灰色自回归模型（精选9篇）
灰色自回归模型 第1篇
随着经济的发展, 与现代经济发展和社会体制变化相适应的综合交通运输体系急需建立。目前我国交通运输业面临的最主要矛盾是运输能力无法满足的日益增长的运输需求, 而科学的客运量预测结果是加快交通运输建设以及增加交通运输投资的决策依据。
交通运输业的发展程度反映了一国经济发展水平, 而客运量是反映运输业发展程度的指标。对客运量进行科学的预测是制定合理决策的必要条件, 对交通建设的投资规模和运输行业日常管理规划的决策都取决于客运量预测的结果。
本文以四种不同运输方式的客运量为依据, 使用回归模型和灰色系统预测模型进行客运量预测。为降低误差, 在回归模型中用拟合优度检验R Square作为检验标准, 预测出未来五年公路的客运量, 而在灰色系统预测模型中, 以平均相对误差作为检验标准, 得到铁路、水运和民航的客运量预测值, 从而取得完整的预测结果。
2陕西省交通运输行业现状
陕西省交通运输基础设施规模逐年增大, 其中高速公路里程数在全国处于第九位, 达到16.5万公里, 农村公路也实现村村通达。在公路运输方面, 截止2015年全省已经3个综合性公路交通枢纽和1010个等级客运站、39个货运站。铁路方面, 已经投入使用西安火车站和西安北站两个大型铁路枢纽。航空运输包括西安咸阳国际机场和榆林机场、延安机场、汉中机场等民用机场。
尽管如此, 运力仍然无法满足运输需求, 尤其在节假日高峰期, 运力的限制成为制约陕西省经济发展的重要因素。
2014年, 全省运输系统共发送旅客77220万人, 其中铁路、公路、民航和水运分别占总发送量的9.09%、86.4%、4%、0.51%, 2015年, 全省运输系统共发送旅客95250万人, 公路水路共发送旅客66720万人, 旅客周转量3390243万人公里, 其中铁路、公路、民航和水运分别占总发送量的12.1%、83.5%、4.1%、0.3%。
3客运运输方式概况
通常情况下, 客运运输方式一般有铁路、公路、水运和航空四种。不同的运输工具由于其速度、舒适度、安全性等技术经济特性都不同, 旅客出行时会结合自身的经济条件 (如收入水平) 和出行要求, 从中选择合适的交通工具。
3.1铁路运输。铁路运输是使用列车运送旅客, 它运行速度快, 运输能力大, 是公路、水路和航空所无法比拟的。并且铁路运输受自然环境影响小, 通用性高。除此以外, 在同等距离内铁路的运输成本也相对较低。
3.2公路运输。公路运输主要是在公路使用汽车运输旅客的一种交通方式。由于公路运输灵活性极强, 可以实现点到点的运输。Á公路建设投资成本相对较低, 修建容易, 对铁路形成了强力补充, 除了在短途运输中灵活性和便捷性较为突出, 在长途运输中高能力和低成本也不容忽视。
3.3水运。水运是使用船舶运送旅客, 它的运输能力较大, 通用性较好, 既可以运输旅客又可以运输货物, 水运建设项目成本低、投资少, 可以直接利用自然江海湖泊, 只需投入建造船舶和港口的资金即可。
3.4民航运输。航空运输是使用飞机进行运输, 它的运行速度快, 经济成本高, 航空运输可以不受地面环境影响, 随着人口增加, 地面运输方式越来越拥堵, 航空运输就表现出了突出的优越性。
4客运量预测
综合以上分析, 影响客运量的主要因素有外部经济环境、人们的出行偏好、市场内部的供给、阻抗因素如不同运输方式的竞争等。在这些因素中, 我们认为经济的增长速度对客运量的影响是最为重要的因素。在对客运量进行预测时, 我们首先假定:除GDP增长对客运量的影响外、其他因素均未发生变化。
4.1基于回归模型的客运量预测。回归模型如式1所示:
其中, α, β为模型的两个参数。不同运输方式, 由于其运输量的历史数据不同, 拟合观察数据所得的参数α, β是不同的, 从而模型的具体形式也就不同。利用陕西省历年GDP和运输量历史数据 (表1) 求得线性回归预测模型, 如表2所示。仅有公路可以通过回归模型的拟合优度系数检验, 因此陕西省2016~2020年期间公路客运量预测数据如表3。
4.2基于灰色系统预测模型GM (1, 1) 的客运量预测。灰色系统预测模型GM (1, 1) 的基本形式为:
其中a, b为灰色系统预测模型的参数, 不同的运输方式, 由于其X (0) 不同, X (1) 和Z (1) 也不同, 从而参数a, b的数值也就不同, 即模型的具体形式不同。求得灰色系统预测模型如表4所示。
因此, 铁路、水运、民航通过GM模型的平均相对误差检验, 陕西省2016~2020年铁路、水运和民航客运量预测数据如表5所示。
综合可得陕西省2016~2020年客运量预测数据如表4-6所示。
5结论
在一定的交通运输体系下, 客运量是国民经济发展对交通客运需求的一个客观反映指标, 客运量预测的准确性是运营管理部门合理决策的基础, 也是运输行业管理规划的重要组成部分。在预测中, 本文的创新点在于运用回归模型和灰色系统预测模型对陕西省各种运输方式的客运量进行预测, 利用原始数据, 综合二者预测的结果, 避免了单一预测方法的局限性, 提高了准确度, 减小了误差, 使预测结果更准确, 为交通运输业建设投资规模的决策提供数据支持。近年来我省交通运输业发展迅猛, 在建项目和计划中的项目很多, 准确的运输量预测对交通运输项目建设起着举足轻重的作用。
摘要：科学合理的交通运输量预测是进行交通规划和管理的主要依据。本文先介绍陕西省交通运输行业的现状和各种客运运输方式的概况, 在此基础上采取定量分析的方法, 以陕西省近年各种运输方式的客运量数据作为实例, 采用回归模型和灰色系统预测模型对陕西省之后五年 (即20162020年) 的客运量进行预测, 通过准确的客运量预测, 为陕西省交通运输业的发展提供参考和依据。
关键词：交通运输经济,客运量预测,回归模型,灰色预测模型,客运量
参考文献
[1]侯丽敏, 马国峰.基于灰色线性回归组合模型铁路客运量预测[J].计算机仿真, 2011, 28 (7) .
[2]谢小山.基于遗传算法和BP神经网络的铁路客运量预测研究研究[D].西南交通大学, 2010, 3.
[3]张桥艳, 熊越强.航线客运量影响因素分析及预测[J].桂林航天工业学院学报, 2012 (4) .
[4]金琰.成绵峨城际客运专线客运量预测研究[D].西南交通大学, 2007, 11.
灰色自回归模型 第2篇
人口预测是城乡规划的重要内容之一,本文以陕西省汉中市人口预测为例,运用生态足迹法、灰色模型法及回归分析法,对2015年汉中市总人口进行预测,并针对预测结果进行比较分析,得出:基于生态足迹分析的`预测所得汉中人口规模偏大,其原因在于生态足迹分析的本质--环境容量;灰色模型预测所得结果较为保守,其原因在于原始数据序列经累加生成后发展趋势稳定;回归分析预测结果居于二者之闻,其原因在于综合多种不同的回归模型,人口变化发展趋势较为灵活.
