配方法(三)教学设计（精选6篇）

配方法(三)教学设计 第1篇

第二章

一元二次方程

２．配方法

（三）一、教学目标

知识技能：通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程；

数学思考：通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性；

问题解决：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题的多样性，提高解决实际问题的能力；

情感态度：体会数学知识的实际应用价值；

二、教学重难点

重点：掌握配方法解一元二次方程的基本技能提高应用能力 难点:一元二次方程的实际应用，特别是方案的设计

三、教学方法 教师引导学习法

四、教具准备

幻灯片（内容为教参第83页设计方案的多样性）

五、教学过程

1、情境创设（1）、知识回顾

你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？（2）、情境引入

提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？

在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？

以情境引入课题，以同学生平等的身份提出问题，改变教师的权威地位，成 1 为学生真正意义上的合作者。通过问题情境的设计，让学生主动的投入到学习过程中，使学生真正成为数学学习的主人，激发学生的探究愿望。

2、探索新知

（1）学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品。通过征集设计方案，激发学生的内在动力。

先独立思考，独自设计，再合作交流、互相补充，充分发挥学生的主体作用，使教师真正成为学生学习的组织者、促进者、合作者。

学生的设计多种多样，这里可能出现具有代表性的几种。

(1)(2)(3)(4)

(5)(6)(7)在学生自行设计和展现作品时，教师可以提出具有挑战性、开放性的问题，以激发学生的学习热情的问题：（1）怎样知道你的设计是符合要求的？你能说明你的设计是符合要求的吗？（2）以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？

同时让学生知道设计得对与否，数据是最好的说明，如何来计算数据，通过列一元二次方程来解决，这样顺利引入本课的研究内容。

此外，课堂上没来的及展示的可以留作课后探讨，这样做也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，既没超出教材的要求，又达到了适当拔高、激发学生学习兴趣以及培养能力的目的。（2）问题解答

1、如何设未知数？怎样列方程？

2、分组解答图（5）、（6）所列的方程。图（5）的解答：

解：设小路的宽为xm,由题意得：

（16-2x）（12-2x）=16×12×整理，得：x2-14x+24=0 2 x2-14x+49=-24+49(x-7)2=25 x1=12 ,x2=2 答：（略）

问题：你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗？

图（6）的解答：

解：设扇形的半径为xm,由题意得：

πx2=16×12× πx2=96 x1 2965.5

x1≈5、5，x2≈-

5、5（舍去）

3、集体解答图（7）：根据学生所列的方程进行解答。

通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决实际问题时，它的解要符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程。

由于时间关系，分组解答图（5）和（6），部分同学忽视了验证解的合理性，这也是难免的，在学生发生这些问题时，适时提醒即可。

3、随堂练习

课本第62页随堂练习第1题

4、课堂小结

、通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？ 、播放幻灯片，感受设计方案的多样性

5、布置作业

作业：课本第62页第1、2、3、4题

配方法(三)教学设计 第2篇

教学目标：

1．利用方程解决实际问题．

2．训练用配方法解题的技能．

教学重点：

利用方程解决实际问题

教学难点：

对于开放性问题的解决，即如何设计方案

教学方法：

分组讨论法

教学内容及过程：

一、复习：

1、配方：

（1）x―3x+ =(x―)

（2）x―5x+ =(x―)

2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

以上两题可让学生口答。

3、用配方法解下列一元二次方程？

（1）3x―1=2x(2)x―5x+4=0

找学生板演。

二、引入课题：

我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们将课本翻到60页，阅读课本，并思考：

三、出示思考题：

1、222

2http://www.ffkj.net

如图所示：

（1）设花园四周小路的宽度均为x m，可列怎样的一元二次方程？

(16-2x)(12-2x)=

×16×12

（2）一元二次方程的解是什么？

x1=2 x2=12

（3）这两个解都合要求吗？为什么？

x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的宽为 12m，小路的宽不可能为 12m，它必须小于荒地宽的一半。

2、设花园四角的扇形半径均为x m，可列怎样的一元二次方程？

xπ=2×12×16

（2）一元二次方程的解是什么？

（3）合符条件的解是多少？

x1=5.5

3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。

（1）花园为菱形（2）花园为圆形？

（3）花园为三角形（4）花园为梯形

四、小结：

http://www.ffkj.net

1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。

2、设计方案时，关键是列一元二次方程。

3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。

本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并且知道在解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

