数学知识研究回顾分析论文范文第1篇

[摘  要] 笔者对一道经典高考题进行改编、再创造，生成系列问题，在对问题的思辨过程中引导学生深入思考，进而激发学生的思维活动，创设“数学思维历程”. 学生在亲历发现问题、解决问题的数学思维历程中，学会数学的思考问题的方法，掌握选择解决问题的策略，从而形成数学核心素养.

[关键词] 四边形;思维活动;思维历程

学习数学不仅要掌握知识和技能，更为重要的是掌握其思想和方法. 数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是数学的灵魂和精髓. 创设“数学思维历程”的课堂教学，有利于学生掌握数学思想和方法，学会数学的思考，形成数学核心素养. 这也是高中数学教学的核心任务和长远目标，对学生数学能力的发展起到关键作用.

笔者在高三复习课教学实践中有意进行了创设“数学思维历程”的课堂教学的尝试，将要复习的知识通过问题呈现出来，通过问题思辨引导学生深入思考，激发学生的思维活动，促进师生的思维碰撞. 在学生亲历发现问题、解决问题的过程中，在生与生、师与生思维的碰撞中，体验高三数学复习的乐趣，体验美妙的数学思维历程，学会数学的思考问题，提升解决问题的逻辑思维能力.

改编经典高考题——创设 “数学思维历程”

（1）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积;

（2）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

这道题既考查了解析几何的基本知识与方法，也考查了学生的数学思维能力，还考查了数形结合的数学思想方法，是每年高三解析几何复习必选的题目，面对这样经典的解析几何题，采用什么方式进行教学才能改变学生的学习方式，提升学生分析解决几何问题的能力呢？

在高三一轮复习时，笔者进行了创设“数学思维历程”课堂教学的尝试.

首先把要解决的问题“四边形OABC是否可能为菱形”看成果树上要摘的果实，寻根溯源挖掘埋藏在树根底部泥土之中的知识与方法，在此基础上逻辑生成、生长：四边形OABC是否可为梯形、平行四边形、矩形、正方形？在学生亲历这一思维过程中，学会思考解析几何问题的方法;掌握选择解决解析几何问题的策略;能精准表达解决解析几何问题的过程;从而提升学生解决解析几何问题的能力，促进学生思维发展. 为此笔者用两节连排课，将按逻辑的生成、生长的问题让学生充分探讨，相互启发，去展示和碰撞各自不同的想法. 鉴于此，设计如下三个教学环节

教学实践——学生亲历“数学思维过程”

（一）动手操作，验证猜想

问题的抛出犹如一石激起千层浪，学生积极动手操作，很快得出有无数个梯形.

师：为什么有无数个梯形？

生：能找到OA或AB的无数条平行线（图2、图3）

师：所作的平行线中都能满足其是梯形吗？

生：如图3，当OA=BC时，不是梯形，而是平行四邊形.

师：一定有OA=BC吗？

师：为什么？

此时大部分学生困惑，说不出理由，经过思考，有学生想到：当BC与椭圆相切时，BC趋近于零，当BC过O点时，BC最大为2OA，所以一定能找到OA=BC.

师：太棒了，比较两条线段的大小，可将其中一条线段的范围求出来，0<BC<2OA，从“数的角度进行验证，这是研究存在性问题常用的方法. 另外从形的角度观察：在BC连续平行移动的过程中，AO与BC有怎样的大小关系？

生：有BC<OA，也有BC>OA，则必有OA=BC.

师：这种连续变化的思想非常重要，是“零点存在定理”在几何图形中的应用，它在验证几何结论时被经常使用.

判断一个四边形是平行四边形除了从边上思考，还可以从哪些角度思考？

生：对角线互相平分、对角相等.

师：哪个更简单？如何验证？

学生一致认为：用对角线互相平分更优，学生画图，将AC绕BO的中点D旋转，观察AD与DC的大小，用连续变化的思想，验证有平行四边形，如图4. （学法指导初见成效）

师：以上从数、形两方面在平移、旋转的连续变化中验证了问题：OABC可以是平行四边形，有无数个. 接下来该研究OABC是什么四边形？

生：菱形、矩形、正方形.

师：讨论其各有多少个？

经讨论，大部分学生认为：菱形有4个，且当B点在椭圆的顶点处时. 个别学生不知道矩形有没有，但根据椭圆的对称性：若有，则一定有四个.

师：角AOC在连续变化过程中有直角的可能吗？或两条对角线有相等的可能吗？（学生进行深入思考）

生1：先从特殊位置找钝角，当OA垂直x轴，BC过焦点F垂直x轴时，BC=AO=1，角AOC是钝角. 如图5，当B点在椭圆右顶点时，角AOC是锐角. 如图6，用连续变化的观点知一定有角AOC是直角，根据椭圆的对称性，矩形有四个. 当B在右顶点时，角AOC为什么是锐角？很多学生提出质疑.

生1：如图6，OD=1，AD小于短半轴的长1，所以角AOD小于45°，？摇所以角AOC小于90°. （话音刚落教室响起热烈的掌声）

师：角AOC是钝角，大部分同学找的是B在椭圆上（或下）顶点时的菱形，难点是找锐角，生1不仅找到了，而且还说明了理由，非常棒！

师：这样验证了矩形有4个，有正方形吗？

生一致认为没有，理由是只有B点在椭圆的顶点处时，四边形OABC才是菱形，此时OABC不是矩形，所以四边形OABC不可能为正方形.

师追问：B不在顶点时，四边形OABC一定不是菱形吗？

生：看着不像.

师：伟大的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，几何结论不能仅仅看图观察，用连续变化思想验证，还必须从“数”上严格证明. 将学生的思维自然而然引入第二环节.

