初二全等三角形几何题-盘古文库

初二全等三角形几何题

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来源：莲生三十二

作者：开心麻花

2025-10-11

初二全等三角形几何题（精选10篇）

初二全等三角形几何题第1篇

初二几何全等三角形检测

姓名：

一、填空题：

1、在△ABC中，若AC＞BC＞AB，且△DEF≌△ABC，则△DEF三边的关系为＿＿＿＜＿＿＿＜＿＿＿。

2、如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌＿＿＿，△ABC是＿＿＿三角形。

13、如图2，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件＿＿＿＿或＿＿＿＿。

4、如图3，已知AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有＿＿＿对全等三角形，它们分别是＿＿＿＿＿。

图图图

55、如图4，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形。

6、如图5，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝＿＿＿＿。

7、如图6，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝＿＿＿＿。

图图68、在等腰△ABC中，AB＝AC＝14cm，E为AB中点，DE⊥AB于E，交AC于D，若△BDC的周长为24cm，则底边BC＝＿＿＿＿。

9、若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是＿＿＿＿＿＿，从而AD＝A′D′，这说明全等三角形＿＿＿＿相等。

10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝＿＿＿＿。

二、选择题：

11、如图7，△ABC≌△BAD，A和B、C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）

A、4cmB、5cmC、6cmD、以上都不对

12、下列说法正确的是（）

A、周长相等的两个三角形全等

B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C、面积相等的两个三角形全等

D、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

13、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）

A、∠AB、∠BC、∠CD、∠B或∠C14、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D

B、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF

C、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF

D、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15、AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）

A、AD＞1B、AD＜5C、1＜AD＜5D、2＜AD＜1016、下列命题错误的是（）

A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

B、一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C、有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等

D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等

17、如图

8、△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CD⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）

A、3对B、4对C、5对D、6对

图

8三、解答题与证明题：

18、如图，已知AB∥DC，且AB＝CD，BF＝DE，求证：AE∥CF，AF∥CE19、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论。

20、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE

求证：AE＝DE

A21、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF

求证：AC与BD互相平分

22、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F

求证：EF＝CF－AE

参考答案：

1、DF，EF，DE；

2、△ACD，等腰；

3、∠B＝∠DEC，AB∥DE；

4、三，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB；

5、4；

6、90°；

7、108°；

8、10cm；

9、AAS，对应边上的高；

10、135°。

11、B；

12、D；

13、A；

14、D；

15、C；

16、D；

17、D；

18、∵AB∥DC ∴∠ABE＝∠CDF，又DE＝BF，∴DE＋EF＝BF＋EF，即BE＝DF；又AB＝CD，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF，再通过证△AEF≌△CFE

得∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE19、猜想：CE＝ED，CE⊥ED，先证△ACE≌△BED

得CE＝ED，∠C＝∠DEB，而∠C＋∠AEC＝90°

∴∠AEC＋∠DEB＝90°

即CE⊥ED20、先证△ABC≌△DCB

得∠ABC＝∠DCB

再证△ABE≌△DCE，得AE＝DE21、由BF＝DF，得BE＝DF

∴△ABE≌△CDF，∴∠B＝∠D

再证△AOB≌△COD，得OA＝OC，OB＝OD

即AC、BD互相平分

22、证△ABE≌△BCF，得BE＝CF，AE＝BF，∴EF＝BE－BF＝CF－AE

初二全等三角形几何题第2篇

在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：

(1)经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

(2)掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

(3)培养学生勇于探索、团结协作的精神。

(三) 教材重难点

由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

(四)教学具准备，教具：相关多媒体课件;学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。

二、教法选择与学法指导

本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

三、教学流程

(一)创设情景，激发求知欲望

首先，我出示一个实际问题：

问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗?两个呢?

然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢?

这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。

(二)引导活动，揭示知识产生过程

数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。

活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。

活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。

活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。如：

边

角

教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论两条边一个角是否可以判定两三角形全等。师生再共同探讨两边一角又分为两边一夹角与两边一对角两种情况。

活动四：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢?主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况。

活动五：出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。并说说全等的图形之间有什么共同点。

活动六：小组竞赛：每人画一个三角形，其中一个角是30°，有两条边分别是7cm、5cm，看哪组先完成，并且小组内是全等的。这样既调动了学生的积极性，又便于发现边角边的识别方法。

最后教师再用几何画板演示，学生进行观察、比较后，师生共同分析、归纳出“边角边”这一识别方法。

若有小组画成边边角的形式，则顺势引出下面的探究活动。否则提出：若两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形一定全等吗?

