电化学考点归纳（精选7篇）

电化学考点归纳 第1篇

一、考查关系代词与关系副词的用法

定语从句中常见的关系代词有who (whom) , whose, what和which, 它们的用法分别为:

1. who用来代人 (即它的先行词必须是人) , 在从句中可担任主语和宾语。但who的前面不能有介词, 如果带介词, 则必须用宾格的whom。

如:He is the boy with whom I went there.他就是和我一起去那儿的男孩。

另外, 关系代词who和that在许多情况下可以通用。但有时宜用who, 而不用that。

a.先行词是one, ones, anyone和those时, 宜用who。

如:One who has nothing to fear for oneself dares to tell the truth.一个无所

畏惧的人敢于说实话。

b.在there be开头的句子中宜用who。

如:There is an old man who wants to see you.有位老人要见你。

c.一个句子带有两个定语从句, 其中一个定语从句的关系代词是that, 另一个宜用who。

如:The girl that you met last week is the monitor who studies very hard.

上周你遇到的那位女孩是位学习非常努力的班长。

2. whose是代词的所有格, 它既可以代人也可以代物。当whose代物时, 它相当于...of which。

如:Please show me the book whose cover is black.

=Please show me the book, the cover of which is black.

请把封面是黑色的那本书拿给我看看。

3. which在限定性定语从句中代物时和that常常可以通用, 但有时只宜用which, 不用that:

a.关系代词前有介词。

如:This is the room in which you will stay.这是你将住的房间。

b.如果两个定语从句, 其中一句的关系词是that, 另一句宜用which。

如:Let me show you the book that I borrowed from the library which was newly open to us.

给你看看我从新开放的图书馆借来的书。

关系副词where, when和why用来引导定语从句时, 它们和关系代词一样, 具有几种功能:

a.在定语从句中代替先行词。

b.在从句中担任成分状语, 起副词或介词短语的作用。

c.起连接作用, 把两个句子连接成为一个带有定语从句的主从复合句。

如:This is the house where I was born.

这是我出生的那间房子。

We’ll never forget the day when we joined the league.

我们永远难忘入团的那一天。

The reason why I am calling you is to invite you to my birthday party.

我给你打电话是因为想邀请你参加我的生日聚会。

[典型题例]We are living in an agemany things are done on computer.

A.whichB.thatC.whoseD.when

[简析]解该题时, 如果仅仅从定语从句的先行词这一角度来看, 是无法排除干扰项的。但是, 当观察从句的句子成分后, 可以发现从句缺少的是状语, 故D项正确。

[解题技巧]由上可见, 选择关系代词与关系副词的关键取决于关系词在从句中所担当的成分:如果关系词在从句中作主语、宾语、表语、定语, 只能用关系代词;如果关系词在从句中作状语 (时间、地点、原因) , 则用关系副词。

二、考查that引导的定语从句

[考点归纳]如有下列情形之一者, 只能用that引导定语从句。

a.先行词为all, everything, anything, nothing, few, little, much, any, the one等时;

b.先行词既有人又有物时;

c.指事物的先行词前面有“形容词最高级”“序数词”或no, the only, the very, the last修饰时;

d.以who, which引出的特殊疑问句中含有定语从句。

三、考查把简单句转换为含有定语从句的复合句

[解题技巧]定语从句常用来修饰名词或代词, 来表达所修饰的名词或代词的特征。中考在该题型上常考查:

a.关系代词或关系副词的选用。b.主谓一致。

试对比:

I bough a book yesterday.It is very interesting.

=The book which I bought yesterday is very interesting.

I bought many books yesterday.They are very interesting.

=The books which I bought yesterday are very interesting.

四、考查“将含有定语从句的复合句转换为简单句”

[解题技巧]in, with连接短语或词组来修饰名词, 表明名词的形态特征。定语从句可以转换为这类简单句。

如:The strange thing which/that has three legs was used for drinking long before.

=The strange thing with three legs was used for drinking long before.

专项练习

单项选择, 选择最佳答案。

1.Lily wants to buy the very book was written by Shakespear.

A.which B.that C.what D.who

2.He hates driving in the early morning and late afternoonthe traffic is the heaviest.

A.whereB.whenC.whichD.that

3.I still remember the day onthe old scientist took us to the lab for the first time.

A.WhenB.thatC.whichD.it

4.My uncle returned to the small town he was born.

A.which B.where C.that D.when

5.Daniel, where do you work?

I work for a companysells mobiles.

A.which B.where C.what D.who

高考数学考点归纳 第2篇

一、平面向量

向量：向量的加法与减法、实数与向量的积；平面向量的坐标表示；线段的定比分点；平面向量的数量积；平面两点间的距离；平移.二、集合、简易逻辑

.集合；子集；补集；交集；并集；逻辑联结词；四种命题；充要条件.三、函数

映射；函数的单调性、奇偶性；反函数；互为反函数的函数图象间的关系； 有理指数幂的运算性质；指数函数；对数；对数函数；

四、不等式

不等式的基本性质；证明；解法；含绝对值的不等式.五、三角函数

任意角的三角函数；单位圆中的三角函数线；同角三角函数的基本关系式(平方关系、商数关系、倒数关系)；正弦、余弦的诱导公式；两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦函数的图象和性质；周期函数；已知三角函数值求角；正弦定理；余弦定理；斜三角形解法.六、数列

等差数列及其通项公式；等差数列前n项和公式；等比数列及其通顶公式；等比数列前n项和公式.七、直线和圆的方程

直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式、一般式；两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；.点到直线的距离；用二元一次不等式表示平面区域；线性规划问题；曲线与方程的概念；圆的参数方程.八、圆锥曲线

椭圆标准方程、几何性质及参数方程；双曲线的标准方程及几何性质；抛物线标准方程、几何性质.九、直线、平面、简单何体

平面图形直观图的画法、直线和平面平行的判定与性质；三垂线定理及其逆定理；两个平面的位置关系；空间向量及其加法、减法与数乘；空间向量的数量积；异面直线所成的角；异面直线的公垂线；异面直线的距离；平面的法向量；点到平面的距离；直线和平面所成的角；向量在平面内的射影；多面体；正多面体；棱柱；棱锥；球.十、排列、组合、二项式定理

分类计数原理与分步计数原理；排列数公式；.组合数公式；组合数的两个性质；二项式定理及性质；

十一、概率

句式变换考点归纳 第3篇

句式变换是一种很有实用价值的语言技能。主要包括主动句和被动句的变换、肯定句否定句的变换、陈述句与反问句的变换、长句和短句的变换、整句和散句的变换、单句和复句的变换、常式句和变式句的变换、口语和书面语的变换等。以下具体分析一下，以备考生复习参考。

一、长句和短句的变换

句子的长短是相对而言的，并没有截然的界限。长句和短句只是就单句而说的。一般的单句中结构复杂、用词较多的句子就是长句，否则是短句。

长句一般有三个特点：一是修饰语（定语、状语）较为复杂；二是并列成分用得较多；三是某一成分结构比较复杂。长句容量大，能使表达严密准确、细致，使条理贯通。政论文和科学论文、文学作品中描写自然景色或人的内心活动、思想变化的句子多用长句。

而短句短小精悍、干脆利落、生动明快、活泼有力、节奏感强。

把一个长句改换成几个短句，方法有：首先用“提取主干法”把长句的主干成分提取出来，使之成为一个短句；其次将复杂的修饰语根据表达的意思化成几个短句。

例如 把下面这段文字改写成三个连贯的短句。要求：层次清楚，文意明白，内容不能删减，原意不能改动。

地方法院今天推翻了那条严禁警方执行市长关于不允许在学校附近修建任何等级的剧场的指示的禁令。

分析 是一个复杂的单句，宾语之前有复杂的定语，可以将长定语抽取出来，使主干成分成为一个句子，再将长定语分拆开来，组成三个短句。①某市市长发出了关于不允许在学校附近修建任何等级剧场的指示。②但警方却接到了严禁执行市长这一指示的禁令。③今天地方法院又推翻了这一禁令。

这几个短句变成一个长句，方法与上正好相反：首先，以其中一个主要句为主干；其次，把剩余短句作主要句的定语或状语。

例如把下面这段话改写成一个单句（内容不得有删削）。

里克特是德国著名作家。他出生于小资产阶级家庭，与歌德生活在同一时代。作为“穷人的歌者”，他的散文《两条路》向人们展示了人生道路上惊心动魄的选择。

分析几个短句，围绕“里克特”展开话题，选择最后一句作为主干而将其他短句化为“里克特”的定语。改写：出生于小资产阶级家庭，与歌德生活在同一时代的德国著名作家，“穷人的歌者”里克特的散文《两条路》向人们展示了人生道路上惊心动魄的选择。

二、主动句与被动句的变换

在动词性谓语中，主语是动作的发出者（施动者）的句子叫主动句；主语是动作的接受者（受动者）的句子叫被动句。

在语言的实际运用中，用主动句还是用被动句主要受语言环境的制约。这在复句中表现得较为明显。一般来说，各分句应采用相同的叙述角度，使前后主语保持一致，使叙述的重点突出，语意连贯顺畅。因而，选用主动句或被动句应视具体情况而定。

例如“芦柴棒”一般的包身工，每一分钟都有死的可能，可是她们还在那儿支撑，直到带工老板榨完她们残留在皮骨里的最后的一滴血汗为止。

分析 画线文字在原文中是这样说的：“直到被榨完残留在皮骨里的最后一滴血汗为止。” 比较上面两种句式，在这种语境中，是强调被动者的，“她们”是被迫的，因而原文中的被动句选用恰当，使前后主语一致，语意顺畅。

再比较下面两句：

①二诸葛老婆追出门来，二诸葛把她拦回去，二诸葛老婆还骂个不休。

②二诸葛老婆追出门来，被二诸葛拦回去，还骂个不休。（赵树理《小二黑结婚》）

分析①中三个分句有两个不同的主语，叙述角度变来变去，语气显得不顺畅，而例②则选择了被动句的形式，主语承前省略，使整个复句叙述角度统一，重点（二诸葛老婆）突出，简洁、紧凑、顺畅。

从方法上而言，主动句变被动句，只要把“把”字后的受动者，即“把”带的宾语提到主语的位置上，将“把”改为“被”即可。被动句变主动句，只要将“被”字带的宾语提放到主语位置上，将受动者放到动词后面，去掉“被”字即可。

三、肯定句和否定句的变换

同一个意思，可以用肯定句表达，也可用否定句表达。值得注意的是：由肯定句变成双重否定句或否定的反问句时，千万不要把意思说反了。应该明确，双重否定表示肯定，三重否定则还是表达否定的意思。下列三句就是把意思说反了的例子：

①雷锋精神当然要赋予它新的内涵，难道能否认现在就不需要学习雷锋了吗？

②老一辈革命家无时无刻都在关心青年人的成长。

③谁也不会否认地球不是围绕太阳转这个简单的事实。

分析例①中已有两重否定，再加上反问又等于一重否定，三重否定还是表示否定的意思，可去掉“不”字；例②“无时无刻”只能算一重否定，应该把“都”改成“不”，才能构成双重否定句；例③中也是三重否定，意思表达反了。由于“否认”的宾语是一个复指短语，只能去掉第三重否定“不是”。

四、陈述句和反问句的变换

反问句比陈述句更加肯定有力，既能强调，又能表达强烈的感情。陈述句改成反问句，陈述句是肯定语气，反问句应加否定词，陈述句是否定语气，反问句就可不用否定同，或用双重否定。反之，也是如此。

例如把下面的陈述句改为反问句。

他是一个善良的人。

分析陈述句是肯定语气，改为反问句时就应加上否定词，改为：难道他不是一个善良的人吗？当然，现代汉语中还有其他一些句子类型，如疑问句、祈使句、感叹句等。不同语气的句子可以表达大致相同的意思，但表达效果不同。

例如 ①你把球传给我。（祈使句）

你能把球传给我吗？（疑问句）

②他的脾气暴躁。（陈述句）

他的脾气多么暴躁啊！（感叹句）（前者平叙，后者强烈。）

五、整句和散句的变换

一个句子，句式整齐匀称，多构成排比和对偶的叫整句。其结构整齐、音节和谐、气势贯通、意义鲜明、渲染气氛。散句是相对整句而言的，它是结构错落，句式长短不齐的一组句子，其形式灵活自然，富有变化，避免单调。

使用整句或散句，应根据表达的需要来决定。整句、散句也是可以互换的。散句变整句，就是把长短交错的句子，改为相同的句式，或都改为长句，或都改为短句。而整句变散句就是要把“整齐”变为“错落”，改写时变换其中的句式，穿插使用长短句，就成了散句。请看下面一例

