奥数表面积体积（精选16篇）
奥数表面积体积 第1篇
1．一个零件形状大小如图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米?
6−2=4(厘米)，所以这个零件是两个长宽高分别为10厘米、4厘米、2厘米的长方体；所以： 体积为：2×4×10×2=160(立方厘米)，表面积为：(2×10+10×4+2×4)×2×2−10×2×2,=(20+40+8)×4−40,=68×4−40,=272−40,=232(平方厘米)；
2．有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔。你能算出它的体积和表面积吗?
8×6×5−2×2×2,=240−8,=232(立方厘米)；
(8×6+8×5+6×5)×2+4×2×2,=118×2+16,=236+16,=252(平方厘米)
3．一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?
50÷4×6,=12.5×6,=75(平方厘米)4．长方体的不同的的三个面的面积分别为10cm2,15cm2和6cm2.这个长方体的体积是多少立方厘米? 10=2×5 15=3×5 6=2×3 2×3×5 =6×5 =30（立方厘米）5．把11块相同的长方体砖拼成一个长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是______平方厘米。
设小长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则a=4h,即h=14a,2a=3b即b=23a，每块砖的体积为：a×23a×14a=16a3.再据16a3=288可得：a=12(厘米)，则b=23×12=8(厘米)，h=14×12=3(厘米)，于是可得：大长方体的长是12×2=24厘米，宽12厘米，高是8+3=11厘米，大长方体表面积就为：24×12×2+24×11×2+12×11×2,=288×2+264×2+132×2,=576+528+264,=1368(平方厘米)
奥数表面积体积 第2篇
1.一个长方形，如果宽不变，长增加8米，面积增加72平方米，如果长不变，宽减少4米，面积
考点：长方形、正方形的面积.
分析：用增加的面积除以增加的长，就是原来的宽，即72÷8=9米;用减少的面积除以减少的宽，就是原来的长，即48÷4=12米，从而利用长方形的面积公式即可求解.
解答：解：72÷8=9(米)
48÷4=12(米)
12×9=108(平方米);
答：长方形的`面积是108平方米.
故答案为：108平方米.
点评：解答此题的关键是：利用长方形的面积公式求出原来的长、宽，问题得解.
奥数表面积体积 第3篇
通过测已知密度的标准试样被2000克砝码重量下压捣器与圆铜顶边刚好接触时的试样量，根据试样量的计算公式：m=pv(1-ε)
可以得出：
式中：m——试料层被2千克砝码重量下压捣器与圆铜顶边刚好接触时的试样量，g;
P———标准试样的密度，g/cm3;
V———试料层体积，cm3;
ε———PI、PII型水泥采用0.500±0.005空隙率(其它品种水泥用0.530±0.005空隙率)。
2 测定仪器及材料
(1)勃氏比表面积透气仪;
(2)分析天平(精度万分之一);
(3)标准试样;
(4)中速定量滤纸(符合GB/T1914的中速定量滤纸);
(5)2000克砝码(5级)。
3 试验方法
与测水泥比表面积一样,先在透气圆筒中放入一片滤纸,把称好的适量标准试样(约2.900克)装入圆筒,并轻轻平行摆动圆筒使试料层平坦,再把一片滤纸盖在料层上面,用捣棒把滤纸送至接近试料层,换上捣器，然后用2000克砝码下压捣器，以捣器与圆筒边缘刚好接触为准，并重复称样测试几次。若料层太松或2000克砝码下压捣器不能与圆筒边缘接触时，通过称样量递增或递减的方法，测出已知密度的标准试样试料层被2000克砝码重量下压时，捣器与圆铜顶边刚好接触时的试样量。
4 测量结果（见表1)
5 注意事项
(1)被测试样的密度准确与否，直接影响到需装入圆筒的试样量，所以已知密度的标准试样最好用国家质检机构的标准粉;
(2)考虑到其它品种水泥空隙率不好确定，标准试样需要用PI、PII型水泥;
(3)当测出试料层被2000克砝码重量下压捣器与圆铜顶边刚好接触时，要重复称样测试，直到多次试验结果一样。
6 两种测量法测量结果对比（见表2)
7 结论
奥数表面积体积 第4篇
1. 由三视图求表面积
例1一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）
A. 372B. 360C. 292D. 280
分析由三视图可知该几何体由两个长方体组合而成，由上面长方体正视图可知长6、高8 ，由侧视图可知宽为2；由下面长方体正视图可知长6+1+1=8、高为2，由俯视图知宽为10. 其表面积等于下面长方体的全面积与上面长方体的4个侧面积之和.
[S=2(10×8+10×2+8×2)+2(6×8+8×2)=360].选B.
点拨把三视图转化为直观图是解决问题的关键. 由三视图中各视图都是两个长方形很容易知道，几何体是两个长方体的组合体，画出直观图，再据三视图规律得出各个棱的长度. 把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积与上面长方体的4个侧面积之和.
例2若某几何体的三视图（单位：cm）如下图所示， 则该几何体的表面积为（ ）
A. 5πcm2 B. 7πcm2C. 2πcm2D. 4πcm2
分析 由正视图可知，该几何体由上、下两部分构成，结合俯视图是一个圆可确定，几何体是由上面一个圆锥和下部的一个圆柱组合而成. 圆锥的底面直径是2，母线长是2；圆柱的底面直径也是2，高是2. 明确几何体的构成和各部分的数据后就根据对应表面积公式求解.则该几何体的表面积为
[π×12+2π×1×2+π×1×2=7π]. 选B.
点拨该几何体是由圆锥和圆柱叠放在一起组合而成的，求表面积时应注意到圆锥的底面与圆柱上底面重叠在一起，不应在表面积之内，几何体的表面积只有圆锥侧面积和圆柱底面积、侧面积.
方法小结 由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律——“长对正，高平齐，宽相等”， 确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积. 注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内.
