非线性SV模型（精选4篇）

非线性SV模型 第1篇

广泛应用于期权定价的随机波动 (Stochastic Volatility, SV) 模型比基于B-S模型的期权定价更精确。在关于期权定价的文献中, 随机波动 (SV) 模型常常用随机微分方程的形式表达。但实际应用中, 连续时间SV模型常常借助欧拉近似被离散化, 即:

Xt=σtet; (1)

lnσundefined=μ+ϕ (lnσundefined-μ) +σvt。 (2)

式中, Xt是资产收益, et和vt是两个不相关的i.i.d.N (0, 1) 随机变量序列。上面的模型通常又写成下面的形式:

undefined; (3)

ht=μ=ϕ (ht-1-μ) +σvt。 (4)

式中, ht=lnσundefined这是我们所熟知的SV模型的形式。该模型隐含的假设是对数波动的边际分布是正态分布, 这个假设对金融经济学和风险管理具有非常重要的意义。

在SV模型中可以假定σ (t) 服从Ornstein-Uhlenbeck (OU) 过程和几何布朗运动, 也可假定σ2 (t) 服从几何布朗运动和平方根过程, 会得到不同形式的SV模型。Andersen曾提出一类广义的SV模型, 该模型包含了大部分的离散时间SV模型。

尽管有这么多SV模型的描述, 但还是缺乏一种正确选择随机波动函数形式的方法。正确的随机波动函数的描述非常重要, 特别是在期权定价应用中, 不同的函数形式会产生不同的期权定价公式, 因此随机波动函数的错误描述可以导致错误的期权价格;而且波动的边际分布也依赖于随机波动的函数形式。

1 非线性SV模型描述及估计

1.1 模型描述

对数正态SV模型规定对数波动服从一个一阶自回归AR (1) 过程。然而, 实际数据并不能总是保证这个条件成立。对该条件的一个推广就是允许波动的平滑函数 (非线性) 服从一个AR (1) 过程, 即:

Xt=σtet; (5)

h (σundefined, δ) =μ+ϕ[h (σundefined, δ) -μ]+σvt。 (6)

式中, et和vt是两个不相关的N (0, 1) 序列, h (, δ) 是一个以参数δ为指标的平滑函数。对该平滑函数一个很好的选择, 就是使用Box-Cox幂函数:

undefined

由于函数h (t, δ) 是一个非线性函数族, 因此称这种模型为非线性SV模型。如果记:ht=h (σundefined, δ) , 那么可以把非线性SV模型重新写为:

Xt=[g (ht, δ) ]1/2et; (8)

ht=μ+ϕ (ht-1-μ) +σvt。 (9)

式中, g (ht, δ) 是Box-Cox逆变换, 它的形式为:

undefined

同样也可以写成下面的形式:

Xt=σtet (11)

undefined

用θ= (μ, δ, ϕ, σ) 表示模型的参数向量。

得到非线性SV模型的过程类似于Higgins和Bera从线性ARCH模型获得非线性ARCH (NARCH) 模型的过程。显然, 非线性SV模型对非线性GARCH (1, 1) 模型进行了随机波动推广。

非线性SV模型中, 当δ0时, 则 (1+δht) 1/2δexp (0.5ht) , 而且 ( (σundefined) δ-1) /δlnσundefined。因此, 对数正态SV模型是非线性SV模型的一个特例。如果δ=1, 则方差方程 (12) 变为:

σundefined=μ′+ϕ (σundefined-μ′) +σvt (13)

式中, μ′=μ+1。式 (13) 是Andersen提出的多项式SV模型。依照这种模型描述, 波动随其边际分布而服从一个正态分布。如果δ=0.5, 方差方程 (12) 变为:

σt=μ″+ϕ (σt-1-μ″) +0.5σvt。 (14)

