初二数学《反比例函数》说课稿（精选15篇）

初二数学《反比例函数》说课稿 第1篇

一、教材分析：

反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析

根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式;学会用描点法画出反比例函数的图象;掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。

三、教学重点难点分析

本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质;

难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。

为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

四、教学方法

鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法

和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

五、学法指导

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、

对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

六、教学过程

(一) 复习引入——反函数解析式

练习1：写出下列各题的关系式：

(1) 正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

(2) 运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系

(3) 矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系

(4) 王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系

问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数?

问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。

问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗?

通过问题2来引出反比例函数的解析式 ，请学生对比正比例函数的定

义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。

例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9

(1) 写出y与x之间的函数解析式

(2) 当x=3.5时，求y的值

(3) 当y=5时，求x的值

通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。在

解题过程中，引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”，先设反比例函数为，再把相应的x，y值代入求出k，k值的确定，函数解析式也就确定了。

课堂练习：已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式

(1)x=2，y=3 (2)x=

通过此题，对学生掌握如何根据已知条件去求反比例函数的解析式的学习情况做一个简单的反馈。

(二)探究学习1——函数图象的画法

问题3：如何画出正比例函数的图象?

通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。

问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢?

在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

设想的教学设计是：

(1) 引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函的图象;

(2) 老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因;

(3) 随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征(双曲线有两个分支)。

初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：

(1) 在“列表”这一环节

在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

(2) 在“连线”这一环节

学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。

从而引导学生画出正确的函数图象。

(3) 图象与x轴或y轴相交

在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。

需要说明的是：利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起学生进一步学习的兴趣。不过，尽管多媒体的演示既快又准确，我认为在学生第一次学画反比例函数图象的过程中，老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的每一个步骤，毕竟多媒体还是不能替代我们平时老师在黑板上板书。

巩固练习：画出函数的图象

通过巩固练习，让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题。老师使用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性。

(三) 探究学习2——函数图象性质

1、图象的分布情况

问题5：请大家回忆一下正比例函数

初中数学说课稿：初二数学《反比例函数》优秀说课稿范例

的分布情况是怎么样的呢?

提出问题5主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下基础。

问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢?

在这一环节中的设计：

(1) 引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间;

(2) 充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解;

(3) 组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k>0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内;当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。

2、 图象的变化情况

问题7：正比例函数

图象的变化情况是怎么样的呢?

提出问题7主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的变化情况打下基础。

问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢?

在这一环节的教学设计是：

(1)回顾反比例函数的图象，通过实际观察;

(2)根据解析式对x进行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况;

(3)电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小;当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

(4)对于学生做出的结论，老师应该要给予肯定，同时可以提出：有没有同学需要补充的呢?若没有，则可以举例：当k>0，分别比较在第三象限x=-2，第一象限x=2时的y的值的大小，则以上性质是否依然成立?学生的回答应该是：不成立。这时老师再请学生做小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。

问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗?为什么?

在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。

(四) 备用思考题

1、 反比例函数

的图象在第一、三象限，求a的取值范围

2、

(1) 当m为何值时，y是x的正比例函数

(2) 当m为何值时，y是x的反比例函数

(五) 小结：

1、 通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质

名称

解析式

图像

图象分布

函数变化情况

k>0

k<0

k>0

k<0

正比例函数

y=kx(k

0)

是一条经过原点和(1,k)的直线

一、三象限

二、四象限

y随x的增大而增大

y随x的增大而减小

反比例函数

双曲线

一、三象限

二、四象限

y随x的增大而减小

y随x的增大而增大

2、 请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方

(1) 在列表过程中，x的值不能取0;取值可以由原点向两侧取相反数;可以适当的多取一些点，方便连线

(2) 反比例函数图象是光滑曲线

(3) 函数图象只能是无限逼近y轴和x轴，永远不会和两轴相交

(六) 作业

基础题：A册习题21.5

提高题：同步72页第14，15，16题

初二数学《反比例函数》说课稿 第2篇

《反比例函数的应用》是苏科版八年级下册第九章第三节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的内容符合新课程理念，课程要面向生活世界和社会实践。反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实用意义。通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。

二.说目标

“反比例函数的应用”是反比例函数及其图象中的一个重要的内容，它是前面几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学达到以下目标：

1、知识目标

使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。

2、能力目标

①使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤”来解决简单的实际问题;初步养成自己提出或构建数学模型的能力;提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。

②引例通过开放性的问题，作业中通过编题培养学生的发散思维能力。

3、情感目标

①通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。

②使学生树立事物是普遍联系的辩证唯物观。

③引例中让学生具有一方有难八方支援的献爱心精神。

三.说教学重难点

我认为本节课的教学重点是把一类实际问题归结为反比例函数问题来解决，这是因为：

1.反比例函数是日常生活和生产实践中应用十分广泛的数学模型，它真正体现了数学知识来源于生活又应用于生活的重要意义。

2.“利用反比例函数解决实际问题的基本步骤”是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。它遵循了从“具体到抽象再到具体”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般再到特殊”的推理方法。对今后学习数学有着重要的指导意义。

