函数的图像范文-盘古文库

函数的图像范文

来源：火烈鸟

作者：开心麻花

2025-09-18

函数的图像范文（精选12篇）

函数的图像第1篇

对于正弦函数、余弦函数的图像的教学, 很多教师都觉得第一课时内容不好处理, 难点在于一方面要给正弦函数、余弦函数下定义, 运用沙子实验直观呈现正弦曲线图像的形成, 增强学生的感性认识;另一方面诱导学生用单位圆的正弦线准确地画出正弦函数图像、运用诱导公式画余弦函数图像、总结出用五点作图法画图像。画正弦曲线、余弦曲线图像实质是高一函数的三种表示方法转换 (列表法、解析式法、图像法) , 大部分内容是老师示范操作, 学生学习作图方法。

一、引入方式的思考

首先要直接给正弦函数或余弦函数下定义, 温习函数定义, 明确角与函数值的对应关系是多对一的关系。

其次, 在实际的课堂的教学中, 包括优质课比赛中, 发现部分老师实验引入:运用课本中利用沙子做实验形成正弦函数图像过程, 有部分老师运用电脑演示这个实验过程, 此处的情境的创设可以为学生提供直观认识。或者操作引入:用白纸卷成圆筒, 用剪子斜剪开来, 看看剪得痕迹的曲线形状, 告诉学生这是优美的正弦曲线, 但图像不是很精确。再者用熟悉的函数图像引入:我们已经学过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等, 在研究各种函数时常常通过图像来研究性质, 所以我们首先要熟悉图形, 会作函数图像。如设问:我们一起来看下面的图1~图4, 你熟悉吗?图4是什么曲线呢?然后通过几何画板动态的演示, 来激起学生学习的欲望。

二、用正弦线画正弦曲线的思考

学生首先想到是描点作图法, 但描点作图法易出现的第一个问题是:其一, 描点作图, 三角函数值不准确, 因而作图不精确;其二, 能不能用有限个点描述整个实数集上的正弦函数的图像呢?如果能, 选取什么区间比较合适呢?在了解描点作图像不精确的情况下, 学生会主动地联想到单位圆中的正弦线, 发现正弦线随角的变化而呈周而复始的变化, 因而可以猜想正弦曲线也会随角度的变化而成周而复始的变化, 因而只需画部分区间, 其余的区间正弦图像会周而复始地变化, 也就是为周期函数的定义的产生作准备。

第二个问题:任意的点P (x, Sinx) , 很多学生对角为实数, 特别把角x作为实数在X轴上表示不太明白, 这是教学的难点。具体的教学操作中, 有教师认为:可以把单位圆的周长放在以原点为起点的X轴上, 再把它12等份, 可以更好地感知角为实数, 这种做法多数教师开始称好, 后来大家发现, 如果不是单位圆时, 如半径为2的圆, 学生可能也把圆的周长放在以原点为起点的X轴上, 再12等份, 就会产生错误, 把它作为课后思考供学生讨论或者当堂讲清楚比较合适。

很多老师赞成课本的说法:在直角坐标系的x轴上任意取一点O1, 以O1以为圆心作单位圆, 从⊙O1与x轴的交点A起把⊙分成12等份 (份数宜取6的倍数, 份数越多, 画出的图像越精确) 。过⊙O1上的各分点作x轴的垂线, 可以得到对应于等角的正弦线 (相当于列表) 。相应地再把x轴上从0到2π这一段 (2π≈6.28) 分成12等份。把角x的正弦线向右平移, 使它的起点与x轴上的点x重合。再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来, 就得到了函数y=sinz在[O, 2π]上的图像, 再将其向左、右平行移动 (每次2π个单位长度) , 就可以得到正弦函数y=sinx在z∈R上的图像, 即正弦曲线。 (这一过程用课件处理, 要求同学们用三角变换说清理由) 。

在函数y=sinx, x∈[0, 2π]的图像上, 起着关键作用的点只有以下五个:。在精确度要求不太高时, 我们常常先找出这五个关键点, 然后用光滑曲线将它们连结起来, 就可得到函数的简图。今后, 我们将经常使用这种近似的“五点 (画图) 法”。

三、余弦曲线的画法的几种思考与尝试

首先, 大多数学生受正弦图像画法思维定式的影响, 会很快想到用单位圆中的余弦线作余弦函数的图像, 经过讨论, 学生会探究出以下问题:第一, 余弦线横躺在X轴上, 不像正弦线那样直立的, 怎样把余弦线直立起来呢?第二, 教学中, 如果再利用单位圆画余弦函数图像, 学生弄清原理后, 觉得整节课基本上都是用三角函数线作图, 学生会索然寡味, 一节课下来, 师生都忙于精确作图, 会偏离本课的正常的教学目标。第三, 如果一节课这样执行下来, 课堂效率低下。可否改为学生回家上网查询, 研究用单位画余弦图像呢?

