高二数学异面直线所成角说课稿（精选2篇）

高二数学异面直线所成角说课稿 第1篇

高二数学《两条直线所成的角》优秀说课稿

今天我说课的课题是“两条直线所成的角”的第一课时，我准备从以下五个方面来汇报我是如何处理教材和设计教学过程的。

一.关于教学目标的确定

通过这节课的教学，要使学生掌握两条直线所成角的概念和夹角公式的推导方法，掌握一直线到另一直线的角和两条直线的夹角公式及其应用，正确理解夹角公式成立的条件及特殊夹角的求法。能力的培养也是数学教学不可缺少的一环，通过这节课的教学，应培养学生数形结合的能力和提高他们阅读理解的自学能力。另外渗透“由特殊到一般”的辩证思想和“分类讨论”的思想也是这堂课的重要目标。

二.关于教材内容的选择和处理

这节课所选用的教学内容是：教材中的定义、公式，但例题的选择较课本难度有所加深，这是因为教材上的例题只是公式的直接应用，通过学生自学和思考老师提出的问题后，对一般学生来说是没有什么问题的。因此，本着因材施教的原则，并着眼于会考与高考的要求，例题的难度有所加深，这样选择教学内容也是与教学目标相符的。

我认为这节课的教学重点是两条直线的夹角公式及其应用，这是因为：

1.《全日制中学数学教学大纲》上明确规定要求学生“掌握两条直线所成的角”。

2. 数学知识的应用也是会考与高考的要求，因此两条直线夹角公式的应用毫无疑问地成为重点。

教学难点是直线L1到L2的角的公式的推导，理由有二：

1. 由于一条直线到另一条直线的角是带方向的角，这是学生不易理解的地方。

2. 在推导直线L1到L2的角的公式的过程中，要进行分类讨论，这是学生的薄弱环节。

三.关于教学方法的确定

根据这节课的内容和学生的实际水平，我采用自学辅导的方法进行教学。

自学辅导法符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性，教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则;自学辅导法的关键是通过老师的引导和启发要求学生针对老师提出的问题阅读理解最终解决问题。这样就能充分调动学生学习的.主动性和积极性，使学生变被动学习为主动学习。

四.关于学法的指导

课堂教学的目的就是在给学生传授知识的同时，教给他们好的方法，使他们“会学习”。

这一节课一开始让学生在观察中产生疑问，在疑惑不解中，通过老师的引导。并通过自已阅读教材使疑问逐步解决，这样做既激发了他们的学习欲望，也培养了他们发现问题、解决问题的能力。

在给出例题后，大多数学生能想到利用入射角等于反射角来解决，这时要鼓励学生再“尝试”用其它方法来解，通过尝试，学生的思维能力得到了培养，思维空间得到了拓广，既活跃了课堂气氛，也提高了学生的学习积极性。

五.关于教学过程的设计

首先引导学生回忆两条直线平行与垂直的判定方法，并从两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况出发，引出“两条直线所成的角”这一课题。

接着打出投影片①，让学生通过观察说出图中直线L1与L2所成角的锐角(或直角)θ的大小，并要求给出θ与直线L1、L2的倾斜角α1、α2之间的关系。图(1)、(2)学生容易观察解决，而图(3)、(4)却无法直接观察出θ的大小 ，但能确定θ与α1、α2之间的关系，这时老师应趁热打铁，引导学生走上“已知三角函数值求角”的正确轨道上。这样设计，使学生目标明确，避免盲目性。

然后老师挂出小黑板，出示问题(1)(5)，让学生带着问题阅读教材，使他们明确直线L1到L2的角的公式与两直线夹角公式的联系与区别。这样既培养了学生独立思考和自学能力，又使他们主动积极地参与教学活动。

阅读完后先回答问题(1)(5)，这时为了学生对所学公式有较深的理解，先让学生将开始给出的图(3)、(4)作为课堂练习进行巩固训练，并要两位学生演板，演板后师生共同订正。接着为了使学生对两条直线所成的角有较全面的认识，老师与学生共同讨论各种位置的两条直线所成角的情形，这样的安排也是为高考《考试说明》中要求掌握“逻辑划分(分类讨论)的思想”而设计的，目的是让学生形成对知识系统化和网络化的认识，也突破了本节课的难点。

