假设法解鸡兔同笼教案（精选11篇）

假设法解鸡兔同笼教案 第1篇

用假设法解决《鸡兔同笼》教学设计

授课教师：下南屯小学

杜少丹

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第七单元《鸡兔同笼》及相应的练习。

教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，让学生经历从多角度思考，运用多种方法解决问题的过程，展

应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。教材呈现了多种解决《鸡兔同笼》问题的方法。列表法（枚举），假设法和代数法解决问题。假设法是先假定一种情况或结果,然后通过比较（验证）、调整再验证，而达到有效解决问题的目的。在小学数学教学中,假设法运用得好,不仅能培养学生灵活的解题技能和技巧,而且又让学生从小受到了很好的逻辑思维训练。学生分析：

对于六年级的学生已初步具有一题多解思想，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步加强。在这之前学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过鸡兔同笼类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题，积累了一定的解决问题经验，具有用代数法（方程）解决问题的意识和能力。列表尝试法已有生活经验上的感性认识，列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受、理解，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法已有生活经验上的感性认识，假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度，学生又没有形成解决问题的策略或方法。因此掌握用假设的思维解决问题的方法

难点在解决问题的过程中能正确进行替换调整。的？

预设：生可能①3个空瓶换一瓶碑酒，9里面有3个3。②3个空瓶换一瓶碑酒，每3个空瓶换一瓶碑酒，换3次。

3、出示情境图：小明准备用爸爸6张面额50元的人民币换面额是100元的人民币，可以换（）张。

提问：你是怎样替换的？替换前与替换后比较，你有什么发现？（引导说出替换后金额不变，张数减少了）

师：板书：替换

4、出示情境图：（1）、笼子里有鸡8只，共有几只脚？（2）、笼子里有兔8只，共有几只脚？（3）、笼子里有鸡和兔8只，共有几只脚？ 【设计意图：通过曹冲称象和生活中的两个替换的实例，感知替换数学思想方法的应用价值，为引出假设坐铺垫，同时为假设之后对数据进行调整提供学习的策略。从确定数到不确定数，引出假设的思维】

（二）自主探究、合作交流，探索假设的思维方法

1、出示例子1：明确《鸡兔同笼》（1）、指名读题，学生收集信息，解读信息问题

卡的左边，分析过程写在答题卡的右边，2、任选一种分析）

①、假设笼子里全都是鸡之后，什么没有变呢? 什么发生了变化呢？你是怎样知道的？请用你画出8只鸡进行分析！

②、假设笼子里全都是兔之后，什么没有变呢? 什么发生变化了呢？你是怎样知道的？请用你画出8只兔进行分析！

（2）、小组交流

①、假设笼子里全都是鸡之后，什么没有变呢? 什么发生了变化呢？你是怎样知道的？请用你画出8只鸡进行分析！

②、假设笼子里全都是兔之后，什么没有变呢? 什么发生变化了呢？你是怎样知道的？请用你画出8只兔进行分析！

“假设” 笼子里全都是鸡，就画8只鸡，与实际26只脚“比较”少了10只，每只鸡增加2只脚替换成兔，通过“调整”，最后发现兔有5只鸡有3只„„。

（3）、全班交流

①、学生到实物投影展台说分析过程

②、学生交流后，教师引导全班说出假设、比较、调整和调整的策略替换

导语 ；刚才两位同学汇报时，首先是„„（假设），（假设全都是鸡或假设全都是兔。）假

266g，已知大钢珠每个11g，小钢珠每个7g，盒中大小钢珠各有多少个？（根据时间情况而定）

【设计意图：学会用已学过的知识，解决新问题是数学最大的魅力。提升用假设的思维方法，拓宽学生的视野，让学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，感受假设的思维方法对于解决特定问题的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。】

四、全课小结：

这节课我们学习了用什么方法解决问题？说一说你有什么收获？ 板书设计：

用假设的思维方法解决问题

替换

假设

→

比较

→

调整

假设法解鸡兔同笼教案 第2篇

（1）四年级举行数学竞赛，共有10道试题，每做对一题得15分，没做或做错一题不但不得分，还要倒扣10分，小王得了100分，问：他做对了多少题？

(2)小王和小李，参加数学竞赛，每做对一题得15分，每做错一题倒扣6分，两人各做10题共得174分，小王比小李多42分，问：两人各做对几题

(3)一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行50 千米，返回时每小时行60千米，来回共用5.5小时，甲乙两地相距多少千米？

(3)AB两地的相距8千米，小钱骑着自行车从A地去B地，开始以每分钟120m的速度行驶，后来改为每分钟160m的速度行驶，共有啦1小时到达B地，小钱在离A地多少米的地方改变了方向?