其次, 图像对于理解变量之间的关系具有十分重要的意义, 它作为揭示变化规律方式之一, 有着其他方式不可替代的作用。作出函数的图像是将三角公式和函数值转化为几何形式的过程。因此, 作图是“看见”相应公式和函数, 观察该函数变化的途径之一。

《函数的图像1》教案第2篇

褚兰初中

知识技能目标

1.掌握平面直角坐标系的有关概念；

2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；

3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．过程性目标

1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；

2.通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.教学过程

一、创设情境

如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．

我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．

二、探究归纳问题1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？

解因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．

问题2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？

解例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．

问题3 要在一块矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：

(1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm，(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm．试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？

分析圆O的中心应是钻头中心的位置．因为⊙O直径为10mm，所以半径为5mm，所以圆心O到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm．由此可见，确定一个点(圆心O)的位置要有两个数(20和10)．

在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系(rightangled coordinates system)．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点P的坐标(coordinates)．这时点P可记作P(3，2)．

在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

三、实践应用

例1 在上图中分别描出坐标是(2，3)、(－2，3)、(3，－2)的点Q、S、R，Q(2，3)与P(3，2)是同一点吗？S(－2，3)与R(3，－2)是同一点吗？

解

Q(2，3)与P(3，2)不是同一点； S(－2，3)与R(3，－2)不是同一点．

例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答

(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？

解 A(－1，2)、B(2，1)、C(2，－1)、D(－1，－1)、E(0，3)、F(－2，0)．

(1)在第一象限内的点，横坐标是正数，纵坐标是正数；在第二象限内的点，横坐标是负数，纵坐标是正数；在第三象限内的点，横坐标是负数，纵坐标是负数；在第四象限内的点，横坐标是正数，纵坐标是负数；(2)x轴上点的纵坐标等于零； y轴上点的横坐标等于零．

说明从上面的例

1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．

例3 在直角坐标系中描出点A(2，－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：

(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解

(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；

(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；

(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反．

例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？

分析如图，P为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作PM⊥x轴于M，在Rt△PMO中，∠1＝∠2＝45°，所以｜OM｜=｜MP｜，则P点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为P点位于第一象限内，OM为正值，MP也为正值，所以P点横坐标与纵坐标相同．同样若P点位于第三象限内，则OMMP也为负值，为负值，所以P点横坐标与纵坐标也相同．若P点为第二、四象限角平分线上任一点，则OM与MP一正一负，所以P点横坐标与纵坐标互为相反数．

解(1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数．

四、交流反思

1.平面直角坐标系的有关概念及画法；

2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法； 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；

函数的图像复习三步曲第3篇

第一步、学会作图

例1分别画出下列函数的图像：

（1）y=|lg（x-1）|；（2）y=2x+1-1；（3）y=x2-|x|-2.

解析：（1）首先作出y=lgx的图像C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y=lg（x-1）的图像C2，再把C2在x轴下方的图像作关于x轴对称的图像，即为所求图像C3：y=|lg（x-1）|.如图（1）所示（实线部分）.

（2）y=2x+1-1的图像可由y=2x的图像向左平移1个单位，得y=2x+1的图像，再向下平移一个单位得到，如图（2）所示.

（3）y=x2-|x|-2=x2-x-2（x≥0）

x2+x-2（x<0），其图像如图（3）所示.

小结：画函数图像的一般方法：

（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出.

（2）图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法.为了通过描少量点，就能得到比较准确的图像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论.

第二步、学会识图

例2（1）（2014·浙江改编）如下图，在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图像可能是（填序号）

解析：只有④符合，此时0

（2）（2014·山东改编）已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a>0，a≠1）的图像如图所示，则a的取值范围是，c的取值范围是.

解析：由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，

∴0

∵图像与x轴的交点在区间（0，1）之间，

∴该函数的图像是由函数y=logax的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0

（3）已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图像如图所示，则在下面四个图中，y=-f（2-x）的图像为.

解析：法一：由y=f（x）的图像知

f（x）=x（0≤x≤1），

1（1

当x∈[0，2]时，2-x∈[0，2]，

所以f（2-x）=1（0≤x≤1），

2-x（1

故y=-f（2-x）=-1（0≤x≤1），

x-2（1

法二：当x=0时，-f（2-x）=-f（2）=-1；

当x=1时，-f（2-x）=-f（1）=-1.观察各选项，可知应选B.

小结：对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：（1）定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；（2）定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；（3）函数模型法，也就是由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.

第三步、学会用图

例3（1）（2014·江苏）已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是.

解析：画出二次函数的分析简图（如图）：

分析图像知：开口向上的二次函数f（x）在[m，n]上恒小于0的充要条件为f（m）<0，

f（n）<0.开口向下的二次函数f（x）在[m，n]上恒大于0的充要条件为f（m）>0，

f（n）>0.

∴f（m）<0，

f（m+1）<0.-22

-32

（2）（2014·江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2-2x+12|.若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.

解析：作出函数f（x）=|x2-2x+12|，x∈[0，3）的图像（如图），可知f（0）=12，当x=1时，f（x）极大=12，f（3）=72，方程f（x）-a=0在x∈[-3，4]上有10个零点，即函数y=f（x）的图像与直线y=a在[-3，4]上有10个交点，由于函数f（x）的周期为3，因此直线y=a与函数f（x）=|x2-2x+12|，x∈[0，3）的图像有4个交点，则a∈（0，12）.

（3）（2009·盐城模拟）若关于x的不等式2-x2>|x-a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是.

解析：在同一坐标系中画出函数f（x）=2-x2，g（x）=|x-a|的图像，如图所示.

若a≤0，则其临界情况为折线g（x）=|x-a|与抛物线f（x）=2-x2相切，由2-x2=x-a可得x2+x-a-2=0，由Δ=1+4·（a+2）=0，解得a=-94；

若a>0，则其临界情况为两函数图像的交点为（0，2），此时a=2.结合图像可知，实数a的取值范围是（-94，2）.

小结：函数图像的应用主要涉及两类问题：一类是利用函数的图像研究函数的性质.从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图像的对称性，分析函数的奇偶性；从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性和函数值的正负等，如本例中的第（1）题；另一类是利用函数的图像研究方程根的个数.有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值，如本例中的第（2）、（3）题.

（作者：王佩其，江苏省太仓高级中学）

我们知道，函数图像能直观反映出函数的所有性质.抓住了函数的图像，也就抓住了函数的“命脉”.那么，在高考一轮复习中，我们应如何复习函数的图像呢？请看“函数图像复习三步曲”.

