二元一次方程组应用题练习的（精选19篇）

二元一次方程组应用题练习的 第1篇

二元一次方程组应用题练习

某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元

（（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？

（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？

某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？

（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？

某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？

现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

二元一次方程组应用题练习的 第2篇

z55x2y32xz0xy1

1、下列方程组中是二元一次方程组的是（）A、B、1C、 1D、xy3xyy37xy25x232、若x1y2是关于x、y的二元一次方程ax3y1的解，则a的值________

3、下列四组值中不是二元一次方程x2y．．1解的是（）A、x1 C、x1 x0B、1y1y0y2D、x1 y1

4、由方程组xm6，可得出x与y3my的关系式是_____________

5、方程2x－y=1和2x＋y=7的公共解是________

6、已知不等式组2xa<1

x2b>3的解集是-1

xy的值。

7、解二元一次方程组： 4x-3y11x3y5(1)(2)2xy133y82x

①(3)x3y8(4)解方程组3x6y10，并求②5x3y46x3y8

3x-ym的解是x1

9、已知x2是二元一次方程组mxny8的解

10、已知－2xm－1y3与

8、关于x的方程组y1nxmy1xmyny112xnymn是同类项 ＋

则|m-n|的值是____ _则2m-n的算术平方根为________那么(n－m)=_______．

11、中宁中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?

(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?

二元一次方程组应用题练习的 第3篇

一、整体思想

当一个问题中未知数较多，一个一个地求解比较复杂，或有时不能求解时，可将其中满足某一共同特性的固定代数式看作一个整体，这样有时可使运算简捷。

例1：甲骑自行车从A到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的距离。

分析：题目中甲、乙的速度，A、B两地的距离均不知道，可分别设x、y、z。相等关系有两个：上午10时相距36千米(未相遇)，中午12时，又相距36千米(已相遇，后又相离)。

解：设甲骑自行车的速度为x千米/时，乙骑自行车的速度为y千米/时，A、B两地相距z千米，根据题意，得：

将(x+y)看作一个整体， (2) - (1) ，得2 (x+y)-72=0。

所以x+y=36。

将x+y=36代入 (1) ，得z=108。

答：A、B两地相距108千米。

二、数形结合思想

数形结合思想是把图形与蕴涵的数量关系巧妙的结合起来，使问题更直观，更容易解决。

例2：中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图1所示，2个天平都平衡，则与2个球体的质量相当的正方体个数为(%%%%)。

A.5B.4C.3%D.2

分析：本题有三个未知量球体、圆柱体、正方体的质量，观察图形可得到两个等量关系：2个球体的质量=5个圆柱体的质量;2个正方体的质量等于2个圆柱体的质量。

解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据题意，得：

所以与2个球体相等质量的正方体的个数为5，故选A。

三、方程思想

将数量关系转化为方程(组)的形式，通过解方程(组)使问题得以解决的思维方式就是方程思想，用方程的思想解决往往比用其它方法简捷、方便得多。

例3：《一千零一夜》中有这样的一段文字：有一群鸽子，其中部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的31;若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

分析：此题有两个未知量树上的鸽子数与树下的鸽子数。

问题中有两上等量关系：

(1) 树下的鸽子数 (树上的鸽子数+树下的鸽子数) ;

(2) 树上的鸽子数-1=树下的鸽子数+1。

解：设树上的鸽子为x只，树下的鸽子为y只，根据题意得：

答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子。

四、分类思想

分类讨论思想就是把二元一次方程组在应用题中包含各种可能情况，按某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决，从而达到解决整个问题的目的。

例4：“七星”体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张。已知体彩中心有A, B, C三种不同价格的彩票，进价分别为A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每2.5元。若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计购票方案。

分析：本题从A、B、C三种彩票中选出两种彩票购买，故有3种情况可能发生，即购进A与B彩票、A与C彩票或B与C彩票。

解：设购进A种彩票x张，B种彩票y张，则：

, 解得因, 因x<0, 所以方程组无解。

设购进A种彩票x张，C种彩票z张，则：

设购进B种彩票y张，C种彩票z张，则：

“二元一次方程组”单元练习 第4篇

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）.

A. xy=1，x+y=2. B. 5x-2y=3，■+y=3. C. 2x+z=0，3x-y=■. D.x=5，■+■=7.

2. 若x=1，y=2是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）.

A. -5 B. -1 C. 2 D. 7

3. 由方程组x+m=6，y-3=m可得出x与y的关系式是（ ）.

A. x+y=9 B. x+y=3 C. x+y=-3 D. x+y=-9

4. 方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是（ ）.

A. x=0，y=-1. B. x=0，y=7. C. x=1，y=5. D. x=2，y=3.

5. 若方程组3x+2y=a+2，2x+3y=a的解x与y的和是2，则a的值为（ ）.

A. -4 B. 4 C. 0 D. 任意数

6. 解方程组ax+by=2，cx-7y=8时，一学生把c看错而解得x=-2，y=2.而正确的解是x=3，y=-2.那么a、b、c的值是（ ）.