其中μ″=0.5μ+1。式 (14) 就是平方根多项式SV模型, 该SV模型可以看作是Scott Stein提出的连续时间SV模型的离散形式。

一些常见的SV模型其实都可以从非线性SV模型得到, 只要对3个参数δ, μ和ϕ做适当的约束即可。实际上, 除了非线性SV模型外, 其他所有的SV模型都要求δ等于0, 0.5或者1, 而非线性SV模型中的δ决定了模型偏离“传统”SV模型的程度。对于δ, 可以从金融角度对其进行解释说明。为了容易说明, 假定δ为正。如果定义m=1/δ, 则Box-Cox逆变换为:

undefined。 (15)

其中{hit}可以理解为一天内波动运动的序列。从市场微观结构来看, 一天内波动的运动主要是由新的信息到达引起的。因此, 按照方程 (15) 的表达, 可以认为每天平均有m次新的信息到达, ht表示信息对波动的平均影响。在对数正态SV模型中, 当m∞而且σundefinedexp (ht) 时, 表明新的信息会非常频繁地到达金融市场中。在非线性SV模型中, 如果δ的值为0.2, 则表示新的信息平均每天到达市场5次。

因为股票市场的杠杆效应往往比其他金融市场 (如汇率市场) 显著, 因此在非线性SV模型中, 不能再假定干扰项et和vt不相关, 而是假定它们之间的相关系数为ρ, 这时就得到了具有杠杆效应的非线性SV模型:

Xt=[g (ht, δ) ]1/2et; (16)

ht=μ+ϕ (ht-1-μ) +σvt; (17)

Corr (et, vt+1) =ρ。 (18)

其中两个误差项服从分布为:, 则θ= (μ, δ, ϕ, σ, ρ) 为杠杆效应非线性SV模型的参数向量。

1.2 模型的MCMC参数估计

对于非线性SV模型而言, 由于模型中均值方程中的非线性结构, 使得广义矩方法 (GMM) , 伪极大似然 (QML) 方法以及经验特征函数 (ECF) 方法很难应用。还有一些方法实施起来更有效, 但需要模拟和大量的计算, 如模拟极大似然 (SML) 方法, 极大似然蒙特卡罗 (MLMC) 方法, 模拟矩方法 (SMM) , 有效矩方法[22] (EMM) , 以及马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法等。不同的估计方法的优劣不仅依赖于有限样本的有效性, 而且要看它是否具有适应模型修正的灵活性。而且对SV模型而言, 一个好的估计方法应该可以以低成本提取出不可观测的波动模型, 而且可以进行简单但有效的模型诊断。根据这些准则以及非线性SV模型的特点, MCMC方法可以用于对模型进行推断分析。

MCMC方法并不是要寻找后验密度的解析表达式, 而是提供一种从后验分布对参数向量抽样的一般方法。在SV模型中, 很难处理的似然函数f (X|θ) 使得对后验密度f (θ|X) 的直接分析相当困难 (其中X= (X1, X2, , XT) ) 。为了避开这个问题, 实际中把参数向量增加成 (θ, h) , 其中h= (h1, h2, , hT) 。这样MCMC方法可以对后验密度f (θ, h|X) 取样, 而不需要处理f (X|θ) 。

因为直接从后验分布模拟很难实现, MCMC方法对每一个变量设置一条马尔科夫链, 让它的平稳分布与后验密度相同。当马尔科夫链收敛的时候, 就认为模拟值是从后验分布获得的样本, 因此可以用来作统计推断。根据抽样方法的不同, 会产生不同的MCMC方法。本文采用Gibbs抽样的MCMC算法, 借助BUGS软件实现。

由杠杆效应非线性SV模型的表达式 (16) ～ (18) 可知, 模型确定的波动和收益的条件分布可相应地表示为:

ht+1|ht, μ, ϕ, σ2～N (μ+ϕ (ht-μ) , σ2) ; (19)

Xt|ht+1, ht, θ～N (20)

undefined。 (21)

假设待估计参数θ= (μ, δ, ϕ, σ, ρ) 是先验独立的, 由贝叶斯定理可知, 不可观测变量及参数的联合后验密度函数为:

f (θ, h|X) =priorundefined。 (21)

