渐开线斜齿圆柱齿轮（精选8篇）

渐开线斜齿圆柱齿轮 第1篇

Pro/E是美国PTC公司著名的三维产品造型软件, 是一套由设计至生产的机械自动化软件, 是新一代产品造型系统, 是一个参数化、基于特征的实体造型系统, 并且具有单一数据库功能。

本文基于渐开线圆柱齿轮设计的一般理论, 运用Pro/E软件参数化建模功能实现了渐开线圆柱齿轮参数化建模, 以及变位斜齿轮的建模。该建模法同样也适用于标准斜齿圆柱齿轮的建模, 避免了这类零件的重复造型。

1 变位齿轮的特点

现代生产的发展, 对齿轮传动的要求越来越高, 而标准齿轮存在很多不足之处, 因此有必要对其修正, 其中应用最广泛的修正方法是变位修正法。变位齿轮的切制也很方便, 只需调整标准齿轮刀具与待加工齿轮毛坯的相对位置, 便可以切制成我们所需要的变位齿轮, 且不需要另外准备特殊的齿轮刀具[1]。

由于变位齿轮随变位的不同, 其齿廓渐开线所截取的部位也不同, 故也会引起变位齿轮某些尺寸参数的变化, 如齿厚、齿顶高、齿根高等。当变位齿轮啮合传动时, 与标准齿轮一样, 必须满足正确的啮合条件及连续传动条件。为保证无侧隙啮合, 又要保证标准顶隙, 在按无侧隙啮合的中心距安装的同时, 必须将两轮的齿顶都削去Δym的一段[2] (Δy为齿顶高变动系数, m为模数) 。因此, 齿轮的参数化建模必须建立一对啮合的齿轮才有意义, 才能进行虚拟装配, 研究啮合状态下齿轮的各种问题[3]。

2 一对斜齿轮的参数化建模

斜齿轮轮齿的精确三维建模是斜齿轮参数化建模的关键。在Pro/E环境下, 利用主菜单中[工具]选项下的[参数]和[关系]两个功能可以精确地实现斜齿轮轮齿的齿廓设计, 其设计步骤如下。

2.1 设置斜齿轮的基本参数

进入Pro/E的零件设计界面后, 点击[工具]选项下的[参数], 进入参数对话框, 将斜齿轮的各参数依次添加到参数列表框中。这些参数无需输入数值, 可根据齿轮基本几何参数按确定的关系式自动计算。Pro/E中设定的齿轮基本参数见表1。

2.2 设置斜齿轮关系式

首先, 利用两基准平面创建轴线, 选取与基准轴线相垂直的基准平面绘制斜齿轮的基本圆, 即4个任意尺寸的同心圆, 并使圆心处在基准轴上, 分别选择所创建的圆, 鼠标右键单击该圆, 选择[编辑], 选择该圆的直径, 点击鼠标右键, 选择[属性]选项, 弹出对话框, 选择[尺寸文本]选项, 将尺寸名称分别更改为da, d, db, df;然后点击[工具]选项下的[关系], 在关系对话框中添加下列公式:

2.3 齿廓上渐开线部分的实现

点击曲线/从方程, 在记事本中添加下列渐开线方程式, 以生成一个渐开线齿廓曲线。根据机械原理知识可知, 渐开线方程为:

其中:0≤t≤1。

创建辅助基准平面, 用[镜像]命令生成另一渐开线的基准曲线, 最后生成如图1所示的单个齿形的基准曲线。

2.4 齿根过渡曲线的实现

当采用齿条型刀具加工齿轮时, 如果刀具齿廓的顶部具有两个圆角, 则过渡曲线分成3段:两段为延伸渐开线的等距曲线, 另一段为齿轮的根圆圆弧。

在考虑变位的情况下, 过渡曲线的方程为[4]:

其中:r_tho为刀顶圆角半径;k为刀顶圆角圆心距中线的距离;e为刀顶圆角圆心距刀具齿槽中心线的距离。

按上述方法生成的渐开线和过渡曲线产生了不连续问题, 通过创建基准平面、镜像等可予以解决[6]。

2.5 整个齿形模型的实现

利用渐开线曲线、齿根过渡曲线、齿顶圆弧、齿根圆弧产生端面的一个齿形, 将其平移旋转产生另一端面的齿形;然后这两个齿形沿螺旋线利用垂直于轨迹的扫描混合特征产生一个齿, 对这个齿进行拷贝或阵列即生成研究需要的轮齿。

采用相同的方法生成与之相啮合齿轮的渐开线以及过渡曲线, 最后生成旋向相反的三维实体。

图2为生成的斜齿轮副三维模型, 其中各参数为:

3 齿轮的参数化实现

参数化设计的最重要体现是模型的修改功能, 利用Pro/E提供的“程序”工具, 将模型经常修改的步骤或尺寸以语句方式写入, 使用时, 只需输入关键参数, 便可得到不同的零件模型。

当需要更新模型时, 打开已创建的齿轮模型, 将零件再生, 选中要改变的参数, 按照程序提示输入新参数, 就可以生成相应的齿轮。齿轮的参数化过程如下:选择[工具]→[程序]→[编辑设计], 执行后, Pro/Engineer会自动调用Windows内嵌的编辑器, 并显示其内容, 在里面添加如下内容:

参照此方法, 将程序适当修改, 可以进行渐开线内齿轮、内花键、外花键建模, 为之后的同步器齿套、齿座、锥环、同步环等零件建模、有限元分析和动力学仿真分析提供方便。

4 结束语

本文基于Pro/E, 完成了对斜齿圆柱齿轮参数化建模过程, 解决了斜齿轮轮齿齿廓的建模问题, 扩展了模型构造的方式。在实际工程应用中, 设计人员可以借助上述方法建立各类零件的模型库。利用Pro/E参数化建模功能, 避免了设计的重复劳动, 从而提高了产品的设计效率。

摘要：基于渐开线圆柱齿轮设计的一般理论, 利用Pro/E软件参数化建模功能, 实现了渐开线斜齿轮副的参数化设计, 有效地提高了设计效率。

关键词：Pro/E,斜齿轮,参数化设计

参考文献

[1]包家汉, 张玉华, 薛家国.基于ANSYS的渐开线斜齿轮副参数化建模[J].机械传动, 2006, 30 (1) :54-56.

[2]吴继泽, 王统.齿根过渡曲线与齿根应力[M].北京:国防工业出版社, 1989.

[3]杨汾爱, 张志强, 龙小乐, 等.基于精确模型的斜齿轮接触应力有限元分析[J].机械科学与技术, 2003, 22 (2) :206-208.