2. 由三视图求体积
例3 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A. 2 B. 3C. 9 D. 4
分析由俯视图可知，该几何体的底面为直角梯形，正视图和俯视图为四边形. 结合三个视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱. 由正视图和侧视图可知，该几何体的高为1，由正视图和俯视图可知底面梯形的上、下底为1、2，由侧视图和俯视图知底面梯形高为2. 所以该几何体的体积为[12×(1+2)×2×1=3]，选B.
点拨 正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为3、宽为2、高为1的长方体的一半.
例４已知几何体的三视图如图所示，都是边长为1的小正方形，则该几何体的体积是（ ）
A. 8 B. 7C. 6 D. 5
分析 由正视图和侧视图可知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6 个小正方体. 几何体体积为6个小正方体体积的和[1×1×1×6=6]. 选C.
方法小结 由三视图求几何体的体积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律——“长对正，高平齐，宽相等”， 确定几何体的长、宽、高等相关数据值. 再根据相关公式计算几何体各部分的体积并求和.
3. 综合应用
例5如图是一个几何体的三视图. 若它的体积是[33]， 则[a=].
分析 该空间几何体为一个三棱柱，直观图如图所示，确定[a]是侧视图的高，则有
所以，[a=3].
例6图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则[h]= cm
分析 由三视图可知几何体为直三棱锥，三条长分别是5、6、[h]的侧棱两两垂直，故有[13×12×5×6×h=20，h=4].
奥数表面积体积 第5篇
2、如图所示，DE=1/2AE，BD=2DC，S△EBD=5平方厘米。求三角形ABC的面积。
3、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积。
4、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积。
5、如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE=4平方厘米，S△AFD=6平方厘米，求三角形AEF的面积。
6、如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。
奥数表面积体积 第6篇
[教学内容]教科书第34-35页 圆柱体的表面积、圆柱体和圆锥的体积的计算方法的复习课
[教材简析]圆柱的表面积、体积，圆锥的体积这节复习课是在学生学习了这部分内容后，大部分学生还没有形成一定的知识体系前所做的，是学习好本单元的关键一个环节。新课标要求学生充分地自主、合作式学习，在本节课主要从以下几个环节来体现这一点;
一、学生回忆，自主梳理
二、交流展示，师生共同梳理
三、基础训练，提高技能
四、自主出题，巩固深化
五、质疑总结
[教学目标]
1、进一步掌握圆柱体的表面积、圆柱体和圆锥的体积的计算方法，并能灵活运用，提高解决实际问题的能力。
2、在探索与实践中进一步发现数学中的一些规律，提高数学学习的兴趣。
[教学重点]灵活计算圆柱体的表面积，圆柱体和圆锥的体积，解决实际问题。[教学难点]灵活应用所学知识解决生活中实际问题 [教学过程]
一、学生回忆，自主梳理 学生带着以下问题回忆、梳理
我们已经学习过的立体图形有哪些？怎样求它们的表面积？怎样求它们的体积？
【设计说明：通过学生及时回忆，自主梳理，对本节课所要复习的内容形成了一个大致的知识体系，很好地体现了学生的自主学习。】
二、交流展示，师生共同梳理
1、学生小组交流讨论
2、指名小组代表口答
3、师小结并板书
圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 【设计说明：学生交流的过程也是学生展示学习成果和交流弥补的过程。在此基础上，组织学生对所整理的每个知识点进行回忆。可以也可以通过交流相互启发。学生整理不甚完整，补充亦不全面、准确时，教师可发挥“导“的功能，起点拨作用，使知识系统化。】
三、基础训练，提高技能
1、选择题
（1）当一个圆柱的底面（）和高相等时，展开这个圆柱的侧面，就可以得到一个正方形。
A、直径 B、半径 C、周长
（2）一个圆柱体有（）个面。A、2 B、3 C、4（3）一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积的比是1：1圆柱与圆锥的高的比是（）
A、1：1B、3：1 C、1：3
2、指导理解第34页上第6题。
（1）看图读题理解题目意思。（2）纸盒的长宽高分别是怎样得到的？（3）怎样求第3个问题？
3、指导理解第35页上第7题。（1）先引导学生分析条件。
（2）学生独立完成，要求有余力的学生用两种方法完成。（3）组织交流校对。理解两种方法的解题思路。
4、指导理解第35页上第8题。
学生按要求操作，再比较，找发现的规律：容量比体积小。
5、指导理解第35页上第9题。
理解不同的卷法，教师提供数据（长12.56厘米，宽6.28厘米），学生分别计算这两种卷法得到的体积。
【设计说明“练”就是对习题进行训练，通过练习、反馈，更好地理解、掌握知识。设计好练习是成功复习的前提。复习课的练习与练习课中的练习有所不同，复习题的设计应与教材习题紧密结合。做到“课本习题为主，课外习题为辅”。复习课的习题设计要选择有针对性、典型性、启发性和系统性的问题，突出抓基础练，抓重点练，抓综合练，抓一题多解或一题多变，做到举一反三，使学生通过练习不断受到启发，并在练习中进一步完善知识结构。】
四、自主出题，巩固深化 我来当老师
1、给自己出一题你认为最难得题目，并解答。
2、给同桌出一题，且要求同桌解答。
【设计说明学生出题的过程就是对知识的认识和重建，解答过程又是对知识的再巩固和发展。只不过，教师隐身于台后，由学生自己去表演。整个过程是
一个生动活泼的主动的和富有个性的学习过程，各种层次的学生可以根据自身的知识基础，出相应的题目，通过互相交换可以接触到更多相应层次的题目，这也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展。】
五、质疑总结
《表面积和体积的对比》教案 第7篇
重点
分清这两个概念和各自的计算方法。
仪器教具
一个可以展开的长方体纸盒。
教学内容和过程
一、揭示课题
我们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，这节课我们就对表面积和体积进行比较。（板书课题）
二、探索研究
1、体积和表面积的比较。（拿出一个长方体，观察并回答）
（1）长方体的表面积指的是什么？体积指的是什么？（根据学生的回答将长方体纸盒先拆开展平演示给学生看，再重新围起来，形成一个长方体，并板书）
表面积：是长方体6个面的总面积，叫做它的表面积
长方体
体积：（是6个面围成的）长方体所占空间的大小，叫做它的体积。
（2）表面积和体积各用什么计量单位表示？
根据学生的回答板书：
面积单位有：、、体积单位有：、、（3）计算一个长方体（或正方体）的表面积和体积，需要测量哪些长度？为什么？
根据学生的回答板书：
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×
2长方体
体积=长×宽×高
表面积=棱长×棱长×6
正方体
体积=棱长×棱长×棱长
2、应用。
出示例3，学生独立审题后教师提问：
①做这个纸箱至少要用多少平方米的硬纸板求的是这个纸箱的什么？
②这个纸箱的体积是多少立方米？怎么求？
学生解答后并让学生自己讲讲为什么这样做，最后集体订正。
三、巩固练习
1、做第23页的“练一练”。
2、做练习四的第1、2题。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
五、课后实践
1、做练习五的第3、4题。
2、把练习五的第6、7题填在课本上。
表面积和体积的对比
长方体
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
体积=长×宽×高
正方体
表面积=棱长×棱长×6
奥数表面积体积 第8篇
师:我们知道长方体或正方体六个面的总面积,叫做它的表面积。那么圆柱体的表面积应该包括哪几部分呢?
