初二数学分式方程教案（精选12篇）

初二数学分式方程教案 第1篇

一、教学目标

1。使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

2。通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法;

3。通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。

二、重点、难点、疑点及解决办法

1。教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法。

2。教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验。

3。教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性。

4。解决办法：(l)分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解。(2)无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤。(3)方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。

三、教学步骤

(一)教学过程

1。复习提问

(1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?

(2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?

(3)解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因。

通过(1)、(2)、(3)的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同。

在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

2。例题讲解

例1解方程。

分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正。

解：两边都乘以，得

去括号，得

整理，得

解这个方程，得

检验：把代入，所以是原方程的根。

∴原方程的根是。

虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中。需强调方程两边同时乘以最简公分母。另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调。

例2解方程

分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，化为按字母终行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母。

解：方程两边都乘以，约去分母，得

整理后，得

解这个方程，得

检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

代入它等于0，所以是增根。

∴原方程的根是

师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较。

例3解方程。

分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分和互为倒数，由此可设，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值。

解：设，那么，于是原方程变形为

两边都乘以y，得

解得

当时，，去分母，得

解得;

当时，，去分母整理，得，

检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0。

∴原方程的根是，

此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验。

巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答。

(二)总结、扩展

对于小结，教师应引导学生做出。

本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行。

本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法。

此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握。

四、布置作业

1。教材P50中A1、2、3。

2。教材P51中B1、2

五、板书设计

探究活动1

解方程：

分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次

设，则原方程变为

∴

∴或无解

∴

经检验：是原方程的解

探究活动2

有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积。

解：设桶的容积为升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4。升，两次共倒出的农药总量(8+4· )占原来农药，故

整理，

(舍去)

答：桶的容积为40升。

初二数学分式方程教案 第2篇

2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？

7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？

8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

13、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这芮金水

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2013-4-5 两笔生意中，商厦共赢利多少元。

芮金水页2013-4-5

初二数学分式方程教案 第3篇

数学的复习课历来是一线教师研究的重点课型之一, 复习课既注重对学生知识的复习、巩固, 更注重对学生数学思想方法的掌握和能力的提高. 在复习中建立和加强知识间的横向和纵向的联系, 有利于学生建立良好的知识结构和认知体系, 对知识的融会贯通, 有助于提高学生对问题的深刻认识.

听了一节《分式方程解应用题复习》, 我感受颇多, 下面谈谈思考和看法.

二、教学过程概要

环节1:课题的引入

师:列分式方程解应用题的一般步骤有哪些?

生1:审题、设未知数、列方程、解方程、检验、作答.

师:可以简称为:审、设、列、解、验、答.在这些步骤中, 你们认为较难的是哪些?

生2:审、列.

师:我们通过解一个问题复习每个步骤.

评析:教师开门见山的课堂引入直奔主题, 且立足于学生的现状, 以解决学生在学习中的疑难问题为授课重点, 吸引学生的注意力, 激发学生的学习兴趣.

环节2:典题导悟

工程问题1:甲、乙两人做某种机器零件, 已知乙每小时比甲多做1个, 甲做450个所用的时间与乙做600个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做多少个?

教师通过提问引导学生思考, 同时完成解题:

审———已知乙每小时比甲多做1个;甲做450个所用的时间与乙做600个所用的时间相等;要求甲、乙每小时各做多少个;工程问题中的数量关系:工作总量=工作效率×工作时间.审清题目中的已知条件、要求的数量、相关量之间的关系.

设———设未知数, 分为设直接未知数和设间接未知数.如果数量关系比较简单, 则可直接设未知数, 即求什么、设什么;如果数量关系比较复杂, 则需设间接未知数.在本题中设“甲每小时做x个, 则乙每小时做 (x+1) 个”.

列———列方程要先找到题目的等量关系, 在工作总量、工作时间、工作效率三个量中, 甲、乙的工作总量已知、工作效率是未知数, 则根据工作时间作为等量关系:甲做450个所用时间=乙做600个所用时间, 从而列出方程:450x=600x+1.

解———解分式方程.

验———检验解是否是分式方程的解, 再检验解是否符合题意, 这是分式方程应用题检验的两重含义.

答———完成题目中的所求量.

