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仿真网格论文范文

来源：莲生三十二

作者：开心麻花

2025-09-19

仿真网格论文范文（精选5篇）

仿真网格论文第1篇

地理信息服务的重要性在于它本身是一种重要的国家信息基础设施，在其基础上，可以整合现实生活中各种信息资源【2】，建设数字城市服务于城市规划、建设和管理【1】，建设电子政务系统服务于政府、企业、公众，建设地理信息平台服务于各种空间资源的管理、应用以及经济社会的可持续发展等方面【3】。

1 系统设计策略

以全球空间环境为目标，通过计算网格将高度分散的各种异构地理信息资源整合起来，形成一个地理信息服务网格，以统一的界面透明地提供给用户，实现地理信息资源的全面共享，将空间分布和动态连接的各类地空信息资源向分布的用户群提供一体化的智能信息服务。

系统的设计充分的考虑了已有的、丰富的地理信息资源，可以为政府、企业、公众提供各种地理信息服务，满足不同用户的信息需求，实现地理信息资源的全面共享。

全球三维地理信息服务平台，技术集成度高,在充分理解和消化相关理论和技术的基础上，通过了解和分析需求，利用现有的技术成果，提出最佳的解决方案，并以最优方式集成。

该系统的研制采取顶层设计、技术集成、多方协作的途径。

1)重视顶层设计、强化标准意识。运用网格技术构建地理空间信息网格，是新技术发展与地理信息服务新需求相适应的结果，不仅涉及一系列新技术领域，还涉及在信息高速发展的形势下各领域对地理信息服务的新需求。因此，本系统在深入了解和分析地理空间信息服务的需求，做好包括地理空间网格体系框架和技术框架在内的顶层设计和标准研究，以便涵盖地理空间信息服务的各个方面，正确引导随后的理论与技术的研究。

2)重点技术突破、体现技术集成。在突破关键技术的同时，技术集成是该系统研究的一个难点。地理空间信息网格涉及到网格技术、网络通信技术、虚拟现实技术、空间数据库技术、数据融合与数据挖掘技术、协同计算技术、数字地图技术、航空航天遥感图像处理技术等领域，还与认知科学、地理学、地图学等学科领域密切相关。因此，本系统研究多在技术集成上下功夫，以达到最优的集成效果。

2 系统的主要功能

1)大规模计算机集群的协同：构建计算网格环境，通过大规模计算机集群的协同，克服或缓解网络环境的动态性和不可预知性(例如：网络拥塞、网络断开、节点退出等)对服务性能造成的影响，提高协同的访问效率，减少文件传输的网络延迟。

2)海量空间信息的分布式存储：在计算网格中，存储PB级地理空间数据，集成网络上分布的多个数据资源，形成单一虚拟的数据访问、管理和处理环境，为用户提供实时服务。

3)空间信息数据的高速传输：相应用户服务需求，提高数据的传输效率，使得存储在计算网格之中的数据可以高速的移动、更新，以供用户在尽可能短的时间内取得数据。

4)地理空间数据的快速调度：在三维视景渲染中，快速更新显示数据页中的数据，提高渲染速度，缓解视景的“延迟”现象。

5)传统的地理空间数据向地理空间信息网格的转换：适应空间数据的分布式存储，将传统的按地图投影、比例尺和分幅编号存储的现有4D数据产品转换为地理空间信息网格的数据，便于分布式存储、大规模用户协同访问，快速调度显示。

6)地理空间信息服务：将地理信息应用功能以服务方式提供，提供地理信息服务基本业务(如地形地貌的浏览，专题要素的查询)，并结合政府、企业及公众的特殊要求，提供相应的特殊服务(如寻址分析，交通分析，警用分析等)。

3 系统的体系结构

系统结构如图1所示，共分为硬件资源层、网格环境层、服务应用层和用户层。

对用户而言，只需要提出地理信息服务请求，不必了解他所需要的信息和服务来自哪个地方的哪一台服务器，而取决于其信息服务机制。网格服务环境能够把互联网上高度分散的各种异构地理信息资源整合起来，形成一个逻辑整体，以一种统一的界面和方式透明地提供给用户，地理信息网格的目标就是实现地理信息资源的全面共享，将空间分布和动态连接的各类地空信息资源向分布的用户群提供一体化的智能信息服务。

系统模块的划分：

1)地理空间信息数据网格管理模块

利用网格来管理各种空间信息数据。基于地心坐标系和统一高程基准面的地理坐标参考系的信息粒度从空间地域上划分要包括覆盖全国城市的大比例尺高程数据、高分辨率影像和全国地区的矢量数据。空间信息数据管理模块将空间信息数据有机的管理，便于快速的调度。

2)计算网格支持模块

可以支持大用户量的并发访问，设计了合理高效的文件Cache机制，通过负载平衡以及并行计算减小了网络延迟，为客户端提供了高性能的协同服务。

3)地理专题信息服务模块

研究专题信息资源的分类、数据标准及数据库体系结构。提供基于城市地理信息的服务，如市政规划、城市建设、城市管理、交通导航、生态环境、城市灾害等。专题信息服务子系统还可以深度融合各种信息，在其上进行各种分析，如经纬度查询、距离量算、面积量算、缓冲区分析等。

4 系统的主要技术构成

该系统的主要技术包括计算网格的构建、数据网格的构建、服务网格的构建三大部分。

4.1 地理信息计算网格的构建

地理信息计算网格的构建是指构建一个广域网条件下的计算网格环境。它可将地理上广泛分布、系统平台各异的计算资源和格式不同，编码不同多种地理信息资源，用高速网络连接起来，形成虚拟的超级计算网格平台，可以满足大规模的用户对海量空间信息服务的需求。

地理信息网格环境的构建主要在网格计算技术支持下，以空间信息网格(UG)体系为指导，探索以空间信息网格为基础的新一代网格地理信息系统(Grid-GIS)的结构与组织体系，开展联邦空间数据库、空间计算环境前沿技术研究。

1)广域范围内支撑大规模用户并发访问的网格存储结构技术

网格存储结构具有良好的可扩展性，将所有参与进来的用户既视为服务对象，又视为空间数据信息提供者，为用户提供实时服务;它能够将分布于全国各地的空间数据虚拟成一个海量数据库，能够在动态的分布式环境中实现空间数据增量更新并维护数据的一致性，能够自适应地根据用户的访问量来调整服务器内部以及服务器之间的负载均衡。同时要实现网格系统本身高效的资源管理、数据管理、信息管理和安全管理。