渐开线斜齿圆柱齿轮 第2篇

一、实验目的：

（一）掌握用常用量具测定渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的方法。

（二）通过测量和计算，加深理解齿轮各参数之间的相互关系和渐开线的性质。

二、实验设备和工具：

（一）被测齿轮两个（偶、奇数齿各一个）。

（二）游标卡尺和公法线千分尺各一把。

（三）计算器。

三、实验步骤：

（一）熟悉游标卡尺与公法线千分尺的使用和正确读数方法。

（二）数出被测齿轮的齿数并作好记录。

（三）测量各齿轮的、、和。、、、及变位系数。

（四）确定各被测齿轮的基本参数：

四、实验处理：

（一）实验前应检查游标卡尺与公法线千分尺的初读数是否为零，若不为零应设法修正。

（二）齿轮被测量的部位应选择在光整无缺陷之处，以免影响测量结果的正确性。在测量公法线长度时，必须保证卡尺与齿廓渐开线相切，若卡入不能保证这一点，需调整卡入齿数为，而。齿时

（三）测量齿轮的几何尺寸时，应选择不同位置测量3次，取其平均值作为测量结果。

（四）通过实验求出的基本参数、、、.必须圆整为标准值。

渐开线斜齿圆柱齿轮 第3篇

齿轮机构用于传递空间任意两轴之间的运动和动力, 具有质量小、体积小、传动比大和效率高等优点, 是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。传统的齿轮设计过程繁冗, 效率低, 多个参数需要反复查表、计算与校核, 花费时间长;而且, 同种类的系列齿轮零件的绘制, 包括几何绘图、标注、参数表填写等内容, 都是一项既繁杂又重复费时的工作。因为同种类的齿轮零件具有相似的结构和形状, 如果能借助CAD技术实现其绘图过程的参数化和自动化, 对于提高设计效率和保证设计质量将具有重要意义[1]。UG作为当今世界上最先进和紧密集成的、面向制造行业的CAID/CAD/CAE/CAM高端软件, 具有强大的参数化设计功能, 若充分利用UG的二次开发功能, 就可以方便地实现齿轮设计的参数化, 从而大大提高设计效率[2,3]。

在UG二次开发中, 利用UG/Open API应用程序二次开发技术编写函数, 建立参数化建模系统, 通过输入参数自动生成产品的三维模型, 从而大大提高了齿轮的设计与数控编程的效率[4], 它为产品的设计和加工提供了一个很好的平台。同时UG软件还具有良好的开放性, 为用户和开发商提供了良好的二次开发环境, 用户可以通过对UG软件进行开发, 设计出自己需要的专用模块, 满足设计的特殊要求。

UG软件为用户和第三方开发人员提供的开发工具主要由UG/OPENAPI、UG/OPENGRIP、UG/OPEN Menu Script、UG/OPEN UIStyler、UG/OPEN GRIP NC、UG OPEN C++六个部分组成[4,5]。其中UG/OPEN API是一个允许程序访问并改变UG对象模型的程序集, 可以方便地对UG的图形终端、文件管理系统和数据库进行操作, 绝大多数的UG操作都可以用UG/OPEN API函数实现。UG OPEN GRIP是一种专用的交互编程语言, 它与UG系统集成, 可以实现UG环境中的大部分应用操作。GRIP语言与一般的通用语言一样, 有其自身的语法结构、程序结构、内部函数以及与其他通用语言程序相互调用的接口。UG OPEN Menu Script是创建用户化菜单的工具。

本文介绍一种基于UG的齿轮三维建模和利用UG/Open API, UG/OPEN Menu Script, UG/OPEN GRIP和UG/OPEN UIStyler实现齿轮参数化设计的方法。

2 渐开线圆柱斜齿齿轮参数建模分析

所谓渐开线是指任一直线BK沿基圆的圆周作纯滚动时, 直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。其中rb为为基圆半径, θk是渐开线上K点的展角, rk是渐开线上K点的向径, αk为渐开线K点的压力角, 如图1所示。

在UG里画渐开线时, 使用的是直角坐标系, 因此需要把渐开线方程转化成直角坐标系的形式。其公式为:

其中β=αk+θk

在UG环境下, 齿轮的参数有模数、齿数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数等, 齿轮的相关参数, 如表1所示。

3 UG环境下的三维建模

开发环境的设置:新建一个文件夹 (如gear) , 在这个文件夹下面建立startup和application两个子文件夹, startup子文件夹用来放置菜单及DLL文件, application子文件夹用来放置对话框文件, 同时将UG的用户变量指向该文件夹。

在startup文件夹下, 制作菜单文件*.men, 部分内容如下:

启动UG6.0, 进入建模状态, 在开始状态下选择应用模块模式的用户界面样式编辑器, 进入对话框设计界面, 用户可以根据自己设计的对话框进行制作。完成后的对话框界面如图2所示。

在UGNX工具中有一个自带的Open Grip, 利用这一个功能, 依据渐开线方程, 计算关键点的数据, 应用其中的样条指令绘制渐开线, 然后根据齿轮的参数计算公式, 得到相应的曲线, 最后用实体建模命令及变换矩阵得到渐开线斜齿轮实体模型。通过UG自身带的NX Open Grip进行编译和连接, 并把最终生成的*.grx复制到C:application目录下, 以便UG/Open API调用。

使用Visual C++6.0建立应用程序。首先将Ug Open_v19.awx和Ug Open_v19.hlp两个文件复制到Visual C++6.0安装目录下, 以便程序调用。新建一工程文件, 并保存在gear目录中的Application文件夹内。程序设计思路包括:入口函数程序、主程序、检测部件程序、获取表达式程序、传递对话框中数值程序。入口函数程序将菜单中定义的按钮和程序连接起来, 当点击对应的按钮时调用可执行程序, 调用程序后执行主程序。在主程序中先检测部件是否是对应的部件, 否则弹出提示信息并退出;是则调用对话框, 执行对话框中的程序, 程序运行结束后退出。部分程序如下:

编译成功后, 将gear.dll复制到startup目录下, 即可运行。其结果如图3所示。

4 结语

本文综合利用UG二次开发工具UG/Open API编程语言, 运用UG/Open Menu Script和UG/Open UI Styler开发工具, 编写了用户菜单, 制作了对话框并建立了渐开线圆柱斜齿齿轮的参数化设计模型, 利用该程序可以方便生成齿轮模型, 实现了基于UG二次开发工具的圆柱斜齿轮的参数化设计, 为齿轮设计提供一种方便快捷的途径, 为齿轮装配、运动分析、干涉分析、虚拟仿真和齿轮数控加工等建立了基础。

摘要：渐开线齿轮常用于传递空间任意两轴之间的运动和动力, 是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。基于渐开线形成原理, 利用齿轮各参数间的关系, 绘制圆柱斜齿轮的齿廓造型, 采用UG/Open API编程语言, 结合使用UG/OpenMenu Script, UG/OPEN GRIP和UG/Open UI Styler开发工具, 实现了基于UG二次开发工具的斜齿圆柱齿轮的参数化设计, 减少了企业开发新产品的成本并缩短了产品设计时间。

关键词：渐开线齿轮,UG,参数化设计,API

参考文献

[1]刘广武, 刘笑羽, 陶永兰, 等.CATIA斜齿轮全参数化曲面法三维数字建模及精度研究[J].机械设计与制造, 2011 (4) :74-76.

