马斯京根模型参数估计的差分进化算法-盘古文库

马斯京根模型参数估计的差分进化算法

来源：火烈鸟

作者：开心麻花

2025-09-19

马斯京根模型参数估计的差分进化算法（精选4篇）

马斯京根模型参数估计的差分进化算法第1篇

马斯京根模型参数估计的差分进化算法

针对洪水演算的马斯京根模型参数估计问题, 首先将其归结为非线性参数优化问题, 然后利用自适应加速差分进化算法进行求解.计算结果表明, 自适应加速差分进化算法具有求解速度快、计算精度高、算法控制参数设置简便、通用性强等优点,与现有马斯京根模型参数估计方法相比, 该算法显示出更好的优化性能, 从而为准确估计马斯京根模型参数提供了一种更为有效的方法.该算法也可以广泛应用于其他各种复杂非线性模型的`优化问题, 特别是在洪水预报方面有很好的应用前景.

作者：许小健钟翔熹 XU Xiao-jian ZHONG Xiang-xi 作者单位：许小健,XU Xiao-jian(芜湖市勘察测绘设计研究院,安徽,芜湖,241000)

钟翔熹,ZHONG Xiang-xi(水利部湖南水利水电勘测设计研究院,长沙,410007)

刊名：复杂系统与复杂性科学 ISTIC英文刊名：COMPLEX SYSTEMS AND COMPLEXITY SCIENCE年，卷(期)：20085(3)分类号：P333 TP18 N94关键词：洪水演算马斯京根模型参数估计差分进化算法混沌

马斯京根模型参数估计的差分进化算法第2篇

河道洪水演算是根据河道上游水情推求下游水情的一种洪水预报方法.至今为止, 马斯京根模型仍是一种常用的洪水演算方法, 它的基本方程是:

${\begin{cases} \frac{d W}{d t} = Ι - Q \\ W = Κ Q^{'} = Κ [x Ι + (1 - x) Q] \end{cases} (1)$

式中:W为河段的槽蓄量, (hm3) /s;t为时间, h;I、Q为河段的入流量及出流量, m3/s;Q′为示储流量, m3/s;x为流量比重因子;K为槽蓄系数。式 (1) 的差分解为:

${\begin{cases} \tilde{Q} (1) = Q (1) \\ \tilde{Q} (i) = C_{0} Ι (i) + C_{1} Ι (i - 1) + C_{2} \tilde{Q} (i - 1) \end{cases} (2)$

式中: $\tilde{Q}$ (i) 、Q (i) 为第i个演算时段的出流量与实测出流量;I (i) 为第i个演算时段的入流量;n为演算时段个数;C0、C1、C2为演算时段系数, 满足:

$C_{0} + C_{1} + C_{2} = 1.0 (3)$

式 (2) 和式 (3) 组成了马斯京根模型流量演算公式。显然, 马斯京根模型在实际应用中的一个重要问题是模型参数x、K或C0、C1、C2的估计, 目前常用的方法有试错法、最小二乘法、改进图解法和矩法等。然而这样估计的x、K值是使W～Q′呈单一直线的最优估计值, 并不一定能保证使演算出流量与实测出流量过程的拟和误差最小, 这样演算的出流量过程与实测的出流量过程之间往往存在较大的误差。文献[1,2]直接以演算出流量与实测出流量的离差平方和最小为优化准则函数来估计C0、C1、C2, 但它采用的是传统的非线性规化方法, 求得的是否是全局最优解没有理论根据。

马斯京根模型中的参数估计问题实际上是一个非线性优化问题。基于生物界自然选择思想和自然遗传机制的遗传算法 (genetic algorithm) 简称 (GA) [3], 是一种全局随机搜索优化算法, 它模拟自然界中生物从低级向高级的进化过程。其主要优点是优化求解过程与梯度信息无关, 对于复杂的优化问题只需选择、杂交、变异3种遗传算子就能得到优化解, 它对问题是否线性、连续、可微等不作限制, 也不受优化变量数目, 约束条件的束缚, 直接在优化准则函数引导下进行全局寻优[6,7]。基于这些显著优点, 遗传算法已引起人们的广泛应用和研究。

