华南理工高等数学（精选8篇）

华南理工高等数学 第1篇

第二节

数列极限

一、整标函数与数列 ①

积分学的基本思想

高等数学的主要内容就是微积分学。积分学和微分学原是数学领域两个不同的分支。积分学的起源要早于微分学，它起源于计算几何形体的长度、面积、体积等等。下面我们用计算面积的情形了解一下积分学的基本思想。怎样计算抛物线y积？

我们主要分四步处理

1）化整为零（分割）把所处理图形剪成很多小片； 2）近似代替（作乘积）把每一小片近似看着长方形； 3）积零为整（求和）把所有小片的近似面积加起来；

4）无限趋近（取极限）当分割越来越细时，寻找和式越来越接近的数。（如图5）

131310.1481480.0348639,130.11458313,130.093333，,13130.0787037,13130.0680272,x2和直线y0,x1所围成的平面图形的面,,0.01898420.0137603,,0.0099333,11,232n6n1容易看出，当n越来越大时，所求的近似面积会越来越接近（数

3列极限），所以我们所求平面图形的面积为。

31②

数列的概念

以上我们得到的这一列数就称为数列。下面我们再看几个数列的例子：

11，,,

2482111n（等比数列）

n1,1,1,1,1,,1,

ln1,ln2,ln3,ln4,,lnn,

数列我们通常记作an，其中an称为通项。如上面所提到的数列可分别记为

111232n6nn1,2,1n,lnn

其实数列还是一个以自然数为定义域的函数。例如对于数列an对任意的自然数n有唯一的数an与之对应。所以数列有时也可以记作fn。当把数列看着一个函数时，我们称此函数为整标函数。

二、极限的定义

对于数列an，我们称常数A是它的极限，是指当n越来越大时，对应的an越来越接近A。

这种说法很形象，但不够精确。当我们需要严格论证与极限有关的一些问题时，它的弊端就显露出来。例如要证明数列极限的唯一性这样一个简单命题都不太好说。

随着问题的深入，我们迫切需要一个精确的（量化的）数列极限的定义。这个定义最终由德国数学家魏尔斯特拉斯给出。

定义 ：如果数列an与A常数有下列关系，对任意给的正数（任意小），总存在正数N，当nN时，不等式

anA成立，则称常数A是数列an的极限，或者称数列an收敛于A。记为

limanA 或 anAn

n注1 ：定义中的正数N是与任意给定的正数有关的，对任意给定的存在相应的N。

注2 ：对给定的对应的正整数N不唯一。注3 ：数列的有限项的变化对其极限没影响。例1 ：证明：lim3nn2n122n32。

0证明：对于任给(任意小)的3nn2n122

2n322n13225n2n252n

取N52，当nN时，有

3nn2n12232

所以limn3nn2n12232。

n1n0。

2例2 ：证明：limn证明：对于任给(任意小)的20

1n1n2n1n01212n

取N，当nN时，有

n1n02 所以limnn1n0。2

例3 ：设0a1，证明：limann0。

1）证明：对于任给(任意小)的0n（无妨设na0a

取Nloga，当nN时，有

a0n

na所以limn0。

注意：当0a1时，函数logax是递减函数。

三、数列极限的性质

性质1 ：（极限的唯一性）如果数A定有AB,B是数列an的极限，则一。

B证明 ：假设A。无妨设AN1时有

B，取AB2an。因为limnA，所以存在正数N1，当nanAAB2

an又因为limnB，因此存在正数N2，当nN2时有

anBAB2

取NmaxN1,N2，当nN时有

ABanBanAanBanAAB这是一个矛盾，从而证明AB成立。

如果对于数列an，存在一正数M，对任意的n都有

anM 则称数列an有界。否则称数列an无界。

性质2 ：（收敛数列的有界性）如果数列an收敛，那么数列an一定有界。

证明 ：设limannA，取1，则存在正数N，当nN时有

anA1

即有

anAanA1an1A

取

Mmaxa1,a2,,aN,1an

则对任意的n都有anM，即数列an有界。

性质3：（极限的保号性）如果数列性质an的极限为A，且A0，则存在正数N，当nN时，有an与A同号。

A2证明：无妨设A0，取当nNan，因为limnA，所以存在正数N，时有

anAA2

即有

A2anAA2anA20

N

性质4：如果数列性质an的极限为A。如存在一正数N，当n时，an0，则A0；如存在一正数N，当nN时，an0，则A0。

此命题是性质3的逆否命题。思考题：性质4中的“

四、数列子列 ,”能否换成“,”。在数列中任意抽取无限项并保持这些项在原数列中的先后次序所得的新数列叫原数列的子数列。

定理：（收敛数列与子数列之间的关系）数列an收敛于A的充分必要条件是它的任一子数列都收敛于A。

作业：习题1—2：2题1、2小题、4题、6题、7题。

华南理工高等数学 第2篇

函数的极限

一、自变量趋于无穷大时函数的极限

定义 ：设函数fx当x大于某一个正数时有定义，如果对于任意给定的0（任意小）总存在正数X，当xX时，一定有

fxA

那么常数A称为函数fx当x时的极限，记为limxfxAfxAx。

6x51例1 ：证明 1）limxx6 ； 2）limxax10a1 证明：1）对于任给的（任意小）0，6x555x6xx 取X5，当xX时有

6x5x6 所以lim6x5xx6。（如图6）注 1：直线y6称为函数y6x5x的水平渐近线。2）对于任给的（任意小）0，111要使ax1，即1ax1aloga1axaloga1

