平差模型范文（精选9篇）
平差模型 第1篇
用水准测量的方法测定点与点之间的高差, 即可由已知高程点求得另一点的高程。应用这种方法获得的高程精度较高, 普遍用于建立国家高程控制点及测定高级地形控制点的高程。但是在地形起伏较大的地区或不便进行水准测量的地区, 采用此种方法获得高程数据的进程较慢, 甚至非常困难, 这时常采用三角高程测量的方法来采集高程数据。
2 全站仪用于三维数据采集
用全站仪进行三维数据采集时观测的数据是水平角、天顶距和斜距, 这些数据既可以记录在电子手簿中内业计算时传入计算机, 也可由专人手工记录, 在计算时手工输入到计算机内。实际测量时还须量取仪器高、棱镜高。精度要求比较高时, 在内业计算中还须考虑地球曲率、大气折光等的影响。
3 三维导线平差模型的建立
在测绘工程中, 数据处理是获得优良成果的关键一环。平差是根据一定的平差准则对数据进行处理, 获得观测数据的最佳估值, 在经典平差中所依据的准则是最小二乘原理。常用的平差方法是条件平差和间接平差, 其模型如下。
3.1 条件平差模型
3.2 间接平差模型
依据上述平差模型, 建立基于全站仪三维观测数据的三维导线网平差模型。
4 基于全站仪三维观测数据的程序设计
程序中采用ADO控件与数据库连接, 通过Data Grid控件输入已知数据和观测数据, 计算完成后的导线点近似坐标也通过该控件以表格的形式显示。
4.1 连接数据库
连接数据库时, 设置ADO控件属性值。
4.2 导线的搜索
在代码中定义三个二维数组, 其中knowdata () 用来在运算过程中存储起始数据, ssarry () 用来在运算过程中存储观测数据, dxindex () 用来在导线搜索过程中存储导线点名。以上三个二维数组的结构如下:
(1) 把观测数据读入二维数组ssarry () 中, 读取第一行记录并把测站点名和“右点”点名记录到数组dxindex () 中, 并将其序号设置为0, 用来表示该条记录已经被采用;
(2) 读取第i行记录, 若其测站点名与数组dxindex () 中记录的最后一个点相同, 则考察其“右点”点名, 若“右点”点名与上一个被采用的记录的测站点名不同则把该点记录到数组dxindex () 中并将其序号设置为0, 若“右点”点名与上一个被采用的记录的测站点名相同则表示此时导线的搜索正按原路返回, 此时考察第i条记录的“左点”点名, 若“左点”点名与上一个被采用的记录的测站点名不同则把该点记录到数组dxindex () 中并将第i条记录的序号设置为0, 若“左点”点名与上一个被采用的记录的测站点名相同, 则表示一条导线搜索完成, 二维数组的行号加一, 列号置零, 准备下一导线的存储。
(3) 考察数组dxindex () 中记录的最后一个点, 若该点为已知点则表示一条导线搜索完成, 二维数组的行号加一, 列号置零, 准备下一导线的存储。
(4) 搜索到最后一行记录时, 看是否所有的记录都已经被采用, 若是则结束搜索, 若否则转 (2) , 继续搜索。
4.3 导线的计算
依据上述搜索得到的点序进行导线的计算, 并依据计算得到的导线点近似坐标绘制导线计算略图。
5 算例分析
建立的基于全站仪三维观测数据的三维导线平差数学模型, 结合野外数据采集的实例, 分别进行三维导线近似平差和平面导线、三角高程近似平差计算, 算出近似坐标和高程并将其平差成果进行比较, 具体过程如下。
如图1闭合导线, A, B作为已知点
假设一组已知数据, 得到的平差结果的分析比较如下:
5.1 三维手工计算与程序计算结果差值
△X1=0mm, △Y1=3mm, △H1=3mm;△X2=1mm, △Y2=0mm, △H2=0mm;
△X3=0mm, △Y3=1mm, △H3=0mm;△X4=2mm, △Y4=0mm, △H4=1mm;
△X5=1mm, △Y5=2mm, △H5=0mm;△X6=0mm, △Y6=0mm, △H6=2mm;
其中:△X最大为2mm;最小为0mm;△Y最大为3mm;最小为0mm;△Z最大为3mm;最小为0mm;理论计算与程序计算结果几乎相等, 最大差值不超过5mm, 初步证明了程序算法的正确性。
5.2 三维程序计算与平面高程分别计算成果差值
△X1=1mm, △Y1=3mm, △H1=19mm;△X2=1mm, △Y2=0mm, △H2=20mm;
△X3=6mm, △Y3=1mm, △H3=10mm;△X4=2mm, △Y4=1mm, △H4=31mm;
△X5=1mm, △Y5=4mm, △H5=17mm;;△X6=0mm, △Y6=0mm, △H6=5mm;
其中:△X最大为6mm;△Y最小为0mm;最大为4mm;最小为0mm;△Z最大为31mm;最小为5mm;三维近似坐标计算平面坐标与导线计算结果最大差值不超过6mm;三维计算高程与水准网计算最大差值不超过31mm。
上述计算成果表明水准测量得到的高程精度高于三角高程测量的精度, 但在四等以下使用三角高程观测成果进行计算已经能够满足相应等级的精度要求, 所以可以用全站仪同步采集控制网的三维观测数据整体平差计算。
通过实例计算分析, 比较了三维导线的程序计算成果和平面导线控制与高程控制分别计算的成果。根据比较分析可知, 三角高程的精度不如水准测量的精度, 但是在四等及以下的高程控制中, 三角高程的精度能够满足需求, 从而初步说明, 基于全站仪三维观测数据平差的可行性、科学性与正确性。
6 结束语
平差教案 第2篇
说在学习前面的话：
测量平差是测绘专业一门重要的技术基础课，主要讲授数据处理的基本理论和方法，为今后专业学习打基础。
测量过程是由我们测量人员使用测量仪器在野外完成的，测量不可避免存在误差。为了检验测量成果的准确性和提高可靠性，还需要进行多余观测。
一、平差的任务和内容
任务：处理有观测误差的数据，估计带求量的最佳估值并评定精度。内容：建立观测误差的统计理论，研究误差的统计分布；
研究衡量观测成果质量的精度指标；
建立观测值和待求值的函数模型；
结合实践研究平差的各种方法；
研究预报和质量控制问题。
二、平差的理论支撑和学好的方法
理论支撑：数理统计，线性代数，高等数学。
方法：上课认真听讲，理解老师讲解的内容，做笔记，做习题。
三、误差的来源
水准测量中架设偶数站是为了消除什么误差？水准尺零点误差
水准测量中前后视距相等是为了消除什么误差？i角误差、大气折光差、地球曲率影响
1、测量仪器：由于每一种仪器都具有一定限度的精密度，因而使观测值的精密度受到了一定的限制。例如，在用只刻有厘米分划的普通水准尺进行水准测量时，就难以保证在估读厘米以下的尾数时完全正确无误；同时，仪器本受制造工艺的限制也有一定的误差，因此，使用这样的水准仪和水准尺进行观测，就会使水准测量的结果产生误差。同样，经纬仪、测距仪、接收机等仪器的观测结果也会有误差的存在。
2、观测者：由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器的安置、照准、读数方面都会产生误差。同时，观测者的工作态度和技术水平，也是对观测成果质量有直接影响的重要因素。
3、外界环境：观测时所处的外界条件，如温度、湿度、压强、风力、大气折光、电离层等因素都会对观测结果直接产生影响；随着这些因素的变化，它们对观测结果的影响也随之不同，因此观测结果产生误差是必然的。反之，观测条件差一些，观测成果的质量就会相对低一些。如果观测条件相同，观测成果的质量也就可以说是相同的。但是，不管观测条件如何，观测的结果都会产生这样或那样的误差，测量中产生误差是不可避免的。当然，在客观条件允许的限度内，我们可以而且必须确保观测成果具有较高的质量。
通常把仪器、人、自然环境和观测对象的误差称为测量条件。
四、测量误差及分类
1、真值和真误差
真值：反映一个量真正大小的绝对准确的数值。
