他学生独立写出过程)

观察比较分析法则

可根据情景适当复习关于乘法分配律的有关知识，经过上头的实例，学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象，但还不能用完整的数学语言将其叙述出来，教师要进取引导，让学生动脑思考。

应用法则

例2，合并同类项

①3a+2b-5a-b

②-4ab+8-2b2-9ab-8

给学生留有足够的独立的思考时间

找二生到黑板上板演。学生板演后，教师组织学生交流评价，根据出现的问题，作点拔，强调。

强调：合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加减的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变。

教师不给任何提示

学生在练习本上完成，然后同桌同学互相交换评判。

(二生到黑板上板演)

变式

应用补充例题

例3，求代数式的值

①2x2-5x+x2+4x-3x2-2其中x=

②-3x2+5x-0.5x2+x-1其中x=2

出示例题后，教师不要给任何提示，先让学生独立思考。

部分学生会直接把x=代入式中去计算，出现这一情景后，教师可进取引导。

问：还有没有其他方法?学生仔细观察后不难发现先合并化简后，再代入求值，此时教师可提出让学生比较分析哪种方法简便。从而强调，先化简再求值会使运算变得简便。

独立完成分析比较寻求简便方法

随堂

练习1、合并同类项

①3y+y=__________

②3b-3a2+1+a3-2b=___________

③2y+6y+2xy-5=_____________

2、求代数式的值

8p2-7q+6q-7p2-7

其中p=3q=3

合并同类项学案 第8篇

年级：七年级 课题：合并同类项 主备人： 课时：35 备课时间：2014年10月22日 使用时间： 使用者 【教学目标】

1.了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.2.能先合并同类项化简后求值.3.培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.【教学重点，难点】

1.重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.2.难点：多字母同类项的合并.【预习导学】

一、知识链接：

有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？怎样化简呢？请看本章引言中的问题（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________ 千米.类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？这节课我们来学习整式的加减.二、自主学习：

1．运用有理数的运算律计算：（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,（3）100t+252t=__________, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）100t—252t=（）t（2）3x2 ＋ 2 x2 =()x2

（3）3ab2 － 4 ab2 =()ab 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

【探究新知】

1.填空：（1）100t-252t=()t（2）3x2+2x2=()x2（3）3ab2-4ab2=()ab2 2.观察上述的（1）他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流.观察上式多项式的项100t和-252t,它们含有相同的字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2

和2x2，含有字母x，并且x的指数都是2次.3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________，几个常数项也是________.对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.下列各组是不是同类项：

（1）a与b（2）x与x2（3）0.5x2y 与 0.2xy2

（4）4abc与 4ab

（5）-5m2n3与2n3m

（6）7xnyn+1与-3xny

n+1

（7）100与 思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.二者缺一 不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并.例如： 4x2

+2x+7+3x-8x2

=()

=（）

=（）=

像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：______________________________ _ _ 【新知应用】

1.合并下列各式的同类项：

（1）xy2

-15xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

2.（1）求多项式2x2

-5x+x2

+4x-3x2-

2的值，其中x=

12。

（2）求多项式3a+abc-121213c-3a+3c的值，其中a=-6，b=2，c=-3。

3.（1）水库水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上

升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何？

(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkm.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 解：（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化量为________cm，第二天水位的变化量为__________cm,两天水位的总变化量为________ =________________.（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负故进货后这个商店共有大米 ________________=___________

思路点拨：在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算.合并时，特别注意系

【总结反思】

《合并同类项》听后感 第9篇

今日听了一节七年级数学课《合并同类项》，本节是以同类项概念理解为主的应用课，本课的重点是对概念的有效理解与辨析，难点是运用同类项法则进行相关计算。授课教师对教学目标的设置及重难点的把握基本到位，可是所用导学案的总体构思有等商榷。