当0a1时，指数函数是递减的，所以

loga11xloga1 令Mmax1,1loglog，则当Mxx0时有

a1a1，或loga111loga1 xM当xMx0时有

loga111loga1 Mx即当xM时总有

loga11x1loga1 xa1

1xa10a1。所以limx注2:x有两个方向，一个方向越来越大，一个方向越来越小。有些函数当自变量向不同的方向变化时，函数越来越接近的数可能不相同。我们来考虑函数fxarctanx（如图7）。因此有时我们需要考虑某一个方向的极限，即所谓的单侧极限。

注 3：当x0时，且x无限增大。即x。则定义中的xX改为xXfxA。，极限记为xlim当x0时，且x无限增大。即x。则定义中的xX改为xX，fxA。极限记为xlim例2：证明：xlimsinx0 x证明：对于任给的（任意小）0，sinxsinx10 xxx取X，当xX时有

sinx0 x1所以xlimsinx0。x

二、自变量趋于有限值时函数的极限

1）、函数极限的定义

定义 ：设函数fx在点x0的某一去心邻域内有定义。如果对于任意给定的正数（任意小），总存在正数，使得对于适合不等式0xx0的一切x，对应的函数值fx都满足不等式

fxA

fxA，或那么常数A就叫做函数fx当xx0的极限。记为xlimx0fxA,xx0。

x212例3 ：证明 lim。x12x2x13证明：对于任给的（任意小）0，x1x12x12x11x1 x2122x2x132x1x132x1332x16x3令x1，则有1xx1x

x21211x1x1x1 26x32xx136x3取min,，当0x1时有

13131323x212 22xx13x212所以lim。x12x2x132例4：证明lim1x21x0。

xx0证明：对于任给的（任意小）0，1x1x2202x2x01x1x220xx01x20xx0

令xx01，则有xx0xx01x1x0

21x21x0xx01x20xx012x01x20xx0

21x0取min1,，当0xx0时有

12x021x21x0

2所以lim1x21x0。

xx0cosxcosx0。例5：证明xlimx0证明：证明：对于任给的（任意小）0，cosxcosx02sinxx0xx0xx0sin2sinxx0（注解）222取，当0xx0时有

cosxcosx0

cosxcosx0。所以xlimx0注4：函数极限的几何意义（如图9）。前面我们考虑的自变量趋于有限值时函数的极限是同时考虑从左右两边趋近于这个有限数。有时我们也选考虑从一边趋近于这个有限数，即所谓单侧极限。如函数2x1fx2x3x0x0当x0时，此函数从左右两边越来越接近的数是不一样的。（如图10）

注5：当x从右边趋近于x0时，即xx0,xx0，我们记作xx0，只需把上面定义中的0xx0（去心邻域）改为x0xx0（右

fxA或fxA,xx0改为limfxA或半邻域）；把xlimx0xx0； fxA,xx0 当x从左边趋近于x0时，即xx0,xx0，我们记作xx0，只需把上面定义中的0xx0（去心邻域）改为x0xx0（左半邻fxA或fxA,xx0改为limfxA或域）；把xlimx0xx0。fxA,xx0例6：证明：limx2x24x4x424

证明：对于任给的（任意小）0，x24x4x424x24x2（注意x2）

取，当2x2时有

x24x4x424

所以limx2x24x4x424。

2）、函数极限的性质

性质1 ：（唯一性）如果数A,B是函数fx当xx0时的极限，则一定有AB。

证明 ：假设AB。无妨设AB，取所以存在正数1，当xx01时有

fxAAB 2ABfxA。因为xlimx02fxB，因此存在正数2，当xx02时有 又因为xlimx0fxBAB 2取max1,2，当xx0时有

ABfxBfxAfxBfxAAB

这是一个矛盾，从而证明AB成立。

fxA，则存在正数,M，当性质2 ：（局部有界性）如果xlimx00xx0时，一定有fxM。

fxA，取1，则存在正数，当0xx0证明 ：因为xlimx0时有

fxA1

即有

fxAfxA1fx1A

取

M1A

则得所证结论。

fxA而且A0（或A0）那么就性质3：（局部保号性）如果xlimx0存在着点x0的某一去心邻域当x在该邻域内时就有fx0（或。fx0）证明 ：如果A0，我们取存在正数当0xx0时有

fxAA 2AfxA，所以一定，因为xlimx02即有fxAAA0。22性质4：如果在x0的某个去心邻域内有fx0（或fx0）,而且xx0limfxA，那么A0（或A0）。证明 ：设当0xx0时有fx0。用反证法，假设这时有A0，根据性质A0。▍ 3，存在的一个去心邻域有，这与当时有矛盾。所以作业：1题1、4小题、2题1、2小题、5题、7题。

