南京中医药大学历年（精选6篇）

南京中医药大学历年 第1篇

（2009.1）以《独自面对》为题，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外，文体不限。（2009.4）有一次许广平写了一篇题为《罗素的话》的论文，请鲁迅先生批阅。鲁迅读完后，写了如下评语：“拟给90分，其中给你5分(抄工3分，末尾几句议论2分)，其余85分给罗素。”显然，鲁迅先生是委婉地批评了许广平。请根据材料，自拟题目，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外，文体不限。

（2009.7）以“感恩”为话题，自拟题目，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外，其他文体不限。

（2009.10）以“我的财富”为题，写一篇少于800字的文章。除诗歌外，文体不限。（2010.1）以《我们的家园》为题，写一篇不少于800字的文章，除诗歌外，文体不限。（2010.4）以“感受和谐”为题，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外，文体不限。（2010.7）以《出发点》为题，写一篇不少于800字的文章，除诗歌外，文体不限。（2010.10）钱钟书《吃饭》一文说：“吃饭有时很像结婚，名义上最主要的东西，其实往往是附属品。吃讲究的饭事实上只是吃菜，正如讨阔佬的小姐，宗旨倒并不在女人。这种主权旁移，包含着一个转了弯的、不甚素朴的人生观。”请据此并结合社会现实，写一篇不少于800字的文章，题目自拟。除诗歌外，文体不限。

（2011.1）请以《牵挂》为题，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外，其他文体不限。（2011.4）写一篇与“水”相关的文章，题目自拟，不得少于800字。除诗歌外，文体不限。（2011.7）以《书缘》为题，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外，其他文体不限。(2012.1)父爱或母爱

（2012.7）《灾难中的力量》

（2012.10）以《选择》为题

（2013,1）以《自强者为胜》

（2013,7）以《转折》为题

南京中医药大学历年 第2篇

（00.4）五，作文（40分）

以《勿以善小而不为》为题写一篇议论文，不少于600字，不超过1000字。

（00.10）

五、作文（40分）

以《起点与终点》为题，写一篇不少于600字的文章，除诗歌外，其他文体不限。

（01.4）

五、作文(30分)

以《感动》为题，写一篇600-1000字的文章。不得写成诗歌，其他文体不限。

（01.10）

五、作文（40分）

以《我与书》为题，写一篇不少于600字、有真情实感的文章。除不得写成诗歌外，其他文体不限。

（02.4）

五、作文(30分)

41.以《真诚》为题，写一篇不少于600字，有真情实感的文章，除不得写成诗歌外，其他文体不限。

（02.10）

五、作文（30分）

41.以《期盼》为题，写一篇不少于600字的文章。除不得写成诗歌外，其他文体不限。

（03.4）

五、作文（30分）

41．以《心灵关爱》为题，写一篇不少于600字、有真情实感的文章。除不得写成诗歌外，其他文体不限。

（03.10）

五、作文(30分)

41.以《桥》为题，写一篇不少于600字的文章。除不得写成诗歌外，其他文体不限

（04.4）

五、作文题（30分）

41．以《思念》为题，写一篇不少于600字，有真情实感的文章。除不得写成诗歌外，其他文体不限。

（04.10）

五、作文(30分)

41.清代诗人袁枚曾经说过：“蚕食桑而吐者丝，非桑也。”请以《“食桑吐丝”的启发》为题写一篇不少于600字的文章。

（05.4）

五、作文题（30分）

41.请以《期待》为题，写一篇不少于800字的文章。除不得写成诗歌外，其他文体不限。

（05.10）

五、作文（30 分）

41.庄子《秋水》中的河伯，“以天下之美为尽在己”，因而“欣然自喜”，当看到“不见水端”的大海之后，才望洋兴叹道：“闻道百，以为莫己若者，我之谓也。”

请以《眼界》为题，写一篇不少于 800 字的文章。除不得写成诗歌外，其他文体不限。

（06.4）

五、作文（30分）

41.以《倾听》为题，写一篇不少于800字的作文。除不得写成诗歌外，其他文体不限。

（06.10）

五、作文（30分）

41．请以《付出与收获》为题，写一篇不少于800字的文章。除不得写成诗歌外，其他文体不限。

以下是过去《大学语文（专）》的作文题

（00.4）

五、作文题（40分）

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”（罔：无，无所得。殆：疑惑。）请以《学与思》为题，写一篇议论文，不少于600字，不超过800字。

（00.10）

五、作文题（40分）

以《开卷有益》为题，写一篇议论文，不少于600字，不超过800字。

（01.4）

五、作文(30分)

劳动模范、铁人王进喜说过，油井滑压力就喷不出原油，人没有压力就干不好工作。根据以上材料，自拟题目，写一篇议论文，不少于600字，不超过800字。

（01.10）

五、作文(30分)

请以《 <我与地坛> 读后》为题，写一篇不少于600字的读后感。

（02.4）

五、作文题（30分）

以《小议“异想天开”》为题写一篇不少于600字的议论文。

（02.10）

五、作文(30分)

古语云：“千里之堤，溃于一穴”。据此，请自拟题目，写一篇不少于600字的议论文。

（03.4）

五、作文(30分)

蒲公英老了，小蒲公英问：“留下什么遗产?”老蒲公英默默地在每个孩子头上戴上了一把远飞的伞。根据以上材料，自拟题目，写一篇不少于600字的议论文。

（03.10）

五、作文(30分)

第24届奥运会金牌得主，我国著名女子跳水运动员高敏在回答记者“你的对手是谁”的提问时说：“是我自己，我首先要战胜自己。”以《战胜自己》为题，写一篇不少于700字的议论文。

（04.4）

五、作文(30分)

以《挫折》为题，写一篇不少于700字的记叙文或议论文。

（04.10）

五、作文(30分)

以《生命的价值》为题，写一篇不少于600字的文章。

（05.4）

五、作文（30分）

以《路就在脚下》为题，写一篇不少于700字的文章。

(05.10)

五、作文（30分）

以《关于钥匙的联想》为题写一篇不少于700字的议论文。

(06.4)

五、作文（30分）

有人说：“世界并不完美，人生当有不足。留些遗憾，可使人清醒，催人进取，反是好事。”根据以上材料，自拟题目，除诗歌外，文体不限，写一篇不少于700字的文章。

(06.10)