2)广域网环境下计算机集群协同技术

网格技术在解决分布式计算机协同和共享上有很大的优势，是理想的高性能协同服务解决方案。不考虑硬件和网络设施的因素，系统应该尽可能地克服或缓解网络环境的动态性和不可预知性(例如：网络拥塞、网络断开、节点退出等)对服务性能造成的影响。另外，为了提高协同的访问效率，减少文件传输的网络延迟，系统必须设计合理高效的文件Cache机制、负载平衡算法以及并行传输机制以减小网络延迟，让用户没有远程感觉，为用户提供高性能的协同服务。

4.2 地理空间数据网格的构建

针对计算网格的特殊性，建立了与之相适应的地理空间数据网格体系。传统上地理空间信息是以地图投影作为数学基础，以比例尺和经纬度来组织，以图幅为单位来划分的。这种数据组织方式已不适应网格环境下地理空间信息的应用需要。因此，需要突破传统平面投影、比例尺等的限制，研究基于地心坐标系和地球椭球面的地理空间信息的多级网格的构建技术和方案，使得地理空间数据能够更好地满足网格环境下的信息保障要求。

将传统的地理空间数据转换为地理空间信息网格的数据，将按地图投影、比例尺和分幅编号存储的现有4D数据产品转换到基于地理空间信息网格的可变比例尺的多源地理空间数据。

1)地理信息服务基础地理框架构建

基于地心和统一高程基准面的地理坐标参考系;地理信息服务矢量基础地理数据多比例尺度应用要求及多比例尺表达的技术体系结构;多空间分辨率遥感数据应用要求及应用技术体系结构。

2)地理空间信息多级网格体系结构构建

地理空间信息多级网格体系结构的构建是本项研究的基础。通过研究基于地心坐标系和地球椭球面的地理空间信息网格化方法，以及不同时间、不同尺度、不同空间基准的多源地理空间信息的集成与融合技术，形成地理空间信息多级网格体系结构的构建方法。

地理空间信息多级网格属于地学网格的概念，是对地理空间进行多层次划分的方法。网格划分的方法很多，目前没有统一的标准。无论采用哪种方法，多级网格体系结构一经确定，地球上任意点的地理位置的空间数据可由(网格编码、属性)来表示，实现全球空间信息的统一存储与管理。这种表示方法克服了传统不同坐标系、不同投影等各种异构数据源带来的一系列不一致表示问题，为从根本上解决了网格计算环境中地空数据共享的集成问题奠定了基础。

该系统采用的网格划分方法的核心思想是：按不同网格大小将全国范围划分为不同粗细层次的网格，不同层次的网格，在范围上具有上下层涵盖关系。每个网格以其中心点的坐标(网格中心点)来确定其地理位置，同时记录与此网格密切相关的基本数据项(如经纬度，全球地心坐标，各类投影参数下的坐标)。网格划分层次是根据实际地物的密集程度和应用的精度需要所确定，需要建立多分辨率金字塔模型，实现不同网格层次数据之间的无缝浏览。

3)传统地理空间数据到地理空间信息网格数据的转换

地理空间信息网格数据库是在地理空间信息多级网格体系、地理空间信息网格的数据存储结构和数据检索方法的基础上建立起来的，通过集成和融合不同时间、不同尺度、不同空间基准的多源地理空间信息，构建网格环境下的地理空间信息数据库。只有将传统的地理空间数据转换为地理空间信息网格的数据，地理空间信息网格的数据应用技术才能发挥效用。因此，将按地图投影、比例尺和分幅编号存储的现有4D数据产品转换到基于地理空间信息网格的可变比例尺的多源地理空间数据的理论、技术与方法非常重要。

4.3 地理空间信息服务网格的构建

在地理空间数据存储与访问服务中，涉及任务管理与分发、消息获取与解析、本地控制管理系统、远程管理与调度等服务。为了验证地理空间信息网格的原理和技术可行性，需要建立相应的实验系统。通过封装地理信息服务的核心应用，在Internet发布为Web服务，可以实现不同企业间地理信息资源和计算资源的共享和交互。另一方面，这些发布的地理信息Web服务种类繁多、分布广泛、描述各异，如果缺乏一种统一的描述、注册和集成机制，同样无法完成Web服务的定位和应用，因此建立起一套方便高效的服务资源的发布管理机制。能够将大量的Web服务资源进行有效的发布管理。

在分析公众地理信息服务基本业务流程的基础上，结合政府、企业在各级机构的应用模式，提出地理信息服务网格应用的技术体系结构，协议标准及接口技术。研究在网格计算技术支持下，以空间信息网格(UG)体系为指导，探索以空间信息网格为基础的新一代网格地理信息系统(Grid-GIS)的结构与组织体系，开展联邦空间数据库、空间计算环境和虚拟地理环境前沿技术研究，开发适用于网格计算体系的地理信息服务平台。

5 结束语

本系统可服务于城市规划、城市建设和管理，服务于政府、企业、公众，服务于人口、资源环境，是经济社会可持续发展的信息基础设施和信息系统。系统也可用于市政规划、城市建设、城市管理、变通导航、生态环境、城市灾害、城市综台管网、电力、交通、通信数字化生存等方方面面，为社会公众提供开放性的咨询服务，改善和提高人们的生活质量与效率。

摘要：该文将计算网格的概念及技术引入地理信息系统的空间数据管理与信息服务中,通过构建一个广域网条件下的计算网格环境和地理空间数据网格环境,实现两者的有机结合,支持海量地理空间数据的统一管理和高效调度,满足大规模用户并发访问地理空间数据及服务。

关键词：计算网格,地理信息服务,模拟仿真

参考文献

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[4]鲁学军,励慧国.数字地球与地球信息科学[J],地球信息科学,1999(6).

[5]周成虎,鲁学军.对地球信息科学的思考[J].地理学报,1998(6).

[6]Gore A赵芝雅(译).数字地球——新世纪人类星球之认识[J].地球研究,1998(6).