评析: 应用题考查学生应用方程思想解决实际问题的能力, 培养学生对问题的理解, 训练学生在阅读材料中提取有价值的信息的技能.教师通过对问题1的详细分析, 展现出分析解题过程中, 每个环节思考的方法、操作的技巧、解题的要求.在学生较弱的审、列环节中, 教师提醒学生数量关系的存在和找等量关系的方法, 掀开应用题的神秘面纱, 揭示问题的本质.并且以点带面, 类比同类应用题的解题方法, 形成公式化, 提高学生的解题能力.

环节3:类比练习

经济问题2:水果店第一次用450元购进某种水果, 由于销售状况良好, 该店又用600元购进该品种水果, 但进价每千克比第一次多了1元, 两次所购质量相等, 求第一次所购水果的进价是每千克多少元?

行程问题3:甲、乙两地相距600米, 小明、小红两人从甲地跑步出发, 小明比小红每秒多跑1米, 当小明到达乙地时, 小红距离乙地还有150米求小明、小红两人的速度各是多少?

学生类比问题1的分析过程, 很快找出问题2中的数量关系:总价=单价×质量;等量关系:第一次所购质量=第二次所购质量, 从而列出方程:450x=600x+1.问题3中的数量关系 :路程=速度×时间;等量关系:小明所用的时间=小红所用的时间, 从而列出方程:450x=600x+1.

师:回顾三个问题的解题过程, 你有什么发现?

生1:三个问题的分析过程都差不多, 列的方程都一样.

生2:说明一个方程可以表示不同的实际意义.

生3:每种类型的题目中都有关于3个量的数量关系, 如工作总量=工作效率×工作时间, 总价=单价×质量, 路程=速度×时间.

生4:每个问题中的3个量中都是一个量已知、一个量未知、第三个量作为等量关系. 如问题2中两次购买的水果总价已知、两次购买的水果的单价未知, 用两次购买的水果的质量作为等量关系.

师:进一步思考 (1) 为什么题目的类型不同, 但是所列的方程一样? (2) 为什么列出的方程都是分式方程?

师:虽然三个问题的类型不同, 但都可以归纳为同一种数量关系“c=a×b”型.如果数字相同, 则列出的方程就相同.其次, 由于所给的条件中, 代表c的是已知量, a、b中有一个量未知, 如果a未知, 则b=ca, 所以列出的方程都是分式方程.

评析: 解题后的反思与总结, 是为了寻找问题背后的规律, 揭示问题的本质, 帮助学生提高解题能力, 是对学生思维能力的又一次提升. 教师引导学生对三个问题的解答过程进行观察, 学生能总结出问题表层的现象; 接着提出的两个问题, 思考性比较强, 引导学生向问题的深层次思考, 显然依靠学生现有的思维能力还不能解决, 这时教师的讲解体现出教师在教学中的主导作用.

环节4:拓展提高

问题4: 某中学全体同学到距学校16千米的科技馆参观, 一部分学生骑自行车先走, 半小时后, 其余学生乘汽车出发, 当乘车的学生到达时, 骑自行车的学生离科技馆还有5千米, 已知汽车的速度是自行车速度的4倍, 求自行车和汽车行驶的速度各是多少?

这个问题是行程问题的延续, 虽然关系比较复杂, 但是行程问题的数量关系、题目中的等量关系依然不变, 可以透过问题表面的复杂性, 找到问题的本质.由于本题中乘汽车和骑自行车的先后关系比较复杂, 可以引导学生画线段图等分析.学生从中体会到拓展题是由基础题目延伸而来的, 解题思路和解题方法都是一致的.

评析:复习课中除了复习、巩固基础性知识外, 还要在此基础上有一定的拓展和提高, 这也是帮助学生提高解题能力和思维能力的方法.

三、听课后反思

1.复习课的教学功能

(1) 巩固基础

数学复习课是对一个单元或章节的所有知识点进行回顾、总结, 对于基础知识部分, 要起点低, 而且要面向全体学生.如在本节课中, 教师安排的问题1则是最基础的应用题, 学生在复习回顾的过程中比较容易掌握, 容易对教学内容引起共鸣.

(2) 综合运用

在复习课上将知识融会贯通, 有利于学生加强知识间的联系, 形成整体的认知结构, 提高综合运用能力.所以复习课既有“温故”的作用, 又有“知新”的功能.在本节课的教学中, 将三种类型的应用题统一成一种数量关系“c=a×b”型、“每个问题中的3个量中都是一个量已知、一个量未知、第三个量作为等量关系”这样有高度的总结将教学内容进行升华.