（二）优中选优，证明猜想

师：平行四边形、菱形、矩形，先证明哪个结论好？生一致认为：平行四边形.

师：刚才我们从边、对角线上验证了有无数个平行四边形，采用哪种证明更简单呢？

（学生困惑、有争议）

师指导：若用OA=BC，OA∥BC. 1. 设点：让学生将几何条件OA=BC用坐标表示出来，有六个参数，OA平行BC用坐标表示出来，用向量或斜率（存在时）也有六个参数.

2. 设线：若斜率存在，OA：y=kx，BC：y=kx+m，需与椭圆方程联立两次，计算量太大，怎么办？（学生深入思考）

设线：AC方程：y=kx+m与椭圆方程联立一次即可.

师：能具体说明一下你的想法吗？

师：生2分析得很到位，对k∈R能否有m存在，同时满足上面的等式和不等式，掌声送给他，但有点小小的漏洞，缺少斜率不存在情况（有学生抢着说到）.

师：对，这是你们解题中经常忽略的问题，同时m≠0，要特别注意直线方程中参数k，m的限制条件，在做解析几何题时，不要盲目算，一定要恰当合理选择几何条件，预估代数运算的复杂程度，优中选优.

师：证明B不在橢圆顶点，菱形存在时，选择哪个几何条件更好？

生：对角线垂直，

师：如何代数化？（有的说用斜率，有的说用向量，争议较大）

解出矩形恰有四个时，学生都非常兴奋，颇有成就感.

（三）引申拓展，提升能力

师：以上证明了平行四边形有无数个，那么这无数个平行四边形的面积有最值吗？

问题再一次激起学生的探究欲望，引发学生深入思考.

真神奇呀，面积是定值，学生由衷发着感叹，沉浸在研究数学问题的情景中……

教后反思带给学生美妙的“数学思维的历程”

连着两节复习课后，学生没有一点疲惫感，还在兴致勃勃讨论拓展问题. 笔者虽然连续“战斗”高三很多年，但依然为学生这么多好的想法、解法兴奋不已. 这堂课令笔者真正体验到教学相长;学生是待开发的沃土，蕴藏着无穷的智慧，老师的挖掘与引导则能起到松土激活的效果;体验到学生的思维和智慧是可教的，老师是学生思维发展与智慧提升的引导者和推动者.

（一）创设“数学思维历程”的课堂，问题是课堂的核心

本课，改变了以往复习课的呈现方式，将经典的高考题改编为“半开放”性问题，在“半开放”性问题的引领下展开教学，问题是课堂的核心.

本课的一系列问题都是由原问题四边形OABC是否为菱形生成生长的，符合学生的认知，符合解析几何的认识规律，同时抓住学生想学好解析几何但又惧怕计算的心理，从最简单问题梯形入手，引发学生研究问题的欲望，而后问题步步深入，先画梯形、再平移、后旋转的连续变化中寻找平行四边形、菱形、矩形、正方形，发现几何猜想、辨别真伪，引发深层次思考，给学生更多的思考空间，使学生“想知”，也“能知”，使更多的学生积极参与到问题的思考之中，从而发挥出最大的主观能动性，收获最好的数学思维历程学习体验.

本课的一系列问题，意在传递解析几何的基本思想在具体问题中如何应用，即寻找几何条件，写出代数形式，算出代数结果，得到几何结论. 而第一步几何条件的寻找和选择最为关键，在问题的引领下，让学生通过分析对比预见不同几何条件下代数运算的复杂程度，选择最佳解题策略，优化代数化过程，优中选优. 学生通过“自悟”“他悟”，最终“顿悟”.

（二）创设“数学思维历程”的课堂，思维活动是课堂主线

本课思维活动主线从以下三个方面逻辑生成，层层递进，步步深入，引导学生展开深度学习. 根据学生的理解情况和进展状况恰当点评，不断鼓励，适时纠偏导正，查漏补缺，适时地提出能促进学生进一步深入思考的话题，例如，是否还有别的解法，哪种方法更简单？是否可以推广引申，强化（或者弱化）条件会有什么结果？这些问题使学生的认识在层层递进的思考中得到深化，解决解析几何的逻辑思维能力在交流讨论中得以提升.

（三）创设“数学思维历程”的课程，发展学生数学核心素养是最终目的

创设“数学思维历程”的课堂，不仅教给学生知识和方法，发展学生思维与能力，更重要的是培养学生的品格与精神，学会数学的思考，形成数学核心素养. 其一，条理性，一步一步，大化小，多化少，难化简，动化定，逐个击破，层层分析，找到真相. 其二，先分析思考，后落笔运算，最简捷地书写. 凡事谋定而后动，思在前，行相随，无往而不利;让学生在学习中既收获数学知识、思想、方法，又感受到从特殊到一般、从一般又到特殊、运动变化、等与不等、定与动等哲学思想，提升学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象核心素养.

本课需要改进的问题

1. “半开放性”问题是在老师引领下展开的，对优秀的学生思维有一定的束缚，笔者曾在一个普通实验班尝试过“全开放”的问题，问题的呈现为：

2. “半开放性”问题，学生思考讨论时间较多，课堂节奏把控非常重要，若在第一环节再紧凑一些，将拓展的问题完成，发现四边形OABC不是菱形的本质，对学生思维能力的提升促进作用更大.

作为数学教师，笔者常常在思考：当学生有一天不再学数学了，笔者的数学课堂能够给学生留下什么？应该是当学生遇到具体问题时，那种思考问题的方式和解决问题的方法与策略. 这将使学生终身受益，是一种不可量化的“长效”，一种难以言说的丰厚的回报.