估计值：与真值相对，以一定的精度反映一个量的数值。观测值：通过量测，直接或间接得到的一个量的大小。真误差：观测值与真值之差。公式表示为⊿=L-X.等精度观测：测量需要进行多余观测。在测量条件相同的条件下进行的观测称为等精度观测。我们主要学习等精度观测。(插入为什么要进行多余观察)较差：对同一个量两次观测值的差值。关于真值的一点说明：一个量的真值是客观存在的，但是往往通过一次或有限次观测不可能绝对消除，从未获得一个量的真值。怎么办？
统计学理论：一个仅受偶然误差影响的量，称为随机变量。如果一个观测值仅受偶然误差的影响，那么此观测值的所有可取值的平均值就是这个观测值的数学期望E(X)，也是这个观测量的真值。所以，测量里面，测得值的数学期望E(X)就是这个观测量的真值。
2、测量误差的分类
（1）粗差：作业人员粗心大意或仪器故障造成的差错。例：读错，听错，记错，算错等。处理方式：更正，舍弃，重新观测。
（2）系统误差：测量条件中的某些特定因素的系统性影响产生的误差。
特征：相同观测条件下，做一系列观测，系统误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。来源：①人差；②仪器差；③外界条件。
消除措施：对观测结果进行改正；制定科学的观测方法和操作程序；综合分析资料，发现系统误差，在计算中消除。
（3）偶然误差：指在相同的观测条件下作一系列的多余观测时，从单个误差看，该列误差的大小和符号表现出偶然性，无规律，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差，也称随机误差。
处理方法：采用多余观测，本课程就是研究如何有具有偶然误差的观测值求出最或然值并进行精度评定。
需要知道的是：一切测量中，偶然误差是不可避免的；
系统误差和偶然误差在一定条件下可以相互转化；
五、关于数学期望E(X)的一些说明
前面说过，一个观测值的真值是客观存在的，在这个量仅受偶然因数的影响下，这个观测量的数学期望就是这个量的真值。下面简单介绍下数学期望。
（1）产生的背景
赌局问题：
A，B两人赌技相同，各出赌金100元，并约定先胜三局者为胜，取得全部200元由于出现意外情况，在A胜2局B胜1局时，不得不终止赌博，如果要分赌金，该如何分配才算公平? 分析：两人在A胜2局B胜1局时，有两种可能，比赛四局结束或五局结束。两种情况出现的概率相同，各占一半。
四局结束，A肯定胜。
五局结束，A，B各有一半的胜率.综合上述两种情况，A胜的概率为1/2*1+1/2*1/2=3/4； B胜的概率为0*1/2+1/2*1/2=1/4；
A=200*3/4=150元 B=200*1/4=50元。
举例：射击问题
设某射击手在同样的条件下,瞄准靶子相继射击100次，（命中的环数是一个随机变量），如下，就此人命中的数学期望，或者这个人的真实水平。环数 0 1 4 8 9 10 次数 5 5 10 60 10 10（2）数学期望再解读
从上面例子我们可以看出来，所谓数学期望就是求一系列离散数据的平均值，而且是加权平均值（后面重点讲）。所以，测量里面的观测值的真值就是通过一系列的观测，通过对观测值进行求加权平均值来得到待观测量的真值。
简单地说，数学期望即是一种平均值——加权平均值。
六、评判精度，对观测值进行改正。
测量平差是测绘专业的专业基础课之一。它是运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求出未知量的最可靠值。用概率和数理统计方法来分析观测数据，为观测数据的处理提供理论基础；以最小二乘法作为处理观测数据的基本准则；论述近代测量平差的基本数据处理的最新研究成果。前面讲述的数学期望主要进行数据处理，处理数据后还要对观测值进行改正，依据的基本准则就是准则就是最小二乘法原理。(1)最小二乘原理简介：
而这就是我们这门课程：平差，如何进行平差，有什么原则，是我们学习习近平差的主要内容。
测量工作的重要环节之一是处理大量的观测数据。比如你去做控制测量，用全站仪测导线，用水准仪测高差，或者用GPS做静态测量。回去之后是不是都要进行数据处理？以GPS为例，你觉得是把观测数据导到GPS数据软件里解算一会儿就出来了，但是软件怎么来的，代码是不是人写的？只要是测量数据处理，总会有平差，而我们测量平差所依据的原则就是最小二乘原理。
美国统计学家斯蒂格勒曾经说过：“最小二乘法之于数理统计学犹如微积分之于数学”。大家知道，微积分是高等数学的主要内容，很多学校里高等数学课程就叫微积分。那么最小二乘法在数理统计学中的地位就不言而喻了。
现在一般认为德国数学家高斯和法国数学家勒让德二人分别独立的发明了最小二乘原理。高斯宣称自己自1795年就一直使用最小二乘原理解决问题，但是他最早见刊是1809年《天体运动理论》，勒让德1805年发表的著作《计算彗星轨道的新方法》上就介绍了最小二乘原理。但高斯较勒让德把最小二乘原理推进的更远。
好，现在我们来看什么是平差。
大家知道，在测量中，误差可以避免吗？不可以，还记得误差分为哪几类吗？系统误差、偶然误差、粗差；仪器误差、外界环境的影响、人为误差。
所以说，在测量工作中，受到这么多影响，误差是不可避免的，虽然不可避免，但是我们可以采用一定的手段对带有误差的观测数据进行必要的数学处理并评定其精度。
还是这个例子，大家在进行导线测量的时候，水平角观测要测几个测回？2个，测距的时候测几次？3次，为什么？为了结果取平均值从而减小误差。比如大家观测一个三角形，是不是只要测出其中任意两个内角，第三个角可以由180°减去另外两角得出。但是实际操作中通常是三个内角都进行观测。这必须进行的观测是必要观测，剩下的就叫多余观测。
由于测量中不可避免的有误差，因此多余观测就必然产生不符值，像是三角形三个内角观测值之和，不等于180°。wL1L2L3180°这个w就叫做三角形闭合差，我们所要做的就是将w分配到三角形的三个内角观测值L1、L2、L3中去，从而得到改正值，并评定结果的质量，这一过程就叫做平差。
我们通过一个实例来简单的看一下最小二乘估计的原理，从而理解最小二乘的应用：
现在有一组观测数据x1,y1,x2,y2,x3,y3...我们要求一个函数，使这些点最接近于这个函数，也就是用一个函数来最佳拟合这些点。
通过观察，这些点连接起来是不是接近一条直线。那么我们就假设这个函数为线性函数，形式为：
y=ax+b
（1）
x、y为未知数，a、b为待求参数。
根据我们学过的代数知识，如果已知有两组已知数，a、b就可以确定出来了，那么这条直线也就确定出来了。
但是现在我们要求通过这么多点的最佳拟合直线，怎么办？
由于实验数据总是存在着误差，所以，把各组数据代入(1)式中，两边并不相等。相应的作图时，数据点也并不能准确地落在公式对应的直线上，如图所示。第i个数据点与直线的偏差为vixi2yi2
如果测量时，使x较之y的偏差很小，以致可以忽略（即xi很小）时，我们可以认为x的测量是准确的，而数据的偏差，主要是y的偏差，因而有：viyiyiabxi
我们的目的是使所有点与直线尽量靠近，所以是使各个v的绝对值尽量小，但是因为v有正有负，所以我们只要使各个v的平方和最小就可以了。
首先，求偏差的平方和，得vi1n2i(yiabx)2。
i1n按最小二乘法，当a、b选择合适，能使最小时，y=ax+b才是最佳曲线。那么怎么求的最小值呢？高等数学上讲了，先求导，令导数等于0，求出极小值，最小的极小值，就是最小值。这个可能大家没有接触过，咱们先用，以后再说。
对a、b分别求偏导数 vi2i1navi2i1n2yiabxi
b2yiabxixi
令上式等于0，就求出极值了，然后再对偏导数求二次导，根据二次导的正负来判断是极大值还是极小值，这个求出来是极小值，只有一个，所以也是最小值。咱们就不推导了。
