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模糊集方法范文

来源：文库

作者：开心麻花

2025-09-19

模糊集方法范文（精选8篇）

模糊集方法第1篇

21世纪是一个充满信息的时代, 图像作为人类感知世界的视觉基础, 是人类获取信息、表达信息和传递信息的重要手段。而数字图像处理技术则为人类在计算机上实现和强化人的视觉以及人对视觉信息的加工处理能力提供了可能。

数字图像处理的最高目的是实现对数字图像中物体的分类或识别, 即模式识别, 从而构造自动处理某些信息的机器系统, 以代替人完成分类和辨识的任务。一般分为四个部分:信息获取部分、预处理部分、特征提取、决策分类。而预处理部分则使用图像复原、增强和变换等技术对图像进行处理, 提高图象的视觉效果, 优化各种统计指标, 为特征提取提供高质量的图像。

二、图像改善方法

通常图像改善的方法有两类:一类, 即图像增强技术, 是不考虑图像降质的原因, 只将图像中感兴趣的特征有选择地突出, 而衰减其次要信息, 从而扩大图像中不同物体特征之间的差别, 为图像的信息提取及其他图像分析技术奠定良好的基础;另一类, 即图像复原技术, 是针对图像降质的原因, 设法去补偿降质因素, 从而使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。第一类方法能提高图像的可读性, 改善后的图像不一定逼近原始图像, 如突出目标的轮廓, 衰减各种噪声, 将黑白图像转换成彩色图像等;它是有目的地强调或突出图像的局部特性, 为了某种应用目的去改善图像质量, 使其更适合人的视觉特性或其他系统的识别功能。第二类方法常用于提高图像质量的逼真度, 它是试图利用退化过程的先验知识使已被退化的图像恢复本来面目。

三、为何使用模糊图像处理技术

在图像的处理过程中, 由于以下因素使图像处理本身就具有模糊性:

(l) 三维物体或场景映射到二维图像时信息的丢失;

(2) 缺乏图像质量定量测量方法;

(3) 一些定义中的模糊性和不确定性:例如, 在图像边缘和非边缘或均匀区和非均匀区之间就没有明确的边界;

(4) 对低层图象处理的结果描述的模糊性和不确定性。

而模糊系统能够表述多样、非精确、不确定、不准确的知识或信息。同时, 一般地, 任何种类的图像归根到底是由人眼来观看的, 一个优良的图像系统应与人的视觉机理有良好的匹配, 因此希望使用一种能够描述人的视知觉特性的模型和方法, 而模糊理论在分析诸如判断、感知及辨识等人类系统的各种行为时是一个有效的工具。因此有必要使用模糊理论来对图像进行处理, 即一种新的数字图像处理技术数字图像模糊处理技术。

四、图像增强技术

图像增强是一种基本的图像底层处理的手段, 它的目的在于改善原始图像的视觉效果。传统的图像增强方法, 技术上可以分成两大类:频域法和空域法。前者立足于修改图像的傅立叶变换。空域处理法是直接对图像中的像素进行处理, 基本上是以灰度映射变换为基础的, 所用的映射变换取决于增强的目的, 例如增加图像的对比度, 改善图像的灰度层次等处理均属于空域处理法的范畴。

五、基于模糊集的图像增强算法

1. 模糊特征平面

模糊特征平面:按照模糊子集理论的概念, 一幅MN维的具有L个灰度等级 (所谓颜色或灰度级指黑白显示器中显示像素点的亮暗差别, 在彩色显示器中表现为颜色的不同, 灰度级越多, 图像层次越清楚逼真) 的图像X, 可以作为一个模糊点阵看待。

2. 法改进研究

由上述我们可以看到隶属度函数和模糊增强算子的选择对模糊增强的结果是至关重要的。因此, 可以从这两个方面对算法进行改进。

(1) 隶属度函数的改进

对于图像模糊增强, 隶属度函数可以用两种标准的方法定义:“S”型或“”型。对于一幅大小为M x N的双峰图像X, 具有一个灰度级为gmin的暗背景和一个灰度级为gmax的亮物体。这种情况则适合使用“S”型隶属度函数。

其中:

“”型则适用于为多峰图像分配隶属度值, 例如, 一幅具有暗背景和几个不同灰度级别的亮区的图像。“”型函数定义为:

基于这两个标准的隶属度函数, 一些学者提出或引用了其他的隶属度函数, 而在陈武凡等人引入广义模糊集后, 则出现了如下的隶属度定义, 既克服了Pal算法中部分灰度信息丢失的缺陷, 也克服了隶属度计算量大的缺点。

(2) 模糊增强算子的改进

陈武凡等人引入广义模糊集用于图像边缘检测的同时, 提出一种新的模糊增强算子广义模糊算子 (GFO) 将广义模糊隶属度映射到普通模糊隶属度, 如下:

其中β>1, α>0。在β给定之后, 参数α可通过式中的第二项、第三项在分界点γ∈[0.5, 0.1]上进行耦合求出。GFO在增强时, 相当于对于高于和低于某一灰度范围的象素的灰度值都进行提升, 而使处于灰度范围内的象素的灰度值减小, 从而有利于边缘检测。

参考文献

[1]鱼海涛.基于模糊集理论的图像增强算法研究.西安:西安科技大学, 2005

[2]李弼程, 彭天强, 彭波, 等.智能图像处理技术.北京:电子工业出版社, 2004

[4]贾莹, 段玉波.基于模糊集的图像增强方法研究.大庆石油学院.2010年6月

[5]郭宗祥, 模糊信息处理基础, 成都, 成都电讯工程学院出版社, 1989, 第三章

模糊集方法第2篇

摘要：针对焦炉集气管压力这类多变量非线性系统，提出一种基于模糊神经网络的智能协调控制方案。应用遗传算法对模糊神经网络结构和参数进行优化，并采用PLC的逻辑梯形图语言编程实现智能协调运算。工程应用表明了系统设计的有效性。

关键词：可编程控制器模糊神经网络智能控制

焦炉集气管压力控制是焦炉控制的关键之一。压力大时焦炉冒烟严重，近距离不能看清设备，大量焦炉媒气进入空气中，污染环境；压力小时空气吸入严重，影响焦炉寿命和焦炉煤气质量。因此，采用先进控制手段，对焦炉焦气管压力进行长期稳定控制，对于改善环境、提高煤气回收量和质量、提高焦炉辅助产品产量和质量，具有重要的意义。焦炉集气管控制系统的主要问题有：

（1）焦炉集气管压力系统是一个耦合严重、具有严重非线性、时变特性、扰动变化激烈的多变量系统，一般的.PID调节很难满足要求。

（2）当媒质较好、鼓风机后媒气负荷稳定时，自动控制效果较好；当媒质较差、鼓风机后压力变化大时，常常出现振荡现象，迫使系统无法投入自动控制。

（3）作为控制机构之一的鼓风闸阀存在严重的非线性、滞后大，常规伺服放大器加执行结构很难适应。

近年来，神经网络、模糊技术和遗传算法已成为智能计算的三大信息科学，是智能控制领域的三个重要基础工具，将三者有机地结合起来，取长补短，不仅在理论上显示出诱人的前景，在实际应用也取得了突破。本系统采用一种基于遗传算法和模糊神经网络的智能模糊控制器，实现了模糊规则的在线修改和隶属函数的自动更新，使模糊控制具有自学习和自适应能力。本文将系统的硬件高可靠性、软件灵活性与现代智能控制相结合，在分析控制对象的基础上采智能协调解耦控制方案，应用PLC的逻辑梯形图语言编程实现，保证了集气管压力稳定在工艺要求范围内。

1 工艺简介

图1是焦炉集气管系统的结构。焦炉媒气从各炭化室通过上升管时被循环氨气冷却到80～90℃，然后进入集气管。焦炉某气从焦炉到初冷器分为两个吸气系统，即1号和2号焦炉为一个系统，3号焦炉为一个系统。1号和2号焦炉的煤气从各自的集气管进入共用吸气管后，在初冷器前与3号焦炉的煤气会合后进入初冷器。通过初冷器被冷却到35～40℃，然后由鼓风机送往下道工序。

