空间三维坐标论文-盘古文库

空间三维坐标论文

来源：漫步者

作者：开心麻花

2025-09-19

空间三维坐标论文（精选5篇）

空间三维坐标论文第1篇

摄像系统采用两台性能相同且相对位置固定的CCD摄像机。摄像机对视场内的空间点进行采集, 基于视差原理,结合摄像机标定技术,可以完成视场内三维坐标的测量。双目视觉测量,可以有效地弥补单摄像机在光轴方向误差较大的缺点[5,6],将三个坐标值测量精度控制在一个等级。摄像机的相对位置固定,一旦标定完成,便能在任意测量环境中重复使用,方便快捷且操作迅速。综上所述,提出了一种基于立体相机的便携式光笔视觉测量系统。

1系统总体结构

该便携式光笔视觉测量系统由两相对位置固定的摄像机组成立体测量系统、一支柔性光笔作为直接测量工具、一台便携机作为数据处理终端组成,另外还有用于摄像机标定的空间标定场,系统各组成部分如图1所示。

2光笔设计

光笔的设计是测量系统的一个重要环节,它是与测量物体实际接触的测量工具,是整个测量系统中测量目标点空间坐标的媒介。利用光笔上标志点与测头的空间拓扑关系,可以很好的提高光笔的柔性,具有很强的现场实用性; 立体摄像系统拍摄图像时,仅仅需要将标志点记录入图像,因此该系统可以避免测量中的遮挡问题,并且可以适应需要测量一定深度的孔、洞等正常测量装置无法测量的环境[7]。光笔的设计需要考虑到接触测头的坐标易于计算,标志点易于识别。本文设计的光笔结构如图2所示,A、B、C、D、E、F为六个标志点,采用反光材料制成,与测量头P共面,其中A、B、C、P共线, D、E、F、P共线,两直线夹角为60°。

3系统测量原理

光笔测量系统的最终目标是得到测量头的空间坐标。参照以往光笔设计的测量原理,提出一种新型测量方法: 利用标志点三维坐标最小二乘拟合两直线,取其相交点或者最短距离时的线上两点中点作为测量坐标值。为了得到标志点的空间坐标值, 需要对立体双目摄像系统进行标定,采用空间标定场中取多点的方式,确定摄像系统的标定内外参数[8]。

3.1光笔测量原理

系统采用两条直线相交求取测量头空间坐标的原理,需要求取两空间拟合直线交点或两空间拟合直线不相交时最短距离处线上点坐标。

空间直线拟合方法。空间直线简化表示为下式。

利用最小二乘的方法,求取式( 1) 中参数x0, y0,m,n 。将x0,y0,m,n的求取写成矩阵型式如式 ( 2) 。

当有n个点时,可以得到联立方程如下式。

这样,结合矩阵相关运算,便能求得直线参数x0,y0,m,n的表达式。

利用以上运算等式,分别带入光笔标志点A、B、 C和D、E、F的空间坐标,即可拟和合出所需两条直线方程。

利用拟合的两条直线对测量头空间坐标进行解算。考虑到直线共面与否的问题,先利用下式判断是否共面。

如果行列式A的值为0,那么直线共面,容易计算得到交点即测量头空间坐标为式( 4) 。

如果行列式A的值不为0,那么需要求解两直线最短距离时两线上点的中点坐标。为了求解坐标,利用两直线的公垂线可以分别得到过直线和公垂线的两个面M1和M2,如下式所示。

利用线面相交,就能求得两个线上交点N1和N2的坐标,如式( 7) 所示。

式( 7) 中,

式( 8) 中,

取N1和N2的中点坐标作为测量头的空间坐标测量结果,如式( 9) 。

3.2摄像机标定原理

为了得到光笔上标志点的空间坐标,需要对立体测量系统进行标定[9—12],即得到空间坐标系和图像坐标系之间的转换关系。

双目立体测量系统测量空间点原理图如图3所示。利用两台摄像机对同一空间点P成像,可以知道空间点与摄像机透视中心以及成像点在同一直线上,利用直线相交原理,就可以确定空间点P的位置。

图3中存在着不同的空间或平面坐标系,世界坐标系Ow- XwYwZw、摄像机坐标系o1- x1y1z1和o2- x2y2z2以及分别与之相对应的像平面坐标系O1- X1Y1和O2- X2Y2。为了求得空间中点P的坐标,需要找到各个坐标系之间的转换关系。根据坐标系变换原理,两个空间坐标之间有如式( 10) 的变换关系。

式( 10) 中,M = [R,T]。其中:

对于两摄像机坐标系和空间坐标系的旋转平移矩阵[R,T],利用标定的方法即可确定,这样在得到图像坐标系下P点像二维坐标之后,便可以得到空间中P点三维坐标了。

4系统实验及分析

实验中,摄像机拍摄图像像素为5 184 pixel × 3 456 pixel,焦距为20 mm,两摄像机相距1. 5 m固定于同一杆上。测量时,采用单点测量和距离测量做精度分析。

单点测量: 光笔测量标定场中一精确点,改变测量姿态,拍摄八组图像测量同一点,如图4所示。

测量步骤:

( 1) 固定相机位置,利用标定场对立体相机标定校正。

( 2) 立体相机拍摄光笔测量标定场中固定点。

( 3) 利用编写的图像处理程序,提取标志点坐标,计算测量点坐标值。

( 4) 结合统计知识,对测量结果做误差分析。测量结果及分析如表1所示。

距离测量: 测量标定场中另一精确点,拍摄不同距离值三组,计算与另一点之间距离与实际精确做比。测量步骤与单点测量一致,距离采用距离公式计算所得。测量结果如表2所示。

根据表数据可以发现,无论光笔姿态如何,三个坐标值测量精度达到1 mm,与真实值偏差均在1 mm以内; 测量点点间距离偏差最大为3. 45 mm, 并且,测量距离越小,误差就越小。造成测量误差的原因有如下几点:

( 1) 摄像机分辨力的影响。立体视觉测量系统的测量精度与摄像机的分辨力之间相关,如果采用更高分辨力的摄像机,测量精度会更高。

( 2) 光笔误差。光笔虽然在设计时将标志点设计为共面共线,但由于装配等原因,导致标志点实际并不在同一平面内,虽然采用最小二乘拟合直线,仍然带来了不小的误差。

( 3) 图像坐标提取误差。实验中,标志点图像坐标采用手动提取,无法达到精确测量,带入测量随机误差,并且难以消除。需要改进坐标提取算法,提高提取精度。

除以上原因之外,提高摄像机的标定精度也能提高测量精度。另外,测量环境的不同,会造成标志点图像清晰程度的不一,这也是一个影响测量精度的原因。

5结论

本文设计了一种新型的光笔,具有结构简单、操作方便、柔性高、测量范围大等特点。通过实验,对标定场中精确点进行了测量,给出了测量数据,验证了该测量系统的可行性。但是测量精度有待提高, 这也是下一步研究工作的重点。

参考文献

[1] 张望先,仲思东,隋立斌,等.基于三坐标测量机的大尺寸非接触测量.仪器仪表学报,2004;37(5):112—115Zhang Wangxian,Zhong Sidong,Sui Libin,et al.Based on the large size of CMM non-contact measurement.Journal of Scientific Instrument,2004;37(5):112—115

[2] 解则晓,金明,辛悦向.基于双目立体视觉的光笔式三坐标测量系统.中国机械工程,2012;38(4):459—464Xie Zexiao,Jin Ming,Xin Yuexiang.Based on binocular stereo vision light pen CMM.Chinese Mechanical Engineering,2012;38(4):459 —464

[3] 罗世民,李茂西.双目视觉测量中三维坐标的求取方法研究.计算机工程与设计,2006;27(19):3622—3624Luo Shimin,Li Maoxi.Research method for determining the three-dimensional coordinates of binocular vision measurement.Computer Engineering and Design,2006;27(19):3622—3624

[4] 张晓芳,俞信,蒋诚志,等.无导轨空间坐标测量系统的光笔优化设计.北京理工大学学报,2004;23(6):744—748Zhang Xiaofang,Yu Xin,Jiang Chengzhi,et al.No rail space coordinate measuring system optimized design light pen.Beijing Institute of Technology Journal,2004;23(6):744—748

[5] 管业鹏,童林凤.双目立体视觉测量方法研究.仪器仪表学报,2004;24(6):581—584Guan Yepeng,Tong Linfeng.Binocular stereo vision measurement method study.Journal of Scientific Instrument,2004;24(6):581—584

[6] 孙佳星,何小妹,马骊群,等.双摄像机光笔式三维坐标测量系统研究.计测技术,2009;29(1):9—11Sun Jiaxing,He Xiaomei,Ma Liqun,et al.Studies measuring the three-dimensional system of light pen coordinate dual cameras.Measurement Technology,2009;29(1):9—11

[7] 冯萍,魏振忠.光笔式大视场三维视觉测量系统.光学精密工程,2013;21(9):2217—2224Feng Ping,Wei Zhenzhong.Large field of three-dimensional light pen vision measurement system.Optics and Precision Engineering,2013;21 (9):2217—2224

[8] 周国清,袁宝宗,唐晓芳.论CCD摄像机标定的内、外因素:畸变模型与信噪比.电子学报,1996;(11):12—16Zhou Guoqing,Yuan Baozong,Tang Xiaofang.On the CCD camera calibration of internal and external factors:distortion model and SNR.Journal of Electronic,1996;(11):12—16

