模糊数学分析法（精选12篇）

模糊数学分析法 第1篇

煤矿安全生产涉及众多方面,既有自然因素(如煤层的赋存情况、地质构造)的限制,也有人为因素(如管理水平、人员素质、科技投入)的影响。为了有效提高煤矿企业的安全生产水平,煤矿企业的技术人员需要对煤矿的安全生产进行评价,从而加强煤矿安全生产的基础性工作,掌握影响煤矿安全指标之间的重要度,以便采取相应的预防措施加强管理水平,提高煤矿企业的安全水平。

对于煤矿的安全生产评价是一个涉及众多指标的复杂问题,如何选择一个正确的方法对煤矿的安全生产进行评价至关重要。目前评价方法主要有层次分析法(AHP)、多元统计法、模糊数学法、灰色综合法以及神经网络法等。评价的关键是确定评价指标和评价指标权重。本文采用层次分析法来确定煤矿安全生产的指标权重,提高权重确定的准确性,再利用模糊数学对煤矿的安全生产情况进行评价。通过这两种评价方法使煤矿安全生产评价更加客观地反映煤矿安全生产的实际情况。

1 煤矿安全生产评价指标的建立

煤矿安全生产评价指标的正确建立是进行评价的基础和关键,因此,必须合理地选择各评价指标。本文在对我国煤矿安全生产调查、分析的基础上,确定了煤矿安全生产评价指标。影响煤矿安全生产的一级评价指标有4个,在每一个一级指标下又分设二级指标,如图1所示。

2 用层次分析法确定评价指标的权重

2.1 构造两两判断矩阵

采用SAATY A L提出的1~9比例标度比较某一层的两两元素之间Ai和Aj与它上一层因素之间的相对重要程度,并赋予一定数值进行定量化,构成矩阵形式,即两两判断矩阵。两两判断矩阵中各元素的数值大小通过专家评估或历史经验所得,其中比例标度的含义如表1所示[1,2]。

根据建立的煤矿安全生产评价指标体系,各一级指标的元素进行两两比较,得到一级指标对总目标的权重判断矩阵:

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2.2 计算权重向量

采用和积法计算权重向量,计算步骤如下。

(1) 将判断矩阵每一列正规化

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(2) 每一列经正规化后的判断矩阵按行相加

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(3) 对向量undefined正规化

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所得到的W=[W1,W2,,Wn]T即为所求的特征向量。

按步骤(1)~(3)计算,可得到煤矿安全生产评价体系中一级指标对总目标的权重为

W=[W1W2W3W4]T=

[0.106 7 0.216 3 0.607 6 0.069 4]T

2.3 判断矩阵的一致性检验

首先通过判断矩阵A44左乘权重向量W得到列向量(AW )中的第i个分量,便可利用式(4)得到判断矩阵的最大特征值:

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然后应用判断矩阵的的一致性检验公式进行检验,一致性检验的指标为一致性比例CR,其定义为undefined,其中undefined,为一致性指标;RI为平均随机一致性指标,其值与矩阵阶数有关,如表2所示[1,2]。检验的标准:CR<0.1时,认为判断矩阵是可以接受的,否则需要重新调整判断矩阵中的元素,直到判断矩阵具有满意的一致性为止。经计算,判断矩阵对煤矿安全生产总目标的最大特征值λmax=4.104 9。由表2可知,当n=4时,RI=0.89,则CR=0.039 3<0.1,认为判断矩阵式可以接受的,具有满意的一致性。

2.4 二级指标的权重计算和一致性检验

按照层次分析的计算步骤和一致性检验公式计算煤矿安全生产评价指标的二级指标,结果为

(1) 安全管理水平对总目标的权重为0.106 7,判断矩阵的一致性比例为0.002 2<0.1,权重WA=[0.090 0 0.283 2 0.090 0 0.163 5 0.283 20.090 0]T。

(2) 技术装备对总目标的权重为0.216 3,判断矩阵的一致性比例为0.007 7<0.1,权重WB=[0.585 0 0.088 1 0.088 1 0.238 8]T。

(3) 地质条件对总目标的权重为0.607 6,判断矩阵的一致性比例为0.076 8<0.1,权重WC=[0.060 9 0.587 1 0.233 4 0.118 6]T。

(4) 人员素质对总目标的权重为0.069 4,判断矩阵的一致性比例为0.039 7<0.1,权重WD=[0.621 7 0.156 4 0.156 4 0.065 5]T。

3 模糊评价模型的建立

3.1 选取评价集

为对某矿的安全生产状况进行评价,需要对各评价指标进行定量分析,确定各指标的评价集[3]。本文将评价集ν分为4个评价等级,即ν=(ν1,ν2,ν3,ν4)=(很好,良好,一般,差),ν1为煤矿的安全生产状况“很好”,评分区间为[90, 100];ν2为安全生产状况“良好”;评分区间为[80,89];ν3为安全生产状况“一般”,评分区间为[60,79];ν4为安全生产状况“差”,评分区间为[0,59]。

3.2 构造模糊评价矩阵

由所有评价指标分属于各评价等级的隶属度值可构成模糊评价矩阵R[4,5],由10位专家对某煤矿的安全生产状况各自评价后,对专家打分后的数据进行归一化处理,得到的模糊评价矩阵为

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3.3 模糊综合评判

由各指标的权重向量W和模糊评价矩阵R可构造煤矿安全生产评价指标的一级模糊评判矩阵Bi:

B1=WAR1=[0.25,0.23,0.27,0.25]

B2=WBR2=[0.28,0.31,0.21,0.20]

B3=WCR3=[0.19,0.48,0.22,0.11]

B4=WDR4=[0.35,0.29,0.23,0.13]

将上述评判向量作为第一层的模糊评判矩阵,则第二级模糊综合评判矩阵A为

A=WBi=[0.23,0.40,0.22,0.15]

3.4 综合评判结果

选择各评分区间的中间值为作为等级参数,则4个等级对应的等级参数为95、84.5、69.5、29.5,其参数列向量为m=[95,84.5,69.5,29.5]T。则综合评判结果Z=Am=75.365,根据评判等级,说明该矿的安全生产状况处于“一般”,因此,需进一步加强该矿的安全生产状况。

4 结语

(1) 采用层次分析法确定煤矿的安全生产评价指标的权重,比主观经验和专家调查法确定权重更加准确,为煤矿企业根据评价指标权重大小分清煤矿安全生产中的主次因素提供了理论依据。

(2) 应用层次分析法和模糊数学相结合的方法评价煤矿安全生产的状况,更具科学性、准确性和可靠性,可根据其评价结果所处的等级采取必要的防治措施,对煤矿的安全生产具有一定的指导意义。

(3) 只是选择了一些具有代表性的评价指标,由于还有许多影响煤矿安全生产的不确定因素,在以后的工作中应根据实际情况合理地选择评价指标,对煤矿的安全生产做出全面合理的评价。

摘要：为了定量地综合评价煤矿的安全生产状况,建立了煤矿安全生产评价指标体系,采用层次分析法确定评价指标的权重,采用模糊数学方法对煤矿安全生产情况进行评价。评价结果表明,基于层次分析法和模糊数学的煤矿安全生产评价准确性和可靠性高,为评价煤矿安全生产状况提供了一条新途径。

关键词：煤矿,安全生产,综合评价,层次分析法,模糊数学

参考文献

[1]许树柏.实用决策方法:层次分析法原理[M].天津:天津大学出版社,1988.

[2]赵换臣,许树柏.层次分析法[M].北京:科技出版社,1986.

[3]扬纶标,高英仪.模糊数学原理及应用[M].广州:华南理工大学出版社,2005.

[4]宋士学,曹庆贵,林乐顺.基于AHP和模糊数学的煤矿瓦斯爆炸危险性评价及应用[J].工业安全与环保,2006,32(6):57-59.