我认为本节课的教学难点是从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。

在突破难点时，我注意：

1.使学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，教学生学会“数形结合”的研究方法，它直观、形象、好理解。

2.密切联系实际问题，注意观察生活。

四.说教学方法

(一) 教法分析

根据课程标准，当学生面对实际问题时，能主动尝试着，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。对于例1,由于学生初次接触反比例函数的应用,我采用的是教师引导法,降低难度.其余,我都采用的教学方法是问题教学法，让一个个有阶梯的问题充满课堂教学，时时启发学生的思维，这种教学方法符合以下教育规律：

1、遵循由浅入深，由特殊到一般再到特殊，体现掌握知识与发展智力相统一的规律。

2、创设问题情境，教师不断启发引导学生思考，由易到难，化繁为简，体现教师的主导作用与学生主体作用相结合的规律。

(二) 学法分析

这种教学方法实际上也教给学生一种学习方法，使得学生学会观察生活，注意生活中的实际问题，学会自己探求知识;培养学生善于观察思考的习惯，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。学会寻找、发现，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。

(三) 教学手段

采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“数形结合”的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。

五.说教学过程的设计

(一)创设情景，提出问题

“问题是数学的心脏”(P.R.Halmos语)，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力。在课堂教学的开始，我创设了这样一个情景：

去年下半年，励才中学初一(2)班黄晶晶同学的爸爸诊断为肝癌，家中又突发一场大火，真是祸不单行，一下急需的10万元款从何而来，关键时刻，群众积极响应镇政府的号召，一方有难八方支援,结果,捐款总额比预期的还要理想。如果你是镇政府领导，你除了积极做好思想动员工作之外,能不能运用反比例函数的知识对即将发动群众献爱心进行策划呢?

为了很好的解决这一问题,我们共同来学习以下两道题目:

设计意图:由学生身边的事出发，激起学生的爱心，为积极筹划这个活动，带着对数学的求知欲，进入例题的学习。

(二)范例设计

学习例1:

小明家离学校1500m，某天小明上学时，发现时间不多了，就加快了行车速度，①小明行车平均速度(υ)与所用时间(t)有怎样的函数关系?②如果所剩时间为15分钟，那么小明的平均速度至少达到多少才能按时到校?③为了安全起见，小明的平均速度最快达到90m/min，他至少要留多长时间，才能安全到校?④画出函数的图象。

例1中,出现了一个常量,两个变量;我们看,

平均速度(υ)随所用时间(t)的变化而怎样变化?是否为反比例函数关系?若是可用反比例函数的有关知识去解决问题.

②、③两问实际上就是函数的特殊情形,一是已知自变量,求函数值;一是已知函数值,求自变量.从这两问,再引导学生探求自变量的取值范围. ④问中,指导学生画图,分析问题(多媒体展示函数图象).

设计意图:这道题是课本例1的改编,更换背景的目的是为了更贴近学生的生活,以更好地激发学生的求知欲.后面的例2也是在课本例2的基础上添加了一个背景,目的也是如此.

由于学生初次接触反比例函数的应用问题,我选择教师引导法.引导学生联系反比例函数图象及性质建立反比例函数模型,渗透函数思想,数形结合思想.在画图象前,已引导学生探究自变量的取值范围,这样就化解了教学难点.

小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:

①蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?

②如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?

③由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量, 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?

这是个几何体积问题的应用题,我通过设置以下问题,引导学生观察思考,逐步分析,最后通过建立函数这种数学模型解决问题.

问题(1):这是一个几何体积问题,问题中包含有哪些量? 哪些是常量?哪些是变量?

问题(2):在容积不变的情形下, 蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?为什么?写出关系式.

问题(3): 函数关系式中自变量的取值范围如何确定?从而决定函数值的取值范围又是怎样?

问题(4):能否画出函数的图象? (指导学生画图,分析问题,多媒体展示函数图象.)

问题(5):题中②、③两问能否利用图象来解?如何解?

问题(6):题中②、③两问除了利用图象来解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解?

设计意图:对例2采用了设计问题系列,启发学生思考,联系旧知识建立函数模型,解决了自变量的取值范围从而确定了函数值的取值范围,渗透了函数的思想,让学生初步了解函数模型的建立方法。最后渗透一题多解方法，培养学生思维的灵活性，渗透“函数——方程——不等式”思想和“数形结合”的研究方法，引导学生学会解题后的再思考，将知识系统化。

(三)反馈练习

“学数学而不练，犹如入宝山而空返”(华罗庚语)，为了让学生更好地学会反比例函数知识的应用，我设计了例2的后续问题，让学生练习。使课堂教学能前后连贯。

例2中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。

①运输公司平均每天的工程量υ(m3/天)与完成运送任务所需要的时间t(天)之间有怎样的函数关系?

②运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天运土石方100 m3，则需要多少天才能完成该任务?

可以通过此类题反馈本节所学，检查学生是否掌握了“数形结合”的研究方法，及时加强对数据和信息的处理能力。

(四)回到引例，前后呼应

①现在大家能否利用我们刚掌握的知识来策划发动群众献爱心呢?