华南理工高等数学 第3篇

关键词：经济与管理,实验室建设,管理模式

21世纪是以知识密集型为主要特征的知识经济时代, 知识经济时代需要创新人才和具有实践能力的复合型人才。为了培养综合素质高、实践能力强的经济管理类复合型人才, 必须要加强实验教学并建设好实验平台。这是因为实验教学作为经管类专业人才培养的重要组成部分, 对培养学生的动手能力、分析与解决问题的能力、正确的思维方法及严谨的工作作风等起着不可替代的作用, 经管类专业实验室为实验教学提供了一个非常重要的模拟操作平台, 在培养高素质复合型人才方面具有十分重要的作用。如何建设经济管理类专业实验室并让其在学科领域中发挥积极的作用, 需要进行较为深入的研究和实践, 这是高校学科建设和教育改革面临的新课题。华南理工大学在此方面做出了可喜的探索。

华南理工大学是国家211工程和985工程重点建设的教育部直属全国重点大学。从2003年开始, 学校在大学城南校区建设过程中, 借助大部分文科学院和专业被集中到大学城校区的契机, 采取“统一规划, 集中建设, 资源共享, 平台开放”的建设方针, 系统地搭建了学校的文科综合实验教学环境, 之后又以“国家实验教学示范中心建设”为动力, 在大学城南校区文科实验教学平台的基础上, 整合了北校区的工商管理和公共管理等传统文科专业, 构建了打破传统专业分割, 促进学科交叉、专业融合、促进综合能力和创新能力发展、促进人文精神培育为总体指导思想的文科综合实验实践教学体系, 搭建了稳定、高效的实验实践教学软硬件平台, 并于2009年11月获授教育部“国家级实验教学示范中心建设单位”称号。8年来, 中心的实验教学教师承担了国家和教育部科研项目34项, 其中国家杰出青年基金1项, 国家自然科学基金重点项目1项, 教育部哲学社会科学研究重大课题攻关项目2项, 其他国家自然科学基金和国家社科基金等项目30项。在学术刊物上发表教学研究、教学改革及实验室管理研究与实践方面的论文92篇, 编写了95本实验指导书, 44本非实验教材。遵循“厚基础、强能力、宽适应、重创新”的实验教学指导方针, 以培养“高素质、三创型 (创新、创造和创业) 、国际化”人才为目标, 中心探索出了一条符合地方特色、国内领先的文科综合实验实践教学新模式和教学体系改革新途径, 以下我们结合实验室建设的成功经验, 对高校经济管理类实验室的建设模式予以探析。

1 总体规划, 集中建设

经管类实验室建设与理工类实验室相比, 起步较晚。20世纪90年代中期, 我国高校经管类学科才开始逐步引入实验教学形式并着手开展实验室建设的探索。经过国内外高校实验室建设的实践证明, 经管类实验室建设实行整体规划、分步骤实施的原则是必须的, 也是完全正确的。在进行战略规划的过程中准确、客观地定位自身实验室建设的水平是非常关键的, 否则制定出来的实验室建设以及发展的战略很可能无法真正指导实验室的建设。

由于高校经管类试验室建设的过程与企业信息化的进程具有很多的相似性, 在充分调研国内高等学校实验室建设及其发展情况的基础上, 我们借鉴Nolan企业信息化进程的阶段模型, 提出了国内高校经管类试验室建设的五阶段模型:即起步、蔓延、优化、集成和成熟5个阶段, 图1是经管类试验室建设过程五阶段模型的示意图。

起步阶段, 组织和制度建设是经管类实验室建设的主要任务, 目的是建立起专业实验室管理和运作的基本要求, 着手开始实验室的软硬件建设;在蔓延阶段, 随着国内高校对实验室建设的逐渐重视, 实验室建设的投入显著增加, 专业实验室的管理问题会更加突出, 形成了一些具有一定特色的专业实验室, 但是专业实验室对学科建设与发展的支撑较弱;在实验室建设的优化阶段, 通过完善内部管理和外部合作, 逐渐完善并优化实验室建设及实验教学与理论教学以及科学研究之间的关系, 形成实验室建设与教学和科研的良性互动;集成阶段是专业实验室特色进一步形成的阶段, 通过系统规划, 突出体现学科之间的关联性, 强调实施规模化教育, 提高实验室的利用率, 实现资源共享和动态调配;专业实验室建设的成熟阶段应该是真正建立起国际级和国家级的经济管理专业实验室, 成为专业教育创新的基地, 为经济管理学科建设和发展提供重要的资源和条件。

从1994年中国人民大学建立了国内第一个经济学科实验室开始, 在中国经济信息学会与经济管理实验室专业委员会、国家级实验教学示范中心经济管理学科组联席会等的促进下, 国内高校实验室建设取得了长足的进步, 涌现了北京工商大学经济管理实验中心、广东商学院经济与管理实验教学中心和华南理工大学文科综合实验教学中心等一批国家级经管类实验教学示范中心, 但是绝大部分学校的实验室建设由于缺乏整体的规划, 建设过程中各自为战, 条块分割, 有限的资源没有得到充分的利用, 实验室建设不能满足新经济环境下社会对经管类人才培养的需求。