A. 不能确定 B. a=4，b=5，c=-2

C. a、b不能确定，c=-2 D. a=4，b=7，c=2

二、 精心填一填

7. 请写出方程x+2y=7的一个正整数解_______.

8. 若3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项，则x=_______，y=_______.

9. 若一个二元一次方程的一个解为x=2，y=-1，则这个方程可以是______.（只要写出一个）.

10. 若关于x、y的方程组4x+y=5，3x-2y=1和ax+by=3，ax-by=1有相同的解，则a=_______，b=_______.

11. 若（2x-3y+5）2+|x+y-2|=0，则x=_______，y=_______.

12. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______.

三、 用心做一做

13. 解方程组：

（1） x+2y=9，y-3x=1. （2） x+4y=14，■-■=■.

14. 已知二元一次方程：（1） x+y=4；（2） 2x-y=2；（3） x-2y=1.

请从这3个方程中选择你喜欢的2个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解.

15. 若方程组ax+by=4，bx+a=2与方程组2x+3y=3，4x-5y=-5的解相同，则a，b的值分别是多少？

16. 已知方程ax+by=11，它的解是x=1，y=-4，x=5，y=2.求a，b的值.

17. 有黑白两种小球各若干只，且同色小球的质量均相同，在如图所示的两次称量中天平恰好平衡，若每只砝码的质量均为5克，则每只黑球和白球的质量各是多少克？

18. 夏季奥运会的比赛门票开始接受公众预订.下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小王用8 000元作为预订下表中比赛项目门票的资金.

（1） 若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？

（2） 小王想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球3种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由.

参考答案

1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. B

7. 答案不唯一，如：x=1，y=3. 8. x=2，y=-3 9. 答案不唯一，如x+y=1.

10. a=2，b=1 11. x=■，y=■ 12. 35

13. （1） x=1，y=4. （2） x=3，y=■.

14. （1）（2）组合的解为x=2，y=2.（1）（3）组合的解为x=3，y=1.（2）（3）组合的解为x=1，y=0.

15. a=2，b=4.

16. a=3，b=-2.

17. 黑球是3克，白球是1克.

18. （1） 男篮门票6张，乒乓球门票4张.

（2） 男篮门票3张，足球门票5张，乒乓球门票2张.

二元一次方程组练习题 第5篇

初一数学三角形有关角练习题三

同学们知道三角形边有关角的题目层出不穷，经常练习，基本的解题思路很容易掌握的。现在老师就为大家总结了三角形有关角练习题，大家多多练习很容易掌握技巧的。详情请

三角形有关角练习题三

第七章二元一次方程组教案及练习 第6篇

1．二元一次方程的定义：都含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式为：ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b均不为0）例如：方程7y-3x=

4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。而6x2=-2y-

6、4x+8y=-6z、2=n等都不是二元一次方程。m2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

2x3y57a3b3mn2st2例如：、、、等都是二元xy8a2b1mn13st11一次方程组。

12x3y57a3a3n2而、、m等都不是二元一次方程组。

xz8a2a1mn1注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。如：2x5s

2、也是二元一次方程组。y8t113．二元一次方程和二元一次方程组的解

（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（即是两个方程的公共解）

注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“”

把方程中两个未知数的值连接起来写。

xa二元方程解的写法的标准形式是：，（其中a、b为常数）

yb二、二元一次方程组的解法

1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。

2．二元一次方程组的基本解法（1）代入消元法（代入法）

定义：通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代人消元法，简称代入法。步骤：

①选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。

②把③代人另一个方程，得一元一次方程。③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。

④把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。

练习：解下列方程：

1、x3y2xy54x3y17

2、

3、

x3y83x2y10y75x（2）加减消元法（加减法）

定义：通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。

步骤：

①把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数，使得这两个未知数的绝对值相同。

②把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减，得一元一次方程。③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。

④把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。注意：正确选用两种基本解二元一次方程组

（1）若二元一次方程组中有一个未知数系数的绝对值为1，适宜用“代入法”。

（2）用加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。

练习：

1、4x3y55x2y72x4y6

2、

3、

4x6y143x2y13x2y17三、二元一次方程组的应用

（一）重点：找等量关系列方程组

难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量

运用方程组解实际问题的一般过程：

（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；（2）设元：选择两个适当的未知数用字母表示；（3）列方程组：根据相等关系列出方程组；

（4）解方程：求出未知数的值；

（5）检验：检验求出的值是否满足所列方程组中的每一个方程，而

且要检验所得的解答是否符合实际问题的要求。

（二）列二元一次方程组解应用题的常见题型：

1、和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

2、产品配套问题：加工总量成比例

3、市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝

商品利润×100%

商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

4、行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

5、工程问题：工作量=工作效率×工作时间

一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题

6、增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量

7、银行利率问题：

免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

8、数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示。一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