五、作文（30分）

历年高层火灾记录 第3篇

2005年1月20日, 江苏南京市青少年科技活动中心 (在建) 发生火灾。据火灾发生之后的调查, 着火的材料主要是防水保温材料, 火灾系工人操作电焊不慎引起。

2005年12月22日, 上海汤臣一品建筑工地发生火灾。消防人员初步调查是工地绿化工程施工时违章切割产生的火花引燃挤塑聚苯板引起。

2006年5月31日, 无锡市华仁大厦工地外墙装饰材料起火。火灾烧毁外墙面聚苯板保温材料和装饰用铝塑板, 火灾原因为电焊引起。

2006年7月6日, 乌鲁木齐市供水高层综合楼工地发生大火。该楼外墙保温采用挤塑聚苯板薄抹灰外墙外保温系统, 楼体保温材料全部被烧。

2006年10月4日, 号称“鲁西南商务写字楼第一楼”的济宁兴唐金茂大厦发生火灾。事故原因是承担大厦外墙装修任务的工人在焊接避雷针时电焊熔珠掉落, 引燃楼内架板、竹笆、密目网、外墙聚氨酯保温材料等可燃物造成。

2007年4月7日, 北京上第MOMA工地发生火灾。该楼是在做防水工程时从地下一层开始发生火灾。据所查资料, 外墙采用的是在加厚混凝土外墙上做120mm厚的聚苯板外墙保温层。

2007年4月29日, 位于济南市的江北第一大盘“鲁能领秀城”7号公馆工地发生大火。经查, 事故起因是室内施工人员拉电线引起电线短路起火, 引燃了挤塑聚苯板外墙外保温材料。

2007年5月2日, 北京市西直门长河湾一在建楼房起火。初步判定该楼外墙保温采用的是聚苯板薄抹灰外墙外保温系统。在现场的工人猜测可能是有人扔烟头导致起火。

2007年5月9日, 沈阳铁西区红盛小区22号楼发生火灾。最开始着火的是堆放在楼东侧山墙下的一堆废弃物。废弃物燃烧之后将该楼东墙上的外墙保温系统点燃。

2007年6月29日, 青岛市香港中路某建筑工地, 因施工人员电焊作业时火花溅到保温材料上引发火灾。

2007年6月29日, 乌鲁木齐市金华城 (19层, 80多米) 突发大火。事发时, 该工地建筑工人在实施电焊作业, 电焊产生的火花飞溅到下方的塑料和纸张上, 继而火势蔓延到整栋大楼北侧墙体, 将墙体装饰用聚苯板和铝塑板材料烧毁。

2008年6月2日, 北京师范大学科技园孵化大厦发生大火。经对施工现场进行调查, 施工单位未落实消防安全操作规程, 幕墙施工电焊时未对焊渣进行有效防护, 以致引燃下方的外墙保温材料。火灾造成该大楼西面墙体1至13层外装饰和保温材料全部烧坏。

2008年7月2日, 北京大学奥运乒乓球馆起火。起火原因是工人使用汽油喷灯烘烤SBS改性沥青防水卷材, 因温度过高引燃可燃防水卷材和外墙上的聚氨酯保温材料所致。

2008年10月9日, 哈尔滨市经纬360大厦发生火灾。火灾造成该建筑外墙的部分装修材料被烧毁。火灾原因为电焊点燃聚氨酯保温材料所致。

2009年2月9日, 央视大楼配楼发生火灾。

2009年3月16日, 中央美术学院临建宿舍发生火灾。报载指彩钢板内易燃的聚苯乙烯芯材着火引起。

2009年4月6日, 中国科技馆新馆在建工地发生火灾, 起火处为新馆主体结构东南角内保温层的挤塑板, 由于风势等原因, 火势蔓延较快, 东南角外侧严重受损, 铝合金板被烧毁。

2010年11月15日, 上海静安区教师公寓发生火灾。

2011年2月3日, 沈阳万鑫酒店发生火灾。

2011年4月19日, 上海电信火灾, 起火原因系装潢工人在进行切割施工作业时引燃风管保温材料所致。火灾造成4人死亡。

历年春耕节回顾 第4篇

在社区大学的牵头之下开展的首届培田春耕节，是“爱故乡计划”的一部分。设置了牵牛比赛、插秧、春耕节晚会等活动，也第一次实现了“春耕祭祖”的形式。

2013第二届

从2013年开始，明确了春耕节的目的与宗旨，是“通过挖掘乡土文化，恢复和创新春耕庆典传统，活跃村庄公共文化，增进村民乡土认同，重拾人类对土地和自然的尊重。”同时举办了培田乡土影像展，希望通过影像记忆唤起人们对于家乡的情感。同时举办首届“海峡乡村文明发展论坛”。林生祥、钟永丰等民谣歌手也来到培田进行表演。

2014第三届

举办“社会建设论坛”，探讨乡村建设的发展经验，同时举办当代乡土影像展，展出福建本土摄影师、导演所拍摄的纪录片；举办“影像与乡土论坛”，以内地、台湾、香港影响作者的不同视角，探讨乡村问题的思考与实践；同年，南山书院揭牌。

2015第四届

在古民居内举办“海峡乡村文明论坛”，来自高校和研究机构的专家学者对于“乡村建设的在地化实践”进行探讨；举办“大地民谣音乐节”；引入“百万游客V游清新福建体验活动”等旅游配套活动。

2016第五届

以“慢慢玩”为主题，增加了春耕节的旅行和娱乐属性，设置剪纸、竹编、扎染等等互动体验项目，春耕节的体验变得更为多元。首次在村中主干道上举办“连城小吃美食节”。

山东财经大学考研历年真题 第5篇

2004年招收攻读硕士研究生入学考试试题

一、解释下列经济学的基本概念（每题4分，共20分）1.纳什均衡

2.帕累托最优标准 3.充分就业 4.挤出效应

5.库兹涅茨曲线

二、判断对错并说明原因（每题4分，共20分）

1.微观经济学的生产理论中短期和长期的划分角度是产品价格可否调整。2.当某种商品的需求价格弹性大于1时，提高销售价格会使总收益增加。

3.对于竞争性厂商来说，利润最大化的产出位于边际成本等于价格的交点处。4.萧条经济的背景下，政府将增加的税收无论用于增加政府购买还是转移支付，最终都可能会使均衡收入提高。

5.在市场供求分析中，单个产品的价格变化对该产品供给量的长期影响要比短期的大。宏观供求模型中，价格水平对总供给的影响亦如此。

三、简答题（每题10分，共60分）

1.作图分析正常物品的替代效应和收入效应。

2.分析短期中的平均可变成本、平均总成本、边际成本的变动规律、变动原因。3.论述交换的帕累托最优条件。4.概述IS-LM模型。

5.典型的（或传统的）菲利普斯曲线的政策含义是什么？在理性预期的场合，该政策含义会有什么变化？

6.在新凯恩斯主义看来，为什么斟酌使用的经济政策是有必要的？

四、计算题（每题10分，共20分）

1.假定垄断者面临的需求曲线为P=100-4Q，总成本函数为TC=50+20Q，求：（1）垄断者利润最大化时的产量、价格和利润。

（2）假定垄断者遵循完全竞争法则，厂商的产量、价格和利润是多少？

2.已知消费函数为c=3000+0.8yd，税率为t=0.25 ,政府转移支付为tr=500 ,投资i=1500-25r ,政府购买g=2500 ,货币需求L=0.2y-75r ,倾向供给m=3000.(单位：亿美元)。求：