2 系统硬件结构及系统功能

焦炉集气管压力控制系统采用高可靠性的两级计算机集散控制系统，由监控、控制器和通讯网及仪表系统构成，如图2所示。监控站由研华工业控制

模糊集方法第3篇

关键词：模糊数直觉模糊集,多准则决策,加权算术平均算子,加权几何平均算子

0引言

直觉模糊集由Atanassov 提出, 是对传统模糊集的一种扩充和发展。直觉模糊集增加了非隶属度函数, 它能更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质[1], 其特点是同时考虑了隶属度和非隶属度, 它能表示和处理Fuzzy 集无法表示和处理的不确定性, 更具灵活性和实用性[2]。文献[3,4]对直觉模糊信息的集成方法及其应用进行了研究, 并提出一些集成直觉模糊信息的算术集成算子和几何集成算子。Atanassov 和Gargov对直觉模糊集进行了扩拓, 用区间数表示隶属度和非隶属度, 提出了区间值直觉模糊集的概念。文献[5,6]对区间直觉模糊信息的集成方法及其应用也进行了研究, 并提出一些区间直觉模糊信息的集成算子。文献[7]将直觉模糊集做了进一步的拓展, 用三角模糊数表示隶属度和非隶属度, 提出了模糊数直觉模糊集的概念。文献[2]对模糊数直觉模糊信息的集成方法进行研究, 给出了模糊数直觉模糊数两个记分函数S[E ( $\tilde{β}$ j) ]和L[E ( $\tilde{β}$ j) ]。由于S[E ( $\tilde{β}$ j) ]记分函数在决策时存在着局限性缺陷, 且研究模糊数直觉模糊改进算子文献较少, 而该类问题又有重要的理论意义和实际应用价值, 因而应对其进行探讨。

在文献[2]的基础上, 定义了模糊数直觉模糊的改进算子 (即加权算术平均算子和加权几何平均算子) , 提出用精确函数H[E ( $\tilde{β}$ j) ]解决S[E ( $\tilde{β}$ j) ]记分函数无法决策的问题, 以保证记分函数的严密性与合理性。提出一种属性权重确知且属性值, 以模糊数直觉模糊数形式给出的多准则决策方法, 通过实例验证了运用模糊数直觉模糊精改进算子进行多准则决策的有效性和正确性。

1模糊数直觉模糊集

1.1 模糊数直觉模糊集

定义1:设论域U是一个非空有限集合, 称V={ (u, 〈 tv (u) , fv (u) 〉) |u∈U}为直觉模糊集。其中:tv (u) 和fv (u) 分别表示U 中元素u 属于U的隶属度和非隶属度, 即tv:U [0, 1 ];fv:U [0, 1 ], 而且0tv (u) +fv (x) 1;∀u ∈U。

在模糊准则决策中, 隶属度和非隶属度不能用精确的实数值表达, 用区间数形式表示存在失真和偏离的缺陷[2]。隶属度和非隶属度若采用三角模糊数表达, 则能突出取值可能性最大的中心点, 弥补区间数缺少重心的缺陷的优势[2]。

定义2:若β= (l, p, q) ∈F (D) , D[0, 1], 则称β为D上的一个三角模糊数, 其隶属函数μβ (x) :R[0, 1]可表示为:

$μ_{β} (x) = {\begin{matrix} (x - l) / (p - l) ‚ & 1 x p \\ (x - q) / (p - q) ‚ & 1 x p \\ 0 ‚ & 其他 \end{matrix} (1)$

式中:x ∈R;0lpq1;l和q分别称为模糊数β的下限和上限;p表示在此区间中取值可能性最大的数, 称为模糊数β的重心。若l= p =q , 则β为实数。

1.2 模糊数直觉模糊集的评价函数

模糊数直觉模糊集的评价函数期E (β) 表示为:

$E (β)^{λ} = \frac{(1 - θ) l + p + θ q}{2} (2)$

式中:θ ∈[0, 1], 当θ> 0.5 时, 表示决策者是风险追求的;当θ<0.5时, 表示决策者是风险厌恶的;当θ=0.5, 表示决策者是风险中立的。式 (2) 简化为:

$E (β) = \frac{l + 2 p + q}{4} (3)$

1.3 模糊数直觉模糊集的运算法则

定义3[7]:设论域U是一个非空有限集合, 称 $G = {(u, 〈 \tilde{t}_{g} (u), \tilde{f}_{g} (u) 〉) | u \in U}$ 为模糊数糊集。其中: $\tilde{t}_{g} (u) = [\tilde{t}_{g}^{1} (u) + \tilde{t}_{g}^{2} (u) + \tilde{t}_{g}^{3} (u)] \in F (D)$ 和 $\tilde{f}_{g} (u) = [\tilde{f}_{g}^{1} (u) + \tilde{f}_{g}^{2} (u) + \tilde{f}_{g}^{3} (u)] \in F (D)$ 均是D[0, 1]上的三角模糊数, 分别表示U 中元素u 属于U 的隶属度和非隶属度, 并且满足 $0 \tilde{t}_{g}^{3} (u) + \tilde{f}_{g}^{3} (u) 1, \forall u \in U 。$

参照直觉模糊数和区间直觉模糊数的定义, 称〈 $\tilde{t}$ $_{g}^{}$ (u) , $\tilde{f}$ $_{g}^{}$ (u) 〉为模糊数直觉模糊数, 记为〈 (a, b, c) , (l, p, q) 〉。其中: (a, b, c) ∈F (D) , (l, p, q) ∈F (D) , 且c+q 1, ∀u ∈U。记Ω为全体模糊数直觉模糊数的集合。模糊数直觉模糊数的运算法则为:

定义4:设 $\tilde{β}_{1} = 〈 (a_{1}, b_{1}, c_{1}), (l_{1}, p_{1}, q_{1}) 〉$ 和2=

〈 (a2, b2, c2) , (l2, p2, q2) 〉是任意的两个模糊数直觉模糊数, 其运算法则如下:

$\begin{array}{l} \tilde{β}_{1} \oplus \tilde{β}_{2} = [(a_{1} + a_{2} + a_{3} - a_{1} a_{2} a_{3}, b_{1} b_{2} + b_{3} - \\ b_{1} b_{2} b_{3}, c_{1} + c_{2} + c_{3} - c_{1} c_{2} c_{3}), (l_{1} l_{2} l_{3}, p_{1} p_{2} p_{3}, q_{1} q_{2} q_{3})] (4) \\ \tilde{β}_{1} ⨂ \tilde{β}_{2} = [(a_{1} a_{2}, b_{1} b_{2}, c_{1} c_{2}), \\ (l_{1} + l_{2} - l_{1} l_{2}, p_{1} + p_{2} - p_{1} p_{2}, q_{1} + q_{2} - q_{1} q_{2})] (5) \\ \tilde{β}^{λ} = {[1 - (1 - a)^{λ}, 1 - (1 - b)^{λ}, 1 - (1 - c)^{λ}], \\ l^{λ}, p^{λ}, q^{λ}}, λ \geq 0 (6) \end{array}$

易知定义4 中的所有结果仍为模糊数直觉模糊数。

2模糊数直觉模糊数的精确函数

为了对模糊数直觉模糊数进行排序, 下面列出了模糊数直觉模糊数的记分函数、精确函数的定义。

2.1 记分函数S[E ( $\tilde{β}$ j) ]

文献[1]对文献的记分函数进行拓展, 定义模糊数直觉模糊数的记分函数如下:

定义5:设 $\tilde{β}_{j} = 〈 (a_{j}, b_{j}, c_{j}), (l_{j}, p_{j}, q_{j}) 〉$ 为一个模糊数直觉模糊数, 即:

$S [E (\tilde{β}_{j})] = \frac{a_{j} + 2 b_{j} + c_{j}^{}}{4} - \frac{l_{j} + 2 p_{j} + q_{j}}{4} (7)$

为E ( $\tilde{β}$ j) 的记分函数, 其中: $S [E (\tilde{β}_{j})] \in [- 1, 1]$ 。S[E ( $\tilde{β}$ j) ]的值越大, E ( $\tilde{β}$ j) 越大。若 $S [E (\tilde{β}_{j})] = 1$ , 则E ( $\tilde{β}$ j) 取最大值〈 (1, 1, 1) , (0, 0, 0) 〉; $S [E (\tilde{β}_{j})] = - 1 ‚$ 则E ( $\tilde{β}$ j) 取最小值〈 (0, 0, 0) , (1, 1, 1) 〉。然而, 若取

