北大数学思想方法和应用视频教程相关介绍（精选3篇）

北大数学思想方法和应用视频教程相关介绍 第1篇

北大数学思想方法和应用视频教程相关介绍

大家都知道，在解决数学问题时，若能正确的应用数学思想方法，科学的指导解决问题的全过程，不仅能十分简捷优美的解决数学问题，而且会达到事半功倍的最佳效果。这里为您提供的是由北京大学老师主讲的关于数学思想方法和应用的精品教程，欢迎您来观看学习。

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。

函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题;有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析;含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系;实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答;等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。

数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化;第三是正确确定参数的取值范围。

数学思想方法和应用题教学 第2篇

一、应用题教学中要运用方程思想

例如, 七年级数学教材一道习题:某中学的学生自己独自整修操场, 七年级学生单独完成工作需要6小时, 八年级学生单独完成工作需要5小时, 如果现在由七、八年级学生一起先工作1小时, 再由八年级学生单独完成剩余部分, 问总共需要多少时间?

对于刚上七年级的学生来说, 不少人还是习惯于用算术方法来解题, 而不习惯从列方程的角度来想问题, 所以他们会这样解:

七八年级一起做1小时工作量: (1÷6+1÷5) ×1=, 八年级完成剩余部分所需时间:

总共需要时间:

如果运用方程解问题会更简单.设总共需要时间x小时.根据题意很容易发现等量关系:七年级工作量+八年级工作量=1, 所以列方程为:

答:总共需要时间小时.

从这道题解法对比看到, 用方程来解简单明了, 相比算术方法需要反向思考而言, 列方程是用顺向思维解决问题, 思维过程比较简单, 这样顺着题目中的数量思考解题容易了许多.

二、应用题教学中要渗透数形结合思想

例如, 甲、乙分别从A、B两地骑自行车同时相向匀速而行, 经过2小时后两人相距30千米, 再经过2小时两人又相距30千米, 求A、B两地的距离.

解:设A、B两地距离为x千米.由题意画以下直线形示意图.

从图1可以看到2小时两人总行程为 (x-30) 千米, 从图2可以看到4小时两人总行程为 (x+30) 千米.根据甲乙两人速度和不变, 得出方程

答:A、B两地距离为90千米.

利用图形的直观, 通过“以形助数”和“以数解形”, 将问题由抽象变具体, 把模糊变清晰, 从图形中找出解题思路, 使问题难度降低, 从而解决问题.

三、应用题教学中要巧用分类讨论思想

例如, 某地移动公司电话计费采用以下两种方式, 方式A:免月租, 每分钟0.25元;方式B:月租30元, 主叫每分钟0.1元.选哪一种方式更省钱?

分析:采用哪种方式省钱, 计费的多少与主叫时间有关, 不同的使用时间, 会有不同可能情况.所以这道题我们只能通过分类讨论才能解决.

解:设主叫时间为x分钟.

当方式A比方式B省钱:0.25x<30+0.1x, 则有x<200.

当方式A和方式B收费相同:0.25x=30+0.1x, 则有x=200.

当方式B比方式A省钱:0.25x>30+0.1x, 则有x>200.

答: (略) .

四、应用题教学中要发现隐含转化思想

数学转化思想就是指在研究和解决有关数学问题时, 把问题从一种形式转化为另一种形式, 如把未知条件转化为已知条件;把复杂问题转化为简单问题;从而最终解决问题的一种数学思想.

例如:某中学七年级举办一场数学知识竞赛, 共有20道题, 答对一题得5分, 答错一题扣1分, 不答不得分也不扣分, 某学生在竞赛中答错的比不答的多3题, 总共得71分, 问该学生在这次竞赛中答对了多少题?

解:设该学生没有答x题, 则答错 (x+3) 题, 答对[20- (x+x+3) ]题, 依题意得:

5[20- (x+x+3) ]- (x+3) =71,

x=1,

∴20- (x+x+3) =20-5=15.

北大数学思想方法和应用视频教程相关介绍 第3篇

关键词：初中；数学方法；数学思想

数学教学数学思想数学方法任何学科都有它的教学思想和与其相配套的教学方法，数学学科也是这样。可以这样地讲，数学思想和方法是学科的精髓，也是知识转化为能力的平台。初中阶段，为了更好地提高学生的数学素质，必须指导学生领悟数学思想，掌握学习数学基本方法，这些要领的心领神会，必须通过反复解题，并在解题中学会思考，形成举一反三及派生的能力。初中数学教材中大量的优秀例题和习题，过程中很好地体现了数学解题方法与解题思维。作为一名初中一线数学老师，我们就应该顺着这条线索把知识中孕含的思想与解题过程中的要领讲清楚。让学生明白，并掌握一種学习技巧。下面就自己多年教学经验，谈谈教学过程中数学思想与数学方法渗透的几点做法。

一、依据《数学课程标准》，把握教学方法

数学思想，浅意地说是对数学规律的理性认识。数学方法，是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。

1、《数学课程标准》要求渗透“层次”教学。对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”“理解”和“会应用”。数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、类比的思想等。方法有：分类法、图象法、反证法等。数学是一门逻辑思维非常强的学科，这就更加严谨要求老师在讲课时，不能将不同层次的方法混用在同一知识教学过程当中，方法如果用得不恰当，学生就会一头雾水，听不明白，并逐渐丧失学习数学的兴趣，损失很大。如初中数学三年级上册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《数学课程标准》“反证法”被定位在通过实例，“体会”反证法的含义的层次上，这就要求我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2、“方法”中提炼“思想”，“思想”中导引“方法”。初中数学数学思想和方法大多是一致的。只是方法较具体，思想比较抽象。比如，化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，就这一数学思想，教材中引入了许多数学方法，如换元法，图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步理解其数学思想；同时思想又深化了数学方法的运用。这样相辅相成的教学妙用，是教学过程中发挥的极致，也会取得很好的教学效果。

二、把握教学原则，实施创新教育

创新是一种能力，更是一种教学智慧。初中学生数学思维能力薄弱，知识贫乏，这就要求老师要把握好知识之间相互联系，理清知识之间难易层次，做到这一点，学生必须要熟记数学概念、公式、定理、法则，并知道这些定义法则提出的理论依据。使学生在这些过程中展开思维，提出问题，解决问题，获取新知。比如，初中数学《有理数》这一章中，“有理数大小的比较”，贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，得出的结论就是正数大于一切负数”。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，就会使本章节知识融会贯通；又能很好掌握数形结合的思想，学生易于接受，形成举一反三的能力。数学思想的内容是相当丰富，方法也有难有易。老师在教学中做到创新就必须熟知初中所在数学知识要点，绝对凌驾教材之上。才能运用恰到好处，才能有创新的能力。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

三、数学思想方法的具体应用

1、转化思想。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，且应用十分广泛，数学问题其实就是一系列转化的过程，如化繁为简、化难为易、化未知为已知等，这种数学转化方式与过程激发学生学习数学兴趣。

初中数学教学中，最常用的转化形式就是，化高次为低次、化多元为一元。例如，“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学过程，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例子，越能引起学生的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。

2、方程思想，指以建立方程解形式决实际问题的思想。在众多的数学思想中，它显得十分重要且应用非常普遍。如列方程解应用题、求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系求字母系数的值等。

教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。因此，数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体。只要一线教师课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设情景，多提供机会，坚持不懈，就能达到我们的教学育人目标。