将下面文字中划线的句子改为整句。

世界上有各种各样的花。

我见过雍容华贵的牡丹，也见过高贵清雅的菊花；见过婀娜多姿的水仙，也见过出淤泥而不染的荷花；见过朴实无华的小麦花、高粱花，也见过光彩照人的英雄花。

然而，在我的记忆深处，使我终生难忘的却是这样一种花：它不是开在阳春三月而是开在寒冬腊月；它不是在花坛暖房里开放，冰天雪地才是它怒放的地方；迎接它出生的不是和煦的春风，而是凛冽的北风；是人民的眼泪和心血滋育着它成长，而不是春风秋露。

它，就是献给周总理的花，那天安门广场上一望无际的花。

修改如下：

它不是开在阳春三月，而是开在寒冬腊月；它不在花坛暧房里开放，而在冰天雪地里怒放；迎接它出生的不是和煦的春风，而是凛冽的北风；滋育它成长的不是春风秋露，而是人民的眼泪。

六、口语句式和书面语句式的变换

经常出现在口语中的句式，叫口语句式。其较为短小，结构简单，少用关联词，显得活泼而自然。经常出现在书面语里的句式，叫书面语句式。其多用长句，结构较复杂，关联词语用得较多，因而显得严谨、周密。

另外，口语句式和书面语句式在用词上也具有明显的区别：口语句式大都使用通俗易懂的词语，书面语句式则多由文雅庄重的词语组成。

例如 ①祝您身体好！（口语句）

②祝您安康！（书面语句）

七、常式句和变式句的转换

常式句是正常语序的句子。变式句是句子成分倒装的句子。常见的变式句有：主谓倒装、状语后置、状语前置、定语后置四种情况。

例如 ①你怎么了？（常式句）

怎么了，你？（主谓倒装）

②我们明天在会议室讨论解决这一问题。（常式句）

我们明天讨论解决这一问题在会议室。（状语后置）

明天，我们在会议室讨论解决这一问题。（状语前置）

③他打了高二（1）班的小明。（常式句）

高考数学高频考点归纳与分析(上) 第4篇

安徽余其权

考点1集合的基本概念

在学习集合的基本概念时,要理解集合元素的三大特征,理解列举法和描述法,能选择合适的语言来表示集合.在解题时,要注意集合中元素的互异性.

(2)已知集合A={1,3,a},集合B={1,a２-a+1},若B⊆A,则a=_____.

解析:(1)集合A表示的是函数y = (4-x)1/2的定义域,集合B表示的是函数y=x２+1的值域,则A={x|x≤4},B={y|y≥1}, 故A∩B={x|1≤x≤4}.

(2)若a２-a+1=3,即a２-a-2=0,则a =-1或a=2;若a２-a+1=a,即a２-2a+1 =0,则a=1.当a=1时,A中有两个相同的元素1,与集合元素的互异性矛盾,因此,a=1应舍去.所以满足题意的a的值为-1,2.

考点2集合的基本关系

反映集合与集合关系的一系列概念,都是用元素与集合的关系来定义的.因此,在证明(判断)两集合的关系时,应回到元素与集合的关系中去.同时注意求真子集时千万不要忘记“空集是任何非空集合的真子集”.同时,A不是A的真子集.

例2 (1)设集合P={m|-1<m<0},Q ={m|mx２+4mx-4<0对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是( ).

(A)PQ (B)QP

(C)P=Q (D)P∩Q=Q

解析:(1)Q={m|mx２+4mx-4<0对任意实数x恒成立},对m分类:

1当m=0时,-4<0恒成立;2当m<0时,需要Δ=(4m)２-4×m× (-4)<0,解得-1<m<0.

由12知,-1<m≤0,所以Q={m|-1< m≤0}.故选A.

(2)根据集合相等的含义,方程ax２+bx+ 1=0的解只有一个,为x=1.当a=0时,由x =1是一次方程bx+1=0的解,得b=-1.

当a≠0时,由x=1是二次方程ax２+bx + 1 = 0的两个相同的实数根, 得

考点3集合的基本运算

认清集合的本质特征,准确地转化为图形关系,是解决集合运算中的重要数学思想.一定要牢固掌握两个重要工具:韦恩图和数轴,连续取值的数集运算,一般借助数轴处理,而列举法表示的有限集合则侧重于用韦恩图处理.

(A)(-∞,0)∪(1,+∞)

(B)(-∞,-3]∪(2,+∞)

(C)(-∞,-3)∪(2,+∞)

(D)(-∞,0)∪[1,+∞)

(2)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则图1中阴影部分表示的集合为( ).

(A){0,2}

(B){0,1,3}

(C){1,3,4}

(D){2,3,4}

考点4集合中的含参问题

所谓集合中的参数问题,是指集合{p|p适合的条件}中“p适合的条件”里面含有参数的问题,解答这类问题类似于其他含有参数的问题,灵活性极强,难度也很大.在求集合中字母的取值范围时,要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号,否则会导致解题结果错误. 在有关子集问题的讨论中不要忽视对空集的讨论.

综合(1)(2),得m的取值范围是m≤3.

考点5集合的交汇题

将集合问题与其他知识交汇命题,既可以考查集合知识,又可以考查相关问题.

例5已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y ≥0},H={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω 内随机投一点P,则点P落入区域H的概率为( ).

(A1 /3 (B)2 /3

(C)1 /9 (D)2/ 9

解析:作出两集合表示的平面区域如图3所示.容易得出Ω 所表示的平面区域为三角形AOB及其边界,H表示的区域为三角形OCD及其边界.容易求得D(4,2)恰为x=4,x-2y=0,x+y=6三线的交点.可得S△AOB=1 /2×6 ×6=18,S△OCD=1 /2×4×2=4.所以点P落入区域H的概率为4 /18=2 /9.故选D.

考点6四种命题及其关系

主要考查“若p则q”形式命题的四种命题的写法及其相互关系,以及真假判断,在判断真假的同时还考查对数学知识的理解和运用.

例6原命题为“若z１,z２互为共轭复数, 则|z１|=|z２|”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( ).

(A)1 (B)2

(C)3 (D)4

解析:设z１=a+bi,z２=a-bi,且a,b∈R, 则|z１|=|z２|=( a２+b２)1/2,因此原命题为真,所以逆否命题为真.当z１=2+i,z２=-2+i时,满足|z１|=|z２|,此时z１,z２不是共轭复数,因此原命题的逆命题为假,所以否命题为假.故选B.

考点7全称命题、特称命题及其否定

对一个全称命题或特称命题进行否定时, 通常将命题两个地方进行改变,一是量词要改变,二是结论要进行否定.判断全称命题与特称命题的真假时,主要根据命题本身涉及的知识进行判断,判断一个全称命题为真或一个特称命题为假,需要进行严格的逻辑推理,但可通过一个反例说明一个全称命题为假,举一个特例说明一个特称命题为真.

例7给出下列四个命题:

1命题“对任意x∈R,有x２≥0”的否定是 “存在x０∈R,有x０２≥0”;

2“存在x０∈R,使得x０２-x０>0”的否定是:“任意x∈R,均有x２-x<0”;

3任意x∈[-1,2],x２-2x≤3;

其中真命题的序号是(填写所有真命题的序号).

解析:对于1,“对任意x∈R,有x２≥0”的否定是“存在x０∈R,有x０２<0”,因此1错误. 对于2,命题“存在x０∈R,使得x０２-x０>0”的否定应是“任意x∈R,均有x２-x≤0”,因此2错.对于3,任意x∈[-1,2],x２-2x=(x- 1)２-1∈[-1,3],因此3正确.对于4,当x= 0时,,因此4正确.故填34.

考点8含有逻辑联结词的命题的真假判断

判断含有逻辑联结词的命题的真假时,应首先判断组成这个命题的每个简单命题的真假,然后根据真值表判断这个命题的真假.对于求参数的取值范围问题时,先把每个命题为真时参数的取值范围求出来,再根据含逻辑联结词的命题的真假,分析每个简单命题的真假情况,最后确定参数的取值范围.

(A)命题p∨q是假命题

(B)命题p∧q是真命题

(C)命题p∧(﹁q)是真命题

(D)命题p∨(﹁q)是假命题

(2)设p:关于x的不等式aｘ>1的解集为{x|x>0},q:函数y=lg(x２-4x+a)的定义域为R.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题, 则a的取值范围是.

解析:(1)对于命题p,取x=3,则3２>2３, 即9>8,因此命题p为真命题;对于命题q,取x=-π,则sin x=sin(-π/2)=-1,此时sin x>x,因此命题q为假命题.所以命题p∨q是真命题,命题p∧q是假命题,命题p∧(﹁q)是真命题,命题p∨(﹁q)是真命题.故选C.

(2)p真时,a>1;q真时,对任意x∈R,x２-4x+a>0恒成立,则 Δ=16-4a<0,即a >4.

若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题, 则p,q是一真一假.

综上,a的取值范围为(1,4].

考点9充分条件与必要条件的判断

判断充分、必要条件,一般有三种方法:定义法、等价法以及集合法.所以在判断充分、必要条件时应关注三点:(1)要弄清先后顺序.例如,“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B.(2)要善于举出反例.当从正面判断或证明一个命题的真假不易进行时, 可以通过举出恰当的反例来说明.(3)要注意转化.例如,劭p是﹁q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件.

例9设a,b∈R,则“a３-a２b<0”是“a< b”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

解析:若a３-a２b<0,即(a-b)a２<0,则a ≠0,可得a<b,所以充分性成立.若a<b,则a -b<0,但是当a=0时,(a-b)a２=0,所以必要性不成立.故“a３-a２b<0”是“a<b”的充分不必要条件.故选A.

考点10充分条件与必要条件的探求

求一个命题的充分条件或必要条件时,一是直接对选项进行分析寻求,二是先求出充要条件,再在此基础上进行扩大或缩小范围得到相应的条件.

(A)a<0 (B)0<a<1 /2

(C)1/ 2<a<1 (D)a≤0或a>1

解析:因为函数f(x)过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点函数y=-2ｘ+a(x ≤0)没有零点函数y=2ｘ(x≤0)与直线y= a无公共点.由数形结合,得a≤0或a>1.所以函数f(x)有且只有一个零点的充要条件是a ≤0或a>1,应排除D.

当0<a<1/ 2时,函数y=-2x+a(x≤0) 有一个零点,即函数f(x)有两个零点,此时0 <a<1/ 2是函数f(x)有且只有一个零点的既不充分又不必要条件,应排除B;同理,可排除C. 故选A.

考点11充分条件与必要条件的应用

在研究此类问题时,一定要注意区间端点值的检验,处理不当容易出现漏解或增解的现象.

例11已知p:1<2ｘ<8,q:不等式x２- mx+4≥0恒成立.若劭p是劭q的必要条件,求实数m的取值范围.

解析:由p:1<2ｘ<8,得0<x<3.

又﹁p是﹁q的必要条件,所以p是q的充分条件.所以不等式x２-mx+4≥0对 x∈ (0,3)恒成立.

配套练习:

(A)1 (B)2

(C)3 (D)4

(A)(1,4)(B)(3,4)

(C)(1,3)(D)(1,2)∪(3,4)

练习3给出以下四个命题:1若ab≤0,则a≤0或b≤0;2若a>b,则am２>bm２;3在 △ABC中,若sin A=sin B,则A=B;4在一元二次方程ax２+bx+c=0中,若b２-4ac<0, 则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、 逆否命题全都是真命题的是( ).

(A)1 (B)2

(C)3 (D)4

(A)充要条件

(B)充分不必要条件

(C)必要不充分条件

(D)既不充分又不必要条件

练习5命题“x∈[1,2],x２-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ).

(A)a≥4 (B)a≤4

(C)a≥5 (D)a≤5

练习6已知命题p:x２+2x-3>0;命题q:x>a,且﹁p是﹁q的一个充分不必要条件,则a的取值范围是( ).

(A)[1,+∞)(B)(-∞,1]

(C)[-1,+∞)(D)(-∞,-3]

练习7 (1)已知集合A={(x,y)|y=x+ 1},B={(x,y)|y=2x},则A∩B=.

(2)设集合A={x,x２},且1∈A,则实数x =.

练习8 (1)已知集合A={x|log２x≤2}, B=(-∞,a),若AB,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=.

(2)已知集合A={x|x２-2x-3≤0},B= {x|x２-2mx+m２-4≤0},若A∩B=[0,3], 则实数m的值为.

练习9已知集合M为点集,记性质P为 “对(x,y)∈M,k∈ (0,1),均有(kx,ky)∈ M”.给出下列集合:

1{(x,y)|x２≥y},2{(x,y)|2x２+y２< 1},3{(x,y)|x２+y２+x+2y=0},4{(x,y)| x３+y３-x２y=0}.

其中具有性质P的点集序号是.

练习10 (1)已知命题p:x>0,总有(x +1)eｘ>1,则劭p为.

(2)已知f(x)=x２+2x+m,若同时满足条件:1x∈R,, f(x０)≤10,则m的取值范围是.

练习11设命题p:函数f(x)=(a-3/2)ｘ是R上的减函数,命题q:f(x)=x２-4x+3在[0,a]上的值域为[-1,3],若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.