这就是最小二乘估计的原理。
(2)测量上的应用
设L1,L2，L3，„Ln表示n个独立的观测量，为消除矛盾而赋予的对应改正数为v1，v2„.vn,观测值L1,L2，L3，„Ln在可信赖程度相等的情况下，最小二乘原理要求这些改正数的平方和为最小，即
vi2min
平差模型 第3篇
测量平差数据处理过程中，常常涉及到非线性模型的数据处理。经典平差时，一般采用Taylor级数理论，通过对非线性模型进行线性化逼近，然后按线性模型进行处理[1]。但在精密工程测量中，若非线性模型线性近似所引起的模型误差大于测量误差，平差处理结果将导致计算成果精度的损失[2];此外，当观测值中含有不同类型观测数据，使用Helmert验后方差估计方法时，要求满足:观测值的改正数的数学期望为零，即E(V)=0[3]条件。当待定点近似值的近似程度不高，则会导致观测值改正数要求的条件不满足，不同类型观测值的方差计算中间结果出现负值，从而影响验后方差估计法的有效使用[4]。Bates等指出，非线性模型能否线性化，取决于模型的非线性化强度[5,6]，并给出了计算模型非线性强度指标的计算方法。本文对非线性模型及其线性逼近模型下的平差结果的差异性进行了详细地分析。结合典型实例，对迭代计算方法中如何合理确定迭代限差等方面进行了仔细地探讨。结果表明，对精密工程测量中普遍采用的边角网，正确运用迭代计算方法，可以大大削弱非线性模型线性化处理带来的模型误差，避免了对模型非线性强度的复杂计算，从而减少了计算工作量，提高了数据处理的效率和可靠性。
1 线性与非线性模型平差计算成果的性质
1.1 线性模型平差时参数估计的特点
以间接平差为例，观测值真值珘L与未知参数真值珘X之间存在如下通用表达式:
若式(1)中的表达式为线性模型，则式(1)可进一步表达为:
由于=L+Δ，Δ～N(0，σ2)，则:
按间接平差原理，则未知参数近似值改正数的平差值:
其中，l=L-(BX0+d)，于是有:
根据间接平差模型中的改正数方程:
对观测值残差向量V求期望，顾及式(5)，则有:
其中X0、与分别表示未知参数的近似值、相应近似值的改正数及改正值的真值向量，其它变量的含义同文献[7]。
即线性模型平差时，若观测值服从正态分布，未知参数及观测值的平差值是其真值的无偏估计;进一步可以证明，它们还具有方差最小性[8]。
1.2 非线性模型平差时参数估计的性质及其对验后方差估计方法的影响
对非线性模型，式(1)按Taylor级数展开后，具有如下形式:
其中，rn×1为非线性观测方程按Taylor级数展开后的高次项之和。
按经典间接平差方法解算待定参数时,有:
由式(8)，结合式(9)，则有:
于是:
则:
由式(12)可知，此时观测值的改正数的期望一般不等于0，即E(V)≠0ㄢ
Helmert验后方差估计中求解不同类观测值的方差估计公式:
式(3)成立的前提是:
即要求观测值的改正数的数学期望为零(向量)。也就是说，如果上述条件不满足，以观测值改正数计算不同类观测值的单位权方差估值的式(13)实际并不成立。
进一步分析表明，对于非线性模型中的参数估计，除非样本数量趋于无限大，方差估计值才具体最小、无偏等优良特性。由于在实际测量过程中观测数据的有限性，决定了线性模型的许多特性在非线性模型处理结果中并不一定适用[8]。
2 平差处理非线性模型时的常用计算方法分析
由于非线性模型的特殊性与多样性，平差计算时不能和解算普通线性模型那样，通过一次计算即可得到满足某种条件下的未知参数的最终解。迭代计算是目前求解非线性模型的最有效的方法。Bates等人从微分几何的角度，提出了非线性模型的非线性强度指标等概念及其计算方法，探讨了非线性模型线性化的可行性，指出非线性模型能否线性化，除与非线性模型本身相关外，也与参数近似值的取值有密切的关系。王新洲教授从附有限制条件的间接平差原理出发，给出了非线性模型的直接解算方法[9]。
不论是上面提到的非线性强度指标计算方法、直接算法，还是其它如神经网络计算方法等[10]，均需要涉及到非线性模型Taylor级数展开式的高次项。如王提出的直接解法方法，是保留至Taylor级数展开式的三次项;在进行非线性强度指标计算时，需要用到Taylor级数展开式的二次项，且只有在近似值的近似程度较高时，所计算的非线性强度指标(相对参数曲率)才是合理的，而满足未知参数近似程度较高，则要求对参数的计算过程进行迭代处理才能实现。此外，已经提到的直接解算方法，从严格意义来说，其实还不属于严密的直接解法，只是将非线性形式的级数项展开式保留了更多项(保留至展开式的三阶偏导数项)，如果近似值取值不合理，仅保留有限项，由于舍去了保留项外的其它高次项，降低了求解未知参数的计算精度。如果保留更多高次项，当数据处理模型复杂，未知参数较多时，由于高阶求导的复杂性，这一数据处理方法在测量实际中实现难度太大。
级数性质表明，若非线性模型的Gauss-Newton法能够以任意指定的限差收敛，则说明此模型完全能够采用迭代收敛法求解。本文由简到繁，结合典型实例，将此方法用于高精度工程测量中普遍采用的边角网，着重探讨边角网的收敛性，并给出了收敛判别的实用准则。
3 计算实例
数学上非线性模型回归分析中，是以模型VTPV前后两次计算结果差值为迭代收敛条件，为与测量数据处理要求相一致，实例计算中，是选择待定点坐标参数前后计算结果差值做为迭代限差，全部计算过程以VB编程实现。
实例1，在AutoCAD下模拟一简单三角网如图1所示，不妨假设A,B为基准点，各点坐标分别为A(1000.000,1000.000)，B(1000.000,2021,958)，图形中其它各边长度理论值如表1所示，可得到C、D两点的理论坐标分别为C(1605.7334,702.7804)，D(1960.7997,1346.4269)。
为了论证测边网的收敛情况，对边长观测值分别赋以中误差2mm、5mm及10mm，在Matlab[11]下生成对应观测值如表1所示。为便于比较，均以AC及BC虚拟观测边长计算C、D点坐标为迭代计算初值如表2所示。迭代计算时，不同观测精度下迭代后的主要计算结果如表3所示。
从表3中可以看出，对测边网，迭代收敛速度很快，既使坐标限差小于5×10-5mm，相对限差取值0.05mm(相当于精密工程测量中，坐标值经常四舍五入，影响不超过0.1mm，这在精密工程测量中，已足以满足计算精度要求)，只需增加一次迭代计算过程，即可满足迭代收敛条件。同时，也满足了回归分析中的改正数收敛条件。此外，由于观测精度的不同，由此得到的对应坐标下真误差的范数也不一样，这一点在表3最后一栏可以清晰体现。
实例2，图2取自国内某核电施工控制网，A001与A004为基准点，共观测边长35条，观测方向51个，先验的方向观测值中误差为1″，边长观测中误差为1mm+1×10-6mm/km×Si(km)。以观测值计算的各点坐标为迭代计算初值，按精密工程测量坐标精度要求，取坐标迭代限差为0.05mm，可以发现，两次迭代即可满足要求。为了验证迭代收敛情况，进一步缩小迭代限差，可以发现，只有当迭代限差小于5×10-6时，才增加了一次迭代计算，两次迭会时的观测值改正数加权平方和VTPV相同，其详细计算结果见表4ㄢ
4 总结
经典平差数据处理时，一般是先对非线性模型做线性化处理，然后在线性模型基础上进行。但在精密工程测量数据处理过程中，需要克服由此带来的模型误差，以提高观测成果的精度和可靠性。本文对线性模型与非线性模型数据处理结果进行了详细分析。结合精密工程测量中常用的边角控制网，对迭代数据处理方法做详细研究。结果表明，三角网收敛特性良好，只要设置合理的迭代限差，既可以避免非线性强度指标的复杂计算，又避免了直接解法中求非线性模型展开式的高次项系数求导，模型计算精度高，易于实现。
