勾股定理的逆定理说课（精选10篇）

勾股定理的逆定理说课 第1篇

《勾股定理的逆定理》说课稿

中坝镇中学王永成尊敬的各位评委，各位老师，大家好：

我今天说课的内容是《勾股定理的逆定理》第一课时。下面我将从教材、教学目标、教学重点难点、教法、教学过程等几个方面阐述我对本节课的教学设想。

一、教材分析

主要说明本节课在教材中的地位作用

这节内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章《勾股定理》中的第二节。勾股定理的逆定理是在勾股定理之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。

二、教学目标分析

教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。

1、知识与技能目标

理解并能证明勾股定理的逆定理；掌握勾股定理的逆定理，并能利用它来判定一个三角形是不是直角三角形。

2、过程与方法目标

在探索的过程中使学生体验数与形的内在联系，培养学生数形结合的思想

3、情感态度与价值观目标

结合勾股定理的有关历史资料，激发学生学习的兴趣；通过一系列的探究活动，培养学生与他人交流合作的团队精神及创新意识。

三、学情分析及教学重点、难点的确定

尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性

还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此本着课程标准，在吃透教材的基础上，考虑到学生已有的认知结构，我确立的教学重点是勾股定理的逆定理及其应用，教学难点是勾股定理的逆定理的证明，而如何构造三角形就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。

教学重点：勾股定理的逆定理及其应用

教学难点：勾股定理的逆定理的证明

教学关键：如何构造三角形

四、教法、学法分析

为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。

此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。

总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学习的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。

五、教学过程

本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之

间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。

（一）、复习回顾

复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。

（二）、创设问题情境

一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。

（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破）

因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手操作在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。

这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所作三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。

接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生

不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

（四）、迁移应用，熟悉定理

例题是课本74页的例1，是让学生进一步熟练掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤

（五）、随堂练习

本着由浅入深的原则，安排了四个题目。前三个题目比较简单，是让学生进一步巩固并掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤，尽量让学生口答，让所有的学生都能完成。第四个题实际上是对问题情境的进一步解答既可以解决本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。通过练习发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。

（六）、归纳小结，纳入知识体系

谈谈这节课你的收获吧

本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面。这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要．

（七）、作业布置

本节课布置的作业是课本76页习题18.2第1题，是最基本的思维训练项目题，有助于学生巩固课堂所学知识，有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。

六、教学反思

（一）本节课的成功之处:

1、本节课以活动为主线,通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结过程,最后回到解决实际问题,思路清晰,脉络明了。

2、体现了“数学源于生活,寓于生活,用于生活”的教育思想;突出了“特征让学生观察,思路让学生探索,方法让学生思考，意义让学生概括,结论让学生验证,难点让学生突破,以学生为主体”的教学思路。

3、在本节教学活动过程中,我尽量以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式,激励回答问题的学生,激发学生的求知欲,使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。

（二）本节课的不足之处及改进方法:

1、本节课我用多媒体课件进行教学增大了教学密度,而缺少了板书示范，不利于学生养成良好的书写习惯，在以后的教学中我应加强。

2、在重难点的突破上还应加一些递进的习题，降低题的难度，使优生学好,中等生也能跟上。这是我在以后教学中要注意的。

3、还是不敢放手，总是牵着学生走。学生配合不够积极，积极回答问题的学生少，学生的积极性没有充分调动起来；对中下学生关注的太少；教师说的多，学生没有充分的时间讨论交流；课堂教学内容稍多，在规定时间内没有很好地完成教学任务。

勾股定理的逆定理说课 第2篇

大家好: 我是XXXXXX老师,今天我交流的课题是勾股定理的逆定，一、教材分析 :

（一）、说本节课在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。

（二）、说教学目标: 根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。

1、知识与技能

(1)体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理及简单应用。(2)理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。2过程与方法

(1)探究勾股定理的逆定理得出过程经历了提出问题—实验研究—猜想命题—证明命题这一过程。

(2)对比探究原命题、逆命题的概念及关系.3情感、态度与价值观

体验股定理的逆定理得出过程及应用,理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。【教学重难点】

重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。

（三）、学情分析：

尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但我们本地学生基础差，思维的局限性还很大，能力也有差距，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。重点：勾股定理逆定理的应用 难点：勾股定理逆定理的证明 关键：作辅助三角形证全等 二教学过程

