模型规划范文-盘古文库

模型规划范文

来源：开心麻花

作者：开心麻花

2025-09-19

模型规划范文（精选12篇）

模型规划第1篇

针对如何在电网规划阶段考虑自然灾害的影响问题,国务院批转了发展改革委、电监会《关于加强电力系统抗灾能力建设的若干意见》[1],强调优化电源和电网布局、合理调整电网建设标准。国家电网公司编制形成了《中重冰区架空送电线路技术规定》等5项国家电网公司电网设计企业标准及《国家电网公司电网差异化规划设计指导意见》,提出了“普遍提高,重点加强”的电网差异化规划设计思路。文献[2,3,4,5]结合冰灾调研结果,从电网规划、设计、运行等多角度提出了加强电网抗灾能力的建议。但目前规划相关技术规程侧重于线路设计标准的量化,未能从系统角度提出重大自然灾害下电网运行方式设计的要求,无法定量评估抗灾型电网规划方案的合理性;电网规划相关指导意见和已有文献研究侧重于差异化规划思路的定性论证,缺乏定量分析决策方法,可能导致抗灾投资的冗余或不足。

本文设计了电网规划的抗灾模式,探讨了规划相关技术规程并提出修改建议;建立了考虑典型自然灾害场景约束的抗灾型电网规划模型,实现了电网抗灾投资的精细化决策;实现了原始规划模型有效变换,消除了模型非线性,构建了0-1混合整数线性规划紧凑模型,提高了模型计算效率与实用性。

1 抗灾型电网规划模式

1.1 实行差异化的供电可靠性原则,开展电网差异化设计

已有研究表明,提升线路的设防标准是最直接、最有效的抗灾手段[6]。但在重大自然灾害下,保障所有负荷的供电需求,既不经济也无必要。为了实现抗灾投资社会价值的最大化,本文认为抗灾型电网规划应实行差异化的供电可靠性原则。重大自然灾害下需要保障供电的重要用户负荷与民生负荷作为“刚性负荷”,允许拉限的其他负荷作为“柔性负荷”。电网规划的抗灾目标为:在各类重大自然灾害下,必须保障刚性负荷的供电需求。

与差异化供电可靠性原则相适应,抗灾型电网规划针对性地开展差异化规划设计,科学辨识重要线路,提高重要线路的设防标准,构建骨干网架,保障关键变电站点刚性负荷的供电需求。

1.2 引入典型自然灾害场景的电网运行约束

如何在建模中考虑自然灾害的影响,成为抗灾型电网规划研究中需要解决的重要问题。直接应用概率方法考虑自然灾害下的影响,存在着相当大的难度。一方面,准确预测未来规划期内自然灾害发生的频度及强度非常困难;另一方面,自然灾害对电力系统造成的破坏也具有极大的不确定性。面对这种双重不确定性,特别在当前电力系统受灾统计资料少、记录不完整的实际情况下,精确建立自然灾害下线路停运的概率分布模型非常困难。

基于以上考虑,本文将确定性的典型自然灾害场景的电网运行约束引入抗灾型电网规划模型,在避免概率方法可能导致的建模困难与参数不准确等缺点的同时,全面提高电网的抗灾能力。

典型自然灾害场景确定了自然灾害对电网的影响范围和程度。场景参数包括受灾线路集、电源可保证出力与关键变电站刚性负荷值。灾害对电网的影响,表现为受灾线路集中所有未经差异化设计的线路都将停运,差异化设计的重要线路仍将正常运行。典型自然灾害场景的电网运行约束为:在满足电源可保证出力限制的条件下,保障关键变电站点刚性负荷的供电需求。

1.3 完善电网规划相关技术规程

现有规程缺乏从全网安全运行角度对自然灾害影响的考虑。为此,本文建议在规划相关技术规程中增加如下规定:电网规划应根据本地区自然灾害特点设计相应的典型自然灾害场景,确定灾害下需要保障供电的关键变电站点以及刚性负荷值,设置主要电源的保证出力限制;在仅包含重要线路和保证出力电源的系统状态下,开展电力平衡计算,合理安排潮流方式,确保满足刚性负荷的供电需求。

电网规划相关技术规程的完善,将为科学地开展抗灾型电网规划提供关键的机制保障。

2 抗灾型电网规划模型

2.1 建模思路

与传统电网规划相比,抗灾型电网规划在建模问题上具有以下的特殊性:

1)抗灾型电网规划需要决策电网扩建投资与重要线路差异化投资的综合最优,已建线路是否进行差异化改造也需要同步决策。因此,抗灾型电网规划的决策变量规模与总投资规模大大增加,对模型的优化效果和计算效率提出了更高要求。

2)正常情况和灾害情况下,电网结构存在明显不同,灾害情况下的电网结构由差异化线路组成。正常情况下电网需要满足所有负荷的供电需求;灾害情况下仅需要满足刚性负荷的供电需求。

基于上述考虑,本文建立了抗灾型电网规划的数学模型。

2.2 数学模型

抗灾型电网规划的目标函数为:

$\min Ζ = \sum_{t = 1}^{Τ} \sum_{i \in Ω_{i}} (Μ_{i}^{t} C_{i} + Ν_{i}^{t} E_{i}) (1 + r)^{1 - t} (1)$

式中:T为规划年数;Ωi为线路集合;M $_{i}^{t}$ 为线路i在第t年建成一般线路的0-1投资决策变量,0表示不投产,1表示投产;Ci为线路i建成一般线路的投资费用;N $_{i}^{t}$ 为线路i在第t年建成重要线路的0-1投资决策变量;Ei为待选线路i建成重要线路的投资费用;r为折现率。

值得注意的是,已建线路不存在建成一般线路的决策问题,但存在改造成重要线路的决策问题,即已建线路的M $_{i}^{t}$ =0。

定义线路状态变量:

$u_{i}^{j} = \sum_{t = 1}^{j} (Μ_{i}^{t} + Ν_{i}^{t}) i \in Ω_{i}$ ;j=1,2,,T (2)

$U_{i}^{j} = \sum_{t = 1}^{j} Ν_{i}^{t} i \in Ω_{i}$ ;j=1,2,,T (3)

式中:u $_{i}^{j}$ 为线路i在第j年正常情况下的可用状态,0表示不可用,1表示可用;U $_{i}^{j}$ 为线路i在第j年灾害情况下的状态,同样0表示不可用,1表示可用。

抗灾型电网规划模型的约束条件有:

1)投资决策变量约束

$\sum_{t = 1}^{Τ} (Μ_{i}^{t} + Ν_{i}^{t}) 1 i \in Ω_{i}$ ;M $_{i}^{t}$ ,N $_{i}^{t}$ ∈{0,1} (4)

式(4)表示每条线路最多只能投资1次,尤其是待选线路,不允许先期建设为一般线路,后期再改造为重要线路。这是因为线路建成后再提升设防标准,往往需要额外增加费用,很不经济。

2)正常情况下典型运行方式约束集

每个典型运行方式具有一系列电网运行约束,构成一组约束集。每组约束集包括:

节点功率平衡方程(基尔霍夫第一定律):

$g_{k}^{t} + \sum_{i \in Ψ (k)} f_{i}^{t} = d_{k}^{t} k \in Ω_{k} (5)$

已建线路基尔霍夫第二定律:

$f_{i}^{t} - \frac{1}{x_{i}} (θ_{j}^{t} - θ_{k}^{t}) = 0 i \in Ω_{i}^{0}; i = (j, k) (6)$

已建线路潮流上下限约束:

$- f_{i}^{\max} f_{i}^{t} f_{i}^{\max} i \in Ω_{i}^{0} (7)$

待选线路基尔霍夫第二定律:

$f_{i}^{t} - \frac{1}{x_{i}} u_{i}^{t} (θ_{j}^{t} - θ_{k}^{t}) = 0 i \in Ω_{i}^{+}$ ;i=(j,k) (8)

待选线路潮流上下限约束:

$- f_{i}^{\max} u_{i}^{t} f_{i}^{t} f_{i}^{\max} u_{i}^{t} i \in Ω_{i}^{+} (9)$

节点出力上下限约束:

$\underline{g}_{k}^{t} g_{k}^{t} \bar{g}_{k}^{t} k \in Ω_{k} (10)$

参考节点角度:

$θ_{r e f}^{t} = 0 (11)$

式中:t=1,2,,T;Ωk为节点集合;Ω $_{i}^{0}$ 为已建线路集合;Ω+i为待选线路集合;Ψ(k)为与节点k相连的线路集合,包括已建线路和待选线路;i=(j,k)表示线路i的首端、末端节点分别是节点j和节点k,潮流正方向为jk;f $_{i}^{t}$ 为线路i在第t年该运行方式下的潮流;f $_{i}^{\max}$ 为线路i在该运行方式下的潮流极限;g $_{k}^{t}$ 为节点k在第t年该运行方式下的出力, $\bar{g}_{k}^{t}$ 和 $\underline{g}_{k}^{t}$ 分别为节点k在第t年该运行方式下的出力上下限;θ $_{j}^{t}$ 为节点j在第t年该运行方式下的相角;θ $_{r e f}^{t}$ =0表示参考节点相角为0;d $_{k}^{t}$ 为正常情况下节点k在第t年该典型运行方式下的负荷值。

约束式(8)中含有线路状态变量与节点相角的乘积项,因此该约束为非线性约束。为消除约束非线性,修改约束式(8)如下[7]:

${\begin{cases} - δ (1 - u_{i}^{t}) f_{i}^{t} - \frac{1}{x_{i}} (θ_{j}^{t} - θ_{k}^{t}) \\ f_{i}^{t} - \frac{1}{x_{i}} (θ_{j}^{t} - θ_{k}^{t}) δ (1 - u_{i}^{t}) \end{cases} (12)$

式中:i∈Ω+i,i=(j,k);δ为惩罚系数常量,是一个非常大的正数。

式(12)称为分离不等式约束。当待选线路i在第t年投产时,u $_{i}^{t}$ =1,此时式(12)变成基尔霍夫第二定律等式约束,表明投产线路必须满足基尔霍夫第二定律;当待选线路i在第t年未投产时,u $_{i}^{t}$ =0,此时式(12)成为松弛约束,表明未投产线路无需满足基尔霍夫第二定律。分离不等式约束实现了线路状态变量与节点相角乘积项的变量分离,消除了模型的非线性,建立了0-1混合整数线性规划模型。

正常情况典型运行方式下,抗灾型电网规划方案需要满足N-1约束。考虑N-1约束的常规方法一般会破坏模型的整体性。例如:文献[8]提出了分步求解方法,首先求解满足N安全约束的规划方案,然后求解满足N-1安全约束的方案,分步求解无法保证解的最优性,可能导致电网投资的冗余;文献[9]引入了“安全割”和“安全群”的概念,对N-1校验越限的方案追加约束,逐步迭代求解满足N-1约束的规划方案,迭代求解方法依然无法保证解的最优性。

为了不改变已有模型的整体性与混合整数线性规划特征,本文设计了内嵌N-1约束的方法,即在正常情况下典型运行方式约束集中直接添加所有已建线路和待选线路的独立断线N-1场景约束。内嵌N-1约束的方法保持了模型的整体性,避免了优化与安全校核相分离导致的误差。

约束式(5)～式(11)与内嵌N-1约束构成典型运行方式的约束集。为简化描述,用符号Os(g,d,x,f)表示第s个典型运行方式约束集,其中s∈ΩNOR,ΩNOR为正常情况下的典型运行方式集;g,d,x,f分别表示不同运行方式的节点出力、负荷分布、可用线路情况和线路潮流极限。

3)典型自然灾害场景约束集

灾害情况下,线路可用状态用变量U $_{i}^{j}$ 表示。约束条件构成方式与正常情况下相似,表述如下:

$D_{k}^{t} G_{k}^{t} + \sum_{i \in Ψ (k)} F_{i}^{t} \tilde{D}_{k}^{t} k \in Ω_{k} (13)$

$F_{i}^{t} - \frac{1}{x_{i}} (Θ_{j}^{t} - Θ_{k}^{t}) = 0 i \in Φ_{i}^{0}$ ;i=(j,k) (14)

$- F_{i}^{\max} F_{i}^{t} F_{i}^{\max} i \in Φ_{i}^{0} (15)$

$\begin{array}{l} {\begin{cases} - δ (1 - U_{i}^{t}) F_{i}^{t} - \frac{1}{x_{i}} (Θ_{j}^{t} - Θ_{k}^{t}) \\ F_{i}^{t} - \frac{1}{x_{i}} (Θ_{j}^{t} - Θ_{k}^{t}) δ (1 - U_{i}^{t}) \end{cases} \\ i \in Φ_{i}^{+}; i = (j, k) (16) \end{array}$

-FmaxiU $_{i}^{t}$ F $_{i}^{t}$ FmaxiU $_{i}^{t}$ i∈Φ+i (17)

$\begin{array}{l} \underline{G}_{k}^{t} G_{k}^{t} \bar{G}_{k}^{t} k \in Ω_{k} (18) \\ Θ_{r e f}^{t} = 0 (19) \end{array}$

式中:t=1,2,,T;Φ $_{i}^{0}$ 为已建重要线路集合;Φ+i为待选重要线路集合;F $_{i}^{t}$ 为线路i在第t年该灾害场景下的潮流;F $_{i}^{\max}$ 为线路i在该灾害场景下的潮流极限;G $_{k}^{t}$ 为节点k在第t年该灾害场景下的出力, $\bar{G}_{k}^{t}$ 和 $\underline{G}_{k}^{t}$ 分别为节点k在第t年该灾害场景下的出力上下限;Θ $_{j}^{t}$ 为节点j在第t年该灾害场景下的相角;Θ $_{r e f}^{t}$ =0表示参考节点相角为0;D $_{k}^{t}$ 和 $\tilde{D}$ $_{k}^{t}$ 分别表示节点k在第t年该灾害场景下的刚性负荷值与全部负荷值(包括刚性负荷与柔性负荷)。

式(13)称为刚性负荷保障约束,表示规划方案在重大自然灾害下必须保障刚性负荷的供电需求。为简化描述,用符号 $\tilde{Ο}$ s(g,d,x,f)表示第s个典型灾害场景约束集,其中s∈ΩDIS,ΩDIS表示典型灾害场景集。抗灾型电网规划的模型简化描述为:

$\min Ζ = \sum_{t = 1}^{Τ} \sum_{i \in Ω_{i}} (Μ_{i}^{t} C_{i} + Ν_{i}^{t} E_{i}) (1 + r)^{1 - t} (20)$

s.t.