假设法解鸡兔同笼教案 第3篇

为给五年级学生上一堂用假设法解“鸡兔同笼”问题的课外活动课, 笔者抱着学习与借鉴的想法, 阅读、分析了大量教学实录、设计等文章, 确定以某名师的教学实录为主, 融合其他设计的优点上这堂课, 以期取得好的效果.可教学中发现学生的认知与众多文章上有一定的差异, 主要表现在:学生并不是从“全是鸡 (兔) ”着手, 而是从自己判断的某个数去进行探究. 虽然参加过奥数辅导的几名学生作出了“全是鸡 (兔) ”的假设, 但说不出为什么这样假设.当然 , 出现这种差异的主要原因可能是笔者缺乏教学经验造成的, 但感到大多数学生的认知更符合常理, 使我陷入了百思不得其解的痛苦之中.

二、研究测试与方法

测试与调查的问题及实施

1. 测试与调查的问题

测试题:今有鸡兔同笼, 上有35个头, 下有94只脚.问鸡、兔各多少?

这是你们课本上学过的“鸡兔同笼”问题.请你用假设法给出该题的一种解法, 然后回答:

(1) 你的解答中为什么这样假设? 知道的请写明原因.

(2) 请将你学校任课老师讲解该问题时给出的不同假设写在下面 (只写“假设”, 不写解题过程) .

(3) 请把你解该题时能提出的不同假设全写下来 (同 (2) ) .

(4) 今有鸡兔同笼, 共有35个头.请你推测或猜测鸡和兔各有几只? 把你猜测的结果写在下面.

2. 测试与调查的实施和统计

从某省会城市选取了三所公认的好学校, 每个学校采取随机整体抽样, 各抽取两个班, 分别于2014年3月13日、14日, 在任课老师的协助下进行测试与调查, 答卷时间30分钟.收回答卷273份, 有效问卷265份, 有效率97.07% (见表一) .然后进行阅卷与简单统计, 再用SPSS软件进行数据统计分析.

三、结果与分析

(一 ) 测试题答对人数、百分率及差异比较

在有效问卷中, 正确答案189份, 正确率71.32%;错误答案76份, 答错率28.68% (分布情况见表二) ;经χ2检验, 三校学生答题正误率的高低受学校及任课教师的影响没有明显的差异.这说明大多数学生能用“假设法”正确地写出解题过程.在近三成的错误答卷中, 有18份解答几乎空白, 连假设也没作出, 占有效问卷的6.79%;有36份作出了假设, 但过程不完善或错误, 占有效问卷的13.58%; 有22名学生作出了假设, 过程也正确, 但求出来的不知道是鸡还是兔, 占有效问卷的8.30%.另外, 六年级学生用列举法、画图法、假设法、方程法解答此题的总正确率为72.5%, 虽无法作出明确的比较, 但能说明该调查的结果还是比较科学的.

(二 ) “为什么这样假设”的调查结果

统计结果显示:在247份作出假设的答卷中, 回答知道自己为什么这样假设的有118份, 占47.77%; 不知道的有129份 , 占52.23%.但从回答知道的学生给出的原因来看 , 主要可分为三类:回答“不这样假设做不出来”的有58人 , 占49.15%;回答“老师教的”有36人 , 占30.51%;回答“这样解题简便”的有16人, 占13.56%.另有8人 (占6.78%) 的回答什么意思也没表达出来. 由此看来, 回答知道的学生其实也不知道.总之, 学生不知道自己解题时作出假设的原因, 也说明3.1中能用“假设法”正确写出解题过程的学生, 恐怕只是机械地套老师教给的方法罢了.

(三 ) 关于“不同假设”的调查结果及相关性分析

统计结果显示, 无论是老师所教, 还是学生所提, 不同假设有四种:假设全是鸡 (头) 、假设全是兔 (头) 、假设全是 鸡腿、假设全是兔腿 (分布情况见表三) .前两种假设应该是老师们教学中都教过的, 也是学生解题时能提出的最多的假设, 之所以达不到100%, 应是个别学生不能理解与掌握造成的.而教师所教后两种假设的答卷全部来自一个班, 说明只有该班的任课老师教了这两种不同的假设. 学生提出的后两种假设的数量比老师教的多 (经χ2检验不存在显著性差异, χ2=0.3178) , 估计是个别学生参加课外辅导的老师所教.老师所教与学生所提不同假设的积差相关系数r > r0.001= 0.999, 高度显著相关, 说明学生提出的假设来源于老师所教, 没有创新性的假设.这与不明白为何这样假设有关, 印证了3.2中学生不知道为什么这样假设的结果.

(四) 测试题放弃脚的条件限制后的猜测结果

统计显示, 学生从鸡兔共有35个头这个条件出发猜测鸡兔只数的结果, 除了4名学生出现了全是鸡或兔的猜测外, 其他学生给出的结果都在5和30之间.虽然该问题放弃了94只脚的条件限制, 给学生留出了全是鸡或兔的思考空间, 绝大多数学生还是不做极端的猜测.这说明了:若不放弃该条件, 老师又不讲解, 绝大多数学生不从极端的假设入手对问题进行探索. 这也从反面证明了3.3中学生所提出的假设来源于老师所教的结论.

