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超静定结构范文

来源：文库

作者：开心麻花

2025-09-18

超静定结构范文（精选9篇）

超静定结构第1篇

计算超静定结构的方法有力法、位移法、力距分配法等。本文主要讲述了力法在超静定结构中的应用。

用力法计算超静定结构的关键, 在于根据位移条件建立补充方程以求解多余未知力, 将原结构化解为基本结构, 结构中多余的联系以力代替, 多余的联系的数量即为超静定结构的次数, 每一个未知力计算出之后, 计算每点的综合弯矩, 绘制出该结构的弯矩图。

试题:某围墙墙高2.2m, 初定设计为墙梁结构 (托梁底标高为-0.20m) , 厚240mm的砖墙, 单面抹灰20mm, 托梁为C 25钢筋混凝土, 试设计之。

1 绘制弯矩图

设围墙采用独立基础, 基础间距为L, 墙体的自重均布荷载为q, EI为常数。

原结构图1为二次超静定, 其基本结构如图2, 绘制图3MP图,

绘制X1图, ΢MC=0, VD=1 (向上) ,

΢Y=0, VC=2.0 (向下) 。

建立力法方程:

代入力法方程得:

解方程得:X1=X2=0.4qL

支座C:

(上边受拉)

(下边受拉)

边跨最大弯矩 (距A点0.4L) :

(下边受拉)

弯矩为零的点, 计算支座C.

边跨:设弯矩为零的点距离C点为L1;

二跨:设弯矩为零的点距离C点为L1;

根据以上弯矩值绘制图6:

2 围墙各部位设计及验算

2.1 主要设计材料

托梁为C 25砼, 热轧钢筋 (HRB 335) , 砖砌体容重18kN/m 3, C 20砼容重25kN/m 3, fc=11.9N/mm 2 (砼轴心抗压设计强度) , fy=300N/mm 2 (钢筋抗拉设计强度) 。

2.2 各部位尺寸拟定

跨度拟定为5m, 托梁宽度B=370mm (包括抹灰20mm) 截面高

2.3 托梁设计

(1) 均布荷载

(2) 托梁上部的最大弯矩 (中跨支座处为控制截面) M-=永久荷载系数0.1qL2=1.350.1

采用3ф14AS=462mm 2

(462-419.9) /419.9=10.0%>5%, 可参考使用。

(3) 托梁下部的最大弯矩 (边跨Mmax为控制截面) M+=永久荷载系数0.08qL2=1.350.08

采用3Ф12, AS=339mm 2

(339-333) /333=1.8%<±5%, 满足要求。

(4) 托梁截面及配筋

托梁截面为:350400mm (宽高) ;

配筋:上部采用3Ф14, 下部采用3Ф12。

(5) 绘制包络图

单位:kNm

计算3Ф14钢筋所承担的弯矩;

计算2Ф12钢筋所承担的弯矩;

2.4 基础桩设计

截面设计:350350mm。

轴向压力设计值:

故按最小配筋百分率控制,

选用4Ф12.AS=452mm 2

(452-490) /452=-7.8%>±5%可参考采用。

2.5 托梁验算

斜截面验算。

剪力:V=qm=13.065=65.30kN (考虑一段围墙)

因此按构造配置横向钢筋选用ф6@250。

参考文献

[1]GB50010-200.混凝土结构设计规范[S].

[2]GB50009-2001.建筑设计荷载规范[S].

[3]结构设计原理[M].人民交通出版社.

[4]结构力学[M].高等教育出版社.

超静定结构第2篇

本卷共分为2大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。

一、单项选择题（共25题，每题2分，每题的备选项中，只有 1 个事最符合题意）

1、吊顶工程对人造木板必须复验的项目是：(2009，68)A．甲醛含量 B．燃烧时限 C．防腐性能 D．强度指标

2、下列墙体不能作为高层建筑楼梯间的非承重墙的是（）A.100mm厚水泥钢丝网聚苯乙烯夹心墙板 B.120mm厚双面抹灰粘土空心砖墙 C.200mm厚粉煤灰硅酸盐砌块墙 D.100mm厚双面抹灰钢筋混凝土墙

3、填充墙中间增加钢筋网是__作用。A．增加整体性

B．提高墙体的承载力 C．提高墙体的强度

D．改善墙体的变形能力

4、建筑物外有围护结构的走廊，其建筑面积的计算规则是：(2006，19)A．按其围护结构外围水平面积计算

B．按其围护结构外围的水平投影面积的1／2计算 C．按柱的外边线水平面积计算

D．按柱的外边线水平面积的l／2计算

5、勘察设计合同委托方应当承扭下列责任，其中错误答案为：(2000，88)A．不得将设计图纸提供给第三方重复使用

B．不得向承接方提供虚假的设计所需的基础资料

C．不得擅自对设计图纸进行重大修改，只能进行局部修改 D．应当按国家有关规定支付勘察设计费

6、涂膜防水层中采用胎体增强材料时，下列做法哪条是不正确的〔2001，57)A．当屋面坡度小于15％时，胎体可平行于屋脊铺贴 B．长边搭接宽度不小于50mm C．短边搭接宽度不小于70mm D．当采用两层胎体时，上下两层可相互垂直铺贴

7、由人工费、材料费和机械使用费组成的土建工程直接费中，材料费所占的百分数应为 ______。A．40%～50% B．60%～70% C．75%～80% D．85%～90%

8、单层悬索结构体系是属于下列何种体系（）A.一次超静定结构体系 B.静定结构体系 C.几何可变体系

D.二次超静定结构体系

9、以下(大于10m3 的)设备基础哪一种单价(元，立方米)最低(2008,9)A．毛石混凝土基础 B．毛石预拌混凝土基础 C．现浇钢筋混凝土基础 D．预拌钢筋混凝土基础

10、地下室、半地下室及25层以上的建筑，燃气引入管宜设采用何种阀门__ A．截止阀 B．闸阀 C．安全阀

D．快速切断阀

11、下列哪种材料是绝热材料？（）A.松土 B.玻璃棉板 C.粘土砖 D.石膏板

12、施工缝一般应留在构件，______部位。A．受压最小 B．受剪最小 C．受弯最小 D．受扭最小

13、以出让方式取得土地使用权进行房地产开发的，必须按照土地使用权出让合同约定的土地用途、动工开发期限开发土地。超过出让合同约定的动工开发日期满一年未动工开发的，可以征收相当于土地使用权出让金__的土地闲置费(2008，76)A．10％以下 B．15％以下 C．20％以下 D．25％以下