今天的课堂教学表面上看是在教学生如何思考并解决数学问题，其实是为学生明天运用逻辑思维的方法处理工作中的各种问题. 张鹤老师曾说“今天的很多的成年人在回忆自己的中学时代数学学习往往成了痛苦的经历，希望未来的成年人会感激他（她）的数学老师曾经带给他们过美妙的数学思维的历程”. 每个老师都应努力使课堂教学给学生留下美妙的思维历程，这节课应该给学生留下了美妙的思维历程.

数学知识研究回顾分析论文范文第2篇

作者简介：沈文选，男，1948年生。教授，硕士研究生导师。全国初等数学研究会理事长，湖南省高师数学教育研究会理事长，全国高师数学教育研究会常务理事，全国教育数学研究会常务理事，湖南省中学数学研究会副理事长，湖南省数学会中学数学委员会副主任。湖南师大数学奥林匹克研究所副所长，《中国初等数学研究》主任，《数学教育学报》编委，《现代中学数学》副主编，中国数学奥林匹克高级教练。长期从事中学数学、初等数学、奥林匹克数学、教育数学研究。发表学术论文80余篇，其他文章200余篇。出版学术专著6部，主编高校教材4部，出版其他书籍近20部。2008年由哈尔滨工业大学出版社出版的《数学眼光透视》《数学思想领悟》《数学应用展观》《数学建模导引》《数学方法溯源》《数学史话揽胜》等系列书籍是数学教师专业发展的重要学习资料。

在数学教育改革的热潮中，以学校为本位的教研活动应运而生。如何有效开展校本研究活动，促进教师的专业发展，是一个值得深入研究的问题。笔者对此从三个方面谈一些看法。

一、数学校本教研是促进数学教学改革和数学教师专业发展的有效途径

数学校本教研是指数学教师在教学改革中，以数学教学中的实际问题为研究内容，以改进数学教学、促进教师的专业化为研究目的，遵循一定的研究程序所开展的教学研究活动。它以学校为本体，以教师为研究主体，以课堂教学中面临的各种具体问题为对象，以提高学校的数学教学质量、促进教师的专业发展为根本目的。它既注重实际问题，又注重概括、提升、总结经验和探索规律。因此，数学校本教研有助于教师构建体现新课程理念的教学方式、教学模式、教学风格；有助于教师形成驾驭新数学课程教学的有效经验和教育智慧；有助于教师数学思想的启迪，数学人文精神的培育，数学情趣、意志、风格的塑造。数学校本教研的内涵，下面几点值得我们重视。

1、数学校本教研应该基于数学教学

课堂不仅是教学的场所，更是教师成长和发展的地方，是教师的生命价值得以提升的现实起点。教学实践表明：没有一个教师是师范院校直接造就的，优秀教师都是在学校工作过程中成长和发展起来的。数学教育是一种需要将“数学方面”与“教育方面”和谐整合，具有较强创造性特征的专业教育。数学教师在学校的成长离不开数学教学实践，更离不开数学教学研究。新数学课程的实施对所有教师专业化成长情境产生了挑战，即要适应新的数学教育理念，学习研究新的数学教学方式，创造和设计新的数学教学评价，等等。因此，数学校本教研是一种基于“数学问题解决”的研究。它以“解决数学教学问题，提高教学效率，提升教学经验”为直接目的，以“实现教育观念，强化理性意识，提高研究能力”为间接目的，以“促进学生、教师和学校发展”为终极目的。

2、数学校本教研就是要优化数学教学

数学校本教研，无论作为一种活动，还是作为一种机制，主要目的不在于验证某个数学教学理论，而在于改进并优化学校的数学教学活动，解决数学教学中的问题，从而提高数学教学效率，促进教师和学生的发展。数学校本教研从逻辑起点到达成目标必须体现“以校为本”的鲜明特色，问题的产生源自鲜活的课堂教学实践，问题的探析融合于课堂教学的实施过程，问题的解决也归宿于课堂教学目标的达成与提升。数学校本教研的目标指向在于通过解决数学教师在新课程实施过程中所面临的各种具体问题，优化数学教学，并为教育教学提供有价值的指导，促进教师和学校的发展，而不是为了“研究”而“研究”。

3、数学校本教研要使教师获得专业发展

从研究的对象来看，数学校本教研所从事的研究活动主要是指教师本人与自身教学行为的“对话”。从研究的内容来看，所研究的是自身教学中所发生的实际问题。从研究的功能来看，校本教研是教师的自我觉醒与提升。它根植于教学活动，贯穿于教学活动的过程，并为教师所体验和认同。因此，作为增强教师个体的、内在的、专业发展的有效策略，校本教研应该融入数学教师的教学实践中。教师应当在对真实教学情境的体验和感受中，在对教学的现实反思、探索和创新中提出问题，并寻求解决问题的策略和方法，从而获得自身的专业发展。数学教师是推进数学教育改革的关键要素之一，而教师的专业能力是成就教师专业发展的支撑点，教师专业发展的核心目标在于形成专业能力和专业素质。

二、强调反思是校本教研的关键环节

1、通过反思，才能赢得新的挑战。

在校本教研中，通过反思，才能充分地发挥先进的教学理念对教师行为的指导，才能激发出理性的力量，才能把潜意识的活动纳入有意识活动的轨道。例如，我们通过对20世纪60年代在世界范围内展开的一场轰轰烈烈的“新数学”运动进行反思，看到了：由于“新数学”运动只注意了数学教育的“数学方面”而忽视了数学教育的“教育方面”而造成的后果3L例如，我们通过对20世纪80年代。作为对传统数学教育改革的一种反对，在世界范围内又提出了“大众数学”的口号进行反思，看到了：这就是在数学教育实践中仅仅注意了数学教育的“教育方面”而未能正确地反映数学本质而出现的问题，在“开放性问题”的教学中也出现了只注意形式，而不注意实质等一些偏向。