师:请同学们拿出自己准备的圆柱形物体或准备的学具,先观察一下,然后小组讨论并分组汇报讨论的结果。
组1:我们组认为圆柱表面积应包括上下两个面和中间一个曲面。
组2:我们组认为圆柱表面积应是上下两个圆面积和中间的侧面。
师:很好,那么中间的侧面是个曲面,也就是一个不规则的形状,我们如何求它的面积呢?我们能否用转化的方法来推导一下呢?
生:我们在学习圆的面积时,把它剪拼后变成了一个近似的长方形,我想圆柱的侧面也可以展开。
师:真感谢这位同学给我们想出的好办法,下面请同学们拿出学具,动手操作一下,如果把圆柱沿着高剪开,观察展开图一共有哪几部分?请小组合作,有什么发现?
生1:侧面展开后是一个长方形。
生2:我的这个圆柱侧面展开后是一个正方形。
师:这两个结果都是对的,把圆柱的侧面展开后一般情况下是个长方形,也有可能是一个正方形。
师:把圆柱的侧面展开后得到一个长方形,所以圆柱的侧面积就等于这个长方形的面积。那这个长方形的长和宽与圆柱的哪部分有关呢?
生1:这个长方形的长等于圆柱底面圆的周长,宽等于圆柱的高。
师:知道圆柱的底面半径或直径和高怎样求圆柱的侧面积?
生3:应该由半径或直径先求出底面周长,然后再与高相乘。
师:现在大家说一说怎样求圆柱的表面积?
师:那么圆柱的侧面积和底面积分别怎么求呢?
生:圆柱的侧面积=底面周长×高,圆面积=圆周率×半径的平方。
师:大家能否用字母表示出圆柱体的表面积公式。现在我们一起来总结一下:S表=Ch+2πr2。
师:请同学们想一想,如果知道圆柱的底面半径和高,圆柱的表面积公式还可怎么改写?请各小组合作探究一下。(学生合作探究,体验获取新知的过程)
组1:我们的过程是这样的,知道了半径和高,圆柱的侧面积就可写成2πr×h,上下两个圆的面积就是2πr2可写成2πr×r,这样都与2πr相乘,就可根据乘法分配律改写成一个概括综合的公式:S表=2πr×h+2πr×r=2πr×(h+r)。
至此,老师利用自己的生活经验,创设出与教学内容相关联的情景,引导学生操作,并在具体操作中概括、归纳出圆柱的表面积计算公式。
在教学《圆锥的体积》这节内容时,我采用的方法主要是让每个学生都经历“猜想—设计实验验证—发现算法”的自主探究学习的过程。因为学生已经学习了圆柱的体积,再学习圆锥的体积,就不会感到太难。
在让学生通过动手操作来推导“圆柱的表面积”和“圆锥的体积”计算公式的过程中,我的教学心得主要有以下几点:
(1)教师对学生的动手操作活动要有明确的要求。学生的注意力具有很强的随意性。因此,动手操作前教师要向学生提出明确的操作要求,从而提高动手操作活动的有效性。在推导圆柱的表面积公式时,我要求学生把圆柱的侧面沿着高剪开,这样学生才能得到一个长方形。如果要求不明确,学生就可能会沿着一条斜线剪开,就会得到一个平行四边形。由于指向性很明确,为下面归纳圆柱的表面积公式做了很好的铺垫。
(2)教师要给学生足够的动手操作时间。学生的动手操作都需要一定的时间。我在提出每一个问题后,总是给学生留有足够的时间去思考和动手操作。如学生把圆柱的侧面剪开后,我没有急于问结果,而是给学生充足的时间去观察、去思考、去感悟。然后学生在老师的启发下,通过观察或测量得到长方形的长和宽与圆柱底面圆的周长和高之间的关系。
奥数表面积体积 第9篇
【教学过程】
一、整理与反思
1.计算下面立体图形的表面积。
（1）揭题：同学们，今天这节课我们共同复习“立体图形的表面积和体积”。
（2）出示上图：谁来说一说什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？你会算这三个立体图形的表面积吗？
（3）学生独立完成，集体订正。
（4）指名说一说正方体、长方体和圆柱的表面积各怎样计算？
2.