四、讨论与教学建议

由上可知, 城市里好学校的学生尚且不能理解假设法, 那一般学校就可想而知了.其实, 这是一个较为普遍的现象, 不少老师也发现了这一问题.学生很多时候是滥用套路, 并没有真正理解和掌握假设法.诸如假设法等方法来得并不自然, 易使学生形成对数学的错误认识, 并打击学生的自信.因此, 探讨其原因并提出合理化的教学建议具有重要意义.

(一) 对假设法含义的理解是学生掌握该方法的关键

学生对假设法的理解和掌握与教师的教学有很大关系.不少教师所教的假设法其实是一种“术”, 只是具体地解决了“如何假设”, 而对于为什么要这样假设 , 大多未能有效地解决, 从而造成了很多学生对假设法的“一知半解”和“生搬硬套”.而这一切的根源在于对假设法含义的理解.

在诸多文章中, 明确界定假设法含义的并不多.有专家认为:“假设法就是先假设全都是鸡 (或兔) , 然后根据由假设得到的腿数与实际腿数的差, 就能求出兔 (或鸡) 的只数.”而大多数文章都是在讲完例题后, 给出界定:“我们把这种先假设所有的动物都是鸡或兔的方法叫作假设法.”这样的界定显然有失偏颇, 既没有抓住假设的实质, 也束缚了学生的思维.

科学方法论认为, 假设是在事实或科学理论的基础上, 通过观察、联想、推理或直观等手段作出的初步估计与判断, 是一种预见或猜想, 它是理论形成和问题解决的前提.在此前提下再进行验证、推理与调整, 检验其科学性或解决问题, 就是人们通常所说的假设法.它是提出猜想, 验证与修正猜想, 并证明猜想的一个过程.其实, 方法论中没有假设法, 这种处理问题的方法应该是英国哲学家赫歇尔提出的假设演绎法.

(二) 教学建议尊重学生认知, 解放学生的头脑

由于学生观察问题的角度、直观感受与认知水平有差异, 其在解决“鸡兔同笼”问题时作出的初步估计与判断也有差异, 其预见或猜想假设也就不尽相同.因此, 教学应该尊重学生的认知, 让学生展现其真实想法, 促进学生创造力的培养, 切莫为了解法的统一, 禁锢学生的思维, 真正落实陶行知先生提出的“解放儿童的头脑, 使他能想”的教学建议.由此, 笔者提出以下教学建议:

1. 引导学生根据题目的条件 , 作出初步的分析 , 提出假设, 再通过验证、推理与调整来解决问题

教师在讲清假设含义的基础上, 应鼓励学生从头或脚的一个条件入手, 自己作出估计性判断, 提出合理的假设, 并据此去推理、验证是否符合另一个条件, 若不符合, 就调整到符合为止.事实上, 解“鸡兔同笼”问题, 假设部分头 (腿) 数为鸡 (兔) 头 (腿) 更合情理, 因为题目说的是鸡兔同笼.就本文测试题而言, 假设0~35之间的任意一个整数为鸡 (兔) 的头 (只) 数, 或假设0~94之间的任意一个整数为鸡 (兔) 的腿数 (假设一个2的倍数为鸡的腿数, 或4的倍数为兔的腿数更简便) , 均在合理范围内. 前面3.4中的结果也验证了这样的假设更符合学生的认知.如测试题也可如下解:

解:假设有60只兔脚, 则有34只鸡脚, 共有34÷2 + 60÷4 = 32 (个 ) 头 , 比实际少35 - 32 = 3 (个 ) 头.把4只兔脚换成4只鸡脚多4÷2 - 4÷4 = 1 (个) 头, 故需要把3÷14 = 12 (只 ) 兔脚换成鸡脚.故鸡有 (34 + 12) ÷2 = 23 (只 ) , 兔有35 23 = 12 (只 ) .

2. 通过让学生比较不同假设下解法的优劣 , 引导其掌握极端假设

教师可通过让学生展示不同的假设及解题过程, 使学生比较哪种假设解题更简单, 引导其掌握最优方法.若有学生给出了极端假设 (全是鸡或兔) 更好, 若没有可引导学生考虑极端情况, 使其尝试解答, 再与自己的解题过程进行比较.这既可培养学生的优化思想, 也促使学生向“假设全是鸡 (兔) ”过渡.当然, 学生有选择的权利, 不可强求统一, 只要掌握这种思想就行.

结束语:“我们现在的教学过程中, 各种套路’太多, 从牵强附会的情境创设’到画地为牢的合作探究’, 我们看到了学生太多的兴高采烈”这一针见血地指出了当今的教学中虚假的花架子现象比较严重的现实.笔者认为:教学是一门实实在在的学问, 只有我们教师尊重学生的认知, 用心去做教学, 众多文章中那些精彩纷呈的教学景象才会成为现实.管窥之见, 请专家学者批评指正.

