牛顿运动第二定律（精选12篇）
牛顿运动第二定律 第1篇
在应用该定律时, 应抓住以下四个特点.
一、瞬时性
无论物体合外力的大小和方向如何变化, F合=ma对运动过程的每一瞬间都成立, a总与F同步变化, 且与速度大小无关.
例1下面说法正确的是 ()
A.物体速度为零时, 合外力一定为零
B.物体合外力为零时, 速度一定为零
C.物体合外力减小时, 速度一定减小
D.物体合外力减小时, 加速度一定减小
解析:物体的加速度大小和方向总与合外力同步变化, 即物体合外力增大时, 加速度一定增大, 物体合外力减小时, 加速度一定减小;D正确.v与F合之间无决定关系, 故A、B、C错误.答案:D.
二、矢量性
定律中的加速度和力都是矢量, 有方向.定律不但确定了二者的大小关系, 还确定了方向之间的关系, 加速度的方向与合外力的方向始终相同.
例2如图1, 电梯与水平面夹角为30°, 当电梯加速向上运动时, 人对梯面压力是其重力的, 则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?
解析:人受力如图2, 建立图示坐标系, 此时只需分解加速度, 根据牛顿第二定律可得:
三、同体性
在F合=ma中, 加速度、力与质量是同属一个物体的, 所以解题时一定要把研究对象的受力情况搞清楚.
例3一人在井下站在吊台上, 用图3所示的定滑轮把吊台和自己提升起来.图中跨过滑轮的两段绳都是竖直的, 且不计摩擦.吊台质量m=15kg, 人质量M=55kg, 起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2, 求这时人对吊台的压力. (g=9.8m/s2)
解析:选系统为研究对象, 受力如图4, F为绳的拉力, 由牛顿第二定律得:2F- (m+M) g= (m+M) a
则拉力大小为:
再选人为研究对象, 受力如图5, 其中FN是吊台对人的支持力.由牛顿第二定律得:F+FN-Mg=Ma
由牛顿第三定律知, 人对吊台的压力大小为200N, 方向竖直向下.
牛顿第二定律 第2篇
福建省石狮市石光中学 刘一农
一、学习任务分析
1．教材的地位和作用
牛顿第二定律是在实验基础上建立起来的重要规律，它是动力学的核心规律，也是学习其它动力学规律的基础。在《普通高中物理课程标准》共同必修模块“物理1”中涉及本节的内容有：“通过实验，探究加速度与物体质量、物体受力的关系，理解牛顿第二定律。”本条目要求学生通过实验，探究加速度、质量、力三者的关系，强调让学生经历实验探究过程。
2．学习的主要任务
本节的学习任务类型是综合型。在知识上要求知道决定加速度的因素、理解加速度、质量、力三者关系；在技能上要求能设计和操作实验，会测定相关物理量；体验性上要求经历探究活动、尝试解决问题方法、体验发现规律过程，体会科学研究方法──控制变量法、图象法的应用。
3．教学重点和难点
重点：①知道决定物体加速度的因素。
②加速度与力和质量的关系的探究过程。
教学难点：引导学生在猜想的基础上进行实验设计，提出可行的实验方案、完成实验并得出实验结果。
二、学习者情况分析
在学习这一内容之前，所教的学生已经掌握了力、质量、加速度、惯性等概念；知道质量是惯性的量度、力是改变物体运动状态的原因；会分析物体的受力。已具备一定的实验操作技能，会用气垫导轨与光电测时系统或打点计时器研究匀变速直线运动；具备一定的计算机操作能力，会应用CAI课件处理实验数据。学生对物理学的研究方法已有一定的了解，在自主学习、合作探究等方面的能力有了一定提高。
在非智力因素方面，学生学习积极主动，对学习物理有较浓厚兴趣；有较强的好奇心和求知欲，乐于探究自然界的奥秘；敢于坚持正确观点，勇于修正错误；喜欢和同龄人一起学习，有将自己的见解与他人交流的愿望，具有团队精神。
三、教学目标分析
根据上述对学习任务和学习者情况的分析，确定本节课教学目标如下：
1．知识与技能目标
①让学生明确物体的加速度只与力与和质量有关，并通过实验探究它们之间的定量关系；
②培养学生获取知识和设计实验的能力。
2．过程与方法目标
在探究过程中，渗透科学研究方法（控制变量法、实验归纳法、图象法等）；
3．情感、态度、价值观目标
①通过学生之间的讨论、交流与协作探究，培养团队合作精神；
②让学生在探究过程中体验解决问题的成功喜悦，增进学习物理的情感。
四、教材处理与教学策略
在教材处理上把牛顿第二定律分为两个学时。第一学时主要的任务是：探究加速度与力、质量的关系；第二学时主要的任务是：建立牛顿第二定律并进行初步的应用。本节课是第一学时，主要采用以下的教学策略：
1．自主学习与合作探究
改演示实验为学生分组探究实验。让学生在自主学习中，通过对认知活动进行自我监控，并及时做出相应的调整。小组（4～6人一组），小组间的合作探究可以同时培养学生的合作精神和竞争意识，让不同层次的学生都能有所作为，有所收获。
教师的策略是宏观调控整体教学进度，微观放活学生局部学习进程，让学生的学习有组织、有步骤地进行。
2．现代教学手段与启发式
在课堂中采用多媒体课件作为辅助手段，创设物理情景，启发引导学生，帮助学生建立形象直观的认识，调动学生学习的积极性；同时利用CAI课件和校园网络处理实验数据，能有效地提高学习效率。
五、教学器材
教学设备：多媒体教室、课件。
学生分组实验器材（探究包）：气垫导轨、气源、两个光电门和与之配套的数字计时器，滑块、滑片、细线、小桶、天平、砝码、细沙、弹簧秤、小车、木块、钩码、一端带有滑轮的长木板、打点器、纸带、秒表、毫米刻度尺、垫木、橡皮筋等。
六、教学过程设计
（一）创设情景、引入新课
视频展示：刘翔在雅典奥运会夺金的情景。
教师：在决赛时，刘翔将自己身上一切戴的东西像手表、项链等都摘了下来，穿最轻的跑鞋。这样做的科学道理在哪里？
预测学生讨论后得出的结论可能是：___________________________。
质量越小，运动状态越容易改变，也就是说在相同的情况下，物体获得的加速度就越大。
说明通过视频展示创设物理情景，激发学生的学习兴趣，同时渗透德育教育。
（二）提出猜想
教师：那么、物体的加速度与哪些因素有关呢？请同学们从生活经验出发提出自己的看法，并举例说明。（同时教师利用课件提供一些图片，对学生进行启发。）
附图片内容如下：
★为何体操，跳水运动员的身材都比较苗条、瘦小？
★从防止发生交通事故的角度考虑，说一说反超载的道理？
★F1方程式赛车的质量只有一般小轿车质量的三分之一，这样做有什么好处？
★神舟五号飞船返回仓返回时为何要打开降落伞？
预测学生有代表性的回答可能有以下几方面：（教师在学生分析的过程中板书归纳。）
1．与物体受到的外力的关系：
①与物体受到的外力有关；例如：骑自行车刹车：用力刹车时，用的力越大、车越容易停下来，即：阻力越大，自行车减速的加速度越大。
②与物体受到的外力无关；例如：用大小不一样的力推大石头，推不动，运动状态不变，加速度为零。
③应该是与物体受到的合外力有关；分析如下：用大小不一样的力推大石头，推不动，是因为大石头同时受到摩擦力的作用，受到合外力为零，因此、加速度也为零。
„„
2．与物体质量的关系：
与物体的质量有关；例如：人分别用相同的力推自行车和摩托车时，自行车比较容易加速启动，而摩托车则较难。也就是说在相同的情况下，质量较小的自行车获得的加速度就较大。
„„
3．与物体运动的速度的关系：
①与物体的速度有关；例如：速度大的物体较不容易停止运动，而速度小的物体较容易天下来。
②与物体的速度无关；例如：做匀速直线运动的物体不论速度大小，加速度都为零。
③与物体的速度无关；分析如下：加速度是描述速度变化快慢的物理量，从公式加速度与速度的大小无关。
„„
可知，引导学生总结得出猜想：物体的加速度只与它所受合外力和物体本身的质量有关。