利用MCMC方法进行参数估计, 首先要对模型的参数进行先验设置。参照Kim的经验, 对待估计参数的先验分布设置如下:假定σ2的共轭先验分布为倒伽马分布, σ2～IG (σr/2, Sσ/2) , 其中令, σr=5, Sσ=0.01σr, 则σ2～IG (2.5, 0.025) ;令ϕ=2ϕ*-1, 其中ϕ*～Beta (ϕ (1) , ϕ (2) ) , ϕ的先验分布为undefined, 其中undefined, 在区间上 (-1, 1) 的支集具有的先验均值为undefined。如果令ϕ (1) =20, ϕ (2) =1.5, 则对应着ϕ的先验均值为0.86, 这是波动持续性参数ϕ一个比较典型的取值;相关系数ρ的先验分布设置为 (-1, 1) 上的均匀分布, 因此是完全单调的;h1的先验分布为h1～N (μ, σ2) ;对于μ, 选取的先验分布为μ-N (0, 10) ;而非线性参数δ分布为δ～N (μδ, σundefined) , μδ=0.2, σundefined=0.25。

设置好模型参数的先验分布后, 就可以很方便地借助BUGS软件, 利用Gibbs取样的MCMC方法对模型进行贝叶斯参数估计。

2 实证分析

为了研究具有杠杆效应的非线性SV模型的特性, 利用深圳和上海两个股市的指数收益数据进行了实证研究。实证分析中数据选取的是从1996年1月至2006年10月的上证综合指数和深证成分指数的收盘价。由公式Rt=lnPt+1-lnPt计算出日收益序列, 其中Pt是指上证综指或深证成指第t个交易日的股指收盘价, Rt是其相应的日收益。由公式undefined得到修正后的日收益序列, 利用MCMC方法对杠杆效应非线性SV模型进行贝叶斯参数估计, 得到待估计参数的后验均值, 标准偏差, 95%贝叶斯置信区间和蒙特卡罗标准误差。表1和表2分别给出杠杆效应的对数正态SV模型和杠杆效应非线性SV模型的参数估计结果。

从表1和表2可以看出, 利用上证综指计算的非线性SV模型中δ的后验均值为0.106 8, 95%贝叶斯置信区间不包括0, 0.5或1;利用深证成指计算的非线性SV模型中δ的后验均值为0.082 3, 95%贝叶斯置信区间也不包括0, 0.5或1, 这说明用非线性SV模型拟合数据是正确的, 因此应拒绝对数正态SV模型。虽然拒绝了对数正态SV模型, 但δ的后验量显示对数正态SV模型比其他δ=0.5或δ=1的SV模型更适合。对数正态SV模型中, ϕ波动持续性参数的后验均值接近1, 表明波动具有高的持续性;在杠杆效应非线性SV模型中, 的后验均值维持在相似的水平, 也说明两个市场存在高的波动持续性。反映杠杆效应的参数P在非线性SV模型估计中比正态SV模型估计中小, 而且上海股市的杠杆效应大于深圳股市;同其他参数相比, δ更难估计, 而且具有最大的标准偏差值;按我们对δ的金融解释, 对于上证综指而言, 每天新信息到达市场平均9次, 而对深证成指而言, 新信息到达市场平均每天接近12次。

3 结 论

本文对非线性SV模型进行了详细的分析和讨论, 该模型可以检验不同函数形式的随机波动, 改变非线性SV模型中的δ参数, 可以得到多种“传统”的SV模型。使用基于Gibbs取样的贝叶斯分析软件BUGS对具有杠杆效应的非线性SV模型进行了参数估计。估计的结果表明, 上海和深圳股票市场的指数收益时间序列存在着显著的杠杆效应, 即两个股市股票价格的下降会带来未来波动的增加;同时参数δ的估计结果也表明, 每天深圳股市到达的新信息要比上海股市略高, 也具有更强的波动性。

参考文献

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金融危机传染的非线性动力学模型 第2篇

关键词 金融危机传染；非线性动力学；微分方程；极限环

中图分类号 F830.9 文献标识码 A

1 引 言

自20世纪80年代以来，金融危机发生的频率越来越高，每次危机都愈趋严重，更具有向其他地区蔓延的危险性.特别是2007年爆发的美国次贷危机，因其波及范围之广，破坏力之巨大使其最终演变成为一场全球范围内的系统性危机.回顾这次危机，其演化过程与以往任何一次都表现出很大的不同，主要特点就是强烈的传染性.在全球经济一体化背景下，一国发生的危机通过贸易渠道和金融渠道等迅速传染到其他国家，而受传染国家发生危机后，又会反作用于传染源国家.各种渠道的传染效应交织在一起，使金融危机的演化过程呈现出高度的系统性、复杂性和非线性特征.