(3) 拓展提高

在复习课的教学安排上, 既要使知识有“着落点”, 又要使知识有“生长点”, 这样就促使学生在新、旧知识间展开联想, 也使思维能力得到提高, 帮助学生积累经验, 从而形成自己的认知.如在本课中的拓展延伸题则是问题3的延伸, 问题的形式变复杂了, 但是问题的本质不变, 既有知识的“着落点”, 又有能力的“生长点”.

(4) 增强学习意识

复习课既有基础性的内容又有基础的延伸, 所以既顾及学困生的学习又满足优秀学生的学习要求. 这样能面向全体学生的发展, 因材施教、分层次的教学能增强学生的学习意识, 提高学习的积极性, 树立学习的信心.

2.复习课的教学理念

(1) 复习课≠习题课

复习课不是简单地把各种类型的练习题加以综合, 不是单纯的解题训练.复习课要整理知识结构、总结数学思想和数学方法, 在教学中要清楚学生在学习中存在哪些困惑, 并帮助学生消除这些困惑. 如在本课教学中, 教师首先明确学生对“审”、“列”两个环节有困难, 通过对问题1的分析带动问题2、3的解决, 再引申到拓展练习, 由点到面、横向联系、纵深提高, 提高教学的有效性.

(2) 复习课≠讲授课

初二数学分式方程教案 第4篇

一、双基回顾：

1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2、找找等量关系常用方法：表格法、线段法

二、针对练习：

1、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是

2、某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是。

3、全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为。

4、甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？

5、一组学生乘汽车去旅游，预计需包车费120元。后来人数增加了4，包车费用仍不变，这样每人可少摊3元。原来这组学生有多少人？

6、A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度。

7、单独完成某项工程所需时间，甲工程队比乙工程队少3天。两队共同施工5天后，余下的工程再由甲单独做3天才能完成。求若两队合作几天完成这项工程？

8、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元。为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元。求四月份每件衬衫的售价。

初二数学分式方程教案 第5篇

3．教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性．

4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.

三、教学步骤

（一）教学过程

1．复习提问

（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？

（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

（3）解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.

通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.

在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量.

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力.

2．例题讲解

例1  解方程.

分析  对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.

解：两边都乘以，得

去括号，得

整理，得

解这个方程，得

检验：把代入，所以是原方程的.根.

∴  原方程的根是.

虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学

生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中．需强调方程两边同时乘以最简公分母．另

外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解

分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调．

例2  解方程

分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所

以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母．

解：方程两边都乘以，约去分母，得

整理后，得

解这个方程，得

检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

代入它等于0，所以是增根．

∴   原方程的根是

师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较．

例3  解方程.

分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分  和互为倒数，由此可设  ，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值．

解：设，那么，于是原方程变形为

两边都乘以y，得

解得

.

当时，，去分母，得

解得；

当时，，去分母整理，得

，

检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.

∴  原方程的根是

，.

此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.

巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答.

（二）总结、扩展

对于小结，教师应引导学生做出.

本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.

本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法.

此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握.

四、布置作业

1．教材P50中A1、2、3.

2．教材P51中B1、2

五、板书设计

探究活动1

解方程：

分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次

设，则原方程变为

∴

∴或无解

∴

经检验：是原方程的解

探究活动2

有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积．

解：设桶的容积为 升，第一次用水补满后，浓度为 ，第二次倒出的农药数为4． 升，两次共倒出的农药总量（8＋4・ ）占原来农药 ，故

整理，

（舍去）

初二数学分式方程教案 第6篇

学习目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程：

一、工程问题：工作量=工作效率×工作时间 工作效率= 工作时间= 例如：一项工程 , 甲单独做 5小时 完成, 乙单独做 6小时完成

工作总量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________ 例题学习：

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快? 分析：分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 解：设_________________________________________________根据题意得

课堂练习：

（1）、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

解：设_________________________________________________根据题意得

（2）、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？

解：设_________________________________________________根据题意得

（3）、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？

解：设_________________________________________________根据题意得

（4）.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.解：设_________________________________________________根据题意得