另外，还应注意用配方法解题的技能

骨架密实路面级配设计方法 第3篇

一、CAVF设计法

1. 级配设计。

CAVF设计法用粒径>4.75 mm的粗集料的表观密度和紧装密度计算粗集料的孔隙率。在此孔隙率中保留少量混合料所要求的孔隙, 其余的孔隙都被细集料、填料和沥青填充。具体计算公式为

式 (1) 、 (2) 中, ρca为粗集料的合成毛体积密度, ρfa为细集料的合成毛体积密度, VV为沥青混凝土中的孔隙率 (通常为4%) , ρb为沥青在25℃时的密度, ρfi为填料的表观密度。

在沥青混合料的体积指标中, 堆积状态下的粗集料间隙率VCADRC可以用来描述粗集料的嵌挤程度。计算公式如下:

式 (3) 中, ρtc为粗集料的表观密度, ρsc为粗集料的紧装密度。

2. 优点。

CAVF设计法不仅利用了主骨架的嵌挤作用, 而且利用了细集料的黏结、填充作用, 从而能全面提高混合料的性能。利用CAVF设计法设计的沥青混合料的抵抗反射裂缝的能力是同种粒径沥青混合料中最强的。

3. 缺点。

CAVF设计法的缺点主要有两个:一是紧装密度的确定方法没有明确, 对于是用马歇尔击实法还是用干捣实法, 没有作出明确规定;二是没有提供粗集料和细集料的矿料级配组成, 也没有考虑在实际沥青混凝土中集料要吸收部分沥青等因素。

二、SMA设计法

1. 级配设计。

在SMA设计法中, 粗集料骨架分界筛孔尺寸为:公称最大粒径9.5mm的混合料, 取2.36mm;公称最大粒径≥13.2mm的混合料, 取4.75mm。计算公式为

式 (4) 、式 (5) 中, Pca为沥青混合料中粗集料 (粒径>4.75mm的颗粒) 含量 (用百分数表示) , γf为沥青混合料试件的毛体积相对密度, γca为粗集料骨架部分的平均毛体积相对密度。

2. 优点。

利用SMA设计法的优点主要表现在两个方面:一是路面具有良好的表面特性和耐久性, 早期裂缝和老化较少;二是路面具有优良的高温稳定性和良好的低温抗裂性。

3. 缺点。

利用SMA设计法的缺点主要表现两个方面:一是施工难度大, 路面成本高;二是只能通过选取初试级配后来检验确定级配, 没有给出具体的级配设计计算方法。

三、SAC设计法

SAC矿料级配分3部分, 分别是粗集料、细集料和填料。其中, 粗、细集料的分界线为4.75mm, 最大粒径>4.75mm为粗集料, 4.75~0.075mm的为细集料, 粒径<0.075mm为填料。

1. 级配设计。粗集料级配计算公式为

式 (6) 中, Pdi为筛孔尺寸的通过量 (用百分数表示) , di为某筛孔尺寸, Dmax为矿料的最大粒径, A和B分别为系数。细集料的级配计算公式与粗集料的级配计算公式基本相同, 只是把Dmax改为4.75。

2. 级配检验。

首先设定一个经验油石比, 然后用VCADRF法检验矿料的级配, 主要是针对矿料级配原材料进行级配检测和调整。其原理是以风干粗集料干捣实时的间隙率VCADRC为基础, 减去预留的孔隙率 (%) , 结果与骨架密实结构中细集料、填料和沥青的体积率之和恰好相等。用VCADRF法进行矿料级配检验调整的计算公式为

式 (7) 中, Pca为矿料级配中粗集料的质量分数, Pfa为矿料级配中细集料的质量分数, Pfi为矿料级配中粒径<0.075mm填料的质量分数, 三者之间的关系为Pca+Pfa+Pfi=100%;VCADRC为粗集料在干捣实状态下的骨架间隙率 (VCADRC=1-ρDRC/ρca) , ρDRC为粗集料的干捣实密度, VV为沥青混凝土中的孔隙率 (通常为4%) , ρca为粗集料的合成毛体积密度, ρfa为细集料的合成毛体积密度, Pb为油石比 (用百分数表示) , ρb为沥青在25℃时的密度, Pfi为填料的表观密度。