②如果每人平均捐款100元，那么需要发动多少人捐献。根据实际生活水平，每人平均捐款只能达到50元，那么至少要发动多少人捐献?发动人数与每人平均捐款数成怎样的函数关系?当每人平均捐款数一定时，捐款总额与发动的人数成怎样的函数关系?

设计意图：让学生回到课堂之初的问题中，解决问题，使整个课堂教学浑然一体,体验学习数学的乐趣。

(五)收获

教师启发学生思考回答下列问题，再由教师补充归纳本节所学知识内容。

(1) 通过本节反比例函数的应用的学习，我们掌握了生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。

(2) 初步学会了数学建模的方法.

(3) 树立了事物是普遍联系的辩证唯物观。

(六)作业布置

根据新课程理念,人人学有价值的数学,不同的人在数学上有不同的发展.我的作业布置分必做题和选做题两部分,其中选做题是一道自编题,我的目的是既巩固所学知识,又复习了旧知,同时还能让学生体验一下做老师的愉悦.

(4)必做题： ①看课本例1、例2.

②做课本习题9.3

(5)选做题：

4月6日，姜堰溱湖湿地公园游人如织，来自世界各地的游人蜂拥而至，“小数学”利用早上上学前的时间，来到公园门口，他发现……。请你利用我们学过的知识，编两题，要求分别能利用正比例函数和反比例函数解决问题。

(七)板书设计

反比例函数的应用

数学思想 引例 ×× 例1 ×× 例2 ××

及本节新知 ×× ×× ××

×× ×× ××

收获

结束语:

教学过程是一个不断生成的过程，在教学过程中，我将根据学生实际情况，不断调整我的教学内容，以使学生在课堂上的思维永远处于一种亢奋状态。

说课对我来说是新事物,今后我将进一步说好课,并希望各位专家领导对本节课提出宝贵意见。

初二数学《反比例函数》说课稿 第3篇

在反比例函数的图像和性质中, 蕴涵着数形结合、变化和对应、类比、分类等众多数学思想方法.探究反比例函数的性质的方法、途径与探究一次函数的性质的方法、途径形成类比, 都是利用函数关系式通过列表、描点、连线画出图像, 再利用函数图像探究函数的性质.同时, 这样的探究过程也体现了从“数”到“形”, 再从“形”到“数”的数形转化、数形结合的思想方法.反比例函数的性质:在每一个象限内, y随x的增大而增大 (减小) 则体现了变化与对应的数学思想, 而探究这一性质时对k的正负性谈论又突出了分类思想的重要性.

二、通过问题方式, 展现数学思想方法

在引入本节课内容前, 教师在类比的数学思想的指导下, 提出了以下问题:

问题1:我们研究过哪些函数的图像与性质?

问题2:对这些函数的图像与性质我们研究了什么?

问题3:我们是怎么研究的?研究过程中用了哪些方法?

问题1提出后学生会立刻想到一次函数、正比例函数的学习, 类比学习在这里得到了充分的体现.接着, 再让学生经历回顾研究这些函数的一般套路, 这样引入今天的课题, 既自然, 又能让学生心中明白这节课需要做什么?应该研究出什么成果?

三、以探究活动形式, 渗透数学思想方法

活动一:

将下列函数关系式与其对应的函数图像用直线连接起来

问题1:观察上述四个图像, 说说它们的异同点

问题2:你能将它们分类吗?你分类的依据是什么?

问题1意在引导学生观察图像的“异”, 进而将这四个函数图像进行分类, 而分类学生既可以从图像所在的象限的不同进行分类, 又可以从函数关系式中k的正负进行分类, 所得结果是一致的, 这样从“形”到“数”, 又从“数”到“形”体现了数形转化的思想.

活动2:归纳反比例函数的性质

问题1: (k≠0) 的图像在哪些象限?“逼迫”学生对k的正负性进行讨论, 渗透分类思想, 并且从xy=k (k>0) x, y同号, 反映到函数图像上, 图像在一三象限;xy=k (k<0) , x, y异号, 反映到图像上, 图像在二四象限, 有效地进行了从“数”到“形”的转化, 体现了数形转化思想.

对于“k>0”在每个固定象限内, y随x的增大有着怎样的改变?则采用了先看后验证的方法.“看”是通过多媒体展示, 如在第一象限内的一点的运动过程, 让学生切实感受点下滑的趋势, “验证”则是在图像的一支上任意取三点如A (1, 6) , B (2, 3) , C (6, 1) .用实际的数据说明横坐标 (自变量x) 在增大的同时, 纵坐标 (函数值y) 在变小.这样将图像变化又归结到了函数关系式变量的变化, 是“形”到“数”的转化.而“k<0”的探究, 则完全留给学生自主操作, 学生可类比“k>0”的探究方法, 体现了类比的数学思想方法.

四、设计例题, 运用数学思想方法

例:已知的反比例函数如图所示.

(1) 求k的值;

(2) 每个象限内, y随的增大产生怎样的改变?

(3) 若点A (-2, y1) 与点B (-1, y2) 都在此图像上, 则y1与y2的关系是_________.

