厚度模型范文-盘古文库

厚度模型范文

来源：漫步者

作者：开心麻花

2025-09-18

厚度模型范文（精选7篇）

厚度模型第1篇

在北方,许多平顶屋住房都添加保温层来降低屋内温度的变化速度,节省供热系统的经济耗费,达到环保、实用、高效的目的。本文通过建立数学模型,合理地设计屋顶保温层的厚度,将平屋顶保温层厚度设计问题抽象为热传导方程几何边界问题,利用有限差分法对屋顶内外表面进行有限差分,利用Matlab对室内外温度进行分析比较并赋初值,求出较佳保温层厚度。达到有效的保温效果,减少热能损耗。降低温度随时间的变化率。

1 房屋无加热设备的模型

假设条件:

(1)设室内热量的流失是热传导引起的,不存在室内外的空气对流。

(2)室内温度 T1与室外温度T2均为常数。

(3)平顶屋材料是均匀的,热传导系数为常数。

假设(1)表明房间是密闭,倘若门窗大开或漏风严重,添加保温层的功效自然无法体现。假设(2)表明室内有取暖设备,且已达到平衡状态。本文的目的是比较流失热量的大小,即比较为了保持这一平衡,取暖设备需提供的热量的大小究竟有多大的差异。本文利用热传导的物理定律来建立模型。

设平顶的厚度均匀且为d,保温层厚度为l,贴近内层保温层的温度为Ta,贴近外层保温层温度为Tb,平顶的内层温度为T1,平顶的外层温度为Ta,如图1所示。

由热传导的相关知识,对厚度为d 的介质,当两侧温度差为ΔT时,单位时间通过单位面积由温度高的一侧流向低的一侧的热量Q正比于ΔT而反比于d ,比例系数k为热传导系数,即:

$Q = k \frac{Δ Τ}{d} (1)$

设保温层的热传导系数为k1,平顶的热传导系数为k2,则有:

$\begin{array}{l} Q = k_{1} \frac{Τ_{1} - Τ_{a}}{d} = k_{2} \frac{Τ_{a} - Τ_{b}}{l} (2) \\ {\begin{cases} Τ_{a} + Τ_{b} = Τ_{1} + Τ \\ Τ_{a} - Τ_{b} = \frac{k_{1} l}{k_{2} d} (Τ_{1} - Τ_{a}) \end{cases} (3) \end{array}$

解得:

$\begin{array}{l} Τ_{a} = \frac{(1 + \frac{k_{1} l}{k_{2} d}) Τ_{1} + Τ_{2}}{2 + \frac{k_{1} l}{k_{2} d}}, Τ_{b} = Τ_{1} + Τ_{2} - \frac{(1 + \frac{k_{1} l}{k_{2} d}) Τ_{1} + Τ_{2}}{2 + \frac{k_{1} l}{k_{2} d}} \\ Q = \frac{k_{1}}{d} [Τ_{1} - \frac{(1 + \frac{k_{1} l}{k_{2} d}) Τ_{1} + Τ_{2}}{2 + \frac{k_{1} l}{k_{2} d}}] = k_{1} \frac{Τ_{1} - Τ_{2}}{d (2 + \frac{k_{1} l}{k_{2} d})} (4) \end{array}$

现在考虑不使用保温层的情况下,类似有:

$Q_{1} = k_{1} \frac{Τ_{1} - Τ_{2}}{d} (5)$

故:

$\frac{Q}{Q_{1}} = \frac{1}{2 + \frac{k_{1} l}{k_{2} d}}$ 一般, $\frac{k_{1}}{k_{2}} = 16$ :32(可由查表得知)。

即:

$\frac{Q}{Q} \leq \frac{1}{2 + 16 \frac{l}{d}} (6)$

记 $h = \frac{l}{d}$ ,并令 $f (h) = \frac{1}{16 h + 2}, y = f (h)$ 。

当h从0开始增大时,起初效果非常明显(h=0时),当h=1时,即l=d时, $\frac{Q}{Q} \leq \frac{1}{18} \approx 5.55 %$ ;当h=2即l=2d时, $\frac{Q}{Q} \leq \frac{1}{34} \approx 2.94 %$ 当h=3即l=3d时, $\frac{Q}{Q} \leq \frac{1}{50} \approx 2 % \dots$ ,随着h的增大,这种改进将变得越来越迟钝,考虑到美观和使用上的方便,h不必取得过大,例如,可取h=2,即l=2d,此时房屋热量的损失不超过供热的3%,效果极为明显。建立一个如此简单的模型就能大致看出保温层的功效。类似地,也可以同样讨论墙壁,屋顶或地板的保温性能,用以指导改善房间的保温性能。

2 房屋有加热设备的模型

2.1 模型的理论分析

在建立这个房屋模型时,必须首先考虑到牛顿关于物体冷却的理论,有以下微分方程:

$\frac{d x}{d t} = k (Τ - x) (7)$

这里的T是室外温度,x是室内屋顶温度,k是绝热常数。上述方程的解为:

x(t)=t-ce-kt (8)

其中,c为任意的常数。

2.2 外界温度变化下的房间温度

在这个模型中,将外界温度看成一个变量,引入温度关于时间的函数,房间温度每小时测量一次。外界温度随着时间的变化而变化,以函数T(t)来表示外界温度随时间的变化。这样房屋无加热设备的模型就变成如下的模型:

$\frac{d x}{d t} = k (Τ (t) - x) (9)$

对于外界温度T(t),不妨用一个正弦函数来模拟气温的变化,最高和最低温度会出现在周期性的时刻,这也和实际情况相当吻合。本文设温度函数T(t)如下:

$Τ (t) = - 17.5 \sin \frac{(t + 3) π}{12} + 47 (10)$

这个式子给出的在华氏29.5度到64.5度范围内的T(t)正好符合一天内的温度变化。由于温度是每隔一个小时测量一次的,所以式(10)的时间单位为小时,温度的单位为华氏度。本文取参数k=0.7,这有利于建立一个合理的模型,并且在式(10)中的最后加上20,它表示热源,该热源将会以每小时20度的速率加热房间。于是得到下列的常微分方程:

$\frac{d Τ}{d t} = 0.7 (- 17.5 \sin \frac{(t + 3) π}{12} + 47 - x) + 20 (11)$

$\begin{array}{l} 将式 (11) 整理为如下的方程 Τ (t) = \\ - \frac{12.25 (0.7 \sin \frac{(t + 3) π}{12} - \frac{π}{12} \cos \frac{(t + 3) π}{12})}{0.7^{2} + (\frac{π}{12})^{2}} + 75.57 \\ \frac{d Τ}{d t} + 0.7 x = - 12.25 \sin \frac{(t + 3) π}{12} + 52.9 (12) \end{array}$

用积分因子 u=e∫t00.7dt=e0.7t乘以式(12)的两边得到:

$\frac{d}{d t} (e^{0.7 t} Τ) = - 12.25 e^{0.7 t} \sin \frac{(t + 3) π}{12} + 52.9 e^{0.7 t}$

两边积分后得到:

$e^{0.7 t} Τ = - 12.25 \int \begin{matrix} e^{0.7 t} \sin \frac{(t + 3) π}{12} d t + \int \begin{matrix} 52.9 e^{0.7 t} d t \end{matrix} \end{matrix},$

$e^{0.7 t} Τ = - 12.25 (\frac{e^{0.7 t}}{0.7^{2} + (\frac{π}{12})^{2}}) (0.7 \sin \frac{(t + 3) π}{12} - \frac{π}{12} \cos \frac{(t + 3) π}{12}) + \frac{52.9 e^{0.7 t}}{0.7}$

最后得到:

$Τ (t) = - \frac{12.25 (0.7 \sin \frac{(t + 3) π}{12} - \frac{π}{12} \cos \frac{(t + 3) π}{12})}{0.7^{2} + (\frac{π}{12})^{2}} + 75.57 (13)$

上式给出了考虑了时间因素后的内部温度函数。

2.3 模型的检验

本文建立一个仿真模型,设参数k1=0.35,k2=0.46,k3=0.28,并且取温度为35华氏度,房间温度和隔层温度的初始值都为32华氏度,加热器的参数为H(t)=20,将这些参数代入方程式(14),有

${\begin{cases} \frac{d x_{1}}{d t} = 0.35 (- 17.5 \sin \frac{(t + 3) π}{12} + 47 - x_{1} (t)) + \\ 0.46 (x_{2} (t) - x_{1} (t)) + 20 \\ \frac{d x_{2}}{d t} = 0.46 (x_{1} (t) - x_{2} (t)) + 0.28 (- 17.5 \\ \sin \frac{(t + 3) π}{12} + 47 - x_{2} (t)) \end{cases} (14)$