3. 优点。

SAC设计方法有两大优点:一是根据级配计算公式, 可以计算出整个级配组成;二是该法设计出的混合料骨架结构好, 且各项性能优良。

4.缺点。

SAC方法的缺点主要有计算量大、结构检验较为繁琐等。

四、结论

配方法(三)教学设计 第4篇

【关键词】最大密实度曲线理论;沥青路面;车辙;微表处;集料级配范围

Research on micro-surfacing aggregate gradation range of design method based on theoretical maximum density of the curve

Chen Guo-qiang

（Pingdingshan City Highway AdministrationPingdingshanHenan467000）

【Abstract】In order to solve the existing model with micro-surfacing repair deep rut rutting problem will be repeated， explains the necessity to develop new models of micro-surfacing; adaptation analysis by the maximum density of the curve theory， the law of aggregate particles arranged derivation and its test， combined with the experience proposed maximum density of the curve for micro-surfacing; the characteristics of the construction process for micro-surfacing， studied law in the aggregate slurry frictional resistance and workability of the mix， made the best and easy curve; based on the maximum density of the curve and the curve of the best workability， given to determine the micro-surfacing aggregate gradation range of methods.

【Key words】The maximum density of the curve theory;Asphalt pavement; rut;Aggregate gradation range;Micro-surfacing

1. 前言

（1）修复沥青路面车辙是微表处的主要用途之一，用微表处修复沥青路面车辙是直接填补的唯一方法，同时也是经济高效的方法，目前均用MS-3型微表处填补车辙，其集料最大粒径为10mm。在我国，当修复沥青路面车辙时其深度普遍在20mm以上（称为“较深车辙”），如果用现有型号微表处材料直接填补，稀浆混合料摊铺厚度很大，而对于这种成型厚度超过集料最大粒径较多的微表处的抗车辙性能很差，其自身很快就会产生车辙。因此，绝大多数研究把重点放在致力于提高现有型号微表处的抗车辙性能上。

（2）典型的沥青路面结构分为三种：悬浮密实结构、骨架空隙结构和骨架密实结构，其中悬浮密实结构抗车辙性能最差，骨架密实结构抗车辙性能最强。微表处混合料与悬浮密实型混合料相比，级配细得多，细料含量多得多，油石比大得多，因此，成型厚度超过集料最大粒径较多的微表处的抗车辙性能比三种典型的沥青路面结构都要差得多。

（3）实践发现，抗车辙性能最强的骨架密实型沥青路面时常会产生车辙，这说明通过提高现有型号微表处的抗车辙性能，达到用之填补较深车辙的微表处自身不再产生车辙的目的是行不通的。然而，如果微表处的成型厚度与集料最大粒径一致，并且集料最大粒径又与车辙深度相当，那么用这种微表处填补较深车辙时，其自身将不会产生车辙。故利用最大密实度曲线理论，研究微表处集料级配范围设计的方法，开发新型号的微表处，以满足不同深度车辙填补的需要是十分必要的。

2. 最大密实度曲线理论适应性分析

（1）最大密实度曲线理论是通过大量试验提出的一种理想曲线。固体颗粒按粒度大小有规则地组合排列，粗细搭配，可以得到密实度最大、空隙最小的路面结构。福勒认为：集料级配曲线越接近抛物线，则其密实度越大。其表达式为：

p=100（d/D）0.5                                                    （1）

式中：p——在最大粒径为D的集料中某筛孔d的通过率，%。

（2）泰波进一步研究认为，式（1）中的指数应为变数n，当n=0.45时，密实度最大;通常使用的集料级配范围n幂应在0.3～0.7之间。因此，在实际应用中，集料级配曲线应允许在一定范围内波动，则式（1）变为：

pi=100（di/D）n                                                        （2）

式中：di——要计算的分级集料粒径，mm;

D——集料的最大粒径，mm;

pi——要计算的等级集料的通过率，%;

n——实验指数，取0.3～0.7。

（3）不同国家或组织（包括中国、日本、德国、法国、西班牙等以及ISSA）颁布的稀浆混合料级配范围（包括MS-2型和MS-3型）并不完全相同，并且它们都比按最大密实度级配曲线理论计算的稀浆混合料的级配偏细，两者并不一致。另外，室内试验和工程实践发现用最大密实度级配曲线理论设计的稀浆混合料的和易性有时满足不了施工的需要，甚至直接导致施工失败。因此，不能直接用最大密实度级配曲线理论来设计稀浆混合料的集料级配范围。