华南理工大学文科综合实验教学中心实施集中式建设模式, 借助“大学城建设”和“国家实验教学示范中心”建设的契机, 将经济管理类等文科专业实验需求通盘考虑, 把实验室建设资金及其他资源统筹配置来建设各个专业实验室, 并实施集中管理, 资源共享。既缩短了从起步到集成阶段的建设周期, 又节约了实验室的建设费用, 优化了实验室资源配置和协调管理, 提高了实验室的利用率。

2 群策群力, 注重软件系统建设

在文科综合实验教学中心建设之前, 我们曾经对国内一些知名高校的实验室进行过深入细致的调研, 我们发现很多的实验室都非常重视硬件与网络环境的建设, 而对软件系统的建设则非常保守, 主要的原因除了相对于硬件和网络设备而言, 软件系统是看不见、摸不着的虚拟环境之外, 花费大量资金买回来的软件系统利用率低, 有的甚至长期闲置是其中最关键的原因。

为了从根本上解决国内高校经管类实验室建设过程中对软件系统建设不够重视, 造成经管类专业实验室无法很好地满足实验教学和学科建设需要的困境。华南理工大学文科综合实验教学中心从建设伊始就依托各个院系, 在起步、蔓延、优化到集成, 每个建设阶段都尽量调动各个院系教师的积极性, 让教师出谋划策, 在软件、硬件采购中, 多听取教师的意见, 各个院系共同进行集中式建设。由于集中式建设模式对各种实验室资源的集约化购置, 它为实验室利用率的提高奠定了基础。

为了有效地指导文科综合实验教学中心软件系统的建设, 我们制定了软件系统的遴选指标体系, 在满足学校人文社科大学科发展的前提下, 从软件系统的适用性及其使用效率、软件系统质量、软件提供商的服务水平与软件系统价格4个方面对需要购置的软件系统进行教学评价, 该指标体系还细分为13个二级指标, 具体的指标及其权重见表1华南理工大学文科综合实验教学中心软件系统建设遴选指标。

表1中一级指标解释如下:

(1) 适用性与预期使用效率:要求采购的软件必须是学科发展与建设需要的, 而且必须与课程体系建设结合起来, 为了避免出现购买了软件以后使用率低下的现象 (有的软件甚至安装之后几乎就没有使用过) , 在软件购买之前就要求指定专职的教师负责软件的教学和日后的跟踪联系等。

(2) 质量:主要考察软件的可靠性与兼容性等, 而且技术文档 (包括培训资料) 要求齐备、规范。

(3) 服务水平:主要考察软件供应商的售后服务质量, 包括保修期的长短、出现故障的响应时间以及售后的跟踪与联系等。

(4) 价格:除了考察软件的购买成本之外, 软件购买后的使用成本以及软件的升级、操作人员的培训等费用也是应该认真加以考虑的。

除了上述措施之外, 为了避免出现以前实验室建设中出现的软件系统购置后无人管理、没人使用的局面, 切实提高软件系统的利用率, 我们将项目管理的思想引入到软件系统建设中, 执行软件系统建设项目负责人制度, 除了操作系统等基础软件系统之外, 所有的软件系统从提出采购申请开始就指派一个专门负责的教师, 以后的软件安装、培训直到软件升级和售后服务以及该软件系统的使用均由此人负责。

按照这种建设模式, 我们建立了以“统一、协同、高性能、高可靠性”硬件与软件平台为底层、课程与教学管理为中间层、第三方专业应用软件为顶层的实验实践公共平台, 该平台以校园网 (千兆网) 为基础、小型机服务器 (HP服务器) 为支撑、高性能大型统计分析 (SAS等) 和仿真建模 (Matlab、Extend等) 应用软件为主体, 建设了中心的Portal门户网站平台、各专业教学模块、电子校务系统、教学博客系统、知识仓库及内容管理系统、电子邮件群发通知系统、实验教学排课系统等一系列信息化系统, 搭建了电子政务模拟系统、数字钢琴实训系统、服装设计实训系统、德意物流实验平台、德意电子商务实验平台、国际贸易实验平台、企业管理实验平台、多媒体会计实验平台、金融证券实时实验平台等一系列实验平台。

通过以上的制度建设和改革创新, 有效地改变了以往的错误观念, 认为实验室建设只是实验中心几个教师的事情, 使得广大教师都积极参与到文科综合实验教学中心的建设中来, 而且从思想上重视软件系统的建设, 从根本上提高了实验室软件系统的利用率。

3 创新管理, 建设完全开放的实验室

在“统一规划, 集中建设, 资源共享, 平台开放”的实验室建设方针的指导下, 华南理工大学文科综合实验教学中心从建设伊始就坚持实行开放教学的思想, 具体表现在实验室对内开放和实验室对外开放两个方面。