仿真网格论文第2篇

图5为这三个系统在高斯信道下的误码性能曲线图。

其中在仿真中采用的多径时延参数为ITU室内B信道模型，码片速率为8．0Mchip／s，可分离多径数为6；最大多普勒频移为30Hz。

对于未编码的OFDM系统，假设信源速率为Rbit／s，经过串／并变换，每个子载波的速率为R／32bit／s，每个子载波经过QPSK调制后符号速率为R／64chip／s，经过OFDM调制后符号速率为Rchip／s，再加上循环前缀符号速率变为1．125Rchip／s，经过滚降系数为0．6的升余弦滤波器脉冲成型后，整个系统占用的带宽为0．9RHz。所以未编码的OFDM系统的信道利用率为1．11bit／s／Hz。当采用4PSK 4个状态的空时网格编码时，由于4PSK 4个状态的空时网格编码是同时输入2个比特，同时产生2个符号，它们分别对应发送天线1和发送天线2。因此对每一个发送天线来说，其符号速率为未编码的OFDM系统符号速率的一半即为R／64chip／s；然后每个子载波经过QPSK调制后符号速率为R／128chip／s，再经过OFDM调制后符号速率为R／2chip／s，再加上循环前缀符号速率变为0．5625Rchip／s，经过滚降系数为0．6的升余弦滤波器脉冲成型后，整个系统占用的带宽为0．45 RHz。所以采用空时网格编码的OFDM系统信道利用率为2．22bit／s／Hz，是未采用空时编码的OFDM系统信道利用率的2倍。

如图5所示，在高斯信道下未编码的OFDM系统的误码率性能反而比采用空时网格编码的OFDM系统的误码率性能好，采用网格编码的OFDM系统的误码率性能大约比未编码的OFDM系统的误码率性能恶化1dB，采用分集接收后可以为系统带来大约3dB的分集增益。如表3所示，在频率选择性衰落信道下采用空时网格编码的OFDM系统的误码率性能明显优于未采用空时网格编码的OFDM系统的误码率性能；同时采用两副接收天线的STTC-OFDM系统比采用一副接收天线的STTC―OFDM系统的误码率性能要好。这说明采用空时网格编码的OFDM系统非常适于应用在频率选择性衰落信道下，同时采用较多的接收天线可以有效地改善系统的误码率性能。

仿真网格论文第3篇

关键词：数据链,建模与仿真,网格,框架

0 引言

军事数据链 (以下简称数据链) 作为一种特殊的战场通信系统, 可以将战场上的各种作战单元链接在一起, 构成陆、海、空、天一体化的数字信息网络, 实现信息资源共享, 最大限度地提高武器平台的作战效能。战争实践表明[1], 数据链已经成为现代战争中实现联合作战的有力保障、提高体系对抗作战能力的重要因素。

从检索的文献来看, 国内现有的对数据链系统的仿真研究[2,3,4,5,6]大都是利用成熟的商品化软件, 如SystemView, Matlab, OPNET等, 针对国外先进数据链开展的波形级仿真, 其目的是基于一定的数学方程或统计计算得到所需的部分性能参数。但是, 作为一种复杂的武器装备, 数据链系统的整体性能不仅仅取决于部分性能参数, 更多的是要从系统的角度来研究其综合性能。例如, 在一定的战场环境 (不同的地形条件、不同的组网方式) 下, 仿真评估数据链系统的作战效能;对于不同数据链系统之间的协同互联及其作战效能开展研究, 诸如此类问题, 现有的仿真是无法解决的, 需要开展数据链系统级、网络级的建模与仿真。为此, 首要的是在分析数据链建模与仿真需求的基础上, 开展数据链建模与仿真框架研究, 对数据链建模与仿真进行统一规划和整体设计, 这正是本文的目的所在。

1 数据链建模与仿真总体设想

1.1 复杂性分析

为满足战场需求, 数据链系统一般都采用了各种先进的通信技术以保证通信的实时性、安全性、可靠性和有效性。同时, 为合理搭配使用资源, 提高整体作战效能, 现代战争越来越要求各种数据链系统的互联互通, 实现一体化、网络化。因此, 数据链系统建模与仿真中必然包含各种异构多样的诸多底层模型以及由这些底层模型经过复杂的耦合关系组成的不同分辨率的高层模型。

数据链系统建模与仿真的目的不但要检验数据链系统的通信质量 (如传输时延、误码率、数据业务的成功发送率等) 是否能满足各军兵种的通信需求, 研究各数据链系统内部以及系统之间的互连、互通、互操作性能, 为数据链系统的设计开发提供技术支持。而且, 还涉及到在一定作战背景下, 对战场数据链网络的作战效能评估以及开展相关模拟训练等问题。

因此, 数据链系统建模与仿真是一个多学科多目标的问题求解任务, 其整体建模及仿真环境的设计也必然是一项艰巨的任务。一方面, 系统整体建模以及各种底层模型的建立, 必然需要诸多部门的多学科人员的协作;另一方面, 一次性建立包容所有模型类型、具有完备功能的仿真系统并不现实, 系统的研发必然是从简单到复杂的不断扩展和完善的过程。因此, 理想的建模与仿真方法应该采用先进的建模与仿真技术, 使仿真系统能够最大限度地适应今后技术发展变化的需要, 同时具有体系结构的开放性, 系统的可靠性、可扩展性、互操作性, 仿真组件的重用性、集成性以及可维护性等, 也就是要寻求能够支持多技术综合、多系统集成、多层次应用的柔性建模与仿真机制。

1.2 总体设想

所谓柔性建模与仿真机制[7], 就是采用统一的体系结构和一致的描述规范, 通过数据链系统全寿命周期的数据、工具和技术共享, 增强建模与仿真面向多领域应用的可扩展性、可重用性和互操作性。一个数据链系统柔性建模与仿真机制可以定义为一个三维结构, 如图1所示。它包含应用体系、系统体系和技术体系。在这三者之中, 从实际需求出发, 通过分析与综合, 可以得出应用体系;根据应用体系的要求和准则, 通过分析与综合, 得到系统体系;根据系统体系的要求和准则, 通过分析与综合, 得到技术体系。实际需求是对应用、系统和技术体系进行分析和评价的基础;技术体系为应用和系统体系提供技术支持;系统体系直接服务于应用体系。因此, 最终目的是在技术体系的支持下, 建立一个能满足应用体系需求的系统体系。

1.2.1 技术体系

从技术的角度, 数据链系统建模与仿真的柔性可以概括为三个方面的问题:

建模方法即如何采用多种建模方法、综合利用各种建模工具建立包括从底层模型到系统模型的不同分辨率模型, 以适应多种仿真用途的需要。

模型框架即明确诸多模型之间的逻辑关系, 使所建立的模型可以分层组合使用, 实现其重用性。针对不同的应用, 重点解决不同分辨率模型之间的聚合和解聚等问题, 并且新建模型可以作为一种构件插入到已有的模型框架中去。

