平面向量教学设计-盘古文库

平面向量教学设计

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来源：漫步者

作者：开心麻花

2025-09-19

平面向量教学设计（精选10篇）

平面向量教学设计第1篇

篇一：从平面向量到空间向量教学反思

淮北实验高级中学李德锋

“空间向量与立体几何”一章是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2“立体几何初步”的延续，本节是概念教学，概念的展开采用了从平面向量过渡到空间向量的过程，突出了类比思想。进而在了解空间向量概念的基础上，运用空间向量表示直线的方向和平面位置关系的问题，体会向量在研究几何图形中的作用。下面有几点体会：

1.课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移用到了三次不在同一个平面内的位移从而进入课题，可引导学生举出更多的实例，墙壁支架上物体所受的力等。让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，体会数学来源于实际，提高学生学习兴趣及善于观察的能力。

2.讲授基本概念时，注重类比归纳的方法，从平面向量入手，类比得到空间向量的基本概念，无论是从向量的定义、向量的表示、向量的长度，还是特殊向量（单位向量、相等向量等）、向量与直线等都从平面向量类比到空间向量。这里通过微课的播放让学生进行回顾，过于单调，而微课的呈现也起到了一定的作用。

3.自主学习的时候学生的积极性不是特别高，因为提前给小组布置了相应的任务，有个别小组没有过多关注其他问题，下次不提前告知任务。

4.课堂探究时学生的表现很好，但是对于学生的回答，总结点评不是特别到位。

5.空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比、猜想、归纳、推广的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。

篇二：平面向量数量积教学反思

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一、本节课的设想与基本流程：本节课主要是研究向量与向量的内积的问题，也就是向量的数量积。因为之前刚学习了向量的线性运算，所以我就直接从向量的线性运算引入了数量积这一概念，请同学来回答数量积的概念，在此过程中特别强调了夹角的概念，强调要共起点。这是学生容易出问题的地方，因此后面安排的例题就特意考察了这一问题；另外还强调了两个向量的数量积不是一个向量，而是一个数量，这也是它与之前的线性运算的区别；接下来，通过分析平面向量数量积的定义，体会平面向量的数量积的几何意义，从而使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识。

二、我的体会：通过本节课的教学，我有以下几点体会：

（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景，建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的愿望和信心。对于抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。

（2）鼓励学生自主探索、自主学习教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径。

（3）注重学生数学思维的培养本节通过特殊到一般进行观察归纳、合情推理，探求定义、性质和几何意义。在整个探求过程中，充分利用“旧知识”及“旧知识形成过程”，并利用它探求新知识。这样的过程，既是学生获得新知识的过程，更是培养学生能力的过程。我感觉不足的有：（1）教师应该如何准确的提出问题在教学中，教师提出的问题要具体、准确，而不应该模棱两可。（2）教师如何把握“收” 与“放”的问题何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。（3）教师要点拨到位在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质。（4）课堂语言还需要进一步提炼。在教学中，提出的问题，分析引导的话应具体，明确，不能让学生不知道如何回答，当然有些问题我也考虑过该如何问，只是没有找到更合适的提问方法，这方面的能力有待加强。

以上就是本人的教学反思，只有不断地反思，不断地总结才能在今后的教学中取得更好的教学效果，尽快地提高自身的教学水平。

篇三：《从平面向量到空间向量》的教学反思

ss长安一中任晓龙

本章，是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修

2“立体几何初步”的延续，努力使学生将运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。

一、其教育价值体现在：

空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角(“立体几何初步”

侧重于定性研究，本章则侧重于定量研究)。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。

进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用。向量是一个重要的代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。向量又是一个几何对象，本身既有方向，又有长度；是沟通代数与几何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。

《标准》中要求让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过

程，目的是让学生体会数学的思想方法（类比与归纳），体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些问题。同时在这一过程中，也让学生见识一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。掌握空间向量的基本概念及其性质是基本要求，是后续学习的前提。

利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。

新老课程相比，该部分减少了大量的综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间概念，运用向量方法解决计算问题，这样的调整，将使得学生把精力更多地放在理解数学的细想方法和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或工作、生活中应用数学，打下更好的基础。