通过对现有的文献进行总结，发现国内外关于金融危机传染的文献主要集中在传染效应的检验上，实证研究主要是使用相关性分析等线性方法^[1]、VAR模型^[2-4]、Copula法^[5]、多元GARCH模型^[6，7]以及人工神经网络^[8]等方法.这些方法虽然很好地证实了传染效应的存在并对传染强度进行了衡量，但对金融危机传染时所表现出来的非线性动力学特征解释不足.为此，本文构建了一个基于两个市场股票收益率波动的金融危机传染微分动力学方程，通过微分方程的定性理论对方程奇点进行分类描述，进而将金融危机传染分为三个不同的情形：轻度传染、可控传染、强烈传染，并给出相应的政策建议.通过对1997年东南亚金融危机中相关国家的股市进行实证研究，证实了模型的适用性.

2 模型建立

当金融危机爆发时，会导致一国股票、货币及房地产等资产价格的剧烈波动，使金融环境恶化，消耗外汇储备，并提高外债等.随即这种负面效应会通过各种贸易和金融渠道向其他经济体传染，引起受传染国金融市场的动荡.这其中，股票市场的波动是最直观的表象之一，且随危机程度的加深波动幅度越剧烈，因此本文选择传染源国家和受传染国家的股票收益率作为模型的变量建立非线性动力系统方程，来揭示金融危机传染的动态效应.通过对以往文献的总结，可以将一个国家受金融危机传染的影响因素归纳为三个方面：经济体的免疫能力、管理者的控制能力及投资者信心^[9].其中：免疫能力是由诸如经济结构，金融体系安全、市场开放程度、外汇管理水平等经济基础变量决定的；管理者的控制能力是指当危机发生后积极地应对措施和有效地经济政策等；投资者信心则是基于前两方面因素影响所决定.进一步分析表明：在金融危机爆发前，一个国家的股票平均收益率水平是由经济体的免疫能力因素所决定的，但当危机发生后，在短期内由于管理者的干预、投资者信心的变化及传染源国家股票回报率等因素影响，受传染国家的股票平均回报率将偏离其正常情况下的水平并与传染源国家发生非线性交互影响.基于以上情况的讨论，建立如下反映两个国家股票收益率波动的非线性动力学模型：

4 结 论

本文以两个市场股票收益率为变量，构建了金融危机传染的非线性动力学模型，通过对模型奇点的定性判断，得出了极限环存在的三种形式并对应着金融危机传染的三种具体情形.然而，本文并没有做出具体的实证工作，主要是基于以下两点：一是日对数化收益率有肥尾现象，单边上升或下降只在很短的几天之间，平均下来很难发现合适的a和b；二是a和b实际上每天都在变，而本文用于判断的只是某一时点的a和b，没有进行动态比较，也许不同国家真正被传染的时间点是不同的.在今后的工作中，可以尝试对实证方法进行有效的改进，初步设想是对日对数化收益率序列做一些处理，或者用更加实用的收益率计算方法；然后尝试一下逐日移动测算a和b，以观察能否从a和b的变化趋势中确认其传染程度.