[2]黄勇, 张博林.齿轮仿真加工在UG中的实现[J].工艺与装备, 2005 (12) :89-90.

[3]周欣, 张秀华, 冯志友, 等.齿轮类零件参数化CAD研究现状分析[J].佳木斯大学学报 (自然科学版) , 2006, 24 (2) :222-225.

[4]张培彦, 刘静静.基于UG的直齿圆柱齿轮参数化设计研究[J].现代制造技术与装备, 2009 (2) :14-15.

渐开线斜齿圆柱齿轮 第4篇

有用户拿来了一对互相啮合的齿轮轴和大齿轮, 齿轮轴有9个齿沿齿根圆或略深于齿根圆的部位顺齿向全部折断, 虽然还存在6个齿形, 但是包括6个齿形在内L=287mm长的整个齿轴严重弯曲、扭转变形, 且齿形有根切现象。齿部外径都无法直接测量, 与之啮合的大齿轮也折断了3个齿形。

用户仅能提供的参考数据是:由于是国产减速机, 可以认为压力角是α=20°, 螺旋角可以按β=8°06′34″。

2 测量和计算过程

到用户现场实测中心距, 发现受安装条件的限制根本无法测量, 只间接测得齿轴齿部外径不能大于准129.5mm。从用户送到的实物测得齿轴齿数Z1=15、大齿轮Z2=35。从基节测量推算出法向模数Mn=7、压力角α=20°。从损坏的齿轮副间接测得中心距为179.58mm, 但是这种测量的结果中心距是减小的, 因为它是两齿轮副之间的直接接触而不是安装啮合时两齿轮之间有啮合间隙。通过查中心距GB10095-88国家标准可知, 7-8级精度等级齿轮啮合的中心距在120~180mm之间的极限偏差为±0.315mm, 经过计算得179.58+0.315=179.895mm, 考虑到中心距一般为整数, 于是取a=180mm进行试计算。实测螺旋角β=8°06′34″。

按上面的参数, 通过斜齿轮理论计算, 得到如下结果:

(1) 齿轴齿部分度圆直径为准106.06mm, 外径为准120.06mm。与通过对齿轮轴间接测得齿轴齿部的外径准125.80mm不符。

(2) 大齿轮分度圆直径为准247.475mm, 外径为准261.475mm。同样与实测大齿轮外径准262不符。

(3) 如果齿轴齿部按准120.06mm加工齿形, 根切可能会更加严重, 并且现在计算的两轮中心距为a=176.7675mm与测得179.58mm及拟定的180mm都要小, 这就意味着它无法使用。

根据上面试计算的情况, 此时必须进行中心距的配凑, 而且还要考虑安装条件, 即齿轴齿部外径不能大于准129.5mm。

基于上述需要配凑中心距的原因, 则只能用斜齿角变位齿轮进行各参数的计算。由于各计算过程烦琐复杂, 因此计算过程从略, 只给出按斜齿角变位齿轮计算的结果:中心距变动系数y=0.46;端面啮合角αt=22°50′02″;端面压力角αt=20°58′47″;总变位系数∑ξ=0.494;分配变位系数ξ轴=0.594;ξ齿=-0.1;齿高变动系数λ=0.494-0.46=0.034;齿轴齿部分度圆直径为准108mm, 外径为准127.89mm;与之啮合大齿轮的分度圆直径为准252mm, 外径为准259.70mm;啮合中心距a=180mm。

从计算结果看各个参数均符合安装条件, 且理论上也能正确啮合, 此时已属计算配凑成功, 可以加工交付用户使用。但是由于对斜齿角变位齿轮的计算过程十分烦琐复杂, 而且极易出错。我们设想能否找到其它更简单的解决方法: (1) 能否在满足各个技术条件的情况下, 在合理改变某些参数上做些设想计算, 因为它们是一对互相啮合的齿轮副, 如果参数选择正确理论上应该是可行的。 (2) 在选择参数的同时, 能否改变斜齿角变位齿轮的啮合形式, 如果能够成功, 也为今后提供一些成功的经验。

3 按斜齿高变位计算

重新选择参数, 按斜齿高变位设想的计算结果如下:

(1) 用a=180mm中心距计算螺旋角β=13°32′10″。

(2) 仍按斜齿角变位系数ξ=0.594计算, 则齿轴齿部外径为准130.36mm安装受限制。按减速机属于闭式齿轮传动对变位系数的要求及安装条件的限制, 经反复试计算, 得到新变位系数为ξ新=±0.5最为理想。

(3) 按螺旋角β=13°32′10″及ξ新=±0.5计算。

齿轴齿部分度圆直径为准107.9999mm, 齿顶圆直径为准128.9999mm, 与之啮合的大齿轮分度圆直径为准251.9999mm;齿顶圆直径为准258.9999mm。

(4) 啮合中心距为a=179.9999mm。

据上述参数可看出一切均满足要求, 包括安装条件。但是为了慎重稳妥, 特别计算并比较了斜齿角变位与斜齿高变位的啮合重叠度。数据如下:

从重叠度的数值结果看, 也是增加了工作过程的接触平稳性及重叠度, 而且减少了烦琐复杂的计算过程, 同时也减少了出现计算错误的机率, 应该说是成功的。

根据上面的计算参数可知, 将原斜齿角变位齿轮计算的齿轮副, 利用改变螺旋角及其重新选择变位系数改成斜齿高变位齿轮, 理论计算正确可行, 加工后交付用户使用一切正常, 为用户解决了难题, 使之迅速恢复了正常生产。