第一步、学会作图

例1分别画出下列函数的图像：

（1）y=|lg（x-1）|；（2）y=2x+1-1；（3）y=x2-|x|-2.

（2）y=2x+1-1的图像可由y=2x的图像向左平移1个单位，得y=2x+1的图像，再向下平移一个单位得到，如图（2）所示.

（3）y=x2-|x|-2=x2-x-2（x≥0）

x2+x-2（x<0），其图像如图（3）所示.

小结：画函数图像的一般方法：

（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出.

第二步、学会识图

例2（1）（2014·浙江改编）如下图，在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图像可能是（填序号）

解析：只有④符合，此时0

（2）（2014·山东改编）已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a>0，a≠1）的图像如图所示，则a的取值范围是，c的取值范围是.

解析：由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，

∴0

∵图像与x轴的交点在区间（0，1）之间，

∴该函数的图像是由函数y=logax的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0

（3）已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图像如图所示，则在下面四个图中，y=-f（2-x）的图像为.

解析：法一：由y=f（x）的图像知

f（x）=x（0≤x≤1），

1（1

当x∈[0，2]时，2-x∈[0，2]，

所以f（2-x）=1（0≤x≤1），

2-x（1

故y=-f（2-x）=-1（0≤x≤1），

x-2（1

法二：当x=0时，-f（2-x）=-f（2）=-1；

当x=1时，-f（2-x）=-f（1）=-1.观察各选项，可知应选B.

第三步、学会用图

例3（1）（2014·江苏）已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是.

解析：画出二次函数的分析简图（如图）：

分析图像知：开口向上的二次函数f（x）在[m，n]上恒小于0的充要条件为f（m）<0，

f（n）<0.开口向下的二次函数f（x）在[m，n]上恒大于0的充要条件为f（m）>0，

f（n）>0.

∴f（m）<0，

f（m+1）<0.-22

-32

（3）（2009·盐城模拟）若关于x的不等式2-x2>|x-a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是.

解析：在同一坐标系中画出函数f（x）=2-x2，g（x）=|x-a|的图像，如图所示.

若a≤0，则其临界情况为折线g（x）=|x-a|与抛物线f（x）=2-x2相切，由2-x2=x-a可得x2+x-a-2=0，由Δ=1+4·（a+2）=0，解得a=-94；

若a>0，则其临界情况为两函数图像的交点为（0，2），此时a=2.结合图像可知，实数a的取值范围是（-94，2）.

（作者：王佩其，江苏省太仓高级中学）

第一步、学会作图

例1分别画出下列函数的图像：

（1）y=|lg（x-1）|；（2）y=2x+1-1；（3）y=x2-|x|-2.

（2）y=2x+1-1的图像可由y=2x的图像向左平移1个单位，得y=2x+1的图像，再向下平移一个单位得到，如图（2）所示.

（3）y=x2-|x|-2=x2-x-2（x≥0）

x2+x-2（x<0），其图像如图（3）所示.

小结：画函数图像的一般方法：

（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出.

第二步、学会识图

例2（1）（2014·浙江改编）如下图，在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图像可能是（填序号）

解析：只有④符合，此时0

（2）（2014·山东改编）已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a>0，a≠1）的图像如图所示，则a的取值范围是，c的取值范围是.

解析：由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，

∴0

∵图像与x轴的交点在区间（0，1）之间，

∴该函数的图像是由函数y=logax的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0

（3）已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图像如图所示，则在下面四个图中，y=-f（2-x）的图像为.

解析：法一：由y=f（x）的图像知

f（x）=x（0≤x≤1），

1（1

当x∈[0，2]时，2-x∈[0，2]，

所以f（2-x）=1（0≤x≤1），

2-x（1

故y=-f（2-x）=-1（0≤x≤1），

x-2（1

法二：当x=0时，-f（2-x）=-f（2）=-1；

当x=1时，-f（2-x）=-f（1）=-1.观察各选项，可知应选B.

第三步、学会用图

例3（1）（2014·江苏）已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是.

解析：画出二次函数的分析简图（如图）：

分析图像知：开口向上的二次函数f（x）在[m，n]上恒小于0的充要条件为f（m）<0，

f（n）<0.开口向下的二次函数f（x）在[m，n]上恒大于0的充要条件为f（m）>0，

f（n）>0.

∴f（m）<0，

f（m+1）<0.-22

-32

（3）（2009·盐城模拟）若关于x的不等式2-x2>|x-a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是.

解析：在同一坐标系中画出函数f（x）=2-x2，g（x）=|x-a|的图像，如图所示.

若a≤0，则其临界情况为折线g（x）=|x-a|与抛物线f（x）=2-x2相切，由2-x2=x-a可得x2+x-a-2=0，由Δ=1+4·（a+2）=0，解得a=-94；

若a>0，则其临界情况为两函数图像的交点为（0，2），此时a=2.结合图像可知，实数a的取值范围是（-94，2）.

（作者：王佩其，江苏省太仓高级中学）

小议函数图像的变换第4篇

关键词：图像,变换,函数

函数的图像与性质是高考考查的重点内容之一, 它是研究和记忆函数性质的直观工具, 利用它的直观性解题, 可以起到化繁为简、化难为易的作用。因此, 学生要掌握绘制函数图像的一般方法, 掌握函数图像变化的一般规律, 能利用函数的图像研究函数的性质。但三角函数历来是学生学习的难点, 其中三角函数图像的变换更是让学生学得晕头转向.下面结合自己多年教学实践, 浅谈对这方面问题的研究.