参考文献

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非线性SV模型 第3篇

GARCH模型和SV模型是两种典型的异方差模型, 是现代经济计量学研究的重点, 也是金融实务领域强有力的新工具。如A.Harvey、KIM Sang Jong等学者分别研究了GARCH模型和SV模型的联系和区别, 他们认为这两种描述波动过程的模型可通过一个共同的随机微分方程来表示, 又利用似然比和贝叶斯因子等理论工具比较了这两类非嵌套式模型的区别。

一、参数GARCH模型

一般的GARCH (p, q) 模型定义如下:

其中, 为未知参数, 同时参数应满足有界约束:。。

二、非参数GARCH模型

{xt}为一平稳时间序列, 表示由直到时刻t-1的过去信息产生的σ-域, xt的非参数GARCH (p, q) 模型表示为:

其中, 是独立同分布的随机误差项, 均值为0, 方差为1, 并存在有限的四阶矩, εt与相互独立, 并且f为严格正值函数。运用非参数方法通过作对于滞后变量和的非参数回归来获取函数f的非参数估计, 而波动率是一个无法观测的潜在变量。Buhlmann和McNeil给出了在较弱条件下具有一致收敛性的估计算法:

(1) 对一般的标准参数GARCH模型运用极大似然法计算初始波动率

(4) 增加m, 如果m

三、SV模型

Taylor及Tauchen&Pitts分别于1982年和1983年将随机波动原理应用到金融时间序列分析中, 形成了SV模型。一般的随机波动模型具有如下形式:

其中, εt、vt分别为收益率序列和波动序列的扰动, δ反映波动率的持续性。一般SV模型是在一些严格的假设下提出的, 它包含以下假设:首先, 收益的扰动服从正态分布, 进而收益序列也服从正态分布;其次, εt与vt之间不相关。1986年Taylor将ht简化为一个AR (1) 过程, 得到了离散时间的SV模型;Jacquier、Nicholas等在2004年对SV模型进行了扩展, 引入了服从t分布的收益残差序列, 其他参数不变, 该分布解释了收益率的厚尾特性, 但无法解释收益率自身的非对称性, 即杠杆效应。Mike与2002年提出了门限随机波动模型THSV, 区别于一般的SV模型, 它是非线性的, 在刻画非对称性的问题上, 不仅考虑波动率的非对称性, 还能够分析均值本身的非对称性。Bredit于1998年提出了长记忆随机波动模型LM-SV, 所谓波动率的长记忆性是指波动率序列的自相关系数依负幂指数率衰减的性质, 一般采用伪极大似然估计法。

四、非参数GARCH模型、GARCH模型以及SV模型的对比

非参数GARCH模型有更加广泛的应用范围, 并且放宽了模型设定时的很多限制, 比如模型的形式以及误差分布等, 减少了模型由于设定误差而带来的偏差, 在较大的范围内拟合模型。鲁万波通过对上证综合指数以及深圳成分指数进行实证分析, 发现不管是样本期内还是样本期外, 非参数GARCH模型的预测误差均小于参数GARCH模型的预测误差, 并且非参数GARCH模型对于样本期外预测误差减少程度均大于样本期内预测误差的减少程度。

对于SV模型和GARCH模型来说, 余素红等人从理论角度论证了SV模型具有比GARCH模型更符合“尖峰厚尾”性和平方序列微弱持续的自相关性等数值特征, 即具有较低的自相关φ值和较高的峰度k值。并且利用上海股指估计出了一般的SV模型和GARCH (1, 1) 模型, 通过对比这两个模型对实际数据特征的刻画程度, 得出SV模型在拟合实际数据时效果优于GARCH模型。

对于非参数GARCH模型和SV模型来说, 还没有实证来证明其优劣, 因此, 我们可以将这两种模型用来分析预测波动率以求得出结论。

摘要：本文就GARCH族、非参数GARCH模型以及SV模型的发展及其在金融时间序列中的应用进行了对比综述, 并指出了各种模型的优劣, 为以后的实证分析提供了指导。

关键词：波动率,GARCH模型,非参数GARCH模型,SV模型

参考文献

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非线性SV模型 第4篇

一、文献综述

目前国内对银行理财产品波动的研究相对较少。张伟、赵磊 (2015) 通过构建GARCH模型对银行理财产品波动特征进行研究, 发现我国银行理财产品市场存在“集群波动”特征, 且市场冲击具有“长记忆性”和“杠杆效应”。高勇、王东 (2015) 以Vassicek模型、CIR模型研究银行理财产品收益率, 发现短期理财产品价格具有较大的不确定性, 而长期理财产品的价格趋于稳定。基于此, 本文将试图对银行短期理财产品收益率进行研究, 分析其波动的持续性、杠杆效应和厚尾性。