活动七：在给出的画有的图上，让学生自主探究(其中另一条边为5cm)，看画出的三角形是否一定全等。让学生在给出的图上研究是为了减小探索的麻木性。

教师用几何画板演示，让学生在辨析中再次认识边角边。同时完成课后练习第一题。

(三)例题教学，发挥示范功能

例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。

首先，我将出示课本例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。

问题1：请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办?(让学生学会找隐含条件)。

问题2：你能用“因为根据所以”的表达形式说说本题的说理过程吗?

问题3： △ADC可以看成是由△ABC经过怎样的图形变换得到的?

在探索完上述3个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：

△ABC与△ADC全等了，你又能得到哪些结论?连接BD交AC于O，你能说明△BOC与△DOC全等吗?若全等，你又能得到哪些结论?

这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。

在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：

(1) 基础知识应用。完成教材P139练一练2。

(2) 已知如图：，请你添加一些适当的条件，再根据SAS的识别方法说明两个三角形全等。对学生进行逆向思维训练，同时让学生发现对顶角这一隐含条件。

(四)课堂小结，建立知识体系。

(1) 本节课你有哪些收获：重点是将研究问题的方法进行一次梳理，对边角边的识别方法进行一次回顾。

(2) 你还有哪些疑问?

初二全等三角形几何题第3篇

一、选择教学内容《三角形全等条件的探究》

由于判定两个三角形全等的定理 (“SSS”、“SAS”、“ASA”) 的证明, 方法比较特殊, 对初学几何的学生而言有些困难。因此为了突出重点, 突出判定方法这条主线, 教材将上述判定方法都作为基本事实 (公理) 提出来。因此通过画图或在计算机上进行实验, 让学生经历三角形全等条件的探索过程, 使学生确信它们的正确性, 十分必要。

教材“三角形全等的条件”的一般顺序是, 探究一个全等三角形条件, 就应用该定理进行相应练习, 综合运用的练习出现在4条定理都学完的4节课后。按这种“线性”的结构施教, 通常的结果是, 学生在前4节课学得很轻松, 也很茫然。每节课练习基本能顺利完成, 因为这些题目所需的知识、方法是本节课所讲, 这种明显的外部提示使学生只需要模仿套用, 没有必要选择有关知识方法, 从而丧失了发展学生思维的机会。这样的设计, 学生不清楚为什么恰是这三个条件就能判断三角形全等, 多一个或少一个条件如何?为什么有这些判断定理?它们的联系是什么?特别是当分别学完作为工具的4条判定公理后, 面对需要正确选择工具才能完成的综合练习时, 特定的情境没有了, 学生就会不知所措。

改变“三角形全等的条件”教材内容的“线性结构”, 整体进行设计, 共需4—5课时。具体安排是:第1课时探究一般三角形的全等条件, 得到“SSS”、“SAS”、“ASA”定理及推论“AAS”, 并针对这3个定理及推论进行练习。第2课时进行基础综合训练。第3课时探究特殊三角形———直角三角形全等条件, 得到“HL” 公理, 针对这个公理进行练习, 再结合 “SSS”、 “SAS”、“ASA”定理及推论 “AAS”进行基础综合训练。第4—5课时进行拓展提高训练。

按照上述设计, 选取其中第1课时, 课题为“三角形全等条件的探究”, 探究工具———“几何画板”。

二、学习“几何画板”

选定课题“三角形全等条件探究”后, 决定利用“几何画板”作为学生探究的平台, 接下来的几节课, 教师把课堂转移到了机房, 作图、变换 (平移、旋转、反射) 、度量、编辑、显示, 学生很快初步掌握了“几何画板”的基本功能。教师发现, 通过学生自己画图探究而建立的概念或结论, 他们往往过目难忘。

三、教学过程

(1) 课题引入:一块破碎的三角形玻璃板 (如上图) , 该带哪块去配? 多数学生能猜出正确结论, 却说不清道理。由此引出课题:三角形全等条件的探究。

(2) 探究1:C块玻璃板含有这个三角形的几个元素? 是边?是角?