一、【知识回顾】

回顾勾股定理的内容。板书：命题1.二、【情景导入】

展示情景图片

提出问题：图中哪个是直角三形，你是如何判的。

能通过边来判断吗？

三、【实验操作】

量一量，提出猜想

边长（单位：cm）分别为： 图（1）3，4，5； 图（2）2.5，6，6.5； 图（3）3，4，6.让同学们量一量，图中哪些是直角三角形，图（3）为什么不是？ 得出结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。（1）猜想的命题中的题设与结论分别是什么？

引出原命题与逆命题

（2）猜想的这一命题一定成立吗？

三、【证明命题 】

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．

求证：△ABC是直角三角形．

四、【跟踪练习】

1.已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=6,b=8,c=10(2)a3,b2,c2(3)a:b:c=13:12:5 22(4)(a+c)-b=2ac 像6,8,10能够成为直角三角形三条边的三个正整数，称为勾股数.2.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；

逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

逆命题：相等的角是对顶角．假命题．（3）如果a=b，那么|a|=|b|.逆命题：如果|a|=|b|，那么a=b.假命题． 【知识梳理】

（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？

（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你

勾股定理的逆定理应用探究 第3篇

一、利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状

例1:已知在三角形中, a、b、c分别是它的三边, 并且a+b=10, ab=18, c=8, 判断三角形的形状。

分析:由于题目中涉及两边之和与两边的积, 所以先结合完全平方公式得出a2+b2的值, 再检验a2+b2与c2的大小, 就可以得出相应的结论。

所以, 凡是给出三角形的三边或者边之间的关系判断三角形的形状, 都应考虑应用勾股定理的逆定理来进行判断。

变式训练:如图l所示, 已知:在△ABC中, AB=13, BC=l0, BC边上的中线AD=12。求证:△ABC是等腰三角形。

二、利用勾股定理的逆定理与勾股定理结合计算图形的面积

例2:如图2所示, 已知在四边形ABCD中, ∠ABC=90°, AB=3, BC=4, AD=12, CD=13。求四边形ABCD的面积。

分析:由于这是不规则的四边形, 所以不能直接计算面积, 可根据题目所给数据特征, 联想勾股数, 先连接AC, 转化成两个三角形的面积之差, 并判断两个三角形的形状, 就可以实现四边形向三角形转化, 得出相应的结论。所以, 计算不规则的四边形的面积, 一般要通过构造直角三角形再利用三角形的面积的和或差进行计算。

变式训练:如图3所示, 已知四边形ABCD中, ∠B=90°, AB=3, BC=4, CD=12, AD=13, 求四边形ABCD的面积。

以上我们讨论了利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状以及利用勾股定理的逆定理与勾股定理结合的方式计算图形的面积的问题, 利用这种方法应该说是一种比较简捷、有效的方法。我们在引导学生利用勾股定理的逆定理解决实际问题时, 一定要让学生进行变式训练, 并进行一题多解、一题多练, 从而达到举一反三、触类旁通的目的。同时, 我们还要注意发挥学生的主体作用, 让学生主动地去发现问题、探究问题进而解决问题, 从而培养学生的思维能力和创新能力。《课标》指出:“教师要处理好讲授与学生自主学习的关系, 引导学生独立思考、主动探索、合作交流, 使学生理解和掌握基本的数学知识与技能, 体会和运用数学思想与方法, 获得基本的数学活动经验。”让学生掌握基本的数学知识和基本的数学技能不是最根本的目的, 最根本的目的是通过数学学习, 训练学生的思维能力, 提高他们的创新性和创造性。

在学习和应用勾股定理的逆定理过程中, 我们可以结合“综合与实践”课给学生灌输“生活数学”的思想。《课标》指出:“综合与实践’内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题, 培养学生的问题意识、应用意识和创新意识, 积累学生的活动经验, 提高学生解决现实问题的能力。”我们要遵循《课标》的要求和教学理念, 灵活地应用勾股定理的逆定理, 把勾股定理的逆定理的应用同实际生活紧密地联系在一起。我们要让学生明白:数学知识来源于生活, 但又要应用于生活。没有生活就没有数学知识, 数学知识如果不应用于生活, 也就失去了数学知识的价值。