但基本遗传算法的寻优效果会明显依赖于模型参数的初始变化区间的大小, 还可能会出现过早收敛的问题, 针对GA的一些不足之处, 本文在马斯京根模型参数估计问题中应用了一种改进了的自适应加速遗传算法 (AAGA) [4]。

1 自适应加速遗传算法的原理与步骤

设一般非线形模型参数优化问题为:

式中:cj为p个待优化变量;Xi、Yi为m对模型输入、输出的观测数据;q为任意实常数。

AAGA包括如下8步。

(1) 模型参数的编码。

设编码长度为e, 把模型每个参数变化区间等分成2e-1个子区间, 模型参数变化区间被离散成 (2e) p个参数格网点, 模型中的参数与p个二进制数一一对应。

(2) 初始父代的随机生成。

从上述 (2e) p个格网点中随机选取n个点作为初始父代。

(3) 父代个体的适应能力评价。

把第i个个体带入式 (4) 得相应的优化准则函数值fi, fi越小则该个体的适应能力越强。

(4) 父代个体的概率选择。

把已有父代个体按优化准则函数值从小到大排序。称排序后最前面几个个体为优秀个体, 它们包含着优秀准则函数在最优点附近个参数变化的特性的重要信息。构造与优化准则函数值fi成反比的函数pi且pi>0和p1+p2++pn=1。从这些父代个体中以概率pi选择第i个个体。这样共选择两组各n个个体。

(5) 父代个体的杂交。

由上步得到的两组个体随机两两配对成为n对双亲。然后两父代个体依概率pc进行杂交, 得到两组子代个体。

(6) 子代个体的变异。

任取上步中的一组子代个体, 依概率pm (即变异率) 进行变异。

(7) 进化迭代。

由上步得到的子代个体作为新的父代个体。算法转入步3, 进入下一次进化过程, 重新评价、选择、杂交、变异, 如此循环往复, 优秀个体将逼近最优点。

(8) 加速循环。

把第一、第二次进化迭代所产生的优秀个体的变化范围作为变量的新取值范围, 算法转入步1, 如此循环往复, 优秀个体的变化范围将逐步收缩, 与最优点的距离越来越近, 直至达到预定加速 (循环) 次数或最优个体的目标函数值小于某一设定值, 结束整个算法的运行[5]。

以上8步构成加速遗传算法 (AGA) 。它自身的参数有长度e, 父代个体数目n, 优秀个体数目s和变异率pm。一般地, AGA算法的杂交概率pc、变异率pm通常取常数, 这种算法收敛速度可能很快, 但可能会出现局部收敛 (尽管这种概率较小) 。种群在进化过程中发生过早收敛的主要表现是:种群内适应度暂时最大的一些个体相互重复或趋同, 且它们之间杂交后的子代也不会与父代有太大的变化, 这导致一般遗传算法搜索过早收敛。因此, 要正确判断一个种群是否会发生过早收敛, 主要应看这个种群中当前适应度最大的那些个体是否重复或相互趋同, 本文引进Δ作为表征种群过早收敛程度的指标:设第t代种群由个体x $_{t}^{1}$ , x $_{t}^{2}$ , , x $_{t}^{Ν}$ 构成, 适应度分别为f $_{t}^{1}$ , f $_{t}^{2}$ , , f $_{t}^{Ν}$ , 个体总平均适应度:

$\bar{f}_{t} = \frac{1}{Ν} \sum_{i = 1}^{Ν} f_{t}^{i} (5)$

最优个体的适应度为fmax, 将适应度大于 $\bar{f}$ t的个体的适应度再做平均得 $\bar{f}$ , 定义 $Δ = f_{\max} - \bar{f}$ , 则指标Δ可用来表征种群的过早收敛程度。在传统的遗传算法中, 杂交率pc、变异率pm等参数与种群进化过程无关, 从始至终都保持定值。但鉴于控制参数对系统性能有重要影响, 可在加速遗传算法中, 设计pc及pm在进化过程中随种群的实际情况随时调整大小, 使pc和pm随Δ的增大而减小, 这样就构成了基于动态选择、变异操作的自适应加速遗传算法, 取杂交率和变异率分别为:

$\begin{array}{l} p_{c} = 1.5 - \frac{1}{1 + \exp (- Δ)} (6) \\ p_{m} = 1.0 - \frac{1}{1 + \exp (- Δ)} (7) \end{array}$

2 应用实例

根据某河流上、下游水文站从1980-1985年的洪水资料, 演算时段Δt为1 h, 马斯京根模型参数估计问题可改写为:

$\begin{array}{l} \min F = \sum_{i = 2}^{n} | C_{0} Ι (i) + C_{1} Ι (i - 1) + \\ (1 - C_{0} - C_{1}) \tilde{Q} (i - 1) - Q (i) | (8) \end{array}$

s.t. g1:C0∈[0, 1] g2:C1∈[0, 1] g3:1-C0-C1∈[0, 1]

现取优化准则函数为:

$\min f = F + h [g_{3} (C_{0}, C_{1})] (9)$

式中h[g3 (C0, C1) ]为罚项, 当约束g3满足时取值为0, 否则取值为105。由约束g1, g2构成C0, C1的初始取值范围, 取优化准则函数为 (9) , 用AAGA求解, 加速寻优4次, 得近似解C0=0.452 2, C1=0.038 51;最小二乘法:C0=0.476 9, C1=0.064 7。选取1980年为例, 其计算模拟结果如图1所示。可见, 就演算出流量与实测出流量的绝对误差而言, AAGA的结果优于其他算法。

3 结语

在马斯京根模型参数估计问题中, 本文引进绝对残差绝对值和最小准则, 直接优选流量演算系数, 且结合遗传算法, 探讨了遗传算法的原理步骤及算法本身的参数优化特性, 针对该法的寻优效果明显依赖于模型参数的初始变化区间的大小以及可能会出现过早收敛的现象, 提出了自适应加速遗传算法。

将自适应加速遗传算法应用到河道洪水演算中, 在马斯京根模型参数优化问题中得到了满意的全局最优解。实例证明自适应加速遗传算法简便、直观、通用、适应性强, 可广泛用于各类水利相关计算的参数优选中。

摘要：针对基本遗传算法的寻优效果明显依赖于模型参数的初始变化区间的大小, 还可能会出现过早收敛的问题, 在马斯京根模型参数估计问题中应用了一种改进了的自适应加速遗传算法 (AAGA) 。并通过某流域河道洪水演算的实例应用进行了与传统优化方法的比较研究。结果表明, 该方法具有直观、简便、快速、适用性强等特点, 可广泛应用于各种优化问题中。

关键词：自适应遗传算法,优秀个体,洪水演算,马斯京根模型,参数估计

参考文献

[1]瞿国静.马斯京根模型参数估计方法探讨[J].水文, 1977, (3) .

[2]杨荣富.马斯京根模型最优参数估计探讨[J].水文, 1988, (4) .

[3]Homaifar A, Charlene X Q, Lai S H.Constrained opti mizationvia genetic algorithms[J].si mulation, 1994, 62 (4) :242-254.

[4]杨晓华, 金菊良, 陈肈升, 等.马斯京根模型参数估计的新方法[J].灾害学, 1998, (3) :1-6.

[5]孙建永, 申建中, 徐宗本.一类自适应遗传算法的理论分析与数值模拟[J].西安交通大学学报, 2000, 34 (12) :84-87.

[6]王小平, 曹立明.遗传算法-理论、应用与软件实现[M].西安:西安交通大学出版社, 2002.