（5）.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 解：设_________________________________________________根据题意得

二、行程问题：路程= _________×________ 速度 时间

顺水速度= ____________+____________ 逆水速度=_____________+____________ 例题学习：从2005年5月起某列车平均提速 y千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？ 时间（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

解：设_________________________________________________根据题意得

分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=

路程.这题用字母表示已知数

课堂练习：

1：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

解：设_________________________________________________根据题意得

2、甲、乙两人分别从距目的地６千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是３：４，结果甲比乙提前20分种到达目的地。求甲、乙的速度。

解：设_________________________________________________根据题意得

３．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？

解：设_________________________________________________根据题意得

4一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度

解：设_________________________________________________根据题意得

5、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.解：设_________________________________________________根据题意得

6、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：设_________________________________________________根据题意得

7.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.三、盈亏问题：利润=_____________-____________ 利润率= =

总价=__________×______________ 1某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。

2某农场 原有水田400公顷、旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。纹银把多少公顷旱田改为水田？

练习

1、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？

2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数

3、一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元/

四 学习小结：

中考分式方程求解问题探究 第7篇

一、拆项法

∴x=1, 经检验x=1是原方程的根.

二、添项法

解方程两边项数相同, 各项都同时添项加1化为

三、比例性质法

经检验x1=0, x2=-1为已知方程的解.

四、韦达逆定理法

五、和差换元法

六、构造方程组换元法

经检验它们都是原方程的根.

七、应用两个分式相等, 若分子相同, 则分子为零, 或两个分母相等的方法

综上所述可见, 上述方程若按常规方法, 得先通分使其变为整式方程, 但这样求解, 不仅繁琐而且有时还会得出一个一元二次以上的方程, 如果这个高次方程不能化为一元二次方程, 则对初中学生来说将无法可解, 而上述方法就可解决此问题.

初二数学分式方程教案 第8篇

分式方程

备课时间:上课时间

主备:

审核:备课组

班级

姓名

学习目标

1．知识目标：理解解分式方程的一般步骤及解分式方程验根的必要性.2．能力目标：通过对分式方程转化为整式方程的过程，了解数学思想中的“转化”思想.重点

分式方程的解法

难点

分式方程的解法

【温故知新】

如何解一元一次方程？经过哪些步骤？

解方程+=2－

【新知探究】

1．解方程：=

思考：方程两边同乘以什么样的整式，可以去掉分母呢？发现方程两边同乘以各分母的最简公分母，去分母比较简单.2．解方程：－=43、观察上面方程的解法，归纳出一般步骤，并与同学进行交流。

【归纳】

解分式方程一般需要经过哪几个步骤

（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程（一去分母）；

（2）解这个整式方程；（二解整式方程）

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去；使最简公分母不为零的根才是原方程的根.（三验根）

【应用巩固】

（1）

解方程：

①=;

（2）

②+=2.2观察：在解方程=－2时，小亮同学的解法如下：

=－2

解：方程两边同乘以x－3,得

2－x=－1－2（x－3）

解这个方程，得

x=3.x=3是原方程的根吗？如果是，请你说明理由，如果不是，请你说明为什么？

（3）解上节课的方程

=（a,h常数）

教学检测

一．请你选一选

1．方程1+=0有增根，则增根是（）

A.1

B.－1

C.±1

D.0

2．沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为（）

A.小时

B.小时

C.()小时

D.()小时

3．方程=0的根是（）

A.x=2

B.x=－2

C.x=±2

D.方程无解

4．分式方程若有增根，则增根可能是（）

A.x=1

B.x=－1

C.x=1或x=－1

D.x=0

二．请你填一填

1．当a=________时，关于x的方程的根为1.2．当x=________时，分式的值等于1.3．方程+4的解为________.4．当m________时，关于x的方程有增根.5．已知,则=_____________.三．解下列方程：

1．+1

初二数学分式方程教案 第9篇

1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合 导学过程：

一、复习预习

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x2410020v2x366020v1

2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。

3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。跟踪练习：

1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

x22x3，x24x3y7，1x21x3x，x(x1)x1，3x，2xx1510，x10020v2，2x1x3x1

二、解法探究： 如何解分式方程

6020v

小组内讨论交流解法；

检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。】

所以v=5是原分式方程的根.归纳分式方程的解题思路：

用心

爱心

专心

3、学生用同样的方法尝试解方程：

1x5x25例后学生与老师共同概括解分式方程的基本思想：

原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的102

增根

产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零 验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。