3.1 实验室对内开放

实验室对内开放包括实验内容开放和实验时间开放。华南理工大学一直非常注重学生的动手能力、科研能力和创新能力的培养, 这也是文科综合实验室建设的根本目标之一。因此文科综合实验中心开设的实验课的名称及开出的时间均在中心的网站上公布, 文科类学生可以根据自己的实际情况自由选课, 在保证实验实践教学要求的前提下, 给学生选择实验内容和进行实验时间的灵活性, 增加学生的学习兴趣和对自己工作的成就感;除了上述实验内容开放之外, 实验中心还实行实验时间开放的制度。实验时间开放包括正常上课时间开放和课余时间开放两种情况。正常时间的开放由各专业在学期初预订相关的实验内容和时间, 由实验室综合安排后对排定的教学实验定时开放。对于一些研究式的实验内容, 如大学生创新基金项目、学科竞赛和科技活动、教师的科研项目或预研项目等, 经过教师和实验室主任的批准, 也在课余时间向学生开放。文科综合实验教学中心尽可能多地安排开放的时间, 并在开放的时间内让学生不受实验时间及实验内容的限制, 满足学生的学习和科研需求。

3.2 实验室对外开放

对外开放交流是增强实验室活力的重要前提, 是实验室提高研究质量、多出成果、多出人才的有效措施。实验室的开放性不但要在校内体现出它的优越性, 而且要对校外开放, 对社会开放。华南理工大学文科综合实验教学中心在对校外学生开放和对社会开放等方面也进行了初步的探索, 并取得了一些经验。

4 结束语

华南理工大学文科综合实验教学中心通过全面落实上述3项规划, 同时在实验教学方法与手段、实验考核机制的不断创新上探索出了一条经管类专业实验室建设与管理的有效途径, 取得了可喜的成绩。经管类教学与研究已经不能沿用以往的教学模式, 必须结合实验教学, 建立经管类专业综合实验室, 实现教学资源高度共享, 建立现代远程教学系统, 将实验室建设成为经管类专业实验教学和专业实习的重要内容, 成为培养创新素质和实践能力, 教学模式多样化和教学手段现代化的重要的基地。

参考文献

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华南理工：大学本该这样 第4篇

在华工五山校区北区，有一块石头，上面刻着原国立中山大学邹鲁校长在民国23年手书的孙中山先生赠言“博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之”，后人称之为“校训石”。2006年华工开始启用校训“博学慎思，明辨笃行”，和中大“博学、审问、慎思、明辨、笃行”的校训一样追求自强不息与培育栋梁。

华南理工大学的理工特色十分明显，建筑学院、电信学院、材料科学工程学院与电力学院等学院出类拔萃，一大批中国电子电器界的重量级企业家从这里走出，如TCL集团总裁兼董事长李东升、格力电器公司董事长朱江洪，校友资源十分丰富。世博会的中国馆设计方案在这里诞生，南京大屠杀纪念馆、交通大学钱学森图书馆等设计方案也孕育于此，低调和严谨务实是华工最吸引学子的特质。

在华工内部流传着该校男女比例是7：1这一说法，虽说近些年来女生比例有所提高，但是该校的男生数量依旧惊人，故有“五山禅寺”这一戏称。好在不管是大学城校区还是五山校区，华工都在大学集群之中，与其他学校如华南师范大学、暨南大学的沟通交流也不少。

位于广州市番禺区的华南理工大学大学城校区（南校区），校园设施偏于现代化，生活条件也比较优越，住宿方面上床下桌，四人间独立卫浴，且有中央空调。华工大学城校区离市区较远，但是大学城内有自成一体的生活娱乐区，广州大学生活区与中山大学东校区对面的GOGO新天地、贝岗都是大学城学子吃喝玩乐的聚居地，物美价廉，符合学生们的需求。

五山校区的住宿条件则五花八门，有上床下桌四人间所谓的“大学城标配住宿”，也有上下铺，有些宿舍是独立卫浴，有些宿舍需要去有隔间的公共卫浴。五山校区的宿舍并未安装空调，夏天便有些难熬。空调开放的华南农业大学第三教学楼，是华工学子夏天自习的好去处。五山校区距离天河区繁华地带十分近，岗顶与体育西路各种大型购物娱乐餐饮中心如摩登百货，正佳广场一切应有尽有，俗话说“食在广州”，甜品、炖汤、各类菜式总有一款适合你。至于饭堂的伙食不可一概而论，有人觉得好吃有人觉得寒碜。

五山校区有一个电影院，在周六晚上花十块钱左右就能看最新大片，附近也有多家影城影院。校园里高尔夫球场、游泳馆、足球场、网球场、篮球场、羽毛球场一应俱全。两个校区门口就是地铁和公交，交通比较便利，南北校区之间也有校车直达。“寻找新声代”校园歌手大赛，“爱上女主播”主持人大赛以及“酷男大赛”是华工比较热闹大型的校园活动。

大一新生只要在手机上下载一个名为“华南理工大学”的移动应用，里面有电子地图、常用电话、学校介绍、学校新闻、电子邮件等诸多功能，可以为新生们提供各种便利。新生们也可以关注师兄师姐给予的各种校园攻略与便利信息，尽快适应大学生活，体会大学的风景。