（1）刚才复习了立体图形的表面积，谁来说一说什么是物体的体积？什么是容器的容积？体积和容积有区别吗？
（2）出示上图：你还记得这四种图形的体积怎样求吗？字母公式是什么？
（3）指名汇报。
（4）学习不仅要知其然，还要知其所以然。这些立体图形体积的计算公式是怎样推导出来的，你还记得吗？
（5）小组交流。结合学生汇报，课件出示过程。
3.求下面立体图形的体积。（课件出示）
（1）一个正方体，底面周长是8dm。
（2） 一个长方体，底面是边长12cm的正方形，高是50cm。
（3）一个圆柱，底面周长是12.56cm，高是5cm。
（4）一个圆锥，底面半径是3cm，高是4.5cm。
（1）过渡：刚才我们一起回顾了这些立体图形的体积公式和公式的推导过程，下面我们就来运用这些公式。
（2）学生逐题完成（指名板演），集体订正。
4.在括号里填合适的单位。
（1）一间卧室地面的面积是15（ ）
（2）一瓶牛奶大约有250（ ）
（3）一间教室的空间大约是144（ ）
（4）一台微波炉的体积是92（ ），容积是25（ ）
（1）师：我们学过的面积单位从小到大分别有哪些？我们学过的体积单位从小到大分别有哪些？如果物体是液体时，它的体积我们一般用什么来表示？
（2）学生完成填空，指名回答。
5、0.5m3=（ ）dm3 4050dm3=（ ）m3
0.09dm3=（ ）cm3 60cm3=（ ）dm3
1.04L=（ ）mL 75mL=（ ）cm3
（1）提问：相邻体积间的进率是多少？
（2）学生完成填空，指名回答。
6.过渡：刚才我们复习了立体图形的表面积和体积的相关知识，下面我们一起来运用这些知识解决实际问题。
二、拓展训练（课件逐题出现问题，逐一进行解答）
1.一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。
（1）它的左侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配上的玻璃是多少平方厘米？是多少平方分米？
（2）如果把金鱼缸放在柜子上，柜子上至少留出多大的面积？
（3）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（4）李叔叔在购买这个鱼缸时为了方便携带，用一个外包装是长42厘米，宽42厘米，高38厘米的长方体纸箱来装。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（5）鱼缸所占的空间有多大？
（6）在鱼缸里注入32000毫升水，水深多少厘米？（玻璃的厚度忽略不计）
（7）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了5厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方厘米？
（8）如果鱼缸玻璃的厚度是2厘米，那么鱼缸的容积是多少毫升？
2.制作下面圆柱形物体，至少各需要多少铁皮？
油桶：底面半径4dm 高12dm;水桶L底面直径40cm 高50cm;通风管：管口周长0.628m长1.2m。
（1）提问：这三个物体的形状各有什么特点？
（2）学生独立解答。
【教学反思】
如果说新课教学是“画龙”，那么复习则是“点睛”。但很多老师感到“复习课难上、复习课难教”，怎样才能让复习课上的更有效呢？下面谈谈结合这节课的设计谈谈我的一些粗浅的想法。
一、引导学生自主参与知识的梳理
本节课中我充分发挥学生的自主性，让学生参与归纳、整理的过程，课的一开始，我让学生回忆了什么叫立体图形的表面积，各应该怎样算，接着让学生回忆了什么叫体积？什么叫容积？体积和容积有什么区别？计算公式是什么？体积公式是怎样推导出来的……学生通过自我学习、自我整理、合作讨论参与，最后以自己独特的方式梳理成出知识网络。 二、建立知识系统注重拓展延伸
在复习过程中，必须对数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。使学生所学的分散知识系统化。另外在复习课中要精心设计开放性、综合性的习题，给学生提供一个能够充分表现个性、激励创新的空间，让学生自己动手、动脑、动口，引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题，把知识结构转化为认知结构，促进学生智力、能力的发展。
总之，上好复习课，需要老师敢于放手，敢于创新，灵活运用教学方法，为学生提供一个广阔的空间，让学生参与全过程，学生将带给你一个个意想不到的惊喜，这样的教学一定会更加的扎实有效。
圆柱体积公式和表面积公式是什么 第10篇
圆柱的定义和分类
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形(底面)以及连接两个底面的一个曲面(侧面)围成的几何体。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。当圆柱的轴与圆柱的.底面垂直时，称该圆柱为直圆柱;当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。
以上就是圆柱体积公式。等底等高的圆锥与圆柱，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，因此掌握圆柱体积公式对圆锥的学习也很重要。
数学教案－体积和表面积的比较 第11篇
(1)做一个纸箱至少要多少平方分米硬纸板?
(2)它的体积是多少?