我们知道, 三角函数也属于函数, 因此一般函数y=f (x) 的图像变换法则和方法对三角函数同样适用, 涉及的变换有平移变换与伸缩变换.为了使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性, 我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换.

大家知道, y=sinx的图像向上 (下) 平移10个单位, 可得到y-10=sinx (y+10=sinx) , 即y=sinx+10 (y=sinx-10) 的图像;

y=sinx的图像向右 (左) 平移 , 可得到的图像;

y=sinx的图像横向伸长至原来的2倍 (横向缩短至原来的1/2) , 可得到的图像;

y=sinx的图像纵向伸长至原来的3倍 (纵向缩短至原来的1/3) , 可得到的图像;

我们可用表格把上述小题的变换内容与解析式的相应变化反映出来.表格为

从上面的表格, 我们可以感到平移变换和伸缩变换有如下特点:

左加右减, 下加上减;横向变换变x, 纵向变换变y;各种变换均在x、y头上直接变;x、y的变化总与我们的感觉相反.例如, 向左或向右平移、横向伸长或横向缩短时变化的均为x;向上平移或向下平移、纵向伸长或纵向缩短时变化的均为y;从这可以看出横向变换变x, 纵向变换变y.向右平移时, 我们感觉图像上的每个点的横坐标应增加 , 但x的变化却为把x变为 ;横向伸长至原来的2倍时, 我们感觉每个点的横坐标应变为原来的2倍, 但实际上x的变化却为把x变为 ;从这可看出x、y的变化总与我们的感觉相反.从上面的解析式的相应变化中可看到, x、y的变化均是直接把x或y变成多少, 其余一律照抄下来.例如, 的图像向右平移2个单位, 应得到的图像, 而不是的图像横向伸长至原来的3倍, 应得到的图像, 这就体现了各种变换均在x、y头上直接变.

把平移变换和伸缩变换的规律总结成口诀, 为:横向变换动x, 纵向变换动y;直接在x、y头上动;解析式的相应变化总与我们的感觉相反.这个变换不但对三角函数适用, 对任意函数也适用.例如, y=2x+x2的图像向右平移3个单位, 得到y=2x-3+ (x-3) 2的图像.

还有, 纵向变换动y, 是在y头上直接动.学生可能以前学的纵向变换是在解析式等号的右边进行变式的, 如果是这样变换方法就与刚才总结的口诀不相符了, 只有强调直接在y头上动, 才符合本文中的口诀, 这与以前的不矛盾, 只是改变了变式的左右面.

由以上可以看出, 由y=sinx的图像变换出y=Asin (ω+φ) 的图像一般有两个途径, 只有区别开这两个途径, 才能灵活进行图像变换。

利用图像的变换作图像时, 提倡先平移后伸缩, 但先伸缩后平移也经常出现.

途径一:先平移变换再周期变换 (伸缩变换)

先将y=sinx的图像向左 (φ>0) 或向右 (φ<0) 平移|φ|个单位, 再将图像上各点的横坐标变为原来的ω1倍 (ω>0) , 便得y=sin (ωx+φ) 的图像.

途径二:先周期变换 (伸缩变换) 再平移变换

先将y=sinx的图像上各点的横坐标变为原来的倍 (ω>0) , 再沿x轴向左 (φ>0) 或向 (φ<0) 右平移个单位, 便得y=sin (ωx+φ) 的图像.

只有从本质上掌握了平移变换和伸缩变换的方法, 才能应对各种复杂和连续的变换的题目, 才能学会变换的逆向使用和变形使用.

方便快捷的函数图像工具第5篇

1、表达式计算模块功能强大

许多软件在绘制x^(1/3)的图像时会丢失负半轴，而本软件的表达式计算模块经过充分调试，能够胜任各种复杂运算，不会出现上述情况，并能够自动补充省略的乘号，内置π（pi）、e 常数，方便输入。

2、大比例放缩、无限制平移

其他软件一般不具有放大、缩小功能，或者比例极为有限。而本软件能够进行大比例的放大和缩小，并配合平移功能，您可以从宏观到微观，全方位地观察函数图像。

3、安全性高、容错性强

本软件经过作者两年的修改，力求将错误降到最低，让您不会在运行中，突然被一个运行错误打断。

4、支持WinXP风格、方便易用

所有组件支持WinXP风格，各种操作方便易用。

软件名称：飞飞函数图像 V1.1.0.83

软件大小： KB

软件语言：简体中文

软件类别：国产软件 / 免费版 / 理科工具

应用平台： Win9x/NT//XP

软件下载：下载

1．安装与启动

首先执行Setup.exe程序，按照提示进行安装即可。启动时用鼠标单击“开始/程序/函数图像”即可，启动后弹出左右两个窗口，左面为控制编辑图像的窗口，右面为图像显示窗口，界面如图1所示，

2．绘制图像

首先在绘制函数窗口（如图2）中选中“绘制” 标签，以函数y=2sinx为例，选择“函数名称”为正弦函数，输入参数A=2、ω＝1、φ＝0，x轴y轴默认范围是―∞到＋∞，当然可以根据要求自由调整范围。然后按下〔绘制〕按钮即可在右侧窗口自动绘制出函数图像。另外对于软件内没有包括的函数，可以通过自定义函数的方法来实现，对于自定义函数需要输入解析式，输入解析式的符号规则见软件所带的使用说明。

3．调整图像

图像绘制完毕，如果对图像的大小及显示位置不满意，可单击图2绘制窗口的“视图”标签，弹出图3示“视图调整”窗口。然后可以用鼠标单击带箭头的移动按钮来平移函数图像，通过放大镜按钮放缩图像。当然也可以通过图像显示窗口上方的“下方、右方、放大、缩小”等按钮调整图像。如果想调整绘制图像的颜和线条的粗细，可以单击图2绘制窗口的“设置”标签，弹出“视图调整”窗口，调整相应选项即可。