对于方程式(14),可以用Matlab绘制图像来说明这个模型的效果。

用这个系统来做试验,发现房间的温度升高相当快,且可达到的温度很高。可以引入一个自动的温度控制器,当温度达到一定程度时关闭加热系统。通过以上分析利用数学模型,其屋顶温度分布是关于空间和时间的函数,即导热微分方程: $U = f (x, y, z, t)$ ,其中t为时间,热传导热微分方程为:

$λ (z) (\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} u}{\partial z^{2}}) = ρ (z) c (z) \frac{\partial u}{\partial t} (15)$

其中,u为屋顶结构内任意点温度,λ为材料的传导系数,ρ为材料的干密度,c材料的比热容,x、y、z为维空间坐标。问题是需要给出一个模型来计算平屋顶保温层厚度。由于平屋顶在日照条件下,沿屋顶平面 $(y, z)$ 上温度变化很小,因此在日照下屋顶的温度变化可以简化为 :

$λ (x) \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} - ρ (x) c (x) \frac{\partial u}{\partial t} = 0, 0 \leq x \leq d$

若热源以每小时20度的速率加热房间。于是得到单位面积室内温度的常微分方程:

$\frac{d Τ}{d t} = 0.7 (- 17.5 \sin \frac{(t + 3) π}{12} + 47 - x) + 20$

则导热微分方程为:

$\frac{\partial Τ}{\partial v} = a (\frac{\partial^{2} Τ}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} Τ}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} Τ}{\partial z^{2}}) (16)$

其中,v表示热量传导速度。可知 $\frac{d^{2} Τ}{d x^{2}} = 0$ ,对上式进行两次积分,得到通解为T=c1x+c0

给定边界条件x=0,T=T1和x=0,T=T2,此时可以确定通解的两个系数c1和c0,并最终得到温度沿屋顶方向呈线性分布。由 $Q = \frac{k_{1}}{d} [Τ_{1} - \frac{(1 + \frac{k_{1} l}{k_{2} d}) Τ_{1} + Τ_{2}}{2 + \frac{k_{1} l}{k_{2} d}}] = k_{1} \frac{Τ_{1} - Τ_{2}}{d (2 + \frac{k_{1} l}{k_{2} d})}$ ,则通过屋顶的热量为 $Q = \frac{Τ_{2} - Τ_{1}}{R}$ ,其中R为热阻。 $R = \frac{d}{λ}$ 则单位面积保温层的年总费用为:

$F = \frac{B s (Τ_{a} - Τ_{1})}{(\frac{d}{λ})^{2}} + \frac{B s (Τ_{2} - Τ_{b})}{(\frac{d}{λ})^{2}} (17)$

其中,λ为导热系数,λ为面积,B为单位面积的费用,d为屋顶的厚度。

总费用为 $W = F + F_{1}, F_{1} = k s \frac{d}{λ}$ 为燃料费用。

$\begin{array}{l} 下面用求导的方法求解 d ‚ 令 \frac{d F}{d d} = 0 \\ (下转第 47 页) \end{array}$

参考文献

[1]杨启帆.数学建模[M].北京:高等教育出版社.

[2]李浙宁.数学建模案例集[M].高等教育出版社.

厚度模型第2篇

刮刀是油墨印刷中的重要部件,其质量好坏直接影响纸品印刷的质量和生产效率。刮刀的表面与涂料和纸张摩擦接触,非常容易磨损,会导致印刷质量下降[1]。目前,国内使用的刮刀有钢制式和陶瓷式2种。传统的刮刀为弹簧钢刀片,表面经过氧化发蓝处理[2],生产成本较低,但耐磨性差。在钢质刮刀表面制备复合陶瓷涂层可得到陶瓷刮刀,其使用寿命比钢质刮刀长数倍,且在机运行时无需大调整。目前,国内使用的陶瓷刮刀需从国外进口,费用昂贵且手续复杂。油墨刮刀表面强化的方法有热喷涂和电刷镀,主要有两个难题:一是钢带比较薄,喷涂过程中易过热,在热应力和组织应力的作用下发生严重变形;二是涂(镀)覆层厚度的均匀度与准确性难以控制。

本工作分析了影响油墨刮刀电刷镀层厚度的工艺参数,并以镀层厚度作为测定目标,采用中心组合设计法和面响应法建立了镀层厚度与刷镀电压、镀头运动速度之间的数学模型,为工艺参数的动态优化奠定基础。

1 影响刮刀电刷镀层厚度的工艺参数

以电刷镀法强化油墨刮刀表面制备陶瓷刮刀:采用专用直流电源,电源的正极接镀头作刷镀的阳极,电源的负极接钢带作为刷镀的阴极;浸满镀液的镀头以一定速度在钢带表面移动,刷镀液中的金属离子在电场作用下迁移到钢带表面,获得电子被还原成金属原子,并在工件表面形成镀层。

影响电刷镀层厚度的工艺参数很多,如制作时间、镀头运动速度、电压大小、电解液成分、镀头与钢带加工面压力、环境温度等。镀层厚度随镀头运动速度的增大而减小[3,4]。电镀过程中电压过高,发热量增大,镀液温度升高,此时不仅镀液浪费大,阳极烧损严重,而且容易使镀层粗糙发黑,甚至过热导致脱落;当电压偏低时,沉积速度太慢,镀层质量下降。实际刷镀时,在镀液适用电压范围内尽可能提高电压值,是提高镀层沉积速度的关键。

2 电刷镀层厚度数学模型的建立

2.1 多项式响应面法

由数学理论和统计方法组成的多项式响应面法[5],可用来构建近似的数学模型,以便更好地理解系统输入和响应之间的关系。

当响应输出和系统输入之间光滑连续变化时,系统输入变量和响应输出的关系可用描述空间曲面的多项式函数表示,通常使用二阶多项式模型响应面:

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式中 xi m维自变量的第i分量

β0,βi,βii,βij 多项式的待定系数

将待定系数按照一定次数排列,可以构成矢量undefined,利用n个试验点,采用最小二乘法求解矢量undefined:

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式中undefined

根据本工作中系统响应输出与输入变量的选择,多项式模型响应面可用下式表示:

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镀覆过程中,无法准确建立镀层厚度与电压、镀头运动速度关系的精确数学模型[6]。根据试验数据,利用面响应法,可以建立三者关系的数学模型。镀覆过程中,利用该模型,根据实际电压的大小,动态优化镀头的运动速度,实现镀层厚度的均匀化,提高钢带z向精度。

2.2 试验设计

以镀层厚度undefined(x)作为系统目标响应,分别以电镀电压x1和镀头运动速度x2作为系统的输入因子,利用中心组合设计法对试验方案进行设计[5]。

为了计算方便,将输入因子值转化为表1的试验编码。因子x1的编码值:

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式中 Xi 第i个因子的真实值

X0 中心点的真实值

ΔXi 因子Xi的变化间隔值

注:轴点的编码值λ为2k/4,k为试验输入因子个数。

2因子5水平的试验,共需进行13次,表2为其试验计划。

2.3 模型应用效果

采用自制的油墨刮刀刀口镀覆设备(专利号CN201799361U)进行试验,显微镜下测量镀层8个点厚度,取平均值作为系统的响应undefined(x)。电解液流量1.6 mL/s,镀头与钢带间隙为0.08 mm,镀覆时间4 min,环境温度为26~29 ℃,钢带试件长度4 m。进行13次试验,结果见表3。

根据试验结果,对表3的数据进行多元回归分析,得到如下的二次回归方程:

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图1、图2是根据试验数据,在Minitab15中拟合的关于系统单输入、单输出的曲线。镀层厚度与电压、镀头运动速度拟合曲线方程分别为δ(镀层)=56.53-1.925E+0.207 8E2和δ(镀层)=98.90-0.660v+0.001 798v2。可见,镀层厚度随电压增大而增大,随镀头运动速度增大而减小。

图3为响应面模型。由图3可见,镀层厚度随电压及镀头运动速度的变化规律与单输入单输出拟合曲线的变化规律吻合。

3 结论

(1)以镀层厚度为评价标准,通过对电压、镀头运动速度的中心组合设计试验,验证了镀层厚度随电压、镀头运动速度变化的规律,得知镀层厚度随电压增大而增大,随镀头运动速度增大而减小。

(2)实际镀覆时,可以控制电压,对镀层厚度随镀头运动速度的变化进行动态优化,从而实现镀层厚度的均匀化和精确控制。

摘要：油墨刮刀表面强化层的厚度是影响刮刀制作质量的重要因素,目前国内这方面的研究尚不深入。应用电刷镀方法对传统刮刀进行镀覆,分析了电刷镀工艺参数对油墨刮刀镀层厚度的影响。采用中心组合设计法和响应面法,建立了镀层厚度与刷镀电压及镀头运动速度之间的数学模型。结果表明:刷镀层厚度随电压的增大而增大,随镀头运动速度的增大而减小;在刷镀过程中可以根据该模型控制电压,动态优化镀头运动速度,实现镀层厚度的均匀化和精确控制。

关键词：油墨刮刀,电刷镀,镀层厚度,中心组合设计法,响应面法

参考文献

[1]杨剑桥,赵红霞.反应热喷涂Al2O3用于涂布刮刀的研究[J].纸和造纸,2005,3(2):49～50.