华南理工高等数学 第5篇

说明：

1、此练习供自学后和考前复习用；

2、注意批注的题型归纳，自己练习时注意总结方法和举一反三；

3、根据课程导学、重难点及期末复习提纲进行针对性的练习（题型归纳）。

祝 同 学 们 学习顺 利！

判断题

1.若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)可微.答：错

2.若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)连续.答：错

3．若f(x,y)可微，则答：对

4．若f(x,y)可微，则f(x,y)连续.答：对

5．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 答：错

6．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，且函数在点(x0,y0)的偏导数存在，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 答：对 7.二重积分答：错

8．当f(x,y)0时，二重积分答：错 ff,存在.xyf(x,y)d表示以曲面zf(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积.Df(x,y)d表示以曲面zf(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积.D

9.若积分区域D关于y轴对称，则答：对

10．若积分区域D关于x轴对称，则答：错

411．微分方程xyyyy0阶数为3.3sinxd0.Dysinxd0.D答：错

12．微分方程sinycosxdxcosxsinydy是变量可分离微分方程 答：对

dyy2cosx是一阶线性微分方程.13．微分方程dxsinx答：错

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

填空题

14.函数f(x,y) 答：定义域为：xy1定义域为____________ ln(x2y21)xy221且x2y22

15.z2, 则zx____________,zy________ 答：z1X2yln2

； zy2xln2

Dxyxy16.若D是由yx与yx所围成,在计算二重积分f(x,y)d时定限为____________ 答：0dxxxf(x,y)dy

17.设D是圆域x2y2R2,则x2d在化为极坐标计算时应为_______，Dyd在化为极坐标计算时应为_________.D2答：则xd在化为极坐标计算时应为D22x0dr2cos2rdr

0R2yd在化为极坐标计算时应为D2x0dr3sin2dr

R2R18.(1y2)dx(1x2)dy0的通解为__________ 答：arctanxarctanyC

解答题

19.已知函数zz(x,y)由方程xyyzxzez确定,求答：对x进行求偏导数yy

zzzzxez xxxzz和.xyzyz zxe(xy)zzzxez yyy 对y进行求偏导数xzy zxz zye(xy)2220.设zf(x,exy)g(exy,y),其中f，具有连续偏导数，求g222222zf1(x,exy)f2(x,exy)*2xg1(exy,y)*2x答：x 22zz,.xyzx2y2x2y2x2y2f2(x,e)*2yg1(e,y)*2yg2(e,y)

x21.计算二重积分 siny2d，其中D是由yx,y1及y轴所围成的有界闭区域.D答：1 22.计算二重积分 cos(x2+y2)d，其中D:x2+y216.D答：

cos(x+y)d=0D222x12cosp*pdpd2*sin16sin16 024

(xy2x)dx(yx2y)dy023.求解微分方程的通解.y(2)1(xy2x)dx(yx2y)dx0dyxy2xdxx2yyydyy21*2xdxx1答：dy2y2122dxx11122*dy*dxy21x21y2C(x21)1

y(2)12 C

3225y2(x21)1x233324.求解微分方程 xyy=答：y1.x2111y3 xxx有一阶线性方程的公式可得：

1xdxye[3*edxc]xx

华南理工高等数学 第6篇

申请学士学位实施细则

第一条 为加强我校成人高等教育学士学位授予工作的管理,提高学位授予质量，促进我校成人高等教育的发展，根据国务院学位委员会有关规定和广东省学位委员会、广东省教育厅《关于加强学士学位授予管理工作的通知》（粤学位〔2016〕3 号）等有关文件精神，结合我校成人高等教育（函授、业余、网络、自考等）本科毕业生申请学士学位的实际情况，特制定本细则。

第二条 主管部门

我校成人高等教育本科毕业生申请学士学位工作，由广东省学位委员会授权我校学位评定委员会开展，具体工作由我校学位评定委员会办公室负责，继续教育学院协助做好相关工作。

第三条 申请对象

对成人高等教育（函授、业余、网络、自考等）本科毕业生，学士学位授予专业必须在我校有普通本科学士学位授权的相同专业或广东省学位委员会认可的相近专业。自学考试学士学位授予专业必须是广东省自学考试委员会批准的专业，同时我校必须是自考专业的主考院校。

凡符合以上专业要求的，属我校下列几种方式之一的成人高等教育本科毕业生，均可在规定时间内报名申请学士学位：

1.通过全国成人高考招收录取的函授、业余本科毕业生； 2.以我校为主考单位的自学考试本科毕业生；

3.通过自主招生所招收的网络高等学历教育本科毕业生。

第四条 申请条件

1.遵守国家法律法规，遵守公民道德规范，遵守学校管理规定，品行端正，恪守学术道德，坚持学术诚信。

2.在规定的学习年限内完成教学计划所规定的全部课程。函授、业余、网络学生 10 门主干课程考试成绩平均 70 分以上（10门主干课程由继续教育学院确定，报学位评定委员会办公室备案；凡是通过相应课程国家统考的视为达到要求），自学考试学生须通过考试计划中规定的全部课程，毕业论文（设计）成绩良好（含良好）以上，并获得本科毕业证书。