作 者：甘蓉蓉 陈娜姿 GAN Rong-rong CHEN Na-zi 作者单位：华东师范大学,城市与区域经济系,上海,200062 刊 名：西北人口 CSSCI英文刊名：NORTHWEST POPULATION JOURNAL 年，卷(期)：2010 31(1) 分类号：C921 关键词：人口预测 生态足迹 灰色模型 回归分析★ 公路网规划设计方法研究的论文
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灰色自回归模型 第3篇
关键词：CPI VAR 协整检测 脉冲响应 方差分解
中图分类号：C812 文献标识码： A 文章编号：1006-5954（2013）02-64-04
一、研究目的和意义
回首2012年，全国CPI增幅可以用温和来形容，在积极的财政政策和稳健的货币政策以及各种宏观调控的共同作用下，一路飙升的物价终于在12月份回落至2.5%，全年CPI的涨幅守住了4%的宏观预警线。
根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队发布数据，纵观2012年北京CPI的月度同比涨幅变动情况，高位出现在1月的4.8%，不过2月即回落至3.5%，经历小幅震荡后又回升至12月的3.5%，全年呈现U型变化趋势。是什么因素致使CPI回落后又有小幅的反弹，通胀的时代是否已经过去了？2013年4%的宏观预警线能否守住，是什么因素影响了CPI的涨幅？今年的物价水平会有怎样的波动？
CPI的周期性波动是通货膨胀或通货紧缩问题研究的重点，也是政府及社会各界关注的焦点。基于以上种种原因，笔者认为探寻北京居民消费价格指数的波动规律，找出其主要驱动因素，预测其发展变化，对于准确分析北京市的价格形势、把握宏观经济运行规律、促进首都经济的健康稳定发展具有十分重要的理论意义和现实意义。
二、论文的研究方法和创新
（一）向量自回归模型及其优势
人们在解决实际问题过程中，通常先确定解释变量X和预报变量Y，然后利用抽样方法采集样本，再对样本进行回归分析，确定回归模型，求出回归方程。但是，我们所选择的联立方程都是结构性的方程，对于同一时期来讲只用同一参数进行估计，当外界变量发生变化的时候，有可能出现方程失效或者参数失效的情况。向量自回归（VAR）模型是一种通过数据反映变量之间动态变化关系的模型，他并不关注现象之间的结构，基于此，笔者拟基于VAR模型对北京CPI进行实证研究。
（二）论文创新之处
本文充分借鉴了前人的研究成果，抛去繁重的变量筛选过程，对所选因子通过定量和定性的分析最终确定入选变量，在变量的选取过程当中有一些新意；本文将采用最新的数据进行实证研究，结合最新的政策因素对CPI进行考量，其研究结果值得政府部门参考借鉴。
三、基于VAR的北京CPI实证研究
（一）指标选取
货币供应量的过度增长、成本推动原材料价格上涨带动的中间产品价格变动，这些因素都会引起CPI的波动，从宏观角度来讲，它们之间存在着一定的因果关系。本文在充分借鉴前人的分析论证基础上，省去因子分析和理论综述等文字赘述，直接选定入选模型因子：CPI、MPI、PPI和M2。
（二）实证分析
1.描述统计
本文使用北京市2005年1月至2012年11月的月度数据建立模型进行分析，为消除数据单位变动和季节性因素变动影响，本文采取对原数据取对数、做除法等方法进行无量纲化处理，再经描述，作出如下统计分析（见图1）。
2.平稳性检验
经单位根检验，入选变量均在1%水平下2阶单整，不存在单位根，这满足了协整的前提，进一步检验MPI、PPI、M2与CPI之间回归残差项，同时满足5%水平下不存在单位根的ADF检验。这证明了变量间存在长期稳定关系，可以考虑进行VAR模型。
3.滞后阶数的确定
通过滞后长标准（Lag Length Criteria）检验，检验长度定为8时，五个检验标准中的四个选择滞后阶数为2，所以模型选择滞后阶数时定为2阶。
4.模型求解
计算得出CPI回归模型如下：
CPI=0.96*CPI（-1）-0.033*CPI（-2）+0.01*M2（-1）-0.01*M2（-2）+0.05*MPI（-1）-0.01*MPI（-2）+0.085*PPI（-1）-0.16*PPI（-2）+0.46
在进行结果解释之前需观测模型的拟合程度和预测效果，根据软件输出结果，我们看到了模型的静态拟合预测图，实心线是实际值，空心线是预测值，拟合效果良好，说明模型建立良好，结果解释具有数据说服性（见图2）。
5.模型结果解释
根据VAR回归结果，我们可以得出以下分析结论：
（1）CPI对自身的影响
CPI滞后一期对自身的影响系数是0.96，T统计量的值等于0.11；滞后二期对自身的影响系数是负向的，但数值很微弱，只有0.03；这说明CPI当月的变动，无论是增加还是减少，很大程度上都影响下月变动，若是上涨的，那必然推动下期物价指数的上涨，若是下降的，也会带动下月指数下滑，但将在第二个月后得到微量的修正。
（2）M2对CPI的影响
M2滞后一期和二期对CPI的影响都很弱，分别是0.01和-0.01；这表明货币供给对于消费价格通胀率的影响不显著，这再一次证明了货币供应量对CPI来讲是一个长期的考量指标。从分析的结果看，M2对CPI的影响存在两个月的时滞，要到两个月后才能产生一定的影响。
（3） MPI对CPI的影响
MPI滞后一期对CPI的影响系数是0.05，滞后二期为-0.009；这说明在北京原料、能源价格等产业链上游指标的变动对CPI的影响，短期内效果不是很显著。从分析结果看，MPI本期的变动对下期CPI的影响仅为0.05，第二期后恢复平静。
（4） PPI对CPI的影响
较之MPI来讲，工业品出厂价格指数反映的是中间产品价格的变动情况，它是CPI的上游指标。从分析结果看，PPI的滞后一期对CPI的影响是正向的0.1，它的变动可以直接影响CPI下一期的增减，但影响程度不是很大，同样到第二期影响变为负向的0.1。
（三）脉冲响应函数
下面我们用脉冲响应函数来分析加入一个标准差大小的随机信息对模型中内生变量当期及未来几期的影响，在本文的VAR模型中，我们分别讨论CPI、MPI、PPI和M2分别产生一个标准差大小的冲击时，对CPI未来10期的影响程度，分析结果见图3。
从图3可以看出：CPI对自身的影响很敏感，从第一个月开始缓慢上升，直到第五个月以后才趋于平缓，这说明CPI的一次偶然上升，将会影响到接下来五个月的物价指数变动，从第六个月开始到第十个月缓慢下降。
MPI对CPI的影响从第一个月开始到第四个月是一个逐渐增强的过程，前两个月不显著，到第四个月达到最大，从第五个月开始逐渐减小。这说明MPI对价格指数的影响短期内效果不够明显。如果原料、燃料和动力购进价格指数出现一次较大的上升，物价指数将会缓慢增长，在四个月后受到强烈的冲击。
PPI的一个标准信息扰动对CPI的影响很微弱，到第五个月达到顶峰，但也只有0.007，五个月后开始慢慢恢复。