（1）均衡利率与均衡收入。

（2）若充分就业的收入水平为20000亿美元，问需增加多少政府购买支出才能达到充分就业的目标。

五、应用分析题（每题15分，共30分）

1.改革开放以前，我国在收入分配上实行的平均主义，居民的收入差距很小。改革开放以后，随着邓小平“让一部分人先富起来”政策的感召，我国居民在实现共同富裕的基础上收入差距逐步拉大。请你用微观经济学的分配理论描述该现象。

2.在我国98年洪水自然灾害过后，一些专家撰文分析，说抗洪救灾产生的需求将会如何拉动产出的增加，并将对当年GDP的增长贡献几个百分点，云云。有人称此种论调为“破窗理论”。阅读下面的资料并回答问题：

你是否见过这位善良的店主——詹姆斯·B先生生气的样子？当时，他那粗心的儿子不小心砸破了一扇窗户玻璃。如果你置身于这样的场合，你恐怕会看到这样的情景，每个看客，看到这种局面的每个人，都会不约而同地如此这般地安慰这位不幸的店主：“1不论发生什么不幸的事，天下总有人会得到好处。人人都得过好日子呀，如果玻璃老是不破，要玻璃工干什么呀。”

2现在，这种千篇一律的安慰已经形成为一种理论，我们将用这个简单的例子来说明这一理论，我们会发现，很不幸，就是这样的理论在指导着我们绝大多数的经济制度。

假定这块玻璃值6法郎，你就会说，这个事故给玻璃工带来了6法郎的生意——它提供了6个法郎的生意——这我承认，我绝不会说这不对。你的话很有道理。这们玻璃工赶来，履行自己的职责，然后拿到6个法郎，在手里掂量掂量，而心里则感激那个莽撞的孩子，这些都是我们能够看到的。

但是，另一方面，假如你得出结论——人们确实常常得出这样的结论——说打破玻璃是件好事，说这能使资金周转，说由此可以导致整个工业的发展，那就容我大喝一声：“3住嘴！你的理论只看到了能看到的一面，而没有考虑看不到的一面。”（转引自中国经济教育科研网）问题：

（1）对划线的第一句话进行简短评论，说明这句话的有道理之处和荒谬之处。（2）在划线的第三句话中，“看到的一面”和“看不到的一面”可能指的是什么？（3）在划线的第二句话中的“理论”可能指的什么经济理论？试举一例印证作者“就是这样的理论在指导着我们绝大多数的经济制度”的说法。

（4）更高的要求：如果你能据此发现现有理论或人类经济行为中不太合理的地方试提出你的改进建议（能提出一条即可）。

山东财政学院

2005年招收攻读硕士研究生入学考试试题

一、比较下列经济学的基本概念（每题5分，共20分）

1、供给量的变动和供给的变动

2、边际替代率和边际技术替代率

3、替代品和互补品

4、生命周期的消费理论和永久收入消费理论

二、判断对错并说明原因（每题4分，共20分）

1、长、短期平均成本曲线都呈U形，都是由边际报酬递减规律造成的。

2、完全竞争厂商的短期均衡状态有五种情况，所以当P

3、如果资源配置是帕累托最优状态，则存在一种重新配置资源的途径，使一些人的情况变好而不使其他人的变坏。

4、根据新古典增长理论，储蓄率的增加虽然可使收入的稳态水平提高，但却不会对稳态增长率造成什么影响。

5、总需求曲线可以由个别需求曲线水平加总得到。

三、简答题（每题10分，共60分）

1、如何用“边际报酬递减规律”说明短期产量规律和短期成本规律？

2、结合图形说明垄断竞争厂商两条需求曲线的含义及其相互关系。

3、为什么完全竞争的市场机制符合帕累托最优状态？

4、试说明凯恩斯宏观经济理论的主要观点。

5、为什么说对劳动市场有效性的不同理解，最终决定了经济学家对总供给曲线开关的不同看法？

6、试说明开放条件下为什么经济衰退在不同国家间具有相互传染的特征？

四、计算题（每题10分，共20分）

1、某垄断厂商的总成本函数为:TC=0.6Q2+4Q+12,产品的需求函数为:Q=30-2.5P,试求：

（1）该厂商利润最大化时的价格和产量。

（2）如果政府对该厂商进行价格管制，按帕累托最优原则定价，那么政府应将价格定在什么水平上？

（3）如果政府定价为消除经济利润，那么应将价格定在什么水平上？

2、已知消费函数为c=40+0.8yd，投资i=140-10r，税收t=50,政府购买g=50，货币需求L＝0.2y-5r，货币供给m=100(单位：皆为亿美元）。求：（1）均衡利率与均衡收入。

（2）若充分就业的收入水平为800亿美元，问需增加多少货币供给才能达到充分就业的目标。

五、应用分析题（每题15分，共30分）

1、案例：在“斯特奇斯诉布里奇案”的诉讼中，被告糖果制造商在威格莫尔街开办了一个糖果制造厂。后来，作为此原告的医生迁居邻近的房屋内，在开始的八年中，糖果制造商使用的机器并未对医生造成损害。但此后医生在花园心头紧挨制造商炉灶处造了一间诊所，他发现糖果制造商的机器发出的噪声和震动使他难以使用他的新诊所，“尤其是噪声妨碍他用听诊器检查病人的肺部疾病。他还发现在此不可能进行任何需要思考和集中精力的工作。” 根据以上内容，回答以下问题：

7.上诉案例中所涉及的问题在经济学中被叫做什么？这类现象怎样扭曲了资源配置？通常可采用哪些方法解决这一问题？

8.假如医生由于糖果厂的噪声遭致了800英镑的损失，而商人关闭糖果厂或将该厂迁入别处的代价均为100英镑。若法院将“享有安静的工作和生活环境”的权力判给医生，而医生和糖果商通过谈判达成协议以及维持协议等的费用均为0，那么，糖果商最终将不得不关闭他的厂子或离开威格莫尔街吗？为什么？

9.若法院将“使用安静环境的权利”判给糖果商，从而糖果商有权释放噪声，结局又会怎样？

2、资料：今年以来，由于全球经济复苏对原油需求的增加，中东、委内瑞拉、尼日利亚等国局势的不稳以及俄罗斯尤科斯石油公司欠税案等对世界石油供应的负面影响，再加上国际市场上的大量投机炒作等因素，使得国际市场原油价格不断上涨，纽约商品交易所原油期货价格一度突破55美元/桶大关。近来油价虽然有所回落，但仍维持在较高的价位。自2000年以来我国原油价格开始与国际接轨，国际原油价格的上涨将直接推动我国国内原油价格水平；再加上国内经济的快速增长、投资规模的膨胀、不断扩大的私人汽车消费和电力缺口等因素，2004年我国成品油价格已经进行了三次调整。