说明学生在生活中对“影响物体加速度大小的因素”有所认识，但这些认识往往是片面的、不准确的。因此要让学生充分地表达已有的认识，在这过程中教师利用课件提供一些图片，对学生进行启发，引导他们不断修正自己的观点，从而形成对科学的认识。
引导学生结合前面学习的知识（牛顿第一定律等），讨论猜想的科学依据所在，从而确定：物体的加速度只与它所受合外力和物体本身的质量有关。
说明：让学生从理论的角度加以分析有利于培养学生理论联系实际的能力，有利于培养学生的逻辑思维能力。
引导学生深入探究：与和的定量关系。
（三）探究a与F、m的定量关系
1．确定研究方法
教师：我们应该采用什么样的物理方法来研究
预测学生的分析可能如下：
分两步进行研究：
①保持研究对象的质量
一定时，研究加速度
②保持研究对象受到的合外力
与、的定量关系呢？
和合外力的关系； 的关系。
一定时，研究加速度和质量
然后综合两次的研究结果，进行推理和归纳，便可找出与、三者之间存在的关系。
„„
教师在确定研究方法后，简单地介绍“控制变量法”。
说明初中阶段学生曾多次应用过控制变量法。如果学生回答有误，教师启发学生回忆：研究电流与电压和电阻这三者关系所采用的方法。
2．设计实验方案
教师进一步引导学生设计实验方案。
让学生以小组为单位设计探究方案：包括使用哪些实验器材，如何进行操作，如何采集数据等？（要求学生把设计的方案简要地写在纸上）。
教师巡视给予必要的指导。
„„
选择较有代表性方案的小组派代表上台简要叙述本组设计的方案（用实物投影仪把学生写在纸上的方案投影出来），让全班同学进行交流。大家在互相启发、补充的过程中形成较为完善的方案。
预测学生设计的实验方案可能是：
方案一：用小车、电火花打点计时器、纸带、长木板、细线、小桶、钩码、天平、砝码、刻度尺、垫木等器材，研究小车的运动。用天平分别测出小车的质量与小桶中砝码的总重力
当作小车受到的拉力，测出小桶的质量与小桶中砝码，把小桶，由，从打点计时器打出的纸带上测量并算出计算出小车的加速度。
方案二：以气垫导轨、气源、两个光电门、数字计时器、滑块、滑片、刻度尺、细线、小桶、砝码、天平为器材研究滑块的运动。用天平测出滑块和滑片的质量滑块M，测出小桶与小桶中砝码的质量小桶与小桶中砝码的总重力
当作滑块受到的拉力，把，用光电门和数字计时器自动测出滑块运动经过两个光电门时的速度、，以及这一过程所用的时间t，再通过公式算出滑块的加速度。
„„
说明：①在学生交流讨论实验设计的方案中，要有较充分的时间让他们对各种方案阐述自己的观点，反思方案中的问题，同时教师要参与学生的讨论分析，启发引导学生形成较为完善的实验方案。
②同时应注意有些学生可能有别的方案，要鼓励和认真对待，在课堂时间不足的情况下，可在课外指导学生去探究。
③在设计测拉力的方法时，教师要告诉学生：把小桶与小桶中砝码的总重力
当作研究对象受到的拉力、这是有条件的，即<<。同时可以把这一条件作为学生的课外探究课题。
④在实验中，只需测出小桶的质量，然后通过加减小桶中砝码的质量来改变对研究对象的拉力，这可以节约测量砝码所需的时间。
3．进行实验探究和数据处理
①引导学生从实验误差、实验操作等方面来分析比较两种方案的差别。
师生共同确定用“方案二”进行实验探究，同时确定实验的具体步骤和注意事项。并用课件显示实验的具体步骤和注意事项。
说明“方案二”便于操作，且实验误差较小。用课件显示具体的实验步骤，有助于学生较为规范地完成实验。
②介绍并演示CAI课件的功能
Ⅰ．数据计算：将测出、、t等数据输入计算机的数据处理表格后、计算机将自动算出相应的加速度，将输入计算机后将自动算出合外力；Ⅱ．自动描点连线制图的功能；Ⅲ．通过网络可达到数据共享。
③学生以小组为单位，分工合作进行实验探究，并把实验数据输入计算机（使用移动PC并接入校园网）。
教师巡视，注意学生仪器使用是否得当，必要时给予指导。
④调用多组学生的实验数据，让学生分析
与、与的定量关系。成正比）。
初步得出：与F成正比，与成反比（与1/
⑤引导学生应用CAI课件，采用图象法处理实验数据。
师生共同得出结论：与成正比、与成反比。
说明：在CAI课件中定义坐标轴的数值和单位，同时调用已存的实验数据，计算机将在坐标系中自动描点、连线得到实验数据的关系图象，由此判断数据的关系。其中与的关系可转变为与1/的关系来做图。
（四）回顾总结深化认识
学生回顾本节课的探究过程以及探究过程中使用的物理思想和方法，归纳总结这节课的知识要点，提出自己在学习中存在的疑问。
教师答疑，深化知识。
七、教学流程图：
附：图中符号说明
八、本设计主要特点：
本节课教学设计注重学生学习过程的亲身体验，体现了“做中学”和“关注学生能力发展”的教学思想。其主要特点是：
1．本节课把牛顿第二定律分为两个课时，改演示实验为学生分组探究实验，让学生有较充分的时间进行实验探究，有利于培养学生的能力。
2．利用CAI课件和网络来处理实验数据，能节约时间，提高学习效率；同时在课堂中采用多媒体课件作为辅助手段，创设物理情景，启发引导学生，帮助学生建立形象直观的认识，有利于调动学生学习的积极性。
3．在学法上突出学生自主发现问题，开展合作探究，进行实验探索，引导分析总结等以学生为主体的特点。尤其关注课堂教学过程中学生个体差异产生新的教学资源并较好地进行利用，运用评价手段不断引导学生学习，较好地将新课程理念结合于教学实际中。
牛顿第二定律的整体运用 第3篇
1．若系统内各物体的加速度[a]相同 ，则有[F=][(m1+m2+…+mn)a]
2．若系统内各物体的加速度不相同，设分别为[a1、a2…an]，则有
[F=m1a1+m2 a2+…+mnan] （矢量和）
若将各物体的加速度正交分解，则牛顿第二定律应用于整体的表达式为
[Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx]
[Fy=m1a1y+m2a2y+…+mnany]
例1质量为[m=55kg]的人站在井下一质量为[M=15kg]的吊台上，利用如图1所示的装置用力拉绳，将吊台和自已以向上[a=]0.2m/s2的加速度提升起来，不计绳质量和绳与定滑轮间的摩擦，[g]取10m/s2，求人对绳的拉力[F].
解析对人与吊台整体受力如图1所示，由于吊台与人的加速度相同，由牛顿第二定律有 [2F-(M+m)g=(M+m)a]，解得[F=350N].
点拨人与吊台间存在相互的作用力，但题目又不需要求出此力. 若单独以人或吊台为研究对象，就要考虑此力；若以人和吊台组成的整体为研究对象，此力即为整体的内力，可以不予考虑.
例2如图2所示，水平地面上有一倾角为[θ]质量为[M]的斜面体，斜面体上有一质量为[m]的物块以加速度[a]沿斜面匀加速下滑，此过程中斜面体没有动，求地面对斜面体的支持力[N]与摩擦力[f]的大小.
解析将物块的加速度[a]沿水平方向与竖直方向分解，对物块与斜面体整体，在竖直方向上应用牛顿第二定律，有 [(M+m)g-N=masinθ]
则[N=(M+m)g-masinθ]
在水平方向上有 [f=macosθ]
点拨虽然物体运动状态不一样，但也可用到整体法. 斜面体没有加速度，物块的加速度[a]是沿斜面方向的，将[a]沿水平方向与竖直方向进行分解.
例3如图3所示，用细线将一质量为[M]的金属块与一质量为[m]的木块连接在一起浸入水中，开始时木块的上表面刚好与水面平齐，它们一起以加速度[a]匀加速下沉，一段时间后细线断了，此时金属块向下运动的加速度大小为[a1]，求此时木块的加速度[a2].
解析木块与金属块均受到重力与水的浮力作用，它们受到的重力与浮力的合力[F合]由牛顿第二定律有[F合=(M+m)a]， 在细线断的前后，由于它们受到的重力与浮力均没有变化，故线断后整体受到的合力仍为[F合=(M+m)a]，方向向下. 由于线断后金属块的加速度[a1]的方向向下，但木块的加速度[a2]的方向向上. 选取向下为正方向，对金属块与木块整体，由牛顿第二定律有：[(M+m)a=Ma1-ma2]
故[a2=M(a1-a)-mam].