“精通的目的在于学习”。公式的应用是这节课的重点，在学生把概念和公式的来龙去脉搞清楚后，再打出投影片②(例题)，例题是根据《会考纲要》中“能用坐标法解决涉及直线的简单应用(如光线的反射问题、有关轴对称和点对称问题)”的要求而选取的。大多数学生可以想到利用反射角等于入射角来求解，此时，进一步引导学生从对称的角度来思考，又有两种求解方法(见投影片)。

例题讲完后再将问题加以引申，这样的设计主要是让学有余力的学生没有“饥饿感”。

课堂小结是教学的重要环节之一，为了便于学生记忆和理解，我把这堂课的内容归纳为两个概念、两个公式和四种情形。然后给出两个思考题(见投影片③)。思考题的目的是促使学生正确、周密地思考问题，同时为讲解下一节课作准备，起承上启下的作用。

最后是布置作业，它是紧紧围绕本节课的教学内容而选择的，通过作业的训练可以及时反馈学生所学知识的掌握程度。

以上我从五个方面阐述了“两条直线所成的角”中第一课时教学内容的有关设想，不足之处，请各位老师批评赐教。

高二数学异面直线所成角说课稿 第2篇

根据教学大纲的要求, 求异面直线所成角的问题也基本上会放在立方体、长方体、正三棱锥 (柱) 等一些特殊的模型中进行, 所以通过分析、探究, 在职高数学教学中, 求异面直线所成角的最常用的方法就是基于定义的平移法, 而补形法也会稍微涉及。因此, 下面通过几个典型的例子就平移法与补形法求异面直线所成角的问题加以应用说明。

一、利用平移法求异面直线所成角

平移法是求异面直线所成角最主要的方法, 是以异面直线所成角的定义为基础的, 即通过选择适当的点, 通过平移将异面直线所成的空间角转化为相交直线所成的平面角, 将空间问题转化为平面问题进行求解。在具体的求解过程中, 准确选定角的顶点, 平移直线构造三角形是解题的重要环节。在构造三角形计算角的大小时, 如果构成的是一些特殊的三角形, 例如直角三角形、正三角形等, 可利用三角函数值或特殊角求出角的大小;如果构成的是一般的三角形, 则可利用余弦定理求出角的余弦值, 再根据异面直线所成角的范围得出角的大小。

下面就构成三角形类型的不同, 结合具体的实例, 给出求异面直线所成角的方法。

(一) 通过平移法构造特殊的三角形 (直角三角形、正三角形)

例1如图1所示, 正方体A B C D-A1B1C1D1中, 求:

(1) 直线A C1与直线BC所成角的正切值;

(2) 直线A B1与直线A1D所成的角。A1

分析: (1) 可通过平移构造一个直角三角形;

(2) 可通过平移构造一个正三角形。

(2) 由B1C//A1D可知A B1C即为A B1与A1D所成的角, 连接AC。

即直线A B1与直线A1D所成的角为6 0。

通过该例可知:若平移构成的是一些特殊的三角形, 可利用三角形的特征 (三角函数值或特殊角) 求出角的大小。

(二) 通过平移构造一般的三角形

1. 直接平移法:

例2在长方体A B C D-A1B1C1D1中 (如图2所示) , ABBC, 3AA14, 求异面直线A1

AB1与A1D所成角的余弦值。

分析:可利用平移构造三角形, 利用余弦定理求角的大小。

解:由B1C//A1D可知AB1CA即为A B1与A1D所成的角, 连接AC。

通过该例可知:若平移构造的是一般的三角形, 则需求出三角形三边长, 根据边角关系, 利用余弦定理求角。

2. 利用中位线进行平移构造三角形:

在具体的求解过程中, 如果已知条件中有中点的条件, 一般情况下可利用构造中位线的方法找到异面直线所成角。

例3如图3所示, 正三棱锥P-ABC的侧棱长是3, 底面边长是4, M是BC的中点, 求异面直线PM与AC所成的角的余弦值。P

分析:由已知可知M是BC的中点, 可将AC平移与PM交于M点, 利用中位线的性质可知AC平移后A交于AB中点, 通过这一思路, 就可找到异面直线所成角了。

解:取AB的中点N, 连接MN、PN,

由于M、N分别为BC、AB的中点, 所以MN是中位线, 则, 即是异面直线PM与AC所成的角。ACMN//PMN

即异面直线PM与AC所成的角的余弦值为

例4空间四边形中 (如图4所示) , ABCDABCD4, M、N分别是AC、BD的中点, M N3, 求异面直线AB、CD所成角的余弦值。

分析:由M、N分别是AC、BD的中点的条件可知, 一般要利用中位线平移, 这样就很容易突破难点, 直接找中点, 取AD的中点P, 利用中位线的性质, 可分别得到AB与CD的平行线NP、MP, 即找到异面直线AB与CD所成的角。

解:取AD的中点P, 连接PM、PN,

由PM、PN均为中位线可知A B//P N, C D//P M,

由于异面直线AB与CD所成的角为锐角, 则异面直线AB与CD所成的角的余弦值为

通过以上两例可知:利用中位线进行平移时, 可平移异面直线中其中一条与另一条相交;也可利用空间中一点, 将两条异面直线均平移至相交, 再利用余弦定理求角。

二、利用补形法求异面直线所成角

当用平移法无法在图形中找到异面直线所成角时, 也可以通过补形法求异面直线所成角, 即巧妙地对几何体实施补形, 找到异面直线所成角, 化散为聚, 化难为易, 然后再利用解三角形的方法求角。下面通过一个典型的例子加以说明。

例5在长方体A B C DA1B1C1D1中 (如图5所示) , cm, cm求异面直线与所成的角的余弦值。11CA1BD

分析:可通过再补充一个长方体, 利用平移法得到异面直线与所成的11CA1BD角, 在利用余弦定理计算角的大小时, 应注意异面直线实际所成角的范围。

通过该例可知:通过补形法, 即在已知图形外作一个相同的几何体, 有利于找出平行线, 进而找到异面直线所成角。而具体计算角的大小也是构造三角形, 与前面的求法相同。

三、对异面直线所成角求法的思考

理解两条异面直线所成角的概念是基础, 而概念的关键是通过平移将空间角转换为平面角, 这也是求异面直线所成角的根本方法。若对概念掌握不到位, 往往会出现在找角时就无从着手的情况。

正确处理概念与方法的关系。在求两条异面直线所成角的教学中, 应以概念为本, 掌握找角的方法——平移法和补形法。具体找角的基本步骤:恰当选点, 作两条异面直线的平行线, 找到平面角, 构造三角形。在具体的找角过程中, 一般可平移一条直线与另外一条直线相交, 也可同时平移使之相交, 并说明这个角或其补角就是异面直线所成角。

解三角形是求角的基本方法。利用边角关系解三角形 (常用三角函数值、余弦定理等, 具体根据所构造的三角形的类型选择合适的方法) , 求出角的度数;若求出的角为锐角, 即为异面直线所成角;若求出的角为钝角, 则其补角为异面直线所成角。

构建知识网络, 强化知识迁移。在实际教学过程中, 虽然教师多次讲解, 但不少学生在解题过程中仍然束手无策, 他们想不到如何确定角的顶点, 不知如何平移构造平面角。这反映了学生只能孤立地学习各个板块知识, 不能学以致用, 因此, 教师应在构建知识网络、强化知识迁移上多加引导。

数学学习与学生数学思维发展的关系是辩证的, 数学思维发展对数学学习有制约作用, 数学学习对数学思维发展有促进作用。因此, 在平时的教学过程中, 教师应该多培养学生良好的思维习惯。

摘要：在职高数学中, 求两条异面直线所成角的问题是立体几何中的一个重、难点, 学生在学习中由于缺乏良好的空间想象能力和一定的识图、作图能力, 常遇到异面直线的概念难以理解、异面直线所成角无法准确判断、角的大小不知如何计算等问题。针对这一现状, 笔者就职高数学中求异面直线所成角的基本题型, 结合具体的实例, 进行分析、探讨, 从而总结归纳出求异面直线所成角的常用方法。

关键词：职高数学,异面直线,所成角

参考文献

[1]沈杰.两条异面直线所成角的求解策略[J].中学生理科月刊, 2005 (10) .

[2]臧立本.试谈求异面直线所成角的关键——怎样平移直线[J].数学通讯, 1998 (4) .