3. 集料颗粒排列规律及其试验

3.1路面结构中相同粒径的颗粒因排列方式不同，骨架间隙的体积也不同，间隙体积的大小主要取决于同径颗粒的排列情况。为了方便，用球体代替碎石，对不同排列方式和层数时的间隙率进行计算，如图1所示。

（1）排列方案一：如图1（a）所示，其中第一层球和第三层球完全一样并且平面位置相对应，图中未画第三层。通过计算其间隙率为27.4%。

（2）排列方案二：与图1（a）排列方式一样，但只有二层。通过计算其间隙率为30.9%。

（3）排列方案三：与图1（a）排列方式一样，但只有一层，如图1（b）。通过计算其间隙率为39.5%。

（4）排列方案四：如图1（c）排列方式，只有一层。通过计算其间隙率为48%。

3.2计算结果表明：最大粒径碎石的排列方式决定路面结构的性能和品质，最大粒径碎石因排列层数和方式不同，骨料所占的空间（包括骨料自身的体积和骨料之间的空隙）和间隙体积也不相同;骨料所占的空间和间隙体积的大小主要取决于最大粒径碎石的排列层数和方式，而与其粒径大小无关;骨料所占的空间和间隙体积随最大粒径碎石在路面结构中的层数（厚度）的减少而增大，而且其增量是递增的;最大粒径碎石单层排列时相邻三球相互接触即球心的连线呈等边三角形时其间隙体积最小。这就是集料颗粒排列规律。

3.4由表1可以看出，通过理论计算得出的集料颗粒排列规律与实践是相符的。集料颗粒排列规律表明，用相同的混合料摊铺不同厚度的路面，随着摊铺厚度（H）的减小，最大粒径（D）碎石之间的空隙将增大，为了保证路面的密实度，就需要加大细料的用量，也就是说，随着H/D的减小，细料用量要增加。

3.5最大密实度曲线理论是热拌热铺沥青路面的设计依据，在这种路面结构中，H/D=2～3，此时路面结构能够达到密实，而在微表处结构中H/D=1，相比骨料之间的空隙增大，因此需要用更多的细料来填充。这就是现有稀浆混合料级配范围都比按最大密实度级配曲线理论计算的稀浆混合料的级配范围偏细的原因，同时它也是设计新型号稀浆混合料集料级配范围的准则。

4. 集料内摩阻力

4.1集料内摩阻力的大小对稀浆混合料的可拌和性和和易性影响很大。内摩阻力小则稀浆混合料容易拌和，其和易性好;内摩阻力大则稀浆混合料不易拌和，其和易性不好。

4.2集料是无粘聚力的材料，其内摩阻力的大小取决于内摩擦角的大小。内摩擦角大则内摩阻力大;内摩擦角小则内摩阻力小。

内摩擦角可用直剪仪（如图2）测定。

tgφ-内摩擦系数;

φ-内摩擦角。

则此直线就是集料的抗剪强度关系线，φ就是集料的内摩擦角。

4.4同一型号稀浆混合料集料级配的粗细不同，其内摩擦角也不同。表2是MS-5型微表处（最大粒径20mm）粗细不同级配集料内摩擦角测量记录计算表。

4.5由表2可以看出，同一型号稀浆混合料集料级配的粗细不同则内摩擦角也不同，内摩擦角随着集料级配变粗而增加，n从0.3变为0.6，内摩擦角增加7.87°。这是在工程实践中采用的稀浆混合料级配范围要比按最大密实度级配曲线理论计算的稀浆混合料的级配范围偏细的又一原因。

5. 最佳和易性曲线

5.1最大密实度理论是对热拌热铺类沥青混合料进行研究总结出来的，它研究的首要问题是“最大密实度”。而对于微表处工艺来讲，不但要求微表处结构有最大的密实度，而且要求稀浆混合料具有良好的和易性。因为稀浆混合料的拌和和摊铺能力都比较低，导致“和易性”是微表处工艺首先要解决的问题，它关系到微表处施工的成败，和易性不好的稀浆混合料做出的微表处是不合格的，甚至直接导致施工中断。