点拨若将金属块与木块视为一个整体，线上的张力只是内力，整体应用牛顿第二定律时可以不考虑. 本题中线断只是线上的张力消失，但金属块与木块在线断前后受到的重力与浮力均没有变化，故在线断前后整体的合外力并没有发生变化.
例4如图4所示，轻杆的两端分别固定两个质量均为[m]的小球[A、B]，轻杆可以绕距[A]端[13]杆长处的固定转轴[O]无摩擦地转动. 若轻杆自水平状态从静止开始自由绕[O]轴转到竖直状态时，求转轴[O]对杆的作用力.
解析设杆长为[L]，杆转到竖直状态时两球的速度大小分别为[vA、vB ]，设此时转轴[O]对杆的作用力为[F]. 对[A、B]两球及轻杆组成的系统在此过程中机械能守恒有：[mg23L-][mg13L=12mv2A+12mv2B]
由于[A、B]两球在转动过程中任一时刻的角速度相等，其线速度大小与转动半径成正比，则[vAvB=12]
杆在竖直状态时，A球的向心加速度为[aA=v2A13L]
B球的向心加速度为[aB=v2B23L]
取竖直向下为正方向，对[A、B]两球及轻杆组成的整体，由牛顿第二定律，得[2mg+F=maA-maB]
解得[F=-125mg]，负号表示[F]方向竖直向上.
点拨杆转到竖直状态时，两球与杆间的相互作用力应在竖直方向上，故两球无水平方向上的加速度. 此时的向心加速度分别为两球的合加速度.
牛顿运动定律解题常用“十法” 第4篇
合成法是根据物体所受到的力, 用平行四边形定则求出合力, 再根据要求进行计算的方法.这种方法一般适用于物体只受两个力的作用.
例1一辆小车在水平地面上沿直线行驶, 在车厢上悬挂的摆球相对小车静止.其悬线与竖直方向成θ角, 如图1甲所示.问小车的运动情况如何?加速度多大, 方向怎样?
解析:小球受重力和细线拉力作用, 因这两个力互成角度, 故合力必不为零, 且合力方向与加速度方向相同, 由图1甲可知小球和小车有共同的水平向左的加速度, 因此合力必然水平向左, 加速度方向也水平向左.
小球的受力情况如图1乙所示, 由图可知, F=mgtanθ, 则加速度:a==gtanθ
且a为恒量, 小车做匀变速直线运动, 且有两种情况:
(1) 向左做匀加速直线运动;
(2) 向右做匀减速直线运动.
二、正交分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时, 通常采用正交分解法解题, 为减少矢量的分解, 建立坐标系时, 确定x轴的正方向常用二种方法:
.分解力而不分解加速度
分解力而不分解加速度, 通常以加速度a的方向为x轴正方向, 建立直角坐标系, 将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上, 分别求得x轴和y轴上的合力.根据力的独立作用原理, 各个方向上的力分别产生各自的加速度, 得方程组:Fx=ma, Fy=0.
例2如图2甲所示, 小车在水平面上以加速度a向左做匀加速直线运动, 车厢内用OA、OB两细绳系住一个质量为m的物体, OA与竖直方向夹角为θ, OB是水平的, 求二绳的拉力各是多少?
解析:m的受力情况及直角坐标系的建立如图2乙所示 (这样建立只需分解一个力) .注意到ay=0, 得:
解得:T1=mg/cosθ, T2=mgtanθ-ma.
2.分解加速度而不分解力
若物体受几个互相垂直的力作用, 应用牛顿定律求解时, 若分解的力太多, 比较繁琐, 所以在建立直角坐标系时, 可根据物体受力情况, 使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a, 得ax和ay, 根据牛顿第二定律得方程组:
Fx=max (1) , Fy=mQy (2) 求解.这种方法一般是在以某个力的方向为x轴正方向时, 其它力都落在两个坐标轴上而不需再分解的情况下应用.
例3如图3甲所示, 电梯与水平面夹角为30°, 当电梯加速向上运动时, 人对梯面的压力是其重力的6/5, 人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?
解析:对人受力分析, 重力mg, 支持力FN, 摩擦力Ff (摩擦力的方向一定与接触面平行, 由加速度的方向推知Ff水平向右) .
建立直角坐标系:取水平向右 (即Ff的方向) 为x轴正方向, 竖直向上为y轴正方向, 如图3乙所示.此时只需分解加速度, 其中ax=acos30°, ay=asin30°, 如图3丙所示.
根据牛顿第二定律:
x方向:Ff=max=macos30° (1)
y方向:FN-mg=may=masin30° (2)
又因为FN=
解 (1) (2) (3) 得:Ff=mg, 即人与梯面间的摩擦力是其重力的倍.
三、隔离法
若系统内各物体加速度的大小或方向不同时, 一般采用隔离法进行分析比较方便.
例4如图4所示, mA=0.3kg, mB=0.2kg, 两物体与地面动摩擦因数均为0.2, 当水平拉力F=4N作用在物体A上时, 滑轮质量不计, 求物体B的加速度及绳对它的拉力.
解析:对A进行受力分析, 物体A受到重力mAg, 支持力FNA, 地面对A的摩擦力FfA (FfA=μmAg) 和绳对物体A的拉力FTA的作用, 产生一个向右的加速度aA.由牛顿第二定律得:
对B进行受力分析, 物体B受到重力mBg, 支持力FNB, 地面对B的摩擦力FfB (FfB=μmBg) 和向右的绳对物体B的拉力FTB的作用, 产生一个向右的加速度aB.由牛顿第二定律得:
根据题意有:FTA=2FTB (3)
解以上四式得:aB=4.72m/s2, FTB=1.35N.
四、整体法
如果系统是由几个物体组成, 这几个物体的质量分别为m1、m2, 加速度分别为a1、a2, 这个系统受到的合外力为F, 则这个系统的牛顿第二定律的表达式为:F=m1a1+m2a2+, 利用这种思路进行分析和计算的方法叫整体法.
例5如图5所示, 质量为mA的物体沿直角斜面C下滑, 质量为mB的物体B上升, 斜面与水平面成θ角, 滑轮与绳的质量及一切摩擦均忽略不计, 求斜面作用于地面凸出部分的水平压力的大小.
解析:设物体A沿斜面下滑的加速度大小为aA, 物体B上升的加速度大小为aB, 根据题意知:aA=aB, 根据牛顿第二定律可得:
即
以A、B、C整体为研究对象, 整体在水平方向上只受到凸出部分的水平压力F, 取水平向右为正方向, C静止, 其加速度aC=0, B竖直向上加速, 在水平方向上aB′.根据牛顿第二定律得:
根据牛顿第三定律可以判断出, 斜面作用于地面凸出部分的水平压力为:
五、整体法和隔离法
如果系统是由几个物体组成, 它们有相同的加速度, 在求它们之间的作用力时, 往往是先用整体法求它们的共同加速度, 再用隔离法求它们之间的作用力.
例6如图6所示, 质量为2m的物体A与水平地面的摩擦可忽略不计, 质量为m的物体B与地面的动摩擦因数为μ, 在已知水平推力F的作用下, A、B作加速运动, 则A对B的作用力为多大?
解析:以A、B整体为研究对象进行受力分析, 重力G、支持力FN、水平向右的推力F、水平向左的摩擦力FfB (FfB=μmg) .设加速度为a, 根据牛顿第二定律得:
以B为研究对象进行受力分析, 重力GB、支持力FNB、水平向右的A对B的作用力FAB、水平向左的摩擦力FfB (FfB=μmg) .根据牛顿第二定律得:
解方程组 (1) (2) 得:
六、极限分析法
在处理临界问题中为了把临界现象尽快暴露, 一般用极限分析法, 特别是某些题目的文字比较隐蔽, 物理现象过程又比较复杂时, 用极限分析法往往使临界现象很快暴露出来.
例7如图7所示, 质量为M的木板上放着一质量为m的木块, 木块与木板间的动摩擦因数为μ1, 木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2, 加在木板上的力F为多大时, 才能将木板从木块下抽出?
解析:M和m以摩擦力相联系, 只有当二者发生相对滑动时, 才有可能将M从m下抽出, 此时对应的临界状态是:M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力Ffm (Ffm=μmg) , 且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度amax, 以m为研究对象, 根据牛顿第二定律得:
amax也就是系统在此临界状态的加速度, 设此时作用在M上的力为F0, 取M、m整体为研究对象, 则有:
解方程组 (1) (2) 得:
当F﹥F0时, 必能将M抽出, 即:F﹥ (M+m) (μ1+μ2) g时, 才能将木板从木块下抽出.