首先，导学案上的习题设置不科学。在对照导学案与教材之后，原来导学案上的习题多是教材上的例题，学生完全可以按照教材把答案抄到导学案，这种不加任何修改的照搬绝不利于学生的动脑思考与训练。然而如果在学生自主学习课本之后，导学案上出示相应类似练习，效果就大不一样了，起码学生需要思考、需要动脑了。

其次，对概念的剖析、辨析不够。数学概念本身文字的表达是比较抽象的，对概念的.推导现在提倡“学生的自我经历与总结”，这位老师在推导上做得是非常成功的，然而概念形成之后的进一步辨析缺乏力度。两同“字母相同、相同字母的指数相同”、两无关“与字母顺序无关、与式子系数无关”强调不够，也没有出示相应的练习题来巩固，这是非常失误的一点，学生没有对概念的准确把握就一定没有后继应用的顺利过关。

第三，对于具体计算时的特殊问题预估不到位。在具体运算时，如果合并之后的结果系数为正负1或者是0时，那么就该省略或者舍去该项，然而教师看似非常简单的问题，对于七年级的学生来说还不能有效掌握，结果造成后面练习时出现了大量系统为正负1或者为0的项式。很明显这种常识性错误出现的主要原因是教师对特殊问题的预估不到位造成的。

第四，数学课上要尽量避免纯文字式的理论性小组讨论。本节课其中一项活动为“合并同类项后，所得项的系数、字母及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系”，这种读着就有些别扭的理论性问题，学生是不可能探讨出什么的，甚至已经懂得的“合并”规则，也会由于对此问题的思考而变得模糊。当然这个问题的设计本身还是不错的，关键是教师要引导好学生的思路，应该让学生通过对一类具体合并习题的训练后，从习题的前后变化中来总结规律，而不是就问题而议问题。

合并同类项教学反思 第10篇

为了使学生能够在学习中通过探究得出合并同类项的基本方法，我从对教材进行了二次开发，结合学生的学情，由浅入深，对教学进行了优化设计。

由乘法分配律引入，给出几个简单的同类项和差的式子，师生互动探究合并同类项的法则，总结值得注意的地方。对一个多项式里，有几种同类项的，先找再合并。教与学的过程，注重师生互动，例题，巩固练习，层次分明，注重数学思想，数学方法的理解与应用，更注重学生实际的解决问题的步骤，格式，策略与方法。心理学家布鲁纳认为：“学习是主动的过程，对学生学习的内因的最好激发是对所学材料的兴趣，即主要来自学习活动本身的内在动机，这是直接推动学生主动学习的心理动机。”也就是说当学生有积极的态度和情感时，才能使大脑的活动得到促进，使各种智力因素得到有效的激活，兴趣是思维的原动力，兴趣是最好的老师。

合并同类项教学反思 第11篇

本课首先从例3开始引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。

本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律

通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。

同时把完整的解题过程呈现出来，利于培养学生有条理地思考与表达，使学生培养检验方程的合理性的习惯。

再次选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，激发学生学习数学的热情。例4引导学生从身边的移动电话收费问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性的活动，培养探索精神和创新意识。

引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。

使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。

合并同类项评课稿 第12篇

何老师刚开始编了一道题：求代数式-7x2+12x+6x2-8x+x2-2x的值. 请一位同学报一个关于x的一位或两位整数，老师和另一位同学比赛，看谁先求出正确的答案. 师生竞赛的方式，构造问题悬念，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望，并自然引出下面的教学内容。

然后观察图片中给出的一些单项式，看一看，把它们分分类;说一说，你这样分的理由，让学生从自己的视点去观察、归纳，进而讨论分析抓住同类项的本质特征，这样可以充分发挥学生的主体作用，同时让学生亲自体验知识获得的过程，享受成功的喜悦。何老师的这节课条理清晰，环节紧凑，面向全体学生，能实现有效分层，题目由浅入深，由易到难，并且何老师非常注重细节，难怪何老师成绩这么突出，这就是所谓的“细节决定成败”，值得我们学习。