(3) 探究2:三角形六个元素中, 含三个元素的情形, 有多少种不同的组合? C块玻璃板属于哪种?

(4) 探究3:我们探讨了3个元素对应相等的情况, 如果增加条件, 即4个、5个、6个元素对应相等, 两个三角形全等吗? 如果减少条件, 即2个、1个元素对应相等, 两个三角形全等吗?

四、评析

1.符合学生认知规律的整体设计。改变了“三角形全等的条件”教材内容的“线性结构”, 依据整体—局部—整体的思路整体进行设计。此设计在第1课时用探究方式学完4条判定定理, 使学生自然建立起知识间的联系和知识结构。接下来3—4课时, 在例题和练习中分坡度和深度地让学生经历选择判定定理完成题目的过程, 思维得到了发展。学生通过从简单到复杂的多次循环内化知识结构, 使学生不仅知其然, 而且知其所以然。

2.将信息技术成为学生探究的工具。实践中多数教师将现代信息技术用于重点和难点处理的演示上, 或用其他教具说不清的问题的解决上。注重为教师的“教”而设计, 很少为学生的“学”而考虑, 忽视了现代信息技术的交互性和探索性。在本节课中, 信息技术不仅作为演示工具, 如创设情境、突出重点、化解难点、归纳总结等, 而且作为学生探究实验的工具。

3.保证学生探究的时间和空间。学生探究必须有一定的时间保证。我们常常看到有不少教师刚展示了一个情境, 就要求学生探究, 三四分钟后就匆匆收场下结论。这实际上走过场, 不是真正意义上的探究。教师注意到这个问题, 给学生提供了较充足的探究时间 (25分钟) 。同时, 没有牵引学生, 而是放手让学生探究。

4.经历思想方法引领下的探究。在数学研究中, 当定义或引入了一个新概念时, 就要研究其充分必要条件, 寻找更便捷的判定方法。因此, 数学概念的学习可遵循数学研究的这种思路进行设计。在此处, 按照定义满足6个条件 (三条边对应相等, 三个角对应相等) 的两个三角形全等, 那么从6个条件中, 减少1个条件, 即5个条件这两个三角形是否一定全等? 再减1个, 即4个条件这两个三角形是否一定全等? 再减1个, 即3个条件这两个三角形是否一定全等?2个、1个条件呢? 相反地, 满足其中1个或2个条件, 这两个三角形是否一定全等? 再加1个, 即3个条件这两个三角形是否一定全等? 4个、5个条件呢? 另外, 还可以从关键的3个条件出发, 像本课例呈现的一样, 教师通过创设由一块破碎的三角形玻璃板该带哪块去配的问题, 引导学生猜想:三角形的三个元素有可能确定一个三角形。那么接下来的问题自然是, 三个元素对应相等 (6种情况) , 两个三角形是否全等? 在此探究的基础上, 再考虑增减条件的情况。教师沿着数学研究的一般思路启发学生, 使学生在此探究过程中不仅构建了知识, 而且经历了数学研究的一般途径, 体验了分类研究的思想。换言之, 这样的探究使学生不仅学到了知识与技能, 更学到了方法与思想。

摘要：本文提供具体的课例设计与分析, 尝试让学生利用几何画板自行探究而建立数学结论, 有效激发学生学习数学的兴趣。

利用全等三角形巧解几何题第4篇

【例1】如图1，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别为D，E. F是OC上的另一点，连接DF，EF .求证：DF=EF.（人教版八年级上册第51页第5题）

【点拨】根据以往经验，要求证DF= EF ，可通过证这两条线段所在的两个三角形全等，但根据已知条件只能找到两个全等条件，还缺少第三个条件，故寻找第三个条件是解决问题的关键.

【解题方法】

方法1：先证△OPD≌△OPE，得OD=OE，这就是证明△ODF≌△OEF的第三个条件.

方法2：先证△OPD≌△OPE，得∠DPO=∠EPO，从而它们的邻补角∠DPF=∠EPF，这就是证明△DPF≌△EPF的第三个条件.

【总结】想要证明两个三角形全等而条件不够时，可先证其他三角形全等，得到对应边或对应角相等，再把这些作为证明所求的三角形全等的条件.

探究一：已知条件不变，结论改变

【变式1】如图2，已知AC平分∠BAN，CM⊥AB于点M，CN⊥AN于点N，且BM=DN，求∠ADC与∠ABC的关系.