二、教学中应注意的问题

1.作为空间向量的第一课时，应该让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，比如课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移就

用到了我们空间向量，而且三次位移不在同一个平面上，从而进入课题。2 重要概念的把握，比如“自由向量”这个概念如果能让学生理解透彻，那么很多平面向量的东西平移到空间向量上是很自然的。

平面的法向量及直线的方向向量让学生要注意到直线所在向量的夹角与两异面直线夹角的不同。

（1）类比、猜想、归纳、推广（让学生经历由平面向空间推广的过程）；

（2）能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。

3.温故知新

空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是

平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算

类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。

平面向量教学设计第2篇

1. 课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移用到了三次不在同一个平面内的位移从而进入课题，可引导学生举出更多的实例，墙壁支架上物体所受的力等。让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，体会数学来源于实际，提高学生学习兴趣及善于观察的能力。

2. 讲授基本概念时，注重类比归纳的方法，从平面向量入手，类比得到空间向量的基本概念，无论是从向量的定义、向量的表示、向量的长度，还是特殊向量(单位向量、相等向量等)、向量与直线等都从平面向量类比到空间向量。这里通过微课的播放让学生进行回顾，过于单调，而微课的呈现也起到了一定的作用。

3.自主学习的时候学生的积极性不是特别高，因为提前给小组布置了相应的任务，有个别小组没有过多关注其他问题，下次不提前告知任务。

4.课堂探究时学生的表现很好，但是对于学生的回答，总结点评不是特别到位。

5.空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比、

《平面向量基本定理》教学设计第3篇

本节课以问题为载体, 以学生的活动为主线, 分层探究, 让学生经历平面向量基本定理的发现和形成过程, 充分领悟类比转化、数形结合的数学思想方法, 提高数学思维能力.本节课的教学设计总体思路:创设情境来引题, 自主探索得定理, 动手动画添情趣, 抽象问题变具体.

二、教材分析

1.地位和作用

平面向量基本定理是说明同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合, 它是在学生学习了向量的线性运算及共线向量定理的基础上为了进一步研究向量方便而引入的一个新定理.它既是前面知识的深化和应用, 又是后面学习向量坐标表示的基础;它是平面图形中任一向量都可以由两个不共线向量量化的依据, 是搭建向量的几何运算和代数运算的桥梁, 同时又为空间向量的学习奠定基础.因此它具有承前启后的作用.

2.重点和难点

重点:引导学生了解平面向量基本定理的形成过程以及理解定理的意义和作用.

难点:平面向量基本定理的发现和形成过程以及所涉及的思想方法的渗透.

三、目标分析

知识目标:理解平面向量基本定理, 掌握“平面内任何一个向量都可以用两个不共线的向量表示”是应用向量解决问题的重要思想方法.

能力目标:通过探索平面向量基本定理, 培养学生提出问题、发现问题的能力, 渗透类比转化、数形结合的数学思想, 加强学生思维能力训练.

情感目标:营造愉悦的课堂氛围, 创设问题情境, 激发学生的学习兴趣, 培养学生的探索精神, 让学生体会学习的乐趣.

四、教学过程设计

(一) 创设情境 (物理背景)

情境1:运动的分解 (导弹发射:斜上抛运动) .

情境2:力的分解.

[设计意图]:数学的结论往往是抽象的, 而对这些抽象结论的理解需要一些具体的熟悉的背景支撑.通过物理实例, 让学生产生感性认识, 体会研究向量分解的必要性, 调动学生已有的知识经验, 让学生在熟悉的情境中研究向量的分解, 同时渗透从具体到抽象、从特殊到一般的思维方式.

(二) 合作探究

1. 复习向量的线性运算并思考下列问题.

问题1:如图1所示, →AB=e1, →AD=e2, 试用e1、e2表示→AC, →BD, →OA, →OB.

问题2:已知e1, e2, 求向量3e1+2e2, e1-2e2.

2. 思考与探究:设e1、e2是平面内的非零向量, a是此平面内给定的一向量, 可以用e1, e2表示a吗?