$\begin{array}{l} \tilde{β}_{1} = \\ [(0.4, 0.5 ‚ 0.3), (0.4, 0.5, 0.3)], \tilde{β}_{2} = [(0.2, 0.3, \\ 0.4), (0.2, 0.3, 0.4)] \end{array}$

, 则 $S [E (\tilde{β}_{1})] = S [E (\tilde{β}_{2})] = 0$ , 即得分函数不能对 $\tilde{β}$ 1和 $\tilde{β}$ 2进行比较, 存在着局限性。为解决这类特殊情况, 可以用精确函数弥补。

2.2 精确函数H[E ( $\tilde{β}$ j) ]

当 $S [E (\tilde{β}_{j})] (j = 1, 2, \dots, n)$ 值有相等情况出现时, 对文献[5]区间直觉模糊数精确函数进行扩展, 定义模糊数直觉模糊数精确函数为:

$Η [E (\tilde{β}_{j})] = \frac{a_{j} + 2 b_{j} + c_{j}}{4} + \frac{l_{j} + 2 p_{j} + q_{j}}{4} (8)$

式中:H[E ( $\tilde{β}$ j) ]∈[0, 1], H[E ( $\tilde{β}$ j) ]的值越大, 则E[ ( $\tilde{β}$ j) ]越大。对于上述的 $\tilde{β}_{1} = [(0.4, 0.5 ‚ 0.3), (0.4, 0.5, 0.3)]$ 和 $\tilde{β}_{2} = [(0.2, 0.3, 0.4), (0.2, 0.3, 0.4)]$ , 利用式 (5) 可得 $Η [E (\tilde{β}_{1})] = 0.85, Η [E (\tilde{β}_{2})] = 0.6 。$ 记分函数S[E ( $\tilde{β}$ 1) ]和精确函数H[E ( $\tilde{β}$ 1) ]类似于统计学中的均值与方差[5]。因此认为, 在模糊数直觉模糊数的记分函数S[E ( $\tilde{β}$ j) ]值相等的情况下, 精确函数H[E ( $\tilde{β}$ j) ]值越大, 则相应的模糊数直觉模糊数越大, 从而 $\tilde{β}_{1} > \tilde{β}_{2}$ 。

3基于模糊数直觉模糊数的多准则决策

3.1 模糊数直觉模糊数的集成算子

根据模糊数直觉模糊数的运算法则式 (1) ～ (3) , 定义模糊数直觉模糊数加数的加权算术平均算子。

定义6:设 $\tilde{β}_{j} = 〈 (a_{j}, b_{j,} c_{j}), (l_{j}, p_{j,} q_{j}) 〉 (j = 1, 2 ‚ \dots, n)$ 是一组模糊数直觉模糊数, ω为 $\tilde{β}$ 1, $\tilde{β}$ 2, , $\tilde{β}$ n的加权向量, ω= (ω1, ω2, , ωn) t; $ω_{j} \in [0, 1] ‚ \sum_{j}^{n} ω_{j} = 1$ , 则称FIFWAA函数为模糊数直觉模糊加权算术平均算子, 即:

$\begin{array}{l} F Ι F W A A (\tilde{β}_{1}, \tilde{β}_{2}, \dots, \tilde{β}_{n} = \tilde{β}_{1}^{ω_{1}} \oplus \tilde{β}_{2}^{ω_{2}} \oplus \dots \oplus \tilde{β}_{n}^{ω_{n}} = \\ [(\sum_{j}^{n} a_{j}^{ω_{j}} - \prod_{j}^{n} a_{j}^{ω_{j}}) ‚ (\sum_{j}^{n} b_{j}^{ω_{j}} - \prod_{j}^{n} b_{j}^{ω_{j}}) ‚ \\ (\sum_{j}^{n} c_{j}^{ω_{j}} - \prod_{j}^{n} c_{j}^{ω_{j}}) ‚ (\prod_{j}^{n} l_{j}^{ω_{j}}, \prod_{j}^{n} p_{j}^{ω}, \prod_{j}^{n} q_{j}^{ω_{j}})] (9) \end{array}$

根据模糊数直觉模糊数的运算法则式 (2) , 定义模糊数直觉模糊数加数的加权几何平均算子。

定义7:设 $\tilde{β}_{j} = 〈 (a_{j}, b_{j}, c_{j}), (l_{j}, p_{j}, q_{j}) 〉 (j = 1, 2, \dots, n)$ 是一组模糊数直觉模糊数;ω为 $\tilde{β}$ 1, $\tilde{β}$ 2, , $\tilde{β}$ n的加权向量, ω= (ω1, ω2, , ωn) T; $ω_{j} \in [0, 1] ‚ \sum_{j}^{n} ω_{j} = 1$ , 则称FIFWGA函数为模糊数直觉模糊加权几何平均算子, 即:

$\begin{array}{l} F Ι F W G A (\tilde{β}_{1}, \tilde{β}_{2}, \dots, \tilde{β}_{n} = \tilde{β}_{1}^{ω_{1}} \otimes \tilde{β}_{2}^{ω_{2}} \otimes \dots \otimes \tilde{β}_{n}^{ω_{n}} \\ = [(\prod_{j}^{n} a_{j}^{ω_{j}} ‚ \prod_{j}^{n} b_{j}^{ω_{j}} ‚ \prod_{j}^{n} c_{j}^{ω_{j}})] ‚ \\ [(\sum_{j}^{n} l_{j}^{ω_{j}} - \prod_{j}^{n} l_{j}^{ω_{j}}) ‚ (\sum_{j}^{n} p_{j}^{ω_{j}} - \prod_{j}^{n} p_{j}^{ω_{j}}) ‚ \\ (\sum_{j}^{n} q_{j}^{ω_{j}} - \prod_{j}^{n} q_{j}^{ω_{j}})] (10) \end{array}$

3.2 多准则决策步骤

Step 1:利用模糊数直觉模糊数的加权算术平均算子 (FIFWAω) 和加权几何平均算子 (FIFWGω) 对决策矩阵R= (βk ) 第k行的属性值进行加权集成, 得到决策者给出方案Ak的综合属性值βj ( j= 1, 2, , m) 。

Step 2:计算记分函数和精确函数值并进行排序, 其方法为:

(1) 按照式 (4) 计算记分函数的值, 并对S[E ( $\tilde{β}$ j) ]取值的大小排序, 最大值对应的方案就是最佳目标;

(2) 若出现S[E ( $\tilde{β}$ j) ]值相等的情况, 则按式 (5) 计算精确函数H[E ( $\tilde{β}$ j) ]值, 最大值对应的方案为最佳方案;

Step 3:根据S[E ( $\tilde{β}$ j) ], H[E ( $\tilde{β}$ j) ]函数值排序, 确定最佳方案。

4实例分析

下面举例说明利用模糊数直觉模糊数改进算子解决多准则决策问题[8]。儿童营养配方方案是一个多准则决策问题。营养配方包括营养成分的数量、质量与膳食结构等指标, 其主要指标为热比 (H1) 、优质蛋白质比例 (H2) 、钙磷比例 (H3) 评价指标[9], 其值反映达到合理营养要求的程度[10]。指标权重向量为:ω= (0.2, 0.5, 0.3) T, 现有3套营养配方方案Ar (r=1, 2, 3) , 每种方案各指标信息用模糊数直觉模糊数表示, 如表1示。

试确定最佳营养配方方案。

利用本文提出的模糊数直觉模糊数改进算子进行多准则决策, 其具体步骤如下:

Step 1:利用模糊数直觉模糊数加数的加权算术平均算子 (FIFWAω) ) 和加权几何平均算子 (FIFWGω) 对决策矩阵Rr=[β (r) ]3中的属性值进行加权集成, 得到决策者所给出方案Ar的综合属性值β (r) j (j= 1, 2, 3;r = 1, 2, 3) 。

$\begin{array}{l} \tilde{β}_{1} = (0.503, 0.577, 0.632) ‚ (0.132, 0.202, 0.286) \\ \tilde{β}_{2} = (0.527, 0.721, 0.597) ‚ (0.224, 0.246, 0.349) \\ \tilde{β}_{3} = (0.597, 0.640, 0.716) ‚ (0.175, 0.176, 0.224) \end{array}$

Step 2:计算记分函数值S[E ( $\tilde{β}$ j) ]即:

$S (\tilde{β}_{1}) = 0.366 8$ ; $S (\tilde{β}_{2}) = 0.460 5$ ; $S (\tilde{β}_{3}) = 0.460 5$

当出现S[E ( $\tilde{β}$ j) ]相等时, 再计算精确函数H[E ( $\tilde{β}$ j) ]值:

$Η (\tilde{β}_{2}) = 0.433 0, Η (\tilde{β}_{3}) = 0.460 5$

Step 3:按照多准则决策步骤, 对儿童营养配方方案Ar (r=1, 2, 3) 进行排序, 因A3>A2>A1, 故确定A3为最佳营养配方方案。

5结语

模糊数直觉模糊集是用三角模糊数表示隶属度和非隶属度, 它弥补了区间值模糊集隶属度和非隶属度用区间数表示时缺少重心的缺陷。这里定义了模糊数直觉模糊数的加权算术平均算子和加权几何平均算子, 提出用精确函数H[E ( $\tilde{β}$ j) ]解决S[E ( $\tilde{β}$ j) ]记分函数无法决策的问题。以保证记分函数的严密性与合理性。提出一种属性权重确知且属性值以模糊数直觉模糊数形式给出的多准则决策方法, 通过实例验证了运用模糊数直觉模糊改进算子进行多准则决策的有效性和正确性。有关模糊数直觉模糊数数据缺少的MCDM问题的研究是今后进一步深入研究的方向。

参考文献

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[9]王高平, 王永骥.改进的多目标遗传算法在营养决策中应用[J].计算机工程与应用, 2007, 43 (4) :198-200, 206.

模糊集方法第4篇

关键词：前景理论,集装箱堆场,直觉模糊集,优选

0 引言

集装箱堆场是供装卸船舶堆放集装箱的场所,同时也是临时保管和向货主交接集装箱的地方[1],集装箱堆场在集装箱运输中占据着极其重要的地位。选择合适的集装箱堆场有利于货物的交接、保管以及缩短装卸时间、降低装卸作业劳动强度,对实现物流系统合理化具有重要的作用。集装箱堆场选择属于典型的多属性决策问题,此类问题具有高度的不确定性。对于多属性决策问题,已有大量的学者展开了研究。前景理论能够反映决策者在面临风险时的心理因素,而直觉模糊集能更好地表达决策者的主观偏好,因此这两种方法在多属性决策中应用广泛。文献[2]基于前景理论对突发事件应急方案进行了决策。文献[3]应用前景理论于较多工程项目方案评价与排序之中。文献[4]采用了直觉模糊集决策方法对电子商务第三方物流供应商进行了选择。文献[5]引入了广义直觉模糊数对集装箱堆场的选择进行了决策。实际上,将前景理论和直觉模糊集联合起来进行决策优势更加明显,然而综合使用着两种方法进行决策的文献并不多,用于集装箱堆场优选的就更少见。文献[6]首次提出了基于前景理论的随机直觉模糊决策方法,验证了该方法的合理性和可行性。文献[7]和文献[8]分别将前景理论和直觉模糊集综合应用于在配送中心选址和服务中心质量评价中。本文在文献[6,7,8]的基础上,将前景理论和直觉模糊理论应用于集装箱堆场选择的决策问题之中,所得结果与传统决策方法具有一致性,该方法为集装箱堆场的优选决策提供了新思路。

1 集装箱堆场优选指标体系

影响集装箱堆场选择的因素较多,但大体上可概括为以下几类:集装箱的型号与所装货物的匹配性,集装箱停留的时间与堆场可利用时间的吻合性,集装箱提箱、装车等操作的方便程度等。因研究集装箱堆场选择指标体系的文献较少,本文借鉴了文献[5]中的指标体系作为本文的集装箱堆场的优选指标体系。该指标体系如图一所示,具体内容如下:

T1:集装箱货物的内容物同所装集装箱型号的一致性;

T2:集装箱在港口的停留时间与堆场可用时间;的符合程度一致性;

T3:集装箱在堆场内存放时无需翻倒箱作业便可提箱操作的方便程度;

T4:集装箱在堆场内存放时无需翻倒箱作业便可进行装船操作的方便程度。

2 优选方法

2.1 前景理论

前景理论由Kahneman和Tversky[9,10]提出,该理论融入了容量概率,将模型分为损失和收益的情况,从而使得模型可以在不确定的条件下进行风险决策。该理论根据价值函数和相应的决策权重来计算前景值,进行决策方案的优选,前景价值公式为:

式(1)中,V为前景价值,π(p)为决策权重,v(x)为价值函数,表示决策主观感受形成的价值。

式(2)中,当x≥0时,表示获得收益;当x<0时,表示蒙受损失。α和β分别表示价值函数在收益和损失区域的凹凸程度,即反应了决策者对收益和损失的敏感程度。

2.2 直觉模糊集理论

定义1设X是一个论域,则A={(x,μA(x),vA(x)|x∈X}为一个直觉模糊集,其中μA(x),vA(x):x→[0,1]分别表示隶属度和非隶属度,πA(x)=1-μA(x)-vA(x)称为集合A的犹豫度。同时满足0≤μA(x)+vA(x)≤1。

定义2 设α=(μA(x),vA(x))为任意直觉模糊数,称

为模糊数的精确记分函数,易证-1≤S(α)≤1。

该记分函数的选择能力较强,它考虑了犹豫度的作用,避免了直接用μA(x)-vA(x)对比直觉模糊数时,无法判断例如直觉模糊数α1=(0.8,0.1)和α2=(0.7,0.0)的大小的情形。决策者在利用该记分函数进行排序时,当备选方案的隶属度越高,非隶属度越低,犹豫度越低时方案越优。

2.3 评价方法步骤

STEP1:利用公式(4)将直接模糊矩阵转化为实数形式的记分函数矩阵;

STEP2:利用公式(1)、(2)、(3)求出前景矩阵Wij;

STEP3:确定各种指标的权重wi;

STEP4:利用公式W=wiWij计算各种方案的综合前景值,排序确定最优方案。

3 算例

现要对四个集装箱堆场(A1,A2,A3,A4)进行选择。利用四个指标作为评价指标对其进行优选,同时认为各种备选方案存在着高、中、低三种可能的风险状态,其对应的概率分别为0.2,0.7,0.1。经过专家打分得到以下的决策矩阵,通过计算优选出最佳集装箱堆场。

计算步骤如下:

(1)得到高、中、低三种风险下的集装箱堆场初始决策矩阵

高风险决策矩阵:

中等风险决策矩阵:

低风险决策矩阵:

(2)得到决策矩阵相应的记分函数

求出前景矩阵:

(3)利用文献[5]中的权重w1=0.4,w2=0.2,w3=0.3,w4=0.1

(4)求出综合前景值并排序

W1=0.465,W2=0.415,W3=0.491,W4=0.411,

W3>W1>W2>W4

此排序结果与文献[5]中的排序结果是一致的,验证了此方法的可靠性。

4 结束语

本文以前景理论为基础,通过引入直觉模糊集,并且利用记分函数,将直觉模糊评价矩阵转化为实数形式的记分函数矩阵,再求出前景矩阵。根据相关权重对集装箱堆场进行选择,根据综合前景值进行排序,最终确定最优方案,所得结果与其他方法一致,验证了该方法的可行性。该方法更能体现决策者的主观意识,具有一定的实际应用价值。

参考文献

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[9]Tversky A,Kahneman D.Advances in prospect theory:Cumulative representation of uncertainty[J].Journal of Risk and uncertainty,1992,5(04):297-323.