马斯京根模型参数估计的差分进化算法第3篇

本文对非线性模型参数估计问题进行了研究, 主要是借助DE算法的强大寻优能力来完成的。差分进化 (Differential Evolution, DE) 算法[1], 和其它进化算法相比, 有许多自身的优点, 它是一种基于群体差异的智能优化算法, 由Rainer Storn和Kenneth Price研究出。

1 非线性模型参数估计问题描述

非线性模型的一般描述为:

其中e是均值为0、方差为δ2的白噪声, θ为待估计的模型参数, y为系统输出, x为系统输入。非线性模型参数的估计问题就是根据已知的输入输出观测数据, 在模型结构确定的情况下。

(xi, yi) , i=1, 2, …, n, 求解偏差平方和为最小的θ值。其实质就是采用传统的优化方法难以求解, 将模型参数估计问题转化为非线性函数优化问题。

2 差分进化算法

DE算法是基于实数编码的演化算法, 它的基本思想是从某一随机产生的初始种群开始, 按照一定的操作规则进行迭代, 并根据个体的适应值, 淘汰差的个体, 保留优的个体, 引导搜索过程向最优解逼近。算法在迭代过程中保持种群规模不变, 假设种群规模为N, 令xi (t) = (xil (t) , xi2 (t) , …, xi D (t) ) , i=1, 2, …, N表示第t代种群中的第i个个体, D为空间维数, 在DE算法中, 主要包含变异、交叉和选择操作, 分别描述如下。

1) 变异操作。对个体xi (t) 实施变异, 生成ui (t+1) , 常用的变异操作如下:

其中, r1, r2, r3∈[1, N]互异且与i不同, F为缩放因子, 用于控制差向量的影响大小。

2) 交叉操作。交叉操作主要是为了增加种群的多样性, 具体操作如下:

其中, rand (j) 为[0, 1]之间均匀分布的随机数, CR∈[0, 1]为[1, D]交叉因子, 为之间的随机整数。

3) 选择操作。为了决定vi (t+1) 是否成为下一代的成员, 向量vi (t+1) 和向量xi (t) 按下式进行选择操作:

3 仿真试验和结果分析

菌体种子接入发酵罐以后, 在整个发酵期间, 若无杂菌和噬菌体的侵袭, 就在罐内按自然规律生长繁殖, 菌体在发酵罐内的自然生长繁殖过程, 罐内外没有大规模菌体迁移, 可以用Verhulst方程来描述:

在工业生产的实际过程中, 菌体的增殖有一段时间的滞后τ1, 鉴于接入发酵罐中的菌体有一个适应环境的过程, 为此, 将上式改写成:

对上述的微分方程进行求解可得:

式 (8) 即可作为菌体在发酵罐内的生长模型。r, a, k为待定模型参数, t为菌体生长时间, y (t) 为菌体浓度。

DE算法适应度值函数采用如下偏差平方和形式:

其中n为用于模型参数估计的样本个数, 为菌体浓度的模型估计值, yi为菌体浓度的实际观测值。

DE算法参数取为:种群规模为20, 最大迭代次数为100, F=0.5, CR=0.8。因本文针对系统模型的三个参数进行估计, 待估计参数r, a, k的取值范围由先验知识得均为[0, 5]。根据表1中的观测数据, 利用DE算法进行参数估计。表2给出了本文方法与其它四种方法的模型参数估计结果。为了验证本文方法的有效性, 将表2中的五种方法得到的估计值分别作为模型参数, 以表1中的实际观测数据作为检验样本, 进行模型拟合度的比较。

4 结论

本文对于用DE算法以谷氨酸菌体生长模型参数估计为实例进行了验证, 对解决非线性模型参数估计问题进行了探讨。

参考文献

[1]冯培悌.系统辨识[M].杭州:浙江大学出版社, 1999.

[2]蔡煜东, 陈常庆, 周斌等.用人工神经网络辨识发酵动力学模型参数[J].生物数学学报, 1994, 9 (4) :103-107.