仿真框架即建立仿真环境的体系结构以及规范化描述, 如何支持多种类型仿真系统的分布互连及其互操作和重用。

1.2.2 系统体系

系统体系主要是实现数据链系统仿真环境的柔性, 使之具有可扩展性、集成性与互操作性等。系统体系包括数据流的分析、仿真接口的设计以及仿真平台的实现。仿真平台要求采用统一的数据表示、接口规范, 具有并行开发、动态执行、分布操作、无缝集成等特点。

1.2.3 应用体系

数据链系统建模与仿真是一个全寿命周期支持、多层次、多领域需求的应用体系。从层次上讲, 可以大致分为链路层、网络层和应用层。

链路层仿真主要对不同信道条件下的链路以及链路中的各种终端设备进行仿真。例如数据链报文仿真、协议仿真、以及各种服务质量 (端对端时延、误码率、吞吐量等) 的仿真等。

网络层仿真主要根据实际的网络应用或网络应用想定, 建立网络拓扑结构, 实现网络路由选择、流量控制及动态组网的功能, 分析并输出网络的外在表现性能。

应用层仿真主要是实现任务为中心的通信作业仿真, 包括多数据链系统互联互通测试, 作战效能评估以及仿真支持的模拟训练等。针对网间互连互通协议、网络组网方案优化、网络的安全性、可靠性、电磁兼容性以及数据链网络对具体作战行动的影响等开展研究。

2 数据链建模与仿真框架

开展数据链系统的建模与仿真工作, 不但涉及到高精度的协议仿真、数据链系统底层仿真以及战术移动性, 而且还包括各种以任务为中心的通信作业仿真等。因此, 当处理的节点非常多时, 实体移动性、任务分配以及实时场景计算等需要的计算量非常大, 单个计算机系统不能满足需求, 需要采用并行分布处理系统。

由美国国防部国防建模仿真办公室 (DMSO) 提出的仿真“高层体系结构” (High Level Architecture, HLA) 是目前应用比较广泛的多系统分布仿真体系规范, 现已被接纳为IEEE 和OMG的分布仿真标准。HLA具有将仿真功能与通用的支撑系统相分离的体系结构, 具有开放性、灵活性和适应性, 为解决数据链仿真的互操作性和可重用性提供了通用仿真技术框架, 支持用户分布、协同地开发复杂仿真应用系统, 并最终降低新应用系统的开发成本和时间。

但是, HLA也存在一些局限[8], 不能很好地满足数据链系统仿真的需要, 主要体现在:

(1) 没有统一的仿真数据表示。定义联邦成员共同理解的仿真数据类型是仿真系统正确运行的前提条件, 但HLA 规范并没有给出数据类型的规定。

(2) 仿真资源是静态分配。设计仿真应用时就确定了联邦成员和仿真计算、存储等资源的对应关系。两者被静态地绑定在一起。在仿真执行过程中, 无论仿真资源的负载轻重, 这种绑定关系都不会发生改变。静态绑定方式容易造成某些仿真资源成为整个仿真系统运行的瓶颈。

(3) 缺乏对仿真全生命周期的支持。仿真系统的设计、开发、分析和结果评估等部分都是离线完成的。离线方式对于协作性很强的仿真设计等操作非常不利, 往往造成成本的提高。

(4) 缺乏对大型并行仿真应用的支持。现有仿真系统中的仿真应用通常采用串行仿真程序, 但数据链仿真中某些仿真应用的计算量非常巨大, 采用串行程序处理方式不能满足计算要求。使用高性能计算机做并行计算, 是解决大型仿真应用计算需求的有效手段。

(5) 仿真系统的安全性不强。现有仿真系统对安全性考虑较少。分布式仿真系统往往被限制在独立的局域网内运行, 以防在广域网上造成泄密。分布式仿真系统的规模受到了严重的限制。

(6) 仿真系统的容错性较差。由于传统仿真系统的资源是被静态分配的, 当系统出现严重问题时, 往往造成整个仿真系统的失效。

近年来, 网格技术[9,10]成为关注焦点。网格是一种分布的高性能计算与数据处理的底层支持框架, 能够管理众多地理上、组织上分布的异构资源, 包括计算资源、存储资源、通信资源、软件资源、知识资源、各种设备资源, 甚至合作者等。通过提供访问远程资源的可扩展的, 安全的, 高性能的机制以及相应的协议、服务和软件开发工具, 网格技术能使地理上分散的工作团体充分共享资源, 协同工作。使用网格技术来支持仿真系统将大大改善HLA在上述方面的不足, 使仿真系统能够动态分配资源, 极大地提高系统的运行效率。

为此, 本文构建了网格技术与HLA相结合的数据链建模仿真框架, 如图2所示。它建立在网格体系结构之上, 其核心是基于网格的HLA实现。

网络资源是指各种仿真资源, 如模型资源 (包括各种分辨率的异构模型) 、工具资源 (如各种建模工具、可视化工具等) 、数据资源 (如地形数据链等) 、存储资源以及设备资源等。各种资源需要通过网络提供的服务接口才能供网格用户共享。所以, 需要为每一种资源量身定做合适的资源管理接口。

网格服务是指具有普适性的网格服务, 包括资源索引服务、资源分配管理服务、协同调度服务、信息服务、安全服务等。网格通用中间件负责分布式交互仿真中各节点的资源发现和动态分配, 以解决传统HLA中资源静态分配的局限。网格通用中间件的实现可以借鉴现有的成熟技术。

仿真网格中间件主要是仿真运行环境RTI, 它将继续提供传统HLA中的联邦管理、声明管理、对象管理、所有权管理、时间管理以及数据分发管理等服务。在仿真网格中实现协同建模与协同仿真一体化设计, 建模资源与仿真资源的一体化管理与共享;实现仿真网格组件的组装与运行;实现不同粒度模型、不同实时性仿真的需求。

仿真应用主要是各种联邦成员的实现。战场态势联邦主要负责态势生成与控制;测试评估联邦成员负责与网络测试相关的仿真执行;模拟训练联邦成员实现系统与受训人员的动态交互仿真等。其中, 仿真客户端包括用户使用界面, 仿真对象状态维护, 以及与RTI支撑环境的接口等。仿真客户端的作用是作为HLA的仿真应用, 与RTI支撑环境打交道, 并与其他仿真应用共同完成整个仿真任务。