模糊集方法第5篇

云制造是近年来兴起的一种面向服务、高效低耗、基于知识的智能性网络化制造模式[1]。它是计算领域最新研究成果 (云计算、物联网、虚拟化、信息物理系统等新技术) 同先进制造的理论与技术 (虚拟制造、全球制造、网络化制造等制造模式) 深度交叉融合而成的[2]。云制造的核心思想是“制造即服务”[3], 因此如何从规模巨大的制造云池中选取合适的服务成为云制造研究领域的一个重点。服务质量 (quality of service, QoS) 是用来评估服务能力水平的指标体系, 人们一般用QoS来表示服务质量的优劣[4]。文献[5]提出了一种可扩展的数学模型, 对各种QoS指标加权综合后, 得出反映服务各项QoS指标的综合值, 根据服务综合值的大小来决定最优服务。文献[6]针对于网格制造的环境, 提出了一个综合性的QoS信息矩阵, 通过对时间、价格、可信赖度、可维护性、满意度、可信度等因素综合评估得到一个加权值, 来作为服务优选的依据。受制于应用领域或发展阶段的各种限制, 上述方法无法满足云制造平台中用户更加个性化的需求, 未考虑用户对服务质量的反馈信息及服务质量动态变化的特点, 因此, 基于直觉模糊集的表述方式[7], 本文提出了一种新的基于直觉模糊集的制造云服务最优选择方法。

1 问题提出

云制造平台中的用户分为云制造服务提供者 (cloud service provider, CSP) 和云制造服务需求者 (cloud service demander, CSD) [8]。CSP通过云制造平台发布自己的制造资源、生产能力等制造服务, 在云制造平台上进行制造应用和业务运行。云制造平台提供了规模巨大的制造云池[9], 针对云制造服务使用者的单资源需求, 系统从大量的待选云服务中选择最佳的云服务来执行该任务;针对多资源服务需求, 系统从搜索到的符合各子任务的待选云服务中, 各选一个云服务组装成组合云服务来协同完成任务[1], 如图1所示。

对云服务的选择过程可分为两个阶段[10]。首先, 根据用户具体的制造功能需求 (制造物品数量、加工规格、精度要求等) , 搜索一个能够提供相应的制造规格、功能、生产能力的云制造服务候选集合。然后, 根据候选服务集中制造服务QoS优劣与否, 从这个服务候选集合中优选出一个最适合用户的制造服务。针对前一阶段, 已有大量的研究予以探讨, 并可归结为两种技术路线:1基于关键字的服务发现技术, 如文献[11]提出的一种基于内容关键字搜索服务的方法;2基于语义的服务发现技术, 如文献[12]提出的建立制造资源本体来搜索相应功能的制造服务。

本文主要研究在满足用户功能性需求的前提下, 如何从候选服务集中优选出最适合用户的制造云服务。

服务质量指标中, 一些指标是可以被直观地量化表示的, 如价格、成本、时间等, 通过不同的数值, 用户可以很直接、客观地感受到服务质量的优劣;另一些特征, 如服务的稳定性、安全性、可行性等却不能被简单地用数值来直观地表示。基于对各种服务特征的分析, 本文做出的创新工作如下:

(1) 云制造平台在根据用户的实际需求为其选择制造云服务时, 既不能单纯地全部依赖可量化的QoS指标, 如只根据价格、时间等可量化指标而不考虑可靠性、可维护性等主观特征, 又不能完全依赖可靠性、安全性等主观特征而不考虑时间、成本等可量化指标。为了综合、直观地考虑各种类型QoS指标对制造服务结果的影响, 本文采用全面的评价方法, 对于可量化的QoS指标, 采用改进的综合加权方法, 对于不可量化的QoS指标, 采用改进的基于直觉模糊集的评估方法。

(2) 针对制造服务性能随时间变化的特性, 提出了一个服务质量特征性能指标制造服务有效期Tvalidate。在制造服务的有效期内, 制造云服务具有可信的服务质量, 随着时间的推移、成本的变化, 服务不可量化特征的不确定性逐渐增加, 可信度逐渐降低。

(3) 为了满足用户对服务选择更加个性化、更加具体的需求, 提出一种交互式方法来获取用户对QoS特征的关注程度。根据这个方法为每个QoS特征分配相应的权重, 并由此来优选出体现用户个性化需求的制造云服务。

2 基于直觉模糊集的制造云服务优选方法

2.1 直觉模糊集介绍和制造服务性能衰减特性

直觉模糊集 (intuitionistic fuzzy set, IFS) 是Atanassov提出的一种表达模糊性和不确定性事物的有效方式[13], 具体的表示方式如下。

设Z是一个给定结论域, 那么Z上的直觉模糊集可表达为

式中, μ (x) 、υ (x) 分别为Z的隶属函数和非隶属函数。

若对于Z上的所有x∈Z有0μ (x) +υ (x) 1, 0μ (x) 1, 0υ (x) 1成立, 那么 (μ (x) , υ (x) ) 就称为一个直觉模糊数[14]。

针对于直觉模糊数的运算, 有如下的计算公式:

若λ∈[0, 1], A为一个直觉模糊数 (μA (x) , υA (x) ) , 那么

若A、B分别为直觉模糊数 (μA(x), υA(x)) 和 (μB(x), υB(x)) , 那么直觉模糊数A、B的综合值为

云制造服务应用环境中, 用户对能提供同样功能、加工标准的制造服务优劣与否可能持不同的意见, 如肯定、否定或无关, 如果肯定意见的数目与意见总数 (肯定、否定和无关的意见之和) 的比值设为μ (x) , 否定意见的数目与意见总数的比值设为υ (x) , 那么就可以得到一个云制造服务特定服务质量指标的一个直觉模糊数 (μ (x) , υ (x) ) 。

实际环境中, 制造服务质量具有动态变化的特点, 基于已有对服务质量动态变化的研究成果[7], 提出制造服务性能衰减函数:

式中, Δt为每次制造云服务被调用的时间距离CSP发布该制造服务所间隔的时间。

云制造环境中, 从CSP通过云制造平台发布制造服务开始, 直到云服务提供者不能提供可信的制造服务为止, 这个过程所持续的时间就是该制造云服务的有效期Tvalidate。

2.2 对不可量化指标的直觉模糊数评估方法

基于以上的理论, 由用直觉模糊数来表示制造服务的各项非可量化服务质量指标, 可得表1所示的信息矩阵, 其中, Cj (j=1, 2, , n) 为各项制造服务特征指标, n为非可量化服务质量指标个数, k为服务有效期内制造服务被调用的次数。Fi，j (i=1, 2, , k) 为非可量化服务特征Cj在第i次被调用时非可量化服务质量指标的直觉模糊数, 即 (μFi，j, υFi，j) 。

首先, 分析、运算制造服务的不可量化服务特征指标每次调用所产生的直觉模糊数, 得到对于一个不可量化服务特征指标的综合直觉模糊集。在此运算过程中, 需要考虑的因素如下:1 制造云服务的有效期;2 在此有效期之内, 制造服务每次被调用时距离该服务发布间隔的时间;3每次制造服务被调用时, 用户对这个制造云服务的每个不可量化特征的评价 (直觉模糊数) 。

考虑以上的因素, 一个不可量化特征指标的综合直觉模糊数的计算表达式为

其中, f (Δt1) . (F1，j) 为考虑了服务质量衰减的直觉模糊数;N为制造服务的QoS特征指标数目。结合式 (1) 、式 (2) , 将式 (4) 化简, 可得到:

综合用户对制造服务每次调用后的评价, 得到一个对制造服务候选集中每个服务非量化指标的综合直觉模糊集, 如表2所示, CMSi表示候选服务集中的一个制造服务, L为候选服务集中制造服务的个数, CFi，j为制造服务CMSi非可量化制造服务特征Cj的综合直觉模糊数, 即 (μCFi，j, υCFi，j) 。

对制造云服务候选集中的非可量化服务特征指标Cj, 选出所有其对应直觉模糊数中μ的最大值μmax和υ 的最小值υmin (即CF1，j、CF2，j、、CFL，j中μCF的最大值和υCF的最小值) , 那么 (μmax, υmin) 即为最优理想直觉模糊数 (记为CFmax) 。同理, 选取这些直觉模糊数中μ的最小值μmin和υ的最大值υmax, 那么 (μmin, υmax) 即为最差理想直觉模糊数 (记为CFmin) 。

根据直觉模糊数相似度计算公式:

可得出每个直觉模糊数跟最优理想值的相似度Sim+ (即Sim (CFi，j, CFmax) ) 和跟最差理想值的相似度Sim- (即Sim (CFi，j, CFmin) ) , 最终得到一个制造云服务不可量化特征的综合值:

2.3 引入综合加权方法

上文主要分析了对非可量化服务质量特征的分析计算, 本节主要讨论如何计算可量化的服务质量特征。

首先, 用一个矩阵表示一个制造云服务的候选集 (每行对应一个制造云服务, 每列对应一个服务质量特征) , 那么根据每个制造云服务的各个可量化的服务质量特征可以得到

其中, M为候选集中制造服务的个数;N′ 为服务质量特征中可量化指标的数目。

在可量化服务指标中, 不同的服务指标对服务优选的结果有不同的影响。一部分可量化的服务质量特征 (执行时间、价格等) , 其取值越小, 表明服务质量越好, 反之表明服务质量越差, 即这些可量化特征值的增大会给优选结果产生负作用。另外一部分可量化的服务特征 (信誉度等) , 它们的值越大, 就代表着服务质量越好, 对用户也就越有利, 它们的值越小, 就预示着服务质量越差, 对用户来说就越不利, 即这些可量化的特征值的增大会给优选结果带来正作用。

因此, 在计算可量化的服务质量特征时, 需要对于以上的两种情况区别对待。如果某个服务质量特征的数值越大, 服务质量越好, 就采用正作用计算方法:

如果特征的数值越小, 服务质量越好, 就采用负作用计算方法[5]:

通过综合计算, 就可以得到一个综合值来表示可量化服务指标优劣。

2.4 服务质量特征权重确定与综合计算

不同的用户对不同QoS特征的关注程度不同, 如资金实力较为雄厚的用户关注制造云服务的执行时间特征会多一些, 资金相对薄弱的用户对制造云服务的价格特征关注会相对多一点。因此, 为了满足用户更加个性化的需求, 优选出真正符合用户实际情况的制造云服务, 需要一种交互的方法, 得到用户对每个服务质量特征关注程度的信息, 以获得每个服务质量特征的权重信息。

基于上述的考虑, 由用户为不同指标设置不同的关注值。关注值大表示用户更重视该服务质量指标, 反之则表示用户对该服务质量指标的关注度较低, 得到一个用户对每个QoS特征所期望的关注值序列:

其中, ICi为特征指标Ci (i= 1, 2, , N) 的关注度。服务质量指标的权重值为

在综合了可以量化的服务质量特征、不可量化的服务质量特征, 并引入用户的关注值之后, 制造云服务j的QoS综合值为

式中, Wci为一个QoS特征指标的权重值;Vi为该制造服务的第i个QoS特征指标的综合值。

综合值越大说明制造云服务的服务质量越高, 综合值最大的那个制造云服务就是用户所期望的最优服务, 即制造云服务候选集当中的最优服务。

3 实例分析

为了说明如何使用本文所提出的优选方法, 从制造云服务候选集中选择最适合用户的服务, 选用执行时间、执行费用、可靠性、安全性、可用性等服务质量特征来说明本文方法的计算过程, 其中, 执行时间、执行费用是可量化的服务质量特征, 可靠性、安全性、可用性是不可量化的服务质量特征。

针对于不同服务的特定服务质量指标, 随机产生出的2个制造云服务 (制造云服务1、制造云服务2) , 数据如表3、表4所示。表3中, 制造云服务1的有效期是90, 在22、47、75时间点分别被调用执行;表4中, 制造云服务2的有效期是120, 在75、83、109时间点分别被调用执行。

首先, 经过数个 Δt调用之后, 由式 (5) 可得到制造服务不可量化服务特征指标的综合直觉模糊集, 如可靠性的综合直觉模糊集CFtrust (同CFsecurity、CFavail) 。

对于制造云服务1 而言, Tvalidate= 90, 可得CFtrust= (1- (1-0.79) f(22) (1-0.76) f(47) (1-0.89) f(75), 0.09f(22)0.12f(47)0.09f(75)) = (0.84, 0.07) 。同理可得CFsecurity= (0.89, 0.07) , CFavail= (0.90, 0.03) 。

对于制造云服务2而言, Tvalidate=120, 可得CFtrust= (1- (1-0.56) f(75) (1-0.69) f(83) (1-0.71) f(109), 0.20f(75)0.18f(83)0.22f(109)) = (0.51, 0.33) 。同理可得CFsecurity= (0.65, 0.28) , CFavail= (0.49, 0.39) 。

至此得到2个制造云服务中每个不可量化特征指标的综合直觉模糊数, 针对于这2个直觉模糊数集, 算出它们针对于不同评价指标的最差理想直觉模糊数 (μmin, υmax) 和最优理想直觉模糊数 (μmax, υmin) , 如表5所示。根据最优、最差的理想直觉模糊数, 用式 (6) 、式 (7) 计算出不可量化特征的综合值。

由式 (10) 得到可量化特征值的权重, 在综合所有的服务质量特征之后, 就可以得到表6所示结果。

若用户对于每个质量指标的关注值Itrust=3, Isecurity=1, Iavail=3, 则2个服务的综合评价值CMS1=0.583/19+0.563/19+0.623/19≈0.278, CMS2=0.423/19+0.443/19+0.383/19+1/19+3/19≈0.406。于是有制造云服务2的综合性能优于制造云服务1。

4 结论

(1) 为了更加直观、更加清晰地描述制造服务质量指标体系, 将制造服务质量指标分为可量化的服务质量指标和不可量化服务质量指标。对于可量化的服务质量指标, 采用综合加权表示法予以表述;对于不可量化服务质量指标, 运用直觉模糊集的表述方式予以描述。进而通过综合分析与计算判断一个制造服务质量的优劣与否。

(2) 为了更加直观地反映制造服务质量动态变化的特点, 提出了“制造服务有效期”的概念, 在已有研究的基础上, 通过综合制造服务有效期内每次制造服务被调用所得到的QoS值, 得出制造服务质量指标的综合值, 将服务质量动态变化的规律纳入服务质量评估的过程。

(3) 结合实验室既有的研究成果, 下一步的工作是把基于直觉模糊集的评价方法用于云制造服务组合的优选评价, 更加深入地分析制造服务优选中更加复杂的应用场景。

摘要：为了在制造云服务候选集中优选出服务质量最佳的制造云服务, 提出了制造云服务优选问题, 并设计了求解方法。将制造服务质量特征分为可量化和不可量化两种类型, 分别用综合加权法来分析可量化服务质量特征, 用直觉模糊集运算法分析不可量化的服务质量特征。提出了“制造服务有效期”的概念, 更加贴切地表现制造服务性能动态变化的特点。在充分考虑用户需求的同时, 针对不同用户的个性化选择, 提出了一种交互式的服务质量特征权重分析方法。

模糊集方法第6篇

多属性决策 (Multi-attribute decision making, MADM) 是对具有多个属性的不同方案的属性值进行比较给出方案的排序或找出最佳方案[1]。目前有很多解决多属性决策问题的方法。其中, VIKOR方法是由Opricovic[2]于1998年提出的一种基于理想点的折衷解法, 其基本思想为首先确定理想解和负理想解, 然后根据各备选方案的各个评价值与理想方案的接近程度来排列方案的优先顺序, 从而得到带有优先级的折衷方案[3]。VIKOR方法不仅考虑了群效用的最大化和个体遗憾的最小化, 还考虑到了决策者的主观偏好, 从而使决策更具合理性。因此VIKOR方法已经被广泛应用于多属性决策问题中, 如王坚强提出了模糊多准则VIKOR方法和信息不完全确定的模糊多准则方法[4];阮连法、陈佳玲提出基于模糊集理论的VIKOR方法来选择绿色建筑供应商[5];林向义等利用VIKOR方法对知识创新联盟合作伙伴进行了选择[6]。

目前, 多属性决策问题广泛存在于社会经济活动中, 但由于实际问题的复杂性和不确定性, 以及人类思维的模糊性, 决策信息往往以不确定语言来表达[7]。模糊集是一种较好地解决这种模糊性和不确定性的方法。传统一型模糊集合描述了语言变量自身的模糊性, 但不能直接地、完全地描述由人类语言的模糊性所引起的不确定因素。因此, 1975年Zadeh教授对一型模糊集合的概念进行了扩展, 提出了二型模糊集合理论[8], Mental等人进一步提出了区间二型模糊集合的概念[9], 这一概念的提出不仅弥补了一型模糊集合的缺陷, 而且简化了二型模糊集合的运算, 增强了二型模糊系统实时应用的能力。此后, 大部分基于二型模糊集合理论的应用都采用了区间二型模糊集合。

本文针对不确定语言多属性决策问题, 在区间二型模糊集基础上, 提出了一个新的区间二型模糊集之间的距离测度公式。接着, 基于VIKOR方法思想, 发展了一种区间二型模糊VIKOR多属性决策方法, 并通过对其合理性和科学性验证。

1 区间二型模糊集

1.1 区间二型模糊集的定义

定义1[10]:二型模糊集

定义3:r多边形区间二型模糊集

1.2 区间二型模糊集的运算法则

(1) 加法运算

(2) 减法运算

(3) 乘法运算:

1.3 区间二型模糊集之间的距离测度

距离测度是模糊集理论研究的一项基础内容, 本文依据距离测度公理, 提出一种距离测度公式来计算区间二型模糊集之间的距离。定义如下:

容易证明该距离测度均满足以下性质:

2 VIKOR决策方法

VIKOR方法是对复杂系统进行决策的一种方法。首先确定理想解 (PIS) 和负理想解 (NIS) (所谓PIS是指各备选方案在各评价准则中的最佳值, NIS指各备选方案在各评价准则中的最差值) , 然后通过计算群体效益、个体遗憾并确定各方案产生的利益比率来对方案进行折衷排序。因为该方法提供最大化的群体效益、以及最小化的反对意见的个别遗憾, 所以其妥协解可被决策者接受。群体效益Si、个别遗憾Ri和各方案的利益比率Qi计算公式如下:

其中, 分别为理想方案和负理想方案。λ代表决策机制系数, λ>0.5, 则表示根据最大化群效用的决策机制进行决策;如果λ<0.5, 则表示根据最小化个体拒绝的决策机制进行决策;一般取λ=0.5, 表示从均衡的角度来做出决策。最后, 依据Qi值的大小进行排序, 从而选出最优方案。

3 基于区间二型模糊集的VIKOR扩展方法

步骤1:构造区间二型模糊决策矩阵。

步骤2:确定理想点和负理想点。

步骤4:计算区间值Si和Ri, i=1, 2, …, m

步骤5:计算区间值Qi

步骤6:按照Qi值从小到大的顺序对有限决策方案进行折衷排序, Qi值最小的方案为最优方案。

4 算例

某电信公司打算从研发部x1, x2, x3三个候选人中选出一个任命为研发部经理, 决策者对三位候选人从以下四个要素进行评价:a) 专业领域认可度 (f1) , b) 管理经验 (f2) , c) 业务知识 (f3) , d) 人际关系 (f4) 。四个评价要素的权重分别为0.2, 0.3, 0.4, 0.1。决策者给出的准则值如表1所示, 决策者根据评价因素对候选人的评价情况如表2所示。

决策步骤:

(1) 根据表2可以得到决策矩阵Y。

(2) 根据公式 (2) 和 (3) , 确定理想点~x+和负理想点~x-。

同理计算可得:

同理计算可得:S2=0.82;S3=0.1

同理计算可得:R2=0.4;R3=0.1

(5) 根据公式 (8) , 计算区间值Qi, 其中λ取0.5。

同理计算可得:Q2=0;Q3=1

根据上述结果, 可得出决策方案排序为Q2<Q1<Q3, 即Q2最好, Q3最差, 因此应该选择第二位候选人。

5 结论

基于不确定语言信息的决策是多属性决策的一个重要领域, 本文研究了基于区间二型模糊集的多属性决策方法。首先给出了一个新的计算区间二型模糊集之间距离的公式, 接着, 在VIKOR方法基础上, 提出了一种基于区间二型模糊集的VIKOR扩展方法。与传统VIKOR方法相比, 该方法能更准确的描述语言的不确定性, 使决策更加贴近人们给出的决策信息。最后, 通过一个算例说明该方法的有效性和合理性。

参考文献

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[9]Mendel J M, John R I.Type-2 fuzzy sets made simple[J].IEEE Transactions of Fuzzy Systems, 2002, 10 (2) :116-127.

模糊集方法第7篇

自从Zadeh提出模糊集以来,许多学者对这一理论又进行了深入而广泛地研究,并在许多领域取得了突破性的进展。1995年,重庆师范大学的杨心民对凸模糊集的性质进行了研究;1999年,外国学者Youness E.A.通过弱化凸集和凸函数的定义条件对它们进行了推广,定义了E-凸集和E-凸函数并研究了它们的性质;2005年,江南大学理学院廖祖华,黄昱,居世彬等人提出了反凸模糊集的定义及性质,并给出了模糊集是反凸模糊集的一些充分条件。近年来,随着研究的不断深入,凸模糊集理论越来越被广泛的应用到各个领域中。本文提出了强反凸模糊集的定义及性质,并探讨了强反凸模糊集与反凸模糊集及严格反凸模糊集等之间的关系,并给出两个等价条件。

为下文做准备,先给出以下预备知识:

定义1[2]若∀x,y∈E,和∀λ∈[0,1],有A(λx+(1-λ)y)≤A(x)∨A(y),称A为E上的反凸模糊集。

定义2[2]若∀x,y∈E,A(x)≠A(y)∀λ∈[0,1]A(λx+(1-λ)y)<A(x)∨A(y),称A为E上的严格反凸模糊集。

2主要结论

定义3若∀x,y∈E,x≠y和∀λ∈(0,1)有,A(λx+(1-λ)y)<A(x)∨A(y),称A为E上的强反凸模糊集。

由定义1和3可知强反凸模糊集一定是反凸模糊集,反之,未必成立。又由A(x)≠A(y)可知x≠y,则并且严格反凸函数必为强反凸函数,反之未必成立。

定理1若A,B为E上的强反凸模糊集,则A∪B为E上的强反凸模糊集。

证明因A,B为E上的强反凸模糊集,即∀x,y∈E,x≠y和∀λ∈(0,1),有A(λx+(1-λ)y)<A(x)∨A(y)和B(λx+(1-λ)y)<B(x)∨B(y)成立,所以,(A∪B)(λx+(1-λ)y)=A(λx+(1-λ)y)∨B(λx+(1-λ)y)<A(x)∨A(y)∨B(x)∨B(y)=(A∪B)(x)∨(A∪B)(y),即A∪B为E上的强反凸模糊集。

推论设A(1=1,2,…,n)是E上的强反凸模糊集,则也是E上的强反凸模糊集。

定理2若A为E上的反凸模糊集,如果Ǝλ∈[0,1],Ǝx,y∈E,x≠y有A[λx+(1-λ)x]<A(x)∨A(y),(*1)那么A是E上的强反凸模糊集。

证明:反证法假设A不是E上的强反凸模糊集,则存在λ1∈(0,1),Ǝx,y∈E,x≠y,有A(λ1x+(1-λ1)y)≥A(x)∨A(y)成立,令λ1x+(1-λ1)y=z,则A(z)≥A(x)∨A(y)(*2),因A为E上的反凸模糊集,所以A(z)≤A(x)∨A(y)(*3),由(*2)、(*3)知A(z)=A(x)∨A(y),以下分情况讨论:

综上,假设错误,所以A是E上的强反凸模糊集。

定理3若A为E上的反凸模糊集,则A是E上的强反凸模糊集的充要条件是:Ǝα∈(0,1),∀x,y∈E,x≠y,有A[αx+(1-α)x]<A(x)∨A(y)。

证明:由定义1、2及定理2知结论成立。

定理4若A为E上的严格反凸模糊集,则A是E上的强反凸模糊集的充要条件是A为E上的一一映射。

证明若A为E上的一一映射,得A(x)≠A(y)与x≠y等价,又由定义2和3知结论成立。

本文的理论充实了模糊集理论,为模糊集理论的进一步研究提供新的思路,并为模糊集理论的进一步应用提供理论依据,使得应用模糊集合解决实际问题变得更加有效,推动了模糊数学基础理论和应用的进一步发展。

注:本文E表示n维欧氏空间,A为E上的模糊集即A∈F(E)。

参考文献

[1]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,8:338-353.

[2]Youness E.A.E-convex functions and E-convex programming[J].Journalof Optimization Theory and Applications,1999,102(2):4392450.

[3]廖祖华,黄昱,居世宾.反凸模糊集[J].江南大学学报:自然科学学报,2005,4(4):431-433.

[4]王贵君,李晓萍.闭模糊集构成凸模糊集的充要条件[J].模糊系统与数学.1998,12:85-88.

[5]YANG.XIN-MIN.Some properties of convex fuzzy sets[J].Fuzzy Sets andSystems.1995,72:129-132.

基于模糊集的军事图标识别第8篇

关键词：模糊集,军事图标,图标识别

1 基于模糊集的军事图像识别概述

图标识别在军事领域具有重要的意义, 对军事图标进行正确的识别对军事图标中内容图像信息的检索起着非常重要作用。这主要是由于这些军事图标能够对其中的信息数据来源进行有效的反映。并且图标所携带的信息数据多, 其变化比较小, 对于文字而言, 检索起来要方便的多。纵观目前图标识别的算法, 普遍存在两个方面的问题:一个是现在所采取的图标识别方法基本上根据原图标图像的像素和形状特征进行识别, 这种方法不管是从局部或整体上来将, 都将像素点所处的位置信息忽略了。但是, 军事图标往往是人工所摄成和加工的图像, 其大多数都是由两个或者两个以上边界比较清晰的几何图像所组成, 如果这些成分图像在不同的位置出现或者组合起来的搭配位置不同, 其所形成的图标也完全不同。一个是从图像中分割出来的军事图标因为受到闪光灯、光照等作用, 其颜色将产生畸变。如果对这些图标直接进行灰度图像处理很可能会引起识别的误差, 甚至导致错误识别, 从而导致其进行二值化处理之后所形成的二值图像载有的有用数据信息非常少。

因此, 针对以上问题, 应该采取基于模糊集的军事图像识别算法, 此算法主要是将所提取的图标图像进行二值化转换, 以消除军事图标识别过程中颜色畸变的影响;接着对二值图标内部像素点的位置数据信息通过一定的算法进行定位和识别处理。该算法主要是通过形态学极限腐蚀的距离变换原理将图标中各像素点的位置数据信息进行转换, 将其转换为相对应的灰度信息, 从而使前面的二值化后的图像具有灰度特征, 最后对这些图标进行直方图特征分析, 以实现对军事图标的识别。

2 基于模糊集的军事图像识别的具体算法步骤

2.1 灰度归一化处理

在军事图标转变为灰度图像之后, 通过反梯度平均滤波法对数字化或者扫描过程中所产生的噪声进行消除, 此时再进行灰度归一化。此算法只有在对噪声进行有效消除的时候, 才能使目标边缘信息的得到比较好的保持。但是, 由于灰度归一化过程中, 容易对图标图像产生不连贯、不平滑现象, 以致于给其后续特征信息的提取产生影响。因此, 其图标的灰度归一化应该在灰度域而不是二值域进行, 其整个过程如下:第一, 采取迭代法对图标进行二值化处理, 再将这些进行二值化处理之后的图标分别在垂直、水平方面进行投影, 从而可以找到图标在之前的原图像中所对应的像素点位置;第二, 依据此像素点位置数据信息在原灰度图像之中对图标背景进行消除, 以得到灰度图标图像;第三, 对所得到的灰度图标图像进行归一化处理。

灰度归一化的具体算法:设归一化后的军事图标图像高度为H, 设归一化之前的图标图像f (x, y) 的大小为MN, 从而得到归一化之后的点阵F (x, y) 的大小为 (MH/N) H。而为确保直方图柄数充足, 像素一般设为200, 其映射公式为x'= (H/N) x, y'= (H/N) Y。

2.2 主方向旋转处理

对军事图标图像在进行以上归一化之后而得到的灰度图像再进行二值化。设二值化之后的图表图像为T (x, y) , 则

为了使二值化后的军事图标的特性在旋转过程中不发生变化, 可以对其进行主方向旋转。在这个时候, 我们可以设置图像跟主方向间所形成的夹角为准:准=[atan2 (2u11, u20u02) ]/2

在上式中:upq=∑x∑y (x-x0) p (y-y0) qT (x, y) 反映的是军事图标所在位置的中心矩 (p+q阶) ;其中x0, y0代表的是T (x, y) 所在的重心坐标。此时对军事图标按照主方向进行旋转之后, 所得到的最大外接黑色矩形, 我们就称之为目标区域, 之后的操作都是针对此目标区域所进行的, 主要是为了使二值化后的军事图标的特性在旋转过程中不发生变化。图1为二值化军事图标向方向进行旋转的前后形状。

2.3 距离变换处理

模糊集理论主要是以数学集合的形态存在, 而数学往往是以图像来表达的, 其主要是对图像的结构和基本特征进行描述, 即图像集中各部分与部分之间、元素与元素之间的关系的描述。对于大多数的二值军事图标图像, 其往往是由许多互不连通的彼此独立的几何图形所组成, 所以可将其归属为图形的集合体。可是对于二值化处理后的军事图标而言, 如果将其各个部分的像素点位置数据信息进行灰度信息转化, 于是就可以利用这个灰度信息将这些图像区别开来。其具体的转化距离函数为:

所以, 距离图表示二值化图标的各像素值和其目标相互接近的程度, 这就好比等高线图一样。如果对跟目标非常接近的像素进行最大赋值, 即对二值化图标进行背景消除处理, 所得到的图像清晰度一般跟距离成正比, 在每次操作之后, 对所有剩下的像素值进行加1处理, 从而可以得到一幅距离图。在形态学中, 也可以进行迭代地腐蚀二值图处理, 极限腐蚀就是指对图标图像通过结构元素进行不断的重复的腐蚀运算, 在不断地进行腐蚀运算的过程中, 可将那些彼此互不连通的图像区域凸现出来, 在此同时又会使一些其他的区域消失。其中, 最后一个消失的连通成分即“最终连通成分”。我们所要得到的并对其进行跟踪处理的就是这个“最终连通成分”。通过跟踪, 通过每一个最终连通成分的中心点来标识每个连通区域位置, 而所有最终连通成分的的集合, 我们就称之为极限腐蚀 (半径为r) 。图2就是极限腐蚀的一个例子;图3则是上述主方向旋转图1 (b) 在距离变化之后的形状。

2.4 相似性度量处理

军事图标发生镜面变换, 即对称变换, 其在镜面上所形成的直方图投影将发生非常大的变化。此时, 对直方图的相关距离进行求解可以对直方图归一化后形成的距离进行度量处理, 以致对这两个图形的整体相似性进行判别。首先, 我们要知道直方图的相似性一般是通过距离进行度量的, 这个距离如果大, 则表示其相似度就越小, 距离小则表示相似性越大。投影直方图的相关距离函数一般为:

其中, i大于等于零, 小于N;T (o) 军事图标;h直方图;T (s) 集中图像。为了进一步消除对各种影响, 在这里直接通过直方图计算将那些特殊背景区域 (其灰度为零) 进行消除。通过此方法所求得的图标距离跟镜面变换相比并不是很敏感, 因此, 其可以对图像间的相似性进行较好地反映。最后所得到的那副距离最小的图像, 即为识别的结果。

图4对模糊识别算法的整个过程进行了生动描述。下图中, (a) 标识的是网络图像中所获取的军事图标图像; (b) 标识的是 (a) 在进行归一化 (其像素高度设置为200) 所产生的图像; (图c) 是图 (b) 在二值化处理后发生主方向旋转之后的图形, 主方向旋转之后的图 (c) 进行距离变换, 使其像素点位置数据信息进行灰度处理, 从而得到其灰度距离图 (d) 。从以下这些距离图我们能够发现, 跟边缘距离越大的点看起来越亮, 而跟边缘距离越近的点看起来则越暗, 这就表示, 距离图中像素点的灰度值能够对像素点的位置数据信息进行准确反映。从而可以对图标进行准确识别。

3 结束语

综上所述, 军事图标识别对于其想要得到的图像信息或者视频信息的检索有着极大的重要性。主要表现在军事图标图像能够反映其数据的来源, 并且还能简化其对一些信息数据的处理。本文采取基于模糊集的军事图像识别算法, 对军事图标进行识别。具体步骤主要为:灰度归一化处理-主方向旋转处理-距离变换处理-相似性度量处理, 通过这些步骤从而可对军事图标进行正确的识别。

参考文献

[1]谢谦礼, 程承旗, 马廷.一种基于模糊集理论的图像图标识别方法[J].计算机工程与应用, 2006, 42 (17) .

[2]郭丽, 孙兴华, 黄元元.距离分布直方图及其在商标图案检索中的应用[J].中国图象图形学报, 2009, 7 (10) .

[3]李弼程, 彭天强, 彭波等.智能图像处理技术[M].北京:电子工业出版社, 2009.

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[5]李刚.数字图像的模糊增强方法[M].武汉:武汉理工大学出版社, 2009.

[6]李宏刚.基于模糊集的车辆图像增强方法研究[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社, 2009.