摘要：经典平差处理非线性模型时,一般将非线性模型按Taylor级数逼近理论,将其线性化。但在精密工程测量数据处理过程中,需要克服由此产生的模型误差,以提高观测成果的精度。本文在分析线性模型与非线性模型数据处理方法的性质的基础上,结合精密工程测量中常用的边角控制网,对迭代数据处理方法进行了详细探讨。
自 由 网平差专题 第4篇
班级： 测绘0911
学号： 姓名： 日期：
一、实验分析（1）实验的目的
1.熟悉广义逆的概念和计算
当观测值之间不存在着函数相关，是满秩的，以间接平差为例，在求解
NX=BTPl的时候，N=BTPB，其秩R(N)=R(BTPB)=R(B)=t，N为非奇异的，存在凯利逆，所以法方程存在唯一的解，称为经典自由网平差，而当网中不设起始数据或不存在必要 的起始数据，而且又设网点坐标为待平差参数，误差方程系数阵列亏，这样的平差称为 秩亏自由网平差，而这里就引入了广义逆的概念，广义逆是对任何矩阵定义的一种逆矩 阵，设A为n*m阵，秩R(A)=γ<=min（m，n），满足方程AGA=A，的G定义为A的广义 逆，G为m*n阵，记为A-不唯一，称为A-型广义逆。（仅当A为m=n阶非奇异方阵时，A-1=A-,唯一）
2.了解秩亏自由网平差的原理和方法 秩亏自由网平差的原理: 误差方程式为V=BX-l，权阵P为D=σ0Q=σ0P平差原则： VPV=min，XX=min 法方程及其解为 NX=BPl X=NMBPl=N(NN)BPl 因N也满足最小范数逆的两个条件，故N∈Nm,其解也可以用N表达，即有 X=NBPl=N(NN)N(NN)NBPl, 单位权方差估值仍为 σ0=VPV/f=VPV/(n-R(B))X的协因数阵为 QXX=NmBPQPB(Nm)=N(NN)N(NN)N=N或者QXX=NBPQPBN=NNN=N法方程系数阵N的伪逆N就是参数估值X的协因数阵。由误差方程式，顾及 QXV=Q-BQXXB=Q-BNBT+T
+-T
-T
--+
+ T
+
+
+
+
2T
T+T--T+
+
-+
T
-T
-TTT
22-1 秩亏自由网平差的方法: 第一步：求得误差方程：V=BX-l 第二步：组成法方程:NX=BPl 第三步：计算N(NN)和Nm=N(NN)第四步：计算X=NmBl-T---
T第五步：平差结果的计算 第六步：X的协因数计算QXX=N
3.掌握如何使用自由网拟稳平差解决变形监测数据处理
在监测自由网中，假定有一部分对于另一部分点是相对稳定的。以网中所有点的高程或坐标作为未知数，可将其分为稳定的和不稳定的坐标未知数两类。设它们的近似值分别
+
X1X200
-l，求出X1和X2即是对应为X2和X1，则可列出误差方程为V=BX-l=（B1 B2）的参数求解的过程，最后求出协因数阵即可。4.完成对书中例子的验算（例4-
4、4-
5、4-6）
5.完成自由网拟稳平差程序设计，并用书中例4-9数据进行验证（2）实验要求
独立完成书中相关示例的验证
能够在EXCEL中完成参数的推导和假设假设验证
每个小组需一起合作完成自由网拟稳平差程序设计
书写实验报告（3）实验过程的剖析
在4-4实验中:求解A+，先根据A阵求解N=ATA;求出NN,(NN)-,再求N+=N(NN)N(NN)N；
--最后即可以得出A=NA;依次按照公式就可以得到广义逆的解
在4-5实验中，第一步：求得误差方程：V=BX-l 第二步：组成法方程:NX=BPl 第三步：计算N(NN)和Nm=N(NN)第四步：计算X=NmBl第五步：平差结果的计算 第六步：X的协因数计算QXX=N
在4-6实验中，与4-5实验类似，在求解误差方程的过程中，将B矩阵进行切分，从而 得到B1和B2，X1和X2；计算N矩阵，计算M=N22-N21N11-1N12;计算αT=B2T-N21N11-1B1T 计算MM,(MM)-以及Mm-=M(MM)-,α=Mm-αT,β=N11(B1-N12α)，计算X2，X1和X+X，-
1T
0
+
---
-T
T++TX2=αl，X1=βl，X即可以求解出，从而可以求解得到V，最后即可以求解出QXX 在4-9实验中，先根据已知的数据得到V的表达式，再进行秩亏自由网平差，δX = N(NN)BPΔhΔh，再求解QδXδX=N(NN)N(NN)N，而 σ0^2=VPV/(n-R(B))
二、实验的步骤
实验一-T
--T
实验二
实验三
实验四
三、实验的结论分析
在这几个实验中，秩亏自由网平差与拟稳平差计算出的V都是一样的，与最小范数求解一致，因为都是在VTPV=min的情况下求解的，包括在经典测量中，V得出的结论都是一样的，而X的计算结果是不同的，因为在计算秩亏方程中采用的X的范围不一样，自然得出的解也是不同的。
四、实验心得体会
平差模型 第5篇
卫星影像的RFM一般采用与地形无关的模型, 即不使用地面控制点, RPC参数式是利用卫星遥感影像的严格成像模型得到的。由于严密物理模型本身的定位参数根据卫星星历文件和姿态信息, 而这些数据的精度主要由星载GPS恒星跟踪器及陀螺系统的仪器精度所决定, 因此在模拟的过程中, RFM模型与物理模型之间, 会存在一定的线性系统误差。
为了优化RFM模型, 我们就必须利用一定数量的控制点对其进行处理, 即RFM通用成像模型的影像定向。这里采用在一定数量的控制点的投影坐标和影像坐标之间建立仿射变换关系, 求出仿射变换参数后对影像坐标进行纠正, 这种改正能减少畸变对模型的影响, 从而降低系统误差。
正如航空影像可以采用基于共线条件方程的光束法区域网平差同时解求影像的外方位元素和地面点的坐标一样, 我们也可以利用卫星影像自身之间的约束同时解求各像片的仿射变换参数和地面点的坐标, 补偿卫星影像RPC参数的系统误差, 这就是基于RFM的区域网平差。
2 区域网平差解算
若在RFM通用成像模型中, 影像量测坐标为 (L, S) , 根据地面点坐标利用RFM投影到影像面的投影坐标为 (L’, S’) , 则基于RFM区域网平差的数学模型为:
undefined
a0, a1, a2, b0, b1, b2为影像的仿射变换参数, 它们与RPC参数一起构成严格成像几何模型的卫星系统参数。这是针对高分辨率线阵CCD传感器飞行高度高, 成像光束窄, 接近平行投影的特点。参数 将吸收所有星载传感器飞行方向上位置和姿态误差所引起的影像行方向上的误差, 参数 将吸收所有星载传感器扫描方向上位置和姿态误差所引起的影像列方向上的误差。由于影像的行一般对应于星载传感器的飞行方向, 这与每条CCD线阵的瞬时成像时间相关, 参数 和 将吸收由星载GPS和惯性导航系统漂移误差所引起的影像误差, 而参数a′和b′则吸收因内定向参数误差所引起的影像误差。若地面点坐标为 (P, L, H) , 则:
undefined
影像的仿射变换参数a0, a1, a2, b0, b1, b2和地面点的坐标 (P, L, H) 为未知数, 将FS, FL按泰勒级数展开至一次项, 得到误差方程式为:
undefined
把误差方程式写成矩阵形式为:
undefined
式中各参数分别代表以下关系:
undefined
对每一个像点可以列出一组如上式所示的误差方程式。这类误差方程式中含有两类未知数t和X。其中t对应于所有影像的仿射变换参数的总和, X对应于所有待求点的地面坐标。相应的法方程为:
undefined
对于区域网平差而言, 由于所涉及的影像数和每幅影像的量测像点数有时会很多, 此时误差方程式的总数是很庞大的, 但每张影像的仿射变换的参数是固定为6个的, 故未知数t的个数远小于未知数X的个数。因此在求解未知数的过程中, 可以先消去未知数X, 求解t, 然后再求解X。未知数t的解为:
t=[ATA-ATB (BTB) -1]-1[ATL-ATB (BTB) -1BTL]
利用上式求出每张影像的仿射变换参数, 再利用空间前方交会方法, 即可求出全部待定点的地面坐标。
3 区域网平差数据试验