14、必须实行监理的大中型公用事业工程是指其总投资金额为多少以上的项目(2010，84)A．2000万元 B．3000万元 C．4000万元 D．5000万元

15、平屋面结构找坡的排水坡度宜为多少（）A.4% B.3% C.2% D.1%

16、合成高分子防水卷材采用胶粘剂粘贴、满粘法施工，其防水卷材短边搭接应为______mm，长边搭接应为______mm。A．100，70 B．100，100 C．80，80 D．100，80

17、砖墙承重的建筑物，沉陈观测点应怎样设置(2001，24)A．一般应沿墙长度每隔15—20m设置一个 B．一般应一个开间设置一个

C．一般应沿墙长度每隔8-12m设置一个 D．一般应两个开间设置一个

18、下列关于地震烈度和震级的叙述中，哪一项是正确的

A．地震的震级是衡量一次地震大小的等级，可以用地面运动水平加速度来衡量 B．地震烈度是指地震对在一定地点震动的强烈程度，可以用地震释放的能量来衡量

C．震级M＞5的地震统称为破坏性地震

D．地震的震级是衡量一次地震大小的等级，可以用地面运动竖向加速度来衡量

19、计算低温热水地板辐射采暖的热负荷时,将室内温度取值降低2℃,是因为__。A．低温热水地板辐射采暖用于全面采暖时,在相同热舒适条件下的室内温度可比对流采暖时的室内温度低2-3℃ B．地板辐射采暖效率高 C．地板辐射采暖散热面积大 D．地板辐射采暖水温低

20、下列有关油漆涂料内容中错误的是哪一项__ A．水溶性有机涂料一般只用于内墙装饰 B．桐油、亚麻籽油属于干性油成膜物质

C．酚醛树脂漆的耐水性、耐热性及耐酸碱性等均较好，且价格较低 D．光漆就是天然漆

21、下列叙述中，哪组答案是正确的?I．交流安全电压是指标称电压在65V以下;Ⅱ．消防联动控制设备的直流控制电源电压应采用24V;Ⅲ．变电所内高低压配电室之间的门宜为双向开启;Ⅳ．大型民用建筑工程的应急柴油发电机房应尽量远离主体建筑，以减少噪声．振动和烟气的污染 A：I．Ⅱ B：I．Ⅳ C：Ⅱ．Ⅲ

D：Ⅱ．Ⅲ．Ⅳ

22、从环保和节省运行费考虑，哪种燃料的集中锅炉房宜用在供热规模较大的场所，并热媒以高温水为宜__ A．燃气 B．燃油 C．电热 D．燃煤

23、钢结构立体桁架比平面桁架侧向刚度大，下列哪一种横截面形式是不恰当的（）A.正三角形 B.倒三角形 C.矩形截面 D.菱形截面

24、进行项目财务评价时，保证项目可行条件的判别基准是____ A：FNPV≤0，FIRR≥ic。B：FNPV≥0，FIRR≥ic。C：FNPV≥0，FIRR≤ic。D：FNPV≤0，FIRR≤ic。

25、《中华人民共和国注册建筑师条例》对注册建筑师的下列__方面未作规定。A．考试 B．职称 C．注册 D．执业

二、多项选择题（共25 题，每题2分，每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5 分）

1、居住区的技术经济指标中，人口毛密度是指：(2010，15)A．居住总户数／住宅建筑基底面积 B．居住总人口／住宅建筑基底面积 C．居住总人口／住宅用地面积 D．居住总人口／居住区用地面积

2、普通碳素结构钢Q235A的涵义是____ A：屈服强度为235MPA的质量等级最高的镇静钢 B：屈服强度为235MPA的质量等级最低的镇静钢 C：屈服强度为235MPA的质量等级最高的沸腾钢 D：屈服强度为235MPA的质量等级最低的沸腾钢

3、在下列有关平屋面的叙述中，哪条不合规定（）A.少雨地区五层以下建筑可采用无组织排水 B.一般水落管宜用Ø100mm以上内径

C.一般Ø100水落管的最大集水面积为200㎡ D.屋面檐沟出水口最大间距应不超过60m

4、采用湿作业法施工的石材饰面板工程，下列哪种作法是正确的(2003，54)(2005，48)A．石材应进行防碱背涂处理 B．石材应进行防酸背涂处理 C．石材背面不应有严重污染 D．石材背面应浇水湿润

5、干硬性质混凝土的坍落度是（）A.大于10cm B.2~8cm C.近于零 D.≤20cm

6、在项目财务评价中，能全面反映项目的资金活动全貌的财务报表是__。A．项目财务现金流量表 B．损益表

C．资金来源与运用表 D．资产负债表

7、在大城市车辆较多的主干道上，城市公共电车、汽车中途站应距交叉口__m。A．50 B．70 C．80 D．100

8、地面工程施工时，水泥混凝土垫层铺设在基土上，当气温长期处在哪种温度下时应设置伸缩缝(2006，55)(2007，60)A． A．0℃ B．5℃ C．10℃ D．20℃

9、为了防止炎热地区的住宅夏季室内过热，一般而言，以下哪项措施是要优先考虑的____ A：加大墙体的热阻 B：加大屋顶的热阻 C：屋顶上设架空层 D：窗口外设遮阳装置

10、有下列情形之一的不予办理注册手续，其中哪一项为错误答案(2001，88)A．没有聘用单位出具的申请人职业道德证明

B．注册建筑师考试合格证书自签发之日起超过5年 C．没有聘用单位的聘用合同

D．有县级或县级以上医院出具的体检证明

11、项目建议书阶段的投资估算允许误差是多少____ A：5% B：10% C：20% D：30%

12、裱糊工程施工时，基层含水率过大将导致壁纸：〔2007，56)A．表面变色 B．接缝开裂 C．表面发花 D．表面起鼓

13、建筑工程开工前，哪一个单位应当按照国家有关规定向工程所在地县级以上人民政府建设行政主管部门申请领取施工许可证(2006，70)A．建设单位 B．设计单位 C．施工单位 D．监理单位

14、在《夏热冬暖地区居住建筑节能设计标准》中，要求新建的居住建筑与参照建筑相比，单位建筑面积全年的采暖和空调总能耗应减少__ A．30％ B．40％ C．50％ D．60％