探究一:设e1, e2是平面内两个不共线的向量, a是此平面内给定的一向量, 研究a与e1、e2的关系.

受问题1的启发, 引导学生动手作图 (如图2) , 同时利用计算机进行动画演示:

(1) 平移———将三向量平移到同一起点;

(2) 构造———构造平行四边形;

(3) 共线———共线定理.

探究二:将“给定的向量a”换成“此平面内任一向量”, 情形如何? (学生动手作图, 计算机动画演示)

让学生交流讨论, 归纳结论, 具体如下:

平面向量基本定理:如果e1, e2是同一平面内的两个不共线的向量, 那么对于这一平面内的任意向量a, 有且只有一对实数λ1, λ2, 使a=λ1e1+λ2e2, 不共线的向量e1, e2叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底 (base) .

思考1:为什么强调e1, e2不共线?

思考2:一个平面内所有向量的基底有多少组? (无数组)

思考3:基底不同, 表示同一向量的实数对λ1, λ2是否一定不同?

[设计意图]:建构主义学习观认为, 学生的学习不是被动接受教师传授知识的一个过程, 而是在自己已有知识经验的基础上对新知识的同化、顺应、重建, 进而形成新的知识结构的过程.这一环节设计中, 让学生动手作图, 动画演示, 积极思考, 自主探索, 大胆概括, 主动构建, 符合新课程“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”的理念.

(三) 解释应用

【例1】如图3, 已知梯形ABCD, AB∥CD且AB=2 DC, M、N分别是DC、AB的中点, 请以为基底, 表示向量

【例2】已知平行四边形ABCD中, E、F是对角线AC上的两点, 且AE=FC=14AC, 试用向量的方法证明四边形DEBF也是平行四边形.

[设计意图]:例1是为了巩固平面向量基本定理.例2是平面向量基本定理的简单应用, 让学生初步体会基底的作用, 以深化对平面向量基本定理的认识.练习题由简单到复杂、由单一到综合, 循序渐进地进行, 是对本节课内容进行检测.为了摒除“一步到位”的做法, 故把拓展题留作课后思考题, 为学生课后提供一个思考的空间.

(四) 归纳总结

师生共同小结:本节课学到了哪些知识?

学到的知识:一个定理———平面向量基本定理;两个依据———平行四边形法则及共线定理;两种思想———类比归纳和数形结合思想.

(课后思考题2) :如果将基底“特殊化”———e1⊥e2并将平面向量基本定理与熟悉的直角坐标系联系起来, 你有什么新的发现?

[设计意图]:帮助学生理清本节课的知识、方法、思想.不仅能让学生很快地掌握要点, 而且有利于学生站在系统的高度把握知识.设置思考题, 提出正交分解和坐标表示的研究任务, 激发学生继续研究的兴趣, 是本节课的延伸、下节课的伏笔.

(五) 课后作业

练习2:设e1与e2是两个不共线向量, a=3e1+4e2, b=-2e1+5e2, 若实数λ, μ满足λa+μb=5e1-e2, 求λ, μ值.

“平面向量”的教学体会第4篇

关键词：平面向量；数学概念；数形结合；类比

平面向量具有极其丰富的实际背景，是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，它在近代数学中是非常重要和基本的概念之一。通过平面向量这一章的学习，学生能够更深地体会数学和现实生活以及其他学科的联系，增强数形结合思想的应用，加深对数学本质的理解，体会数学运算的意义及应用价值，发展运算能力。通过平面向量的实际教学，认识到以下需注意的问题：