摘要：根据齿轮的实际损坏情况, 在多次分析及试计算的基础之上, 在没有任何先例的情况下, 对需要配凑中心距的斜齿角变位啮合的齿轮改为斜齿高变位啮合。不但省略了斜齿角变位齿轮繁琐的计算过程, 而且通过实际使用说明改变为斜齿高变位是成功的。为今后修复及设计类似的备件积累了宝贵的经验。

渐开线圆柱齿轮加工工艺分析 第5篇

关键词：渐开线,圆柱齿轮,加工工艺,方法,注意事项

齿轮目前作为机械系统的一个最基础也是最重要的零件, 尤其是圆柱渐开线齿轮已被应用到各领域各行业中, 本文以渐开线圆柱形齿轮为研究对象, 深入探讨了渐开线圆柱齿轮的加工工艺及其技术方法。

1 齿轮的加工过程分析

齿轮在加工的过程中一般要经过下面几个阶段:1) 齿坯进入加工阶段。一般齿轮的精度主要取决于齿形的精度和齿距的均匀分布, 这恰巧与滚齿使用的定位基准 (端面和孔) 的精度有着直接的关系, 可以说这一阶段是为下一个阶段加工齿形的精基准准备的, 也就是要使齿的端面以及齿的内孔精度到达规定的技术标准, 这一阶段主要是加工出基准, 另外也要做好齿形外的次表面的加工, 主要是在第一阶段的后期完成;2) 齿形的加工。齿轮在这一阶段的加工分为需要淬火和不需要淬火, 对于不需要的淬火加工的齿轮, 这一阶段完成之后, 就应该加工出来符合图纸要求的齿轮来, 这个阶段就是齿轮加工的最后阶段, 对于需淬火的齿轮, 需要在这个阶段加工出来满足齿轮最后精度的齿形精度来, 这是确保齿轮精度的关键阶段;3) 热处理阶段。这个阶段主要针对的是需要淬火加工的齿轮, 这一阶段的目的是使齿轮的齿面的硬度达到规定的标准;4) 齿形的精加工阶段。这一阶段主要是修正齿轮经过淬火后导致的齿轮变形, 降低齿轮表面的粗糙度并进一步提高齿轮的精度, 使达到最终的精度要求。齿轮经过淬火之后齿轮的内孔和端面会有不可忽略的变形, 如果直接采用这应的孔和端面是很难达到精度要求的, 只有经过修整基准面, 才能使齿轮定位准确可靠, 余量分布才能均匀, 满足精加工的要求。

2 齿轮材料的选择

2.1 选择齿轮材料的基本要求

选择的齿面应该有足够的耐磨性以及硬度, 齿心应满足韧性要求, 避免齿面上的各种失效, 选择的齿轮材料应满足良好的热、冷加工性能的要求。

2.2 齿轮材料的使用性能

齿轮材料的使用性能是指齿轮在正常的工作条件下, 齿轮材料应该具备良好的物理、化学及其力学的性能, 这也是在选择齿轮材料时应该首要考虑的。用于工程构件或者机械零件的齿轮材料, 它的力学性能应该是最重要的。齿轮在机械工作时起到的作用主要是调节速度及传递功率。齿轮工作时, 通过齿面接触来传递动力、弯曲应力及接触应力。在啮合的齿面上, 还存在较大的摩擦力及其冲击力。这就要求在选择齿轮材料时应满足有比较高的接触疲劳强度及弯曲疲劳强度;齿轮的齿面具有很好的耐磨性以及硬度;齿轮的齿心具有很高的强度及很好的韧性的要求。

2.3 齿轮材料的工艺性能

齿轮加工中最突出的问题就是材料的磨削加工工艺及其热处理工艺, 因此选择的齿轮要具有很好的切削加工及其热处理的能力。

3 渐开线齿轮的加工工艺

渐开线齿轮的加工工艺根据不同的标准会有不同的分法:按照齿轮成形的方法可以分成成形法与展成法;按照加工方法的不同会有铣齿、滚齿、梳齿、插齿、磨齿等等。

3.1 锥形砂轮磨齿

锥形砂轮磨齿是以齿轮和齿条啮合为基本原理的, 基本方法是用锥面砂轮磨削渐开线齿轮面。在这个过程当中, 砂轮相当于一个假想齿条的齿, 磨削中齿条节线与被磨齿轮节圆之间做纯滚动。锥形砂轮磨齿分度运动是用分度涡轮、分度盘或者分度交换齿轮往复的运动来实现的, 其中往复冲程长度是由磨齿轮的齿宽来确定的。锥形砂轮磨齿法是一种展成磨齿的方法, 磨齿工作精度是在5-7级之间。

3.2 碟形砂轮磨齿

碟形砂轮磨齿是使用一对碟形的砂轮进行磨齿而成。碟形砂轮磨齿也是一种展成磨齿方法, 利用钢带与滚圆盘之间做滚动来完成的。钢带平面上的两个砂轮工作棱边可以看成是渐开线上的两个点, 当钢带和滚圆盘之间发生相对的滚动时, 两个棱边就同时形成齿轮两侧的渐开线齿形。机床分度运动一般是利用分度盘进行单齿分度完成, 也就是说轴向走刀磨完齿轮的第一个齿之后, 工件就会分过下一齿, 然后走刀就会磨齿轮的下一个齿, 直到齿轮上的齿全部磨完。

3.3 蜗杆砂轮磨齿

蜗杆砂轮磨齿的基本原理与滚齿加工的方法类似, 是用蜗杆形的砂轮打磨渐开线圆柱形齿轮。其过程就是利用工件和砂轮的啮合旋转, 使工件连续分度并展成渐开的线齿形, 同时工件的轴向加工出齿宽。蜗杆砂轮磨齿在磨削斜齿轮的时候, 应由差动的装置给工件一个附加运动, 加工出对应螺旋角的齿轮。

3.4 成形砂轮磨齿

轧机齿轮箱斜齿轮的接触分析 第6篇

目前的轧机向着自动化、连续化、大型化方向发展。高线轧机的精轧机组轧制速度一般每秒可高达上百米, 并且所承受的载荷多变。齿轮箱作为轧机的重要传动系统, 其内部的斜齿轮受冲击大、负荷重。一旦出现故障, 将会导致整台轧机甚至整条生产线停产, 会造成巨大经济损失。因此, 深入开展对轧机齿轮箱传动系统啮合齿轮的强度及承载能力研究, 对于提高轧机生产能力, 保证安全生产, 降低故障率, 提高产品质量有着十分重要的意义[1]。齿轮的弯曲疲劳强度和接触疲劳强度是评价齿轮承载能力的两个重要尺度, 如果齿面接触强度不够, 齿面将产生点蚀、剥落、塑性变形等损伤, 为了防止齿面产生这些损伤, 必须进行齿面的接触强度计算以限制齿面的接触应力不超过许用值, 齿轮应力的精确分析是轮齿承载能力的重要技术保障之一。以某轧机齿轮箱传动系统中的啮合斜齿轮为主要研究对象, 运用非线性有限单元法计算其齿面接触应力, 并将仿真结果和传统计算结果相比较。