基于差分进化算法的管网模型校正第4篇

关键词：给水管网,漏失系数,模型校核,差分进化算法

给水管网水力模型的校核分为宏观校核和微观校核两大步骤。宏观校核是为了确保管网模型数据的准确性,同时还应包括对仪表准确性、实测数据可信度的核查。微观校核是指在宏观校核的基础上对管网中管段摩阻、节点流量等不确定参数进行校核,通过不断的状态估计和参数估计使管网模型与实际管网运行达到最大程度的吻合,这是一个不断修正的复杂过程。

在调节节点流量时,要考虑多方面的因素,在用户用水量曲线校正后,节点漏失水量的校正成为影响模型精度的主要因素。在本文中笔者提出,应用差分进化算法校正各节点的漏失系数,达到提高模型精度的要求。

1 给水管网校正模型

模型校正的方法:在多工况下,通过调整漏失系数λ使得给水管网中的实测值和计算值之间的误差平方和最小。

目标函数: $\min F = \sum_{i = 1}^{n n} \frac{| Η_{c i} - Η_{m i} |}{Η_{m i}} + \sum_{i = 1}^{m m} \frac{| Q_{c i} - Q_{m i} |}{Q_{m i}}$ 。

St: $\sum_{i = 1}^{L} a_{i j} ´ q_{i} + Q_{j} + λ (Η_{j} - Ζ_{j})^{1.18} = 0$ 。

hij=Hi-Hj=Sijq $_{i j}^{n}$ 。

$\sum_{i = 1}^{L} h_{i j} - Δ Η_{k} = 0$ 。

2 差分进化算法

2.1 算法描述

DE方法是一个自组织最小化方法,用户只需很少的输入,它的关键思想与传统ES不同。传统方法是用预先确定的概率分布函数决定向量扰动,而DE的自组织程序利用种群中两个随机选择的不同向量来干扰一个现有向量,种群中的每一个向量都要进行干扰。如果新向量对应函数值的代价比它们的前辈代价小,那么它们将取代其前辈。DE利用一个向量种群,其中种群向量的随机扰动可独立进行,因此是固有并行的。DE算法同其他进化算法一样,也是对候选解的种群进行操作,DE的自参考种群繁殖方案与其他进化算法不同,它通过把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上来产生新参数向量,该操作称为“变异”。然后将变异向量的参数与另外预先确定的目标向量参数按一定规则混合来产生试验向量,该操作称为“交叉”。若试验向量的代价函数比目标向量的代价函数低,试验向量就在下一代中代替目标向量。最后的操作称为“选择”,种群中所有成员必须被作为目标向量操作一次,以便在下一代中出现相同个数的竞争者。在进化过程中对每一代都评价最佳参数向量,以记录最小化过程,这样利用随机偏差扰动产生新个体的方式可以获得一个收敛性非常好的结果。

2.2 算法的实现

该算法是在一定约束条件下对给水管网的随机搜索技术,它根据一定规则(如选择、交叉、变异等)对λ值进行操作,然后按照确定的各设计工况,调用水力计算模块进行水力计算,并通过适应度函数值对目标函数进行操作,最终搜索出最优λ值组合,使管网模型合理。

给水管网模型校核设计计算步骤如下:

1)确定DE控制参数和所采用的具体策略,DE控制参数包括:种群数量NP、变异算子、交叉算子、最大进化代数、终止条件等。

2)随机产生初始漏失系数种群,进化代数k=1。

3)对初始种群进行评价,即调用EPANET进行水力平差,并计算初始种群中每个个体的目标函数值。

4)判断是否达到终止条件或进化代数达到最大。若是,则进化终止,将此时的最佳个体作为解输出;若否,继续。

5)进行变异和交叉操作,对边界条件进行处理,得到临时种群。

变异:

对于每个目标向量Xi,G,i=1,2,…,NP,产生变异向量如下:

vi,G+1=xr1,G+F(xr2,G-xr3,G)。

其中,随机选择的序号r1,r2,r3互不相同,且r1,r2和r3与目标向量序号i也应不同,所以须满足NP≥4。变异算子F∈[0,2]是一个实常数因数,控制偏差变量的放大作用。

交叉:

为了增加干扰参数向量的多样性,引入交叉操作。则试验向量变为:

ui,G+1=(u1i,G+1,u2i,G+1,…,uDi,G+1)。

$u_{i, G + 1} = {\begin{cases} v_{j i, G + 1} i f (r a n d b (j) \leq C R) o r j = m b r (i) \\ x_{j i, G + 1} i f (r a n d b (j) ＞ C R) o r j \neq m b r (i) \end{cases} (i = 1 ‚ 2 ‚ \dots ‚ Ν Ρ$