一、利用实际背景，突出概念的抽象概括

向量概念看似简单，但往往学生不能很好地把握，主要是因为向量是既有大小又有方向的量，与学生以往熟知的长度、面积等数量概念不同，方向常常被忽略。向量的概念是从物理中的力、位移、速度等概念抽象出来的，教学中可以利用物理背景，结合学生的生活实际来引入概念，突出数学概念的抽象概括过程，更深刻地理解概念。如，在向量的基本概念教学中，结合图示向学生提问：“一只老鼠以2米/秒的速度向西北方向逃窜，一只猫以3米/秒的速度向东追，猫能抓到老鼠吗？”这样学生自然而然体会到实际生活中有些量不但要考虑大小而且还要考虑方向，由此理解向量的概念，学生觉得生动有趣，效果比教师一味地用语言强调向量的方向要好得多。再如，向量的数乘运算教学中，提出问题：并作图表示。通过这个实际问题，学生对结果有了直观的认识：实数与向量的积的结果仍然是一个向量，继而归纳定义。另外，向量加法的三角形法则、平行四边形法则以物理中位移的合成及力的合成为背景，向量的数量积以物理中功的概念引入等。在教学中紧密结合概念的物理意义和实际背景，学生能很自然地顺应、认同新概念。如果回避概念的产生过程，直接给出概念然后进入应用解题阶段，会导致学生对概念一知半解，印象不深。

二、重视数形结合思想的运用

向量是数形结合的一个典范。向量用有向线段表示，向量的方向可以刻画直线间的位置关系，向量的大小可以刻画线段的长度。运用向量的方法可将几何性质的研究转化为向量的运算，使几何问题通过向量运算得到解决，拓展了几何的研究空间。教材中利用平面向量的数量积定义及坐标运算，简洁地证明了两角差的余弦公式、解三角形的余弦定理等，显示了向量的优越性。

向量的运算和运算律引入后，向量的工具作用才能充分发挥。在教学过程中要注重强调运算的几何意义。正因为向量运算的几何意义，使得向量在解决几何问题时发挥了很好的作用。例如，向量的加法运算中，对任意向量根据这个几何意义，可以归纳向量共线定理，从而将向量的运算与直线的位置关系联系起来。在向量教学中，教师要设置合理的情境帮助学生深刻理解向量的各种运算和它们的几何意义，引导学生从数和形两个方面思考，避免单一的思维模式，这样才能更好地运用向量的运算来刻画几何对象。

三、渗透类比的数学思想

向量是一个集大小和方向于一体的量，是一个新的概念。向量的相关概念与学生以往所学的许多知识既有联系又有区别。在教学中，可以通过类比的方式，让学生充分体会这些区别和联系，加深对新知识的认识。向量与数量的概念之间、运算体系之间、处理方法之间等，都可以进行类比。如，向量与数量、向量与有向线段、零向量与实数零、向量的长度与数量的绝对值、向量平行与直线平行、向量的加减法与实数的加减运算、实数的乘法与向量的数乘和向量的数量积、向量运算的运算律与实数运算的运算律等。比如，探究数量积的运算律时，先让学生回忆实数乘法的运算律有哪些，然后思考在向量的数量积中这些运算律是否也成立？在说到结合律时，由于旧的知识思维定势的作用下，大多数学生想当然地认为应该成立，个别学生有不同看法，引导学生根据向量的数乘运算和数量积的意义分析，等号左边共线的向量，两边的向量不一定共线，等式不成立。这样少数战胜了多数，新旧知识之间产生了矛盾冲突，通过理性的推理而不是想当然的猜测，加深了对新概念的认识，防止负迁移的产生，使学生正确理解并运用向量的运算法则。

平面向量教学反思第5篇

本章，是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修

一、其教育价值体现在：

空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角(“立体几何初步”

侧重于定性研究，本章则侧重于定量研究)。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。

进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用。向量是一个重要的

代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。向量又是一个几何对象，本身既有方向，又有长度;是沟通代数与几何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。

《标准》中要求让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过

程，目的是让学生体会数学的思想方法(类比与归纳)，体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些问题。同时在这一过程中，也让学生见识一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。掌握空间向量的基本概念及其性质是基本要求，是后续学习的前提。

利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。

二、教学中应注意的问题

1. 作为空间向量的第一课时，应该让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，比如课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移就

平面的法向量及直线的方向向量让学生要注意到直线所在向量的夹角与两异面直线夹角的

不同。

(1)类比、猜想、归纳、推广(让学生经历由平面向空间推广的过程);