9、几何问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式。

10、年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的。

11、溶液问题：酒精浓度=（纯酒精量÷酒精溶液质量）×100%

三、【范例讲解】

（和差倍问题）学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？

（配套问题）某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

（行程问题）

1、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？

（工程问题）

1、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？

（增长率问题）某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元 ？

（利润问题）一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

（数字问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

（年龄问题）今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄

（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？

（分配调运问题）

1、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？

（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多少？

（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？ 四、三元一次方程组及其解法

1．三元一次方程的定义：都含有三个未知数，并且含未知数项的次数都是1，像这样的整式方程，叫做三元一次方程。

2．三元一次方程组的定义：把三个三元一次方程合在一起，就组成

xyz6了一个三元一次方程组。例如：3xy2z12

xy3z4

3、三元一次方程组的解法：

对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为两元一次方程组（或一元一次方程组）求解。

xyz03xy6练习：（1）、2xy3z2（2）、x2yz5

x4y2z505x3y2y4（3）、某初级中学共有学生673人，已知八年级学生人数比其他两个年级人数的平均数多25人，九年级学生人数比七年级学生人数少8人，3个年级各有多少人？

五、小结

1．解一次方程组两种基本方法，是代入法和加减法，解题中常用加减法，在某个未知数的系数为一

1、l时，可用代入法。解一次方程组时，应根据情况灵活运用两种方法。

二元一次方程组应用题练习的 第7篇

基础巩固

1.在3x+4y=9，如果有2y=6，那么x=__________.

解析：由2y=6得y=3，把y=3代入3x+4y=9中有3x+12=9，解得x=-1.

答案：-1

2.已知x=2,y=1是方程2x+ay=5的解，则a=____________-.

解析：根据方程组的解的概念有：22+a1=5解得a=1.

答案：1[来源:学。科。网]

3.方程组的解是

A.B.

C.D.

解析：分别把A、B、C、D四组x、y的值代入，使方程组的两个方程左右两边均相等的即为方程组的解.

答案：C

4.已知△ABC中，∠A=x,∠B=2x,∠C=y,试写出x、y的关系式，若x=y，试求出各角的大小.

解析：根据三角形内角和等于180°建立方程，当x=y时，可用x替换方程中的y，求出x，从而求出每个角的大小.

答案：由题有：x+2x+y=180°,即3x+y=180°，

当x=y时，有3x+y=180°，4x=180°，

所以x=45°,则y=45°，

故∠A=45°,∠B=90°,∠C=45°.

综合应用

5.已知方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为x=-3,y=-1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5,y=2，试求出a、b的值.[来源:Z,xx,k.Com]

解析：根据方程组的解的概念可知：x=-3,y=-1是方程②的解，x=5,y=4是方程①的`解，故分别代入方程②①中可求出a、b.

答案：根据题意把x=-3,y=-1代入方程②得：-12+b=-2,

解得：b=10，

把x=5,y=2代入方程①中，得5a+20=15,

解得a=-1.

6.足球联赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分.某队在足球联赛的4场比赛中得了6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场?

解析：设胜x场，平y场，则负〔4-(x+y)〕场，共得(3x+y)分，可得方程.

答案：设这个队胜x场，平y场，依题意得，3x+y=6，

由0x4,0y4，有：x=0,y=6>4，不可能;

x=1,y=3,4-(x+y)=0;x=2,y=0,4-(x+y)=2;

x=3,3x=9>6故不可能;

所以胜1场、平3场或胜2场、负2场.

7.(福建福州模拟)方程组的解是()

A.B.

C.D.

解析：分别把A、B、C、D四组x、y的值代入，使方程组的两个方程左右两边均相等的即为方程组的解.

答案：C

8.(2010内蒙古鄂尔多斯模拟)国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况.

年级

项目七八九[合计

每人免费补助金额(元)1109050――

人数(人)80300

免费补助总金额(元)400026200

如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，根据题意列出方程组为()

A.B.

C.D.

二元一次方程组应用题练习的 第8篇

每个人都有这样的体验:每当遇到一道难题, 一筹莫展, 山穷水尽之时, 如果采用一些恰当的办法, 简化条件或明确目标, 或转换思维角度, 或改变解题手段之后, 眼前便出现了一片新天地, 出现了柳暗花明的新局面, 使问题得以解决.这种体验, 就是在运用转化的思想, 实施转化的策略.

例1若3x2a-5b-2ya-3b=3是二元一次方程, 求a, b的值.

分析所求的a, b均在未知数x, y的指数位置, 根据已知, 方程是二元一次方程, 可知x, y的指数均为1, 由此, 转化为列二元一次方程组求解.

分析本题是用待写系数法, 首先还原方程, 解本题的关键是紧扣方程的解的意义, 甲没有看错方程 (2) , 故甲的解满足方程 (2) ;乙没有看错方程 (1) , 故乙的解满足方程 (1) .

二、换元法

用换元法解方程组, 可以使复杂的问题简单化, 但只能解一些较特殊的方程组.用换元法解方程组的基本步骤: (1) 换元 (设换元未知数) ; (2) 解换元未知数的二元一次方程组, 求出换元未知数的值; (3) 还原; (4) 求出原方程组的解.

分析本题有多种解法, 换元法是其中的一种, 换元法可以把复杂的问题简单化, 使人们的思维更清楚一些.