15、依照施工合同示范文本通用条款规定，施工合同履行中，如果发包人出于某种考虑要求提前竣工，则发包人应（）。A．负责修改施工进度计划

B．向承包人直接发出提前竣工的指令 C．与承包人协商并签订提前竣工协议 D．为承包人提供赶工的便利条件 E．减少对工程质量的检测试验

16、初步可行性研究阶段投资估算误差牵为多少(2009，41)A．10％ B．15％ C．20％ D．25％

17、下列费用属于直接工程费的是： A．施工机械使用费 B．企业管理费 C．现场管理费 D．其他直接费

18、常用的dB(A)声学计量单位反应下列人耳对声音的哪种特性 A．时间计权 B．频率计权 C．最大声级 D．平均声级

19、凡发生下列情况之一者，允许变更或解除经济合同，其中错误说法是______。A．当事人双方协商同意

B．由于不可抗力使合同2/3以上义务不能履行 C．由于不可抗力使合同的全部义务不能履行 D．当事人一方不能按期履行合同

20、下列指标中，哪一个是项目财务评价结论中的宣要指标(2004，24)A．贷款利率 B．所得税率 C．投资利润率

D．固定资产折旧率

21、采用湿作业法施工的饰面板工程，石材应进行：(2012，55)A．防酸背涂处理 B．防碱背涂处理 C．防酸表涂处理 D．防碱表涂处理

22、关于水泥混凝土面层铺设，下列正确的说法是：(2005，58)A．不得留施工缝 B．在适当的位置留施工缝

C．可以铺设在混合砂浆垫层之上

D．水泥混凝土面层兼垫层时，其强度等级不应小于C2023、24、下列哪一个频率计权网络可以模拟人耳听觉对低频不敏感的特征____ A：A计权 B：B计权 C：C计权 D：D计权

超静定结构第3篇

摘要：针对材料力学中杆系超静定结构教学问题，提出了基于有限元软件ANSYS的辅助教学计算方法。首先介绍了杆系超静定结构常用的有限元单元和使用特点；然后提出了基于有限元法和材料力学中力法求解的两种超静定结构的ANSYS建模和求解方法；最后通过算例，验证了两种方法的有效性，并指出了提出的两种求解方法在辅助教学中的特点。

关键词：材料力学杆系超静定 ANSYS有限元软件单元

一、引言

材料力学教学中，杆系超静定问题是教学难点之一。通常课堂主要介绍力法求解，具体步骤是首先定义一个静定基，然后建立相应的变形协调条件作为补充方程，最后求解出全部未知内力和支座反力[1]，[2]。由于该求解方法建立基础静定结构的不唯一性，计算复杂且计算量较大，因此学生不易掌握。针对材料力学教学难点，很多学者进行了研究，并提出了解决方案。如李银山提出采用符号推导软件Maple的材料力学教学方法[3]，该方法虽然解决了静力方程与变形协调方程的联立求解问题，但由于不能画出结构的变形与内力图，因此仍然不利于学生直观理解。值得注意的是，利用有限元软件ANSYS求解材料力学问题的方法[4]，具有简便易学特点，是求解材料力学问题一种较好工具。但是目前还没有针对基于ANSYS杆系超静定教学问题的建模求解方面的具体方法评论，下面将就此问题进行常用单元使用、建模求解分析的讨论。

二、杆系超静定结构的常用单元

在求解杆系超静定问题中，常用的ANSYS单元有杆、梁、平面及三维实体单元等。下面将根据简单、易于使用的原则分别进行介绍：

LINK180，是一个定义在三维空间的二力杆单元，不考虑杆件横截面形状，只需要输入杆件横截面的面积，可以画出杆件的轴力图。

BEAM188，是一个具有描述3个位移、3个转角共6个自由度的2个节点和1个定位节点的三维梁单元，在程序中可以指定梁的横截面形状，可以画出梁的弯矩、剪力和轴力图。

PLANE182，是一个8节点平面四边形单元，可以模拟平面应力或者考虑厚度的平面应力问题，画出截面应力、变形分布云图。因此，可以模拟平面梁纵向平面应力、变形分布情况。

SOLID185，是三维8节点6面体单元，可以模拟三维空间几何结构；而SOLID186是三维20节点6面体单元，模拟精度高于SOLID185。这类三维实体单元都可以画出应力、变形云图等。考虑到材料力学教学中主要以平面几何结构为主，而且对于初学者而言，建立一个三维几何模型及计算后的分析难度，远远大于采用梁、杆单元，或者平面单元建立的几何结构，因此，不建议使用三维结构。

节点的耦合命令在ANSYS的Main Menu菜单里面，Coupling/Ceqn命令栏里面的命令，可以定义杆系不同单元之间的联系，以及结构的位移约束条件。

三、杆系超静定问题ANSYS求解方法

尽管有限元法以位移法为基本求解方法，与材料力学教学中教授的力法求解不同。但是有限元软件的操作方法，只需要输入材料力学模型中的位移约束、外载荷等边界条件，就可以得到计算结果。因此，课堂讲解时，只需要把ANSYS软件作为一种“黑箱”求解方法。对于超静定结构的计算方法，根据有限元法和材料力学的求解方法，可以分为两种方法。

方法1：基于有限元建模的求解方法，根据杆系超静定结构和边界条件，可以直接建立有限元模型，求解出相应的杆件内力及变形。

方法2：基于材料力学的解法，即首先根据材料力学理论，建立一个静定基。然后把截出的杆件与静定基在相对应的部位，利用Coupling/Ceqn命令，建立位移协调关系。最后可求解出结构的结构内力和位移。

由于在材料力学的超静定算例中，通常是由杆、梁组合成的结构，而有限元软件易于处理同种类型单元的超静定问题，因此不失一般性。下面将以一个由杆、梁组合的超静定结构算例，说明上述两种方法的求解步骤。

算例：图示材料相同的悬臂梁AB与两端铰支的杆CD相连接。设梁AB的横截面尺寸b×h=16×32mm，杆CD的直径d=10mm，梁和杆的长度均为l=1m，材料的弹性模量E=210GPa。杆件承受的载荷F=300N。

解：此算例是一个超静定和压杆稳定的综合算例，首先要求解出梁ACB的弯矩、二力杆CD的轴力等内力。然后根据压杆稳定性的欧拉公式判断CD杆是否失稳。因此，问题的重点是利用材料力学超静定力法求解，即需要首先建立一个以悬臂梁AB受集中力的静定结构（静定基），将二力杆CD取为隔离体，代之以杆CD所承受的轴力，作为静定结构梁AB在C点处的集中力。变形协调方程定义为，梁在C点的挠度等于杆件CD的轴向位移。由上述力平衡方程与变形协调方程联立求解，得到结构内力的理论解，CD杆件压力为739.8N，杆件压缩变形量为0.044854mm。

采用ANSYS有限元方法1，即根据有限元方法建模和直接求解，杆件AB用BEAM188梁单元，CD杆用LINK180单元，共划分41个单元。A点所有的位移、转角全约束，D点约束竖直向位移，B点受垂直向下的集中力F=300N。