模糊数学分析法 第2篇

数学组

基本概况

这次数学期中考试,7.3班参考46人，均分64.44，及格率65.63，优秀率21.88，7.4班参考42人，均分70.16，优秀率32.79，及格率68.85，最高分114分，最低分6分

一试题分析

这次考试内容以三章四章为主。试卷的总体难度适宜，能坚持“以纲为纲，以本为本的原则”，在加强基础知识的考查的同时，还加强了对学生的能力的考查的比例设置考题，命题能向课程改革靠拢．注重基础，加大知识点的覆盖面，控制题目的烦琐程度，题目力求简洁明快，注重知识的拓展与应用，适应课程改革的形势．

二．试卷分析

得分率较高的题目有：

一、1—7，10—12，15；

二、1，3；

三、1，2，5这些题目都是基本知识的应用，说明多数学生对基础知识掌握较好。得分率较低的题目有：

一、8，9，13，14；

二、2，4，5；

三、3，4，6。下面就得分率较低的题目简单分析如下：

一、10考察图像的意义二2,3,4，题做得不好。考察完全平方式多项式的乘法计算。三解答题;步骤的书写不规范。

三．存在问题

1、两极分化严重

2、基础知识较差。我们在阅卷中发现，部分学生基础知识之差让人不可思议．

3、概念理解没有到位

4、缺乏应变能力

5、审题能力不强，错误理解题意

四、今后工作中改进的措施：

1、强化纲本意识，注重“三基”教学

我们提出要加强基础知识教学要加强对学生“三基”的教学和训练，使学生掌握必要的基础知识、基本技能和基本方法．在概念、基本定理、基本法则、性质等教学过程中，要加强知识发生过程的教学，使学生加深对基础知识的理解；要加强对学生数学语言的训练，使学生的数学语言表达规范、准确、到位；要加强运算能力的教学，使学生明白算理，并选择简捷、合理的算法，提高运算的速度和准确率；要依纲据本进行教学，踏踏实实地教好第一遍，切不可不切实际地脱离课本，搞难题训练，更不能随意补充纲本外的知识．教学中要立足于把已学的知识弄懂弄通，真正让学生形成良好的认知结构和知识网络，打好初中数学基础，全面提高学生的数学素质．

2、强化全面意识，加强补差工

这次考试数学的统计数据进一步说明，在数学学习上的困难生还比较多，怎样使这些学生尽快“脱贫”、摆脱中考成绩个位数的困境，以适应在高一级学校的继续学习和当今的信息时代，这是我们每一个初中数学教育工作者的一个重要研究课题．重视培优，更应关注补差．课堂教学中，要根据本班的学情，选择好教学内容，合理地确定教学的起点和进程．课外要多给学习有困难的学生开“小灶”，满腔热情地关心每一位后进生，让他们尽快地跟上其他同学，促进全体学生的进步和发展．

3、强化过程意识，暴露思维过程

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．数学教学中，应当有意识地精选一些典型例题和习题进行思维训练．激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会．暴露学生把抽象的数学问题具体化和形象化的过程；要让学生多说解题思路和解决问题的策略，暴露学生解决数学问题的思维过程；经常性地进行数学语言的训练，暴露学生对复杂的数学语言进行分解与简化的过程；要通过一题多解和一题多变的训练，暴露学生对数学问题多种解法的比较与反思过程．让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．

4、教学中要重在凸现学生的学习过程，培养学生的分析能力。

在平时的教学中，作为教师应尽可能地为学生提供学习材料，创造自主学习的机会。尤其是在应用题的教学中，要让学生的思维得到充分的展示，让他们自己来分析题目，设计解题的策略，多做分析和编题等训练，让有的学生从“怕”应用题到喜欢应用题。

5、多做多练，切实培养和提高学生的计算能力。

要学生说题目的算理，也许不一定会错，但有时他们是凭自己的直觉做题，不讲道理，不想原因。这点可以从试卷上很清晰地反映出来。学生排除计算干扰的本领。

6、关注过程，引导探究创新。

小学数学与初中数学的衔接分析 第3篇

关键词：小学数学；衔接；学生发展

小学数学是小学课程体系中重要的基础课程。在培养学生掌握基本的数字知识、基本的运算能力等方面具有其他课程不能替代的重要作用。初中数学是小学数学的进一步延伸与发展，初中数学更倾向于对学生数学思维方式以及数学应用能力的培养，其教学目的是培养学生的计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力和抽象思维的能力。

一、小学数学的基本特征

1.学生主体地位更为明显

目前的教学环节强调学生是主体，而教师在教学过程中起主导作用。在小学数学教学过程中，学生的主体地位更为明显，它是学生在数学课堂上不断进行实践获得知识的过程。教师在教学的过程中能够为学生提供探索实践并且最终解决问题的机会。整体的教学过程更多的是体现了教师的组织以及引导作用，要留给学生充足的时间进行问题的讨论与研究分析。

2.教学的趣味化特征表现较为明显

根据小学生的年龄结构，学生对于客观世界的认知能力有限，小学数学课程设置符合学生的基本认知规律。由于学生年龄普遍较小，对于新知识具有较强的好奇心，因此，小学数学更体现出趣味性的特征，更多关注身边周围环境中所包含的丰富的数学知识，以增加知识的实用性和趣味性。小学生对于这样形式多变、具有趣味性的知识能够积极主动地进行探索。

3.教授基本数学知识，培养基本能力

与高等教育不同，小学数学属于基础教育阶段的重要基础课程，课程要面向全体的学生。小学数学主要强调的是基本的数字概念和计算能力，其教学目的是为了学生进一步的学习打下良好的基础。因此，教学内容的设计是针对所有学生进行的。在教材的内容选取以及教师的授课过程中都充分考虑到了不同学生的不同特征。在教学过程中，每个学生都能学习到一定的数学知识，提高数学能力。

二、初中数学的基本特征

初中数学与小学数学不同，侧重对学生的基本数学能力进行培养，其中主要包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象思维的能力等。在教学内容方面，初中数学相比小学数学也有了较大的扩展，初中数学中引入了平面几何、二元方程等方面内容，对于学生的数学能力有较高的要求。

1.初中数学在深度与广度方面进一步拓展

初中数学包涵一元二次方程、方程组、平面几何以及代数等方面的知识。在小学数学学习过程中，在学生掌握了整数、小数等有理数的基础上，初中数学引入了无理数等方面的概念；在小学对于简单图形面积计算的基础上，初中数学引入了平面几何的相关内容；在小学数学四则运算的基础上，初中数学引入了方程的概念以及求解方法。此外，小学数学的基本思想等都是初中数学学习的重要基础。

2.初中数学的逻辑性以及推理的严密性要求更高

小学数学主要是一些直观的数学知识以及简单的运算，更多地体现了数学的逻辑性以及推理分析的严密性，这与学生的年龄阶段以及知识积累是紧密联系的。初中数学中对于二次方程的讨论、函数变量之间的联系的描述等都需要具有严密的数学思维能力以及推理能力，这是与小学数学不同的特点。

3.初中数学应试的目的性更为明显

目前我国实施的是九年制义务教育，因此小学生进入初中学校没有升学方面的压力。小学数学的学习更多地是为后续的学习打下良好的基础；初中数学除了形成基本的数学能力、培养良好的数学思维外，还要承担升学方面的巨大压力。

三、做好小学高年级数学与初中数学的衔接

1.小学高年级的数学要能够培养学生扎实的数学基础

小学数学属于基础教育，基础教育对于学生今后的发展具有重要的影响。在小学数学尤其是高年级的数学教学中要进一步加强对基本数学概念的讲解分析；进一步培养学生基本的数值运算能力和良好的数学思维习惯以及解题习惯。

2.逐步渗透中学数学方面的基础知识以及基本理念

在小学高年级的数学教学中，要能够逐步渗透中学数学方面的一些基本概念，为中学数学的学习奠定良好的基础。例如在讲解分析整数以及小数的内容的时候，可以适当让学生知道有理数、无理数、实数等方面的基本概念。在进行规则图形面积计算的时候，可以启发学生进行图形方面的知识的思考。

小学数学与初中数学属于数学教学的不同阶段，小学数学是中学数学的重要基础。在课程的内容、课程教学的侧重点等方面，二者都具有不同的特征。本文重点分析了小学数学以及初中数学的基本特征，并从小学数学教育的角度，分析了小学数学与初中数学学习衔接的可行性，以期能为有效地进行小学数学的教学提供借鉴，提升小学数学对于学生整体发展的教学效果。

参考文献：

[1]赵广华.提高小学数学教学质量心得[J].校长阅刊，2006，（07）.

[2]娄国杰.小学数学教学如何培养学生的形象思维[J].中小学教育参考，2010，（07）.

高中数学数列中数学思想分析 第4篇

笔者在本文就数列中的函数思想、特殊化与一般化思想、类比思想、分类讨论思想、化归思想和模型思想,进行简单介绍与说明,帮助学生更好的理解数列中的数学思想.

一、函数思想

高中数学数列教学以函数思想为指导思想,让学生认识函数和数列之间的关系,强调数列项的排序为函数自变量.从苏教版教材中对数列概念、等差数列与等比数列运算等介绍均体现了函数思想,如数列是正整数集,以一系列离散点为图像,数列通项公式为对应函数解析式.等差数列为一次函数,等差数列前n项和为关于n的二次函数(常数项=0);等比数列为指数函数.数列具有函数一般性质.