三、分类思想

分类讨论的思想是解决问题尤其是解决复杂问题的重要手段.分类讨论的过程, 是同中求异与异中求同两种思维方式的有机结合, 即先抓住问题涉及的对象的不同特点, 分为若干既不重复, 又无遗漏的几类, 分别讨论是同中求异的过程;然后将各类情形的共同特征加以综合, 得出结论, 这是异中求同的过程.

例4求二元一次方程2x+3y=17的所有正整数解.

分析本题主要考查二元一次方程解的表达式及寻找正整数解的方法简单枚举法.

例5世界杯足球赛德国组委会公布的四分之一决赛门票价格是:一等席300美元, 二等席200美元, 三等席125美元, 某公司在促销活动中, 组织获得特等奖、一等奖的36名顾客到德国看2006年世界杯足球赛四分之一决赛, 除去其他费用后计划买两种门票, 用完5025美元.你能设计几种购票方案供该公司选择?并说明理由.

分析购票要分三种情况:购一等席、二等席两种门票;购二等席、三等席两种门票;购一等席、三等席两种门票.

点拨本题设计新颖, 与生活紧密相连, 首先考虑几种可能出现的情形, 再依据整数性质及方程组知识讨论取舍.

四、整体思想

解决一个问题, 人们经常习惯于把这件事分成若干个小问题, 或者分解为若干步骤逐一解决.这体现了化繁为简, 化难为易, 分而治之, 各个击破的策略.但是有些时候, 这么做费工费时, 或者根本行不通.倘若从整体的角度观察思考, 变换重组, 常常能出奇制胜, 得出绝妙的解法, 体现了胸怀全局、高屋建瓴的雄才大略.在数学学习和解题中, 如果能增强整体意识, 培养整体思维能力, 对提高我们的数学水平和解题能力是大有帮助的.

例6有甲、乙、丙三种铅笔, 若购买甲3支、乙7支、丙1支, 共需3.15元;若购买甲4支、乙10支、丙1支, 共需4.20元.问:购买甲、乙、丙三种铅笔各1支, 需要多少元?

分析这是一道题意很简单的应用题, 但只有两个独立条件, 能否求出答案呢?

二元一次方程组的实际应用 第9篇

一、计费问题

例1 （2014年呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时以内（含180千瓦时）的部分，执行基本价格：第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，执行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格，我市一位同学家2014年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元.已知我市的一位居民2014年4、5月份的家庭用电量分别为160千瓦时、410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元.

思路分析：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据“2月份用电330千瓦时，电费为213元”与“3月份用电240千瓦时，电费为150元”，即可列出方程组求解.

方法归纳：解答此类问题的常用方法是认真读题，审清题意，全面分析，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组求解.读懂题中提供的信息和电费的计算方法是解题的关键.

二、生产问题

例2 （2014年菏泽）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知生产A、B两种饮料共100瓶恰好用了270克该添加剂，问A、B两种饮料各生产了多少瓶.

思路分析：采用直接设元法设出未知数，根据“生产4、B两种饮料共100瓶恰好用了270克该添加剂”即可列方程组求解，

方法归纳：此题设计新颖，可用二元一次方程组的知识来解决.读懂题意，找出其中的等量关系，建立方程组模型是求解的关键.

二元一次方程组应用题练习的 第10篇

【基础演练】

一、填空题

1.写出一个解为的二元一次方程组.2.关于x、y的方程组kx3y8的解中，若y0，则k的值为.2x5y4

3.在①x1x2x1； ②； ③中，是方程x+y＝7的解；是方程2x+yy6y5y7

xy7的解.2xy9＝9的解；是方程组

11x2,x1,x,x0,x,4.在①③⑤3②2④5中，y3,y1,y,2y2,y1,(1)方程y=2x-3的解有；

(2)方程3x+2y=1的解有；

(3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是．

二、选择题

5.以x1为解的二元一次方程组是（）y1

A．xy0xy0xy0xy0B．C．D． xy1xy2xy2xy1

xy10的解的是()xy26.下列四组数中,是方程组

A.x1x3x7x6B.C.D.

y1y5y9y4

x3B.y2x3C.y4x3x3D.y2y27.2x＋3y＝6与3x＋2y＝－1的公共解是()A.

8.已知二元一次方程组 xy4的x的值是x= －1，则方程组的解是（）

2x3y17

x1x1x1C.D.

y5y5y5

3xay16x7的解为，求a+b的值.2xby15y1A.y= －5B.

三、解答题 9.已知关于x、y的方程组

10.甲、乙两人在解方程组x5y13⑴

4xy2⑵107x47时，甲看错了(1)式中的x的系数，解得；58y47

81x76乙看错了方程(2)中的y的系数，解得，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组.17y19

【能力提升】

2xy511.二元一次方程组的解的情况是（）2xy8

A.一个解B.无数解C.有两个解D.无解

12.在下列方程组中只有一组解的是（）

A.xy5xy1xy1xy1B.C.D. 3x3y23x3y33x3y03x3y4

13.用实际生活中的一个实例来表达下列方程组： xy96x7y40

参考答案

1.答案不唯一，如xy3；

yx1

2.-4； 3.①③②；4.(1)②，③，④；(2)④⑤；(3)④．

5.C；6.D； 7.B；8.B.x73xay169.提示：把代入方程组，a=5，b=1，a+b=6.y12xby15

10.8x5y13

4x9y2

二元一次方程组应用题练习的 第11篇

1、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆，经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2 000元.乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

2、某电脑经销商计划同时购进一批 电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器 8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器 5台，共需资金4 120元.(1)每台电脑机箱和液晶显示器进价各多少元?