练习答案:

1.D.2.B.3.C.4.C.5.C.6.A.

7.(1){(1,2)}.(2)-1.

8.(1)4.(2)2.

9.24.对于1:取k=1 2 ,点(1,1)∈{(x,y)|x2≥y},但(1 2 ,1 2 )∉{(x,y)|x2≥y},因此

1是不具有性质P的点集.

对于2:∀(x,y)∈{(x,y)|2x２+y２<1}, 则点(x,y)在椭圆2x２+y２=1内部,所以对0 <k<1,点(kx,ky)也在椭圆2x２+y２=1的内部,即(kx,ky)∈{(x,y)|2x２+y２<1},因此2是具有性质P的点集.

对于3:原式可化为(x+1/ 2 )2+(y+1)2= 5 /4 ,点(1 /2 ,-1 /2 )在圆上,但点(1/ 4 ,-1 /4 )不在圆上,因此3是不具有性质P的点集.

对于4:∀(x,y)∈{(x,y)|x３+y３-x２y =0},对于∀k∈(0,1),因为(kx)３+ (ky)３- (kx)２· (ky)=k３(x３+y３-x２y)=0,所以(kx,ky)∈{(x,y)|x３+y３-x２y=0},因此4是具有性质P的点集.

综上,具有性质P的点集是24.

10.(1)存在x０≤0,使得(x０+1)eｘ0≤1.

(2)1<m≤2.

11.a的取值范围为(3/ 2 ,2)∪[5 /2 ,4].

二、函数与导数部分

河南张桂霞

考点1函数的概念与表示法

对函数的概念与表示法考查的常见内容有:函数值的求解、表达式的求解以及根据函数的对应关系判断函数具有的一些特征等.利用函数的概念解题时,要抓住函数的定义域和对应关系两个核心要素,当函数的对应关系无法用解析式表示时,要从对应关系的本身进行分析判断.

例1设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数,函数g(x)(x∈N)表示x除以4的余数,对任意的x∈N,给出以下式子:1f(x)≠ g(x);2g(2x)=2g(x);3f(2x)=0;4f(x) +f(x+3)=1.其中正确的个数是( ).

(A)0 (B)1

(C)2 (D)3

解析:当x是4的倍数时,可知f(x)= g(x)=0,所以1不正确;当x=2时,g(2x)= g(4)=0,而2g(x)=2g(2)=4,此时g(2x)≠ 2g(x),所以2错误;当x∈N时,2x一定是偶数,所以f(2x)=0正确,即3正确;当x∈N时,x和x+3中必有一个奇数、一个偶数,所以f(x)和f(x+3)有一个为0、一个为1,所以f(x)+f(x+3)=1正确,即4正确.故答案为C.

考点2函数的定义域

函数的定义域的考查角度有两个:一是单独考查,主要考查与分式、对数式、根式等有关的函数的定义域的求法,二是与函数的性质、导数的应用等交汇在一起进行综合考查.对于复合函数,其定义域确定的原则是:(1)如果函数f(x)的定义域是A,则f[g(x)]的定义域是使得函数g(x)∈A的x的取值范围.(2)如果f[g(x)]的定义域为A,则函数f(x)的定义域即是函数g(x)(x∈A)的值域.

例2若函数y=f(x)的定义域是[0,4], 则函数g(x)=f(x+1)/ lg x的定义域是_______ .

解析:因为y=f(x)的定义域为[0,4],所以g (x)中的x需满足即故函数g(x)的定义域是(0,1)∪(1,3].

考点3分段函数

分段函数是高考的一个热点内容,主要考查分段函数的自变量或范围的求解、函数值的求解、参数值或范围的确定等.处理分段函数问题时,一定要明确自变量的取值属于哪个区间段,再选取相应的对应关系,代入求解.

(A)1 (B)2

(C)0 (D)-1

考点4函数的单调性及其应用

函数的单调性是高考的热点内容,通常从以下几个方面考查:一是求具体函数的单调性或判断增减性;二是单调性的应用;三是与函数的奇偶性、周期性等结合起来进行考查.求函数的单调区间,务必先求函数的定义域,再研究单调问题.

例4 (1)函数f(x)=log1/２(2x２-3x+1) 的单调减区间是_____.

(2)已知a为实数,f(x)=(x２-4)(x- a),若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求实数a的取值范围.

解析:(1)由2x２-3x+1>0,得函数的定义域是(-∞,1/2 )∪(1,+ ∞).令t=2x２-3x+1,则y=log1/２t.易得t=2x２-3x+1的单调增区间是(1,+ ∞),由复合函数的单调性知, f(x)的单调减区间是(1,+∞).

(2)由题意可知f′(x)=3x２-2ax-4在(-∞,-2]和[2,+∞)上非负.f′(x)=3x２- 2ax-4的图象为开口向上过点(0,-4)的抛物线,由条件得所以实数a的取值范围为[-2,2].

考点5函数的奇偶性及其应用

函数的奇偶性是高考的一个常考知识点, 常见考查角度有:一是判断具体函数的奇偶性, 常见方法有定义法、图象法、赋值法等;二是函数的奇偶性的应用,如求函数值、求解析式、求相关参数的值(范围)等;三是与函数的单调性、 对称性、周期性等融入一起进行综合考查.

(2)已知函数F(x)=eｘ满足F(x)=g(x) +h(x),且g(x),h(x)分别是R上的偶函数和奇函数,若 x∈ [1,2]使得不等式g(2x)- ah(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是______..

考点6函数性质的综合应用

函数的单调性、奇偶性、周期性是函数的三大性质,在高考中常常将它们综合在一起命题, 常常涉及一些抽象函数.对定义、性质、图象特征的熟练掌握和灵活应用是解决这类问题的关键.

例6 (1)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点 (-3 4 ,0)对称,且满足f(x)= -f(x+3 2 ),又f(-1)=1,f(0)= -2,则f(1)+ f (2)+ f (3)+ … + f (2 015) =_____ .

(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log２a)+f(log1２a)≤2f(1),则a的取值范围是.

解析:(1)由f(x)=-f(x+3 /2 ),得f(x) =-f(x+3 /2 )=f(x+3),所以f(x)是以3为周期的函数.又函数f(x)的图象关于点(-3 /4 , 0)对称,所以f(x)=-f(-x-3/ 2 ).所以f(x +3 /2 )=f(-3 /2-x),则f(x)=f(-x).所以f(-1)=f(1)=1.所以f(-1)+f(0)+f(1) =0.又因为2 015=3×671+2,所以f(1)+ f(2)+f(3)+…+f(2 015)=671×0+f(1) +f(2)=2.

(2)由题意知a>0,又log1２a=log２a－１= -log２a.因为f(x)是R上的偶函数,所以f(log２a)= f (-log２a)= f (log1/２a).又f(log２a)+f(log1/２a)≤2f(1),所以2f(log２a) ≤2f(1),即f(log２a)≤f(1).又因为f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以|log２a|≤1,则-1≤log2a≤1,即log21/ 2≤log2a≤log22,所以a ∈[1 /2 ,2].故填[1 /2 ,2].

考点7指数函数

指数函数是高考的重点内容,考查内容主要有:一是指数幂的运算和幂值的大小比较;二是指数函数以及与指数函数有关的函数图象的应用;三是指数函数的性质及其应用.

例7 (1)已知函数f(x)=2ｘ-1/2x,函数则函数g(x)的最小值是 _______.

(2)已知0≤x≤2,则的最大值为_______.

解析:(1)当x≥0时为单调增函数,所以g(x)≥g(0)=0.当x<0时,为单调减函数.所以g(x)>g(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0.

考点8对数函数

对数函数是高考的热点内容,主要考查三个方面:一是对数运算以及对数值的大小比较; 二是对数函数以及与对数函数有关的函数图象的应用;三是对数函数的性质及其应用.

例8 (1)设a=log32,b=log52,c=log23, 则( ).

(A)a>c>b (B)b>c>a

(C)c>b>a (D)c>a>b

(2)若logａ(a２+1)<logａ2a<0,则实数a的取值范围是_____.

(2)因为a2+1>1,loga(a2+1)<0,所以0 <a<1.又loga2a<0,所以2a>1,即a>1/ 2.所以实数a的取值范围是(1 /2 ,1).

考点9幂函数

对幂函数的考查主要涉及两个方面:一是幂函数解析式的确定及相关计算问题;二是幂函数的性质(奇偶性、单调性等).

2例9已知幂函数f(x)=xｍ2－２ｍ－３(m∈ Z)的对称轴为y轴,且其图象与x轴,y轴均无交点,则f(x)=______.

解析:因为函数f(x)的图象关于y轴对称,所以函数f(x)是偶函数.又其图象与x轴, y轴均无交点,所以m２-2m-3=(m-1)２-4 (m∈Z)是一个非正偶数.当m２-2m-3=0, 即m=-1或m=3时,f(x)=x０=1(x≠0); 当m=1时,f(x)=x－４.综上可知,f(x)=1(x ≠0)或f(x)=x－４.

考点10函数图象的识别

函数图象的识别是函数图象考查的一个热点内容,通常有两种形式:一是指已知函数解析式,从所给选项中选择出对应的函数图象,二是给出函数图象,选择对应的解析式.

例10函数的图象可能是( ).

解析:函数的定义域为{x|x≠ -1},其图象可由y=１０ｌｎ｜ｘ｜/x的图象沿x轴向左平移1个单位长度而得到,y=10ln|x| /x为奇函数,图象关于原点对称,所以y=10ln|x+1| /x+1的图象关于点(-1,0)成中心对称.可排除A,D.又x >0时,y=10ln|x+1|/ x+1>0,所以B不正确.故选C.

考点11函数图象的变换

变换图象是指给出一些基本图形,然后通过平移、对称、放缩、翻折等方式进行变换,得到新函数的图象,这是考查变图能力的主要方式. 函数图象的变换方式有对称变换、平移变换、坐标变换以及折叠变换等.对于选择题,还可以利用特殊值法(特殊点)、特性法(奇偶性,单调性, 最值)结合排除法求解,这样可以节约考试时间.

例11已知函数, 则f(1-x)的图象是( ).

解析:对于变换前的函数可知x=0时,函数值为1,变换后同样有1-x=0,即x=1时, 函数值为1,即变换后函数过点(1,1),只有答案D符合条件.故选D.

考点12函数图象的应用

应用图象是指善于借助函数的图象作为工具来分析问题、解决问题,实质上就是数形结合的思想.对于方程的根或函数的零点问题,常常可以转化为两个函数图象的交点问题,再利用函数图象来进行处理,非常直观、有效,其中准确作图是正确解题的基础,对能力要求较高.

例12若f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2-2x+1 /2|. 若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点 (互不相同 ),则实数a的取值范 围是______ .

解析:函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有互不相同的10个零点,即函数y=f(x),x∈ [-3,4]与y=a的图象有10个不同的交点.在坐标系内作出y=f(x)在一个周期内的图象,如图1,可知0<a<1/ 2.故填0<a<1/ 2.

考点13零点的个数

根据零点的定义,y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根,所以方程f(x)=0根的个数就是函数y=f(x)零点的个数.

例13函数, 的零点个数为 _______.

解析:由, 得 x= -3;, 得x=e2.所以f(x)的零点个数为2.

考点14零点所在的区间问题

求解此类问题的关键是根据零点存在性定理进行分析判断.

例14函数f(x)=ln x-2/ x的零点所在的区间是( ).

(A)(1,2) (B)(2,3)

(C)(1 /e ,1) (D)(e,3)

解析:因为f(1)=0-2=-2<0,f(2)=ln 2-1<0,f(3)=ln 3-2 /3>0,f(e)=1-2/ e >0,f(1 e )=-1-2e<0,所以f(2)f(3)<0. 所以函数f(x)=ln x-2/ x在区间(2,3)内存在零点.故选B.

考点15由零点存在求参数范围

已知函数有零点(方程有根)求参数范围常用的方法和思路:(1)直接法:直接求方程的根, 再约束根的范围确定参数的范围;(2)分离参数法:先将参数分离,再转化为求函数的值域问题进行解决;(3)数形结合法:先对解析式进行适当变形,然后在同一坐标系中画出函数的图象, 进行观察求解.

例15若函数f(x)=2ax２+2x-3在区间[-1,1]上有零点,则实数a的取值范围为_____.

解析:若a=0,则f(x)=2x-3,f(x)=0得x=3 /2∉[-1,1],不合题意,因此a≠0.

下面就a≠0分两种情况讨论:

(1)当f(-1)·f(1)≤0时,f(x)在[-1, 1]上至少有一个零点,即(2a-5)(2a-1)≤0, 解得1 /2≤a≤5 /2.

(2)当f(-1)·f(1)>0时,f(x)在[-1,1]上有零点的条件是解得a>5 /2.综上,实数a的取值范围为[1/1 2 ,+∞)

考点16导数的几何意义

导数的几何意义的主要考查形式有:一是求曲线在某一点处的切线;二是求有关参数的值或范围.注意:过曲线上一点的切线,该点不一定是切点,所以要先设切点,然后求切点,也就是用待定切点法.