二、特殊化与一般化思想

数列章节中关于数列、等差数列、等比数列概念的引出,先给出教学特例,引导学生从特殊中归纳总结一般,得出概念,然后在概念的基础上,应用概念解决问题.另外,等差数列通项公式和求和公式、等比数列通项公式和求和公式的推导,也是从特殊到一般,再从一般到特殊的数学思想.

三、类比思想

数列章节中等差数列和等比数列的相关内容都是函数类比得出的,如等差数列、等比数列是数列项类比于实数的加法、乘法.等差数列概念、通项公式、前n项和、性质等,类比后得出等比数列特征.数列、等差数列、等比数列等相关问题,可以类比函数概念、表示方法、性质得出.笔者梳理等差数列和等比数列的类比,如表2所示:

四、分类讨论思想

在等差数列和等比数列中均有分类讨论思想的体现,如等差数列中,结合公差d的正负情况分为不同数列;在等比数列中,结合公比q和首项a1范围进行数列分类;等比数列前n项求和Sn,可以结合公比q进行分类讨论,具体如表3所示:

五、化归思想

因为学过等差数列和等比数列前n项和,因此对于一般数列求和,应尽可能将其化归为等差数列或等比数列,然后再求和,体现了数列中的化归思想.

六、模型思想

数列作为离散函数的数学模型,在日常生活中,具体表现为资产折旧、购买贷款、存款利息等问题,利用数列模型思想就可以解决实际问题.

(一年级数学)一年级数学质量分析 第5篇

一年级数学质量分析报告

木瓜初级小学 李敏

我班共有13名学生，全部参加考试，总分1129，均分86.8，及格人数13人，及格率100%，90分以上有5人，优秀率38.5%。虽然这只是一次书面的教学评估检测，却也在一定程度上反映出我班数学科教学总体情况良好，有三分之二的学生基础知识掌握牢固，且能较灵活地进行数学运用。看到成绩的同时，我们也要把目光更多关注到试卷反应的各种问题上来。为此，现将本次期中检测情况作如下分析：

一、指导思想

以新课程改革理念为指导，以数学课程标准及教材内容为依据、根据学生年龄特点及应该掌握的知识情况，编拟考试题。

二、试卷分析

1、依据课程标准和教材，覆盖面广，难易适度。重视了基础知识、基本技能、空间观念以及解决问题能力的考查。具有一定的综合性和灵活性。

2、从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过填空、判断、选择、计算和操作题的检测。第二类是综合应用，主要是应用实践题。无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出出卷老师的别具匠心的独到的眼光。试卷能从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测第一单元—第四单元的数学知识。打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。，3、试题全面并具针对性。试题设计充分考虑学生年龄特点和实际情况，用老师对学生的成长记录评价与试题结合的方式对学生进行评价。题型新颖多样，图文并茂。体现了评价目标多元化、评价方法多样化这一基本理念，也体现了数学的灵活性和创新性。

三、学生答题情况分析

1、第一大题：口算题

此题共有20道小题，除个别学生粗心大意外，其余失分较小。

2、第二大题：填一填。

此题除个别学生失分外，多数学生都做对，得分率较高。

3、第三大题：选择题

此题主要考查学生思维的灵活性，平时学生会做，但题意稍微变化，就容易出错。如：第1题：“猴子有20个苹果，蓝猫可能有多少个？”由于试卷质量一般，学生不能清晰看出蓝猫的苹果小，但筐子大小相同。都选择答案23个。因此失分较大。

4、第四大题：仔细观察。

此题出错也较多，在做的过程中，少部分学生有马虎、不认真的现象，未能正确数出图形的个数。

5、第五大题：解决问题。

此题共有三道大题，主要是考查学生的理解能力并与现实生活联系起来了，培养了学生的观察能力和生活应用能力，这些题都贴近实际生活，学生都很感兴趣。从学生的答题情况来看，普遍存在这样一个问题：学生的读题、理解、分析题意的能力较差，掌握知识比较死板，不会变通，特别是学生对题目中的数理逻辑不理解。第1题只有5名学生做对，其他学生都失分。除了以上几道题失分较多外，其它题学生都完成得较好。

四、学生失分原因分析

1、概念不清晰、不扎实。

2、解决问题的能力不强。

3、没有形成良好的学习习惯。

4、缺乏综合能力培养。

5、学生对计算还存在马虎现象，基础知识掌握不扎实。

6、部分学生简单问题复杂化，空间观念和解决问题的能力有待加强。

五、改进措施

1、在今后教学中要加强书写训练，严格指导，严格监控，让每个学生养成认真审题，认真思考，仔细计算，自觉检验的良好习惯。

2、教学中要用教材教，让学生养成触类旁通、举一反三的习惯；不要教教材，不要死学书本知识、不要只帮助学生完成书上习题；教学与生活密切联系，增强应用意识。

3、在平时的教学中，作为教师应尽可能地为学生提供学习材料，创造自主学习的机会。尤其是在应用题的教学中，要让学生的思维得到充分的展示，让他们自己来分析题目，设计解题的策略，多做分析和编题等训练，让有的学生从“怕”应用题到喜欢应用题。

4、加强基础，强化习惯。重视数学基础，加强数学基本功训练是学好数学的法宝。如：口算、速算等。另外就是要经常性地对学生进行查漏补缺，科学编制一些简易又能强化学习结果的材料，给学生解题设置一些障碍，让学生通过思考、探究，解决这些问题不定时地进行检测、评估、矫正。同时注意学生学习习惯的养成教育。如： 估算、验算、认真审题、检验方法等。

5、重视过程，培养能力。结果重要，但过程更重要。能力就是在学习过程中形成、发展的。在平时的教学中，要针对学习弱势群体制定切实可行的方案，低进高出，用数学的美丽吸引他们。尤其是在综合实践活动中，要让学生的思维得到充分的展示，让他们自己来分析问题，设计解决的策略，提高教学的效率。

6、坚持认真写好教学反思。自我反思是教师专业成长的必由之路。数学教师要经常对自己教学中的得与失进行自我反思，分析失败的原因，寻求改进的措施和对策，总结成功的经验，撰写教学案例和经验论文，以求更快地提高自身课堂教学的素质和水平，早日成为一名优秀的小学数学教师。

基于前景分析的数学与应用数学专业 第6篇

摘要：数学与应用数学专业是一个基础性的专业，它是其他相关专业的母专业。，也是计算机科学和技术联系最重要的专业，该专业是基础性的专业，就业的面比较宽，是许多理工科学生的首选。

关键词：前景分析；数学与应用数学；综合能力

一、数学与应用数学就业前景。在日常生活当中，从天气预报到最后的股票起落，都充斥着数学的描述和分析，以甘肃省为例，毕业人数最多的专业中数学与应用数学专业的需求名列前茅，由于数学人才的需求量相对比较大，所以就业前景也很被看好。随着我国教育招生分配制度改革，以及高校扩大招生规模，日益壮大的毕业生队伍的就业问题以显得格外严峻，教育部曾在多次重大场合提出解决大学生就业问题已是当务之急，高校大学生作为社会人力人才资源中属于较高一层，就业问题也是国家人力资源配备的最高环节，大学生就业问题以成为社会关注的主要问题。随着社会的快速发展和经济的发展，市场对数学和应用数学的专业人才需求也越来越多，其就业前景也会越来越广阔。由于数学与应用数学专业的专业紧密联系，与它依托相近专业选择的比较多，所以，报考该专业的和其他专业的回旋余地也会比较多，需要重新择业改行的也会更多，有利于更好地进行就业。合格的软件人才需要有很扎实的数学功底，同时还要有严密的逻辑思维。

二、数学与应用数学就业现状.在相当长的一段时间内，我国的市场就业趋势也越来越激烈，所以，就业工作仍然需要根据学校的类别和专业的需求不同，一方面技术的专业正在慢慢走俏，另一个方面是基础专业，比如，汉语、数学和应用数学的人才相对比较紧缺，根据国家教育部门的预测，我国高中教师的缺口就达到了120万人，对于数学基础学科的教师需求量也很大，全国37个大中城市人才市场统计分析，数学教师非常抢手，根据《教育文摘周报》进行披露，北京市所需要的毕业生大概是5万人，所以使其需求量最多。毕业生是数学和应用数学专业的需求，未来对于数学专业人才的市场也会越来越多，从目前的资料来看，数学人才的需求量很大，未来就业前景也不被看好。

