平行线的判定基础范文第1篇

1、如右图，直线a、b被直线l所截，a∥b，170，

则2.l

a b

2、两条直线被第三条直线所截，总有()

A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对

3、如图1，下列说法正确的是()A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠4 C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC

（1）（2）（3）（4）

4、如图2，能使AB∥CD的条件是()A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A

5、如图3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于()A、100°B、85°C、40°D、50°

6、如图4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于()A、40°B、50°C、60°D、不能确定

7、如图5所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是()

A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确

（5）

B D

F

（6）

C

8、如图6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF= ()A、110°B、115°C、120°D、130°

二、解答题

1、 如图，AD∥BC,AC,说明AB∥DC.A

2、如图，已知DE∥BC，12，CDAB于点D，说明：FGAB

3、如图所示，已知AB∥CD，A110，C140，求P的度数.4、已知如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋＋∠n＝_____。

BB11E

21E2

F32

F

C

B

E

12N

C

B

DDC CD

5、根据题意结合图形填空：

已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.D

解：∵ DE∥BC（）

∴∠ADE＝______（） ∵∠ADE＝∠EFC（） ∴______＝______

∴DB∥EF（） B∴∠1＝∠2（）

D

E

F

C

6、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。

7、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线 吗？若是，请说明理由。

8、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反

射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

9．如图⑩

∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF，

∴ AB∥_______（） 10．如图⑾ 填空：

（1）∵∠2=∠B（已知）

∴ AB__________（） （2）∵∠1=∠A（已知）

∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知）

∴__________（） （4）∵_______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

11、.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

12．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

求证：AB∥CE

13．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，

试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

14．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

A

C F

图12

B 1

平行线的判定基础范文第2篇

1.平行线的判定公理

(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单记为：同位角相等，两直线平行. 如图，推理符号表示为：

∵∠1=∠2， ∴AB∥CD

.谈重点同位角相等，两直线平行

①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据;②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线;③本判定方法是由两同位角相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系)，所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”.

(2)平行公理的推论：

①垂直于同一条直线的两条直线平行.若a⊥b，c⊥b，则a∥c;

②平行于同一条直线的两条直线平行.若a∥b，c∥b，则a∥c.

【例1】 工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了.请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行?你的依据是什么?

解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线被第三条直线所截而构成的角来判断.题中∠EGB和∠GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行.

答案：∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行.其依据是同位角相等，两

直线平行.

2.平行线的判定定理

(1)判定定理

1两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单记为：同旁内角互补，两直线平行.

符号表示：如下图，∵∠2+∠3=180°，

∴AB∥CD

.

谈重点同旁内角互补，两直线平行

①定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用;②应用时，找准哪两个角是同旁内

角，使哪两条直线平行.

(2)判定定理2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单记为：内错角相等，两直线平行.

符号表示：如上图，

∵∠2=∠4，∴AB∥CD.

【例2-1】 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据________，两直线平行.

解析：由题图可看出，直线AB和CD被直线BC所截，此时两块相同的三角板的两个

最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的.

答案：内错角相等

【例2-2】 如图，下列说法中，正确的是().

A.因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC

B.因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD

C.因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD

3.平行线的判断方法

平行线的判定方法主要有以下六种：

(1)平行线的定义(一般很少用).

(2)同位角相等，两直线平行.

(3)同旁内角互补，两直线平行.

(4)内错角相等，两直线平行.

(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行.

(6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

析规律如何选择判定两直线平行的方法

①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的;

②证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补.

【例3】 如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：__________，使a∥b.

解析：本题主要是考查平行线的三种判定方法.

若从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件;

若从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个; 若从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件;

从其他方面考虑，还可以填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180°，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件.

答案：答案不唯一，如可填下列之一：∠1=∠5或∠4=∠5或∠3+∠5=180°

4.平行线判定的应用

(1)平行线的生活应用

数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到.如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求

对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行.

(2)平行线在数学中的运用 平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决其他有关的问题.常见的条件探索题就是其应用之一.探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性.解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握.

释疑点判定平行的关键 判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系.

【例4-1】 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗?__________(填“合格”或“不合格”).

解析：要判断AB边与CD边平行，则需满足同旁内角互补的条件.∵∠ABC=120°，

∠BCD=60°，

∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°.

∴AB∥CD.

∴这个零件合格.

答案：合格

【例4-2】 已知：如图在四边形ABCD中，∠A=∠D，∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由.

分析：根据四边形ABCD的内角和是360°，结合已知条件得到∠A+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC.

解：AD与BC的位置关系是平行.

理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

∵∠A=∠D，∠B=∠C，

∴∠A+∠B=180°.

∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).

平行线的判定基础范文第3篇

一、直线与平面平行的判定

判定定理：__________________________________

判定直线与平面平行的条件有三个分别是

(1) ___________________________

(2) ___________________________

(3) ___________________________

符号语言:________________

思想:

(一).课前预习

1、直线与平面有哪几种位置关系?

2、判断两条直线平行有几种方法?

3.门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系?课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系?

(二)新课探究a 例1.1:如图.直线a与直线b共面吗?

2.

直线a与平面 相交吗?

练习1：判断对错

(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行;

(2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;

(3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。

(4)直线a与平面α不平行，即a与平面α相交.

(5) 直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α.

(6)直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b.

2.已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是( )

A.若a//α,bÌα则a//bB. 若a//α,b//α则a//b

C. 若a//b,bÌα则a//αD. 若a//b,bÌα则a//α或bÌα

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：

(1)与直线AB平行的平面是：(2)与直线A A1平行的平面是：

(3)与直线AD平行的平面是：__________

A

1例2如图, 已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点, 求证: EF//平面BCD.D

A

练习1.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面

AAC11C

1 N B

1C1

2.已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别

是AC、BF上的点且AM=FN 求证：MN//平面BCE

F

C D

E

B

3..一个长方体木块如图所示, 要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开, 应怎样画线 ?

1A

二、平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定定理：_________________________________________ 利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件: (1)______________________，(2)______________________。 符号表示：________________________________ 思想：_________________________________

(一)课前预习

(1)平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗? (2)平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗?

(二)新课探究

例1(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.() (3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

练习1.(1).若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行;(2) 若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行;(3)平行于同一条直线的两个平面平行;(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行;(5) 过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。

其中正确的有_______________

2.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行

的()

(A)至少有一条(B)至多有一条(C)有且只有一条(D)不可能有

3.已知三条互相平行的直线a,b,c中，a,b,c,,则两个平面,的位置关系是.4.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是

例

2、 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证：平面AB1D1//平面C1BD。

练习1:如图，设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D

1的中点，

求证：平面ED1//平面BF1

2.如图为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心， (1)求证：平面MNG//平面ACD; (2)求SMNG:SADC

D H C

A

A

3.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并给出证明。

平行线的判定基础范文第4篇

【学习目标】

1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系;

2.掌握平行公理及其推论;

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】

要点

一、平行线的定义及画法

1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b. 要点诠释：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交，三者缺一不可;

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行.

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系.

2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.

④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

要点

二、平行公理及推论

1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质. (2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一.

(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点

三、直线平行的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠3=∠

2∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)

判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠1=∠2

∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠4+∠2=180°

∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)

要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】

类型

一、平行线的定义及表示

1.下列叙述正确的是 ()

A.两条直线不相交就平行

B.在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线

C.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

D.在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线

【答案】C

【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错;平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错;平行线是针对两条直线而言.不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错.

【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断. 举一反三： 【变式】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有()

A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

【答案】B

类型

二、平行公理及推论

2.下列说法中正确的有()

①一条直线的平行线只有一条;②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③因为a∥b，c∥d，所以a∥d;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.1个B 2个C.3个D.4个

【答案】 A

【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错;②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的;根据平行公理可知④正确，故选A.

【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解.

举一反三：

【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是.【答案】平行

类型

三、两直线平行的判定

3. (江苏)如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：

①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是().

A.①②B.①③C.①④D.③④

【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断.

【答案】A

【解析】①由∠1=∠5可推出a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.

②∵∠1=∠7，又∠7=∠5，

∴∠1=∠5，可推出a∥b.

③∠2+∠3=180°不能推出a∥b.

④∠4=∠7不能推出a∥b.

【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止.

举一反三：

【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是().

A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=1800

【答案】B

【高清课堂：平行线及判定例1】

【变式2】已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，1=2，求证：AB//CD.

【答案】∵ 1=2

∴ 21=22 ，即∠ABC=∠BCD

∴ AB//CD (内错角相等，两直线平行)

4.如图所示，由(1)∠1=∠3，(2)∠BAD=∠DCB，可以判定哪两条直线平行.

【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”.

【答案与解析】

解：(1)由∠1=∠3，

可判定AD∥BC(内错角相等，两直线平行);

(2)由∠BAD=∠DCB，∠1=∠3得：

∠2=∠BAD-∠1=∠DCB-∠3=∠4(等式性质)，即∠2=∠4

可以判定AB∥CD(内错角相等，两直线平行).

综上，由(1)(2)可判定：AD∥BC，AB∥CD.

【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法.即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果.

5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?

【答案与解析】

解：这两条直线平行.理由如下：

如图：

∵ b⊥a,c⊥a

∴ ∠1=∠2=90°

∴b∥c(同位角相等，两直线平行) .

【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.

【高清课堂：平行线及判定例5】

举一反三：

【变式】已知，如图，EFEG，GMEG，1=2，AB与CD平行吗?请说明理由.

【答案】

解：AB∥CD.理由如下：如图：

∵ EFEG，GMEG (已知)，

∴∠FEQ=∠MGE=90°(垂直的定义).

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠FEQ -∠1=∠MGE -∠2 (等式性质)，

即∠3=∠4.

平行线的判定基础范文第5篇

两个平面的位置关系：

平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行.

两个平面相交有一条公共直线(至少有一个公共点)

2.两个平面平行的判定

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

推理模式：：a，b，abP，a//，b////.

已知：在平面β内，有两条相交直线a、b和平面α平行.

求证：β∥α.

例1.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.

例2.已知a,b是异面直线，a,b,a//,b//，求证：//.例3已知：α⊥AA'，β⊥AA'，求证：α∥β.

证明两平面平行的方法：

(1)利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。

(2)判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这 个定理可简记为线面平行则面面平行。

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43.两个平面平行的性质：

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为： “面面平行，则线面平行”。用符号表示是：α∥β，

a α，则a∥β.

(2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为： “面面平行，则线线平行”。用符号表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b.

4.两平行平面间的距离是指它们的公垂线段的长度，即与两平面都垂直的直线夹在两平面之间的线段的长度。

5.线线平行、线面平行、面面平行的比较。

“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”都是通过“没有公共点”来定义的。“线线平行”可转化为“线面平行”，“线面平行”可转化为“面面平行”。反之，“面面平行”又可得“线面平行”和“线线平行”，

例5.正方体ABCDA1B1C1D1(1)求证：平面A1BD(2)若E、F分别是AA1(3)若M、N分别是棱

例6∥r。

例7.一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证 线面垂直。用符号表示是：α∥β，a⊥α，则a⊥β.

例10.如图，直线AC和DF被三个平行平面,,所截，已知直线AC与相交成60角，BA=4cm，BC=12cm，DF=10cm，

求：(1)平面与平面的距离;

(2)DE和EF的长.