七、程序法
按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”.“程序法”要求我们从读题开始, 注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态, 然后对各个过程或各个状态进行分析.
例8密度为ρ=0.4103kg/m 3的木球, 从离水面高h=0.5m处由静止开始自由下落, 然后落入一足够深的水池中, 如图8所示.不计空气和
水的阻力, 木球在与水面撞击时无机械能损失, 则木球落入水池中能下沉多深? (g=10m/s2)
解析:本题分两个过程:过程1, 木球在水面以上做自由落体运动.过程2, 木球进入水中以后由于浮力作用, 木球做匀减速运动.设木球自由下落到水面时的速度为v, 根据自由落体运动的规律应有:
木球落入水中后, 木球受到重力和浮力两个力的作用, 设水的密度为ρ0=1.0103kg/m 3, 木球的体积为V, 加速度为a, 根据牛顿第二定律得:
木球在水中下沉的深度为H, 应有:
由方程 (1) (2) (3) 得:H=0.33m.
八、假设法
假设法是解物理问题的一种重要方法.用假设法解题, 一般依题意从某一假设入手, 然后用物理规律得出结果, 再进行适当讨论, 从而得出正确答案.
例9如图9所示, 火车厢中有一个倾角为30°的斜面, 当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时, 斜面上的物体m还是保持与车厢相对静止, 求物体所受到的静摩擦力. (g=10m/s2)
解析:m受三个力作用, 重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff, 因静摩擦力的方向难以确定, 且静摩擦力的方向一定与斜面平行, 所以假设静摩擦力的方向沿斜面向上.根据牛顿第二定律得:在水平方向上:
在竖直方向上:
由 (1) (2) 两式得:Ff=-mN, 负值说明Ff的方向与假设的方向相反, 即沿斜面向下.
九、等效法
效果相同的条件下, 把研究的实际问题用简单、易懂的理想化模型、物理现象等效, 使陌生问题变得熟悉, 从而用现成的思维方法、结论去解.
例10如图10甲所示, 在水平地面上有一辆运动的小车, 车上固定一个盛水的杯子, 杯子的直径为L, 当车向右做加速度为a的匀加速运动时, 水面呈如图中的状态, 求液面的高度差h是多少?
解析:此题乍看不知从何下手, 但细看插图不难和斜面联系起来.假设可以在杯中水面上取一小水滴A, 并把它等效为一个放在斜面上的小物体, 如图10乙所示.设A的质量是m, 则mgtanθ=ma, 又tanθ=可得:h=
十、图象法
在用图象分析问题时, 首先要明确该图象的物理意义, 横坐标代表什么量, 纵坐标代表什么量, 单位各是什么, 图象的斜率表示什么等.然后再把题目描述的物理过程与图象具体结合起来分析, 按遵循的物理规律 (或公式) 列式求解或作出正确判断.
例11如图11甲所示, 地面上有一质量为M的重物, 用力F向上提它, 力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图11乙所示, 则以下说法中正确的是 ()
(1) 当F小于图中A点值时, 物体的重力Mg﹥F, 物体不动
(2) 图中A点值即为物体的重力值
(3) 物体向上运动的加速度和力F成正比
(4) 图线延长和纵轴的交点B的数值等于该地的重力加速度
(A) (1) (2) (3) (B) (1) (2) (4)
牛顿第二定律教案 第5篇
1.创设情境，导入新课
利用多媒体播放视频：刘翔110米栏夺金情景。
参照画面，提问：决赛时，刘翔将自己身上手表、项链等东西都摘了下来，穿上最轻的跑鞋，这样做有何原因？
结论：质量越小，运动状态越容易改变，也就是说在相同的情况下，物体获得的加速度就越大。
视频展示生活中的实例，创设物理情境，更能激发学生的学习兴趣，让学生集中注意力。
2.大胆提问，进行推理
提问：与物体加速度相关的因素有哪些？引导学生去分析和思考。让学生发表自己的意见。
3.设置生活情景，分析各种关系
（1）与物体所受外力的`关系
①与物体受到的外力有关。例如，骑自行车用力刹车时，用的力越大，车越容易停下来，即阻力越大，自行车减速的加速度越大。
②与物体受到的外力无关。例如，用大小不一样的力推大石头，推不动，运动状态不变，加速度为零。
③与物体受到的合外力有关。例如，用大小不一样的力推大石头，推不动，是因为大石头同时受到摩擦力的作用，所受合外力为零，因此加速度也为零。
（2）与物体质量的关系
与物体的质量有关。例如，人分别用相同的力推自行车和摩托车时，自行车比较容易加速启动，而摩托车则较难。也就是说在相同的情况下，质量较小的自行车获得的加速度较大。
（3）与运动速度的关系
二、“牛顿第二定律”教学中的实验安排
组织学生以小组为单位设计研究方案。包含实验器材的选用、操作流程、数据计算和采集等。学生设计实验方案要严谨而规整，教师可以就每一组不同情况作针对性指导。择优选取代表性设计方案，并派代表上台介绍设计思路并进行演示，组织全班学生讨论，互相启发，互相补充，集思广益，完善方案。
1.小车运动典型案例
器材：小车；纸带；电火花打点计时器；细线；刻度尺；钩码；小桶；长木板；砝码；天平；垫木。
目的：研究小车运动状态，分析原因。
3.特殊说明
对牛顿第二定律的要点分析 第6篇
一、通过实验探究了解牛顿定律建立的过程，体验物理学的科学研究方法
物理学是一门以实验为基础的学科，让学生通过实验亲自探索物理规律，从中获得原来并不知道的知识，不仅可以大大激发学生求知欲，调动学生的学习主动性，而且有利于学生掌握科学的研究方法，培养学生的独立学习能力和创造能力。
本节要研究的问题是物体的加速度a跟物体所受外力F和质量m之间的定量关系，由于这是中学阶段第一次遇到用实验研究一个物理量同时跟另外两个物理量有关的多元问题，所以我们在学习时必须体会物理学家在处理这类问题时的基本方法——控制变量法，如我们可先保持物体质量不变，研究它的加速度跟外力的关系，再保持外力相同研究物体的加速度跟它的质量的关系，另外，在实验中还要求我们要学会列表记录数据，分别作出表示加速度与力、加速度与质量的关系的图象，找出加速度与力、质量的关系，运用列表、画图法处理数据，可以使我们知道结论是如何得出的，认识到实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法。
二、正确理解牛顿第二定律的含义
牛顿第二定律的内容表述为：物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F合=ma，正确理解牛顿第二定律应注意以下几个方面：
1.注意定律中的因果关系：力是产生加速度的原因，而不是产生速度的原因，加速度的大小决定于物体所受的合外力F合和物体的质量m。
2.注意定律中的瞬时对应关系，定律中加速度与合外力存在瞬时对应关系，无论物体所受合外力的大小和方向如何变化，物体运动的加速度大小和方向总与合外力同步变化，故加速度与力同时存在、同时变化、同时消失，
3.注意定律中加速度与合外力之间的同向关系，牛顿第二定律公式是一个矢量式，公式中加速度和合外力都是矢量，加速度的方向取决于合外力的方向，加速度方向总是和合外力方向相同。
4。力的独立作用原理，作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，与物体是否受其他力的作用无关，我们常称之为力的独立作用原理，合力产生的加速度就是这些加速度的矢量和。
三、掌握运用牛顿第二定律解决问题的分析方法
1.用牛顿第二定律解决力学问题时，使用下列步骤：
（1）确定研究对象，用质点表示分析对象、
（2）分析运动状态，包括它的轨迹、速度和加速度。
（3）进行受力情况分析，画出受力示意图。
（4）建立坐标系，即选取正方向，根据牛顿第二定律列方程。
（5）统一已知量单位，代值求解。
（6）检查所得结果是否合理。
2.第二定律的数学表示式F合=ma，是矢量式，在解决具体问题时，往往把它写成坐标轴上的投影式，按平面直角坐标有
tx=max
Fy=may
3.应用牛顿第二定律必须注意使用国际单位制，这是因为规定了牛顿作为力的单位才使牛顿第二定律公式简化为F=ma。
4.注意牛顿运动定律的适用范围，在物理学发展的过程中，经典力学用来解决很多实际问题时得到的结果都与实际情况相符合，证明了牛顿定律的正确性；但19世纪以来，随着高速（可与光速相比）粒子进入物理学研究领域和物理学深入到微观结构内部，牛顿定律与实验事实发生了矛盾，这种矛盾由20世纪爱因斯坦的相对论和量子力学解决了，因此，我们认识到，牛顿运动定律只是对宏观、低速物体才是正确的，这就是牛顿定律的适用范围。