三、现代各行各业进行科研数据分析，软件开发和三维动画制作，都需要有数学知识，同时工商管理、通信工程、化工制药等，都离不开相关的数学专业，要想成为一个合格的软件人才，需要有专业的数学功底和严密的逻辑思维，而严密的逻辑思维则来源于扎实的数学功底。随着科技事业的发展，数学专业和其他专业的联系也越来越紧密，所以数学专业知识也得广泛的应用。根据相关专家分析，我国未来人才就业就表现出以下几个方面：一是由于社会分工越来越细致，导致就业专业化和职业化；另外一个方面是由于竞争越来越激烈，社会需求也越来越高，职业的变换需要各种基础专业知识作为重要的依托，然后进行相应的转换。有关专家对IT行业进行表明，以数学专业和相关专业作为重要的依托，这样才能真正地进行转换。有关IT行业250名成功人士进行抽查，以数学专业和相关专业为依托的职业再选择人数占了90%，由于数学与应用数学和其他专业联系非常紧密的，则需要以它为依托相近的专业进行比较，所以报考该专业比起其他专业，其回旋的余地也很大，重新择业改行也相对比较容易，可以实现更好地就业。

四、数学与应用数学案例分析.比如，以保险精算师为例，我们需要有扎实的数学知识，同时还需要熟练地运用各种各样的现代数学方法，对未来变化作出一个科学的预判，同时还需要有坚实的经济理论方面的基础，对于法律、税务制度和财务会计进行深入的分析和了解，尤其是对风险要有非常敏锐的洞察力和处理风险的能力，由于普通的精算人员要最终成为一个成熟的精算师，则需要花上5～7年的时间。保险精算师目前的薪酬水平，在国外平均年薪是需要10万美元，而国内月薪是在一万元以上，所以四年以后，随着人们对于保险认识的不断加强，保险业需要更多的精算师，根据预测，年收入是在15万。以毕业于上海复旦大学数学系的薄先生为例，它是国内通过北美精算学会考试的唯一一个，当年一些学生考精算师，是因为想从考研的失利当中找到自信，薄先生用三年的时间通过精算师的考试，可以说这样的速度对于精算师资格认证来说非常快的，一般来说通过精算师的认证都需要七八年的时间，而且也有一大批没有通过考试的例子。

结语：

数学与应用数学学生就业需提高个人综合能力.就业和自己创造的岗位能力与自身的素质有密切的联系，只有提高自身的素质，才能为努力成为复合型人才创造一个就业的机会，对于数学与应用数学专项学生来说，在今后的择业和创业的过程中综合能力非常重要，只有迎合现代人才的模式和现代的人才观，才能培养自己的社会适应能力，在重视基础理论的同时，要提高自己的综合能力，使自己成为一个精通一门专业的“专才”，加强交叉学科的学习，增强自身的综合能力，就现在的大学生整体就业形势来看，本科生和专科生的就业形势非常严峻，对于体育专业的学生来看，通过对数学与应用数学就业者的现状进行分析，大学生的就业形势仍然具有一定的挑战性，但是数学与应用数学专项的特殊性，虽然数学专项学生的今后发展之路仍然非常宽广。其中，一些经济环境相对良好的大中小城市，都可以为综合性院校的专项学生提供一个非常宽广的创业舞台，所以，良好的专业知识和专项技能，对于毕业生来说非常重要，要想通过数学与应用数学来开创自己的美好事业，就必须具备良好的社会适应能力和沟通能力，在学习中创新，不断地吸引先进的知识和技能，走出校门，融入社会。随着教育人事制度的改革，普通中学师资来源正在慢慢打破行业的界线，只有拓宽师资的力量，面向社会招聘教师，已经成为教育人事制度最重要的办法，这样无疑给报考数学与应用数学专业生提高更大的发展空间，现代的教育内容正在不断地进行更新，所以其教学手段也慢慢变得现代化，所以对于数学教师的要求不仅要表现在数量上，同时还需要在质量上有所提高。由师范学院培养出来的教师传统模式，并能适应现代教育对于复合型人才的高需求，综合院校在培养复合型人才，有着得天独厚的教学资源优势，所以报考综合院校的数学和应用数学专业可以保证未来就业，也有利于个人发展。

参考文献：

[1]李彬.中国高校规模扩张与大学生城镇就业问题研究[J].中国人口科学，2011（6）：27-37.

[2]刘丽玲，吴娇.大学毕业生就业能力研究[J].教育研究，2010（31）：82-89

[3]叶忠.教育与就业关系的转型：从确定性到不确定性[A].南京师大学报，2011.

[4]朱继光，祝伟.大学生就业能力培养模式及其启示[J].世界教育信息，2011.

[5]张高辉，高耀明.高校就业指导模式研究[M].上海大学出版社，2009-07.

模糊数学课程的教学实践与效果分析 第7篇

徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中将数学模型大致分为3类:确定性数学模型;随机性数学模型;模糊性数学模型.经典数学以及以经典数学为基本工具所发展起来的现代科学技术已经取得了辉煌的成就, 但经典数学毕竟只是复杂的客观世界的理想化了的模型.正如A.N.Whitehead所说:“自然界可不会变得像你所能想象的那样简简单单, 清清楚楚.”模糊数学走出了传统二值逻辑的框架, 基于“亦此亦彼”的理念, 树立了程度化的思想, 最终成为通过含混不清的语言变量进行识别、分析、推理乃至决策的基础.

在关肇直先生等老一辈数学家的鼓励下, 在蒲保明先生的亲自带动下, 从20世纪70年代后期, 国内便开始了模糊集论的研究和应用.80年代不少高校开设了模糊数学讲座和选修课, 为模糊数学的普及作了大量且艰辛的工作.作者用“模糊, fuzzy”作为关键词检索《中国学术期刊 (光盘版) 》, 发现模糊数学及其应用论文数占各学科总论文数的0.18%, 理工类、电子技术及信息科学类中模糊数学及其应用论文数占模糊数学及其应用总论文数的比重高达86%①.同时, 作者对1998-2007年《上海理工大学学报》 (不包括社会科学版) 中模糊数学的应用论文数进行了统计, 发现其占总论文数的3%, 这些论文覆盖了学校的8个学院②.模糊数学的科研成果屡见不鲜, 但教研成果较少[1,2,3,4,5,6,7].了解模糊数学的教学实践, 重视存在着的较为突出的问题, 对培养教师教学技能、提高教学质量、普及和发展模糊数学将发挥重要的作用.

2 模糊数学课程的教学实践

2000年作者开始模糊数学的教学, 授课对象有本科生和工科研究生③.因为经典子集概念是模糊子集概念的特例, 从而模糊理论是经典理论的推广, 学生学习之前原则上应完成高等数学和线性代数课程.以下从教学方法、教学手段和教学资源3个角度阐述模糊数学课程的教学实践.

教学方法是教师和学生为了实现教学目标, 完成一定的教学任务, 在教学过程中运用的教学方式的总称, 一般有3种教学方法:以意义接受学习为主, 教师主导的讲授方法;以研讨学习为主, 师生合作的讲练方法;以探究学习为主, 教师指导的发现方法.从理论上讲, 第1种方法适合初级知识的获取, 第2种方法适合高级知识的获取, 而第3种方法利于专家知识的学习.实际教学中, 选择教学方法还要考虑教学目标、课程性质、授课对象等因素.大部分学生对模糊数学是一无所知的, 而且在经典数学发挥着首先行动优势的情况下, 接纳模糊数学需要认识上的扬弃和升华.本科生30学时的模糊数学是以掌握基本概念、基本理论和基本方法为目标的, 作者选择第1种教学方法.工科研究生40学时的模糊数学是以服务专业科学研究和技术工作为目标, 他们中相当一部分是带着导师的课题任务而来, 所以作者以第2种教学方法为主要选择.

教学手段是教学活动中师生互相传递信息的工具、媒体或设备.传统的教学手段表现为粉笔、黑板、手工教具等, 现代的教学手段表现为电视、电脑、幻灯片、投影仪等.李大潜先生指出, 数学不仅是一个工具或一门技术, 同时本身可以能动地进行思维和发展[8].模糊数学既然是一门数学课程, 根据数学自身的特点以及数学学习的特殊规律, 传统的黑板教学不仅可以通过完整、规范且能永久停留的板书向学生传递知识和良好严谨的学习习惯, 而且较以电脑为中心的多媒体更能展现思维的发展轨迹, 洞察活生生思考的来龙去脉, 有利于发展学生的逻辑思维、发散思维以及抽象思维的能力, 捕捉数学创造的灵感.不过, 多媒体至少可以在发展历程的介绍、动态图形的演示、数学模型的构建中发挥重要的辅助作用.作者在讲授中以传统手段为主, 现代教学手段作为传统手段的延伸和补充.