3 建模与仿真操作流程

从建模的过程来看, 主要包括协议模型、设备模型以及系统模型三个层次。数据链协议模型的建立是构建系统设备模型和进行网络仿真的基础;数据链设备模型基于各个层次上的协议仿真模型构造, 也即由各个层次上的协议模型叠加产生, 所以数据链设备模型的实质是多层次协议模型的集成建模 (可以利用多分辨率建模, 聚合模型等相关理论) ;数据链系统模型的基础是协议模型和设备模型, 关键是网络拓扑结构和网络业务流量模型的建模。

从仿真的过程来看, 仿真操作过程分为启动、执行和结束三个阶段, 如图3所示。在启动阶段主要完成网格支撑平台启动、联盟的创建、盟员加入联盟、初始化数据、盟员能够公布的信息以及盟员需要定购的信息等工作。在这个过程中, 战场态势联邦成员通过调用所需的各种模型以及组网方案等形成初始战场态势。启动阶段完成之后, 进入仿真执行阶段, 在这一阶段, 首先联邦成员向RTI服务器请求时间推进, 获得许可后, 推进到相应的时间, 然后通过相应的网格服务代理, 申请使用网格服务, 完成所需要的本地计算后释放实例。然后根据计算结果更新对象的属性值。当执行阶段完成后, 进入结束阶段, 联邦成员退出联邦, 当所有联邦都退出后, RTI服务器删除联邦执行。结束阶段输出相应的分析评估结果。

4 结语

数据链建模与仿真是一项复杂的系统工程, 基于网格的数据链建模与仿真, 在HLA的基础上, 采用统一的数据表示, 具有良好的容错性和安全性, 能够很好地支持数据链系统全寿命周期的仿真研究, 可以较好地满足数据链建模与仿真柔性机制的需求。

参考文献

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仿真网格论文第4篇

随着虚拟现实领域研究的进展和外科手术方式的复杂化和精细化,虚拟手术渐渐成为热门的研究课题。传统的外科手术面临如下困难:一方面,手术过程越来越复杂,需要详细的手术规划和术前预演。通过预计在实际手术中可能出现的复杂和险要情况,制定合理的个体化手术方案,提高手术成功率[2]。另一方面,医学院医生在手术室中的训练计划越来越少,需要通过计算机辅助技术或虚拟手术器械进行手术过程的仿真和模拟,来延长医生的学习曲线。此外,虚拟手术还可以将熟练医生的手术操作进行保存,用于解剖学和临床手术的教学,这也有利于医生重复训练重要的手术操作[3]。总之,虚拟手术具有非常巨大的社会价值和经济价值。本课题将建立一个用于手术训练的虚拟腹部外科手术系统。

腹部外科手术一直被认为是难度高、风险大的手术,主要因为腹部器官内部结构的复杂性和变异性[4]。虚拟手术系统在计算机中建立一个虚拟3D环境,通过虚拟手术器械,提供精确的视觉仿真和细腻的力觉反馈,仿真模拟手术过程。人体对触觉相较视觉而言更加敏感,25 Hz以上的视觉图像看起来就是连续的,而力觉信息的频率要达到250 Hz以上才会平滑。也就是说,力觉绘制线程每4 ms要运行1次以上,将耗费大量的CPU时间。在实现物理真实的形变模拟的同时,还要进行真实的力觉绘制,所以系统需要解决模拟的真实性和系统效率的问题。

对虚拟手术系统而言,力反馈具有特殊的价值,因为触觉手感是外科医生手术技巧的基础。目前,虚拟手术的研究和开发己经有了很大的进展。法国的INRIA研究小组一直致力于肝脏切割模拟器的研究,并在此基础上实现了对肝脏等软组织的切割和撕裂等仿真操作[5]。德国Karlsruhe研究中心成功开发了用于妇科手术的内窥镜虚拟手术系统,并能实现对软组织进行切割、烧灼和捏等手术操作的仿真。与国外研究情况相比,我国的研究才刚刚起步。上海交通大学谢叻等开发了一种多功能的虚拟手术器械[7],可实现手术刀、手术剪和手术钳等操作,但还不具备力反馈功能。国防科技大学与301医院联合开发了带有力反馈的虚拟膝关节镜手术系统[8]和虚拟心脏介入手术系统[9]。为了提高虚拟切割的性能,青岛大学贾世宇等提出了一种先细分后分裂的新式交互切割方法[10]。针对虚拟软组织形变多为大变形的特点,哈尔滨工程大学朱玲等提出了一种改进的质点积分无网格的力反馈技术[11]。

目前使用的基于物理的变形方法主要有mass-spring方法和FEM[12]。相较FEM模型,mass-spring模型的计算复杂度低,拓扑结构修改方便,所以目前我们使用mass-spring模型来模拟变形。但mass-spring模型基于连续物体离散化的理论,精度系数和阻尼系数不易确定,在模拟的真实性方面不如FEM模型。文献[13]提出了使用模拟退火法参照FEM模型来调整massspring的劲度系数和阻尼系数的方法。用mass-spring模拟整体形变效果也是一个挑战,文献[14]实现了使用广义弹簧保持几何形状和体积、使用形状匹配实现整体形变、使用逆向动力学修正“超弹性”的mass-spring模型。而在实时力觉视觉交互的系统之中,即使易于求解的mass-spring模型的效率也有待提高。

1 虚拟手术系统的设计

整个系统分为预处理和实时计算两大部分,如图1所示。

(虚线框平行四边形部分不属于本文讨论范围)

目前我们系统的基本架构已经基本完成[15]。系统可以读入.obj格式的三维模型,使用线段来表示手术器械的形状,并进行线段与表面三角网格的碰撞检测;进行弹簧—振子的触觉绘制;使用广度优先的力传播模型来实现局部变形,降低了系统的计算复杂度;使用基于四阶Runge-Kutta方法的表面网格massspring模型进行变形仿真,从而在使用更大的仿真步长的同时还能得到更好的仿真效果,减少了单位时间的计算量;可以实现实时的视觉和力觉反馈。