[9] 仲思东,熊军,刘勇.基于全周多视角的三维重建技术.机器人,2004;26(6):552—562Zhong Sidong,Xiong Jun,Liu Yong.Based on the entire circumference of the multi-angle three-dimensional reconstruction.Robot,2004;26(6):552—562

[10] Harold W,Sorenson.Kalman filtering:theory and application.New York:IEEE Press,1985

[11] Cruickshank D R,Born G H.A new class of adaptive extended Kalman filter.Spaceflight Mechanics,1996;1996:117—135

空间三维坐标论文第2篇

AutoCAD 提供了两个坐标系：一个是被称为世界坐标系 (WCS) 的固定坐标系和个是被称为用户坐标系 (UCS) 的可移动坐标系。 UCS 对于输入坐标、定义图形平面和设置视图非常有用。改变 UCS 并不改变视点。只改变坐标系的方向和倾斜度。

创建三维对象时，可以重定位 UCS 来简化工作。例如，如果创建了三维长方体，则可以通过编辑时将 UCS 与要编辑的每一条边对齐来轻松地编辑六条边中的每一条边。

通过选择原点位置和 XY平面的方向以及 z 轴，可以重定位 UCS 。可以在三维空间的任意位置定位和定向 UCS ，在任何时候都只有一个 UCS 为当前 UCS ，所有坐标输入和坐标显示都是相对于当前 UCS 。如果显示多个视口，这些视口将共享当前的 UCS 。

应用右手定则判断三维坐标轴的位置和方向。在三维坐标系中，如果已知 x 和 Y 轴的方向，可以使用右手定则确定 z 轴的正方向。将右手手背靠近屏幕放置，大拇指指向 x 轴的正方向，伸出食指和中指，食指指向 Y 轴的正方向，中指所指示的方向即 z 轴的正方向

一、坐标系

1 .世界坐标系

世界坐标系 WCS ，又称为通用坐标系，在未指定用户坐标系 UCS 之前， AutoCAD 将世界坐标系设为缺省坐标系，世界坐标系是固定的，不能改变。

2 .用户坐标系

用户坐标系 UCS 为坐标输入、操作平面和视窗提供一种可变的坐标。对象将绘制在当前的 UCS 的 x 、y平面上。

3 .坐标系的坐标轴方向

世界坐标系，用户坐标系的坐标轴方向技右手法则定义：

右手法则：以相互垂直的右手的大拇指 ( 为 x 轴正向 ) ，食指(为 Y 轴正向)、中指( 为 z 轴正向 ) 表示。

二、创建用户坐标系

1 .功能

为在不同形体表面上作图，必将坐标系设为当前作图面的方向和位置。且能灵活调整，使三维绘图简化为二维平面绘图。

2 .操作方法

调用

(1) 命令行; UCS

(2) 菜单;工具新建 UCS

( 3 )图标;在 UCS 工具栏中

启用 UCS 命令后，提示：输入选项 [ 新建 (N) /移动 (L) /正交 (G) /上一个 (P)/

恢复 (R) /保存 (S) /删除 (D) 应用 (A) / ? /世界 (w)] 〈世界〉：

3 、选项

(1) 新建：可用以下 7 种方法之一创建新 UCS 。

1) 原点：移动当前 UCS 的原点，保持其 X 、Y 、Z 轴方向不变，定义新坐标系。

2)Z 轴：指定 Z 轴正半轴定义新 UCS 。

3) 三点：指定新 UCS 原点及 X 轴、Y 轴的正方向，定义新 UCS 。

4) 对象：根据选定三维对象定义新的坐标系。

5) 面：将 UCS 与选定实体对象的面对正。

6) 视图：以

三维图形在 AutoCAD 中是非常重要的一种功能，在机械制图中经常会用到三维图形，三维图形给人以强烈的真实感，尤其是在进行渲染之后，这种感觉就跟照片差不多了.在产品宣传、广告片制作、科研和教学工作中有着不可替代的作用。本章我们主要来学习是三堆实体的创建，同时也将学习有关三维的其他知识，如三维坐标、三维图形的显示等功能，希望在本章的基础上，读者能够自如地创建三维实体，并能够使用三堆显示的工具，从各个角度来现察图形.