实验中用VC++程序实现了RFM区域网平差的算法, 再通过实际数据试验分析控制点的数量和分布对于RFM模型空间绝对定位精度的影响。这里采用两组SPOT-5 HRS卫星立体像对, 影像覆盖面积约4.6万平方公里, 地面分辨率分别为10米和5米。这里采用与地形无关的解算方案, 以避免大量的控制点采集工作。整个实验区共包含控制点218个, 量测精度为1-2米。覆盖试验区的两组SPOT-5 HRS数据构成一个区域网, 同时参加区域网平差定向。试验结果如下:
当定向方法采用IMG-2时, 2端点控制点X、Y、Z中误差分别为3.11、8.23、18.72;2影像边缘控制点中误差分别为4.01、8.65、18.26;4角点控制点中误差分别为1.34、1.61、3.13;218控制点中误差分别为1.24、1.27、3.13。当定向方法采用IMG-6时, 6控制点X、Y、Z中误差分别为1.64、1.51、3.59;10控制点中误差分别为1.60、1.73、3.33;218控制点中误差分别为1.13、1.20、2.80。以上数据单位均为米。
从试验结果可得出以下结论:
(1) 对于SPOT影像, 利用基于RFM的区域网平差同时求解仿射变换参数和地面点的空间坐标取得了良好的效果, 有理函数模型可以达到子像素的精度, 即严格成像模型的精度。有理函数模型有能力替代严格成像模型完成摄影测量处理, 同时无物理意义的有理函数系数可有效地实现传感器成像参数的隐藏。同时它便于实时处理, 利用有理函数模型, 用户可避免涉及影像的前提处理, 从而可以直接进行后续的相关处理过程。
(2) 对于SPOT-5 HRS影像数据, 平差模型IMG-6可以获得较高精度和可靠的定向结果, 使用IMG-2模型定向所获结果与控制点的数目和分布有较大的依赖关系。在使用IMG-6模型进行定向时, 应保证在每个影像对中有至少3个控制点, 试验结果表明控制点的数目对定向精度影响不大, 但在实际生产中, 应该要保证控制点的分布能够控制较大的区域, 即控制点应尽量分布在影像的四角。
(3) RFM的函数关系理论上只在GCP上较严格, 而在其他点近似。其拟合曲面并不严格通过GCP, 而是以纯数学模型来套合地形。因此有理函数模型的精度与地面控制点的精度、分布、数量以及纠正范围密切相关。但它可以均匀的分布拟合误差, 不仅在地面控制点处拟合精度较高, 在其他点的内插值也没有明显偏移, 与相邻的地面控制点比较协调, 能避免一般多项式模型计算中误差界限明显超过平均误差的现象。
参考文献
[1]张祖勋.张剑清.数字摄影测量学[M].武汉:武汉大学出版社, 1997.
平差模型 第6篇
高精度CPⅢ平面控制网是无砟轨道施工的保证，也是后期运营维护的控制基准。由于采用了全新的构网方式，需要发展相应的严密数据处理方法来对CPⅢ平面控制网观测数据进行处理。传统的CPⅢ平面控制网平差以方位和距离作为观测值，采用Helmet验后方差估计定权[1,2]。本文以测站点和观测点间基线向量作为虚拟观测值，利用最小范数二次无偏估计定权，基于二维直角坐标变换模型实现CPⅢ平面控制网平差。为了验证二维直角坐标变换方法解算CPⅢ平面控制网的可靠性和精度，就传统方法和二维直角坐标变换方法对大量模拟数据进行了解算和对比，结果证明这种方法是可靠的，且解算精度和传统方法达到了同等水平。
1 函数模型
设测站点j坐标为(0,0)，待测点为k坐标为(xk,yk)．则有
其中，αjk和djk分别为j点到k点的方位和水平距离。显然，由于测站点坐标和起始方位的不确定性，观测点k坐标值(xk,yk)并不是其真实点位值。设k点真实坐标值为(uk,vk)，则有:
其中(tu,tv)T为平移参数，φ为旋转角度。
在文献[3]中，两坐标系统间的变换考虑缩放因子，但在CPⅢ平面控制网平差中不存在系统
性的尺度变化，因此不考虑缩放因子。
将式(2)线性化并写出误差方程得:
设观测点个数为n,待求点个数为t,测站数为m,则可写出n个类似于式(3)的方程,写成矩阵形式为:
其中,
二维直角坐标变换模型和传统模型都是非线性模型,平差前需要进行线性化、计算近似值,具体计算方法见文献[1]。
2最小范数二次无偏估计定权
基于二维直角坐标变换模型的CPⅢ平面控制网数据处理方法采用了基线向量作为虚拟观测值,因此首先需要推导出基线向量和原始观测值的微分关系,再利用最小范数二次无偏估计确定基线向量观测值的权比关系。设测站点为j,待测点为k.则基线向量
对式(5)取微分得:
设观测点(包括重复点)个数为n,则可写出n个类似于式(6)的方程,合写为矩阵形式为:
则由文献[4]可得:
其中
δ2A和δ2D分别为方位观测值和距离观测值的验后单位权方差,其未知数协方差矩阵分别为M1和M2:
则两类观测值权分别为:
由此可得基线向量的协因数阵为:
可得基线观测向量的权阵P=Q-1。
3 算例比较与分析
为了验证二维直角坐标变换模型解算CPⅢ平面控制网的可靠性和精度，分别利用程序模拟数据和实测数据进行验证[6,7,8]。模拟数据中，CPⅢ点点位、测站位置及每测站起始边方位由系统随机生成。模拟方位观测值和模拟水平距离观测值的误差依照仪器标称精度按正态分布随机生成，其中测边角度为1+D×1ppm，方位角度为1.5″，测量三个测回。如下采用5个方案进行验证，前4个方案采用模拟数据进行验证，由于篇幅的限制，只给出方案4的残差图，第5方案为实测数据解算结果。
方案一:模拟数据，图1为方位和距离观测值在正常情况下的解算结果。
方案二:模拟数据，图2为某边长观测值存在20m粗差情况下的解算结果。
方案三:模拟数据，图3为某方位观测值存在20°粗差情况下的解算结果。
方案四:模拟数据，图4为某边方位存在20°粗差和距离存在10m粗差情况下的解算结果。
方案五:取某段高速铁路CPⅢ平面控制网部分实测数据进行解算，该段线路长1200m,3个CPⅡ点，40个CPⅢ点。利用传统方法和直角变换模型解算方法分别进行解算，图5为解算的结果。
由此可知，在不同观测值精度条件下，利用传统方法和二维直角坐标变换方法对模拟数据解算的精度水平是一致的，由此可知本文所采用的方法是可行的。
4 结束语
本文提出了基于二维直角坐标变换模型对CPⅢ平面控制网进行数据处理的方法，这种方法以测站和观测点间基线向量作为观测值，利用最小范数二次无偏估计定权，通过对大量模拟数据的计算验证，证明这种方法是可行的，且精度达到了传统解算方法同等的水平。
基于二维直角坐标变换的CPⅢ平面控制网平差方法和传统CPⅢ平面控制网平差方法其函数模型都是非线性模型，且观测值个数和未知数个数相同。然而前者函数模型更简洁，模型线性化推理更容易。在观测值定权方法的选择上，前者采用了最小范数二次无偏估计进行定权，这种方法不需要循环迭代计算;而后者采用的Helmert验后方差估计，需要多次循环迭代计算[2]。因此从算法的角度分析，基于二维直角坐标变换的CPⅢ平面控制网平差方法更容易实现。在实用性方面，从大量数据解算结果来看，基于二维直角坐标变换的CPⅢ平面控制网平差方法和传统的CPⅢ平面控制网平差方法具有同等的应用价值。
摘要：传统的CPⅢ平面控制网平差以方位和距离作为观测值,采用Helmet验后方差估计定权。本文以测站点和观测点间基线向量作为虚拟观测值,利用最小范数二次无偏估计定权,基于二维直角坐标变换模型实现CPⅢ平面控制网平差。为了比较二维直角坐标变换方法和传统方法精度的高低,利用程序对多套模拟观测数据进行了解算,由误差分布图可知,二维直角坐标变换方法和传统方法达到了同等的精度。
关键词：CPⅢ平面控制网,直角坐标变换模型,最小范数二次无偏估计
参考文献
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[7]马文静,刘宏江.CPⅢ平面网的解算方法研究及仿真计算[J].铁道勘察,2009,(1):18～21.