$\sum_{t = 1}^{Τ} (Μ_{i}^{t} + Ν_{i}^{t}) 1 i \in Ω_{i}$ ;M $_{i}^{t}$ ,N $_{i}^{t}$ ∈{0,1} (21)

$u_{i}^{j} = \sum_{t = 1}^{j} Μ_{i}^{t} + Ν_{i}^{t} i \in Ω_{i}$ ;j=1,2,,T (22)

$U_{i}^{j} = \sum_{t = 1}^{j} Ν_{i}^{t} i \in Ω_{i}$ ;j=1,2,,T (23)

Os(g,d,x,f)=0 s∈ΩNOR (24)

$\tilde{Ο}_{s} (g, d, x, f) = 0 s \in Ω_{D Ι S} (25)$

上述模型具有约束全面、紧凑的特点。模型同时考虑正常情况下电网的经济性、可靠性与灾害情况下刚性负荷的保障供电要求;模型采用了多场景模式,可以方便地引入各种典型运行方式约束,如夏大、夏小、冬大、冬小或丰、平、枯等方式,提高了电网的开放性;模型内嵌N-1约束,保持了模型的整体性,避免了优化与安全校核相分离导致的误差;模型引入了分离不等式约束,消除模型的非线性,建立了高效的0-1混合整数线性规划模型,简化了求解难度,提高了计算效率;模型可以调用商业整数规划包精确求解,具有良好的实用性。本文提出的模型实现了电网规划的可靠性与抗灾性的有效衔接,有利于电网规划精细化决策水平的提高。

3 算例分析

为了验证本文提出的方法的有效性,对Garver 6节点模型进行了部分修改[9],具体数据见表1。

算例数据表明,规划方案既需要满足正常情况2个典型运行方式下的直流潮流约束,也需要满足典型灾害场景下的刚性负荷供电保障约束。节点出力不能超过该场景规定的上限;正常情况下,所有已建和投产的待选线路均可输送电力;灾害情况下只有差异化线路可输送电力。

在Garver算例中,假设任意2节点间最多可架设4条新线,总计待选线路60条。抗灾型电网规划模型采用内嵌N-1约束的方式,即对于每个正常情况典型运行方式,添加6条已建线路和60条待选线路的独立断线场景约束。内嵌N-1约束的方式确保了解的最优性。计算结果如图1所示。重要线路为3-5,2-6,4-6,均为新建差异化线路。

与分步求解方法计算结果相比,图1结果少投产一条2-3线路,说明内嵌N-1约束的方式有效提高了求解精度。正常情况2个典型运行方式下的潮流结果如图2所示。

灾害场景下全网解列成3个区域:节点1孤立运行,刚性负荷就地平衡;节点3通过差异化线路供应节点5的刚性负荷;节点6通过差异化线路供应节点2与节点4的刚性负荷。

以上分析表明,规划结果同时满足正常情况下电网经济性、可靠性要求与灾害情况下刚性负荷的供电保障要求,避免了投资优化与安全校核相分离导致的误差,节省了电网投资,验证了模型合理性。

应用本文所提出的方法对某省“十二五”电网差异化规划(仅进行重要线路决策)进行了计算。受篇幅所限,本文仅列出了关键指标结果,如表2所示。

与按照电网差异化规划设计指导意见确定的差异化规划方案相比,本文提出的方法能够在保障刚性负荷供电需求的前提下,减少差异化投资约8%。结果表明本文提出的抗灾型电网规划模型对于提升电网规划的精细化决策水平具有重要的参考价值。

4 结语

在深入研究电网规划合理抗灾模式的基础上,本文提出了考虑典型自然灾害场景约束的抗灾型电网规划模式,对完善电网规划规程提出了建议。在深入研究抗灾型电网规划问题建模特殊性的基础上,与传统电网规划模型相结合,建立了抗灾型电网规划的数学模型。模型实现了电网扩展投资与差异化投资的综合最优。模型采用内嵌N-1约束的方式,避免了分步决策可能导致的投资浪费;模型引入分离不等式约束,消除了约束非线性,构建了0-1混合整数线性规划的紧凑模型,降低了求解难度,提高了计算效率。希望本文成果对科学地开展电网差异化规划、提高电网规划的精细化决策水平、完善电网规划相关技术规程,具有一定的参考价值。

参考文献

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[8]孙洪波.电力网络规划.重庆:重庆大学出版社,1996.

沙盘模型制作的前期规划第2篇

字数：31

41来源：设计2014年2期字体：大中小打印当页正文下载

摘要：近年来，我国的沙盘模型事业作为城市规划、园林设计，建筑展示等不可或缺的一部分得到了飞速的发展，并达到了专业化的水平。现代沙盘模型需要结合美学品质、以及实体和空间的塑造，充分考虑形体、比例、结构、材质、色彩、建筑与周围环境整体性等诸多因素，同时在制作工艺上需采用数控加工和多媒体技术等。因此，在沙盘模型制作前制定一个完备、系统的前期规划是非常必要的。沙盘制作的前期规划是系统的对沙盘制作的程序和框架进行系统的梳理，有效地避免因程序不清造成的浪费和制作上的反复，保证制作工作的顺利进行。

关键词：沙盘模型制作前期规划

一、什么是沙盘模型制作的前期规划

沙盘模型制作的前期规划是发生在沙盘模型制作正式批准、运用实质的材料制作之前，设计团队对未来某个时间段内各个程序和内容进行规划的系列活动，是保证设计团队顺利制作的组织策略。

二、前期规划的重要意义

沙盘模型制作的前期规划是设计团队对沙盘模型制作的程序、步骤的系统的梳理。前期规划的制定可以帮助设计团队了解制作的基本程序、每个步骤中的任务，以及如何灵活的应对在每个环节中出现的问题。避免因先后顺序而导致的返工和材料的浪费。使设计团队既能从沙盘模型的整体理念出发，又能照顾每一个设计细节；既能感性地进行创意和构思，又能理性地按程序制作。确保在计划的时间内完成制作任务。

三、前期规划的内容

可以说沙盘模型制作的前期规划实际上就是整个制作的工作计划。我们可以结合5W2H分析法帮助设计团队，完成制作任务的决策和可执行的活动措施。5W2H分析法既：why-什么？为什么要这么做？理由何在？原因是什么？what-是什么？目的是什么？做什么工作？Where-何处？在哪里做？从哪里入手？When-何时？什么时间完成？什么时机最适宜？who-谁？由谁来承担？谁来完成？谁负责？How-怎么做？如何提高效率？如何实施？方法怎样？这些问题可以帮助我们解决任务分配，时间安排等。

下面我将结合我所参与的“吉林大学珠海学院多媒体全景沙盘”案例，来解释前期规划的具体内容。

（一）why-为什么？为什么要这么做？理由何在？原因是什么？

2010年，为庆祝吉林大学珠海学院建校5周年，由学院董事会提议，艺术系具体负责设计制作“吉林大学珠海学院多媒体全景沙盘”。希望通过学院全景沙盘为学院树立品牌。提高我院的社会地位和高校的知名度。另外，整个沙盘模型由艺术系指导教师和学生直接设计制作，希望学生熟练掌握沙盘制作的程序和步骤、方法和工艺，挺高学生的实操能力，拓宽学生就业门路。

（二）what一是什么7目的是什么？做什么工作？

此次制作的项目名称是《吉林大学珠海学院多媒体全景沙盘》。目的是通过模型来描述吉林大学珠海学院的优美环境。重点表现的是吉林大学珠海学院现代化教学设施和合理的布局。一般情况下，对于以展示区域规划为目的的沙盘模型通常采用概念模型手法，既建筑模块化，省略建筑细节和真实的喷涂方式，建筑以块体单色形式出现；而对于以展示建筑特色和风格的沙盘模型通常采用具象手法，既建筑细节清晰化，必须严格遵照建筑真实面貌制作。经过设计团队的多次讨论，最终将学院全景沙盘确定为具象与概念制作相结合的方式进行。教学建筑采用具象的处理手法，原因是每个教学建筑单体都各有特色，没有相同建筑，共计11栋。教师公寓和学生公寓采用概念化的处理手法，原因是教师公寓和学生公寓的建筑楼体相同，共计55栋。这种处理手法既能区分校园内不同的功能区

域，同时通过不同的处理手法来提高沙盘制作的艺术性。

（三）Where一何处？在哪里做？从哪里入手？

在这个问题中，我们要计划沙盘模型的制作空间在何地？展示空间在何地？和学校沟通后，确定模型制作和构建部分在图书馆制作室；精雕数控部分在环艺实验室进行；展示空间在图书馆展示厅。另外，设计团队得知展示台面为4.8×

2.4m。而制作室的门口尺寸是2.2×1m，我们必须将沙盘台面分成4张板制作，既每张尺寸2.4×1.2m制作，到展示空间再合并。

其次，根据卫星图纸和分小组的实际测量，测得制作区域的直线距离是3.5公里。要将其微缩到展示区域内（4.8×2.4m），模型制作比例应为1：800。考虑到雕刻细节和刀具的限制，部分楼体的纵向比例采用1：700。

另外，从哪里入手就涉及到程序的问题了。沙盘模型主要包括五大部分：一是沙盘底座，包括沙盘底板，水面层，地面层等。二是绿化部分，包括山石，水体，绿植，公路，操场，小径，花园、花园广场，休闲设施等。三是建筑部分，教学建筑，公寓建筑，公共休闲建筑。四是媒体灯。为了体现功能分区，我们将媒体灯分为五个主线控制，公路线路，教学楼线路，公寓线路，室外公共区域线路，水体线路。五是保护罩。

接下来的工作都要紧紧围绕上面的五个部分进行，我们可以设想，如果上面所说的五个部分的所有模型全部制作完毕后，我们应该怎么组织，如何摆放这些模型呢？因此制作沙盘模型的重中之重就绘制图纸，包括整个沙盘模型展示区域的平面布局图，每个建筑的平面图和立面图，甚至是复杂结构的剖面图。综上所诉，制作沙盘模型应该从绘制图纸入手，以保证模型出料和平面布局的需要。正当设计团队着手准备的过程中，又发现了很多新的问题：1.平面布局图与实际已建成的平面布局不符；2.已竣工建筑图纸缺失；3.意象中未建建筑没有图纸；4.已有图纸为蓝图，不能直接用于精雕输出。我们采取的对策是：1.设计团队分组进行实地考察、测量、拍摄照片以完善图纸；2.网上获得我校卫星地图，为制作地形作为参考；3.绘制可以用于精雕出料的图纸。4.设置精雕刀路和数据；5.制作工具与材料的明细表，为制作模型做好充分的准备工作。

（四）When-何时？什么时间完成？什么时机最适宜？who-谁？由谁来承担？谁来完成？

为确保整个项目的顺利且按时完成，必须有完备和详尽的时间计划表。整个制作沙盘的任务进度表是设计团队反复讨论的结果，任务进度表按照图纸绘制，校园景观采集，订做底座、保护罩，材料与工具购买，地盘制作，数控精雕，建筑主体构建，媒体灯安装，绿化，安装保护罩，十二大项任务的时间和

人员进行紧密的规划和安排，以保证整个制作任务能够顺利、按时完成。制作的另一大保障则是材料和工具的完备。整个沙盘采用什么材料，一要取决制作内容，如：建筑，山体，水体，绿植等。二要取决整个沙盘模型的制作程序和固有结构，如：沙盘底座、底盘，地面，水面，景观，保护罩等。具体材料和制作工具如下表：

通过《任务进度表》、《材料及工具购置表》可以解决“How-怎么做？”的问题。帮助我们梳理模型制作程序，提高效率。

创新资助信号博弈模型研究聂规划第3篇

关键词：创新资助；信号博弈模型；博弈均衡；资金效益

中图分类号：F062.3

文献标识码：A DOI：10.3963/j.issn.1671-6477.2016.01.0009

一、问题的提出

21世纪是科技主导竞争的时代，是创新决定成败的时代。在我国国家发展创新过程中，企业处在创新发展的最前沿，是创新发展的源动力[1]；政府处在创新发展的二线，为创新发展提供必要的基础设施和相关政策，是创新发展的保障[2]。我国创新改革以成果产业化与商业化为目标，调整发展结构，转换市场机制，将科技创新与经济发展紧密结合在一起，取得了突破性成果[3]，但市场机制与创新发展不能合理匹配，这主要表现在以下几个方面：一是企业在创新发展中的主导性尚未体现；二是创新资源整合不足，运行效率不高；三是管理混乱，资源配置与评价制度不能适应创新驱动战略的发展；四是激励机制不完善。导致这些问题的关键在于政府在资助企业创新过程中政策的制定与资源的配置策略不科学、不合理。