M2的变动对CPI的影响在短期内更为有限，第一期为0，第二期后才逐渐显现效果，这可以理解成M2对CPI的影响有两个月的时滞。
（四）方差分解
以上通过脉冲响应函数了解到各个变量对CPI的影响程度，接下来通过方差分解的方法用数据更直观地反映每个变量未来10期对CPI的贡献度，分析结果见表1。
根据表1分析结果可以看出，CPI对自身的贡献度最大，虽然从第1期开始逐渐减弱，但到第10期仍然有86.7%。其余三项指标当中，各个指标都随着预测期的延长而贡献度增大，但效果都不是很明显，惟一不同的是MPI，随着预测期的延长逐渐增多，第6期后逐渐稳定，到达第10期时贡献度已经达到了11.3%。这说明在北京，除了CPI本身变动外，原料、燃料和动力购进价格指数的上涨会对物价指数产生一定的影响，而且影响程度很高。
（五）北京市2013年居民消费价格指数预测
通过VAR模型输出的静态拟合图我们可以看到，本模型的预测效果良好，接下来利用已知数据对2013年CPI变动情况进行预测（见表2）。
四、模型结果对CPI调控政策的启示
本文选取北京市2005年1月至2012年11月的月度数据建立VAR模型。从模型的结果看，CPI对自身的变动影响效果显著，由2012初至今，CPI经历了由高到低再到高的U型变化过程。结合分析结果，CPI本期的下降将会直接影响下一期物价指数的下降，但是将在第2期得到修正并趋于平缓，这符合2012年全年的变化过程，但从2012年下半年开始CPI增幅回升，势必带动2013年物价增长，从预测结果看，2013年增长4.48%，显示今年增幅明显，相关部门需要把握好CPI的调控力度。
通过模型分析，MPI的变动短期内对CPI的影响不显著，但6个月后影响程度逐渐显现，这说明在北京地区MPI对CPI还是有一定影响的，究其原因，笔者认为：首都北京作为政治文化中心，它对各种物资的需求相对较高，2010年第六次全国人口普查数据显示，北京市常驻人口为1961.2万人，比2000年第五次全国人口普查时增加604.3万人。这就意味着我们需要的各种物资（如蔬菜、食物等）要增加，其中包括与CPI息息相关的食品。食品进京的途径是陆运长途，近年来油价高起，油价变动对交通、农业、林业等部门会带来一定的影响，尤其是给出租、长途运输、公共交通等行业带来了直接的成本压力，虽然短期内物价指数上表现不明显，但是对人们心理的影响还是很强烈的，所以政府部门可以考虑适当适时调整燃油补助等政策。
从2012年的月度数据看，尽管12月CPI的同比增幅与11月持平，但由于目前国内蔬菜、猪肉等食品价格涨幅处于近十年来的较低水平，未来食品价格上涨和反弹的压力较大。据测算，我国食品价格的变化周期为3.5年，从年初的数据看，食品价格开始回升，很可能已经进入反弹的阶段，由于食品在CPI中计算的比重高达31.8%，食品价格上涨将推高CPI的反弹，未来我国物价水平将进入新一轮的上升阶段。
从分析结果看，M2对CPI的影响存在两个月的时滞，短期内影响效果不显著，这就是为什么我们一直在强调要实行稳健的货币政策。流动性的泛滥短时间内不能明显地体现到CPI的涨幅上，这就从思想上麻痹了人们，等到发现为时已晚，那个时候将会导致物价快速上涨，所以货币政策的调控既要稳又要准，并需适时调控。要根据M2对CPI的时滞性，实施稳健的货币政策，消除物价上涨的货币条件。一方面，应对对涨价敏感的低收入人群进行补贴，建立特殊人群价格补贴机制；另一方面，加快市场秩序的治理，防止各种游资利用居民对物价上涨的恐慌心理进行投机活动。还要加大补贴力度，强制推高工薪阶层工资和低收入群体补贴的增速高于CPI水平。
总的来说，要强化政府对货币政策和投资政策的管理，约束和防止地方政府投资冲动带来的信贷倒逼。一方面，政府在舆论上要引导人们形成物价稳定的预期，使人们对未来物价环境充满信心；另一方面，政府应动用储备予以遏制，并协调相关物资的生产和进口计划，缩小供求缺口，避免因供给冲击造成的物价暴涨的出现。同时，对房地产市场进行有效的宏观调控，抑制投机行为，降低公众对物价上涨的预期。
参考文献
[1]董梅，基于VAR模型的CPI影响因素分析及预测[J]，兰州商学院学报， 2010.3： 122-126。
[2] 高铁梅，计量经济分析方法与建模（第一版）[M]，清华大学出版社，2006：249-297。
[3]易丹辉，《数据分析与Eviews应用》[M]，中国人民大学出版社，2008：244-263。
灰色自回归模型 第4篇
关键词：人口预测,灰色预测,回归分析
人口增长预测是随着社会经济发展而提出的。近三十年来,我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩,作为一国之都的北京,人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。2014年3月发布的北京人口普查公告显示:全市常住人口2114.8万人。随着经济的发展和人口年龄结构的变化,社会供求关系逐渐改变,对人口增长模型的预测是对未来各项环节预测的重要方面之一。本文用北京市统计年鉴2015中人口规模的原始数据,针对常住人口,采用灰色模型和回归分析进行预测。
一、灰色模型
(一)灰色模型
灰色系统视不确定量为灰色量。提出了灰色系统建模的具体数学方法,它能利用时间序列来确定微分方程的参数。灰色预测不是把观测到的数据序列视为一个随机过程,而是看作随时间变化的灰色量或灰色过程,通过累加生成和累减生成逐步使灰色量白化,从而建立相应于微分方程解的模型并做出预测。
输入1978-2014年北京市常住人口数据,通过Excel提供的矩阵运算和规划求解工具解决权重a的寻优问题,提高预测精度。
(二)灰色模型预测过程:
(三)模型检验
(1)残差检验:计算原始序列和原始序列的灰色预测序列之间的:
(3)根据表1:预测精度等级划分表确定模型的精度。
(四)结果分析
根据灰色模型GM(1,1)预测得:2015年北京市常住人口预测为2146万;2016年常住人口为2206万。该预测模型检验结果如表2:
从表2看出:方差比c=0.182<0.35,小概率误差p=1>0.95。故结果说明所建立的模型通过检验,且预测精度等级为“好”。
二、回归分析
回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化规律进行测定,研究某一随机变量(因变量)与其他一个或几个普通变量(自变量)之间的数量变动关系,并据此对因变量进行估计和预测的统计分析方法。
一般而言,事物的发展变化并非单一趋势,对于人口预测也是如此,人口规模变化受多种因素影响,单一模型只能模拟人口在某个时段的变化发展,而要对人口发展趋势进行相对合理的预测,就要根据人口历史发展过程,综合采用多种回归模型。
(一)回归预测
本例采用线性模型、对数函数模型、多项式函数模型这三种回归方法分别进行预测。假设时间为x,常住人口为y。Excel回归结果如表3:
(二)结果分析
由于组合预测模型较之单一模型更具稳定性,因此对三个模型的预测值按比例法进行组合,得到最终预测值。采用组合预测模型,将三种回归模型按比例得出最后预测结果为:2015年常住人口2084万,2016年为2137万。