四、国际单位制
1.单位制
物理学是一门实验科学，需要对各种物理量进行计量，这就要求确定单位由于各物理量之间存在着规律性的联系，可选取少数物理量作为基本量，并为每个基本量规定一个基本单位，其他物理量的单位则可按照它们与基本量之间的关系式导出，这些物理量称为导出量，其单位称为导出单位，按照这种方法制定的一套单位，称为单位制。
2.国际单位制
随着世界各国商贸交流的不断深入，因为各国物理量的单位不统一，单位之间的换算造成了很多人力物力和时间的浪费，影响了商业贸易，妨碍国际交流，有些甚至造成巨大损失，为此，各国迫切要求改进计量单位和单位制的统一，国际上为了建立一种简单、科学、实用的计量单位制，国际米制公约各成员国于1960年通过采用一种以米制为基础发展起来的国际单位制即SI单位制。
国际单位制规定了以下七个基本物理量及单位（见下表）：
同时SI单位制中还规定了一系列配套的导出单位和通用的词冠，形成了一套严密、完整、科学的单位制。
SI单位制的提出和完善是国际科技合作的一项重要成果，也是物理学发展的又一标志，
3.国际单位制在物理计算中的应用
在物理计算中，如果所有已知量都用同一种单位制的单位表示，那么计算结果就用这种单位制的单位表示，因此，用同一单位制进行计算时，可以不必一一写出各个已知量的单位，只在数字后面写出正确的单位就可以了，这样可以简化计算，高中阶段进行物理量的计算时，一律采用国际单位制。
谈系统的牛顿第二定律方法 第7篇
例1.如图1, 在水平面上有一个质量为M的楔形木块A, 其斜面倾角为α, 一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动, 忽略一切摩擦, 则B对A的压力大小为 (BD)
A.mg c osαB.mg/c osα
C.FM/ (M+m) c osαD.Fm/ (M+m) s inα
★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。
★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度, 再隔离B受力分析得出A, B之间的压力。省去了对木楔受力分析 (受力较烦) , 达到了简化问题的目的。
★归纳加速度相同的连接体的动力学方程:
F合= (m1+m2+) a
分量表达式:★Fy= (m1+Fx= (m1+m2+m2+) ay) ax
二、引导出整体的合力与内部各物体合力的关系
例2.在粗糙水平面上有一个三角形木块a, 在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b b和c, 如图2所示, 已知m1>m2, 三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块, 答案是:
(没有摩擦力的作用)
★题型特点:静力学中隔离法与整体法的应用。
★解法特点:如分别用隔离法分析三者受力, 不仅很烦索 (特别是a的受力) , 而且还需比较b和c对a作用力的水平分力大小 (技巧) , 或者应用平衡条件等效出b和c分别对a的两个作用力是竖直向下等于各自重力 (能力要求很高) ;而想到整体合力与三者合力的关系, 则很容易得到正确的结果 (省时又省力) 。
三、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律
例3.如图3, 一质量为M的楔形木块放在水平桌面上, 它的顶角为90°, 两底角为α和β;a, b为两个位于斜面上质量为m的小木块, 已知所有接触面都是光滑的, 现发现a, b沿斜面下滑, 而楔形木块静止不动, 这时楔形木块对水平桌面的压力等于 (A)
A.Mg+mg B.Mg+2mg
C.Mg+mg (s inα+s inβ) D.Mg+mg (c osα+c osβ)
★解法特点:对整体应用牛顿第二定律, 免去了分析物块与木楔间的作用力, 且不须对木楔应用平衡条件求它们之间作用内力, 使问题处理十分简单。
★归纳加速度不同的连接体的动力学方程:
(整体所受合力=内部各物体合力的矢量和)
F合=m1a1+m2a2+
分量表达式:★Fy=Fx=m1a1ym1a1x++m2a2ym2a2x++
“微元法”巧从牛顿第二定律入手 第8篇
例1:如图所示, 在水平面上固定着一个光滑的U型框架, 导轨间距为L, 外接电阻阻值为R, 框架电阻不计。有一导体棒质量为m, 阻值为r, 现给导体棒一个初速度v, 求解导体棒滑行的最远距离x。
解:研究导体棒在磁场中滑行的全过程, 在极短的时间内:根据牛顿第二定律得F=ma, -B2L2v/ (R+r) =m△v/△t, -B2L2∑v△t/ (R+r) =m∑△v, -B2L2x/ (R+r) =m (0–v) , 解得x=mv (R+r) /B2L2
例2:如图2所示, 在水平面上固定着一个U型框架, 框架导轨间距为L, 外接电阻阻值为R, 框架电阻不计。有一导体棒质量为m, 阻值为r, 处于静止状态, 与导轨接触良好, 且导体棒与框架导轨间的动摩擦因数为u, 现与给导体棒施加水平向右的恒力F0, 导体棒从静止开始加速到刚匀速运动时所用的时间为t, 求这段时间内发生的位移x。
解:首先, 研究导体棒在磁场中滑行的全过程, 在极短的时间内:根据牛顿第二定律得F=ma
其次, 研究导体棒最终的匀速运动状态:根据受力平衡得
由①②解得x= (F0-umg) (R+r) t/B2L2-m (F0-umg) (R+r) 2/B4L4
例3:如图3所示, 间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为α, 导轨的电阻不计, 导轨的N、P端连接一阻值为R的电阻, 导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中。将一根质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直放在导轨上, 导体棒ab恰能保持静止。现给导体棒一个大小为v0、方向沿导轨平面向下的初速度, 然后任其运动, 导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。设导体棒所受滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。试求解:导体棒在导轨上移动的最大距离x。
解:首先, 研究从导体棒在导轨上由静止释放到最终静止的过程, 在极短的时间内:
根据牛顿第二定律得F=ma (取v0方向为正方向)
其次, 根据题中所给条件可以的得到mgsinα=umgcosα②
由①②解得x=mv0R/B2L2
例4:如图4所示自上而下分为Ⅰ、Ⅱ两个区域, 在Ⅰ、Ⅱ中分布有垂直纸面向里的匀强磁场, 区域Ⅰ的宽度为d, 区域Ⅱ中还分布有沿纸面竖直向上的匀强电场。现有一质量为m, 电量为q的尘粒, 从区域Ⅰ上边缘的S处由静止开始运动, 然后以与界面成α角的方向从S1处进入Ⅱ区域, 尘粒Ⅱ区域中刚好做匀速圆周运动, 最后通过S2回到Ⅰ区域, 已知S1到S2的距离为L, 重力加速度为g。求: (1) 该尘粒在进入Ⅱ区域时的速度v的大小。
(2) 匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B的大小。
(3) 欲使微粒能进入Ⅱ区域, 区域Ⅰ宽度d应满足的条件。
解: (1) 研究尘粒从区域Ⅰ上边缘的S处由静止开始运动到S1处的过程, 根据动能定理得W=⊿Ek, mgd=mv2/2, 解得v= (2gd) 1/2
(2) 研究尘粒Ⅱ区域中刚好做匀速圆周运动, 根据其受力特点可以得到
根据几何关系可以得到r=L/2cos (900-α) ③
由①②③解得E=mg/q, B=2msinα (2gd) 1/2/q L.
(3) 研究尘粒在Ⅰ区域中的运动过程, 研究水平方向运动, 在极短的时间内:
根据牛顿第二定律得F=ma, q Bvy=max, q Bvy=m△vx/△t.
q B∑vy△t=m∑△vx, q Bd=m (v–0) , 解得d=2m2g/B2q2
牛顿运动定律在解题中的应用 第9篇
一、加速度与合外力的关系
物体的加速度与所受合外力之间存在“因果性”———合外力是原因,加速度是结果,合外力决定着加速度;“瞬时性”———加速度与合外力同时产生、同时消失、同时变化;“同向性”———加速度与合外力的方向总是相同的.