数学教案－体积和表面积的比较 第12篇
（一）体积和表面积的对比．
1、区分体积和表面积这两个概念．
归纳小结：
长方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小．
2、区分表面积和体积的计量单位．
归纳小结：
表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．
体积用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米．
3、区分体积和表面积的计算方法．
在计算表面积和体积时，所需的条件相同，计算方法为什么不同？ 归纳小结：
计算长方体的体积和表面积，所需的条件相同，但因计算内容不同，所以计算方法不相同．
（二）教学例7．
例7、光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高6分米．
（1）做一个纸箱至少要多少平方分米硬纸板？
（2）它的体积是多少？
（求做纸箱要用多少纸板，需要计算纸箱的表面积）
表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
体积：长×宽×高．
（1）表面积
（8×5＋5×6＋8×6）×2＝118×2＝236（平方分米）
（2）体积
8×5×6＝240（立方分米）
答：做一个纸箱至少要236平方分米的.硬纸板，它的体积是240立方分米．
（三）练习：一个正方体的棱长是12厘米，求它的表面积和体积
区别：正方体的体积和表面积是两个不同的概念
答：它的表面积是864平方厘米，体积是1728立方厘米．
三、全课小结．
今天这节课我们学习了哪些知识？体积和表面积的主要区别是什么？
四、随堂练习．
1、计算正方体的表面积和体积．
2、计算长方体的表面积和体积．
3、在（）里填上合适的计量单位．
（1）一个粉笔盒的表面积大约是6（ ）．
（2）一个火柴盒的体积大约是14（ ）．
（3）一个游泳池，它最多可容水3000（ ）．
4、判断．
（1）一个棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积相等．（ ）
（2）表面积是6平方米的正方体，体积是1立方米．（ ）
五、课后作业．
1、人民革制品厂用合成革做长方体的箱子，长0.9米，宽0.6米，高0.4米．做一个箱子至少要用多少合成革？
2、黎明纸盒厂做正方体的纸盒，棱长0.6米，做一个纸盒至少要用多少硬纸板？纸盒的体积是多少？
3、永丰水泵厂计划25天制造1575台水泵，实际每天比原计划多制造12台．照这样计算，完成原定生产任务可少用多少天？
奥数表面积体积 第13篇
叶面积指数LAI(Leaf Area Index)的提出源于作物学,在20世纪40年代中期,英国农业生态学家Watson首先将叶面积指数的概念定义为单位土地面积上单面植物光合作用面积的总和[1,2],可以理解为是植物叶子总面积与土地面积的比值。LAI作为植物群体和群落生长分析的一个参数,自提出以来已成为一个重要的植物学参数和评价指标,并在农业、果树业、林业以及生物学、生态学等领域得到广泛应用[1,2,3]。然而,测量LAI受到其定义、采样方法、数据分析和仪器误差等多种因素影响,国内外至今没有通用而简便的方法[4],其指标的获取比较困难。
当前,国内外有很多方法测量LAI,主要分为直接方法和间接方法。直接方法先通过测定叶面积,再计算LAI,它是一种传统的、具有一定破坏性的方法。叶面积的测量可以分为传统的手工测定法和先进的电子技术测定法:传统的手工测定法包括方格法、打孔称重法、纸重法、系数法、鲜重法和干重法等;电子技术测定方法有激光叶面积仪法、光电叶面积仪法和数字图像处理技术法等,其使叶面积测定走向了半自动化,在一定程度上减少了人力的投入。间接方法是用一些测量参数或用光学仪器得到LAI,测量方便快捷,但仍需要用直接方法所得结果进行校正[6,7]。在测定时,尽管有很多方法可供选择,但各种方法在测定的准确性、操作的难易程度、仪器设备水平、成本高低、工作环境和条件要求等方面均有差异,这将影响研究者对测定方法的选择[7]。为此,笔者采用了基于图像上冠层体积测定LAI的方法,所需仪器设备简单、易操作,并且无损田间快速测量。
1 测算原理
基于图像上冠层体积测定LAI的方法是运用光学理论将植株实物投影到屏幕上,通过在电脑屏幕上经过若干倍的缩小,便于使用相关软件进行分析、加工和处理。植株叶片总面积是决定叶面积指数大小的核心因素,也是最难获得的部分。图像作为植株实物的载体,按照图像与实物实际缩小的比例,可在图像的基础上确定植株冠层的冠幅和冠高,即可算出该植株冠层的体积;同时,在图像上可反映出局部冠层与整体冠层的比例关系, 通过在图像上对植株冠层的分解调查、研究及计算,即可求出该植株整体的叶面积指数值。
2 方法与步骤
2.1 图像处理计算冠层体积
2.1.1 拍摄与处理冠层图像
选择一根已知长度的木棒作为比例尺,置于待测植株旁,以待测植株为圆心,以植株与相机距离为半径,用普通数码相机在不同方位对植株拍摄若干张图像。拍照时应注意保持相机镜头在同一水平面,并且将比例尺完整拍摄于图像中;用Photoshop软件将图像中与待测植株无关的部分清除,注意将木棒完整地保留于图像中,对已知长度的木棒等距标注刻度,并对图像中冠层划分网格线,标明尺寸。
2.1.2 推求图像中冠层体积
用处理后图像中的比例尺与网格线推算出每张图像冠层的冠幅R和冠高H,分别求其平均值作为椭圆体的半径和高,按照椭圆体体积计算公式V椭圆=(4πr2h)/3计算出图像中冠层的体积V冠层。
2.2 计算分割层的叶面积
待测植株冠层可在高度上拆分成若干层,将冠层的其中一层的所有叶片收割,由于该层叶片数量不多,全部摘下后,测定分割层的总叶面积比较容易,可选择的方法也很多。根据使用者的综合条件,选择一种合适的叶面积测定方法。测出收割层所有叶片的总叶面积S收割,并用图像中比例尺按照实际缩小的比例推算出冠层收割层的高度h、上下冠幅R与r。按照圆台体积计算公式V收割=π×(R2+R×r+r2)×h÷3计算收割层体积。
2.3 体积推算冠层叶片总面积
最终用冠层总体积与收割层体积的比值和收割 层所有叶片的总叶面积推算整个冠层总叶面积,即 S冠层=V冠层×S收割÷V收割,从而得到叶面积指数。
3 算法探讨
笔者在新疆阿克苏红旗坡农场选择5年生、株行距为2m×3m的红枣树作为研究对象。随机选择5株大小不一的红枣树,分别运用传统的、直接、可靠的测算叶面积指数的方法和基于图像上冠层体积测定LAI方法进行对比验证。
方法1(传统方法):按照植株大小枝条数目,逐一清点枝条上的枣吊数量,并将枝条逐一标记,以避免重复或遗漏;统计待测植株上叶片总数,并在该植株上不同的部位随机摘取50片叶片样本放入保鲜膜内,以防止叶片因蒸腾水分变形;带回实验室后,放入4℃冰箱保存,测定时除去残破和畸形叶片;选择使用 CI-202便携式叶面积仪扫描出所有样本叶片的面积,求其平均值;待测植株上叶片总数与样本叶片平均面积的乘积为该植株的叶片总面积,叶片总面积与其占地面积的比值即为该植株的叶面积指数。