(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元.根据市场行情,电脑机箱、液晶显示器销售一台获利分别为10元、160元.该经销商希望销售完这两种商品后,所获利润不少于4 100元,试问:该经销商有几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?

3、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．

（1）至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

4、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资 金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国 家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

5、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

二元一次方程组的应用教学设计 第12篇

授课教师：

2014年月日

一、教学目标：

（一）知识与技能：

1、培养学生列二元一次方程组解决实际问题的意识，并进一步提高学生解方程组的技能；

2、进一步体会方程和方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

（二）过程与方法：

1、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程；

2、进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力。

（三）情感态度价值观：

培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

二、教学重难点：

1、重点：根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组。

2、难点：（1）读懂古算题;

（2）根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组。

三、教学方法：

自主发现法，让学生在教师的引导启发下对问题进行分析，然后组织学生自主交流讨论，探索方程建模的过程，从而培养了他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。

四、教学过程：

师：同学们，刚才我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目。

生1（迫不及待地）：老师是什么问题啊？

师：同学们，《孙子算经》是我国南北朝时期一部重要的数学著作。是我国古代《算经十书》之一，许多问题浅显有趣。其中“鸡兔同笼”流传尤为广泛，它还漂洋过海流传到了日本等国呢！

师：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？

【同学们一阵思考讨论后】

生2：老师，我会解。（用小学算术方法求解）

生3：老师我有另外的解法。（学生用一元一次方程求解）

【学生小组讨论非常激烈】

生4：用今天所学的二元一次方程组的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：

x+y=35,①

2x+4y=94.②

用代入消元法解这个方程组得x=23,y=

12.师：同学们的解法都很好，特别是生4的解法，他把我们今天所学的知识都应用进来了，使我们更容易理解。那你们知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？

【学生们流露出迫切想知道的神情】

师：原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔二分之一的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。

生5：孙子真伟大啊，《孙子算法》真棒！

师：孙子的这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。

生6：老师，什么是化归法啊？

师：化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。我现在问你们一个问题：今天我们的方程组是怎么来解的啊？

生7：用代入消元法啊。就是先把方程组变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，然后把它代到另一个方程，变成一个一元一次方程来解。

师：对，我们今天学习的是用代入消元法来解二元一次方程组的。它的数学思想就是把二元一次方程组转化为我们已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我们很容易解决。其实代入消元法的思想就是孙子的化归法啊。只不过我们发现用今天的二元一次方程组来表示，更清楚明了罢了。

生：8原来我们今天的解法的思想我们祖先早就会运用了啊。真了不起！

师：是啊，我们祖先用他们的聪明才智创造了世界奇迹。《孙子算法》中还有一个很著名的数学问题，它的发现比西方要早很多，那个问题的推广及解法被称为中国剩余定理，它在近代抽象代数中占有非常重要的地位。希望同学们能够学习先人，努力学习，争取创造更多的“中国定理”哦！（同学们鼓掌，出现了本节课的又一个小高潮）

【同学们热情高涨】

师：同学们，老师现在还有一题类似的题目，有没有兴趣再来解一下啊？！

生（争前恐后地举手）：想！

师：今有牛五，羊二，直金十两。牛二，羊五，直金八两。牛羊各直金几何？

【本节课气氛非常好，学生的积极被极大地调动，在解决本节教学问题的同时，有效而又无痕地渗透了德育。正所谓的“润物细无声”啊！】

五、总结：

1、通过本节课的教学，进一步丰富了学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识；

二元一次方程组的一些特殊解法 第13篇

一、整体代入(加减)消元法

例1解方程组

【解析】通过观察可发现上下两个方程都含有（x-1）/3与（y+2)/4这两个代数式,通常当成一个整体来解方程组.

解:由1+2,得

解得,x=16.

由2-1,得

解得,y=-10.

所以,方程组的解为

例2解方程组

解析 (x-y)与(x+y)这两个代数式以整体的形式出现在方程组中,所以可以运用整体思想解题.

解:由1-3×2,得:8(x+y)=24.

即x+y=3. 3

把3代入1,得

x-y=7. 4

由34联立,得

,解得.

二、巧用换元法

例3解方程

解析 本题可以用常规的代入消元法解题,若使用换元法会更方便.

解:设x/2=y/3=t,则x=2t,y=3t,

代入2,得19t=19,t=1.

所以

点评 本题系数为分数,若采用代入消元法,容易算错,而设整体为新的未知数t,避免了分数的计算,降低了计算错误的风险.