教学资源是在教学的准备和实施过程中所能运用到的各种客观存在或存在物, 根据资源的功能特点, 可以分为条件性资源和素材性资源.目前, 中国已成为继美国、西欧、日本后的第四大模糊数学研究中心, 模糊集理论与应用研究者与日俱增.政府和企业在模糊技术产品的研究和开发上投入了大量的人力、物力和财力, 加上媒体有意义、积极的宣传, 各种成果逐渐由实验室走向社会, 取得了巨大的经济效益和明显的社会效益.虽然条件性资源并不是形成模糊数学课程本身的直接来源, 但它在很大程度上决定着课程的实施范围和水平.素材性资源则作用于课程, 且能够成为课程的来源.国内外模糊数学方面的教科书不下百种, 模糊的衍生理论和应用图书更是不胜枚举.在《Fuzzy Sets and Systems》、《Journal of Fuzzy Mathematics》、《Fuzzy Optimization and Decision Making》、《模糊系统与数学》等专业学术刊物或其网站上可以看到最新的模糊理论与实践成果、学术活动消息、会议纪要信息以及专著教材信息等.

3 模糊数学课程的教学效果分析

为了解模糊数学的教学效果, 作者在2007-2008第一学期所任教的3个本科班级 (信息与计算科学2个班74入、数学与应用数学43人) 中进行了自填式问卷调查, 内容包括对学习模糊数学的认识、兴趣、态度以及对教学方法、教学手段与教学资源的看法等.相比课堂提问、课堂小练习、平时作业这些考量教学效果的途径, 问卷调查具有范围广、易量化、干扰小、信息准等优势.鉴于模糊数学课程未实行教考分离, 因此通过考试成绩评估教学效果的说服力有限.问卷调查结果发现:

1) 有68%的学生认为, 学习模糊数学并不比学习经典数学课程比如数学分析或高等代数更困难.36%的学生认为模糊数学自身理论抽象是学习模糊数学的主要困难, 18%的学生承认学习的主要困难是兴趣不足, 16%的学生则认为经典数学思想己根深蒂固是学习模糊数学的主要困难.这至少反映出以下几个方面的问题:学生经典数学的基础不扎实, 对数学已产生畏难情绪;认为自己的专业以后使用模糊数学的地方不会很多或是基本用不上, 缺乏学习的动力;习惯于吸收经典数学中确定的结果或规则, 对目前还没有完全成熟的章法可循的模糊数学不适应.

2) 在“哪一种教学方法你更能接受”的调查中, 有17%的学生偏好第1种方法;5%的学生偏好第2种方法;66%的学生希望是第1种方法和第2种方法的组合, 其中49%的学生偏好以第1种方法为主调, 而17%的学生偏好以第2种方法为主调.从结果看, 大多数学生具备喜爱质疑、勤于思考的良好心理素质, 有改进灌输式教学的要求和愿望.建构主义学习理论认为:学习不是一个被动的接受过程, 而是一个主动的建构过程.调查发现有64%的学生了解到他们现在所学的看来枯燥无味但又似乎是天经地义的概念、定理和公式不是无本之木、无源之水, 而是有其现实的来源与背景的, 他们渴望以亲身参与讨论的形式探索概念的运动“过程”, 学会分享和合作, 而不是只得到一个“结果”.

3) 对于多媒体教学, 在目前的一些媒体和教研文章中基本是作为教学手段改革的一个亮点, 但这次调查表明只有10%的学生支持多媒体的教学手段, 40%的学生推祟粉笔加黑板的教学手段, 32%的学生希望将以上两种手段相结合, 但以传统手段为主.其实, 数学课程实施现代化教学不仅是开展数学实验和数学建模的必要手段, 也是实现数学课程改革目标的重要途径, 是教学现代化的必然趋势.学生倾向传统手段也不奇怪, 一方面可能是以往数学学习惯性的延续, 另一方面在推祟假设有度、构造有序、分析有规、计算有法的数学思维中, 学生随着板书, 在教师的不断启发诱导下, 做到教学双方思维的同步, 不知不觉中实现了双边的交流活动, 对充分理解不产生障碍, 有利于知识的吸收.在模糊数学教学中, 传统手段与现代多媒体的有机结合需要灵活运用, 不可偏废.

4) 61%的学生认为补充课外阅读材料是必要的, 72%的学生觉得布置一定量的作业和课堂小练习是学习模糊数学中不可或缺的环节, 这说明学生是注重模糊数学的基本思想与实际应用的, 也非常需要模糊数学基本方法的训练.通过模糊数学教学, 教会学生模糊数学思想方法相当于教会学生会学模糊数学、研究模糊数学的本领, 这是其一.还要让学生在学习模糊数学中体验“用模糊数学”的过程, 缩短理论与实践的距离, 从而调动学生学习模糊数学的主动性.目前, 作者设置了公共邮箱, 内容涉及模糊数学课程的教学大纲、教学进度、参考教材、习题解答和应用成果案例等, 并开展了网上答疑与指导.调查显示, 有58%的学生同意“模糊数学课程对我是有价值的”, 69%的学生总体上满意这门课程.

5) 在此次问卷调查的几个调查项目中, 选“不发表意见”或“说不清楚”项的比例不小 (20%-30%) .在“不发表意见”中是否有难言之隐, 比如有相左意见, 但生怕说出来会得罪人;认为这种问卷只是走形式, 真心回答也未必起效, 所以不如不说, 明哲保身, 这些还需要作者采取适宜的手段去探寻和沟通.根据作者平时的观察和与部分学生的谈话, 了解到有些学生学习茫然, 缺乏明确的目的, 完全机械地应付上课, 只图考试过关;有些学生受“实用主义读书论”的影响很深, 短期内看不到成效或遭遇挫折立刻失去学习的热情和坚持;专业还可以的学生往往缺乏竞争意识, 学习主动性不强, 而偏冷门专业的学生受到就业高压或学非所愿的影响, 专业思想不稳定, 积极性不高, 甚至存在心理失衡.大学生处于青春发育期, 群体行为的影响往往呈现“从众”效应, 这一学期作者进行了3次全班范围的出勤统计, 平均缺课率约为28%, 还出现个别学生3次点名5次不在的情况.如此这般, 又怎能“说得清楚”!

4 结语

这次问卷调查仅经过一轮, 且仅针对本科生, 难免有问题设计不周, 以偏概全的嫌疑.不过, 调查结果多多少少折射出模糊数学教学中存在的问题.作者深深感受到教育思想、教学理论、教学经验指导实际教学的有效性, 也清楚地认识到要想取得理想的教学效果仅靠教学经验是不够的.

作者在以后的讲授中会尝试将研究性学习逐渐引入现有的接受式学习中, 培养学生收集、分析信息的能力, 把“产生问题处理问题产生的概念由概念和处理问题产生的结论解决问题”的部分环节留给学生, 因为教的艺术是“帮助发现”的艺术, 教为不教[9].其次, 利用现代教学手段, 将一些抽象的概念、公式、定理, 与图形、动画、文字等多种形式的信息融合在一起, 达到直观、生动、易于理解的效果, 在一定程度上也能解决教学时数不足的问题, 既挖掘了知识的深度, 又拓展了知识的广度, 从而可以提高教学的效率.另外, 在组织好基本概念和基本理论的教学基础上, 有必要加强模糊数学的建模教学.教师可以把模糊数学在各专业的应用成果充实到讲义中, 在讲解模型的同时鼓励学生结合专业, 选择一个实际问题, 进行建模解决, 这样的实践过程一方面有助于学生切实体会到学好模糊数学对专业的帮助, 认同课程的价值, 另一方面有助于培养学生数学应用的能力和数学创新的能力, 而这种能力对他们今后的学习或工作将是终身受用的.由于受传统单一学科培养模式的局限, 知识面宽而又懂得模糊数学“语言”的教师较少, 所以必须加强学科交流, 在各种形式的报告会、研讨会和成果展示会中体现理工结合、理文结合, 这对激发学生学习研究的热情, 提高教师教学、科研的水平很重要, 模糊数学也有望找到更多、更好的位置.最后, 作者想说, 随着科研兴校观念的兴起和不断被强化, 教师们的精力“自然地”向科学研究倾斜, 对教学研究产生“规律性”的挤出, 模糊数学等面窄量小的课程的教学研究的地位更是相形见细, 马太效应成为了必然事件.作者真诚地盼望有关部门对小规模课程的教学工作给予应有且必要的关注, 引导各校对教学工作制定力度更大的激励政策.

注释 ①到作者检索之日2007年12月29日止, 《中国学术期刊 (光盘版) 》已收录理工 (A, B, C) 、农业、医药卫生、文史哲、政治军事与法律、教育与社会科学综合、电子技术及信息科学、经济与管理10个分类总计8 920种中国学术期刊, 学术论文总数27 040 572篇.作者用“模糊, fuzzy”作为关键词检索该系统收录的论文, 剔除少数与模糊数学及其应用无关 (主要集中在文史哲类) 的文献后共49 742篇, 检索时间区间1977-2007年.