勾股定理的逆定理说课 第4篇

关键词： 微分中值定理 教材分析 教学策略 教学体会

引言

之前，我们引进了导数的概念，详细讨论了计算导数的方法.这样一来，类似于求已知曲线上点的切线问题已获完美解决.但如果想用导数这一工具分析、解决复杂一些的问题，那么，只知道怎样计算导数是远远不够的，还要以此为基础，发展更多的工具.另外，我们注意到：函数与其导数是两个不同的函数；导数只是反映函数在一点的局部特征；我们往往要了解函数在其定义域上的整体性态，需要在导数及函数间建立起联系，搭起一座桥，这座“桥”就是微分中值定理.

1.教材分析

我讲解的这门课程所使用的教材是由科学出版社出版的河南工业大学理学院数学系所编写的《高等数学》（轻工类）（第二版）的上册，这本教材的内容符合教学大纲的要求，体系结构清晰，例题丰富，语言通俗易懂，讲解透彻，难度适中.《微分中值定理》这一小节分“罗尔定理”，“拉格朗日中值定理”，“柯西中值定理”三个部分展开，详细讲解第一、第二中值定理，需要一个课时的时间.

1.1教学重、难点

教学重点：微分中值定理的证明；微分中值定理的应用.

难点：辅助函数的构造；定理条件的验证.

1.2学情分析

学生已较好地掌握了函数极限和函数的导数相关知识，正迫切地想知道导数到底有什么用，这种求知欲正好是学习本节内容的前提.另外，本班学生数学基础较好（分层教学A班），思维比较活跃，对数学新内容的学习有相当大的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础.但是本节内容理论性强，抽象度高，内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度.

1.3教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：对罗尔微分中值定理的第三个条件去掉得到拉格朗日中值定理进行推广，启发学生得出拉格朗日中值定理的结论，归纳构造辅助函数的方法，发展学生对数学问题的转化能力，培养学生分析问题和解决问题的能力.

2.教学策略

2.1教法、学法

教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则.以恰当的问题为纽带，给学生创造自主探究、合作交流的空间，启发学生证明中值定理的思路.引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生归纳总结得出微分中值定理构造辅助函数的方法.教学以板书为主，优点在于，学生注意力集中，能有效进行师生互动.

2.2教学流程及时间安排

2.2.1教学流程回顾罗尔中值定理→推广到f（a）和f（b）没有限制相等的一般情形→启发拉格朗日中值定理的结论→构造辅助函数，转化利用罗尔中值定理证明→归纳构造辅助函数的方法→体会拉格朗日中值定理的应用.

2.2.2时间安排及具体授课步骤

1.回顾和导入新课（3分钟）；2.罗尔定理及其证明（10分钟）；3.拉格朗日中值定理及其证明（10分钟）；4.辅助函数的构造及其中值定理的应用（10分钟）；5.典型例题分析和解答（10分钟）；6.总结和作业（2分钟）.

我们先讲罗尔定理，然后根据它推出拉格朗日中值定理.

罗尔定理：设函数f（x）满足：（1）在[a，b]上连续；（2）在（a，b）内可导；（3）f（a）=f（b），那么在（a，b）内至少存在一点ξ（a<ξ

证明：∵f（x）在[a，b]上连续，∴f（x）在[a，b]上必定取得最大值M和最小值m.

（1）M=m，说明f（x）=M为常值函数，∴f′（x）=0，（？坌x∈（a，b）），此时任取ξ∈（a，b），就有f′（ξ）=0.

（2）M≠m，∵f（a）=f（b），∴M和m至少有一个在（a，b）内取得，不妨假设M=f（ξ）（ξ∈（a，b）），由函数可导的条件和极限的保号性知：

注：①罗尔定理的条件是充分的，结论是定性的.②推广：罗尔定理的第三个条件f（a）=f（b）一般很难保证，我们尝试去掉这个条件，会有什么样的结论产生呢？由此引出拉格朗日中值定理.