三、系数轮换方程的解法

例4解方程组

解析 本题x、y的系数较大,运用代入(加减)消元法不合适,观察易见两个未知数的系数出现轮换现象,我们一般称这种方程为系数轮换方程,抓住这个特征,将两个方程整体相加、整体相减,就会出现系数相同的情况,从而轻松解题.

解:由1+2,并化简,得x+y=1, 3

由2-1,并化简,得x-y=-11. 4

由34联立,得

,解得

点评 轮换方程组是一类重要的方程组,常见于各种数学竞赛,由于系数具有特殊的结构,用常规方法不易解决.

例5如果a、b、c均为正数,且

,求abc的值.

解析 本题很难直接求解,观察方程结构特征,a、b、c三个未知数具有轮换的特征,可以考虑三式整体相加,可求出ab+bc+ca的值,继而求出ab、bc、ca的值,将它们相乘即可求出abc的值.

解

由1+2+3,得ab+ac+bc=242, 4

将4-1,得bc=90,

将bc=90代入23,得ab=72,ac=80,

所以ab·bc·ac=72×90×80,

即(abc)2=(720)2,

因为a、b、c均为正数,所以abc=720.

二元一次方程组应用题练习的 第14篇

例1 已知（y+z）/x=（z+x）/y=（x+y）/z=k,那么k等于（）。

A. 2.B.-1C. 2或-1D.无法确定

分析 本题未知数较多，难以求出每个未知数的值，如果能运用整体思想，求k值还是比较方便的。

解 由已知得y+z=kx①z+x=ky②x+y=kz③

①+②+③得2（x+y+z）=k(x+y+z)。

若x+y+z不等于0，则两边同时除以(x+y+z),得k=2。

若x+y+z=0，则y+z=-x,（y+z）/x=-1,即k= -1。

故选C。

点评 通过整体代换，避免了不必要的运算，简化了解题过程。本题还要考虑两种情况，不能遗漏。

例2 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元。现在计划购甲、乙、丙各1件，共需多少元？

分析 要求的未知数是三个，而题设条件中只有两个等量关系，要把甲、乙、丙各1件的钱一一求出来是不可能的，若把甲、乙、丙各1件的钱数看成一个整体，问题就可解决。

解 设购甲、乙、丙各1件分别需x元、y元、z元。

依题意，得3x+7y+z=3.154x+10y+z=4.20，即2(x+3y)+(x+y+z)=3.153(x+3y)+(x+y+z)=4.20。

解关于x+3y，x+y+z的二元一次方程组，可得x+y+z=1.05（元）。

答：购甲、乙、丙各1件共需1.05元。

点评 由于我们所感兴趣的不是x、y、z的值，而是x+y+z这个整体的值，所以目标明确，直奔主题，收到了事半功倍的效果。

二元一次方程组应用教学案例 第15篇

——消元（2）二元一次方程组的应用

教学案例

李华

本节课来自于人教版七年级数学（下册）书，是学生在学会用代入消元法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。情景

师：解二元一次方程组的基本思路是什么 生：消元 ： 二元

一元

师：请回顾一下代入消元法解二元一次方程组的步骤。

2xy0 4x3y4生：变形、代入、消元、解方程、回代、结论 师：听民间故事，解数学问题 《康熙微服私访记》 请一名同学起来朗读，给予适当的评价。引例：康熙巧算牛马价格

康熙皇帝有一年微服私访，在集市上看见两个公差在欺负一个伙计，伙计求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买1匹马、1头牛，是10两银子；那位大爷，您买2匹马，4头牛，是28两银子。可是一共只给了我们30两，我们可亏不起这么多啊！”

这时，身穿便服的康熙走到公差的面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，该多少就多少，怎么能仗势欺人？”

甲公差见此人教训他们，大怒：“你知道一匹马，一头牛是什么价？”康熙冷笑道：“马每匹6两，牛每头4两！” 这时，随从亮出康熙的身份，两公差连忙跪下求饶。

同学们，康熙算对了吗？你们能算出一匹马和一头牛的价格吗？

师：在这个故事里，我们可以提炼出什么数学信息呢？ 生：1匹马、1头牛，是10两银子；买2匹马，4头牛，是28两银子。

师：那么我们能用什么样的办法验证出康熙是否算对了呢？四人一小组讨论完成。讨论结果展示：

生1：可以把康熙皇帝计算的回代到问题里验证一下。师：肯定学生的做法，表扬学生积极思考。生2：可以用一元一次方程来解，设元，列出方程。师：黑板板书，请其他同学给予评价。师：还有其他方法吗？

生3：可以用二元一次方程组来解，设两个未知数，列出方程组。师：黑板板书，要求学生来求解方程组，复习解方程组。师：对，同学们想到了可以用方程来解决实际问题。这两种方法你更喜欢哪一种？为什么？ 生：我更喜欢用二元一次方程组，因为这种方法比较容易列方程，等量关系明确。