平差模型 第7篇
矿区东西跨度为7km, 南北跨度约为5km, 设计控制面积30km2, 根据实际情况, 为全面控制有望脉体、破碎带, 布网控制面积达38km2。5s控制规范规定边长为0.8~3km, 通常为扩大控制面积, 尽量放大边长, 使边长尽量接近3km。但根据柳坝沟矿区地形情况, 山高坡陡, 比高大, 高点周边控制通视条件差, 故布设点不宜太稀, 边长不宜放大。而地形相对缩短, 平均边长放在1.8km左右, 由于地质工作需要马上迅速展开, 没有充足时间提前布设整个矿区控制网, 布设方案只能是整体构思、整体布局, 分区段以线形锁的形式先后布设, 以便及时指导地质施工, 最后组合成三角网。
矿区以控制313号脉为主, 兼顾307号脉, 314号脉及控制301、302……337、320号脉, 整体设计如附图所示, 以V1、V4为中心点两个中点多边形, 向西与乌洛托顶 (Ⅳ等点) 附合, 具体可分为四条线形锁。由于地质工作马上需要对313号脉中东段展开工作, 实施重点山地工程, 故当务之急需控制313号脉中东段地带及307号脉, 因此决定最先施测第一条线形锁, 四分窑子上—V1—V2—V3—大坝沟北。用V1、V2控制313东段, 展开地质工程施测勘探线107—283线, 及时保证地质工作顺利及时展开, 随后因地质需要为了控制313号脉中段和301、302、303、314号脉扩建网布测大坝沟北—V5—V1—V4—四分窑子上的第二条线形锁。第二条线形锁与第一条线形锁形成以V1为中心点的中点多边形。随地质工程向西进展, 为控制313号脉西段及321、322号脉等, 布设四分窑子上—V4—V6—V7—乌洛托顶的第三条线形锁, 随时间推移为配合地质工作进展, 最后为了控制316、337、320号脉等零星小脉, 加测V8点形成了第四条线形锁即:乌洛托顶—V6—V7—V4—V8—V5—V1—大坝沟北。至此完成了柳坝沟矿区全部控制工作, 如附图所示四条线形锁线路如附图所示, 严密平差计算精度全部符合规范要求, 相邻锁重合点取平均值后成果见附表。四条线形三角锁相互邻接形成两个中点多边形的多重锁, 而且外接一个单三角形, 整个构成一个有三个已知四等点, 八个未知5秒点的三角网, 变为全网整算平差, 采用与各单条线形锁计算时相同的起算数据和观测值, 应用南方平差易2005, 三角网平差程序计算结果见控制点成果比较表 (附表) 。将4条单锁平差计算值与全网整体平差计算值比较如附表。其差距是相当明显的, 故得出结论, 扩建的多条锁组合在一起, 不能仅以各锁结果简单算术平均后为最后平差结果, 应将锁变为整网考虑, 采用网平差所得结果作为整个矿区整体控制成果。换句话说, 就是三角网平差计算不能以各单线形三角锁平差后值的算术平均值作为平差结果, 必须以整个三角网平差结果作为最终成果。
从理论上分析其原因, 首先四条线形锁组合成三角网后平差, 几何条件增加, 除了原有的三角形条件外, 增加了两个中点多边形条件。其次, 全网平差每个观测值均对全网有影响和关联。最重要的是全网平差已知点数达到三个, 即:乌洛托顶 (A) 、四分窑子上 (B) 、大坝沟北 (C) , 形成了附合控制网。 (下转第113页) 而每条单锁均为两个已知点, 均是独立网。附合网将起算点四等三角点之间的误差检核在平差网内, 增加了坐标和方位检核条件。因此, 全网平差后将原各锁单独平差所产生的各方向拉伸变形问题得到总体平差纠正, 整体精度有所提高。
现代平差技术及其应用 第8篇
近四十年来, 随着测绘科技和相关学科的迅速发展, 该学科在理论上有突出进展, 其研究范围也由线性模型的经典平差向相关平差、滤波推估、秩亏平差、动态平差等方向扩展, 从单纯地研究随机误差理论扩展至包括系统误差和粗差的全误差系统。
系统误差和偶然误差在观测过程中总是同时产生的。当观测值中有显著的系统误差时, 偶然误差就居于次要地位, 观测误差就呈现出系统的性质;反之, 则呈现出偶然的性质。当观测列中已经消除了系统误差的影响, 或者与偶然误差相比已处于次要地位, 则该观测列中主要存在着偶然误差, 这是比较普遍的情形。如何处理这些带有偶然误差的观测值, 是测量平差所要研究的基础内容, 一船认为属于经典测量平差的范畴。
为了得到一个量的大小, 仅测量一次就够了, 也就不需要进行平差处理。但这样做是很危险的, 因为不知道误差有多大, 甚至有无粗差也未知。因此实际工作中, 为了及时检查和发现有无粗差存在, 同时也为提高成果的质量, 通常要使观测值的个数多于未知量的个数, 也就是要进行多余观测。如对一条导线边, 实际上总要丈量两次或多次, 取它们的平均值作为最后长度。此时偶然误差的影响得到消除或减弱, 既提高了精度, 又防止了粗差。取平均值就是一种最简单的数据处理方法。再如一个平面三角形, 尽管观测其中两个内角即可决定它的形状, 但是通常却仍观测三个内角, 由于其和一般不等于180度, 产生不符值, 因而暴露了误差的大小。总之, 通过多余观测必然会发现观测结果之间的不一致, 或不符合应有关系而产生的不符值。如何对这些带有偶然误差的观测值进行处理, 得到观测量的最可靠的估值, 是测量平差的一项基本任务。
测量平差的另一项任务就是评定观测值及其函数值的最可靠结果的精度, 也就是考核测量成果的质量, 人们把这一数据处理的整个过程叫做“测量平差”。概括起来讲, 测量平差有两大任务:一是通过数据处理求待定量的最优估值;二是评定观测成果的质量。
如果观测值中除偶然误差外, 还包含系统误差甚至粗差, 这时的数据处理就有一些难度, 一般认为属于近代测量平差的范畴。在设法消除系统误差、粗差影响的条件下, 其基本任务仍是求待定量的最优估值和评定其精度。
2 现代平差的平差模型
测量数据处理的实质内容是建模、参数估计、统计分析和预报, 目的是用最优化数学方法去拟合带有误差的数据, 并消除和减弱系统误差和粗差对成果的影响, 建模是其中的关键步骤, 具有模型误差的平差模型很难取得好的平差成果。
测量平差中的数学模型由函数模型和随机模型组成, 函数模型是描述观测量和待求未知量之间的数学关系的函数模型, 随机模型则是描述平差问题中随机量 (观测量, 具有先验统计先验信息的参数) [1]及其相互间统计相关性质的模型, 所谓统计相关性质, 指的是其先验的方差与协方差。
函数模型又分为经典平差函数模型和广义平差函数模型。经典平差函数模型有条件平差模型、间接平差模型、附有参数的条件平差模型和附有限制条件的间接平差模型以及附有限制条件的条件平差模型。广义平差模型主要有滤波推估模型和配置模型。将各种经典平差模型统一到概括平差模型之下, 使经典平差体系有了新的发展。
随着工程中高精度的需要, 经典平差模型经常不能应用, 例如控制网优化设计, 摄影测量数据处理以及与大地测量数据联合处理, 动态数据处理及变形分析, 大地测量反演, 坐标变换与连结, 重力场元素的拟合与推估, 不同类数据的融合处理等, 因此, 发展了现代平差理论和方法。