关于拉格朗日中值定理，我们采用的证明方法是找原函数：

3.教学体会

通过中值定理的教学，我深有体会.首先，微分中值定理学生掌握有三个难点：（1）定理的选择；（2）辅助函数的构造；（3）条件的验证.其次，上课时应该多采用归纳方法及让学生理解解决问题所用的思考方法，以后学生才能做到举一反三.最后，课堂上教师应该适当穿插人物的介绍，提高学生的学习兴趣.课后要求学生复习并布置适当的作业，目的是加深对基本概念的理解，提高计算能力，进行逻辑推理的训练.

参考文献：

[1]同济大学数学教研室.高等数学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2002.

勾股定理的逆定理说课 第5篇

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，总归要编写说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。我们该怎么去写说课稿呢？以下是小编整理的勾股定理说课稿,勾股定理说课稿范文，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、教材分析：

(一)本节内容在全书和章节的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书(华东版)，八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力;通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象;通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

(二)三维教学目标：

1.【知识与能力目标】

⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算;

⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

2.【过程与方法目标】

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

3.【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

(三)教学重点、难点：

【教学重点】勾股定理的证明与运用

【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理

【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

【突破措施】：

⒈创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程;

⒉自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境;

⒊张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。

二、教法与学法分析

【教法分析】数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。

【学法分析】新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的.习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

三、教学过程设计

(一)创设情景

多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?

问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边?”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。

(二)动手操作

⒈课件出示课本P99图19.2.1：

观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论?

说课稿——勾股定理的应用 第6篇

—— 蚂蚁怎么走最快（初中数学八年级）

学情分析：在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理及其逆定理的内容并能运用它们解决一些数学问题。同时也已具备有一定的合作交流意识和能力。但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，还不能抽象出相应的数学模型，自主学习能力尚有待加强。

教学内容分析：本节课是在学习了勾股定理及其逆定理之后以“蚂蚁怎么走最近”为思考内容，用勾股定理及其逆定理解决实际问题的一种应用，同时，“对蚂蚁怎样走最近”这个问题不仅是勾股定理的应用，而且体现了二、三维图形的转化，对发展空间观念很有好处，蚂蚁从棱柱下地面上的一点要爬到与之相对的上底面上的一点，且要求所走的距离最短，看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上可通过棱柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题.教学目标

教学知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：

1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：

1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：

重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。

难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。

教学过程

一、创设问题情境，引入新课：

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？

例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？

根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.二、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．

（1）学生可以自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，思考哪条路线最短呢？

（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么? 3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).不难发现，学生可能想到的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.哪条路线是最短呢？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.变形： ②、在一个外长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱的外底部A处有一只蚂蚁,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B处,试探蚂蚁爬行的最短路程.练习题：

如图所示的木箱中，如果在箱外的A处有一只蚂蚁.（1）它要在箱壁上爬行到箱内的D处，至少要爬多远？（2）它要在箱壁上爬行到箱内的C处，至少要爬多远？

结束语：本节课的教学设计，依据了《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来选择身边的素材进行教学，使教学内容充满趣味性和吸引力，使学生在轻松愉悦的学习氛围中理解了用勾股定理解决际问题的方法，体现数学与生活的紧密联系。

1.经历探索蚂蚁爬行的最短路径，培养学生解决实际问题的能力。2.在空间立体几何图形的展开中培养学生的实际动手能力和数学建模思维。

勾股定理的应用说课稿 第7篇

一.说教材 ：

本课是华师大版八年级(上)数学第14章第二节内容,是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,这一定理被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用.据此,制定教学目标如下: 1．知识和方法目标:应用勾股定理解决简单的问题。

2．过程与方法目标:.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用的方法，明确应用的条件。

3．情感与态度目标:培养合情的推理能力，体会数形结合的思维发法，激发学习兴趣。

教学重点:勾股定理的应用.教学难点:勾股定理的正确使用.难点突破关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形直角边和斜边之后,再应用勾股定理.二.说教法和学法

1．以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程.2．切实体现学生的主体地位,让学生通过观察,分析,讨论,操作,归纳理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力.3．通过演示实物,引导学生观察,操作,分析,证明,使学生获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望.三.教学程序

勾股定理逆定理的运用价值 第8篇

一、展示数学辩证统一思想

数学知识是一个有机整体,许多知识点有着内在辩证统一的联系,而“勾股定理的逆定理”是在“勾股定理”研究的基础上形成的. 两个定理不但组成一对完善的互逆定理,而且在研究过程中亦展现了数学知识内部发展、运动的辩证统一关系.数学教学中,要充分地揭示两定理的互逆性和统一性,加深学生对勾股定理本质的认识,进而亲身体验矛盾转化的美感.