②检索时间为2007年12月29日.上海理工大学设有16个学院, 被覆盖的8个学院分别是管理学院、动力工程学院、机械工程学院、光学与电子信息工程学院、计算机与电气工程学院、理学院、医疗器械与食品学院、城市建设和环境工程学院.其他8个学院分别是继续教育学院、出版印刷与艺术设计学院、外语学院、中英国际学院、高等职业技术学院、基础学院、汉堡国际工程学院、沪江学院.

③本科生来自管理学院管理科学与工程系、理学院数学系、计算机与电气工程学院计算机工程系;工科研究生主要来自机械工程学院和管理学院.

参考文献

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[8]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学, 2006, (1) :9-11.

模糊数学分析法 第8篇

1965年, 美国加利福尼亚大学的查德 (L.A, Zadeh) 教授创立了“模糊集合论”, 用它来定量描述边界模糊和性状模糊的事物。会计信息的模糊性客观世界的不确定性分成两种:随机性和模糊性。会计作为以提供财务信息为主的人造的经济信息系统, 在生成会计信息的过程中充斥着这两种不确定性。尽管会计中许多程序和方法都体现了人们追求精确性的思想, 如复式记账、财产清查, 但这种精确性是相对的, 包含着大量的模糊判断。会计在确认、计量和报告环节充斥了大量的模糊判断。

模糊综合评价方法与传统财务报表分析方法不同, 传统方法多是对单个指标进行数值上的比较, 而实际上财务报表信息使用都更希望能得到对企业的综合评价。本文以信息技术业十家企业的营运能力比较为例, 运用模糊综合评价法进行分析比较研究。

二、案例分析

1、选取同行业企业的财务报表

考虑到数据的可采集性, 我们在沪市公开上市的53家信息技术业类企业中随机选取7家企业的2006年年报作为分析的对象, 以企业的营运能力为例, 运用模糊数学法为这些企业的营运能力进行综合评价。

我们提出了4个评估企业营运能力的指标, 如下:存货周转率 (A) , 应收账款周转率1 (B) , 应收账款周转率2 (C) , 流动资产周转率 (D) 。

2、采集相关数据根据巨潮咨询网提供的资料, 采集、计算出有关数据, 如下:

3、分别计算出各项实际指标的隶属度:

4、计算各指标权重。

(1) 计算判断矩阵各行各个元素的乘积向量M:M= (1/6, 3, 3, 48)

计算M内各元素mi的4次方根, 得到乘积方根向量

(2) 权重向量:W= (0.12, 0.22, 0.22, 0.37) T

(3) 一致性检验。计算得到

则认为判断矩阵具有满意的一致性, 可以接受。

5、计算出不同企业在行业中的营运能力分值, 如下:

(600198*ST大唐, 600455交大博通, 600050中国联通, 600536中国软件, 6 0 0 1 0 0同方股份, 6 0 0 1 2 2宏图高科, 600601方正科技) = (0, 3.51, 22.49, 4.30, 7.03, 8.20, 17.88)

从以上企业营运能力分值可以清晰地看出, 中国联通 (600050) 的营运能力最佳, *ST大唐 (600198) 各项指标均最低, 所以最后分值为零, 七家随机选取的企业中有五家企业的营运能力均要低于同行业的平均营运能力。

本例中是用模糊数学方法对同行业中的企业之间以及企业与行业平均值进行营运能力的比较, 也可以用于行业与行业之间的比较分析, 甚至还可以将运用于财务报表分析的趋势分析, 为企业的不同时期打分。模糊综合评价法是在对所有指标进行综合分析的基础上对企业整体作出的评价, 它的应用, 使财务报表分析的方法体系更完整、报表分析更清晰。

摘要：会计在生成财务信息的过程中充斥了模糊性, 可以说模糊性是会计信息固有的特征。模糊数学方法为传统的财务报表分析提供了重要的辅助工具, 使财务报表分析的方法体系更完整、报表分析更清晰。本文试图通过一个运用模糊数学方法对同行业的不同企业之间营运能力的案例, 来分析模糊综合评价方法在财务报表分析中的具体运用。

关键词：模糊综合评价方法,财务报表分析,案例研究

参考文献

[1]、黄健, 周德群, 庄长远, 企业盈利能力综合衡量分析[J], 财会通讯 (学术版) , 2005 (03)

[2]、万希宁, 黄莉, 企业财务风险综合模糊预测模型研究[J], 财会通讯 (学术版) , 2005 (01)

引入数学模型,促进数学分析教学 第9篇

数学分析是数学系最重要的一门基础课,也是学习今后数学系大部分课程的台阶,是初学时比较难的一门课,这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应。过去由于学生数学基础较好,随着课程的深入会逐渐容易起来,最终能够掌握这门关键的基础课程,也为后续课程的学习铺平了道路。现在由于高校的扩招,学生的素质呈下降趋势,如果还依照的传统的教学模式,先讲解定义、再讲定理证明,最后进行公式推导和总结大量的计算方法与技巧,而忽视利用数学分析的思想和方法来解决实际问题。正如李大潜院士指出的那样:“过于追求体系的天衣无缝,过于追求理论的完美和逻辑的严谨,忘记了数学从何处来、又向何处去这个大问题,把数学构建成一个自我封闭、因而死气沉沉的王国。

我系曾对学生做过关于数学分析学习的问卷调查,回答“对数学分析有何印象或感觉”时,57.2%的认为数学分析难,且比较枯燥。在问及是否对提高思维能力有帮助,只有有不到一半的人认为有,但不是很明显,大部分的认为学习数学分析对解决实际问题意义不大。超过半数的学生坦言“讨厌数学”“数学太难”“最怕函数”。长此以往,使得学生越来越觉得数学枯燥无味,虽然学了一定的数学知识,但体会不到学习数学的快乐,最终失去了学习数学的兴趣,这对学习后续课程非常不利,影响学生的发展,也使得数学这个自然科学的王冠在学生中失去了原有的魅力。

2 如何在数学分析教学中引入数学模型

数学建模是一门实践性很强的学科课,与其它的数学系主干课程有很大区别,涉及到广泛的应用领域,如物理学,力学,工程学,生物,医学,经济学等,把对学生利用数学方法解决实际问题能力的培养作为主要任务,需要学生能够灵活运用各种数学知识,它从解决生活中实际问题开始,先把问题和数学中的相关知识联系起来,再通过数学方法解决这个问题,最后在应用到实际问题中去。

在数学分析教学中,引入数学模型不仅有利于培养学生学习数学的兴趣,同时也有助于学生从另一方面来理解数学的定理和定义。例如在函数的连续性这一章中,零值定理是一个很重要的结论,在教材中主要用来判别方程根的存在性,而在实际生活中有的作用学生并不清楚,在这里可以引入一个数学模型:椅子能在不平的地面上放稳吗,通过利用零值定理,满足以下条件:(1)四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚连线呈正方形。(2)地面高度连续变化,可视为数学上的连续曲面。(3)地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。就可以的到肯定的结论。这比单纯的理论教学更容易引起学生的兴趣,同时也能扩散学生的思维,使他们初步具有了利用数学方法来解决实际问题的思想,最后也能更进一步加深对连续定义的理解。

又如,在开始讲授极限理论时,对于数列极限的计算花费了很长时间,但是求数列极限究竟有什么意义和价值呢,如果仅仅指出他在后续课程的作用来给学生说意义不大,这只有在学生学完后才能感觉到。这里可以考虑通过实际问题来说明:

我们知道学习新东西后需要复习来巩固,复习次数越多,掌握的越多,但是永远也不肯能完全掌握。下面我们利用数列和数列极限的定理来论证。

假设学生在每学习电脑一次,能掌握一定的新内容,其掌握程度为A,记b0为开始学习电脑时所掌握的程度,易知,0燮b0<1,A(0<A<1)表示经过一次学习之后所掌握的程度,即每次学习所掌握的内容占上次学习内容的百分比,bn为经过n次学习后所掌握的程度,最后得到学生掌握程度的数列bn:bn=1-(1-b0)(1-A)n,n=0,1,2…,把这个简单问题转化为数学问题。很显然b0<b1<…<bn-1<bn<…,这就说明复习的次数越多,掌握的越多。再通过对bn求极限:lni→m∞bn=1,这就说明学习中的学无止境。同时,也可让学生在课余时间查阅与极限相关的实际问题,例如在人口模型中,马尔萨斯模型和Logistic模型是最典型的两种模型,结合模型利用t→+∞时函数极限对未来人口进行预测,并对两类模型的预测结果结合实际情况进行分析和比较,从而得出较合理的结论,激发出学生学习数学知识的兴趣和积极性。