3 现代平差技术的发展
随着科学和生产实践中处理带有误差的观测数据的需要, 18世纪末高斯发明了最小二乘平差, 19世纪初到20世纪中叶, 测量界主要研究的是基于偶然误差的平差理论和方法, 取得了许多成果, 这类平差方法统称为经典平差方法。此后发展起来的才统称为现代平差理论和方法, 在“3s”及其集成的数据处理中具有广泛的应用。
最小二乘法广泛应用于测量平差。最小二乘配置包括了平差、滤波和推估。附有限制条件的条件平差模型被称为概括平差模型, 它是各种经典的和现代平差模型的统一模型。测量误差理论主要表现在对模型误差的研究上, 主要包括[2]:平差中函数模型误差、随机模型误差的鉴别或诊断;模型误差对参数估计的影响, 对参数和残差统计性质的影响;病态方程与控制网及其观测方案设计的关系。
由于变形监测网参考点稳定性检验的需要, 导致了自由网平差和拟稳平差的出现和发展。观测值粗差的研究促进了控制网可靠性理论, 以及变形监测网变形和观测值粗差的可区分性理论的研究和发展。针对观测值存在粗差的客观实际, 出现了稳健估计 (或称抗差估计) ;针对法方程系数阵存在病态的可能, 发展了有偏估计。与最小二乘估计相区别, 稳健估计和有偏估计称为非最小二乘估计。
按工程测量所服务的工程种类, 也可分为建筑工程测量、线路测量、桥梁与隧道测量、矿山测量、城市测量和水利工程测量等。此外, 还将用于大型设备的高精度定位和变形观测称为高精度工程测量;将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量;而将以全站仪或地面摄影仪为传感器在电子计算机支持下的测量系统称为三维工业测量。无论是工程进程各阶段的测量工作, 还是不同工程的测量工作, 都需要根据误差分析和测量平差理论选择适当的测量手段, 并对测量成果进行处理和分析, 也就是说, 测量数据处理是工程测量的重要内容, 得到了广泛的应用。
4 现代平差技术的的应用
随着计算机技术的飞速发展, 数据处理无论是处理的数量还是处理的方法都发生了质的飞跃。以前由于计算方法和手段的局限, 很多计算费时费力, 容易出错, 而且由于中间计算环节多产生了计算误差的积累, 甚至有些计算根本无法完成。现在数据处理不但方便快捷, 工作量大, 而且效率也成倍提高。
基于计算机技术的计算科学的发展给公路界也带来了新的生机。现在随着全站仪的普及应用, 配合以间接平差计算程序等计算软件, 可以依据工程现场的实际情况, 科学分析各种误差的来源和控制方法, 科学制定控制网、导线网的布设形式, 精确设计有效的观测及放样方法、方案, 更加有效地指导施工, 提高精度。
区域网平差技术对于遥感卫星几何精度的提高有突出的贡献, 它采用连接点将影像纳入到统一的区域网内, 大大减少了区域网内控制点的个数, 实现了少数控制点对影像的纠正, 甚至在区域内部可以实现无控制点的平差, 并保证了内部几何精度的均匀。基于RPC模型的区域网平差技术可以提高遥感影像的几何定位精度, 对遥感影像的产业化、市场化有重要意义。
我国的测绘科技工作者在利用卫星图像数据, 进行大区域网坐标平差估计方面进行了有效的尝试与应用, 就如研究了TM图像[4]在南沙群岛的区域平差模型。由于南沙群岛区域高程数据近似为零, 因此可作为平坦区域处理。首先, 根据头文件信息粗略放置各景TM卫星图像;然后根据采集的各景TM图像的同名点坐标和控制点坐标数据进行图像的拼接, 选用一次 (或线性) 多项式最小二乘估计模型, 概略估计出各景TM图像的同名点的地面坐标;对拼接后的坐标点进行最小二乘滤波, 剔除误差大的坐标点, 并进行地球曲率的改正;最后对南沙群岛区域内已采集的所有TM卫星图像坐标数据进行统一的精确平差处理, 精确平差估计出各景TM图像上任意像元点的地面坐标, 为了提高整个南沙群岛的区域平差精度, 采集的各景TM图像上的同名点、控制点坐标应力求准确, 以达到精确平差处理的目的。
展望未来, 总的说来, 现代平差将向现代测量数据处理理论和应用方向发展, 使该学科不仅局限于“平差”, 而要包括更广泛的数据处理内容。以误差理论和测量平差为核心, 进一步研究包含系差、粗差的综合误差模型、展开非线性模型、考虑时空处理和GIS方面以及与“3s”技术应用相关的各种误差理论和数据处理问题的研究等将是主要方向, 并在诸多领域中得到更广泛的应用。
摘要：现代平差的方法与理论有很多种, 但彼此均不相同。本文基于高斯一马尔柯夫模型, 介绍了现代平差模型。同时阐述了现代平差技术的发展与其相关应用。
关键词：高斯一马尔柯夫模型,现代平差,平差模型,航天遥感
参考文献
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高职院校测量平差课程改革 第9篇
测量平差基础作为测量工程专业基础课程, 不仅要求学生具有扎实的测量基础知识, 并且还要在已有数学基础知识的基础上, 掌握数学知识在平差中的应用, 为进一步学习专业测量知识打下良好基础。因此, 测量平差课程教学质量的高低以及教学效果的好坏, 不仅会影响学生本门课程成绩, 而且还会影响学生后续专业课程的学习质量, 且会对学生毕业参加测量相关工作也有很大影响。
二、测量平差课程的教学改进
(一) 巩固测量平差中应用的数学知识
对于大部分学生来说, 学习该课程感到困难主要是因为数学知识掌握不够牢固, 即便在以前课程中对数学知识有了系统的学习, 一方面由于时间的原因对已有知识有所遗忘, 另一方面即便很好地掌握了所学的数学知识, 但不能把已有的数学知识和平差课程结合起来, 也就是对于数学知识的应用有待提高。针对这两种情况特采取以下措施:首先, 鉴于数学知识的内容比较多, 可以在已有的线性代数和概率论和高等数学课程数量不变的情况下, 适当加强对该课程中所用到的知识点的讲解, 即教学内容的编排以满足实际使用要求, 有助于学生掌握基础理论知识、加深对该知识点的理解为前提。该方式是建立在系统的数学知识基础知识上, 需要不同任课教师在课程教学上的进一步沟通。其次, 是在测量平差课时中适当增加线性代数、高等数学和概率论的知识讲解, 比如在讲解偶然误差的统计规律时, 可增强概率密度函数的讲解, 协方差传播定律在讲授过程中, 用的矢量和矩阵的知识比较多, 因此, 可以适当补充下概率论和线性代数的相关知识点, 在观测量的讲解中最好举例进行讲解, 这样更有助于学生对线性函数在误差传播率中的应用有更深的了解, 这将为后续协因子传播率的学习打下良好的基础。在讲到条件平差和间接平差时, 可适当穿插讲解行列式运算、求偏导、极值问题以及非线性方程的线性化。通过这种教学方式可以使学生达到对所学数学知识有一个复习和总结, 并且可以实现所学的数学知识在测量平差中的应用, 同时也为下一步的学习打下了很好的基础。
(二) 提高学生运用所学知识解决实际问题的能力