例16已知抛物线C１:y=x２+2x和C２: y=-x２-1/2,如果直线L同时是C１和C２的切线,称L是C１和C２的公切线,求公切线L的方程.

解析:由y=x２+2x,得y′=2x+2,则曲线C１在点P(x１,x１２+2x１)处的切线方程是y -(x１２+2x１)=(2x１+2)(x-x１),即y=(2x１+2)x-x21. 1

因为L是C１和C２的公切线,则12表示的是同一条 直线,所以消去x2得,解得x1= -1 /2 ,此时x2=-1 /2 ,点P,Q重合,两曲线有且仅有一条公切线,方程为y-x+1/ 4=0.

考点17导数的运算

导数的运算常见的考查方式有两种:一是单独考查,直接以常见函数为载体,考查导数四则运算法则及导数公式;二是与导数的应用融合在一起进行考查.

例17设函数f(x)=cos(31/2x+φ)(0<φ <π),若f (x)+f′ (x)是奇函数,则φ =_____.

考点18定积分(理科)

求曲边图形区域的面积问题,是高考考查定积分计算的常见题型,解决这类问题需要结合函数的图象,把所求的曲边图形面积用函数的定积分表示.对不可分割图形面积的求解,先由图形确定积分的上、下限,然后确定被积函数,再用求定积分的方法计算面积.

例18求抛物线y２=2x与直线y=4-x所围成的 平面图形 的面积.

解法1:如图2,由得交点A (2,2),B(8,-4)

考点19利用导数研究函数的单调性

利用导数研究函数的单调性是高考重点考查的内容,常见考查形式为:一是求不含参数的函数的单调区间;二是求含有参数的函数的单调区间;三是已知函数的单调情况求参数的取值范围.

例19已知函数f(x)=x２-ax-aln(x -1)(a∈R),求函数f(x)的单调区间.

解析:已知函数f(x)的定义域是(1,

1若a≤0,则(a+2) /2≤1,f′(x)>0在 (1, +∞)上恒成立,所以当a≤0时,f(x)的单调增区间为(1,+∞).

2若a>0,则(a+2) /2>1,所以当x∈ (1, a+2 2 )时,f′(x)<0;当x∈ ((a+2 )/2 ,+ ∞)时, f′(x)>0.所以当a>0时,f(x)的单调减区间为(1,(a+2 )/2 ),f(x)的单调增区间为((a+2)/ 2 ,+∞).

考点20利用导数研究函数的极值(最值)

利用导数研究函数的极值(最值)也是高考考查的重点,常见考查形式有:一是求函数的极值和最值;二是已知函数的极值或最值求参数; 三是已知函数在给定区间恒成立,求参数的取值范围;四是利用最值证明不等式.

例20已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( ).

(A)(-∞,0) (B)(0,1/2 )

(C)(0,1) (D)(0,+∞)

解析:f′(x)=ln x+1-2ax,由f(x)= x(ln x-ax)有两个极值点,得f′(x)=0有两个不等的实数解,即ln x=2ax-1有两个实数解,从而直线y=2ax-1与曲线y=ln x有两个交点.过点(0,-1)作y=ln x的切线,设切点为(x０,y０),则切线的斜率为k=1/x0,切线方程为y=1/x0(x-1).切点在切线上,则y0=x0/x0-1 =0.又切点在曲线y=ln x上,则,即切点为(1,0).所以切线方程为y=x1.再由直线y=2ax-1与曲线y=ln x有两个交点,知直线y=2ax-1位于直线y=0和y= x-1之间,如图3所示,其斜率2a满足0<2a <1,解得0<a<1 /2.故选B.

考点21导数的综合应用

导数的综合应用问题中,通常将函数、方程、不等式等问题结合起来,具有一定的难度和灵活性.常见的题型有:最值与不等式恒成立问题、方程有解或解的个数讨论问题、实际应用问题.求解时要注意对问题进行转化,常常运用到构造函数法、数形结合法等思想方法.

例21设函数f(x)=x２+bx-aln x.

(1)若x=2是函数f(x)的极值点,1和x０是函数f(x)的两个不同零点,且x０∈(n,n+ 1),n∈N,求n;

(2)若对任意b∈[-2,-1],都存在x∈ (1,e)(e为自然对数的底数),使得f(x)<0成立,求实数a的取值范围.

解析:(1)由题意,得f′(x)=2x-a /x+b. 因为x=2是函数f(x)的极值点,所以f′(2) =4-a /2+b=0.

令f(x)>0,得x>2,令f(x)<0,得0<x <2.

所以f(x)在(0,2)上单调递减,在(2, +∞)上单调递增.所以函数f(x)至多有两个零点,其中1∈(0,2),x０∈(2,+∞).

所以x０∈(3,4),则n=3.

(2)令g(b)=xb+x2-aln x,b∈ [-2, -1],则g(b)为关于b的一次函 数且为增 函数.

根据题意,对任意b∈[-2,-1],都存在x ∈(1,e),使得f(x)<0成立,则[g(b)]ｍａｘ= g(-1)=x２-x-aln x<0在(1,e)上有解.令h(x)=x２-x-aln x,只需存在x０∈ (1,e)使得h(x０)<0即可.

所以φ(x)在(1,e)上单调递增,则φ(x)> φ(1)=1-a.

1当1-a≥0,即a≤1时,φ(x)>0,即h′(x)>0,h(x)在(1,e)单调递增,h(x)>h(1) =0,不符合题意.

2当1-a<0,即a>1时,φ(1)=1-a< 0,φ(e)=2e２-e-a.

若a≥2e2-e>1,则φ(e)<0,此时在(1,e)上φ(x)<0恒成立,即h′(x)<0恒成立,

所以h(x)在(1,e)上单调递减,所以存在x０∈(1,e),使得h(x０)<h(1)=0,符合题意.

若2e2-e>a>1,则φ(e)>0,此时在(1,e)上一定存在实数m,使得φ(m)=0,所以在(1,m)上,φ(x)<0恒成立,即h′(x)<0恒成立,h(x)在(1,m)上单调递减.所以存在x０∈ (1,m),使得h(x０)<h(1)=0,符合题意.

综上所述,当a>1时,对任意b∈ [-2,-1],都存在x∈(1,e),使得f(x)<0成立.

配套练习:

练习1设函数若f(x0)>1,则x0的取值范围是( ).

(A)(-1,1)

(B)(-1,+∞)

(C)(-∞,-2)∪(0,+∞)

(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)

练习2 (1)若a=（ln 2 ）/2 ,b=（ln 3 ）/3 ,c=（ln 5）/ 5 , 则( ).

(A)a<b<c (B)c<b<a

(C)c<a<b (D)b<a<c

练习3 (1)设1 5< (1 /5 )b< (1/ 5 )a<1,那么( ).

(A)aａ<aｂ<bａ(B)aｂ<aａ<bａ

(C)aa<ba<ab(D)ab<ba<aa

(2)已知函数f(x)=2ｘ-2,则函数y= |f(x)|的图象可能是( ).

(A)a>b>c (B)a>c>b

(C)c>a>b (D)c>b>a

练习5已知则下列函数 的图象错 误的是( ).

练习6如图所示,阴影部分的面积是( ).

(A)2（3）1/2

(B)9-2（3）1/2

(C)32 /3

(D)35 /3

练习7 (1)已知定义在R上的函数f(x) 满足2f(x)=f(x-1),若当 -1≤x<0时, f(x)=x(x+1),则当0≤x<1时,f(x) =______ .

(2)在计算机 的算法语 言中有一 种函数 [x]叫做取整函数 (也叫高斯函数).它表示x的整数部分,即表示不超过x的最大整数.如 [2.5]=2,[2]=2,[-0.6]=-1.设函数f(x) =2[x]+[2x+6],若a∈(-2,-3 /2 )则f(a) = .

练习8 (1)的定义域是 .

(2)已知函数y=f(x-1)的定义域是[2, 5),则y=f(2x)的定义域是 .

练习9已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,且对任意的a,b∈[-2,2],当a+b≠0时,都有,若f(m-1)-f(12m)>0,则实数m的取值范围是_____ .

练习10 (1)已知函数

(2)设x∈ (-1,1),且f(x)是奇函数, g(x)是偶函数,f(x)+g(x)=2x-lg(1+x), 则f(x)= .

练习11 (1)已知函数y=f(x)是R上的奇函数且满足f(x+5)≥f(x),f(x+1)≤ f(x),则f(2 015)的值为 .

(2)已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/ y )=f(x)-f(y),f(2)=1,则不等式f (x)- f (1 /(x-3) )≤ 2的解集为_____ .

练习12 (1)已知在区间[2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是_____ .

(2)已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值 是_____ .

练习13若,则a的取值范围为_____ .

练习14对于实数a和b,定义运算“*”:,且关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等 的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是_____ .

练习15函数f(x)=2x+x3-2在区间 (0,1)内的零点个数为 _____ .

练习16已知函数f(x)=logax+x-b(a >0且a≠1),当2<a<3<b<4时,函数f(x) 的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n=_____ .

练习17已知函数若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为_____ .

练习18函数f(x)=ln x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是_____ .

练习19设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x +n),则f′(0)=_____ .

练习20已知函数f(x)=x2+aln x.

(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;

(2)若函数g(x)=f(x)+2/ x在[1,+ ∞) 上单调,求实数a的取值范围.

练习21若函数f(x)=ex-ax2-bx-1, 其中a,b∈R,e=2.71828… 为自然对 数的底数.设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x) 在区间[0,1]上的最小值.

练习22已知函数f(x)=x2ln x.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s);

(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s=g(t),证明:当

练习答案:

1.D.2.C.

3.(1)B.(2)B.

4.A.5.D.6.C.

7.(1)1/ 2x(x-1).(2)-2.

8.(1)[4,6).(2)[0,2).

11.(1)0.

(2)7.因为log2(m-2)+log2(2n-2)= log2(m-2)(2n-2)=3,所以(m-2)(2n-2) =23=8,且m-2>0,2n-2>0.所以4=(m-2)(n-1)≤(m-2+n-1 2 )2,可得m+n≥7,即当m=4,n=3时,m+n的最小值是7.

13.2 /3<a<3/ 2 或a<-1.

15.1.

16.n=2.

17.(1,2).画出函数f(x)的图象如 图2所示.

函数y=f(x)-a|x|有4个零点,即函数y1=a|x|的图象与函数f(x)的图象有4个交点(根据图象知需a>0).

当a=2时,函数f(x)的图象与函数y1= a|x|的图象有3个交点.故a<2.

当直线y1=a|x|(x≤0)与曲线y=|x2+ 5x+4|相切时,在整个定义域内,f(x)的图象与y1=a|x|的图象有5个交点,此时,由, 得x2+(5-a)x+4=0.Δ=0,得(5-a)22-16=0,解得a=1,或a=9舍去),则当1<a<2时,两个函数的图象有4个交点.故实数a的取值范围是1<a<2

18.(-∞,2).

19.n!.

20.(1)f(x)的单调递减区间是(0,1).

(2)a的取值范围为[0,+∞).

因此,当x∈[0,1]时,g′(x)∈[1-2a,e-2a].

当a≤1 /2时,g′(x)≥0,所以g(x)在[0,1] 上单调递增,因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)=1-b.当a≥e/ 2时,g′(x)≤0,g(x)在[0, 1]上单调递减,因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)=e-2a-b.当1 2<a<e 2时,令g′(x) =0,得x=ln(2a)∈(0,1).所以函数g(x)在 [0,ln(2a)]上单调递减,在[ln(2a),1]上单调递增,于是g(x)在 [0,1]上的最小 值是g[ln(2a)]=2a-2aln(2a)-b.

综上所述,当a≤1 /2时,g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)=1-b;当1 /2<a<e 2时,g(x)在 [0,1]上的最小 值是g [ln(2a)]=2a 2aln(2a)-b;当a≥e /2时,g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)=e-2a-b.

22.(1)函数f(x)的定义域是(0,+ ∞).

当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1/e1/2), 单调递增区间是(1/e1/2,+∞).

(2)当0<x≤1时,f(x)≤0.已知t>0,令h(x)=f(x)-t,x∈[1,+∞).

由(1)知,h(x)在(1,+∞)上单调递增.

所以存在唯一的s∈(1,+∞),使得t=f(s)成立.

(3)已知s=g(t),由(2)知,t=f(s),且s> 1,从而

三、平面向量部分

河南曹松峰

平面向量有着极其丰富的实际意义和背景,具有“数”与“形”双重身份,是“沟通代数、几何与三角函数的一种工具和桥梁”,在高中数学中占有重要地位,因此成为每年高考的一项必考内容.