(4) 若点C (1, y3) 也在此函数图像上, 那么y1, y2, y3又有怎样的大小关系呢?

(5) 若反比例函数变为此时y1, y2, y3又有怎样的大小关系呢?

此题采用了“数与形”结合的方式呈现, 如第3问学生可计算出y1, y2的值, 也可通过图像来观察, 而第5问则是阻断学生算的途径“逼迫”学生通过函数图像来解决问题, 进而更深刻地认识反比例函数的性质, 并且能让学生对数形结合的思想方法能有更为深刻的认识.

五、化暗为明, 提点数学思想方法

化暗为明, 在教学中应及时地将暗藏在数学体系中所含的思想方法进行明确地讲解, 这样能够有助于学生更好地了解知识的前因后果.

这样的呈现方式, 有效地避免了“通过本节课的学习, 你有什么认识?”这样老套的总结方式, 让学生再实现了从“形”到“数”再从“数”到“形”的认识过渡.

反比例函数中的数学思想 第4篇

一、分类讨论思想

分类讨论思想就是根据问题可能存在的情况，进行分类讨论，从而解决问题的一种数学思想。这是一种重要的数学思想，对培养思维的周密性大有好处。在分类讨论时应明确标准，不重不漏。

已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y=的图像上，且x1＞x2，比较y1与y2的大小。

分析 讨论反比例函数图像的增减性有一个前提条件：x在哪一象限内，而已知条件中点是否在同一象限不确定，所以要分类讨论。

解 （1）当两点在同一象限时，即当x1＞x2＞0或0＞x1＞x2时，由于k＞0，所以y随x的增大而减小。因为x1＞x2，所以y1＜y2；

（2）当两点不在同一象限时，即当x1＞0＞x2时，因为k＞0，x1＞0，所以y1＞0。同理y2＜0，所以y1＞y2。

点评 比较函数值的大小问题时，若反比例函数y=中的k的符号不确定时要进行分类。

二、数形结合思想

数形结合，主要是指数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的。

如图1，正比例函数y1=k1x的图像与反比例函数y2=的图像相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。

（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；

（2）结合图像，求出当k3x+b＞＞k1x时x的取值范围。

分析 （1）因为S△BDO=4，由k的几何意义得y2=。由A点可得y1，由A、E两点可得y3。在第（2）问中，就是求y3＞y2＞y1时x的取值范围，要结合图像，通过观察直接写出结果。

解 （1）y1=x；y2=；y3=-2x+10；

（2）x＜-4或1＜x＜4。

点评 对第（2）问，以形助数观察出结果很重要，不要去解不等式，直接观察图像就可得出答案，这也是解这类题的通法。

三、方程思想

方程思想就是根据所要解决的问题建立方程模型。

如图2，P1是反比例函数y=（k＞0）图像在第一象限的一点，点A1的坐标为（2，0）。

（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？

（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标。

分析 第（2）问中有正三角形，可想到作正三角形底边上的高：作P1C⊥OA1于C，作P2D⊥A1A2于D。先求出P1的坐标，则函数的解析式也就知道了。若能表示出P2的坐标，则可代入函数解析式列方程求解。

解 （1）△P1OA1的面积将逐渐减小；

（2）作P1C⊥OA1于点C，因为△P1OA1为等边三角形，

所以OC=1，P1C=，所以P1（1，）。

把点P1的坐标代入y=，得k=，所以反比例函数的解析式为y=。

作P2D⊥A1A2于点D，设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2（2+a，a）。

把点P2的坐标代入y=，得（2+a）a=，化简得a2+2a-1=0。

解得：a=-1±。

因为a＞0，所以a=-1+。

所以点A2的坐标为（2，0）。

点评 若把图2中的两个正三角形改为正方形或等腰直角三角形，仍可列方程求解。

四、转化思想

转化思想就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题来解决的一种数学思想。

如图3，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）

A.3B.

C.2D.4

分析 连接AO、BO，将S△ABC转化为S△ABO，然后运用k的几何意义求解。

解 因为AB∥x轴，所以△ABC与△ABO同底等高。

所以S△ABC=S△ABO=S△APO+S△PBO=+=，故答案选B。

初二数学《反比例函数》说课稿 第5篇

五.说教学过程

(一)创设情境，发现新知

首先提出问题

问题1：小明同学用50元钱买学习用品，单价y(元)与数量x(件)之间的关系式是什么？

【设计意图及教法说明】

在课开头，我认为以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生学好本课的自信心，使他们能愉快地进行新知的学习。

问题2：我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？

(2)利用写出的关系式完成下表。

RΩ 20 40 60 80 100

IA

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

(3)变量I是R的函数吗？为什么？

【设计意图及教法说明】

因为数学来源于生活，并服务于生活，问题2是一个与物理有关的数学问题，这样设计便于使学生把数学知识和物理知识相联系，增加学科的相通性，另外通过本题的学习，可以让学生在情境中体会变量之间的关系，问题2先让学生独立思考，然后再同桌交流，最后小组讨论并汇报，此问题中的(1)(2)问题比较简单，学生可以独立完成，但对于问题(3)，老师要给适当的指导。