1斜齿轮的三维建模以及啮合装配

首先利用三维设计软件Solid Works对所分析的斜齿轮进行三维建模以及啮合装配, 齿轮参数如表1所示, 对完成的斜齿轮装配体进行干涉检查, 显示结果为无干涉, 则斜齿轮副啮合装配完成, 装配体如图1所示。

资料显示, 对齿轮来说, 要使有限元分析结果更精确, 应该选择完整的齿轮副进行有限元分析, 但考虑到计算机资源的限制, 选取完整的齿轮副进行有限元分析有一定的困难。但是选取局部齿轮啮合模型与完整齿轮有限元分析结果的差别<2%, 因此在误差允许范围内是可以使用局部模型代替整体模型的[2]。斜齿轮局部模型见图2。

2斜齿轮齿面接触赫兹应力计算

赫兹于1882年研究了2个弹性体接触处的应力状态, 他的分析结果已经得到实验验证[3]。因为斜齿圆柱齿轮的接触线是倾斜的, 所以要引入螺旋角系数Zβ考虑接触线倾斜产生的影响;接触线总长度不仅受端面重合度εα的影响, 还受纵向重合度εβ的影响, 所以要考虑重合度系数Zε的影响。斜齿轮齿面接触应力表达式[4] (1) :

式中K——载荷系数

u——齿数比

b——齿宽

d1——齿轮分度圆直径

T——传递扭矩

ZH——节点区域系数

ZE——弹性系数

Zε——重合度系数

Zβ——螺旋角系数

为了使理论计算结果与有限元计算结果相对比, 由于斜齿轮副模型属于静力分析, 所以载荷系数取值1, 为齿数比u=Z2/Z1, 螺旋角系数Zβ按 (2) 式计算。

重合度系数Zε按 (3) , (4) , (5) 式计算。

弹性系数ZE按 (6) 式计算。

节点区域系数ZH, 查表确定值为2.4。

3啮合斜齿轮副有限元模型的建立

有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系统, 理想化为有限个自由度的单元集合体, 使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。显然, 节点数是有限的, 单元数目也是有限的, 所以称为“有限单元”。有限元分析是物理现象 (几何及载荷工况) 的模拟, 是对真实情况的数值近似, 通过对分析对象划分网格, 把具有无限个自由度的连续系统离散成有限个自由度的单元集合体, 通过求解有限个数值来近似模拟真实环境的无限个未知量。

ABAQUS是一套功能强大的进行工程模拟的有限元软件, 其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。可以分析复杂的固体力学、结构力学系统, 特别是能够驾驭非常庞大、复杂的问题和模拟高度非线性问题, 不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析, 同时还可以做系统级的分析和研究。

渐开线斜齿圆柱齿轮的啮合接触为弹性物体的接触, 其变形只考虑弹性变形, 其材料模型选用线性各向同性弹性材料。为简化分析过程, 在符合工程需要的前提下, 分析接触问题时可以提出4个假定[5], (1) 接触表面是光滑连续面; (2) 接触表面摩擦作用服从库仑定律; (3) 接触表面的力学边界和几何边界条件均用节点参量表示; (4) 不考虑接触表面的弹性流体动力润滑机理, 润滑作用仅用摩擦系数来考虑。

3.1定义材料属性

将已经建立好的斜齿轮装配局部三维模型保存为.x_t型格式, 以装配的形式导入ABAQUS有限元分析软件中。齿轮材料选用20Cr Mo H, 弹性模量E=2.1×105MPa, 泊松比ν=0.3, 密度ρ=7.8×10-9t/mm3。根据以上数据定义材料属性, 并将材料属性分别赋予大小齿轮。

3.2划分网格

为了提高计算精度, 在应力变化剧烈、应力梯度比较大或较关注的部分采用细密的网格, 其他部分可以相对较粗, 针对斜齿轮啮合模型, 对接触的轮齿部分进行细化网格。采用C3D8R单元进行网格划分, 通过设置全局种子和设置边上的种子来控制网格的密度, 网格细化如图3所示。

由于是以装配体的形式将啮合斜齿轮副导入ABAQUS软件中, 所以不需要再进行装配定义。创建一个分析步, 类型为Static General, 并且打开几何非线性。

3.3定义接触对

在Interaction功能模块中, 创建类型为接触的相互作用属性, 接触属性选择“硬” (Hard) 接触, 即当接触面之间的接触压力变为零或负值时, 两个接触面分离, 并且约束被移开。

ABAQUS/Standard的接触面由主面 (Master Surface) 和从面 (Slave Surface) 构成。在模拟过程中, 接触方向总是主面的法线方向, 从面上的节点不会穿越主面, 但主面上的节点可以穿越从面。所以定义主面和从面应遵循3个原则[6], (1) 应选择刚度较大的面作为主面; (2) 如果两个接触面的刚度相似, 则应选择网格较粗的面作为主面; (3) 主面不能是由节点构成的面, 并且必须是连续的。根据此3原则, 大齿轮的网格划分比小齿轮粗, 所以选择大齿轮的齿面为主面, 小齿轮的齿面为从面, 分别建立接触对。

3.4定义边界条件及施加载荷

斜齿轮在啮合传动过程中, 主动轮在外加转矩的作用下以一定的速度转动, 通过相互啮合的轮齿把转矩传递给从动轮, 以驱动从动轮的转动, 从动轮在阻力矩的作用下达到平衡。忽略轴承和轴的变形对齿轮变形的影响, 以大齿轮为主动轮, 小齿轮为从动轮, 在任一瞬间, 可将齿轮的啮合传动看作准静态过程, 从动轮远离轮齿的部分还未感受到主动轮对它的带动作用, 是固定不动的, 位移可看作是零, 所以小齿轮的齿轮轴内孔表面以及轮辐边界全约束, 给大齿轮施加绕中心轴方向旋转的值为4.06×107N·mm的转矩, 其他方向的自由度全部约束。