有限元计算结果为，CD杆件内力为738.97N，杆件压缩变形为0.044804mm。梁AB的弯矩图和杆CD的轴力图如图2所示。

由此例可知，本方法仅划分了少量的单元，操作和计算都较为简便，可以使学生对超静定结构的受力情况有直观和深刻的认识。

采用方法2求解的具体方法是，首先选取梁AB为静定结构，把AB杆件用厚度为18mm的PLAN182平面应力单元，划分30×4×2=240个单元；把CD杆隔离开来，用LINK180单元模拟其受力情况；变形协调条件定义为，将AB平面梁单元中性层与杆单元在C点联结，并且梁和杆的竖向位移相等。计算结果为，CD杆件内力为748.93N，杆件压缩变形为0.045408mm，计算结果与材料力学理论解很接近。

由计算得到的梁ACB结构的应力云图可见，梁ACB与杆CD相联结点在梁中性层上（C点），可以明显地看出，材料力学理论描述的应力集中现象。

此外，如果将变动杆件与梁接触点（c点）处位置，由梁的中性轴移到梁的下部；或者把左端（B点）集中力，由杆件中性轴移到梁右上角处，尽管在施加杆梁接触、集中力的部位，其应力分布变化较大大，但是对于整个结构总体变形和应力分布影响不大。本问题中，对于C点的挠度，杆件的压力值，变化很小。而这些计算结果正好验证了材料力学中的圣维南原理。

如果分别建立梁AB和二力杆CD两个分开的几何结构，其中梁用BEAM188单元，杆用LINK180单元，然后根据材料力学力法求解原则，建立位移协调方程，即在原来杆与梁相连接c点的相应部位点，用节点耦合命令，定义梁的挠度与杆件压缩变形量相等。计算结果与方法1中取相应单元的计算结果相同。

此外，根据有限元计算出CD杆的轴力与材料力学压杆稳定欧拉公式计算结果进行比较，就可以判断出结构是否满足稳定性，在此不再累述。

上述计算表明，方法2比起方法1操作较为复杂，需要用到ANSYS软件中节点的耦合等命令，而且结构的变形以结构分离体形式表现出，与实际结构变形图不同。但是由于该方法与力法求解步骤一致。因此，这种方法可能更适用于超静定结构的辅助教学。

四、讨论

本文根据材料力学的超静定求解步骤，把ANSYS有限元软件作为一种“黑箱”计算器。首先提出适用于材料力学教学使用的有限元法的单元类型；然后根据力法中位移协调方程提出了有限元法的节点之间位移耦合命令；之后提出基于有限元建模和材料力学力法求解步骤的两种求解方法。

算例表明，本文提出的两种方法均可以有效解决杆系超静定问题，都可以显示出结构的变形、画出杆件的轴力、梁的剪力、弯矩等内力图；或者平面应力中的等效应力分布云图等。因此都可以用于材料力学超静定教学中的辅助方法。其中方法1，可以直观、方便地建立与超静定结构相对应的有限元模型；而采用方法2，则需要根据材料力学中力法求解超静定结构步骤，建立一个基本的静定结构和一些分隔开来的几何体及位移协调条件，然后根据实际情况施加边界条件后进行求解。尽管两种方法的计算结果相同，但是采用第二种计算方法，可以使学生更加深对材料力学力法求解超静定问题的理解。

参考文献：

[1]孙训芳.材料力学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]刘鸿文.材料力学Ⅱ（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]李银山.Maple材料力学[M].北京：机械工业出版社，2010.

高耸超静定桁架结构的稳定性分析第4篇

桁架钢结构被广泛应用于重载高耸的机械结构和建筑结构中，如塔式起重机的塔身、吊臂，施工升降机的导轨架等。由于这些结构的可靠性直接决定了设备安全性，因此稳定性计算在设计中尤显重要，事实上相当比例高耸桁架结构的破坏是由结构失稳引起的。起重机设计规范中除了要求验算整体稳定同时要求验算各杆件的局部稳定[1]，很多文献介绍了整体失稳和局部失稳计算方法[2,3,4,5,6,7,8]。

目前，有限元法是计算大型桁架结构的最有效方法[9]。采用有限元进行结构稳定性分析时，不再区分整体失稳和局部失稳，即得到的稳定临界力包含了整体和局部失稳模态。因此，当采用有限元法对桁架结构进行稳定性分析时，只要载荷小于所计算的稳定临界力，结构既满足整体稳定的要求又满足局部稳定的要求。但是，工程中在计算超静定桁架结构时，有限元得到失稳临界力并非真正的结构失稳时的临界载荷，正如本文后面要讨论的一样，一旦局部失稳出现在整体失稳之前，当载荷达到或超过失稳临界力时，结构不一定失稳。

最为典型的事例如图1所示二杆对称桁架结构，杆的横截面积A1=A2，惯性矩I1=3I2,N1、N2分别为杆件1、2的轴力。由静力平衡方程有：P=(N1+N2)sina。因为两杆截面积一样且结构对称，在未产生单肢失稳前两杆的轴力相同。当惯性矩较小的杆2发生单肢失稳时，系统对应的载荷为Pcr(1)=2p2EI2sin3a/l2，然而杆2的失稳并不意味着结构承载力不能再增加了。对超静定结构而言，会导致结构受力分配的改变，杆2的承载力虽已达极限，而杆1的承载力仍可增加，直至失稳。不难看出，当杆1、杆2均失稳时，系统的临界力为Pcr(2)=p2(EI1+EI2)sin3a/l2=4p2EI2sin3a/l2，是Pcr(1)的两倍。甚至当我们考察去除杆2的情形时，发现系统的临界失稳力为Pcr(2)=3p2EI2sin3a/l2，也比Pcr(1)更大。显然以Pcr(1)为图1模型系统的稳定临界力是错误的。当我们用ANSYS或SAP84有限元软件对图1结构进行稳定临界力求解所得的结果竟然与Pcr(1)相同，因此这是明显的误判。事实上，用有限元软件分析工程中的实际结构时，经常会碰到局部失稳而整体不失稳的情况，有时整体失稳临界力远大于局部失稳临界力。因此，整体结构失稳临界力的确定成为稳定设计的首要问题。

采用有限元分析结构的稳定性时，如何克服通用有限元软件在计算超静定结构稳定临界力时的“误判”至关重要。本文探索基于ANSYS软件环境，进行适当二次开发，利用ANSYS可以求解复杂超静定桁架的真正稳定临界力。由于桁架结构本身的复杂性，为了简化，本研究将局限于平面问题，并从两端铰接杆组成的桁架系统入手。实际上，对于高耸桁架结构，杆件比较柔细，次内力比较小，杆件内力以轴力为主，将两端刚接杆系等效为两端铰接的杆系带来的误差极小[10]，并且桁架的计算结果略小于钢架的计算结果，设计结果偏于安全，是工程中切实可行的办法。