例1如图1,△ABC中,CD是边AB上的高.

(1)若∠ACB=90°,求证:CD2=AD·BD;

(2)若CD2=AD·BD,求证:∠ACB=90°.

证明:(1)由勾股定理得

二、渗透数学建模思想

数学建模思想是连接数学与现实的桥梁,是学生领悟数学“源于生活,又用于生活”的理想途径.教学中应结合教材,把数学建模思想融合于知识学习之中,使知识点的内在价值得到充分体现.

例2古埃及人用下面方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图2那样钉成一个三角形,其中一个角便是直角. 说明这种做法的根据.

例3已知△ABC中,三边长分别为a,b,c,且a =n2-1,b =2n,c =n2+1 (n >0),求证∠C=90°.

由例2可见,数学建模思想自古有之,是人类长期实践的结晶,是人类灿烂文明的一部分,数学中应将它发扬光大.而例3作为一个几何命题,实质上给出了勾股数的一个数学模型,由此可轻而易举地完成练习:“除3,4,5外,再找出五组勾股数”.由上面两例可见,数学建模思想在数学与非数学领域的导向性价值,亦可见课本编者匠心所在.

三、强化数形结合思想

华罗庚教授指出:“数缺形时少直觉,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事休.”如何使学生接受、理解并掌握数形结合思想,进而在分析问题、解决问题中能较熟练的运用,向来是数学教学的重点和长期任务之一.

例4如图3,△ABC中 ,AB =13cm,BC =10cm,BC边上的中线AD =12cm,求证:AB=AC.

由例4证明过程知,根据勾股定理逆定理,对△ABC三边进行精确的数量运算,并结合图形,可得∠ADB=∠ADC=90°. 先由Rt△ACD图形的直观特征,用勾股定理计算出AC=13cm,最后由数的关系得到图形相等关系AB=AC.

四、 “问题解决”的综合实践思想

“问题”是数学的心脏,而“问题解决”是数学永恒的主题.初中学生在数学学习过程中,时刻在感受、体验“问题解决”的内涵.如何紧扣教材知识点,组织形成“问题情境”,使学生参与到“问题解决”的过程中,从而提高数学思维能力,已经成为教学重要任务之一.而该章“勾股定理逆定理”所隐含的极有价值的有关素材,正可不失时机地加以挖掘和应用.

例5在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,并且a2+b2=c2,求证:∠C=90°.

略证:作△A′B′C,使∠C′=90°,BC=a,AC=b,则由勾股定理得:A′B′=c=AB,所以△ABC≌△A′B′C′.由此∠C=∠C′=90°得证.

例6如图4 ,已知∠1=90°,AB =13,BC =12,CD =3,AD =4,求证:∠D=90°.

略证RT△ABC中,由勾股定理可得AC=5,在△ADC中由勾股定理可得∠D=90°.

上述例5、例6的结论是类似的,都是证明“一个角等于直角”,然而证明所用的方法并不相同.结合上述两例,自然可概括出证明“一个角等于直角”(或“两条直角线相互垂直”)的一些常用分析证明方法.

综上所述,可看出勾股定理的逆定理在证明垂直时的重要作用和价值.因此,在教学时特别要加以强调,使学生牢牢掌握,并能灵活应用定理解决实际问题.