4啮合斜齿轮副有限元仿真结果分析

图4为小齿轮齿面接触压力图, 从图4中可以大致看出从动斜齿轮接触的各接触面上的接触压力分布, 最大接触压力为426.369 MPa, 发生在第二对啮合齿上, 由于轮齿受载时的弹性变形, 使得轮齿在啮入位置时产生啮合干涉, 从而造成在啮入位置时的从动轮的齿顶和主动轮的齿根部位都出现了应力集中现象, 使接触压力产生突变, 如图5所示。

轮齿应力如图6所示, 通过对照齿根应力云图和齿面接触应力云图可以看出, 沿齿宽方向分布的齿根应力值随着接触应力值的增大 (减小) 而增大 (减小) 。在各个齿上, 最大齿根应力均对应于接触应力集中位置或附近, 这符合斜齿轮啮合的基本特点。

从图6中可以看出从动轮的齿顶处和主动轮的齿根处有应力集中现象, 与接触压力图的规律一致。这是由于啮合干涉引起的, 齿轮在一定啮合力作用下产生了弹性变形, 使得处于啮合线位置的主、被动齿轮的基节发生变化而不再相等, 轮齿会在啮合线之外接触。齿根、齿顶的几何干涉造成了齿对在啮入和啮出位置啮合力的骤变, 形成瞬间冲击, 从而引发振动激励, 使啮合过程变得不连续。

从应力云图中可以查到小齿轮的最大齿面接触应力为274.648 MPa, 赫兹应力理论计算结果为292.35 MPa, 相比误差为6.05%, 证明有限元计算是有效的。

5结论

阐述斜齿轮的赫兹接触分析理论和有限元接触分析理论, 通过传统的赫兹接触应力计算验证了有限元模型的正确性。传统的赫兹接触应力计算结果偏大, 表明传统的计算方法偏保守, 但确是安全的, 同时在所得应力云图上可以看出主动轮的齿根与被动轮的齿顶, 有啮入几何干涉所产生的应力集中现象, 为齿廓修形提供了理论基础。

摘要：以轧机齿轮箱中的斜齿轮为研究对象, 建立斜齿轮接触的有限元模型, 得到斜齿轮多齿啮合时的应力分布情况, 在所得啮合齿面接触应力的基础上, 与传统理论计算结果进行比较, 结果表明利用有限元法分析斜齿轮接触问题是可行的, 同时在所得应力云图上可以看出主动轮的齿根与被动轮的齿顶有啮入几何干涩所产生的应力集中现象, 为齿廓修形提供了理论基础。

关键词：斜齿轮,有限元,接触分析

参考文献

[1]崔玲丽, 张建宇, 高立新.高速线材轧机齿轮箱典型故障的CTN综合诊断[J].北京工业大学学报, 2007, 33 (3) :245-250.

[2]M.Celik.Comparison of three teeth and whole body models in gear analysis[J].Meehanism and Maehine Theory, 1999, (34) :1227-1235.

[3]Johnson K L.接触力学[M].徐秉业, 罗学富, 刘信生, 等译.北京:高等教育出版社, 1992:103-119.

[4]李建功.机械设计[M].北京:机械工业出版社, 2007, 175-183.

[5]王义.汽车变速箱齿轮接触分析与修形研究[D].沈阳:东北大学, 2010.

渐开线斜齿圆柱齿轮 第7篇

目前有很多三维软件, 如Pro/E、CATIA、UG等都能够对齿轮进行建模, 但是很多书中介绍的只是大概的方法, 学习后虽也能够画出齿轮三维模型, 但是所画出的模型正确与否, 不得而知。通过学习本文介绍的方法, 人们可以验证自己所做三维模型的正确性, 进而为建模后的分析研究提供准确的模型支持。

2 斜齿圆柱齿轮齿廓齿面形成原理

如图1所示:发生面上的直线K-K′不平行于基圆柱的轴线, 而是与其有一个角度βb, 当发生面沿着基圆柱面作纯滚动时, 直线k-k′的轨迹就是斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。该齿廓曲面与基圆柱面的交线A-A′是一条螺旋线, 其螺旋角等于βb, 即为斜齿轮基圆柱螺旋角, 而斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角为斜齿轮分度圆柱螺旋角, 简称为斜齿轮的螺旋角。

3 Pro/E精确建模

按照以上斜齿轮齿廓齿面形成原理, 弧线A-K、A′-K′为同一基圆形成的渐开线, A-A′为圆柱螺旋线, 我们只要能够精确地画出一条渐开线和一条圆柱螺旋线, 利用Pro/E可变截面扫描建立曲面的方法建立齿廓齿面, 再镜像、阵列, 就可以完成斜齿圆柱齿轮的精确建模。

下面结合实例介绍建斜齿圆柱齿轮模型的方法:

齿轮一:齿数z=17, 齿宽B=59.5, 法向模数mn=7, 分度圆法向压力角αn=20°, 变位系数χ1=+0.186, 分度圆螺旋角β=26°, 分度圆齿厚11.94-0-0..192096, 公法线长度及偏差54.809-0-0..1809。

齿轮二:齿数z=22, 齿宽B=52, 法向模数mn=7, 分度圆法向压力角αn=20°, 变位系数χ1=+0.2349, 分度圆螺旋角β=26°, 分度圆齿厚12.1928-0-0..205096, 公法线长度及偏差76.373-0-0..171111。

齿轮一建模步骤如下:

(1) 草绘齿轮基圆、齿根圆、分度圆、齿顶圆如图2。

(2) 利用方程建立齿一侧的渐开线, 如图3。

渐开线方程:

r为基圆半径。

(3) 通过此渐开线与分度圆建立交点PNT0, 利用FRONT及RIGHT建立轴线Z1, 再通过PNT0及轴线Z1建立平面DTM1, 利用DTM1和轴线旋转建立渐开线镜像平面DTM2, 旋转角度为表1中渐开线镜像角度5.75045°, 如图4。

(4) 利用Pro/E曲线功能, 采用方程建立曲线的方法建立圆柱螺旋线, 如图5。

圆柱螺旋线方程:

d为分度圆直径;n为螺旋圈数;B为齿宽。

(5) 利用可变截面扫描, 由两条渐开线及齿顶圆、基圆组成的草绘截面沿着螺旋线扫描成为一个齿, 如图6。

(6) 沿圆周阵列Z个齿, 如图7。

至此齿形建模完毕, 可以再建立其它元素。

采用同样的方法可以完成另一个齿轮二的模型, 如图8。

4 斜齿圆柱齿轮模型的验证

如何才能确定所建模型是否精确, 我们可以采用Pro/E中的测量功能, 对公法线长度及螺旋角、分度圆齿厚进行测量, 方法如下。

4.1 公法线长度验证

首先根据齿轮公法线定义:卡尺卡爪跨K个齿与不同齿廓相切于AB两点, 线段AB即为两侧齿廓的公法线, 因此, 我们可以做一个相切于基圆的平面, 此平面与齿廓形成的交线之间的距离就是公法线长度, 如图9所示。