5.2最佳和易性是指稀浆混合料的稠度值最佳即在2～3cm之间，并且流动性、可塑性、稳定性、均匀性和密实性均好的状态。影响稀浆混合料和易性的因素很多，其中集料级配是重中之重。实践表明，在pi=100（di/D）n中存在一个n值的范围，它能够使稀浆混合料的和易性达到最佳，当然对于不同型号的稀浆混合料，n值的范围会不一样。例如：MS-5型稀浆混合料最佳和易性相对应的n值范围是0.3～0.6。因此，pi=100（di/D）n（其中n=0.3～0.6）就是MS-5型稀浆混合料最佳和易性曲线的解析式，其试验如表3所示。

表3和易性试验记录汇总表

备注         室内试验温度15～26℃、湿度<50%、油石比均为7.5% ，

此表为大量试验和实践数据的汇总并非单次试验的结果。

对于同一型号的稀浆混合料，级配偏细者和易性更能保证。

6. 稀浆混合料集料级配范围确定方法

6.1微表处集料级配范围不但要求能使路面结构密实度达到最大，而且要求稀浆混合料和易性达到最佳。

6.2通过最大密实度曲线理论适应性分析、集料颗粒排列规律及其试验，结合经验，认为微表处最大密实度曲线为pi=100（di/D）n，其中n=0.25～0.55，把此级配范围记为集合A;通过集料内摩阻力以及最佳和易性曲线的研究表明，微表处集料级配宜细不宜粗，所要设计的稀浆混合料最佳和易性曲线为pi=100（di/D）n，其中n根据微表处型号确定，把此级配范围记为集合B。那么，集合A和集合B的交集（A∩B）不但能使微表处的密实度达到最大，而且能使其稀浆混合料的和易性达到最佳。

7. 结束语

（1）最大密实度曲线理论是热拌热铺沥青混合料集料级配范围的设计依据，不能直接用之设计稀浆混合料集料级配范围。

（2）稀浆混合料集料级配范围的确定以及施工时级配的设计，都应坚持宜细不宜粗的原则。

（3）修复车辙时，微表处的型号要与车辙深度匹配。如果微表处的成型厚度与集料最大粒径一致，并且集料最大粒径又与车辙深度相当，那么用这种微表处填补较深的车辙，其自身将不会产生车辙;如果微表处成型厚度超过集料最大粒径较多（5mm以上），则会重复出现车辙。

（4）我国规范已给出的能用于修复车辙的微表处只有MS-3型，它适合用于填补10mm左右深的车辙;对于15mm～30mm深的车辙，可根据情况设计开发新型号的微表处来填补，包括MS-4型（最大粒径16mm）、MS-5型（最大粒径20mm）、MS-6型（最大粒径26.5mm）、MS-7型（最大粒径31.5mm）;比MS-7型再粗的微表处很难做，不建议用之填补车辙。因此，深度大于30mm的车辙不宜用微表处修复。

参考文献

[1]徐剑、黄颂昌、秦永春、李峰.基于抗车辙性能的微表处混合料设计方法探讨[J].石油沥青，2010（4）：25～29.

[2]彭波、李文瑛、危拥军、等. 沥青混合料材料组成与特性[M].北京：人民交通出版社，2007.

[3]黄晓明，等.沥青路面设计[M].北京：人民交通出版社，2002.

[4]交通部公路科学研究院.微表处和稀浆封层技术指南[S].北京：人民交通出版社，2006.

[5]JTG  E42-2005，公路工程集料试验规程.

[6]ISSA Technical Bulletin No.100～147.

[7]ISSA Design Technical Bulletins A105，A143.

[8]CJJ  66-95，路面稀浆封层施工规程.

[9]邓学钧、黄晓明.路面设计原理与方法[M]. 北京：人民交通出版社，2007.

[10]JTG  F40-2004，公路沥青路面施工技术规范.