纵观近年来全国各地的文、理科高考数学试卷,对平面向量的考查内容主要有:一是平面向量的线性运算及平面向量基本定理;二是平面向量的数量积;三是平面向量与其他知识的综合.从题型、难度来看,前两部分内容多以中、 低档选择、填空题的形式出现,但也有少量出现在客观题的“把关”位置,考查方向以学生的运算能力、逻辑推理能力和知识迁移能力为主;第三部分既有选择、填空题,也有解答题,有一定的难度.涉及的数学思想方法主要有:数形结合、化归与转化、函数与方程、分类讨论等.

考点1平面向量的运算及平面向量基本定理

单位向量、共线向量、相等向量等基本概念,向量的加法、减法和数乘等运算,都是平面向量中最基本的内容,几乎所有的向量问题都要涉及向量的线性运算.平面向量基本定理是向量坐标化的理论依据,是实现向量代数运算的关键,还是把平面内任意向量进行统一表示的基础,其重要地位和作用不言而喻.同学们在学习时,要注意结合向量数乘运算,理解平面向量的基本定理及其几何意义,掌握平面向量的正交分解及其坐标表示,熟练运用定理、算理、 运算律等实施计算和推证.

点评:把两个不共线的向量用同一个向量表出,时常需要借助于几何图形,充分利用向量的三角形法则或平行四边形法则来完成转化.

例2在下列向量 组中,可以把向 量a= (3,2)表示出来的是( ).

(A)e１=(0,0),e２=(1,2)

(B)e１=(-1,2),e２=(5,-2)

(C)e１=(3,5),e２=(6,10)

(D)e１=(2,-3),e２=(-2,3)

解析:只有e1=(-1,2)与e2=(5,-2)不共线,且a=2e１+e２,故选B.

点评:此题考查了平面向量的表示.由平面向量的基本定理可知,用两个不共线的非零向量作为一组基底,可以将平面内的任意向量表示出来.

点评:此题将平面向量基本定理和圆的基本性质相结合,情境设计新颖,知识结合贴切自然,侧重于“形”的考查.同学们应有意识地从 “数”与“形”两个不同的角度认识向量,进而解决有关问题.

解析:因为a∥b,所以sin 2θ=cos２θ,即2sinθcosθ=cos2θ,整理、化简,得tanθ=1 /2.

点评:此题由向量共线的坐标运算可以得到一个三角恒等式,从等式的结构入手,化弦为切,从而得解.

例5设D,E分别是△ABC的边AB,BC

解析:求解的关键是将进行向量分解,逐步用线性表出,再利用 “唯一性”比对,即可求得

考点2平面向量的数量积

向量的数量积运算是平面向量的核心内容.在研究几何元素之间的关系,如距离、夹角、 最值、取值范围等问题时,可借助平面向量数量积代数和几何的双重身份,使问题顺利得到解决.同学们在学习时,应在理解模、夹角、射影等概念的基础上,厘清数量积与实数乘积之间的区别,如,由a≠0,且a·b=0,不能推出b=0; 由a·b=b·c,不能推出a=c;(a·b)·c≠ a(b·c),等等.

例6已知向量a与b的夹角为60°,且a =(-2,-4),|b|=51/2,则a·b=______.

解析:因为,所以

例7如图1,在平行四边形ABCD中,已知

点评:此题利用向量的数量积定义巧妙地指明了三角形中的边角关系,重点考查向量的数量积运算、三角形面积公式等知识以及运算推理能力.正确进行向量的数量积运算是顺利解题的先决条件.

例9已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则

解析:此题可以用向量法求解,但对于正方形中的向量问题,用坐标法解起来更为简捷.以A点为坐标原点,直线AB,AD分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),D(0,2),E(1,2),易得

点评:向量法和坐标法是研究和解决向量问题的两种常用方法.向量法便于研究涉及直线和各种位置关系的问题;坐标法使平面中的向量与它的坐标建立一一对应关系,以形思数, 以数解形,常常可以事半功倍.

点评:此题由两个向量垂直的位置关系,通过向量的数量积运算得到数量关系,进而联立方程组,解之可得向量a的模.

例11设a,b,c是非零向量,已知命题p: a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b, b∥c,则a ∥c,则下列命题中的真命题是( ).

(A)p∨q (B)p∧q

(C)(﹁p)∧(﹁q) (D)p∨(﹁q)

解析:由于a,b,c是非零向量,且a·b= 0,b·c=0,所以可以得到a与b垂直,b与c垂直,但a与c不一定垂直,即a·c=0不一定成立.所以p为假命题.经判断命题q为真命题. 由复合命题的真值表可知A正确.故选A.

点评:此题巧妙地把向量的数量积和向量共线的有关内容设置成为命题,考查命题的否定和复合命题真假的判断,是向量与简易逻辑的完美融合,重点考查向量的基本概念与逻辑思维能力.

例12如图2,设P０是 △ABC边AB上一定点,满足P０B=1/4AB,且对于AB上任一点

(A)∠ABC=90ο

(B)∠BAC=90ο

(C)AB=AC

(D)AC=BC

解法1(利用平面向量数量积的定义):当给出的平面向量的关系式中含有未知量时,常常利用向量数量积的公式及相关性质进行转化,得到与这个未知向量关联的变量的关系式. 本题可以尝试选择PB为变量,从将表示为PB的函数入手.

解法2(向量的坐标运算):如图3所示,建立平面直角坐标系,设A (a, 0),B(b,0),C(0,c),P(x, 0),则当x=b 2时有最小值.由条件知b /2=(b-a)/ 4 ,化简,得a+b=0,即AC=BC.故选D.

点评:此题主要考查平面向量的数量积运算,但由于题目的条件以动点变化的不等式恒成立的形式给出,使得题目的难度有所增大.解决此类问题的思路是转化为代数运算,关键是要明晰数量积运算的三个角度,一是直接利用定义,二是建立坐标系转化为代数运算,三是利用向量线性运算.无论选择哪种方法,都需要适当选择解题的突破口和解题方向.

考点3平面向量与其他知识的综合

由于平面向量具有几何与代数的双重身份,它与三角函数、解析几何、函数与不等式等知识的融合型试题常常成为高考命题的重要题眼.数学学科的考试注重学科的内在联系和知识的综合性,学科内在的联系包括各部分知识在发展过程中的纵向联系,以及各部分之间的横向联系;知识的综合性则是从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识、基本技能的考查达到必要的思想深度.

解析:利用模长的计算公式可以将|b|转化为字母的代数运算.因为

点评:向量与不等式结合的题目实际上是以向量为载体考查不等式的知识,解题的关键是利用向量的数量积等知识将问题转化为不等式的问题,注意转化时不要把向量与实数的运算相互混淆.

例14已知抛物线C:y２=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k的取值可以是( ).

(A)1 /2 (B)21/2/2

(C)21/2(D)2

解析:题目给出的数量积,表明两线段垂直,也就是给出了两个向量的坐标关系式.由题意知,抛物线C的焦点坐标为(2, 0),则直线AB的方程为y=k(x-2),将其代入y２=8x,整理,得k２x２-4(k２+2)x+4k２=0.

设A(x１,y１),B(x２,y２),则

由123可解得k=2.故选D.

点评:近年来的高考试题突出了对向量与解析几何的结合考查,尤其是在客观题的编制上更是注重引入向量知识,通过向量实现形与数的转化,通过向量的坐标运算揭示图形的位置和数量关系.同学们可以通过利用向量的方法推导解析几何中的公式、定理的过程,体悟向量的工具性,逐渐树立应用向量的意识.

(A)[4,6]

解法1:因为C的坐标为(3,0),且,所以动点D是以C为圆心的单位圆.设D(x,y),则.所以

解法2:因为C的坐标为(3,0),且,所以动点D是以C为圆心的单位圆.设

点评:此题求解的关键在于由向量的模为1,可以得到点D的运动轨迹是以C为圆心、1为半径的圆,求的范围问题可以转化为求函数最值或转化为距离问题,这样既可以实施代数运算,又可以数形结合解决问题.

例16设θ为两个非零向量a,b的夹角. 已知对任意实数t,|b+ta|的最小值为1,则有( ).

(A)若θ确定,则|a|唯一确定

(B)若θ确定,则|b|唯一确定

(C)若|a|确定,则θ唯一确定

(D)若|b|确定,则θ唯一确定

解析:此题考查向量模的取值范围.由模长公式,可以尝试通过平方开根号的方法,将问题转化为向量的数量积运算.|b+ta|２=a２t２+ 2abt+b２,设f(t)=a２t２+2a·bt+b２,由于t∈ R,且a２≠0,该二次函数的最小值可在对称轴,即若θ确定,则|b|唯一确定,故选B.

点评:此题考查向量的模、数量积的运算、 二次函数的最值、三角函数等知识以及化归与转化的数学思想、推证运算能力,综合性较强, 有一定难度.

(1)若|a|=|b|,求x的值;

(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.

解析:(1)题目给出了向量的模之间的关系,可以尝试把向量的模平方,将向量问题转化为三角函数问题.

点评:平面向量与三角函数相结合的题目, 大多是以三角函数题型为背景的一种向量描述,需要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角函数的相关知识来解答,如利用向量的模与数量积转化边长与夹角问题等等.

例18如图4,在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在 △ABC三边围成的区域(含边界)内.

点评:此题考查了平面向量的坐标运算、平面向量基本定理等主干知识,第(2)问与线性规划相结合,对数形结合、化归与转化等数学思想方法的考查自然恰切,很好地体现了新课程的理念和高考的正确导向.

配套练习:

练习1已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为( ).

(A)(3 /5 ,-4/ 5 ) (B)(4 /5 ,-3 /5 )

(C)(-3 /5 ,4 /5 ) (D)(-4 /5 ,3 /5 )

练习2设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a/ |a|=b /|b|成立的充分条件是( ).

(A)a=-b (B)a∥b

(C)a=3b (D)a∥b且|a|=|b|

练习3已知向量a=(1,m),b=(m,2), 若a∥b,则实数m等于( ).

(A)-21/2(B)21/2

(C)-21/2或21/2(D)0

练习4已知平面向量a≠0,关于向量a的分解,有如下四个命题:

1给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;

2给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a =λb+μc;

3给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μc;

4给定正数λ 和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc;

上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线.

则真命题的个数是( ).

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

练习5已知a,b为单位向量,其夹角为45°,则(21/2a-b)·b=( ).

(A)-1 (B) 0 ( C) 1 (D)2

练习6在四边形ABCD中,, ,则四边形的面积为( ).

(A)51/2(B)2(5)1/2(C)5 (D)10

练习7设a,b为向量,则 “|a·b|= |a|·|b|”是“a∥b”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

练习8已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是( ).

练习10定义平面向量之间的一种运算 “⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a ⊙b=mq-np,下面说法错误的是( ).

(A)若a与b共线,则a⊙b=0

(B)a⊙b=b⊙a

(C)对任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)

练习13如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,

练习14向量a,b,c在正方形网格中的位置如图2所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λμ =____.

练习15设e１,e２为单位向量,且e１,e２的夹角为π/3 ,若a=e１+3e２,b=2e１,则向量a在b方向上的射影为.

练习20如图3,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为.

练习21已知抛物线C:y２=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,如图4,若,则|QF| =__________.

练习22已知点A(1,-1),B(3,0),C(2, 1).若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为______.

练习23已知a= (cosα,sinα),b= (cosβ,sinβ),0<β<α<π.

(1)若|a-b|=21/2,求证:a⊥b;

(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.

(1)求证:tan B=3tan A;

(2)若cos C=51/2/5 ,求A的值.

练习25小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A１,A２,A３,A４,A５,A６,A７,A８(如图5)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.

(1)求小波参加学校合唱团的概率;

(2)求X的分布列和数学期望.

练习答案:

1.A.2.C.3.C.4.B.5.B.6.C.7.C.

8.A.因为a,b是单位向量,且a·b=0,所以|即一个模为槡2的向量与c之差的模为1,可以在单位圆中解得故选A.

9.D.方法一:根据已知条件可知A,B1,P,B2构成一个矩形AB1PB2,以所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,设

10.B.

20.(2-sin 2,1-cos 2).根据题意可知, 圆滚动了2单位个弧长,点P旋转了2 1=2弧度,此时点P的横、纵坐标分 别为:

25.(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法有C８２=28种.X=0时,两向量夹角为直角,共有8种情形,所以小波参加学校合唱团的概率为P(X=0)=8/28=2/7.

(2)两向量的数量积X的可能取值为-2, -1,0,1.当X= -2时,有2种情形;当X= -1时,有10种情形;当X=1时,有8种情形. 从而可进一步求出X的分布列和数学期望.

X的分布列如下.

四、三角函数与解三角形部分

山东马继峰

考点1考查三角函数的概念

主要考查运用三角函数的定义求三角函数值.

例1已知角α 的终边经过点P (-2, 51/2),则cosα=( ).

(A)2/ 3 (B)-2 /3

分析:先求出点(-2,51/2)到原点的距离, 然后运用余弦函数的定义求解.