问题2的深化：舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过什么来实现的？

【设计意图及教法说明】

初二数学《反比例函数》说课稿 第6篇

【设计意图及教法说明】

通过三个实际问题的解决，培养了学生“发现问题”、“解决问题”的能力，也达到了学以致用的目的。

2.能力拓展

(1)你能举个反比例函数的实例吗？与同学进行交流。

(2)y=5xm是反比例函数，求m的值。

【设计意图及教法说明】

问题(1)是一个开放性的题，既解决了随堂练习2，也培养了学生的发散性思维。问题(2)能助于学生抓住关键点，澄清易错点(反比例函数中k≠0)，并且加强了新旧知识的联系。

(四)归纳总结，反思提高

通过这节课的学习你有哪些收获？还有哪些问题？与同伴进行讨论。(如：你学到了什么？懂得了什么？你发现了什么？还有什么困惑？应注意什么？还想知道什么？)

【设计意图及教法说明】通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课的重点，弥补教学中的不足。

(五)推荐作业，分层落实

必做题：课本第134页习题1、2题。

选做题：已知y与2x成反比例，且当x=2时，y=-1，求：

(1)y与x的函数关系式。

(2)当x=4时，y的值。

(3)当y=4时，x的值。

《实际问题与反比例函数》说课稿 第7篇

本节课的教学目标分以下三个方面：

1、知识与技能目标：

（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；

（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

2、能力训练目标

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。

3．情感、态度与价值观目标：

（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。

（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作．

二、学习内容的基础以及其作用

在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基础上，《实际问题与反比例函数》这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。

在“反比例函数”中感悟数学思想 第8篇

所谓数形结合思想是指利用数量关系与图形的结合，寻求解答的一种解题策略. 其将抽象的数学语言与直观的图形相结合，从而达到以形助数、以数解形的效果.

1. 以“形”助“数”

例1 如图1，点P是反比例函数y=图像上的一点，矩形PAOB的面积为3，则函数解析式为______.

【解析】观察图像，结合k的几何意义得k=3，又因为图像位于二、四象限，所以k<0，所以k=-3，解析式为y=-.

2. 由“数”解“形”

【解析】由解析式知，此函数图像位于一、三象限，在A中，点（1，-3）在第四象限，所以双曲线不经过这个点，选项A错；在C中，此函数在每个象限内都是y随x增大而减小，所以选项C错；在D中，直线y=-x位于二、四象限与双曲线无交点，选项D错. 正确答案选B.

3. 数形结合

【解析】根据两函数的交点坐标E（-1，2），结合图像可知，当y1>y2>0时，x的取值范围是x<-1，再在数轴上表示出来.因此选A.

【点评】例1中，由图形显现k的几何意义，从而确定k值；例2中，通过函数解析式确定函数图像，从而解题；例3中，依据交点坐标，结合图像，得出x的取值范围. 此方法比用代数方法解不等式要简单得多.数形结合是本章重要的思想方法.

二、 转化思想

所谓转化思想就是将未知问题或难以解决的问题，通过观察、分析、类比等途径，转化为已经解决或易于解决的问题，其实质是将“新知识”转化为“旧知识”，从而获得解决的一种策略.

例4 已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图像经过点P（k，5）.

①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q是上述一次函数与反比例函数图像在第三象限的交点，求点Q的坐标.

【解析】①因一次函数y=x+2的图像经过点P（k，5），所以得5=k+2，解得k=3，

【点评】解①题的关键在于将点P坐标代入一次函数解析式中，转化为关于k的方程，通过解方程得以求解；解②题的关键在于将求两个函数图像的交点坐标转化为求方程组的解，通过求解方程组得出交点坐标.

三、 整体代入思想

所谓整体代入思想是指在很难求出字母的值或者根本就求不出字母值的时候，将关于该字母的一个代数式进行整体代入，从而得以解题的一种策略.

例5 设函数y=与y=x-1的图像的交点坐标为（a，b），则-的值为______.

【点评】本题无需求出字母a与b的值，根据题意，适当变形后，将其整体代入，从而得以求解.

四、 函数建模思想

所谓函数建模思想是指将错综复杂的实际问题简化、抽象为数学问题，即用数学语言描述实际现象，并通过构建函数模型解决问题的一种策略.

例6 （2013·益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种. 如图3是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线y=的一部分. 请根据图中信息解答下列问题：

①恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

②求k的值；

③当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

【点评】反比例函数是能够刻画现实生活中某些情境的数学模型. 一般先把题目中的实际条件转化为数学条件，确定函数解析式，再利用函数解析式解决实际问题.