测量平差主要讲述基于最小二乘原理的四种经典平差方法, 为控制测量、天文测量、重力测量和GPS测量等的数据处理提供一个共同的工具, 因此教学应侧重于各种平差方法的具体应用。解决实际问题的能力包括两个阶段, 一是能够运用所学知识进行平差习题的解算, 即能够对所学基础知识灵活运用。二是能将所学平差知识对测量实训的数据进行处理, 包括求解最优解和精度评定, 也即理论和实践结合。前一个阶段是后一阶段的基础, 后一阶段是前一阶段的运用, 并且能够加深对前一阶段的理解, 两个阶段相辅相成。
首先在第一该阶段的学习主要是所学数学知识在测量数据处理中的应用, 它不涉及测量学的实践课程, 学生测量学的实践课程所进行的是进行具体的测量任务, 实践性更强。因此该阶段的理论教学更多一点, 首先该阶段教学过程中和以往一个很大的不同就是计算量比较大, 尤其涉及到矩阵、行列式运算的时候, 要注意我们在这个阶段的学习重点是数学知识的运用, 所以在计算上我们可以借助Matlab辅助计算。由于Matlab对矩阵计算实现比较简单, 再者Matlab也比较适合矩阵算法进行编程实现, 因此, 在学生掌握基本平差原理的基础上, 在计算上可以节省大量时间, 对测量平差的初学者非常有利。注意到测量平差基础课程中, 往往理论性知识较多, 缺少一些例题, 因此学生在对公式的理解上不像其他学科那样直观, 所以, 在理论知识的讲解过程中可以穿插一些实训项目, 通过实验来得出平差数据, 进而转化为运用所学平差知识解决实际问题, 这样不仅可以在很大程度上加深对理论的理解, 也有助于激发学生学习兴趣, 进而培养学生的创新能力, 为下一步的学习打下良好的基础。
其次, 第二阶段的理论联系实践, 测量实训学习课可以通过建立水平网或导线网, 测量小组进行外业观测采集的数据可用于测量平差的内业处理, 当然, 这里可以通过不同平差方法和手段到达更佳的效果, 比如在平差方法上可以分别采用条件平差、间接平差, 通过不同平差处理方法, 可以进一步通过对比的学习方法加深对不同平差方法的理解, 发现两种方法中的共同点和差异。还可以通过软件进行平差和手工平差的对比, 既可以加深对一般平差软件的认识, 可以理解对平差软件的使用是建立在系统理论基础之上的。另外, 可以用Excel表格进行平差计算, 在Excel表格中进行平差计算, Excel具有不需编程、过程可视化的特点, 将平差原理、计算公式、计算步骤等融合于表格中的计算过程, 非常适合测量初学者使用, 即在解决测量平差问题的同时, 掌握平差原理。
(三) 选择合适的教学方式和方法
在讲授完一个知识单元内容后, 针对讲授知识点适当增加有代表性的课外习题, 通过以小组讨论的形式得出结论, 分别就小组结论的得出进行讲解, 通过小组讨论首先可以帮助学生复习所学过的知识点, 加深对知识的理解, 并且增强学习的兴趣, 通过小组讨论有助于将所学的知识更好地用于解决实际问题, 另外通过每个小组对该习题的讲解, 可以使学生的思路清晰。
了解到学生对知识的掌握程度的不同, 授课的进度和内容一般是针对大部分同学进行调整的, 所以对那些对课堂进度和内容不适应的学生, 可以通过课外辅导的方式来弥补, 当然课外辅导的形式可以通过多种形式, 比如每周安排答疑时间来解决学生在学习中存在的问题, 或者可以在网络上进行答疑, 构建教师和学生的互动平台, 充分利用计算机网络, 比如可以充分利用QQ、微信等同学们比较感兴趣的现代通讯手段提出问题, 教师可以多种方式来帮助学生解决问题, 可以在QQ或者微信里直接留言, 对于某些共性的问题可以拿到课堂来讲解, 这样能更好地调动学生正确利用多媒体学习的积极性, 另外也可以进一步遏制学生对当前网络的过份好奇感, 通过这种“网络教学”, 教师可以及时和学生互动, 更清楚地掌握学生的学习动态, 及时对课程内容和进度进行调整。
(四) 在教学手段上实现传统和现代化教学手段优势互来提高教学效果
目前各种多媒体在教学过程中得到广泛应用, 但是单一的多媒体教学的效果并不尽如人意。相反传统教学方式中的一些优点往往在多媒体教学中被忽略, 如互动式的教学方式, 因此, 现代教学手段和传统教学手段必须实现优势互补, 使多媒体这一现代化的教学手段真正发挥其应有的作用。测量平差课程理论性较强, 尤其涉及公式较多, 利用多媒体教学可以省去这些繁琐公式的书写, 但同时这使得本来数学基础不太扎实的高职院校学生学习起来更显得困难, 从而打击了他们学习的积极性, 针对这种情况可以充分利用传统教学中互动式教学方法, 通过提问或者关联式教学使学生在对数学基础知识进行补充的基础上, 和测量平差知识联系起来, 可以采用提问或者让学生自己动手来完成计算的方式来加强学生对两者的联系, 当然在计算的过程中, 往往计算量较大, 可以借助于前面讲到的Matlab等软件实现其计算, 进而增强学习兴趣, 总之, 在教学手段上必须考虑到两种教学手段的优缺点, 达到优势互补, 从而实现教学模式的进一步改进。
虽然计算机辅助教学做为一种有效的教学手段得到广泛应用, 但通过近几年来对使用多媒体教学效果分析, 其结果不是很令人满意。相反传统教学方式中的一些优点往往在多媒体教学中被忽略, 如互动式的教学方式, 现代教学手段和传统教学手段应相互配合、取长补短, 使计算机辅助教学这一现代化手段在教学中发挥应有的作用。“测量平差基础”课程公式较多, 内容单调、枯燥, 实际计算工作量较大, 难以手工计算完成, 但也具有逻辑性强的优点, 因此在教学课件的研制中互动式教学方式应该是最基本要求。通过实际多年的教学比较, 这部分内容采用传统的板书教学方式效果更好。对于一些计算实例, 其计算量很大, 就要采用计算机辅助教学, 经过多年Powerpoint格式CAI教学和平差软件实践, 证明以推导公式为主的平差课程, 只有在开始或小结、总结时使用才能有较好的效果, 而例题讲解最好的辅助教学软件是Matlab。
三、结束语
随着测绘科学技术的发展, 测量仪器和测量数据采集方法的不断更新, 测量数据处理的方法、手段也要作相应的改变, 教学课程也得相对的改进, 来达到良好的教学效果。课程建设的最终目的是:提高教师的教学质量和学生的学习质量, 为学生后续专业课程的学习打下良好的基础, 为工程测量专业教学改革作好基础工作。测量平差课程建设是测绘形势发展的需要, 是工程测量试点专业教学改革的需要。
摘要：测量平差是高校工程测量专业的基础课之一, 高职院校工程测量专业测量平差基础教学存在学生数学基础薄弱, 教学内容理论过多的问题, 课程本身要求理论和实践并重, 已有教学不能很好适应教学发展, 课程的理论强度给教学带来了一定的难度, 结合几年的教学经验及学生反馈意见, 从教学方法、教学手段和教学模式改革等方面分析, 提出了提高教学效果和改善教学质量的几点有效措施。
关键词：测量平差,教学方法,最小二乘原理
参考文献
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