考点2考查同角三角函数的基本关系式和诱导公式的应用

主要考查运用这两类公式进行三角函数式的求值、化简和证明.

点评:在利用平方关系式求值时,因为要进行开方运算,所以一定要注意对角的范围和三角函数符号的考查.

考点3考查三角函数的图象

主要考查三角函数和复合三角函数图象的画法、变换和应用,其中变换和应用是考查的热点.

例3已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图1所示,则f(0)=( ).

(A)-2 /3 (B)-1 /2 (C)2 /3 (D)1 /2

分析:把函数图象和余弦曲线对照,易发现其上的点(7π /12 ,0)和(11π /12 ,0)分别对应着余弦曲线在周期[-π,π]上的点(-π /2 ,0)和(π/ 2 ,0). 又图象过点(π/ 2 ,-2 /3 ),根据上述信息列方程组,可求出参数A,ω,φ,即可确定函数解析式, 进而可求f(0).

解:依题意,可得

故选C.

考点4考查函数y=Asin(ωx+φ)(A> 0,ω>0)的性质

主要考查函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω >0)的定义域、值域(最值)、单调性、周期性、图象的对称性等性质.这是三角函数中的一个考查热点.

例4若函数f(x)=2sin(ωx+π/6)(ω>0)的图象与直线y=2的两个相邻交点之间的距离为 π,则函数f (x)的单调递增区间是_____.

分析:因为函数的最大值是2,所以函数f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点之间的距离应等于1个周期,据此,可求出ω 的值, 进而可求函数的单调递增区间.

考点5考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式

主要考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用.

分析:易发现,因此分别求出π/ 4+α,π /4-β的正弦值,即可运用两角差的余弦公式求解.

分析:把条件式等号右边的角α化为(α+β)-β,然后用两角差的余弦公式把条件式变形,从中即可求出tan(α+β)的值.

考点6考查二倍角的正弦、余弦、正切公式

主要考查二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用.

考点7考查简单的三角恒等变换

主要考查综合运用我们在必修4学习的三角公式,进行一些简单的三角恒等变换,解决化简、求值、证明等问题.

分析:先运用二 倍角的正 切公式求 出tan[2(α-π /6 )]的值,然后运用两角和的正 切公式求tan(2α+β).

分析:先依据条件式求出cosβ的值,然后运用降幂公式求cosβ/ 2.

分析:把条件式展开,从中构造出tan(α+ β),求出其值,进而求α+β的值.

考点8考查三角函数和三角恒等变换的综合问题

主要考查通过三角恒等变换化简三角函数式,进而研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等性质,有时还考查三角函数的图象变换、三角方程和三角不等式的解法.

(1)当a=1时,求f(x)的单调递增区间;

(2)当a>0,且x∈[0,π]时,f(x)的取值范围是[3,4],求a,b的值.

分析:(1)先运用倍角公式和添加辅助角公式,把函数f(x)化为Asin(ωx+φ)+h的形式,然后求其单调区间;(2)仍是先把函数化为Asin(ωx+φ)+h的形式,然后依据其函数值的范围,列方程组求a,b的值.

考点9考查正弦定理的应用

主要考查运用正弦 定理求三 角形的边 长和角.

(A)15° (B)75°

(C)105° (D)15°或75°

分析:先运用正弦定理,求出角C,再运用三角形内角和定理求A的值.

例13在△ABC中,BC=2,AB=31/2,则角C的取值范围是____.

分析:先运用正弦定理,用sin A表示出sin C,进而根据sin A的取值范围求出sin C的取值范围,再结合C<A求角C的取值范围.

A,则C∈(0,π ).综上,可知角C的取值范围

考点10考查余弦定理的应用

主要考查运用余弦定理求三角形的边长和角.

例14在 △ABC中,a=1,b=71/2,B= 60°,则c=.

分析:因为已知角B和边b,所以可考虑运用余弦定理列方程,则此方程中只有一个未知数c,解之即得其值.

(A)π /6 (B)π /3

(C)2π /3 (D)5π /6

分析:运用余弦定理的推论,从条件式中分离出cos A并求出其值,进而求A.

考点11考查正弦定理、余弦定理的综合应用

主要考查综合运用正弦定理和余弦定理求三角形的边长和角.

(A)30° (B)60°

(C)120° (D)150°

分析:先运用正弦定理,把sin C = 21/23sin B“化角为边”,然后联立a２-b２=31/2bc,这样,就可以用一边表示另外两边,最后运用余弦定理的推论求A的值.

点评:在本例中,正弦定理的主要功能是进行边角转化,余弦定理的推论的主要功能是求解.根据求解目标,准确运用正弦定理进行边角转化,是本例求解的一个关键.

例17在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=31/2acos B.

(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.

分析:(1)运用正弦定理,把bsin A = 31/2acos B“化边为角”,即可求出tan B的值,进而求出B的值;(2)先运用正弦定理,把sin C= 2sin A“化角为边”,然后运用余弦定理求a,c的值.

解:(1)已知bsinA=31/2acos B,由正弦定理,得sin BsinA=31/2sin Acos B,即sinB=31/2· cos B,所以tanB=31/2.因为0<B<π,所以B=π/ 3.

(2)已知sin C=2sin A,由正弦定理,得c= 2a.又由余弦定理,得b２=a２+c２-2accos B,即9 =a２+4a２-2a２,解得a=31/2,则c=2(3)1/2.

考点12考查解三角形的实际应用

主要考查运用解三角形知识解答实际应用问题,常见的问题有求距离、求角等.

例18如图2,某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处(点C在水平地面下方,O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射,水平地面上两个观察点A,B两地相距100米,∠BAC =60°,其中A到C的距离比B到C的距离远40米.A地测得该仪器在C处的俯角∠OAC= 15°,A地测得最高点H的仰角∠HAO=30°, 求该仪器的垂直弹射高度CH (结果保留根式).

分析:先在△ABC中运用余弦定理列方程求出AC的值,然后在△ACH中运用正弦定理求出CH的值.

解:设AC=x,则BC=x-40.

在△ABC中,根据余弦定理,可得BC２= BA２+CA２-2|BA||CA|cos ∠BAC,即(x- 40)２=x２+10000-100x,解得x=420,即AC =420.

所以该仪器的垂直弹射高度CH为140(6)1/2米.

评注:解三角形知识应用于实际,主要解决实际生活中的测量问题.解答此类问题和别的数学应用题解法一样,一般按建模———解模———回归的步骤进行.

考点13有关三角形的计算问题

主要考查解三角形与三角形面积的综合问题.

例19在△ABC中,若A=2π /3 ,a=7,c= 5,则△ABC的面积等于____ .

分析:先运用正弦定理,求出sin C,进而求出sin(A+C),即为sin B,最后运用三角形面积公式求其面积.

例20已知在 △ABC中,a=1,B=45°, S△ＡＢＣ=2,则b等于( ).

(A)4( 2)1/2(B)3

(C)5 (D)411/2

分析:运用含sin B的面积公式,先求出c, 然后运用余弦定理求b.

点评:本例是一个与三角形的面积有关的问题.已知三角形的面积,求三角形的边或角, 有的可直接求解,有的则需借助正、余弦定理求解.求解时,常选用含有已知角的面积公式.

配套练习:

练习1若点P(m,n)(n≠0)为角420°终边上一点,则n/ m等于( ).

(A)-2 (B)2

(C)-1 (D)1

练习3已知tanθ=2,则sinθcosθ =( ).

(A)-2 /5 (B)2/ 5

(C)±2 /5 (D)4/ 5

练习4把函数y=cos(x-π /6 )的图象向左平移m(m>0)个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则m的最小值为( ).

(A)π /12 (B)π/ 6

(C)π /3 (D)π /2

(A)ω=π/ 6 ,φ=π /3

(B)ω=φ=π/ 3

(C)ω=π/ 3 ,φ=π /6

(D)ω=6,φ=π /6

练习6已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0 <φ<π)为偶函数,其部分图象如图2所示,A, B分别为最高点与最低点,并且A,B两点间距离为2(5)1/2,则ω,φ的值分别是( ).

(A)ω=π /2 ,φ=π /4

(B)ω=1/ 2 ,φ=π/ 2

(C)ω=π/ 4 ,φ=π/ 2

(D)ω=1/ 4 ,φ=π /2

练习7若直线x=π /4是函数f(x)=A· sin(x+φ)(A>0)的图象的一条对称轴,则y= f(π 4-x)是( )./

(A)奇函数且图象关于点(π/ 2 ,0)对称

(B)偶函数且图象关于直线x=π/ 2对称

(C)奇函数且图象关于直线x=π /2对称

(D)偶函数且图象关于点(π/ 2 ,0)对称

(A)1 /2 (B)-1 /2

(A)7 (B)1/ 7

(C)-7 (D)-1 /7

(A)3/ 2 (B)3/ 4

(C)1 /2 (D)-1 /2

(A)最小正周期为π的偶函数

(B)最小正周期为π的奇函数

(C)最小正周期为2π的偶函数

(D)最小正周期为π/ 2的奇函数

练习14如图3,在四边形ABCD中,B= C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于( ).

练习21在锐角 △ABC中,BC=1,B= 2A,则AC的取值范围为____ .

练习23设 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cos C=1/ 4 ,则sin B= ____.

练习24在△ABC中,若sin2A-sin2B =2sin Bsin C,c=3b,则角A的值为____ .

练习25如图4,为测得河 对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,在C处测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得 ∠BDC=45°,则塔AB的高是________米.

(1)求cos A的值;

练习28为保障高考的公平性,高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪.如图5,要求在考点A周围1千米处不能收到手机信号.检查员抽查A考点,在考点正西约31/2千米B处有一条北偏东60°方向的公路,在此处检查员用手 机接通电话,以每小时12千米的速度沿 公路行驶,问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号,并至少持续多长时间该考点才算合格?

练习29如图6,为绘制海底地貌图,测量海底两点C,D间的距离,海底探测仪沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,C,D在同一个铅垂平面内.用海底探测仪测得 ∠BAC=30°, ∠DAC=45°,∠ABD=45°,∠DBC=75°,A,B两点的距离为31/2海里.

(1)求△ABD的面积;

(2)求C,D之间的距离.

练习答案:

1.D.2.A.3.B.4.B.5.B.6.C.

8.D. 9.A. 10.B. 11.A. 12.D.

所以函数f(x)的值域为[-3,3 /2 ].

28.如图所示,过点A作AM与公路所在的直线垂直于点M ,

在△ACD中,AC=AD,∠ACD=60°,所以△ACD是正三角形,所以CD=1千米.

由BC/ 12×60=5,得在BC和CD上各行使5分钟.

答:最长需要5分钟检查员开始收不到信号,并持续至少5分钟考点才算合格.

29.(1)在 △ABD中,因为 ∠BAD = ∠BAC+∠DAC=30°+45°=75°,所以∠ADB =60°.

(2)因为 ∠ABC= ∠ABD+ ∠DBC=45° +75°=120°,∠BAC= ∠BCA=30°,所以BC =AB=31/2,所以AC=3.