摘要：教学中发现学生在应用假设法解“鸡兔同笼”问题时的认知与众多文献上有差异, 为了了解学生的真实认知及对假设法的理解与掌握程度, 以三所学校六个班的273名六年级学生为研究对象, 以已学过的问题作为测试题, 编制问卷进行了调查.

巧解鸡兔同笼 第4篇

题目是这样的：

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有头20个，从下面数，有脚54只，请问鸡和兔有各几只？

大家都来试着解一解吧！

我先来！假设笼子里所有的动物都是鸡，每只鸡有2只脚，这样就应该有20×2=40只脚。

但是这样的假设结果和题目给的已知条件不一样，已知条件是一共有54只脚呢！美羊羊你算的结果和已知条件相差54-40=14只脚。

这是怎么回事呢？让我们来看看美羊羊刚才的假设。

美羊羊刚才假设笼子里全都是鸡，但事实上，笼子里除了鸡还有兔。因此她刚才每只兔子只是数了2只脚，也就是说，只要存在一只兔子就少算了4-2=2只脚。

美羊羊的假设与实际一共相差14只脚，而造成这个误差的原因是假设中每只兔子都少算了2只脚。那么，现在该怎样计算兔子有多少只？

我知道！兔子应该有14÷2=7只。剩下的就应该是鸡，同学们请自己算一算吧！

同学们，你们想明白了吗？请仔细观察，这道题里还藏着另一种算法，你能找出来吗？

我来提示！我们刚才假设笼子里所有的动物都是鸡，算出来的就是兔子的只数。如果我们假设笼子里的全部是兔，接下来又该怎么算呢？同学们快动手试一试吧！

【拓展练习】下面这些题目，你会做吗？

1. 鸡兔同笼，共有头100个，脚316只，鸡兔各有多少只？

2. 100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵树，总共栽树100棵，老师和学生各栽树多少棵？

3. 有100个馒头分给100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个。请问大、小和尚各有多少人？

（答案在本期找）

《鸡兔同笼》教案 第5篇

1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

生模仿古人读题，说说自己的理解。

2、揭示课题

二、自主探索，解决问题

1、简化鸡兔同笼。

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

2、探究方法

（1）列表法

鸡876543210兔012345678

（2）画图假设

用圆圈来表示鸡兔的头。那么，不管鸡兔具体有几只，我们首先要画几个圆圈？

现在，我想请一位同学来说说看，接下来该怎么办了？

师根据学生的述说添画脚，并适时地提问、板书：

少了几只脚？

2只2只地添，得添几个这样的2只？

94-70=24

24÷2=12

35-12=23

小结：看来，画图确实挺形象、直观的，同学们也容易理解。

三、推广应用，形成技能

“鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名，还流传到许多其他的国家。比方说

我们的邻国日本，有一种“龟鹤算”的数学问题，就是从“鸡兔同笼”演变过去的。

出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

师：请你们用今天这节课学到的方法来解决这道题。

四、全总课总结

今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，探讨了中国古代的数学名题。其实，像“鸡兔同笼”这样有趣的数学问题，在中国古代还有很多，有兴趣的同学可以多了解这方面的资料，我想，对你们的学习是很有帮助的。

本节亮点：

1、本节课，杨老师主要介绍的是”表格法“和”画图假设法“，让学生一一列举出来或者画图，化抽象为具体。

鸡兔同笼教案 第6篇

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用;假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度;方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

教学目标：

1.知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3、情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用列表法和假设法解决问题的优越性。

教学难点：

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学过程：

一、以史激趣，导入新课：

同学们，你们知道吗?数学是思维的体操，它可以让我们的头脑越来越聪明。我们中国人自古以来就喜欢数学并且研究数学，早在1500年前就有一部数学著作《孙子算经》，那里面记载了许多有趣的数学名题，今天我们就一起研究其中的鸡兔同笼问题。(板书：鸡兔同笼)

二、独立探索，构建新知：

(课件出示例题，指名读)鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只?

你从这道题中，找到了什么数学信息?

(鸡的只数+兔的只数=20只，一只鸡2条腿，一只兔4条腿，鸡的腿数+兔的腿数=54条)

这样一道1000多年前的数学名题要大家短时间内找到答案，确实不容易，就让我们先来猜测猜测。(板书：猜测)

谁先来猜一猜，鸡可能多少只?兔可能多少只?(鸡8只，兔12只)

能说说你猜测的依据吗?(鸡的只数+兔的只数=20只)

有了猜测的依据，还有谁想继续猜?()

给老师一个机会，我猜鸡是1只，那兔有几只?(19只)

怎么知道我猜得对不对?(通过计算来验证)

(板书并验证)计算的腿的条数是78条和实际的腿的条数不相符，说明我的猜测怎么样?(失败了)