【点拨】这道题求的是∠ADC与∠ABC的关系，与之前证线段相等或证角相等不同。仔细观察图形，可以发现有一对三角形△CDN和△CBM全等，从而把对应角∠ABC转移为∠CDN，而∠CDN与∠ADC是互补关系，因此得出∠ADC与∠ABC的关系.证明略.

【变式2】如图3，小强在∠AOB的平分线OM上任意取一点E，过点E分别作OA，OB的垂线EC，ED，垂足为C，D.当他把EC，ED反向延长，分别与OB，OA相交于点P，G后，他认为EP=EG，你认为他的看法正确吗？请说明理由.

【点拨】这道题要证明的是两条线段的关系，同样观察图形可知，可能会有三角形全等. 把这两条线段分别归入两个三角形中，再证明这两个三角形是否全等，从而可证小强的结论是否正确.本题证明过程相对简单，略.

【变式3】如图4，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF交AD于点G.请问AD与EF垂直吗？证明你的结论.

【点拨】这道题可用不同的方法来求解.

解题方法1：先证△AED≌△AFD，得AE=AF，再证△AEG≌△AFG，从而得到∠AGE=∠AGF=90°.

解题方法2：先证AD是∠EDF的平分线，根据角平分线的性质，得AE=AF，再证△AEG≌ △AFG，从而得到∠AGE=∠AGF=90°.

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠EAD+∠EDA=90°， ∠FAD+∠FDA=90°

∵ AD是△ABC中∠BAC的角平分线

∴∠EAD=∠FAD

∴∠EDA=∠FDA

∴ AD是∠EDF的角平分线

∵ AE⊥DE，AF⊥DF

∴ AE=AF

在△AEG和 △AFG中，AE=AF，∠EAG=∠FAG，AG=AG

∴ △AEG≌ △AFG （SAS）

∴∠AGE=∠AGF=90°

∴ AD⊥EF

探究二：图形延伸的变式题

【变式1】如图5，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB，交BC于点E，PF∥AC，交BC于点F.求证：点D到PE和PF的距离相等.

【点拨】欲证点D到PE和PF的距离相等，要先证点D在∠EPF的平分线上.

证明： ∵AD是∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠CAD

∵PE//AB ，PF//AC，

∴∠BAD=∠EPD，∠CAD=∠FPD

∴∠EPD=∠FPD

∴PD是∠EPF的平分线

∴点D到PE和PF的距离相等.

【变式2】如图6，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF.

求证：（1）PE=PF；

（2）点P在∠BAC的平分线上.

证明：连接AP

（1）∵PE⊥AB，PF⊥AC

∴△APE和△APF是直角三角形

在Rt△APE和Rt△APF中，

AP=AP

AE=AF

∴△APE≌△APF （HL）

∴PE=PF

（2）据（1）得PE=PF

∵PE⊥AB，PF⊥AC

∴点P在∠BAC的平分线上

探究三：更复杂的图形延伸探究

【变式1】（1）如图7，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，∠BAC与∠BCA的角平分线AD，CE相交于点F.请你判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由.

【点拨】观察图形可知，图中没有现成的全等三角形，需要作辅助线构造一对全等三角形来解决问题.根据角平分线的性质，过点F作FG⊥AB，FH⊥BC，再证明△EGF≌ △DHF，从而得到FE=FD.

解：FE=FD

理由：如图8，过点F作FG⊥AB，FH⊥BC，FM⊥AC，分别交AB，BC，AC于点G，H，M.

∵F为∠BAC，∠BCA的平分线的交点

∴∠EAF=∠CAF=15°，∠ECA=∠ECB=45°，FG=FM=FH

∴∠GEF=∠EAC+∠ECA=30°+45°=75°

∠HDF=∠BAD+∠ABD=15°+60°=75°

∴∠HDF=∠GEF

∵∠FHD=∠FGE=90°

∴△DFH≌△EFG

∴ FD=FE

（2）如图9，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，那么在（1）中所得结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

解：结论FE=FD 仍然成立.