4．打印与导出

通过上面步骤绘制完图像后，就可以通过图像显示窗口的〔打印〕按钮将图像打印出来，但对于教师来说，用得最多的并不是直接将图像打印出来，而是用在教案、试卷中。所以我们最好是单击〔导出〕按钮将绘制的函数图像导出成BMP图像文件，然后插入到教案、试卷中。

热门推荐：超线程光波机器人精美壁纸、美国精美瀑布图片大开眼界

点击阅读更多学院相关文章>>

分享到

函数的图像第6篇

一、ScienceWord的“逻辑动态关联技术”

绘制函数图像的传统方法是描点连线法，描出的点越多，画出的函数图像就越准确，这是学生必须首先掌握的一种方法。但是仅靠手工操作有时很难画出准确的图像，也无法实现动态效果。利用信息技术工具不仅可以快速地绘制出精确度很高的函数图像，而且ScienceWord中的“逻辑动态关联技术”能够增加图像的动态效果与直观性。所谓“逻辑动态关联技术”是指在图形发生变化后，如移动、缩放等，与之相关联的其他图形的数理关系或逻辑关系是不会变化的，也就是它们所表达的科学特征是不会改变的。例如，移动点C，其对称点C’也会随之移动，其对称关系不会发生变化。

二、利用ScienceWord绘制函数图像

ScienceWord软件继承了Word软件在绘图方面的优点，又进行了改进和扩展，能够快速画出函数图像。下面以绘制y=x2和y=x2 (x-3)的图像为例，介绍函数图像的绘制方法。

1. 坐标系的创建与设置

（1）坐标系的创建：启动ScienceWord软件，调出“解析几何”工具栏。点击“解析几何”上的“插入直角坐标系”图标，光标变成“╋”形状。在工作区内按住鼠标左键不放，并拉动鼠标画一个矩形框，放开鼠标即可。

（2）调整坐标轴的位置：可以直接通过移动坐标轴的原点或X轴、Y轴的位置来调整坐标轴的位置。

（3）坐标轴参数设置：右键单击坐标系，选择“属性”，在对话框中设置横坐标参数和纵坐标参数，如图1所示。

（4）刻度标注：选择图1中的“刻度标注”，勾选“画X轴刻度标注”和“画Y轴刻度标注”，X轴和Y轴都选用“按大刻度数目标注”， X轴和Y轴的刻度标注的位置分别选择“上方”和“右方”。

2．函数y=x2和y=x2 (x-3)图像的绘制

在“解析几何”工具栏中，选择“任意数学曲线”图标。在出现的窗口中设定好参数，如图2所示，即可在坐标系中画出所需函数y=x2的图像。将图2中y表达式由y=x^2改为y=x^2*(x-3)即可画出函数的y=x2 (x-3)的图像，如图3所示。

三、利用ScienceWord 探究函数图像的性质

例1：探究图像特征与函数变化规律之间的等价关系

第一步：采用上述函数图像绘制方法画出y=x2和y=x2 (x-3)函数的图像，如图3所示。

第二步：总结图像特征与函数变化规律之间的等价关系。从图3可以看出，函数图像与函数性质之间存在着必然的联系，如下表所示，表中左右两列是等价关系，即有左就有右，同样地，有右就有左。

例2：探索反比例函数的性质

第一步：绘制反比例函数y=1/x和直线y=x的图像

新建一直角坐标系，选择“解析几何”工具栏中的“任意数学曲线”图标，在出现的窗口中设定好参数，即可在坐标系上画出所需反比例函数y=1/x的图像。在“解析几何”工具栏中选择“在坐标系上画直线”图标（注意：不能选用“任意数学曲线”图标，否则，不能画出关于直线y=x的对称点），在出现的窗口中设定好参数，即可在坐标系上画出所需直线y=x。

第二步：绘制点C和点C关于直线y=x的对称点C’

调出“平面几何图形”工具栏，利用其中的“画点”图标，在反比例函数y=1/x上任取一点，如点C（0.5,2)。先选中点C，再按住Shift键不放，选中直线y=x。在“平面几何图形”工具栏中选择“做已知对象的镜像对象”图标。坐标系中会自动出现点C关于直线y=x的对称点C’(2,0.5)，如图4所示。

第三步：探索反比例函数的性质

①反比例函数y=1/x的图像关于直线y=±x对称

在图4中，当用鼠标拖动点C在反比例函数y=1/x的图像上来回运动时，可以看到点C’也在反比例函数y=1/x的图像上来回运动。通过上述观察可以发现，反比例函数y=1/x的图像关于直线y=x轴对称。用同样的方法可以验证，反比例函数y=1/x的图像也关于直线y=-x对称。

②反比例函数y=k/x的图像相对于坐标原点的位置随着|k|的变化而变化的规律

新建一个直角坐标系，坐标轴属性的设置方法类似图1所示。所不同的是，如果要在坐标系中绘制小方格，就需要在坐标轴参数设置窗口中勾选“显示”、“大刻度删格”；如果要改变“大刻度删格”的颜色，就需要进入图1左边的“大刻度竖直删格”和“大刻度水平删格”两个设置窗口进行“线条”颜色的设置；如果要采用不同颜色绘制不同的函数曲线，就需要选择图2所示中的“颜色和线条”选项，进行颜色的设置。在这一直角坐标系内，画出k=1，2，3，4，5，6时，反比例函数y=k/x的图像，如图5所示。把k=-1，-2，-3，-4，-5，-6时，反比例函数y=k/x的图像，画在另一新建的直角坐标系内，就可得到如图6所示的图像。图5和图6中的函数图像都采用“文本框”进行标注。在“文本框”的属性设置窗口中，将“线条”的“虚实”设置为“空线（无颜色线）”。从图5和图6中的图像可以发现规律：随着|k|的增大，反比例函数y=k/x图像的位置相对于坐标原点越来越远；反之亦然。