国外研究方面, Asai和Mc Aleer (2011) 在SV模型中加入杠杆效应和规模效应, 实证结果表明日元兑美元汇率有显著的杠杆效应和规模效应;González- Urteaga (2012) 在SV模型中加入回报的跳跃来分析美国和欧洲股票市场, 认为这样能够很好拟合并能够解释回报序列的一些特征。国内研究方面, 樊元、贾蒸 (2012) 运用具有杠杆效应的SV模型对国际现货贵金属市场波动分析, 得出国际现货黄金、白银市场几乎不存在杠杆效应, 只在震荡期内存在较弱的杠杆效应;白仲林、隋雯霞和刘传文 (2013) 提出混合贝塔分布的SV模型对上证A股综合指数收益序列进行分析, 结果表明该模型更能准确刻画收益率的时变特征。综上可以看出, SV模型主要应用于证券市场, 并且大多研究成果只是针对波动的某一个特点运用某一扩展形式对序列进行分析, 并不能全面刻画金融序列的波动特征。

综上, 本文将研究视角放在我国人民币理财产品收益率波动上, 以银行短期理财产品为研究对象, 分别使用SV- N模型、SV- T模型、SV- 杠杆模型从不同角度考察人民币理财产品收益率波动特征, 并比较不同模型的拟合效果。

二、实证分析

1.数据说明

(1) 样本选取

根据普益财富公布的2015 年2 季度银行理财能力排名报告显示, 招商银行在发行能力、收益能力、风险控制能力、理财产品丰富性、信息披露规范性方面都排名在前。因此对招商银行理财产品收益率的分析可以代表人民币理财产品收益率的诸多特征。考虑数据的可得性, 本文选取已到期招商银行招银进宝之鼎鼎成金系列理财产品收益率为研究对象, 样本区间为2013 年7月15 日至2015 年8 月27 日, 收益类型为非保本浮动收益, 投资品种为组合投资, 理财期限为1- 3 个月, 认购起点金额为5万。由于银行理财产品市场自身的特性, 到期收益率数据严重缺失, 所以本文所指的收益率为预期收益率。数据主要来源于Ifind数据库, 和讯网等。

(2) 样本的统计特征

观察{yt}的时序图可以看出序列存在波动的聚集性, 即大的波动后面紧跟一段时间大的波动, 小的波动后面紧跟一段时间小的波动, 说明可能存在条件异方差性。由表1 的统计结果来看, 该理财产品收益率序列偏度小于0, 具有负向偏度;峰度统计量大于3, 说明该收益率序列具有尖峰厚尾特性;其正态统计量 (J- B) 很大, 因此拒绝正态分布的假设。

波动率建模必须考虑序列的平稳性, 因此对收益率序列进行平稳性检验, 由表2 可见, 收益率序列在各个显著性水平下都是拒绝原假设的, 因此是平稳序列。

综合以上分析, 可以对人民币理财产品的对数收益率序列建立SV模型。

2.估计结果分析

本文运用马尔科夫链- 蒙特卡洛模拟 (MCMC) 的方法对参数进行估计, 通过Openbugs软件对三类模型进行程序化的处理, 借此实现对模型参数后验分布的检验。首先对每个待估参数进行100000 次迭代, 舍弃最初的10000 次, 这样将得到参数的均值、标准差以及MC误差值等。

3.模拟结果的比较分析

通过上表进行详细分析, 可以观察到:

第一, 对于波动水平参数 μ, 在SV- 杠杆模型和SV- N模型下的模拟值相差不大, 说明在这两个模型下人民币理财产品的波动水平差异并不显著。而SV- 杠杆模型和SV- N模型要比SV- t模型的参数估计值要大, 这说明人民币理财产品在SV- N模型和SV- 杠杆模型下表现出更强烈的波动。