理由：如图10，过点F作FG⊥AB，FH⊥BC， FM⊥AC

∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线

∴∠CAD+∠ACE=60°，FG=FH=FM

∴∠GEF=∠BAD+∠CAD+∠ACE=60°+∠BAD

∵∠HDF=∠B+∠BAD=60°+∠BAD

∴∠GEF=∠HDF

∵∠FGE=∠FHD=90°

∴△EGF≌△DHF

∴ FE=FD

以上的几道变式题，反复利用了角平分线的性质和三角形全等的判定这几个定理.虽然图形在变，但解题的方法几乎都是一样的，都通过证三角形全等来求问题的答案.同学们以后在解答这类题目时，一定要细心观察图形，如果能找出可能全等的三角形或作辅助线构造一对全等三角形，很多几何题都能迎刃而解.

初二数学全等三角形证明第5篇

班别_______姓名_______学号_______2007-5-1

51.如图,AB=CD,AD、BC相交于点O，(1)要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为.(添加一个条件即可)

(2)添加条件后,证明△

ABO≌△DCO

2.已知：如图，AB//DE，且AB=DE.(l）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF,你添加的条件是.(2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.3、如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。

所添条件为，你得到的一对全等三角形是

证明：ABOCD(第12题)

4、如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F.（1）证明：△BDF≌△DCE ；AFE

BC D

(第4 题图)

5．如图9，已知∠1 = ∠2，AB = AC．求证：BD = CDBDA

图 9

6．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝BD．

B7、如图，在ABCD中，BEAC于点E，DFAC于点Ｆ．

求证：AECF；AD

BC8、如图,已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、、DC的中点,求证: ∠DAN=∠BCM.9．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE。求证：AB=CD

B E

第9题图

10、已知：如图10，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．

求证：AD=AE．

_ M

图10

C12、如图（4），在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：○

全等三角形证明题1 第6篇

1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（）。

（A）两个角分别对应相等，一边对应相等（B）两条边对应相等，且第三边上的高也相等（C）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等（D）一边对应相等，且这边上的高也相等

2如图10，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个 C

3．下列两个三角形中，一定全等的是（）。AD（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；

图10

（B）两个等边三角形；

A B（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；

（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。

4.△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8

有（）

A．5对B．6对C．7对D．8对

5.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。

6.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．

D 图8

7.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E

8.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段

BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

9.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。

10.在ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，BC=8.求ABC的周长.A

11.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证:

(1)AE=BF;(2)AE⊥

BF.12.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平

行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。

（1）求证：BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。

13.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.B

G D

14.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

北

15.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。

图(1)图(2)图(3)(1)试说明: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

全等三角形证明题01 第7篇

A D

B E C F

2．如图，已知D是△ABC的AC边上的一点，DF交AB于E点，DE＝EF，FB∥AC．求证：AE＝BE．

A E D F

B C

3．如图，已知点A、E、F，C在一条直线上，BF＝DE，AB＝CD，AE＝CF，求证：DE∥BF．

D C

E F A B

4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：312．

A 1E

3D2 BC

5．如图，已知若AB＝CD，AB∥CD，F、E分别在AB、CD上，且FC∥BE，AD分别交FC、BE于G、H．求证：AG＝DH．

C E D H G A F B

6．如图，已知已知A、C、B三点在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．求证：AE＝DC．

A C B

7．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中点．求证：AF⊥CD．

B E

C F D

全等三角形证明题01 8．如图，已知DC∥AB，FC∥AE，且DF＝BE．求证：AD＝BC．

D C

F E A B

9．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，BD和CE于O．求证：⑴ ∠OBE＝∠OCD； ⑵ ∠OAE＝∠OAD． A