点击勾股定理的逆定理 第9篇

一、用于判断三角形的形状

例1 古埃及人用下面的方法得到直角三角形：把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后把它钉成一个三角形（如图1），则∠C是直角。请你说明这种方法的理由。

解析：如图1，设每一段绳长为a，则AC=4a，BC=3a，AB=5a。

因为(4a)2+(3a)2=25a2,(5a)2=25a2，

所以AC2+BC2=AB2。

由勾股定理的逆定理可知：△ABC为直角三角形且∠C为直角。

二、用于求边长

例2 如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，BC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，求AD的长。

解析：如图2，连接BD，

因为AB=3，AC=4，BC=5，

所以AB2+AC2=BC2。

由勾股定理的逆定理可知，△ABC为直角三角形，且∠A=90°。

又DE垂直平分BC，

所以DB=DC。

设AD=x，则DC=4-x=DB。

在Rt△ADB中，AB2+AD2=DB2。

所以32+x2=（4-x）2，解得x=。

即AD的长为。

三、用于求角度

例3 如图3，在△ABC中，AB=AC=3，D为BC上一点，BD=6，AD=3。求∠CAD的度数。

解析： 因为AB2+AD2 = BD2=36，

所以由勾股定理的逆定理知∠BAD=90°。

又在Rt△ABD中，因为AD=BD，所以∠ABD=30°。

因为AB=AC，

所以∠C=∠B=30°。

所以∠BAC=120°。

所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°- 90°=30°。

四、用于求面积

例4 如图4，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB、BC、CD、DA的长依次是3、4、12、13，求四边形ABCD的面积。

解析：四边形ABCD的面积不能直接求出，但注意到∠B=90°，AB=3，BC=4，所以可连接AC，则易知AC=5，在△ACD中，AD=13，CD=12，AC=5，而5，12，13恰为一组勾股数， 所以由勾股定理的逆定理知△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°。

所以S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=×3×4+×5×12=36。

五、用于证明线段垂直

例5 如图5，四边形ABCD是正方形，

AE=AB，BF=BC，求证：DE⊥EF。

证明：因为四边形ABCD为正方形，

所以AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=90°。

连接DF，由勾股定理得：

EF2=BE2+BF2=(AB)2+(BC)2=AB2+BC2=AB2。

DE2=AD2+AE2=AB2+(AB)2=AB2+AB2=AB2。

DF2=DC2+CF2= AB2+(AB)2= AB2+AB2=AB2。

因为EF2+DE2=AB2+AB2=AB2，

所以EF2+DE2=DF2。

所以由勾股定理的逆定理知∠DEF为直角，即DE⊥EF。

练一练：

1．一个三角形的三条边长分别是a=，b=，c=2，问这个三角形是直角三角形吗？小明的解答是这样的：因为a2+b2=()2+()2=,c2=4，所以a2+b2≠c2。所以这个三角形不是直角三角形。你认为小明的解答正确吗？若不正确，请你给出正确的答案。

2．如图6，它是一个零件的形状，按规定这个零件的AD边与CD边必须互相垂直，工人师傅通过测量得到点A到点C的距离是10 cm，AD=6 cm，DC=8 cm，就断定这个零件合格，你认为这个判断对吗？说明你的理由。

参考答案：

1．小明的解答是错误的。因为a2+c2=，b2=，所以a2+c2=b2。所以这个三角形是以b边为斜边的直角三角形。

勾股定理的证明的说课稿一 第10篇

一、教材

1、说教学内容、地位及作用

勾股定理是反映自然畀基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用在数学的发展史上起到了非常重要的作用，它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学文化内涵，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它是解直角三角形的重要工具，它在教材中起到承上启下的作用，无论是它的证明还是他的应用都堪称是数形结合法的典范。自古至今它在其它学科及现实生活领域中被广泛应用。古代也是大多应用于工程，例如测量、建筑、航海，修建房屋、修井、造车中都有应用。例如中国古代的大禹曾还利用勾股定理来治理洪水，埃及人利用勾股定理建造了金字塔。比如说工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理 物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向可以说它是初等几何中最精彩、最著名的定理。