2 结构稳定理论有限元方法

结构稳定的能量准则可以表述为：弹性力学系统总势能∏的正定二阶变分是保证结构静力稳定的充分必要条件，即

体现在有限元理论中，系统的切线刚度矩阵KT正定，即结构稳定的临界条件为

如图2所示，考虑轴向变形的梁单元，由文献[11]的推导可知其精确的刚度矩阵为

上式的刚度矩阵是由精确的有限元方程得到的,包含了线性刚度矩阵K0和几何刚度矩阵Ks,用此精确的刚度矩阵分析结构的稳定性可以得到精确的解析解。

对于一般的桁架结构模型,设杆件的总数为n,如图3所示。

桁架模型的任意杆i在单元局部坐标系中刚度矩阵与式(3)相同，利用坐标转换，得到整体坐标系中的单元刚度矩阵

在式(4)中,a11=-Aili2/Ii;a22=(ai+bi)+ei2;a25=(ai+bi)li;cj=cos(ji);sj=sin(ji)。为以后论述方便,令

其中

A11i、A12i、A21i、A22i为22矩阵,其中元素与Ai对应;

B11i、B12i、B21i、B22i为12矩阵,其中元素与Bi对应;

C11i、C12i、C21i、C22i为21矩阵,其中元素与Ci对应。

将各单元刚度矩阵根据结构整体自由度组装成系统的整体刚度矩阵。桁架中几根杆件铰接在一起,那么这些杆件的铰接点处共用平动自由度,单元刚度矩阵中和这些平动自由度相关的刚度项叠加在一起。考虑到铰接处各杆件的转动自由度不发生相互耦合,一根杆件的转角自由度只和这根杆件的节点平动自由度有相互刚度,和其它杆件自由度的相互刚度为零;杆件的平动自由度也只和这根杆件节点的转角自由度有相互刚度,和其它杆件节点的转角自由度的相互刚度为零;以及去掉铰支座处节点的平动自由度。因此系统的整体刚度矩阵必然是一个带状稀疏矩阵,而且具体形式如下

组装整体刚度矩阵过程中，各单元刚度矩阵中Bi、Ci、Di的元素不会改变，只是将它们填入整体刚度矩阵中恰当的位置，Ai中的元素将根据共用自由度的情形来叠加。分析由Ci、Di构成的子阵,做不改变整体刚度矩阵行列式值的初等行变换,可将整体刚度矩阵化为类似下三角矩阵的形式。经过变换改变了Ai中的元素,Bi、Di中元素不变。整体刚度矩阵变换为

根据线性代数知识,结合式(2),桁架结构临界失稳的判别条件为jj

由文献[11]可知,当模型中杆i承受的荷载达到临界荷载时有det([Di])=0,这将会导致模型整体刚度矩阵的行列式为零。换而言之,有限元理论的结论是如果桁架模型中出现单杆失稳就认为整体结构失稳。图1所示的二杆超静定桁架失稳时就是这种情形,ANSYS软件分析获得屈曲荷载只是引起杆2失稳。而整体结构是超静定结构,在杆2失稳后仍具有承载能力,并没有真正失稳。因此ANSYS软件的结果并不是图1超静定结构真实的临界稳定荷载,引言提出的有限元软件“误判”现象就得到了解释,而且这是有限元软件对超静定结构做稳定性分析时出现的共性问题。基于此种情况编写了ANSYS二次开发程序来分析超静定结构的稳定性问题,充分挖掘超静定结构稳定承载能力。

3 基于ANSYS的结构稳定性分析软件开发

如前所述，采用有限元法计算所得的超静定桁架结构稳定临界力未必是表征结构失稳临界状态的受力情况。为了得到这类桁架结构失稳的临界载荷，对通用的有限元分析软件进行二次开发在工程中很有实际意义。杆件失稳形式通常是二类失稳，但不论发生一类失稳还是二类失稳，杆件在失稳后都仍具有一定承载能力[12]，而且一类稳定和二类稳定的临界载荷是基本一致的[13]。超静定结构在整体没有失稳之前杆件变形可用小挠度理论分析[14]，认为杆件的失稳是一类失稳来简化计算。当桁架结构出现单肢失稳时，如果继续增加载荷，失稳的杆件单元所受的内力保持临界值，并不会因外载增加而增加，此时，其它单元将分担增加的全部载荷，所以，从受力特性上来说此时的结构已经发生变化，要继续分析结构是否还有承载能力，必须对有限元分析模型进行相应的改动，建立起与实际结构受力相同的等效结构模型。本文基于ANSYS环境进行二次开发，在进行稳定分析过程中对结果进行分析，判断ANSYS得到的临界状态是否为单肢失稳临界状态，并进一步建立等效分析模型，继续稳定性分析，直到得到结构整体失稳时的临界载荷。

程序流程图见图4。

4 算例

4.1 简单桁架

例如利用最常见的有限元软件的特征值失稳模块求解图5结构的临界失稳载荷，杆1、杆2使用钢管Ø20mm，杆3采用钢管Ø12mm。采用ANSYS和SAP84计算的稳定临界力均为51.628kN;而采用本方法可以求得的临界载荷为128.843kN，由结构力学可以得到该结构的精确稳定临界力为128.73kN;与本方法计算结果几乎相同，显然本文方法可行。

4.2 典型的塔身结构

计算图6所示单个塔片结构的临界稳定荷载。其中弦杆用Ø505mm钢管，腹杆用Ø273mm钢管，±10 000N同时作用模拟加在模型上的弯矩，横向荷载2 000N模拟风载，P为施加模型上的垂直载荷。风载大小根据设计工况确定，弯矩可由起重设备的主参数决定，都可以视为常值载荷，垂直载荷是设计的主要关注载荷。

在ANSYS软件前处理器环境下建立结构的有限元模型。所有杆件均采用beam3单元，输入算例模型中的载荷参数。调用编写的稳定性二次开发程序，得到整体结构失稳过程如图7a、b所示，首先是结构中较弱的受压腹杆依次失稳，然后是结构下部的受压弦杆失稳，最终使模型成为几何可变结构而垮塌。程序的稳定性分析结果如表1。表中的各个临界力与各次失稳过程对应。其中第一次失稳时临界载荷103.368kN即为有限元软件直接求解得到的结果，远远小于模型真实的失稳临界载荷378.385kN。

5 结论

基于弯矩图计算超静定轴力的新方法第5篇

在经典结构力学范畴内,一般的超静定结构,可以通过绘制的弯矩图,利用微分关系和静力平衡条件,解算出各杆的剪力和轴力,从而实现对整个结构的内力分析.然而,对于某些结构类型,当结构弯矩图确立后,应用静力平衡条件无法实现对整个结构的内力及支座反力的完全解算.此类结构的基本特征为:超静定结构的左右或上下两端在同一直线上存有一对与该直线共线的支座约束和多杆件刚结于一点、另一端固定的超静定结构,该类结构在弯矩图确立后,共线的支座约束反力及该直线上各杆的轴力、多杆件刚结时各杆的轴力,仅用静力平衡条件时无法唯一确定[1,2],如图1.