(2)能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。

3. 温故知新

空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是

平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算

平面向量单元教学设计第6篇

一、单元教学内容分析

本章节内容教学北师大版教材安排在三角函数章节之后，教本必修四的中间位置，为后面推导和差角公式做好铺垫，为解三角形问题和平面几何中的许多计算问题提供便利工具。

向量既有代数特征，又有几何特征，是沟通代数与几何的桥梁。向量具有代数特征，运算及其规律是代数学研究的基本问题。向量可以进行多种运算，如向量加、减、数乘和叉乘等。向量运算具有一系列丰富的运算性质，与数运算相比，向量运算扩充了运算的对象和运算的性质。向量具有几何特征，它不仅可以描述、刻画几何中的点、线、面及其位置关系，数量关系，还可以表示空间当中的曲线与曲面，是研究几何问题的基本工具。本教材能从学生熟悉的实例出发，经过观察、分析、归纳等方法概括出向量的相关概念，比以往教材更能使学生产生自然而亲切的感觉，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使他们真正认识到数学的应用价值，从而提高学生应用数学的意识。

向量是刻画现实世界的重要的数学模型。它为理解抽象代数、线性代数、泛函分析提供了基本数学模型。他与物理学科紧密相连。由于向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，它有极其丰富的实际背景，有着广泛的实际应用，因此它具有很高的教育教学价值，它对更新和完善知识结构具有重要的意义。

教材结合向量的几何背景――有向线段，引入向量的表示法，规定了向量的长度的概念。定义了零向量、单位向量、平行向量和共线向量等概念。对于许多旧有的知识利用向量方法去处理，就会变得非常简捷，甚至变得十分明了，从而有助于学生对这些知识有更深刻的理解，更牢固的记忆，更自如的应用，总之，有助于学生建立良好的数学认知结构。通过本部分内容的学习，可以促使学生认识到向量与实际生活紧密相连，它在解决实际问题当中有着广泛应用。

二、单元学生情况分析

1。学生在初中阶段接触过物理学里面的矢量，已具备基本的认知水平和运算能力，具备在运算中探索和发现数学结论的基本能力。

2。学生已基本掌握函数和三角函数章节的基础知识，会运用数形结合法，整体代换，分类讨论法，类比思想解决实际问题。

3。学生已具备基本的分析和解决数学问题的勇气和智慧。

三、教学目标

1．知识与技能目标

⑴理解并掌握平面向量的基本概念。通过力与力的分析实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。

⑵通过实例，掌握向量的加、减、数乘向量和两向量数量积运算，并理解其几何意义。

⑶理解并掌握向量共线和垂直问题。理解平面向量基本定理及其意义。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。会用坐标表示向量的加、减、数乘向量及数量积运算。

⑷通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。体会平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握数量积的坐标表示，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积来判断向量的垂直问题。

2．过程与方法目标

⑴通过实例让学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括的思维过程。感受和认知不同维度中的向量表示。

⑵通过让学生体会平面向量数量积的物理意义和几何意义，体会数学与物理是密切联系的。

⑶经历用向量方法解决某些简单的平面几何及力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，使学生的运算能力和解决实际问题的能力得到提升。

3．情感、态度与价值观

⑴从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量概念，激发学生的学习兴趣。从物理知识引入到数学知识的形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立全面、科学的价值观。

⑵通过对向量正交分解的学习，使学生进一步体会一般的问题往往归结为人们最熟悉的特殊问题。

⑶通过对本章节内容的学习，使学生体会到数学和其他知识相联系，体会数学作为解决问题的工具的作用。

重点：

1．平面向量的概念，运算，共线问题，平面向量的基本定理。

2．平面向量的坐标表示，向量数量积的概念和性质，向量的垂直问题。

3．体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作用。

难点：

1．对自由向量，向量加、减法数乘向量定义的理解和对平面向量基本定理理解。

2．对平面向量运算坐标表示及向量数量积概念的理解，平面向量数量积的应用。

3．用向量表示几何关系。

四、单元教学活动

1．引入向量相关概念时，除用教材中给出的实例外，鼓励学生列举实际生活中的其他实例。

2．学习向量知识的同时，尽量地联系熟悉的物理现象或其他生活实例，用向量表述和刻画。以便让学生领悟到知识之间和学科之间的相互联系。

3．通过协作讨论，根据生活中的实际案例，边了解概念，边画图；边进行计算，边画图；进一步培养学生数形结合、形象思考、分析问题的习惯。

4。在学习本章知识的过程中，应注意向量运算的两个方面：几何意义与代数表示。由于新知识的学习过程中，它们相对孤立，学生对他们的认识也就不容易形成体系。所以在教授新课时应有意识地做一些渗透和铺垫，在章节小结时应强调它们的区别与联系，以便学生更加全面、深刻的认识向量。