解分式方程的一般步骤：

1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整 2．解这个整式方程；――解整

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

4、试一试：

23（P28）例1.解方程：

x3x

（P28）例2.解方程：

三、学习体会

1、本节课你有哪些收获？

2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？

3、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？

四、达标检测

1、解方程

32236(1)

（2）2xx6x1x1x1（3）x1x14x12xx113(x1)(x2)

1（4）

2x2x1xx22

2、应用拓展： X为何值时，代数式

用心

爱心

专心 2x9x31x32x的值等于2？

用心

爱心

《分式方程》教案 第10篇

模块引领

学习

目标、知识目标：理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步骤；理解解分式方程时可能无解的原因。

2、能力目标：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

3、情感目标：在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。

学习过程

【教材研习·循序渐进·目标达成】

自主研习

7分钟

要求：静安静、肃静、内心平静

专专注、专心、不走神儿

思思考、思索、拓宽思维

主自觉、主动、克服依赖

板块一：理解与感知

认真自研本18-19页到例1上面那部分的内容，说说你是如何理解分式方程的定义及分式方程的解：

【小试牛刀】

判断下列各式哪个是分式方程

板块二：观察与思考

认真自研本19页例1，思考：为什么要检验方程的根？

针对本对例题的处理，谈谈例题的处理步骤：

【学以致用】

解下列方程：

（1）

（2）

板块三：尝试与探究

自研本19页“观察与思考”

思考：（1）什么是增根？

（2）解有关增根问题的方法？

自主研习

【大显身手】

若方程有增根,则增根为

2、解分式方程会产生增根，求的值

【目标达成】（90%以上学生能通过自研理解本时的内容）

合作交流

分钟

对子学习

2分钟

A对子互查

对子之间互相检查自研成果：导学案的自研笔记，用红笔互助纠错；

B对子释疑

对子之间解决自学中存在的疑难问题，仍有疑惑，可留到小组学习解决。

小组学习

6分钟

A小组讨论

共同探讨对子学习中仍存在的疑难问题，难度较大的，可请教老师。

B分工预展

完善板书；美化板面；明确任务；组长抽签确定任务，做好分工预展。

【目标达成】（9%以上同学疑难得到解决；尽量所有同学分到任务，并做好准备）

展示提升

0分钟

【展示一】我的成果我展示：举例说明你对分式方程的理解？

展示建议：（1）对于重点内容可尝试脱案展示；

（2）展示时注意要声音洪亮、落落大方。

【展示二】夯实基础提升能力：归纳解分式方程的方法和应该注意的问题

展示建议：可采用多种形式借助板书进行展示，关注参与率，注意双色笔的使用。

【目标达成】（8%以上同学能够顺利展示，更深一步理解所学知识）

达标检测

分钟

解方程：⑴；

⑵

2已知关于的方程

有增根,求的值

感悟反思1分钟

亲爱的同学们，今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？

我的收获：

列分式方程解决生活问题 第11篇

一列分式方程解决生活问题步骤

步骤: (1) 写:判断题目类型并写出其基本关系式。这样便把抽象的生活问题及关系直观的摆在面前, 达到形象化。 (2) 找:根据基本关系式, 在题目中找出每个基本量的有关信息, 并用表和等量关系表示出来。 (3) 设:设一个未知量, 并表示出相关的未知量。 (4) 列:用含未知数的式子表示等量关系, 列出方程。通常题目中给出基本关系式中的一个量, 先设一个量, 再表示出第三个量, 最后根据第三个量的等量关系建立方程。 (5) 解:解方程求出未知数的值。 (6) 验:检验解出的未知数的值是否为方程的根以及是否符合题意。 (7) 答:根据题目要求及解答, 写出简要的答案。

二例题分析

例1 (2012北京) :据林业专家分析, 树叶在光合作用后产生的分泌物能吸附空气中的一些悬浮颗粒物, 具有滞尘净化空气的作用。已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克, 若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同, 求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。

第一, 工效类问题:工作总量=树叶片数×工作效率。

第二, 基本量的有关信息。

等量关系:国槐树叶片数=银杏树叶片数。

第三, 设一片国槐树叶一年的平均滞尘x毫克, 则一片银杏树叶一年的平均滞尘 (2x-4) 毫克。

第四, 根据题意列方程: 。

第五, 经解得:x=22。

第六, 经检验, x=22是原方程的根且符合实际意义。

第七, 答:一片国槐树叶一年的平均滞尘22毫克。

例2 (2012四川) :经过建设者三年多艰苦努力地施工, 贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车。已知原来从遂宁到内江公路长150千米, 高速公路路程缩短了30千米, 如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍, 需要的时间可以比原来少用1小时10分钟。求小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少?