1 解算方法的分析

对于上述情形的结构,大多数结构力学教材,并没有给出明确的解算方法,一般有矩阵位移法、力法补充计算解算方法,但不适合手算或者计算繁琐,为此,本文提出了将某类刚架在结点集中力作用下无弯矩、只有轴力的特点(集中力沿柱子轴线作用,只有该柱有轴力;无结点线位移刚架上作用结点集中力,各杆件只有轴力)[3,4]与力法相结合求解轴力的一种新方法.

解算方法的基本思路:在弯矩图、剪力图确定后,判断结构中轴力的超静定次数,选取“基本结构”,即将多余轴力的杆件切开,并且只解除杆件的轴向约束,代之以反力,其他两个约束继续保留.结构在该反力单独作用时只产生轴力,无弯矩[3,4,5].在载荷单独作用下,切开杆件两侧的载荷弯矩图、剪力图与原结构的弯矩图、剪力图相同,采用力法解算出各杆的轴力[6],从而实现对整个结构的内力分析.

2 算例

求图2所示刚架的轴力[7],各杆的EI,EA为常数.

解:(1)用位移法作出图2所示刚架的弯矩图,如图3,由弯矩图求得剪力图,如图4.经分析,利用剪力图求轴力时,仅EF杆的轴力能求出,CE,ED,AF和FB杆的轴力利用剪力图无法直接求出,且CE或ED,AF或FB杆的轴力是独立的,为二次超静定轴力问题.

(2)选取“基本结构”,绘制单位轴力图和载荷轴力图.切开杆件CE和FB,解除轴向约束,代之以反力x1和x2,保留其余两个约束,由于只解除杆件CE和FB的轴向约束,在图5中未绘出未解除的其余两个约束,可知图5仍是有多余约束的几何不变体系,取图5所示的“基本结构”,由于结构力学教材中的基本结构为无多余约束的几何不变体系,因此这里所取的基本结构与结构力学教材中的不同.根据集中力沿柱子轴线作用,只有该柱有轴力的特点,可绘制出单位轴力图(图6和图7),载荷单独作用下的轴力图(图8)可通过剪力图(图4)绘制出来.

(3)力法求解结构的轴力.力法方程为

系数δ11,δ12,δ21,δ22和自由项Δ1P,△2P可通过单位轴力图(图6和图7)和载荷单独作用下的轴力图(图8)之间采用图乘法求得.

将系数和自由项代入力法方程可求得

由图可知x1和x2即为CE和FB杆件的轴力,进而ED和AF杆件的轴力可以通过静力平衡条件求得.

至此,所有杆件的轴力可求出.

或者所有杆件的轴力可以按下式计算

本文中的剪力和轴力正负号的规定同结构力学[8]教材.

3 结论

综上所述,对于类似于本文的结构形式,只需掌握在不计杆件轴向变形情况下,某类刚架在结点集中力作用下无弯矩、只有轴力的特点和力法的本质,就可以采用力法方便、快捷地求出各杆的轴力,实现对结构的完全分析.

参考文献

[1]叶腾.弯矩确定后轴力不能直接解算问题的探讨.力学与实践, 2008,30(4):93-95

[2]王国菊,李红军,李桐栋.结构力学常见问题解疑.河北工程技术高等专科学校学报,2001,(1):39-42

[3]王焕定编著.结构力学.北京:清华大学出版社,2006.99-101

[4]赵萍,高丽荣,张书梅.刚架在结点集中力作用下无弯矩情况的判定.石家庄职业技术学院学报,2003,(6):46-47

[5]单建,宋九祥.结构力学中拟无矩状态的计算问题.力学与实践, 2005,27(2):70-71

[6]魏小文,张勇,陈红迁.对图乘法的发展.力学与实践,2006, 28(6):76-79

[7]徐新济,李恒增编著.结构力学学习方法及解题指导.上海:同济大学出版社,2002

超静定结构第6篇

关键词：交流货梯,主承重梁,超静定设计

随着社会的发展和人民生活的改善, 电梯的使用越来越普遍, 给人们的工作和生活带来极大便利。由于专业厂家的货梯都是按照标准来设计, 往往不能满足一些特殊要求, 根据某卷烟厂的实际情况与要求, 设计了其生产车间的载货电梯。其具体要求为设计一个, 载荷为标准3吨的载荷量, 而轿厢面积为标准5吨电梯的面积。对于这样一个电梯, 采用标准的货运电梯不能满足要求, 本文是在标准3吨电梯的基础上对主承重梁重新进行了设计, 即由原来的二支承结构改为三支承的超静定结构, 大大改善了梁的受力, 以下是具体地设计计算过程。

一、机房主承重梁的设计计算

1. 机房的梁承受的负载重量

计算公式:

式中:P1静负载重量 (曳引机、曳引轮、电机及梁的自重等)

P2动负载重量 (装运负载重量+轿厢自重+对重及钢绳等)

W轿厢自重, L装运负载重量,

F对重的不平衡系数,

ω钢丝绳、随行电缆等的重量。

即机房的梁承受的负载总重量为32000kg。

2. 机房的梁的结构及受力分析

(1) 承重分布

其中:P1为静负载重量。

(2) 机房的梁的结构及受力: (1) 结构图 (如下图)

(3) 求R1’ (R1’=R4+R5+R1) :因分布距离较小, 因而将R4和R1合成一点计算, 得R1’=R5+R (4+1) =4700+4700=9400kg

(4) 求支反力RB得:RB=9400+4700+3800-5250=12650kg

3. 求梁的弯矩、应力

(1) 求各点的弯矩:MC、MD、ME

(2) 画弯矩图

(3) 求最大弯曲应力:设选用工字钢36a, 则其WZ=875cm2

故采用材料工36a不安全。同理采用工40a也不安全。

4. 改用超静定梁 (增加一个支承点)