1.平面向量教学设计

2.平面向量加法教学设计

3.高中向量教学设计

4.单元导读课教学设计

5.八下四单元教学设计

6.百分数单元教学设计

7.鸽巢问题单元教学设计

8.第二单元作文教学设计

9.现代文阅读单元教学设计

高三平面向量教学反思第7篇

对于新课引入环节，记得去年我由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答;然后直接给出问题：如果是平面内的任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量可以由这两个向量表示吗?这就是这节课要学习的问题。而今年在重新思考之后，在引入上完全是学生在动手做，通过复习向量的加法法则和数乘运算让学生回忆旧知并为新知识做好铺垫，并且这张作图纸的功能一直贯穿整节课的学习，也让学生从直观上得到平面向量基本定理的内容作准备。在学生复述了上述知识之后，让学生在方格纸上画出，并画出，让学生感知由，通过数乘运算和向量的加法法则是可以表示出的，那么反过来已知可以由来表示吗?引出课题。应用新的设计之后的好处是让学生能够很容易的进入到本节课的学习状态中来，因为学生很明白这节课学习的主要内容，这比原来的设计方案要更加的顺畅和细致，也更加符合学生的认知水平。

对于教材的挖掘上，对于例题的结论，以前是像对一般习题一样，讲解明白后一带而过，而后发现这个结论在以后做题上有很大的用处然后再次强调，而本次我在课上就做了足够的强调，课后发现学生的作业做得很顺畅。

对于教学时间控制上，在教学中，作为老师的我常常想在这一节课中让学生能够完全掌握我所教的知识，同时也要考虑到课程的完整性，希望在各个方面都能够做到尽善尽美。我在回忆这节课的时间把握上，果真看出了一些问题，具体来说，第一：在开始的引入中对于学生作图的这一个环节上耗时太多，好多的学生已经能够很快的做出图来，而我却只看那些作图较慢的同学，这里浪费了很多的时间，其实，归因来说，还是对学生学习能力的不了解，导致了在教学中的“以偏概全”;第二：在作课堂小结时，平面向量的基本定理已经得出没有必要在进行重复，我在这里处理的不当，请一位学生又复述了一遍定理的内容，如果时间还有富余的话，这样进行可能就没有问题，但是这时距离下课仅有两分钟，再有这样的环节就不是明智之选了，因此，拖堂了几分钟。

关于高中《平面向量》的教学反刍第8篇

本章概念及法则较多,与原学过的数的运算又不尽相同,围绕本章的重点及难点的教学,个人认为可以从处理好以下几个方面入手.

一、对“平面向量的实际背景及基本概念”的教学,应要求学生注意如下几点

1.向量是区别于数量的一种量,它由两个因素来确定大小和方向,而数量只有大小没有方向,如力、位移、速度、加速度等都是向量.数量之间可以比较大小,而向量中由于方向不能比较大小,因此,对于向量来说,“大于”“小于”是没有意义的,即向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.

2.向量在实际生活中应用很广泛,有些向量与其起点有关,如力是作用于一定点的向量;有些向量与其起点无关.由于一切向量的共性是它们都有大小和方向,所以数学中我们只研究与起点无关的向量,即自由向量.当遇到与起点有关的向量时,可在一般原则下作特别处理(如平移向量).

3.单位向量是模为1的向量,其坐标表示为e=(x,y),x2+y2=1.

4.共线向量(也称平行向量),要求是几个非零向量的方向相同或相反,当然向量所在的直线可以平行,也可以重合.其中“共线”的含义不是平面几何中的“共线”含义.实际上,共线向量有以下四种情况:方向相同且模相等(相等向量);方向相同但模不等;方向相反但模相等(相反向量);方向相反且模不等.这样,也就找到了共线向量与相等向量的关系,即共线向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共线向量.