3 数学建模思想有利于培养学生学习的综合能力

通过以上两个例子,我们发现在数学分析教学中引入数学模型,把学生从理论学习的枯燥和繁琐中解脱出来,使学生认识到数学在实际中的作用,这不仅能激发学生学习的兴趣,扩散学生的思维,拓宽学生的知识面,使学生初步领悟数学建模思想,更为重要的是在引导学生应用数学知识来对实际问题进行分析和求解过程中,通过对问题进行分析,能培养学生自主探索知识的兴趣和独立求解问题的能力和方法,通过对各种问题的分析,研究,比较,达到触类旁通的效果,发展学生的联想能力,同时能激发学生自主学习的积极型和主动性,而不是死记结论,死套公式和法则的被动性学习,从而对数学分析的教学起到很好的促进作用,也有利于在学习中的培养学生的创新能力。

摘要：随着高校的扩招和学生素质的下降,如何提高数学分析的教学效果当前数学教学中非常值得思考的问题,引入数学模型不仅能引导学生利用数学知识来解决实际问题,更能激发学生学习的兴趣,提升学生学习的主动性和创新能力。

关键词：数学模型,极限,连续

参考文献

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[5]李大潜.将数学建模思想融人数学类主干课程[J].中国大学教学,2006(1):9-11.

高中数学数列教学的数学思想分析 第10篇

一、高中数学数列教学的重要性

数列知识属于高中数学教学中一项重要内容,由于其自身蕴涵的数学逻辑思维以及方法较为丰富,如产品规格的设计、房屋贷款和工资选择等,因此,可以作为一种高中阶段学生需掌握的重要数学模型。对高中学生来说,数列知识的学习不仅能在一定程度上对其逻辑推理能力进行培养,还能在一定程度上提高其运算能力,由此可见,高中数学教师重视学生数列教学具有重要作用。在高中数学数列教学的过程中,教师需要不断创新和探究教学方法以实现强化掌握数列知识的目的。此外,数学教师对数列教学的高度重视可对学生数学学习形成一定的紧迫感, 可引起学生对数列知识足够重视并激发其学习数列知识的兴趣。

二、数学数列教学中数学思想的应用

1.函数思想的应用 。

多数学生对部分数列问题难以直接下手,考虑其原因在于学生对多个细节的过分重视而忽视整体考虑,即多数学生无法灵活运用数列公式。就函数定义而言, 数列属于一种较为特殊的函数,因此充分运用函数思想对数列问题进行探究是数列问题解决的本质。函数要求学生具备整体思想,其主要表现为从整体角度出发对问题进行分析,尤其在题意不明以及难以直接找寻解题方法的题目中表现显著。分析等差数列求和公式Sn=na1+n (n-1) d/2=An2+Bn,发现该公式与二次函数的形式较为契合,可以利用二次函数的思想进行探究。

例如:某一个等差数列中,Sn=m是前n项和,Sm=n是前m项和(m不等于n),以此为基础条件,求前Sm＋n。分析该题可知,Sm＋n=(m+n)×a1+(m+n)(m+n-1) d/2=[a1+(m+n-1)d/2](m+n),发现求解Sm＋n需要求出a1+(m+n-1)d/2的值。 利用函数思想和整体思想并结合等差数列求和知识、图像经过点(0,0)进行解题, 考虑Sm=(m -1)md/2 +ma1=n以及Sn=(n-1)nd/2+na1=m,两式相减,可得Sm-Sn=(m-n)a1+(m+n-1)(m+n)d/2=- 1,得到数列前Sm＋n=-m-n。

2.递推思想的应用。

数学中常用的一种思想方法是递推思想,此类思想多用于解答复杂的通项问题,递推思想中常用的两种方法是累加法和累积法。其中将数列中的各项进行累计求和以寻求问题的突破口为累加法,累加法能在一定程度上简化解题步骤。如果所求数列中的通项满足f(n)=an-an －1,而f(n)可以进行裂项,该通项式可以采取累加法进行求和。例如:数列{an}的首项a1=1,当n ≥2时,an=an －1+1/n(n+1), 求该数列通项公式。本题中,若n≥2,则an=1/n(n+1)+an－1,求出an-an－1=-1/ (n+1)+1/n,采取累加法思想进行求解。 可得an=(an-an －1)+(an －1-an －2)+…+ (a2-a1)=3/2-1/(n+1)。累积法的思想类似于累加法,若g(n)=an/an－1存在一定关系时,可以采用an=an/an－1×an－1/an－2×… ×a2/a1×a1d这一公式求解an。

3.方程思想的应用。

数学解题思想中的另一种常用方法是方程思想,其主要是采用方程组形式对未知量进行求解,数列中的常用量为n, a1,an,d(q)以及Sn,实际求解时可采用当中三个已知量与方程进行结合,对其他的两个未知量进行求解。例如:等差数列{an}中的公差是一个正数,其中a3与a7的乘积为-12,和为-4,而a4和a6的和等于a3与a7的和,求该数列前n项和。根据题意可知,a3×a7=-12,a3+a7=a4+ a6=-4,结合方程思想可知,a3与a7是方程x2+4x-12=0中的两个解,由于公差d>0,可得a7=2,a3=-6。将上述两个答案代入关系式,可得a1+2d=-6和a1+6d=2这个方程组,求解方程组可知a1=-10,d=2;随后将上述结果代入到等差数列求和公式中,可得Sn=n(n-1) -10n。

新课程背景下教师需将教学理念以及教学设计意图落实到教学中,以真实课堂为中心展开教材研究、培训。新课改对教学素质教育的高要求影响着数学教学, 数列知识教学在数学教学中占据基础性地位,因此,教师需要采取有效教学模式对授课方式予以研究和创新,在激发学生学习兴趣的同时提高课堂教学效率。此外,教师通多指导学生将所学知识在实际生活中进行实践,可在一定程度上达到巩固课堂所学知识的目的。

摘要：高中数学数列教学的过程中,可以采用函数背景以及相关研究方法认识并研究数列,在这一过程中对数学思想应用于解题的作用进行阐述,与此同时教师需要重视训练学生的双基。其主要目的在于,让高中学生充分理解数列概念的同时能够将所学知识在相应问题中得到良好运用。本文以苏教版教材为例,就如何高效地提高高中数学数列教学效果的数学思想进行分析。

模糊数学分析法 第11篇

关键词：内容分析法；小学；数学教材；实例

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）13-099-01

内容分析法是一种定量与定性相结合的方法，在国内外的教材研究中应用的相当广泛。由于现在我国的教育水平还比较落后，教科书缺乏特色，内容也比较单一。所以急需应用内容分析法，通过不同的角度对现在国内的教科书进行全方位的研究。尤其是在小学数学教材中，教材内容缺乏吸引力，文字陈旧、死板，所以更应该及时进行更改。通过内容分析法让教材变得多样化，以此来适应不同地区的不同需求。这对于整个教育界的发展有着重要的作用，但是现在的教育研究并没有把这些问题作为重点，所以更应该加强在教材多样化方面的研究。

一、内容分析法的定义与发展

内容分析法是一种可以对信息进行量化分析的研究方法，起源于20世纪新闻传播学，由美国学者贝雷尔森确立了内容分析法在传播学的地位。内容分析法的主要包含了解读式内容分析法、实验式内容分析法以及计算机辅助内容分析法。近年来，内容分析法逐渐进入大众视野，在许多领域都受到了广泛的关注。例如：社会学、政治学、心理学以及市场媒体的研究等。另外，内容分析法在教科书领域的研究也十分突出。运用内容分析法对教科书内容进行客观的量化描述，将内容分析法系统、量化以及客观的特点全部发挥到教科书内容的研究上，从不同的方面对小学数学教材的特色加以分析和研究，可以为以后小学数学教材的编写工作提供借鉴和参考。

二、研究小学数学教材特色的方法

小学教材编写的特点主要从教材的内容、价值取向以及编写风格这几个方面来研究。小学数学教材的编写方式主要有两种：一种是根据教材使用的人群或者使用地区的不同，来选取适合当地学生学习的题材进行内容的编写。另一种就是由于编写者自己的自身学习的数学内容不同或者对数学内容有不同的见解，所以在编写数学教科书时根据自己的见解或者风格进行编写。第一种方式通常比较容易看出，这种教材具有明显的特点。第二种编写风格不太容易发现，这需要对编写者所编写的数目进行仔细的研究，才能找到编写者统一的编写风格。