E D

C B

10．如图，已知点A、B、C在同一直线上；分别以 AB、BC为边在直线同旁作等边△ABD和等边△BCE，AE、CD分交BD、BE于P、Q．求证：BP＝BQ．

D E

P Q

A C B

11．如图，已知在△ABC中，分别以AC、BC为一边作等边△ACD与△BEC，连结AE、BD相交于O点．求证：AE＝BD．

D C E O

B A

12．如图所示，△ABC、△ADE均为等边三角形，连结CD、BE，M、N分别为CD、BE的中点．求证；△AMN为等边三角形．

A N

初二全等三角形几何题第8篇

一、作平行线

例1如图1所示, 已知AB=AC, CE=BD, 那么线段DG和GE有什么关系呢?请说明理由。

分析:观察此图可猜想DG=GE。要证两线段相等, 通常是通过证明三形全等或利用等角对等边来实现。而此题这两种思路都无法直接证明两线段相等。

提示:作“平行线”找等角, 条件明晰证全等。

方法一:过点D作DF∥AC,

先证明DB=DF, 由此可得DF=CE。

再证明△DGF≌△EGC, 从而可得GD=GE。

方法二:可过点E作EH∥AB, 交BC的延长线于点H。通过证明△EGH≌△DGB可得GD=GE。

二、截取等线段

例2如图2所示, 在△ABC中, ∠B=2∠C, AD平分∠BAC, 求证:AC=AB+BD。

分析:同学们对于证明一条线等于两条线段之和较为陌生, 找不到思路。

提示:截长补短法。

方法一:如图2所示, 在AC上截取AE=AB, 可证明△ABD≌△AED, 由此可得BD=DE, 从而只需证EC=DE即可。

方法二:如图3所示, 延长AB至点E, 使BE=BD, 连接ED, 由∠ABD=2∠C, 且∠ABD=2∠E, 可证△AED≌△ACD。从而可推出AE=AC。即可证AC=AB+BD。

方法三:与方法二思路基本相同, 延长AB至E, 使AE=AC, 因而只需证BE=BD, 可证明△AED≌△ACD, 并由∠B=2∠C, 可证∠E=∠BDE, 从而有BE=BD。

三、倍长中线法

例3如图4所示, 在△ABC中, AC=5, 中线AD=4, 求AB的取值范围。

分析:同学们面对此类题, 感觉无从下手, 但可从D为BC的中点寻找突破口。

提示:倍长中线法或构造中位线法。

方法一:如图4所示延长中线AD至点E, 使得DE=AD, 连接BE, 由△AD≌EDB, 可得BE=AC=5, AE=2AD=8, 在△AEB中, 可得3

方法二:如图5所示, 作AC中点F, 连接DF, 则AF=AC=,

在△ADF中有:

故3

四、等面积法或等积法

例4如图6所示, 在△ABC中:∠ACB=90°, CD平分∠ACB, AE⊥CD于点D, AE交CB于点E, EF⊥AB于点F, AC=3, BC=4, 求AF的长。

分析:题给信息中线与线垂直的条件较多很显然, 要求AF的长, 需多次运用勾股定理。

提示:利用等面积法或等积法。根据题中的条件, 易求AB、AE、CD的长, 要求AF则需先求EF或以EF为中间线段搭桥, 对同学们而言, 难度较大。若用等面积法、则可迎刃而解。

解:因为S△A B C=S△A C E+S△A B E,

即

解得

然后由勾股定理可求得:

五、作垂线

例5如图7所示, 在△ABC中, ∠B=60°, ∠A与∠C的平分线AE、CF相交于点O, 那么OF=OE吗?为什么?

分析:此题若不作辅助线, 要证OE=OF, 几乎无路可寻。

提示:遇“平分线”作垂线显垂足。

解:连接BO, 并分别作OM⊥AB、ON⊥BC于点M、N。

因为∠B=60°, AE、CF平分∠BAC、∠ACB。

所以2∠OAC+2∠OCA+∠B=180°, 且OM=ON。

所以∠OAC+∠OCA=60°。

则∠AOC=120°=∠EOF。

∠MON=360°-∠BMO-∠BNO-∠B=120°。

故∠MON-∠FON=∠EOF-∠FON,

即∠MOF=∠EON。

所以Rt△MOF≌Rt△EON。

初二全等三角形几何题第9篇

（一）地位和作用

本课为湘教版八年级上册第二章第五节《全等三角形》第一课时所教授的内容，在三角形的相关知识中具有重要的地位和作用：它是探究三角形全等条件的基础，是证明线段相等、角相等的重要依据，也是渗透对应思想的重要一课，同时为学生之后学习三角形相似奠定基础，而学生之前已经学习了三角形和图形平移、旋转、翻折的基础知识，因此，该课在有关三角形的知识结构中具有承上启下的作用.

（二）教学目标

1.知识与技能：（1）理解全等图形、全等三角形的概念及全等三角形的表示方法；（2）能熟练找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角；（3）掌握全等三角形的对应边、对应角相等的性质，并能运用该性质进行简单的几何推理.

