初一数学有理数题库（精选7篇）

初一数学有理数题库 第1篇

一只蜗牛不小心掉进了一口枯井。一只癞蛤蟆爬过来对蜗牛说：“这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀爬，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上醒来，它心里一惊:“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。你能猜出来，蜗牛需要用几天时间才能爬上井台吗？由德智教育为您分析这道题：有理数的加法是有理数运算的开始，因此它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。同时，学好这部分内容，对减少两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。

有理数的加法是有理数运算中非常重要的内容，它建立在小学算术运算的基础上。但是，它与小学的算术又有很大的区别，小学的加法运算不需要确定和的符号，运算单一，而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值。因此，有理数加法运算，在确定“和”的符号后，实质上是进行算术数的加法运算，思维过程就是如何把中学有理数的加法运算化归为小学算术的加减运算。

初一数学有理数题库 第2篇

聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。查字典数学网编辑了初一数学辅导有理数，以备借鉴。

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

(ab)c=a(bc)

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用

⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是+，把括号和括号前的+去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是-，把括号和括号前的-去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

ab=a(b0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

感悟“有理数”中的数学思想方法 第3篇

一、抽象思想

让我们以数轴为例来帮助同学们感受“抽象”.

如图1,温度计对大家来说都很熟悉.

我们很容易将“温度计”进一步抽象,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(如图2).

由此可知,数轴是一条特殊的直线,注意,它还要满足以下要求:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可.

画数轴的技术处理:

(1)画直线、定原点:通常原点选在直线中间,若问题中负数的个数较多时,原点选得靠右些;正数的个数较多时,原点选得靠左些.

(2)定方向:通常取原点向右的方向为正方向.

(3)定单位长度:选取适当的长度(如0.5 cm)为单位长度,若要在数轴上表示0.000 1和-0.000 4,则可取一个单位长度为0.000 1;在数轴上表示3 000与-4 000,则可规定一个单位长度为1 000.

(4)标数:在数轴上依次标出1,2,3,4,-1,-2,-3,-4等各点.

二、转化思想

所谓转化思想,就是将所要解决的问题转化为另一个较容易解决的问题或已经解决的问题. 具体地说,就是把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把“复杂”问题转化为“简单”问题.

有理数的各种运算须先确定符号再计算绝对值,而符号确定以后,绝对值的计算就是小学已经学过的问题. 例如:计算-2+3=+(3-2);(-3)×2×(-4)×(-1/3)=- (3×2×4×1/3).这里“3-2”和“3×2×4×1/3”就是小学学过的减法和乘法运算.

再比如,有理数的减法运算可转化为加法运算,除法运算可转化为乘法运算. 这就是说,有理数运算的关键是熟练掌握运算法则,准确地确定符号,有理数运算的实质是运用法则将其转化为小学学过的加、减、乘、除运算. 更彻底一点说,所有运算追根究底都是加法运算,而加法的本质是自然数的性质(逐次加1,即1+1=2,2+1=3,……).

三、分类讨论

在《有理数》一章中研究相反数、绝对值、有理数乘方运算的符号法则等,都是将有理数分成正数、负数、零三类分别研究的. 分类必须遵循下列两条原则:(1)每一次分类要按照同一标准进行;(2)分类要做到不重复、不遗漏. 例如,把有理数分为正数和负数两类就错了,错误原因是漏掉了零. 再如:

若a,b均为整数,且满足求a+b的值.

在这个问题中,根据绝对值的定义,a可取两个值±5,b也可取两个值±3. a=5时,b可以是±3,同理a=-5时,b也可以是±3,所以共有四种情况:

当a=5,b=3时,a+b=8;

当a=5,b=-3时,a+b=2;

当a=-5,b=3时,a+b=-2;

感悟“有理数”中的数学思想方法 第4篇

一、 抽象思想

让我们以数轴为例来帮助同学们感受“抽象”.

如图1，温度计对大家来说都很熟悉.

我们很容易将“温度计”进一步抽象，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（如图2）.

由此可知，数轴是一条特殊的直线，注意，它还要满足以下要求：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可.

画数轴的技术处理：

（1） 画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些.

（2） 定方向：通常取原点向右的方向为正方向.

（3） 定单位长度：选取适当的长度（如0.5 cm）为单位长度，若要在数轴上表示0.000 1和-0.000 4，则可取一个单位长度为0.000 1；在数轴上表示3 000与-4 000，则可规定一个单位长度为1 000.

（4） 标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，

-1，-2，-3，-4等各点.

二、 转化思想

所谓转化思想，就是将所要解决的问题转化为另一个较容易解决的问题或已经解决的问题. 具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”问题转化为“简单”问题.

有理数的各种运算须先确定符号再计算绝对值，而符号确定以后，绝对值的计算就是小学已经学过的问题. 例如：计算-2+3= +（3-2）；（-3）×2×（-4）×

-=-

3×2×4×. 这里“3-2”和“3×2×4×”就是小学学过的减法和乘法运算.

再比如，有理数的减法运算可转化为加法运算，除法运算可转化为乘法运算. 这就是说，有理数运算的关键是熟练掌握运算法则，准确地确定符号，有理数运算的实质是运用法则将其转化为小学学过的加、减、乘、除运算. 更彻底一点说，所有运算追根究底都是加法运算，而加法的本质是自然数的性质（逐次加1，即1+1=2，2+1=3，……）.