第二, 对于持续性参数 φ, 三类模型的估计值都在0.9 以上, 最大的SV- t模型为0.956, 最小的为SV- N模型为0.905。这一方面验证了人民币理财产品市场具有波动的集聚性, 另一方面说明SV- t模型能更好的刻画收益率序列波动持续性。

第三, 对于波动的扰动水平, 前文有记 τ=σ, 因此通过精度参数 τ 来衡量。在三个模型参数 τ 的估计值中, SV- N模型的τ 值最小, 且SV- T模型下的 τ 值要远大于SV- N模型和SV-杠杆模型的估计值, 因此SV- N模型、SV- 杠杆模型拟合下体现出的噪音比SV- t模型的要高, 表明SV- t模型能更好的拟合人民币理财市场收益序列的波动信息。

第四, 在SV- t模型中有自由度参数 κ, 估计值为6.241, 体现了人民币理财产品具有尖峰厚尾的特性。这一性质在SV- N模型和SV- 杠杆模型中并不能体现出来。

第五, 在SV- 杠杆模型中还有考察杠杆效应的相关系数ρ, 估计值为0.256。由于只有在 ρ<0 时才存在杠杆效应, 这说明人民币理财产品在样本期内不存在杠杆效应。

4.模型的DIC值比较分析

通过DIC (Deviance Information Criterion) 准则可判断三类模型的优劣。

DIC准则在2002 年由Spiegelhalter等提出, 公式如下:

其中, 反映模型拟合数据的优劣, PD衡量模型的复杂程度, 因此DIC准则综合考虑了模型对数据的拟合和模型的复杂程度, 因此对SV模型的比较非常合适。

从表中可以看出, SV- t模型的最小, 而SV- 杠杆模型的值最大, 这说明SV- t模型拟合人民币理财产品收益序列的结果最好。SV- t模型的PD值最小, 说明SV- t模型在这三个模型中是最简单的一个。根据最后得出的DIC值, SV- t模型的DIC值最小, 为977.66;而SV- 杠杆模型的DIC值最大, 为1040.27。因此, 可以推断:在拟合人民币理财产品市场收益率的三类SV模型中, SV- t模型是最好的, 而SV- 杠杆模型是最差的。

三、结论与建议

本文以人民币理财产品为研究对象, 分别采用标准SV模型、SV- T模型、SV- 杠杆模型对人民币理财产品收益率序列的波动性进行度量研究。通过实证分析, 得出以下结论与建议:

1.人民币理财产品的收益率序列存在较强的波动持续性以及尖峰厚尾特性。这意味着目前在金融脆弱性、金融自由化的背景下, 投资者应依据对市场预期的判断, 合理配置资金, 防止收益率大幅波动的极端事件对自身财富的影响;金融机构需要有相应的应急措施, 提高理财产品市场的流动性等, 防止异常的收益率波动风险。

2.通过波动水平exp (μ) 值的观察, 人民币理财产品在SV- N模型和SV- 杠杆模型下表现出更强烈的波动。对于波动的扰动水平, SV- t模型的 τ 值比SV- 标准模型、SV- 杠杆模型要高, 说明人民币理财产品在SV- t模型拟合下的噪音小。这表明, SV模型可以用来刻画人民币理财产品收益率序列的波动特征, 并且相对于标准SV模型以及SV- 杠杆模型, SV- t模型有更显著的效果。

3.本文是以3 个月内理财产品为研究对象, 结果表明短期限理财产品易受到业绩、市场、投资者行为影响, 存在较大不确定性和波动。建议监管机构加强对理财产品投资标的、募集规模和信息披露规则等方面进行规范, 降低市场风险。

摘要：人民币理财产品收益率的波动性是影响投资者选择的关键因素。文中以招商银行招银进宝之鼎鼎成金系列理财产品为研究对象, 采用三类SV模型对其收益序列进行分析。结果表明:SV模型可以用来刻画人民币理财产品收益率序列的波动特征, 并且相对于标准SV模型以及SV-杠杆模型, SV-T模型有更显著的效果。