[2]伦俊文.刮刀常见问题探讨[J].中华纸业,2005,4(12):36～37.

[3]Renap K,Kruth J P.Recoating issues in stereolithography[J].Rapid Prototyping Journal,1995,1(3):4～16.

[4]Pham D T,Ji C.A study of recoating in stereolithography[J].Proc Instn Mech Engrs.Part C:J Mechanical Engi-neering Science,2003,217:105～117.

[5]赵选民.试验设计方法[M].北京:科学出版社,2003:32～40.

厚度模型第3篇

关键词：数字高程模型,第四系地层厚度,等值线

第四系地层厚度等值线图是重要的基础地质图件, 用等值线法反映区域第四系厚度变化的图件, 适用于新构造沉降堆积区, 据此可推算第四纪沉降的速率, 编制方法与地形图、构造等值线图等相同。如果能用计算机软件自动绘制第四系厚度变化等值线图, 且构建具有内部数据属性的图形文件, 为后续分析应用提供基础, MAPGIS软件能满足此方面的需求。

MAPGIS是武汉中地数码研制的大型基础地理信息系统软件平台, 是一个集先进的图形制作、图像处理、数字测图、遥感处理、矢量分析、栅格分析、网络分析、属性统计汇总、三维建模等功能于一体的大型软件系统。从外部数据录入到数据库建设, 从数据库转换到了数据库编辑, 再到维护与建立拓扑关系, 具自动绘制等值线等多种图形及空间分析为一体的空间信息系统。

1 获取原始数据

1) 充分获取某一区域大量的第四系厚度及边界约束数据是图件编制的基础条件。边界约束条件既包括平面上分布范围的数据又包括第四系底界的数据。一般在工作中, 第四系平面分布的约束数据可依据地质图和第四系地质调查获取。第四系底界及厚度数据的获取需大量搜集前人钻探、物探、民井、地基开挖等相关资料, 进行综合分析、对比分层, 对于无可利用资料控制的空白区, 必要时应布置一定的综合物探和第四系钻孔, 以确保图件编制基础数据的真实可靠;

2) 工作区域的选取及特征, 以武汉岩溶塌陷调查项目2012年度工作图幅 (武昌H-50-49-D) 为工作区域, 位于江汉平原东部边缘隆起地带, 总的地势是西南、东北高, 中部及西北低, 以波状起伏垄岗地形为主, 最高点位于调查区南西部的八分山, 标高272.3m。最低点位于湖区, 与汤逊湖、黄家湖水面高程一致, 水面高程为17m。区内基岩出露较少, 绝大部分隐伏于第四纪地层之下;

3) 钻孔数据是编制本工作图幅第四系地层厚度等值线图主要数据源, 总计204个孔, 分布如图1示。钻孔分布总体趋势是北边较密集, 西南角稀疏;

4) 第四系地层与出露基岩边界线、第四系地层与水域的边界线, 两者与绘制第四系地层厚度等值线图密切相关。基岩出露区地形均高出相邻第四系地层区, 第四系厚度变化是越接近基岩越薄, 至边界为零厚度;本区水域边线, 除极少量与出露基岩相接触, 其它均与第四系地层接触, 其第四系地层厚度变化与邻近陆地基本一致。第四系、基岩、水域分布关系如图示2。

1.工作区内钻孔2.工作区外钻孔3.内插加密孔

1.第四系区;2.基岩区;3.水域

2 原始数据的整理

1) 在MAPGIS属性管理子系统中给钻孔赋第四系厚度属性, 如图3示。

2) 根据前述钻孔分布特征, 在钻孔分布较少或没有其它任何资料的空白区, 依据武汉市第四系厚度特征, 最大深度不超过60m, 一般河湖岸带多为20m~30m, 参照已有钻孔进行内插加密、并赋与相近钻孔近似厚度值。

3) 边界线赋值, 依据前述出露基岩边界线、水域的边界线, 均与绘制第四系地层厚度等值线图密切相关, 建立MAPGIS线文件, 构建与钻孔属性相同的内部属性结构, 并赋厚度值。经反复试验其厚度赋值如下图4示。

3 离散数据网格化

钻孔数据和边界线数据均为离散数据。计算机自动绘制等值线图关键是网格化原始数据 (生成GRD数学模型) , 即对不规则分布的原始数据采用一定的网格方法进行插值, 在原始数据分布范围内生成规则间距分布的数据点, 因此绘制等值线图的核心是确定数学模型。离散数据网格化生成GRD模型操作如下:

1) 在MAPGIS中, 进入空间分析下的数字地面模型分析子系统 (DTM) , 首先选择文件菜单, 打开点类钻孔数据文件和线类边界数据文件;

2) 点线三角化处理, 选择处理点线菜单中高程点/线子菜单, 此功能用于从原始钻孔数据、边界线数据快速直接生成Delaunay三角网, 形成原始离散数据点;

3) 离散数据网格化, 在GRD模型菜单下激活此项功能, 系统弹出如下对话框如图5, 该对话框显示了取值范围, 网格化密度, 网格化方法等可调节的参数设置和模型选择。网格化方法有距离幂函数反比加权网格化、Kring泛克立格法网格化、稠密数据中值选取网格化、稠密数据高斯距离权网格化等四种。选项和参数设置好后, 点击确定按钮, 生成扩展名为“GRD”的系统内部文件。

4 平面等值线图绘制

在GRD模型菜单下打开平面绘制菜单, 调用网格化“GRD”类文件, 弹出如图6对话框。参数设置有等值线套区、绘制色阶、光滑处理、等值层值、线参数、点参数等设置, 光滑度选择程度高, 等值层值根据工作特征和参考国家基本地形图等高距确定。

1) 等值层值的确定, 参照我国常用比例尺地图的等高距规定:比例尺为1:25000, 等高距为5m;比例尺为1:50000, 等高距为10m、20m、30m。根据工作区第四系地层厚度特征及厚度值极差, 综合考虑图面其它要素, 以最能真实反映第四系厚度变化特征, 达到图面清晰美观, 经反复试验, 最终确定适宜等值层值为5;

2) 线参数, 定义第四系厚度等值线的线型、线颜色、线宽、线类型 (一般用折线) 等;

3) 注记参数, 一是确定要标注的厚度线, 二是确定注记字体的大小、颜色、格式等选项。

设定以上参数完成, 按确定按钮, 第四系厚度等值线图将自动绘制完成, 生成点、线、面三个文件, 保存文件即可。

5 应用实例

1) 不同离散数据网格化方法生成GRD模型转化成第四系地层厚度等值线图差异较大, 其中Kring泛克立格法网格化模型绘制效果较好, 距离幂函数反比加权网格化模型绘制的次之, 另两种方法不能真实反映成第四系地层厚度变化特征。以本文所选工作区, 用四种不同网格方法绘制的第四系地层厚度等值线图如7示。其中Kring泛克立格法绘制图线条圆滑;基岩与第四系接触边界附近等厚度线, 与山体 (或岗地) 形态基本吻合;

①距离幂函数反比加权②Kring泛克立格法③稠密数据中值选取④稠密数据高斯距离权

2) 整理成图, 将上述等厚度线图点线两个文件添加到所在工作区地质背景图中, 进行必要的编辑修饰, 去掉工作区外和落在水域的多余点线, 调整绘制不合理局部等值线, 绘制图示图例, 就可得到一张第四系等厚度等值线图。如图8示。

6 认识与结论

1) 自MAPGIS问世, 地质部门成果图件均以MAPGIS格式汇交, 在此论述第四系厚度等值线图制作是必要的;

2) 笔者结合多年制图实践, 充分应用其强大功能, 结合工作区第四系厚度变化特征, 收集了制图所需基础钻孔数据, 分析剔除不符合特征的极端数据, 构建了第四系与基岩接触边界和第四系与水域接触边界之特征线文件, 提出了边界线厚度处理方法;

3) 针对钻孔在工作区内分布不均衡, 结合工作区第四系厚度变化特征, 采用类似地形等高线法加密钻孔数据点;

4) 在数字高程模型功能应用上, 通过不同网格化方法及相关参数设置处理的对比效果图, 得出Kring泛克立格法网格化模型绘制等厚度线效果好;

5) 方法简单、快速, 所绘图较真实地反映了工作区第四系厚度变化特征。只要控制好参数可适用于不同比例尺第四系厚度等值线图的绘制。

参考文献

[1]聂海涛, 杨涛.武汉市岩溶塌陷调查项目总体设计.湖北省地质环境总站, 2012.