试结合所学经济学原理分析原油价格上涨可能对我国经济造成的影响，并提出可能的应对措施。

山东财政学院

2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

（3）比较下列经济学的基本概念（每题5分，共20分）

1、平均收益与边际收益

2、规模报酬与规模经济

3、绝对优势和比较优势

4、适应性预期与理性预期

（4）判断对错并说明原因（每题4分，共20分）

10.对企业家才能所支付的报酬叫正常利润，它属于成本的范畴。

11.短期均衡状态下，当SAC曲线与向右下方倾斜的AR曲线相切时，垄断厂商能够获得经济利润。12.由于单个消费者的劳动供给曲线是向后弯曲的，因此，整个市场的劳动供给曲线也是向后弯曲的。

13.若IS曲线不变，价格上升，收入就会增加。14.政府增加购买支出必定会引起利率的上升。（5）简答题（每题10分，共60分）

6、“谷太贱则伤农”（苏轼）。运用弹性理论和均衡价格图形解释这种现象。

7、用图分析说明垄断厂商短期均衡的条件及形成。

8、叙述科斯定理的内容，并举例说明它在现实生活中的运用。

9、画图用IS-LM模型简述什么是“挤出效应”并说明影响“挤出效应”大小的因素。

10、简要评述库兹涅茨的倒U假说。

11、简述货币主义的基本观点。（6）计算题（每题10分，共20分）

2、假定厂商只有一种可变要素的劳动L，产出的也只有一种产品Q，固定成本为既定的，短期函数为Q=-0.2L3+12L2+24L，试求：

3、劳动的平均产量APL极大值时雇用的劳动人数。

4、平均可变成本极小时的产量。

5、假如每个人工资W=240，产品的价格P=10，求利润极大时启用的劳动人数。

六、假定某经济最初的通货膨胀率为16%，政府试图通过制造6%的失业率来实现通货膨胀率不超过5%的目标，当价格调整方程的系数为h＝0.5时，试

3、写出价格调整方程。

4、利用价格调整方程描述通货膨胀率下降的过程。（7）应用分析题（每题15分，共30分）

7、案例：2000年6月9日，除了长虹以外，国内彩电业排名靠前的9家企业在深圳召开了“中国彩电企业高峰会”，会议就彩电达成了最低限价协议，并决定以组成联合巡视小组的形式，相互监督。正当各家媒体正在报道和讨论价格聪明的合法性的时候，7月8日中央电视台午间报道，这一价格联盟已被厦华彩电的降价所打破，之后其他企业的彩电价格也纷纷跳水。价格聪明不攻自破。

根据以上内容，回答以下问题：

5、上述案例中所讲的是哪种市场类型？该种市场有什么特点？

6、上述案例中所涉及的问题在经济学中被叫做什么？这类现象的最终结果通常是怎样的？

7、用博弈论的理论解释彩电价格聪明不攻自破的原因，并提出厂商之间解决这类问题的策略。

2、凯恩斯是如何解释资本主义经济有效需求不足的？他引申出的政策结论是什么？

山东财政学院

2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

一、比较下列经济学的基本概念（每题4分，共20分）

1、替代效应

2、生产者剩余

3、实证经济学

4、乘数效应

5、流动偏好陷阱

二、判断对错并说明原因（每题4分，共20分）

（4）长期平均成本曲线通过所有短期平均成本曲线的最低点。

（5）短期均衡状态下，当SAC曲线的最低点在AR水平线的上方时，完全竞争厂商不一定会停止生产。

（6）单个消费者的劳动的供给和其他商品的供给一样，价格越高，供给越多，因此，提高工资可以无限增加劳动供给量。

（7）政府实施紧缩性货币政策会造成利率上升，抵制私人投资，产生挤出效应。（8）在开放经济条件下，IS曲线比在封闭经济中变得更陡峭。

三、简答题（每题10分，共60分）

1、用弹性理论分析“薄利多销”的道理。

2、就厂商的需求曲线、短期均衡、长期均衡、经济效率等方面比较四种类型的市场。

3、从福利经济学的角度分析垄断的低效率。

4、简述凯恩斯的货币需求函数，并画出相应的货币需求曲线。

5、在现代市场经济国家中，为什么会发生通货膨胀？

6、新古典宏观经济学与新凯恩斯主义的政策主张有什么不同？为什么？

四、计算题（每题10分，共20分）

5、假设：只有A、B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品；市场对该产品的需求函数为Qd=240-10P，以美元计；厂商A先进入市场，随之B进入；各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。试求：

12、均衡时各厂商的产量和价格为多少？

13、各厂商取得利润是多少？

6、假定某经济中存在以下关系：c=80+0.8yd;T=100;i=150-6r;g=100;L=0.2y-4r;m=150.试求：（1）均衡收入和利率；

（2）设计一项财政政策，使均衡收入达到1200亿元的水平；

（3）为抵消（2）中的“挤出效应”影响，采用适应性货币政策，就怎样改变货币供应量？

五、应用分析题（每题15分，共30分）

1、案例：美国总统罗斯福连任三届后，曾有记者问他有何感想，总统一言不发，只是拿出一块三明治面包让记者吃，这位记者不明白总统的用意，又不便问，只好吃了。接着总统拿出第二块，记者还是勉强吃了。总统接着又拿出第三块，记者为了不撑破肚皮，赶紧婉言谢绝。这里罗斯福总统微微一笑：“现在你知道我连任三届总统的滋味了吧。”

根据以上内容，回答以下问题：

15.这个故事揭示了经济学中的什么重要原理？ 16.简要说明这个原理的内容。

17.现实生活中有没有与该原理违背的情况？请举例说明。

2、运用新古典经济增长模型分析影响我国经济增长的因素，并提出相应的政策建议。

山东财政学院

2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

5、解释下列经济学的基本概念（每题4分，共20分）

六、无差异曲线

七、边际成本

八、交换契约线

九、货币创造乘数

十、奥肯定律

6、判断对错并说明原因（每题4分，共20分）

2、价格效应可以分解为替代效应和收入效应，并且替代效应与收入效应总是反向变化。

3、长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线，并且长期平均成本曲线与短期平均成本曲线的最低点相切。

4、在考虑多要素共同使用以及多个厂商共同调整时，完全竞争厂商的要素需求曲线一般说来就不再等于该 要素的边际产品价值曲线。

5、汇率上升意味着本币升值；汇率下跌意味着本币贬值。

6、当经济处于凯恩斯主义极端时，扩张性财政政策没有效果。

7、简答题（每题10分，共60分）

（4）简述序数效用论框架下实现消费者均衡的条件。（5）斯威齐模型是如何解释寡头市场价格刚性现象的？（6）论外部影响对资源配置的影响及对策。

（7）在现代市场经济国家中，为什么会发生通货膨胀？

（8）新古典宏观经济学与新凯恩斯主义的政策主张有什么不同？为什么？（9）什么是自动稳定器？是否边际税率越高，税收作为自动稳定器的作用越大？

8、计算题（每题10分，共20分）

1、已知某完全垄断企业的市场需求函数为Q=36-2P，长期总成本函数为TC=12Q+0.1Q2。求：该企业利润最大化时的价格、产量和利润。

2、假定某经济社会为不含政府和国外的两部门经济，且存在以下经济关系：

y=c+i , L=(0.9y-900r)P , c=90+0.9y , M=900 , i=900-900r , P=1 其中，y、c、i、r、M、P分别代表产量、消费、投资、利率、货币供给和价格水平。求：