下面提几点建议：

1.减少老师的讲，多留些时间让学生去发现去归纳，以及动手解题。

2.可以增加一些开放题。如：任意写出X^Y^的三个同类项

3.应向学生讲清楚合并同类项的原理，就是逆用乘法分配率。

合并同类项教学设计 第13篇

———合并同类项

齐齐哈尔市第二十三中学 王晓珍

一、导入展示：周末，你和爸爸、妈妈要外出游玩，你们各自选了要吃的东西：买的时候，你该怎么和服务员叙述呢？

学习目标：

1、理解同类项的概念.2、掌握合并同类项的方法.二、自主学习自学指导

请阅读教材P62~63思考：

1、什么是同类项？构成同类项的条件是什么？

2、什么是合并同类项？合并的步骤？

你在阅读过程中还有什么疑惑吗？请标记下来.6分钟后师友交流，8分钟后全班交流展示.三、合作释疑

所含_______相同且_______字母指数也相同 我们把具有如此特征的单项式称为 所有的___________也看做同类项

编一个同类项，师友交流！看哪组师友最有创意!

知识的升华

判断下列各组中的两项是否是同类项：

(1)62与x2()(2)3xy与3x()(3)-5m2n3与2n3m2()(4)53与35（）

判断同类项：

1、字母_____；

2、相同字母的指数也_____。与______无关，与_________无关。

把多项式中的_________________，叫做合并同类项。通过点餐的启示,师友讨论：

合并同类项的法则是什么？

合并同类项的法则： 把同类项的系数_____ , 字母和字母的___________.简记为：（一加，两不变）合并同类项歌谣

同类项、同类项，两个条件不能忘：字母要相同，指数要一样；合并同类项，法则不能忘：只求系数和，字母、指数不变样。知识应用：-4xy+9xy-11xy= 试一试： mnmnmn 13232ab3ab 2 222xxx

4x22x73x8x22例题:

合并同类项步骤：

1、标出同类项；

2、组合同类项

3、合并同类项

例1 合并下列各式的同类项:

4a3b2ab4a4b22221xyxy25

222

2四、总 结 评 价 今天我学会了„„

五、当堂检测

必做题

判断下列说法是否正确，正确的在括号内打 “√”，错误的打“×”（1）3x 与 3mx 是同类项（）（2）2ab 与-5ab是同类项（）（3）23与32是同类项（）选作题

1、若 5x2y 与 42ymxn 是同类项，则m=______, n=______.2、若3a2bm 与-0.5anb4 的和是单项式，则mn=______.思考题 3xy3xy2xy2xy6abba8ab

《合并同类项》教学设计 第14篇

海南华侨中学 苏晓君

教材分析

本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。学情分析

新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在 “乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点

重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程

一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课

让学生回忆、发言，最 后老师加以补充、巩固。

设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。

2222活动一：观察单项式：3xy,-4xy,-3, 5xy, 2xy, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？

设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出同类项的概念，顺理成章。通过观察、思考、分析、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。

“物以类聚，人以群分”，我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们，你们认为上述单项式中哪些项可以归一类？为什么？可分为几类？给出一定的时间，让学生通过观

2222察、思考、交流、归纳得出：3xy与5xy可归为一类，-4xy与2xy可归为一类，-3与

522也可归为一类，共可分为三类。其中3xy与5xy中只有系数不同，各自所含的字母相同，22都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；-4xy与2xy也只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。这是同类项的特征：所含字母相同；‚相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。

二、讲授新课

板书：

1、同类项的特征：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同

2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项； 几个常数项也是同类项。

想一想：

1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？ 232(1)10a与20a；

(2)－9xy和 5xy；

(3)4mn和2-4nm；(4)4abc与4ac；

(5)mn与-mn；

(6)2与4

m2n2、如果3xy与4xy是同类项，则 m =，n =

注意：★同类项与字母顺序无关；

★同类项与系数无关！

设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和需要。

活动二：乐乐一家去肯德基：爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅，1杯可乐。妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅，1杯可乐。乐乐吃1个汉堡包，1个鸡翅，1杯可乐如果让乐乐去买这些东西，他怎样对服务员说呢？