（作者单位：江苏省泗阳县实验初级中学）

反比例函数复习课的说课稿 第9篇

本节是《反比例函数》的小结与复习课。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数。反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。通过本节课对本章知识的复习，让学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析式进一步探索并理解反比例函数的性质，能用反比例函数解决某些简单的实际问题。因此，本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过程。

二、教学目标分析

根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为：

1、知识与能力目标：(1)复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。(2)能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减性。

2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。

3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。

三、教学重点难点分析

由于本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过程。可以帮助学生形成解决问题的一些基本策略，提高分析问题，解决问题的能力和发展他们的创新精神。所以我确定本节课的教学重点是进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。教学难点是反比例函数性质的灵活运用。数形结合思想的应用。

四、教学方法分析

根据教材特点及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，我采用合作交流、集体探究的方法启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

五、学法指导

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

六、教学设计的基本思路

(一)知识梳理：主要说明本章的内容由反比例函数的意义;反比例函数的图象与性质;利用反比例函数解决实际问题三大块组成。

(二)合作交流，解读探究

1.复习反比例函数概念及其等价形式。并设计了相应的配套练习：判断反比例函数并指出其中的K值;结合物理知识写函数关系式，体会数学知识来源于生活，考查学生对反比例函数系数及自变量的指数的掌握情况。

2.复习反比例函数的图象与性质，并用来解决问题。也设计了相应的配套练习：根据K值确定反比例函数所在象限及其一支(X>0)的增减性，根据函数关系式和给定自变量(函数值)求函数值(自变量的值);由图像性质和K值的关系确定m的取值范围;用待定系数法求反比例函数解析式;根据函数增减性及所给函数图像上点的横坐标判断个点函数值的大小，难度较大，学生不易掌握。

3.综合运用：给出一次函数的图像y=ax+b与反比例函数y= 相交的示意图及交点M(2，m)、N(-1，-4)两点。求反比例函数和一次函数的解析式并根据图像写出反比例函数的`值大于一次函数的值的X的取值范围。此类题目在中考中常见。是一次函数和反比例函数的综合应用，主要用数形结合思想和待定系数法求解，可以提高学生的观察、分析、综合应用及合情推理能力。

(三)随堂练习：贯穿于整个课堂教学中，具体内容见课件。

(四)归纳总结：

由学生总结本节课所学习的主要内容：1.反比例函数的意义;2.反比例函数的图像与性质;3数形结合思想。

让学生通过知识性内容的小结，把课堂所学的知识尽快化为学生的素质;通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

(五)布置作业

(六)课后反思：

1.在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，让学生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。

2.尽量体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.即时训练——巩固新知。为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把配套练习中的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

反比例函数的说课稿设计 第10篇

我是来自XXX学校的XXX,今天我要说课的题目是人教版教材八年级下的《17.1反比例函数》，我将从以下五个方面进行设计说明：

一、说教材

首先是内容分析：本节课是“反比例函数”的第一节课。是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类函数。本节课主要是通过学生比较熟悉的生活实例，让学生归纳出反比例函数的概念，进一步体会函数是刻画两个变量之间关系的数学模型，从中体会函数思想。

其次是学情分析：（1）在知识经验方面，八年级学生已经经历了函数、正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及应用的探索学习过程，积累了一定的函数经验，并且在日常的生活中存在着很多反映反比例函数关系的实例。这些生活经验是探索本节内容的基础。但估计个别学生生活经验不足，建立两个变量之间的关系稍有困难。（2）在能力方面，八年级学生已经初步具备比较强的观察能力、分析能力，以及语言表述能力。学生能够通过实际问题的观察与思考，建立函数模型，采用类比方法，归纳出反比例函数的概念。

二、说教学目标

基于课标要求和学生现有的认知能力，结合教材内容。我制定了本节课的教学目标为“理解反比例函数的概念，能够根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，能够判断一个给定的函数是否为反比例函数。

三、说教法，说学法

为了达到本节课的`教学目标，在教法与学法的选择上，我采用教师引导发现，学生自主探究，合作交流的方法。把本节课的课型定为在以学生为主体，以引导为辅的导学式目标探究课。

四、说教学流程

为使教学目标更好德达成，我设计了本节课的教学流程为：”实际问题引入、探索发现、交流归纳、巩固练习、课堂小结五个环节。“而这五个环节对应着学生探究学习的五个环节”由实际问题建立模型产生探究兴趣-明确探究目标-经历探索过程-得出探究结论-应用探究结论-反思与总结。“

首先，我设定学生特别易懂的简单实际问题：一个工作问题，一个实际问题，一个长方形面积问题。这几个小题学生比较容易建立两个变量之间的关系式。

接下来是探索发现环节：”是本节课的重点和难点因此设计为让学生观察这些关系式的特点，再举两个类似的例子，之后给学生一定的自己思考时间，在学生思考之后，学生得出了自己的结论并不完善，甚至不准确，所以我又设置了合作交流的环节，让同学以小组为单位，进行交流讨论，利用合作交流来完善，补充结论，同时也个学困生带来同伴的帮助，尽管学生的语言表述并不准确，但这个环节中，给同学充分的时间阐述自己的观点，即暴露了学生的思维过程，有培养了学生的语言的表述能力。通过表述与交流，把对反比例函数的认识进一步深化。"

至此，学生能够初步理解反比例函数的意义，于是设计一组练习来达成另一个目标：会判断一个函数是否是反比例函数。

通过这个小题的练习，既巩固了基础知识，又增加了反比例函数与正比例函数、一次函数的对比。通过练习对比得出正比例函数、一次函数自变量x所在的式子是整式，因式自变量的取值范围是全体实数，常数k为x的系数。而反比例函数自变量x所在的式子是分式。x在分母中因此x≠0,常数k在分子。到此学生通过比照，对反比例函数的认识又有所提升。