2.均衡利率和收入；

3.若货币供货增加，超过900，收入和利率会有什么变化？ 4.写出总需求曲线的表达式。

9、应用分析题（每题15分，共30分）

1、案例：1958年“大跃进”是一个不讲理性的时代，时髦的口号是“人有多大胆，地有多高产”。于是一些地方把传统的两季稻改为三季稻。结果总产量反而减少了。

根据以上内容，回答以下问题：

（1）上述案例中所讲的现象违背了经济学中的什么规律？

（2）简要说明这个规律的内容。

（3）举例说明生活中运用该规律的情况。

2、中央经济工作会议2007年12月3日至5日在北京举行。会议明确提出，防止经济转向过热和明显通胀将成为2008年中国宏观调控的首要任务。面对当前中国经济存在的过热风险和不断上升的通胀压力，此次会议适时提出，要“防止经济增长由偏快转为过热，防止价格由结构性上涨演变为明显通货膨胀”。中央经济工作会议在部署明年经济工作时明确提出，明年要实施稳健的财政政策和从紧的货币政策。

运用学过的经济理论，分析我国10年来宏观经济政策的变化及其效果，并对2008年我国的宏观经济政策可能运用的政策工具进行预测和分析。

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2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

6、比较下列经济学的基本概念（每题5分，共20分）（10）正常物品和低档物品（11）收支相抵点和停止营业点（12）内部均衡与外部均衡（13）经济增长与经济发展

7、判断对错（每题2分，共20分）

7、在其他条件不变的情况下，需求的变动会引起均衡价格和均衡数量反方向的变动。

8、如果平均可变成本等于边际成本，则边际产量等于平均产量。

9、在垄断竞争条件下，短期均衡要求每个厂商都有MR=MC，不论是否存在AR=AC；反之，长期均衡要求有AR=AC，而不论是否存在MR=MC。

10、在长期均衡点，完全竞争市场中每个厂商的利润都为零。因而，当价格下降时，所有这些厂商就无法继续经营。

11、在存在外部不经济的情况下，私人活动的水平常常要高于社会所要求的最优水平。

12、如果边际消费倾向为正，那么边际储蓄倾向为负。

13、在LM曲线上任何一点表示的利率与国民收入的组合都实现了货币需求等于货币供给。

14、LM曲线不变，IS曲线向右上方移动会增加收入和降低利率。

15、在新古典增长理论框架内，稳定状态意味着△Y/Y=△N/N=△K/K。（Y：产量，N：劳动，K：资本）

16、经济学家基钦指出，短周期的一个周期平均长度为10个月。

8、简答题（每题10分，共60分）

3、作图说明总效用与边际效用之间的关系。

4、如何用洛伦兹曲线和基尼系数来判断收入分配的不平等程度？

5、假设社会上只有A和B两个消费者，他们对商品的需求曲线为DA和DB，市场供给曲线为S。试画图比较私人物品与公共物品最优数量的决定。

6、什么是挤出效应？影响挤出效应大小的因素有哪些？

7、简述新古典宏观经济学的基本假设和观点。

8、用总供求模型解释滞胀的成因，并说明采用什么样财政政策和货币政策组合可以解决滞胀问题。

9、计算题（每题10分，共20分）

5.假设A公司和B公司的产品的需求曲线分别为QA=200-0.2PA,QB=400-0.25PB，这两家公司现在的销售量分别为100和250.7、求A、B两公司当前的价格弹性。

8、假定B公司降价后，使B公司的销售量增加到300，同时又导致A公司的销售量下降到75，问A公司产品的交叉价格弹性是多少？

9、假定B公司目标是谋求销售收入最大，你认为它降价在经济上是否合理？

10、在新古典增长模型中，人均生产函数为y=f(k)=3k-0.5k2，人均储蓄率为0.4，设人口增长率为1%，求：（1）使经济均衡增长的k值；

（2）黄金分割律所要求的人均资本量。

10、应用分析题（每题15分，共30分）

8、案例：20世纪初的一天，列车在绿草如茵的英格兰大地上飞驰。车上坐着英国经济学家庇古。他边欣赏风光，边对同伴说：列车在通过，机车喷出的火花（当时是蒸汽机）飞到麦穗上，给农民造成了损失，但铁路公司并不用向农民赔偿。这正是市场经济的无能为力之处，称为“市场失灵”。

将近70年后，1971年，美国经济学家乔治·斯蒂格勒和阿尔钦同游日本。他们在高速列车（这时已是电气机车）上见到窗外的禾苗，想起了庇古当年的感慨，就问列车员，铁路附近的农田是否受到列车的损害而减产。列车员说，恰恰相反，飞速驶过的列车把吃稻谷的飞鸟吓走了，农民反而受益。当然铁路公司也不能向农民收“赶鸟费”。这同样是市场经济无能为力的，也称为“市场失灵”。

根据以上内容，回答下列问题：

3、上述案例中的市场失灵属于哪一种类型？

4、为什么它会导致市场失灵？

5、解决该种类型的市场失灵的政策有哪些？

七、运用凯恩斯主义的基本原理，说明中国政府应如何运用经济政策应对2008年以来由美国金融危机引发的全球性经济危机？并说明政策实施应注意的问题。

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2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

3、名词解释（每题5分，共20分）

八、等成本线

九、纳什均衡

十、利率效应

十一、充分就业

4、判断收下说法正确与否（每题2分，共20分）

（3）吉芬物品的替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格成同方向变动，且其替代效应大于收入效应，因此，总效应与价格成反方向变动。

（4）MC曲线与AC、AVC曲线相交于AC、AVC曲线的最低点，AC曲线的最低点在前，AVC曲线的最低点在后。

（5）二级价格歧视下厂商部分剥夺了消费者剩余。

（6）在存在外部不经济的情况下，私人活动的水平常常要低于社会所要求的最优水平。

（7）当假定完全竞争厂商：要素的边际产品价值曲线不受要素价格变化的影响；产品的价格不受要素价格影响时，可以用边际产品价值（VMP）曲线代表要素需求曲线。

（8）封闭和开放经济条件下，平衡预算乘数都等于1。（9）在古典主义极端情况下，货币政策是没有效果的。（10）凯恩斯认为产品价格和劳动者的工资可以自由伸缩，所以推出了垂直的短期总供给曲线。

（11）货币主义学派认为，从长期来看，通货膨胀率和失业率存在替代关系，可以通过扩张型的货币政策提高物价，来降低失业率。

（12）与适应性预期不同，理性预期不会犯系统性错误。

5、简答题（每题10分，共60分）

（14）运用弹性理论说明我国药品价格居高不下的原因。（15）作图说明总产量、平均产量和边际产量之间的关系。

（16）利用埃奇沃斯盒状图分析X、Y两种产品在A、B两个消费者之间分配的交换的帕累托最优条件。

（17）什么是凯恩斯主义的极端情况？在这种极端情况下，宏观经济政策效果如何？

（18）简述通货膨胀的经济效应。

（19）图形分析固定汇率制度下，扩张型货币政策的效果。从中可以得出什么结论？（以酱流动程度偏幽默例来分析）

6、计算题（每题10分，共20分）

11、已知某人月收入为1200元，全部花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XY，X的价格为20元，Y的价格为30元。求：

8、为获得最大效用，他购买的X和Y各为多少？

9、货币的边际效用和他获得的总效用为多少？

14、已知消费函数c=1400+0.8yd, 投资函数为i=200-50r, 税收t=0.25y, g=200, 货币需求函数为M/P=0.4y-100r, M=900, 总供给函数为ys=3350+400P。求：

17、总需求函数

18、均衡的收入和价格水平

19、若潜在收入yf=3850，须变动多少政府购买可以实现潜在收入水平？

7、应用分析题（每题15分，共30分）

6、案例：1960年成立的石油输出国组织简称欧佩克（OEPC），它由沙特阿拉伯、伊朗、委内瑞拉、利比亚、尼日利亚等12个主要产油国组成。作为一个整体，欧佩克无论在已探明石油含量还是在对国际石油市场的供应方面都具有举足轻重的地位。它们勾结起来限制石油产量、确定石油价格、曾在20世纪70年代大获成功。但在20世纪80年代以后，欧佩克尽管依然每两年开一次会，但作为一个各怀想法的利益聚合体，欧佩克很难再通过达成或实施协议来控制产量和价格了。

根据以上内容，回答以下问题：

（1）上述案例中所讲的是哪种市场类型？该种市场有什么特点？

（2）上述案例中所涉及的问题在经济学中被叫作什么？这类现象的最终结果通常是怎样的？

（3）用博弈论解释上述现象，并提出解决问题的策略。

7、案例：2009年12月7日，一年一度的中央经济工作会议闭幕，本次会议回顾一年工作得失并部署2010年经济工作规划，确定将“调结构，防通胀”作为工作重点。会议主要围绕三方面展开深入讨论：第一，保持宏观经济政策的连续性和稳定性，继续实施积极的财政政策和适度宽松的货币政策；第二，要以扩大内需特别是增加居民消费需求为重点，以稳步挤进城镇化为依托，优化产业结构，努力使经济结构调整取得明显进展；第三，做好明年经济工作，重点要在促进发展方式转变上下功夫，在发展中促转变，在转变中谋发展。

根据以上材料，回答以下问题：

（1）2010年宏观经济政策的依据是什么？会有什么效果？

（2）增加居民消费对我国经济的总体影响是什么？

（3）运用经济增长理论说明调结构的依据？

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2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

10、名词解释（每题5分，共20分）

7、正常利润

8、帕累托最优状态

9、资本的边际效率

10、自然失业率

11、判断以下说明正确与否（每题2分，共20分）

18.一种商品的供给量与它具有互补关系的另一种商品的价格之间的变动方向是同向的。

19.当MR=MC时，厂商不一定存在利润。如果有利润则利润最大；如果有亏损，则亏损也最小。

20.垄断竞争厂商的需求曲线是一条向右下方倾斜的、比完全垄断厂商的需求曲线平坦（弹性大）的曲线。

21.对消费者来说，要素供给是通过收入间接地增加了效用。22.垄断是低效率的，因此它是帕累托最优状态。

23.正常情况下，买卖二手房的经纪人费用应该计入GDP。

24.生命周期理论认为，中年期的收入增加导致中年有更高的消费倾向。25.价格水平上涨会导致总需求曲线向右移动。

26.考虑到预期，只要通货膨胀开始，需求拉动与成本推动过程几乎都起作用。27.资本流动程度越高，BP曲线斜率越大。

12、简答题（每题10分，共60分）

十一、简要说明供求模型的构造。

十二、用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。

十三、结合图形比较完全竞争与完全垄断厂商长期均衡的差异。

十四、古典主义与凯恩斯主义各认为储蓄是哪个变量的函数？用四个象限图描述增加储蓄后IS曲线产生的变动。

十五、古典总供给曲线与凯恩斯总供给曲线在劳动市场方面的假设有什么区别？政策含义各是什么？

十六、新凯恩斯主义与原凯恩斯主义在假设条件上的相同点与主要区别是什么？

13、计算题（每题10分，共20分）

9、假定市场反需求函数是P=900-Q(Q=QA+QB)，QA、QB分别为寡头企业A、B的产量，并且假定他们的生产成本都为零。试求寡头企业A、B的古诺均衡产量和市场均衡价格。

10、设消费c=100+0.8yd, 净税收t=100, 投资i=100, 政府购买g=100, 出口x=120, 进口m=20+0.05y（单位：10亿美元）。求：

15、均衡收入以及净出口余额；

16、投资乘数ki

17、如果税收改成比例税率为t=1/4，其他不变，求投资乘数。

14、应用分析题（每题5分，共20分）

6.案例：改革开放以来，中国人民的生活水平得到了很大提高。家庭所拥有的电视机、电冰箱、电话机的数量在增加，与此同时，垃圾的数量也在增加，其构成也有很大变化。

垃圾不但包含各种废弃物，也包含旧家具、地毯、衣物、电视机、电冰箱等，这些旧东西的出路或是卖给收购垃圾的小贩，或是当垃圾扔掉。旧东西通常很不值钱，比如旧电视机的收购价格，每台几十元，但这些旧电视机经过维修或重新组装再运到穷僻的农村，那里的穷人却愿意花几倍甚至十几倍于收购价的价格买这些旧东西。

根据以上内容，回答收下问题：

（1）上述案例中所讲的现象可以用经济学中什么理论来解释？

（2）简要说明这个理论的内容。

（3）举例说明生活中运用该理论的情况。

7.数据显示，从1999年开始到2007年，中国的储蓄率处于上升通道，从36.6%一路上涨到49.9%。中国家庭储蓄率与GDP之比相对比较稳定，虽然比较高但相对稳定。相关数据显示，基本家庭储蓄占GDP比重在1992年占GDP20.3%，2007年是占20%，企业储蓄占比1992年是11.3%，2007年达到22.9%。公共部门储蓄从1992年的4.4%，提高到2007年的8.1%，也上升了近一半。由于企业储蓄基数比较大，所以企业储蓄大幅度增长在中国的变化中作用比较大。

根据以上资料，回答以下问题：

（1）运用国民收入核算理论谈谈为什么企业储蓄比较大？

（2）运用新古典增长理论说明这一增长为什么不具有可持续性？

大学 高等数学 历年考题 第6篇

1.[2012]

求曲面在点处的切平面和法线方程

解

令，则

从而切点的法向量为

从而切平面为

法线方程为

3、[07]曲线在点的切线方程为.4.[07]（化工类做）在曲面上求出切平面，使所得的切平面与平面平行。

解：曲面的法向量应与平面平面的法向量平行，从而有，由于切点在曲面上

因此切平面为

5.[2006]已知直线和平面则（B）

A、在内

B、与平行，但不在内

C、与垂直

D、不与垂直，不与平行

6.[2006]曲面在点处的法线方程是

7.[2006]（化工类做）

已知直线和，证明：，并求由所确定的平面方程。

证明：直线上任取两点，则是的方向向量；的一个方向向量为，因为，所以

设所确定的平面方程为，它经过点和点，所以

所求方程为

二。多元函数

1.【2012】设，则

0

2.【2012】设,则

3.【2012】

函数在点处沿指向点方向的方向导数

4.【2012】证明函数在点不连续，但存在有一阶偏导数

解

因为

与有关，故二重极限不存在，因而由连续定义函数在点不连续。

又，或，或

于是函数在点存在有一阶偏导数。

5.【2012】设,求

解

令，则，于是用公式得

6.[2012]

在曲面上找一点，使它到点的距离最短，并求最短距离。

解

设点为，则

等价于求在约束之下的最小值。令

且由

解得驻点，最短距离为

（令计算起来更加方便，舍去驻点，）

7.[2011]

8.[2011]

9.【2011】设函数有二阶连续偏导数,求函数的二阶混合偏导数.10.【2011】求二元函数在点处沿方向的方向导数及梯度，并指出在该点沿哪个方向减少得最快？沿哪个方向的值不变？

11.【2011】求函数的极值.12.[2010]

13.[2010]

14.[2010]

15.[2010]

16.[2009]

17.[2009]

18.[2009]

设，其中函数具有二阶连续偏导数，求。

解：

19.[2009]

求函数在圆域的最大值和最小值。

解：方法一：当时，找驻点，得唯一驻点

当时，是条件极值，考虑函数，解方程组

可得

所求最大值为，最小值为。

方法二：设，则且，这变成一个简单的线性规划问题。最大值为4，最小值为。

方法三：圆域可写成最大值为4，最小值为。

20.[2009]

（化工类做）

求由方程组所确定的及的导数及。

21.[2009]

（化工类做）

求二元函数在点处沿方向的方向导数及梯度，并指出在该点沿哪个方向减少得最快？沿哪个方向值不变？

22、[2008]

函数在点处可微是它在该点偏导数与连续的必要

条件（填必要、充分或充要），又是它在该点有方向导数的充分

条件（填必要、充分或充要）

23、[2008]

设有连续偏导数，则

24、[2008]（化工类做，即不学级数一章的同学做）给定曲面为常数，其中有连续偏导数，证明曲面的切平面通过一个定点

证：令，则

从而曲面在点处的切平面为，其中为动点。

显然时成立，故切平面均过。证毕

25、[2008]（化工类做，即不学级数一章的同学做）设是曲线在点处的切向量，求函数在该点沿的方向导数

解：方程组两端对求导，得

把代入得，解得，于是在点处的切向量为，单位切向量为

所求方向导数为

26、[2008]

设，求

解：两边取微分，得

从而，27、[2008]

设，则它有极小值

28、[2008]

设长方形的长、宽、高满足，求体积最小的长方体。

解：令

则，从而

再由即约束条件，可得，从而

由问题的实际意义可知，当体积最小长方体的长、宽、高均为3。

29、[2007]

设，则

30、[2007]

已知，则

031、[2007]

函数在点处沿从点到点方向的方向导数是

32、[2007]设，其中具有二阶连续偏导数，求.解：

33、[2007]（化工类做）证明函数在原点处可微，但在点处不连续

解：由定义

同理

由于

从而函数在原点处可微。

当

由于不存在，因此在点处由于不存在而不连续。

34、[2007]（化工类做）设是由方程所确定的函数，其中可导，求

解：对方程两边取微分得

即

35、[2007]求在约束条件下的最大值和最小值

解：令

则

由于最值一定存在，所以最大值为3，最小值为

36.[2006]

若在点处可微，则下列结论错误的是（B）

A、在点处连续

B、在点处连续

C、在点处存在D、曲面在点处有切平面

37.[2006]

二重极限值为（D）

A、0

B、1

C、D、不存在38.[2006]，则

39.[2006]

函数在点沿方向的方向导数为

40.[2006]

设函数

证明：1）在点处偏导数存在2）在点处不可微

证明：1）因为

所以在点处偏导数存在2）因为

当取时

随之不同极限值也不同，即

所以此函数在处不可微。

41.[2006]

设，具有连续二阶偏导数，求

解：，42.[2006]

在第一卦限内作椭球面的切平面，使该切平面与三坐标平面所围成的四面体的体积最小，求切点的坐标。

解：设为椭球面上在第一象限的一点，过此点的切平面方程为

化成截距式方程

此切平面与坐标面围成四面体的体积为。（下面我们去掉下标0）

要求满足条件的最小值，只需求满足条件的最大值。

由拉格朗日乘数法，只需求以下函数的驻点

得

由此得，所以

当时，有最小体积，最小体积为。

切点坐标为。

三。二重积分

1.[2012]

设是所围成的区域,则

2.[2012]

计算二重积分，其中

解

被积函数有

而积分区域关于对称，取

从而

3.[2012]设函数在内有连续的导数，且满足。求

解

用极坐标

两边求导得，标准化为

于是

由得，故

4.[2011]

5.[2011]

交换二次积分的积分次序：。

6.[2009]

求锥面被柱面割下部分曲面面积。

解：

7.[2009]（化工类做）

计算二重积分，其中为圆域。

8、[2008]

交换二次积分的积分次序

9、[2008]

求球面含在圆柱面内部的那部分面积

解：上半球面的部分为

10、[2007]

计算二重积分.是由所围成的闭区域

解：作图知

11.[2006]

交换积分次序后，12.[2006]

计算二重积分其中是由抛物线及直线所围成的闭区域。

解：原式

四。三重积分

1.[2012]

设为两球的公共部分，计算三重积分

解

由

当时用垂直于轴的平面截区域得到截面为圆域，当时用垂直于轴的平面截区域得到截面为圆域，于是分段先二后一积分，得

2.【2011】对于任何不自交的光滑闭曲面上的单位外法向量,所围成的区域,证明:

3.[2010]

计算三重积分

4.[2009]