一、坐标系

1 .世界坐标系

世界坐标系 WCS ，又称为通用坐标系，在未指定用户坐标系 UCS 之前， AutoCAD 将世界坐标系设为缺省坐标系，世界坐标系是固定的，不能改变。

2 .用户坐标系

用户坐标系 UCS 为坐标输入、操作平面和视窗提供一种可变的坐标。对象将绘制在当前的 UCS 的 x 、y平面上。

3 .坐标系的坐标轴方向

世界坐标系，用户坐标系的坐标轴方向技右手法则定义：

右手法则：以相互垂直的右手的大拇指 ( 为 x 轴正向 ) ，食指(为 Y 轴正向)、中指( 为 z 轴正向 ) 表示。

二、创建用户坐标系

1 .功能

为在不同形体表面上作图，必将坐标系设为当前作图面的方向和位置，

且能灵活调整，使三维绘图简化为二维平面绘图。

2 .操作方法

调用

(1) 命令行; UCS

(2) 菜单;工具新建 UCS

( 3 )图标;在 UCS 工具栏中

启用 UCS 命令后，提示：输入选项 [ 新建 (N) /移动 (L) /正交 (G) /上一个 (P)/

恢复 (R) /保存 (S) /删除 (D) 应用 (A) / ? /世界 (w)] 〈世界〉：

3 、选项

(1) 新建：可用以下 7 种方法之一创建新 UCS 。

1) 原点：移动当前 UCS 的原点，保持其 X 、Y 、Z 轴方向不变，定义新坐标系。

2)Z 轴：指定 Z 轴正半轴定义新 UCS 。

3) 三点：指定新 UCS 原点及 X 轴、Y 轴的正方向，定义新 UCS 。

4) 对象：根据选定三维对象定义新的坐标系。

5) 面：将 UCS 与选定实体对象的面对正。

6) 视图：以

垂直于视图方向 (平行于屏幕 ) 的平面为 XY平面，建立新 UCS

7)X ， Y ， Z ：绕指定轴旋转当前 UCS ，建立新 UCS 。

(2) 移动：平移原点或修改当前 UCS 的Z轴深度，重新定义 UCS ，但保留其 XY平面的

原始位置不变。

(3) 正交：指定六个正交 UCS 中的一个。

(4) 上一个：恢复上一个 UCS 。

(5) 恢复：恢复已保存的 UCS ，使它成为当前 UCS 。

(6) 保存：把当前 UCS 按指定名称保存。 ( 可用 255 个字符，包括字母、数字、汉字、特殊字符 ) 。

(7) 删除：从已保存的坐标系中删除指定的 UCS 。

(8) 应用：将当前 UCS 应用到其它视口。

(10) 世界：将当前 UCS 设置为 WCS ， WCS 是所有 UCS 的基础，且不能被重新定义，

4 、举例

( 1 )新建用户坐标系

1) 新建一个 UCS ：当前坐标系 WCS ，如图 a 所示。

启用 UCS 命令后，提示：输人选项新建 (N) /移动 ( M ) /正交 (G) /上一个 (P)

恢复 ( R ) /保存 ( S ) /删除 (D) /应用 (A) /?/世界 (w)] 世界，：输入： N (回车)提示：指定新U CS 的原点或 [z 轴 (ZA) /三点 (3) /对象 (OB) /面 (F) /视图 (V)/X/Y/Z

〈 o . o ， o 〉：输入： 3 (回车)提示：指定新原点 0 ， 0 ， 0 ，指定一点 (1) 提示：在正 X 轴范围上指定点当前点坐标，：指定一点 (2) 提示：指定一点 (3) 。

2) 保存 UCS ，并命名为 UCS1 ：启用 UCS 命令提示：辅入选项 [ 新建 (N) /移动 (M) /正交 (G) /上一个 (P) /恢复 (R) /保存 (S) /删除 (D) /应用 (A) /?/世界( W ) ]

世界，输入： S /提示：输入当前保存的 UCS 的名称：输入： UCSI (回车)，如图 b 所示

( 2 )旋转用户坐标系

启用 UCS 命令 ( 当前 UCS 名称 ) 提示：输入选项 [ 新建 (N) /移动 (M) /正交

(G) /上一个 (P) /恢复 (R) /保存 (S) /删除 (D) /应用 (A) / ? /世界 (w)] 世界：

输入： N (回车)提示：指定新 UCS 的原点或 [Z 轴 (ZA) /三点 (3) /对象 (OB) /面 (F) /视图 (V) / X / Y / Z] O . O ， O ：输入： Z (回车)/提示：指定绕 Z 轴旋转角度 90 ：(回车) ( 此时， UCS 绕 Z 轴逆时针旋转 90 度 ) ，如图 c 所示。

( 3 ) . 移动用户坐标系;

单击图标(在 UCS Ⅱ工具栏中)提示;指定新的 UCS 原点或 [Z 轴 ] 0，0，0 指定 B 点(此时， UCS 的原点从 A 点移动到 B 点)如图所示