乐乐说：我买 个汉堡包，个鸡翅，杯可乐。

同学们回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，同时同一类的东西可以合并在一起。

设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。

探究1：(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n =(8+5)n = 13n

100×2+252×2=（________）×2=

×2

100×(-2)+252×(-2)=（________）×（-2）=

×（-2）(2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。100t + 252t=(_________)t=

t

探究2 ：填空：(1)100t-252t=（_____）t=

t

2222(2)3x+2x=（__

_）x=

x

2222(3)3ab-4ab=(___)ab=

ab

设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论, 通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悦。板书：

3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

5、合并同类项的依据：乘法分配律

小练习：判断下列合并是否正确，错误的改正 22421、5 x+6 x=11x2、5x+2y=7xy 3、5 x-3 2x=2 4、16xy-16xy=0

练习：仿照式子 2a+3a=（2+3）a = 5a计算 1、2x － 3x=

2、－ 2x －3x =

3、－ 2m + 3m =

4、－ 5y + 4y =

设计意图：让学生在理解和适当记忆合并同类项法则后，尝试进行两项的合并练习，熟悉法则并对合并时的符号有所把握。

活动三 ：用不同记号标出下列各多项式中的同类项，并合并同类项：

222222(1)4x+2x+7+3x-8x-2

(2)-3xy+2xy+3xy-2xy

2222(3)4a+3b+2ab-4a-4b

给出一定的时间让学生思考、讨论、计算，最后师生共同完成解题过程 设计意图：做标记是为了让学生做到不重不漏，进一步区分不同的同类项，继而合并同类项，加深对合并同类项方法的理解。

32解：(1)4x+ 2x + 7 + 3x4a-4b22=（4-4）a+(3-4)b+2ab 2=-b+2ab 如果一个多项式中有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使得结果简化。练习：（1）a-3m+2a+2m

（2）5x-y-2x+2y 活动四：提问:在我们合并同类项的过程中,哪一类我们容易出错?谁有好的办法能有效地降低错误?

如a-3m+2a+2m ,能有效地降低错误的办法:

1、还原成加法：原式= a+（-3m）+2a+2m

=（a+2a）+〔（-3m）+2m〕=3a-m

2、正在前，负在后：原式= a+2a+2m-3m

=（a+2a）+(2m-3m)=3a-m

3、用生活意义去理解：-3m表示减3m，2m表示加上2m，合起来最后效果即减去m，即-m。设计意图：通过对学生此类问题的错误预设，知道学生在此要出错，让做对的学生介绍其正确方法，能有效的减少错误，并能提高本节的课堂学习效率，同时能调动学生学习的积极性，也能树立学生的自信心。

222活动五：当x=-2时，求多项式3x+4x-2x-x+x-3x-1 值 设计意图：通过学生的观察、讨论、比较，最后得出：这类题目是要先合并多项中的同类项，再代数进去求值，这样就可以使得计算简便。

22222解：3x+4x-2x-x+x-3x-1 =（3-2+1）x+（4-1-3）-1 =2x-1 当x=-2时，原式=2×（-2）-1=2×4-1=7

三、小结：

通过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯，其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。

1、同类项必备的条件:

（1）所含字母相同。

（2）相同字母的指数分别相同。

2、只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并；

3、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；

4、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。

四、作业：课本91页习题3.5第1题全部，第2题的第（1）小题 板书设计

合并同类项

1、同类项的特征：

2、合并同类项法则：（1）所含字母相同。

把同类项的系数相加，2

2（2）相同字母的指数分别相同。

字母和字母的指数保持不变。

3、合并同类项的依据：乘法分配律

2222224、例题讲解：(1)4x+2x+7+3x-8x-2

(2)-3xy+2xy+3xy-2xy