创新资助是政府为企业创新发展提供的无偿资助。近年来，我国创新投入规模不断增大，从2006- 2013年，国家财政科技投入由1688.5亿元增加到6184.9亿元，年均增长22.5%。随着政府创新资助规模的扩大，政府资助与企业创新[4]越来越受到关注。国内外涉及创新资助的研究主要集中两个方面：一是政府资助对企业创新的影响，包括促进作用和抑制作用。其中，对于促进作用来说，Romero-Martíne等[5]实证研究发现，政府资助对中小型企业的产品、组织、管理等创新有显著的积极影响；Un和Montoro-Sanchezb[6]实证研究也发现，企业获得外来创新资源，对其创新能力具有显著促进作用；杨德伟等[7]通过对企业创新和政府资助建模，发现政府研发资助与企业创新呈互补作用；于斌斌[8]研究表明，政府的资助会促进传统企业演进为新态势的企业“种群”。另一方面也表现出抑制作用或作用不明显。王俊[9]发现政府提供资助大于企业创新所需资金，将抑制企业创新；余永泽[10]采用随机前沿分析方法探究了政府资助与企业创新力的关联，发现政府资助导致企業创新能力降低；史安娜等[11]利用演化博弈模型验证了政府资助与企业创之新间存在失衡状态，政府创新资助缺乏效率。二是创新政策的制定。其具体包括以下研究：施筱勇[12]以价值链为视角，剖析了资本投资、创业、生产率等三大特征在创新政策制定中作用；王海花[13]从创新驱动战略实施困难着手，以协同论为基础，构建了知识、组织、制度、空间四维框架；张炜等[14]使用结构化案例分析法，从创新政策结构、导向和定位三个方面剖析了创新政策分类模式与管理方式；赵莉晓[15]结合“效果模式”和“综合评估模式”，以创新政策概念、理念和过程为导向，建立了理论评价架构。

目前创新政策方面的研究都是集中理论框架、影响因素、评价体系等方面，缺乏考虑创新政策实施中参与者的动态性以及如何科学量化政策中各项指标实现资源合理配置与资金效益最大化。为此，本文结合我国企业创新特征，以创新资助项目申报为例，借鉴不完全信息动态博弈模型[16-17]分析思路，尝试构建政企信号博弈模型，分析不同主体的行为选择，进行精炼贝叶斯均衡策略，实现不同类型企业分离，为政府针对企业类型动态调整创新资助政策，实现不同企业差异化资助，以达到资源合理配置与资金效益最大化的同时为促进企业创新发展提供决策依据。

二、政府创新资助信号传递博弈模型

在创新资助政策下的政企博弈中，N={G，E}为博弈参与者的集合，其中G代表政府，E代表申报创新资助的企业。博弈开始时，通过“自然”对企业的类型进行筛选，得到企业（E）的类型空间Θ={θ1，θ2，…，θI}。企业对其自身创新能力是具有完全信息的，政府对此具有不完全信息，企业的私人类型θi的值企业自身知道，政府不知道θi的取值，但知道θi的概率分布为P{θ=θi}=λi，∑Ii=1λi=1。企业根据自身类型选择相应的策略（此过程为企业向政府发出信号），企业从信号空间集合M={m1，m2，…，mK}选择信号mk，政府观测到企业信号空间后，对先验概率进行修正，得到后验概率，进而从自身策略空间B={b1，b2，…，bJ}选择相应的策略bj。

目前我国创新资助相关政策较相似，本文选用科技部、财政部2005年印发的《科技型中小企业技术创新基金项目管理暂行办法》（下简为《办法》）为参考依据。《办法》指出，政企之间创新基金项目的资助流程为企业根据创新资助政策向政府申报资助，政府根据企业提供的相关材料对企业申报进行立项审查以决定是否给予资助。政府和企业均是理性决策者，企业以实现利益最大化为目标，政府以实现社会效益最大化和资金效益最大化为决策依据。

《办法》第四条规定了企业提供与创新资助等额的匹配资金；第六条政府根据规定对企业申报进行资助；第七条规定企业每年只能申报一个项目和一种支持方式；第十条规定企业要保证申报材料的真实性，并由省级科技主管部门审查后推荐；第二十二条规定立项不成功的当年不能再审报；第三十条规定验收合格的企业能获得合格证书以及余下资金，验收不合格的企业停拨其余资金且三年不得申报创新项目。

根据上述现实基础，为叙述方便，本文作以下假设：

其一，企业有创新能力强和创新能力弱两种类型，创新能力强的企业申报高创新资助成本为0；创新能力弱的企业申报高资助需要的伪装成本为a；创新能力弱的企业申报低资助成本为0。由此，企业类型集合为Θ={创新能力强（θs），创新能力弱（θw）}，创新能力弱优于无创新。企业的信号空间为M={申报高资助（mh），申报低资助（ml）}。a被视为申报前已产生的沉默成本。

其二，政府根据企业的申报给予相应补贴，政府的策略空间为B={资助（by），不资助（bn）}，资助包括高资助和低资助。高资助为fh，低资助为fl，不资助为0；企业高资助创新项目成功时产生的社会效益和资源效益为Zh，企业低资助创新项目成功时产生的社会效益和资源效益为Zl，且Zh>fh>Zl>fl>0，其中创新能力强的企业能按规定完成各种类型创新项目，创新能力弱的企业完成低资助创新项目概率为β，完成高资助创新项目的概率为μ，其中1≥β>12>μ≥0。高资助创新项目成功时企业获得的振荡收益（企业名誉和政府奖惩等）为oh，失败时振荡收益为-oh；低资助创新项目成功时企业获得的振荡收益为ol，失败时振荡收益为-ol ，其中oh>ol。其中企业的收益包括政府资助和创新成功带来的振荡收益两部分。

其三，企业发展创新是一个长期的过程，故任意一年双方的收益都会影响下一年双方策略的选择，由于政企双方信息不对称，政府服务可能由于信息不完备作出错误判断，在挫伤企业创新积极性的同时影响了政府收益。为了将这一过程形象叙述，企业创新成功而政府不予资助时，政府产生的损失为Yh和Yl，且Yh>fh，Yl>fl。

三、政府与企业博弈均衡分析

政府资助企业创新过程中均衡主要受资助金额、企业完成项目概率、伪装成本、振荡收益、政府判断的后验概率及误判损失等影响，它们的变化將导致博弈产生不同的均衡。根据政府创新资助的特点将均衡分为“探索均衡”、“发展均衡”、“完美均衡”三类。

（一）探索均衡

探索期，企业创新能力参差不齐，企业不了解政府创新资助力度、伪装成本以及振荡收益等；政府也没有足够的信息对企业创新能力、误判损失等进行衡量，此时政府为了规避风险，选择保守资助，或政府为集中优势资源发展核心企业，将这一时期的均衡称为“探索均衡”。主要有以下三种情况：

当π∈D3时，bπ（m）=by，m=mhbn，m=ml ，f＼-h+（2μ-1）o＼-h-a>βo＼-l时m＼-π（θ）=m＼-h。企业伪装成本低，完成项目振荡收益小，政府认为申报高资助创新项目的企业必为创新能力强的企业，无法对低资助创新项目申报企业类型进行判断，出现混同均衡。政府只对申报高资助创新项目的企业采取资助方式，且创新能力弱的企业获得高资助收益大于其未获得低资助时收益时，无论何种企业都会选择申报高资助创新项目，政府对于企业的项目申报都会选择资助。此时政府无法根据企业的创新资助申报类型判断企业是何种企业，而且高资助项目中会出现大量的创新能力弱的企业，资源的配置混乱，造成政府大量资金浪费，同时由于各种类型企业获得的资助力度都一样，难免会抑制企业创新发展积极性。

当π∈D3时，bπ（m）=by，m=mhbn，m=ml ，f＼-h+（2μ-1）o＼-h-a≤βo＼-l时m＼-π（θ）=m＼-h，θ=θ＼-sm＼-l，θ=θ＼-w。政府能判断申报高资助创新项目的企业类型，无法对低资助创新项目申报企业类型进行判断；企业的伪装成本高，创新能力弱的企业完成高资助创新项目概率低，完成低资助创新项目概率高，企业完成项目获得的振荡收益很高，出现分离均衡，政府只对申报高资助创新项目的企业采取资助方式，且创新能力弱的企业未获得低资助获得收益大于其获得高资助收益时，企业会根据自身类型选择合适的项目进行申报，政府通过企业的申报可以判断企业类型，对申报高资助的企业进行资助，申报低资助的企业不予资助。此时，只有创新能力强的企业能获得政府资助进而迅速发展创新能力，创新能力弱的企业由于得不到资助而创新受阻，造成社会整体创新发展不均衡，企业发展两级分化，逐渐形成垄断市场。

当π∈D4时，bπ（m）=by，m=mlbn，m=mh 时，m（θ）≡m＼-l 。此时政府完全不能判断项目申报中企业的类型，政府为规避选择过程中的风险，会选择保守方式，并对任何类型企业都选择低资助方式；企业项目成功振荡收益低，伪装成本高。出现混同均衡，政府只对申报低资助创新项目的企业采取资助方式，且创新能力强的企业获得低资助收益大于其未获得高资助时收益时，无论何种企业都会选择申报低资助创新项目，政府对于企业的项目申报都会选择资助。此时政府无法根据企业的创新资助申报类型判断企业是何种企业，而且大量创新能力强的企业都申报低资助创新项目，政府虽然节约了投入成本，但由于许多企业得不到足够的资金支持而导致企业创新受阻，严重影响了创新发展进程。

（二）发展均衡

发展期，创新资助投入力度增大，企业创新能力提高，当前的创新资助政策对于不同类型企业而言都是选择某一类型资助方式收益较大，此均衡称为“发展均衡”。此时π∈D1时，bπ（m）≡by，f＼-h+（2μ-1）o＼-h-a>f＼-l+（2β-1）o＼-l。政府判断企业肯定会根据自身类型选择相应的项目申报；企业完成项目振荡收益较小，伪装成本低，完成高资助创新项目概率大。创新能力弱的企业获得高资助的收益大于其获得低资助收益时，无论企业为何种类型，均选择申报高资助创新项目，由于政府认为申报高资助创新项目的就是创新能力强的企业，申报低资助创新项目的就是创新能力弱的企业，无论何种情况政府选择均选择资助。此时企业的申报信息不能传递真实信息，政府不能通过企业发出信号判断企业类型，就会出现少数创新能力非常弱的企业“滥竽充数”。此过程虽然能够使得企业收益最大化，却大大降低了政府资金效益和资源配置效率。

（三）完美均衡

成熟期，创新资助申报信息审查力度大，企业完成项目振荡收益高，企业伪装成本高，企业差异化大，企业由于选择适合自身企业类型资助方式时获得收益最大，此时均衡称为“完美均衡”。此时π∈D1时，bπ（m）≡by，f＼-h+（2μ-1）o＼-h-a≤f＼-l+（2β-1）o＼-l。

政府认为申报高资助创新项目的就是创新能力强的企业，申报低资助创新项目的就创新能力弱的企业，政府误判损失非常大；创新能力弱的企业伪装成本高，完成高资助创新项目概率小，同时企业完成项目振荡收益较大。创新能力弱的企业获得低资助的收益大于其获得高资助收益时，企业会根据自身类型选择申报合适的项目，即创新能力强的企业申报高资助创新项目，创新能力弱的企业申报低资助创新项目。政府根据企业申报项目类型可以准确得知企业的类型并给予差异化资助，此时出现资源的最优化配置和资金效益最大化，企业可以得到最适量的资助，政府以最少的资金达到最好的效果。

四、模型的应用分析

将信号博弈模型及其完美贝叶斯均衡应用到当前创新资助政策的实施中，以当前创新资助标准，创新申报中设定的资金限额为依据，以验证模型的应用效果。将企业创新能力分成5个等级，不同等级企业对应的最佳项目选择、创新系数的具体数据见表1。

其中伪装成本是由于企业不足造成的，当社会制度完善时，伪装成本=（1-原能力系数/伪装能力系数）*伪装等级经费，即：a=（1-W＼-原/W＼-伪）*f伪资助；对于任意企业来说，企业资助收益设为Re，振荡收益期望为E（Ro），则企业资助收益=（原能力系数/伪装能力系数）*（项目经费+振荡收益期望）-伪装成本即：Re=（W＼-原/W＼-伪）*（f伪资助+E（Ro））-a，（W＼-原≤W＼-伪），其中E（Ro）=＼[2*（W＼-原/W＼-伪）-1＼]*Ro＼-伪。其中F（a，b）表示创新能力為a的企业申请创新能力要求为b的项目。

通过对5类企业创新资助项目的申报中的25种情况进行分析，由于创新能力强的企业申请低资助创新项目必然能完成，取得的收益与处于其等级类型企业申报该项目的收益相同，故在讨论中可以将此等类型企业项目申报该等级项目的收益作为参照，处理后剩余15种情况的项目申报结果。对15种项目申报情况，处于不同振荡系数下进行讨论，结果见表2。