上述授课实例图像清晰，易于观察和总结规律，演示规律时直观性强，充分体现了信息技术辅助教学的高效率。上述方法可以推广到一次函数、二次函数的教学中。与几何画板等其他软件相比，利用ScienceWord软件探究函数的图像及其性质，学生的操作较为简单，教师的备课成本也较低，可操作性强。ScienceWord软件是我国“863 计划”科研成果，学习和使用ScienceWord也是贯彻落实国家软件产业政策精神的一种体现。

参考文献

[1] 课程教材研究所等.义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册教师教学用书.北京：人民教育出版社出版,2005.24～25.

反比例函数图像的美第7篇

一次函数的图像是刚劲、挺拔的,而反比例函数的图像具有独特的气质———优雅、温柔,她比一次函数的图像多了一份柔性和清新的美.

她,从不会孤单,总是成双成对地出现在直角坐标系中,要么在第一、三象限,要么在第二、四象限. 她,就像美丽的花蝴蝶在空中飞舞,胆大却不失细心,从不碰触象限的边缘,她的两个分支都无限地接近坐标轴,但从不与坐标轴相交.

在生活中,我们会用美来形容人美、景美、物美,在我们的数学世界中,我们也可以用美来形容图形的美.

三次函数的图像和性质第8篇

一、性质

1. 定义域:从函数解析式可以看出其定义域为R.

2. 值域:由于对函数值y起决定地位的是ax3项, 所以其值域为R.

对f (x) =ax3+bx2+cx+d (a≠0) 求导, 得f′ (x) =3ax2+2bx+c, 记Δ= (2b) 2-4 (3a) c=4b2-12ac.

3. 单调性:

(1) a>0.

(1) 当Δ≤0时, f′ (x) ≥0对x∈R恒成立, 函数的递增区间为 (-∞, +∞) ;

(2) 当Δ>0时, 方程f′ (x) =0有两个不等的实数根, 记为x1, x2, 不妨设x1

∴f (x) =ax3+bx2+cx+d的增区间为 (-∞, x1) , (x2, +∞) , 减区间为 (x1, x2) .

(2) a<0.

(1) 当Δ≤0时, f′ (x) ≤0对x∈R恒成立, 函数的递减区间为 (-∞, +∞) ;

(2) 当Δ>0时, 方程f′ (x) =0有两个不等的实数根, 记为x1, x2, 不妨设x1

∴f (x) =ax3+bx2+cx+d的增区间为 (x1, x2) ;减区间为 (-∞, x1) , (x2, +∞) .

4. 极值当:Δ≤0时, f′ (x) ≥0恒成立或f′ (x) ≤0恒成立, 函数f (x) 无极值, 当Δ>0时, 函数f (x) 取得极大值和极小值.

5. 对称性:函数f (x) =ax3+bx2+cx+d (a≠0) 的图像关于点对称. (证明略)

二、图像

三次函数y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) 的示意图如下:

1.a>0且Δ>02.a>0且Δ≤0

3.a<0且Δ>04.a<0且Δ≤0

注以上四个图像是利用作图工具几何画板作出的, 体现了在不同情况下的函数变化趋势, 由于三次函数图像的特殊性, 因而作者省略了坐标系.

例析二次函数的图像变换第9篇

二次函数y=a (x+m) 2+k的图像被平移、轴对称、旋转时, 图像的形状不变, 而开口方向要么相同, 要么相反, 即二次项系数a不变, 变化的只是它的位置, 即关键是顶点 (-m, k) 位置的改变.对于抛物线的几种变换, 可以归结为:一看顶点位置, 二看开口方向.

下面列举抛物线的平移、轴对称、旋转问题的求解策略.

一、抛物线的平移

一般地, 抛物线的平移有以下规律:

其中:m正左、负右;k正上、负下.

例1已知y=2x2的图像是抛物线, 若抛物线不动, 把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位, 那么在新坐标系下抛物线的解析式是 () .

解析反其道而行之, 即将y=2x2的图像分别向下和向左平移2个单位即可.选B.

二、抛物线的轴对称

我们知道, 抛物线y=a (x+m) 2+k的顶点坐标为 (-m, k) , 抛物线在对称过程中仅仅是顶点坐标改变, 方向相同或相反.由于点 (-m, k) 关于x轴的对称点为 (m, k) , 关于y轴的对称点为 (m, k) .所以, 可得抛物线y=a (x+m) 2+k关于x轴对称 (开口方向相反) 的图像是y=-a (x+m) 2-k, 关于y轴对称 (开口方向相同) 的图像是y=a (x-m) 2+k.

例2作抛物线A关于x轴对称的抛物线B, 再将抛物线B向左平移2个单位, 向上平移1个单位, 得到的抛物线C的函数解析式是y=2 (x+1) 2-1, 则抛物线A所对应的函数表达式是 () .

解析将抛物线C:y=2 (x+1) 2-1向下平移1个单位, 再向右平移2个单位, 得抛物线B:y=2 (x-1) 2-2;再将B关于x轴对称, 得抛物线A:y=-2 (x-1) 2+2.故选D.