接下来设置第三个目标达成，确定反比例函数的解析式。

首先设定3个实际问题，一个是圆柱体积方面的，一个是电流电压方面的，一个是京沪高铁方面的。有了前面积累的解题经验。这三个小题学会比较快的建立反比例函数模型，在此又增设一个研究互助小环节。目的是为了使班级的学困生再次得到同伴的互助，促使每一个学生都得到发展，再次领悟到反比例函数在实际中的广泛应用。

随后设计一组阶梯练习：地基是，y是X的反比例函数，当x=2时，y=6,求y与X的关系式，并求X=5时，y的值。这一练习是直接运用待定系数法求解析式，以及求相应的的函数值。指导学生要会规范的书写，自我完善解题规范；台阶一，y与x的平方成反比，其中，x=3,y=4,求y与X的关系式，并求x=10时，y的值。台阶二，y与x-1成反比例，其中，x=3,y=4,求y与X的关系式，并求X=5时，y的值以及y=10时X的值。这组阶梯练习，能够有助于学生抓住问题的关键点，进一步理解和掌握反比例函数及应用有利于学生发散思维的培养。

紧接着是课堂小结与作业布置

我设定了这样几个小问题，通过本节课的学习，你获得的知识上的收获有哪些，你积累了哪些解题的经验与方法？你能联想正比例函数以及一次函数的学习，猜想下一节要学习的内容是什么？请做好预习，基础作业教材P46-1,2;选做题为，Y与2X成反比例，当X=2时，Y=1,（1）求Y与X的关系式。（2）X=5时，Y的值。（3）求Y=5时，X的值

公开课正比例函数的说课稿 第11篇

我说课的内容是新人教版九年义务教育八年级教数学下册第十九章第二节《正比例函数》的内容。本次讲课从七大方面讲解：

一．教材分析 1．教材的地位与作用

《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第十九章的内容。从路程问题引入，结合变化的时间与变化的路程之间的关系，得出正比例函数的解析式。之前，学生已经学习了比例的意义与性质，在此基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。它为进一步学习一次函数和其它初等函数打下基础。因此，本节课具有承上启下的重要作用。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，以及从概念出发能够出现的各大考点，使学生对以后函数的定义有一定的了解。

2．教学目标

根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下目标：

1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。

2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。

3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 ３．教学重点：

理解正比例函数的概念 4．教学难点：

根据已知条件写出正比例函数的解析式 二．学生情况

在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训

练。再结合现在学生对物理的学习比较到位，所以从最熟悉的路程关系上入手比较容易让学生接受。

三．教学方法

本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。

四．学法指导

通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。

五．教学过程（课件展示）活动1：问题的探索1

通过“路程问题”建立数学模型，理解路程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。

活动2：问题的探究2

通过几个具体实例，概括、归纳导入变量，常量函数的概念。活动3：正比例函数概念的学习

通过几个具体实例，概括、归纳出一类具有共性的函数关系式，导入正比例函数的概念。

活动4：练习概念的分辨

通过几个正比例函数和非正比例函数的混合，检查学生的概念学习能力。活动5：正比例函数关系特征的探究

通过对正比例函数的理解，能用待定系数法求得正比例函数的解析式 活动6：小结与练习

让学生讨论小结并允许答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识养成顾回顾思考的好习惯。同时，通过小结也强调了本节

课的重点，巩固了学习内容。

六．教学设计说明

本节内容是在学生学习了比例的概念基础上进行的，学习正比例、正比例 函数，再引入反比例函数和函数有利于降低教学难度，使难点分散。

在处理教材方面，采取“建立数学模型——导入概念——巩固概念 ——练

习——小结、练习”这样秩序渐进的教学流程。

由于本节课内容概念性强，所以我采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。

在教学设计时，注重了学生的模拟和尝试，同时重视教师的引导、指导和

示范，如在概念出示时必要的板书，对关键之处的启发、点拨和讲解，有利于

学生对概念的理解。

七、板书设计（略）

正比例函数的说课稿

数学评课稿-《正比例函数性质》 第12篇

1、课始的听算训练，我觉得较好地培养了学生的听的能力和算的能力。有效利用这2---3分钟，使孩子们静下心来，长期坚持训练为学生的注意力和计算能力都打下了良好的基础。

2、具有激励性的课堂教学语言较好地调动了学生的积极性以及对整个课堂组织教学都起到了较好的作用。一年级孩子好动，注意力集中时间又不持久，所以教师上课过程中穿插着丰富而有变化的鼓励性语言对孩子们来说是很有吸引力的。如“你是第一个智慧星”等。

3、课堂结构安排合理，流程自然、顺畅，重点突出。重点部分有各个层次学生的回答，也有同桌的对答，对学生观察、语言表达能力和归纳能力的培养起到了很大的作用。同时也有教师清楚的归纳总结语，对学生起到良好的示范作用。

数学评课稿-《正比例函数性质》 第13篇

1、邓老师的教态非常好，特别是语言这方面，觉得特别贴近于生活。如复习角的知识时，邓老师把角的两条边比喻成孙悟空的金箍棒，我觉得很形象，而且使学生印象深刻。如在介绍锐角和钝角时，将它们和直角的关系用哥哥和弟弟来形容：说锐角是直角的弟弟，钝角是直角的哥哥。通过这样的儿童化的语言，我觉得效果非常好。

2、整节课教学思路清晰，目标明确，环节紧凑，一环扣一环，使学生对角有了进一步的认识。在教学锐角和钝角时，充分发挥了教师的引导作用。邓老师首先用活动角在直角的基础上摆了一个比直角小的角，学生很自然的就概括出“比直角小”，邓老师接着问“你能摆出一个比直角大的角吗？”在这儿就让学生初步了解了锐角和钝角的特征。

3、邓老师安排的让学生查字典了解“锐”和“钝”的意思，这个环节也很好，能使学生更好的理解，同时也觉得这个角的名字取得很有道理。

4、练习设计形式多样，有针对性。邓老师方法的指导到位。如过看不出是什么角的时候要用三角板的直角比一比。

数学评课稿-《正比例函数性质》 第14篇

1、设计贴切学案的设计符合新课标的要求，设计中体现了教师对教材的理解和处理，牢牢地抓住了以教材为“生长点”，问题的设置很好地放在了引导学生如何学上，充分体现了授课教师力求做到:启发与发现的结合；动手与动脑的结合；智力与非智力因素的结合。

2、实施大胆30多分钟时间大胆得让学生自主探究，充分体现了学生的主体地位，使每位学生都能参与到课堂中来，快者快学，慢者慢学，每位同学都能在这堂中有所收获，同时有利于学生自主能力的培养。

3、适时点拨在学案实施过程中，教师是巡视，观察，对自学比较薄弱的同学进行个辅导，而辅导形式采用“点而不破”，另对发现自学过程中多数学生难以解决的一个或几个带共性的问题，能够适时地给学生指出如何寻找解决问题恰当得认识条件和方法。

小学数学说课稿：解比例 第15篇

一、说教材

1、教学内容：人教版小学数学第十二册第三单元第三课时的教学(课本35页，例题

2、例题

3、及做一做。)

2、教材分析

《解比例》教学设计紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，较好的体现了教师的主导作用和学生的主体作用。同时为学生提供了很多参与教学过程、展示才华的机会，从而受到了良好的教学效果。

3、教学目标：

根据大纲要求和教材的特点，结合六年级学生的实际水平，确定以下教学目标：课时教学目标分三个围度：

(1)、认知：使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。

(2)、能力：使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。

(3)、情感：培养学生良好的学习习惯。

4、教学重难点：根据教材的安排特点，和本节课的教学内容确定以下教学重难点

1、认识解比例的意义。

2、应用比例的基本性质解比例。

5、说教法：

根据本节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识。

6、说学情、学法：学生是在学习了比、比例和比例的基本性质后学习解比例的，对比例的内项和外项已经认识，为了更好的体现学生是学习的主人，学生主要采用了以练习法、讲解法和自学辅导法等。

二、说程序设计

课堂教学是学生学习数学知识的获得，能力发展的重要途径。基于此，我设计了如下的教学设计。

(一)导入新课

师：同学们想不想去旅游?(想)现在跟老师一起去北京世界公园去看一看，好不好!(课件出示相关图片，并让学生说图片的认识，适当教育)(这样设计主要是引起学生对这节课的注意。)

复习引新出示按1：25制成，模型高度是5.86米，实际高度是146.5米的金字塔图片

(1)同学们请用这四个数写一个比例，(请学生展示作品)。

(2)比例同学们已经写出来了，那么谁来说说什么叫比例?(表扬学生)

(3)比例的基本性质是什么?(学生齐说)

2.根据比例的基本性质把上面的比例改写成积相等的式子。(板书)

(二)教学新课

1、出示例2。

(1)、提问：这道例题和刚才的复习题有什么不同?你能用比例的基本性质来求出未知项x吗?(自己先想一想，再动笔写一写。)

(2)、学生汇报解答过程。

(3)、揭示课题 例题2就是求比例中的未知项。(板书：求比例里的未知项)从例题2可以看出，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项.就可以求出这个比例里另外一个未知项.这种求比例中的未知项，就叫做解比例。(板书课题)

同学们你会应用比例的基本性质来解比例了吗?(能)

出示练习题 8︰12=X︰45

学生独立完成，集体订正。

2、教学例3。

出示例3：(略)

请同学们用比例的基本性质来解这个比例，求出未知项x，自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。

然后教师指出：解比例一般按比例的基本性质写出积相等的式子，再求未知数x。

3.出示练习题(略)

学生独立完成，集体订正。

4.小结方法。提问：你认为根据比例的基本性质要怎样解比例?

练习要求：学生独立完成，指名板演，集体订正。

课堂小结：

这堂课学习了什么内容?你是怎样应用比例的基本性质解比例?