三、 分类讨论

在《有理数》一章中研究相反数、绝对值、有理数乘方运算的符号法则等，都是将有理数分成正数、负数、零三类分别研究的. 分类必须遵循下列两条原则：（1） 每一次分类要按照同一标准进行；（2） 分类要做到不重复、不遗漏. 例如，把有理数分为正数和负数两类就错了，错误原因是漏掉了零. 再如：

若a，b均为整数，且满足a=5，b=3，求a+b的值.

在这个问题中，根据绝对值的定义，a可取两个值±5，b也可取两个值±3. a=5时，b可以是±3，同理a=-5时，b也可以是 ±3，所以共有四种情况：

当a=5，b=3时，a+b=8；

当a=5，b=-3时，a+b=2；

当a=-5，b=3时，a+b=-2；

当a=-5，b=-3时，a+b=-8.

（作者单位：江苏省海门市东洲中学）

初一数学有理数的教案 第5篇

(学生活动)解下列方程：

(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0

老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.

解：略. (2)与(1)有何关联?

二、探索新知

讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：

(1)先将已知方程化为一般形式;

(2)化二次项系数为1;

(3)常数项移到右边;

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;

(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.

例1 解下列方程：

(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0

分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式.

解：略.

三、巩固练习

教材第9页 练习2.(3)(4)(5)(6).

四、课堂小结

本节课应掌握：

1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.

2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到.

五、作业布置

初一数学有理数的乘法教案 第6篇

一、教学目标

1、知识与技能：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感态度与价值观：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

二、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

三、教学过程

一、导课：

计算：5×3 解：5×3=15 27277  解：

34346 0 11 解：00 44我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢? 怎样计算（1）48

（2）56

二、问题探究：

一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在L上的点O。

（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

(2)(3)6

（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

（-2）（+3）=6（4）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？

（-2）（-3）= +6 观察（１）－（４）式，根据你对有理数乘法的思考，填空： 正数乘正数积为＿＿＿数； 负数乘正数积为＿＿＿数； 正数乘负数积为＿＿＿数； 负数乘负数积为＿＿＿数；

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿． 综合如下：（1）2×3=6（2）（-2）×3=-6（3）2×（-3）=-6（4）（-2）×（-3）=6（5）被乘数或乘数为0时，结果是0

三、得出结论 有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

练习1：确定下列积的符号：（１）5×（-3）积的符号为负（２）（-4）×6 积的符号为负（３）（-7）×（-9）积的符号为正（４）

0.5×0.7 积的符号为负正 例如：（— ５）×（— ３）（同号两数相乘）

解：（— ５）×（— ３）= +（）（得正）

５×３ = １５（把绝对值相乘）∴（— ５）×（— ３）=１５ 又如：（— 7）×4（异号两数相乘）

解：（— 7）×4= —（）（得负）7×4=28（把绝对值相乘）∴（— 7）×4=-28 注意：有理数相乘，先确定积的符号，在确定积的值

四、例题讲解 例

一、计算：

1(1)39(2)2

2(3)71(4)0.81

解：

(1)39271(2)212 (3)717(4)0.810.8注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。

五、练习1． 计算（口答）：

(1)6954(2)4624

(3)616(4)600

293(5)342111 (6)3412

六、小结

1.有理数乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。2.如何进行两个有理数的运算：

先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。

七、布置作业

教科书习题1.5第1题，第2题，第3题.八、板书设计

初一数学《有理数的乘方》教案 第7篇

教学目标 知识技能 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。

数学思考 在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 解决问题 通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性。 情感态度 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。 重点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系;有理数乘方的运算方法。 难点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的 活动1 复习与回顾

活动2 创设情境 引入课题

活动3 学习乘方的有关概念

活动4 应用、巩固乘方的有关概念

活动5 探索幂的符号法则

活动6 应用、拓展有理数的乘方

活动7 讲数学故事

活动8 小结与布置作业

活动9 思考题 回顾小学学习过的一些概念，承上启下

通过创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

通过自主学习，合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

巩固有理数乘方的意义，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会转化的数学思想。

把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。

检验新知的掌握情况，把在幂的理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。

通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。

梳理知识，学生获得巩固和发展。

有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图 活动1

问题

1.边长为 a 的正方形的面积是多少?

2.棱长为a 的正方体的体积是多少?

活动2

出示细胞分裂示意图

下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少?

SHAPE MERGEFORMAT

活动3

问题1

思考：

1.什么叫做乘方?

2.什么叫做幂?

3.什么叫做底数、指数?

问题2

4.在 中，底数a表示什么?指数n表示什么? 就是几个几相乘?

活动4

应用新知，巩固提高

一、填空

1.在 中，15是__数，9是___数，读作_________

2. 的底数是__，指数是___ ，读作_________

3. 中，-6是___数，12是___数，读作________

4. 的底数是___，指数是__，读作_________

5. 7底数是______，指数是_____

6. X底数是______，指数是_____

二、把下列乘法式子写成乘方的形式

1、22222=_______

2、(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)=______

3、 =_______

三、把下列乘方写成乘法的形式.

1. =_________________

2. = _________________

3. =_________________

活动5

问题1

与 有何不同?

问题2

计算

(1) (2) (3)

问题3

计算：

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

你发现了什么规律?

活动6

问题1

目标检测

(1) 是___数 (2) 是___数

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

(11) (12)

问题2

拓展训练

你能完成下面的计算吗?试一试.

活动7

问题

棋盘上的学问

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?!”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”

你认为国王的国库里有这么多米吗?

活动8

小结反思：

1、通过本节课的学习，你有什么收获? 你还有什么疑惑?

2、总结五种已学的运算及其结果?

布置作业：

1.教科书47页第1题