更一般地, 抛物线y=a (x+m) 2+k关于直线y=e (与x轴平行) 对称的抛物线为y=-a (x+m) 2+ (2e-k) ;抛物线y=a (x+m) 2+k关于直线x=f (与y轴平行) 对称的抛物线为y=a[ (x- (2f+m) ]2+k.

三、抛物线的旋转

这里仅讨论抛物线旋转180°的情形.绕某点旋转180°, 即关于某点中心对称.已知点 (-m, k) 关于原点的对称点为 (m, -k) , 所以抛物线y=a (x+m) 2+k绕原点旋转180°后所得的抛物线为y=-a (x-m) 2-k.

例3将抛物线y=x2-2x+3绕原点旋转180°, 则所得的抛物线的函数解析式为.

解析将抛物线y=x2-2x+3化为y= (x-1) 2+2, 其顶点坐标为 (1, 2) .顶点 (1, 2) 绕原点旋转180°后为 (-1, -2) , 所以, 旋转后的抛物线为y=- (x+1) 2-2.

实际上, 抛物线的旋转中心不仅限于坐标原点, 而具有更一般的规律. (-m, k) 关于点 (e, f) 的中心对称点是 (2e+m, 2f-k) , 所以y=a (x+m) 2+k关于点 (e, f) 的中心对称的抛物线为y=-a[x- (2e+m) ]2+ (2f-k) .具体如y= (x-1) 2+2关于点 (2, 3) 中心对称所得的抛物线为y=- (x-3) 2+4.

探究一次函数图像的应用第10篇

一、基本知识点

1.一次函数的概念

一般地, 如果y=kχ+b (k、b是常数, 且k≠0) , 那么, y叫做x的一次函数;特别地, 当b=0时, 一次函数y=kχ+b就成为y=kx, (k为常数, 且k≠0) , 此时的一次函数叫做正比例函数, 即y叫做x的一次函数;

2.一次函数y=kχ+b的性质

观察结论:

(1) 通过观察这4条直线, 我们可以得出正比例函数y=kx的图像是经过原点 (0, 0) 的一条直线。

(3) 通过观察y=3x和y=-2x两条直线中x与y的对应数值上可以清晰的看出在正比例函数y=kx图像中, 当k>0时, y随x的增大 (减小) 而增大 (减小) ;当k<0时, y随x的增大 (减小) 而减小 (增大) :

二、考点分析和解题方法

1.知识考察要点

(1) 一次函数图像在与平面直角坐标系中的意义。 (2) 利用一次函数图像解决生活实际中的不等式问题。 (3) 一次函数与二元一次方程的相互转化。

2.解题方法指引

(1) 关注图像中特定点表示的信息, 求出各段的表达式, 从而理解整个过程。同时注意领悟数形结合的思想。 (2) 注意认真理解题意, 并和图像中的信息相结合, 提高综合解题的能力。 (3) 一次函数和二元一次方程的转化关系, 利用函数图像解二元一次方程。

三、例题分析

例1已知:如图, M (3, 2) , N (1, -1) , 点P在y轴上的任意一点, 若PM+PN最短, 求点P的坐标;

解:作点M关于y轴的对称点M’ (-3, 2) , 连结M’N, 交y轴于点P, 则P点即为所求;设直线M’N的解析式为y=kx+b, 则有:

解题分析:这个案例的解题方法主要用到数学中的数形结合的思想。其考查的知识点主要有一次函数图像应用、“两点之间直线最短”、数轴上点的对称。

解题思路:题中的已知条件中可知M和N点是固定点, 而要求的P点则是在Y轴上的一个动点。由数轴上点的对称知识可知, 对Y轴做M点对称点M’ (-3, 2) , MP和M’P的距离是相等。由此连接M’N的距离就等于PM+PN的距离了。此题也可以做N点关于的Y轴对称点, 解法和以上解法一样。

例2:一家私营企业计划在五一长假期间组织员工去北京旅游, 由于经费限制, 人数只能限制在10到25之间。中信旅行社和南湖国旅是当地最大服务质量最好的两家旅行社, 他们的服务基本相同, 且组织到北京旅游的价格都是每人200元, 但五一期间的促销活动不同, 中信旅行社旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;南湖国旅表示可先免去一位游客的旅游费用, 其余游客给予八折优惠, 问该私营企业应怎样选择两家旅行社, 才能使其旅游总费用最低?

解:假设私营企业到北京旅游人数为χ, 选择中信旅行社旅行社时, 所需费用为y1元;选择南湖国旅旅行社时, 所需费用为y2元, 根据题中的已知等量关系式可得y1=200×0.75χ求解可得y1=150χ

y2=200×0.8 (χ-1) 求解可得y2=160χ-160

(1) 当y1=y2时, 即150χ=160χ-160求解可得χ=16

(2) 当y2>y1, 可解得方程150χ=160χ-160χ>16

(3) 当y2<y1, 解得χ<16

因此, 当私营企业参加旅游的人数为16人时, 选择中信旅行社或南湖国旅的旅游总费用一样。

当私营企业参加旅游的人数为17到25人之间时, 应选择中信旅行社。当私营企业参加旅游的人数为10到15人之间时, 选择南湖国旅旅行社。

解题思路分析:此题是一次函数图像和不等式相结合的实际应用题。这类题最大的特点就是随着题中的已知条件给出一个范围, 然后根据这个范围求出最优的解答方案。这类题最好是将未知数通过x和y先假设出来, 然后再寻找等量或不等量关系式, 将方程或不等式列出后, 就根据解不等式和方程的方法求解即可。

在一次函数图像的应用中要学会将用图像上的点和实际所列二元一次方程中x和y的解一一对应起来。弄明白函数图像的形状和位置代表的实际具体意义。其次要能挖掘题目中隐含条件, 灵活的转化等量关系, 熟练的运用分类讨论、数形结合、方程等思想方法。特别是具体的实际应用题中要特别注意x的取值是有范围。

参考文献

[1]王璐璐.初中数学教科书函数内容比较研究[D].陕西师范大学, 2013.