三、结论
灰色模型和回归分析对北京市未来10年常住人口的预测结果如表4。
对1979-2025年常住人口、组合回归预测值和灰色预测值画出折线图为图1。
图1可看出:对于1978-2000年,常住人口变化缓慢时,灰色预测值偏低;
2000年以后,常住人口增长较大时,灰色预测值偏高。
灰色模型的预测曲线是一条光滑的指数曲线,反应系统宏观发展趋势,预测所得结果较为保守,其原因在于原始数据序列经累加生成后发展趋势稳定,但可能不太适应人口变动幅度大的区域;回归分析预测结果居于二者之间,其原因在于综合多种不同的回归模型,人口变化发展趋势较为灵活。
故得出结论为:在人口变化趋势平稳时,选择灰色预测;在人口变化较大时,选择组合回归模型分析。
参考文献
[1]甘蓉蓉,陈娜姿.人口预测的方法比较[J].西北人口,2001(1)
[2]陈功,曹桂英等.北京市未来人口发展趋势预测[J].市场与人口分析,2006(4)
灰色自回归模型 第5篇
随着教育体制改革的不断深入, 我国高等教育也逐步向适应社会主义市场经济体制的办学模式转型, 办学规模不断扩大, 体系结构日趋完善。其中高等职业教育发展尤为迅速, 已经占据我国高等教育的“半壁江山”。高职院校毕业生就业直接关系到高职院校的生存和持续、健康发展, 它既是高职院校办学方向的重要依据, 也是衡量学校办学水平、人才培养质量的重要指标, 科学地预测学生的就业趋势, 了解社会对高职人才未来需求状况, 对于调整人才培养计划和方案, 更紧密地满足社会各领域的实际需求, 具有极其重大的意义。但影响学生就业的因素众多, 既受到政府政策、专业、性别等确定性因素的影响, 又受到一些经济、社会等不确定因素的影响, 用GM模型的灰色预测方法能较好地解决这个问题。并且不需要过多的样本数据, 可以弥补历史统计数据较少的不足。另外, 灰色预测方法还可以避免由于个人经验、知识、偏好等造成的人为主观臆断。本文以南京钟山职业技术学院学生就业率的数据为例, 运用灰色模型对学生就业趋势进行预测。
1 运用灰色系统预测
灰色预测是基于微分方程的预测方法。其建模的思想是将时间序列转化为动态方程, 首先对原始数据进行累加转换成灰色生成数, 消除原始数据的波动性、突变性和随机性, 使之更能反映系统的内在规律, 然后根据灰色生成数, 建立灰色生成数列预测的微分方程及其响应函数, 进行灰色生成数的预测, 最后进行还原, 获得真实的预测值。
1.1 根据原始数据序列x (0) 计算生成累加序列x (1)
截止到2013年钟山职业技术学院在校生规模达到2361人, 招生人数呈现不断上涨的趋势, 就业水平也稳定在一个比较高的水平。由于学生初次就业与社会都有一个磨合期, 变动情况较大, 不稳定的因素较多, 所以调查的难度也较大, 本文学生就业率的统计以学生的就业协议为准。
注:就业人数包含签订就业协议的学生数和继续再教育专接本或专转本的学生数.
j研究对象的历史数据设为:x (0) ={x (0) (1) , x (0) (2) , x (0) (3) …x (0) (n) }, 一般情况下, 对于给定的原始数据列不能直接用于建模, 因为这些数据多为随机的、无规律的, 为了减弱原始数据序列的波动性和随机性, 需对原始序列进行数据处理, 即通过累加生成方式将原始数据列转化为规律性较强的递增数列:x (1) ={x (1) (1) , x (1) (2) , x (1) (3) …x (1) (n) }, 其中。对于非负的数据列, 累加的次数越多, 则随机性弱化越明显, 规律性越增强, 这样就较容易用指数去逼近。经过这样的数据处理能达到两个目的:①弱化了原始数据列的随机性, 而找到了其变化的规律性;②为建立动态模型提供了中间信息。考虑到就业率指标作为相对数, 对其累加没有实际意义, 我们首先对就业人数进行灰色模型预测, 并将其预测的效果和回归模型比较, 若其效果优于回归预测的效果, 我们进一步以该模型为依据, 预测毕业学生人数, 进而得到就业率的预测值, 若回归预测效果优于该预测模型, 我们以回归模型对就业率进行预测。
1.2 对x (1) 进行光滑性检验
1.3 检验x (1) 是否具备准指数规律
由得σ (1) (2) =2.9259, σ (1) (3) =2.0771, σ (1) (4) =1.4614, σ (1) (5) =1.3451, σ (1) (6) =1.2255, σ (1) (7) =1.1756, σ (1) (8) =1.1496。当k>3时σ (1) (k) ∈[1, 1.5], 满足准指数规律, 故可对x (1) 建立GM模型。
1.4 建立矩阵B和y
1.5 计算 (BTB) -1
1.6 根据灰色系统理论, 对于一次累加生成序列x (k) , 有微分方程
式中参数a, u用最小二乘法求得:
1.7 把a, u带入时间响应方程
由于x (1) (1) =904, 故时间响应方程为
1.8 根据响应方程计算拟合值, 再用后减运算还原计算x赞 (0) (k)
1.9 精度检验与预测
2 回归分析
下面采用传统的回归方法对学生的就业人数及就业率进行预测分析。本例中假设毕业人数为X, 就业学生数为Y。
首先先对毕业人数和就业人数的相关性进行检验:
说明毕业人数和就业人数二者之间存在高度的线性相关性, 下面给二者匹配回归模型。通过EXCEL的回归功能, 通过运算可得表5数据。
由此我们可建立毕业人数和就业人数的回归模型Y=-27.124+0.99X, 同时根据EXCEL的回归功能我们可得各个时期的就业人数的预测值 (表6) 。
通过上述运算, 虽然两种方法的残差均值都是0.14, 但回归预测残差标准差只有20.93, 远远小于灰色模型残差标准差389。回归模型属于比较传统的预测方法, 但在高职学生毕业人数预测中这种方法更有优势。鉴于此, 我们对学生毕业率的预测在此基础上展开。根据调查, 2014年毕业生人数约为2346人, 依据回归方程Y=-27.124+0.99X, 将2346代入可知, 2014年就业人数为2295人, 由此可得2014年的就业率为97.83%。
3 结论
通过上述分析我们发现, 灰色预测模型虽然在很多方面得到了广泛的运用, 本例虽然在一开始也做了匹配条件的检验, 但通过与线性回归模型精确度的比较, 传统的回归预测方法更试用于就业学生人数的预测, 连续多年的就业率也说明高职院校的就业率的数值在97%-99%之间, 处于一个非常高的就业水平。但该数据的准确性、稳定性以及数据统计的口径是值得商榷的。
摘要：本文尝试用灰色模型对相对数进行分解运算, 并与传统的回归预测方法进行比较。一方面对高职学生的就业率进行预测, 另一方面对灰色模型在相对数进行分解预算的准确性进行评价。
关键词：灰色系统,模型,就业率,预测
参考文献
[1]李少鹏, 吴嘉晟.灰色系统模型及其经济问题应用[J].数学的实践与认识, 2008 (1) .