运用内容分析法对教材的文本、图像等具有明确性传播的内容进行量化并且以内容分析法系统、量化以及客观的特点对小学数学教科书的文字、图像以及题目进行编码，从而分析出教材的编写风格，编写人数等其他的具体问题。

三、内容分析法研究小学数学教材特色的具体内容

1、随机选取样本

为了研究小学数学教材的特色，随机对小学数学教材进行抽查作为研究的对象。例如，只选取某一个季度的教材作为研究对象，找出数学教科书中的特色内容并加以分析。

2、将研究的数据与实际情况进行对应

（1）小学数学教材多以习题为主。在案例的具体分析过程中，发现教材在编写过程中主要以单元为主，依据学生在课堂上对新知识的接受能力来进行适当的习题练习。但是，在这些特色教材中研究发现教材习题的数量过多，远远超过了数学教材的例题以及课堂实践题目，这对小学学生的学习是十分不利的。数学对于很对学生来说都是一门比较乏味的学科，小学生正处于对新鲜事物充满好奇心的年龄，在课本的编写中要注意引用一些比较生动的例子来对学生进行引导，并以此来引起学生的学习兴趣，让学生对课本也产生一种热爱的心理，这更有助于小学学生对数学的学习。

（2）特色教材在不同学段分布不同。运用内容分析法研究发现特色教材中，一些学段的特色题材都十分的一致。并且某一些名词出现的频率也十分的高，表现特点和内容也很相似。这种情况的出现主要是由于每个学习阶段对于学习的内容，特点以及思维分析能力的要求也不相同。

四、内容分析法研究小学数学教材的优点

内容分析法研究一些内容时经常以一些较大的样本作为研究对象。而教科书具有相当悠久的历史，确实符合内容分析法研究的特点。另外就是运用内容分析法研究小学数学教科书的特点所使用的成本相对比较低，节约金钱，节约时间并且容易查找。最后，运用内容分析法研究小学数学教科书的特点不会对教科书的内容存在影响，还有利于研究教科书的发展趋势。

五、结语

综上所述，由于现在我国的教育水平还比较落后，教科书缺乏特色，内容也比较单一，所以运用内容分析法考察小学数学教材的特色让教材变得多样化，以此来适应不同地区的不同需求，这对整个教科书的编写都是一项重大突破。内容分析法跳出了以前的旧方法的局限，不就促进了教科书的发展更加丰富了教科书的研究，提高了教科书的整体发展水平。运用内容分析法积极鼓励一些在内容上勇于创新的教科书的发展，以此来保证小学数学教科书的整体发展水平以及质量。

参考文献：

[1] 李志河.小数数学教材特色的难点[J].中国信息化教育，2010-08-11.

模糊数学分析法 第12篇

1 模糊数学理论概述

在日常生活中, 我们经常会用到高个、胖子、年轻、漂亮热、善、好等形容词, 这些词语只是对事物的大致描述, 边界比较模糊, 在范围上不能进行明确的界定, 这就和模糊数学理论相关。模糊数学理论就是对模糊性现象进行分析和研究的方法和理论, 该理论要重点把握模糊数学和随机数学以及精确数学之间的关系, 对模糊性现象进行界定。因此, 不仅生活中的模糊性现象比较多, 工作中还会有许多模糊的问题, 比如在确定水是否烧开的时候要对水的状态和温度进行确定, 但是由于模糊性, 水的温度和状态都不能进行明确的界定, 需要运用模糊数学理论来分析和解决问题。近年来, 模糊数学理论在模糊识别与控制、模糊评判、系统理论、医学、信息检索以及生物学方面都得到了广泛的应用, 而计算机领域是模糊数学的重点研究领域。模糊数学理论可以解决计算机过于精确化的问题, 帮助计算机对模糊信息进行敏捷和灵活的处理。

2 模糊数学理论在图像处理中的应用分析

图像处理是利用计算机来进行图像的编码、图像数字化、图像分割、图像增强、图像分析和图像复原, 虽然图像处理可以通过模拟技术和光学方法实现, 但是图像数字处理技术具有方便性和灵活性, 数字图像处理技术得到了重要的应用。在用计算机进行图像处理的过程中, 要对图像的清晰度、对比度和图像颜色进行处理, 对图像的蓝、黄、红三大基色进行模糊的调动和处理, 提高图像处理的质量。

模糊数学理论对图像融合的作用。图像融合是提取有利信息来进行高质量图像的综合, 提高原始图像的光谱分辨率和空间分辨率, 提高计算机对原始图像信息的利用。传统的计算机图像融合方法是对两张图像的简单重叠, 图像融合的准确性较低, 模糊数学理论在图像处理中的应用就可以避免图像融合准确性较低的问题, 图像经过处理之后的偏差率比较小。在图像融合的过程中, 图像像素值会有一定程度的灰度值, 图像的变化主要是由这些灰度值来决定的, 如果灰度值达到了一定的程度, 图像的性质就会发生变化。通过对灰度值和图像的关系分析可以发现, 灰度值的变化影响着图像的变化以及图像效果的变化。因此, 在利用计算机对图像融合处理的过程中, 可以利用模糊理论, 对灰度值与图像变化之间的关系进行进行快速的推断。计算机的运算能力和图像处理能力是非常强大的, 通过对模糊数学理论的应用可以较快速的得到图像变化的范围和结果, 实现图像融合的最佳效果。

模糊数学理论对图像调整的作用。图像调整一般都是对图像颜色的调整, 通过不同的颜色来实现不同的视觉效果和应用效果, 图像颜色调整可以通过对比度的调整来实现。图像效果有现代、古典、哥伦风、经典影楼以及其他效果, 在利用计算机进行图像调整的过程中需要对图像颜色值进行调整, 实现图像调整的最佳效果。但是在图像处理的过程中会有一些较为特殊的图像处理, 在灰度值较大的图像调整和处理中, 要首先对图像的灰度边缘进行调整, 增加图像的灰度值, 通过对比来进行图像效果的分析。如果图像的灰度值确定, 可以通过灰度值的计算来掌握最大灰度值的计算, 实现图像的对比调整。模糊数学在图像调整的过程中就是对对象对比度和图像颜色值的调整, 由于图像处理效果没有明确的界定, 处理人员可以通过模糊的调整来实现不同的图像处理效果。

模糊数学理论在其他图像处理中的应用。除了图像融合和图像调整, 图像融合还包括了图像数字化、图像编码、图像分割和图像增强等, 模糊数学理论在这些图像处理中的效果也是非常明显的。图像增强是指使图像变得更为清晰, 使图像满足人们使用和计算机的要求。图像增强包括了边缘锐化、伪彩色处理和干扰抑制等, 图像增强不需要保持原图像的色彩和强度, 因此图像处理人员可以采用模糊数学理论来进行图像的增强。而图像分析是指对图像的数据信息以及度量进行抽取, 得到图像的数值结果, 对图像内容进行相关的描述, 实现对图像信息的深度把握, 图像分析只是对图像数值的简单抽取, 处理人员可以利用模糊数学理论来解决图像分析和图像分割过程中的各种模糊问题, 实现较好的图像处理效果, 实现图像的增强和复合, 解决图像处理中各种模糊问题。

3 结论

模糊数学理论于上世纪的60年代提出, 近年来在机械、化工、生物、医学以及计算机领域得到了快速的发展, 解决了各种模糊性的难题。图像处理包括了图像数字化、图像分割、图像融合、图像增强以及图像分析, 模糊数学理论可以对图像灰度值的变化范围进行分析和把握, 解决灰度值变化和图像色彩变化之间的关系问题, 通过采取合适的灰度值来实现较好的图像处理效果。因此, 模糊数学理论可以有效的解决生活和工作中的各种模糊难题, 实现问题的最佳解决。

摘要：模糊数学理论诞生于1965年, 近年来有关该理论的研究数量和研究质量一再提高, 模糊数学在实际应用领域获得了较快的发展。模糊数学的研究包括了统计数学和经典数学的关系、模糊语言和模糊控制的研究以及模糊数学在社会学科和自然学科中的广泛应用。本文对模糊数学理论进行了简单的了解, 并对模糊数学在图像处理中的应用进行分析。

关键词：模糊数学理论,图像处理,计算机,应用

参考文献

[1]郭川军.计算机指纹识别技术研究[J].中国科技信息, 2011 (5) .

[2]赵永强, 潘泉, 张洪才.一种新的全色图像与光谱图像融合方法研究[J].光子学报, 2010 (1) .

[3]冯苍旭, 史云, 陈实.图像处理技术在地质灾害监测中的应用[J].中国地质灾害与防治学报, 2009 (2) .