【例1】如图1所示,带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动,质量为m的小球A用细线悬挂于支架前端,质量为M的物块B始终相对于小车静止在右端.物块B与平板小车间的动摩擦因数为μ.若观察到细线偏离竖直方向保持θ 角(θ<90°)不变.则下列说法正确的是( )
A.小车向左匀减速运动
B.细线的拉力大小为mgtanθ
C.细线对支架的拉力大小为mg/cosθ
D. 小车对物块B产生的作用力的大小为, 方向斜向右上方
解析 : 对小球在水平方向由牛顿第二定律及平行四边形定则有Tsinθ=ma , 在竖直方向由共点力平衡条件有Tcosθ-mg=0 , 解得小球加速度a=gtanθ 、 方向水平向右 , 细线对小球的拉力大小T=mg / cosθ , 则细线对支架的拉力大小为mg / cosθ. 小球与小车及物块B相对静止 , 它们的加速度相同 , 小车向左做匀减速运动 . 对物块B在水平方向由牛顿第二定律有f=Ma , 在竖直方向由共点力平衡条件有N-Mg=0. 则小车对物块B水平向右的静摩擦力和竖直向 上的支持 力的合力 大小为方向斜向 右上 .选项B错误 , 选项A 、 C 、 D正确
二、整体法与隔离法的灵活运用
多物体系统的变速运动过程中,可依据试题情境灵活选用系统整体(整体法)或其中的某物体(隔离法)运用牛顿第二定律.
【例2】如图2所示, 光滑水平地面上有三块木块a、b、c,质量均为m, a、c之间用水平轻质细绳连接.现用一水平恒力F作用在b上,三者开始一起向右做匀加速运动,运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面,系统仍加速运动, 且始终没有相对滑动.则在粘上橡皮泥并达到稳定后,下列说法正确的是( )
A.无论粘在哪块木块上面,系统的加速度一定减小
B.若粘在a木块上面,绳的张力减小,a、b间摩擦力不变
C.若粘在b木块上面,绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小
D.若粘在c木块上面,绳的张力和a、b间摩擦力一定都增大
解析:橡皮泥无论粘在哪块木块上面,系统总质量都增大,合外力(拉力F)未变,对三木块整体由牛顿第二定律可知,粘橡皮泥后系统的加速度a一定减小;粘在a木块上,对c、b分别由牛顿第二定律有T=ma、F-f=ma,由于a减小,绳的张力T减小,a、b间的静摩擦力f增大;粘在b木块上,对c、ac整体同理有T=ma、 f=2ma,由于a减小,绳的张力和a、b间静摩擦力一定都减小;粘在c木块上,对ab整体、b同理有F-T=2ma、F-f=ma,由于加速度减小,a、b间摩擦力和绳的张力一定都增大.选项B错误,选项A、C、D正确.
三、匀变速直线运动问题
物体在恒定外力作用下由静止开始运动, 或恒定外力的合力方向与初速度方向在一条直线,物体将做匀变速直线运动.对物体的匀变速直线运动过程可综合运用牛顿第二定律及匀变速直线运动规律或推论分析求解.
【例3】如图3所示,一次训练中,运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m= 11kg的汽车轮胎从静止开始沿着笔直的水平跑道加速奔跑,经过t１=3s加速至v１=6m/s后开始匀速奔跑.在匀速奔跑过程中的某时刻轻绳从轮胎上脱落,运动员立即减速,当运动员速度减至零时发现轮胎在其身后s０=2m处.已知轮胎与地面的动摩擦因数为μ=0.5,运动员奔跑过程中轻绳两结点间的距离L=2m、高度差H =1.2m.将运动员的加速、减速过程视为匀变速运动,取g =10m/s２,求:
( 1 ) 加速跑阶段轻绳对轮胎的拉力大小 ;
( 2 ) 运动员减速跑的加速度大小 .
解析:(1)设加速阶段轮胎的加速度为a１, 由匀变速直线运动速度公式有v１=a１t１.设轮胎受绳的拉力T的方向与水平方向的夹角(轻绳与水平方向的夹角)为θ,地面对轮胎的支持力为N,摩擦力为f.对轮胎在水平方向由牛顿第二定律有Tcosθ-f=ma１,在竖直方向由共点力平衡条件有Tsinθ+N -mg=0.而f=μ N ,. 解得T=70N. ( 2 ) 设轻绳脱落后轮胎在地面滑行的加速度大小为a２、位移为s,运动员减速运动的加速度大小为a３.对轮胎的运动由牛顿第二定律有μmg=ma２,由匀变速直线运动速度、加速度和位移关系式有v１２=2a２s,同理, 对运动员的运动有v１２=2a３(s+s０-Lcosθ).解得a=4.5m/s２.
四、曲线运动问题
物体受方向变化的合外力,或合外力方向与初速度方向不在一条直线,将做曲线运动.合外力恒定时是匀变速曲线运动,不恒定时是非匀变速曲线运动.对匀变速曲线运动,一般将其分解为相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动,运用直线运动规律、推论和牛顿第二定律进行分析求解.对于非匀变速曲线运动(如圆周运动)过程的某状态,可在加速度方向运用牛顿第二定律.
【 例4 】 如图4所示 , 半径为r=1.8m的1 /4光滑圆弧轨道末端水平,竖直固定在水平地面上,与竖直截面为半圆形的凹坑相连接,bd为凹坑沿水平方向的直径.现将质量为m=1.0kg的小球从圆弧轨道顶端a由静止释放,小球离开b点后击中凹坑壁上的c点.测得c点与水平地面的竖直距离为h= 1.8m,重力加速度g=10m/s２.求:
(1)小球刚到达轨道末端b点时对轨道的压力;
(2)半圆形凹坑的半径R.
解析 :( 1 ) 圆弧轨道光滑 , 小球从a点至b点的运动中 , 只受重力和轨道弹力作用 , 而弹力方向与轨道 ( 小球运动方向 ) 垂直不做功 , 小球 、地球系统的机械能守恒 , 故有设小球经过b点时轨道对它的支持力 ( 弹力 ) 为N , 由牛顿第二定律有代入数据解得N=3mg. 由牛顿第三定律可知 , 小球刚到达轨道 末端b点时对轨 道的压力 大小为3mg 、 方向竖直向下 . ( 2 ) 小球从b点离开轨道后做平抛运动到达c点 , 设bc间的水平距离为x , 则代入数据解得R=2.25m.
五、临界与最值问题
涉及牛顿第二定律的临界问题,多为两物体沿接触面的滑动(离开)和沿垂直接触面方向离开.对应的临界条件,前者是两物体间的静摩擦力达到最大静摩擦力,后者是两物体间的弹力为零.
【例5】如图5所示,长木板放置在水平面上,一小物块置于长木板的中央,长木板和物块的质 量均为m , 物块与木 板间的动摩擦因数为 μ , 木板与水平面间动摩擦因数为 μ /3 . 已知最大静 摩擦力与 滑动摩擦 力大小相等 , 重力加速度为g. 现对物块 施加一水 平向右的 拉力F , 则木板的 加速度a大小可能 是 ( )
解析 : 当物块所受静摩擦力等于最大静摩擦力时 , 对物块由牛顿第二定律有 μ mg=ma ,同理 , 对物块 、 木板整体 有解得F= 8/ 3 μ mg. 当F≤ 2 /3 μ mg时 , 由于F< μ mg , 物块 、 木板都相对水平面静止 , 加速度为零 ; 当2/ 3 μ mg<F≤ 8 /3 μ mg时 , a< μ g , 物块与木板间的静摩擦力f< μ mg , 物块 、 木板相对静止 , 对两者整 体由牛顿 第二定律 有F -1/ 3 μ ( 2m ) g=2ma , 解得时 , a> μ g , 物块与木板间的静摩擦力f> μ mg , 物块相对木板向右滑动 , 对木板施加向左的滑动摩 擦力 , 对木板由 牛顿第二 定律有, 解得a= 1 /3 μ g. 综上所述可知 , 选项B错误 , 选项A 、 C 、 D正确 .
六、验证牛顿第二定律实验
控制物体质量不变,测出物体在不同的合力作用下匀变速运动的加速度,可验证加速度与合力的正比关系;控制合外力不变,测出质量不同的物体在相同合外力作用下匀变速直线运动的加速度大小,可验证加速度与质量的反比关系.
【例6】某实验小组设计了如图6甲所示的实验装置,通过改变重物的质量来探究滑块运动的加速度和所受拉力F的关系.他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验,得到了两条a-F图线,如图6乙所示,重力加速度取g=10m/s２.
(1)实验中,一定要进行的一项操作是( )
A. 改变托盘中砝码的个数
B. 用天平测出托盘的质量
C.滑块在轨道倾斜和水平的两种情况下必须从同一位置由静止释放
D.实验中一定要保证托盘和砝码的总质量远小于滑块的质量
(2)图线1是轨道处于_____(填“水平” 或“倾斜”)情况下得到的实验结果;
(3)图线12的倾斜程度(斜率)一样,说明的问题是_____(填选项前的字母).