生：我更喜欢用一元一次方程来解，计算比较简便。

师：同学们分析的都很有道理。两种方法各有特点，但用二元一次方程组容易找等量关系，解决实际问题有优势。思考：

任何新知识或者因为某种需要而产生，或者因为某种需要，要将原有知识进行延伸和发展。所以，任何新知识都有它的发生、形成和发展过程。

在引入二元一次方程组解实际问题之前，我先复习了一下代入消元法解方程组的步骤。列方程组首先要先会解方程组，“温故而知新”给学生做好铺垫，为本课的计算扫清障碍。

《康熙巧算牛马价格》这个情境增强了学生的进一步学习的兴趣，让学生各抒己见，积极参与，发挥主动意识，扩展了学生的思维。列二元一次方程组是建立在学生掌握了一元一次方程的基础之上的，由学生熟悉的引出未知的，新知识就这样很自然的生成了。在这个过程里，让学生比较了用一元一次方程和二元一次方程组各自的特点，目的在于让学生感知到列二元一次方程组解决实际问题是有优越性的。我们为什么要学习列二元一次方程组？那是因为用二元一次方程组容易找等量关系，解决实际问题是有优势的。新的知识就在这个铺垫的过程中很自然形成了，同学们感受到了二元的优越性，从接下来的教学中可以感受到学生认可了这个列二元一次方程组的新方法，并积极采用了这个新方法。

教学中，如果压缩掉这种过程，就知识教知识，硬生生的告诉学生列二元一次方程来解应用题，学生会只停留在自己熟悉的列一元一次方程的方法里不接受新的方法，这一点在以往的教学里是经常出现的问题。要让学生只其然，也知其所以然，得到新知识的过程不能是知识的简单积累，而是要使学生原有的知识得到扩充和改造。

在教学中，应该对教材进行教学法加工，给充分的时间让学生经历了再发现、再创造的过程后，教师要追问“你是怎么想的？”“你为什么这样想？”“你遇到的困难在哪儿？”“你从中悟出了什么？”等等及时帮助学生梳理、优化自己的思维。这样，有利于学生逐渐养成从直观到抽象、从特殊到一般、从简单到复杂的思维习惯。

二元一次方程组应用题练习的 第16篇

学生：班

学习目标

1．会列二元一次方程组解简单应用题。

2．提高分析问题解决问题能力。3．进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。学习重点

根据实际问题列二元一次方程组。学习难点

1．彻底把握题意。2．找等量关系。学习过程

一、学生自学

㈠、建立方程模型。

1、两码头相距280千米，一船顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度？

2、420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？

㈡、自学P30“动脑筋”，完成书上的填空。

㈢、自学P31例2。说说用二元一次方程组解应用题的基本步骤是什么？哪一步是关键？

二、合作交流

三、拓展延伸[来源:

1、P32练习第1题

2、两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金90.6%的新合金25克，计算原来两块合金的重量？

四、课堂小结

说说用二元一次方程组解应用题的基本步骤是什么？哪一步是关键？

五、达标测试

必做题：第32页习题2.3A组。第3题

二元一次方程组 第17篇

学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言．

教师纠正、指导后板书：

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

例题  判断 是不是二元一次方程组 的解．

学生活动：口答例题．

此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．

3．尝试反馈，巩固知识

练习：（1）课本第6页第2题  目的：突出本节课的重点．

（2）课本第7页第1题  目的：培养学生计算的准确性．

4．变式训练，培养能力

练习：（1）P8 4．

【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础．

（2）P8 B组1．

【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．

（四）总结、扩展

1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．

2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

3．中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．

八、布置作业

（一）必做题：P7 3．

（二）选做题：P8 B组2．

（三）预习：课本第9～13页．

参考答案

二元一次方程组应用题练习的 第18篇

一变参为主法:

即把二元一次方程组中的参数当作主要未知数来处理,建立新的关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组来求解的方法。

例1关于与的二元一次方程组的解也是二元一次方程

2x + 3y = 6的解,则k的值是______2x + 3y = 6的解,则k的值是2x + 3y = 6的解,则k的值是_

∴ 2 × 7k + 3 × ( - 2k) = 8k = 6解得k =3 /∴ 2 × 7k + 3 × ( - 2k) = 8k = 6解得k =3 4∴ 2 × 7k + 3 × ( - 2k) = 8k = 6解得k =3 /4

例2若二元一 次方程组中的x与y互为相反 数 ,则 a =______

解: ∵ x与y互为相反数

∴ x + y = 0即y = - x从而有3x + 2y = 3x - 2x = x = 3则y = - 3

例3若二元一次方程组有相同的解,则 m =______ ,n =______

由⑴ + ⑵得把m = 2代入⑴得n = 1

故 m = 2,n = 1

例4若二元一次方程组有相同的解,求( 2a + b)2010的值。

解: ∵有相同的解

由⑴ × 3 + ⑵得20b = - 20解得b = - 1把b = - 1代入⑴得a = 1

例5甲乙两个学生解二元一次方程组

甲正确地解出

求a,b,c的值。

解: 依题意知,都是ax + by = 16的解解这个关于a,b的二元一次方程组得把x = 6,y = -1/ 2,b = 4代入cx - by = 32得6c - 4 × ( -1/ 2) = 32解得c = 5