3.通过学位课程（1 门外国语、1 门专业基础课、2 门专业课）水平统一考试（专业基础课、专业课由继续教育学院确定，报学位评定委员会办公室备案）。4.较好地掌握本学科的基础理论、专门知识和基本技能，并且具有从事科学研究工作或担负专门技术工作的初步能力。

第五条 学位课程要求

1.外国语水平统一考试。非外语专业申请者须参加广东省学位委员会办公室组织的成人本科毕业生申请学士学位外国语水平统一考试（只能选考英语）；外语专业申请者须参加广东省学位委员会办公室组织的申请学士学位第二外国语（俄语、日语、德语、法语）水平统一考试。考试成绩及格视为通过。

2.专业基础课与专业课。函授、业余、网络教育各专业指定的 1 门专业基础课、2 门专业课由学校统一组织，自学考试各专业指定的 1 门专业基础课、2 门专业课由广东省考试院组织。考试成绩及格视为通过。

3.外国语水平统一考试的命题和评卷由广东省学位委员会办公室负责统筹、监督；专业基础课和专业课的考试工作由学校学位评定委员会办公室负责统筹、监督及检查，继续教育学院负责组织命题、考试及评卷等具体工作。专业基础课和专业课水平统一考试应按照“教考分离”的原则建立试题库，从试题库中随机抽取试题组织考试。

第六条 凡有下列情况之一者，不授予学士学位： 1.在读期间曾受记过以上处分者；

2.在校期间曾有 3 门以上（含 3 门）课程补考者； 3.在校期间严重违反考试纪律或剽窃他人学术成果者。

第七条 学位授予程序

1.学位申请人填写《华南理工大学成人高等教育本科毕业生申请学士学位审批表》（以下简称《学位审批表》），由继续教育学院提出审查推荐意见，并经所在学位评定分委员会审核通过。2.继续教育学院在规定时间内，将下列材料报送至学位评定委员会办公室：

（1）学位资格审查报告；

（2）学位申请人的学位课程水平统一考试成绩，10 门主干课程考试平均成绩、毕业论文（设计）成绩等；

（3）学位申请人的《学位审批表》；

（4）学位申请人的学位证书照片 2 张。3.学位评定委员会办公室综合审查后，将拟授予学位名单报学校学位评定委员会主席（或主管校长）审批，学位授予日期为学校学位评定委员会主席（或主管校长）批准之日。

第八条 函授、业余及网络教育本科毕业生申请学士学位只限应届毕业生，应在取得毕业证书的同期申请和授予学位；自学考试本科毕业生申请和授予学位的时间一般不得晚于毕业证书签发时间 6 个月。

第九条 我校成人高等教育（函授、业余、网络、自考等）本科毕业生所授学士学位证书为成人高等教育本科毕业生学士学位证书。

第十条 本细则适用于 2017 年 9 月以后入学者，在此之前入学者参照本细则执行。如与国家有关规定不符的，以国家规定为准。

华南理工大学 第7篇

华南理工大学校园科研气氛浓厚，在2009-2013年华南理工大学共获得中国专利奖13项，居全国高校首位。此外，华南理工学术力量也十分雄厚，其轻工技术与工程专业排名全国第一。除了理科强势外，华南理工的文科也十分不错，共设立了人文社会科学院等三个院系。相信华科在校长王迎军的带领下一定会走向更光明的明天。关于华科外国语学院

外语学院在现任院长钟书能的带领下形成了语言技能系列、人文素养系列、批判性思维系列、商务英语系列四大特色课程，为学生们提供了更加全面、饱含生趣的学习环境。其中日语系学生需选择英语作为第二外语。

华南理工高等数学 第8篇

一、存在的问题

1. 学生学习态度不够端正, 普遍对高等数学的学习抱有恐惧心理。

尤其是理工类专科生, 他们高中数学的基础本来就比较薄弱, 因此对高等数学的学习失去信心, 很多学生都有“及格万岁”的思想。

2. 学生学习主动性不高, 缺乏专研精神, 遇到没听懂或不太理解的知识点不会课后请教老师或同学, 以至于不懂的知识点越积越多, 对待作业抄袭现象比较严重。

还有些高中基础较好, 上课较认真的学生课堂上虽然听懂了, 但没做课后作业, 以至于知识点没有完全理解透彻, 囫囵吞枣, 学到后面较难知识点时也就疲于应对了。

3. 教师教学方法单一, 缺乏多样性, 上课仍就采用传统的“黑板+粉笔”方式。

由于高等数学总课时不断减少, 部分教师采用“满堂灌”的教学方式, 即课堂上一直在讲授新的知识点而不考虑学生的接受程度, 学生在课堂上难以完成必要的思维、运算技能地锻炼, 课堂缺乏互动, 学生主体作用没有发挥, 教学效果不甚理想。