4.2 分度圆螺旋角验证

作分度圆与齿廓齿面的交线的切线, 测量此切线与轴线的夹角, 如图10。与图纸要求的螺旋角26°相一致

4.3 分度圆弧齿厚验证

由于斜齿轮的法面为垂直于齿面的螺旋面, 我们可以利用螺旋线方程作一条垂直于原螺旋线的螺旋线, 此螺旋线螺旋角为原来螺旋线螺旋角的余角, 再利用可变截面扫描做曲面功能, 做出斜齿轮的法面, 此法面与分度圆柱面相交求交线, 此交线位于两齿廓齿面之间的弧线段即为斜齿圆柱齿轮的分度圆弧齿厚, 进而可以测量此弧线段的长度, 如图11所示。

针对另一个齿轮, 可以用同样的方法测量公法线长度及分度圆弧齿厚, 如图12、13所示。

5 斜齿圆柱齿轮模型的应用

我公司分动器整机装配后, 经过路试, 发现分动器噪音大, 壳体发热, 为分析原因, 对分动器进行了拆卸, 为了确定齿间齿侧间隙是否合适以及齿轮加工质量是否合格, 采用了铅丝咬合, 通过测量咬合铅丝厚度来确定的方法, 但是这种方法存在铅丝厚度不均、测量基面小、测量易变形等缺点, 无法准确确定齿侧间隙, 因此我们采用了分别测量一对啮合齿轮的公法线长度以及三坐标测量壳体中心距的方法, 利用Pro/E精确建模, 具体方法为:首先通过测量公法线长度, 计算出分度圆端面弧齿厚, 再通过计算渐开线镜像角度, 改变上述建模步骤第三步中的渐开线镜像角度, 重新建模, 然后通过模拟仿真以及测量功能来测量相啮合齿轮间的齿侧间隙, 如图14 (所示为相啮合齿轮间单侧侧隙) , 为准确分析齿轮传动失效的原因提供了有效的数据支持。

6 结语

采用本方法, 齿轮初学者可以直观地理解齿轮压力角、螺旋角、基圆、节圆和分度圆弧齿厚、弦齿厚、公法线长度、跨棒距等参数的具体含义, 同时对齿轮建模后的运动仿真、受力分析具有十分重要的意义。

参考文献

[1]孙恒, 陈作模.机械原理[M].北京:高等教育出版社, 2006.

[2]胡丽华, 郎全栋.汽车齿轮与花键测绘[M].北京:人民交通出版社, 1987.

渐开线圆柱齿轮修形技术的研究 第8篇

随着工业技术的发展,渐开线圆柱齿轮正朝着高载、高速度、高效率、低噪声的方向发展。为使高重载齿轮运转能较为平稳,减少由齿轮受载变形和造误差引起啮合初始冲击,并改善齿面的润滑状况获得较为均匀的载荷分布,需对高速重载齿轮进行廓修形。梳齿机被认为是切齿机中功能最全、精度高的机床,齿形精度可达到5级,且梳齿机备有CV75让刀附件,可利用靠模加工各种鼓形齿[1]。本文出以修形梳齿刀作为理想的渐开线圆柱齿轮设计齿的加工刀具,将修形齿轮齿廓修形成3段渐开线的式,其共轭的修形梳齿刀刀廓反展成为3段折线,推出修形齿形角的计算公式,从而完成修形梳齿刀刀的设计。

1 齿廓修形

齿轮系统是各种机械设备中应用最广泛的动力和

动传递装置,其力学性能和工作性能对整个机器有非常重要的影响。提高承载能力、降低噪声和延长用寿命已成为提高齿轮质量的关键技术。但是,随齿轮转速的升高或负荷的加大,齿轮的机械变形和变形将明显增大,齿轮及其支承系统的变形也会增,再加上制造与安装误差,因此理论上等价于两个圆作纯滚动的渐开线圆柱齿轮传动,不可避免地会现啮入和啮出冲击、载荷突变、偏载、速度波动以由不同振型、频率组成的各级振动,从而降低其传精度,降低承载能力,缩短使用寿命,增大振动与声。为了拓宽渐开线圆柱齿轮的应用范围,开发在高速、重载条件下品质优良的齿轮传动,如果仅从提高齿轮制造和安装精度来考虑改善齿轮的运动品质,必然会大大增加齿轮的制造成本,因此,必须在设计高速重载渐开线圆柱齿轮中采用齿轮修形技术[2,3]。齿轮修形分为齿廓修形和齿向修形,把原来的渐开线齿廓在齿顶或接近齿根圆角的部位修去一部分,使该处的齿廓不再是渐开线形状,这种方法就是齿廓修形。齿廓修形示意图如图1所示。

2 现行常用齿廓修形工艺

现行常用齿廓修形工艺按加工原理可分为成形法和展成法两种。

2.1 采用成形法用修形滚刀滚切修形

滚切修形操作比较简便,无需调整计算,但是普通滚齿加工系统由于机床刚性不高、包络次数有限、刀具设计复杂且难以精确制造和安装调整,因此需要在精密型数控滚齿机上才能同时实现齿廓和齿向修形。由于一般不是将滚齿作为最终齿形加工工序,因此齿轮滚齿修形在生产中应用较少,只适用于一般精度等级的齿轮。

2.2 采用展成法在磨齿机上通过改变压力角进行齿轮修形

在蝶形双砂轮磨齿机上采用改变滚圆盘直径的方法修形,如图2所示。可以把修形齿形看作是由3段不同齿形角的渐开线组成:中部是标准渐开线,顶部是齿顶修缘渐开线,根部是修根渐开线。与修形齿形共轭的基准齿条齿形的压力角,反映到工件齿轮的齿形上就是3段渐开线在其分度圆上的压力角。基于磨齿原理,在一般情况下,砂轮磨削角Tg不等于齿轮的齿形角。根据保证工件基圆相等的条件,确定展成运动的磨削节圆直径。因此在磨削角Tg不变的情况下,可以通过改变滚圆盘直径的方法来磨削出不同齿形角的标准渐开线,滚圆盘直径的改变可以通过调整挂轮比来实现。采用展成磨削原理的碟形双砂轮磨齿机不需要设计制造修形模板,只需要改变滚圆盘直径就能磨出符合要求的修形齿轮,也适用于无修形机构的锥面砂轮磨齿机,但是所需的特殊附件多,不能作深切或强力磨削,操作繁琐,生产效率低,磨削一个修缘、修根齿形需3次调整滚圆盘直径,只适于单件、小批量生产。