虽然我的猜测失败了，但如果继续猜测下去，我的这次失败的猜测和验证对以后的猜测有什么启示和帮助吗?(因为78条腿比54条腿多，这就说明兔的只数多了，再猜测应该减少兔的只数，增加鸡的只数。)

鸡兔同笼教案 第7篇

人教版四年级下册9数学广角-鸡兔同笼

二、教材与学情分析

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设，其中假设解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。

三、教学目标

（一）知识与技能

了解“鸡兔同笼”问题，能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

（二）过程与方法

经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学

问题的趣味性，培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

四、教学重难点

教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

五、教学准备 课件、画图。

六、教学过程

（一）激趣导入

数青蛙这首儿歌相信同学们都很熟悉，现在就来跟着老师把数鸭子这首儿歌读一读、唱一唱。

数青蛙 一只青蛙一张嘴 两只眼睛四条腿 两只青蛙两张嘴 四只眼睛八条腿 三只青蛙三张嘴 六只眼睛十二条腿

师：一只青蛙几条腿？两只青蛙几条腿？一百只青蛙几条腿？当老师把青蛙换成鸡和兔，并把它们关在一个笼子里的时候，怎么来计算它们的腿数呢？早在1500年前，就有人曾经提出过这样的问题，我们今天就一起学习一下鸡兔同笼的问题。

板书：鸡兔同笼

（二）设疑自探

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

提示：

1、从题中你能获得什么信息？

2、结合生活实际，你还能从题中获得什么信息？ 思考：你打算用什么方法来解决这个问题呢？ 预设：画图法

师：老师也想到了这个方法，看，老师为你们每人准备了一张纸，上面有8个圆代表8个头，用26根竖线代表26只脚，现在请同学们用自己的方式给这8个头加上合适的脚吧。

老师现在请一位同学给大家表示一下自己是怎么画的吧？ 学生汇报。

老师也想了一个办法，专门做了一个表格，分为三栏，分别是鸡的只数、兔的只数、脚的总数，当鸡有8只时，兔有0只，脚有16只，鸡有7只时，兔有（1）只，脚有（18）只，那现在哪位同学想帮老师把这个表格补充完成？

学生汇报。

那这种用表格进行记录和计算的方法，统称为列表法。我们用画图法和列表法得到的结果一样吗？ 预设：一样

结果是：（鸡有3只，兔有5只）

（三）、解疑合探

（1）师生互动，引出假设法。

《孔子算经》中曾经出现过这样的一道问题，大家来读一下。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 谁能用数学语言来表达这道题？

预设：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

当我们碰到35头，94足这么大数量的问题的时候，我们用画图法和列表法来计算，还容易嘛？今天我们就来学习一种新的解决鸡兔同笼问题的方法。

现在让我们回到最初的简单的8个头，26只脚的问题，观察一下我们完成的表格，当鸡有8只兔有0只时，说明什么？

预设：假设全是鸡

（2）交流反馈，师生互动，学生根据师提示列出解题过程，并得出以下结论：

1、假设笼子里全是鸡

2、看到的比全都是鸡多了（10）只脚，多的是兔子的脚

3、一只兔子比一只鸡多两只脚，所以只能两只两只的加上去。（3）小组讨论，挑战古人，得出假设法的规律：

1、假设全是鸡，得到的是兔的只数；假设全是兔，得到的是鸡的只数。

2、兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

3、鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

（四）、质疑再探 规律到底能不能成立？

验证：小组配合运用规律解决孔子算经中的问题。

（五）、应用扩展（1）、全课总结

鸡兔同笼问题可以运用几种方法解决？ 学生汇报总结。（2）、作业（古题）

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？

七、教学反思

鸡兔同笼教案 第8篇

教学目标：（一）知识技能：

1.使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题,了解与此有关的数学史，感受我国传统的数学文化。

2.使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，并能选择适当方法解决一些与“鸡兔同笼”相似的数学问题。

（二）过程与方法：在学生探究方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想解决数学问题，形成有序思考的意识，体验数学的思想方法。