[文章编号]1619-2737（2014）09-26-794

[作者简介] 陈国强（1965-），男，籍贯：河南舞钢市人，学历：本科，职称：高级工程师，长期从事公路工程技术与管理工作。

表3和易性试验记录汇总表

备注         室内试验温度15～26℃、湿度<50%、油石比均为7.5% ，

此表为大量试验和实践数据的汇总并非单次试验的结果。

对于同一型号的稀浆混合料，级配偏细者和易性更能保证。

6. 稀浆混合料集料级配范围确定方法

6.1微表处集料级配范围不但要求能使路面结构密实度达到最大，而且要求稀浆混合料和易性达到最佳。

6.2通过最大密实度曲线理论适应性分析、集料颗粒排列规律及其试验，结合经验，认为微表处最大密实度曲线为pi=100（di/D）n，其中n=0.25～0.55，把此级配范围记为集合A;通过集料内摩阻力以及最佳和易性曲线的研究表明，微表处集料级配宜细不宜粗，所要设计的稀浆混合料最佳和易性曲线为pi=100（di/D）n，其中n根据微表处型号确定，把此级配范围记为集合B。那么，集合A和集合B的交集（A∩B）不但能使微表处的密实度达到最大，而且能使其稀浆混合料的和易性达到最佳。

7. 结束语

（1）最大密实度曲线理论是热拌热铺沥青混合料集料级配范围的设计依据，不能直接用之设计稀浆混合料集料级配范围。

（2）稀浆混合料集料级配范围的确定以及施工时级配的设计，都应坚持宜细不宜粗的原则。

（3）修复车辙时，微表处的型号要与车辙深度匹配。如果微表处的成型厚度与集料最大粒径一致，并且集料最大粒径又与车辙深度相当，那么用这种微表处填补较深的车辙，其自身将不会产生车辙;如果微表处成型厚度超过集料最大粒径较多（5mm以上），则会重复出现车辙。

（4）我国规范已给出的能用于修复车辙的微表处只有MS-3型，它适合用于填补10mm左右深的车辙;对于15mm～30mm深的车辙，可根据情况设计开发新型号的微表处来填补，包括MS-4型（最大粒径16mm）、MS-5型（最大粒径20mm）、MS-6型（最大粒径26.5mm）、MS-7型（最大粒径31.5mm）;比MS-7型再粗的微表处很难做，不建议用之填补车辙。因此，深度大于30mm的车辙不宜用微表处修复。

参考文献

[1]徐剑、黄颂昌、秦永春、李峰.基于抗车辙性能的微表处混合料设计方法探讨[J].石油沥青，2010（4）：25～29.

[2]彭波、李文瑛、危拥军、等. 沥青混合料材料组成与特性[M].北京：人民交通出版社，2007.

[3]黄晓明，等.沥青路面设计[M].北京：人民交通出版社，2002.

[4]交通部公路科学研究院.微表处和稀浆封层技术指南[S].北京：人民交通出版社，2006.

[5]JTG  E42-2005，公路工程集料试验规程.

[6]ISSA Technical Bulletin No.100～147.

[7]ISSA Design Technical Bulletins A105，A143.

[8]CJJ  66-95，路面稀浆封层施工规程.

[9]邓学钧、黄晓明.路面设计原理与方法[M]. 北京：人民交通出版社，2007.

[10]JTG  F40-2004，公路沥青路面施工技术规范.

[文章编号]1619-2737（2014）09-26-794

[作者简介] 陈国强（1965-），男，籍贯：河南舞钢市人，学历：本科，职称：高级工程师，长期从事公路工程技术与管理工作。

表3和易性试验记录汇总表

备注         室内试验温度15～26℃、湿度<50%、油石比均为7.5% ，

此表为大量试验和实践数据的汇总并非单次试验的结果。

对于同一型号的稀浆混合料，级配偏细者和易性更能保证。

6. 稀浆混合料集料级配范围确定方法

6.1微表处集料级配范围不但要求能使路面结构密实度达到最大，而且要求稀浆混合料和易性达到最佳。

6.2通过最大密实度曲线理论适应性分析、集料颗粒排列规律及其试验，结合经验，认为微表处最大密实度曲线为pi=100（di/D）n，其中n=0.25～0.55，把此级配范围记为集合A;通过集料内摩阻力以及最佳和易性曲线的研究表明，微表处集料级配宜细不宜粗，所要设计的稀浆混合料最佳和易性曲线为pi=100（di/D）n，其中n根据微表处型号确定，把此级配范围记为集合B。那么，集合A和集合B的交集（A∩B）不但能使微表处的密实度达到最大，而且能使其稀浆混合料的和易性达到最佳。