二、提高课堂教学效果的几点措施

1. 引入多媒体辅助教学, 提高课堂教学质量。

对于高等数学课程, 适当地引入多媒体教学, 可以改善教学方式, 提高教学效率, 从而提高学生学习的兴趣。应用多媒体技术可以增大教学信息量节省板书时间, 可以加强直观教学, 有助于学生对抽象概念和理论的理解。比如, 在讲授“不定积分的几何意义”“定积分的概念和性质”“定积分的几何应用”“空间解析几何”等知识点时, 引入多媒体教学比普通的板书效果要好得多。

然而, 多媒体教学也有其自身不足, 比如, 若播放太快, 学生跟不上节奏;比较容易分散学生的注意力;课堂交流、互动机会减少等。因此, 采用多媒体教学和传统的黑板加粉笔相结合的方式, 发挥各自优势, 会达到最好的教学效果。

2. 增加师生互动, 活跃课堂气氛。

好的数学课, 要让学生全身心地投入到学习活动中, 让其感受到自己是学习活动中有价值的一员。教师在教学中通过讲授、设问及启发等方式, 积极鼓励学生思考、讨论、质疑等, 充分调动学生参与教学活动的积极性, 让他们亲身体验知识的发生、产生过程, 更能让他们对数学产生亲切感, 从而消除他们对数学的恐惧感。此时, 教师不再是权威, 更像是一位知识启蒙的引路人。

另外, 教师要提供机会让学生走上讲台, 一般通过在讲解习题课时, 挑出部分题目让学生上台演板, 每次上台4-5名学生。此法既能考查学生对知识的掌握程度, 做到讲解时突出重点, 又能使教师发现学生答题时的书写规范程度, 对一些书写不规范的方式做到了及时更正。通过以上的互动方式, 既可提高数学课的趣味性, 又能使学生保持对数学学习的兴趣, 提高语言的表达能力。

3. 讲述史料, 充实教学内容, 鼓励学生积极向上。

教师在教学过程中, 适当地讲解一些数学史的内容, 介绍部分数学家的生平事迹, 介绍一些数学知识的产生与进展过程, 既可以增添数学的趣味性, 发现数学美, 更重要的是可以潜移默化地给学生以思想教育, 激起学生的学习兴趣, 也可以拓宽学生的视野, 增大他们的知识面。

如讲解“极限”时, 教师可介绍数学史上的第二次数学危机, 从此诞生了极限理论和实数理论;引入导数时, 可以介绍牛顿和莱布尼茨的导数发明之争。另外, 结合数学内容适当地插入数学家的故事, 如自学成才的华罗庚、哥德巴赫猜想第一人的陈景润、博学多才的数学符号大师莱布尼茨和著名的物理学家、数学家和天文学家牛顿, 通过这些故事坚定学生学习数学的信心, 也让学生对科学研究产生浓厚的兴趣。

4. 联系实际, 将数学建模思想融入其中。

高等数学中许多概念的引入都是从实际问题中抽象出来的, 如刘徽的“割圆术”体现了极限的思想;莱布尼茨的切线斜率体现了导数的思想等等。在具体教学过程中, 教师要注意渗透数学建模的基本思想和方法, 因为高等数学的实际问题其解决过程就是一个建模过程。在例题和习题的选择方面, 教师要适当加大应用题的比例, 再结合学生几何学、物理学及高等数学基础, 培养学生数学建模的初步能力。另外, 在高等数学教学中增加数学模型和数学实验的教学, 从而进一步提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

5. 回顾总结, 融会贯通。

在每小节内容讲完后对该小节的知识点做个归纳总结, 在回顾知识点和总结方法时, 突出重点、难点。同时, 由于高等数学是一门逻辑性非常强的课程, 前后各章内容关联性很大, 在教学过程中, 我们需将各章知识点加以分析、类比、归纳和总结, 使所有知识点相互关联, 从而使高等数学的所有知识点形成一个完整的系统。

比如, 学完了一元函数微分学, 教师可引导学生把可导、连续和极限存在三者之间做个总结, 得出可导必连续, 连续必极限存在, 反之不成立;多元函数偏导数实质上仍是一元函数求导的问题, 对某个变量求偏导时把另一个变量看成常数等等。

6. 精挑习题, 布置课后作业。

教师在每堂课结束都在前精心挑选、布置有代表性的课后作业, 课后作业依据优化题量优化题型的原则, 认真挑选使学生容易形成技巧的重点题型, 达到做少量习题掌握全部知识点, 较多解题方法的效果, 课后习题一般从课后或课外升学资料中挑选。

随着我国素质教育的不断深入, 大学对于高等数学的要求也在不断提高, 高等数学的作用也将得到更大地发挥。这要求我们高等数学的教育工作者根据教学对象及教学要求提高而不断改进教学方法, 完善教学模式并提高教学质量。

摘要：高等数学是理工类专业必修的基础课程, 本文分析了高等数学的教学现状, 探讨了提高高等数学课堂教学效果的几点措施。

关键词：高等数学,教学现状,教学效果。

参考文献

[1] .杨雯靖, 《高等数学教学改革研究与探索》[J], 《高等理科教育》