（三）情感态度价值观

通过数学文化的熏陶感染培养学生的民族自信心和研究问题的科学素养。

教学重点：使学生理解并运用假设的思想，通过画图法、列表法来解答“鸡兔同笼”及其类似的数学问题。

教学难点：使学生发现并掌握用列表法解决鸡兔同笼及类似的数学问题。教学过程：

（一）激趣导入 渗透方法 1.出示绕口令：

1只小鸡2条腿，１只兔子4条腿； 2只小鸡()条腿，2只兔子()条腿； 3只小鸡()条腿，3只兔子()条腿.„„

【设计意图：在激发学生兴趣,缓解学生紧张情绪的同时，使学生明确鸡和兔的腿数】

2.教师出示一幅简单得不能再简单的图，说明○代表头，线段代表腿，让学生说是鸡还是兔子？紧接着再出示两条线段.让学生说是鸡还是兔子？观察图，比较鸡和兔子的异同

【设计意图：使学生通过观察抓住鸡兔背后的数学本质：相同之处：鸡和兔都有一个头，不同之处：鸡有2条腿，兔有4条腿。从课的一开始，就向学生渗透画图的方法】

3.笼子里有鸡和兔子共4只，鸡和兔子可能有几只？

老师把你们说的这3种情况的画出图来了，很直观。还可以怎样出示展示更清晰？

如果学生说出列表，老师先出示无序列表，再请学生帮忙修改 【设计意图：引导学生思考问题要全面、有序。同时渗透画图、列表的方法，为后面学生独立解题打下一定的基础】

接着让学生从表格中观察：你能从头数和腿数的变化中发现什么？引导学生发现：头数不变时，多一只兔子就多两条腿，多了一只鸡就减少两条腿

【设计意图：一是引导学生从数学现象背后发现数学规律，同时为后面学生出现多种列表法进行了渗透】

（二）独立探究 解决问题 刚才我们把鸡和兔放在同一个笼子里，这就是有名的“鸡兔同笼”。谁知道“鸡兔同笼”研究的是什么问题？（把鸡和兔放在同一个笼子里，给出总头数和总腿数，求鸡兔各几只）1.出示例题，读儿歌：

菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。

数数头儿有8个，数数腿儿26。可知鸡兔各多少？ 2.指名说说已知条件和问题。

引导学生找出隐藏的条件：每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿 3.你们愿意自己尝试解答吗？ 每个同学有2个选择：

第一：卡片上画了8个圆，代表8个头，请你用线段代表腿，画一画。第二：用填表的方法，看能否找到答案。

（如果学生提出用计算的方法，也让他们先画图和列表，之后可以再计算）

【设计意图：这节课的重点是使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，所以这里强调的是尝试使用直观的画图法、列表法。】

（三）小组交流 开阔思路 小组讨论的要求是：

1．给组内同学讲一讲你解题的方法和过程。

2．认真倾听组内同学的发言，你又学会了哪种解题方法？如果有疑问，请你提出来，大家共同解决。【设计意图：提出具体明确的小组合作的要求，这样的要求便于学生进行交流，提高小组合作学习的效率。】

（四）全班交流 成果共享 画图法：

预设1：用八个圆表示鸡的头，所以每个头下面画两条腿，等于16条，比已知条件给得26条少10条。所以在每个头下面再添上2条腿,一直添到26条腿。结果是5只兔子3只鸡）

预设2：用八个圆表示兔的头，一共32条腿，多了6条腿，擦去3个2条腿结果也是5只兔子3只鸡

为什么2条腿2条腿的添上？为什么2条腿2条腿的擦去？ 你认为这两种画法哪种简单？

【设计意图：使学生思维更加简单，避免思维定势，真正掌握画图的本质。】 列表法：

教师让学生在实物投影下讲解列表的方法。（预设3种列表法）【逐一列表法】 情况1：

鸡的只数1 2 3 4 5 6 7

兔的只数 7 6 5 4 3 2 1

共有足数

28 26 24 22 20 18 情况2： 鸡的只数

2 3

兔的只数

6 5

共有足数

28 26

情况1与情况2进行比较确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举 情况3： 兔的只数

2 3 4 5 6 7

鸡的只数

6 5 4 3 2 1

共有足数

20 22 24 26 28 30 情况4：

兔的只数

2 3 4 5

鸡的只数

6 5 4 3 共有足数

20 22 24 26 情况3与情况4进行比较

确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举 情况2与情况4进行比较

哪个列表能快速找到答案，为什么？ 【取中列表法】

鸡的只数

3 兔的只数

5 共有足数

26 【跳跃列表法】

如：鸡的只数 1 3

兔的只数 7 5

共有足数 30 26

(如果后两种没有出现，教师可以进行引导，也可以在第二课时进行引导，具体情况根据课堂学生生成情况和课堂时间而定.如果三种表格都出现了，那么根据每一种列表的特点，给每种列表方法分别取个名字。并建议学生采用逐一列表法）

【设计意图：培养学生有序思维的能力，同时也体现出不同的学生用不同的方法解决问题，从数据中发现蕴含的规律，培养学生灵活思维的能力。建议学生采用逐一列表法是为以后解答开放性问题做准备】

（五）灵活运用 巩固方法

1.今天我们通过画图和列表方法解决了“鸡兔同笼”问题.我们的祖先早在1500多年前就已经用巧妙的方法解决了这个问题，数学著作《孙子算经》里就有记载。这些著作流传海外，对其他国家也产生了较大影响。其中日本也进行了类似研究，不过日本称之为“龟鹤问题”。

出示：龟和鹤共6只，龟的腿和鹤的腿共有18条，龟和鹤各有几只？ 你认为“龟鹤问题”和 “鸡兔同笼”有联系吗？ 用你刚才没有尝试过的方法解决 【设计意图：1.使学生感受我国传统的数学文化。2.能找到二者之间内在联系，培养学生解决类似“鸡兔同笼”数学问题的能力。3.使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法，能够尝试体验不同的解决问题的策略。】 其实生活中也有很多类似鸡兔同笼的问题