[2]马霄汉, 桂承新, 代朝铭.湖北省武汉市水文地质工程地质综合勘察.1989.

[3]MAPGIS使用手册空间分析.中地公司.

厚度模型第4篇

随着现代工业的发展,下游用户对产品质量提出了越来越严苛的要求,激烈的市场竞争进一步加剧了产品质量的竞争。由于钛合金板轧制速度快,成品长度短,因此厚度精度对产品质量影响较大。影响轧机厚度控制系统精度的因素很多,其中不确定扰动和系统自身的非线性因素为主要因素。对于自动控制系统而言,不确定性扰动作用部位和作用形式都不确定,系统不能对其进行测量和自动抑制,而且轧机厚度控制系统涉及环节多,不确定扰动对厚度控制系统作用更加复杂,因此如何消除扰动对厚度控制的影响, 成为提高钛合金板厚度精度的关键。经典控制算法需建立精确的被控对象模型,但是由于轧制工艺复杂,因此很难建立精确的轧机厚度自动控制系统数学模型。智能控制技术为解决厚度自动控制提供了一种有效途径,然而智能控制算法较为复杂,不利于现场实现,因此并未得到有效推广。基于此,笔者提出基于递推最小二乘法的无模型自适应厚度控制方法,通过提高咬入过程的厚度控制精度,消除轧件咬入过程的扰动。最后以某公司1 450 mm钛板轧机数据为基础进行仿真,结果表明该方法具有较强的跟踪能力和抗扰性能,能够很好地适应生产现场的情况,从而提高厚度控制精度,减小头尾厚度超差长度。

1钛合金板轧机厚度控制系统

某公司1 450 mm钛合金板轧机为单机架可逆轧机。钛合金板轧制过程中,单道次轧制时间及道次间隔短,空载压下速度快、咬钢承受冲击和振动大,对钛合金板头尾部分的厚度公差要求严格。1 450 mm钛合金板轧机厚度控制策略主要采用厚度计型AGC,即在BISRA-AGC基础上增加轧机压下效率补偿环节,以提高系统的动态响应特性[1]。为进一步提高绝对厚度精度,笔者在原厚度控制系统的基础上加入无模型自适应控制器,如图1所示。

P— 给定轧制力; Pact— 实际轧制力; ΔP— 轧制力偏差; M— 轧机刚度; δ— 厚度补偿量; Δh— 厚度偏差; Q— 轧件塑性系数; ΔSGM_AGC— 厚度计型 AGC 输出的辊缝调节量; APC— 位置自动控制系统; S— 辊缝; ΔS— 辊缝偏差。

厚度计型AGC通过对机架辊缝和轧制力的测量对带钢厚度进行估计和控制,这种控制方法实现了几乎无滞后的带钢厚度反馈。从图1可知,AGC系统根据实际检测的轧制力和辊缝求出轧制力偏差和设定辊缝偏差,间接计算出轧件出口厚度实际值与设定值之间的偏差,以此为依据改变辊缝,使轧机出口厚度恒定,其控制算法如下:

式中: K为系统增益系数。

图1所示系统中,厚度自动控制系统建立在APC系统之上并与之组成双闭环系统。 APC系统由PID调节器、伺服放大器、电液伺服阀、阀控液压缸与负载及位置传感器等多个环节组成,如图2所示。伺服放大器可以看成比例环节; 伺服阀传递函数采用二阶振荡环节形式; 阀控液压缸与负载则根据阀的线性化流量方程、液压缸的流量连续性方程、液压缸与负载的力平衡方程推导得到; 位移传感器也可以看成比例环节[2]。

无模型自适应控制不需要知道系统的数学模型,此处分析的轧机厚度控制系统仅为后续建立仿真数学模型时使用。

2无模型自适应控制

如前文所述,影响轧机厚度控制系统精度的主要因素是系统自身的非线性因素和不确定扰动,因此轧机厚度控制系统为典型的离散时间非线性系统,适于运用无模型自适应控制方法。无模型自适应控制方法是侯忠生[3]于1994年提出的针对离散时间非线性系统的一种新的动态线性化方法,该方法依赖于泛模型,泛模型可表示为:

u (s) — 位置设定控制电压; Ka— 伺服放大器增益; KSV— 伺服阀的流量增益系数; ωSV— 电液伺服阀系统角速度; ζSV— 电液伺服; Ap— 液压缸有效面积; K1— 阀控缸与负载系统的增益系数; Kce— 液压缸的流量增益系数; ωr— 系统自然振荡频; ω0— 液压缸角速度; ; ζ0— 液压缸阻尼比; y (s) — 液压缸输出位移; Kf— 位移传感器增益系数; s— 拉普拉斯算子。

式中: k为离散时间; u( k) 、y( k) 分别为系统的输入、输出,y( k) ∈R,u( k) ∈R; φc( k) 为伪偏导数,系统被控对象的变化可用伪偏导数的变化来描述。

在控制过程闭环系统的每个动态工作点处建立一个等价的动态线性化数据模型,然后基于此等价的虚拟数据模型设计控制器并进行控制系统的理论分析,进而实现非线性系统的自适应控制。其中,伪偏导数的参数可仅使用被控对象的I /O测量数据进行估计[3,4,5]。

考虑到轧机厚度自动控制系统可以表示为典型的单输入单输出模型的特例,因此以如下形式的单输入单输出离散时间非线性系统为基础进行轧机厚度自动控制系统研究。

式中: f( ) 为未知的非线性函数; ny、nu分别为系统输出和输入矩阵阶数。

为了根据式( 3) 推导出泛模型,首先作如下假设:

( 1) 除有限时刻点外,f( ) 关于第( ny+ 2 ) 个变量的偏导数是连续的。

( 2) 除有限时刻点外,式( 3) 满足广义Lipschitz条件,即对于任意时刻k1≠k2,k1、k2≥0和u( k1) ≠u( k2) 有

式中: b为常数,b > 0。

对于满足前面假设的非线性系统( 式( 3) ) , 当系统输入变化量的绝对值| Δu( k) | ≠0时,一定存在一个时变参数 φc( k) ∈R,使得系统转化为如下泛模型,并且 φc( k) 对任意时刻k有界[4]:

泛模型中能够变化而实现自适应的部分仅仅是时变参数 φc( k) ,即无论是被控对象的参数还是结构发生变化,都可以用 φc( k) 的变化来描述。φc( k) 能通过在线实时估计获得,笔者采用递推最小二乘算法来估计 φc( k) 。

3递推最小二乘法估计φc(k)

为了进行行星轨道预测的研究,Gauss提出了最小二乘法。最小二乘法已经成为系统参数估计的主要方法之一。最小二乘一次完成算法的公式为[6]:

式中:为参数最小估计; φ 为输入输出观测向量; y为实际观测值。

若用此方法估计时变参数 φc( k) ,则不仅占用内存量大,而且不能实现参数的在线辨识。为了解决这个问题,本文将其转化为递推算法,即当被辨识系统运行时,根据递推算法,运用新的观测数据对前一次估计的结果进行修正,从而递推地估计出 φc( k) 。随着新的观测数据的逐次引入,不断地对参数值进行估计直到其达到满意的精度为止。递推最小二乘算法的基本思想可以概括为: 新的估计值 = 老的估计值 + 修正项[7],公式如下:

式中:分别为参数的新、老估计值; K ( k ) 为增益矩阵; φ ( k - 1 ) 为观测矩阵; P ( k - 1 ) 为协方差矩阵。

式( 6 ) 中,令, φ ( k ) = Δu ( k ) ,则

式( 7 ) 中的即为泛模型式( 5 ) 中 φc(k)的估计值[8,9]。

4仿真研究

无模型自适应控制与PID控制一样,都不需要知道被控对象的数学模型,只需要根据系统的输入输出数据便可对被控对象进行控制。为了便于仿真研究,本文需要建立厚度控制系统的数学模型。根据图1所示的厚度计型AGC系统的控制原理、各个元件的传递函数及钛合金板轧机控制系统的参数,得到钛合金板轧机厚度控制系统模型为:

以下主要对PI控制和基于递推最小二乘法的无模型自适应控制过程进行了仿真,分别对两种算法的阶跃响应以及对正弦波的跟踪性能进行了比较,同时,在正弦波中加入扰动,以验证两种控制方法的抗干扰性。

选取幅值为1的阶跃信号,分别应用两种控制方法对被控对象进行控制,仿真结果如图3所示。从图中可以看出,无模型自适应控制和PI控制都无超调,但无模型自适应控制的调节时间比PI控制要短,控制效果明显好于PI控制。

为了进一步比较两种算法的控制效果,本文选取了周期为100 s、幅值为1的正弦波号作为设定信号,分别用两种控制算法对信号进行跟踪, 跟踪效果如图4所示。从图中可以看出,无模型自适应控制算法的跟踪性能要优于PI控制算法。

为了比较两种算法的抗干扰性,在正弦波中加入随机干扰信号,仿真效果如图5所示。从图中可以看出,在有随机扰动存在的情况下,无模型自适应控制算法基本上不受干扰的影响,而P控制算法受干扰影响较大。因此,在有干扰的情况下,无模型自适应控制调节时间更短,跟踪性能更加优越,控制效果明显优于PI控制。

5结束语

厚度模型第5篇

在卫生陶瓷机器人离线编程自动施釉作业过程中,釉料厚度沉积率模型的建立是机器人施釉离线编程轨迹规划的核心问题,对卫生陶瓷产品釉料厚度的精确性和均匀性有很大影响。早期的卫生陶瓷施釉机器人是“示教再现”型的。为了进一步提高产品质量和生产效率,人们开始力图摆脱传统的在线“示教”型的生产方式,寻求卫生陶瓷施釉机器人离线编程的方法,期望利用计算机自动寻找出能产生最佳施釉效果的喷枪运动轨迹,即施釉机器人离线编程轨迹规划系统[1]。施釉机器人离线编程力图在已知卫生陶瓷产品模型和釉料厚度沉积模型的前提下,生成一条可以控制釉枪运行速度、釉枪距离工件的高度、釉枪与工件喷涂点的位向关系的连续行走路线,即自动生成釉枪轨迹程序。施釉机器人离线编程系统主要由以下几个功能模块组合而成:工艺建模模块、优化控制模块、釉枪轨迹生成模块、釉料厚度分析和轨迹仿真的后处理模块以及最后轨迹导出的机器人程序生成模块。其中工艺建模就是确定釉料在工件上的沉积规律,即确定釉料厚度沉积率模型。准确把握沉积规律是保证离线施釉轨迹规划系统施釉效果的关键。本文首先拟定拟合软件设计方案,对软件系统结构进行规划,选定比较符合卫生陶瓷生产实际的椭圆双β沉积率模型[2],在此模型理论基础上,采用遗传算法实现了釉料沉积模型参数的拟合,通过VC与MATLAB混合编程实现了包含模型拟合向导和模型报表生成等功能在内的釉料厚度沉积率模型拟合软件的开发,实例说明该功能模块的实现的基本过程,可为卫生陶瓷机器人施釉离线编程轨迹规划系统的开发提供有力的参考依据。

1 釉料厚度沉积率模型拟合软件模块设计

1.1 软件模块结构

首先对软件进行总体构架。软件开发采用MFC基于多文档-视图结构[3]的技术开发,系统结构如图1所示。软件由两个部分组成,一部分由VC编程实现,该部分提供良好的人机交互,如实现数据导入、导出、数据打印、模型拟合向导、报表生成等人机交互功能。另一部分主要是接收第一部分交互数据,在计算机后台处理复杂的釉料厚度沉积率模型的拟合和分析。由于此部分涉及大量运算方面的编程,为了简化编程难度,采用MATLAB遗传算法工具箱和图形工具编程实现。为了软件可独立发布,采用COM接口技术实现VC与MATLAB的混合编程[4,5,6]。

1.2 基于遗传算法的釉料厚度沉积率模型的拟合

1.2.1 选定符合实际的釉料厚度沉积模型

如何利用卫生陶瓷机器人进行施釉作业实现卫生陶瓷产品釉料厚度的精确性和均匀性是涂装领域的一大技术瓶颈。研究者提出了多种平面或规则曲面釉料厚度数学模型,早期的釉料厚度分布有椭圆分布、抛物线形分布、高斯分布、有限范围分布,而β分布由于提供了能够较好涵盖以上模型分布的造型参数β,从而在沉积模型的表达上具有较好的适应性。但是经典的β分布模型只考虑了釉枪喷炬为圆锥的情况,而在施釉生产中,为使釉雾在工件表面形成更均匀的釉膜,在釉枪枪口两侧辅助空气孔引出压缩空气将圆锥状釉雾压成扁平状,形成具有一定厚度的扇形体,在垂直于釉枪轴线的平面上形成一个椭圆形的釉膜图幅形状。这与圆锥喷炬的β分布模型有较大差别。针对实际生产中,考虑施釉沉积图幅形状有可能是圆形和椭圆形两种情况,本文采用的是椭圆双β分布模型[2]

公式(1)中表示的是釉枪施釉作业沉积在某平面坯体上的椭圆釉膜图幅。q(x,y)是椭圆图幅内厚度分布函数,qmax是釉枪中心轴线在工件投影点的釉膜厚度,该点获得的厚度是整个图幅内最大的。a、b分别是椭圆长短轴长度。β1、β2分别是长、短轴上的分布参数。当β1=1且β2≠1或者β2=1且β1≠1时(即β1和β2有一个等于1,但不能同时为1),釉膜图幅形状就是圆形;除此之外,釉膜图幅形状就是椭圆形。该模型是以釉枪模型为椭锥体为研究对象,涵盖了椭锥及圆锥两种釉枪模型情况,比单β模型更具有合理性。

1.2.2 遗传算法拟合逼近模型原理

遗传算法(GA)是一种受生物进化启发的学习方法,具有健壮性和易于并行化的特点,因此选择遗传算法作为拟合模型的工具。尽管遗传算法的实现细节多种多样,但都具有相同的结构:算法首先对待拟合参数进行编码,并规定拟合参数的范围,产生初始种群,经过“选择”、“交叉”、“变异”、“更新”操作,如得到的结果满足规定的适应度函数,则返回拟合参数,若不满足则返回至“选择”操作继续迭代直到得到的结果满足规定的适应度函数条件为止。利用遗传算法进行模型拟合的基本流程如图2所示。

1.2.3 釉料厚度沉积率模型遗传算法拟合逼近的MATLAB实现

基于MATLAB环境采用遗传算法工具箱以实测值与计算值的最小平方和建立适应度函数进行釉料厚度曲面的拟合,求取公式(1)中的5个待求变量值,公式(1)的5个变量一旦求出,则模型拟合成功。对变量采用实数编码方法,每个个体均为一个5维向量,对于每个变量的取值范围的确定,参照试验数据的变化区间来确定a、b和qmax的变化区间,β1、β2的变化区间可参照文献[1]提供的β分布曲线确定。具体的M函数实现的步骤为:

(1)初始化变量,产生初始种群。初始化变量包括拟合参数的维数、最大遗传代数、子种群数、选择函数和重组函数选择等。通过GA工具箱函数“crtrp”产生初始种群。

(2)从数据文件中读入测量数据,处理数据中空字符。

(3)利用测量数据计算初始种群的适应度(指最小平方和误差)。

(4)调用GA工具箱函数“ranking”,对种群按适应度进行排序

(5)调用GA工具箱函数“select”、“recombin”、“mutate”,对种群进行“选择”、“交叉重组”、“变异”操作。

(6)重新计算种群的适应度,调用GA工具箱函数“reins”,把变异的子代插入种群中。

(7)调用GA工具箱函数“migrate”,在子种群间迁移个体。

(8)如果迭代次数未到最大遗传代数,则返回到第4步,否则返回参数拟合的结果。

1.3 模型拟合向导模块的设计

为了软件的更人性化使用,将该功能模块按照向导式方式设计。模型拟合向导模块通过向导形式完成釉料厚度沉积率模型的拟合。这个向导模块设置四个向导步骤:

(1)针对陶瓷平面坯体进行釉枪相对该坯体静止一较短时间的施釉试验,获取该坯体的釉料厚度关于坐标位置的釉料厚度试验数据文件,在模块系统中导入该数据文件。该文件可以是excel格式的,也可以是mat格式的。

(2)输入工艺参数,包括釉枪速度、釉枪距离、釉料种类、施釉环境湿度和环境温度。

(3)通过COM接口调用M函数进行模型拟合,窗口同时显示拟合进度。

(4)调用结束,以方程形式返回釉料厚度沉积率模型,并图形化显示侦测釉料厚度曲面及误差曲面。

在这四个步骤中:步骤3完成对MATALB函数的调用。由于调用方式属于同步方式,即直到调用结束,函数才返回,极大消耗CPU时间,因此,在这一步需开启一个线程完成调用任务。