议论文考点归纳 第5篇

考点归纳

1阅读简单的议论文，能提取、归纳文章的中心论点。

2能辨析论据类型，概括论据，按要求补写论据。

3能辨识论证方法，分析论证方法的作用，理清论证结构。

4能辨析论点与论据之间的联系，并通过自己的思考，对作者的论述做出判断。

5能把握文中关键词句，体会其深层含义及作用，理解议论文语言准确、严密、生动的特点。

6能分析概括作者流露在文章中的观点态度及情感倾向，并进行个性化的评价和鉴赏。

一、找准议论文的论点

论点是作者对某个问题所持的见解和主张。①是作者看法的完整陈述，②是一个明确的判断③在形式上应该是个完整的句子。１、论点的引入：（1）开门见山提出中心论点。

（2）针对现象提出问题，再提出中心论点。

（3）根据亲身经历的某个生活事例提出论点。（4）从故事中引出问题，再提出论点。（5）用某种方法提出中心论点。

２、论点位置。A、经常放在文章开头。B、放在文章中间。C、放在文章结尾。D、标题直接提出。E、没在文章中直接表现，是要读者概括的。

３、论点的类型。

论点包括：中心论点和分论点。初中的议论文一般只有一个中心论点。在没有分论点的议论文中，论点与中心论点是一致的。在有分论点的议论文中，论点与分论点是不一样的。中心论点起统率分论点的作用，分论点是中心论点的分支，是为中心论点服务的。①有的文章围绕中心论点提出几个分论点，分论点是为中心论点服务的；②有的文章有几个并列的分论点。４、区分论题与论点。所谓论题，即作者谈论的话题；论点，是作者就所谈论的话题提出的主张或看法。

区分论题与论点的方法有：①有效利用文题本身，迅速把握文章的整体框架：题目是论题式还是论点式。②论题的表述常常是独词或短语，如《单纯》、《谈读书》、《小议“慎独”》等。而论点是作者对客观事物的看法或主张，是作者观点的完整陈述，在形式上是完整的句子，可以从句式上判断。如《低头与昂首》的中心论点是：我们应该低头处世，昂首做人。而《读书人是幸福人》的论点即文题。

二、辨识两类不同的论据

论据只有事实论据和道理论据两种，事实论据又包括事例（历史事实、故事、现实生活中的事例、社会中存在的现象等）和数据； 道理论据包括经典性的著作和权威性的言论（如名人名言等），以及自然科学的原理、定律、公式等。

注意：名人说过的具有哲理性的话，也可作为道理论据，但是描述性的话，不能算作道理论据。

分析论据的类型和作用：论据可分为道理论据和事实论据二种类型答题要点二个方面：（1）、明确论据类型；（2）、具体分析作用。这个题目就其实质是考查论据与论点的关系，无论是与中心论点与分论点的关系，都是证明与被证明的关系。

作用：这是……论据，在文中起着证明……（论点，如如果有分论点，则写出它证明的分论点，否则写中心论点）的作用。补充论据作为一种新题型正在流行，做这种题目，要注意以下问题：

㈠是论据要能够有力地证明论点；

㈡是看清楚要求补充的论据类型，即看清楚要求的是名言还是事例；

㈢补充或仿写论据有限制条件，如“正面论据”、“古代的”、“名人的”、“实例”，所补充的论据必须符合限制条件。如果是仿写论据，还要注意表述论据的形式与原文统一。

㈣是事实论据的运用要简明扼要。有的典型事例，由于侧重点不同，其效果也不同。比如大家都熟悉的爱迪生发明电灯的故事，它可以证明失败是成功之母的观点，也可以证明坚持不懈才能取得成功的观点。因此在补充论据时，应该注意侧重点，否则就可能出现论据游离于论点的现象。至于简明扼要的要求，也是根据考试的特殊情况提出来的。（可以准备“勤奋”、“处世”等常见主题的名人事例和名言。名言字数要少，事情要熟悉，不要为求新而准备那些较长名言或不熟悉的名人事例）。

三、掌握常见的论证方法

①举例论证：也叫事实论证，是用典型事例（包括史实、数据、实例）来证明论点的正确性的论证方法。通过举具体的事例加以论证，从而使论证更具体、更有说服力。如《谈骨气》举文天祥拒绝降元，穷人不食嗟来之食，闻一多横眉怒对国民党手枪三个事例，分别从“富贵不能淫”，“贫贱不能移”，“威武不能屈”三个角度证明了中心论点：我们中国人是有骨气的。

作用：运用谁的什么事例，准确具体的证明了什么道理（或什么观点）（如果有分论点，则写出它证明的分论点，否则写中心论点）。

②道理论证：是用道理论据证明论点的正确性的论证方法。通过讲道理的方式证明论点，使论证更概括更深入。

如吴晗的《谈骨气》在开篇提出论点后，第二段用孟子的话“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”作为道理证明论点的正确性。作用：运用道理论证（或引用谁的话），精辟有力的证明了什么道理。③ 对比论证：用正反两方面的论点、论据对比，在对比中证明论点。作用：运用对比论证，（将……和……加以比较，）突出强调了……的观点。

④比喻论证：用比喻的方法进行论证。通过比喻进行证明，使论证生动形象、浅显易懂。

如《继续保持艰苦奋斗的作风》：夺取全国胜利，这只是万里长征走完了第一步，在过了几十年之后来看中国人民民主革命的胜利，就会使人感觉，那好像是一出长剧的一个短小的序幕。

作用：运用比喻论证，（将……比作……，）生动形象的论证了什么观点，使抽象的道理具体化，通俗易懂，易于接受。

四、议论方式：

立论——从正面论述其观点、说明其观点的正确。驳论——批驳错误观点，然后确立其正确观点。

五、理清议论文的结构

常见的议论文三段式结构：提出问题（引论）——分析问题（本论）——解决问题（结论）

开头部分

主体部分

结尾部分

纵式结构一般层层深入分析。如《怀疑与学问》：提出论点→消极方面论证→积极方面论证。

横式结构一般并列展开。如《谈骨气》的论证：先提出“我们中国人是有骨气的”这一中心论点，然后从“富贵不能淫”“贫贱不能移”“威武不能屈”三方面举例论证。

分析结构要注意： ①弄明白各段落层次间的内在联系； ② 注意文章中承上启下的过渡段，过渡句及过渡词语； ③ 理解富有概括力的关键性词语。

六、分析议论文的论证思路（论证过程）

方法就是在段落层次的基础上，加上一些诸如“首先”、“然后”、“接着”、“最后”一类表承转启合关系的词语。做这个题目，尤其要注意开头结尾的表述。

语言表述为：首先通过……引出论点或分论点，然后再用……事例或名言加以论述，最后得出……的结论

七、体会议论文的语言

议论文的语言特色表现为准确、鲜明、概括、简洁。分析议论文的语言特色，要从逻辑的角度分析其用词的准确、严密；从说理的角度分析其叙述的概括性和简洁性；从修辞的角度分析其用词的鲜明、生动和感情的色彩。

语言准确表现为：①概念使用准确。②状语、定语等修饰成分恰当。

语言鲜明表现为表述明确，不模棱两可，态度明确，爱憎分明。

语言概括简洁表现为叙述事实不细致，较笼统，因议论文目的是以理服人，不宜细致地述说细节，否则喧宾夺主。语言简练扼要。

语言严密表现为判断和推理严密、语言表达周密、逻辑性强。

为使论点更有说服力和感染力，议论文有时采用修辞方法或运用口语和一些文言词语，有时还变换句式，这就使议论文的语言多了一个生动的特点。

八、分析议论文的表达方式

1、议论文中的记叙，往往概括性很强，作用：用事实证明某一观点或主张。

2、议论文中时而有生动形象的描写，作用：更鲜明生动地证明了某一观点。

3、议论中的抒情，会使议论更有感染力，更深入人心。

九、相应答题技巧：

开头的作用㈠（论点之前的内容）：①引用名言（或列举事例），引出论点（或论题）； ②作道理论据（或事实论据），增强说服力； ③道理论证（或举例论证），列举……道理（或……事例），有力地论证了……观点； ④增添文章的趣味性，吸引读者。㈡开头点明中心论点，展开论证 句子在结构上的作用：

①在开头：引出下文；

②在结尾：总结全文，得出结论

③在中间：过渡作用⑴承上⑵启下⑶承上启下

分析关键词语、句子或语段的含义及作用

能结合具体语境理解一些关键性的语句在文中的含义及作用。答这类题时一要联系文章内容，尤其是要联系文章的中心论点；二要结合语境，结合上下文揣摩其具体含义。分析作用时，首先要找出论点，其次确定本段在文中地位，然后分析其对论证论点的作用，内容上使论证更严密、更有权威性、更有说服力，如果考查的是在结构上的作用，见上面：句子在结构上的作用。仿写

考查学生语言表达能力，要求仿照所给出的句子再写一两句话。仿写时应做到以下几点： ①句式一致。要分析例句的结构特点，把例句中每一句话分割成几部分，确定保留与变化部分。

②修辞相同。如果所给例句运用了某种修辞，仿写句子时一定要注意与例句的修辞相同。③字数相等。仿写时字数要尽可能与所给例句一样多。

④语意连贯。所写句子要符合整段文字的内容，感情色彩、语体风格应保持一致。

拓展：开放题的应对

完成句子高频考点归纳 第6篇

名词性从句，定语从句，状语从句，虚拟语气和情态动词，非谓语动词，时态和语态，倒装，it的用法，形容词、介词、代词及其他，“with+宾语+宾语补足语”结构。其中it的用法、虚拟语气和情态动词，第2期和第4期已有专文讲述，这里只讲其他八大考点。

考点一 名词性从句

高考考查的名词性从句主要包括主语从句、宾语从句和表语从句。其中，从句的引导词和时态的判断是同学们容易出错的地方。

例1 The police will reward______________________， useful information to catch the robber. （provide）

任何人提供有用信息帮助抓住劫匪，警方将予以奖励。

解析 whoever provides/has provided。本题考查的是名词性从句作动词reward的宾语从句，要注意这里的“任何人”应为whoever，而不能用no matter who，因为“no matter+疑问词”结构只能引导状语从句。

例2 Knowing______________________reduces the risks of failure and it works like an insurance policy for your own ability. （do）

知道你在干什么，能降低失败的风险，这就像给自己的能力买了份保险。

解析 what you are doing/the thing（s） which/that you are doing。本题考查的是名词性从句作动词know宾语从句，要注意名词性从句的语序（引导词+主语+谓语+其他成分），还有从句时态应为现在进行时。

例3 Things aren’t always______________________. （appear）

事情往往不是它们看上去的那样。

解析 what they appear （to be）。本题考查的是名词性从句作表语从句，本句中引导词what作动词appear的表语。

注意 许多同学会错把“no matter+疑问词”用于引导名词性从句，而不知道“no matter+疑问词”只能引导让步状语从句，引导名词性从句应该用“疑问词+ever”;名词性从句的时态根据从句的时间状语和主句的时态保持一致。

考点二 定语从句

近几年高考定语从句常常考查由关系代词that和“介词+which/whom”引导的定语从句。同学们很容易选错关系代词，或者定语从句的时态没有和主句保持一致。

例4 He’s the only student in the class______________________to take part in the Model United Nations conference. （select）

他是班上唯一被选中参加模拟联合国大会的同学。

解析 that has been selected。本题定语从句的先行词是student而不是class，且student前有the only修饰，故关系代词应该用that而不能用who;本句时态用现在完成时。

例5 Through the course of my schooling， I met many teachers， two______________________me greatly. （influence）

上学时我遇到过很多老师，其中两位对我影响很大。

解析 of whom influenced/of whom have influenced。本题考查的是非定语从句修饰先行词teachers，结构为“介词+关系代词”作主语引导的定语从句，定语从句谓语时态用一般过去式或者现在完成时均可。

注意 “介词+which/whom”引导的定语从句里的介词一般和定语从句中的谓语动词是固定搭配。如：

Learning strategies， to which （the） teachers attach/have attached （老师们认为） importance， have not yet drawn enough attention of students. （attach）

该题2009年得分率较低。它考查了“介词to+关系代词which”引导的定语从句和短语attach importance to。

考点三 状语从句

近几年高考常常考查由“疑问词+ever”、before和when引导的状语从句。

强调句型最易与定语从句、主语从句和状语从句一起考查。一般说来，如果把句子中的It is/was... that去掉，稍加调整语序，能还原成完整句子，且句子意思也完整，则为强调句型;否则应为其他句式。

例6 It was several minutes______________________what he was saying. （take）

过了好几分钟，我才理解他说的是什么。

解析 before I could take in/before I took in。本题考查的是before引导的时间状语从句，before基本含义是“在……之前”，又可以根据不同语境灵活翻译成“才”“还没来得及就……”“趁……”“就”等，在本句中可泽为“要过……时间才……”。

nlc202309051716

例7 I don’t often lose things， so I was quite surprised______________________ my wallet and found it wasn’t there. （reach）

我不常丢东西，所以当我拿钱包却发现钱包不在时，大吃一惊。

解析 when I reached for/the moment I reached for。本题考查的是when或者the moment引导的时间状语从句，用reach for表示“伸手去拿”。

例8 However______________________， I could not read his handwriting. （try）

不论我怎样努力，还是没法看清他写的字。

解析 hard/much I （had） tried。本题考查的是however引导的让步状语从句，要注意状语从句语序：引导词+主语+谓语+其他成分。

注意 however引导的状语从句的正确语序为“however+形容词/副词+主语+谓语”，如However cold it is，she always goes swimming.