(1) 求支反力RC:由变形协调条得载面C的挠度为零, 即YC=0而yc=yCD+yCE+yCRC+yCG, 最后计算得出:

(3) 求各点弯矩:

(4) 画弯矩图:

(5) 求最大弯曲应力σmax:仍取材料为工36a, 于是有

5. 验算梁的剪切强度

(1) 求各段的剪力及剪力图

AD段:Q=9740kg↓

DE段:Q=9740-9400=340kg↓

EC段:Q=9740-9400-4700=4360kg↑

CG段:Q=9740-9400-4700+4940=580kg↓

GB段:Q=3220kg↑

即最大剪力Q=9740kg。

故以上三种材料均满足剪切强度要求。本设计考虑其他结构因素选用工40a材料。

二、结语

经过空载试运行和负荷试运行, 并经过劳动部门安全检查, 认为设计是成功的, 达到了预期的目的, 并取得了较好的经济效益。这种主支承梁的超静定设计是设计非标准电梯的有效途径, 它为设计或改造电梯提供了一种有益的思路。

参考文献

[1]电梯主参数及轿厢、井道、机房的形式与尺寸第一部分GB/T 7025.1～1997

超静定结构第7篇

关键词：超静定梁,基本结构,叠加,快速解法

1. 引言

有固定端的等截面单跨超静定梁是工程上常见的超静定结构之一, 也是用位移法求解超静定连续梁和刚架的基本单元。虽然其常见情形的杆端内力有表可查, 但由于工程实际中荷载的复杂性, 利用所查结果进行叠加运算有时显得很繁杂。为此, 本文介绍一种简捷明了的快速解法。

2. 解法的基础

表1是等截面悬臂梁在三种基本受力状况下的梁端转角和梁端挠度。

利用表1所列的结果, 对于等截面悬臂梁所受的全部可能的荷载而引起的梁端转角和挠度, 除非均布荷载需作稍微复杂的

表1叠加积分外, 其余均可由简单的叠加法求出。这便形成了快速求解有固定端的等截面单跨超静定梁的基础。

3. 解法的基本思路

求解有固定端的等截面单跨超静定梁, 通常采用的是力法。用力法求解时可能选取的基本结构并不唯一, 但在这里介绍的快速法中, 选取唯一的悬臂梁作为基本结构。这里的基本思路源于力法, 但在求解的过程中不画出相应的弯矩图, 而是根据上表所列结果, 用叠加法直接求出多余约束处的位移, 再用约束条件求出多余未知力。

4. 解法举例

例1求图1 (a) 所示等截面梁由于支座A发生转角θ而引起的支座B端的反力 (忽略轴向变形) 。

解:取图1 (b) 所示的基本结构。

当忽略轴向变形时, X3=0

由支座B端的转角和挠度均应为0, 应用叠加法有

联立两式便可解得

例2求图2 (a) 所示等截面梁支座B端的反力。

解:取图2 (b) 所示的基本结构。

为了利用表中结果, 中部均布荷载可等效地看成图2 (c) 、 (d) 所示的荷载叠加形式。

由B端的竖向位移应为0, 有

例3求图3 (a) 所示等截面梁支座B端的反力 (忽略轴向变形) 。

解:取图3 (b) 所示的基本结构。

当忽略轴向变形时, X1=0

由于分布荷载是变化的, 无法直接利用表中结果, 故需进行积分运算。距A端为x处的荷载集度, 于是分布荷载在B端引起的转角

由B端的转角为0, 有

5. 结论

通过以上算例可看出, 对于有固定端的等截面单跨超静定梁在支座位移或荷载作用下的计算, 均可方便地采用上述快速法。因此, 它对于相关工程技术人员来说无疑是一种实用和有效的方法。

参考文献

[1]葛若东.建筑力学[M].北京:中国建筑工业出版社.2004.

超静定结构第8篇

以下推导中,引入如下假定:

(1)温度变化沿梁纵向保持不变,仅沿截面高度发生变化;

(2)梁的变形符合平截面假定.

1 静定梁在温度作用下的杆端位移

设静定梁温度变化沿截面高度的变化为T(x,y),在温度作用下,静定梁的正应力为[2]

式中,α和ε0,κ分别为梁的线膨胀系数和中性轴处的应变、曲率.

因结构上无载荷作用,故截面上无内力存在,即

由此可解出中性轴的应变和曲率

式中E,A0和I分别为梁的弹性模量、截面积和惯性矩.

对于悬臂梁,由单位载荷法可求出悬臂端的位移为

2 单跨超静定梁在温度作用下的载常数

2.1 两端固定超静定梁

图2所示两端固定单跨超静定梁,受到沿截面高度方向的温度变化T(y)的作用.因为该问题为正对称问题,故可取半结构计算.该半结构如图3(a)所示.

用力法计算图3(a)所示结构时,可取图3(b)所示基本体系,则力法方程为

其中,系数δ11,δ12,δ21,δ22可由图乘法求出如下

自由项Δ1t,Δ2t可利用本文第二节的有关公式确定

将上述系数,自由项代入力法方程,可解出多余未知力X1,X2,从而可得梁的杆端力(即,载常数)

需要指出的是,以上杆端力即可作为图2所示两端固定超静定梁的载常数,也是图3(a)所示一端固定一端滑动超静定梁的载常数.

当温度沿截面高度为线性变化时,即(t0为截面形心轴处的温度变化,Δt为杆件上下侧温度变化之差),则由以上公式可得相应的载常数为

可见,该结果与结构力学教材中给出的完全相同[1].

2.2端固定一端铰支超静定梁

图4(a)所示为一端固定一端不可动铰支超静定梁,与上述两端固定超静定梁一样,可用力法求出温度T(y)作用下的杆端轴力、弯矩和剪力如下

对于图4(b)所示一端固定一端可动铰支超静定梁,其载常数除杆端轴力Nij=Nji=0外,杆端剪力和杆端弯矩与一端固定一端不可动铰支超静定梁的完全相同.

对于矩形截面混凝土梁,若温度变化为T(y)=T0e-ky(混凝土梁的日照温度变化[2]),其中,T0为梁顶面的温度变化,k为常数.则将其代入相应公式,可得各种常见约束条件下单跨超静定梁的载常数,见表1.

注:(1)b和h分别为矩形截面的宽度和高度;(2)表中杆端力的符号与位移法的规定相同

3 结语

本文根据结构力学方法,推出了单跨超静定梁在非线性温度作用下的载常数,并给出了温度沿截面高度按照指数规律变化时的杆端力,可供混凝土梁设计参考.