COM对象建立需要用到MATLAB Bulider for COM工具箱。在MATALB命令窗口输入comtool命令后,出现工具箱图形界面,然后建立工程,把模型分析M文件、模型拟合M文件、数据变换M文件加入工程,经过编译之后,便生成了COM对象。为了使软件独立于MATLAB运行,COM编译时必须包括MATLAB运行时库。编译之后得到了三个类文件Igeneticclass、Ianalysisclass、Ioutportlass,分别对应模型拟合COM对象客户端、模型分析COM对象客户端、数据变换COM对象客户端。三个类均继承ColeDispatchDriver类。ColeDispatchDriver类是MFC基础类,该类实现了COM客户端的Dispatch接口。对于模型拟合M文件,在Igeneticclass类中生成了如下的公共成员函数:

void genetic(long nargout,VARIANT*out_a,VARIANT*out_bb1,VARIANT*out_c,VARIANT*out_d,VARIANT*out_e,const VARIANT&file);

其中:nargout为输出参数的个数,输入

out_a为VARIANT指针变量参数,输出,表示图幅的长半轴

out_bb1为VARIANT指针变量参数,输出,表示图幅的短半轴

out_c为VARIANT指针变量参数,输出,表示最大釉膜厚度

out_d为VARIANT指针变量参数,输出,表示长半轴的分布参数

out_e为VARIANT指针变量参数,输出,表示短半轴的分布参数

file为VARIANT引用变量,输入,表示釉膜数据文件的位置

调用该函数便可实现釉料厚度沉积率模型的拟合。

为了在VC环境下调用COM接口,必须实现COM客户端的IDispatch接口,通过调用ColeDispatchDriver类的成员函数CreateDispatch实现,该函数以IDispatch接口的位置为参数,对于模型拟合COM,通过编译得到的IDispatch接口的名字为"genetic.geneticclass.1_0"。VC中调用MATLAB的M文件关键代码如下所示。

1.4 报表模块的设计

报表模块主要是通过调用matlab图形函数生成釉料厚度、误差分布曲面图,并将曲面图及拟合参数结果、模型表达式导入到word2003中,生成功能丰富的报表。

首先,在matlab环境中建立釉料厚度、误差分布的M函数

其中输入参数modal为模型拟合的结果;measurement_data为测量得到的数据。

Modal_Pic_Analyze实现过程为:判断modal的值是否合法,若不合法则返回,否则读入模型拟合数据,然后根据读入measurement_data的长度,生成理论值,调用MATLAB库函数“mesh”生成釉膜厚度、误差分布曲面图,并利用MATLAB库函数“saveas”将图形对象另存为bmp文件。

在VC中,报表模块实现的过程为:通过COM接口调用上述MATLAB函数生成釉膜厚度、误差分布曲面图,产生图像文件。接着访问word2003文件,生成报表。Word2003程序本身已经实现了IDISPATCH接口,因此可通过MFC的Automation技术访问。由于Word2003类型库产生的类较多,因此客户端访问采用动态链接库实现。动态链接库实现的思路为:设计一个导出类,用户可通过调用的导出类的函数来实现对word的访问。报表的生成函数如下面代码所示。

2 试验验证

为了验证拟合模型的正确性,以卫生陶瓷平面坯体为试验喷釉对象,利用实测釉料厚度数据进行建模来验证模型的正确性。试验步骤为釉枪相对于平面坯体不动,枪距d=200mm,釉枪开关时间t=2.5s的喷釉试验,目的是为了记录下平面工件上的图幅长轴位置。

如表1所示,为卫生陶瓷平面坯体工件实测釉膜厚度数据。

为拟合釉料厚度沉积率模型,启动功能软件的模型拟合向导模块,如图3所示。第一步把实际测量数据导入系统,包括上表所列数据。

图4为施釉沉积率模型拟合第二步。在这一步中,主要是输入相关的工艺参数,为模型分析和报表生成提供数据。

图5为拟合的第三步,在这一步中,通过COM接口调用MATLAB拟合的M函数。

MATALB拟合M文件中,遗传算法参数的设置为:椭圆长轴的取值范围为[100,180],椭圆短轴b的取值范围为[20,60],最大釉膜厚度qmax的取值范围为[40,120],分布指数β1、β2的变化范围为[2,25]。种群规模为2008,整个群体又分为8个同规模的子种群,每个种群数目为200,最大代数为400,代沟为0.8,交叉率为1,变异率为0.2,插入率为0.9,迁移率为0.2,子种群迁移代数为20。第三步大概经过4分钟结束,得到釉料厚度沉积率模型如图6所示。

从图6可以看出,平面沉积的釉料厚度理论值和实测值最大均方误差小于5um,符合单次施釉作业的公差允许范围,从而验证了釉料厚度沉积模型拟合的正确性和软件功能模块的实用性。

3 结论

本文对卫生陶瓷机器人施釉釉料厚度沉积率模型拟合软件功能模块进行了开发。利用VC开发了良好的人机交互界面及word报表功能,利用MATLAB实现了复杂的遗传算法拟合模型及三维曲面图的绘制;通过COM形式的VC与MATLAB编程使两者有机结合在一起。试验表明,所开发的软件能为卫生陶瓷机器人施釉提供准确的模型依据,有助于施釉产品表面质量的提高,具有一定的应用价值。当然,对卫生陶瓷施釉机器人离线编程系统的构建和应用研究还需要进一步深入。

摘要：釉料厚度沉积率模型是机器人自动施釉的重要依据。为了对卫生陶瓷产品的施釉机器人离线编程作业轨迹自动规划,实现施釉过程中卫生陶瓷产品釉料厚度的精确性和均匀性,采用MFC开发了釉料厚度沉积率模型功能模块。提出基于遗传算法拟合沉积模型方案;利用COM形式的VC与MATALB的混合编程实现模型拟合、模型分析功能;设计动态链接库,使模型拟合结果产生word报表。通过试验进行了验证,结果表明,其最大误差在5m范围之内,从而验证了模型的正确性和有效性。软件界面友好,符合工程实际,提出的方法有助于提高施釉机器人釉料厚度的控制精度,为后续的卫生陶瓷自动施釉离线编程轨迹规划的软件编程和仿真实现提供了具体可操作的模型依据与方法指导。

关键词：机器人,釉料厚度沉积率模型,施釉,混合编程

参考文献

[1]石银文.快速发展的机器人自动喷涂技术[J].机器人技术与应用.2007-09-30

[2]张永贵,黄玉美,高峰等.喷漆机器人空气喷枪的新模型[J].机械工程学报.2006,42(11):226-233

[3]David J.Kruglinski.Programming Visual C++6.0技术内幕[M].北京:希望电子出版社,1999

[4]刘志刚,汤时虎,鲍加贞.基于VC与MATLAB混合编程的LAMOST跑合数据处理[J].现代制造工程.2008(5):34-37

[5]李文煜.VC与MATLAB混合编程实现图像处理[J].计算机仿真.2005,22(1):254-257

厚度模型第6篇

基于牛顿流体模型的经典弹流润滑理论能够精确预测矿物油的油膜厚度,却过高地估计了含聚合物矿物油以及高黏度合成润滑油的油膜厚度[1,2]。

含聚合物矿物油和高黏度合成润滑油在弹流工况下表现出明显的油膜稀化现象。Dyson等[3]研究发现,润滑油剪切稀化流变特性是油膜稀化的主要原因。为此,许多学者致力于润滑油剪切稀化流变模型的研究,涌现出许多剪切稀化流变模型,这些流变模型可以分为两大类:幂函数形式的本构方程、对数函数形式的本构方程。多年以来,中外学者基于这两类流变模型,进行了大量的理论和实验研究。然而,至今不能确定那一类流变模型能更准确地反映润滑油的剪切稀化流变特性。基于上述研究,笔者针对两类模型对弹流油膜厚度的影响进行研究,选用的润滑油是在弹流工况下容易发生剪切稀化的高黏度合成润滑油,选用的模型是Ree-Eyring流变模型和Carreau流变模型。这两个流变模型分别为两类流变模型中最具代表性的模型,其他模型大多是在这两个模型基础上的改进和简化。

1 剪切稀化流变模型

1.1 幂函数形式的本构方程

在弹流润滑分析中,普遍应用的幂函数流变模型是Carreau-Yasuda本构方程[4]:

$η = μ_{2} + (μ - μ_{2}) [1 + (μ \dot{γ} / G)^{a}]^{(n - 1) / a} (1)$

式中,η为润滑油广义黏度;μ2为润滑油的第二牛顿黏度;μ为润滑油低剪切黏度; $\dot{γ}$ 为油膜剪应变率;G为牛顿流体和Carreau-Yasuda流体分界点;n为幂指数;a表示润滑油从牛顿流变特性到剪切稀化流变特性的过渡宽度,a较小表示过渡较宽。

当a=2时,式(1)变为Carreau流变模型[5]:

$η = μ [1 + (μ \dot{γ} / G)^{2}]^{(n - 1) / 2} (2)$

式(2)以剪切率为自变量。另外一个以剪切率为自变量的流变模型是Cross流变模型:

$η = \frac{μ}{1 + (μ \dot{γ} / G)^{1 - n}} (3)$

后来,文献[6]对式(2)进行了修正,提出了以剪应力为自变量的修正Carreau流变模型:

η=μ[1+(τ/G)2](1-1/n)/2 (4)

式中,τ为剪应力。

当0.2<n<1时,式(4)与式(2)非常接近。另一个以剪应力为自变量模型是Ellis流变模型:

$η = \frac{μ}{1 + (τ / G)^{1 / n - 1}} (5)$

当n=1/2时,Ellis流变模型变为Ferry流变模型;当n=1/3时,Ellis流变模型变为Rabinowitsch流变模型:

$η = \frac{μ}{1 + (τ / G)^{2}} (6)$

式(6)也是式(3)的特殊形式。

1.2 对数函数形式的本构方程

在弹流润滑分析中,普遍应用的对数函数流变模型是Ree-Eyring流体模型,该模型虽然在形式上是双曲正弦函数,但在数学上本质也是对数函数:

$\dot{γ} = \frac{τ_{0}}{μ} \sin h \frac{τ}{τ_{0}} (7)$

式中,τ0为牛顿流体和Ree-Eyring流体的分界点。

Bair等[7]基于试验结果提出了如下流变模型:

$\dot{γ} = - \frac{τ_{L}}{μ} \ln (1 - \frac{τ}{τ_{L}}) (8)$

式中,τL为润滑油的极限剪切应力。

后来Gecim等[8]对式(8) 进行了简化,得到

$\dot{γ} = \frac{τ_{L}}{μ} a r t a n h \frac{τ}{τ_{L}} (9)$

由于式(8)和式(9)很难融合到雷诺方程中去,Ivonen等[9]提出了一个更方便应用的本构方程:

$\dot{γ} = \frac{τ_{L}}{μ} [(1 - \frac{τ}{τ_{L}})^{- 1} - 1] (10)$

式(10)更为普遍的形式为

$\dot{γ} = \frac{n τ_{L}}{μ} [(1 - \frac{τ}{τ_{L}})^{- 1 / n} - 1] (11)$

后来Lee等[10]提出了流变圆模型:

$\dot{γ} = \frac{τ}{μ} [1 - (\frac{τ}{τ_{L}})^{2}]^{- 1 / 2} (12)$

本文理论分析时所用模型为式(2)和式(7)。

2 其他控制方程

2.1 广义雷诺方程

适用于任意广义牛顿流变模型的雷诺方程为

$\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial x} (ρ F_{2} \frac{\partial p}{\partial x}) = \frac{v_{2} + v_{1}}{2} \frac{\partial (ρ h)}{\partial x} + \\ \frac{v_{2} - v_{1}}{2} \frac{\partial [ρ (h - 2 F_{1} / F_{0})]}{\partial x} (13) \end{array}$

式中,p为油膜压力;x为沿滚动方向的坐标;h为油膜厚度;ρ为油膜密度;v1、v2分别为两被润滑表面的速度。

广义黏度η出现在积分系数F0、F1和F2中,各积分系数定义为

$F_{0} = \int_{0}^{h} \frac{1}{η} d y F_{1} = \int_{0}^{h} \frac{y}{η} d y F_{2} = \int_{0}^{h} \frac{y}{η} (y - \frac{F_{1}}{F_{0}}) d y$

式(13)积分得

$ρ F_{2} \frac{d p}{d x} = ρ v h + ρ s (h - 2 \frac{F_{1}}{F_{0}}) + c (14)$

v=(v1+v2)/2 s=(v2-v1)/v

式中,v为滚动速度;s为滑滚比;c为常数。

定义如下量纲一参数: $X = x / b ‚ Y = y / h ‚ V = μ_{0} v / (E R), Η = R h / b^{2}, Ρ = 4 R p / (E b), W = w / (E R), \bar{η} = η / μ_{0}, \bar{ρ} = ρ / ρ_{0}$ 。其中,b为赫兹接触半宽, $b = \sqrt{8 w R / (π E)}$ ;w为单位长度上的载荷;μ0为大气压下润滑油的黏度;ρ0为大气压下润滑油的密度;等效弹性模量E和等效曲率半径R的计算公式分别为

1/E=[(1-v $_{1}^{2}$ )E1+(1-v $_{2}^{2}$ )E2]/2

1/R=1/R1+1/R2

式中,E1、E2为两被润滑表面的弹性模量;R1、R2为两被润滑表面的曲率半径。

式(14)量纲一化后的形式为

$Η^{3} \bar{F}_{2} \frac{d Ρ}{d X} = Ν Η V^{'} + Ν Η S (1 - 2 \frac{\bar{F}_{1}}{\bar{F}_{0}}) + \frac{A}{\bar{ρ}} (15)$

$\begin{array}{l} Ν = (π / 4 W)^{2} \bar{F}_{0} = \int_{0}^{1} \frac{1}{\bar{η}} d Y \\ \bar{F}_{1} = \int_{0}^{1} \frac{Y}{\bar{η}} d Y \bar{F}_{2} = \int_{0}^{1} \frac{Y}{\bar{η}} (Y - \frac{\bar{F}_{1}}{\bar{F}_{0}}) d Y \end{array}$

式中,A为待定常数。

2.2 边界条件

在弹流入口区的起始点X=Xin处和油膜出口X=Xo处,油膜压力为零。油膜压力分布的边界条件为

$\begin{array}{l} p (X_{i n}) = p (X_{o}) = 0 \\ \frac{d p}{d X} |_{X_{o}} = 0 \end{array}} (16)$

2.3 油膜厚度方程

油膜的厚度方程为

$h (x) = h_{0} + \frac{x^{2}}{2 R} + δ (x) (17)$

$δ (x) = - \frac{2}{π E^{'}} \int_{x_{i n}}^{x_{o}} 2 p \ln | x - s | d s$

式中,δ(x)为由油膜压力引起被润滑表面的弹性变形;h0为弹流中心膜厚;E′为两被润滑表面的综合弹性膜量;xin、xo分别为入口区起始点坐标和油膜出口点坐标。

则膜厚方程的量纲一形式为

$Η = Η_{0} + \frac{X^{2}}{2} - \frac{1}{π} \int_{X_{i n}}^{X_{o}} Ρ \ln | X - S | d S (18)$

$Η_{0} = \frac{h_{0} R}{b^{2}} - \frac{1}{4} \ln \frac{8 W R^{2}}{π}$

2.4 密压方程

用Tait状态方程描述润滑油的密压关系:

$\frac{ρ_{0}}{ρ} = \frac{V}{V_{0}} = 1 - \frac{1}{1 + Κ^{'}} 1 n [1 + \frac{p}{Κ_{0}} (1 + Κ^{'}_{0})] (19)$

式中,ρ0、V0分别为大气压下润滑油的密度和体积;ρ、V分别为压力为p时的密度和体积;常数K0、K′0由试验确定。

2.5 黏压方程

用Doolittle自由体积黏度方程描述润滑油的黏压关系:

$μ = μ_{0} \exp [B \frac{V_{\infty}}{V_{0}} (\frac{1}{V / V_{0} - V_{\infty} / V_{0}} - \frac{1}{1 - V_{\infty} / V_{0}})] (20)$

式中,V∞/V0、B为待定常数;V/V0由式(19)确定。

2.6 载荷平衡方程

量纲一载荷平衡方程为

$\int_{X_{i n}}^{X_{o}} p (X) d X = \frac{π}{2} (21)$

3 结果与分析

基于第2节给出的数学模型,用Newton-Raphson法,对线接触弹流润滑问题进行了完全数值解,得到了不同种类的润滑油基于Carreau流变模型和Ree-Eyring流变模型(RE模型)的弹流中心油膜厚度和最小油膜厚度。