通过对这些事例的反思，我们会更理性地思考：“新数学”“大众数学”单独均没能很好地处理数学教育的基本矛盾，如果将“新数学”“大众数学”两方面结合起来，亦即运用张景中院士的教育数学思想或许有可能较好地处理数学教育的基本矛盾20世纪80年代末，张景中院士总结自己的亲身经历，提出了教育数学的思想。他认为，为了成功地进行数学教育改革，要根据教育规律，对教材施以数学上的再创造。这种再创造，已超出“教学法加工”的范围，形成了“教育数学”的研究领域。这是一种既注意数学教育的教育方面，也注意数学教育的数学方面的思想。他说，“为了教育的需要，对数学研究成果进行再创造式的整理，提供适于教学法加工的材料，往往需要数学上的创新，这属于教育数学的任务”，“为了数学教育的目的，我们应当用‘批判’的眼光审视已有的数学知识。这批判，当然不是怀疑这些数学知识的正确性，而是检查它在教育上的适用性”。教育数学思想作为一种新的数学教育观，似乎可以充分体现国家基础教育课程改革的理念。以教育数学思想为指导，彻底改革现行数学教育体制，形成新的数学教育改革思想和实践体系，以教育数学研究的成果创造出适合新时代公民的学校数学课程、成人继续教育数学课程等，这可能是数学教育现代发展的需要。

2、反思，使认识得到升华

在校本教研中，离开了反思，无法进行真正的数学教育研究；学生的学习离开了反思，无法实现对知识的真正的理解。特别是对当前数学课程改革中出现的一些问题进行反思，使得我们对课改中出现的新理念、新做

法有进一步的认识。

对新编教材结构进行反思，对编写教材的一些理念进行反思，对新教材呈现方式进行反思，使我们看到：关于数学课程改革的问题，至少从一定程度上暴露出我们的研究还不够深入。例如，我们课程的哪些传统内容必须保持，哪些习惯做法需要改进，都应当有扎实的实践和理论研究做支持，形成明确的、相当具体的认识。

数学课应当教数学，任何情境、联系实际、学生的探究活动等都应以是否有利于学生理解和掌握数学知识为标准。因为心理学的研究早就表明，离开知识的掌握，学生的一切发展都将落空，无知者不仅无能而且无情。教师应采取积极措施推动学生的发展，迁就学生的智力与能力水平，不积极地引导学生的发展是不正确的。

3、反思是数学教师的行动研究

反思是数学教学的反思性活动。它有助于数学教师“所采用的理论”与“所倡导的理论”趋于一致，促使教学从“经验性”走向“合理性”，是数学教师的行动研究。

对学生数学学习情况及自己数学情况的简单回顾，对教学经验粗略的总结等，这虽然是一般水平上的数学教学反思，但也能很好地促进教学。对数学教育教学思想、理论、模式、原则等的审视，对支配自身教学行为的学生观、数学观、学习观、教学观、教育观等的反思，必将极大地提升自己的教育理论水准，也必将促使自己的教育实践合理完善。

综上所述，强调反思，是校本教研的关键环节，也是促进教师专业发展的关键环节。

三、进行教育数学研究是专业发展的重要途径

1、对教育数学思想的不断领悟是专业素质的一种指标

教育数学思想要求遵循教育规律，对数学成果、数学教材进行改造或再创造，提炼出供人们学习的有价值的数学，成为每个人都可获得的必要的数学。

运用教育数学思想指导教师的教学实践，可培养出教师的教育数学素养。从专业素质角度分析，对教育数学思想领悟的程度是专业素质的一种指标。

2、教育数学素养的不断提高是展示数学教师专业能力的一种表现

从专业能力的角度分析，教育数学素养的高低也是体现专业风格的一种表现。例如：具有较高教育数学素养的教师，总是会用“批判”的眼光审视已有数学知识和数学课本。这批判当然不是怀疑这些数学知识的正确性，而是检查它在教育上的适合性或适用性。同样的空间形式、同样的数量关系，可以用于不同的数学命题、数学结构、数学体系。

具有较高教育数学素养的教师，在处理教学难点时，就会看到：难点之难，很可能是由于数学成果未能给客观世界提供好的反映。这就需要通过再创造寻求更优的反映方式。也就是说，通过教育数学的研究，改造数学概念的表达方式，提供更便于掌握的方法化解难点。

具有较高教育数学素养的教师，将会特别关注计算机使用后造成的新的教学环境问题。在这新的教学环境中，数学教师应当发挥怎样的作用?教师“介入”学生的学习的时机和方式是什么?几何学习中如何利用计算机为学生提供更多的活动经验?又如何帮助学生从抽象的高度对直观图形作出适当的解释和必要的推广?等等。

如此看来，不断提高教师的教育数学素养，是数学教师发展专业能力的一种要求。

3、教育数学研究的深入开展是发展数学教师专业能力的重要途径

为了数学教育的需要，对数学研究成果进行再创造式的整理，提供适合于教学法加工的材料，“为完成这一任务而进行的研究活动，如果发展起来，形成的方向或学科，就是教育数学”。