5.两个向量只有当它们的模相等,同时方向又相同时,才能称它们相等.例如,a=b,就意味着|a|=|b|,且a与b的方向相同.

由向量相等的定义可以知道,对于一个向量,只要不改变它的大小和方向,是可以平行移动的,因此,用有向线段表示向量时,可以任意选取有向线段的起点.由此可知,任意一组平行向量都可以移到同一条直线上.这为以后用向量处理几何等问题带来方便.

6.零向量是模等于0的向量.它与数0是有区别的,其方向可看作任意,即课本中规定零向量与任意方向的向量平行.由于零向量的特殊性,在学习中应特别注意.

7.在数学研究中,往往用有向线段来表示向量,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.因此,也体现了数形结合的数学思想,为解决实际问题开拓了新天地.值得注意的是有向线段是向量的表示,并不是说向量就是有向线段.

二、对“平面向量的线性运算”教学中,要求学生注意以下几点

1.向量加法的两个法则中平行四边形法则在物理力学中已经很熟悉.三角形法则只要记住首尾相接这一做法就可以了,把用小写字母表示的向量用两个大写字母表示后,再作加法更便捷些.由于undefined,把减法化为加法做更好.向量减法的实质是加法的逆运算,用有向线段表示,只要记住“连终点指向被减”就可以了.

2.当两个非零向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不相同,且||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|;当a与b的方向相同时,向量a+b的方向与a,b的方向相同,且|a+b|=|a|+|b|;当a与b的方向相反,当|a|<|b|时,则a+b与b的方向相同,且|a+b|=|b|-|a|,当|a|>|b|时,则a+b与a的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|.a-b的方向与大小,只要把-b看成上面的b就可以了.

3.以向量undefined为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线为undefined,这一结论在以后应用还是非常广泛的,应该理解并记住.

4.数乘向量应注意当λ=0时,λa=0而不等于数0.当a=0时,λa=0.数乘可以把向量a的长度扩大(当|λ|>1时),也可以把向量a的长度缩短(当|λ|<1时),同时可以不改变向量a的方向(当λ>0时),也可以改变向量a的方向(当λ<0时).实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算.比如λ+a,λ-a无法运算.

5.两个向量的和、差仍然是一个向量,数乘也仍然是一个向量.加、减、数乘都有其运算律,应注意这些运算律与数的运算律的联系与区别.

6.关于两向量共线的判定,请注意:如果两非零向量a,b,使a=λb(λ∈R),那么a//b;反之,如果向量平行,且b≠0,那么a=λb.这里的“反之”中,没有指出a是非零向量.这就是说a=0时,与λb的方向规定为平行.

三、“平面向量的基本定理及坐标表示”的教学,要求学生掌握

1.该定理为向量的坐标表示奠定了理论基础,当基底是e1,e2,且夹角为90°,|e1|=|e2|=1时,其中λ,μ即为向量的坐标.由于基底的方向和模各不相同,因此,可建立多种坐标系,为解决问题开拓了新的天地.

2.该定理另一层意思是可将任何一个向量在给出两个基底e1,e2的条件下进行分解.

将e1,e2,a平移到同一起点O,分别延长undefined,过C点分别作undefined的平行线,交undefined的延长线于M,N,则有undefined,可得到a=λe1+μe2.

3.由该定理知,任一个平面直线型图形都可以表示为某些向量的线性组合,这样在证明几何命题时,可先把已知和结论表示成向量形式,再通过向量的运算,有时能很容易证明几何命题.因此,向量是数学中证明命题有效工具之一.

4.向量的坐标表示,实际是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后,即可使向量运算完全代数化,将数与形紧密地结合了起来,这样很多几何问题的证明就转化为学生熟知的数量的运算,这也是中学数学课中学习向量的目的之一.对于向量的坐标运算一定要让学生掌握.