方法2(冠层体积法):选择一个长为150cm的木棒,完整地树立在待测植株旁作为比例尺;用普通相机在不同角度同一距离将待测植株和比例尺完整拍摄于图像中;选择该植株的某一层树冠,收割该层所有叶片,并妥善保存,防止叶片蒸腾变形;使用Photoshop软件对拍摄的图像进行处理和分析,按照植株实物与图像中尺寸实际缩小的比例,推求冠层体积;选用描形称重法在A4白纸上用铅笔将收割层所有叶片的轮廓描出,并依叶形剪下A4白纸,用HF-500电子小天平称取叶形纸质量,再用标准尺寸的A4白纸代替叶形纸的质量,等质量标准A4白纸的面积即为该层所有叶片的总面积;按待测植株冠层总体积与被收割层体积的比例和被收割层叶片总面积,推求整个冠层叶片总面积。
方法1是传统的直接方法,得到结论接近真实值,可作为基于图像上冠层体积测定LAI方法的有效验证。使用SPSS独立样本t检验方法分析方法1和方法2,得到的叶面积指数值之间有无明显的差异。
独立样本检验置信区间为95%。
由表2可知,F统计量的值是0.030,对应的置信水平是0.867,说明两样本之间不存在显著差别,所以采用的方法是两样本等方差t检验。t统计量的值是0.117,自由度是8,95%的置信区间是(-3.586,3.970),临界置信水平为0.910,远大于5%。两种方法得到的叶面积指数值之间不存在明显的差异。这说明,基于图像上冠层体积测定LAI的方法能够很好地运用于叶面积指数的准确测量。
4 结论与建议
基于图像上冠层体积的叶面积指数测算方法简单、易操作,同时具有良好的可靠性和准确度,因此是可行的,但在使用过程中受其他因素的影响,仍有一定缺陷。不同树种的叶片大小和叶片密集程度差异较大;冠层外形轮廓的均匀度对基于图像上冠层体积推算叶面积指数方法的计算结果影响较大,其影响大小有待于进一步研究。在使用中,为了获得更满意的结果,需注意以下4点:
1)基于图像上冠层体积叶面积指数的测量方法适用于冠层轮廓较为整齐的植株;
2)图像的拍摄应尽量满足以待测植株为圆心,以相机与待测植株的距离为半径,在不同角度拍摄图像,比例尺应该与待测植株在同一平面,减少拍摄带来的误差;
3)局部冠层体积位置应尽量选择叶片较为均匀且密度适中的部位,在研究调查的过程中可具有代表性,减少推算过程中的误差;
4)在拍摄的每张图像中,推算冠层的冠高和冠幅,并且分别求其平均值,用来计算冠层的体积,得到的结果更接近真实值。
参考文献
[1]王希群,马履一,贾忠奎,等.叶面积指数的研究和应用进展[J].生态学杂志,2005,24(5):537-541.
[2]吴伟斌,洪添胜,王锡平,等.叶面积指数地面测量方法的研究进展[J].华中农业大学学报(自然科学版),2007,26(2):270-275.
[3]谭一波.叶面积指数的主要测定方法[J].林业调查规划,2008,33(3):45-48.
[4]Chen J M,Rich P M,Gower S T,et al.Leaf area indexof boreal forests:theory,techniques and measurements[J].JGeophys Res Atmos,1997,102:29429-29443.
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[8]任海,彭少麟.鼎湖山森林群落的几种叶面积指数测定方法的比较[J].生态学报,1997,17(2):220-223.
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[10]张恒敢,杨四军.应用数字图像处理测定作物叶面积的简便方法[J].江苏农业科学,2002(3):20-25.
[11]周宇宇,唐世浩,朱启疆,等.长白山自然保护区叶面积指数测量及其结果[J].资源科学,2003,25(5):38-42.
奥数表面积体积 第14篇
一、探索途径，灵活应用教学方法，让学生更好感知转化思想
新知识是由原有知识发展和转化而来的，教学过程中，教师应引导学生将陌生的问题转化为熟悉的问题，将新知识转化为旧知识，鼓励学生运用已掌握的方法和已有知识解决新问题，促使学生更好地感知转化思想，提高学生学习新知识的效率。如在“圆锥体体积”教学中，常规的教学方法是利用容积来代替体积，通过来回倒水（或沙）的方法来推导出圆锥体的体积计算公式，此方法易使学生混淆体积和容积的概念，同时实验误差较大，而通过创新优化教学方法，可更好地提高实验的精确度。
师：大家都听过“曹冲称象”的故事，在故事里曹冲是怎样计算大象重量的呢？
生：让大象站在船上，在船边上与水面平齐的地方刻上痕迹，再将大象牵出来，把石头装到船上，等船沉到水面与刻的痕迹一样齐的时候，称出船里面石头的重量就是大象的重量。
师：对，也就是说相同重量的物体排开水的体积是相同的，那么可不可以利用这种方法，通过圆柱体的体积（公式）来转化得出圆锥体的体积（公式）呢？
生：可以，将它们完全浸没到水里，看它们排开水的体积就可以了。
引导学生得出初步的方法后，教师对其进行进一步的优化，使用等底等高的圆柱体和圆锥体，分别先后放入盛水的量杯中，让学生观察量杯水面的变化情况。
师：我们先后放入了等底等高的圆柱体和圆锥体，大家观察到了什么结果？
生1：圆柱体放入水中后水面上升的刻度是圆锥体的3倍。
生2：圆柱体的体积是圆锥体的3倍。
师：你真会观察，只是你这句话还不够准确，还有谁想补充的？
生3：两个等高的圆柱体和圆锥体，圆锥体体积=圆柱体体积的1/3。
生4：两个等底等高的圆柱体和圆锥体，圆锥体体积=圆柱体体积的1/3。
师：对！你们通过观察、合作，能很准确地表达出等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系，非常棒！
应用此方法可使学生更好地感知转化思想，利用学科之间的联系，还可拓展学生思维，同时通过实验的方法可培养学生的观察、实践、思考能力，促使学生更好地将数学思想应用于实际问题中。
二、丰富体验，加强学生转化思想的应用
通过教学过程中的渗透，培养学生对转化思想的初步认识后，还应进一步引导学生深入地理解转化思想，通过实践活动，丰富学生对转化思想的体验，让学生在动手操作的过程中进一步感知转化思想，促使学生能够在解决实际问题的过程中自觉地应用转化思想，化繁为简，提高解决问题的能力。如在“圆柱体的体积”教学中，可以先让学生利用橡皮泥制作出圆柱体。
师：同学们还记得圆的面积公式是怎样得到的吗？
生：把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，再根据长方形的面积（公式）推出圆的面积（公式）。
师：现在同学们手中都有了一个小小的圆柱体，想一想，我们能不能根据圆的面积公式的推导来分一分呢？如果我们用小刀切开圆柱体会得到什么呢？（请一位同学到讲台上示范，教师提醒要把圆的底面平均分成若干份，要将直立的圆柱竖着切开）
师：大家小组合作把切开的圆柱拼一拼，看可以得到什么样的立体图形？（请各小组汇报拼的结果）
生：有点像长方体。
师：没错，把圆柱体竖着平均切开后，可以拼成一个近似的长方体，大家回忆一下，长方体体积公式是什么呢？
生1：长方体体积=长×宽×高。
生2：长方体体积=底面积×高。
师：你能算出长方体的体积吗？
生齐：能。
师：你能找出拼成的长方体的底面积、高、体积都和圆柱体的底面积、高、体积有什么关系？
生齐：相等。
师：你能知道怎样计算圆柱体的体积吗？
生：圆柱体体积=底面积×高。
利用实践活动，通过逐步引导，学生很自然地得出“圆柱体的体积等于底面积乘以高”的结论。在实践活动的过程中，引导学生主动应用转化思想，转变学生的思考方式，使学生在解决问题时有意识地运用转化思想。