图1～图3为不同种类润滑油的弹流油膜厚度随卷吸速度的变化图,从图中可以看出:基于牛顿流体模型的经典弹流膜厚公式过高地估计了中心厚度或最小膜厚,而基于Ree-Eyring流变模型的理论分析结果过低地估计了弹流油膜厚度,只有基于Carreau流变模型的理论分析结果与实际测量的润滑油的中心厚度或最小膜厚一致。本

文选用的3种润滑油分别为聚二甲基硅油、全氟聚醚和聚α-烯烃。它们均是高黏度的合成润滑油,在弹流工况下更容易发生剪切稀化现象,润滑油的特性参数以及理论分析时所用的工况参数和相关的参考文献见表1。

图1显示的是基于Ree-Eyring流变模型、Carreau流变模型的理论分析结果和文献[3]的试验结果以及杨沛然和温诗铸弹流中心膜厚公式(Y-W公式)计算的结果。

图2显示:在纯滚动工况下,只有在滚动速度较小时,基于Ree-Eyring流变模型的理论分析结果才反映实际的油膜厚度。图2中的实测数据由文献[11]提供。

图3显示的为基于Ree-Eyring流变模型、Carreau流变模型的理论分析结果和文献[2]的试验结果以及Dowson-Higginson最小膜厚公式(D-H公式)计算的结果。图3显示:基于Carreau流变模型的最小油膜厚度与实测值相吻合。

4 结语

本文将描述剪切稀化流体的流变模型分为两大类,然后基于两个具有代表性的流变模型(Carreau流变模型和Ree-Eyring流变模型),针对剪切稀化流体的线接触弹流润滑进行了完全数值分析,得到了润滑油的弹流中心油膜厚度和最小油膜厚度,并将理论分析结果与经典弹流膜厚公式计算结果以及试验结果进行了对比。结果显示:幂函数形式的流变模型更能反映剪切稀化流体的流变特性。

参考文献

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[2] Liu Yuchuan,Wang J,Bair S,et al.A Quantitative Solution for the Full Shear-thinning EHL Point Contact Problem Including Traction[J].Tribology Letters,2007,28(2):171-181.

[3]Dyson A,Wilson A R.Film Thickness in Elasto-hydrodynamic Lubrication by Silicone Fluids[J].Wear,1967,10(1):72-88.

[4] Bair S.The Shear Rheology of Thin Compressed Liquid Films[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,2002,216(1):1-17.

[5] Carreau P J.Rheological Equations from Molecular Network Theories[J].Journal of Rheology,1972,16(1):99-127.

[6] Bair S,Winer W O.A Simple Formula for EHD Film Thickness of Non-Newtonian Liquids[J].Tribology Series,1997,32:235-241.

[7]Bair S,Winer W O.A Rheological Model for Elasto-hydrodynamic Contacts Based in Primary Laborato-ry Data[J].Journal of Lubrication Technology,1979,101(3):258-265.

[8]Gecim B,Winer W O.Lubricant Limiting ShearStress Effect on EHD Film Thickness[C]//Lubri-cation Conference.Dayton,OH,USA:ASME,1979:79-LUB-12.

[9]Ivonen H T,Hamrock B J.A Non-Newtonian Flu-id Model for Elastohydrodynamic Lubrication ofRectangular Contacts[C]//Proceedings of the FifthInternational Congress on Tribology.Helsinki,Fin-land,1989:178-83.

[10]Lee R T,Hamrock B J.A Circular Non-Newtoni-an Fluid Model:Part I-Used in Elastohydrody-namic Lubrication[J].Journal of Tribology,1990,112:486-96.

厚度模型第7篇

水泥混凝土路面的破坏主要是, 轴次过多引起的极限疲劳破坏。表现为, 断板、裂缝、坑洞等现象。本路段属于工业园园内道路, 规划红线宽为20米, 为城市支路, 道路全长422.2m, 设计车速为30km/h。路面设计为水泥混凝土路面, 设计年限为20年。

二、设计资料

1. 交通量年增长率:

根据交通流量预测值及其相关系数得到年增长率为6.2%。道路支路路面设计基准期:20年。轮迹横向分布系数:0.62。

2. 设计参数

设计轴载:100k N;最重轴载总重:339.9k N。

路面的设计基准期:20年;设计车道使用初期设计轴载日作用次数:1673。

设计基准期内设计车道上设计轴载累计作用次数’:14235332。

混凝土路面设计参数:混凝土弯拉强度:4.5MPa;混凝土弹性模量:29000MPa;混凝土面层板长度:4.5m;地区自然区划:Ⅳ-3;面层最大温度梯度:88℃/m;接缝应力折减系数:0.87。

水稳参数如下:水泥碎石稳定基层基层回弹模量 (MPa) :1600;水泥碎石稳定基层底基层回弹模量 (MPa) :1300;新建路基回弹模量 (MPa) :25。

三、荷载应力分析

1. 标准轴载在临界荷位处产生的疲劳应力应按下式确定:

2. 标准轴载的四边自由板临界荷位处的荷载应力为:

A, m, n与轴型有关的回归系数。见《城镇道路路面设计规范》CJJ169-2011表7-15荷载应力公式中的回归系数转化为标准轴载在临界荷位处产生的荷载应力计算为:

其中:

3. 新建道路的基层顶面当量回弹模量为:

4. 温度应力分析

查表可知Ⅳ区温度梯度取88 (℃/m) 。板长4.5m。临界荷位处的温度疲劳应力为:

(1) 最大温度梯度时混凝土板的温度翘曲应力为:

由公式计算得:

5. 车载和温度梯度综合作用下的极限状态验算

根据《城镇道路路面设计规范》CJJ169-2011表3.2.7可知, 道路等级为城市支路, 其目标标可靠度为85%。变异水平等级为中~高, 查表6.2.2可确定可靠度系数。

四、不同水稳基层厚度对砼路板设计厚度的影响

约定纵坐标砼路板疲劳破坏极限应力值减去4.0MPa而得, 当砼路板疲劳破坏极限应力计算值小于4.0MPa时, 由于偏安全较大, 其减去4.0MPa后得0值。

1. 不同水稳底基层厚度对砼路板设计厚度的影响

路面混凝土厚度从18cm~30cm之间取值, 水稳底基层厚度分别取15cm, 18cm, 20cm, 25cm, 30cm。可得砼路板设计厚度与砼路板疲劳破坏极限应力的相关关系。

当基层厚度为15cm不变时, 随着底基层的厚度增大, 砼路板疲劳破坏极限应力曲线下移, 表明砼路板疲劳破坏极限应力减小, 设计结构更安全。当砼路板疲劳破坏极限应力超过4.5MPa为设计结构不合格。当基层厚度与底基层厚度都不变时, 砼路板疲劳破坏极限应力随着路面混凝土厚度增加而成高次幂减小。从图上可以看出路面混凝土厚度控制在22cm时, 当水稳基层厚度为15cm时, 要求水稳底基层厚度达到25cm~30cm。路面混凝土厚度控制在24cm时, 水稳基层厚度及底基层厚度均控制在15cm及以上即可。因此, 路面混凝土厚度控制在24cm较为适宜。

2. 不同水稳底基层厚度对水稳设计厚度的影响

水稳底基层厚度从10cm~30cm之间取值, 水稳基层厚度分别取15cm, 18cm, 20cm。可得到底基层厚度与砼路板疲劳破坏极限应力的相关关系。

当路面混凝土厚度为24cm不变时, 随着底基层的厚度增大砼路板疲劳破坏极限应力成线性减小, 且线性关系较为平缓。因此可以表明通过增加底基层厚度来减小砼路板疲劳破坏极限应力意义不大。

3. 不同水稳基层厚度对砼路板设计厚度的影响

路面混凝土厚度从18cm~30cm之间取值, 水稳基层厚度分别取15cm, 18cm, 20cm。可得砼路板设计厚度与砼路板疲劳破坏极限应力的相关关系。

当底基层厚度为30cm不变时, 随着基层的厚度增大, 砼路板疲劳破坏极限应力曲线下移。由图可以看出, 当底基层厚度为30cm时, 路面混凝土厚度控制在22cm较为适宜, 且满足基层的厚度设计范围。

五、结论

1. 本文通过理论计算和分析, 当路面混凝土厚度及基层厚度不变时, 随着底基层的厚度增大, 砼路板疲劳破坏极限应力成线性减小, 且线性关系较为平缓。因此, 通过增加底基层厚度来减小砼路板疲劳破坏极限应力意义不大。

2.当基层厚度与底基层厚度都不变时, 砼路板疲劳破坏极限应力随着路面混凝土厚度增加而成高次幂减小, 变化的曲幅较大。路面混凝土厚度控制在24cm时水稳基层厚度及底基层厚度均控制在15cm及以上即可。因此, 路面混凝土厚度控制在24cm较为适宜。