第一, 行程类问题:路程=速度×时间。

第二, 基本量的有关信息。

等量关系:原公路时间-高速公路时间=7/6。

第三, 设小汽车走原来公路的平均速度是x千米/时, 则走高速公路的平均速度是1.5x千米/时。

第四, 根据题意列方程 。

第五, 经解得x=60。

第六, 经检验, x=60是原方程的根且符合实际意义。

所以:1.5x=1.5×60=90千米/时。

第七, 答:小汽车原来的平均速度是60千米/时, 走高速公路的平均速度是90千米/时。

例3 (2012乌鲁木齐) :水果店第一次用500元购进某种水果, 由于销售状况良好, 该店又用1650元购进该品种水果, 所购数量是第一次购进数量的3倍, 但进货价格每千克多了0.5元, 第一次所购水果的进货价格是每千克多少元?

第一, 营销类问题:总额=单价×数量。

第二, 基本量的有关信息。

等量关系:第一次进货数量×3=第二次进货数量。

第三, 设第一次所购水果的进价为x元/千克, 则第二次的进货价格为 (x+0.5) 元/千克。

第四, 根据题意列方程。 。

第五, 经解得x=5。

第六, 经检验, x=5是原方程的根且符合实际意义。

第七, 答:第一次所购水果的进价为5元/千克。

三列分式方程解决生活问题的注意事项

分式方程复习教案 第12篇

教学内容：复习分式方程

教学目标：1.掌握分式方程的概念以及解法;2.了解分式方程产生增根的原因，教学重、难点：分式方程的概念以及解法 教学过程：

一、复习问题；

1、什么是分式方程？

2、解分式方程的基本指导思想（目的）是什么？(去分母，化为整式方程)

3、解分式方程的一般步骤（过程）是什么？（找公分母、左右乘公分母、解整式方程、检验根）

二、练习回顾

114xx2、20和22x3x3x3x2x414x(1)2x33x4x3x1(2)2 x4x2x2x1（3）． 12x2x4预设坡度

三、例题讲解

例：已知关于x的方程

x1xm的有增根，求m的值。x2x1(x2)(x1)x1xm无解，求m的值。x2x1(x2)(x1)x1xm的解为正，求m的取值范x2x1(x2)(x1)变式训练：

1、已知关于x的方程

2、已知关于x的方程围。

四、小结：

五、作业；

一、选择题

1.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）①2x3y0

②.x12x35x

1③.3④.3⑤

27x2xx2216.x2xx21A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列方程中，是分式方程的是（）

x1x11x1x24 

B.324x1x1x1xxaC.2x20

D.x(ab0)

5abm3.关于x的分式方程1，下列说法正确的是（）

x5A．方程的解是xm

5B．m5时，方程的解是正数 C．m5时，方程的解为负数 D．无法确定

234.方程的解为（）

xx1A.x2 B.x1 C.x2 D.x1 A.5.已知2xy2y，则的值为（）xy3xA.-44 B.C.1 D.5 5512的x的值是________.x1x

2二、填空题 6.满足方程：x22x0的增根是 7.分式方程x28.如果关于x的方程

三、解方程 10.12.a12x有增根，则a的值为________.1x44x42xx5x14 11.21

4xx4x1x114x4x3x1 13.2 2x33xx4x2x2

提升难度： 1.若关于x的方程m1x0，有增根，则m的值是（）x1x1A.3

B.2

C.1

D.-1 2.若方程AB2x1,那么A、B的值为（）x3x4(x3)(x4)A.2，1

B.1，2

C.1，1

D.-1，-1

aab（）1,b0,那么

abb1x111A.1-

B.C.x

D.x

xx1xx13.如果x