从专业能力发展的角度看，进行教育数学研究，既可体现其数学功底、教育功底的内涵，又可体现其专业风格等重要特征。从专业能力发展的角度分析，我们还可更为清楚地看到加强教育数学研究的必要性：一方面，教育数学研究是一种创造性活动，从事教育数学研究对研究者的创新意识和创新能力的提高起着十分重要作用；另一方面，从事教育数学研究，可以使研究者感受到数学发展的心理历程，领会数学思维的内涵，领略数学内在的真、善、美，领悟数学的精髓。无疑，这些体验会有意识或无意识地融入研究者的教学之中，使学生从中受益，从而提高他们的创新意识和创新能力。从专业能力发展的角度分析，教育数学素养是从作研究中培养出来的，是从研究教育数学的具体对象中培养出来的。

进行教育数学研究，就是将教育理论应用于数学教学实践的研究活动。如果说，要求一个中小学数学教师进行纯数学研究、纯应用研究或教育理论研究不太现实的话(由于条件、资料有限而不能显身手，或者学习了教育理论，只能贴标签式标榜一下)，那么进行教育数学研究，每一个数学教师都可以大显身手，都可以结合自己的亲身经历，运用所学的教育学、心理学等现代教学理论，对数学教学内容进行再改造或再创造，在干中学，边干边学边研究，走教学与科研相结合之路，将自己的教育教学工作提高到一个新境界。

(责任编辑　赵雄辉)

数学知识研究回顾分析论文范文第3篇

摘 要：把数学文化融入到学习内容中，做好数学发展史在高中数学教学中的渗透，是我们一线的教学工作者必须要高度关注的问题。搞好数学文化教学资源的开发和利用，对于全面提高学生的数学学科素养必将产生积极而深远的影响。

关键词：中小学数学;回归生活;教学误区;

一、 调查背景

（一）数学史与数学教育关系国际研究小组（HPM）的成立

1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教育关系国际研究小组（International Study Croup on the Relations Between the History &.Pedagogy of Mathematics），简称HPM。HPM主要指，如何利用数学史及文化资源来更好实现数学教学，依据历史相似性原理，通过历史与文化资源的利用，培养学生数学学习兴趣和数学思维，加强学生对数学知识本质的理解，提高教学质量，提升学生的学科核心素养。

（二）促进数学教学的有效性具有重要的作用

近几年高考，以数学发展史材料为背景，融入数学史的考题屡见不鲜，让人有耳目一新之感。究其原因，从数学学科角度来说，历史上的“问题”与“问题解决”过程正是数学发现、发展和创造的真实写照。从教学角度来说，了解数学发展史，渗透数学文化，有利于学生对相关知识概念进行进一步理解，实现完整的知识体系建构，对提升学生的学习动力有极大的促进作用。从育人角度来说，对培养学生的数学学科素养、爱国热情，发扬优秀传统文化，形成正确的人生观、价值观，从根本上落实立德树人的育人目标有积极的现实意义。

（三）新课程标准的改革

新的课程改革中，数学史被看作理解数学的一种途径，注重数学文化的渗透、融入已被作为高中数学课程标准的基本理念之一。新课程标准（2017版）实施建议的教学与评价中明确提出“在教学活动中，教师应有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透在日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，认识数学在科学技术、社会发展中的作用，感悟数学的价值，提升学生的科学精神、应用意识和人文素养，将数学文化融入教学，还有利于激发学生的数学学习兴趣，进一步理解数学，开拓学生视野、提升数学学科核心素养。”

在教材编写建议中明确提出“实现内容与数学文化的融合，体现时代性。教材应当把数学文化融入到学习内容中，可以适当地介绍数学和科学研究的成果，开拓学生的数学视野，激发学生的学习兴趣与好奇心，培养学生的科学精神。‘课程内容’在相应的地方给出了数学文化的提示，供编写者参考。希望教材编写者重视中国传统文化中的数学元素” 。

因此，不论从哪个角度来说，把数学文化融入到学习内容中，做好数学发展史在高中数学教学中的渗透，是我们一线的教学工作者必须要高度关注的问题。搞好数学文化教学资源的开发和利用，对于全面提高学生的数学学科素养必将产生积极而深远的影响。为更好地进行课题研究，并引导广大数学教师重视数学文化资源的开发与利用，更好地为数学教学服务。我们进行了问卷调查，旨在了解目前高中数学教学中关于数学文化教学资源开发和利用的现状。为此，课题组群策群力，集思广益，拟定了问卷调查的内容，多管齐下，从学生、老师两个方面进行调查。

二、调查的范围

我们共发放学生问卷630份，回收621份，其中男生302份，女生319份，回收率98.6%。教师问卷210份，回收204份，其中男教师96份，女教师108份，回收率97.1%。

调查主要涉及学生对高中数学相关的数学史知识及文化的了解程度、态度、获取途径、作用及意义、学习难度，教师对高中数学相关的数学史知识及文化的处理方法、掌握程度、获取途径、教学的作用及意义、相关资源开发的需求等方面。调查样本覆盖全区东、中、西部地区的高一至高三年级学生、老师，数据全面翔实可靠。

三、结果分析

（一）学生层面

1.学生对数学史知识及文化的需求（4题）。

有近60%的学生对数学家遇到的问题和有趣的数学史故事比较感兴趣，只有40%的学生对数学家解决问题的方法思路和知识形成过程比较关注。这充分说明学生对相关数学史知识及文化在自身学习过程中的作用和意义感受不深，也说明教师在日常教学中，在相关数学史知识及文化渗透的教学中还停留在讲故事的阶段，而没有真正上升到一种文化的境界，来引导和帮助学生加深对相关内容的理解学习，没有成为学生建构知识体系的脚手架。

2.当前对教材中相关知识的处理方式（3题）。

只有三分之一的学生能接受教师对相关内容进行的讲解，有46%的学生靠自己阅读来完成，20%的学生根本不去理睬。这反映了关于教材中的“閱读与思考”内容，近七成的学生不是在教师的指导或讲解下学习的。