将上述结果进行分析，绘制成图，得创新资助申请中企业收益随振荡系数变化趋势见图3。

在上述基础上，统计出15家企业申报项目时政府产生的先验概率，见表3。

引入信号博弈模型后，理性的企业都会选择最有利于企业发展的创新资助方式，企业申请项目后，统计分析得出政府后验概率，见表4。

通过对上述图表进行分析，可以得出以下结论：

（1）当伪装成本、企业创新能力一定时，振荡系数越大，企业的收益变化越明显；

（2）振荡系数一定时，企业申报项目跨度越大收益越少，申报类型越接近自身创新能力类型企业收益越大；

（3）信号博弈模型实现了企业类型最佳分离效果，为理性企业申报合适的创新资助项目奠定了基础；

（4）信号博弈模型引入后，政府对企业类型的判断概率进行了调整，企业准确类型的概率大大提高了，降低了政府创新资助过程中的误判率；

（5）为了企业的创新发展，政府应提升资助力度，增大企业信息审查力度，提高企业完成项目振荡收益，引导企业诚信申报项目；企业应努力提高自身创新能力，增大信息透明度，便于政府了解自身信息，进而申报合适的创新资助类型，促进创新市场均衡发展。

五、结论及相关建议

在创新项目资助过程中，企业通过对项目申报条件、伪装成本、振荡收益、政府资助金额等进行分析，以申请合适的项目类型，保证自身利益最大化；政府通过审查企业创新项目申报材料对企业类型进行判断，得到后验概率，从而作相应的策略调整，实现资金效益最大化和资源配置优化。为探究此过程中政企双方的策略选择依据与影响因素，将企业与政府创新资助中的行为选择抽象为信号传递博弈模型，将企业申报创新项目的类型作为政府甄别企业创新能力强弱的标志，在一定程度上，解决了企业与政府之间的信息不对称导致的逆向选择问题，降低了政府误判率，为创新项目中政府创新资助政策制定及企业创新项目申报策略的选择提供理论依据。

为了创新政策的有效实施，促进企业创新的同时实现政府创新资助资金效益最大化，特提出以下建议：

第一，政府应提升资助力度，对项目范围规定进行清晰界定，规避申报中出现测不准现象，利用自身资源优势，加大企业信息审查力度（加大企业伪装成本），提高企业项目成功振荡收益，根据企业创新能力变化，动态调整创新资助策略，最大程度满足企业创新发展需要，实现企业创新由弱到强的良性过度，可以增加完美均衡出现的可能性。此时，资助力度较大，企业伪装成本和振荡收益足够大，创新能力强的企业申报高资助创新项目收益高，创新能力弱的企业低资助创新项目收益高，企业会根据自身类型进行项目申报，便于政府实行差异化资助从而实现政企双赢。

第二，企业应提高自身创新能力，提高企业信息透明度，对申报项目详细描述，引入经验丰富的专业人士对项目进行评估，选择最佳申报策略。在创新资助政策不断完善的条件下，企业透露最真实的信息，既有利于自身获得最适宜的资助方式，也可以促进竞争市场信息趋于完全，为企业间良性竞争奠定基础。

第三，政府对企业创新能力进行实时评定，创新资助政策随着企业的动态发展进行实时调整，刺激企业提高创新意识，引导企业发展创新。

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模型规划第4篇

随着各种灾害的频繁发生,应急物流受到了广泛关注[1,2]。地震、台风、洪涝、干旱等自然灾害以及恐怖主义等人为灾害都会造成巨大的生命财产损失[3,4],因此,应急物资的配送直接关系到灾民的生存质量[5]。如何提高应急物资的配送数量及质量,是一个亟待研究的重要议题。

由于灾害发生的时间、强度等无法被精确预测,以致其造成的损失及影响亦无法准确估计,使得应急物资的需求等信息充满不确定性[6,7]。鉴于此,一些学者开始从随机规划的角度来研究应急物流问题。文献[6]建立了两阶段都存在不确定性的随机规划模型;文献[8,9]将期望值与机会约束规划结合运用到应急医疗服务的选址-配送问题中;文献[4]针对洪涝应急物流的不确定性建立了随机规划模型。这些研究的共同缺点是:考虑单目标层面问题的多,而考虑多目标层面问题的少。多目标优于单目标的地方是:同时考虑了应急物资配送的公平性、及时性和经济性。

一方面,由于诸如药品、食物等应急物资一般为非耐用商品,在灾害发生之前无法保持高库存,使得应急物资的供应受到数量的限制[5,10]。限量的供应导致类似分配不均的情况时有发生,比如有些灾民获得了充分的物资救济,而另一些却得不到足够的帮助。可见,应急物资分配的公平性应予考虑。另一方面,应急物资的及时运输应符合“快速响应”的应急物资配送政策[11]。另外,虽然应急物资配送活动具有弱经济性的特征,但经济性仍不容忽略[2,4,6,8,12];文献[12,13,14]的研究涉及了上述问题,但要做到三者同时兼顾仍有差距。因此,同时兼顾应急物资配送的公平性、及时性和经济性是研究应急物资配送问题的核心所在。

本文从多目标的角度,建立具有最大覆盖范围限制的多目标随机出救点规划模型。为兼顾目标之间重要性的纵横向比较[13,15,16,17],采用加权排序法进行模糊目标规划(fuzzy goal programming,FGP)问题求解。

1 模型描述

本文研究多出救点、多受灾点、多应急物资的应急设施选址、物资配送问题。供应链成员包括:出救点和受灾点,二者共同构成双层应急物资配送网络。应急物资的多样性更加符合灾害发生后灾民对物资的实际需求,包括食物、药品、帐篷等不同类型和作用的物品。出救点具有若干个已知位置的候选地址,决策者需要在灾害发生之前做出出救点选址决策,在灾害发生之后做出物资配送决策。具体网络结构如图1所示。

1.1 假设

(1)由于带连续型随机变量的随机规划很难求解[18,19],故假设本模型的随机变量为离散型。类似于文献[4,6,8,14],假设有限个已知发生概率的灾害情景、需求以及配送路径畅通性基于情景来表示。

(2)同文献[1,2],假设受灾点的地理位置已知,可以通过地理信息系统(geographic information systems,GIS)等技术测得。

(3)鉴于及时性是应急物资配送问题的重要目标,而出救点坐落在离受灾点一定标准距离范围之内的地方是实现配送及时性的有效方法[13],因此,假设出救点对受灾点有最大覆盖范围限制。

(4)假设出救点选址决策和出救点车辆数量已定,则各出救点的事先物资储备量随之确定,其值取决于出救点所确定的车辆数量。

1.2 符号

(1)集合。

I为受灾点i的集合,i∈I;J为出救点候选地址j的集合,j∈J;K为应急物资k的集合,k∈K;Ω为灾害情景ω的集合,ω∈Ω。

(2)参数。

Tij为出救点j到受灾点i的距离;T为覆盖范围的阈值;fj为出救点j的固定开设成本;cj为出救点j的单位容量开设成本;tc为单位运输成本;tt为单位运输时间;Uj为出救点j的最大车队规模;wk为应急物资k的单位质量;WV为车辆的最大装载质量;pω为灾害情景ω发生的概率;dωik为情景ω下受灾点i对应急物资k的需求;Aωij为情景ω下出救点j到受灾点i的畅通性(当j到i畅通时取1,当j到i不畅通时取0);Dωij为情景ω下出救点j到受灾点i的有效距离。

(3)决策变量。

zj为0～1变量,表示是否选择出救点候选地址j开设出救点;xj为非负整数变量,表示确定出救点j的车辆数量;yωijk为应急物资k由出救点j到受灾点i的运输数量;sωij为0～1变量,表示出救点j到受灾点i的应急物资流量是否存在。

1.3 模型描述

目标函数为

min(obj1,obj2,obj3)

$o b j_{1} = \sum_{j} (f_{j} z_{j} + c_{j} x_{j}) + \sum_{i} \sum_{j} \sum_{ω} t_{c} D_{i j}^{ω} p_{ω} s_{i j}^{ω} (1)$

$o b j_{2} = \sum_{i} \sum_{j} \sum_{ω} t_{t} D_{i j}^{ω} p_{ω} s_{i j}^{ω} (2)$

$o b j_{3} = \frac{\sum_{i} \sum_{k} \sum_{ω} p_{ω} (d_{i k}^{ω} - \sum_{j} y_{i j k}^{ω})}{\sum_{i} \sum_{k} \sum_{ω} p_{ω} d_{i k}^{ω}} (3)$

约束条件为

xjUjzj ∀j (4)

$\sum_{i} \sum_{k} w_{k} y_{i j k}^{ω} W_{V} x_{j} \forall j, ω (5)$

$\sum_{j} y_{i j k}^{ω} d_{i k}^{ω} \forall i, k, ω (6)$

$D_{i j}^{ω} = {\begin{cases} Τ_{i j} A_{i j}^{ω} = 1 \\ + \infty A_{i j}^{ω} = 0 \end{cases} \forall i, j, ω (7)$

${\begin{cases} y_{i j k}^{ω} \geq 0 D_{i j}^{ω} Τ \\ y_{i j k}^{ω} = 0 D_{i j}^{ω} > Τ \end{cases} \forall i, j, k, ω (8)$

$s_{i j}^{ω} = {\begin{cases} 1 y_{i j k}^{ω} > 0 \\ 0 y_{i j k}^{ω} = 0 \end{cases} \forall i, j, k, ω (9)$

zj∈{0,1} j∈J (10)

xj为非负整数,j∈J (11)

本模型有3个目标函数,分别为:经济性目标、及时性目标和公平性目标。式(1)为最小化总成本,包括开设出救点的固定成本、可变成本,以及应急物资的运输成本,其值反映应急物资配送活动的经济性。式(2)为最小化应急物资配送的总时间,反映应急物资配送活动的及时性。式(3)为最小化未满足需求占总需求的比重,可以反映应急物资配送活动的公平性。

在所有约束条件中,式(4)是出救点的最大车队规模约束,且保证了只能在已经开设的出救点安排车队。式(5)是出救点对应急物资的最大承载重量约束,当出救点没有安排车队时,该出救点将无法配送物资。式(6)表示应急物资的供应量不超过需求量。式(7)是出救点j到受灾点i的畅通性的表达式,当j到i不畅通时,其有效距离为无穷大。式(8)是出救点j对受灾点i的最大覆盖范围约束,当两者之间有效距离大于覆盖范围阈值时,j到i不存在流量。式(8)对决策变量yωijk的取值范围予以规定。式(9)是流量规模与流量存在性的转换公式。式(10)与式(11)定义了决策变量的取值范围,其中式(10)是zj的0～1约束,式(11)是xj的非负整数约束。

不难发现,该模型是带补偿的两阶段随机规划模型[18,20]。根据决策时间与灾害发生的先后顺序不同,将本模型的决策变量分为两种类型:诸如zj、xj等变量的确定,发生在灾害发生之前,我们称之为第一阶段决策,或称here-and-now决策;而诸如yωijk、sωij等变量因其取值随情景的不同而不同,对其进行确定,发生在灾害发生之后,我们称之为第二阶段决策,或称wait-and-see决策。通过将本模型设计成带补偿的两阶段随机规划模型,使得不确定性得以消除,本模型等价于多目标确定性模型,可以运用FGP等多目标求解方法进行求解。

2 基于加权排序法的FGP

在有关FGP的各种解法中,加权法虽考虑了取小法没有考虑的目标之间重要性差别的问题,但却仅仅只是考虑了横向比较,即只考虑了同一层次目标的重要性差别,而未考虑纵向比较,即未考虑不同层次间的目标重要性差别。基于加权法在权重改变时可能会获得不满意的结果,于是Chen等人提出了排序法。为解决排序法仅考虑纵向比较,未考虑横向比较的弱点。本文提出了基于加权排序法的FGP。为使原模型获得满意解,采取了如下设计方法:

(1)为每一目标设定隶属函数μn,n=1,2,3,为每一目标函数设定模糊目标值区间[f*n,f′n],并设定f*n=min objn,f′n=max objn,从而有

$μ_{n} = {\begin{cases} 1 o b j_{n} f_{n}^{*} \\ \frac{f^{'}_{n} - o b j_{n}}{f^{'}_{n} - f_{n}^{*}} f_{n}^{*} < o b j_{n} < f_{n}^{´} \\ 0 o b j_{n} \geq f^{'}_{n} \end{cases} n = 1, 2, 3 (12)$

目标隶属函数可以看成是目标接近理想目标值的程度,即理想目标的实现程度。隶属函数值越大,表明目标越接近理想目标,从而理想目标的实现程度越大。

(2)用基于加权排序方法的FGP求解原模型,将原模型的多目标函数转化为单目标函数。目标函数的含义可解释为:最大化加权的理想目标实现程度,可表示为

$\max \sum_{n} λ_{n} μ_{n} (13)$

式中,λn为反映同一层次目标重要性的权重, $\sum_{n} λ_{n} = 1$ 。

约束条件包括原模型的约束条件,即式(4)～式(11),以及

μn′≥μn″objn′优于objn″,n′,n″=1,2,3 (14)

其中,式(14)用来反映不同层次之间目标重要性的优先级差别。

式(13)、式(14)使得FGP兼顾了目标重要性的横向比较和纵向比较,让决策结果更加符合决策者的心理预期。

3 算例分析

3.1 算例描述

某地拟在4个候选地址开设应急设施,以服务附近4个居民区域。灾害发生时,需要为灾区配送3种应急物资(药品、食物、帐篷)。有3种灾害情景(轻度、中度、重度)。各参数设置如表1～表5所示,另有WV=20t/辆,tc=0.1元/m,tt=0.06s/m,T=30km。