2.三轮车和自行车共7辆,一共有17个轮子。三轮车、自行车各有几辆？．三轮车和自行车共有5辆，共有17个轮子，自行车、三轮车各有几辆？

3.有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了几条？ 选择你喜欢的方法解决其中一题

【设计意图：这两题一道比一道有难度，让孩子根据自己情况自主选择】

鸡兔同笼教案 第9篇

（一）知识技能

1、使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，感受我国传统的数学文化。

2、使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，并能选择适当方法解决一些与“鸡兔同笼”相似的数学问题。

（二）过程与方法：在学生探究方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想解决数学问题，形成有序思考的意识，体验数学的思想方法。

（三） 情感态度价值观：过数学文化的熏陶感染培养学生的民族自信心和研究问题的科学素养。

教学重点：

使学生理解并运用假设的思想，通过画图法、列表法来解答“鸡兔同笼”及其类似的数学问题。

教学难点：

使学生发现并掌握用列表法解决鸡兔同笼及类似的数学问题。

教学过程：

一、激趣导入 渗透方法

1、出示绕口令

1只小鸡2条腿， 1只兔子4条腿；

2只小鸡（ ）条腿， 2只兔子（ ）条腿；

3只小鸡（ ）条腿， 3只兔子（ ）条腿。

【设计意图：在激发学生兴趣，缓解学生紧张情绪的同时，使学生明确鸡和兔的腿数】

2、教师出示一幅简单得不能再简单的图， 说明○代表头，线段代表腿，让学生说是鸡还是兔子？紧接着再出示两条线段。 让学生说是鸡还是兔子？观察图，比较鸡和兔子的异同

【设计意图：使学生通过观察抓住鸡兔背后的数学本质：相同之处：鸡和兔都有一个头，不同之处：鸡有2条腿，兔有4条腿。从课的一开始，就向学生渗透画图的方法】

3、笼子里有鸡和兔子共4只，鸡和兔子可能有几只？

老师把你们说的这3种情况的画出图来了，很直观。还可以怎样出示展示更清晰？

如果学生说出列表，老师先出示无序列表，再请学生帮忙修改

【设计意图：引导学生思考问题要全面、有序。同时渗透画图、列表的方法，为后面学生独立解题打下一定的基础】

接着让学生从表格中观察：你能从头数和腿数的变化中发现什么？引导学生发现：头数不变时，多一只兔子就多两条腿，多了一只鸡就减少两条腿

【设计意图：一是引导学生从数学现象背后发现数学规律，同时为后面学生出现多种列表法进行了渗透】

二、独立探究 解决问题

刚才我们把鸡和兔放在同一个笼子里，这就是有名的“鸡兔同笼”。

谁知道“鸡兔同笼”研究的是什么问题？（把鸡和兔放在同一个笼子里，给出总头数和总腿数，求鸡兔各几只）

1、出示例题，读儿歌

菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。

数数头儿有8个，数数腿儿26。可知鸡兔各多少？

2、指名说说已知条件和问题。

引导学生找出隐藏的条件：每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿。

3、你们愿意自己尝试解答吗？

每个同学有2个选择

第一：卡片上画了8个圆，代表8个头，请你用线段代表腿，画一画。

第二：用填表的方法，看能否找到答案。

（如果学生提出用计算的方法，也让他们先画图和列表，之后可以再计算）

【设计意图：这节课的重点是使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，所以这里强调的是尝试使用直观的画图法、列表法。】

三、小组交流 开阔思路

小组讨论的要求是

1、给组内同学讲一讲你解题的方法和过程。

2、认真倾听组内同学的发言，你又学会了哪种解题方法？如果有疑问，请你提出来，大家共同解决。

【设计意图：提出具体明确的小组合作的要求，这样的要求便于学生进行交流，提高小组合作学习的效率。】

四、全班交流 成果共享

1、画图法

预设1：用八个圆表示鸡的头，所以每个头下面画两条腿，等于16条，比已知条件给得26条少10条。所以在每个头下面再添上2条腿，一直添到26条腿。结果是5只兔子3只鸡）