转化思想不仅能够促进学生思维能力的发展，而且还能够培养学生的迁移能力。在小学数学面积和体积教学中，教师应积极运用多种方法，培养学生的转化思想，引导学生将比较复杂、难以理解的新知识转化为已经学习过的数学知识，从而解决数学问题。
奥数表面积体积 第15篇
陈
俐
练习内容：西师版教材12册总复习p114 例1及相关练习
练习目标：
1、使学生加深理解和掌握已学立体图形表面积和体积（容积）的计算方法，能根据已知条件计算这些立体图形的表面积及体积（容积）。
2、感受运用立体图形知识解决生活中实际问题的一般策略。
3、通过练习，进一步发展学生解决问题的能力和空间观念。练习重点：运用立体图形表面积、体积的知识解决生活中的实际问题。练习难点:运用立体图形表面积、体积知识解决实际问题的一般策略。练习过程：
一、基本练习
1、昨天，我们已经对立体图形的特征，表面积和体积进行了整理和初步的复习，这节课我们将利用这些知识进行综合练习。
2、只列式，不计算。
（1）一个长方体的长8cm，宽4cm，高6cm，求它的表面积。（2）正方体棱长为2.5dm，它的体积是多少?（3）圆锥的底面直径为10cm，高15cm，求体积。①学生独立完成。
②说列式，指第三题为什么这样计算？依据是什么？运用圆锥体积公式要特别注意什么？
二、指导练习
（一）p114 例1 时代广场有一个圆柱形水池，底面直径5m，深0.8米。（1）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（2）每平方米瓷砖25.5元，购买瓷砖需要多少元？（3）每立方米水重1吨，这个水池最多能装多少吨水？
1、立体图形在生活中的运用非常广泛，大家看这个水池（课件出示例1图片和条件），仔细看，想想说的是一件什么事儿?解决这些问题要用到学过的哪些知识？
2、学生独立完成，一人板演。
3、交流解题思路，教师根据学生回答相机提问。①为什么求贴瓷砖的面积就是求圆柱的表面积？
②接下来看第二个问题18.84*30。18.84是什么？又用到了什么知识？（单价×数量=总价）
③第三个问题呢？为什么求水的重量要先求水池的容积？
4、同学们分析得很好，刚才我们解决了水池贴瓷砖、装水的实际问题，那么在解决生活中实际问题的时候要注意些什么呢？
5、师根据学生的回答梳理出
“看信息
想形体
选公式” 的解题策略。
三、巩固练习
1、想想下面的问题求的什么？
（1）做一个圆柱形油桶要用铁皮多少平方分米？（2）一个正方体木箱占多大的空间？（3）压路机的滚筒直径6米，高1.8米，滚动一周压过的路面。
（4）一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，高1.2米。里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？
2、只列式不计算
（1）用铁皮做一对棱长为8厘米的正方体无盖盒子，需要铁皮多少平方厘米？
（2）教室长9米，宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和房顶，扣除门窗和黑板的面积24平方米，粉刷面积是多少平方米？
（3）冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,（涂刷部分 d=3分米
h=6分米）求粉刷树干的面积大约是多少平方分米？
3、P116第5、6题。学生独立练习，集体评讲。
奥数表面积体积 第16篇
教科书第98页例4及做一做。教学目标：
1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉圆柱体的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。2．在学生对圆柱体的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神 重点、难点：
1.灵活运用圆柱体的表面积和体积的计算方法解决实际问题。2.圆柱体表面积和体积计算方法之间的联系。教学准备：课件 教 学 过 程
一、回忆旧知，揭示课题一
1、谈话揭示课题。师：昨天我们对圆柱体的认识进行了整理和复习，今天我们来走入圆柱体的表面积和体积的整理与复习。（板书：圆柱体表面积和体积的整理与复习）
2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法）
二、回顾整理、建构网络
1、圆柱体的表面积和体积的意义。
（1）提问：什么是圆柱体的表面积？你能举例说明吗？（2）提问：什么是圆柱体的体积？你能举例说明吗？
（3）教师小结：圆柱体的表面积就是指一个圆柱体所有的面的面积总和，圆柱体的体积就是指一个圆柱体所占空间的大小。
2、小组合作，整理――圆柱体的表面积和体积的计算方法。（1）独立整理。
刚才我们已经对圆柱体的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用自己喜欢的方式，将对圆柱体的计算方法进行整理。
（2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？
3、汇报展示，交流评价
哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。（注意计算公式与学生的评价）
4、归纳总结，升华提高（1）公式推导。
刚才，我们已经对圆柱体表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？
（2）教师小结：从圆柱体的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。（3）整理知识间的内在联系 ①同学们。我们已经对圆柱体的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些圆柱体的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。②反馈学生交流情况，明确其内在联系：
a、圆柱体的表面积计算公式的内在联系：圆柱体的侧面积就是长方形的面积，它的表面积都可以用侧面积加两个底面积；
b、圆柱体的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的，等体积等底的圆柱体的高是圆锥的。
随着学生的回答，展示课件
三、重点复习、强化提高 同学们，我们对圆柱体的表面积和体积的意义和计算方法进行了整理和复习，而整理复习的最终目的就是要运用。（板书：运用）运用相关知识去解决问题。
1、判断。（对的打“√”，错误的打“×”）① 正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大6倍。（）
② 一个圆柱体底面半径缩小3倍，高扩大9倍，它的体积不变。（）
③ 因为求体积与求容积的计算公式相同，所以物体的体积就是它的容积。（）
④ 一个正方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相等。那么，它们的体积也相等。（）⑤ 圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积比圆柱少，圆柱的体积比圆锥多200％。（）
2、选择正确答案的序号填在括号里。