3.学生获得数学史知识及文化的途径（5、6题）。

从问题5和6的调研结果分析，有九成以上的学生仍然是通过教师的讲解、教材阅读和同学间的交流获得的，由此可以看出，数学史知识及文化获得的主要途径还是在学校的学习过程中。从问题6来看，有一半的学生还是希望通过影视途径获得相关知识，这与学生的年龄特点有一定关系，同时也反映出教师对相关知识的讲解处理还不足以满足学生需求的问题。另外，也间接地提示我们在开发这方面的资源时，能否考虑以微电影的形式做些工作。

4.学生对数学史相关知识内容的掌握情况（8、9题）

本次问卷中考查了两道具体的数学史知识问题，这是中学期间的数学学习中必须要涉及的，基本是常识性问题，但从学生作答情况来看，近30%的学生对这些知识掌握不准。而且值得一提的是，从卷面反映出的情况，有50%以上的学生是通过查阅相关资料或抄袭他人的结果给出正确答案的。

5.数学史相关知识内容对学生学习的作用（7、10、12、14、15、题）。

问题7、10、12、14、15的设计主要想从不同角度了解学生在学习过程中，相关内容的数学史资源及文化的融入对学生学习的帮助与作用。从调查结果来看，有六成的学生认为，数学课堂教学中融入数学史，会加深学生对教学内容的理解，可增进学习的效果，给同学之间提供一起讨论的机会，激发学生的学习兴趣，同时对其他科目如物理、地理的学习等都有帮助。

6.学生对教学中融入数学史相关知识的态度（13、16题）。

这是针对在课堂教学中是否应该融入数学史的相关知识的调查，结果可以看出，有三分之二的学学认为应该将相关的数学史知识融入到课堂教学中。

7.学生对相关数学是内容学习难度分析（11题）。

此项调查说明，只有15%的学生认为在学习相关数学史知识及文化时存在障碍，感觉有一定的难度。因此，数学史知识及文化的融入是不会给学生的学习理解造成负担。相反，结合以上其他问题综合分析可得，数学史知识及文化的融入对学生的学习是有积极作用和现实意义的。

8.有关数学史的融入与渗透现状（17题）。

本题是问答题，有不少学生没有作答，但在作答的学生中，大部分学生认为，非常有必要在课堂教学中融入数学史知识;融入数学史知识及文化对学生的学习有很大的帮助;目前各学校教师在把数学史知识及文化融入课堂教学中做得还不够到位。

（二）教师层面

1.教师对教材中相关知识的处理方式（3题）。

从结果来看，有近三成的教师对教材中的“阅读与思考”不做讲解，完全依靠学生自己阅读学习;有六成的教师选择性地讲解，但选择多大比例的内容还是未知数。结合日常的调研可以看出，教师对教材中的“阅读与思考”内容的重视程度不足，处理方法自然不会很科学、很到位。

2.教师对数学史知识及文化的需求（4题）。

从结果可以看出，教师对相关内容的数学史知识及文化的需求主要集中在数学家解决问题的方法思路、有趣的数学史故事和知识的形成过程三个方面，显然，这三个方面在创设情境，揭示数学本质规律及还原知识的形成过程，帮助学生更好地理解相关内容是非常有帮助的。但从侧面也不难看出，目前我们的教师对相关的数学史知识的掌握和了解仍然不能满足教学的需求。

3.教师获得数学史知识及文化的途径（5、6题）。

问题5、6反映出，教师获得数学史的相关知识的途径是多方面、多渠道的，但最理想的途径是教材、教师用书和成体系的校本课程，因此，开发课堂教学中相关内容的数学史校本课程或资源包是非常有必要的。

4.教师对数学史相关知识内容的掌握情况（8、9题）。

从调查结果可以看出，保守估计（问卷中看出有不少教师是通过查阅资料获得结果）有近20%的教师对基本的数学史知识及文化掌握都存在问题。因此，强化数学史知识及文化的学习，开发相关的数学史知识及文化的教学资源包或校本课程迫在眉睫，而且非常有必要。

5.数学史相关知識内容对学生学习的作用（7、10、12题）。

从这三个问题的调查结果来看，教师对数学史知识及文化融入课堂教学的意义和作用抱有肯定态度，近95%的教师都认为，把数学史知识及文化融入课堂对激发学生的学习兴趣、帮助学生深入理解教学内容，甚至对其他学科的学习都是有积极的作用。

6.教师对教学中融入数学史相关知识的认识（13、14题）。

从调查结果来综合分析，70%多的教师认为，把数学史知识及文化融入课堂对教学没有太大的作用，是浪费时间。这与上面的结果存在一些矛盾，但如果从其他的选项来分析，发现有70%多的教师存在自身对数学史知识及文化了解不多，或不能很好地把数学史知识及文化融入课堂教学等问题，因此，在课堂教学实施过程中，必然会产生效果不佳或无法很好地把数学史知识及文化融入课堂的尴尬局面。

7.教师对教学中相关的数学史资源需求分析（11题）。

可以看出，有近九成的教师认为通过专业的团队做系统的资源开发并共享是有必要的，反映出绝大部分教师对这方面的资源需求是强烈的，研究并开发这方面的资源是必要的。另外，也能从中看出上面认为“课堂教学中融入数学史知识及文化是无用的”这一结果的产生是表面性的，其真正的原因还是教师在这方面知识的欠缺或资源不足造成的。

8.有关数学史的融入与渗透现状情况（15题）

从总体的作答情况来看，把有关的数学史知识及文化融入或渗透在教学中，促进学生对所学知识的理解，激发学生的学习欲望等认识，还没有引起教师的足够重视。教师对相关的数学史知识的学习和掌握，对数学文化的理解也很不理想，对相关资源的需求极其强烈。

综合以上分析，不难发现，我们现在开展“高中数学HPM案例开发与教学实验研究”这一课题的研究非常必要，也迫在眉睫。

基金项目：自治区“十三五”规划课题  （课题批准号：2018JGH285）.