5.要把点的坐标与向量的坐标区别开,相等的向量的坐标是相同的.而起点、终点坐标可以不同.如undefined;undefined

四、在“平面向量的数量积”的教学中,要求学生注意向量运算的特征

1.理解向量夹角的概念,规定0θπ;认识向量数量积的几何意义是:一个向量的长度乘以另一个向量在其上的射影值.注意这个射影值可正可负可以为零.所以我们说向量的数量积的结果是一个实数,不是向量.它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积,其符号由夹角的余弦值决定.

2.数量积的运算只适合交换律、加乘分配律及数乘结合律,但不适合乘法集合律.

对于实数a,b,c,有(ab)c=a(bc),但对于向量a,b,c,有(ab)c≠a(bc).这里因为(ab)c表示一个与c共线的向量,而a(bc)表示一个与a共线的向量,而c与a一般并不共线,所以(ab)c≠a(bc).

使用运算符号时,ab中的“”要有别于数的运算中的乘号及今后要学到的向量积.

3.“如果ab=0,那么a,b中至少有一个为零”在向量中不成立.在向量中,若ab=0,可以推出以下四种情况:(1)a=0,b≠0;(2)a≠0,b=0;(3)a=0且b=0;(4)a≠0,b≠0且a⊥b.因此,a=0或b=0是ab=0的充分不必要条件.

4.“实数a,b,c,由ab=ac,a≠0推出b=c”这一性质在向量推理中不正确.如:取undefined与b的夹角为undefined与c的夹角为0°.显然undefined,但b≠c.

5.由于数量积的学习,一些比较灵活的题目开始出现,因此,对一些性质应牢牢掌握,如undefined等,用它们可以解决有关的长度、角度、垂直的问题.

6.利用数量积可判断两个向量是否垂直,判断由向量围成的三角形类型.这些判断需在非零向量的前提下,也要注意逻辑推理过程.

7.由于引入坐标,向量的长度、两向量平行、垂直的条件也可以用坐标表示,求两向量夹角也可以用坐标表示:

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为夹角,则

undefined

五、在“平面向量应用举例”的教学中,要求掌握平面向量作为工具解决实际问题

1.平面向量在平面几何中的应用:

(1)证明线段相等、平行,常用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;(2)证明线段平行、三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常用向量平行(共线)的条件,a//b⇔x1y2-x2y1=0;(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件,a⊥b⇔x1x2+y1y2=0;求夹角问题,常用夹角公式undefined

2.平面向量在物理几何中的应用,主要解决:

向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用;向量在速度的分解与合成中的应用.

另外,在《平面向量》整章的教学中要贯穿数学思想方法的教学,数形结合的思想、分类讨论的思想与转化归纳的思想都是平面向量学习中的重要思想.

以上是我对《平面向量》的教学反刍,与同行探讨.

参考文献

[1]数学必修4教师教学参考(普通高中课程标准).人民教育出版社.

[2]数学必修4(普通高中课程标准实验教科书).人民教育出版社.

[3]吴汝龙.关于高中新教材《平面向量》的教学设想.江西:中学数学研究,2003(6).

[4]韩相河,刘纾.平面向量.山东教育出版社,2001.

浅谈平面向量教学第9篇

1 从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

1.1 几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

1.2 代数运算

1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。

1.3 坐标运算

在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用"解析法"来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。

2 本章的特点

教材编排的特点决定了在教学中处理本章时，有别于其它章节。

2.1 教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。首先教材通过求小船由A地到B地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会, 也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。

2.2 利用"向量法"解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法——向量法；向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。

2.3 强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力，教材还安排了"实习作业", 通过实际测量, 使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。

3 教学体会

依据教学内容、要求及本章的特点，根据学生认知水平和近几年的教学实践，对"平面向量"教学有如下的教学体会：

3.1 认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。

3.2 在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。

3.3 抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高"向量法"的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。

3.4 利用解三角形的应用问题，结合教学过程进行数学建模的训练，要引导学生识记、区分和理解正、余弦定理的应用范围，会对公式进行变形；在运用公式解三角形时，会分类讨论三角形类型；指导学生在解三角形时掌握正、余弦定理的选用与寻找合理、简捷的运算途径的关系，总结出解与三角形有关的应用问题