A.滑块和位移传感器发射部分的总质量在两种情况下是一样的
B.滑块和位移传感器发射部分的总质量在两种情况下是不一样的
C.滑块和位移传感器发射部分的总质量在两种情况下是否一样不能确定
(4)滑块和位移传感器发射部分的总质量m=___kg,滑块和轨道间的动摩擦因数μ =____ .
解析:(1)托盘中砝码数目不同,轻绳对滑块的拉力不同,可改变使滑块产生加速度的合力;力传感器可测出轻绳的拉力,不需用托盘及砝码的总重力近似代替轻绳的拉力,不需滑块质量远大于托盘和砝码的总质量,不需测出托盘及砝码的总质量;不管从哪里由静止释放滑块,其位移总会被传感器测得,不需每次都从同一位置释放,故选项B、C、D错误,选项A正确.(3)轨道水平、倾斜时,对滑块的匀加速运动由牛顿第二定律有F-μmg=ma,F′+mgsinθ-μ mgcosθ=ma′ , 由此可知图象的斜率k= 1/ m表示滑块的总质量,两次图象斜率相同,则两次滑块总质量相同,选项A正确.(2)同理可知, 轨道倾斜时得到的a-F图象是1.(4)由图象2及F-μmg=ma,可知-μmg=-2m,1-μmg =0,解得μ=0.2,m=0.5kg.
七、配套练习
1.放在固定于水平地面上的粗糙斜面上的滑块A以加速度a１沿斜面匀加速下滑,如图7甲所示.在滑块A上放一物体B,物体B始终与A相对静止,A和B以加速度a２沿斜面匀加速下滑,如图7乙所示.对滑块A施加一竖直向下的恒力F,滑块A以加速度a３沿斜面匀加速下滑,如图7丙所示.则( )
2.如图8甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端叠放两个质量均为m的物体A、B(B物体与弹簧连接),弹簧的劲度系数为k,初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在物体A上,使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动,测得两个物体的v-t图象如图8乙所示(重力加速度为g), 则( )
A.施加外力前,弹簧的形变量为2mg/k
B.外力施加的瞬间,A、B间的弹力大小为m(g-a)
C.A、B在t１时刻分离,此时弹簧弹力恰好为m(g+a)
D.弹簧恢复到原长时,物体B的速度达到最大值
3.倾斜的白色传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行,如图9甲所示,在t=0时,将质量m=2.0kg的黑炭块轻放在传送带上A点处, 2s时炭块从B点离开传送带.炭块速度随时间变化的图象如图9乙所示,设沿传送带向下为运动的正方向,设炭块和传送带间的动摩擦因数为μ,传送带的倾角为θ,取重力加速度g= 10m/s２.则下列结论正确的是( )
A.sinθ=0.6
B.传送带的速度大小为10m/s
C.炭块与传送带的动摩擦因数为0.5
D.炭块在传送带上留下的黑色印迹长度为6m
4.如图10甲所示,力传感器A与计算机系统相连,可获得力随时间变化的图象.将力传感器固定在水平桌面上,测力端通过轻绳与滑块相连,调节传感器高度使轻绳水平,质量为m =1.5kg的滑块放在较长的小车上,小车质量为M=2.0kg.一根轻绳跨过光滑的轻质滑轮, 一端连接小车,另一端系一空沙桶,调节滑轮使桌面上的轻绳水平,整个装置处于静止状态.现打开力传感器,同时缓慢向空沙桶里倒入沙子, 当小车刚好开始运动时,立即停止倒沙子.计算机系统显示的力传感器采集的F-t图象如图10乙所示,重力加速度g取10m/s,则:
(1)滑块与小车间的动摩擦因数μ=___; 若忽略小车与水平桌面间的摩擦 , 小车稳定运动的加速度a= ____m / s.
(2)若实验中传感器测力端与滑块间的轻绳不水平,左端略低一些,由此引起的误差属于___( 填 “ 系统误差 ” 或 “ 偶然误差 ”), 将会使动摩擦因数 μ 的测量值____ ( 填 “ 偏大 ” 或 “ 偏小 ”) .
八、配套练习参考答案
1.答案:B
解析 : 设A物体与斜面的动摩擦因数为 μ , 斜面倾角为 θ , 对甲图中的A物体 、 乙图中的A和B整体 、 丙图中的A物体分别由牛顿第二定律有. 由于物体加速下滑,μcosθ<sinθ,a１=a２<a３.选项A、 C、D错误,选项B正确.
2.答案:ABC
解析 : 施加拉力F前 , A 、 B处于静止状态 , 对A 、 B整体由共点力平衡条件有kx-2mg= 0 , 解得弹簧的形变量x= 2mg/ k ; 拉力F施加后物体A、B以加速度a开始匀加速上升,对物体B由牛顿第二定律有kx-mg-N=ma,解得外力F施加的瞬间,A、B间的弹力大小为m(g-a);由v-t图象可知从t１时刻起物体B的速度小于A的速度,A、B分离.此刻物体B的加速度仍为a,A物体对B物体的弹力为零, 对物体B由牛顿第二定律有F′-mg=ma,解得此时弹簧的弹力F′=m(g+a);A、B分离后,B物体继续加速上升,弹簧形变量逐渐减小,物体B所受向上的合力逐渐减小,加速度逐渐减小,当经过平衡位置时加速度减小为零, 此后随着继续上升,弹力小于重力,两者合力方向向下,物体B减速上升,因此,弹簧弹力减小到等于物体B的重力时,物体B的速度达到最大值.选项D错误,选项A、B、C正确.
3.答案:ABC
解析:由图象可知1s末,炭块速度为10m/s时加速度突变,则该时刻滑动摩擦力由沿斜面向下变成沿斜面向上,炭块与传送带速度相等,大小为10m/s;由图象可知炭块前后两阶段的加速度分别为a１=10m/s２;a２= 2m/s２,对两阶段的运动分别由牛顿第二定律有mgsinθ +μmgcosθ = ma１,mgsinθ - μmgcosθ=ma２,代入数据解得sinθ=0.6,μ= 0.5;由图象面积意义可知,0~1s炭块相对传送带向上移动的距离为l１=5m,1~2s相对传送带向下移动的距离为l２=1m,则炭块留下的黑色印迹长度为5m.
4.答案:(1)0.2,0.25;(2)系统误差,偏大.
牛顿运动第二定律 第10篇
关于牛顿第二定律的实验探究, 可以由浅入深地进行, 这样可以帮助学生克服思维障碍!
1. 从身边的生活感受出发, 生活经验告诉我们:
物体所受的外力F越大, 它的加速度a也越大;物体的质量m越小, 加速度a也越大!
那能否说明:F与a成正比, m与a成反比?
注意:尽管外力F越大, 它的加速度a就越大;质量m越小, 加速度a也越大, 但是F与a不一定成正比。m与a也不一定成反比!
那它们之间的定量关系怎样呢?如何才能弄清此关系呢?
2. 三个量之间的关系一起讨论较复杂。
故提出探究此问题的方法:控制变量法。
具体操作是“探究其他可能物理量与a的关系”。
(1) 控制F不变, 讨论m的变化与a的关系。
(2) 控制m不变, 讨论F的变化与a的关系。
通过实验“获取数据”, 分析得出结论:F与a的关系正比, m与a的关系。
3. 实际操作的时候, 外力F如何提供, 怎样做到灵活改变F及m的大小?
(1) m是小车的质量;可以通过在车上加砝码来改变它的质量。
(2) F是小车所受的“合外力”;可以用细线将小车和装有细沙的沙桶连接起来, 通过改变沙的多少来可调节小车所受的合外力的拉力。
此处可能会有些学生想到:用弹簧秤来提供可读数的拉力。必须强调:弹簧秤在实际操作过程中, 弹簧秤的读数不稳定, 不好控制物体的运动。
实验过程是有摩擦的, 这一点特别容易被学生忽略, 应做怎样处理呢?本着“设计方案简便易行”的原则, 设法将摩擦去除, 使物体受到的拉力等于合外力!
4. F是小车的“合外力”, 而不是它此时所受的拉力;
故需要先给小车“平衡掉摩擦力”, 使牵引沙桶的细绳提供的力成为合外力。
(1) 怎样平衡摩擦力———使轨道约成5度倾斜摆放, 使“不挂沙桶的小车”能拖着“纸带”匀速下滑 (纸带上的点间距需均匀) 。
(2) 控制变量的过程中, 改变车的质量, 是否应该每次都平衡摩擦力———不用, 因为第一次平衡摩擦力时, 有:mgsinθ=μmgcosθ, m改变不影响等式成立。
平衡摩擦力不当 (斜面垫得过高或过低) , 会带来怎样的结果呢?
5. 小车的滑轨垫得过高或过低, 就会使f抵消得过大或过小。
(1) 平衡摩擦力过小 (垫得过低) 得出的a-F图像如图1所示; (2) 平衡摩擦力过大 (垫得过高) 得到的aF图像如图2所示。
(3) 平衡摩擦力适当, a-F图像应是过原点的倾斜直线, 如图3所示。
直线的斜率k是“1/质量”
注意:谁的质量?
当m加速下落时, 设绳子受到的力为T, 对小车及车上砝码:T=Ma
对细沙及沙桶:mg-T=ma
其中:实际横轴数据F是用“mg”数值代替的。即:斜率k=1/ (M+m) , (M+n) 不是小车的质量
6. 本实验应该严格控制小车质量M和沙桶质量m的关系:当Mm时, F≈mg。
因为当m加速下落时, 设绳子受到的力为T=Ma,
当Mm时, T≈mg。
若操作过程中忽略了此条件, 结果会怎样呢?
当不再满足Mm, k=1/ (M+m) <1/M, 图线将变成曲线。
牛顿第二定律特性的理解与应用 第11篇
运用牛顿第二定律解题时，必须明确研究对象是哪一个物体或哪一个系统，公式F合=ma中的三个物理量是对同一物体或同一系统而言的，分析物体受力情况和认定加速度时切不可张冠李戴.
典题1 如图1所示，质量为2m的物块A与水平地面间的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面间的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F作用下，A、B一起做加速运动，求A、B之间的作用力.
解读：求解此类问题需灵活运用整体法和隔离法，列方程时更要特别认准研究的是哪一个物体.本题应特别注意作用在物体A上的力F与4和B间的作用力FAB是两个不同的力，它们的作用对象不同.
二、矢量性
由于加速度a和合外力F都是矢量，故F合=ma是矢量式，公式不仅反映了加速度与合外力的数值关系，也指明了它们间的方向关系，即任何时刻加速度a的方向均与合外力F的方向一致.注意物体的速度方向与合外力方向之间并无这种对应关系.
典题2 如图2所示，在小车中悬挂一小球，若偏角θ未知，而已知摆球的质量为m，小球随小车水平向左运动的加速度为a=2g（取g=10m/s?），则绳的张力为（）
解读：合外力的方向决定了加速度的方向，反之可由加速度的方向判定合外力的方向.本题已知小球加速度的方向水平相左，那么小球所受合力的方向也必然向左.
解析小球受重力mg和绳的拉力Fr两个力的作用，受力情况如图3所示.已知小球加速度的方向水平相左，那么重力mg和绳的拉力Fr的合力F的方向也水平向左.根据牛顿第二定律有：
F=ma=2mg=20m
由勾股定弹得：选项A正确.
三、瞬时性
当物体所受到的合外力F合发生变化时，加速度a也随之发生变化，它们二者之间是同时产生、同时变化、同时消失的瞬时对应关系.
典题3 四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图4所示.现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则
（）
A.a1=g，a2=g，a3=2g，a4=0
B.a1=0，a2=2g，a3=0，a4=2g
C.a1=g，a2=g，a3=g，a4=g
D.a1=0，a2=2g，a3=g，a4=g
解读：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.本题应注意绳和弹簧两种模型的不同，其中绳是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断后弹力突变为零，不需要形变恢复时间，而弹簧的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，剪断瞬间其弹力的大小一般看成不变.
解析 剪断A1后小球1、2自由下落，绳子A2张力突变为零，小球1、2只受重力，其加速度a1=a2=g.剪断B1后，由于弹簧弹力不能突变，仍为原来静止时的mg，故小球3所受合力为竖直向下的2mg，小球4所受合力为零，所以小球3、4的加速度分别为a3=2g，a4=0.正确选项为A.
四、独立性
当一个物体同时受到多个力作用时，每一个力都能使物体独立产生一个加速度，物体的实际加速度是各个力单独产生加速度的矢量和.
典题4 如图5所示，小球B放在真空容器A内，将它们以初速度vo竖直向上抛出，下列说法中正确的是（）
A.若不计空气阻力，上升过程中，B对A的压力向上
B.若考虑空气阻力，上升过程中，B对A的压力向上
C.若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上
D.若不计空气阻力，上升过程中，B对A的压力向下
解读：将容器以初速度vo竖直向上抛出后，先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出整体加速度（也是A或B的加速度）.然后以球B为研究对象，根据牛顿第二定律的独立性分析B所受压力的方向.最后再根据牛顿第三定律确定A所受压力的方向.
解析A、D选项中将容器以初速度vo竖直向上抛出后，不计空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度为g；再以球B为研究对象，球B加速度为g，则上升和下落过程中其合力等于重力，因此A对B没有压力，B对A也没有压力.故A、D错误.
B选项中考虑空气阻力，设容器A质量为M，小球A对象，根据牛顿第二定律得到：上升体为研究对象，根据牛顿第二定律得到：上升
综合以上分析可知B选项正确.
牛顿第二定律形式简单、内容丰富，真正使用起来灵活多变，聚焦了物理思想方法和解题技巧.同体性、矢量性、瞬时性、独立性是牛顿第二定律最显性化的四个特性，深入理解这四个特性是掌握牛顿第二定律.正确应用牛顿第二定律解决问题的关键.
牛顿运动第二定律 第12篇
说明:文中A代表物理甲种本第一册(高级中学课本试用);B代表物理乙种本上册(高级中学课本试用);C代表物理第一册(高级中学课本必修);D代表物理第一册(全日制普通高级中学教科书试验修订本必修);E代表物理第一册(全日制普通高级中学教科书必修);F代表物理必修1 (普通高中课程标准实验教科书)。
1. 牛顿第二定律内容表述对比
差别在于对“力”的表述,我们认为还是A版表述较好。在中学阶段，“合力”还是要强调外力;“作用力”虽顾及力的独立作用原理,但不强调合力,对初学者也不好。
2. 教材内容设计对比
体会:F版本之前的五种版本都是先由物体只受一个力的情况(其实物体只受一个拉力,共受三个力,但重力和支持力是一对平衡力),根据理论分析得出物体受几个力的作用时,由合力思想给出牛顿第二定律及其表达式,最后用实验来验证。而F版本增设第二节,实验探究加速度与力、质量的关系,以科学探究的思想和态度,切实可行的方法,完整的过程,得出加速度与力、质量的关系。是全面体现落实三维目标的典范,也为得出牛顿第二定律打下坚实的基础,实属F版教材的一大亮点。另外,通过例题来深化对牛顿第二定律的理解和应用。
3. 教材例题设计对比
F版的例题1,一题涵盖“知运动求力”和“知力求运动”的思想和方法,实属精选。
二、对教材示范性的看法
教材是教师实施教学的依据,是学生学习仿效的蓝本,其示范性尤为重要,应高度重视。
1. 对新课标“牛顿第二定律”例1,题目中的“平直路面”应说成“水平直路面”;受力分析,虽“分析”中说明重力与支持力平衡,但受力分析图还是应为如下图所示,这对学生分析问题的全面性、完整性有好处,对复杂问题的受力分析打下良好基础也是必要的。同样,教材第78页例题的受力分析图4.4-1也存在同样的问题。
2. 新课标“牛顿第二定律”例2题的情景模糊,不利于学生将问题具体化。众所周知,分析物理问题,就是要把研究对象所处的环境、状态、过程等具体化,才能用相应的规律去解决。题中:
(1)“一个物体,质量为2kg,”物体所处环境不清,是放在水平面上还是悬空?
(2)“物体的质量为2kg,”其重力呢?为什么不考虑物体的重力?任何有质量的物体都会受重力,为什么这里有质量而没有重力了呢?若在其它星球上也应有相应的重力!
(3)若F1、F2是包含了重力的,那又与质量为2kg不一致,这势必难于向学生交待。
(4)“这个物体产生的加速度是多大?”的说法也不妥,加速度是力产生的,而不是物体产生的。
此题虽源自一道经典题,且做了“此外没有其它的力”的补救,但仍是问题重重。
建议对原题修改如下:
放在光滑水平地面上的一个物体,质量是2kg,受到互成120°角的两个水平力的作用,这两个力的大小都是10N,求物体的加速度是多大?
此外,新课标教材第77页第4题和第85页第1题都存在类似的问题。
3. 对新课标“牛顿第二定律”例2的受力图最好分成两个图来画。