故 a = 3,b = 4,c = 5

小结: 变参为主法是处理二元一次方程组中的参数问题的重要工具。像例1———例3结合题意,直接利用变参为主法,把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组问题,从而快速得到答案; 而例4和例5则结合等价转化思想,先通过重组新的二元一次方程组,并求出此二元一次方程组的解,然后利用变参为主法把有关参数问题转化为解关于此参数的二元一次方程组问题,从而把参数问题简单化。

二整体化参法:

即结合所要求解的目标参数式的特点,利用转化思想,对二元一次方程组中的参数作整体化处理的方法。

例6若二元一次方程组则a + b的值为

例7已知,且 -1 <x -y <0,则k的取值范围为( )

A. - 1 < k < -1 2B. -1 2< k < 0

C. 0 < k <1 2D.1 2< k < 1

由⑵﹣⑴得 x - y = ( 2k + 1) - 4k = 1 - 2k

∵ - 1 < x - y < 0

小结: 整体化参法是处理二元一次方程组中的参数问题的最快捷途径。像例6和例7结合所要求解目标代数式的特点,利用代入法和加减消元法,对二元一次方程组中的参数作整体化处理,从而使得解题过程既简便又快捷。

三待定系数法:

即把所要求解的参数目标式转化成用此参数的二元一次方程来表示,然后根据相等多项式对应项系数相等的性质寻求所需要配凑的系数的求解方法。

例 8 若是二元一次方程组的解,则5m + 6n的值为

由⑴—⑵得k2= - 1,把k2= - 1代入⑵得k1= 8

∵ m + n = 1,3m + 2n = 8

∴ 5m + 6n = 8( m + n) - ( 3m + 2n) = 8 × 1 - 8 = 0

例9若二元一次方程组,则a - b的值为( )

A. 1 B. 3 C. -1 5D.17 5

故选A

例10已知二元一次方程mx + ny = 10的两组解为和,那么3m + 7n的值为

由相等多项式对应项系数相等的性质得

小结: 待定系数法也是处理二元一次方程组中的参数问题的重要法宝。它的特点在不需要直接求出参数值而能根据相等多项式对应项系数相等的性质求出参数目标代数式的值。像例8———例10通过转化思想,利用待定系数法建立关于此参数系数的二元一次方程组,从而把参数问题巧妙处理。

二元一次方程组应用题练习的 第19篇

以上仅对二元一次方程组在电学计算题中的应用作了些分析说明。

电学题目很多，求解时仍需具体问题具体分析。笔者只是期望能起到一些抛砖引玉的作用。正所谓“他山之石，可以攻玉”。若能在电学计算题中，恰当使用相应的数学知识，如以上所指出的二元一次方程组，则对学生提高求解相关问题的能力有一定的帮助。

（责任编辑 易志毅）endprint

初中电学中，有关电流、电压、电阻、电功率等的计算，是教学的重难点，常常要用到二元一次方程组。初中电学中，由于电路元件的变化，电路中电流、电压的分配一般都会发生变化。电路变化的原因主要有以下几种情况：一是开关的断开和闭合；二是电路中滑动变阻器滑片位置发生改变；三是一些特殊电阻的变化引起电路的变化，如，光敏电阻会随着光照强度的变化而变化，热敏电阻会随着温度的变化而变化，磁敏电阻会随着磁感应强度的变化而变化，压敏电阻会随着外部压力的变化而变化等；四是电路中元件的更换也会引起电路的变化，如，更换灯泡，更换电阻等。下面结合例题进行分析说明。

以上仅对二元一次方程组在电学计算题中的应用作了些分析说明。

电学题目很多，求解时仍需具体问题具体分析。笔者只是期望能起到一些抛砖引玉的作用。正所谓“他山之石，可以攻玉”。若能在电学计算题中，恰当使用相应的数学知识，如以上所指出的二元一次方程组，则对学生提高求解相关问题的能力有一定的帮助。

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初中电学中，有关电流、电压、电阻、电功率等的计算，是教学的重难点，常常要用到二元一次方程组。初中电学中，由于电路元件的变化，电路中电流、电压的分配一般都会发生变化。电路变化的原因主要有以下几种情况：一是开关的断开和闭合；二是电路中滑动变阻器滑片位置发生改变；三是一些特殊电阻的变化引起电路的变化，如，光敏电阻会随着光照强度的变化而变化，热敏电阻会随着温度的变化而变化，磁敏电阻会随着磁感应强度的变化而变化，压敏电阻会随着外部压力的变化而变化等；四是电路中元件的更换也会引起电路的变化，如，更换灯泡，更换电阻等。下面结合例题进行分析说明。

以上仅对二元一次方程组在电学计算题中的应用作了些分析说明。

电学题目很多，求解时仍需具体问题具体分析。笔者只是期望能起到一些抛砖引玉的作用。正所谓“他山之石，可以攻玉”。若能在电学计算题中，恰当使用相应的数学知识，如以上所指出的二元一次方程组，则对学生提高求解相关问题的能力有一定的帮助。