2.过程与方法：（1）让学生经历观察、猜想、合情说理、归纳总结的过程，获取全等三角形的基础知识；（2）让学生观察、分析图形变换的规律，寻找全等三角形经过图形变换后的对应关系，提高学生的识图能力和简单的几何推理能力，积累数学活动经验.

3.情感态度与价值观：（1）通过引导学生观察图形的平移、旋转、翻折过程，培养其运动观点；（2）通过引导学生观察图形变换及亲自动手操作，发展其空间观念，培养其几何直观；（3）通过组织学生经历观察、分析、交流、讨论的过程，培养其独立思考和团队合作的意识与能力.

（三）教学重难点

1.重点：探究全等三角形的性质，准确辨认全等三角形的对应元素.

2.难点：运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.

二、教学设计

（一）教法选择

本课属于几何类新知课，教法上我们拟采用新知课的四环节教学模式进行设计：第一环节“问题导入”，旨在设疑激趣；第二环节“新知探究”，重点是合情归纳；第三环节“变式应用”，重点是图形变换；第四环节“总结升华”，重点是应用思维导图沟通新旧知识间的联系.

（二）教学内容的考量因素

1.基础性.学习三角形全等，是之后学习三角形相似的基础，因此，在课中渗透对应思想至关重要.

2.关联性.全等三角形与图形变换息息相关，图形变换就是一种全等变换，所以在运用全等三角形解决问题时，常常可以通过图形变换来寻找或构造全等三角形.

3.拓展性.全等三角形是几何图形由线、角的开放图形到封闭图形的过渡，研究范围可拓展到对图形形状、周长、面积的多元探究，因此在教学素材的选取上，我们拟选择平移、旋转、翻折三种图形变换作为变式教学的载体，将全等三角形的概念和性质融合在具体的问题中，通过问题解决培养学生的识图能力和计算说理能力，进而突破教学的重、难点.当然，对于本文所呈现的教学设计，我们还可以根据学情的不同做适当的删减.若学生基础好，整体水平高，可选择梯度大的问题进行教学；若学生基础薄弱，整体水平较低，可选择坡度缓的问题进行教学.变式教学的宗旨是更精确地因材施教，让不同层次的学生都能得到相应的发展.

（三）教学过程

1.问题导入：设疑激趣，操作导入

在“问题导入”环节，让学生观察、猜测老师手中的纸片有几张（看似只有一张，但又似乎不止一张；图片形状如图1所示），使学生的直觉与教师的提问暗示产生冲突，在这似是而非的情境中，学生的探究兴趣被激发，而全等图形“完全重合”的概念已巧妙地隐含在这个猜测游戏中.

问题1：猜猜老师手中的纸片有几张？

2.新知探究：合情说理探究法

在“新知探究”环节设计两个小问.第一小问引导学生从整体角度观察全等图形与全等三角形的特点，使之从中发现两组图形“完全重合”的共性；第二小问引导学生从微观元素观察全等三角形的对应点、对应边、对应角的关系，进而运用“合情说理”进行新知归纳.

问题2：（1）观察老师手中的两组图形（见图2、图3），说说它们有什么共同特点？（2）若老师将图3中的两张图片重叠在一起，请观察这两个三角形，说说它们有哪些对应关系？

★引导学生归纳全等三角形的概念及性质.

（1）全等图形定义.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

（2）全等三角形的概念及性质.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.表示：用符号“”连结，如△ABC△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”.点的对应与线的对应分别如图4、图5.全等三角形的性质如图6.

3.变式应用：几何变式中的“图形变换”变式

在这个环节，共设计四个问题，从问题3到问题6.

问题3安排一组根据图形变换设计的变式图，由平移（沿BC边平移，点B的对应点E分别在BC边上、在BC的顶点C处、在BC的延长线上，见图7、图8、图9）→旋转（绕△ABC的顶点A旋转，旋转角分别小于∠BAC、等于∠BAC、大于∠BAC，见图10、图11、图12）→翻折（沿BC边翻折，沿过点B的任意一条直线如BF、BD翻折，分别见图13、图14、图15）；

问题4选取平移变换所得的图7进行问题设计，设计思路是由找对应边、对应角→已知一个角求对应角→已知两个角求其余角→已知一条边求对应边→用字母变式线段的长度（由特殊到一般）→找与BE（平移距离）相等的线段（问题由封闭到开放）；

nlc202309090405

问题5选取旋转变换所得的图10进行问题设计，设计思路是由找对应边、对应角→已知一个角求角→已知两个角求角→找与∠1（旋转角）相等的角；

问题6选取轴对称变换所得的图13进行问题设计，设计思路是由找对应相等的线段→找等腰三角形→判定线的位置关系→已知垂线段求面积问题，问题设计由浅入深、层次推进.