[2]张侨, 蔡道成.基于灰色系统模型的海南中部国际旅游需求预测.科技和产业, 2010 (10) .
[3]邓聚龙.灰预测与灰决策[M].武汉:华中科技大学出版社, 2002.
灰色自回归模型 第6篇
1 灰色线性回归组合模型预测方法的基本原理
灰色模型是灰色系统理论的体系之一, 灰色系统理论是邓聚龙教授1982年提出的一种研究部分信息明确、部分信息不明确的新系统理论方法[4], 和模糊数学的方法相似, 但着重点不同, 与黑箱系统和白箱系统有明显的区别。
建立模型时, 首先假设原始数据序列为
undefined
其中y (0) (k) ≥0, k=1, 2, , n。
为使序列的光滑性增加, 对Y (0) 做累加处理得:
undefined
其中y (1) (k) =undefinedy (0) (n) , k=1, 2, 3, , n。
由灰色模型可得:
undefined
用线性回归方程y=ax+b和指数方程y=cex的和来拟合累加序列Y (1) (t) , 把生成的序列写成:
undefined
为了确定参数, 假设参数序列为
undefined
其中t=1, 2, 3, , n-1, 。
并假设:
undefined
为了求得λ的值, 对式 (4) 作如下变换:
undefined
为了解得λ, 对两边求导得:
λ=ln[Xm (t+1) /Xm (t) ] (6)
为了提高λ的精度, 通过取不同的m值, 可以得到不同的λ值, 然后求出其平均值undefined作为其估计值。求λ的平均值的步骤如下:
由公式 (6) 求出:
λ (1) (1) λ (1) (m-1)
同理求出:
累加求平均值得:
undefinedundefined
其中m=n-2。
令undefined, 则式 (2) 化简为
undefined
通过数值分析中的最小二乘法, 可求得c1, c2, c3的估计值。
令
则有Y (1) =AC, 在MATLAB[5]中输入:
A=[l (1) 1 1;
l (2) 2 1;
l (n) n 1];
undefined
C=inv (A′*A) *A′*Y′
可求得c1, c2, c3的值, 代入公式 (2) 就可以得到生成序列的预测公式:
undefined
2 预测现场校验
鹤壁六矿地处河南省北部, 太行山和华北平原交接处。该矿相对瓦斯涌出量一般为10.64～29.43 m3/t。经过矿井资料统计和插值处理[6], 得出其等距垂深的瓦斯数据, 结果如表1所示。
2.1 线性回归模型预测
线性回归模型是形如y=ax+b的方程, 运用MATLAB作曲线拟合, 得其方程如下:
y=0.046 3x-0.468 9 (9)
通过公式 (9) 预测其瓦斯涌出量, 结果见表2。
2.2 灰色模型预测
灰色模型是形如y=aeλt+b的方程, 运用MATLAB作曲线拟合, 得其方程如下:
y=183.693 5e0.089 6t-171.843 5 (10)
通过公式 (10) 预测其瓦斯涌出量, 结果见表3。
2.3 灰色线性回归组合模型预测
原始序列:
Y (0) ={11.85 16.43 18.27 21.58 23.56 24.85 26.09}
经过一次累加得:
Y (1) ={11.85 28.28 46.55 68.13 91.69 116.54 142.63}
当m=1时:
X (1) (1) =Z (2) -Z (1) =Y (1) (3) -2Y (1) (2) +Y (1) (1) =1.84;
X (1) (2) =Z (3) -Z (2) =Y (1) (4) -2Y (1) (3) +Y (1) (2) =3.31;
X (1) (3) =Z (4) -Z (3) =Y (1) (5) -2Y (1) (4) +Y (1) (3) =1.98;
X (1) (4) =Z (5) -Z (4) =Y (1) (6) -2Y (1) (5) +Y (1) (4) =1.29;
X (1) (5) =Z (6) -Z (5) =Y (1) (7) -2Y (1) (6) +Y (1) (5) =1.24。
解得:
λ1 (1) =0.59, λ1 (2) =-0.51, λ1 (3) =-0.43, λ1 (4) =-0.04。
当m=2时, 同理解得:
X2 (1) =5.15, X2 (2) =5.29, X2 (3) =3.27, X2 (4) =2.53。
由公式得:
λ2 (1) =0.03, λ2 (2) =-0.48, λ2 (3) =-0.26。
当m=3时, 同理解得:
X3 (1) =7.13, X3 (2) =6.58, X3 (3) =4.51。
由公式解得:
λ3 (1) =-0.08, λ3 (2) =-0.38。
当m=4时, 同理解得:
X4 (1) =8.42, X4 (1) =7.82。
由公式解得:
λ4 (1) =-0.07。
则可求得:undefined。
通过MATLAB解算得到:C=[-35.41;-0.77;42.88]。
即得到预测公式如下:
y=-35.41e-0.163t-0.77t+42.88 (11)
通过公式 (11) 预测其瓦斯涌出量, 结果见表4。
2.4 预测模型对比分析
通过以上3种模型, 分别预测出瓦斯涌出量, 其对比分析如表5和图1所示。
相对误差[7]对比分析如表6所示。
从表6中可以看出, 灰色线性回归组合模型和线性回归模型相比, 平均相对误差减小2.46%;灰色线性回归组合模型和灰色理论模型相比, 平均相对误差减小1.35%。线性回归模型的相关性系数为0.973 9, 灰色模型的相关性系数为0.988 1, 灰色线性回归组合模型的相关性系数为0.997 0。实例证明, 灰色线性回归组合模型比线性回归模型和灰色模型预测精度要高, 数据相关性系数也得到了一定程度的提高。
3 结论
1) 鉴于线性回归和灰色理论模型存在的不足, 笔者系统推导出更加符合现场实际的灰色线性回归组合模型。
2) 各模型预测值和现场实测数据对比结果表明, 灰色线性回归组合模型预测精度分别比线性回归模型和灰色模型提高了2.46%和1.35%, 数据拟合相关性系数也有一定程度的提高。
3) 灰色线性回归组合模型具有自适应性和动态预测特征, 结合运用MATLAB软件可以逐渐提高模型的预测精度。
摘要：矿井瓦斯涌出量预测是新建矿井、新水平和新采区设计的主要依据。针对目前灰色理论预测模型和线性回归预测模型的缺点和不足, 系统地推导了灰色线性回归组合预测模型。结合现场实测数据, 并对比线性回归模型和灰色理论模型预测结果, 发现该模型的预测精度分别提高了2.46%和1.35%, 数据拟合的相关系数也有一定程度的提高。实证结果表明, 灰色线性回归组合模型可以更好地预测矿井瓦斯涌出量。
关键词：瓦斯涌出量预测,灰色线性回归组合模型,线性回归模型,灰色理论模型,MATLAB
参考文献
[1]于不凡.煤矿瓦斯灾害防治及利用技术手册[K].北京:煤炭工业出版社, 2005.