7. 结束语

（1）最大密实度曲线理论是热拌热铺沥青混合料集料级配范围的设计依据，不能直接用之设计稀浆混合料集料级配范围。

（2）稀浆混合料集料级配范围的确定以及施工时级配的设计，都应坚持宜细不宜粗的原则。

（3）修复车辙时，微表处的型号要与车辙深度匹配。如果微表处的成型厚度与集料最大粒径一致，并且集料最大粒径又与车辙深度相当，那么用这种微表处填补较深的车辙，其自身将不会产生车辙;如果微表处成型厚度超过集料最大粒径较多（5mm以上），则会重复出现车辙。

（4）我国规范已给出的能用于修复车辙的微表处只有MS-3型，它适合用于填补10mm左右深的车辙;对于15mm～30mm深的车辙，可根据情况设计开发新型号的微表处来填补，包括MS-4型（最大粒径16mm）、MS-5型（最大粒径20mm）、MS-6型（最大粒径26.5mm）、MS-7型（最大粒径31.5mm）;比MS-7型再粗的微表处很难做，不建议用之填补车辙。因此，深度大于30mm的车辙不宜用微表处修复。

参考文献

[1]徐剑、黄颂昌、秦永春、李峰.基于抗车辙性能的微表处混合料设计方法探讨[J].石油沥青，2010（4）：25～29.

[2]彭波、李文瑛、危拥军、等. 沥青混合料材料组成与特性[M].北京：人民交通出版社，2007.

[3]黄晓明，等.沥青路面设计[M].北京：人民交通出版社，2002.

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[5]JTG  E42-2005，公路工程集料试验规程.

[6]ISSA Technical Bulletin No.100～147.

[7]ISSA Design Technical Bulletins A105，A143.

[8]CJJ  66-95，路面稀浆封层施工规程.

[9]邓学钧、黄晓明.路面设计原理与方法[M]. 北京：人民交通出版社，2007.

[10]JTG  F40-2004，公路沥青路面施工技术规范.

[文章编号]1619-2737（2014）09-26-794

配方法(一)教学设计 第5篇

一元二次方程

２．配方法

（一）一、教学目标：

知识技能:会用开方法解形如(xm)2n(n0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；

数学思考:经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；

问题解决:体会转化的数学思想方法；

情感态度:能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。

二、教学重难点

重点：运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 难点：配方法过程中，解一元二次的要点的理解

三、教学方法 教师引导学生探索

四、教具准备 小黑板

五、教学过程

1、创设情境

（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75CM2，则其边长应为。（选1个同学口答）

（2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2，则原来的正方形的边长为。若变化后的面积为48cm2呢？（小组合作交流）（3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习）

x25；(x2)25； x212x360。

（4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x212x150,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解 这个方程的困难在哪里?（合作交流）

利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。

2、探索新知

（1）、做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）

填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）

x212x_____(x6)2 x26x____(x3)2 x28x____(x___)2 x24x____(x___)2

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2ax的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）

（2）、解决例题

解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）

解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.解决梯子底部滑动问题：x212x150（仿照例1，学生独立解决）解：移项得 x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 两边开平方，得x+6=±51

所以：x1516,x2516，但因为x表示梯子底部滑动的距离所以x2516 不合题意舍去。答：梯子底部滑动了(516)米。（3）、整理思路

用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）

通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成(xm)2n(n0)形式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定义。

（4）、应用提高

例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。（先独立思考，再小组合作交流）

在前两个例题的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。例题分析：如果设水渠的宽为x米，则方程应该是(16x)(12x)如果设水渠的宽为x米，则方程应该是161212x16xx211216；211216，2并且给出了合理的解释，如果剩余的耕地面积等于原来的一半则意味着水渠的面积也等于原来长方形面积的一半，所以方程可以列为：12x16xx211216。面对这些问题，组织学生解他们所列出的几个方2程，然后再让小组成员合作交流讨论，通过讨论，学生发现这三种方法都正确，并且指出第一种方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，构成了一个较大的矩形（如下图），然后再利用矩形的面积公式列出方程，此种方法在解决此类问题时最简单。这样通过学生之间的争论、辩论提高了课堂效率，激发了学生学习数 学的热情，达到了资源共享。

3、随堂练习

解下列方程

(1)x210x257;(2)x26x1;(3)x214x8(4)x22x28x4

4、课堂小结

师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。

5、布置作业

配方法(一)教学设计1 第6篇

一元二次方程

２．配方法

（一）三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：复习回顾

活动内容：

1、如果一个数的平方等于4，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？

2、用字母表示完全平方公式。

3、用估算法求方程x24x20的解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？

活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，通过后一个问题的回答让学生进一步体会用估计法解一元二次方程较麻烦，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学习作好铺垫。