三维视点

•视点

是指用户在三维空间中观察三维图形的位置，将观察者置于一个位置上观察图形，就好像从空中的一个指定点向原点( 0 、0 、0 )方向观察。三维视图子菜单为我们观察图形提供了十个特殊视点。见下图

二、消隐、着色、渲染;

1 、消隐 -为了提高观察效果，增加立体感，常用消隐( HIDE )命令暂时隐藏位于实体背后的被遮挡的轮廓线

。

2 、着色- 生成明暗效果的三维图形。即当前视图中的三维模型的各个面被单一颜色填充成明暗相间的逼真图像。

3 、渲染- 是使三维图形能够真实显示的最高级形式，它可以得到近似于照片真实效果图片。通过 AutoCAD 的渲染工具，可以向图形添加光源，指定材质，添加背景，使图形看起来更加真实。渲染非常费时，一般不使用。渲染一般包括四个步骤;

●创建三维模型

●放置光源

●添加材质

全站仪三维坐标测量及精度分析第3篇

近年来,由于全站仪的发展与普及,其在外业勘测中得到了广泛应用,这不仅改善了勘测精度,还使测量效率有了极大的提高。由于全站仪具有高精度的测角测距功能,它不仅可以完成传统的二维坐标的量测,还可以取代水准仪进行高程测量。本文的主要内容就是详细介绍了全站仪三维坐标量测的基本方法及精度。

1 全站仪平面坐标的计算及精度

全站仪平面坐标的计算可根据前方方向交会法测定未知点的点位坐标。如图1所示,在已知点A,B上设站测定待定点P与控制点的夹角α,β,即可得到AP边的方位角αAP=αAB-α,BP边的方位角αBP=αBA+β。P点的坐标可由两已知直线AP和BP方向交会求得,公式如下[1]:

按前方交会精度估算公式:mP=SAB×m×k。

其中,SAB为两测站点之间的距离;m为测角中误差,s。而k的计算公式如下:

$k = \frac{\sqrt{\sin^{2} α + \sin^{2} β}}{ρ^{″} \sin^{2} (α + β) \times 10^{- 6}}$ (2)

将式(2)代入式(1),即可得到平面坐标的精度估算公式。

2 全站仪三角高程测量及其精度

采用全站仪三角高程建立施工三维坐标控制网,其主要方法有对向观测法和中间观测法。在对向观测法中分析全站仪三角高程精度时,一般把大气折光系数作为常数考虑[2];或者虽然把大气折光系数作为变量,但没有考虑不同方向折光系数差异性,这与实际工程情况有较大出入。而中间观测法则把折光系数作为方向变量处理,考虑了大气折光误差对三角高程测量的影响。下面就分别对这两种方法进行详细介绍。

2.1 对向观测法

对向观测法中,一般将大气折光作为常数考虑;或者虽然把大气折光系数作为变量,但没有考虑不同方向折光系数差异性。如图2所示,为了测定A,B点之间的高差hAB,在A点架设全站仪,在B点架设棱镜。设SAB是A,B两点之间的倾斜距离,αA为全站仪照准棱镜中心的竖直角;iA为仪器高;vA为棱镜高;k为大气折光系数;R为地球曲率半径,则A,B两点之间单向观测高差为:

$h_{A B} = S_{A B} \times \sin α_{A} + \frac{1 - k}{2 R} S_{A B}^{2} \times \cos^{2} α_{A} + i_{A} - v_{A}$ (3)

同理由B点向A点对向观测,假设两次观测是在相同的气象条件下进行的,得到B,A两点之间的高差为:

$h_{B A} = S_{B A} \times \sin α_{B} + \frac{1 - k}{2 R} S_{B A}^{2} \times \cos^{2} α_{B} + i_{B} - v_{B}$ (4)

由于SAB=SBA,则取式(3)与式(4)的平均值可以抵消其地球曲率和大气折光的影响,则A,B两点对向观测平均高差为:

$\bar{h}_{A B} = \frac{1}{2} [S_{A B} \times \sin α_{A} - S_{B A} \times \sin α_{B} + (i_{A} - v_{A}) - (i_{B} - v_{B})]$ (5)

根据误差传播定律,得到式(5)计算高差中误差为:

$\begin{array}{l} m_{\bar{h}}^{2} = \frac{1}{4} [(\frac{S_{A B} \times \cos α_{A}}{ρ^{″}})^{2} m_{α_{A}}^{2} + (\frac{S_{B A} \times \cos α_{B}}{ρ^{″}})^{2} m_{α_{B}}^{2} + \\ (\sin α_{A})^{2} m_{S}_{A B}^{2} + (\sin α_{B})^{2} m_{S}_{B A}^{2} + m_{i}_{A}^{2} + m_{i}_{B}^{2} + m_{v_{A}}^{2} + m_{v_{B}}^{2}] (6) \end{array}$