[2]章立清, 秦玉金, 文忠, 等.我国矿井瓦斯涌出量预测方法研究现状及展望[J].煤矿安全, 2007 (8) :58-60.
[3]都锋, 刘恩, 仇海生, 等.回归分析法在预测瓦斯涌出量中的应用[J].煤矿安全, 2010 (3) :26-27.
[4]施式亮, 伍爱友.GM (1, 1) 模型与线性回归组合方法在矿井瓦斯涌出量预测中的应用[C]//中国职业安全健康协会2007年学术年会论文集, 2007:435-440.
[5]何真培, 李树刚, 林海飞, 等.MATLAB在预测矿井瓦斯涌出量中的应用[J].矿业安全与环保, 2011, 38 (3) :32-35.
[6]郑婧, 张振文, 王雪, 等.基于灰色线性回归组合理论的矿井瓦斯涌出量预测[J].工程地球物理学报, 2009, 6 (4) :508-511.
灰色自回归模型 第7篇
关键词：灰色关联度分析,多元线性回归,客运量,铁路客运系统
铁路客运量是反映铁路客运发展水平的最重要指标之一,对铁路的客运量进行有效地预测有助于相关部门在客运市场的竞争中制定合理有效的策略。随着我国经济的持续高速发展和人民生活水平的不断提高,人们的出行需求不断增大,同时,我国客运市场竞争愈加激烈,公路、民航业的分担率逐年增加,面对激烈的市场竞争,对影响铁路客运量的因素作系统分析,对客运量进行预测显得尤为重要。
1 客运市场因素的定性分析
铁路旅客运输是使用铁路客运列车将旅客从一个地方运送到另一个地方的过程。它作为一个系统,是由许多共同影响、关联和作用的子系统构成。
仅从铁路客运系统自身的角度出发,分析客运量内部影响因素:
1)营业里程,是反映铁路设备数量的首要指标。客运量随着营运里程的增加而增长,但不呈现一般的数学关系。
2)列车旅行速度,指列车在区段内运行的平均速度。列车运行车速越高,旅客乘车需要的时间越短,越能吸引更多的旅客。
3)客车保有量,反映现有客车数量。客车保有量是铁路旅客系统运能的重要指标,直接约束铁路旅客系统的运量。
铁路客运系统作为交通运输系统的一个子系统,客运量受外部因素的影响。
1)国民经济发展水平。
改革开放以来,我国的社会经济一直保持着高速发展,2010年国民生产总值GNP达到了183 618.5亿元,增长率一直高于10%。社会经济的快速增长,使得人们出行次数增加。
2)人口发展及其结构。
我国是一个人口大国,2010年全国人口数是134 091万人,全国平均每人每年乘火车出行的次数为1.25次。“十二五”纲要指出,到2015年人口控制在13.9亿左右,按平均每人每年乘火车出行1次计算,到2015年客运量将增长0.6亿人。从人口的结构上看,城镇人口将首次超过农村人口,城镇居民的出行需求要大于农村居民,影响客运量的增长。
3)国民收入与消费结构。
近年来,随着国民经济的高速增长,人民生活水平得到显著提高。据统计,我国2010年的国民收入为341 401亿元,人均国民收入为30 074元是2006年的1.9倍,消费水平则增加了45.3%。居民收入增长和消费水平增高,同时,居民用于交通方面的消费也会有显著提高。
从铁路客运系统的内部和外部环境,分析影响客运量的大小主要因素,但还存在着许多其他不确定的因素影响着铁路客运量的大小。
2 灰色关联理论在客运市场因素分析
灰色系统是指系统中的信息部分已知,部分未知的系统。对于部分信息不确定的系统,十分适合运用灰色理论进行分析。
灰色关联度理论是根据因素之间发展态势的相似或相异程度,衡量因素间关联程度的方法。关联度的分析,是按照对象的发展趋势作出的分析,不需要以典型的分布规律为基础,对事物的样本量也没有要求,计算量较小,且不会出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。关联度分析方法原理如下
设有m个与母因素(X0)有一定关联作用的子因素(X1,X2,…,Xm),它们都至少有N个逐年原始数列,其值简称序列。
母序列:{x0(k)},k=1,2, …,N;
子序列:{xi(k)},i=1,2,…,m;k=1,2,…,N。
方便比较,进行标准化处理:
令
标准化
于是tox坐标系有折线:X0(k),X1(k),…,Xi(k),…,在t轴上有一定的长度,假设这些折现有交点(参考点),则第i条子线在k时刻与母线在同时刻的距离Δ0i(k)=X0(k)-Xi(k),显然,Δ0i(k)愈小,子线与母线在k时刻的关联性愈好。
关联系数计算:
式中:ξi(k)是第i条子线与母线X0在k时刻的关联系数,其值满足0≤ξi(k)≤1,ξi(k)愈接近1,它们的关联性愈好;ρ是分辨系数,一般在0～1取值,本文取ρ=0.5。
关联度
ri就是衡量系统因素之间关联性的一个量度。显然因素自身的关联度ri=1,据经验,在ρ=0.5时,ri≥0.6即认为子因素与母因素有关联。
如rj>ri,则认为Xj对X0的关联度大于Xi。
3 多元线性回归模型简介
3.1 基本原理
根据灰色关联度大小选取的m个预测因素与预测对象进行线性拟合,建立多元线性回归方程:
式中:b0,b1,b2,…,bm为回归系数;x1,x2,…,xm为预测因子。
回归系数可根据数据资料按最小二乘法确定。对上式应用最小二乘法可导出方程组:
式中:xik为第i个预测因素的第k年的数值(i=1,2,…,m;k=1,2,…,n);yi为预测对象的第k年观测值,i= 1, 2,…, n; n为年数;m为预测因素总个数。
3.2 回归效果检验
求得回归方程,需要对其回归效果进行检验。由于y值是一个随机变量,对于每个y的观测值来说,该次观测值与其均值y的离差即使观测值大小,其n次观测值的总变差为
观测值与估计值之差的平方和称为残差平方和为
估计值与均值y之差的平方和,称为回归平方和为
检验y与预测变量x1,x2,…,xi之间的线性关系是否显著,构造统计量为
查表得到Fa( m,n- m-1)的值,若F>Fa,拒绝原假设,回归方程显著,反之,回归方程不显著。
4 应用实例
根据我国2004—2010年的铁路客运情况,采用灰色关联度的分析方法对铁路客运量及其影响因素进行分析。
4.1 铁路客运量影响因素的关联度计算以铁路客运量逐年原始数列为母数列X0;
以全国总人口、营业里程、国民生产总值、旅客列车旅行速度等有关因素的逐年(2004—2010年)原始数据列Xi为子数列(见表1)。
注:以上数据来源于《中国统计年鉴2011》。
按式(1)、式(2)、式(3)、式(4)标准化后见表2。
按
由式(5)见表4。
注:Ei= ξi(k)。
由式(6)得
r1=0.639 7, r2=0.693 9, r3=0.654 2, r4=0.746 7, r5=0.542 5,r6=0.552 2, r7=0.731 0, r8=0.543 4, r9=0.649 6.