3 梳齿修形的可行性

现在世界上只有马格公司及森德兰德公司、柏金生公司等少数几家公司生产梳齿机。马格型梳齿机刀座基面在工作状态有6.5o的倾角,森德兰德型梳齿机刀座基面不倾斜。国内以马格型中等尺寸立式梳齿机的应用居多。马格型梳齿机附有JV型插齿头,使用它可以用插齿刀加工直齿内齿轮;附有HJV型插齿头,可以加工斜齿内齿轮;附有ZV型附件,可加工齿条;同时梳齿机备有CV75让刀附件,可以利用靠模加工各种鼓形齿(齿向修形)。梳齿被认为是精度较高而万能性最好的加工方法,对于大型精密中硬齿面齿轮的加工,采用CBN涂层梳齿刀、激光表面强化梳齿刀和硬质合金梳齿刀更能稳定地获得较高的加工精度,技术经济效益优于滚齿和插齿。同时梳齿刀不存在滚刀以阿基米德螺旋面代替渐开螺旋面所引起的原理误差,也不存在插齿刀由前、后角所引起的修正齿形的原理误差。目前国内外普遍用作齿形最终加工工序的蜗杆砂轮磨齿机的模数在6 mm以下,直径为10 mm~330 mm,最大直齿宽度为170 mm,不适合于大型斜齿轮特别是大型人字齿轮精加工。因此在解决修形梳齿刀设计原理的基础上,采用梳齿作为齿形最终加工工序,不但可解决前述问题,且对于大模数、窄空刀槽的矿用减速机、舰船减速机、航空减速机高精度硬齿面齿轮的修形加工非常有效[4]。

综合梳齿优势特点,本文将梳齿加工引入修形加工中来,将修形梳齿刀刀廓设计成由3段不同齿形角廓形组成,类似于在蝶形双砂轮磨齿机上采用改变滚圆盘直径的方法原理。且此修形梳齿刀加工出的共轭齿轮齿廓被修形成多段不同齿形角的渐开线的形式。这既能弥补滚齿修形精度不高的缺陷,又能弥补磨齿生产率较低、加工繁琐的缺陷,为齿轮齿廓修形实践推广提供了一种加工精度较高、生产率高、加工成本低、操作简单方便且能适应大批量生产的修形方式。同时梳齿机备有CV75让刀附件,可以利用靠模加工各种鼓形齿,也为以后基于修形梳齿刀进行齿向修形打下了基础。

4 修形梳齿刀刀廓的设计

齿廓修形包括修形长度、修形量及修形曲线3个重要的参数。

4.1 修形曲线用分段渐开线的形式拟合

针对不同的工况和不同的齿轮副,齿廓修形参数中的修形长度和修形量的最佳值不尽相同,最有效的方法是通过试验效果来制定,并且修形曲线的处理也要和修形工艺相结合。本文针对梳齿的特点,借鉴在磨齿机上利用展成法通过改变压力角进行齿轮修形的原理,提出将修形齿轮齿廓修形成3段渐开线的形式,则其共轭的修形梳齿刀刀廓即是由多段折线组成,这样便于梳齿刀的加工与检测。

分段渐开线梳齿刀廓形图如图3所示,在修形梳齿刀沿冲程方向水平面内的投影廓形所在平面建立直角坐标系oxy,原点置于梳齿刀齿根点(齿轮齿顶点)上,x轴与梳齿刀刀刃平行。图3中,OA段为齿顶修形刀廓,A点是齿顶修形起始点,AB段为理论渐开线刀廓,BC段为齿根修形刀廓,B点是齿根修形起始点,h1-h2为齿顶修形长度,h3为齿根修形长度,T1为齿顶修形压力角,T2为理论压力角,T3为齿根修形压力角。

4.2 分段渐开线齿形角的计算

齿形误差曲线如图4所示。齿形误差ΔJ主要由两种误差组成:齿形角误差ΔJT和齿面的形状误差ΔJx。当齿轮的实际基圆半径对理论基圆半径有偏差Δrj时,由于基圆半径rj=rfcosTf(其中,rf为齿廓上任意圆半径,Tf为齿廓在该任意圆上的齿形角),则齿形角Tf将随之产生偏差ΔTf,且当Tf增大时,ΔTf将随之减小,这时在齿形曲线图上表现出记录曲线对于记录纸的运行方向发生倾斜。在齿形误差曲线的工作部分AB上,通过B点作其形状误差的平均线,则按斜率a/b可得出(曲线的倾斜方向若向齿顶倾斜则齿形角偏差为正值,反之为负值。):

齿轮的基圆半径偏差:

齿形角误差:

则修形齿形角为:

其中:T为基圆压力角。由于修形量Δ影响因素多,其精确计算相当复杂,据文献[3]介绍,结合生产实践经验,可得出齿根修形量Δcg和齿顶修形量Δct的经验公式。根据修形长度及修形量可推导出分段渐开线齿形角。齿顶齿形角为:

渐开线齿形角为:

齿根齿形角为:

基于修形齿轮与展成修形齿条的啮合原理,结合分段渐开线齿形角,可完成如图3所示修形梳齿刀刀廓的设计。

5结论

借鉴在磨齿机上利用展成原理通过改变压力角进行齿轮修形原理,将修形齿轮修形曲线拟合为3段渐开线的形式;基于展成修形齿条与被加工齿轮啮合原理,推导出分段渐开线压力角及展成修形齿条的齿厚、齿槽宽的计算公式,设计出了展成修形梳齿刀刀廓,为齿廓修形开辟了一条适应性好、响应速度快、成本低廉、生产效率高的新途径。

参考文献

[1]李必文.有效提高响应速度的斜齿梳齿刀CAD/CAM技术研究[J].工具技术,2008(8):56-59.

[2]何凤梅.齿轮齿形修形的设计与方法[J].煤矿机械,2001(8):31-33.

[3]胡良斌,李必文.修形梳齿刀适应性设计原理及CAD方法研究[J].装备制造技术,2009(10):27-30.

[4]齿轮手册编委会.齿轮手册[M].第2版.北京:机械工业出版社,2001.