设:mαA=mαB-mα;mSAB=mSBA=mS;miA=miB=mvA=mvB=mg;

SAB=SBA=S;|αA|=|αB|=α,则式(6)简化为:

$m_{\bar{h}}^{2} = \frac{1}{2} [(\frac{S \times \cos α}{ρ^{″}})^{2} m_{α}^{2} + (\sin α_{A})^{2} m_{S}^{2}] + m_{g}^{2}$ (7)

由上式分析可以看出,竖直角和视线平距误差是影响对向观测法高差精度的主要因素,即三角高程对向观测法高差中误差随竖直角和视线平距的增大而增大。

2.2 中间观测法

不同方向的大气折光系数是有差异的,因而简单地进行对向观测加以抵消与实际的情况有出入。为了提高三角高程观测精度,可采用中间观测法,即将全站仪置于A和B两点大致中间位置处,设SA,SB分别为测站与测点A和B之间的倾斜距离;DA,DB分别为测站与测点A和B之间的倾斜距离;αA,αB为全站仪照准棱镜中心的竖直角;i为仪器高;vA,vB为棱镜高;R为地球曲率半径。以折光系数为方向变量,两个不同方向的大气折光系数取为kA,kB,则测点A和B之间的观测法高差为[3]:

由于DA=SA×cosαA,DB=SB×cosαB,则上式简化为:

同理,设则由误差传播定律,可推导出中间法观测高差的中误差为:

由式(10)分析可以看出,三角高程中间观测法高差中误差随竖直角和视线平距的增大而增大。此外,在阴天或晚上测量,大气折光系数较为稳定,可以不考虑大气折光系数变化。

3结语

随着全站仪日益普及,加之其自身高精度测角、测边功能,三维坐标量测法得到了广泛的应用。传统的坐标量测法需要将平面坐标和高程坐标分开来量测,其中高程测量主要使用水准测量的方法实现。在三维坐标法中,高差则采用三角高程法测量。由于三角高程法观测高差误差主要来源于竖直角和距离的测量,而全战仪具有高精度的测角和测边功能,因而完全可达到水准测量的精度要求。基于全站仪的三维坐标量测法操作简单,效率较高,在实际工程中得到了广泛的应用。

摘要：针对全站仪具有高精度的测角和测边功能,首先介绍了全站仪平面坐标的计算及精度估算公式,然后详细介绍了全站仪三维坐标量测的基本原理,并对其精度进行了分析,从而达到水准测量的精度要求。

关键词：全站仪,三维坐标,测量,精度

参考文献

[1]李青岳.工程测量学[M].北京:测绘出版社,1991.

[2]蒋利龙,施昆.削减大气折光对三角高程影响的新途径[J].测绘工程,2000,9(3):43-44.

[3]连岳泉,王小成,李孝兵.桥梁施工控制三角高程中间观测法研究[J].武汉理工大学学报,2006,26(11):127-128.

§1空间向量的坐标运算第4篇

§1空间向量的坐标表示及基本定理

二、教学目标

1.了解空间向量的基本概念；

2.掌握空间向量的运算及性质.三、重点：空间向量的运算

难点：利用向量证明有关问题

四、知识导学 1.共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，p与向量a,b共面的充要条件是存在实数

2.空间向量基本定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个x,y使唯一的有序实数组x,y,z，使pxaybzc{a,b,c}叫做空间的一个基

底，a,b,c叫做基向量，可以知道，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基推论：设O,A,B,C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x,y,z，使.3.空间向量的坐标表示概念

4.设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3),若a、b为两非零向量，则ab

五、课前自学 1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为xyz．其中正确命题的个数为

2．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，

BE＝3ED，以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝．



3．向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，则a与b位置关系是． 4.m＝（8，3，a），n＝（2b,6,5），若m∥n，则a+b的值为． 

5．a＝(2，-2，-3)，b＝(2,0,4)，则a与b的夹角为．

六、合作、探究、展示

例题OABC，其对角线OB,AC，M,N分别是对边OA,BC的中点，

点G在线段MN上，且MG2GN，用基底向量OA,OB,OC表示向量

例题2．已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点。

（1）求证：MNAB,MNCD;（2）求MN的长；

（3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值。

例题3.如图所示，平行六面体ABCDA1BC11D1的底面ABCD是菱形，且

C1CBC1CDBCD60

（1）求证：C1CBD；（2）当



CD的值为多少时，能使AC面C1BD？

1CC1

请给出说明。

七、当堂检测

1．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于



2.若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,则

向的条件

xyz

是a与b同向或反x2y2z

2



3.a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，则m的值为

4．.已知a＝｛8,-1,4｝，b＝｛2,2,1｝，则以a、b为邻边的平行四边形的面积

空间三维坐标论文第5篇

连续运行卫星定位系统 (CORS) 已测绘领域GPS运用的进展热点。CORS系统由基准站网、数据处理中心、数据传输系统、定位导航数据播发系统、用户运用系统五个组成, 各基准站与监控分析中心间数据传输系统连接成一体, 形成专用网络。与传统的GPS作业相比连续运转站具有作用范围广、精度高、野外单机作业等众多优点。

CORS系统定位结果直接表示为WGS-84坐标, 一般工程应用平面坐标系统多为2000国家大地坐标系、1954年北京坐标系、1980西安坐标系。高程坐标系统多为1985国家高程基准下的正常高。因此, 在生产实践中需要把WGS-84坐标转换到工程所需平面及高程坐标。工程应用时, 平面坐标可通过侧区内一定数量重合点经模型转换求得。高程坐标转换小区域可以通过高程拟合来实现, 范围较大时, 则需通过似大地水准面精化来实现。而一般生产单位无能力进行重力测量, 又缺乏精度较高的重力模型, 从而制约大地水准面精化。致使GPS的三维高精度测量无法实现。本文基于高分辨率的EGM2008全球重力模型对CORS测得的WGS-84三维坐标进行转换, 并分析其精度, 具有一定的参考价值。

二、坐标转换

1. 平面坐标转换

平面坐标转换主要思想是根据同时拥有两种坐标系坐标重合点, 选择具有一定密度且分布均匀的重合点, 利用所选重合点的两种坐标系的坐标, 采用适当的坐标转换模型计算两坐标系之间的转换参数, 在通过坐标回代求得所求坐标系的坐标成果。面前理论最成熟、使用最广的是平面四参数转换与Bursa七参数转换模型。

(1) 平面四参数转换模型

平面四参数转换模型原理简单, 数值稳定可靠;对较小区域, 它转换精度较高, 但当范围较大时, 由于受投影变形误差影响, 其转换精度就较差, 因而它只适合于较小区域的坐标转换, 转换时至少选取2个以上重合点。

(2) Bursa七参数转换模型

Bursa七参数转换模型为三维模型, 在空间直角坐标系中, 两坐标系之间存在严密的转换模型;由于理论比较严密, 不存在模型误差和投影变形误差, 因而它适合任何区域的坐标转换, 且控制范围较大, 转换时至少选取3个以上重合点。

2. EGM2008全球重力模型

2008年4月, 美国国家地理空间情报局 (NGA) 首次推出了最新一代全球重力场模型EGM2008。该模型无论在精度还是在分辨率方面均取得了巨大进步, 使其成为迄今为止世界上分辨率最高 (目前最高分辨率为1′1′) 、精度最好、阶次最多的全球重力场模型。经过学者的研究, EGM2008重力模型在我国大陆地区具有很好的适用性。在我国大陆高程异常的总体精度为20 cm, 华东华中地区12 cm, 华北地区达到9 cm, 西部地区为24 cm;在我国大陆的空间异常总体精度为10.5 m Gal (1 m Gal=10-3 cm/s2) , 且大大缩小了我国大陆重力场信息东西部地区的差距;在我国大陆具有很高的精度, 且在全球范围内的精度相当;与WDM94, DQM系列, EGM96相比, EGM2008模型高程异常精度提高了3~5倍, 比利用GRACE数据的IGG05b, EIGEN-5c模型提高了2倍以上, 空间异常的改善程度更为突出。

《EGM2008模型在GPS高程转换中的应用研究》通过工程实例证实:基于EGM2008模型转换GPS高程, 对GPS/水准点是否分布均匀和能否覆盖整个测区的要求不高, 仅用2~3个GPS/水准联测点就可以解决大范围测区的GPS高程转换问题, 且转换效果较好, 能达到普通几何水准测量的精度要求。

3. 坐标转换精度估计

(1) 内符合精度

依据计算坐标转换参数的重合点的残差中误差评估坐标转换精度。对于n个点, 坐标转换精度估计公式如下:

v (残差) =重合点转换坐标-重合点已知坐标;

坐标X的残差中误差:

坐标Y的残差中误差:

高程H的残差中误差:

则平面点位中误差为:

(2) 外符合精度

外符合精度是利用未参与坐标转换计算的独立检核点的残差中误差评估坐标转换精度。对于n个检核点依据检核点的精度估计计算原理及方法同内符合精度。

三、应用实例

1. 坐标转换具体实现及精度评定

本实例测区为笔者单位常年开展河道勘测的重庆市主城区河段, 测区东西长22.5 km, 南北长20.2 km。首先在测区布设高等级控制点, 如图1中1-15号点。控制测量GPS观测

及数据处理按《全球定位系统 (GPS) 测量规范》C级点观测要求执行。高程控制测量及数据处理按《国家三、四等水准测量规范》中三等水准要求执行。所有控制点经平差计算精度满足规范要求。CORS选择为重庆市全球卫星定位服务系统 (CQGNSS) , 该系统2005年启动建设, 2006年投入使用, 目前已建成35个基站, 可覆盖全市域8.2万平方公里。

坐标转换通过TGO软件中“点校正”功能实现, “垂直平差”中水准面模型选择“EGM08”。综合考虑平面及高程转换精度, 选取测区外围的1、10、15号点及位于测区中央的5号点进行坐标转换, 其余点作为检核点。转换时利用无约束的WGS-84坐标与经约束平差后的北京54坐标及1985国家高程基准的控制点进行“点校正”, 实现坐标转换。“计算”后, 点击“点校正”中的“坐标系统”就可以查看计算得的七参数。经坐标转换后计算平面内符合精度见表1。外符合精度见表2。

结果显示, 坐标转换精度较高。由于笔者单位使用的GPS静态测量内业处理软件 (TGO、TBC) 、RTK外业测量软件及水下地形测量的导航软件 (HYDROpro) 具有相同的坐标管理器。因此, 所求得的七参数可直接用于RTK作业及水下地形测量。从而方便的实现由WGS-84坐标系下的平面坐标转换到北京54坐标系、大地高转换到1985国家高程基准的正常高。

2. RTK作业

(1) RTK作业方法

RTK作业时建立坐标系统时需设置七参数及将EGM2O08重力场模型上传到手簿中, 具体实现:利用TGO软件Grid factory功能, 将EGM2008重力场模型文件EGM08.GGF按测区大小提取对应的子网格模型并上传到天宝手簿“Trimble Date”文件夹中, 在建立坐标系统时输入七参数, 在“使用水准面模型”中选择上传的EGM2008模型, 就可以方便的实现RTK平面和高程一体化作业模式。

(2) RTK作业精度统计

RTK实时动态测量内符合精度统计方法:计算每一测点所有测量值的平均值, 再将该平均值与每一测量值求差。原理方法同坐标转换精度统计, 经计算得内符合精度为平面为±1.9 cm, 高程为±2.3 cm。

RTK实时动态测量外符合精度统计方法:采用野外实时测得点与已知值进行比较。经计算得外符合精度为平面为±3.7 cm, 高程为±4.1 cm。

3. 无验潮水下地形测量

利用传统验潮法观测水位推算河底高程的水下地形测量模式与基于EGM2008重力模型的无验潮直接测得河底高程作业模式。利用清华山维软件计算三维体积差, 比较两者的体积差。

无验潮模式下的水底高程可通过下式来确定:Gi (28) H85-D-h, 式中Gi为水底点的高程, H85为GPS相位中心的1985国家高程基准正常高, D为测量水深, h为GPS接收机天线相位中心距换能器底面的垂距。

选取位于主城区中心的中等水深区朝天门河段及位于测区边缘的峡谷深水区铜锣峡河段, 利用相同的回声仪、船舶及计划测线, 辅之以姿态测量和补偿, 采用两种水下作业模式分别测绘水下地形。利用清华三维软件比较两种作业模式所测地形图相对体积差。其中, 朝天门河段体积相对差为1.6%, 铜锣峡河段为2.1%。可以认为二者精度相当。

四、结语

全国多省市都建立了自己的CORS系统, 该系统可测得精度为cm级的WGS-84是三维坐标。但用户需要把WGS-84坐标转换到所需求的坐标系统。本文以CQGNSS为例, 利用EGM2008全球重力模型在主城区河段进行了三维坐标转换。精度高且可靠。从而“一劳永逸”的实现高精度GPS三维测量。并用其进行RTK测量及无验潮水下地形测量, 经实践生产检验, 利用该模型可提高作业精度, 简化作业流程。极大的提高速度与效率, 降低测绘劳动强度和成本, 而且可以省去测量标志保护与修复的费用, 可节省各项测绘工程实施过程中约30%的控制测量费用。

摘要：本文介绍了CORS系统及EGM2008全球重力模型。并在重庆主城区河段布设高等级控制点, 进行基于EGM2008全球重力模型的CORS三维坐标转换及检验。证实了基于EGM2008全球重力模型的CORS三维坐标转换精度高且可靠, 真正实现了GPS实时三维高精度测量, 具有一定参考价值。

关键词：EGM2008,CORS,坐标转换,RTK,无验潮

参考文献

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[4]蔡庆立, 卢荣.EGM2008重力场模型在RTK高程测量中的应用[J].全球定位系统, 2012

[5]章传银, 郭春喜, 陈俊勇, 张利明, 王斌.EGM2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析[J].测绘学报, 2009.