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[16]夏慧琍.数学开放题在课堂教学中的实践研究[J].上海中学数学，2006，（10）.

数学知识研究回顾分析论文范文第4篇

【摘要】本文先分析了环境规制如何通过中间变量影响产业结构升级，然后通过2000～2014年的时间序列数据，利用VAR模型、格兰杰因果关系、方差分析等方法实证分析了环境规制对产业结构升级的影响。结果表明，环境规制对消费结构、投资结构、技术进步以及FDI都有促进作用；产业结构升级与环境规制间存在长期均衡关系；污染治理投资完成额与产业结构升级互为格兰杰原因。我国应继续实施环境规制并且合理制定环境规制强度，以促进产业结构升级，实现环境保护和经济发展“共赢”。

【关键词】环境规制 产业升级 VAR模型

一、引言

改革开放以来中国经济取得了丰硕的成果，至2016年，我国GDP总量达到了744127亿元，成为了全球第二大主要经济体。经济的快速增长，也引起了污染排放加速地增加。据统计，我国工业和城镇生活污水的年排放总量从2006年的261亿吨增加到2014年的510.3亿吨。自然环境受到破坏，原因主要是中国经济发展过程中伴随着的越来越快的城镇化和工业化。“低碳经济”的提出要求产业技术创新，摆脱落后、高消耗的产业。自然环境资源有限，企业必须依靠自主创新和产业升级，改变发展模式，才能在激烈竞争中占据绝对的优势，政府可以通过环境规制来促进产业结构的优化升级。

二、文献回顾

国内外众多学者从都对环境规制进行了相关研究。“Potter假说”认为环境规制能够促进技术创新、环境改善和经济发展。然而，该假说也有不足，如果技术创新所带来的收益不能抵消环境规制的成本，环境规制就不能促进技术创新。梅国平、龚海林（2013）从产业经济学理论角度研究了环境规制对产业结构变迁的影响机制，利用省级面板数据实证分析出环境规制可以正向影响产业结构变迁。李强（2013）基于Baumol模型理论研究了环境规制对产业结构调整的影响，实证研究出环境规制对产业结构调整有显著促进作用，规制强度越大，服务业比重越高。李璇（2014）依据我国1995～2011年省级面板数据，实证分析表明碳排放强度每增加一单位，人均GDP将增加11.65%，因此环境规制的加强能够促进经济增长。查建平、郑浩生等（2014）研究了工业经济增长方式和环境规制之间的关系，分析发现整体上工业经济增长方式呈现集约型和生态型，东部、中部和西部的环境规制强度逐级递增。

以上文献从不同角度研究了环境规制与产业升级的关系，有利于中国经济发展，同时提高环境质量，然而这些成果中对于环境规制通过中间变量影响产业结构的机理的文献却不多。

三、环境规制对产业结构升级影响的理论分析

本文是基于需求、技術创新和外商直接投资（FDI）这三个方面分析环境规制对产业结构优化升级的影响机理。

（一）需求与产业结构升级

需求包括消费需求和投资需求，需求结构的变化直接影响到生产结构的变化，从而导致产业结构的调整。环境规制一般是通过影响消费者的消费需求和生产者的投资需求，间接影响产业结构升级。在环境监管下，企业必须为其生产经营产生的污染投资治理，从而提高了企业的生产成本，为了追求效益最大化，企业必会削减这类成本，继而这种产品的价格会上涨，消费者就会消费更少的这类产品，或找到替代品。所以消费者的需求受到影响，居民的消费结构也会发生变化，从而影响产业结构。另外，环境规制导致企业资源的减少和生产成本的提高，企业将降低投资规模，部分行业的投资份额减少，从而导致产业结构的变化。综上投资需求的变动也会引起产业结构调整。

（二）技术创新与产业结构升级

产业结构升级的根本动力是技术创新，技术进步将大幅提高产业效率，致使这些行业的要素和资源越来越多，这些行业的快速发展也将促进相关产业的发展，再将传统产业通过利用新技术改造，产业得以优化。

大多数研究支持“波特假说”，认为环境规制对技术进步有正向影响。当企业面临环境制约时，为了生产环保产品，需要创新生产技术，企业将提高研发条件，吸收科技研发力量，完善技术创新体系。随着新技术的开发、传递和扩散，新产品市场占有量扩大、产业分工更加明细，使得产业结构向高级化方向发展，即影响了产业结构的变动。而进行技术创新则加大了企业生产成本，造成企业技术创新动力不足，制约了受规制产业的可持续发展。所以，如果技术创新的收益大于成本，技术创新的选择就更有利。

（三）FDI与产业结构升级

FDI能够通过资源资产质量的提高来改善资源的投资结构；技术转移和溢出也可以用来提高国内产业的技术水平；FDI还具有资本形成效应、市场扩张效应等，能够促进国内經济增长，从而使人均收入增加，消费结构升级，最终实现产业结构升级。

虽然环境监管的强度可能会减少FDI的流入，但由于FDI技术的溢出效应，提高了中国产业技术水平，对产业升级具有催化作用。随着经济全球化的发展，生产要素在世界范围内流动，各国的环境政策也不同，使污染企业从监管力度高的国家或地区转移到监管力度低国家或地区，使两国或地区间的产业结构发生变化。企业可以充分发挥比较优势的理论，将国家环境监管强的产业转移到监管弱的国家，减少生产成本，产业转移将不可避免地影响到一国的产业结构。