设计以上4个问题，旨在引导学生通过观察图形变换，培养识图能力，进一步探究图形在变换过程中蕴含的变化规律和数量关系.

问题3：请同学们运用图形的平移、旋转、翻折规律，分析下列图形分别是经过了怎样的变换得到的.

问题4：如图7，将与△重合的△沿边向右平移至如图所示的位置，指出图中的对应边、对应角.

变式1：若∠A=100°，则∠D=________.

变式2：若∠A=100°，∠B=40°，你能求出图中哪些角？

变式3：若AB=5cm，则DE=_______.

变式4：若BC=acm，将△DEF由点B出发，沿BC平移bcm，你能用a、b的代数式表示哪些线段长度？

变式5：连接AD，图中与BE相等的线段有_______.

问题5：如图10，将与△重合的△绕点旋转至如图所示的位置，指出图中的对应边、对应角.

变式1：若∠B=50°，你能求出哪个角，它的值是多少？_______.

变式2：若∠B=50°，∠C=30°，你能求出图中的哪些角？

变式3：图中与∠1相等的角是_______.

问题6：将与△重合的△沿翻折至如图13所示的位置，并连结，请找出图中对应相等的线段.

变式1：请写出图中所有的等腰三角形.

变式2：试判定AD与BC的位置关系，并说明理由.

变式3：若OA=2cm，BC=5cm，你能求出哪些量？

★经过以上变式应用教学，可引导学生归纳全等三角形性质的以下应用.

（1）全等变换.平移、旋转、轴对称都是全等变换.

（2）对应关系.图形位置：通过图形形状确定对应关系；符号位置：通过字母位置确定对应关系.

（3）数量和位置.平移：对应点的连线相等且平行（或共线）；对应边相等且平行（或共线）；对应角相等.旋转：对应边相等；对应角相等；对应边的夹角等于旋转角.翻折：对应点的连线被对称轴垂直平分；对应边相等；对应角相等.

4.总结升华：思维导图归纳法

在这个环节，用三个小问引导学生回顾本节课的学习内容，沟通新旧知识间的联系，强化图形变换在全等三角形中的应用，在图形变换变式应用中掌握平移、旋转、翻折的特征.

问题7：通过本节课的学习，你掌握了哪些新的知识？这些新知与哪些旧知之间有紧密联系？通过问题解决，你从中收获了什么？

在本环节，我们主要想运用思维导图归纳法（见图16），帮助学生整理整节课的内容框架，归纳出有关线段中隐含的数量与位置关系以及有关角中隐含的数量关系，再以此为基础去研究图形形状和图形面积等问题.

（责编白聪敏）

初二数学全等三角形的证明课件第10篇

【重点、考点】

定义：

1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等三角形：

（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2）表示方法：⊿ABC≌⊿DEF

（3）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等

3.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）

练习

1.如图1，已知△ABE≌△ACD，AB=AC，写出这对全等三角形的对应边和对应角。

2.如图1，AB=AC，BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”，则还需添加条件：。

图

13.如右图，已知BD=CE，∠1=∠2，那么AB=AC，你知道这是为什么吗？

4.（2012年中考）如右图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BE=CD

5.如右图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF．

利用全等三角形解决实际问题

1.如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）A.①B.②C.③D.①和②

②

③

图1图

22.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图2，∠AOB是一个任意角，在OA、OB边上分别取OD=OE，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能说明其中的道理吗

3.图17为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)．

图17

开放题

如图，给出五个等量关系：①AD=BC、②AC=BD、③CE=DE、④∠D=∠C、⑤∠DAB=∠CBA。请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题(写出三种情况)，并选一种情况加以证明。

三角形辅助线做法

1)遇到等腰三角形可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．

4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

6)特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．

练习

1、如图1，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

图1图

22、如图2，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B．求证：AB=AC+CD．

C4、如图24，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD．

C5、如图26，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E．求证：CD=

BE．

2旋转、动点

1、（2012年中考）如图3，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点.且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后的得到△ACE.则CE的长为_______．