3.2 结果分析

本模型属整数非线性规划问题(INLP),通过LINGO9.0编程求解。为设定各目标的模糊目标值区间[f*n,f′n],先分别进行单目标求解,得到[f*1,f′1]=[0,632 500],[f*2,f′2]=[0,11 100],[f*3,f′3]=[0,1]。

对于目标的权重设置,考虑到应急物流的弱经济性,经济性目标的重要性应排在最末。本文认为公平性目标比及时性目标更重要,理由在于:公平性由“未满足需求占总需求的比重”来量化,其值反衬出部分灾民“长期”无法得到需求的满足,意味着未满足需求的长期延误;及时性则反衬出应急物资配送的“短期”延迟,意味着未满足需求的短期延误;“长期延误”比“短期延误”危害性更大。故置λ1=0.2,λ2=0.3,λ3=0.5,且目标优先级排序为:obj3优于obj2优于obj1,即μ3≥μ2≥μ1。

在CPU为2.5GHz、内存为2GB的计算机上运行编程,仅费时6s即可得到求解结果。加权理想目标实现程度的最大值 $\max \sum_{n} λ_{n} μ_{n} = 0.77$ 。此时,灾民对应急物资的需求几乎得到了完全满足(μ3=0.96),较好地保持了物资配送的及时性(μ2=0.61),而此前提下,损失的只是部分经济利益(μ1=0.55),符合决策者设定的目标重要性预期。

图2～图5所示分别描绘了不同灾害情景下的选址-配送决策。正如前面所述,由于应急设施的选址(即zj的确定)和车辆数量的确定(即xj的确定)发生在灾害发生之前,属于第一阶段决策,因此其取值不受灾害情景变化的影响,图2～图5显示了这一结果:选择候选地址2和4开设出救点,并且在这2个出救点分别确定车辆数为15辆和21辆。区别于zj和xj在不同灾害情景下的高度统一性,应急物资的配送和车辆路径的存在性则会依不同情景的变化而变化。图2～图5描绘了这种变化:当灾害由轻度转到中度时,由于灾民对应急物资的需求增大,既有物资配送路径上的应急物资流量也增大;当灾害进一步加剧时,在既有配送路径上的物资流量增大的同时,某些配送路径的有效性被破坏而失去畅通性,因此,实际存在流量的物资配送路径会减少。

可见,本文提出的模型和解法可以灵活应对不同的灾害情景,以便决策者做出合理的物资配送决策,且决策结果与决策者设定的目标重要性预期相一致。

3.3 方法比较

为对基于不同解法的FGP进行比较,分别运用这些方法对本文的模型进行求解,得到图5和图6所示的求解结果。由图5看出,取小法无法反映决策者原先规定的目标之间的重要性差异,加权法和排序法则有所反映,而加权排序法使得这种差异更加凸显。图6则表明加权排序法求得的加权理想目标实现程度最大。这说明基于加权排序法的FGP不仅比其他方法能更好地符合决策者设定的目标重要性预期,而且最终的目标重要性的总体实现程度也为最优,这意味着4种方法当中,基于加权排序法的FGP其求解效果最好,最适合应用于解决应急物资配送过程中的公平与效率问题。

4 结论

(1)本文提出的两阶段随机规划模型及其解法可以灵活应对不同的灾害情景,以便决策者做出合理的物资配送决策。

(2)本文提出的基于加权排序法的FGP比其他方法能更好地符合决策者设定的目标重要性预期,且求解结果最优,更适合应用于解决应急物资配送过程中的公平与效率问题。

(3)今后的研究方向:多层应急物资配送网络;灾情信息不断更新的应急物资配送问题;多种运输方式结合的应急物资配送问题。

模型规划第5篇

对于一类线性半无限规划问题给出一种我们称之为修正算法的一种新算法.算法采用松弛策略使得满足一定条件的新割面(相当于一个约束)在每一步迭代时被找到.修正算法的`主要改进是避免了每一步迭代寻找全局极小解,或者在每一步迭代中去检验δ(xk)是否为极小值.最后,基于提出的修正算法,并与传统割平面方法、普通离散方法对同一问题作了初步的数值比较实验.

作者：杜廷松费浦生张明望 DU Ting-song FEI Pu-sheng ZHANG Ming-wang 作者单位：杜廷松,张明望,DU Ting-song,ZHANG Ming-wang(三峡大学,理学院,湖北,宜昌,443002)

费浦生,FEI Pu-sheng(武汉大学,数学与计算科学学院,湖北,武汉,430072)

模型规划第6篇

《中国区域资源循环利用评价模型》是一个用于进行资源循环利用程度和能力评估的专业评价工具，专门针对中小区域、工业园区和大中型建设项目进行评价，主要包括区域内资源生产供应、资源耗费、资源再生利用和资源重复利用四个技术模块，循环技术通用化和再生技术高新化两个技术模块，以及环保成本最小化、经济价值最大化两个经济模块的一共9项指标在内。

该模型是一个数字化的应用技术模型，设计目标为一个封闭式、多功能、通用接口的独立评价工具。其建设过程分为三个阶段，计划历时3年。第一阶段是社会调研和系统架构建设阶段，主要任务为规划和设计其总体的系统结构和组织架构，并同时完成预科研分析和早期风险论证。第二阶段是模型设计和研发阶段，主要任务是设计具体的立体模型和进行整体应用研发，并同时完成仿真模拟试用和实例同步实验。第三阶段是试运营和完善阶段，主要任务是选取实际项目进行多样本、多行业、多类型、多等级的实际使用，并完成技术改善、模型的完善工作。

该模型的设计工作计划由百年建业环境工程技术研究所、经创联信息工程技术研究院共同承担，研发工作计划由百年建业环境工程技术研究所、清华大学、北京工业大学、住建部政策研究中心等单位联合承担，联盟新能源研究中心和中国再生资源利用协会和清华大学老科协等单位进行联合督导和指导顾问。

基于结构模型的拆卸序列规划研究第7篇

传统的机械产品结构设计主要强调功能性和生产工艺性,几乎不考虑可拆卸性,因此产品的养护、维修不够方便,到了寿命终期,往往因为拆卸过程的能耗、设备、时间成本太高而放弃了循环再利用[1]。这种设计方法与今天绿色制造的主题格格不入。面向拆卸的结构设计(DFD)是产品绿色设计的主要内容之一,产品的易拆卸、可回收性贯穿了产品设计的全过程。该方案通过减少原材料种类、简化联接方式、减少零件总数、降低装配结构深度等方法,实现了废旧产品大多数零部件的非破坏性拆卸,提高了循环再利用率,形成了产品全生命周期的闭环物流系统。DFD技术的运用对环境友好型产品的开发和制造业的可持续发展具有重要的意义[2,3,4]。

为了使产品具有良好的可拆卸性,在产品设计阶段就应当解决拆卸序列的规划问题。Adenso-Diaz等[5]提出了一种基于协同搜索的并行算法,减少了运算过程中的CPU占用率,有效提高了拆卸序列规划效率,但对于复杂的产品,运算量呈几何级数提高,数据组合爆炸问题依然存在。Carlos Andres等[6]提出了将拆卸所需设备相同的零部件组成结构单元,进而组成整个产品,并指出单元化结构是优化拆卸序列的重要手段。这种方法有利于提高批量拆卸的效率,但各单元之间的装配关系仍需进一步规划。丁勇、孙有朝[7]提出了一种基于规则的递归方法消除不可能的拆卸序列,改善拆卸序列规划的实用性和有效性。采用这种方法易获得最优解,但对于复杂产品而言,因涉及参数多,控制难度较大。

本研究以零件自由度交集的计算结果作为判断拆卸方向的依据,通过启发式算法逐一消除装配约束,使用较少参数就能获得拆卸顺序。为了降低产品结构深度、提高运算效率,基于装配结构的映射,笔者建立了层次化结构模型,并通过自上而下的运算规则,化解复杂度,可较好地解决复杂产品拆卸序列规划中的组合爆炸问题。

1 拆卸方向的运算规则

拆卸序列规划是以拆卸方向为基础的。零部件的拆卸方向取决于它与相邻零部件接触的表面,该表面定义为配合面,零件B和零件A的接触面如图1所示。

根据非破坏性拆卸方向只能平行或背离配合面的原则,无论配合面是平面还是曲面,零件B相对于零件A的可能拆卸方向undefined和接触面法线undefined夹角范围为-90°γ90°。若拆卸方向存在,则:undefined (1)

当一个零件与其他零件有多个接触面时,每个表面限定的可能拆卸方向可以用集合来表示,即:

undefined (2)

式中:D接触区域。

零件实际拆卸方向M为Mi的交集[8],即:

M=M1∩M2∩M3 (3)

本研究将以上规则应用于典型传动轴端部拆卸方向运算,如图2所示。

以螺钉为例,当仅考虑螺钉和端盖端面的接触,即配合面F1时,螺钉的拆卸方向为M1;当仅考虑螺钉和端盖小孔的接触面,即配合面C1时,螺钉的拆卸方向为M2;当仅考虑螺钉和密封垫小孔的接触面,即配合面C2时,螺钉的拆卸方向为M3;仅考虑螺钉和轴承座螺孔的接触面,即配合面C3时,螺钉的拆卸方向为M4。若将约束螺钉的各个配合面所允许的拆卸方向分别映射到高斯球上[9],求得各相关配合面所允许拆卸方向的交集,即为螺钉的拆卸方向。拆卸方向的计算如图3所示。

若交集为空,则表明该零件不可拆卸,例如求轴承的拆卸方向,即求5个配合面F2, F3, F4 ,C4, C5,分别所允许的拆卸方向M1, M2, M3, M4, M5的交集,运算结果如图4所示,表明轴承在当前状态下不可拆卸。

2 基于约束消除的拆卸序列运算

产品的拆卸并非装配的简单逆过程,因此有必要对产品的拆卸序列进行规划。这一过程在数学本质上是一个NP完全问题。这类复杂的问题可以应用启发式算法来解决。根据上述拆卸方向算法,若零件的拆卸方向为空,则意味着该零件的拆卸顺序至少排在与其接触的其中一个零件之后。例如图2中的轴承,由装配图可知,只有在已经拆除端盖的情况下,即消除配合面C5所产生的约束后才能获得拆卸方向,即端盖的拆卸序列要先于轴承。拆卸序列是通过快速的简单运算自动生成的,因此,本研究必须制定一套适合计算机逻辑判断的规则。这一规则如图5所示。

假设某一装配体含有n个零件。本研究首先根据各零件的配合约束,通过公式(4)计算拆卸方向。运算结果分为两类:一类为空,即当前不可拆卸;另一类为拆卸方向。获得拆卸方向的零件将获得一个拆卸顺序代码,并在下一轮运算中将所有与该零件有关的配合约束取消。重复这一过程,直到n个零件都获得拆卸排序号。例如,图5中的n个零件在第1轮运算中,零件3获得拆卸方向,则将零件3列为“拆卸排序1”,在第2轮运算中,消除了与零件3有关的所有配合约束后,零件又获得了拆卸方向,列为“拆卸排序2”。本研究按照该方法运算,直到所有零件均获得拆卸方向以及拆卸代码。

在第1轮运算中,本研究时零件随机选取,遇到一个可拆卸零件后,不再继续对其他零件进行运算,而是直接进入第2轮运算。这样生成的拆卸序列在实际操作中,可实现对装配体各个部分依次充分拆卸,减少装配体的装夹、移动次数。

3 DFD的结构建模

建立装配体的结构模型是顺利进行拆卸序列运算的前提。这种结构模型应适用于产品的整个生命周期,包括最终的拆卸阶段。目前,基于CAD建立的部件结构模型都是面向制造的,因此研究者必须对这些CAD模型进行再加工,建立面向拆卸设计的结构模型。图2所示传动轴端部的装配结构模型如图6所示。这种结构模型体现了组成装配体的各个零件及各零件间的配合约束。其中,零件由节点表示[10],节点包含了零件的自身信息,如零部件的名称、材料、尺寸等。为了简化结构,规格、功能完全相同的零件定义为一个零件,例如图2中的螺钉。相邻零件之间的连接关系映射为节点之间的连线,包含了零件之间的配合约束类型(如平面配合、柱面配合等)、拆卸所需工具、拆卸的必要等级等信息。节点在图结构中的位置并不反映对应零件在装配体中的实际位置,但应有利于清晰表达装配结构。图结构可以通过信息库的形式存档,为拆卸方向和拆卸序列的自动运算提供参数。

由于产品结构的复杂性,研究者要判断一个零件能否顺利地拆卸,还要作干涉检查,也就是要判断该零件与装配体完全分离之前,是否与其他没有直接接触的零件发生干涉。例如在图5中,虽然拆去螺钉后可向右拆下端盖,但是受到齿轮的阻挡,仍不能与轴彻底分离。另外,在实际拆卸过程中,某些位于深处的零件虽然可拆,但拆卸空间狭小,取出路径复杂,因此研究者在建模时可采用层次化结构,降低结构深度[11,12]。例如将上述轴端装配体根据结构分割为支撑单元和动力输出单元,单元之间的拆卸优先级要高于零件,即先运算各单元的拆卸序列,再对各单元内的各零件生成拆卸序列。这种并行拆卸方式更接近实际拆卸作业。

简化的汽车结构模型如图7所示。

图7中,第1层次中的节点表示组成汽车主要功能模块间的装配信息,例如发动机与传动系统的联结、发动机在车架上的安装等。第2层次为组成每一功能模块的各个组件单元的装配信息。图7中以发动机为例,表达了气缸体组件、缸盖组件、油泵、水泵等单元之间的装配关系,第3层次映射了某一个单元(图7中所示为缸盖组件)所含各个零件的装配信息。

本研究进行拆卸分析时遵循自上而下的运算规则:在第1层次上生成各大部件的拆卸序列,继而以各部件为单位,在第2层次上分别生成各单元在其所属部件中的拆卸序列,逐层分解,最终获得各零件的拆卸序列。

4 结束语

拆卸序列规划是DFD技术的关键。在以零件自由度交集作为判断拆卸方向依据的基础上,本研究通过启发式算法逐一消除装配约束,获得拆卸序列。其中所需的参数较少,过程也易于控制。层次化结构模型在各层次上拆卸序列运算规则完全相同,避免了从整个复杂装配体上求单一零件的拆卸序列,从而可达到有效控制复杂装配体组合爆炸问题的目的。该方法有助于解决复杂产品的拆卸序列规划问题。

在实际应用中,大多数产品并非需要完全拆卸,因此这种方法还可以进一步进行扩展;研究者可根据实际需要,对产品各零部件回收处理进行评价,定义不必要的拆卸环节,使拆卸序列规划更有效、更实用。

参考文献

[1]徐伟,陈吉红.面向产品回收的可拆卸性设计技术的研究[J].机床与液压,2009,37(2):24-28.