计算。

解：此三重积分积分区域在面上的投影为，即圆域的上半部分，设此部分为，则

原式

5、[2008]

计算三重积分，其中.是由单位球面围成的闭区域

解：由对称性

从而

6、[2007]

计算三重积分，其中.由所确定

解：由交线（舍去）

于是投影区域为，柱坐标下为

7.[2006]

计算三重积分，其中是由柱面及平面围成的闭区域。

解：方法一：利用柱面坐标计算,原式

方法二、截片法,原式

五。曲线积分

1.[2012]

设是抛物线介于点与点之间的那一段弧段，则曲线积分

2.[2012]

计算曲线积分，其中为摆线从点到点的弧。

解

由于

补两条直线是逆向的闭曲线，故

原式

或由曲线积分与路径无关，直接得

原式得

或取，由曲线积分与路径无关，直接得，原式

或者由是全微分表达式，凑微分，因

及

得

原式

3.[2011]

4.【2011】计算

5.[2011]

6.[2010]

7.[2010]

计算

8.[2010]

(化工类做)计算

9.[2009]

10.[2009]

计算曲线积分，其中表示包含点在内的简单闭曲线，沿逆时针方向。

解：在的内部作圆并取逆时针方向，的参数方程为

由格林公式有

11、[2008]

计算曲线积分，其中表示第四象限内以为起点为终点的光滑曲线。

解：由于，从而只要路径不经过直线，该曲线积分就与路径无关

取路径，12、[2007]

设为取逆时针方向的圆周，则曲线积分

13、[2007]设L为直线上由点到点之间的一段，则曲线积分.14.[2006]

曲线为原点到点的直线段，则曲线积分的值等于

15.[2006]

计算，其中为从点沿椭圆到点的一段。

解：原式

16.[2006]

设曲线积分与路径无关，其中连续可导，且，计算。

解：，由得，所以

六。曲面积分

1.[2012]

计算曲面积分，式中是上半球面的上侧.解

补一个平面，取下侧，则原式

另法（看看:

归一化，多次换元够烦的）

即，上半球面指向上侧法线为，从而,原式=

2.[2012]

求曲面包含在圆柱面内那部分（记为）的面积。

解

记为在部分的面积，或者

3.【2011】计算

4.【2011】计算曲面积分

5.[2010]

计算

6.[2010]

计算曲面积分

7.[2009]

向量场的散度为。

8.[2009]

计算曲面积分，其中是半球面的上则。

解：设为，并取下则，是围成的区域，由高斯公式得

原式

9、[2008]

向量场的散度为.向量场的旋度为.10、[2008]

设曲面为柱面介于平面与部分的外侧，则曲面积分

0，11、[2008]计算曲面积分，其中是圆锥面位于平面之间下方部分的下侧

解：取上侧

则原式

12、[2007]

计算，其中为半球的上侧

解：令取下侧。则为半球体的外侧，由高斯公式

原式

（用对称性可以简化计算）

13、[2007]

计算，其中为抛物面

解：，投影区域为

由对称性，原式

14.[2006]已知曲面的方程为，则（B）

A、B、C、1

D、分析：

15.[2006]计算，其中为旋转抛物面的上侧。

解：方法一、利用两类曲面积分的联系

对应侧的法向量为

原式=

方法二、利用高斯公式，补充曲面并取下侧

原式

七。微分方程

1.[2012]

求定解问题的解

解

标准化，由标准方程的解的公式，得

由初值条件，有，于是特解为

2.[2012]

求微分方程的通解

解

对应的齐次方程为，解得特征根

非齐次项，与标准形式比较，从而得是单根，从而，可设特解为，从而，代入原来的微分方程，得

即

于是根据解的结构定理得，所求通解为

3.[2012]

设函数在内有连续的导数，且满足。求

解

用极坐标

两边求导得，标准化为

于是

由得，故

4.【2011】求微分方程的通解.5.[2011]

6.【2011】(化工类做)求微分方程的通解.7.[2010]

8.[2010]

9.[2010]

.[2010]

(化工类做)求微分方程

11.[2010]

(化工类做)

12.[2009]

求如下初值问题的解

解：此为可降阶微分方程第三种类型。

设，则，原方程化为

变量分离两边积分得

由可得

解可得，由可得

所求解为：。

13.[2009]

求方程的通解。

解：先求的通解，解特征方程得特征根，所以的通解为

因为是单特征根，所以原方程有特解形式，代入原方程得

原方程通解为

14、[2008]

求微分方程的通解

解：，15、[2008]

计算满足下述方程的可导函数，解：原方程两端求导得

即，这是标准的一阶线性微分方程

原方程令得，代入通解得，从而

16、[2008]（化工类做）求解初值问题

解：方程对应的齐次方程为，它的特征方程为，特征根为，从而对应通解为

容易看出的一个特解为，因此原方程的通解为

从而，由初值条件可得。

因此

17、[2007]

求微分方程的通解.解：原式可以化为一阶线性微分方程

由公式

18、[2007]

设具有二阶连续导数，且是全微分方程，求其此全微分方程的通解。

解：由全微分方程的条件知

有特解有形式，代入原方程得

从而通解

由初值条件

因此

原方程即为

即

19.[2006]

用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式（B）

A、B、C、D、20.[2006]

设是微分方程的一个解，求此微分方程的通解。

解：因为，原方程为

这是一个一阶线性微分方程，其通解为

八。级数

1.[2012]

判别无穷级数的收敛性。

解

由于，故

而是收敛的的级数的常数倍，从而收敛。由正项级数的比较判别法可知无穷级数收敛。

2.[2012]

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性。

解

比较标准幂级数，得，从而收敛半径为，收敛区间为

当时幂级数化为正项级数，由于，从而与调和级数一样发散；当时幂级数化为交错级数，不绝对收敛，但，前一部分条件收敛，而后一部分减去的级数为正项级数，由于而收敛，从而由收敛级数的性质，当时幂级数收敛。

3.[2012]

将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间。

解

利用，从而

4.【2011】(非化工类做)

5.【2011】(非化工类做)

6.【2011】(非化工类做)

7.[2010]

(非化工类做)

8.[2010]

(非化工类做)

9.[2010]

(非化工类做)

10.[2009]

（非化工类做）

证明阿贝尔定理：如果幂级数收敛，则适合不等式的一切幂级数都绝对收敛；如果幂级数发散，则适合不等式的一切使幂级数发散。

11.[2009]

（非化工类做）

将函数展成余弦级数。

12.[2009]

（非化工类做）

求幂级数的收敛半径和收敛域。

13.[2008]

设且，试根据的值判定级数的敛散性。

14.[2008]

设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，试将展开成傅里叶级数。

15.[2008]

设，证明满足微分方程，并求。

16.[2007]（非化工类做）

求幂级数的收敛域及其和函数。

17、[2007]（非化工类做）

将函数展成的幂级数。

18、[2007]（非化工类做）