实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来。第3问由学生独立练习，通过练习，学生既复习了估算法，同时又进一步体会到了估算法较麻烦，达到了激发学生探索新解法的目的。

第二环节：情境引入

活动内容：（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75CM2，则其边长应为。（选1个同学口答）

（2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2，则原来的正方形的边长为。若变化后的面积为48cm2呢？（小组合作交流）（3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习）

x25；(x2)5； x12x360。

22（4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x212x150,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）

活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。

实际效果：在复习了开方的基础上，学生很快口答出了第1问，为解决第二问做好了准备。第2问让学生合作解决，学生在交流如何求原来正方形的边长时，产生了不同的方法，有的学生直接开方先求出了新正方形的边，再减增加的边长，求出原来的正方形的边长；有的同学用了方程，设原正方形的边长为xcm，根据题意列出了一元二次方程(x3)264;(x3)248然后两边开方，根据实际情况求出了原来正方形的边长，这样，再一次经历了用一元二次方程解决实际问题的过程，并初步了解了开方法在一元二次方程中的简单应用。在第2问的基础上，学生很快解决了第3问。但学生在解决第4问时遇到了困难，他们发现等号的左端不是完全平方式，不能直接化成因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解，(xm)n(n0)的形式，2那么如何解决这样的方程问题呢？这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题），为后面探索配方法埋好了伏笔。

第三环节：讲授新课

活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）

填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）

x12x_____(x6)x8x____(x___)222 x26x____(x3)

2x24x____(x___)2

2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 2 xax2的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）

活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。

实际效果：由于在复习回顾时已经复习过完全平方式，所以大部分学生很快解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要把形如x2ax的式子如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方即加上()2即可。而

2a且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使如何配成完全平方式的方法更加透彻。事实上，通过对配方的感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出配成完全平方式的方法，这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打好基础。由此也反映出学生善于观察分析的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。活动内容2：解决例题

（1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）

解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解决梯子底部滑动问题：x212x150（仿照例1，学生独立解决）解：移项得 x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 两边开平方，得x+6=±51 2所以：x1516,x2516，但因为x表示梯子底部滑动的距离所以x2516 不合题意舍去。

答：梯子底部滑动了(516)米。活动内容3：及时小结、整理思路

用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）

活动目的：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成(xm)2n(n0)形式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定义。

实际效果：学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，通过两个例题的处理，进一步完善对配方法基本思路的把握，是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步。最后利用两个问题，通过小组的合作交流得出配方法的基本思路和解决问题的关键，结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，体现学生学习的主动性。活动内容

4、应用提高

例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。（先独立思考，再小组合作交流）

活动目的：在前两个例题的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。

实际效果：大部分学生通过独立思考，结合图形很快列出了方程，在交流过程中小组成员之间产生了分歧，有的同学认为，如果设水渠的宽为x米，则 方程应该是(16x)(12x)121216；有的同学认为如果设水渠的宽为x121216米，则方程应该是161212x16xx2，并且给出了合理的解释；有的同学则认为，如果剩余的耕地面积等于原来的一半则意味着水渠的面积也等于原来长方形面积的一半，所以方程可以列为：12x16xx2121216。面对这些问题，组织学生解他们所列出的几个方程，然后再让小组成员合作交流讨论，通过讨论，学生发现这三种方法都正确，并且指出第一种方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，构成了一个较大的矩形（如下图），然后再利用矩形的面积公式列出方程，此种方法在解决此类问题时最简单。这样通过学生之间的争论、辩论提高了课堂效率，激发了学生学习数学的热情，达到了资源共享。

第四环节：练习与提高

活动内容：解下列方程

(1)x10x257;(2)x6x1;(3)x(x14)0(4)x2228x9

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解解二次项系数为

1、一次项系数为偶数的一元二次方程，取得了较好的教学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理解。

第五环节：课堂小结

活动内容：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。

实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。第六环节：布置作业

课本50页习题2.3 1题、2题

四、教学反思

1、创造性地使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在初

一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。本节课老师安排了三个例题，通过前两个例题规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同时本节课创造性地使用教材，把配方法（3）中的一个是设计方案问题改编成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析问题，解决问题的能力。

2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。

3、注意改进的方面