2 力反馈算法的设计

2.1 手术器械表示

在众多的手术器械当中,手术刀和电刀无疑是应用最为广泛的。它们是在腹部外科手术操作过程中,在组织或器官上造成切口的必备工具。本文分别采用线段来表示其几何特征,其他笔杆状器械也可采用该形式表示。如图2所示,灰色区域代表外形;点P是手术器械的质点,对应着笔杆状器械的尖点;点Q是器械的手柄代表点,对应着笔杆状器械的末端;方向n是器械表面的法线方向;点R是手术器械的受力代理点。本文通过这样的方式把笔杆状的手术器械表示为线段PQ,进行有关碰撞检测、力传播模型、触觉绘制方面的交互计算。

2.2 碰撞检测

由于本文用一条线段来表示笔杆状的手术器械,用三角网格表示腹部外科组织表面,所以手术器械和脏器组织之间的碰撞检测问题就可以简化为线段与三角网格的相交检测问题。如图3所示,线段的两个端点为P(Px,Py,Pz)和Q(Qx,Qy,Qz),三角形的三个顶点分别为P0(x0,y0,z0)、P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)。相交检测的任务则是判断线段有否与模型的三角片相交,若相交,则求出交点R(Rx,Ry,Rz)。关于线段和三角形的相交检测方法分两步:

第一步是判断线段与包含三角形的平面是否相交,若相交,则求交点。

点R在线段PQ上,同时点R在三角形P0P1P2上,则有:

其中t是比例系数,n为三角形的法向量,d为常量。可以求出:

若比例系数t满足0≤t≤1,则线段与该平面相交,代入式(1),求出交点R。

第二步是判断点R是否在三角形P0P1P2内。

为了减少计算量,本文通过三角形投影,把3D问题转化到2D中。通过降维操作,将三角形投影到某一个基本水平面上。为了避免垂直或者接近垂直的情况,一般挑选投影面积最大的投影面。这可以通过检查三角形平面的法向量做到,去掉其绝对值最大的分量对应的坐标。如图4所示,这里假设投影面为XOY平面,去掉z坐标。

此外,本文通过计算交点的重心坐标,来判断它是否在三角形中。其中,重心坐标(α,β,γ)即是三角形所在平面的任意点都能表示为顶点的加权平均值。若满足0<α<1,0<β<1,0<γ<1,则点R在三角形P0P1P2中。其具体计算公式如下:

解方程组可得:

2.3 触觉绘制

在检测出手术器械与物理模型碰撞之后,系统将构造反馈力并在力反馈设备Phantom上进行触觉绘制。对于这类笔杆状的手术器械,本文假定切割中的反馈力作用于尖端P上(如图2所示)。软组织对器械的约束力fh通过定义手术器械与接触点的弹性约束kconstraint来实现触觉绘制。kconstraint描述的是一个虚拟弹簧的约束力刚度,如图5所示。虚拟弹簧的两个端点分别是手术器械上的接触点和物体上的接触点。刚开始两个接触点重合,虚拟弹簧初始长度drelease=0,当手术器械进入物体,手术器械上的接触点移动,弹簧的长度变为d,那么反馈力是:

2.4 广度优先的力传播模型

很多手术操作并不会引起组织的全局变形,例如手术刀在胆囊上切割一道入口、止血钳钳住血管等。我们假设以线段表示的手术器械和物体只有一个接触点R,当这个接触点在外力的作用下发生运动时,此接触点就成为受激发的节点,在该中心受力节点上产生的应力通过与其相连接的弹簧作用在其他相邻质点上,从而把力向周围传递,带动相邻的节点运动。这样,物体的变形就由于节点的运动而产生了。广度优先的力传播模型如图6所示。

图6中,接触点R是广度优先搜索的第一层变形顶点,它的相邻点形成第二层变形顶点,第二层变形顶点的没有被访问过的相邻点形成第三层变形顶点。

本文使用广度优先力传播模型来实现变形的局部性[16,17],其基本思想是外力先作用于该接触点,然后以广度优先遍历的顺序,先传播到接触点的最近邻点,然后是最近邻点的未被访问的相邻点,这样传播直到最大的遍历深度为止。如图6所示,在最大深度为2的情况下,按照广度优先的方法,接触点的反馈力在第一层传播中更新与该节点相连接的6个邻接节点的位置信息,在第二层传播中则依次更新这6个节点的邻接节点(12个邻接节点)的位置信息。具体步骤描述如下:(1)确定遍历深度n,一般遍历深度取值越大,形变仿真的逼真程度则越高,这需要在计算复杂度和虚拟仿真度之间做出平衡,本文设定n=3。(2)建立一个空集L0,将接触点集V0中的初始接触点加入L0,其中,在初始状态下,V0只有一个接触点R(手术器械的受力代理点)。(3)依次创建Li={Li|i=1,2,…,n},并将接触点集V={Vi|i=1,2,…,n}中所有的点加入L0,对每一个在Li中的顶点,访问其相邻点,如果该相邻点已经被访问过,不做任何工作,否则置该相邻点的状态为被访问并将该相邻点加入Li+1。(4)当达到最大的遍历深度n时,输出变形顶点集合{L0,L1,…,Ln}。

对于手术工具和物体有多个接触点的情况,则独立地以各个接触点为树根做广度优先的遍历。若遍历到的顶点没有被访问过(可能是来自任何接触点的遍历的访问),则将顶点状态置为已访问并将之加入变形顶点集合,否则不做任何工作。

2.5 基于四阶Runge-Kutta方法的表面网格mass-spring模型

本文采用四阶Runge-Kutta方法来求解mass-spring网络,以容忍较大的仿真步长,从而减轻系统单位时间内的计算负载。Euler和Runge-Kutta方法都是求解离散差分问题的经典方法。其中,Euler方法计算简单,但精确性和稳定性不够强,而且要求较小的时间步长;而四阶Runge-Kutta方法在提高精确度的同时增加了计算量,但仍不失为一个平衡了精确度和计算量之后较好的选择[18]。

在系统中,我们定义tn表示第n+1次仿真迭代开始时的系统时间,那么自变量:

定义yn表示mass-spring系统的状态集合:

其中Xn是质点空间坐标的集合,Vn是质点速度的集合。

那么,对于每一质点,作用力是:

式中,Fi表示外力,mi表示质点的质量,kd是阻尼系数,分别是质点位移的一阶差分和二阶差分。表示与该质点连接的弹簧产生的弹力的代数和:

式中,ks表示弹簧的劲度系数。Δdij表示弹簧的弹性形变:

式中,d表示弹簧当前长度,drelease表示零张量长度。

由式(1),得到质点的加速度,即速度的差分:

式中,m是质点的质量。

而位置的差分:

式中,V是质点的当前速度。

故f函数计算差分的表达式是:

使用四阶Runge-Kutta方法求解,系统在h=40 ms的步长下,得到了较为真实的模拟效果。

3 实验与结果

在虚拟手术框架(如图1所示)下,本文利用力反馈设备PHANTo M和图形工作站(CPU:Xeon 2.80 GHz,内存:4 GB,显卡:NVIDIA Quadro FX5500)的平台,使用VC++和Open Haptic开发包开发了带力反馈的虚拟手术系统MIPS,实现了实时力觉和视觉交互的物理变形。为了验证本文方法的有效性,本文进行了力反馈的物理变形仿真、带力反馈的虚拟手术两方面的实验。

3.1 力反馈的物理变形仿真

由于力反馈在精度和实时性方面的要求较高,数据计算量比较大。因此,本实验目的在于测试本文力反馈算法在不同模型规模下的性能。如图7所示,系统可以实时模拟外力作用下的三维形变。如表1所示,对不同规模三角面片数的obj文件,使用广度优先的力传播模型后,依次求解mass-spring网络的时间大致相同。此外,图像绘制和触觉绘制的帧频与模型结点数是呈线性关系的。可以推算当表面网格的结点数为2500以内的模型,其图像绘制的频率可达30 FPS,力反馈频率可达300 FPS。此算法的运算速度基本能满足虚拟手术的需求,具有满足交互的实时性。

3.2 带力反馈的虚拟手术

为验证所开发的虚拟手术系统的可操作性和变形效果,设计了左半肝切除的实验任务,由一名外科医生进行力反馈的手术仿真操作。由于PHANTo M(虚拟手术刀)操纵杆也是笔杆状,因此手持操纵杆的方式可以模仿真实手术,采用指压式、握持式或执笔式。医生首先把肝脏模型导入系统,并把组成表面网格的三角面皮可视化,如图8所示。然后,通过操纵PHAN-To M手柄来操作虚拟手术刀,进行带有力反馈的切割操作,效果如图9所示。

医生操纵虚拟手术刀进行左半肝切除的一系列操作。在操作过程中,医生可明显感受到来自PHANTo M的作用力。图10把操作过程中虚拟手术刀的三维力反馈信息显示出来。其中,x轴为仿真手术的时间,y轴为力反馈的大小。从图10中可以看到,在左半肝切除的200秒仿真手术过程中,虚拟手术刀产生的作用力在三个维度的分量(x方向、y方向和z方向)的变化呈现一定的规律。例如,在78秒和176秒,虚拟手术刀在x、y、z方向上均呈现出一个反方向的反馈力。此外,反馈力在x、y、z方向的大小在200秒虚拟手术过程中均保持在[-1.5,1.5]的范围内。这表明反馈力分量的变化基本符合医生在左半肝切除手术过程中的运动期望,表现出稳定而连续的力觉交互效果。对于本仿真过程,医生认为虽然只是粗略模拟了仿真手术的过程,但他始终能感受到连续变化的反馈力,并在这种牵引力的引导下操纵虚拟手术刀完成模拟操作。虚拟手术中脏器的形变、手术刀的力反馈、以及整个交互操作等效果已达到仿真训练的最简单要求。

4 结语

本文从虚拟手术仿真系统的设计与实现出发,围绕着表面网格的力反馈算法,对手术器械表示、碰撞检测、触觉绘制、力反馈传播模型以及mass-spring模型的求解等方面进行深入的研究。下一步的工作是构造手术钳、剪刀等手术器械的几何模型和物理模型,并实现相应的手术操作。在触觉绘制方面,构造虚平面来产生更细腻、更真实、更复杂的反馈力。

摘要：提出一个带力反馈的虚拟腹部外科手术系统,并重点研究及实现了基于表面网格模型的力反馈算法。为了提高系统的稳定性,使用基于线段与表面三角网格的碰撞检测方法;基于四阶Runge-Kutta方法的表面网格mass-spring模型进行变形仿真;基于力的广度优先传播来解决变形仿真的局部性。通过仿真实验验证了该原型系统可以实现与可变形的三维模型的实时力觉交互。最后,把该方法应用到虚拟腹部外科手术系统中,并实现带力反馈的手术仿真操作。

仿真网格论文第5篇

随着计算机软硬件技术的飞速发展, 计算流体力学 (CFD) 已经被越来越多地用来研究液力变矩器内部三维流场和性能的预测, 而CFD仿真数值分析计算的精确度对于液力变矩器设计研究、新产品的开发有着重要的意义:可以通过数值仿真代替部分试验验证, 从而降低研发成本, 同时也可以缩短新产品功能样件的设计周期[1,2,3,4]。

本文基于ANSYS-CFX分析研究了轿车用液力变矩器网格模型的网格数和近壁面y+值对变矩器性能参数的影响, 确定了适合汽车液力变矩器网格模型参数:网格数和近壁面y+, 提高了CFD数值仿真计算的精度。

1 变矩器流道网格模型

网格模型的生成对CFD数值模拟计算的求解精度和速度有着重要的影响。在以往的研究中主要使用ANSYS-ICEM生成网格模型, 基本可以满足液力变矩器CFD数值模拟的需要, 但是使用ANSYS-ICEM进行网格生成其工作量较大、要求经验丰富, 特别是对于初学者来说需要花费大量的时间建立网格模型, 并且网格的质量往往较低[5]。

ANSYS-CFX专门为旋转机械设计的网格生成软件CFX-Turbo Grid[6], 可以更加方便快捷地自动生成正六面体的网格模型, 且网格质量很高。以泵轮为例, 从UG分别提取泵轮叶片 (impeller blade) 、泵轮内环 (impeller shroud) 和泵轮外壳 (impeller hub) 的曲线, 将以上曲线导入到ANSYS-Blade Gen[7]中, 分别定义泵轮流道的要素, 在ANSYS-Turbo Grid生成泵轮流道, 通过设置网格节点数和近壁面的尺寸, 生成网格模型。图1分别为泵轮、涡轮和导轮的网格模型。

2 控制方程和算法

2.1 湍流模型

目前工程上使用最广泛的湍流模型数值模拟方法是雷诺时均方程法, 其求解方式不是直接求解瞬时的Navier-Stokes方程, 而是求解时均形式的Navier-Stokes方程[8]:

式 (1) 即为著名的雷诺方程, 由于方程中有6个未知的雷诺应力项导致湍流方程的不封闭问题, 为了实现求解, 可以引入双方程模型将速度与长度分开求解传输模型, 典型的双方程模型为k-ε和k-ω模型。k-ω模型的传输方程为:

k方程:

ω方程:

基于SST (Shear Stress Transport) 模型的k-ω方程考虑了湍流剪切应力的传输, 可以精确地预测流动的开始和负压力梯度条件下流体的分离, 因此可以更好地处理近壁处低雷诺数的数值计算, 在稳态湍流模型仿真分析中其综合稳健高于k-ε模型, 更适合液力变矩器稳态数值模拟仿真的计算[9]。

2.2 壁面函数[8,10]

流体在无滑移的壁面处流动时, 很多因变量具有较大的梯度, 且黏度对传输过程有很大影响。模拟这种情况需要解决壁面黏度的影响和求解边界层区域流体变量的变化量。现在认为湍流有三层结构:层流底层、湍流边界层和主流区。层流底层为“黏性亚层”, 几乎为层流流动, 黏性力在动量、热量与质量的交换中起主导作用;在外部湍流边界层内湍流起主导作用, 在两层间的区域黏性力与湍流对流动影响作用相当, 壁面层如图2所示。

湍流模型仅适用于湍流流动区域, CFX为k-ω模型提供了自动壁面函数, 以模拟近壁面处的层流流动和湍流边界层流动, 其主要思想是在对数方程和近壁方程之间调整ω值, 使其自动根据位置调整方程以适应壁面条件。k方程通量被人工指定为零, 动量方程通量通过速度求得, 其方程为

ω方程指定了代数表达式, 其方程为

亚层相应的表达式为

式中, △y为壁面最近的两个网格的距离, K为Karman常数。

3 液力变矩器的数值模拟

根据以上方法, 利用CFD商业计算软件ANSYS-CFX, 对液力变矩器进行了稳态仿真数值计算, 在零速比工况 (SR=0, 泵轮转速2 000 r/min, 涡轮转速0 r/min, 导轮固定不动) 下, 计算不同的网格模型对液力变矩器变矩比和容量系数的影响。变矩比和容量系数计算公式如下:

变矩比:

容量系数:

式中:TT为涡轮扭矩;TP为泵轮扭矩;nP为泵轮转速。

3.1 不同网格数对计算结果的影响

网格模型的建立应保证模型区域边界表面与计算区域边界表面保持一致的前提下, 将计算区域划分为若干不重叠的子区域单元。

对于液力变矩器CFD仿真来说, 正六面体单元更能得到精确的计算结果。CFX-Turbo Grid通过设置节点数实现流道的网格数控制生成液网格模型, 网格的节点数多少决定了网格质量的高低, 较多的网格可以更佳地描述图形的几何特征, 但同时过多的网格节点数会造成网格数量过大, 影响计算速度。具体网格数选择如表1。

在ANSYS-CFX中分别进行前处理、求解、后处理得到液力变矩器的变矩比和容量系数, 将数值模拟计算结果与试验结果进行了误差对比分析, 如图3。

图3给出了某型号的液力变矩器失速工况时, 不同网格数目数值计算变矩比和容量系数与试验结果的误差变化情况, 从图中可以看出, 随着网格数的增加变矩比和容量系数的误差会增加, 当网格数增大到一定数目后, 其误差增大的趋势是逐渐趋于稳定, 容量系数的误差要大于变矩比的误差, 已经达到了10%以上无法满足仿真计算的精度要求。

根据壁面函数理论, 导致以上仿真计算结果误差较大的原因是在对液力变矩器的流道进行网格建模的时候只控制了网格数, 并未控制近壁面的网格尺寸, 即没有选取合适的近壁面y+值, 无法保证足够的节点数布置在底层层流。甚至是可能没有布置节点在底层层流, 因此就不能捕捉层流底层和湍流边界层内的流体运动变化, 所以仿真计算无法得到相对准确的计算结果。

3.2 不同近壁面y+对计算结果的影响

y+表明第一层节点距壁面的无量纲距离, 与速度、黏度、剪切应力等都有关系。在划分网格时, 我们无法确定边界层的网格节点是否布置得合适, 因此就需要检查y+, 合理的y+值意味着第一层边界网格布置比较合理, 这样就可以准确地模拟近壁面处流体的运动特征, 从而得到较为准确的仿真计算结果, 如果y+不合理, 就需要调整边界层网格。y+值是通过CFD仿真求解计算出来的, 因此在第一次计算时需要预估一个近壁面尺寸, 通过计算得到值, 然后调整近壁面尺寸得到较高的计算精度, 最后确定适合该模型的y+值。

在CFX-Turbo Grid生成网格模型时, 通过控制模型的节点数从而控制网格数, 同时控制壁面第一个网格单元尺寸来预估近壁面处的y+值。设置顺翼展方向壁面处的第一个单元的网格大小, 分别设置hub和shroud近壁面单元尺寸为0.05mm、0.005mm和0.0005mm, 生成网格模型进行仿真计算, 计算结果如表2。

从计算结果可以看出, 模型网格数大概一致时, 提高近壁面的y+值时, 可以明显提高变矩比和容量系数的计算精度;模型的近壁面的y+值的数量级大概一致时, 增加网格数不仅无法显著提高精度, 当网格数达到60万个左右时, 反而会增大计算误差。近壁面的y+值对变矩比的影响较小, 对容量系数的影响特别显著。选取适当的网格数和近壁面的y+值时可以显著提高液力变矩器变矩比和容量系数的计算精度。图4为网格数35万个的失速工况时泵轮的y+分布。

对于循环圆直径为218 mm的液力变矩器的CFD仿真, 单个叶片流道的网格数取35万个, 近壁面的y+值<1时, 变矩比的误差为7.92%, 容量系数的误差为3.84%, 能够满足仿真计算的需要。

4 结论

1) 只增大网格数量无法改善仿真计算的精度。

2) 控制近壁面的网格尺寸, 选取适当的y+值可以减小仿真计算的误差, 特别是容量系数的误差得到了大大的改善;就算控制了近壁面的y+值, 继续增大网格数量也可能导致计算精度变差。

3) 确定了循环圆218 mm液力变矩器网格数量取35万个左右, 控制近壁面单的y+值在1以内, 可以保证液力变矩器仿真计算的变矩比误差为7.92%、容量系数的误差为3.84%, 满足数值仿真计算的需要。

参考文献

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