考点四 非谓语动词

近几年高考非谓语常常考查过去分词作定语和状语、现在分词作主语、不定式作状语等。

例9 This novel was once the______________________ ， book in high schools in the United States. （read）

这部小说曾经是美国高中阅读最广泛的书。

解析 most widely read。本题考查的是动词read过去分词作定语修饰名词book，要注意动词read的过去分词仍为read。

例10 Not______________________my parents， I failed to go to a drama school， where my interest lay. （persuade）

由于没有说服我的父母，我没能上戏剧学校，而那才是我的兴趣所在。

解析 having persuaded。考查非谓动词作状语，注意要用完成时态。

考点五 时态和语态

近几年高考时态和语态常常考查的是现在完成时、一般将来时和现在进行时，而且一般是将被动语态和前面的三种时态糅合在一起考查。同学们要认真分析句子的时间状语来确定时态，还要注意语态的选择。

例11 So far the well-known journalist______________________more than 4，000 interviews with famous people. （accumulate）

迄今这名记者采访名人已累计达四千余人。

解析 has accumulated。由于本句中的时间状语为so far， 故本句谓语动词该用现在完成时态。

例12 The chief engineer together with his colleagues______________________new scientific methods of farming since five years ago. （look）

五年以来，总工程师和他的同事们一起一直在寻找新的科学农耕方法。

解析 has been looking for/has looked for。本句的时间状语为since five years ago，故谓语动词该用现在完成进行时或现在完成时， 另外，together with连接两个主语时，谓语动词应该和前面的主语保持一致。

例13 It is reported in the newspaper that several new subway lines______________________in Wuhan. （build）

据报纸报道，武汉正在建设几条新的地铁线路。

解析 are being built。由于本句中划线部分意为“正在建设”， 故本句谓语动词该用现在进行时，而且主语several new subway lines与谓语动词build构成被动关系，故谓语动词用现在进行时的被动语态。

考点六 倒装

近几年高考倒装常常考查的是“so+形容词/副词”和否定词开头的部分倒装，还有方位副词作状语开头的完全倒装。许多同学做题时没有正确运用助动词和情态动词，对完全倒装比较陌生，这都是容易出错的地方。

例14 The Public Square is an eye-catching sight of the city.______________________many stone sculptures of famous historical figures. （stand）

大众广场是这个城市引人注目的景点，许多历史名人的石雕像矗立在那儿。

解析 There stand。由于本句中划横线部分为“矗立在那儿”，把句子的状语there放在句首，把句子主语stone sculptures of famous historical figures放在句末，故本句考查的是完全倒装。

nlc202309051716

例15 So fast______________________that we can hardly imagine its speed. （travel）

光传播的速度快到我们难以想象。

解析 does light travel。由于本句以so fast开头，以“so+形容词/副词”开头的句子应该用部分倒装。

例16 Little______________________what she looks like; all she cares about is her job performance. （care）

她不在乎外表，她在乎的是自己的工作表现。

解析 does she care （about）。由于本句以little（含否定意思）开头，以否定词开头的句子应该部分倒装。

注意 同学们应该强化完全倒装的训练。

考点七 形容词、介词、代词及其他

近几年高考形容词介词代词及其它常常考查的是“such+a/an+形容词+as”结构、“as+形容词+a/an+as”结构、“the+比较级+主语+谓语”结构或“the+比较级+主语+谓语”结构，以及一些词组的固定搭配。

例17 No other technological development has had______________________as the growth of electronics on so many aspects of social， economic， and cultural development. （impact）

没有哪项技术的发展像电子技术这样，对我们的社会、经济以及文化等诸多方面产生过如此重要的影响。

解析 such a great impact/as great an impact。本句考查的是“such+a/an+形容词+as”结构或“as+形容词+a/an+as”结构的用法。

例18 Our understanding of education， work and society is______________________of the earlier generation. （different）

我们对教育、工作和社会的认识和我们上一代人的不同。

解析 different from/than that。本句考查的是be different from/than这个短语，另外要注意本句讲的是our understanding与the understanding of the earlier generation之间的比较，故要用代词that。

注意 要重点关注“the+比较级+主语+谓语”句式。

考点八 “with+宾语+宾语补足语”结构

近几年高考常常考查“with+宾语+宾语补足语”结构，这里考查的对象其实也包括非谓语动词（主要是现在分词和过去分词）作宾语补足语的用法。许多同学对宾语和宾语补足语之间的主/被动关系没有厘清，从而导致失分。

例19 With______________________， some animals are facing the danger of dying out. （cut）

由于越来越多的森林被砍伐，一些动物正面临着灭绝的危险。

解析 more and more forests/trees （being） cut down。“越来越多的森林”与“砍伐”之间为被动关系，应用过去分词。

例20______________________，he looked for them everywhere. （hold）

他把钥匙握在手上，却到处寻找。

解析 With the keys held in the/his hand/ Holding the/his keys in the/his hand/ The keys held in the/his hand。本句的答案有3种形式，其中之一就是“with+宾语+宾语补足语”结构，“钥匙”与“握在”之间为被动关系。

中考英语热点考点归纳总结（一） 第7篇

1. family， home和house

home， house， family这三个词都有“家”的意思，但是含义上有所不同。

（1） home作名词，指家庭成员在一起生活居住的地方，如：家、家乡、本国，带有感情色彩。

例如：

East or west， home is best.

His home is in Hunan.

They have a comfortable home.

（2） house作名词，主要指建筑物、住宅、房子，不带有感情色彩。

例如：

New houses are going up everywhere.

He is staying at his friends house.

（3） family作名词，指家中成员或子女，如父母、子女、妻子、丈夫、兄妹等，一般不涉及房屋。但需注意：family意为“家庭”做主语时，谓语动词用单数；family意为“家人”做主语时，谓语动词用复数。

例如：

How many people are there in Simons family？

His family is a happy family. Look！All his family are watching TV together now.

【中考链接】

Mr. Li regards Ningxia as his second _______ because he has been here for over twenty years. （2010宁夏）

A. family B. house

C. room D. home

【答案】 D

【解析】 home作名词，指家乡。

2. little， a little与few， a few

区别一：a little和little修饰或指代不可数名词，与much相对；a few和few修饰或指代可数名词与many相对。

区别二：a little和a few含肯定语气， little和few含否定语气。一般说来，在only， just， still， quite， not等词后用a little或a few；在very， so， some， the， no等词后用little或few。

【中考链接】

Wed better wait _______ more minutes. I think Jeff will come soon. （2011河北）

A. a few B. few

C. a little D. little

【答案】 A

【解析】 考查词语辨析，minutes是可数名词复数，排除C和D；由Jeff will come soon可知：前句用肯定形式。“我们最好多等几分钟”，用a few more minutes表示。

3. join， take part in和attend

这几个词或短语都有“参加”的意思，但用法不同。

（1） join有两个用法：

①指加入某个党派、团体组织等，成为其成员之一，意为“参军；入团；入党”等。

例如：

When did your brother join the army？ 你哥哥什么时候参军的？

She joined the Young Pioneers. 她加入了少先队。

②和某人一起做某事，其结构为：join sb. in （doing） sth.，根据上下文，in （doing） sth. 也可以省去。

例如：

Will you join us in the discussion？ 你参加我们的讨论吗？

Hell join us in singing the song. 他将和我们一起唱歌。

Were going to the East Lake Park on Sunday. Will you join us？ 我们打算星期天去东湖公园。你跟我们一起去好吗？

（2） join in多指参加小规模的活动，如“球赛、游戏”等，常用于日常口语。

例如：

Come along， and join in the ball game. 快，来参加球赛。

Why didnt you join in the talk last night？ 昨晚你为什么没参加座谈？

（3） take part in 指参加会议或群众性活动等，着重说明句子主语参加该项活动并在活动中发挥作用。

例如：

Well take part in social practice during the summer vacation. 暑假期间我们将参加社会实践。

We often take part in physical labour. 我们经常参加体力劳动。

（4） attend是正式用语，及物动词，指参加会议、婚礼、葬礼、典礼等；去上课、上学、听报告等。句子的主语只是去听、去看，自己不一定起主导作用。

例如：

Hell attend an important meeting tomorrow. 他明天要参加一个重要的会议。endprint

I attended his lecture. 我听了他的讲课。

【中考链接】

Anyone who sings well can _______ the activity in our school. （2011陕西）

A. take part in B. take off

C. take out D. take care of

【答案】 A

【解析】 本题考查动词词组词义的辨析。take part in“参加”；take off“起飞”；take out“取出；拿出”；take care of“照顾；照看”。句意为“任何歌唱得好的人都可以参加我们学校的这个活动”。故选A。

4. pay， spend， cost和take

（1） pay作动词时意为“付钱；支付”，主语为人，后面可以接用来表示“人”的名词或表示“钱”的数目；当表示“花钱买某物”时，常用sb. pay （some money） for （sth.） 结构。

例如：

How soon can you pay me （for the work）？

I paid 200 dollars for the painting.

She tried to leave the shop without paying for the dress.

（2） 动词spend意为“用（钱）；花费；度过（时间）”，其主语通常为人，常用于sb. spend time / money （in） doing / on sth. 结构中，意为“某人花费时间 / 金钱做某事”。

例如：

He spends half an hour （in） doing his homework every day.

They spend a lot of money in advertising.

（3） cost作动词时也意为“花费”，但是它的主语只能是物，不能是人，其结构为：sth. costs （sb.） money。有时指“付出……代价”。

例如：

The book costs me ten yuan.

—How much do these shoes cost？

—They cost 30 dollars.

（4） take表示“花费”时是指花费时间或金钱，句型为：It takes sb. + 时间 / 金钱 + to do sth. 意为“某人干某事花了多少时间 / 钱”。

例如：

It took me two hours to finish my homework.

It took me 300 yuan to buy this MP3.

【中考链接】

—Whats your plan for this weekend？

—Im going to ______ it with my

grandparents. （2011连云港）

A. costB. spendC. giveD. pay

【答案】 B

【解析】考查动词的辨析。cost“值多少钱”，物作主语；spend“花费；度过”，人作主语；give“给某人某物”；pay“付款”，人作主语。排除A。句意：我打算跟我爷爷奶奶度过周末。故选B。

【中考链接】

I ______ some of my free time playing basketball for my school team. （2011天津）

A. spendB. costC. takeD. pay

【答案】 A

【解析】词义辨析。这四个选项都有“花费”的意思，其中只有spend可用于spend time （in） doing sth. 题干中有playing，所以选择A。

5. surprised与surprising

两者都是形容词，surprised意为“感到惊讶的”，通常修饰人，常见句型有：be surprised at sb. / sth.， be surprised to do sth.， be surprised that ...； surprising意为“令人惊讶的”，通常修饰物。

例如：

We were surprised at this news.

Im surprised to see you here.

Im surprised that he didnt come.

She made a surprising decision.

Its surprising that they lost the match.

类似以上区别的词汇还有：interested与interesting； excited与exciting； disappointed与disappointing等。

【中考链接】

—We all like Miss Wang.

—I agree with you. She always makes her English classes ______. （2011福州中考）

A. interested B. interestendprint

C. interesting

【答案】 C

【解析】考查make + sb. / sth. + adj.的用法。句意：——我们都喜欢王老师。——我同意你的看法。她总是使她的英语课堂有趣。interested修饰人，而interesting则修饰物。故选C。

6. wear， put on， dress和have on

（1） wear意为“穿；戴”，表示穿的状态。还可以用于“佩戴”装饰品等。

例如：

She always wears sunglasses and a red dress.

（2） put on意为“穿上； 戴上”， 强调的是穿的动作。

例如：

Put on this coat. Its cold outside.

（3） dress也表示“穿衣服”，用法与结构为：dress sb.“给某人穿衣服”；dress oneself “穿衣”，这两种用法强调动作。be dressed in + 颜色，“穿……颜色的衣服”，强调状态；dress up“装扮；打扮”。

例如：

The girl was dressed in white at the meeting.

（4）have on“穿戴”，强调状态。此短语不能用于进行时态。

例如：

He always has on T-shirts.

【中考链接】

Most British high school children ______ uniforms at school. （2011山东济宁）

A. wear B. dress

C. put on D. dress up

【答案】 A

【解析】词汇辨析。wear“穿着”；put on “穿上”；dress“给……穿衣”；dress up“装扮；打扮”，由句意“大多数英国中学生在学校穿校服”可知，用wear。故选A。

【中考链接】

Mary is used to _______ a T-shirt and jeans. （2011兰州）

A. wear B. put on

C. wearing D. putting on

【答案】 C

【解析】词义辨析。句意“玛丽习惯于穿T恤衫和牛仔裤”，be used to doing sth.“习惯于做某事”，因此排除选项A、B，wear强调状态，put on强调动作，由句意可知此处表示状态，因此选C。

7. turn

turn意为“转动；变为”。

例如：

Turn left at the second crossing and you will see the park.

The weather is turning cold.

与turn 相关的短语有：

turn over 翻转

turn off 关掉；关上

turn on 打开

turn down调小（音量）

turn up 调大（音量）

turn out 证明是；结果是；生产

turn to sb. 向某人求助

take turns to do sth. 轮流做某事

Its ones turn to do sth. 轮到某人做某事

例如：

Lets take turns to be on duty.

If you turn over， you might find it easier to get to sleep.

Its my turn to clean the room.

【中考链接】

I can hardly hear what it is saying on TV. Would you please _______？ （2011安徽）

A. turn it up B. turn it down

C. turn it on D. turn it off

【答案】 A

【解析】选A. turn up“调大”； turn down“调小”； turn on “打开”；turn off“关闭”。由前句“我几乎听不见电视在说什么”可知，应该是A项。

【中考链接】

Mike _______ his computer and checked his e-mail. （2010河北省卷）

A. turned on B. turned off

C. turned up D. turned down

【答案】 A

【解析】词汇辨析题。看答案四个词组的词义，turned on “打开”，turned off“关掉”，turned up“调大音量”，turned down“调小音量”。句意为“Mike打开电脑，检查他的e-mail.” 故选A。

8. other， another， the other， others和 the others

（1） other做形容词，意为“（泛指）其余的；别的”。

例如：