正弦函数图像性质有感第11篇

正弦函数：f(x)＝sinx。图像如下：

首先来看它的定义域，为全体实数R。从整个图像分析，它犹如人类历史的长河，波涛激荡，奔流不息，无穷无尽。人是万物之灵，世界的主宰。人类是伟大的。人类创造了历史。可现今有些人不相信人类的伟大，却会去“求神拜佛”、“祈符问卦”。作为教师，我们一定要教育学生相信科学，破除迷信，树立正确的人生观和世界观。相信自己，用知识来武装自己，用自己努力获得的知识来改变自己的命运。

其次是值域，是－1到1之间的所有实数。它有最大值1和最小值－1。而这两条直线y＝l与y＝－1就犹如我们在社会生活中需要遵守的法律法规一样。如果要想使整个社会和谐、健康的发展，人们平安、快乐的生活，我们每个人都必须在法律法规允许的范围内才可以实现，万万逾越不得。在教育学生时，一定要培养他们遵纪守法的好品德。在校遵守校规，讲文明，董礼貌，做一个爱学习、勤劳动、守纪律、在家孝敬父母，在校尊敬老师的好学生。

第三、函数有两种重要的单调区间：一是增区间，一是减区间。每个区间的长度都相等。我们从中就可以感悟到：人在一生中不会总是一帆风顺的，也不会总是倒霉晦气的。人生有起伏，有得意成功(图像上升)，也有失落与低谷(图像下降)。我们要有一个平和的心态，走在人生的上坡路时不要得意忘形，处于人生低谷时也不要萎靡不振。这就叫作升别太得意，降别太在意。尤其是在进行某次考试后，让学生对自己的成绩有一个正确的认识，胜不骄，败不馁，注意总结，才能进步。

第四、正弦函数为周其函数，一个增区间连着一个减区间构成一个周期，图像呈周期性变化。这如同人生的一个缩影，起伏涨落，周而复始，演绎完整人生。升与降二者密不可分，长度相同，都为π，周期为2π。

第五、正弦函数的对称性。

一是对称中心，有一个特点，就是都在x轴上，不高也不低。这就如同我们在社会上生活，一定要找准自己的位置，脚踏实地。不能好高骛远，也不能得过且过。我们在教育学生时一定要培养他们踏实肯干的精神，这对于他们将来步入社会之后会非常重要的；

例析一次函数图像的应用第12篇

一、行程类

例1甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息. 已知甲先出发2s. 在跑步过程中,甲、乙两人的距离y( m) 与乙出发的时间t( s) 之间的关系如图所示,给出以下结论: ①a =8; ②b = 92; ③c = 123. 其中正确的是()

A. ①②③B. 仅有①②C. 仅有①③D. 仅有②③

解析: 根据题意结合图像,甲先出发2 s走了8 米,甲的速度为4m / s,乙跑完全程用时100s,乙的速度为5m / s,速度差为1m / s,乙追上甲的时间为a = 8 ÷ 1 = 8s,①正确; 乙到达终点时甲、乙两人的距离b =( 100 - 8) × 1 = 92,②正确; 甲到达终点时离乙出发时间c = 500 ÷ 4 - 2= 123,③正确;

答案: A.

点评: 本题在于考察函数图象的理解以及行程问题相关数量关系的理解,图象中隐含信息比较多,需要学生细心寻找,解题的关键还在于将图像于实际意义相结合,难度较大.

二、规律探究型

例2问题情境:

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2012 个图共有多少枚棋子?

建立模型:

有些规律问题可以借助函数思想来探讨,具体步骤: 第一步,确定变量; 第二步: 在直角坐标系中画出函数图象; 第三步: 根据函数图象猜想并求出函数关系式; 第四步: 把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.

解决问题:

根据以上步骤,请你解答“问题情境”.

分析: 画出相关图形后可得这些点在一条直线上,设出直线解析式,把任意两点代入可得直线解析式,进而把x = 2012 代入可得相应的棋子数目.

解: 以图形的序号为横坐标,棋子的枚数为纵坐标,描点: ( 1,4) 、( 2,7) 、( 3,10) 、( 4,13) 依次连接以上各点,所有各点在一条直线上,设直线解析式为y = kx + b,把( 1,4) 、( 2,7) 两点坐标代入得

所以y=3x+1,

验证: 当x = 3 时,y = 10.

所以,另外一点也在这条直线上.

答:第2012个图有6037枚棋子.

点评: 考查一次函数的应用,探索规律,研究图形的变化,根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点.

三、工程类

例3 在社会主义新农村建设中,衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造,并有甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑. 已知甲工程队先施工3 天,乙工程队再开始施工. 乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务由甲工程队单独完成,直到公路修通. 下图是甲乙两个工程队修公路的长度y( 米) 与施工时间x( 天) 之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:

( 1) 乙工程队每天修公路多少米?

( 2) 分别求甲、乙工程队修公路的长度y( 米) 与施工时间x( 天) 之间的函数关系式.

( 3) 若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成?

分析: ( 1) 根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数,即可得出乙工程队每天修公路的米数;

( 2) 根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式;

( 3) 先求出该公路总长,再设出需要x天完成,根据题意列出方程组,求出x,即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需要的天数.

解:(1)由图得:720÷(9-3)=120(米)

答:乙工程队每天修公路120米.

所以该公路总长为:720+900=1620(米),

设需x天完成,由题意得:

解得:x=9,

答: 该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需9 天完成.