[2]陈志伟,苏纯.面向再制造的产品DFD设计与制造管理研究[J].中国制造业信息化,2009,38(21):20-23.

[3]张秀芬,张树有,伊国栋,等.面向复杂机械产品的目标选择性拆卸序列规划方法[J].机械工程学报,2010,46(11):172-178.

[4]张玲,王正肖,潘晓弘,等.绿色设计中产品拆卸序列生成与评价[J].农业机械学报,2010,41(12):199-204.

[5]DIAZ A,CARBAJAL B,LOZANO S.Disassembly Schedu-ling of Complex Products using Parallel Heuristic Approaches[C]//AICCSA2010.Tunisaia:[s.n.],2010:1-4.

[6]ANDRES C,LOZANO S,ADENSO-DIAZ B.Disassemblysequence planning in a disassembly cell context[J].Robot-ics and Computer-Integrated Manufacturing,2007,23(6):690-695.

[7]丁勇,孙有朝.基于规则的递归选择性拆卸序列规划方法[J].飞机设计,2011,31(6):61-66.

[8]徐鸿翔,王栓虎.基于最大回收利润的产品拆卸规划的研究[J].兵工自动化,2002,21(2):16-18.

[9]毛汉领.面向经济回收的产品设计系统构成[J].再生资源研究,2001(6):7-10.

[10]胡迪青,胡军军,胡于进,等.支持面向装配和面向拆卸设计的CAD系统[J].中国机械工程,2000,11(9):1001-1006.

[11]薛琴微,兰秀菊,陈呈频.基于蚁群算法的混流装配线排序研究[J].轻工机械,2010,28(5):107-112.

复杂物流网络区间规划模型及算法第8篇

随着物流行业及社会需求的不断发展, 商品的多元化、交换频率及流通周期的快速化趋势明显, 大规模的商品流通带来大规模的物流。物流网络呈现出多商品、多生产商、多层次流通节点、多需求用户特征, 受系统中需求关系的不确定性、流通成本的变化等各因素的影响, 物流网络的复杂性越显突出, 此类系统定义为复杂物流网络。其规划与设计是当前行业及学术界研究的热点问题之一, 针对复杂的物流网络系统, 如何设计各层次节点对间的配送需求、规划节点的决策等问题是保证整体系统运行效益及效率的关键, 也是重点研究领域。

Watts等[1]于1998年提出小世界网络概念以来, 复杂网络研究的重视性不断加大, 特别是在实际应用性行业, 如物流复杂网络系统。张纪会等[2]从系统工程的角度对复杂物流网络进行分析, 并对小型配送企业复杂物流系统进行设计;朱卫峰等[3,4]讨论了复杂物流系统的仿真设计问题, 构建多种控制策略下订货点量模型, 并进行算例仿真研究;卞文良等[5]构建了复杂物流网络的拓扑模型;覃儒展[6]等对复杂物流网络特性进行详细分析, 并提出模型构建的设想;秦进[7]等提出多级别的复杂物流配送网络设计模型, 设计算法并进行算例分析;文献[8]、[9]、[10]讨论不确定性环境下复杂物流网络设施选址模型及算法。

分析表明, 当前复杂物流网络设计的研究焦点集中于网络特征分析、基于随机与模糊规划的不确定性模型及算法等方面。本文拟设计一类复杂物流网络结构模型, 运用区间规划理念对不确定性问题展开分析, 以揭示复杂物流网络结构特性, 为复杂物流网络设计合理决策提供依据。

1 问题的描述

1.1 复杂物流网络结构

复杂物流系统是一个由若干个制造商、若干个批发商和若干个零售商组成的网状物流链[3]。

如图1设计一个复杂物流网络结构, 系统中:A1={A11, A12, , A1a}, 代表首层节点集, 共有a个节点;A2={A21, A22, , A2b}, 代表第二节点层共有b个节点;如此类推, 整个物流系统共有N个节点层, 最终节点层AN={AN1, AN2, , ANM}。

因此, 复杂物流网络结构特征可以描述如下:

(1) 多节点、多商品、多层次。上述网络结构中, 其节点层为Ai={A1, A2, , Ai, AN}, 对应物流网络中共有N个层次, 首层A1共有a个节点, 末层AN共有M个节点, 其他中间层, 都包含一定的节点数目, 因此, 可以看出复杂物流网络结构是一个多层次、多节点的决策选址问题, 同时在实际网络中, 各层次与节点间的可能包含多种物品的需求, 问题设计与求解的复杂性更为突出。

(2) 各层次节点间存在相互需求配送关系。传统复杂物流网络设计对网络需求特征往往考虑的是相邻层次间各节点的流向关系, 即在图1中表现为A (i-1) wAijA (i+1) t (1wW, 1tT) 的关系, 节点Aij仅与其上下游相邻层次A (i-1) 和A (i+1) 存在需求与流向关系。而在事实上, 多层次、多节点的复杂网络结构应该是一个递阶的层次节点对间需求关系, 从物流网络的流向结构体系上, 上游层次中节点与下游各层次各节点间都可能具备一定的需求。如A11AN1表示存在直接从首层第一个节点到末层第一个节点的物流配送业务。

1.2 区间不确定性物流网络设计

复杂物流网络设计是一项系统工程, 在当前物流行业快速发展时期, 受费用约束、需求变动、发展环境等诸多因素的影响, 该类问题求解的不确定性彰显突出。目前对于不确定性物流规划研究主要集中于应用随机数与模糊数解决不确定性问题。

区间规划[11]由Moore[12]于1959年提出, 是解决不确定性问题的重要手段之一。文献[13]、[14]、[15]分别对带区间数的优化规划问题进行讨论;文献[16]研究了区间线性双层规划模型的求解;文献[17]对目标系数与约束系数均为区间数的线性规划方程进行研究, 并应用于运输问题求解。文献[18]对不同情况下非线性规划目标函数与约束条件中不确定性参数出现的不同情况, 以区间参数标定并利用遗传算法具体求解。以区间数标度不确定性问题对实际应用问题物流规划研究并不多见。

区间物流网络是以区间数的形式来度量不确定性变量, 运用区间运算法则, 实现物流网络设计模型的确定性转化, 结合区间优化算法求解。区间数的表达形式为:

式中:XI区间变量x所在区间;x, xmin区间下界;x, xmax区间上界;x区间变量。

2 模型的构建

建立物流网络设计模型的一般思路为:定义各层次不同商品在节点对间的配量变量, 以网络配送费用、节点中转及存储成本、节点建设及运营成本等综合费用最小为目标函数, 在节点到发平衡的约束下建模求解。运用区间规划理论, 以区间数度量各变量的不确定性变动, 定义网络模型基本指标如下:

N复杂物流网络层数 (第一层表示节点层为最初生产商层, 第N表示节点层为终端用户层, 其他中间层) ;

K商品种类数 (1kK) ;

Wn第n (2nN-1) 层等待选择的节点数;

商品k从第n层第i个节点至第m层第j个节点的区间运输费率 (1nN-1, n+1mN) ;

商品k从第n层的第i个节点至第m层第j个节点的区间配量 (1nN-1, n+1mN) ;

商品k在第n层第i个节点区间单位中转存储成本;

通过第n层第i个节点商品k的区间配量;

Yni0-1决策变量, 若Yni=1, 表示第n层第i个节点被选择, 反之, 则不选择;

第n (2nN-1) 层第i个节点的区间建设及运作成本;

第n层第i个节点对商品k通过或存储区间能力;

Mn第n层最多允许选择的节点数目;

(aik) I最终用户i对商品k的区间需求量;

任意一个大的正数区间。

运用区间约束构建的网络设计模型如下:

模型中, 目标函数与约束条件均以区间费用度量, 其中:

和;

用;

本;

3 求解算法设计

3.1 模型的确定性转化

上述模型中, 各决策变量、辅助变量以及费率参数均为区间约束, 因此目标函数也是一个区间函数, 按照式 (1) 对区间数的定义, 模型中的变量可转化为:

由于物流网络设计是一个实际应用型问题, 上述规划模型中各决策变量、辅助变量以及费率参数都为非负约束, 且在模型中仅存在区间数的乘法运算法则, 如:

则有:

且

对于ZI中任意值Z, 定义风险系数a:

风险系数a表示因决策变量的不确定而使得目标函数求解值大于或等于Z的风险因子, 显然0a1。

等式变化后:

表明原有的目标函数可以确定性转化为:

此外, 考虑到模型中决策变量外还有参数 (Cijnmk) I, (Eink) I, (Fni) I区间会给决策变量的求解造成偏差, 给出相应的决策偏差约束:

dmax由决策者事先给定偏差控制范围。

则式 (2) 可以转化为:

同理, 相应的约束条件可以转化为:

3.2 优化求解算法设计

上述问题转变成为含0-1变量的混合整数规划模型, 由于模型中存在0-1变量Yni, 故问题演化为离散的非线性模型, 对模型的求解既包括随机优化搜索的求解策略, 还包括对0-1变量的决策。

由约束条件 (Xijnmk) IYniDI, 故定义一区间松弛变量 (sijnmk) I, 满足:

考虑求解全局优化性能和稳健性, 本文采用区间分层优化遗传算法求解。其基本思路为:定义上下两层的优化决策过程, 首先给出满足上层决策问题的初始解, 下层决策在该初始解环境下, 根据自身偏好在可能范围内优化自己的目标, 然后反馈到上层问题, 在上下两层最佳反应的基础上, 寻求整体问题的最优解。算法求解过程如下:

(1) 基本参数及变量编码, 采用区间编号模式, 即每个编码对应一个区间值集;

(2) 生成0-1变量Yni初始种群集, 利用Matlab中gaot工具箱随机生成Yni的初始解集U, (Yni) t∈U且为U中第t (1tu) 个解, 同时设定群体进化代数;

(3) 设定风险因子a、惩罚因子N≥0, 以及允许的最大偏差dmax>0。

(4) 构建适应度函数评价解集, 由于复杂物流网络设计的目标是使得总体成本最小, 故适应度函数以决策区间变量 (Xijnmk) I为确定区间情况下的成本最优函数, 即为式 (18) ;

(5) 将种群中所有 (Yni) t分配到下层计算单元; (6) 计算:

(7) 向上层单元反馈计算结果, 在候选解Zt (X, Y) 收到下层单元结果后计算:

(8) 计算综合目标函数:

(9) 保存至解为最优解为止;

10若已完成进化代数, 则转12, 否则继续;

11当代优化解的复制、交叉、变异等遗传操作, 产生新的种群, 转 (2) ;

21最优区间解输出;

13计算, 将式 (15) 代入目标问题, 得到一组新的值;

14误差检验, 若d (Z) =Zmax (X, Y) -Zmin (X, Y) dmax, 则终止运算, 否则令t=t+1, 转 (2) 。

4 算例分析

存在一个复杂物流网络结构:某企业要在一定区域内构建自身的物流配送网络体系, 其商品种类K=5, 网络层数N=4, 从商品配送起点至最终用户层各层包含的物流节点数目分别为Wn= (3, 4, 6, 5) , 各层的节点选择限制为Mn= (M2, M3) = (2, 3) , 各节点间的运输区间费率如图2。

图2中, 各边上区间标量为不同层次各节点间的区间运输费率, 由于商品种类不同, 其运输费率可能存在一定差异性, 本算例采取各商品综合区间费率;另外对其他变量区间约束如下:

U= (1t100) , 300代, 惩罚因子N=100, 在不同的风险因子a和最大偏差dmax下进行计算机仿真, 可得出如下结果:

表1的运算结果表明, 在区间约束下, 运用区间分层优化遗传算法对该算例求解, 在不同的情景状态下, 即定义不同风险因子a和最大偏差dmax所求最优解与节点决策存在一定的差异。如在情景a=0.2、dmax=100状态下, 系统中间层节点选择为 (A21, A23, A32, A33, A34) , 对应的系统最优区间目标值minZ=[9348.2, 9412.3];而在情景a=0.2、dmax=500状态下, 决策节点为 (A21, A23, A32, A33, A35) , 系统最优区间目标值minZ=[8936.6, 9233.5]。两种情景状态下模型求解的决策方案与系统最优目标存在一定差异。表明该方法具有区间最优解与情景决策的优越性, 其区间最优解反应由于物流网络需求的不确定性引发的目标值变动情况, 而决策方案的不同则取决于决策者事先的决策态度取向。

图3为在两种dmax定义模式下, 风险系数a与minZ的变化关系。当dmax固定时, 随着a的不断增大, 目标函数的区间下界Zmin与区间上界Zmax的计算值也是在不断增加, 表明决策的风险增加。同时对dmax=100与dmax=500两种状态下的结果比较可知, 随着dmax的增加, minZ的求解区间下界也在增加, 表明决策决策者若放宽不确定性变量对函数求解的影响程度, 其决策的选择机会相应增大。由此可见, 风险系数a与最大偏差dmax作为问题求解预设的两个参数, 对系统求解以及决策结果具有较大的影响。

5 结语

复杂物流网络规划与设计的不确定性影响变量多而杂, 且变动性较强, 易给系统决策带来较大影响。本文从区间规划的角度考虑多层次、多节点、多商品的复杂物流网络设计问题, 研究成果主要表现为:

(1) 描述了复杂物流网络的基本结构, 指出其层次节点对间的递阶需求特征, 并在规划模型中得以体现。

(2) 运用区间需求的形式标定物流网络需求的不确定性特征, 以区间数学度量不确定性变量与参数, 建立了复杂物流网络设计的区间规划模型。

(3) 设计区间两层优化遗传算法的求解模式, 并进行算例测试。结果表明该方法具有区间最优解与情景决策的优越性。

电力综合资源战略规划模型与应用第9篇

解决电力供需矛盾的传统方式是增加电源的投资建设,但这种方法投资大、见效慢。由于资源、资金、环境等因素的限制,单纯依靠增加电源建设难以满足快速增长的电力需求。

传统的电力规划方法仅考虑供应侧资源[1,2,3,4,5,6,7],而综合资源规划(integrated resource planning,IRP)与电力需求侧管理(demand-side management,DSM)从根本上改变了单纯依靠电源建设来满足电力需求增长的传统思维模式,将电力需求侧可以节约的资源也纳入规划,与供应侧资源统一优化,实现电力企业的利润最大化[8,9,10,11]。

IRP最初由垄断的电力企业开展。随着电力市场化改革的推进,打破了电力企业发、输、配、售一体化的经营模式。发电企业与电网企业被割裂开来,均无法全面制定IRP,DSM也失去了其理论基础。

虽然厂网分开,IRP/DSM不能作为电力企业(发、输、配、用)的工具,但在国家层面上,政府仍有宏观调控发电侧资源与需求侧资源的能力,IRP的理念仍可以拓展到政府的宏观战略规划中。将IRP的理念扩展为国家战略规划的方法称为综合资源战略规划(integrated resource strategy planning,IRSP),使之在IRP无法成为电力企业实施工具时,能在国家战略规划中发挥作用。IRSP将为DSM、节能减排、应对全球气候变化等措施提供理论支撑[12,13]。

1 IRSP和EPP的基本概念

1.1 IRSP

IRSP是根据国家能源电力发展战略,在全国范围内将电力供应侧资源与引入能效电厂(efficiency power plant,EPP)的各种形式的电力需求侧资源综合统一优化,从战略的高度,通过经济、法律、行政手段,合理利用供应侧与需求侧的资源,在满足未来经济发展对电力需求的前提下,使得整个规划的社会总投入最小。

1.2 EPP

由于DSM项目众多,尤其是一些小项目的效益不易测算,需要将一些同类的项目归类、汇总成EPP。在IRSP中引入EPP,可以很方便地评估需求侧资源的成本效益。

EPP是指通过采用高效用电设备和产品、优化用电方式等途径,形成某个地区、行业或企业节电改造计划的一揽子行动方案,达到与建新电厂相同的目的,将减少的需求视同“虚拟电厂”提供的电力电量,实现能源节约和污染物减排。EPP的概念形象地描绘了DSM项目的作用,简化了供应侧资源和需求侧资源的选择与比较,使得具有成本优势的DSM项目更容易被纳入选择范围。与实际新建电厂相比,EPP是在原供电系统中进行电能优化而获得的,不再额外占用土地、消耗煤炭等资源,具有巨大的社会效益和经济效益。

1.3 IRSP的基本目标与实施步骤

IRSP通过合理、有效地利用供应侧和需求侧的能源资源,对全社会的资源进行优化配置,在减少全社会成本的同时尽可能减少对能源资源的消耗和污染物排放,为电力用户提供最低成本、最大效益的能源服务。

IRSP的实施包括以下步骤:确定战略规划目标、预测未来的电力需求、供应侧资源评估和需求侧资源评估、资源综合优化、指导电力行业的规划和发展、指导需求侧资源的规划与发展。

2 IRSP与IRP的区别

从经济角度来分析,在IRP的情形下,电力企业实施DSM的条件是边际电量成本高于售电电价和边际节电成本之和;而实施IRSP,则只需直接比较边际电量成本与边际节电成本,如果边际电量成本大于边际节电成本,则可以实施DSM措施。当边际电量成本低于售电电价时,电力企业不愿意实施DSM措施,但从全社会成本最低的角度考虑,只要边际电量成本大于边际节电成本就应该实施DSM措施。因此,实施IRSP能够促使更多的DSM措施的实施。另外,在实施IRSP过程中,政府可以通过各种政策手段影响电力企业的边际电量成本与需求侧的节电成本。因此,IRSP更能体现国家的大政方针和战略意图。

从规划关注的重点来看,IRP注重微观,根据电力需求及DSM项目的预测,提出发电装机规模与进度,并制定具体到每台机组的开工、建设、生产、运行甚至检修等;而IRSP则更注重宏观,制定各时期不同类型发电机组(如煤电、气电、水电、核电、风电等)及EPP的总体规模。

从规划的范围来看,IRP更注重某一电力系统的资源,因此,在规划中往往考虑系统的约束较多,其供应侧的规划结果与传统规划类似[14,15];而IRSP则更注重某一行政区域的资源,一个行政区域内可能存在多个电力系统,因此,IRSP的规划约束和结果会显得更简单,或者说更宏观。

3 IRSP的基本模型

模型目标函数的建立是从全社会的角度,为满足用电需求的总成本最小。EPP作为需求侧资源被等价为发电机组的出力。考虑了用电量、负荷、常规电厂与EPP的装机容量、污染物排放水平为约束条件。

3.1 模型假设

为了实现用线性规划模型进行优化,模型基于以下假设:

1)现有供应侧资源的变动成本与其电量贡献呈线性关系;

2)对新增供应侧资源,扩容的固定成本与装机容量呈线性关系,变动成本与电量贡献呈线性关系,并假设新增发电容量均在投产年的年初投入生产。

3.2 目标函数

模型的目标函数是满足用电需求的总成本净现值最小。总成本包括投资成本和运行成本,即

$\begin{array}{l} f = \min {\sum_{i = 1}^{Ι} \sum_{j = 1}^{J} [(F_{i j} + S_{i j}^{F}) C_{i j} - S_{i j}^{F} C_{i - 1, j} + \\ (V_{i j} + S_{i j}^{V}) C_{i j} Η_{i j}] \frac{1}{(1 + r)^{i}}} (1) \end{array}$

式中:f为规划期总成本;i为规划年份;I为规划期的年度数;j为机组类型的序号;J为机组类型的数量;Fij为第i年第j类机组的单位容量成本的年值,折算成年值后就可以将机组的初始装机成本在服役期内均衡考虑,既考虑了原有机组的成本又考虑了规划期末装机在规划期内的分摊;SFij为第i年第j类机组的新增容量补贴或附加收费;Cij为第i年第j类机组的装机容量,其中,EPP的容量为削峰容量,风电机组、地热发电机组、可再生能源发电机组的容量为负荷高峰时的出力,即该类型机组的削峰容量;Vij为第i年第j类机组单位发电量的运行成本;SVij为第i年第j类机组单位发电量的补贴或附加收费;Hij为第i年第j类机组的利用小时数;r为折现率。

3.3 约束条件

3.3.1 电量需求与负荷的约束

1)电量需求约束:

每年扣除损失后的常规电厂与EPP的合计发电量不小于需电量的预测值,即

$\sum_{j = 1}^{Ν} C_{i j} Η_{i j} (1 - η_{i}) + \sum_{j = Ν + 1}^{J} C_{i j} Η_{i j} \geq E_{i} (2)$

式中:N为常规机组类型的数目;ηi为第i年发电量与用电量之间的损失率,EPP节电是在需求侧,因而不考虑发、用电间的损失率;Ei为第i年需电量的预测值。

2)最大负荷约束:

整个电力部门装机的总容量,在扣除发、用电间的损失后应不小于预计的电力负荷,即

$\sum_{j = 1}^{Ν} C_{i j} (1 - η_{i}) \geq Ρ_{i} - \sum_{j = Ν + 1}^{J} C_{i j} (3)$

式中:Pi为第i年电力负荷的预计值。

3.3.2 常规电厂的装机规模约束

由于技术、资金、政策等因素的限制,在短期内不可能进行大规模装机,所以,每年的各类常规电厂的装机规模不超过一定的限度,即

$C_{i j} C_{i j}^{\max} i = 1, 2, \dots, Ν (4)$

式中:C $_{i j}^{\max}$ 为第i年第j类常规电厂的最大装机容量限度。

3.3.3 EPP的装机规模约束

由于节电潜力的限制,每年各类EPP的装机容量不能超过预计该类用电设备电力负荷的一定比例,即

$C_{i j} α_{i j} Ρ_{i j} j = Ν + 1, Ν + 2, \dots, J (5)$

式中:αij为第i年第j类EPP的节能潜力系数;Pij为第i年第j类用电设备的电力负荷预计值。

3.3.4 污染物排放约束

规划期内每年燃煤、燃油、燃气机组排放的二氧化碳、二氧化硫、氮氧化物不大于允许排放量上限:

$\begin{array}{l} \sum_{j = 1}^{J} C_{i j} Η_{i j} β_{i j}^{C Ο_{2}} Μ_{i, \max}^{C Ο_{2}} (6) \\ \sum_{j = 1}^{J} C_{i j} Η_{i j} β_{i j}^{S Ο_{2}} Μ_{i, \max}^{S Ο_{2}} (7) \\ \sum_{j = 1}^{J} C_{i j} Η_{i j} β_{i j}^{Ν Ο_{x}} Μ_{i, \max}^{Ν Ο_{x}} (8) \end{array}$

式中:β $_{i j}^{C Ο_{2}}$ ,β $_{i j}^{S Ο_{2}}$ ,β $_{i j}^{Ν Ο_{x}}$ 分别为第i年第j类机组二氧化碳、二氧化硫、氮氧化物的排放系数;M $_{i, \max}^{C Ο_{2}}$ ,M $_{i, \max}^{S Ο_{2}}$ ,M $_{i, \max}^{Ν Ο_{x}}$ 分别为第i年二氧化碳、二氧化硫、氮氧化物的允许排放量上限。

4 美国IRSP算例

根据美国能源部能源信息管理局发布的《国际能源展望2009》,预计2010年美国全国的净发电量为4 217 TWh,总发电装机容量为1 021 GW,其中:煤电、气电、油电、水电、核电、风电、地热发电的装机容量分别为325 GW,351 GW,121 GW,77 GW,101 GW,30 GW,3 GW,其他可再生能源发电的装机容量为14 GW;预计2030年美国全国的净发电量将达到5 153 TWh,总发电装机容量将达到1 201 GW。

为了验证IRSP模型在延缓电力装机与减少污染物排放方面的规划效果,运用该模型和MATLAB 7.0.4版本软件对美国电力部门进行2010年到2030年的规划。规划的发电机组类型包括:煤电、气电、油电、水电、核电、风电、地热发电、其他可再生能源发电等8类常规发电机组与居民侧4类EPP、商业侧5类EPP、工业侧9类EPP,共18类EPP。预计数据与参数的设定均取自《国际能源展望2009》或根据其计算得出,其中,污染物排放约束上限按火电机组预计发电量与污染物排放系数计算确定。EPP数据根据美国加州能效措施规划数据确定,模型的主要参数参见表1、表2。

该线性规划模型包括1个目标函数、546个变量、105个一般约束条件和546个变量的界限约束。

模型计算的结果显示:在规划期内,与《国际能源展望2009》中预计的电力装机规模相比较,节约投资9 916.66亿美元,减少CO2排放54.08亿t,减少SO2排放3 089万t,减少NOx排放1 399万t,节约发电量9 824 TWh。具体结果参见表3。

2030年,EPP规划容量为112 GW,常规机组规划装机容量1 070 GW,比《国际能源展望2009》中预计的装机容量减少131 GW,节约净发电量681 TWh,减少CO2排放2.72亿t。具体结果见表4。

5 结语

IRSP模型将电力供应侧与需求侧资源共同纳入规划,使规划结果既满足了社会的用电需求,又减少了常规电厂装机,同时减少了污染物的排放。本文运用IRSP模型, 并应用MATLAB软件进行了求解,通过与《国际能源展望2009》中的预计结果比较得到如下结论:

1)IRSP方法考虑了包括需求侧资源在内的广泛资源,能够很好地解决资源、资金、环境等因素限制的问题,有利于社会可持续发展目标的实现;

2)与单纯考虑供应侧资源的电力规划相比,IRSP模型通过将EPP作为需求侧资源纳入规划模型进行优化,在满足电力需求的前提下,使整个规划期内的社会总成本最小;

3)与单纯考虑电力供应侧资源规划的结果相比,IRSP模型的规划结果能减少常规电厂的装机规模,从而节约电力供应侧的能源消耗,减少电力供应侧污染物排放。

IRSP可以作为政府制订电力部门发展战略规划的分析工具,并且能在节能减排政策制订方面发挥重要作用。此外,IRSP方法还有很多需要完善的地方,例如:规划约束条件的选取、规划可靠性、社会综合成本的量化等问题还有待进一步研究。

摘要：综合资源战略规划是综合资源规划理念在国家战略规划层面上的扩展,为电力市场条件下实施电力需求侧管理提供了新的理论支撑。文中建立了将作为需求侧资源的能效电厂与供应侧资源同等纳入电力规划的综合资源战略规划模型,该模型以全社会的供应侧与需求侧的总成本最低为目标,以用电量、负荷、能效电厂的装机容量、常规电厂的装机容量、污染物排放水平为约束条件。通过美国综合资源战略规划的算例验证了模型的规划效果,与传统规划预计的结果相比,应用该模型规划可实现全社会的总成本最低,而且减少了供应侧的装机和污染物的排放。

模型规划第10篇

假设通友公司生产甲产品，每年需消耗10000个部件A，以单价325元向某供应商购进，每次需花费500元。通友公司为了生产部件A，还需要部件B、C、D。这三种部件的年需求量均为10 000件，其购货单价分别为200元、275元和150元，其每订货成本分别为350元、600元和300元。所有存货每年每单位存储成本主要是存货占用资金的利息，估计均为购货单价的12%。通友公司的仓库可容纳15000立方米的存货部件，A产品及B、C、D三种零件的单位部件容积分别为30m3、25m3、45m3、15m3，并且该公司估计每种部件的存储空间最大不会超过该部件的最优批量的75%。要求为该公司做出决策，每次购货批量应为多少，每年应分几批购货，才能保证在这种购货方式下的总成本最小?

这是企业生产经营中的最优订货批量决策问题，且更接近实际情况，我们是否仍能用以上最优经济订货批量模型求解呢?经典存货管理模型的应用是有着极其严格条件的。首先是模型建立的基本假设条件，如：需求量稳定，存货供应及现金充足、及时到货、不缺货等，在本题没有特别说明的前提下，我们可以假设其成立。其次，经典存货模型还存在其建立的隐含条件，如：单一存货的限定、储存空间的限定。

二、Excel解决最优化问题的强大实力

上述存货的管理决策问题其实就是一个典型的最优化决策问题，只是传统的会计只能解决单一约束条件和单目标的量优决策问题，对于约束条件或多目标规划求解的最优求解问题往往显得无能为力。Excel的出现，完全解决了会计人员长期面临的这样一种尴尬。下面笔者就以前面所提出的多品种存货管理的最优化决策问题为例，说明如何运用Excel的Solver (规划求解) 工具实现对经典存贷管理模型的拓展与超越。

（一）运用Excel解决最优化决策的步骤

1)分析问题，建立决策问题的方案评价基本关系表。

2)确定决策的最终目标，即确定目标单元格及其运算表达式。如确定决策目标为追求利润最大化，则放置总利润的单元格为目标单元格，总利润的数学求解表达式则为目标单元格的运算公式。

3)确定影响目标的因素，即确定放置自变量或可变量的单元格。一个最优决策问题的自变量或可变量 (即影响因素) 可以是一个，也可以是多个。

4)找出问题的所有限制因素，或称约束条件，并根据所设定的变量关系写出相应约束条件的一般数学表达式。

5)利用Excel的“规划求解”工具进行求解，井得出求解运行结果报告。

（二）举例说明

下面具体说明如何运用Excel求解最优化决策问题。

1. 根据会计的基本原理和步骤为决策问题建立方案模型评价表输入求解最优订货量的有关公式，具体如下，

1)每年的订货批次啤需要量/购货批量，故B11=B5/B3，将此公式自制到C11、D11和E11中。

2)平均存货=购货批量/2，故B12=B3/2，同理将此公式自制到C12、D12及E12中。

3)年购货成本=年需求量*购货单价，即B14=C5*C6，将此公式自制到C14、D14和E14中。

4)各部件占用的最大容积=0.75*购货批量*单位部件容积。即B13=B3*B9*75%，将此公式复制到C13、D13和E13中。

5)年存储成本=平均存货量*单位存储成本，故B16=B8*B12，将此公式复制到C16、D16和E16。

6)年订货成本=年订货批次*每批订货成本，即Bl5=B1l*B7，将此公式复制到C15、D15和E15中。全年总成本=年购货成本+年存储成本+年订货成本，即B18:B14+B15+B16，将此公式复制到C18、D18和E18中。

2. 将方案评价模型转化为最优化价模型

建立了方案评价的基本模型后，接下来应做的是通过Excel所提供的“规划求解”工具将其转化为最优化价模型。其基本方法是：首先选择工具菜单中的“规划求解”命令，则出现规划求解对话框，在本例中依照如下步骤分别依次设定对话框内方案求解的各个参数。具体求解的基本步骤是：

1)打开“工具”菜单。

2)选择“工具”中的“规划求解”命令，弹出“规划求解参数”对话框，按下列程序完成“规划求解参数”对话框项目的填入。

a.选定并设置目标单元格。该单元格的数值是进行最优化决策的目标，因此也称目标变量。本例的决策目标是存货成本总额最低，因而放置存货成本总额的单元格便是目标单元格，即将F18设置为目标单元格。 (注：该单元格必须包含一个公式，通过公式把目标变量跟决策变量直接或间接地联系起来。)

b.设定方案的可变单元格。该单元格放置备选方案的可变量，也称作方案的决策变量。本例中^产品及B、C、D三种部件的采购批量为决策变量，即将B2, D2、C2、E2设为可变单元格。

c.确定决策的约束条件。本例的约束条件简单，其一是各部件占用的最大存储容积不能超过15000立方米，用公式表示即：F1315000，其中，F13=B13+C13+D13+E13。其二是每一产品的购货件数应为正整数，即$B$3：$E$3=整数;且B3≥1, D3≥，E3≥1。(注：对于这个模型，其起始赋值不能为0，否则会出现“#DIV/O!”这样的标志，即分母为0溢出的现象(数学上也称迭代不收敛)。

3)输入完毕后单击“求解”按钮，Excel将自动进行计算，完成后弹出“规划求解结果”对话框，单击“确定”按钮，则Excel将自动保存规划求解结果，并将优化计算结果显示在电子表格中的可变单元格和目标单元内。

通过本文的介绍可见，借助Excel的规划求解工具，会计人员只需深刻地理解决策的目标及相应的各种限制条件，便可避开建立复杂的数学模型这道难关，轻松解决管理决策中的大多数最优化问题。

摘要：Excel的“规划求解”工具是求解最优化决策问题的一个十分方便而有效的工具, 本文以存货管理决策为例, 向读者介绍了Excel规划求解工具的强大功能、及其在求解存货最优化问题时对经典存货管理模型的拓展和超越。

关键词：Excel,规划求解,最优化决策

参考文献

[1]财政部会计资格评价中心.2010年会计职称考试教材-中级会计实务[M].北京:中国财政经济出版, 2010.

谈经济管理中的线性规划模型的解法第11篇

[关键词]经济管理线性规划 Lingo

线性规划是一门产生于生活实践的学科，属于应用数学的范畴，是运筹学的一个分支。它主要用于解决各类线性非线性系统运行状态的优化问题，即如何在各种要素间分配资源，才能保证在既定的资源总量与技术条件约束下，使得系统的运行取得最优值。本文将以数学软件Lingo9.0为例探讨解决经济管理中的线性规划模型。

Lingo是美国Lingo系统（Lingo Systems Inc.）公司开发的一套专门用于求解数学规划问题的软件包。由于Lingo提供了灵活的编程语言，使用方便，执行效率高，求解规模大，因此被广泛应用于教育、科研和工程等领域。Lingo主要用于求解线性规划、二次规划问题、非线性规划、组合优化等问题，以及一些线性和非线性方程（组）的求解。

我们可以应用数学建模的方法步骤建立起线性规划模型，再利用数学软件加以解决。

假设某车间每月都要供应总装车间一定数量的部件，但由于生产条件的变化，该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同，每月的生产量除供本月需要外，剩余部分可存人仓库备用，现已知半年内各月份部件的需求量及生产该部件每单位所需工时数如表1所示。

设库存容量为9，开始时库存量为2，期终库存量为0，要求制定一个半年逐月生产计划，使得既满足需求和库存容量的限制，又使得总耗费工时数最小。

建立线性规划模型遵循六个步骤：(1)设置决策变量；(2)确定资源常量；(3)找出决策变量之间的关系及其与资源约束常量之间的关系；(4)找出决策变量的价值系数并形成目标函数；(5)确定每个决策变量的取值范围；(6)整理所得到的代数表达式，形成规范的线性规划数学模型。

设置决策变量，设半年内各月的生产量分别为该问题的目标是使总工时最小，问题中具有如下约束：(1)各月生产量均非负，（2)库存量约束：本月产量—本月需求量+上月底库存量≤库存容量，(3)需求量的约束：本月产量+上月底库存量≥本月需求量。确定资源常量，并找出约束关系。

目标函数：。

在LINGO 9.0软件命令界面中输入

min=11*X1+18*X2+13*X3+17*X4+20*X5+10*X6;

X1<=15;

X1+X2<=20;

X1+X2+X3<=23;

X1+X2+X3+X4<=25;

X1+X2+X3+X4+X5<=32;

X1+X2+X3+X4+X5+X6=27;

X1>=6;

X1+X2>=11;

X1+X2+X3>=14;

X1+X2+X3+X4>=16;

X1+X2+X3+X4+X5>=23;

执行可得

Global optimal solution found.

Objective value:309.0000

Total solver iterations: 2

Variable ValueReduced Cost

X115.000000.000000

X20.0000005.000000

X38.0000000.000000

X40.0000004.000000

X50.0000007.000000

X64.0000000.000000

即各月生产量的最优解分别是15、0、8、0、0和4，目标函数显示的值为309，表明最小总工时数为30。

参考文献

线性规划模型的四种示例第12篇

一、运输问题

即在某一地区, 有某种产品的产地和销地若干个, 把这种产品从各个产地调运到各个销地, 调运方案可以很多, 应如何组织调运, 才能使总的运费或运输量 (总的运行公里数) 最少?

例如:某运输公司向震区每天至少运送180吨支援物资的任务, 该公司有8辆载重6吨的A型卡车, 4辆载重10吨的B型卡车, 有10名驾驶员, 每辆车每天往返的次数是A型卡车4次, B型卡车3次, 每辆车往返的成本费用是A型卡车320元, B型卡车504元, 问:如何设计调配方案使得花费最低?

我们列出一个简单表格:

如果设每天从该公司调出A型卡车x辆, B型卡车y辆, 完成这次任务公司花费z元, 那么根据题设可以列出成本的目标函数为z=320x+504y.

这样就把一实际问题转化为简单的线形规划问题了.

二、布局问题

各种作物在不同土壤上单位面积产量不一样, 如何合理安排各种作物在各种土壤上的种植面积, 达到因地制宜, 在完成种植计划的前提下, 使总产量最多?这是作物布局问题, 还有类似的工厂布局问题.

例如:某生产队要在B1, B2, , Bn这n块地上, 种植A1, A2, , Am这m种作物.各块土地亩数、各种作物计划播种面积及各种作物在各块地上的单产 (每亩的产量) 如下表, 问:应如何合理安排种植计划, 才使总产量最多?

这里假定 (即计划播种总面积等于土地面积) .

设xij为土地Bj种植作物Ai亩数 (i=1, 2, , m;j=1, 2, , n) , 那么作物布局问题数学模型为:

求一组变量xij (i=1, 2, , m;j=1, 2, , n) 的值, 使得满足约

并使目标函数的值最大.

三、生产组织与计划问题

一个工厂或车间有各种不同类型的车床各若干, 各种不同车床生产各种零件的效率不同, 在一个生产周期, 应如何安排各车床的生产时间, 使得成套的产品总量最大?类似的还有劳动力安排问题.

例如:某工厂生产A, B两种产品, 已知生产A产品一千克要用煤9吨, 电力4千瓦, 工人3名;生产B产品一千克要用煤4吨, 电力5瓦, 工人10名.又已知生产A产品一千克可获利7万元, 生产B一千克获利12万元, 现由于工厂受某种条件的限制, 只有煤360吨, 电力200千瓦, 工人300名, 在这种条件下应生产A, B产品各多少千克能获得最大经济效益?

列表如下:

设生产A, B分别为x, y千克, 获利z元, 则z=7x+12y, 且x, y的约束条件为

四、分配问题

n件工作分派给n个人去做, 每人做一件工作, 而各人对各种工作的效率不一样, 问如何合理分配, 才能使完成全部工作的总工时最少.

例如:设有n件工作B1, B2, , Bn分派给A1, A2, , An去做, 每人只做一件工作且每件工作只分派一人去做.设Ai完成Bi的工时为cij (i, j=1, 2, , n) , 那么这一问题的数学模型为: