平行线性质定理范文第1篇

9.3平行线的性质教案

山东省高密市大牟家镇大牟家中学李培茂

[教学背景]

本节是在学生学习了“三线八角”和平行线的画法之后，进一步对平行线的一些特性进行研究的重要内容，它是前两节的应用与延伸，同时也是进行“平行线的判定”学习的基础。在几何与图形的领域中，“平行”这种位置关系的作用很强大，它是三角形的中位线、三角形的相似、特殊的平行四边形学习的基础，是认识构造几何体的关键。因此，本节内容在数学学习中的地位举足轻重。

[教学课题]

1、认知目标：探索平行线的性质，并能用文字语言、符号语言表示性质。(重点)

2、能力目标：能用性质进行推理和计算，培养学生观察分析和简单推理的能力，领会数形结合、转化的数学思想。(难点)

3、情感目标：通过探究，让学生体会参与与研究的情感体验，增强学习数学的热情和勇于探究的精神。

[教材分析]

课本内容由两大块组成，平行线的性质和平行线的间的距离，由于考虑到本节内容开始涉及到推理证明，因此，把教学的重点放在“引导学生进行推理思维与合情推理预演”上，为此目的，把七节课分成了两节课来进行，第一课时，只研究一个知识点，也就是平行线的性质。课本通过三个问题引出平行线的性质，教学中，把这三个问题转化成三个活动，让学生在活动中体验知识的形成过程，增强学生的定理理解能力，同时培养学生较严密的说理能力、推理能力、合理分析能力。在教材的处理中，不要减小推理难度，增加以填空形式为主的“模仿推理”训练，让学生在逐渐强化的前提下，对“有根据地进行证明”有所了解和理解，为达到较严谨的推理证明做好铺垫。其中文字语言、图形语言与符号语言的转化，是本节的重点，也是难点。

[教学方法]

1、对于定理的推导，采用“体验法”，通过学生自己的努力，达到能自己总结出定量的目的，主要是让学生体会知识的生成过程，对“推理证明”有初步的了解。

2、练习题的处理，主要采用“自主探究――合作交流――教师点拨――总结提高”的教学方法进行，时刻把学生的学习放在首位，让学生在学习中体会，在学习中感悟，在交流中提高，在合作中进步，在知与不知的碰撞中发展解决问题的能力。

[教学设计]

[课前准备]

已知直线AB及直线外一点P，用直尺和三角板作出过P点的与AB平行的直线CD

P.

B A

再画出一条截线EF，标出8个角，指出图中的同位角，并度量这些角的度数，填在下表中：

(设计目的：学生自主探究，旨在让学生通实验，体验结论的正确性，减少结论的“突然性”。)

(学生作图不一，所填的数值不一，但不影响结论的得出。)

观察你所度量的第一类角的度数，你有何发现?再过一点Q，作平行线及截线，验证你的猜想。

(根据学生所填写的情况进行交流，时间不宜过长，以2分钟左右为宜。)

[课堂探究]

1、活动一：交流课前活动单，组内代表发表见解 结论：平行线的性质一： a 两条线被所截，同位角。

简记为：两直线，同位角。

结合图形，用几何语言表述： b

因为a∥b，所以 6 (本问题借助对顶角和同位角，不是难点，学生自己可以解决，要充分放手学生。证明的过程，要注意培养学生的规范性。)

2、活动二

a 如图：已知a∥b，那么∠3与∠2有什么数量关系?为什么? (学生证明结论) b 结论：

两条线被所截，内错角。 简记为：两直线，内错角。 结合图形，用几何语言表述： 因为a∥b，所以

(注意表述语言的正确性，可让多个学生说几次，以发现问题，纠正问题。)

3、活动三

如图：已知a∥b，那么∠3与∠2有什

1 么数量关系?为什么?

(学生证明结论)结论：

两条线被所截，同旁内角。 简记为：两直线，同旁内角。 结合图形，用几何语言表述： 因为a∥b，所以

(要注意培养学生证明过程的规范性。)

4、活动总结

同位角相等

两直线平行，内错角相等

同旁内角互补

a b

(最易出错的是“同旁内角互补”，特别强调。可让学生对比识记1分钟。)

E [应用练习]

1)游戏接龙

2 如图，已知AB∥CD，∠1=110°，求∠C的度数。

A B 解：∵∠1=110°(已知)

∴∠1=∠ ( ) 又∵AB∥CD(已知) ∴∠ =()

D ∴∠C=°

(变式游戏中，可让学生说出力中任意一个角有度数，让其他同学求出∠C的度数。)

2)如图，AB∥CD，∠3=∠4，下列结论中不成立的是。 A、∠1=∠

4B、∠3=∠

5C、∠1=∠5 B D、∠2+∠4=180° (此题还是有相当的难度，其关键是要解决CD是角平分线，注意让学生口答推理过程的根据。)

[典例解析]

已知如图：a∥b，c∥d，∠1=106°，求∠

2、∠3解：∵a∥b(已知) ∴∠1=∠ ( ) 又∵∠1=110°(已知)

∴∠2=

(例题的解决要注意变式训练，培养学生分析解决问题的能力，同时渗透“用不同的方法解决问题”的思想。)

[拓展提高]

如图是一块梯形破玻璃的残片，只有上底一部分的两个角，∠A=110°∠D=100°你能求出它下底上的两个角∠B、∠C的度数吗?B C 梯形的定义百度文库

(提示学生：梯形的上下两底平行，即AD∥BC，可让学生先思考，再交流，最后展示自己的答案。) [课堂小结]

1、知识点梳理：

(学生总结)

2、疑惑点排查

(学生提出问题，教师或学生当堂解决)

[课堂检测]

1、两条平行线被第三条直线所截，

2、学写证明过程 证明：∵AB∥CD(已知) ∴∠1=∠3() 又∵∠3=∠2() ∴∠1=∠2(等量代换) 又∵∠4+∠2=180°() ∴∠1+∠4=180°(等量代换)

3、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，

∠1=55°，则∠2=

A、35°B、45°C、55°D、65°

4、如图：AB∥DE，BC∥EF，求∠B+∠E的度数。

a

b

5、平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，

(1)图中相等的角有 ，互补的角有 。(2)连接AC，则图中相等的角还有A A

B C B C

[课后探究]

AB∥CD ，求下列中间角： A B (1)求证：∠A+∠E+∠C=360°FD (2)求证：∠A +∠C=∠E A BFD

(

1、

2、

3、5由学生口答，4由两名学生展示，一定要注意纠错。) [教学反思]

平行线性质定理范文第2篇

教学目标 知识与技能

(1)掌握平行线的三个性质

(2)会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算，解决相关问题。 (3)体会两平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 过程与方法

在探索平行线的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，进一步增强分析、概括、表达能力。 情感态度价值观

让学生在探究活动中探索、交流、成功与提升的喜悦，获得亲自参与研究的情感体验，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

教学重点：平行线的性质及其应用。 教学难点：理解平行线的性质。 教学过程 复习导入：

利用直尺和三角板在练习本上画两条平行线被第三条直线所截的图形，辨认图中的同位角、内错角、同旁内角。

探究新知

活动一 探究平行线的性质

利用上图思考:你有什么方法可以来比较一对同位角(比如∠1和∠5)的大小? 学生分组讨论。

学生在上一章刚刚学过角的比较，所以可能会出现以下两种方法:

1、度量法：用量角器量出角的度数，进行比较。

2、叠合法：剪下∠1，把∠1和∠5叠合，进行比较。

请各小组选择自己认为合适的方法，比较∠1和∠5的大小。 学生动手比较。

待学生完成后，组间交流，得到结论：

∠1=∠5 思考：其它的几对同位角是不是也具有这种关系呢? 引导学生猜想其余三对同位角也是相等的。 在此基础上，进一步提问：

你用什么方法可以验证你的结论。

学生根据刚刚比较∠1和∠5得到的经验，会首先想到度量或者叠合。

提出问题：如果不再度量或叠合，用刚才得到的∠1=∠5这个条件能不能说明你的结论呢。 小组交流。

请各小组选派代表，分别陈述下面一组角相等的思路。 (1)∠2和∠6 (2)∠3和∠7 (3)∠4和∠8 现在你发现了什么规律，引导学生来归纳：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角______. 提醒这是一个基本事实，不用证明。 思考：同位角一定相等，对吗? 学生小组交流，请各组选代表发言。 学生可能会出现不同的思路，让学生进行辨论，最后强调同位角相等的前提条件：两条直线平行!

猜想各对内错角，同旁内角的关系，归纳：

两条平行直线被第三条直线所截, 内错角_______。 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角_______。

你能利用“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这一性质来说明以上两个结论吗?

请学生陈述自己的推理过程。

刚才同学们得到平行线的三个性质：用符号语言来表述为：

性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

教师示范性质1，让学生完成性质

2、3. 性质2 两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等。

性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

在具体问题中，可以用这种符号语言进行推理。

例1如图9-13，直线a∥b ,c∥d , ∠1=106°.求∠2 ，∠3的度数。

学生独立完成，教师规范步骤。

方法：平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系，

应用时必须正确识别图形特征及角的关系，并与前面学过的对顶角、 互余、互补等知识相结合 ，计算一些角的度数。

【拓展延伸】

本题难度较大，鼓励学生认真思考，大胆尝试，分组交流，让学有余力的学生发挥带头作用，让学习有些吃力的学生努力跟上。此问题的解决，对于达标测试中的第4题提供思路，作为一个跳板，让学生在第4题的练习中，进一步提高自己的思维水平。

活动二 探究两条平行线之间的距离

完成课本P36交流与发现，填空：

如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条

直线的距离都______,这个距离，叫做这两条平行线之间的距离。

课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获?

小组交流，选代表陈述自己的收获。

【随堂练习】

1、 如图，已知直线a∥b，直线c与a ,b分别交于点A，B，且∠1=120°，则∠2=( ) A. 60° B.120° C.30° D.150° 2.直线a ,b ,c是三条平行直线。已知a与b的距离为5㎝，b与c 的距离为2㎝，则a与c的距离为( ) A. 2㎝ B. 3㎝ C. 7㎝ D. 3㎝或7㎝

布置作业：习题9.3复习与巩固(必做)

平行线性质定理范文第3篇

知识回顾

判定两直线平行的方法有哪些? 怎样用符号语言表述? 自主探究

1.学生画图活动:两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八角

2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠

4度数

角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8

度数

3.学生根据测量所得数据作出猜想. 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 4. 能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?

平行线具有性质: 性质1: . 性质2: . 性质3: . 讨论这些性质与前面所学的判定有什么不同?

5. 我们能否使用平行线的性质1说出性质

2、3成立的道理呢? 因为a∥b,所以∠1=∠4( ); 又∠2= (对顶角相等) 所以∠2=∠4.尝试应用

1.一辆汽车在笔直的公路上行驶,在两次转弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次转弯的角度可以是( ) A、先右转80o,再左转100 o B、先左转80 o ,再右转80 o

C、先左转80 o ,再左转100 o D、先右转80 o,再右转80 2.如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

课堂展示

1本节课我们学习了哪些? 2.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定

3判断题

(1).两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( ) (2).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( ) (3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 拓展提高

1.:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数. 2.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.

作业

平行线性质定理范文第4篇

郭店镇第一初级中学导学案

[键入文字]

[键入文字]

[键入文字]

平行线性质定理范文第5篇

性质的判定与性质要区别应用。学生容易混淆。这节课我让学生进行讨论，然后代表回答，最后给出示意图，帮助学生更好地理解和应用平行线的性质解决问题。

这个环节中让学生讨论并学会用辩证唯物主义的观点认识平行线的性质，进一步解决问题。

及时的巩固应用能帮助学生更好地理解平行线的性质。本节我设计几个例题，在巩固知识的同时锻炼学生的实际应用能力。学生积极性较高，但个别题目需要有理解熟练应用的过程。

平行线性质定理范文第6篇

一、目标分析

1、知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明;了解平行线的性质和判定的区别。

2、过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。

二、教学重点、难点

重点：平行线的三个性质及运用。

难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。

三、教学过程

1、创设情境引入

(1)、我们的生活离不开电，生活中的电是通过两条互相平行的导线送到千家万户的。输电线路在某处转了一个弯，已知转弯后的两条导线中的一条和原来的两条导线中的一条之间的夹角是130°，那么这条导线和原来的另一条导线之间的夹角是多少度呢?学习了这节课后我们就很容易知道答案了。

【设计意图】通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。

(2)设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?

【设计意图】：通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移;二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同.

2、探索新知 (1)画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。

【设计意图】：画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。 (2)讲解平行线的性质一。

【设计意图】：加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。

(3)引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。讲解推导过程。

【设计意图】：这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。 (4)总结平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角互补. (5)平行线的性质和平行线的判定区别： 要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”

3、知识运用

(1)解决引入时提出的问题

(2)利用所学的知识讲解例4和例5 (3)把一条直线平行移动到另一个位置，这两条直线一定平行。讲解例6。 (4)练习P174175 第

1、

2、

3、4题

【设计意图】：通过例题的讲解，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。

4、回顾总结

(1)、通过这节课的学习，你有什么收获?你感受最深的是什么?

(2)、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系?你能区分清楚吗?

【设计意图】：通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。

5、作业设计 P175 第5题

【设计意图】：本题是让学生补充完整解答过程，学生在做作业过程中不但可以更深刻的理解平行线的性质，同时也让学生了接逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力。

四、说板书设计 平行线的性质

1.平行线的性质：

性质1： 例题： 练习： 性质2： 性质3：

2.平行线的性质与 判定的区别

【设计意图】：这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。

五、自我评价