参考文献

[1]李廉锟.结构力学(上册).北京:中国高等教育出版社,2010

静定结构约束力计算方法的研究第9篇

众所周知, 在现有的力学教材中, 理论力学及材料力学出现了部分约束力的计算但不具有针对性, 结构力学把静定结构分为梁、拱、刚架、桁架、组合结构、复杂的静定结构, 分别介绍了内力计算但是不具有普遍性.文献[1]对结点载荷作用下的理想桁架的内力计算方法进行了讨论, 并且讨论了简支梁法即两刚片法在联合桁架中内力计算的可行性, 但并未就两钢片的各种组成方式的静定结构的内力计算进行具体分析, 另外文献[1]也讨论了三刚片法在联合桁架中内力计算的可行性, 但并未就非结点载荷作用下静定结构的内力计算方法进行讨论[1], 鉴于此本文将对一般性的静定结构约束力的计算方法作进一步探讨, 将运用几何分析及平衡的方法进行静定结构的约束力计算, 以期找到静定结构的约束力计算过程中的隔离体选择的一般性方法及通用的约束力计算方法.

1 经典结构力学中常见静定结构约束力及内力计算方法

梁分为单跨静定梁、多跨静定梁, 单跨静定梁在载荷作用下直接取梁为研究对象列平衡方程 ;多跨静定梁在载荷作用下可先计算附属部分然后计算基本部分[2,3,4,5,6,7,8].

刚架分为悬臂刚架、三铰刚架、简支刚架、组合刚架等, 经典力学教材就这几种刚架分别列举不同的例子进行约束力及内力计算的讲解[2,3,4,5,6,7,8].

桁架分为简单桁架、联合桁架、复杂桁架, 经典力学教材对桁架的计算方法采用节点法、截面法及节点法与截面法的联合运用[2,3,4,5,6,7,8].

一般结构力学教材只是举了一个例子介绍组合结构的计算.

一般结构力学教材把拱与相应的简支梁比较推出一些计算公式.

静定结构分了很多种, 然后每种结构采取了一定的计算方法, 学生在学习的过程中往往感觉内容很多, 容易失去兴趣, 耗费大量时间, 当然静定结构可由每根杆件拿出来作受力分析列平衡方程, 这时往往需要解大量的方程组, 同样也要耗费大量时间, 另一方面由于静定结构是通过两刚片规则、三刚片规则组成的无多余约束的几何不变体系以及使用零载法判断的无多余约束的几何不变体系, 同时鉴于要解1个六元一次方程组要比解6个一元一次方程组要耗费的时间多的多, 作者提出了几何分析的方法.

2 静定结构的计算方法的讨论

2.1 两刚片法

如图1 (a) 所示两个刚片用一个链杆和一个不通过该链杆的铰来连接;或如图1 (c) 所示用不完全平行也不完全相交于一点的三根链杆来连接则组成无多余约束的几何不变体系.刚片Ⅰ与刚片Ⅱ为桁架[1]或其他静定结构.

2.2 三刚片法

3个刚片用3个铰两两相连, 铰可为实铰也可为虚铰, 铰不在一条直线上则组成无多余约束的几何不变体系.

当3个刚片上作用的力及几何尺寸已知后可先取其中的2个刚片 (不能取基础刚片) 为研究对象列平衡方程 (x, y轴根据需要确定方向) , 再取这2个刚片其中的一个刚片为研究对象, 根据需要列一个方程即可求出这2个刚片与另外一个刚片连接处的约束反力的4个分力, 下面通过具体图形说明这个问题.以下各图中的刚片可为桁架或其他静定结构.

2.3 二元体法

如图3所示体系可看成是从杆件12出发依次增加二元体13--23--3, 34--24--4, 45--25--5所组成的无多余约束的不变体系, 体系的内力可由结点法计算, 根据二元体的组成顺序, 计算顺序为依次根据结点1, 3, 4, 5的平衡条件计算或最后一个点5开始计算然后依次根据结点4, 3, 1的平衡条件计算.

2.4 虚设链杆法

对于图4 (a) 所示只能用零载法判断的静定结构的约束力计算可在CF处虚设链杆, 如图4 (b) 所示去掉G处的约束后该体系为铰结三角形依次增加二元体所组成的静定结构, 这样原结构的受力就相当于图4 (c) 和图4 (d) 的叠加, 同时注意到链杆是虚设的所以FX1+FP=0, 对于图4 (c) 和图4 (d) 可根据二元体法求出各杆轴力值 (包括FX1, FP) [9].

算例求图5 (a) 所示结构中所有二力杆的轴力, 其中结点5为组合结点.

当以上杆件轴力值求出后, 再根据体系Ⅱ的平衡方程可求出FN23=0, FN 61=FP, 由于铰接可看成是杆件48增加二元体组成的不变体系, 根据前面的讨论, 根据结点7的平衡方程, 可求出FN78=-0.5FP, 同理根据结点法可依次求出其他杆件的轴力值:FN34=0.5FP, FN41=0, FN13=-1.5FP.

3 结束语

静定结构是由两刚片规则、三刚片规则、二元体规则及零载法规则组成的无多余约束的几何不变体系.

本文对于静定结构约束力的计算提出了隔离体选择的一般性方法及利用一元一次方程解决所有静定结构通用的约束力计算方法.

对于由三刚片规则组成的静定结构当连接两刚片的链杆上有力的作用时首先取连接两刚片的链杆为研究对象对杆端取矩, 可求出杆端剪力, 然后取任2个刚片为研究对象列平衡方程 , 再取这2个刚片中的任一刚片为研究对象列1个平衡方程, 同时适当地调整分力方向就可利用4个一元一次方程求出相应的链杆的轴力值.

对于由二元体规则组成的静定结构 (在节点载荷作用下) 可根据二元体的顺序依次取节点为研究对象, 根据求出连接处的链杆的轴力值.

对于根据零载法规则组成的静定结构, 可通过虚设链杆同时去掉某些约束, 使体系成为可根据由两刚片规则、三刚片规则、二元体规则及零载法规则组成的新的无多余约束的几何不变体系, 这样的虚设链杆在载荷以及去掉链杆时的约束力共同作用下的力为0, 利用这个特点可求出去掉链杆的约束力.

建议在结构力学甚至在理论力学教学中增加本文的研究成果以节约学生的学习时间.

参考文献

[1] 吴明, 丁克伟.桁架内力计算方法的讨论.力学与实践, 2013, 35 (6) :82-84

[2] 龙驭球, 包世华.结构力学教程.北京:高等教育出版社, 2006

[3] 周竞欧, 朱伯钦, 许哲明.结构力学 (第2版) .上海:同济大学出版社, 1993

[4] 包世华.结构力学.武汉:武汉理工大学出版社, 2006