由大到小降序排列为
r4=0.746 7,r2=0. 693 9,r7=0. 731 0, r3=0. 654 2, r9=0.649 6,r1=0.639 7, r6=0.552 2, r8=0.543 4, r5=0.542 5.
即影响客运量的因素主次关系如下:客车保有量>营业里程>城镇总人口>旅客列车旅行速度>居民消费水平>全国总人口>人均国民收入>乡村总人口>国民生产总值,如表5所示。
4.2 回归拟合
按照前述的关联度计算,取与客运量关联度较大的3个要素进行回归分析.设客运量为参考序列y,城镇人口、营业里程、客车保有量分别为x1,x2,x3,将已知实测数据代入根据最小二乘法建立的正规方程组(8),得回归方程为
4.3 回归效果检验
应用式(10)计算观测值与估值之间残差平方和:
应用式(11)估值与均值y之间回归平方和:
应用式(13)计算F检验统计量:
选择显著水平α=0.01,根据Fα(3,3)查F分布显著性检验值Fα=29.456,F>Fα。因此,在α=0.01的水平下,回归效果是显著的。
4.4 成果检验与评价
应用所建预测模型对2004—2010年的铁路客运量实际系列进行比较,见表6。
从表6可以看出误差在±2%以内,预测精度较高。
5 结束语
铁路客运系统的信息相对匮乏,统计数据的灰度较大,运用灰色关联分析可以在样本量较少的情况下挖掘出影响铁路系统客运量改变的主要因素,减少了变量分析计算的工作时间。利用基于灰色关联分析的多元回归模型对铁路系统的客运量进行预测,可以充分利用影响铁路系统客运量改变的主要因素。本例证明,模型具有较高的预测精度,是一种较为简单且有效的预测方法。
参考文献
[1]刘敬青,叶效鹏,张国伍.灰色关联理论在铁路客运市场分析的应用[J].系统工程理论与实践,1998,3(3):26-28.
[2]邓聚龙.灰色系统[M].北京:国防工业出版社,1985.
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[4]魏光辉,董新光,杨鹏年,等.基于灰色关联分析与多元线性回归模型的水面蒸发预测[J].节水灌溉,2010,2(41):26-30.
灰色自回归模型 第8篇
关键词：旅游人才,灰色系统模型,一元回归方程
1 数据来源与研究方法
1.1 数据来源
本文中所计算的数据是根据1999～2010年历年的《中国旅游统计年鉴》以及各年的统计公报中相关数据进行加工处理得来的, 尤其是对2003年和2004年受“非典”的影响数据进行剔除, 以保证数据计算的准确性, 最终选用2005～2010年的江苏旅游人才数量和旅游总收入作为研究样本数据, (如表1所示) 。
1.2 研究方法
本文选用了一元回归方程和灰色系统理论分别进行建模, 并根据数学模型, 使用C++语言和Mat Lab软件混合编程, 实现了这两种模型的计算机软件, 可以自动计算出2011～2015年江苏旅游人才需求的数据。在研究过程中, 充分利用先进的计算机技术, 自行开发和实现建模软件, 对原始样本数据进行准确、快速的运算, 得到所需结果, 大大缩短了研究时间, 这是本文的特点之一。
2 一元线性回归模型
本文应用的第一种模型是一元线性回归方程, 此模型用一个主要影响因素 (X) 作为自变量来解释因变量 (Y) 的变化, 历史资料表明, 旅游人才数量旅游营业收入成高度的正相关关系。因此可以用旅游总收入及相关的人才数据为依据, 在旅游总收入 (X) 与人才数量 (Y) 之间建立相应的一元线性回归方程, 并对回归方程的结果进行了显著性检验, 最终得到相应的模型。
2.1 建模过程
设人才总量与旅游总收入之间的回归方程为:
y=a+bx
应用最小二乘法分别对a, b求一阶导, 并建立正规方程组:
由克莱姆法则, 解得:
其中:
2.2 实现方法
虽然可以用手工对模型进行计算, 但工作量较大, 容易出错, 所以要用计算机来计算该数学模型, 为此, 我们用C++语言编制了计算用程序, 运行后, 全过程自动进行, 大大提高了计算速度和准确性。
3 灰色系统理论
3.1 GM (1, 1) 建模过程
灰色系统常用的预测模型是GM (1, 1) 模型, GM (1, 1) 模型表示一阶的、单变量的线性动态预测模型, 其预测原理是将离散的随机数, 变成随机性被显著消弱的, 较有规律的生成数, 在此基础上建立数学模型, 建模步骤如下:
3.1.1 原始数据样本序列、累加序列和累减序列
设研究对象的原始数据样本序列为:
般情况下, 对于给定的原始样本数据序列不能直接用于建模, 因为这些数据多为随机的、无规律的, 为了减弱样本数据序列的波动性和随机性, 需对样本序列进行数据处理, 即通过累加将样本数据序列转化为有规律的递增数列, 累加的规则是:将原始序列的第1个数据作为生成列的第1个数据, 将原始序列的第2个数据加到原始序列的第1个数据上, 其和作为生成列的第2个数据, 将原始序列的第3个数据加到生成列的第2个数据上, 其和作为生成列的第3个数据, 按此规则进行下去, 直至得到新的序列。
不妨设累加后生成的序列为:
X (1) ={X (1) (1) , X (1) (2) , X (1) (3) , ...X (1) (n) }
上标1表示一次累加。
累减, 即:将原始序列前后两个数据相减得到新的序列。累减是累加的逆运算, 可以将累加生成列还原, 得到非生成列, 在建模中获得实际增量信息。
一次累减的公式为:
3.1.2 构建GM (1, 1) 模型
设已经生成了X (0) 和X (1) 序列, 则GM (1, 1) 模型相应的微分方程为:
其中:α称为发展灰数;μ称为内生控制灰数。
设为待估参数向量,
由最小二乘法可得:
求解微分方程, 即可得预测模型为:
3.1.3 旅游人才的预测
将原始数据序列代入预测模型, 并进行累减即可得所需预测数据。
3.2 模型的算法实现
GM (1, 1) 模型的计算涉及矩阵运算, 特别是求逆矩阵, 相当复杂和繁琐, 并且容易出错, 所以在研究过程中, 我们借助了计算机进行运算, 快速、准确的获得了结果。我们采用的C++语言和Mat Lab混合编程的方法来实现整个计算过程:用C++语言编程来处理原始数据, 累加、累减数据列, 用Mat Lab进行矩阵运算, 求解发展灰数和内生控制灰数, 最终得到预测结果。
4 旅游人才需求预测
4.1 方法一, 用一元回归模型预测
先绘制散点图, 并添加趋势线, 可以看到两者之间的关系是近似线型关系。所以, 可以建立一元回归模型:
(1) 运行4.2中编制的程序, 可以算出相应的一元回归方程为:
把历史数据代入方程, 计算相对误差和平均误差, 平均误差为2.75%, 预测精度基本符合要求, 说明该模型可用。
(2) 只要把某年的旅游总收入代入方程, 就可以得到当年的旅游人才需求。
(3) 利用模型进行预测:
用一元回归方程计算预测值时有个问题:按这个方程计算2011～2015间的人才总数, 必须要有这5年的旅游总收入数据才行。而实际上, 并没有这5年的实际旅游收数据, 为此, 需要对这5年的旅游总收入进行预测, 我们的方法是, 采用灰色理论进行旅游总收入预测, 然后用预测的旅游总收入数据代入方程进行旅游人才的预测。用一元回归模型预测“十二五”人才需求结果如表2所示:
4.2 方法二, 用GM (1, 1) 模型进行预测
还可以用GM (1, 1) 模型直接预测旅游人才的需求, 通过5.2中编制程序的运行, 可以得到表3所示的误差检验结果, 平均误差只有1.49%。
灰色系统理论预测结果如表4所示:
4.3 两者结合进行预测
以上分别用两种方法进行了预测, 两者的预测结果的对比如图1所示, 从图1中可以看到, 两者的预测数据虽然不能完全相同, 但总体需求趋势一致, 这说明两种方法均可以用于“十二五”期间江苏旅游人才需求的预测。
从两种方法的平均误差来看, 虽然灰色系统理论的平均预测误差最小;但经典的一元回归方程模型, 还是有其可取之处的, 所以我们对两种方法得到预测数据, 分别乘以权值 (各占50%) , 最后相加, 就得到“十二五”期间旅游总人才需求的预测值, 如表5所示。
5 结语
本文分别用两种模型进行江苏旅游人才需求进行了预测, 到2015年时, 江苏省旅游人才的需求数量将达到29万人左右。目前江苏旅游行业现有人才数量离目标还有较大差距, 因此我们提出以下建议以促进江苏省旅游业人才的培养, 为达成“十二五”旅游发展目标奠定基础。
(1) 以发展旅游职业教育为重点, 大力提倡多种形式办学。 (2) 必须牢固树立人才是最重要的资源的观念, 坚持把旅游人才开发作为旅游业可持续发展的根本动力, 制定加大人才投资力度的政策, 强化人才资源的超前性投资, 注重高质量人才的引进, 在人才数量增加的同时, 还要注重人才质量的不断提升。 (3) 在人才使用方面, 要积极营造各种以人为本的环境, 建立良好的用人机制, 防止人才外流。
参考文献
[1]梁阜.山东省制造业人力资源需求量预测与分析[J].山东大学学报哲学社会科学版, 2008 (5) .
灰色自回归模型 第9篇
复杂工业过程控制存在着难于建模、关联复杂、对象结构与参数时变、干扰与环境不确定、要求与约束多样性等特点,传统的最优控制基于对象的精确数学模型,它在工业环境中并不适用。如何以合适的方式将优化结合到动态控制中,形成适应于复杂工业过程的优化控制模式,预测控制就满足了这点要求。本文将被控对象视为灰色系统GM(1,2),以此为基础建立广义预测控制模型(GM(1,2)-GPC),将该模型与经典PID控制方法相结合建立一种新型复合预测自适应PID控制器(GM(1,2)-GPC-PID),这种优化控制器可以解决一些工业控制过程中出现的大时滞问题。仿真结果表明这种与灰色广义预测控制相结合的自适应PID控制算法能够有效地减少系统的超调量和响应时间,克服系统时滞带来的不利影响,使控制品质得以改善。
1基于GM(1,2)的广义预测模型
设被控对象的输入为u(i),输出为y(i),将被控对象视为灰色系统,并用GM(1,2)模型描述该系统[1]。
对采样数据作一次生成累加,得:
被控对象的GM(1,2)模型为:
a,b为模型参数,且.式中:
将(1)式离散化,取采样周期为T,化成差分形式:
(2)式两端同乘差分算子:Δ=1-z-1,得:
记ε1,1=1+e-αT,ε1,2=-e-αT,g1,1=b a(1-e-αT),如果控制对象受到均值为0,方差为σ2的白噪声序列ξ(t)的干扰,则(3)式可修改为:
根据(4)式按递推形式可得时刻t后t+1,t+2,,t+p步的预测输出(矩阵表示)为:
其中: p是最大预测时域长度, M为控制时域长度,且Mp。
1.1 参数εi,j的递推求法[2]106
首先约定ε0,1=1, ε0,2=0,则:
1.2参数gi,j的递推求法[2]107
已知undefined,则① gi,j=g1,1(i=2,3,,M);
undefined
1.3 性能指标
预测控制的目的是使预测输出对参考轨迹的跟踪误差最小,同时考虑控制增量的影响。选择二次型性能指标如下:
为了进行柔化控制,控制的目的不是使输出直接跟踪设定值,而是跟踪参考轨迹线,参考轨迹线由下式产生:
式中, yr、 y(t)和w(t)分别为设定值,实际输出和参考轨线; αj为柔化系数, 0<αj<1,另外,式中λ为控制增量加权因子。
2 基于GPC的自适应PID控制器设计
2.1GPC算法描述
对式(5)的J极小化后求得二次型性能指标函数的最优解为[3]:
式中Fj(z-1)和Sj(z-1)可通过如下丢番图(Diophantine)方程来计算[4]:
其中:
另外、 pj可由下式计算:
式中R阵由式(9)中的Rj(z-1)的系数构成,即:
2.2 PID控制法则
PID控制的具体算法为:它根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差,然后将偏差的比例(p)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量,对被控对象进行控制,如下式所示[5]:
其中:
式中: u(t)、 y(t)、 w(t)分别为系统输入、输出信号和参考输入信号。
(11)式的增量式PID的结构为:
2.3 PID参数整定
由(6)式得当前的控制律:
其中:undefined
由于(12)与(13)恒等,对应项系数相等,得:
2.4 系统模型参数辨识
对于式(9)及式(10)中的多项式中的参数,可以通过下面的递推最小二乘算法得到[6]:
式中: α为遗忘因子,undefined为参数向量估计, ϕ(k)为对应的数据向量。
其中:
3 仿真实例
给定一个单输入单输出被控对象传递函数模型:
预测长度P=6,控制长度m=2,控制加权系数λ=0.8,采样周期T=0.11 s,柔化系数aj=0.1,遗忘系数取0.96,ξ(k)=0,参考信号w(k)=10,运用同样的参数,传统PID算法和G(1,2)-GPC-PID算法仿真结果如图1所示。其中,峰值较高的曲线代表传统PID算法,峰值较低的曲线代表改进型G(1,2)-GPC-PID算法。
图1中r,y为无因次量,且r=10。
从图1可以看出本文使用的G(1,2)-GPC-PID预测算法比传统的PID控制器更加平滑,新的预测算法所需用的时间比传统算法更快达到稳定。另外,本文建立的PID控制器在控制对象和设定值变化时能调用控制算法,对新的控制对象PID参数进行调整,具有一定的自适应性,有效地减小了超调量和响应时间,而传统算法则不具备这一优点。
4 结束语
基于灰色广义预测(G(1,2)-GPC)的PID控制器实现了PID参数整定的自适应性,有效地减少了系统的超调量和调节时间,提高了实时跟踪性。当被控对象变化较大固定取值PID不能满足要求时,基于G(1,2-GPC的PID控制器能计算出一组新的参数,最终使系统处于稳定状态,有效地增强了系统的稳定性。对这种自适应控制方法稍作改进便能有效解决工业控制中的大时滞问题。
参考文献
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