四、实证研究

在上述环境规制对产业结构升级的影响机理的分析基础上，本文将利用我国2000-2014年的时间序列数据实证研究环境规制如何通过需求、技术创新和基于外商直接投资的国际贸易等因素影响产业升级的以及环境规制和产业升级间具体的影响关系。

（一）有关变量的选取

1.产业升级指标（S）。本文采用第三产业增加值与GDP比重来衡量产业升级程度。

2.环境规制强度（ER）。选择每年治理工业污染的投资完成额来衡量。

3.需求因素。消费需求（RC）选取居民平均消费水平来衡量消费需求；投资需求（I）采用全社会固定资产投资总额衡量。

4.技术创新（TI）。采用被批准的专利数来表示。

5.外商直接投资（FDI）。采用的是外商直接投资实际利用外资金额。

6.人均国内生产总值（AGDP）。

7.经济开放度（KFD）。选取进出口总额与GDP比值来衡量开放水平。

（二）数据来源及处理

本文数据均来自历年《中国统计年鉴》和《中国环境统计年鉴》。为了消除时间序列数据的异方差性，首先对数据进行对数变换。

（三）计量结果分析

1.环境规制对中间变量的影响。

注：*表示在5%水平上显著。

模型1的结果表明，实施环境规制对消费结构升级有利，随着经济发展，消费结构将不断优化升级，这一点从人均GDP系数为负可以看出。模型2的結果表明，随着环境规制力度的加大，投资结构升级；人均GDP的系数为正说明发展经济促使了投资结构的优化升级。模型3的结果表明环境规制能刺激技术创新。企业为了增加治污效益而技术创新。经济开放度和经济发展水平的提高都对企业生产技术创新有正向影响。模型4的结果表明环境规制不妨碍外资进入，是吸引外资进入的重要因素。

2.环境规制对产业结构升级的影响。第一，平稳性检。本文采用ADF检验法对模型进行单位根检验，结果显示LnS、LnER序列都是非平稳的，而△LnS、△LnER序列都是平稳的，所以LnS、LnER都是一阶单整序列，可以进行协整分析。

第二，协整检验。为了确定LnS、LnER之间是否存在长期稳定关系，采用EG检验法进行协整关系检验，EG=-2.121，小于顯著性水平5%的EG临界值-3.59，说明两者间存在长期稳定的均衡关系。

第三，Granger检验。由上述结论可知，△LnS、△LnER序列是平稳的，所以先对LnS、LnER进行一阶差分处理，然后对这两组数据进行格兰杰检验。检验结果表明在滞后长度为2，3，4时，产业结构升级是污染治理投资额的格兰杰原因，滞后长度为3，4时，环境规制是产业结构升级的格兰杰原因，两者互为格兰杰原因。这可能是因为实施污染治理促进了我国产业结构升级，使得第三产业快速发展，在发展的同时又有较高的环境质量要求，因此这些产业的发展也促使了更多的治理环境污染的投资，增加了环境规制强度。

第四，建立VAR模型。建立VAR模型前，首先确定模型滞后期，本文根据AIC、SC信息准则等滞后长度选择准则来选择最优滞后期数，5个评价统计量的值都显示最优滞后期数为1，所以建立VAR（1）模型比较合理。AR根图也显示该VAR模型的全部特征根的倒数值都在单位圆内，表明该VAR模型是稳定的。

第五，方差分解分析。

稳定的VAR模型可以做方差分解分析。方差分解可以用来从不同角度分析不同变量的动态响应特性，本文仅分析了环境规制对产业结构升级贡献率的影响，如图所示。从中可以看出，2000-2014年这15年间，产业结构升级对自身的贡献率随着时间的推移慢慢减少，第7年之后趋于平稳；环境规制在前三年对产业结构升级的贡献不显著，之后逐步增长，到第7年达到最大并保持平稳。因此，环境规制对产业结构升级具有持续性的影响。

五、主要结论及政策建议

通过本文分析我们可以发现环境规制对产业结构升级的影响具体表现为：（1）环境规制对居民消费结构、投资结构、技术创新及FDI都有促进作用，随着环境规制强度的加强，消费投资结构不断升级，技术不断创新，吸引外资不断进入，并在此基础上不同程度地影响产业结构升级。（2）协整检验结果表明我国产业结构升级与环境规制强度之间存在长期均衡关系。（3）通过格兰杰因果关系检验发现，产业结构升级和环境规制互为因果关系。环境规制的加强有利于产业结构升级；产业结构升级也推动了环境规制的实施。（4）从方差分解结果可以说明，环境规制对产业结构升级的影响是稳定持续的，适当的增强环境规制，产业升级越快。

因此，我国应继续实施环境规制并且合理制定环境规制强度，在以下几方面促进产业结构升级，实现环境保护和经济发展“共赢”。

第一，进一步健全和完善环境规制体系。要合理提高环境监管力度，激发企业创新生产和污染控制技术，提高企业技术进步能力，促进产业结构调整和优化。另外，不同产业发展情况不同，我们要根据产业发展需要制定合理的环境规制标准，才能发挥环境规制对产业升级的持续性作用。

第二，为了充分发挥促进投资结构的环境调节作用，政府可以通过行政化环境规制工具，积极引导资金向低能耗、少污染的工业流入，也可以通过市场化环境规制工具，如排污费（税）、排污许可证等，刺激企业技术创新以降低生产成本，改善投资结构，从而使产业结构升级。

最后，我们要充分发挥环境规制在国际贸易中的积极作用，吸引外资，引进更多的高科技和绿色产业，从而更好地促进本国的产业结构升级。

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