① 把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到（）个小正方体。A、3 B、9 C、12 D、27 ② 一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（）。A、3倍 B、C、D、③ 把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。
A、250平方厘米 B、200平方厘米 C、250立方厘米 D、200立方厘米
④ 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是2厘米，列式为（3.14×2×2×2）平方厘米，是求（）。
A、侧面积 B、表面积 C、体积 D、容积
⑤ 681.2用进一法取近似值，得数保留整十数约是（）。A、681 B、680 C、690 D、700
3、解决问题。
我朋友买了一套新房，他告诉了我他家客厅的一些数据（长6米，宽4米，高3米）。请同学们帮老师算一算装修时所需的部分材料。
（1）客厅准备用边长是（100×100）平方厘米规格的方砖铺地面，需要多少块？
（2）准备粉刷客厅的四周和顶面，除去门、电视墙等10平方米不粉刷外，实际粉刷的面积是多少平方米？
（3）朋友装修新房时，所选的木料是直径40厘米，长是3米的圆木自己加工，大约需要5根。求装修新房时所需木料的体积？
（板书：认清图形、单位对应、明白问题、认真计算、反复检验）
四、自主简评、完善提高 自主检测
(一)仔细思考、明辨是非
1、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就会扩大8倍。（）
2、长方体比长方形大。（）
3、油桶的容积就是油桶的体积（）
4、一个正方体和一个圆柱体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。（）
5、把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的一半。（）(二)你能解决下面生活中的问题吗? 一个圆柱形水池,直径是20米,深2米.①这个水池占地面积是多少? ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米?(三)活用知识、解决问题
一个水池的排水管内直径是2分米，水在管内的流速是每秒4分米。一小时可以排水多少升？(四)我是生活小能手
一个装满稻谷的粮囤，高2米，它的上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面半径是3米，圆柱和圆锥一样高，这囤稻谷大约有多少立方米？（得数保留整数）评价完善
1、通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？
2、关于圆柱体的表面积和体积你还有什么问题？ 板书设计：
“圆柱体的表面积和体积”的整理和复习（图形、单位、问题、计算、检验）意义 应用 计算方法 作业设计： 基础： 1.填一填：
（1）如果我想给房屋进行粉刷，需要刷（）个面？（）面不刷？
（2）甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用不同的方法围成一个圆柱体，那么，围成的圆柱（）一定相等。
（3）把一个圆柱在平坦的桌面上滚动，那滚动的路线是一条（）。
（4）把一个边长1分米的正方形纸围成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（）。2.选择题。（将错误的答案划掉）。
（1）一只铁皮水桶能装水多少生升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）。（2）做一只圆柱体的油桶至少要用多少铁皮，是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）。（3）做一节圆柱形的铁皮通风管，要用多少铁皮，是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）。
（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）。3.判一判：
（1）两个圆柱体侧面积相等，它们的体积一定相等。（）
（2）两个圆柱体底面积和高分别相等，它们的体积一定相等。（）（3）圆柱体底面积和高都扩2倍，体积就扩4倍。（）（4）一个圆柱底面周长和高都扩2倍，体积就扩4倍。（）
（5）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（）
（6）容器的容积和容器的体积大小不一样。（）（7）两个圆柱体的侧面积相等，那么，它们的底面周长一定相等。（）（8）一个圆柱体，它的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，体积不变。（）
（9）一段圆柱体木头，把它制成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的2/3，是圆锥体积的2倍。综合：
4.只列式、不计算：
（1）我们学校的一间教室长9米，宽6米，高3米。在四周墙壁和顶部抹水泥，扣除门窗以及黑板面积共20平方米后，需抹水泥的面积是多少平方米？
（2）李师傅要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高6分米，底面半径4分米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）
（3）大厅里有十根圆柱形柱子，它的底面直径是10分米，高是6米，在这些柱子的表面涂漆，1千克能涂2平方米，共需油漆多少千克？
（4）一个圆柱的侧面展开图是一个边长6.28厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少？（5）将两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 拓展提升： 5.解决问题
（1）把一个棱长6分米的正方体木块削成最大的圆柱形，要削去多少立方分米？
（2）一个底面直径是40厘米的圆柱容器中，水深12厘米，把一块石头沉入水中完全浸没后，水面上升了5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？（3）一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下), 这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?（4）一个圆柱体，底面半径3分米，切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了60平方分米，这个圆柱体的高是多少分米？（5）一个长方体，底面是个正方形，高每减少2厘米，长方体的表面积就减少32平方厘米，这个长方体的的底面边长是多少？
（6）一根圆柱体木料，长2米，直径4分米，要把它等分成二份，表面积增加了多少？（7）有一个近似圆锥的小麦堆，测得其底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？将这些小麦装入底面积是3.14平方米的圆柱形粮囤里能装多高？