预设2：用八个圆表示兔的头，一共32条腿，多了6条腿，擦去3个2条腿结果也是5只兔子3只鸡。

为什么2条腿2条腿的添上？为什么2条腿2条腿的擦去？

你认为这两种画法哪种简单？

【设计意图：使学生思维更加简单，避免思维定势，真正掌握画图的本质。】

2、列表法

教师让学生在实物投影下讲解列表的方法。

（预设3种列表法）

3、逐一列表法

情况1：鸡的只数 1 2 3 4 5 6 7

兔的只数 7 6 5 4 3 2 1

共有足数 30 28 26 24 22 20 18

情况2

鸡的只数 1 2 3

兔的只数 7 6 5

共有足数 30 28 26

情况1与情况2进行比较

确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举。

情况3：兔的只数 1 2 3 4 5 6 7

鸡的只数 7 6 5 4 3 2 1

共有足数 18 20 22 24 26 28 30

情况4：兔的只数 1 2 3 4 5

鸡的只数 7 6 5 4 3

共有足数 18 20 22 24 26

情况3与情况4进行比较

确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举。

情况2与情况4进行比较

哪个列表能快速找到答案，为什么？

4、取中列表法

鸡的只数 4 3

兔的只数 4 5

共有足数 24 26

5、跳跃列表法

鸡的只数 1 3

兔的只数 7 5

共有足数 30 26

（如果后两种没有出现，教师可以进行引导，也可以在第二课时进行引导，具体情况根据课堂学生生成情况和课堂时间而定。

如果三种表格都出现了，那么根据每一种列表的特点，给每种列表方法分别取个名字。并建议学生采用逐一列表法）

【设计意图：培养学生有序思维的能力，同时也体现出不同的学生用不同的方法解决问题，从数据中发现蕴含的规律，培养学生灵活思维的能力。建议学生采用逐一列表法是为以后解答开放性问题做准备】

五、灵活运用 巩固方法

1、今天我们通过画图和列表方法解决了“鸡兔同笼”问题。

我们的祖先早在1500多年前就已经用巧妙的方法解决了这个问题，数学著作《孙子算经》里就有记载。这些著作流传海外，对其他国家也产生了较大影响。其中日本也进行了类似研究，不过日本称之为“龟鹤问题” 。

出示：龟和鹤共6只，龟的腿和鹤的腿共有18条，龟和鹤各有几只？

你认为“龟鹤问题”和 “鸡兔同笼”有联系吗？

用你刚才没有尝试过的方法解决

2、设计意图：

1、使学生感受我国传统的数学文化。

2、能找到二者之间内在联系，培养学生解决类似“鸡兔同笼”数学问题的能力。

3、使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法，能够尝试体验不同的解决问题的策略。

【设计意图：这两题一道比一道有难度，让孩子根据自己情况自主选择】

六、总结收获 畅谈体会

鸡兔同笼教案 第10篇

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼问题。

3、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。

教学过程

一、故事引入

教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。

出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有35个头，下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）

二、探究新知

1、教学例1：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？

让学生以两人为一组讨论。

汇报讨论的结果。

（1）、列表：

鸡876543

兔012345

脚161820222426

（2）、假设法：

假设笼子里都是鸡，那么就是82＝16（只）脚，这样就比题目多26－16＝10（只）脚。

因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的10只脚就有102＝5（只）兔子。

因此，鸡就有：8－5＝3（只）

（3）、用方程解：

解：设鸡有x只，那么兔就有（8－x）只。

根据鸡兔共有26只脚来列方程式

2x＋(8－x)4＝26

2x＋84－4x＝26

32－26＝4x－2x

2x＝6

x＝3

8－3＝5(只)

2、小结解题方法：

教师：以上三种解法，哪一种更方便？

小结：要解决鸡兔同笼问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。

3、独立解决书中的趣题。

（1）、方程解：

解：设鸡有x只，那么兔就有（35－x）只。

根据鸡兔共有94只脚来列方程式

2x＋(35－x)4＝94

2x＋354－4x＝94

140－94＝4x－2x

2x＝46

x＝23

35－23＝12(只)

答：鸡有23只，兔有12只。

（2）、算术解：

假设都是鸡。

235＝70（只）

94－70＝24（只）

24（4－2）＝12（只）

35－12＝23（只）

答：鸡有23只，兔有12只。

三、巩固与运用

1、完成教科书第115页做一做的第1题。

学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。

2、完成教科书第115页做一做的第2题。

提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）

请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）

68＝48（人）

假设8条都是大船可坐48人。

48－38＝10（人）

假设人数比实际的人数多10人。

多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。

10（6－4）＝5（条）

8－5＝3（条）

这是表示有3条大船。

四、作业

练习二十六第一、二题。

★ 鸡兔同笼练习题

★ 鸡兔同笼练习题及答案

★ 鸡兔同笼评课发言稿

★ 四年级下册鸡兔同笼说课稿

★ 小学数学日记之鸡兔同笼

★ 教案网

★ 教案模板格式

★ 教案模板

★ 教案

鸡兔同笼教案 第11篇

学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。

学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。

教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。

学生小组交流汇报。

预设：

学生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。

学生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。

【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。

4．数形结合理解假设法。

教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。

（1）假设全是鸡。

教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

84＝32（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有84＝32只脚。）

32－26＝6（只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。）

4－2＝2（只）。（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。）

6÷2＝3（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。）

8－3＝5（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。）

（3）提出假设法概念。

刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。

（板书：假设法）

【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。

（三）知识运用

学生独立完成古代趣题。

【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。

（四）全课小结