因此，学好本节至关重要。

2、教学重点及难点

根据新课程标准的要求和对教材的分析，我确定本节课的教学重点为：

1、勾股定理的证明

2、利用不同的方法求正方形的面积。

3、由正方形的面积到三角形三边的关系的过度。

4、勾股定理的多种证明方法。

由于在勾股定理的探索过程中，通过图形的移、补、拼、凑的方法显示图形之间的关系，这一方面学生比较陌生。因此，我确定本节课的教学难点为勾股定理的探索方法。

二、教学目标

根据新课程标准的要求、教材的分析及学生的特点和认知规律，我制定如下教学目标：

1、知识目标：勾股定理的探索过程，勾股定理的内容及应用。

2、能力目标：培养学生由特殊到一般的数学思维能力，建立数形结合思想。

3、情感目标：通过对勾股定理的学习，使学生了解祖国的悠久文化，提高民族自豪感，培养学生的创新意识和创新精神。

三、教法、学法

1、教学方法和教学手段

本节课根据教材本身探究性较强的特点，依据学生原有的知识基础，遵循学生的认知规律和心理特点，采用“引导——发现”的探究教学模式实施教学。利用计算机辅助教学，展示动态图形，激发学生兴趣，使学生乐于探索，从而突出重点、突破难点，加大教学容量，提高学生的能力。

2、学法指导

古人云：“授之以鱼不如授之以渔”。我深深地体会到在新课程标准的要求下，必须重视对学生进行学习方法的指导，让他们“学会学习”。结合本节课的教学内容，使学生掌握以下学习方法：

（1）数形结合法（2）逻辑思维法（3）设疑探索法

四、教学过程

本节课围绕“勾股定理”从引导——探索——应用迁移这几个环节完成教学全过程，促使学生把知识转化为能力。下面就教学设计加以说明。

（一）课题引入

课件首先从历史故事入手，介绍勾股定理产生的历史渊源，通过讲解使学生认识到勾股定理是反映自然畀基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，从而激发学生的爱国热情和民族自豪感，树立热爱科学，献身科学的远大理想．同时也激起了学生的学习兴趣。本环

节设置了三个小事件：

1、《周髀算经》记载着一段周公向商高请教数学知识的对话。

2、2002年数学家大会的会徽是赵爽弦图。

3、毕达哥拉斯怎样发现勾股定理的。

在这个环节中向学生提出问题，激起学生探求知识的积极性。

（二）探索猜想：

从毕达哥拉斯的发现入手，引导学生探索猜想勾股定理的内容，本环节的设置分两部分第一部分是以等腰直角三角形的三边为边长分别作三个正方形，分别求出三个正方形的面积，并观察两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积；第二部分是以一个不等腰的直角三角形的三边为边长分别作三个正方形，分别求出三个正方形的面积，并观察两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，通过面积的关系进而确认直角三角形的三边之间的关系即勾股定理的内容。进而猜想对于任意一个直角三角线都具备这个性质。在本环节中的难点是对以斜边为边长的正方形的面积的求法，在教学中应鼓励学生自我探究，找出解决问题的方法，最后教师总结常用的两种方法：

1、分割法，即将正方形分割成几个易求面积的三角形或正方形，再求他们的和即可。

2、补图法，即将原图形自外侧一部分或几部分使其构成一个规则的正方形或其他图形，用新图形的面积减去补上部分即得原图形的面积。

（三）总结归纳：给出定理并介绍各边在古代的称呼

（四）：巩固基础：给出一组小练习，目的是加强勾股定理的认识

（五）再次探究，勇于挑战：增加毕达哥拉斯与商高的介绍探究1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让

学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

4×2ab＋（b－a）2=c2，化简可证。

A⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

探究2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相a等，则两个正方形的面积相等。aB

左边S=4×2ab＋c2 bbb右边S=（a+b）2 左边和右边面积相等，即

4×2ab＋c2=（a+b）

2b

化简可证。

探究三：伽菲尔德美国第20任总统的探究方法，有学生写出探究过程

（六）拓展：引导学生分析出中国古代对勾股定理的证明方法。

（七）课后小结

（八）布置作业：（略）

五、板书设计（略）

六、教学评价

本课的教学设计坚持以“以学为本，因学论教”为指导思想，注意挖掘教材中培养创新意识的素材，利用计算机辅助教学，为学生营造一种创新的学习氛围。把学生引上探索问题之路，为学生构造一道亮丽的思维风景线，必将调动学生学习的主动性，积极性，体现学生的主体地位。同时，本课以问题为载体，探索训练为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学力水平，使探索知识与培养能力融为一体，真正体现新课程改革中的素质教育。

杨伟起